进才中学数学校本作业册答案11章
一年级下册数学校本第11页答案
一年级下册数学校本第11页答案1、17、已知点P，且是方程的解，那么点P在（）[单选题] *A. 第一象限B. 第二象限(正确答案)C. 第三象限D. 第四象限2、21．已知集合A={x|－2m}，B={x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B=B，则实数m的取值范围为___. [单选题] *A 2≤x≤3(正确答案)B 2<x≤3C 2≤x<3D 2<x<33、直线2x-y=1的斜率为（）[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、44、计算(－a)?·a的结果是( ) [单选题] *A. －a?B. a?(正确答案)C. －a?D. a?5、北京、南京、上海三个民航站之间的直达航线,共有多少种不同的飞机票?（）[单选题] *A、3B、4C、6(正确答案)D、126、39．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（）[单选题] *A．﹣7B．﹣5(正确答案)C．5D．77、39、在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）[单选题] *A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4(正确答案)C．m＜﹣7D．m＞﹣48、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n29、已知直线l的方程为2x-y+7=0，（）是直线l上的点[单选题] *A、（2，3）B、（2，4）(正确答案)C、（2，-3）D、（-2，-3）10、17．若a与﹣2互为相反数，则a的值是（）[单选题] * A．﹣2B．C．D．2(正确答案)11、1. 在实数0、-√3?、√2?、-2中，最小的是（）[单选题] *A、-2(正确答案)B、-√3C、0D、√212、如果四条不共点的直线两两相交，那么这四条直线（）[单选题] *A、必定在同一平面内B、必定在同一平面内C可能在同一平面内，也可能不在同一平面内(正确答案)D、无法判断13、11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（）[单选题] *A．6个(正确答案)B．5个C．4个D．3个14、24．下列各数中，绝对值最大的数是（）[单选题] *A．0B．2C．﹣3(正确答案)D．115、两数之和为负数，则这两个数可能是? [单选题] *A.都是负数B.0和负数(正确答案)C.一个正数与一个负数D.一正一负或同为负数或0和负数16、y=kx+b（k是不为0的常数）是（）。
进才中学数学校本作业册答案11章
§11.1直线方程 (1)A组1. 设直线的方向向量为非零向量，判断下列命题是否正确：（1）直线与向量所在直线平行或重合。
（）对（2）若，则直线与轴垂直。
（）错（3）所有与向量平行的非零向量都是直线的方向向量。
（）对（4）若果向量的坐标都不为零，则直线的方程可以化为点方向式方程。
（）对2. 若直线经过点，则直线的一个方向向量。
3. 已知直线的方程为，点在直线上，则实数。
4. 过点，方向向量是的直线的点方向式方程为______。
5. 过点(3,1)，与向量平行的直线的点方向式方程为_____。
B组填空题6．直线过点，方向向量为，则的点方向式方程为。
7. 过点，且与平行的直线的点方向式方程为。
8. 直线的一个方向向量为（），则____1_____。
9. 过点P(3,4)且与直线平行的点方向式方程为_______。
10．设，点，且，则直线的点方向式方程为。
11．若直线过点和，则的点方向式方程为__________________。
12．若点在点与点所确定的直线上，则___________。
选择题13．过点，且平行于轴的直线方程为（ D ）(A) (B) (C) (D)14．过点，且与直线有相同方向向量的直线方程为（ B ）(A ) (B)(C) (D)OO解答题15．根据条件求直线方程，并在直角坐标系内画出直线。
（1）过点，方向向量是（2）过点，方向向量是。
答案：（1）；（2）16. 设，。
（1）写出直线的点方向式方程，再化为的形式。
（2）求经过点且平行于直线的直线的点方向式方程，再化为的形式。
（3）求经过点且垂直于直线的直线的点方向式方程，再化为的形式。
答案：（1）直线的点方向式方程为，即；（2）直线的点方向式方程为，即（3）直线的点方向式方程为，即C 组17．设的顶点，，。
（1）求边上中线所在直线的方程；（先写出点方向式方程，再化为的形式）（2）求边上高所在的直线方程。
（先写出点方向式方程，再化为的形式）解： (1)(2).§11.1直线方程(2)A组1. 设直线的法向量为非零向量，判断下列命题是否正确：（1）若，则直线与轴垂直。
校本答案
11.1 全等三角形1．（2）与（12），（4）与（9），（5）与（11），（1）与（8）（点拨：根据完全重合的图形叫全等形来判断）2．对应边：AB与AC，BD与CE，AD与AE；对应角：∠ABD与∠ACE，∠BAD与∠CAE，∠ADB与∠AEC．（点拨：•全等三角形中重合的边是对应边，重合的角是对应角，解题关键是确定对应顶点）[总结反思]依据全等形的定义，扣住“对应”，从而确定对应边和对应角．3．相等边有：AB=AD，AE=AC，BC=DE；相等的角有：∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，∠BAD=∠CAE．（点拨：对应边和对应角为相等的边和角，注意由∠BAC=∠DAE•可得∠BAD=∠CAE）4．60° 35° 85° 5 （点拨：A与D，B与E，C与F分别为对应顶点）．[总结反思]全等三角形对应边相等，对应角相等．5．AC与DF，BC与EF ∠A与∠EDF，∠ABC与∠E6．AE ∠E （点拨：B与C是对应顶点）7．3cm 52°（点拨：BC=CF，∠B=∠EFC）8．全等 20°（点拨：旋转过程中不改变图形的形状和大小）9．20° 110°（点拨：由∠B=∠E=20°得∠ACB=180°-20°-50°=110°，而∠DEF与∠ACB是对应角，故∠DFE=110°）10．D （点拨：根据定义）11．D （点拨：注意由BC=EF可得BE=FC）12．A F 全等三角形对应角相等内错角相等，两直线平行[解题规律]已知两个三角形全等，则对应边相等，对应角相等，•解题时抓住对应顶点是关键．13．（1）∵∠A：∠BCA：∠ABC=3：10：5，∴∠A=30°，∠BCA=100°，∠ABC=50°，∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A=30°．（2）∵∠A′CA=∠A′+∠B′=80°，∠A′CB′=∠ACB=100°，∴∠A′CB=∠ACB-∠A′CA=20°，∴∠B′BC=∠A′+∠A′CB=50°．[方法规律]本题第（2）问求∠B ′BC 只需求出∠A ′CB 即可运用∠B ′BC=∠A ′+•∠A ′CB 计算，因为∠A ′CB=∠ACB-∠ACA ′，故而须求出∠ACA ′． 14．B[解题方法]真正合同三角形与镜面合同三角形的区别在于运动方向的相同和相反，解题时，先找出各对应点，标明运动方向即可得出准确判断． 11.2 三角形全等的判定（SSS ） 1．SSS 全等三角形对应角相等 2．∵C 是AB 的中点，∴AC=BC ．在△ACD 与△CBE 中，,,,AC CB AD CE CD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE （SSS ）．[总结反思]三条边对应相等的两个三角形全等，•运用此结论可证明两个三角形全等． 3．证明：在△ABD 与△DCA 中，,,,AB DC DB AC AD DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△DCA （SSS ），∴∠B=∠C ．[解题规律]证明线段相等或角相等时，常证明它们所在的两个三角形全等，本题中证明两个三角形全等已具备两个条件，运用公共边这个隐含条件是解题关键． 4．∵AC=BD ，∴AC+CB=BD+CB ， 即AB=CD ．在△AMB 和△CND 中，,,,AM CN BM DN AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMB ≌△CND （SSS ）． ∴∠A=∠NCD ，∴AM ∥CN ．[解题技巧]题目中条件AC=BD 不能直接用来证明，可运用等式的性质变为AB=CD ．5．证明：连结DH ．在△DEH 和△DFH 中，,,.DE DF EH FH DH DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEH ≌△DFH （SSS ），∴∠DEH=∠DFH ．[解题规律]连结EH 即将原图形分成一对三角形，利用公共边运用SSS 可得两个三角形全等．6．用绳子的一定长度在AM ，AN 边上截取AB=AC ，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D ，把绳子的两端点固定在B ，C 两点，拽住绳子中点D ，向外拉直BD 和CD ，•再在铁板上点出D 的位置，作射线AD ，则AD 平分∠MAN ．理由如下： 如图，∵在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD=∠CAD ，即AD 平分∠MAN ．