2020年湖南省湘潭市高三第一次模拟考试(理)
湖南省湘潭市先锋中学2020年高一物理模拟试题带解析
湖南省湘潭市先锋中学2020年高一物理模拟试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则()A、两物体均沿切线方向滑动B、物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C、两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D、物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远参考答案：BD2. 如图所示，AO、BO、CO三根绳子抗拉程度完全一样，如果CO绳子吊着重物的重力逐渐加大，当超过一定量时，则最先断的绳子是：A．AO绳子 B．BO绳子 C．CO绳子 D．三根绳子同时断参考答案：A3. 如图所示，质量为 m的物体在水平面成θ角的斜向上的推力F作用下沿水平天花板匀变速运动。
若物体与天花板间的摩擦因素为μ，则物体所受到的滑动摩擦力大小为( ) A．μFcosθ B．Fcosθ C．μ(Fsinθ+mg) D．μ(Fsinθ-mg)参考答案：D4. （多选）物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则( ▲ )A．物体所受合力增大B．地面对斜面的摩擦力变大C．斜面对物体的摩擦力一定增大D．斜面对物体的摩擦力可能为零参考答案：BD5. 物体自楼顶处自由落下(不计空气阻力)，落到地面的速度为v。
在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为 ( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算公式为V0= 用（L、g表示）其值是 m/s(g=10m/s2)参考答案：7. 如图所示，A 、B 两物体相距s=7m ，物体A 以vA=4m/s 的速度向右匀速运动。
2020届湖南省湘潭市高三模拟考试数学(理)试题(解析版)
2020届湖南省湘潭市高三模拟考试数学（理）试题一、单选题1．设集合{}2|log 2,A x x =≤{5,3,2,4,6}B =--，则A B =（ ）A ．{2,4}B ．{2}C ．{2,4,6}D ．{5,3,2,4}--【答案】A【解析】计算出集合A ，再根据交集的定义计算可得. 【详解】 解：{}2|log 2A x x =≤，{}|04A x x ∴=<≤，{5,3,2,4,6}B =--，{}2,4A B ∴=.故选：A. 【点睛】本题考查对数不等式以及交集的运算，属于基础题. 2．设复数z a bi =+(,)a b ∈R ，定义z b ai =+.若12z ii i=+-，则z =（ ） A ．1355i -+ B ．1355i - C ．3155i -+ D ．3155i -- 【答案】B【解析】根据复数代数形式的运算法计算出z ，再根据定义求出z . 【详解】解：因为12z i i i=+-，所以()()()(1)2(1)(1)(2)31222555i i i i i i i z i i i i +++-++====-+--+， 则1355z i =-. 故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基础题.3．某地有两个国家AAAA 级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误．．的是（ ）A ．甲景区月客流量的中位数为12950人B ．乙景区月客流量的中位数为12450人C ．甲景区月客流量的极差为3200人D ．乙景区月客流量的极差为3100人 【答案】D【解析】分别计算甲乙景区流量的中位数和极差得到答案. 【详解】根据茎叶图的数据：甲景区月客流量的中位数为12950人，乙景区月客流量的中位数为12450人. 甲景区月客流量的极差为3200人，乙景区月客流量的极差为3000人. 故选：D 【点睛】本题考查了茎叶图中位数和极差的计算，意在考查学生的应用能力.4．62x ⎛⎝的展开式的中间项为（ ） A ．-40 B ．240x -C ．40D ．240x【答案】B【解析】根据二项式定义可知62x ⎛⎝一共有7项，通项为()6162kkkk T C x -+⎛= ⎝可知第4项为中间项，计算可得.【详解】解：62x ⎛ ⎝的展开式的通项为()6162k kkk T C x -+⎛= ⎝则中间项为313333234631(2)202404T x x C x -⨯⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯=- ⎪ ⎭⎝=⎝. 故选：B. 【点睛】本题考查求二项式展开式中指定项的计算问题，属于基础题.5．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C ．||||||PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为【答案】C【解析】根据三视图，可得三棱锥P -ABC 的直观图，然后再计算可得. 【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P -ABC 的直观图如图所示，其中D 为AB 的中点，PD ⊥底面ABC . 所以三棱锥P -ABC 的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=，2AC BC PD ∴===，AB ∴==，||||||DA DB DC ∴===||||||PA PB PC ∴====222PA PB AB +≠，PA ∴、PB 不可能垂直，即,PA ,PB PC 不可能两两垂直，122PBA S ∆=⨯=122PBC PAC S S ∆∆===∴三棱锥P -ABC 的侧面积为故正确的为C.故选：C. 