大学物理规范作业C(上)11牛顿环单缝gai
大学物理d07波动光学参考答案
《大学物理D 》 练 习 七 波动光学一、填空题7.1.1．真空中波长为500nm 绿光在折射率为1.5 的介质中从A 点传播到B 点时，相位改变了5π，则光从A 点传到B 点经过的实际路程为 833.3 nm 。
7.1.2 在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的1000倍，观察屏与双缝相距50cm ．则相邻明纹的间距为 0.05 cm 。
7.1.3 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长λ的透射光能量。
假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为 4n λ .7.1.4 如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向______上____移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为_______(1)n e -___________．7.1.5 双缝干涉实验中，若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加2.5λ，则此时屏中心处为第___2________ 级_____暗______ 纹。
7.1.6 一束白光垂直照射厚度为0.4μm 的玻璃片, 玻璃的折射率为1.50, 在反射光中看见光的波长是___480__nm 。
7.1.7 在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大时，干涉条纹将向 劈尖棱 方向移动，相邻条纹间的距离将变 小 （填“变大”、 “变小”或“不变”）。
7.1.8 波长为480nm 的平行光垂直照射到宽为0.40mm 的单缝上，单缝后面的凸透镜焦距为60cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为π时，P 点离中央明纹中心的距离等于_0.36mm 。
7.1.9 在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A 、B 发出的单色平行光到空间某点P 的光程差为1.5λ，则A 、B 间可分为_____2____个半波带，P 点处为____明_____（填明或暗）条纹。
大学物理第十一章光学第4节 劈尖 牛顿环
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ? 解
2d
2 k 0,1,2,
( 2k 1)
2
第 十一章 光学
7
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环 11-4 劈尖 牛顿环
n2
SiO2
e
Si
eN
第 十一章 光学
2n1
9
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环 11-4 劈尖 牛顿环
(3)检验光学元件表面的平整度
e
b e b 2
'
b b'
1 3 2 6
第 十一章 光学
10
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环 11-4 劈尖 牛顿环
(4)测细丝的直径
讨论
n
(1)棱边处
D
d 0
n / 2
L
n1
Δ 为暗纹. 2 1
b
劈尖干涉
d
(k ) （明纹） 2 2n
k 2n （暗纹）
第 十一章 光学
2
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环 11-4 劈尖 牛顿环
b
n1 n
(2)相邻明纹（暗纹）间 的厚度差
n
d i 1 d i
第 十一章 光学
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环 11-4 劈尖 牛顿环
讨 明环半径 论 暗环半径
1 r (k ) R (k 1,2,3,) 2 r kR (k 0,1,2,)
11-7单缝衍射(大学物理)
A
b
D
B
C
（中央明纹向下移动）
第十一章 光学
14
物理学
第五版
11-7 单缝衍射
Δ BC DA
b(sin sin)
D A
b
C
B
（中央明纹向上移动）
第十一章 光学
15
物理学
第五版
11-7 单缝衍射
例1 一单缝，宽为b=0.1 mm，缝后放有一
焦距为50 cm的会聚透镜，用波长=546.1 nm的
d[cot(15 ) cot(15 )]153m
第十一章 光学
20
π 2
衍射最大
b一定， 越大，1越大，衍射效应越明显.
第十一章 光学
8
物理学
第五版
(2)中央明纹
11-7 单缝衍射
（ k 1 的两暗纹间）
角范围 sin
b
b
线范围 f x f
b
b
中央明纹的宽度
l0
2 x1
2
b
f
第十一章 光学
9
物理学
第五版
11-7 单缝衍射
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
第十一章 光学
10
物理学
第五版
11-7 单缝衍射
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，1 越大，衍射效应越明显.
第十一章 光学
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物理学
第五版
11-7 单缝衍射
(3)条纹宽度（相邻条纹间距）
bsin 2k k 干涉相消（暗纹）
b sin
(2k
2 1)
干涉加强（明纹）
2
l
k1 f
东北大学物理作业答案第11章 光学
第11章 光学 作 业一、教材：选择填空题 1~6；计算题：12，14，21，22，25（问题（1）、（2）），26，32，二、附加题（一）、选择题1、 一束波长为λ的单色光由空气入射到折射率为n 的透明薄膜上, 要使透射光得到加强, 则薄膜的最小厚度应为 B(A) λ/2； (B) λ/2n ； (C) λ/4； (D) λ/4n .2、波长λ = 500nm 的单色光垂直照射到宽度b = 0.25 mm 的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹,今测得屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d = 12 mm , 则凸透镜的焦距为 B(A) 2m. (B) 1m. (C) 0.5m. (D) 0.2m. (E) 0.1m.3、一束由自然光和线偏光组成的复合光通过一偏振片,当偏振片转动时,最强的透射光是最弱的透射光光强的16倍,则在入射光中,自然光的强度I 1和偏振光的强度I 2之比I 1:I 2为 A(A) 2:15. (B) 15:2. (C) 1:15. (D) 15:1.（二）、计算题1、在双缝干涉实验中，单色光源S 到两缝S 1、S 2的距离分别为l 1、l 2， 并且λλ,321=-l l 为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图，求：(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离；(2) 相邻明条纹间的距离。
解：（1） 光程差为()12=d d 3x x l l k D Dλλ∆--=-= 零级明纹0k = λdD 3x 0= （2）λ∆dD x =2、 两偏振片组装成起偏和检偏器，当两偏振片的偏振化方向夹角成30º时，观察一普通光源，夹角成60º时观察另一普通光源，两次观察所得的光强相等，求两光源光强之比．解： 20201211cos 30cos 6022I I = 3121=I I 3、在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ．在距双缝1m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1nm ＝10-9m)解：已知：d ＝0.2mm ，D ＝1m ，x ＝20mm依公式： λδk x Dd == ∴ Ddx k =λ＝4×10-3 mm ＝4000nm 故 k ＝10 λ1＝400nmk ＝9 λ2＝444.4nmk ＝8 λ3＝500nmk ＝7 λ4＝571.4nmk ＝6 λ5＝666.7nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．4、波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈形膜上，如图所示，图中n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹．题图15-10 n 2n 1n 3 O λ(1) 从劈形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：(1) ∵ n 1＜n 2＜n 3二反射光之间没有附加相位差，光程差为2n 2e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e 5， 2n 2e 5 =(2k -1)λ/2 k = 5()2254/94/152n n e λλ=-⨯=(2) 明纹的条件是 2n 2e k =kλ相邻二明纹所对应的膜厚度之差e =e k+1－e k =λ/(2n 2)5、用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l 1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l 2，求未知单色光的波长λ2．解：由牛顿环暗环半径公式 λkR r k =，根据题意可得 11114λλλR R R l =-=22224λλλR R R l =-=212212//l l =λλ 211222/l l λλ= 6、某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽b =0.15mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离为8.0mm ，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有b sin ϕ3=3λ此暗纹到中心的距离为 x 3=f tg ϕ3因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以 x 3≈3f λ/a ．两侧第三级暗纹的距离是 2x 3=6λf /b=8.0mm∴ λ=(2x 3)b/6f =500nm7、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm(1nm=10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d =222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ当两谱线重合时有ϕ1=ϕ2,即69462321===k k ．．．．．．． 两谱线第二次重合即是 4621=k k ， k 1=6， k 2=4 由光栅公式可知d sin60°=6λ160sin 61λ=d =3.05×10-3mm。
