几何计算题参考答案.
初中几何试题及答案解析
初中几何试题及答案解析在初中数学的学习过程中，几何部分是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要环节。
下面是一份初中几何试题及其答案解析，旨在帮助学生巩固几何知识，提高解题能力。
试题一：已知一个等腰三角形的底边长为6cm，底边上的高为4cm，求等腰三角形的周长。
解析：首先，我们需要利用勾股定理来求出等腰三角形的腰长。
设等腰三角形的腰长为a，底边的一半为3cm（因为底边长为6cm）。
根据勾股定理，我们有：\[ a^2 = 3^2 + 4^2 \]\[ a^2 = 9 + 16 \]\[ a^2 = 25 \]\[ a = 5 \text{ cm} \]所以，等腰三角形的腰长为5cm。
那么，三角形的周长就是底边加上两条腰的长度：\[ \text{周长} = 6 \text{ cm} + 5 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 16 \text{ cm} \]答案：等腰三角形的周长为16cm。
试题二：一个圆的半径为5cm，求该圆的面积。
解析：圆的面积公式为 \( A = \pi r^2 \)，其中 \( r \) 是圆的半径。
将半径 \( r = 5 \text{ cm} \) 代入公式，我们得到：\[ A = \pi \times 5^2 \]\[ A = \pi \times 25 \]\[ A = 25\pi \text{ cm}^2 \]答案：该圆的面积为 \( 25\pi \text{ cm}^2 \)。
试题三：一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度 \( c \) 可以通过两条直角边的长度 \( a \) 和 \( b \) 计算得出，公式为 \( c =\sqrt{a^2 + b^2} \)。
将 \( a = 3 \text{ cm} \) 和 \( b = 4\text{ cm} \) 代入公式，我们得到：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \text{ cm} \]答案：斜边的长度为5cm。
几何量试题及答案
几何量试题及答案几何量是数学中的一个重要分支，它涉及到形状、大小、位置等概念。
以下是一些常见的几何量试题及答案，供学生练习和参考。
# 试题一：点、线、面的位置关系问题：在平面直角坐标系中，点A(3,4)、B(-1,2)、C(2,-1)，判断点A、B、C是否在同一直线上。
答案：要判断三点是否共线，可以计算线段AB和AC的斜率是否相等。
斜率公式为：\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]对于线段AB，斜率\( k_{AB} = \frac{2 - 4}{-1 - 3} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \)。
对于线段AC，斜率\( k_{AC} = \frac{-1 - 4}{2 - 3} = \frac{-5}{-1} = 5 \)。
由于\( k_{AB} \neq k_{AC} \)，所以点A、B、C不在同一直线上。
# 试题二：三角形的内角和问题：已知三角形ABC的三个内角分别为α、β、γ，证明三角形的内角和为180度。
答案：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和等于180度。
证明如下：设三角形ABC的顶点A、B、C分别对应角α、β、γ。
将三角形ABC沿边BC翻折，使得点A与点A'重合，形成四边形ABA'C。
由于翻折，A'C与AC重合，A'B与AB重合，所以四边形ABA'C是一个矩形。
在矩形ABA'C中，对角线相等，即∠A'AB = ∠ABC，∠ABA' = ∠ACB。
由于矩形的对角线互相平分，所以∠A'AB + ∠ABA' = 180度。
又因为∠A'AB = α，∠ABA' = γ，所以α + β + γ = 180度。
# 试题三：圆的面积和周长问题：已知圆的半径为r，求圆的面积和周长。
答案：圆的面积公式为：\[ A = πr^2 \]圆的周长公式为：\[ C = 2πr \]其中，π是圆周率，约等于3.14159。
【奥数系列训练】(含答案)12——几何体的计算
【奥数系列训练】（含答案）12——几何体的计算请填入正确答案：【题目1】用棱长为1cm的18个正方体做长方体，要使他的表面积最小，问最小表面积应该多大？【题目2】有两个边长为8cm正方体盒子。
A盒子放入直径8cm，高8cm的圆柱体铁块一个，B盒子放入直径4cm、高8cm的圆柱体铁块4个。
现在A盒注满水，把A盒中水倒入B盒，使B盒注满水。
A盒剩下水是多少立方公分？【题目3】一个正方体木块，棱长是5，如果在他上面截去一个棱长为5×3×2的长方体，那么，他的表面积减少百分之几？【题目4】现有一张长40公分，宽20公分的长方形铁皮。
请你用它做一只深是5公分的正方体无盖铁片盒（焊接处及铁片厚度不计，容积越大越好）。
你做的铁皮盒的容积是多少立方公分？【题目5】把12件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体包装物。
