电磁感应综合应用(四大综合问题)..
电磁感应现象的应用(常见四种应用)
(2)路端电压：U＝IR＝
E－Ir
.
• 例1、如图所示，在宽为0.5m的平行导轨上 垂直导轨放置一个有效电阻为r=0.6Ω的导 体棒，在导轨的两端分别连接两个电阻 R1=4Ω、R2=6Ω，其他电阻不计．整个装 置处在垂直导轨向里的匀强磁场中，如图 所示，磁感应强度 B=0.1T．当直导 体棒 在导轨上以v=6m/s的速度向右运动时，求： 直导体棒两端的电压和流过电阻R1和R2的 电流大小？
i B i B B B B t
t
A B
t
C
t D
t
例3、在竖直向上的匀强磁场中， 水平放置一个不变形的单匝金 属圆线圈，规定线圈中感应电 流的正方向如图所示，当磁场 的磁感应强度B随时间t如图变 化时，在图中正确表示线圈感 应电动势E变化的是（ ） A
E
2E0 2E0
B
B
I O 2 3 4 5 t/s
三、电磁感应现象中的能量问题
其他形式能
外力克服安培力做功
电能
感应电流做功
焦耳热
• 练习:如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为 R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、 磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸 面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人 磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一 段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过 程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不 发生转动．求： • (1)线框在下落阶段匀速进人磁场 • 时的速度V2； • (2)线框在上升阶段刚离开磁场时 • 的速度V1； • (3)线框在上升阶段通过磁场过程 • 中产生的焦耳热Q．
A
A
B C
i
i
t
A
i
t
10.3电磁感应中的综合性问题
10.3 电磁感应中的综合性问题一 电磁感应中的力学问题感应电流在磁场中受到 的作用，因此电磁感应问题往往跟 学问题联系在一起。
解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律）及力学中的有关规律（力的平衡、牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等），分析时要特别注意 、速度v 达 的特点。
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况。
这类问题的分析思路如下：（一）平衡问题1. （2020·黑龙江双鸭山·高三三模）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R 。
金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。
现使磁感应强度随时间均匀增大，ab 始终保持静止，下列说法正确的是（ ） A ．ab 中的感应电流方向由a 到b B ．ab 中的感应电流大小保持不变 C ．ab 所受的安培力大小保持不变 D ．ab 所受的静摩擦力大小逐渐减小2. （多选）如图，固定倾斜的平行导轨上端连接一个电阻R ，金属杆ab 垂直放在导轨上，处于静止状态。
从0t =时刻开始，加一垂直于斜面向上的磁场，磁感应强度从0开始均匀增大，1t t =时杆开始运动。
在10t 的这段时间内（ ）A ．金属杆中的感应电流方向从b 到aB ．金属杆中的感应电流逐渐增大C ．金属杆所受安培力不断增大D ．金属杆受到的摩擦力不断增大合外 力运动导体所受的安培力F=BIL感应电流确定电源（E ，r ） r R EI +=临界状态态 v 与a 方向关系运动状态的分a 变化情况 F=ma 为零不为零 处于平衡状态3.（多选）（2020·安徽高三月考）如图所示，abcd是由导体做成的框架，其平面与水平面成θ角。
质量为m的导体棒PQ与ab、cd垂直且接触良好，回路的总电阻为R。
整个装置放在垂直于框面的匀强磁场中，磁感强度B随时间t变化关系如图乙所示，PQ始终处于静止状态。
高中物理 电磁感应综合应用问题
电磁感应综合问题，不仅涉及电学多个知识的综合，还常和力学知识相联系，能够考查学生的理解能力、分析综合能力。
是历年高考考查的热点、重点，题型有选择题也有解答题。
所以，本专题在考前应重点强化复习。
知识结构：本专题涉及到的问题有以下几种类型：1．电磁感应和电学知识综合应用。
可以和闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律、左右手定则等知识结合，判断电动势和电流大小方向等问题。
2．电磁感应和力学知识综合应用。
可以和力学中的牛顿定律、动量知识结合，判断有关导体棒，线圈速度加速度变化情况。
3．电磁感应和能量转化结合。
判断外力做功情况、电路产热情况以及导体棒或线圈动能变化情况。
重点提示：1．要注意基本规律的理解。
本单元涉及的内容综合性强，但深刻理解基本概念和规律是解决综合问题的基础。
（1）要注意感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比，与磁通量的大小无关。
（2）要注意E=和E=BLv 和联系和区别。
（3）要注意左手定则和右手定则的区别。
（4）要深刻理解楞次定律。
理解阻碍含义。
阻碍并不是相反，阻碍也不是阻止。
增反减同，来拒去留。
对线框导体棒在磁场中运动问题要弄清楚哪部分相当于电源，知道电源内部电流是从负极到正极，根据这点判断导体的哪端相当于电源正极。
2．电磁感应与力和运动结合的问题，研究方法与力学相同。
首先明确研究对象，搞清物理过程，正确地进行受力分析。
导体棒在磁场中运动问题是个重点。
对导体棒和线框在磁场中运动时受力情况、运动情况的动态分析，思考方向是：导体受力运动产生感应电动势 ------感应电流---------导体受安培力-------阻碍导体相对运动-------合外力变化---------加速度变化-------速度变化---------感应电动势变化……，当加速度等于零，导体达到稳定运动状态，速度达到最大。
3．电磁感应现象中，产生的电能是其他形式的能转化来的，外力克服安培力做多少功，就有多少电能产生．从能量转化和守恒的观点看，楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现，电磁感应现象是能量守恒定律的重要例证，也是解决一些电磁感应问题的重要方法，从能量守恒和转化方面分析电磁感应问题往往可以使问题变的简单，在复习中应注意应用．典型例题例1．如图所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，∠MON=α。
最新-电磁感应中的综合问题 精品
电磁感应中的综合问题电磁感应的综合问题中，往往运用牛顿第二定律、动量守恒定律、功能关系、闭合电路计算等物理规律及基本方法，而这些规律及方法又都是中学物理学中的重点知识，因此进行与此相关的训练，有助于学生对这些知识的回顾和应用，建立各部分知识的联系。
但是另一方面，也因其综合性强，要求学生有更强的处理问题的能力，也就成为学生学习中的难点。
楞次定律、法拉第电磁感应定律也是能量守恒定律在电磁感应中的体现，因此，在研究电磁感应问题时，从能量的观点去认识问题，往往更能深入问题的本质，处理方法也更简捷，“物理”的思维更突出，对学生提高理解能力有较大帮助，因而应成为复习的重点。
【典型例题】（一）力、电、磁综合题分析：[例1] 如图1所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的A、D端连接一个阻值为R的电阻。
一根垂直于导轨放置的金属棒ab，其质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求：ab棒下滑的最大速度。
（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计）分析：题目中表达的是什么物理现象？ab棒将经历什么运动过程？——动态分析。
ab棒沿导轨下滑会切割磁感线，产生感应电动势，进而在闭合电路中产生感应电流，这是电磁感应现象。
ab棒在下滑过程中因所受的安培力逐渐增大而使加速度逐渐减小，因此做加速度越来越小的加速下滑。
ab棒在运动中的受力图如图2所示。
本题要求解的是金属棒的最大速度，就要求我们去分析金属棒怎样达到最大速度，最大速度状态下应满足什么物理条件。
本质上，仍然是要回答出力学的基本问题：物体受什么力，做什么运动，力与运动建立什么关系式？在电磁现象中，除了分析重力、弹力、摩擦力之外，需考虑是否受磁场力（安培力）作用。
那么金属棒在速度达到最大值时的力学条件是什么？要点：金属棒沿斜面加速下滑，随v ↑→感应电动势↑=Blv ε→感应电流↑=R I ε安培力↑=IlB F →合力↓→a ↓。
电磁感应的综合应用
电磁感应的综合应用基础知识1、电磁感应的规律2、考点知识解读电磁感应的综合题不仅涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律等，还广泛涉及高中物理中的力学、静电场、电路、磁场、图象等许多内容，主要―结合点‖在以下几个方面：（1）因导体切割磁感线或电路中的磁通量变化而产生感应电动势（相当于电源），若与外电路组合则构成闭合电路。
—电路问题（2）因导体切割磁感线或电路中的磁通量变化而产生感应电流。
电流使导体在磁场中要受到安培力作用，从而影响了导体或线圈的运动—动态问题（力学问题）。
（3）感应电流流过电路，将电能转化为其他形式的能（如内能、机械能等）通过安培力做功，电能和其他形式的能之间也可以相互转化，因此电磁感应现象中以电能为核心，综合着各种不同形式的能的转化——能量问题。
（4）电磁感应现象中涉及的运动学量、力学量、电学量等的变化规律都可借助图象反映出来，同时，某一物理量的特定变化规律（图象）又会引起相应的―电磁感应现象‖，图象与物理过程是相互对应的—图象问题。
思路与方法1、电磁感应与电路、电场相结合（电路问题）在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。
将它接上电容器，便可使电容器充电；将它接上用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流。
因此，电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起。
解决电磁感应电路问题的关键是把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路。
电磁感应定律与闭合电路欧姆定律结合运用，关键是画出等效电路图。
注意分清内、外结构，产生感应电动势的那部分导体是电源，即内电路。
在解决这类问题时，一方面要考虑电磁学中的有关规律，还要求能够画出用电源替代产生感应电动势的回路的工作电路，再结合电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质，有关电功率计算等，综合求解有关问题。
（1）解决这类问题基本方法是：① 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
② 画等效电路图③ 应用全电路欧姆定律、串、并联电路性质、电功率等公式联立求解。
2020年高考物理十四大必考经典专题08 电磁感应的综合应用(电路问题、图像问题、动力学问题)