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v0为初始速度
8
解法2： dv kv2 dt
分离变量得 d到 v ： kd t
v
两边积分
v0
dv v2
v12 v 1 1 t kdt kt
vv0 v v0 0
得到： v v0
再v0为初始速度
得到：
dt v0k t1
x dx x
比，dv kv2 ，式中k为正常数，求快艇在关闭发动机 后行d驶t 速度与行驶距离的关系(快艇的初速度为v0)。
解： 作一个变量代换 ak2 vdvdvdxvdv
dt dxdt dx
得到： kvdv dx
kdx dv
v
积分得到： kx ln v v0
v v0ekx
k2l1 l2l2k1ll1l1
k2l k1 k2
,
l2
k1l k1 k2
,
A 1 2k1 l1 21 2k2 l222 (k k 1 1 k 2 k2)l2
解：在这过程中，受到绳子拉力 作用，动量不守恒
但是小球所受力矩为0，角动量守恒
Lr12m1r2 2m2
16
三、计算题
1.已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指
向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x
的平方成反比，即 f
k x2
(k是大于零的常数)，设质
点在x=A时由静止释放，求到达x=A/2时速度大小。
mg ma
agctg
N
mg
12
2.作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一 周期内物体 【 C】 （A）动量守恒，合外力为零； （B）动量守恒，合外力不为零； （C）动量变化为零，合外力不为零，合外力的冲量为零 （D）动量变化为零，合外力为零。
牛顿环 单缝衍射 圆孔衍射
明纹中心的间距Δx=5.6mm，求该可见光波长λ。
解:(1)依题意, x 2 f 2 103 (m)
f
xa
a 0.5(m)
2
(2) a sin (2k 1) , sin tg x
2
f
ax3 (2k 1) 7 ,
f
22
x3 2.8(mm)
____4_2_8_.6_n_m______。
解： 1 600nm
a sin
2k1
1
1
2
a sin
2k2
1
2
2
依题意 k1 2, k2 3
2
2k1 2k2
1 1
1
428.6nm
7
三、计算题
1. 图示一牛顿环实验装置，设平凸透镜中心恰好和平
板玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=200cm。用某
分析:右半部分光在薄膜上下表面反射时不 要考虑半波损失，所以右半圆心为亮斑。
左半部分光在薄膜上下表面反射时要考虑半波 损失，所以左半圆心为暗斑。
2
2.上图的牛顿环装置中，当平凸透镜缓慢的向上平移
而远离平面玻璃时，可以观察到环状干涉条纹：
(A)向右平移； (B)向中心收缩 ；(C) 向外扩张；
(D) 不动； （E）向左平移。
06级大学物理规范作业上册
总（11）
牛顿环 单缝衍射 圆孔衍射
1
一、选择题 1.如图所示,牛顿环装置中平板玻璃由折射率nl=1.50 和n3=1.75的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射率 nl=1.50,透镜与平板玻璃之间充满折射率n2=1.62的液 体，则在中心接触点所形成的圆斑为： 【 D 】 (A)全明； (B)全暗 ； (C)左半部明，右半部暗； (D) 左半部暗，右半部明。
大学物理第十一章
练习二十四光的相干性双缝干涉光程一．选择题1.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l . A、B两点光振动位相差记为∆ϕ, 则(A) 当l = 3 λ / 2 ,有∆ϕ = 3 π .(B) 当l = 3 λ/ (2n) , 有∆ϕ = 3 n π.(C) 当l = 3 λ /(2 n),有∆ϕ = 3 π .(D) 当l = 3 n λ/ 2 , 有∆ϕ = 3 n π.2.在双缝干涉中,两缝间距离为d , 双缝与屏幕之间的距离为D(D>>d),波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上,屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2λD/d.(A)λd/D.(B)dD/λ.(D)λD/d.3.用白光光源进行双缝实验, 若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝, 则(A) 干涉条纹的宽度将发生改变.(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹.(C) 干涉条纹的亮度将发生改变.(D) 不产生干涉条纹.4.在双缝实验中, 设缝是水平的,若双缝所在的平板稍微向上平移, 其它条件不变,则屏上的干涉条纹(A) 向下平移,且间距不变.(B) 向上平移,且间距不变.(C) 不移动,但间距改变.(D) 向上平移,且间距改变.5在双缝干涉中, 屏幕E上的P点处是明条纹,若将缝s2盖住,并在s1 s2 连线的垂直平分面处放一反射镜M,如图24.1所示,则此时(A) P点处仍为明条纹.(B) P点处为暗条纹.(C) 不能确定P点处是明条纹还是暗条纹.(D) 无干涉条纹.二.填空题1.如图24.2所示,波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上,入射角为θ,在图中的屏中央O处(Os1=Os2) ,两束相干光的位相差为.2.如图24.3所示,假设有两个同相的相干点光源s1和s2, 发出波长为λ的光. A是它们连线的中垂线上的一点,若在s1与A之间插入厚度为e、折射角为n的薄玻璃片, 则两光源发出的光在A点的位相差∆ϕ= . 若已知λ=5000Å，n = 1.5, A点恰为第四级明纹中心,则e = Å .3.把双缝干涉实验装置放在折射率为nE图24.1图24.2图24.3的媒质中,双缝到观察屏的距离为D,两缝间的距离为d(d<<D),入射光在真空中的波长为λ,则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是.三.计算题1.白色平行光垂直入射到间距为a= 0.25 mm 的双缝上, 距离50 cm处放置屏幕, 分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度. (设白光的波长范围是4000 Å到7600 Å . 这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离.)2.在双缝干涉实验中,波长λ=5500Å的单色平行光垂直入射到间距a=2³10-4 m的双缝上, 屏到双缝的距离D = 2 m .求: (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(2)用一厚度为e = 6.6³10－6 m、折射率为n = 1.58的玻璃片复盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处？练习二十五薄膜干涉劈尖一.选择题1.单色平行光垂直照射在薄膜上, 经上下两表面反射的两束光发生干涉,如图25.1所示,若薄膜的厚度为e, 且n1＜n2＞n3 ,λ1为入射光在n1 中的波长,则两束光的光程差为(A) 2n2e.(B) 2n2e－λ1 / (2 n1) .(C) 2n2e－(1/2)n1λ1 .(D) 2n2e－(1/2)n2λ1 .2.一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上, 透明薄膜放在空气中, 要使反射光得到干涉加强, 则薄膜最小的厚度为(A) λ / 4 .(B) λ / (4 n) .(C) λ / 2 .(D) λ / (2 n) .3.用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷, 当波长为λ的单色平行光垂直入射时, 若观察到的干涉条纹如图25.2所示, 每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切,则工件表面与条纹弯曲处对应的部分(A) 凸起, 且高度为λ/ 4 .(B) 凸起, 且高度为λ/ 2 .(C) 凹陷, 且深度为λ/ 2 .(D) 凹陷, 且深度为λ / 4 .4.两块玻璃构成空气劈尖, 左边为棱边, 用单色平行光垂直入射, 若上面的平玻璃慢慢向上平移, 则干涉条纹(A) 向棱边方向平移, 条纹间隔变小.(B) 向棱边方向平移, 条纹间隔变大.(C) 向棱边方向平移, 条纹间隔不变.(D) 向远离棱边的方向平移, 条纹间隔不变.(E)向远离棱边的方向平移, 条纹间隔变小.5如图25.3所示, 两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L,夹在两块平晶的中间,形成空气劈尖, 当单色光垂直入射时,产生等厚干涉条纹, 如果滚柱之间的距离L变小,则在L范围内干涉条纹的(A) 数目减少, 间距3图25.1图25.2图25.3变大.