如何包装使长方体的表面积最小，最小表面积是多少？【题目6】从一个长9公分、宽7公分、高5公分的长方体中截下一个最大的立方体，剩下部分的棱长总和最大是多少公分？【题目7】在底面是正方形，棱长都是整公尺数，棱长总和为96公尺的长方体中，居中打一个底面为正方形，面积为4平方公尺的上下直穿的长方体的洞。
前、后、左、右也分别居中打一个长14公尺，宽2公尺的长方体洞。
这个几何体的表面积是多少平方公尺？【题目8】一个长方体盒子，从里面量长40公分，宽12公分，高7公分。
在这个盒子里放一个长5公分，宽4公分，高3公分的方形木块。
问最多可以放多少块？【题目9】一个棱长为6公分的正方体，沿着△ADE所在的平面将正方体切掉一个角，问切掉的三棱锥EABD的体积是多少？【题目10】用一张长30公分，宽20公分的长方形铁皮，做一个深5公分的长方体无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计）。
这个铁皮盒的容积最大是多少立方公分？【参考答案】1．【解答】要使着18个棱长为1cm的小正方体做成的长方体的表面积最小，就应该使做成的长方体接近于正六面体（正方体）。
高等几何_习题集(含答案)
《高等几何》课程习题集一、计算题11. 设点A （3，1，2），B （3，-1，0）的联线与圆x 2+y 2－5x －7y ＋6=0相交于两点C 和D ，求交点C ，D 及交比（AB ，CD ）。
2. 将一维笛氏坐标与射影坐标的关系：,0(1)x x αβλαδγβγδ+=-≠+以齐次坐标表达。
3. 求射影变换11221231234,63,(1)x x x x x x x x x x ρρρ'=-⎧⎪'=-⎨⎪'=--⎩的二重元素。
4. 试求四直线2x －y+1=0,3x+y －2=0, 7x －y=0,5x －1=0顺这次序的交比。
5. 已知线束中的三直线a ，b ，c 求作直线d 使（ab ，cd ）=－1。
6. （i ）求变换：x'=21x x -，y'=21yx -的二重点。
（ii ）设O 为原点，P 为直线x=1上任一点，m'为直线OP 上一点M 的对应点， 求交比（OP ，MM'）；（iii ）从这个交比得出什么结论？解出逆变换式以验证这结论。
7. 设P 1，P 2，P 4三点的坐标为（1，1，1）,（1，－1，1）,（1，0，1）且（P 1P 2, P 3P 4）=2，求点P 3的坐标。
8. 在直线上取笛氏坐标为 2，0，1的三点作为射影坐标系的A 1,A 2, E (i)求此直线上任一点P 的笛氏坐标x 与射影坐标λ的关系；（ii ）问有没有一点，它的两种坐标相等？9. 直线上顺序四点A 、B 、C 、D 相邻两点距离相等，计算这四点形成的六个交比的值。
10. 设点列上以数x 为笛氏坐标的点叫做x ，试求一射影对应，使点列上的三点1,2,3对应于点列上三点0,3,2；11. 从变换式112321233123,,(1)x x x x x x x x x x x x ρρρ'=-++⎧⎪'=-+⎨⎪'=+-⎩求出每一坐标三角形的三边在另一坐标系下的方程 12. 求四点(2，1，－1),(1，－1，1),(1，0，0),(1，5，－5)顺这次序的交比。
几何题库简答题及答案
几何题库简答题及答案1. 题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这两个锐角的度数。
答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则另一个锐角为 \( 2x \) 度。
根据直角三角形内角和定理，\( x + 2x + 90 = 180 \)。
解得\( x = 30 \) 度，所以较小的锐角为 30 度，较大的锐角为 60 度。
2. 题目：一个圆的半径是 10 厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：圆的周长 \( C \) 可以用公式 \( C = 2\pi r \) 计算，其中 \( r \) 是半径。
代入 \( r = 10 \) 厘米，得 \( C = 2\times \pi \times 10 = 20\pi \) 厘米。
圆的面积 \( A \) 可以用公式 \( A = \pi r^2 \) 计算，代入 \( r = 10 \) 厘米，得 \( A= \pi \times 10^2 = 100\pi \) 平方厘米。
3. 题目：一个矩形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，求它的对角线长度。
答案：矩形的对角线 \( d \) 可以用勾股定理求得，即 \( d =\sqrt{l^2 + w^2} \)，其中 \( l \) 是长，\( w \) 是宽。
代入\( l = 8 \) 厘米，\( w = 5 \) 厘米，得 \( d = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89} \) 厘米。
4. 题目：一个正五边形的外接圆半径是 6 厘米，求它的边长。
答案：正五边形的边长 \( a \) 可以通过外接圆半径 \( R \) 计算，公式为 \( a = 2R \sin(\pi/5) \)。
代入 \( R = 6 \) 厘米，得 \( a = 2 \times 6 \times \sin(\pi/5) \) 厘米。