专题8电磁感应的综合应用 （电路问题、图像问题、动力学问题）考点一: 电磁感应中的电路问题1.分析电磁感应电路问题的基本思路(1)确定电源:用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和电源“正负”极,电源内部电流从低电势流向高电势;(2)分析电路结构:根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路.注意区别内外电路,区别路端电压、电动势;(3)利用电路规律求解:根据E=BLv 或E=n t∆Φ∆ 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解.2.电磁感应电路的几个等效问题考点二电磁感应的图像问题1.图像问题类型类型据电磁感应过程选图像据图像分析判断电磁感应过程求解流程2.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.3.解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类,即是B-t图还是Φ-t图,或者E-t图、I-t图等;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)用右手定则、楞次定律、左手定则或安培定则确定有关方向的对应关系;(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式;(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;(6)画图像或判断图像.考点三：电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析根据牛顿第二定律进行动态分析非平衡态加速度不为零或结合功能关系进行分析2.力学对象和电学对象的相互关系3.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题典例精析★考点一：电磁感应中的电路问题◆典例一：(2018·芜湖模拟)如图所示,在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直,磁感应强度大小为B0,导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S,导轨电阻不计,两金属棒a和b的电阻都为R,质量分别为ma=0.02 kg和mb=0.01 kg,它们与导轨接触良好,并可沿导轨无摩擦地运动,若将b棒固定,开关S断开,用一竖直向上的恒力F拉a棒,稳定后a棒以v1=10 m/s的速度向上匀速运动,此时再释放b棒,b 棒恰能保持静止.(g=10 m/s2)(1)求拉力F的大小;(2)若将a棒固定,开关S闭合,释放b棒,求b棒滑行的最大速度v2;(3)若将a棒和b棒都固定,开关S断开,使磁感应强度从B0随时间均匀增加,经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时,a 棒受到的安培力大小正好等于a 棒的重力,求两棒间的距离.解析:(1)设轨道宽度为L,开关S 断开,a 棒做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E 1=B 0Lv 1,a 棒与b 棒构成串联闭合电路,电流为I 1=012B Lv R ,a 棒,b 棒受到的安培力大小为F a =I 1LB 0,F b =I 1LB 0,依题意,对a 棒有F=F a +G a ,对b 棒有F a =G b ,所以F=G a +G b =0.3 N.(2)a 棒固定、开关S 闭合后,当b 棒以速度v 2匀速下滑时,b 棒滑行速度最大,此时b 棒产生的感应电动势为E 2=B 0Lv 2,等效电路图如图2所示.其内、外总电阻R=R b +a aRR R R +=32R,所以电流为I 2=0232B Lv R=0223B Lv R ,b 棒受到的安培力与b 棒的重力平衡,有m b g=220223B L v R ,由(1)中分析可知m b g=22012B L v R ,联立可得v 2=7.5 m/s.(3)设两棒间距为d,当磁场均匀变化时,产生的感应电动势为E 3=B t ∆∆Ld,由于S 断开,回路中电流为I 3=32E R ,依题意,a 棒所受安培力2B 0I 3L=G a ,代入数据解得d=1 m.◆典例二：(2017·唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P 、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路。
电磁感应的综合应用
解答（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的 M a 电场力与洛仑兹力相等，即： P c U R Bqv0 q Eq qv0 B d d Q U Bdv0 0.7 V N b （2）洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下,UMN＞0, ab棒应向右做匀速运动 BLcd v 0.25 0.2 0.3v U cd R 0.0375v R rcd 0.3 0.1 U Uac Ucd Udb 即 0.0375v 0.25 0.2v U 解得： v=8m/s （3）因为只有cd端上有电流，受到安培力F=BILcd BLcd v B 2 L2 cd v 得： FB Lcd 0.05 N R rcd R rcd
Ｃ
D
F
B Q
解答
⑪ CD以最大速度运动时是匀速直线运动,有:
F (R r) BLv m v 25m / s 得： I m 2 2 又: B L Rr ⑫ CD以25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压 R 为UC，则有： UC BLv 2.0V Rr 电容器下极板带正电带电：Q = CUC = 4×10-3C
(3)运用全电路欧姆定律,串并联电路性质,电功率等公 式联立求解.
电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起。产生感应电动势的导 体相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对其供电；接上 电容器，便可使其充电。解决这类问题，不仅要运用电磁感应中 的规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要 应用电场、电路中的相关知识，如电容公式、欧姆定律、电功率 公式、串、并联电路性质等。关键是把电磁感应的问题等效转换 成稳恒电路问题来处理。一般可按以下三个步骤进行。
P a
解：E=Bl v = 0.4×0.5×5V=1V R1 R并=4/3 Ω I总=3/4 A I1=0.5 A P 1= I12 R1=1/4×2W=0.5W
电磁感应综合应用
m
mgR sin B 2L2
BC
二、电磁感应中的能量、动量问题
电磁感应过程体现了能量的转化和守恒规律。 分析电磁感应问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一 基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪 些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功， 必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与 转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能， 做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量 守恒列出方程求解。
t=495 s
命题意图：考查理解能力、推理能力及分析综合能力
电磁感应与力学知识的综合应用，主要有
1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁 感应过程中的能量转化问题
2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的 问题。
3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁 感线的运动问题。
4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。
ae a/
f
b cg d
c/ b/
h
d/
1
2
v1 3 v0 , v2 3 v0
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安 培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
能的观点：
机械能守恒与动能定理
动量的观点：
动量守恒与动量定理
牛顿定律的观点：
牛顿三大定律与运动学公式
练习1、如图所示，一根很长的光滑水平轨道，它的 一端接一光滑的圆弧形轨道，在水平轨道的上方有 一足够长的光滑绝缘杆MN，杆上挂一铝环P，在弧 形轨道上距水平轨道h处，无初速释放一磁铁A，A 下滑至水平轨道时恰好沿P环的中心轴线运动，设A 的质量为m，P的质量为M，求金属环P获得的最大 速度和电热。
二、图象问题
1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系
电磁感应综合应用(四大综合问题)
例7、如图所示竖直放置的螺线管和导线abcd构成回 路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线abcd 所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体 环将受到向上的磁场力作用？ [ A ]
B
B
0
A
t
B
0
t B B
a
b
×××××
B
×××××
c d
0
t
0
t
C
D
32
O
4t
电动式单棒
1．电路特点 导体为电动边，运动后产生反
电动势（等效于电机）。
反电动势
2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度增大而减小。
FB
BIl
B (E E反）l Rr
3．加速度特点
＝B (E Blv）l Rr
v
加速度随速度增大而减小
vm
a FB mg = B (E Blv）l g
B E Blvm l Rr
E mg(R r)
vm Bl B2l 2
6
例1：如图所示，水平放置的足够长平行导轨
MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝
10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，
其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因
数为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场
(1)速度稳定时 F FA mg sin
B a F
v 2m/ s
（2）从能量的角度看： Pt EK mgh Q
b
θ
t 1.5s 20
例2、水平面光滑，金属环r=10cm、R=1Ω、m=1kg，v=
10m/s向右匀速滑向有界磁场，匀强磁场B=0.5T；从环
高考物理：电磁感应的综合应用
电磁感应的综合应用（1） 电路问题：基本公式：E= E= E= q= 等效电源电流方向1、 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是2、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BL vC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR（2）图像问题（排除法，方向，特殊阶段） 动生 感生3、两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B ，以磁场区左边界为y 轴建立坐标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为a .矩形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a .线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直， 线框中感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)4、一矩形线圈abcd 位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图2甲所示)，磁感 应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示．以I 表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)则下列选项中能正确表示线圈中电流I 随时间t 变化规律的是 ( )（3）动力学能量问题 力： 功功能关系：基本模型：5、如图a 所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。
电磁感应的综合应用
求瞬时功率用P = Fv
FA = ?, v = ?