【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题.6．已知P 为双曲线22:14y C x -=右支上一点，1,F 2F 分别为C 的左、右焦点，且线段12A A ，12B B 分别为C 的实轴与虚轴，若12,A A 12,B B 1PF 成等比数列，则2PF =（ ） A ．4 B ．10C ．5D ．6【答案】D【解析】根据双曲线的方程可得12A A 、12B B 的值，根据12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，求出1PF ，再根据双曲线的定义计算可得. 【详解】解：22:14y C x -=1222A A a ∴==，1224B B b ==又12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，212112A A PF B B ∴⋅=18PF ∴=2826PF a ∴=-=.故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线定义的应用，属于基础题. 7．已知0.64a =， 1.12b =，4log 12c =，则（ ） A ．c b a << B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b <<【答案】A【解析】利用对数函数的单调性比较c 与2的大小关系，再利用指数函数的单调性得出2a b >>，即可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】指数函数2xy =为增函数，则 1.2 1.1222a b =>=>，对数函数4log y x =是()0,∞+上的增函数，则44log 12log 162c =<=，因此，c b a <<.故选：A. 【点睛】本题考查指数与对数的大小比较，一般利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.8．在平行四边形ABCD 中，60,BAD ︒∠=3AB AD =，E 为线段CD 的中点，若6AE AB ⋅=，则AC BD ⋅=（ ）A ．-4B ．-6C ．-8D ．-9【答案】C【解析】设(0)AD a a =>，则3A B a =，根据6AE AB ⋅=求出a 的值，再用,AD AB 表示,AC BD 计算可得. 【详解】解：设(0)AD a a =>，则3AB a =.则12AE AB AD AB AB ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭223(3)22a a =+266a ==，解得1a =，从而()()AC BD AD AB AD AB ⋅=+⋅-22AD AB =-19=-8=-. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积的计算，以及向量的线性运算，属于基础题.9．已知函数2()2cos 12f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0)>ω的图象关于直线4x π=对称，则ω的最小值为（ ） A ．13B ．16C ．43D ．56【答案】A【解析】利用二倍角公式将函数化简，再根据余弦函数的性质解答. 【详解】 解：2()2cos 12f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1cos 26f x x πω⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，又因为2()2cos 12f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于4x π=对称， 所以2()46k k Z ππωπ⨯-=∈，即12()3k k Z ω=+∈， 因为0>ω，所以ω的最小值为13.故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变换以及余弦函数的性质，属于基础题.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱11A B 上一点，且2AB =，若二面角11B BC E --为45︒，则四面体11BB C E 的外接球的表面积为（ ）A ．172π B ．12π C ．9πD ．10π【答案】D【解析】连接11B C 交1BC 于O ，可证1B OE ∠为二面角11B BC E --的平面角，即可求得11,B E B O 的长度，即可求出外接球的表面积. 【详解】解：连接11B C 交1BC 于O ，则11B O BC ⊥， 易知111A B BC ⊥，则1BC ⊥平面1B OE ， 所以1BC EO ⊥，从而1B OE ∠为二面角11B BC E --的平面角，则145B OE ︒∠=.因为2AB =，所以11B E BO ==故四面体11BB C E 的外接球的表面积为24102ππ⎛=⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查二面角的计算，三棱锥的外接球的表面积计算问题，属于中档题.11．已知函数22,0,(),0,x a x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩若函数()(())g x f f x =恰有8个零点，则a 的值不可能为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．12【答案】A【解析】分0a ≤和0a >两种情况讨论，当0a ≤时显然不成立，当0a >时，()0f x =的实根为2,a -0,a .令()f x t =，画出函数图象，数形结合分析可得. 【详解】解：易知，当0a ≤时，方程()0f x =只有1个实根， 从而()(())g x f f x =不可能有8个零点， 则0,a >()0f x =的实根为2,a -0,a . 