[解题技巧]这是一道实际应用问题，通过构造两个三角形全等将∠MAN 平分，•解题关键是得到绳子的中点并拉直绳子，从而可知DB=DC ． 11.2 三角形全等的判定（SAS ）1．B （点拨：夹∠1，∠2的另一边分别为AC 和BD ） 2．C （点拨：没有对应边相等）3．20° （点拨：根据已知条件可得△ABE ≌△ACD ，有∠B=∠C ） 4．证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ， 即BF=CE ．在△ABF 和△DCE 中，,,AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ．[总结反思]两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． 5．AC=DF （点拨：根据夹角选择边）6．EAD BAC BAE CAD AED ABC （点拨：依据两边找夹角） 7．∠C 两 △ABD ≌△ACE △ABE ≌△ACD（点拨：可直接得△ABD ≌△ACE ，从而∠B=∠C ，AB=AC ，进而由SAS 可得△ABE•≌△ACD ）8．90° （点拨：易知△ABC ≌△CDE ，有∠A=∠DCE ，因为∠A+∠ACB=90°，•所以∠DCE+∠ACB=90°，故∠ACE=90°）9．C （点拨：由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE ，即可运用SAS ，同时注意有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等） 10．证明：∵AD 为中线，∴BD=CD ，在△BDF 和△CDE 中，,,,BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△CDE （SAS ）． ∴∠F=∠CED ，∴BF ∥CE ．[解题规律]直接运用SAS 可证△BDF ≌△CDE ，注意隐含条件对顶角相等的运用． 11．证明：∵OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线， ∴∠AOP=∠COP ，∠BOP=∠DOP ． ∴∠AOB=∠COD ．在△AOB 和△COD 中，,,.OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ），∴AB=CD ．[解题技巧]运用等式性质得夹角∠AOB=∠COD 是证明的关键． 12．∵AE=CF ，∴AE-EF=CF-EF ，即AF=CE ． 又∵AD ∥CB （已知），∴∠A=∠C ． 在△ADF 和△CBE 中，,,,AD CB A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CBE （SAS ），[解题规律]间接的已知条件必须进行加工，如本题中AE=CF 不能直接用，•可运用等式性质加工成AF=CE ．13．解：（2），（3）中结论依然成立，选择（3）证明． ∵AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ，即AC=DB ． ∵DE ∥AF ，∴∠A=∠D ．在△AFC和△DEB中，,, AF DEA D AC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFC≌△DEB（SAS）．[解题方法]对于探究结论的题可解题方法是：（1）图形在运动过程中，•哪些量发生了变化，哪些量是没有变化，原来的等线段，等角还是否存在，是解题关键；（2）几种变化得到的之间存在必然的内在联系，证明的方法必然相似．11.2 三角形全等的判定(ASA,AAS)1．不一定一对对应边2．D （点拨：没有一对对应边相等）3．D （点拨：根据ASA可选A，根据AAS可选B，根据SAS可选C）4．B （点拨：根据SAS可知乙，根据AAS可知丙）5．C （点拨：依据ASA）[总结反思]证明三角形全等的方法增加了ASA和AAS．6．ASA （点拨：由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE）7．125°（点拨：易知△ADC≌△ABE）8．15 （点拨：易证△ACD≌△AED，DE=CD）9．①②③（点拨：根据已知条件易证△ABE≌△ACF，△ABM≌△ACN）10．B （点拨：画出草图后，确定对应边和角）11．D （点拨：三角形全等条件中边边角不成立）12．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在△ADC和△AEB中，,,,A AADC AEB AC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△AEB，∴AD=AE．[解题规律]有两角及其一角对边相等的两个三角形全等．13．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABE和△CDE中，,,,A C AB CDB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE≌△CDE（ASA）．∴BE=DE ，即E 为BD 的中点．[解题规律]有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 14．证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACD=∠D ，∠ACB=∠E ． 又∵∠ACD=∠B ，∴B=∠D ．在△ABC 和△CDE 中，,,,B D ACB E AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE （AAS ）．[解题技巧]充分利用AC ∥DE 得到∠ACB=∠E 和∠ACD=∠D ，即一线二用． 15．（1）证明：∵AD ⊥L ，BE ⊥L ，∴∠ADC=∠CEB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°． 又∠1+∠ACD=90°，∴∠1=∠ECB ．在△ADC 和△CEB 中，,1,,ADC CEB ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴AD=CE ，DC=BE ． ∴DE=CE+DC=AD+BE ． （2）结论：DE=AD-BE ．证明：同（1）可证△ADC ≌△CEB ． ∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ．[解题方法]解决问题（2）的关键是弄清图（2）中哪些量发生了变化，•哪些没有发生变化，本题在证明过程中要发现∠ACD=90°的用法，即由∠ACB=90°可得∠ACD+∠BCE=90°． 11.2 三角形全等的判定(HL)1．HL CD ∠C （点拨：AD 为公共的直角边） 2．C （点拨：两条直角边的夹角为直角） 3．证明：在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，,,AB CD BF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ），∴∠A=∠C ，∴AB ∥CD ．4．小松、小强两学生的回答都片面地理解成这两边是对应的，•即直角边与直角边对应，斜边与斜边对应，故得出了错误的结论，•恰恰命题中漏掉了两个关键字“对应”，就会出现小红同学的分析结果，故小红是正确的，•所以我们一定要重视全等三角形中的“对应”二字．[总结反思]有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．5．C （点拨：C选项中没有边对应相等）6．D （点拨：图中有△ABF≌△ACF，△ABD≌△ACE，△ADF≌△AEF，△ABE≌△ACD）7．A （点拨：易证：△ABD≌△BAC，△AOD≌△BOC）8．B （点拨：连结CE，则Rt△ACE≌Rt△DCE）9．解：BC=BD．理由如下：在Rt△ABC和Rt△ABD中，,. AC AD AB AB=⎧⎨=⎩∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴BC=BD．[解题规律]充分利用公共斜边或直角边证明两直角三角形全等．10．证明：∵∠BAC=90°，∴在Rt△ABD和Rt△ACE中，,, AB AC BD CE=⎧⎨=⎩∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）．∴∠1=∠2．∵∠2+∠E=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠BFE=90°，即BF⊥CE．[解题方法]结合图形，分析已知条件发现直角三角形全等，得∠1=∠2，再充分利用图中∠2+∠E=90°，从而得到∠1+∠E=90°，这类题目要关注构图的规律．11．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD．在△ABD和△AFD中，,90,,BAD FADB AFDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABD≌△AFD（AAS），∴BD=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，,, BD DF DE DC=⎧⎨=⎩∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．