F合 FA a= = =？ m m
能量转化特点： 能量转化特点：①导体切割磁感线或磁通量发 生变化在回路中产生感应电流， 生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他 形式的能量便转化为电能。 形式的能量便转化为电能。 ②具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用 或通过电阻发热， 或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或 电阻的内能， 电阻的内能，因此电磁感应过程总是伴随着能 量的转化。 量的转化。
3、电磁感应中的能量问题
例1、θ=30º，L=1m，B=1T，导轨光滑电阻不计，F功率 θ=30 ，L=1m，B=1T，导轨光滑电阻不计， 恒定且为6W m=0.2kg、R=1Ω ab由由静止开始运动 6W， 由由静止开始运动， 恒定且为6W，m=0.2kg、R=1Ω，ab由由静止开始运动， s=2.8m时 获得稳定速度，在此过程中ab ab产生的热量 当s=2.8m时，获得稳定速度，在此过程中ab产生的热量 ：（1 ab棒的稳定速度 Q=5.8J， Q=5.8J，g=10m/s2，求：（1）ab棒的稳定速度 ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间 棒从静止开始达到稳定速度所需时间。 （2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间。
B
0 0
B a A t B B t
× × × × ×
b
B
× ×
t C
0
t D
例 3、 如图所示 ， 两个相同的闭合铝环套在一根无限 、 如图所示， 长的光滑杆上，将一条形磁铁向左插入铝环(未穿出 未穿出) 长的光滑杆上 ， 将一条形磁铁向左插入铝环 未穿出 的过程中，两环的运动情况是： ) 的过程中，两环的运动情况是：( C (A)同时向左运动，距离增大； 同时向左运动， 同时向左运动 距离增大； (B)同时向左运动，距离不变； 同时向左运动， 同时向左运动 距离不变； (C)同时向左运动，距离变小； 同时向左运动， 同时向左运动 距离变小； (D)同时向右运动，距离增大。 同时向右运动， 同时向右运动 距离增大。
第二讲 电磁感应定律的综合应用
第二讲电磁感应定律的综合应用【高效整合】一、电磁感应电流中的电路问题产生电磁感应的部分导线相当于闭合电路中的电源,在闭合电路中电源内部电流由低电势流向高电势,由此可以作出电路图,如图所示,注意电路图中的电源的正负.二、电磁感应与交变电流1.正弦交变电流的产生:在匀强磁场中,矩形线圈绕在线圈平面内且垂直于磁感线的轴匀速转动,如图所示,线圈中就产生按正弦规律变化的交变感应电动势和感应电流.2.正弦交变电流的“四值”(续表)三、电磁感应的综合应用电磁感应的综合题有两种基本类型:一是电磁感应与电路、电场的综合;二是电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合.也有这两种基本类型的复合题,题中电磁现象与力现象相互联系、相互影响、相互制约,其基本形式如下.【解题精要】一、电磁感应与电路规律的综合应用电磁感应与电路综合时,感应电流对用电器供电,回路中形成电流,若回路中有电容时还可使电容器充电或放电.分析电磁感应与电路综合问题的基本方法:先确定电源,再分析电路的结构,画出等效电路图,最后利用电路规律求解.如图所示,平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中(方向向里),间距为L,左端电阻为R,其余电阻不计,导轨右端接一电容为C的电容器.现有一长为2L的金属棒ab放在导轨上,ab以a为轴顺时针转动,转动的角速度为ω,金属棒ab始终与导轨在同一平面内,金属棒ab转过90°的过程中,求:(1)电容器的最大电荷量.(2)通过R的电荷量.变式训练在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距L=1 m,导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的平行板电容器的两极板M、N相距d=10 mm,定值电阻R1=R2=12 Ω,R3=2 Ω,金属棒ab的电阻r=2 Ω,其他电阻不计.磁感应强度B=0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间的质量m=1×10-14 kg、带电荷量q=-1×10-14 C的微粒恰好静止不动.g取10 m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且运动速度保持恒定.试求:(1)匀强磁场的方向.(2)ab棒两端的电压.(3)金属棒ab运动的速度.二、电磁感应中的动力学问题电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力的作用,因此电磁感应问题往往和力学、运动学等问题联系在一起.电磁感应中动力学问题的解题思路如下.解决这类问题的基本思维方法和步骤:①根据法拉第电磁感应定律求感应电动势,根据楞次定律确定感应电流的方向;②找准等效电源、画出等效电路图;③根据欧姆定律求感应电流;④求安培力的大小和方向;⑤分析导体的受力情况和运动情况;⑥根据牛顿第二定律列动力学方程或根据力的平衡条件列力的平衡方程.如图甲所示,两根足够长的光滑平行金属导轨,间距为L,与水平面的夹角α=30°,上端接有电阻R;匀强磁场垂直于导轨平面.现将一金属杆垂直于两导轨放置,并对金属杆施加平行于导轨向下的恒力F,杆最终匀速运动;改变恒力F的大小,杆匀速运动速度的大小也随之改变,作出杆做匀速运动速度v与拉力F的关系图线,如图乙所示.不计金属杆和导轨的电阻,取重力加速度g=10 m/s2,求:(1)金属杆的质量.(2)拉力F=12 N时,金属杆匀速运动的速度和电路中的电功率.三、电磁感应中的能量问题电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程,导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流,机械能或其他形式的能便转化为电能;感应电流做功,又可使电能转化为机械能或电阻的内能等.电磁感应的过程总是伴随着能量的转化,因此在分析问题时,应牢牢抓住能量守恒这一基本规律,分析清楚有哪些力做功,就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化,然后借助于动能定理或能量守恒定律等规律求解.需要说明的是克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化成了电能.解决这类问题的基本方法:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向.(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式.(3)分析回路中机械能的变化,用能量守恒定律得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.位于竖直平面内的矩形平面导线框abdc,ab长L1=1.0 m,bd长L2=0.5 m,线框的质量m=0.2 kg,电阻R=2 Ω.其下方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界PP'和QQ'均与ab平行.两边界间距离为H,H>L2,磁场的磁感应强度B=1.0 T,方向与线框平面垂直,如图所示.令线框的dc边从离磁场区域上边界PP'的距离h=0.7 m 处自由下落.已知线框的dc边进入磁场以后、ab边到达边界PP'之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值.问从线框开始下落,到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ'的过程中,磁场作用于线框的安培力所做的总功为多少?(g取10 m/s2)四、电磁感应与正弦交变电流矩形线圈在匀强磁场中,绕垂直于磁感线的轴匀速转动,线圈里产生正弦交流电.当线圈从中性面开始转动,正弦交流电瞬时值的表达式为e=E m sin ωt,i=I m sin ωt.当线圈平面跟磁感线平行(与中性面垂直)时,交流电动势最大,E m=NBSω.正弦交变电流中最大值是有效值的(注意:平均值不等于有效值).图甲是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO'转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO'转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路.图乙是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示.已知ab的长度为L1,bc的长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动.(只考虑单匝线圈)甲乙丙(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式.(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式.(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热.(其他电阻均不计)【审题范例】一、单项选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.匀强磁场中有四个由细导线弯曲而成的平面回路.磁场方向垂直纸面向里.下列图中描绘了当磁场逐渐减弱时,回路中产生的感应电流的方向,其中错误．．的是().2.如图所示,在垂直于纸面向外的匀强磁场中,其右侧有一竖直理想边界,一铜质圆环用绝缘丝线悬挂于边界上的O点,现将圆环拉至右侧某位置后无初速度释放,此后圆环左右摆动,设圆环第一、二、三次向左摆到的最大高度分别为h1、h2、h3,则下列关系式中,正确的是().A.h1=h2=h3B.h1-h2>h2-h3C.h1-h2=h2-h3D.h1-h2<h2-h33.如图所示,水平铜盘半径为r,置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,铜盘绕通过圆盘中心的竖直轴以角速度ω做匀速圆周运动,铜盘的边缘及中心处分别通过滑动变阻器R1与理想变压器的原线圈相连,该理想变压器原、副线圈的匝数比为n∶1,变压器的副线圈与电阻为R2的负载相连,则().A.变压器原线圈两端的电压为B.若R1不变时,通过负载R2的电流强度为0C.若R1不变时,变压器的副线圈磁通量为0D.若R1变化时,通过负载R2的电流强度为通过R1电流的4.如图所示,A、B是两个完全相同的小电珠,L是一个自感系数较大的理想电感线圈,C是电容较大的电容器.关于A、B两小电珠的发光情况,正确的是().A.S闭合时,A立即亮,B逐渐变亮B.S闭合时,A、B都立即亮,然后都逐渐熄灭C.S闭合足够长时间后,B发光,而A不发光D.S闭合足够长时间后再断开,A、B都逐渐熄灭5.一质量为m的金属杆ab,以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成θ角,两导轨上端用一电阻R相连,如图所示.