令()f x t =，则(())()0f f x f t ==， 则2,0,t a a =-数形结合可知，直线y a =与()f x 的图象有2个交点， 直线0y =与()f x 的图象有3个交点，所以由题意可得直线2y a =-与()f x 的图象有3个交点，则必有224a a ->-，又0a >，所以8a >. 故选：A 【点睛】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于中档题.12．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列{}n a 满足11,a =21,a =12n n n a a a --=+（3n ≥，*n ∈N ），记其前n 项和为n S .设命题20192021:1p S a =-，命题2469899:q a a a a a +++⋅⋅⋅+=，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】根据定义，判断命题p 、q 的真假，再根据复合命题的真假性判断可得. 【详解】解：因为21n n n a a a ++=+112n n n n a a a a ---=+++12334n n n n n n a a a a a a -----=+++++1n S =⋅⋅⋅=+，所以201920211S a =-，故命题p 为真命题，则p ⌝为假命题.24698a a a a ⋅⋅+⋅+++123437a a a a a =++++⋅⋅⋅+97991S a ==-，故命题q 为假命题，则q ⌝为真命题.由复合命题的真假判断，得()p q ∧⌝为真命题. 故选：D 【点睛】本题考查复合命题的真假性判断，由递推公式研究数列的性质，属于中档题.二、填空题13．某人午觉醒来，发现手机没电自动关机了，他打开收音机，想听电台准点报时，则他等待的时间不少于20分钟的概率为______. 【答案】23. 【解析】直接利用几何概型的求概率公式得到答案. 【详解】根据几何概型的求概率公式得他等待的时间不少于20分钟的概率为60202603P -==. 故答案为：23【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生对于几何概型的掌握情况.14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若21,a =5731S S +>，则10S 的取值范围是________. 【答案】(45,)+∞【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据前n 项和公式，可得公差d 的取值范围，即可求出10S 的取值范围.【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，5734575(1)7(12)31,S S a a d d ∴+=+=+++>1,d ∴>1011045S a d ∴=+10(1)45d d =-+103545d =+>故答案为：(45,)+∞ 【点睛】本题考查等差数列前n 项和公式的应用，属于基础题.15．椭圆2222:1x y M a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为1,F 2,F ,32a b P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若12PF PF ⊥，则M 的离心率为________.【解析】依题意可得1,F 2F 的坐标，由12PF PF ⊥，则121PF PF k k ⋅=-，即可得到a 、c 的关系，求得椭圆的离心率. 【详解】 解：22221x y a b+= ()1,0F c ∴-，()2,0F c,32a b P ⎛⎫⎪⎝⎭，12PF PF ⊥， 所以22133b ba a c c ⨯=-+-，则22220,49a c a c -+-=即221345a c =2221345c e a ∴==，所以15e =故答案为：15【点睛】本题考查两直线垂直斜率的关系，以及椭圆的离心率的计算问题，属于基础题. 16．若存在0a >，使得函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为________. 【答案】213e 【解析】分别求出函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的导函数，设公共点为()00,g x y ，则00()()f x g x ''=解得03x a =，又()()00f x g x =，则2236ln 3(0)b a a a a =-->，令22()36ln 3(0)h a b a a a a ==-->，求出函数的导数，研究函数的最值. 【详解】解：设曲线()y f x =与()y g x =的公共点为()00,g x y ，因为26(),a f x x'=()24g x x a '=-，所以200624a x a x -=，化简得2200230x ax a --=，解得0x a =-或3a ，又00x >，且0a >，则03x a =. 因为()()00f x g x =.所以2200046ln ,x ax b a x --=2236ln 3(0)b a a a a =-->.设()h a b =，所以()12(1ln3)h a a a '=-+， 令()0h a '=，得13a e=， 所以当103a e <<时，()0'>h a ；当13a e>时，()0h a '<. 即()h a 在10,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,3e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以b 的最大值为21133h e e⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故答案为：213e【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的最值问题，属于中档题.