(B) 数目不变, 间距变小. (C) 数目增加, 间距变小. (D) 数目减少, 间距不变. 二.填空题1.在空气中有一劈尖形透明物,劈尖角θ =1.0³10－4弧度,在波长λ=7000Å的单色光垂直照射下,测得两相邻干涉条纹间距l =0.25cm,此透明材料的折射率n = . 2.用波长为λ的单色光垂直照射到如图25.4所示的空气劈尖上, 从反射光中观察干涉条纹. 距顶点为L 处是暗条纹, 使劈尖角θ连续变大, 直到该点处再次出现暗条纹为止,劈尖角的改变量∆θ 是 . 3.波长为λ 的单色光垂直照射到劈尖薄膜上,劈尖角为θ ,劈尖薄膜的折射率为n ,第k 级明条纹与第k +5级明纹的间距是 . 三.计算题 1.用白光垂直照射置于空气中厚度为0.50 μm 的玻璃片. 玻璃片的折射率为1.50, 在可见光范围内(4000Å～7600Å), 哪些波长的反射光有最大限度的增强？2.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈尖 (劈尖角θ很小). 用波长λ = 600 nm(1nm=10－9 m)的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹. 假如在劈尖内充满n=1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的明纹间距缩小∆l = 0.5mm, 那么劈尖角θ 应是多少？练习二十六 牛顿环 迈克耳逊干涉仪 衍射现象一.选择题1.在牛顿环实验装置中, 曲率半径为R在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触, 它们之间充满折射率为n 的透明介质, 垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ , 则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k 的表达式为(A) r k =R k λ. (A) r k =R/n k λ. (B) r k =R kn λ. (D) r k =(Rn)/k λ.2.检验滚珠大小的干涉装置如图26.1(a).S为光源, L 为会聚透镜, M 为半透半反镜,在平晶T 1、T 2之间放置A 、B 、C 三个滚珠,其中A 为标准件,直径为d 0.用波长为λ 的单色光垂直照射平晶,在M 上方观察时观察到等厚条纹如图24.1 (b) 所示,轻压C 端,条纹间距变大,则B 珠的直径d 1、C 珠的直径d 2与d 0的关系分别为: (A) d 1 = d 0 +λ , d 2 = d 0 + 3 λ . (B) d 1 = d 0 －λ , d 2 = d 0－3 λ .(C) d 1 = d 0 +λ /2, d 2 = d 0 + 3 λ /2 .(D) d 1 = d 0－λ/2 , d 2 = d 0－3 λ /2 .3.若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的) 由空气搬入折射率为1.33的水中,则干涉条纹(A) 中心暗斑变成亮斑.(B) 变疏.(C) 变密.(D) 间距不变. 4.把一平凸透镜放在平玻璃上,构成牛顿环装置.当平凸透镜慢慢地向上平移时,由图26.1反射光形成的牛顿环(A) 向中心收缩, 条纹间隔变小.(B) 向中心收缩,环心呈明暗交替变化.(C)向外扩张, 环心呈明暗交替变化.(D) 向外扩张, 条纹间隔变大.5.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n, 厚度为d 的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了(A) 2(n－1)d.(B)2nd.(C)2(n－1)d+λ/2.(D) nd.(E) (n－1) d.二.填空题1.若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M 移动0.620mm的过程中, 观察到干涉条纹移动了2300条, 则所用光波的波长为Å.2.在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中, 观察到干涉条纹恰好移动1848条, 所用单色光的波长为5461 Å .由此可知反射镜平移的距离等于mm (给出四位有效数字).3.在迈克耳孙干涉仪的一支光路上,垂直于光路放入折射率为n、厚度为h的透明介质薄膜,与未放入此薄膜时相比较,两光束光程差的改变量为.三.计算题1.如图26.2所示, 牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝e0 .现用波长为λ的单色光垂直照射, 已知平凸透镜的曲率半径为R, 求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.四.证明题1.利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径,方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上,在两球面间形成空气薄层,如图26.3所示.用波长为λ的平行单色光垂直照射,观察反射光形成在干涉条纹. 试证明若中心O点处刚好接触,则第k个暗环的半径r k与凹球面半径R2 ,凸面半径R1 (R1＜R2)及入射光波长λ的关系为r k2= R1 R2 kλ/(R2－R1)其中k = 0,1, 2, 3…….练习二十七圆孔衍射光学仪器的分辨率光栅X射线的衍射一.选择题1.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度为a=4λ的单缝上,对应于衍射角30︒的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2 个.(B) 4个.(C) 6 个.(D) 8个.2.在如图27.1所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小,若使单缝宽度a来的3/2 ,射的单色光的波长λ变为原来的3/4 ,则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆x将变为原来的(A) 3/4倍.(B) 2/3倍.(C) 9/8倍.(D) 1/2图26.2图26.3倍.(E) 2倍.3.在如图27.2所示的单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的入射方向(在图中的x方向)稍微平移,则(A) 衍射条纹移动,条纹宽度不变.(B) 衍射条纹移动,条纹宽度变动.(C) 衍射条纹中心不动,条纹变宽.(D) 衍射条纹不动,条纹宽度不变.(E) 衍射条纹中心不动,条纹变窄.4.在双缝衍射实验中,若保持双缝s1和s2的中心之间的距离d不变,而把两条缝的宽度a略微加宽,则(A) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变少.(B) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目变多.(C) 单缝衍射的中央主极大变宽,其中所包含的干涉条纹数目不变.(A)单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变少.(B)单缝衍射的中央主极大变窄,其中所包含的干涉条纹数目变多.5.设光栅平面、透镜均与屏幕平行,则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时,能观察到的光谱线的最高级数k(A) 变小.(B) 变大.(C) 不变.(D) 的改变无法确定.二.填空题1.用波长为5461 Å的平行单色光垂直照射到一透射光栅上,在分光计上测得第一级光谱线的衍射角θ= 30︒,则该光栅每一毫米上有条刻痕.2.如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30︒的方位上,所用单色光波长λ=5³103 Å, 则单缝宽度为m .3.平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅和费衍射. 若屏上P点处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为个半波带,若将单缝宽度减小一半, P点将是级纹 .三.计算题1.用波长λ=6328Å 的平行光垂直照射单缝, 缝宽a = 0.15mm , 缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上, 测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm , 求此透镜的焦距.2.一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,每条透光缝宽为a =2×10－3 c m ,在光栅后放一焦距f =1m 的凸透镜,现以λ = 6000 Å的平行单色光垂直照射光栅,求: (1) 透光镜a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内, 有几个光栅衍射主极大？练习二十八光的偏振一.选择题1.一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片,且此两偏振片的偏振化方向成45︒角,若不考虑偏振片的反射和吸收,则穿过两个偏振片后的光强I为(A) 2I0/4 .(B) I 0/4 .(C) I 0/2 .(D) 2I0/2 .2.使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2 . P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90︒, 则通过这两个偏振片后的光强I是(A) (1/2)I0cos2α..(B) 0 .(C) (1/4)I0sin2(2α).(D) (1/4)I0sin2α.(E) I0cos4α.3.自然光以60︒的入射角照射到不知其折射率的某一透明表面时,反射光为线偏振光. 