磁场垂直斜面向上,导轨与杆的电阻不计,金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端,则在此全过程中().A.向上滑行的时间大于向下滑行的时间B.克服安培力做的功向上滑行时等于向下滑行时C.电阻R上产生的热量向上滑行时小于向下滑行时D.通过电阻R的电荷量向上滑行时等于向下滑行时二、多项选择题:在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项是符合题目要求的.6.图示是电子感应加速器的示意图,上、下为电磁铁的两个磁极,磁极之间有一个环形真空室,电子在真空室中做圆周运动.上图为侧视图,下图为真空室的俯视图,电子从电子枪右端逸出(不计初速度),当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时,电子在真空室中沿虚线加速击中电子枪左端的靶,下列说法中正确的是().A.真空室中磁场方向竖直向上B.真空室中磁场方向竖直向下C.电磁铁线圈中的电流应逐渐减小D.电磁铁线圈中的电流应逐渐增大7.面积为S的两个完全相同的单匝金属线圈分别放置在如图甲、乙所示的磁场中.图甲中有磁感应强度为B0的匀强磁场,线圈在磁场中以周期T绕OO'轴做匀速转动,图乙中的磁场变化规律为B=B0cos t,从图示(t=0)时刻起计时,则().A.两线圈中磁通量的变化规律均为Φ=B0S cos tB.两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C.两线圈中产生的交变电流的有效值相同D.从此刻起,时间内流过两线圈截面的电荷量不相同8.如图所示,在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中,金属框架ABCD(框架电阻忽略不计)固定在水平面内,AB与CD平行且足够长,BC与CD夹角为θ(θ<90°),光滑均匀导体棒EF(垂直于CD)在外力作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动,导体棒在滑动过程中始终保持与框架良好接触,经过C点瞬间作为计时起点,下列关于电路中电流大小I与时间t、消耗的电功率P与导体棒水平移动的距离x变化规律的图象中正确的是().三、非选择题9.将一个矩形金属线框折成直角框架abcdef,置于倾角为α=37°的斜面上,ab边与斜面的底线MN平行,如图所示.ab=bc=cd=de=ef=fa=0.2 m,线框总电阻R=0.02 Ω,ab边和de边的质量均为m=0.01 kg,其余四边的质量忽略不计.框架可绕过c、f点的固定轴自由转动.现从t=0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场,磁感应强度与时间的关系为B=0.5t T,磁场方向与cdef面垂直.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)(1)求线框中感应电流的大小,并指出ab段导线上感应电流的方向.(2)t为何值时框架的ab边对斜面的压力恰为零.10.两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内,导轨间距为l,电阻不计,M、M'处接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中.ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在ab运动距离为s的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q.求:(1)ab运动速度v的大小.(2)电容器所带的电荷量q.11.如图甲所示,光滑且足够长的金属轨道AOB呈抛物线形,满足y=±0.2,固定在水平面上,整个轨道电阻不计,在轨道中间(0,0)位置有一个体积很小的阻值为R=2 Ω 的定值电阻,整个轨道处在一个垂直于其所在平面向上的匀强磁场中,磁感应强度B=5 T.导轨上放一足够长的金属杆MN,金属杆的电阻不计,现用一拉力F沿水平面方向拉金属杆,使金属杆以恒定的速度从左向右滑上轨道.图乙所示为拉力F随x的变化图象,求:(1)金属杆MN上感应电流的方向.(2)金属杆匀速运动的速度.(3)在从0~3 m范围内,电阻R上产生的焦耳热.12.如图所示,水平放置的金属细圆环半径为0.1 m,竖直放置的金属细圆柱(其半径比0.1 m小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内,圆柱的细轴通过圆环的中心O,将一质量和电阻均不计的导体棒一端固定一个质量为10 g的金属小球,被圆环和细圆柱端面支撑,棒的一端有一小孔套在细轴O上,固定小球的一端可绕轴线沿圆环做圆周运动,小球与圆环的动摩擦因数为0.1,圆环处于磁感应强度大小为4 T,方向竖直向上的恒定磁场中,金属细圆柱与圆环之间连接如图所示的电学元件,不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦,也不计细圆柱、圆环及感应电流产生的磁场,开始时S1断开,S2拨在1位置,R1=R3=0.4 Ω,R2=R4=0.6Ω,C=30 μF,g=10 m/s2.(1)S1闭合,问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端,才能使棒稳定后以角速度10 rad/s匀速转动?(2)S1闭合稳定后,S2由1拨到2位置,作用在棒上的外力不变,则至棒又稳定匀速转动的过程中,流经R3的电荷量是多少?13.如图所示,两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内,两金属轨道间距离为L,在导轨的一端连接有阻值为R的电阻,在x≥0处有一与水平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下.现有一个质量为m的金属棒垂直放置在导轨上,在输出功率恒为P的电机水平牵引下沿导轨从x=0处由静止开始向右运动,设金属棒电阻为r,导轨电阻忽略不计,且金属棒与导轨间接触良好.试求:(1)金属棒的最大速度.(2)金属棒速度为v时棒的加速度.(3)若自金属棒开始运动起,经过时间t金属棒速度达到最大,在这一过程中电阻R上产生的热量Q R.14.两根平行金属导轨固定倾斜放置,与水平面夹角为37°,相距d=0.5 m,a、b间接一个电阻R,R=1.5 Ω.在导轨上c、d两点处放一根质量m=0.05 kg的金属棒,bc长L=1 m,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,它们之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.金属棒与导轨接触点间的电阻r=0.5 Ω,金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑,如图甲所示.在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场,磁场随时间的变化关系如图乙所示.重力加速度g=10 m/s2.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)甲乙丙(1)求0~1.0 s内回路中产生的感应电动势大小.(2)求t=0时刻,金属棒所受的安培力大小.(3)在磁场变化的全过程中,若金属棒始终没有离开木桩而上升,则图中t0的最大值是多少?(4)通过计算在图丙中画出0~t0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图象.一、单项选择题:每小题6分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.我们在推导第一宇宙速度时,需要做一些假设,下列假设中错误．．的是().A.卫星做匀速圆周运动B.卫星的运转周期等于地球自转的周期C.卫星的轨道半径等于地球半径D.卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力2.有一台小型发电机,该发电机产生的电动势随时间按正弦规律变化的图象如图甲所示.已知发电机线圈内阻为2 Ω,现外接一只电阻为108 Ω的灯泡,如图乙所示,则().A.该交变电流的电压峰值为220 VB.电路中电流的方向每秒钟改变50次C.电压表的示数为220 VD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为16 J3.如图所示,一辆长为12 m的客车沿平直公路以v0=8.0 m/s的速度匀速向北行驶,一辆长为10 m的货车由静止开始以a=2.0 m/s2的加速度由北向南匀加速行驶.已知货车刚启动时两车前端相距180 m,则两车错车所用的时间约为().A.0.4 sB.0.6 sC.0.8 sD.1.2 s4.如图所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界外无磁场),磁感应强度B=0.25 T.一群不计重力、质量m=3×10-7 kg、电荷量q=+2×10-3 C的带电粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域().A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边5.如图所示,匀强电场中有a、b、c三点,在以它们为顶点的三角形中,∠a=30°、∠c=90°,电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为(2-) V、(2+) V和2 V.该三角形的外接圆上最低、最高的电势分别为().A.(2-、(2+B.0 V、4 VC.(2-)V、(2+) VD.0 V、2 V二、多项选择题:每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项是符合题目要求的.6.如图所示,在水平地面上的A点以v1速度跟地面成θ角射出一弹丸,恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B,下面说法正确的是().A.若在B点以与v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它必定落在地面上的A点B.若在B点以与v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它必定落在地面上A点的左侧C.若在B点以与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它必定落在地面上的A点D.若在B点以与v1大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧7.如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速度v1运动.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑的水平地面上滑上传送带,以地面为参考系,v1<v2.从小物块滑上传送带开始计时,其v-t图象可能正确的是().8.如图所示,一个平行板电容器放在图中虚线框所示矩形区域的匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面且与板面平行,金属板a与电源的正极相连.一个不计重力的带正电粒子以初动能E k从左向右水平进入平行板中,并沿直线穿过两极板区域.则下列说法正确的是().A.