5. 题目：一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 10 厘米，求它的体积。
初中数学几何计算专题练习(含答案)
初中数学几何计算专题练习(含答案)第一题已知直角三角形的直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度可以通过以下公式计算：斜边长度= √(直角边1的平方 + 直角边2的平方)将已知的直角边长代入计算：斜边长度= √(6cm^2 + 8cm^2)斜边长度= √(36cm^2 + 64cm^2)斜边长度= √(100cm^2)斜边长度≈ 10cm因此，直角三角形的斜边长度约为10cm。
第二题在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, 4)，点B的坐标为(7, 2)，求线段AB的长度。
答案：根据两点间距离公式，可以计算出线段AB的长度：线段AB的长度= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)将点A和点B的坐标代入计算：线段AB的长度= √((7 - 3)^2 + (2 - 4)^2)线段AB的长度= √(4^2 + (-2)^2)线段AB的长度= √(16 + 4)线段AB的长度= √20 ≈ 4.47因此，线段AB的长度约为4.47。
第三题已知正方形的边长为10cm，求正方形的对角线长度。
答案：正方形的对角线长度可以通过以下公式计算：对角线长度 = 边长* √2将已知的边长代入计算：对角线长度= 10cm * √2对角线长度≈ 14.14cm因此，正方形的对角线长度约为14.14cm。
第四题已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。
答案：圆的周长可以通过以下公式计算：周长= 2πr将已知的半径代入计算：周长= 2π * 5cm周长≈ 2 * 3.14 * 5cm周长≈ 31.4cm圆的面积可以通过以下公式计算：面积= πr^2将已知的半径代入计算：面积 = 3.14 * (5cm)^2面积 = 3.14 * 25cm^2面积≈ 78.5cm^2因此，圆的周长约为31.4cm，面积约为78.5cm^2。
以上是初中数学几何计算专题练习的一些题目和答案。
几何题1-20道题-三角形平行四边形梯形(全部答案)
几何题：三角形、梯形、平行四边形1.已知平行四边形 ABCD 中，E 是AB 中点，AB=10 , AC=9 , DE=12，求平行四边形 ABCD 的面积 解法⑴：作图如右，连接 C 、E 两点，得梯形 AECD,且 AC=9、DE=12△A0E 中， 0A=3、0E=4、AE=5 （勾股数）△AOE 是 Rt △，如此可知：有相互垂直的对角线的梯形 AECD 面积=对角线长度乘积的一半，计算得梯形 AECD 的面积=54 又因为梯形AECD 的面积=平行四边形ABCD 的面积=底x 高 解法⑵：作右图，过E 做疑马馬號住，交DC 延长在梯形AECD 中，对角线 AC 和DE 相交于0,CD=AB=10由E 为AB 中点得BE=5，算得线于F 连接E 、C 和C 、F 。
则，號诂网丁忙,AE =5, AC=9ADEF 中， DE=12、DF=10+5=15 ADEF 是Rt △且面积=54 ,DC:CF=10:5=2:1 且AECF 与厶ECD 等高S^ECF : S^ECD =2:1 , S^ECD =36△ECD 与△ACD 同底等高，S Z ACD =36平行四边形ABCD 的面积=72 2.如右图，P 是平行四边形 ABCD 一点，S ^?AB =5、S ^?AD =2，求S ^?AC =?解法⑴：从P 点作垂线交 AD 于E 、交BC 于F依题意可知：S^PAD + S △3BC=平行四边形面积的一半 =S ZPAB +S 叩CD2+ S /PAC =5EF=9 （勾股数 )S ZPAC =3S/PAD + S/PAC + S/PDC = S ABCD S/PAB+ S. ZPCD 专业资料D E C 解法⑵做做a做做，依题意，AC是平行四边形的对角线，S ZACD = = S^PAD +S /PAC + S ZPCDS APAC =S/PAC =化简上面等式得：S/PAC =3.如图平行四边形ABCD 中解：在DE上取中点P,连接A、P;AD//BC,, AEAD 是Rt △△APD, A APE, ^PAB均为等腰三角形3.如图平行四边形ABCD 中AEFB 是Rt △4. P是平行四边形ABCD —点，过P作AB、AD的平行线交各边于E、F、G、H，若S AHPE =3 , S PFCG =5，求S ZPBD =?解：S^BD = S<ABCD—S I—S2 —S AHPES AHPE + S PFCG_3 = 15.已知Y ABCD中，M是DA延长线上一点，连接CM 交AB于N，连D、N。
几何考试题及答案
几何考试题及答案一、选择题1. 在一个圆中，半径为5厘米，那么圆的周长是多少厘米？A. 15πB. 5πC. 10πD. 20π答案：C2. 如果一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 100答案：B3. 一个正三角形的边长是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 3√3B. 6√3C. 2√3D. √3答案：C二、填空题4. 一个平行四边形的对角线互相平分，如果对角线长度分别为10厘米和14厘米，那么平行四边形的面积是________厘米²。