则知(A) 折射光为线偏振光, 折射角为30︒ .(B) 折射光为部分偏振光, 折射角为30︒ .(C) 折射光为线偏振光, 折射角不能确定.(D) 折射光为部分偏振光, 折射角不能确定.4.自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上,反射光是(A) 在入射面内振动的完全偏振光.(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光.(C) 垂直于入射面振动的完全偏振光.(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光.5.ABCD为一块方解石的一个截面, AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线,光轴方向在纸面内且与AB成一锐角θ,如图28.1所示. 一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射,在方解石内折射光分解为o光和e光,o光和e光的(A) 传播方向相同, 电场强度的振动方向互相垂直.(B) 传播方向相同, 电场强度的振动方向不互相垂直.(C) 传播方向不同, 电场强度的振动方向互相垂直.(D) 传播方向不同, 电场强度的振动方向不互相垂直.二．填空题1.一束光线入射到光学单轴晶体后,成为两束光线,沿着不同方向折射,这样的现象称为双折射现象.其中一束折射光称为寻常光;它定律; 另一束光线称为非常光, 它定律.2.用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱镜,光轴方向如图28.2. 若自然光以入射角i入射并产生双折射, 试定性地分别画出o光和e光的光路及振动方向.3.一束单色线偏振光沿光轴方向通过厚度为l的旋光晶体后,线偏振光的振动面发生了旋转, 旋转角度的表达式为.三.计算题图28.21.两个偏振片P1、P2叠放在一起,其偏振化方向之间的夹角为30°,一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上, 已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成, 现测得透过偏振片P2与P1后的出射光强与入射光强之比为9/16, 试求入射光中线偏振光的光矢量的振动方向(以P1的偏振化方向为基准).四.问答题1.请指出一种测量不透明介质折射率的方法, 并简明叙述测量原理和步骤.练习二十九光学习题课一.选择题1.在双缝干涉实验中, 两条缝的宽度原来是相等的, 若其中一缝的宽度略变窄, 则(A) 干涉条纹间距变宽.(B) 干涉条纹间距变窄.(C) 干涉条纹间距不变, 但原极小处的强度不再为零.(D) 不再发生干涉现象.2.如图28.1所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n、劈尖角为α的透明劈尖b插入光线2中，则当劈尖b缓慢地向上移动时(只遮住s2) ，屏C上的干涉条纹(A) 间隔变大,向下移动.(B) 间隔变小,向上移动.(C) 间隔不变,向下移动.(D) 间隔不变,向上移动.3.如图28.2, 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上, 当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时, 可以观察到这些环状干涉条纹(A) 向右平移.(B) 向中心收缩.(C) 向外扩张.(D)静止不动.(E) 向左平移.4.在如图28.3所示的单缝夫琅和费衍射实验中,若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移,则屏幕上的衍射条纹(A) 间距变大.(B) 间距变小.(C) 不发生变化.(D) 间距不变,但明暗条纹的位置交替变化.5.双缝干涉实验中, 用单色自然光在屏幕上形成干涉条纹, 若在两缝后放一个偏振片, 则(A) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度加强.(B) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度减弱.(C) 干涉条纹的间距变窄, 且明纹的亮度减弱.(D) 无干涉条纹.二.填空题1.波长λ= 600 n m 的单色光垂直照射到牛顿环的装置上, 第二级明纹与第五级明纹所对应的空气膜厚度之差为n m .2.用波长为λ的单色λ图28.3平行光垂直入射在一块透射光栅上,其光栅常数d = 3μ m ,缝宽a = 1μ m ,则在单缝衍射的中央明条纹中共有条谱线(主极大) .3.两个偏振片叠放在一起,强度为I0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I0 /8 ,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角(取锐角)相等, 则通过三个偏振片后的透射光强度为.三.计算题1.(1)在单缝单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长, λ1=4000Å, λ2=7600Å,已知单缝宽度a=1.0³10－2cm,透镜焦距f=50cm,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.(2) 若用光栅常数d=1.0³10－3cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.四.证明题1.有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图28.4所示.设入射自然光的光强为I0, 试证明: 此自然光通过这一系统后, 出射光的光强为I = I0 (1－cos 4 ω t ) /16 .练习廿四光的相干性双缝干涉光程一.选择题C D D B B二.填空题1.2πd sinθ/λ.2.2π(n-1)e/λ; 4×104.3. Dλ/dn.三.计算题1. 明纹坐标x k=kDλ/a同级明纹中心之间的距离∆x k= kD∆λ/a 第一级彩色明纹宽度∆x1= D∆λ/a=0.72mm 第五级彩色明纹宽度∆x5= 5D∆λ/a=3,6mm 2. (1) 明纹坐标x k=kDλ/a∆x=12kkxx-=(k2-k1)Dλ/a=20Dλ/a=0,11m (2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,有δ= r2-[r1+ (n-1)e]=0r2-r1=(n-1)e设此处为不复盖玻璃片时的k级明纹，应有r2-r1= kλ所以有(n-1)e= kλ故玻璃片复盖一缝后,零级明纹移至原来明纹的级次为k= (n-1)e/λ=6.96～7练习二十五薄膜干涉劈尖一.选择题C B C C B二.填空题1. 1.40.2.λ/(2L).3. 5λ/(2nθ).三.计算题1.因相干加强,n1<n2>n3,光垂直入射,有δ=2ne+λ/2=kλ得λ=4ne/(2k-1)k=1 λ=30000 Å 红外光k=2 λ=10000 Å 红外光k=3 λ=6000Å 可见光k=4 λ=4286Å 可见光k=5 λ=3333Å 紫外光故在可见光范围内,最大限度增强的反射光波长为λ=6000Å λ=4286Å.2.相邻条纹对应薄膜厚度差为∆e=λ/(2n) 相邻明纹间距l=∆e/θ=λ/(2nθ)折射率变化时,相邻明纹间距的变化为∆l= l1-l2= [λ/(2θ)](1/n1-1/n2)1 2 3图28.4故θ =[λ/(2∆l)](1/n1-1/n2)=1.7×10-4rad练习二十六牛顿环迈克耳逊干涉仪衍射现象一.选择题B C C B A二.填空题1. 5391.2.0.5046.3. 2(n-1)h.三.计算题1.设反射光牛顿环暗环半径为r,不包括e0对应空气膜厚度为r2/(2R),所以r处对应空气膜的总厚度为e=r2/(2R)+ e0因光垂直照射，且相干减弱，所以有δ=2e+λ/2=r2/R+2e0+λ/2=(k+1/2)λ得牛顿环的各暗环半径r= [(kλ-2e0)R]1/2(k为大于等于2e0/λ的整数)四.证明题1.反射光牛顿环暗环半径r处对应空气膜的厚度为e= e1-e2=r2/(2R1)- r2/(2R2)因光垂直照射，且相干减弱，所以有δ=2e+λ/2= r2/R1- r2/R2+λ/2=(k+1/2)λ得牛顿环的各暗环半径r=[kλ/(1/R1-1/R2)]1/2= [kλR1R2/(R2-R1)]1/2 (k为大于等于零的整数)练习二十七圆孔衍射光学仪器的分辨率光栅X射线的衍射一.选择题B D D D B二.填空题1. 916.2.1×10-6.3. 4；第一；暗.三.计算题1. 单缝衍射暗纹角坐标θ满足a sinθk=kλ(k=±1, ±2, ±3,…)线坐标x k=f tgθk≈f sinθk=fkλ/a 第二级与第三级暗纹间距∆x= x3- x2= fλ/a透镜焦距f=a∆x/λ=400mm2.(1) 单缝衍射中央明纹半角宽度θ1满足a sinθ 1=λ中央明纹宽度∆x=2f tgθ1≈2fλ/a=0.06m (2)d=1×10-2/200=5×10-5m在宽度∆x内的光栅主极大的衍射角θ应满足θ＜θ1, 即sinθ＜λ/a由光栅方程式d sinθ=kλ得sinθ=kλ/d＜λ/a k＜d/a=2.5 取k=2. 所以在单缝衍射中央明纹宽度内, 有k=0,±1,±2等5条光栅衍射主极大.练习二十八光的偏振一.选择题B C B C C二.填空题1. 遵守普通的折射;不遵守普通的折射.2.见图.3. ∆ϕ=α l.三.计算题1. 设入射光中线偏振光光矢量方向与P1的偏振化方向的夹角为θ，透过P1的光强为I1=(1/2)( I0/2)+( I0/2)cos2θ =(I0/2)(1/2+cos2θ) 透过P2的光强为I2=I1cos230°=(3I0/8)(1/2+cos2θ)因I2/I0=9/19,有(3/8)(1/2+cos2θ)=9/161/2+cos2θ=3/2 cos2θ=1所以θ=0即入射光中线偏振光光矢量方向与偏振片P1的偏振化方向平行.四.问答题1.可用布儒斯特定律测不透明介质的折射率.其原理如下：将不透明介质的表面加工成一光学平面，将一束自然光自空气入射到此表面上.