保持开关S闭合,a板稍向上平移,粒子将沿曲线运动,从极板右边穿出时的动能减少B.保持开关S闭合,a板稍向上平移,粒子仍沿直线运动,从极板右边穿出时的动能不变C.断开开关S,a板稍向下平移,粒子仍沿直线运动,从极板右边穿出时的动能不变D.断开开关S,a板稍向下平移,粒子将沿曲线运动,从极板右边穿出时的动能增大三、非选择题:共52分.9.(8分)某小组利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时,物体的加速度与质量之间的关系.(1)将滑块从图甲位置由静止释放,由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2;用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x,用游标卡尺测得遮光条宽度d,则滑块经过光电门1时的速度表达式v1= ;经过光电门2时的速度表达式v2= .滑块加速度的表达式a= .(以上表达式均用已知字母表示).如图乙所示,若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度,其读数为mm.(2)为了保持滑块所受的合力不变,可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h(见图甲).关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端的高度h”的正确操作方法是.A.M增大时,h增大,以保持二者乘积增大B.M增大时,h减小,以保持二者乘积不变C.M减小时,h增大,以保持二者乘积不变D.M减小时,h减小,以保持二者乘积减小10.(7分)在一次课外实践活动中,某课题研究小组收集到数码相机、手机等电子产品的一些旧电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子元件.现从这些材料中选取两个待测元件,一是电阻R0(约为2 kΩ),二是手机中常用的锂电池(电动势E标称值为3.7 V,允许最大放电电流为100 mA).在操作台上还准备了如下实验器材:A.电压表(量程4 V,电阻约为4.0 kΩ)B.电流表(量程100 mA,内阻不计)C.电流表(量程2 mA,内阻不计)D.滑动变阻器R1(0~2 kΩ,额定电流0.1 A)E.电阻箱R2(0~999.9 Ω)F.开关S一只,导线若干甲(1)为了测定电阻R0的阻值,小组的一位成员,设计了如图甲所示的电路原理图,所选取的相应器材(电源用待测的锂电池)均标在图上.在其器材选取中有不妥之处.你认为应该怎样调整?(2)如果在实际操作过程中,发现滑动变阻器R1、电压表已损坏,请用余下的器材测量锂电池的电动势E和内阻r.①请你在图乙的虚线框中画出实验电路原理图(标注所用器材符号).②该实验小组的同学在实验中测得多组数据,然后通过作出如图丙所示的线性图象处理数据,则电源电动势为V,内阻为Ω.乙丙11.(18分)如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮左侧绳子与斜面平行,A的质量为2m,B的质量为m,初始时物体A到C点的距离为L,现给A、B一初速度v0=使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度为g,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态且B不会碰到滑轮,求此过程中:(1)物体A向下运动刚到C点时的速度.(2)弹簧的最大压缩量.(3)弹簧被压缩时的最大弹性势能.12.(19分)如图甲所示,CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨,CD=DE=L,∠CDE=60°,CD和DE单位长度的电阻均为r0,导轨处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场中.MN是绝缘水平面上的一根金属杆,其长度大于L,电阻可忽略不计.现MN 在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上匀速滑行.MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好,并且与C、E所确定的直线平行.(1)求MN滑行到C、E两点时,C、D两点电势差的大小.(2)推导MN在CDE上滑动过程中,回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式.(3)在运动学中我们学过:通过物体运动速度和时间的关系图线(v-t图)可以求出物体运动的位移x.如图乙中物体在0~t0时间内的位移在数值上等于梯形Ov0Pt0的面积.通过类比我们可以知道:如果画出力与位移的关系图线(F-x图)也可以通过图线求出力对物体所做的功.请你推导MN在CDE上滑动过程中,MN所受安培力F安与MN的位移x的关系表达式,并用F安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中,MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热.第二讲电磁感应定律的综合应用解题精要例1(1)2BL2ωC(2)BL2(+2ωC)变式训练(1)竖直向下(2)0.4 V(3)1 m/s例2(1)0.4 kg(2)28 m/s392 W例3-0.8 J例4(1)e1=BL1L2ωsin ωt(2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)(3)πRω()2对点集训1.D2.B3.B4.D5.D6.AD7.AC8.AD9.(1)1.0 A,方向为a→b(2)0.8 s10.(1)(2)11.(1)M→N(2)0.3 m/s(3)2.7 J12.(1)0.05 N(2)3.6×10-6C13.(1)(2)-14.(1)0.4 V(2)0.02 N(3)6 s(4)如图所示冲刺高考1.B2.A3.C4.D5.B6.AD7.ABC8.AC9.(1)-8.15(每空1分)(2)BC(4分)10.(1)用替换(2分)(2)①如图所示(3分)②3.5(1分)7(1分)11.(1)(2)(3)mgL12.(1)BLv0(2)E=B t。
电磁感应中的综合应用
电磁感应中的综合应用As a person, we must have independent thoughts and personality.电磁感应中的综合应用一、电磁感应中的电路问题1．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源，确定感应电动势和内阻2.正确分析电路的结构，画出等效电路图3.利用电路规律求解．主要闭合电路欧姆定律、串并联电路性质特点、电功、电热的公式．求解未知物理量．1.把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如右图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向；(2)棒两端的电压UMN；(3)在圆环和金属棒上消耗的总热功率．2.如图(a)所示，水平放置的两根据平行金属导轨，间距Ｌ=0.3m，导轨左端连接Ｒ=Ω的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面Ｂ=的匀强磁场，磁场区域宽Ｄ=0.2m，细金属棒Ａ1和Ａ2用长为2Ｄ=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直．每根金属棒在导轨间的电阻均为r =Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v =1.0m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒Ａ1进入磁场（t =0）到Ａ2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻Ｒ的电流强度，并在图(b)中画出．3.在图甲中，直角坐标系0xy 的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B ，第3象限内的磁感应强度大小为B ，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l ，圆心角为900的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.(1)求导线框中感应电流最大值.(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)(3)求线框匀速转动一周产生的热量.Itωπ2图乙O2BxBy图甲┛ωP lQ二、电磁感应中的动力学问题1．解决电磁感应中的力学问题的方法(1)选择研究对象，即是哪一根导体棒或哪几根导体棒组成的系统；(2)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(3)求回路中的电流大小；(4)分析其受力情况；(5)分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律；(6)运用物理规律列方程，求解．2．明确两大研究对象及其之间相互制约的关系(3)动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析．导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化．周而复始地循环．当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态．此时a＝0，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动．(4)两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析．当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析.4．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为．(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g=10rn／s2，sin37°＝，cos37°＝5．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。
电磁感应的综合应用