三、解答题17．为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值；（2）记A 表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A 发生的概率；（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.【答案】（1）0.025a =（2）0.65（3）详见解析【解析】（1）根据所有的小矩形的面积之和为1得到方程，解得. （2）根据频率分布直方图，计算概率.（3）按分层抽样的规则分别计算出成绩在[60,70)，[70,80)内的人数，在列出分布列，计算出数学期望. 【详解】 解：（1）(0.0050.0100.0200.0300.010)101a +++++⨯=，0.025a ∴=，（2）成绩不低于70分的频率为(0.0300.0250.010)100.65++⨯=，∴事件A 发生的概率约为0.65.（3）抽取的100名理科生中，成绩在[60,70)内的有1000.0201020⨯⨯=人， 成绩在[70,80)内的有1000.0301030⨯⨯=人，故采用分层抽样抽取的10名理科生中， 成绩在[60,70)内的有4人，在[70,80)内的有6人， 由题可知，X 的可能取值为0，1，2，3，4，46410151(0),21014C P X C ====6441031C C 8(1)C 2101802P X ====，2264410903(2),2107C C P X C ====6441013C C (3)C 21244350P X ====，444101(4)210C P X C ===X ∴的分布列为1834180123414217352105EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查频率分布直方图的数据的处理，分层抽样，离散型随机变量的分布列及数学期望的计算，属于中档题.18．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,C A =4,a =6c =. （1）求b ；（2）求ABC 内切圆的半径. 【答案】（1）5b =（2【解析】（1）由2,C A =得2cos c a A =，即可计算出cos A ，再由余弦定理计算出边b .（2）由面积公式()12ABC S a b c r ∆=++（r 为内切圆的半径），及1sin 2ABC S bc A ∆=解得. 【详解】解：（1）由2C A =，得sin sin 22sin cos C A A A ==， 则2cos c a A =又4,a =6c =，所以3cos 4A =. 由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-， 即231636264b b =+-⨯⨯， 即29200b b -+=，解得4b =或5. 若4,b =4,a =2C A =， 则ABC 为等腰直角三角形， 与6c =矛盾，舍去， 故5b =.（2）当5b =时，ABC 的面积为1sin 2bc A =，则ABC 内切圆的半径24456r ==++. 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，以及二倍角公式，属于中档题. 19．如图，在四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，//AD BC ，AB BC ⊥，12AP AB BC AD ===，E 为AD 的中点，AC 与BE 相交于点O .（1）证明：PO ⊥平面ABCD .（2）求直线BC 与平面PBD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）11【解析】（1）通过证明BE ⊥平面APC ，得到BE PO ⊥，再证PO AC ⊥即可证得PO ⊥平面ABCD .（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量、直线的方向向量，利用空间向量法求出线面角的正弦值. 【详解】 （1）证明：AP ⊥平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，AP CD ∴⊥，//,AD BC 12BC AD =，E 为AD 的中点，则//BC DE 且BC DE =. ∴四边形BCDE 为平行四边形，//BE CD ∴，AP BE ∴⊥.又,AB BC ⊥12AB BC AD ==，且E 为AD 的中点，∴四边形ABCE 为正方形，BE AC ∴⊥，又,AP AC A =BE ∴⊥平面APC ，PO ⊂平面APC ，则BE PO ⊥.AP ⊥平面,PCD PC ⊂平面PCD ，AP PC ∴⊥，又AC ==，PAC ∴∆为等腰直角三角形，O 为斜边AC 上的中点，PO AC ∴⊥且,ACBE O =PO ∴⊥平面ABCD .（2）解：以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O -xyz ，如图所示不妨设1OB =，则(1,0,0),B (0,1,0),C (0,0,1),P (2,1,0)D -, 则(1,1,0),BC =-(1,0,1),PB =-(2,1,1)PD =--. 设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =，则00n PB n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，，即0,20,x z x y z -=⎧⎨-+-=⎩ 即,3,x z y z =⎧⎨=⎩令1z =，得(1,3,1)n =.设BC 与平面PBD 所成角为θ， 则sin cos ,11BC n θ=<>==. 