[解题方法]分析结论须证△BDE≌△FDC，但还差一条件，为此先证△ABD≌△AFD得到BD=FD，一般地一次三角形全等不能解决问题时，要细致分析，证两次或两次以上的三角形全等．而第一次全等的目的是为证第二次全等服务的． 12．可供选择的条件可从以下几条中任选其一： ①∠C=∠C ′ ②BC=B ′C ′ ③∠BAC=∠B ′A ′C ′ ④AC=A ′C ′ ⑤∠DAC=∠D ′A ′C ′ ⑥DC=D ′C ′[解题技巧]这是一道探究题，题目探究△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件，解题时应先分析已具备什么条件，还缺什么条件，同时联系三角形全等的各种证明方法，•选择出多种满足结论的条件．11.3.1 角的平分线的性质 1．点拨：作∠AOB 的平分线．2．作法：（1）以C 为圆心，以任意长为半径画弧交AB 于D ，E 两点；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 长为半径画弧，两弧交于G ．（3）过C ，G 作直线MN ，则MN ⊥AB ． [总结反思]作角平分线的依据是“SSS ”公理，•掌握作平分线的方法步骤是作用的关键． 3．D （点拨：由条件知△POE ≌△POD ）4．小华的解答有错误，他错用了角平分线的性质． 改正如下：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠2， 又AB=BC ，BD=BD ，∴∠ABD ≌△CBD （SAS ）， ∴∠ADB=∠CDB ，又PM ⊥AD ，PN ⊥CD ． ∴PM=PN ．[总结反思]准确理解角平分线性质的两个前提：角的平分线上的点；到角的两边的距离（即垂线段的长度）．5．A （点拨：由性质知DC=DE ，AE=AC ，到△DBE 的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB ）6．D （点拨：△AOD ≌△AOE ，△BOD ≌△COE ，△AOB ≌△AOC ，△ABE ≌△ACD ） 7．（1）AD CD （2）AB BC8．4 （点拨：AB ，CD 之间的距离为OE 的2倍） 9．125 （点拨：过D 作DF ⊥BC 于F ，则DE=DF ，那么S △ABC =12（AB+BC ）·DE=12×（18+12）·DE=15DE ） 10．证明：∵BD 平分∠ABC ，DC ⊥BC ，DE ⊥AB ．∴DE=DC ．在△ADE 和△FDC 中，90,,.AED DCF DE DC ADE FDC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△FDC （ASA ），∴AE=CF ．[解题规律]有角平分线上的点作两边垂线的条件一般应联想到角平分线性质． 11．证明：∵AE 平分∠BAC ，EC ⊥AC ，EB ⊥AB ， ∴EC=EB ，∠1=∠2．在△DEC 和△DEB 中，,12,.EC EB ED ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEC ≌△DEB （SAS ），∴BD=DC ．[解题方法]熟练掌握角平分线性质基本图形中的边，角相等关系，如本题中的∠1=∠2或AC=AB 等．12．解：图中△ADF ≌△ABE ．理由如下：∵CA 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴AE=AF ．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，,.AE AF AB AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）．[解题技巧]由已知条件发现AF=AE 是解题的关键． 11.3.2 角平分线的判定 1．∠AOB 的平分线2．90 （点拨：由已知可知BP 平分∠ABC ，CP 平分∠BCD ） 3．点O 在∠APB 的平分线上．因为OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，且OA=OB ，即点O 到∠APB 的两边距离相等，所以点O•在∠APB 的平分线上．[总结反思]到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．4．过E 分别作AF ，AC ，CD 的垂线EM ，EN ，ES ，M ，N ，S 为垂足，∵BE 平分∠ABC ，∴EM=ES ． ∵CE 平分∠ACD ，∴ES=EN ，∴EM=EN ． ∴AE 平分∠FAC ．5．分别作∠A ，∠B 的平分线，它们的交点即为喷水嘴儿的位置．[总结反思]三角形三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离相等． 6．∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠DEB=∠DFC=90°． 又∵∠BDE=∠CDF ，在△BDE 和△CDF 中，,,.DEB DFC BDE CDF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CDF （ASA ），∴DE=DF ，∴AD 平分∠BAC ．[解题规律]证明一条射线为某角的平分线，•可证明射线上一点到这个角的两边距离相等．7．∵AB ∥CD ，∠B=90°，∴∠C=90°． 过E 作EF ⊥AD 于F ． ∵DE 平分∠ADC ，∴EF=EC ．∵EC=EB ，∴EF=EB ，∴AE 平分∠DAB ．[解题方法]本题综合运用了角平分线性质和判定，•要熟练掌握它们的联系和区别． 8．∵OD 平分∠AOB ，∴∠1=∠2．在△OBD 和△OAD 中，,12,.OB OA OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OBD ≌△OAD （SAS ），∴∠3=∠4． 又PM ⊥BD ，PN ⊥AD ，∴PM=PN ． [易错点]误认为∠1=∠2就可得PM=PN ．9．解：作∠AOB 的平分线交AB 于点M ，M 即为水厂位置． 10．作法如下：（1）作出△ABC 的两内角的平分线，其交点为P 1； （2）分别作出△ABC 两外角的平分线，其交点分别为P 2，P 3，P 4；所以满足条件的修建点有4处，即P 1，P 2，P 3，P 4（如图）．- 11 -[易错点]到三边距离相等的点有4个而不是1个，•应综合运用所学知识找出所有符合条件的点．11．点拨：如图，作∠NOQ 的平分线，在平分线上截取OG=2cm ．[解题方法]先根据角平分线性质知点G 在∠NOQ 的平分线上，故而先作出∠NOQ 的平分线上，再由OG=200根据比例尺确定点G 的位置．。
进才中学数学校本作业册答案 8章
（3）在以 、 、 为起点，以 、 、 为终点的向量中，是写出所有与 相等的向量；
17．解：（1）
（2）
（3）
§8.2 向量的加减法（1）
A组
1．向量加法的平行四边形法则：以同一点 为起点的两个已知向量 为邻边作平行四边形 ，则 就是 与 的和。
14．答案：
15．写出下列命题的逆命题，并判别原命题和逆命题的真假：
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）若 ，则 与 是平行向量；
（4）若 ，且 ，则 。
15．1）原命题、逆命题均真；2）原命题假，逆命题真；
3）原命题、逆命题均假；4）原命题、逆命题均假。
16．在 中， 分别是边 的中点， 分别是 的中点，判别下列各式是否正确。
2.平面直角坐标系内，方向分别与 轴和 轴正方向相同的两个单位向量叫基本单位向量，分别记为 、 。
3.平面直角坐标系内，若点 ，则向量 的向量正交分解形式是 。
4.若 ，则向量 的模 。
5.已知 ，若始点 的坐标为 ，则终点 的坐标为 .
6.已知 ， ，则 = ， = .
7.已知 ， ，则 =5.
8.若 ，则 的单位向量为 .
6．与 同方向的单位向量 .
B组
一、填空题
7．若 ，则 。
7．
8．设 是两个非零向量,且 ,则 的关系是。
8．平行
9．设 ， ， ，若用 与 表示 ，则 __________。
9．
10．在 中， 是 边上的中线， ， ，则 ______________。
10．
11．如图在 中， ， ，若 ，
上海市进才中学 作业册第二章 不等式(带答案)
上海市进才中学作业册第二章不等式（带答案）上海市进才中学作业册第二章不等式（带答案）上海市金彩中学数学作业第一册§2.1不等式的基本性质A组一．判断下列各命题的真假性，并说明理由。
1.如果？公元前d、然后是a？CBD不正确，因为。
2.如果？公元前d、那么AC呢？不正确，因为。
3.如果？B0，然后是2A？B0不正确，因为。
4.如果交流？BC，那么a？b、不正确，因为。
5.如果？b、那么A2呢？b2；不准确的因为6.如果？b、那么A2呢？22b2，不正确；因为7、若ac?bc,则a?b,正确；因为。
8、若A.c、然后是a？不列颠哥伦比亚省；不准确的因为b9、x？1.2，然后是x？3、不正确；因为b?0，则10、若a?b，且a?0，11?；不正确；因为。
22abb组一、填空1、当x?y?x?y时，则y?0。
2.如果x？1.1.Y0，然后x，y？十、YXY从小到大排列。
？十、YYxy？x3、a？B和11?同时成立的充要条件是。
a?0?bab4、设m?x1?x2?4m，则5、x?1是x1？x2x？X2的值范围是m？1.4m221？1 _。