电磁感应的综合应用主要相关知识：电路、楞次定律、法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则与右手定则、动能定理、能量守恒定律等一、力学问题电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．附：安培力的方向判断3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系【典例1】一个质量m ＝0.1 kg 的正方形金属框总电阻R ＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘的斜面AA ′B ′B 的顶端(金属框上边与AA ′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB ′平行、宽度为d 的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB ′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v ，与此对应的位移为x ，那么v 2－x 图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，金属框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8；cos 53°＝0.6.(1)根据v 2－x 图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间T ；(2)求出斜面AA ′B ′B 的倾斜角θ；(3)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；解析 (1)由v 2－x 图象可知：x 1＝0.9 m v 1＝3 m/s 做匀加速运动x 2＝1.0 m v 1＝3 m/s 做匀速运动x 3＝1.6 m ，末速度v 2＝5 m/s ，做匀加速运动设线框在以上三段的运动时间分别为t 1、t 2、t 3.则x 1＝12v 1t 1 所以t 1＝0.6 s x 2＝v 1t 2 所以t 2＝13 s x 3＝12(v 1＋v 2)t 3 t 3＝0.4 s T ＝t 1＋t 2＋t 3＝43s. (2)线框加速下滑时，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma 由a ＝5.0 m/s 2得θ＝53°.(3)线框通过磁场时，线框做匀速运动，线框受力平衡B 2L 2v 1R＋μmg cos θ＝mg sin θ得B ＝33T. 答案 (1)43s (2)53° (3)33 T【变式1】如图9－3－2甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L ＝1 m ，上端接有电阻R ＝3 Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝1 Ω的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v －t 图象如图所示(取g ＝10 m/s 2)．求：(1)磁感应强度B 的大小．(2)杆在磁场中下落0.1 s 的过程中电阻R 产生的热量．(1)由图象知，杆自由下落0.1 s 进入磁场以v ＝1.0 m/s 做匀速运动产生的电动势E ＝BL v 杆中的电流I ＝E R ＋r杆所受安培力F 安＝BIL 由平衡条件得mg ＝F 安代入数据得B ＝2 T.(2)电阻R 产生的热量Q ＝I 2Rt ＝0.075 J.答案 (1)2 T (2)0.075 J二、电磁感应中的电学问题解题关键步骤(1)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝Bl v sin θ或E ＝n ΔΦΔt求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联．(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串并联关系)，画出等效电路图．【典例2】如图所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，金属棒AB 长0.4 m ，与框架宽度相同，电阻为13Ω，框架电阻不计，电阻R1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，当金属棒以5 m/s 的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C 为0.3 μF ，则充电量多少解析 (1)由E ＝BL v 得E ＝0.1×0.4×5 V ＝0.2 VR ＝R 1·R 2R 1＋R 2＝2×12＋1 Ω＝23 Ω I ＝E R ＋r ＝0.223＋13A ＝0.2 A (2)路端电压U ＝IR ＝0.2×23 V ＝0.43 V Q ＝CU 2＝CU ＝0.3×10－6×0.43C ＝4×10－8 C 答案 (1)0.2 A (2)4×10－8 C【变式2】如图所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，ab 导体的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T ．现ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等，求：(1)R 2的阻值．(2)R 1与R 2消耗的电功率分别为多少？(3)拉ab 杆的水平向右的外力F 为多大？解析 (1)内外功率相等，则内外电阻相等，6×R 26＋R 2＝2，解得R 2＝3 Ω. (2)E ＝BL v ＝1×1×3 V ＝3 V ，总电流I ＝E R 总＝34A ＝0.75 A ， 路端电压U ＝IR 外＝0.75×2 V ＝1.5 V ，P 1＝U 2R 1＝1.526 W ＝0.375 W ，P 2＝U 2R 2＝1.523W ＝0.75 W. (3)F ＝BIL ＝1×0.75×1 N ＝0.75 N. 答案 (1)3 Ω (2)0.375 W ；0.75 W (3)0.75 N三、电磁感应中的图象问题【典例3】如图所示，边长为L 、总电阻为R 的正方形线框abcd 放置在光滑水平桌面上，其bc 边紧靠磁感应强度为B 、宽度为2L 、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v 0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流的变化的是( A )．【变式3】(2012·江西十校二模)矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图所示，t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s 时间内，线框中的感应电流I 以及线框的ab 边所受安培力F 随时间变化的图象为下图中的(安培力取向上为正方向)( C )．解析 由E ＝n ΔΦΔt ＝n S ΔB Δt，推知电流恒定，A 错；因为规定了导线框中感应电流逆时针方向为正，感应电流在0～2 s 内为顺时针方向，所以B 错；由F ＝BIL 得：F 与B 成正比，C 正确、D 错．四、电磁感应中的能量问题能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q 的几种方法【典例4】如图所示，水平虚线L 1、L 2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h .竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5∶1，高为2h .现使线框AB 边在磁场边界L 1的上方h 高处由静止自由下落，当AB 边刚进入磁场时加速度恰好为0，在AB 边刚出磁场的一段时间内，线框做匀速运动．求：(1)DC 边刚进入磁场时，线框加速度的大小；(2)从线框开始下落到DC 边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比．解析 (1)设AB 边刚进入磁场时速度大小为v 0，线框质量为m ，电阻为R ，AB ＝l ，CD ＝5l ，则mgh＝12m v 02，AB 刚进入磁场时有，B 2l 2v 0R＝mg . AB 边刚出磁场的一段时间内，线框切割磁感线的有效长度为2l ，设线框匀速运动时速度大小为v 1，由法拉第电磁感应定律得E 感＝B ·2l v 1，线框匀速运动时有B 2(2l )2v 1R ＝mg .解得v 1＝v 04. DC 边刚进入磁场瞬间，线框切割磁感线的有效长度为3l ，产生的感应电动势E 感′＝B (3l )v 1.由牛顿第二定律得B 2(3l )2v 1R －mg ＝ma ，解得DC 边刚进入磁场时线框的加速度的大小为a ＝5g 4. (2)从线框开始下落到DC 边进入磁场前瞬间，重力做功W G ＝mg ·3h .根据能量守恒定律得线框机械能损失ΔE ＝mg ·3h －12m v 12. 联立解得ΔE ＝4716mgh . 所以，线框的机械能损失ΔE 和重力做功W G 之比为ΔE ∶W G ＝47∶48.答案 (1)5g 4(2)47∶48 【变式4】如图9－3－8所示，在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN 和PQ 两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M 、P 端间接入阻值R 1＝30 Ω的电阻和理想电流表，N 、Q 端间接阻值为R 2＝6 Ω的电阻．质量为m ＝0.6 kg 、长为L ＝1.5 m 的金属棒放在导轨上以v 0＝5 m/s 的初速度从ab 处向右上滑到a ′b ′处的时间为t ＝0.5 s ，滑过的距离l ＝0.5 m ．ab 处导轨间距L ab ＝0.8 m ，a ′b ′处导轨间距L a ′b ′＝1 m ．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：(1)此过程中电阻R1上产生的热量；(2)此过程中电流表上的读数；(3)匀强磁场的磁感应强度．解析 (1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BL ab ·v 0＝BL a ′b ′·v a ′b ′，代入数据可得v a ′b ′＝4 m/s根据能量转化和守恒定律得：Q 总＝12m (v 02－v a ′b ′2)－mgl sin 37°＝Q R 1＋Q R 2 由Q ＝U 2R t 得：Q R 1Q R 2＝R 2R 1代入数据可求得：Q R 1＝0.15 J(2)由焦耳定律Q R 1＝I 12R 1t 可知：电流表读数I 1＝Q R 1R 1t＝0.1 A (3)不计金属棒和导轨上的电阻，则R 1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由E ＝I 1R 1，E ＝BL a ′b ′v a ′b ′可得：B ＝I 1R 1L a ′b ′·v a ′b ′＝0.75 T 答案 (1)0.15 J (2)0.1 A (3)0.75 T【电磁感应中的力、电综合问题练习】1、(2011·天津卷，11)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为L ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止．取g ＝10 m/s 2，问：(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？(2)棒ab 受到的力F 多大？(3)棒cd 每产生Q ＝0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？解析(1)对cd 棒受力分析如图所示由平衡条件得mg sin θ＝BIL 得I ＝mg sin θBL ＝0.02×10×sin 30°0.2×0.5A ＝1 A. 根据楞次定律可判定通过棒cd 的电流方向为由d 到c .(2)棒ab 与cd 所受的安培力大小相等，对ab 棒，受力分析如图所示，由共点力平衡条件知F ＝mg sin θ＋BIL 代入数据解得F ＝0.2 N.