【点睛】本题考查线面垂直，线面角的计算，属于中档题. 20．在直角坐标系xOy 中，点(2,0)M -，N 是曲线2124x y =+上的任意一点，动点C 满足0.MC NC +=（1）求点C 的轨迹方程；（2）经过点(1,0)P 的动直线l 与点C 的轨迹方程交于,A B 两点，在x 轴上是否存在定点D （异于点P ），使得ADP BDP ∠=∠？若存在，求出D 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22y x =；（2）存在点(1,0)D -符合题意.【解析】（1）设(,)C x y ，()00,N x y ，利用相关点代入法得到点C 的轨迹方程； （2）设存在点(,0)D t ，使得ADP BDP ∠=∠，则0DA DB k k +=，因为直线l 的倾斜角不可能为0︒，故设直线l 的方程为1x my =+，利用斜率和为0，求得1t =-，从而得到定点坐标. 【详解】（1）设(,)C x y ，()00,N x y ，则(2,)MC x y =+，()00,NC x x y y =--，()0022,2MC NC x x y y +=-+-.又0MC NC +=，则00220,20,x x y y -+=⎧⎨-=⎩即0022,2.x x y y =+⎧⎨=⎩ 因为点N 为曲线2124x y =+上的任意一点， 所以200124x y =+， 所以2122(2)24x y +=+，整理得22y x =，故点C 的轨迹方程为22y x =.（2）设存在点(,0)D t ，使得ADP BDP ∠=∠，所以0DA DB k k +=.由题易知，直线l 的倾斜角不可能为0︒，故设直线l 的方程为1x my =+，将1x my =+代入22y x =，得2220y my --=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y m +=，122y y =-.因为12121212011DA DB y y y y k k x t x t my t my t+=+=+=--+-+-，所以()12122(1)0my y t y y +-+=，即42(1)0m m t -+⋅-=，所以1t =-.故存在点(1,0)D -，使得ADP BDP ∠=∠.【点睛】本题考查相关点代入法求轨迹方程及抛物线中的定点问题，考查函数与方程思想、数形结合思想的应用，求解时注意直线方程的设法，能使运算过程更简洁.21．已知函数()()()1ln 1f x x x m n =++++⎡⎤⎣⎦，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为21y x =+.（1）求m ，n 的值和()f x 的单调区间；（2）若对任意的[)0,x ∈+∞，()f x kx >恒成立，求整数k 的最大值. 【答案】（1）1m =，0n =，()f x 的单调递增区间为211,e ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭，单调递减区间为211,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）3. 【解析】（1）求导得到()()'ln 11f x x m =+++，根据切线方程计算得到1m =，0n =，代入导函数得到函数的单调区间.（2）讨论0x =，0x >两种情况，变换得到()111ln 11x x k x⎛⎫++++ ⎪⎝⎭<，设 ()()111ln 11h x x x x ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，求函数的最小值得到答案.【详解】（1）()()'ln 11f x x m =+++，由切线方程，知()01f m n =+=，()'012f m =+=， 解得1m =，0n =.故()()()1ln 11f x x x x =++++，()()()'ln 121f x x x =++>-， 由()'0f x >，得211x e >-；由()'0f x <，得2111x e -<<-.所以()f x 的单调递增区间为211,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为211,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （2）①当0x =时，()0100f k =>⨯=恒成立，则k ∈R . ②当0x >时，()f x kx >恒成立等价于()111ln 11x x k x⎛⎫++++ ⎪⎝⎭<对()0,∞+恒成立. 令()()111ln 11h x x x x ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，()()2ln 11'h x x x x-+-=，()0,x ∈+∞. 令()()ln 11u x x x =-+-，()0,x ∈+∞， 则()1'1101xx u x x =-=>++对()0,x ∈+∞恒成立，所以()u x 在()0,∞+上单调递增. 又()21ln30u =-<，()32ln 40u =->，所以()02,3x ∃∈，()00u x =. 当()00,x x ∈时，()'0h x <；当()0,x x ∈+∞时，()'0h x >.所以()()()min 0000111ln 11h x x h x x x ⎛⎫==++++ ⎪⎝⎭，又()()000ln 110u x x x =-+-=，则()()()min 0000111ln 11h x x h x x x ⎛⎫==++++ ⎪⎝⎭()()00001111113,4x x x x ⎛⎫=+-++=+∈ ⎪⎝⎭，故01k x <+，整数k 的最大值为3. 【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键.22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为cos sin x m y a n αα=⎧⎨=+⎩（0m >，0n >，α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为8sin ρθ=.