答案：495. 已知一个三角形的三边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，这是一个________三角形。
答案：直角三、简答题6. 如何证明一个三角形是等边三角形？答案：要证明一个三角形是等边三角形，需要证明其三边长度相等。
7. 什么是勾股定理？答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
四、计算题8. 一个圆柱体的底面半径为3厘米，高为10厘米，求它的体积。
答案：圆柱体的体积公式为V = πr²h，代入数值得V = π *3² * 10 = 90π 立方厘米。
9. 如果一个球体的直径为20厘米，求它的体积。
答案：球体的体积公式为V = (4/3)πr³，其中 r 为半径。
代入数值得V = (4/3)π * (20/2)³ = 4000π/3 立方厘米。
五、证明题10. 证明：在一个直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
答案：设直角三角形ABC中，∠C为直角，AB为斜边，M为AB的中点。
连接CM，根据中线定理，CM = MA = MB。
由于∠C为直角，根据直角三角形的性质，CM垂直于AB，因此CM是AB的垂直平分线。
根据垂直平分线的性质，AM = MB = 1/2 AB，即斜边上的中线等于斜边的一半。
六、论述题11. 论述圆的性质及其在几何学中的应用。
平面几何经典测试题(含答案)
平面几何经典测试题(含答案)1. 题目：已知正方形ABCD，边长为a，点O是正方形中线的中点，连接AO、BO、CO、DO，求角AOB的大小。
解答：首先，我们知道正方形的中线与边的交点是该边的中点。
因此，点O是正方形ABCD的中心点，且AO、BO、CO、DO都是正方形的对角线。
由于正方形的对角线互相垂直且平分对方角，所以角AOB的大小是90度。
2. 题目：在平面直角坐标系中，点A(1, 3)和点B(4, -2)确定了一条直线L，求直线L的斜率和截距。
解答：直线的斜率可以用两点的坐标来计算。
斜率表示了直线的倾斜程度。
设两点的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则直线的斜率k可以计算为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)在这个题目中，点A的坐标为A(1, 3)，点B的坐标为B(4, -2)。
将这些值代入斜率公式，可以计算出直线L的斜率。
斜率 k = (-2 - 3) / (4 - 1) = -5/3直线的截距表示了直线与y轴的交点的纵坐标。
设与y轴的交点坐标为(0, b)，则直线的截距b可以计算为：b = y - kx将点A或B的坐标代入，就可以计算出直线L的截距。
以点A(1, 3)为例，截距 b = 3 - (-5/3) * 1 = 8/3所以，直线L的斜率为-5/3，截距为8/3。
3. 题目：已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，其中a=4，b=5，c=6，判断三角形ABC的类型（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
解答：根据三角形的边长关系，如果三边满足任意两边之和大于第三边，那么这个三角形是一个合法的三角形。
在这个题目中，三角形的边长分别为a=4，b=5，c=6。
我们可以验证一下是否符合三角形的边长关系：4 +5 > 65 +6 > 46 + 4 > 5由于以上的不等式都成立，所以这个三角形是一个合法的三角形。
接下来，判断三角形的类型。
根据三角形的内角和，我们可以知道：如果三角形的所有内角都小于90度，则这个三角形是一个锐角三角形。
30道小升初几何问题(答案)
10．【巧求周长】下图中的阴影部分 BCGF 是正方形，线段 FH 长18 厘米，线段 AC 长
24 厘米，则长方形 ADHE 的周长是
厘米．
E
F
GH
A B
D C
【解析】本题需要注意，长方形 ADHE 的宽应等于正方形 BCGF 的边长． 由于图中阴影部分 BCGF 是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形 ADHE 的 宽． FH AC 的和应为长方形 ADHE 的长加上正方形 BCGF 的边长，所以等于长方形 ADHE 的长与宽之和．所以长方形 ADHE 的周长为： (18 24) 2 84 厘米．
我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：
3
学习改变命运，思考成就未来!
第2讲
把三角形 OAB 绕顶点 O 逆时针旋转，使长为13 的两条边重合，此时三角形 OAB 将旋转到三角形 OCD 的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个 边长为12 的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.