用一偏振片检测反射光是否为线偏振光.不断改变入射角,直至反射光为线偏振光,测出此时的入射角i0.再依布儒斯特定律tg i0=n2/n1,得出n=n2=n1tg i0=tg i0此n即为不透明介质的折射率.练习二十九光学习题课一.选择题C C B C B二.填空题1. 900.2. 5.3. 60°;9I 0/32.三.计算题1.(1) 单缝衍射明纹角坐标θ满足a sinθk=(2k+1)λ/2(k=±1, ±2, ±3,…) 线坐标x k=f tgθk≈f sinθk=f(2k+1)λ/(2a)两光第一级明纹间距∆x= x2- x1=3f(λ2-λ1)/(2a)=2.7³10-3m (2) 光栅方程式d sinθ=kλx k=f tgθk≈f sinθk=fkλ/d两光第一级明纹间距∆x= x2- x1=f(λ2-λ1)/d=1.8³10-2m四.证明题证明: 在时刻t第二块偏振片偏振化方向和第一块偏振片偏振化方向间的夹角为θ=ωt,光先后通过三个偏振片后的光强为I1= I0/2I2= I1cos2θ= (I0/2) cos2ω tI=I3=I2cos2(π/2-θ)=(I0/2)cos2ω t sin2θ=(I0/2)cos2ω t sin2ω t = (I0/2) [(sin2ω t)/2]2= I0(1-cos 4ω t )/16Ⅳ课堂例题一.选择题1. 一薄透镜与一平面镜紧贴，组成的系统的焦距与透镜的焦距之比为：(A) 2．(B) 无穷大．(C) 0.5．(D) 4．2.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3π，则此路径AB的光程为(A) 1.5 λ．(B) 1.5 λ/ n．(C) 1.5 n λ．(D) 3 λ．3. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹(A) 向右平移．(B) 向中心收缩．(C) 向外扩张．(D) 静止不动．(E) 向左平移．4. 测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉．(B) 牛顿环．(C) 单缝衍射．(D) 光栅衍射．5.对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 换一个光栅常数较小的光栅．(B) 换一个光栅常数较大的光栅．(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．6. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：(A) 光强单调增加．(B) 光强先增加，后又减小至零．(C) 光强先增加，后减小，再增加．(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零．二.填空题1. 某照相机可拍摄物体最近距离1m ，装上屈光度为2的近摄镜后（假设它与镜头密接），则能拍摄的最近距离为 .2. 如图所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为__________．若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n ＝____________．3. 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈尖角为θ，劈形膜的折射率为n ，第k 级明条纹与第k ＋5级明纹的间距是__________________．4. He －Ne 激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm ，则单缝的宽度a =________．5.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d =2μm (1μm=10-6 m)的光栅上，用焦距f =0.500 m 的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l =0.1667m ．则可知该入射的红光波长λ=_________________nm ．(1 nm =10-9 m) 6.两个偏振片堆叠在一起，其偏振化方向相互垂直．若一束强度为I 0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为π / 4，则穿过第一偏振片后的光强为__________________，穿过两个偏振片后的光强为___________．三.计算题1.空气中的薄透镜L 1和L 2组成共轴系统，已知cm f 101=',cm f 102-=';相距20cm 轴上实物点离为15cm 。
大学物理单缝衍射
衍射效率与影响因素
细缝宽度
01
随着细缝宽度的减小，衍射效率逐渐增加。当细缝宽度接近或
小于波长时，衍射现象更加明显。
波长
02
光波的波长越短，衍射效率越高。在可见光范围内，紫光的衍
衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物的边缘继续传播的现象 。在单缝衍射中，光波在细缝边缘发生衍射，向各个方向传播，形成明暗相间的 条纹。
光的波动方程
光的波动方程是描述光波传播规律的数学方程，其形式为： $frac{partial^2 varphi}{partial x^2} = frac{1}{c^2} frac{partial^2 varphi}{partial t^2}$。
生物医学成像技术
要点一
总结词
生物医学成像技术中，单缝衍射效应对于提高成像质量和 分辨率具有重要作用。
要点二
详细描述
在生物医学成像技术中，如X射线成像、超声成像和光学 显微镜等，单缝衍射效应对于成像质量和分辨率的影响不 可忽视。通过对单缝衍射的研究，可以优化成像系统的设 计和参数调整，提高成像的清晰度和分辨率，从而提高生 物医学诊断的准确性和可靠性。这一原理在医学影像技术 、生物科学研究等领域有着广泛的应用。
重要性及应用
单缝衍射是理解光的波动性质和衍射 现象的基础，对于后续学习光的干涉 、衍射和光学仪器等知识具有重要意 义。
在实际应用中，单缝衍射可用于光学 仪器设计、光学检测和光学图像处理 等领域，如透镜设计、光谱分析、光 学成像系统优化等。
02
单缝衍射现象
定义与实验装置
大学物理B(上)规范作业12波动光学单元测试解答.
fa
联立以上方程,解得：
1 510 7 m, 2 410 7 m
14
5.波长λ=600nm的单色光,垂直入射到一光栅上,测得 第二级主极大的衍射角为30°,且第三级是缺级,求:(1) 光栅常数d二?(2)透光缝可能的最小缝宽a=?(3)在选定 了上述d和a 以后,在屏上可能呈现的主极大级数。
45
偏振片有损耗时：
I1
1 2
I0 (1
0.05)
I0 (1
0.05) cos2
1 2
2I0
cos2 1 1/ 2
42
(1 0.05)
透过p2后
I2 I1(1 0.05) cos2 I2 I0 / 2 I1 I0
cos2 I0 / 2
I0 (1 0.05)
43.5
18
k 11,10,8,7,5,4,2,1,0
单缝衍射中央明纹区为第一级暗纹中心间的距离。
根据单缝衍射暗纹条件 a sin k
第一级暗纹中心所对应的衍射角满足：sin 1
a
下面就是求在 1 1范围可以看到几条主极大。
在第一级暗纹中心的位置上，有：
(a
b) sin 1
(a
b)
a
3
即在第一级暗纹中心的位置上为第3级主极大。
x N
f
d
即x0
N
f d
7
4.在图示的光路中,S为光源，透镜L1、L2的焦距都为f， 图中光线SaF与光线SoF的光程差1＝___0___，光线SbF
路径中有长为l ，折射率为n的玻璃，这光线与SoF的光
程差 2 ＝_____n_l __l________。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案__06_光学习题答案
P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 一、选择题1．3165：在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等［］2．3611：如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2。
路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (B)(C) (D) ［］ 3．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1λ1) (B)[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π(C) [4πn 2e / ( n 1λ1) ]+ π (D) 4πn 2e / ( n 1λ1) ［］4．3169：用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：(A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹(C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹［］5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。
若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D) 不再发生干涉现象［］6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄(D) 改用波长较小的单色光源［］7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹［］ 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离 相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处。
《大学物理》等厚干涉---牛顿环和劈尖实验
实验名称：等厚干涉—牛顿环和劈尖姓名学号班级日期20 年月日时段一、实验目的1. 观察等厚干涉现象，了解其特点。
