学而思2015年试讲题目(初中数学竞赛)
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y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
b=_______
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7.如图，已知O为∆ABC的外心，AB=AC，D为∆OBC的外接圆上的
一点，过点A作直线OD的垂线，垂足为H，若BD=7，DC=3，求AH
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y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
14.已知 + − = ， − = ，求
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+ 的值。
+
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5.已知P为等腰∆ABC内一点，AB=BC，∠BPC=108°，D为AC的
中点，BD与PC交于点E，如果点P为∆ABE的内心，则∠PAC=____
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6.已知正整数a，b，c满足：1＜a＜b＜c，a+b+c=111， =ac，则
y
3 x
y
x y x
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2.设[t]表示不超过实数t的最大整数，令{} = − [].已知实数满足
+ =18 ，则{}+{ }=（
）
A.
B.3-
C. −
D.1
C.
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9.已知一个面积为S且边长为1的正六边形，其6条最短的对角线两
两相交的交点构成一个面积为A的小正六边形的顶点.则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
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y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
10.有2015个整数，任取其中2014个相加，其和恰可取到
12.某校对参加数学竞赛的选手的准考证进行编号，最小号为0001，
最大号为2014.无论哪名选手站出来统计本校其他所有选手准考证号
数的平均值时，发现所得的平均值均为整数.问这所学校参加竞赛的
选手最多有多少名？
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y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
8.设n是整数，如果存在整数x，y，z满足n= + + −3，则
称n具有性质P.
(1)试判断1，2，3是否具有性质P；
(2)在1，2，3，… ，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质
P的数有多少个？
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y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
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3.∆ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在BC上，E在AB上，
使得∆ADE为等腰直角三角形，∠ADE=90°，则BE的长为（ ）
A．4-2
B. 2-
C.
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D.
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4.使得不等式
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<
+
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<
对唯一的整数成立的最大正整数为___
1，2，…，2014 这2014个不同的整数值.则这2015个整数之和为
（ ）
A.1004
B.1005
C.1006
D.1008
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y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
11.设由~的自然数写成的数列为 ， ， … ， 则
13.有质地均匀的正方体形的红白骰子各1粒，每个骰子的6个面分别
写有1、2、3、4、5、6的自然数，随机掷红白骰子各1次，红色骰
子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是____
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y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
初中数学竞赛题目
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1.已知，为整数，且满足
+ 的可能的值有（
+
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=−
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−
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，则
）
Байду номын сангаас
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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7.如图，已知O为∆ABC的外心，AB=AC，D为∆OBC的外接圆上的
一点，过点A作直线OD的垂线，垂足为H，若BD=7，DC=3，求AH
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14.已知 + − = ， − = ，求
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+ 的值。
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5.已知P为等腰∆ABC内一点，AB=BC，∠BPC=108°，D为AC的
中点，BD与PC交于点E，如果点P为∆ABE的内心，则∠PAC=____
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6.已知正整数a，b，c满足：1＜a＜b＜c，a+b+c=111， =ac，则
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2.设[t]表示不超过实数t的最大整数，令{} = − [].已知实数满足
+ =18 ，则{}+{ }=（
）
A.
B.3-
C. −
D.1
C.
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9.已知一个面积为S且边长为1的正六边形，其6条最短的对角线两
两相交的交点构成一个面积为A的小正六边形的顶点.则 =（ ）
A.
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C.
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y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
10.有2015个整数，任取其中2014个相加，其和恰可取到
12.某校对参加数学竞赛的选手的准考证进行编号，最小号为0001，
最大号为2014.无论哪名选手站出来统计本校其他所有选手准考证号
数的平均值时，发现所得的平均值均为整数.问这所学校参加竞赛的
选手最多有多少名？
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y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
8.设n是整数，如果存在整数x，y，z满足n= + + −3，则
称n具有性质P.
(1)试判断1，2，3是否具有性质P；
(2)在1，2，3，… ，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质
P的数有多少个？
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3.∆ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在BC上，E在AB上，
使得∆ADE为等腰直角三角形，∠ADE=90°，则BE的长为（ ）
A．4-2
B. 2-
C.
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4.使得不等式
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对唯一的整数成立的最大正整数为___
1，2，…，2014 这2014个不同的整数值.则这2015个整数之和为
（ ）
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y 2 x 1 3x 2 4 x 1 5 x 2
11.设由~的自然数写成的数列为 ， ， … ， 则
13.有质地均匀的正方体形的红白骰子各1粒，每个骰子的6个面分别
写有1、2、3、4、5、6的自然数，随机掷红白骰子各1次，红色骰
子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是____
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初中数学竞赛题目
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1.已知，为整数，且满足
+ 的可能的值有（
+
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Байду номын сангаас
A.1个
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