已知：a？b、做一个？C3.BC3.成立条件为C？？3.7、设?1?a?0，那么a,?a,a2,?a2中最大的数为?a。
8、若x?x?1??3?x?1?,则满足条件的x的取值范围x?3。
229.B组？A.0，a？B1，那么A2？B2，2ab，B，210。
方程a关于x？1x？3a？1.如果0的解为正，则a的值范围为a？1中最大的是b。
213.m?nm2?n2m?nm2?n211、设m?n?0，则2与的大小关系是>.222m?nm?nm?nm?nab2b?ac,则a、b、c之间的大小是。
c?b?a12、若c?0,0?a?b?c,且cc1张乐英提供的作业上海金彩中学高一数学作业第一册二、选择题十、YA.B十、A13。
如果是？0，b？那么是0？对（b）x?y?a?by?b??（a）充分非必要条件（b）必要非充分条件（c）充要条件（d）既不是充要条件，也不是充要条件14。
上海市进才中学 作业册第一章 集合与命题(带答案)
§1.1 集合及其表示方法（1）A 组1．判断下列对象能否构成集合，能的打勾，不能的打叉。
① 上海市各区县的名称。
（ ）能 ② 末位数是3的自然数。
（ ）能 ③ 身高比较高的男生。
（ ）不能2．集合元素的性质： 、 、 。
确定性、互异性、无序性3．用符号,∈∉填空：①1_____}1{； ②d _____},,{c b a ； ,∈∉4．用符号,∈∉填空：①0_____N ； ②0_____∅； ③π_____Q ； ④2_____R ,,,∈∉∉∈5．用符号,∈∉填空：①1_____{(1,2)}； ②)2,1(_____)}1,2(),2,1{(；,∉∈6．确定下列集合是有限集还是无限集： ①}043|{2=--x x x 是_________；②},32|{R x x x ∈<<是_________；③},|),{(*N y Z x y x ∈∈是_________； ④},101|{*N x x x ∈≤≤-是_________； ⑤},101|{Q x x x ∈≤≤-是_________； 有限集，无限集，无限集，有限集，无限集B 组填空题7．判断下列对象能否构成集合；若能，指出是有限集还是无限集；若不能，请说明理由。
① 高一1班身高超过1.8m 的同学； （ 是 ） 有限集 ② 末位数是3的自然数； （ 是 ） 无限集 ③ NBA 篮球明星； （ 不是 ） 对象不确定 ④ 某中学的大胖子。
（ 不是 ） 对象不确定8．若集合{|0.30.7,}A x x n n N ==-+∈，则 1.3- A ，0.29- A ，2- A 。
∉∉∈ 9．数集{}x x -2,1,0中的x 不能取的数的集合为 。
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+251,251,1,0 10．若集合22{2,(1),33}A a a a =+++，且1A ∈，则实数a = 。
0，-1 11. 若集合2{|(1)0}A x k x x k =++-=中只有一个元素，则实数k = 。
进才中学数学校本作业册答案第七章
§7.8无穷等比数列各项的和（1）A组：1．首项为2，公比为的等比数列的各项和 6 。
2．首项为1，公比为的等比数列的所有偶数项的各项和。
3．若数列是以为公比的无穷等比数列，前项和为。
那么“存在”的充要条件是。
4．循环小数化为分数是______________B组一、填空题1．无穷数列各项和为____________.2．循环小数化为分数是______；3．若无穷等比数列的各项和为，且，则公比的取值范围为__________.4．若，则数列的各项和为 4 。
5．若首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则_____.6．设数列是公比为的等比数列，前项和为。
若，则此数列的首项的取值范围是____(0,7)∪(7,14)____________二、选择题7．若一个无穷等比数列满足，且每一项都等于它以后各项和的倍，则的取值范围可以是( C )（A）（B）（C）或（D）8．无穷等比数列的前项和为，为其各项和，且，则公比为（ D ）（A）（B）（C）（D）三、解答题9．求极限：（1）（2）解：（1）；（2）10．一个无穷等比数列各项的和等于，且各项的平方和为，那么它的首项是多少？解：设无穷等比数列的首项为，公比为，则，，得，所以.11．若无穷等比数列的各项和存在，求的取值范围.解：时成立，无穷等比数列的各项和存在即公比满足，综上，.C组：1．数列的首项，前项的和为，若是公比为的等比数列，求数列的所有项之和.解：由题意：，当时，，所以.易知从第2项起成等比数列，公比。
所以各项的和.2．如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..，Pn，…,记纸板Pn的面积为，求（）P2P1P3P4§7.8无穷等比数列各项的和（2）A组：1．无穷等比数列各项的和等于_______________2．无穷等比数列各项的平方和等于____2_____3．计算：____3________4．循环小数化为分数是______________5．若，则；4 B组：一、填空题1．若无穷等比数列各项的和为，则_________.22．计算：_________________.3．一个无穷等比数列的各项和为，首项，公比为负数，则的取值范围为________.4．等比数列中，若，且，则公比。
京改版八年级上册数学第十一章 实数和二次根式 含答案
京改版八年级上册数学第十一章实数和二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若a2=16，，则a+b的值是( )A.12B.12或-4C.12或4D.-12或-42、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、要使二次根式有意义，则x应满足（）A.x≠1B.x≥1C.x≤1D.x＜15、若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于( )A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间6、使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥﹣1C.x≥1D.x≠﹣17、下列计算正确的是（）A.4B.C.2 =D.38、使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x 29、下列计算正确的是( )A. B. C. D.10、如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．A.-b也是-a的立方根B.b也是a的立方根C.b也是-a的立方根 D.±b都是a的立方根11、下列二次根式中能与2 合并的是（）A. B. C. D.12、下列各数中，最小的数是（）A.0B.﹣2C.1D.﹣13、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.14、估计的值在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间15、在﹣2，π，3，这四个数中，最大的数是（）A.﹣2B.πC.3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知数的大小关系如图所示：则下列各式：①；②;③；④；⑤.其中正确的有________（请填写编号）.17、化简：________；________．18、计算：÷=________．19、计算：=________.20、在函数中自变量的取值范围是________。
21、化简：=________．22、若=2x，则x的取值范围是________。
23、已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，则2b﹣3a的立方根是________．24、计算：＝________．25、若1- 2a与3a-4是同一个数的平方根，则a的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．27、已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．28、已知（2a+b）3=﹣27，=5，求（3a+b）2n+1．（其中n为正整数）29、在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c|- -|a-b|.30、某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 ，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、C5、B6、B7、C9、B10、C11、B12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
京改版八年级上册数学第十一章 实数和二次根式 含答案