因此，原来四边形的面积为1212 144 .(也可以用勾股定理)
E
E
C
(1) C
(2)
A
B
D
A
B
D
【解析】注意分割、平移、补齐． 如图所示，将图形⑴移补到图形⑵的位置，
2
学习改变命运，思考成就未来!
第2讲
因为 EBD 60 ，那么 ABE 120 ，
则阴影部分为一圆环的 1 ． 3
7．【图形与平移】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它 地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用 101 块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多 少块？
18．【一半模型】一个长方形分成 4 个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的
几何量试题及答案
几何量试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是几何量？A. 长度B. 面积C. 质量D. 体积答案：C2. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 7厘米B. 14厘米C. 28厘米D. 21厘米答案：A二、填空题1. 在直角三角形中，如果两个直角边的长度分别为3厘米和4厘米，那么根据勾股定理，斜边的长度是 _ 厘米。
答案：52. 如果一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，那么它的体积是 _ 立方厘米。
答案：480三、计算题1. 一个圆柱体的底面半径是5厘米，高是10厘米，求它的体积。
解：圆柱体的体积公式为V = πr²h代入数据得V = 3.14 × 5² × 10 = 3.14 × 25 × 10 = 785 立方厘米。
答案：785立方厘米2. 一个正方体的表面积是150平方厘米，求它的边长。
解：正方体的表面积公式为 S = 6a²由题意得 150 = 6a²，解得 a² = 25，所以 a = 5厘米。
答案：5厘米四、简答题1. 请简述什么是几何量，并列举至少三种常见的几何量。
答案：几何量是指在几何学中用来描述物体大小和形状的量。
常见的几何量包括长度、面积和体积。
2. 什么是勾股定理？并说明它在直角三角形中的应用。
答案：勾股定理是关于直角三角形的一个定理，它指出在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
公式为 a² + b² = c²，其中c是斜边，a和b是直角边。
这个定理在解决直角三角形相关问题时非常有用。
立体几何基础习题和答案
立体几何基础习题和答案立体几何基础习题和答案立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的图形和物体。
在学习立体几何的过程中，掌握基础习题和答案是非常重要的。
本文将为大家提供一些常见的立体几何基础习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、体积和表面积计算1. 计算一个边长为3cm的正方体的体积和表面积。
解答：正方体的体积公式为V = a^3，表面积公式为A = 6a^2。
其中，a为正方体的边长。
将边长a = 3cm带入公式，可得正方体的体积V = 3^3 = 27cm^3，表面积A = 6 × 3^2 = 54cm^2。
2. 一个半径为4cm的球体的体积和表面积分别是多少？解答：球体的体积公式为V = (4/3)πr^3，表面积公式为A = 4πr^2。
其中，r为球体的半径。
将半径r = 4cm带入公式，可得球体的体积V = (4/3)π × 4^3 ≈ 268.08cm^3，表面积A = 4π × 4^2 = 201.06cm^2。
二、平行四边形和三角形的性质1. 一个平行四边形的两个对角线相交于点O，证明O是平行四边形的中心点。
解答：由平行四边形的性质可知，对角线互相平分。
设平行四边形的两个对角线分别为AC和BD，相交于点O。
由于AC和BD互相平分，所以AO = CO，BO = DO。
又由于平行四边形的对边相等，所以AO = CO = BO = DO。
因此，O是平行四边形的中心点。
2. 在一个等腰直角三角形ABC中，BC = AC = 5cm，求三角形的面积。
解答：由于直角三角形是等腰的，所以AB = AC = 5cm。
三角形的面积公式为S = (1/2) × AB × BC。
将AB = 5cm，BC = 5cm带入公式，可得三角形的面积S = (1/2) × 5 × 5 =12.5cm^2。
三、立体图形的相似性1. 一个正方体的边长为2cm，另一个正方体的边长为4cm，这两个正方体的体积之比是多少？解答：两个正方体的体积之比等于边长之比的立方。
数学几何试题及答案
数学几何试题及答案一、选择题1. 已知等边三角形的一条边长为5cm，则其面积为：A. 10cm²B. 12.5cm²C. 25cm²D. 15.5cm²答案：C2. 下列哪个几何体的所有棱长相等？A. 立方体B. 圆锥体C. 圆柱体D. 正四面体答案：A3. 一座四边形的对角线相等且垂直相交，它是一个：A. 平行四边形B. 矩形C. 长方形D. 菱形答案：B4. 以下哪个等式成立？A. 正方形是长方形B. 长方形是正方形C. 正方体是立方体D. 长方体是正方体答案：C5. 已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，则另一条直角边的长为：A. 4cmB. 8cmC. 6cmD. 1cm答案：A二、填空题1. 一个直径长度为8cm的圆的周长为_______。
答案：8π cm2. 如果一个平面图形的一个内角为120°，则这个图形是一个_______。
答案：正三角形3. 扇形的圆心角为60°，则扇形的弧长是圆的弧长的_______。
答案：1/64. 若两个相似三角形的边长比为4：3，则它们的面积比为_______。
答案：16：95. 在一个直角三角形中，两条直角边的边长分别为3cm和4cm，则斜边的边长为_______。
答案：5cm三、解答题1. 计算以下直角三角形的面积：已知直角三角形的直角边长度为5cm和12cm。
解答：直角边长度为5cm和12cm的直角三角形，可以使用面积公式：面积 = 1/2 ×直角边1 ×直角边2 = 1/2 × 5cm × 12cm = 30cm²2. 若一个正方形的周长为20cm，请计算其面积。
解答：正方形的周长 = 4 ×边长20cm = 4 ×边长边长 = 20cm / 4 = 5cm正方形的面积 = 边长 ×边长 = 5cm × 5cm = 25cm²3. 某个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为8cm，请计算其面积。
三角函数相关几何计算训练(附参考答案)