2. 学习用等厚干涉测量物理量的两种方法。
3. 学习使用显微镜测量微小长度。
二、实验仪器及器件牛顿环装置，平板光学玻璃片，读数显微镜，钠光灯，待测细丝（请自带计算器）。
三、实验原理1.等厚干涉（简述原理、特点和应用）2. 牛顿环产生原理3. 曲率半径测量(1) 推导曲率半径计算公式(2) 实际测量公式（P129，6-3-5式）的考虑和导出4. 劈尖干涉：如图，当用单色光垂直入射时，空气劈尖上下表面反射的两束光将发生干涉，从而形成干涉条纹，条纹为平行于两玻片交界棱边的等间距直线。
根据光的干涉原理，得细丝的直径（或薄片的厚度）DD 22L k nl λλ=＝牛顿环装置四、实验内容1. 用牛顿环测凸透镜的曲率半径。
实验装置如图所示，其中，M为读数显微镜镜头，P为显微镜上的小反射镜，L为牛顿环装置。
（1）借助室内灯光，用肉眼直接观察牛顿环，调节牛顿环装置上的三个螺丝钮，使牛顿环圆心位于透镜中心。
调节时，螺丝旋钮松紧要适合，即要保持稳定，又勿过紧使透镜变形。
（2）将显微镜镜筒调到读数标尺中央，并使入射光方向与显微镜移动方向垂直。
放入牛顿环装置，移动显微镜整体方位和P的角度，使视场尽可能明亮。
（3）调节显微镜目镜，使十字叉丝清晰。
显微镜物镜调焦，直到看清楚牛顿环并使叉丝与环纹间无视差（注意：物镜调焦时，镜筒应由下向上调以免碰伤物镜或被测物）。
移动牛顿环装置使叉丝对准牛顿环中心。
能在显微镜中看到清晰的牛顿环关键有三点：a.确保目测到的牛顿环在物镜的正下方；b.P反射镜角度合适，使S发出的钠黄光尽可能多地反射入物镜；c.物镜调焦合适。
（4）定性观察待测圆环是否均在显微镜读数范围之内并且清晰。
（5）定量测量：由于环中心有变形，应选择10级以上的条纹进行测量。
如取m-n=8，则分别测出第25级到第10级各级的直径，然后用逐差法处理数据，求出曲率半径R。
大学物理作业--牛顿环 单缝衍射 解答
2k 1 2 ax k f
2
f
( 2 k 1) 2a
,
2 0 .6 1 .4 400 6 10
4
L
o
7
P
k 3
所以，在屏上P点处是第3级明纹。
2 7
a sin k ( 2 k 1)
2
10
故可分为7个半波带。
2
所以可分割成4个半波带。
若将单缝宽度缩小一半，
a sin a sin 2
所以，P点是第1级暗纹。
6
3.波长为λ =480nm的平行光垂直照射于缝宽a=0.40mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距f=80cm，当单缝两边缘 点A、B射向P点的位相差为π 时，P点离透镜焦点O的 距离等于 4.8×10-4 m。 分析： 如图所示，过A作ACBC，则单缝两 边缘点A、B射向P点的光程差为：
)
2
15 0 . 63 10
0 . 254 ( m )
8
2.若有一波长为λ =600nm的单色平行光垂直入射在 宽度a=0.60mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,焦 距f=40cm。求:(1)屏上中央明纹的宽度;(2)若在屏 上P点观察到一明纹,且OP距离为1.4mm（O为焦点）, 问:P点处是第几级明纹?对P点而言单缝处波面可分 成几个半波带? f 解： （1）两个第一级暗纹中心间的 距离即为中央明纹的宽度。
o
由单缝衍射暗纹公式 a sin k k
中央明纹的宽度为：
x 2 x 1 2 f tg 1 2 f sin 1 2 f
L
大学物理学光的干涉练习题
《大学物理学》光的干涉练习题(2016马解答)(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《大学物理学》光的干涉学习材料（解答）一、选择题：11-1．在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝1S 、2S 距离相等，则观察屏上中央明纹中心位于图中O 处，现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ D ） （A ）中央明条纹向下移动，且条纹间距不变；（B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大； （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变。
【提示：画出光路，找出'S 到光屏的光路相等位置】11-2．如图所示，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n 和3n ，且12n n <，23n n >，若波长为λ的平行单色光垂直入射在薄膜上，则上下两个表面反射的两束光的光程差为（ B ） （A ）22n e ； （B ）22/2n e λ-； （C ）22n e λ-； （D ）222/2n e λn -。
【提示：上表面反射有半波损失，下表面反射没有半波损失】11-3．两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱 之间的距离L 拉大，则L 范围内的干涉条纹（ C ） （A ）数目增加，间距不变； （B ）数目增加，间距变小； （C ）数目不变，间距变大； （D ）数目减小，间距变大。
【提示：两个圆柱之间的距离拉大，空气劈尖夹角减小，条纹变疏，但同时距离L 也变大，考虑到两圆柱的高度差不变，所以条纹数目不变】4．用白光光源进行双缝试验，如果用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：（ D ）（A ）干涉条纹的宽度将发生改变； （B ）产生红光和蓝光两套彩色干涉条纹； （C ）干涉条纹的亮度将发生改变； （D ）不产生干涉条纹。
大学物理规范作业C(上)11牛顿环单缝gai
2
所以可分割成4个半波带
3.在观察单缝夫琅和费衍射时，若将光源垂直于光轴
向下移动，屏上衍射图样将：
（A）整体向下移动 （B）整体向上移动
（C）整体收缩
（D）不发生改变
【B 】
当光源垂直于光轴上下移动时，对缝的入射角为 i， 光程差为
d = asini - asinq
(D) 左半部暗，右半部明。
【D】
分析:右半部分光在薄膜上下表面反 射时均无半波损失，δ＝2ne，所以右 半圆心为亮斑。
左半部分光在薄膜下表面反射时要考虑 半波损失， δ＝2ne+λ/2，所以左半圆心为 暗斑。
2. 夫琅和费单缝衍射实验中，若对应于屏幕上P点 为2级暗纹，则单缝处波阵面可分为______个半波 带。 (A)3； (B)4 ； (C) 5； (D) 6； 【 B 】
大学物理规范作业
总（11） 牛顿环 单缝衍射
1
一、选择题
1. 如图所示,牛顿环装置中平板玻璃由折射率nl=1.75 和n3=1.50的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射 率nl=1.75,透镜与平板玻璃之间充满折射率n2=1.62的 液体，则在中心接触点所形成的圆斑为：
(A)全明； (B)全暗 ； (C)左半部明，右半部暗；
解：
由
2ne
2
k
和
e r2 2R
n 1
2 rk2 k
2R 2
2
r2 k 5
(k
5)
2R 2
可解得：l
=
r2 k+5
- rk2
大学物理(上)：规范作业D(上)11牛顿环单缝
与k无关，即各级明条纹的宽度均相等，为
Dx2 = Dxk = f l / a = 2.73mm
中央明条纹的宽度为各级明纹宽度的两倍，即
Dx0 = 2Dxk
5
2.在利用牛顿环测量未知单色光波长的实验中，当用已 知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四 明环的距离为4mm，当用波长为未知的单色光垂直照射时， 测得第一和第四明环的距离为3.85mm，该单色光的波长 为__5_46_n_m_。（牛顿环平凸透镜与平板玻璃折射率相同）
2
2
后来充入折射率为n2的介质
d ' (2k 1)R
r '
2
2n2
2
n2
dk空气 dk液体
'
1.22
9
2. 用波长λ1=400 nm和λ2=700 nm的混合光垂直照射单 缝，在衍射图样中，λ1的第k1级明纹中心位置恰好与λ2 的第k2级暗纹中心位置重合，求k1和k2的 最小值；λ1的 暗纹中心位置能否与λ2的暗纹中心位置重合？
解：当λ1的第k1级明纹中心位置恰好与λ2的第k2级暗纹 中心位置重1
1)
1
2
k22
得
2k1 +1 = l2 2k2 l1
=
7 4
使上式成立，k取最小：k1 = 3, k2 = 2
若λ1的第k1级暗纹与λ2的第k2级暗纹位置重合，有
a sin
k11
k22
得
k1 k2
解：设光屏上第k级暗条纹的位置为x。单缝夫琅 和费衍射暗纹条件为
asinq = ±kl
因θ很小，有 sinq » tanq = x / f 即 xk = ±kf l / a
光的干涉—牛顿环-大学物理实验-海南大学
光的干涉—牛顿环【实验目的】1、了解牛顿环等厚干涉的原理和观察方法2、利用干涉方法测量平/凸透镜的曲率半径3、掌握读数显微镜的调节和使用4、学习用逐差法和图解法处理数据，并比较两种处理结果【实验原理】通常将同一光源发出的光分成两束光，在空间经过不同的路程后合在一起产生干涉。
牛顿环是典型的等厚干涉现象牛顿环实验装置通常是由光学玻璃制成的一个平面和一个曲率半径较大的球面组成，在两个表面之间形成一劈尖状空气薄层。
以凸面为例，当单色光垂直入射时，在透镜表面相遇时就会发生干涉现象，空气膜厚度相同的地方形成相同的干涉条纹，这种干涉称作等厚干涉。
在干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称牛顿环。
牛顿环的形成：由于透镜表面B点处的反射光1和玻璃板表面C点的反射光2在B点出发生干涉，在该处产生等厚干涉条纹。
按照波动理论，设形成牛顿环处空气薄层厚度为d，两束相干光的光程差为：△=2d + λ/ 2 = kλ当适合下列条件时有△ =2d + λ/ 2 = kλ---------（1）( K = 1，2，3，... 明环)△ =2d + λ/ 2 = (2k+1)λ/2---------（2）( K = 1，2，3，... 暗环)式中λ为入射光的波长，λ/2 是附加光程差，他是由于光在光密介质面上反射时产生的半波损失而引起的公式（2）表明，当 K=0 时（零级），d=0，即平面玻璃和平凸透镜接触处的条纹为暗纹。