京改版八年级上册数学第十一章实数和二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、计算2 ×÷的结果是（）A. B. C. D.22、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A.4B.C.2 =D.34、如图所示，实数a、b在数轴上的位置化简的结果是（）A.﹣2aB.﹣2bC.0D.2a﹣2b5、下列计算正确的是（）A. B. C. D.6、下列关于的说法中，错误的是 ( )A. 是无理数B.C. 是12的算术平方根 D. 是最简二次根式7、下列各式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.8、代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. B. C. D.9、下列计算正确的是（）A.|﹣2|=﹣2B.a 2•a 3=a 6C.（﹣3）﹣2=D.=10、小明的作业本上做了以下四题：①②③④其中做错的题是（）A.①B.②C.③D.④11、如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（）A.-1B.1C.2D.312、下列运算正确的是（）.A. B. C. D.13、49的平方根是（）A. 7B.-7C.D.4914、下列说法，正确的有（）（ 1 ）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A.1个B.2个C.3个D.4个15、-8的立方根是（）A.-2B.2C.±2D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、＝________.17、使二次根式有意义的x的取值范围是________ .18、二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________.19、观察下列等式：①；②；③.利用你观察到的规律，计算________.20、计算：﹣＝________．21、化简计算：________．22、的平方根是________.23、若b＝﹣+6，则＝________．24、用“＜”、“＞”或“＝”号填空：①－59________0，② 3.14________π③________0.375，④________25、计算-=________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2﹣1+20160﹣3tan30°+|﹣|27、计算：|－1 |－－(5－π)0+4cos45°．28、已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，求的值.29、（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5（3）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2（4）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（5）（﹣9）3×（﹣）3×（）3（6）﹣0.2514×230．30、已知：实数a为的小数部分，b是9的平方根，求式子的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A5、C6、D7、C9、C10、D11、C12、D13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
第十一章 《三角形》 校本作业
A．房屋顶支撑架 B．自行车三脚架 C．拉闸门 D．木门上钉一根木条
5．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案---（ ）
二．填空题（每小题 8 分，共 24 分）
6．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了
的
。
5
；而活动挂架则用了四边形
7．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角
形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：
。（填“稳
定性”或“不稳定性”）
8．三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上
根
木条。
三．解答题（共 36 分）
9．（1）下列图中具有稳定性是
（填序号）．
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
10．六边形钢架 ABCDEF，由 6 条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管 连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）．
第十一章 三角形 作业 1 三角形的边
一．选择题（每小题 5 分，共 25 分）
1．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为
公共边的“共边三角形”有--------------------------------------------------（ ）
A．2 对 B．3 对
点旋转时（斜边 AB 与 y 轴正半轴始终相交于点 C），问∠P 的度数是否发生改变？若不变， 求其度数；若改变，请说明理由．
14．如图，△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE 平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°． （1）求证：∠BAD：∠CAD=1：2； （2）若点 F 为线段 BC 上的任意一点，当△EFC 为等腰三角形（有两个内角相等）时，请直接写
京改版八年级上册数学第十一章 实数和二次根式 含答案
京改版八年级上册数学第十一章实数和二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的是（）A. =±5B. =-4C.-3 2的算术平方根是3D.0.01的平方根是0.12、若a＜2 ＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A.2B.5C.6D.123、与无理数最接近的整数是（）A.4B.5C.6D.74、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、给出下列命题：；（2）若，则x的相反数是2；（3）的平方根是；（4）是最简二次根式；（5）．其中正确命题的个数有（）A.5B.4C.3D.26、下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A.﹣B.﹣C.D.7、下列说法正确的是（）A.169 的平方根是 13B.- 没有立方根C.正数的两个平方根互为相反数D.－（－13）没有平方根8、三角形的一边长是cm，这边上的高是cm，则这个三角形的面积是（）A.3 cm 2B.3 cm 2C. cm 2D. cm 29、下列运算中错误的有（）①；②；③；④．A.4个B.3个C.2个D.1个10、±3是9的（）A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根11、如图，下列各数中，数轴点A表示的可能是（）A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根12、下列运算正确的是（）A. B. C. D.13、64的算术平方根和-的立方根的和是（）A.0B.6C.4D.-414、使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x＞3B.x≥3C.x＞4D.x≥3且x≠415、﹣1的倒数为（）A. ﹣1B.1﹣C. +1D.﹣﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、某数的平方根是a+3和2a﹣15，那么这个数是________．17、如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为________．18、若,则a与3的大小关系是________19、已知一个正数a的平方根是3m-3和5-m，则的值为________。
第11章全等三角形 整章校本作业-9