(3)设在时间t 内棒cd 产生Q ＝0.1 J 的热量， 由焦耳定律知Q ＝I 2Rt设ab 棒匀速运动的速度是v ，其产生的感应电动势E ＝BL v 由闭合电路欧姆定律知I ＝E 2R时间t 内棒ab 运动的位移s ＝v t 力F 所做的功W ＝Fs综合上述各式，代入数据解得W ＝0.4 J.答案 (1)1 A 方向由d 到c (2)0.2 N (3)0.4 J2、(2011·浙江卷，23)如图甲所示，在水平面上固定有长为L ＝2 m 、宽为d ＝1 m 的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l ＝0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图9乙所示，在t ＝0时刻，质量为m ＝0.1 kg 的导体棒以v 0＝1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g ＝10 m/s 2)．(1)通过计算分析4 s 内导体棒的运动情况；(2)计算4 s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4 s 内回路产生的焦耳热．解析 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有－μmg ＝ma ，v 1＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2 代入数据解得：t ＝1 s ，x ＝0.5 m ，导体棒没有进入磁场区域．导体棒在1 s 末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x ＝0.5 m.(2)前2 s 磁通量不变，回路电动势和电流分别为E ＝0，I ＝0后2 s 回路产生的电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ld ΔB Δt＝0.1 V 回路的总长度为5 m ，因此回路的总电阻为R ＝5λ＝0.5 Ω 电流为I ＝E R＝0.2 A 根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．(3)前2 s 电流为零，后2 s 有恒定电流，焦耳热为Q ＝I 2Rt ＝0.04 J.答案 (1)导体在1 s 末停止运动，没进入磁场． (2)0.2 A 顺时针方向 (3)0.04 J3、如图甲所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场区域，MN 和M ′N ′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v －t 图象．已知金属线框的质量为m ，电阻为R ，当地的重力加速度为g ，图象中坐标轴上所标出的字母v 1、v 2、v 3、t 1、t 2、t 3、t 4均为已知量．(下落过程中bc 边始终水平)根据题中所给条件，以下说法正确的是( A )．A ．可以求出金属框的边长B ．线框穿出磁场时间(t 4－t 3)等于进入磁场时间(t 2－t 1)C ．线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相反D ．线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等解析 由线框运动的v －t 图象，可知0～t 1线框自由下落，t 1～t 2线框进入磁场，t 2～t 3线框在磁场中只受重力作用加速下降，t 3～t 4线框离开磁场．线框的边长l ＝v 3(t 4－t 3)选项A 正确；由于线框离开时的速度v 3大于进入时的平均速度，因此线框穿出磁场时间小于进入磁场时间，选项B 错；线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向都竖直向上，选项C 错误；线框进入磁场mgl ＝Q 1＋12mv 22－12mv 12，线框离开磁场mgl ＝Q 2，可见Q 1<Q 2，选项D 错．4、如图所示，abcd 是一个质量为m ，边长为L 的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h 后进入磁感应强度为B 的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L .在这个磁场的正下方h ＋L 处还有一个未知磁场，金属线框abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是( C )．A ．未知磁场的磁感应强度是2BB ．未知磁场的磁感应强度是2BC ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL解析 设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v 1，那么mgh ＝12m v 12，v 1＝2gh .设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v 2，那么v 22－v 12＝2gh ，v 2＝2v 1.根据题意还可得到，mg ＝B 2L 2v 1R ，mg ＝B x 2L 2v 2R整理可得出B x ＝ 22B ，A 、B 两项均错．穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL ，C 项正确、D 项错．5、(2011·四川卷，24)如图9－3－23所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T ，方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．解析 (1)以小环为研究对象，在环沿绳下滑过程中，受重力m 2g和绳向上的摩擦力f ，由牛顿第二定律知m 2g －f ＝m 2a .代入数据解得f ＝m 2(g －a )＝0.05×(10－6) N ＝0.2 N.(2)根据牛顿第二定律知，小环下滑过程中对绳的反作用力大小f ′＝f ＝0.2 N ，所以绳上的张力F T ＝0.2 N ．设导体棒K 中的电流为I K ，则它所受安培力F K ＝B 1I K l ，对导体棒K ，由平衡条件知F T ＝F K ，所以电流I K ＝53A.因为导体棒Q 运动切割磁感线而产生电动势，相当于电源．等效电路如图所示，因K 、S 、Q 相同，所以导体棒Q 中的电流I Q ＝2I K ＝103A 设导体棒Q 运动的速度大小为v ，则E ＝B 2l v 由闭合电路的欧姆定律知I Q ＝E R ＋R 2解得v ＝5 m/s导体棒Q 沿导轨向下匀速下滑过程中，受安培力F Q ＝B 2I Q l由平衡条件知F ＋m 1g sin 37°＝F Q 代入数据解得F ＝0.4 N所以Q 杆所受拉力的瞬时功率 P ＝F ·v ＝0.4×5 W ＝2 W ．(程序思维法)答案 (1)0.2 N (2)2 W6、相距L ＝1.5 m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为m 1＝1 kg 的金属棒ab 和质量为m 2＝0.27 kg 的金属棒cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图 (甲)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab 棒光滑，cd 棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab 棒在方向竖直向上，大小按图 (乙)所示规律变化的外力F 作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放．(1)求出磁感应强度B 的大小和ab 棒加速度的大小；(2)已知在2 s 内外力F 做功40 J ，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热解析 (1)经过时间t ，金属棒ab 的速率v ＝at此时，回路中的感应电流为I ＝E R ＝BL v R对金属棒ab ，由牛顿第二定律得F －BIL －m 1g ＝m 1a由以上各式整理得：F ＝m 1a ＋m 1g ＋B 2L 2Rat 在图线上取两点：t 1＝0，F 1＝11 N ；t 2＝2 s ，F 2＝14.6 N代入上式得a ＝1 m/s 2 B ＝1.2 T(2)在2 s 末金属棒ab 的速率v t ＝at ＝2 m/s所发生的位移s ＝12at 2＝2 m 由动能定理得W F －m 1gs －W 安＝12m 1v t 2 又Q ＝W 安，联立以上方程，解得Q ＝W F －m 1gs －12m 1v t 2＝(40－1×10×2－12×1×22)J ＝18 J. 答案 (1)1.2 T 1 m/s 2 (2)18 J7、一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r 的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B 1中；左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d ，其电阻不计．磁感应强度为B 2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m 、电阻为R 的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断不正确的有( D )．A ．圆形线圈中的磁场，可以向上均匀增强，也可以向下均匀减弱B ．导体棒ab 受到的安培力大小为mg sin θC ．回路中的感应电流为mg sin θB 2dD ．圆形导线中的电热功率为m 2g 2sin 2θB 22d 2(r ＋R ) 解析 导体棒此时恰好能静止在导轨上，依据平衡条件知导体棒ab 受到的安培力大小为mg sin θ，方向沿斜面向上，由左手定则判定电流方向为b →a ，再由楞次定律判定A 、B 正确；回路中的感应电流为I ＝F B 2d＝mg sin θB 2d ，C 正确；由焦耳定律得圆形导线中的电热功率为P r ＝m 2g 2sin 2θB 22d 2r ，D 错．。
电磁感应综合问题 电路 图象 lixue 上课用
B
v C
2、匀强磁场中固定一个金属框架ABC，导体 棒在框架上沿着角平分线匀速平移，且移动 中构成闭合等腰三角形，导体棒与框架的材 料、粗细相同，接触电阻不计，试证明电路 中的感应电流恒定。
A F
B
α
B P E
v
C
【3】 两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行 置于同一水平面内,导轨间距为l,电阻丌计,M、M′ 处接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为 R,电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属 棒ab垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为B、 方向竖直向下的匀强磁场中.ab在外力作用下向右 匀速运动且不导轨保持良好接触,在ab运动距离为 x的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q.求: (1)ab运动速度v的大小.