三角函数相关几何计算训练1．（2011•南宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（）42．如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（）B C D3．（2013•遵义模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）4．路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2m，灯杆与灯柱BC成120度角，锥形灯罩轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正过道路路面的中心线（D在中心线上），已经点C与D点之间的距离为12m，则BC的高（）m．B D5．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）B C D6．（2011•西城区一模）如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）B C DB C DB C D得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（）km km （++310．（2004•武汉）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则的值为（）B C11．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）D12．（2008•资阳）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）B C D13．（2014•奉贤区二模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC= _________ ．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，，则sin= _________ ．15．（2013•道里区三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是_________ ．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在AC上取一点D，使得CD=BC，则sin∠ABD=_________ ．17．（2013•宝应县二模）如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=_________ ．18．（2013•成都一模）如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则= _________ ．19．如图，在正方形PQRS中，M、N分别为QR、RS上的点，且∠MPN=30°．若△PMN为等腰三角形，且面积为1，则正方形PQRS的面积为_________ ．20．（1998•绍兴）已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，若∠BAD=45°，CD=，则AB的长等于_________ ．21．△ABC中，D为AC边中点，∠EDF=90°，tan∠B=，若FC=5，EF=，则AE= _________ ．22. 如图，CD，BE是△ABC的角平分线，∠A=60°，BD=2CE=2，则△ABC的周长是_________ ．23.（1）如图，∠ABC位于6×8的方格纸中，则= _________ ．（2）如图，物理学家在对原子结构研究中，在一个宽m的矩形粒子加速器中，一中子从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点．如果MC=n，∠CMN=α．那么P点与B点的距离为_________ ．【附加练习】3.如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2，则AE=参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．（2011•南宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（），∠××；AD=DC=DB=AB=4CE=AC AB AC BC=2．如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（）．B C．DAF=+1•A===3．（2013•遵义模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．∴，，ADC===44．路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2m，灯杆与灯柱BC成120度角，锥形灯罩轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正过道路路面的中心线（D在中心线上），已经点C与D点之间的距离为12m，则BC 的高（）m．．B．DCH=﹣ADH==，h=125．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）．B C．D，CDF=6．（2011•西城区一模）如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）．B C．D=7．将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AD，则tan∠DAC的值为（）．B C．DCE=DAC==8．如图，在△ABC中，∠A=30°，E为AC上一点，且AE：EC=3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（）．B C．DEF=XAE=AF=∴=3，=，FD=XCFB==9．（2007•临沂）如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（）km +（+3×．，CA=15+5+310．（2004•武汉）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则的值为（）．B CABC==FCB=∠=，•=，=11．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）．Dx=a=312．（2008•资阳）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）．B C．D，∠PC=，==MP=AM=2CM=二、填空题（共11小题）（除非特别说明，请填准确值）13．（2014•奉贤区二模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=．，且等于，且等于BDtan C==故答案为：14．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，，则sin=．①③，∴∴∴sin=sin30故答案为：15．（2013•道里区三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是8．BDC=，可设BDC=16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在AC上取一点D，使得CD=BC，则sin∠ABD=．BD=AD=ED=ABD==．故答案为：17．（2013•宝应县二模）如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=2．OE=OQ=（AD=AB=5ODA===218．（2013•成都一模）如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则=．，，∴，又=÷==故答案是：19．如图，在正方形PQRS中，M、N分别为QR、RS上的点，且∠MPN=30°．若△PMN为等腰三角形，且面积为1，则正方形PQRS的面积为3．×20．（1998•绍兴）已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，若∠BAD=45°，CD=，则AB的长等于．AD=﹣×（）x，CD=，x．∴×（x．．21．△ABC中，D为AC边中点，∠EDF=90°，tan∠B=，若FC=5，EF=，则AE=5．tanB=，QCH==，QF=EF=3，）（舍去）22．如图，CD，BE是△ABC的角平分线，∠A=60°，BD=2CE=2，则△ABC的周长是．SBC=∠DCB=∠===，，求出AC=∠DCB=∠DCB=∴，=，x=AC=，=，AB+BC+AC=，的周长是23．（1）如图，∠ABC位于6×8的方格纸中，则=．（2）如图，物理学家在对原子结构研究中，在一个宽m的矩形粒子加速器中，一中子从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点．如果MC=n，∠CMN=α．那么P点与B点的距离为．=5=，，=，（．故答案为：∴=tan∴=tanBP=．故答案为：。