编者：__志远程程__ 审核：___________、____________; 日期11.1.1 全等三角形概念 班级 姓名1．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ） Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 2. 如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（ ） Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形3．一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.A.2个B.3个C.4个D.6个 5. 下列说法正确的是（）Ａ．若Rt ABC △≌Rt DEF △，且ABC △的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么DEF △的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态Ｂ．如果ABC DEF △≌△，DEF GHK △≌△，那么ABC GHK △≌△ Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等 Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等 6．如图所示，沿直线AC 对折，△ABC 与△ADC 重合，则△ABC ≌ ，AB 的对应边是 ，BC 的对应边是 ，∠BCA 的对应角是 ．第4题 第5题7．如图所示，△ACB ≌△DEF ，其中A 与D ，C 与E 是对应顶点，则CB 的对应边是 ，∠ABC 的对应角是 ．8 如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）9．(广东)如图，若OAD OBC △≌△，且6520O C ==，∠∠ ，则O A D =∠ ．ABCFEDABO CD10. 如图，AB 、DC 相交于点O ，△AOB ≌△DOC ，A 、D 为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________________，相等的角是__________________11．（大连）如图，Rt Rt ABC DEF △≌△，则E 的度数为（ ） Ａ．30 Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．9012 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？ABCDEOBAC DFE60？1 234514 5 23（1）（2）。
八年级下数学校本作业十一
八年级下数学校本作业十一班级________ 姓名__________ 学号____________一.填空1.□ABCD中，∠A=50°，则∠B=_________，∠C=__________。
2.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是______________．3.如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形，B点的坐标为（2，1），则C点的坐标为．4. 若菱形的对角线的长的比为3:4，周长为20，则这个菱形的面积为▲ .7.如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，B C=5cm,M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E.线段DE的最小值是▲ cm.二、选择题8. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形9. 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°11.掷2枚普通的正方体骰子，把2枚骰子的点数相加，下列事件是必然事件的是（）．A．和为1 B．和为12 C．和不小于2 D．和大于212.给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的四边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中不正确的有（ ）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. 如图已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM =2， N 是AC 上的一动点，则DN +MN 的最小值A 、10B 、8C 、6D 、12三解答题 14如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－2，3）、B （－6，0）、C （－1，0）．（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标：＿＿＿＿＿＿；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标：＿＿＿＿＿＿；（3）请直接写出以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标可以为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．15. （本题满分8分）如图，请画出△ABC 关于点O 的对称的△A′B′C′.BA M。
上海进才中学八年级数学上册第十一章《三角形》经典习题(专题培优)
一、选择题1．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 2．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒ 3．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）①13∠=∠； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③若//BC AD ，则230∠=︒；④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ） A ．6B ．3C ．2D ．11 5．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形7．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 8．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ） A ．18B ．19C ．20D ．21 9．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5 11．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变 B ．减少 C ．增加 D ．不能确定 12．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°13．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（ ）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF 14．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm 15．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．的是（ ）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒二、填空题16．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________17．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．18．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 19．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．20．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．21．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．22．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．23．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A点经B→C→D→E，一直到F时，他在行程中共转过了_____度．24．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）25．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．26．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．三、解答题27．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)；（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？28．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度． （1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的对角线的总条数．29．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C30．如图，175,2105,C D ∠=︒∠=︒∠=∠．（1）判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由；（2）若C ∠比A ∠大25°，求F ∠的度数．。
2022-2023学年上海进才中学高一(上)期末数学试题及答案
D.第四象限角
14.已知扇形的半径是 2cm ,面积是 8cm2 ,则扇形的圆心角的弧度数是(
)
1
A.1
B.4
C.2
D.