（1）求a ，m ，n 的值；（2）已知点P 的直角坐标为()0,1，l 与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +. 【答案】（1）4a m n ===；（2.【解析】（1）根据极坐标方程得到()22416x y +-=，根据参数方程得到答案. （2）将参数方程代入圆方程得到270t --=，根据韦达定理得到120t t +=>，1270t t =-<，计算12PA PB t t +=-得到答案.【详解】（1）由8sin ρθ=，得28sin ρρθ=，则228x y y +=，即()22416x y +-=. 因为0m >，0n >，所以4a m n ===.（2）将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入()22416x y +-=，得270t --=.设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t，则120t t +=>，1270t t =-<. 所以12t t P PB A =-==+【点睛】本题考查了极坐标方程和参数方程，利用直线的参数方程可以简化计算，是解题的关键. 23．已知函数()3124f x x x =+--. （1）求不等式()3f x >的解集；（2）若对任意x ∈R ，不等式()228f x x t t --≤-恒成立，求t 的取值范围.【答案】（1）()4,10,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭；（2）1t ≤-或9t ≥. 【解析】（1）分别计算1x <-，12x -≤≤，2x >三种情况，综合得到答案. （2）化简得到()23336f x x x x --=+--，利用绝对值三角不等式得到()29f x x --≤，解不等式289t t -≥计算得到答案.【详解】（1）当1x <-时，()()()31243f x x x =-++->，解得10x <-；当12x -≤≤时，()()()31243f x x x =++->，解得45x >，则425x <≤；当2x >时，()()()31243f x x x =+-->，解得4x >-，则2x >. 综上所述：不等式()3f x >的解集为()4,10,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. （2）()231242f x x x x x --=+----3132x x =+--3336x x =+--()33369x x ≤+--=，当2x ≥时等号成立.若对任意x ∈R ，不等式()228f x x t t --≤-恒成立，即289t t -≥，解得1t ≤-或9t ≥. 【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式解决恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.。
湖南省湘潭市高三第一次模拟考试
20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX届湖南省湘潭市高三第一次模拟考试英语试卷本试题卷分四个部分，共10页。
时量120分钟满分150分第一部分听力(共三节，满分30分)第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关问题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When does the man probably come back?A. Thursday.B. Friday.C. Sunday.2. What color is the shirt?A. Blue.B. Green.C. Black.3. How much is a hamburger and Coke now?A. $ 2.B. $ 2.5.C. $4.4. What is the woman doing?A. Complaining.B. Apologizing.C. Explaining.5. What are the speakers going to do?A. Go on a trip.B. Buy some food.C. Wait for a taxi.第二节(共12小题；每小题1.5分，满分18分)听下面4段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
听第6段对话，回答第6至第8三个小题。
6.What happened to the man?A.He fell and hurt himself badly.B.He was very sick and was taken to the hospitalC.He broke his leg in a traffic accident.7.What is the man’s trouble now?A.He has a chest pain and can hardly breathe.B.He feels too weak to walk.C.His leg is broken and his chest hurts.8.How long will the man have to stay away from work?A.Four weeks or less.B.No more than one month.C.More than one month.听第7段对话，回答第9至第11三个小题。
〖5套试卷汇总〗湖南省湘潭市2020年高考理综物理检测模拟试题