光程差Δ仅与d 有关，即厚度相同的地方干涉条纹相同。
平凸透镜曲率半径的测量：由几何关系，在B点可得：r2=R2-(R2-d2)=2Rd-d2因为 R>>d 所以得上式表明d 与成正比，说明离中心越远，光程差增加越快，干涉条纹越来越密。
由公式：... (暗环)可知若测出第K 级暗环的半径，且单色光的波长已知时，就能算出球面的曲率半径R 。
但在实验中由于机械压力引起的形变以及球面上可能存在的微小尘埃，使得凸面和平面接触处不可能是一个理想的点，而是一个不很规则的圆斑，因此很难准确测出的值。
大学物理第11章作业[1]
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第十一章 光 学
29
第二十九页，编辑于星期六：十六点 十九分。
物理学
第五版
第十一章作业题
解 (1) 当光垂直照射单缝时，屏上第 k级明纹
的位置为：
x (2k 1) f
2b
当1 400nm和 k 1时， x1 3.0 10-3 m
当2 760nm和 k 1时， x2 5.7 10-3 m
(1) 油膜周边是暗环还是明环？
(2) 整个油膜可看到几个完整的暗环？
n1
n2
n3
第十一章 光 学
dm
22
第二十二页，编辑于星期六：十六点 十九分。
物理学
第五版
第十一章作业题
解 由于 n1 n2 n3 ，故油膜上两反射相干光的光
程差为：
2n2d
n1
(1) 明暗纹的条件为：
n2 n3
dm
k
2n2d (2k 1)
2
当透镜与玻璃之间为空气时，k 级明环的直径为：
dk 2rk 2
(k 1 )R
2
第十一章 光 学
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第二十页，编辑于星期六：十六点 十九分。
物理学
第五版
第十一章作业题
dk 2rk 2
(k 1 )R
2
当透镜与玻璃之间为液体时，k 级明环的直径为：
dk 2rk 2
(k 1 ) Rλ 2 n2
2
明纹
(k 0，1，2，...)
暗纹
油膜周边处 d 0，即 0 ，故油膜周边是亮纹
第十一章 光 学
23
第二十三页，编辑于星期六：十六点 十九分。
物理学
第五版
第十一章作业题
(2) 油膜上任一暗环满足：
大学物理题库-波动光学--光的衍射
大学物理题库11、波动光学光的衍射一、选择题(共15题)1.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为 的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于(A) ．(B)1.5 ．(C)2 ．(D)3 ．［］2.一束波长为 的平行单色光垂直入射到一单缝A B上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则的长度为(A) ．(B) ．(C)3 /2．(D)2 ．［］3.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．［］4.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A)宽度变小．(B)宽度变大．(C)宽度不变，且中心强度也不变．(D)宽度不变，但中心强度增大．［］5.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a变为原来的，同时使入射的单色光的波长 变为原来的3/4，则屏幕C上单缝衍射条纹中央明纹的宽度 x将变为原来的(A)3/4倍．(B)2/3倍．(C)9/8倍．(D)1/2倍．(E)2倍．［］6.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C上的中央衍射条纹将(A)变窄，同时向上移；(B)变窄，同时向下移；(C)变窄，不移动；(D)变宽，同时向上移；(E)变宽，不移．［］7.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现？(A)a＋b=2a．(B)a＋b=3a．(C)a＋b=4a．(A)a＋b=6a．［］8.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A)a=b．(B)a=b．(C)a=2b．(D)a=3b．［］9.测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A)双缝干涉．(B)牛顿环．(C)单缝衍射．(D)光栅衍射．［］10.波长 =550n m(1n m=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4c m的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(A)2．(B)3．(C)4．(D)5．［］11.在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a略微加宽，则(A)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少．(B)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多．(C)单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变．(D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少．(E)单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多．［］12.某元素的特征光谱中含有波长分别为 1＝450n m和 2＝750n m(1n m＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 2的谱线的级数将是(A)2，3，4，5．．．．．．(B)2，5，8，11．．．．．．(C)2，4，6，8．．．．．．(D)3，6，9，12．．．．．．［］13.当单色平行光垂直入射时，观察单缝的夫琅禾费衍射图样．设表示中央极大（主极大）的光强，表示中央亮条纹的半角宽度．若只是把单缝的宽度增大为原来的3倍，其他条件不变，则(A)增大为原来的9倍，减小为原来的．(B)增大为原来的3倍，减小为原来的．(C)增大为原来的3倍，增大为原来的3倍．(D)不变，减小为原来的．［］14.波长为0.168n m(1n m=10-9m)的X射线以掠射角 射向某晶体表面时，在反射方向出现第一级极大，已知晶体的晶格常数为0.168n m，则 角为(A)30°．(B)45°．(C)60°．(D)90°．［］15.X射线射到晶体上，对于间距为d的平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为(A)d/4．(B)d/2．(C)d．(D)2d．［］二、填空题(共15题)1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在宽度a=5 的单缝上．对应于衍射角 的方向上若单缝处波面恰好可分成5个半波带，则衍射角 =___________________________．2.如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为 的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中，则光线1和2在P点的相位差为___________．3.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为 的单色光垂直入射在宽度为a=2 的单缝上，对应于衍射角为30 方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个．4.将波长为 的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为 ，则缝的宽度等于_________．5.波长为600n m的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距=60c m的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为_______，两个第三级暗纹之间的距离为______．(1n m=10﹣9m)6.在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为______ ；P点应为_____点．7.测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长 的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l(实验上应保证D≈103a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与 ，D，l的关系为a=____．8.波长为 的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角 应满足的条件)为___________．9.一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为________．10.若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长 都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得___________．11.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为 1=440n m的第3级光谱线将与波长为 2=______n m的第2级光谱线重叠．(1n m=10–9m)12.一双缝衍射系统，缝宽为a，两缝中心间距为d．若双缝干涉的第±4，±8，±12，±16，…级主极大由于衍射的影响而消失（即缺级），则d/a的最大值为____ ____________．13.汽车两盏前灯相距l，与观察者相距S=10k m．夜间人眼瞳孔直径d=5.0 mm．