几何复习题及答案
几何复习题及答案一、选择题1. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 270度答案：B2. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B3. 一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少？A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 75平方厘米D. 100平方厘米答案：B4. 一个正方体的棱长是4厘米，它的表面积是多少？A. 64平方厘米B. 96平方厘米C. 128平方厘米D. 192平方厘米答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边是多少？A. 5厘米B. 7厘米C. 8厘米D. 10厘米答案：A二、填空题6. 一个圆的直径是14厘米，它的半径是________厘米。
答案：7厘米7. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是________。
答案：矩形8. 一个正五边形的内角是________度。
答案：108度9. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是________立方米。
答案：24立方米10. 一个等腰三角形的底角是70度，那么它的顶角是________度。
答案：40度三、简答题11. 描述如何使用勾股定理来解决实际问题。
答案：勾股定理适用于直角三角形，即在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
例如，如果我们知道直角三角形的两条直角边的长度，我们可以使用勾股定理来计算斜边的长度。
12. 解释什么是相似三角形，并给出一个例子。
答案：相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边的比例相等的三角形。
例如，如果一个三角形的三个角分别是30度、60度和90度，另一个三角形的三个角也是30度、60度和90度，那么这两个三角形就是相似的。
四、计算题13. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米，求它的体积。
答案：圆柱体积的计算公式是V = πr²h，其中 r 是底面半径，h 是高。
几何测试题及答案
几何测试题及答案一、选择题1. 在直角三角形中，如果一直角边为3，斜边为5，那么另一直角边的长度是多少？A. 4B. 2C. 6D. √72. 一个圆的半径为10，那么它的周长是多少？A. 20πB. 30πC. 40πD. 50π二、填空题3. 如果一个正方形的边长为a，那么它的面积是______。
4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，它的体积公式是______。
三、计算题5. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm和3cm，求它的体积。
6. 已知一个正六边形的边长为2cm，求它的周长和面积。
四、解答题7. 一个圆环，内圆半径为3cm，外圆半径为5cm，求圆环的面积。
8. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b和c，求它的表面积。
答案：一、选择题1. 答案：D（根据勾股定理，另一直角边的长度为√(5² - 3²) = √16 = 4）2. 答案：C（圆的周长公式为C = 2πr，代入r=10得C = 20π）二、填空题3. 答案：a²（正方形的面积公式为边长的平方）4. 答案：πr²h（圆柱体积公式为底面积乘以高）三、计算题5. 答案：72cm³（长方体体积公式为长×宽×高，即6×4×3=72）6. 答案：周长12cm，面积12√3cm²（正六边形周长为6倍边长，面积为6×边长×边长/2）四、解答题7. 答案：16πcm²（圆环面积为外圆面积减去内圆面积，即π×5²- π×3² = 25π - 9π = 16π）8. 答案：2(ab+bc+ac)（长方体表面积公式为2×（长×宽+宽×高+高×长））。
平面几何练习题及答案
平面几何练习题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. √7cm2. 在矩形PQRS中，若PS=6cm，QR=8cm，求对角线PR的长度。
A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. √(6²+8²)cm3. 圆O的半径为5cm，点A在圆上，点B在圆外，且OA=5cm，OB=10cm，求AB的长度。
A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. √(10²-5²)cm二、填空题4. 已知等腰三角形的底边长为6cm，两腰长为5cm，求其面积。
答案：____cm²5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求其外接圆的半径。
答案：____cm6. 已知正六边形的边长为a，求其内切圆的半径。
答案：____三、计算题7. 在三角形DEF中，DE=7cm，DF=8cm，EF=9cm，求三角形DEF的面积。
8. 已知圆的半径为r，圆心为O，点A在圆上，点B在圆外，OA=r，OB=2r，求AB的长度。
9. 已知矩形LMNP的长为10cm，宽为6cm，求其内切圆的半径。
四、证明题10. 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
11. 证明：如果一个三角形的两边和其中一边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形。
12. 证明：在等边三角形中，每个内角都是60°。
五、解答题13. 已知圆的半径为r，求圆的周长和面积。
14. 已知矩形ABCD的长为a，宽为b，求对角线AC的长度。
15. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，求三角形ABC的面积。
答案：1. D2. D3. D4. 12cm²5. 2.5cm6. a/√37. 27cm²8. 5r9. 2cm10. 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质证明。
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几何计算题
1.如图6，矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A 与点C 重合，折痕分别交AB 、CD 于点E 、F ，
（1）在图6中，用尺规作折痕EF 所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF 的长；
（2）求∠EFC 的正弦值． 解：(1) 作图正确
∵矩形ABCD ，
∴90B ∠=，BC AD =. ∵在Rt △ABC 中，AB =4，AD =2
∴由勾股定理得：AC =设EF 与AC 相交与点O ，
由翻折可得
AO CO ==90AOE ∠=．
∵在Rt △ABC 中, tan 1BC
AB ∠=，
在Rt △AOE 中，tan 1EO
AO
∠=.