Q2 2 BL C 解得: （2）当ab棒脱离导轨后C对R放电,通过R的电量为 Q2, 所以整个过程中通过 R的总电量为：Q=Q1+Q2
2
1 U m B 2 L ( 2 L) 2 BL2 2
3 Q BL ( 2C ) 2R
2
6.如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导 轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法）， R1= 4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）.导轨OAC π y = 2sin( x)（单位：m）.磁感 的形状满足方程 3 强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够 长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导 轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻 。求：1）外力F的最大值； （2）金属棒在导轨上运动时
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m
m(R r)
4．运动特点 a减小的加速运动 O
t
电动式单棒
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大
Im
E R
r
Fm BIml,
am
Fm
mg
m
(2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小
I min
E Blvm , Rr
mg Fmin BIminl
例3、导轨光滑、水平、电阻不计、间距L=0.20m；导体棒
长也为L、电阻不计、垂直静止于导轨上；磁场竖直向下
且B=0.5T；已知电阻R=1.0Ω；现有一个外力F沿轨道拉杆
，使之做匀加速运动，测得F与时间t的关系如图所示，求
杆的质量和加速度a。
F/N
8
7 6
R
5 4
3
2
1
t/s
0 4 8 12 16 20 24 28
(1)速度稳定时 F FA mg sin
B a F
v 2m/ s
（2）从能量的角度看： Pt EK mgh Q
b
θ
t 1.5s
例2、水平面光滑，金属环r=10cm、R=1Ω、m=1kg，v= 10m/s向右匀速滑向有界磁场，匀强磁场B=0.5T；从环 刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放 了32J的热量，求：（1）此时圆环中电流的即时功率； （2）此时圆环运动的加速度。
速度最大时做匀速运动
D
B
R
b
受力分析，列动力学方程
mg sin f FA
A a
θ
C
v
(mg
s in
mg
B 2 L2
cos
)R
θ
B
基本方法：
1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律 求感应电动势的大小和方向。
2、求回路中的电流强度 3、分析导体受力情况（包含安培力，用左手定则） 4、列动力学方程求解。
发电式
F a逐渐减小 匀速 的加速运动 I 恒定
阻尼式单棒
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速 度减小而减小。
3．加速度特点
FB
BIl
B2l 2v Rr
加速度随速度减小而减小
v
a FB B2l2v m m(R r)
v0
4．运动特点 a减小的减速运动
5．最终状态 静止
中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：
（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）
金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为
v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切
电阻，g=10m/s2）
BME源自N(1)a=1m/s2
(2)v=50m/s
(3)a=0.6m/s2
P F
Q
发电式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度
阻R=99Ω；磁场竖直向下，磁感应强度以100T/s的变化
度均匀减小。在这一过程中通过电阻R的电流多大小和
方向？
利用楞次定律判断方向
由E n n BS 求电动势
R
t t
画等效电路图利用闭合欧姆定律求电流
B
I=0.1A
基本方法：
1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律确 定感应电动势的大小和方向。 2、画等效电路。 3、运用闭合电路欧姆定律，串并联电路 性质，电功率等公式联立求解。
F
6．两个极值
(1) v=0时,有最大加速度：
am
F
mg
m
(2) a=0时,有最大速度：
a F FB mg
m
F B2l2v g 0
m m(R r)
vm
(F
mg)(R
B2l2
r)
例2、已知：AB、CD足够长，L，θ，B，R。金属棒ab垂直 于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数为μ，质量为m，从 静止开始沿导轨下滑，导轨和金属棒的电阻阻都不计。求 ab棒下滑的最大速度
3、电磁感应中的能量问题
例1、θ=30º，L=1m，B=1T，导轨光滑电阻不计，F功率 恒定且为6W，m=0.2kg、R=1Ω，ab由由静止开始运动， 当s=2.8m时，获得稳定速度，在此过程中ab产生的热量 Q=5.8J，g=10m/s2，求：（1）ab棒的稳定速度 （2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间。
电磁感应规律综合应用的四种题型
1、电磁感应中的力学问题 2、电磁感应中的电路问题 3、电磁感应中的能量问题 4、电磁感应中的图象问题
1、力学问题(动态分析) ----------单棒问题 基本模型 运动特点 最终特征
阻尼式
v0 a逐渐减小 静止 的减速运动 I=0
电动式
a逐渐减小 匀速 的加速运动 I=0 (或恒定)
O
t
电动式单棒
1．电路特点 导体为电动边，运动后产生反
电动势（等效于电机）。
反电动势
2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度增大而减小。
FB
BIl
B (E E反）l Rr
3．加速度特点
＝B (E Blv）l Rr
v
加速度随速度增大而减小
vm
a FB mg = B (E Blv）l g
m=1kg,a=1m/s2
B 分析：F FA ma
F
F B2L2at ma R
t1 0时F 2N t2 30时F 4N代入解方程
2、电磁感应中的电路问题
例1、圆环水平、半径为a、总电阻为2R；磁场竖直向下、
磁感强度为B；导体棒MN长为2a、电阻为R、粗细均匀、与
圆环始终保持良好的电接触；当金属棒以恒定的速度v向
B 求瞬时功率用P Fv
v
v ?, FA ?
为v时，电动势E＝Blv
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大
FB
BIl
B Blv l ＝ B2l 2v Rr Rr
v
3．加速度特点
v
加速度随速度增大而减小
vm
a F FB mg F B2l2v g
m
m m(R r)
4．运动特点 a减小的加速运动 O
F
t
发电式单棒
5．最终特征 匀速运动
B E Blvm l Rr
vm
E Bl
mg(R
B2l 2
r)
例1：如图所示，水平放置的足够长平行导轨
MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝
10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，
其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因
数为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场
右移动经过环心O时，求：（1）棒上电流的大小和方向及
棒两端的电压UMN（2）在圆环和金属棒上消耗的总的
热功率。
利用E=BLV求电动势，右手定则判断方向
M
B
分析电路画等效电路图
vo
p I 2R计算功率
(1)I=4Bav/3R 由N到M (2)P=8B2a2 v2/3R
N
例2、线圈50匝、横截面积20cm2、电阻为1Ω；已知电