人眼敏感波长为 =550n m(1n m=10-9m)，若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l=_________m．14.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3mm．对波长为550n m的绿光，最小分辨角约为_______r a d．(1n m=10-9m)15.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布喇格衍射的最大波长为____________．三、计算题(共6题)1.（6分）在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm，平行光垂直入射在单缝上，波长 =500n m，会聚透镜的焦距f=1.00m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度 x．(1n m=10–9m)2.（5分）如图所示，设波长为 的平面波沿与单缝平面法线成角的方向入射，单缝A B的宽度为a，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角 ．3.（5分）一束具有两种波长 1和 2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长 1的第三级主极大衍射角和 2的第四级主极大衍射角均为30°．已知 1=560n m(1n m= 10-9m)，试求:(1)光栅常数a＋b(2)波长 24.（10分）波长 600n m(1n m=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-＜ ＜范围内可能观察到的全部主极大的级次．5.（10分）以波长为 =500n m(1n m=10-9m)的单色平行光斜入射在光栅常数为d= 2.10 m、缝宽为a=0.700 m的光栅上，入射角为i=30.0°，求能看到哪几级光谱线．6.（5分）设汽车前灯光波长按 =550n m(1n m=10-9m)计算，两车灯的距离d= 1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径为D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L．11、波动光学光的衍射答案一、选择题（共15题）1-5：D、B、B、A、D、6-10：C、B、B、D、B、11-15：D、D、A、A、D二、填空题（共15题）1、答案：30°2、答案：3、答案：24、答案： /s i n5、答案：1.2mm；3.6mm6、答案：2 ；暗7、答案：2 D/l8、答案：d s i n =k (k=0，±1，±2,···)9、答案：0，±1，±3，........10、答案：更窄更亮11、答案：660n m12、答案：413、答案：1.34m14、答案：2.24×10-4r a d15、答案：2d三、计算题（共6题）1、解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为：a s i n 1=(∵ 1很小)2分单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为：a s i n 2=2(∵ 2很小)2分单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度=f /a=1.00×5.00×10-7/(1.00×10-4)m=5.00mm2分2、解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为2分由单缝衍射极小值条件a(s i n －s i n )= k k=1,2,……2分（未排除k=0的扣1分）得 =s i n—1( k /a+s i n )k=1,2,……(k 0)1分3、解：(1)由光栅衍射主极大公式得3分(2)n m2分4、解：(1)由光栅衍射主极大公式得a+b==2.4×10-4c m3分(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得由于第三级缺级，则对应于最小可能的a， 方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a=(a+b)/3=0.8×10-4c m3分(3)，(主极大)，(单缝衍射极小)(k＇=1，2，3，......)因此k=3，6，9，........缺级．2分又因为k ma x=(a＋b)/ 4,所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在 /2处看不到．)2分5、解：(1)斜入射时的光栅方程，k=0，±1，±2，…2分规定i从光栅G的法线n－n起，逆时针方向为正； 从光栅G的法线n－n起，逆时针方向为正．(2)对应于i=30°，设 =90°，k=k ma x1，则有=2.10取整k ma x1=2．2分(3)对应于i=30°，设 =-90°，k=k ma x2，则有=-6.30取整k ma x1=-6．2分(4)但因d/a=3，所以，第-6，-3，…级谱线缺级．2分(5)综上所述，能看到以下各级光谱线：-5，-4，-2，-1，0，1，2，共7条光谱线．2分6、解：人眼最小分辨角为 r=1.22/D2分汽车两前灯对人眼的张角1分人眼刚能分辨两灯时，，或d/L=1.22 /D∴9.09k m2分。
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2n d = { 2
kl
（明条纹）
( 2 k+1) l /2（暗条纹）
(k＝0,1,2,3)
油膜周边处d＝0，即 0 符合干涉加强条件，
故油膜周边是明环。 （2）油膜上任一暗环处满足
2n2d (2k 1) / 2 (k＝0,1,2,3)
令 d = dm, 解得k＝3.9, 可知油膜上暗环的最高级次3, 故油膜上出现的完整暗环共有4个，即k＝0,1,2,3.
当 l2 = 760nm和 k=1 时 x2 = 5.7 ´10-3 m
其条纹间距为
x x2 x1 1.2 103 m
ห้องสมุดไป่ตู้
由于 n1 < n2 <，n3故油膜上任一点处两反射相干光的 光程差 2n。2d
（1）令d＝0,由干涉加强和减弱条 件即可判断油膜周边是明环。
（2）由2n2d = (2k +1)l，/ 2且令 d = 可dm求得
油膜上暗环得最高级次（取整），从而判断油膜上 完整暗环的数目
解：（1）根据分析，由
2． 已知单缝宽度a＝0.1mm，透镜焦距f＝0.5m， 用λ1=600 nm和λ2=760 nm的单色平行光垂直照射， 试求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及 这两条明纹之间的距离。
解：当光垂直照射单缝时，屏上第k级明纹的位置
x (2k 1) f 2a
当 1 600nm 和 k=1 时 x1 4.5 103 m
a = l / sinq1 = 632.8´10-9 / sin 5
= 7.26 ´10-6 m
2. 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为 3.0mm，它外面第5个明环的直径为4.6mm，平凸 透镜的半径为1.03m，此单色光的波长为 ___________。（牛顿环平凸透镜与平板玻璃折射率相同）
i 变 δ变，衍射图样也变化。中央主极大在i＝θ 处。S向下移，衍射图样整体向上移
二 填空题
l. 用波长为λ=632.8 nm 的激光垂直照射单缝时，其 夫琅和费衍射图样的第1级小与单缝法线的夹角为 5度，该缝的宽度为____a__7_.2_6__1_0。6 m
由于 asinq1 = ，l 所以
解：
由
2ne
2
k
和
e r2 2R
n 1
2 rk2 k
2R 2
2
r2 k 5
(k
5)
2R 2
可解得：l
=
r2 k+5
- rk2
=
d2 k+5
- dk2
5R
20R
= 5.9 ´10-7 m = 590nm
3. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波 长第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光的第2 级明纹位置重合，该光波的波长为______。
解：设明未纹知 在q波方长向l重的合第，3级它明们纹的与光已程知差波相长等的，l0第2级
根据单缝衍射的明纹条件
asinq = (2k +1)l / 2
(2 ´3+1)l / 2 = (2 ´ 2 +1)l0 / 2 l = 5l0 / 7 = 428.6nm
三、计算题 1. 如图所示，折射率n2=1.2的油滴落在n3＝1.5的平 板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得 油膜中心最高处的高度为d＝1.1um，用λ=600 nm的 单色光垂直照射油膜，求（1）油膜周边是暗环还是 明环？（2）整个油膜可以看到几个完整的暗环？
(D) 左半部暗，右半部明。
【D】
分析:右半部分光在薄膜上下表面反 射时均无半波损失，δ＝2ne，所以右 半圆心为亮斑。
左半部分光在薄膜下表面反射时要考虑 半波损失， δ＝2ne+λ/2，所以左半圆心为 暗斑。
2. 夫琅和费单缝衍射实验中，若对应于屏幕上P点 为2级暗纹，则单缝处波阵面可分为______个半波 带。 (A)3； (B)4 ； (C) 5； (D) 6； 【 B 】
解： a sin 2 4
2
所以可分割成4个半波带
3.在观察单缝夫琅和费衍射时，若将光源垂直于光轴
向下移动，屏上衍射图样将：
（A）整体向下移动 （B）整体向上移动
（C）整体收缩
（D）不发生改变
【B 】
当光源垂直于光轴上下移动时，对缝的入射角为 i， 光程差为
d = asini - asinq
大学物理规范作业
总（11） 牛顿环 单缝衍射
1
一、选择题
1. 如图所示,牛顿环装置中平板玻璃由折射率nl=1.75 和n3=1.50的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射 率nl=1.75,透镜与平板玻璃之间充满折射率n2=1.62的 液体，则在中心接触点所形成的圆斑为：
(A)全明； (B)全暗 ； (C)左半部明，右半部暗；