4
15.已知 y f (x) 为定义在 R 上的函数,则“存在 x0 R ,使得 f x0 2 f x0 2 ”
是“ y f (x) 既不是奇函数也不是偶函数”的( )条件
8.已知函数 f (x) m2 5m 7 x m(x 0) 是幂函数,其图像分布在第一、三象限, 则
m _______ 9.已知正数 x,y 满足 x y 1,则 4 1 的最小值为___________
xy
10. 已 知 y f (x) 是 定 义 域 为 (3, 3) 上 的 奇 函 数 , 且 f (x) 在 (3, 3) 上 严 格 递 减 , 若
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要
D.既不充分也不必要
16.设 f (x) 2x 2 , a,b R ,且 a b ,则下列关系式中不可能成立的是(
)
A.
f
a
2
b
f
(
ab )
f
2ab a b
B.
f
2ab a b
f
a
b 2
f
(
ab )
C.
f
2ab ab
f
500x, 6400
x
0
x 40 6300, x
40
.由市场调研知,每辆车售价
9
万元,且生产的车辆当
年能全部销售完.
(1)请写出 2022 年的利润 L(x) (万元)关于年产量 x (百辆)的函数关系式;（利润=售价
-成本） (2)当 2022 年的总产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
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§11.1直线方程 (1)A 组1. 设直线l 的方向向量为非零向量),(v u d =，判断下列命题是否正确：（1）直线l 与向量d 所在直线平行或重合。
（ ） 对 （2）若0=u ，则直线l 与y 轴垂直。
（ ） 错 （3）所有与向量d 平行的非零向量都是直线l 的方向向量。
（ ） 对 （4）若果向量d 的坐标都不为零，则直线l 的方程可以化为点方向式方程。
（ ） 对 2. 若直线经过点)4,1(,)2,3(-B A ，则直线AB 的一个方向向量=d )2,4(- 。
3. 已知直线l 的方程为0532=+-y x ，点)2,(a 在直线l 上，则实数=a 21。
4. 过点)2,1(-，方向向量是)2,1(-=→d 的直线的点方向式方程为______2211-=-+y x 。
5. 过点(3,1)，与向量)3,2(-=→d 平行的直线的点方向式方程为___3123--=-y x __。
B 组填空题6．直线 l 过点)2,1(-，方向向量为)3,2(=a ，则 l 的点方向式方程为3221+=-y x 。
7. 过点)5,3(P ，且与)2,4(=d 平行的直线l 的点方向式方程为2543-=-y x 。
8. 直线012=+-y x 的一个方向向量为（1,+a a ），则=a ____1_____。
9. 过点P(3,4)且与直线012=+-y x 平行的点方向式方程为____2413-=-y x ___。
10．设)4,3(-=a ，点)6,2(-A ，且AB a //，则直线AB 的点方向式方程为 4632-=-+y x 。
11．若直线l 过点()2,1-和()1,3，则l 的点方向式方程为____3221+=-y x ______________。
12．若点()3,x M 在点()2,3A 与点()4,6--B 所确定的直线上，则=x ___29________。
选择题13．过点()3,2-M ，且平行于x 轴的直线方程为 （ D ）(A) 02=+x (B) 02=+y (C) 03=-x (D) 03=-y 14．过点()0,1-，且与直线3151-+=+y x 有相同方向向量的直线方程为 （ B ）(A )0353=-+y x (B) 0353=++y x (C) 0153=-+y x (D) 0153=++y x解答题15．根据条件求直线方程，并在直角坐标系内画出直线。
（1）过点)1,1(-，方向向量是)0,1(-=→d（2）过点)1,2(-，方向向量是)1,0(=→d 。
答案：（1）01=+y ； （2）2=x16. 设)1,3(,)4,2(--B A ，)1,0(-C 。
（1）写出直线AB 的点方向式方程，再化为0=++C By Ax 的形式。
（2）求经过点C 且平行于直线AB 的直线1l 的点方向式方程，再化为0=++C By Ax 的形式。
（3）求经过点A 且垂直于直线AB 的直线2l 的点方向式方程，再化为0=++C By Ax 的形式。
答案：（1）直线AB 的点方向式方程为5452-=-+y x ，即02=-+y x ； （2）直线1l 的点方向式方程为515+=-y x， 即01=++y x （3）直线2l 的点方向式方程为5452-=+y x ，即06=+-y xC 组17．设ABC ∆的顶点)1,2(-A ，)3,4(B ，)2,3(-C 。
（1）求BC 边上中线所在直线的方程；（先写出点方向式方程，再化为0=++C By Ax 的形式） （2）求BC 边上高所在的直线方程。
（先写出点方向式方程，再化为0=++C By Ax 的形式） 解： (1) 03=--y x(2)035=++y x .xy O xyO§11.1直线方程(2)A 组1. 设直线l 的法向量为非零向量),(v u n =，判断下列命题是否正确：（1）若0=u ，则直线l 与x 轴垂直。
（ ） 错 （2）向量）u v a ,(=是直线l 的一个方向向量。
（ ） 错 （3）与向量n 垂直的非零向量是直线l 的方向向量。
（ ） 对 （4）所有与向量n 平行的非零向量都是直线l 的法向量。
（ ） 对 （5）坐标平面内的任意直线都可以得到它的点法向式方程。