∴
EO BC
AO AB
=
，
∴2EO =.
同理：2FO =
. EF =. (2)过点E 作EH CD ⊥垂足为点H , 2EH BC ==
∴sin 5EH EFC EF ∠=
==
2、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：ABE △DFA ≌△；
（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．
D
C
B A D
A B C E
F
3、如图7，△ABC 中，AB=AC ，
4
cos ∠(1)
求AB 的长；
(2) 求ADC ∠的正切值.
解：（1）过点
A 作AH ⊥BC ，垂足为 ∵AC A
B = ∴B
C HC BH 2
1==设x CD AC AB ===
∵6=BD ∴6+=x BC ， 2
6+=x BH
在Rt △AHB 中，AB
BH ABC =∠cos ，又5
4
cos =∠ABC
∴
5
426
=+x x 解得：10=x ，所以10=AB （2）82
1===BC HC BH
2810=-=-=CH CD DH
在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH 在Rt △AHD 中，32
6tan ===∠DH
AH ADC
∴ADC ∠的正切值是3
4、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°.
（1）求∠A 的度数；
（2）若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积.
解：（1） 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°.
∵OA＝OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°.
（2）∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE ＝ ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ∴2
BOC 6048
3603
S ππ⨯扇形＝
＝，EOC
1
22
S ⨯⨯＝∴EOC
BOC S S S
π阴影扇形8＝－＝－3
5、如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝ 90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．
(1)求证:CF ＝CH ；
(2)如图(2)，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE = 45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．
解:(1) 证明:在△ACB 和△ECD 中
∵∠ACB =∠ECD = 90
∴∠1+∠ECB =∠2+∠ECB ,
∴ ∠1=∠2
又∵AC=CE=CB=CD ,
∴∠A =∠D = 45
∴△ACB ≌△ECD , ∴CF=CH
(2)答: 四边形ACDM 是菱形
证明: ∵∠ACB =∠ECD = 90, ∠BCE = 45
∴∠1= 45, ∠2= 45 又∵∠E =∠B = 45,
∴∠1=∠E , ∠2=∠B … ∴AC ∥MD , CD ∥AM ,
∴四边形ACDM 是平行四边形
又∵AC=CD , ∴四边形ACDM 是菱形
（图1） （图2） D
C
B E
A H
M F E
D C B
A F H M
6、等腰△ABC ，AB=AC=８，∠BAC=120°，P 为BC 的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P ，三角板绕P 点旋转．
（1）如图a ，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证：△BPE ∽△CFP ； （2）操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F ．
① 探究１：△BPE 与△CFP 还相似吗？
② 探究２：连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m ，△EPF 的面积为S ，试用m 的代数式表示S ．
解：（1）证明：EPC BEP B ∠=∠+∠ 而FPC EPF EPC ∠+∠=∠ ︒=∠=∠30EPF B 所以FPC BEP ∠=∠ 由︒=∠=∠30C B 可知 结论成立. （2）①相似
②相似
理由：由△BPE 与△CFP 相似可得 PF PE PC BE =即PF
PE
PB BE =
，而︒=∠=∠30EPF B 知结论成立 ③由△BPE 与△PFE 相似得EF
PE
PF BP =
，即m PF PE 34=⋅，过F 作PE 垂线可得 m PE PF S 321
21=⋅⋅=)0(>m
图a
B
C
P
B
P
B C P B
图a。