（ ） 对 2. 已知直线l 的方向向量为(-2,7)，它的一个法向量是______(7,2)3. 过点P )1,2(-，法向量)1,2(-=→n 的直线的点法式方程为_____0122=+--）（）（y x 4. 过点P )1,0(-，法向量)1,0(-=→n 的直线的点法式方程为______01=+y5. 设），）31(,1,2(B A -，则经过点A 且与AB 垂直的直线的点法式方程为0)1(2)2(3=-++y x B 组填空题6．直线 l 过点)2,1(-，法向量为)3,2(=a ，则 l 的点法式方程为 0)2(3)1(2=++-y x 7. 设0102:1=+-y x l ，12l l ⊥，则直线2l 的一个法向量为=n ___()2,1__________。
8．直线 l 过点)2,1(-，方向向量为)3,2(=a ，则 l 的点法式方程为 0)2(2)1(3=+--y x 。
9．若直线经过点()1,1-P 且与直线0132=++y x 垂直的直线l 的法向量方程为0)1(2)1(3=+--y x 。
10．设点)2,1(在直线l 上的射影为)5,1(-，则l 的点法向式方程为 _。
2(1)3(5)0x y ++-= 11．直线l 过点)5,2(-，且与方向向量为)5,2(-=→n 的直线垂直，则直线l 的点法向式方程是___0)5(5)2(2=+--y x12. 已知点－１），２（A ，)1,3(B ，C ),1(m -三点共线，则=m _7-____选择题13．若l 过点)3,4(P 且垂直于x 轴，则直线的方程为 ( A ） (A)04=-x (B)04=+x (C)03=-y (D) 03=+y 14． 下列每组三个点：①)9,2(),5,1(),1,4(-- ②)1,3(),1,2(),3,4(--- ③),(),,(),,(c a b b a c c b a +++ ④)1,0(),2,3(),3,2(-- 其中三点在同一条直线上的是 （ B ）（A ）① 、② （B ）①、③ （C ）②、③ （D ）②、④解答题15. 设ABC ∆的顶点)1,2(-A ，)3,4(B ，)3,2(-C 。
（1）求BC 边的中垂线方程；（2）求AB 边上的高所在直线的方程； 答案： （1）1=x（2）0)3(4)2(2=-++y x ，即042=-+y x16．已知直线0132:=+-y x l 及点)4,2(-A 。
（1）求与直线l 有相同的方向向量，且经过点A 的直线的点法向式方程，并化为0=++C By Ax 形式；（2）求与直线l 垂直，且经过点A 的直线的点法向式方程，并化为0=++C By Ax 形式。
答案（1）01632=+-y x ；（2）0232=--y xC 组17．ABC ∆中，顶点B )4,3(，)2,5(C ，AC 边所在直线方程为034=+-y x ，AB 边上的高所在直线方程为01632=-+y x 。
（1） 求AB 边所在直线的方程；（2） 求AC 边的中线所在直线的方程。
解：（1）据题意，AB 边所在直线的方程为0)4(2)3(3=---y x ，即0123=--y x 。
（2）联立⎩⎨⎧=+-=--.034,0123y x y x )1,1(A ⇒。
AC 的中点)23,3(D ，则AC 边的中线所在直线的方程为3=x 。
§11.2直线的倾斜角和斜率(1)A 组1. 设直线l 的方向向量为非零向量),(v u d =，判断下列命题是否正确： （1）若0≠u ，则直线l 的斜率uvk =； （ ）对 （2）若0=u ，则直线l 的倾斜角2πα=； （ ）对 （3）若0=v ，则直线l 的斜率不存在。
（ ）错（4）若0≠u ，则直线l 的倾斜角uvarctan =α。
（ ）错2. 若θ是直线l 的倾斜角, 则θ的取值范围是 ),0[π .3. 若直线l 的倾斜角为π32,则直线l 的斜率=k 3- . 4. 直线l 的斜率为k ，写出它的一个方向向量是________(1, k )5. 若)4,3(,)3,2(B A -，则直线AB 的斜率k 7 ；6. 直线0132=++y x 的斜率=k 32- 。
B 组填空题7. 若直线l 的方向向量)0(),(≠-=a a a d ,则l8. 若直线l 的斜率为31-，则直线l 的倾斜角=α9. 过点)0,3(且斜率为2-10．若上图中的直线321,,l l l 的斜率分别为321,k 321132k k k << 。
11．已知连结),5(,)3,(t B t A --的直线l 的倾斜角为2arctan -π，则=t -7 .12．下列命题中正确的是____ ④ ____________。
（请写出所有正确命题的序号） ①一条直线和x 轴的正方向所成的正角，叫做直线的倾斜角。
②直线的倾斜角为α，则直线的斜率为αtan 。
③直线的斜率为αtan ，则直线的倾斜角为α。
④直线的倾斜角为α，则[)πα,0∈。
13. 若直线l 的倾斜角),3[ππα∈，则直线l 的斜率的范围是 ),3[)0,(∞+-∞ 。
14．若点）b a ,()0(≠ab 在直线04=+y x 上，则直线01=+-by ax 的倾斜角为_4arctan -π_。
选择题15．直线023=++y x 的倾斜角为 （ C ）()A 3arctan ()B 3arctan - ()C 3arctan -π ()D )3arctan(--π16．若直线5tan:π=x l 的倾斜角为α，则α （ C ）（A ）等于0． （B ）等于5π． （C ）等于2π． （D ）不存在．解答题17. 在下列条件下，求出直线l 的斜率k 和倾斜角α：（1）直线l 的法向量)1,2(-=→n ；（2）直线l 经过点)3,4(-M 、)7,2(N ； （3）直线l 的方程为013=-+y x 。
答案：（1）2=k ，2arctan =α；（2）5-=k ，5arctan -=πα（3）33-=k ，65πα=。
18．已知经过点)2,1(P 的直线与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点。
若P 恰为AB 的中点。
（1）求直线OP 的斜率和倾斜角；（2）求直线AB 的斜率和倾斜角；（3）求直线AB 的方程。