高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题1．一含有理想自耦变压器的电路如图所示，变压器副线圈匝数可调，原线圈串联定值电阻r后接在有效值为220 V的正弦式交流电源上，定值电阻R = 4r。
当副线圈匝数调至某位置时，R和r的功率恰好相等。
则此时原副线圈匝数比为（）A．2:1B．4:1C．1:2D．1:42．某住宅小区的应急供电系统，由交流发电机和副线圈匝数可调的理想降压变压器组成，发电机中矩形线圈电阻不计，它可绕轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动。
降压变压器副线圈上的滑动触头P上下移动时可改变输出电压，R0表示输电线电阻。
下列判断正确的是（）A．若发电机线圈某时刻处于图示位置，变压器原线圈的电流瞬时值最大B．当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向下滑动C．若滑动触头P向下滑动，流过R0的电流将减小D．若发电机线圈的转速减为原来的，用户获得的功率也将减为原来的3．如图所示，倾角θ＝37°的上表面光滑的斜面体放在水平地面上．一个可以看成质点的小球用细线拉住与斜面一起保持静止状态，细线与斜面间的夹角也为37°.若将拉力换为大小不变、方向水平向左的推力，斜面体仍然保持静止状态．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则下列说法正确的是( )A．小球将向上加速运动B．小球对斜面的压力变大C．地面受到的压力不变D．地面受到的摩擦力不变4．一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )A．40 m/N B．40 N/mC．200 m/N D．200 N/m5．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。
湖南省湘潭县一中2020届高三5月模拟考物理试题 (含解析)
物理试卷（本试卷共14页，共38题，全卷满分：300分，考试用时：150分钟）第Ⅰ卷 选择题（共 126 分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共 48 分。
在每小题给出的四个选项中，第 14~18题只有一项符合题目要求，第 19~21 题有多项符合题目要求。
全部选对的得 6 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0 分。
14．密立根实验的目的是：测量金属的遏止电压 Uc 与入射光频率 ν，由此算出普朗克常量 h ，并与普朗克根据黑体辐射得出的 h 相比较，以检验爱因斯坦方程式的正确性。
其根据实验数据得到 Uc –ν 图像，则从图中可以得到物理量描述正确的是A ．普朗克常量为：2be h a =B ．普朗克常量为：be h a =C ．该金属的逸出功为：0W be =D ．该金属的逸出功为：0W be =-15．如图所示，理想变压器的原线圈接在一个输出电压有效值恒定、频率可调的交流电源上，副线圈所在电路中接有电灯泡 a 、电感 L 、理想交流电压表和理想交流电流表。
当交流电的频率为 f 时，电压表示数为 U 、电流表示数为 I ，电灯泡正常工作；现将交流电的频率增加为 2 f 时。
则A ．电压表示数减小B ．电流表示数增加C ．电灯泡 a 亮度变亮D ．原线圈输出功率减小16．如图所示，一表面光滑的半球体 B 静止放在粗糙水平面上，现用一始终沿球面切线方向的拉力 F 使另一光滑小球 A 沿球体表面缓慢上滑，则在小球上滑到最高点的过程中（半球体 B 始终保持静止），下列说法正确的是A ．拉力 F 先变大后变小B ．拉力 F 一直变小C ．地面对半球体B 的支持力先减小后增大D ．地面对半球体B 的摩擦力先减小后增大17．如图所示，在光滑绝缘水平面上，相距一定距离静止放置两金属小球 A 、B ，两球大小相等（均可视为质点，且接触时总电荷量平分），金属小球 A 带正电、质量为 m ，金属小球B 不带电，现加一水平向右的匀强电场，小球 A 向右运动；金属小球 A 与 B 球发生弹性碰撞后，迅速将金属小球 B 拿走，金属小球 A 返回到出发点时速度恰好为零，则 B 球质量为A ．()21m + B ．()21m -C ．()322m +D ．()322m - 18．如图所示，有一长为 L 的轻绳，一端系在固定在 O 点的拉力传感器上，另一端栓一质量为 m 的小球，让小球能够在竖直平面内做完整的圆周运动，测出小球在最低点时细绳拉力大小与小球在最高点时细绳拉力大小之差为△F ，同时也测出小球在最高点时速度大小为 v ，已知重力加速度为 g ，则△F 大小与 v 2 的关系正确的是19．如图所示，小物块 A 、B 质量均为 2 kg ，长木板 C 质量为 1 kg ，用细线连接 A 、B 放置在长木板 C 上，A 与 C 之间动摩擦因数为 0.2，B 与 C 、C 与地面之间均为光滑。
2020届湖南省湘潭市高三模拟考试数学理科试题-eb1f41da73a14a0daac06706c0f02700
………○………学校:______………○………绝密★启用前 2020届湖南省湘潭市高三模拟考试数学理科试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合{}2|log 2,A x x =≤{5,3,2,4,6}B =--，则A B =（ ） A ．{2,4} B ．{2} C ．{2,4,6} D ．{5,3,2,4}-- 2．设复数z a bi =+(,)a b ∈R ，定义z b ai =+.若12z i i i =+-，则z =（ ） A ．1355i -+ B ．1355i - C ．3155i -+ D ．3155i -- 3．某地有两个国家AAAA 级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误．．的是（ ） A ．甲景区月客流量的中位数为12950人 B ．乙景区月客流量的中位数为12450人 C ．甲景区月客流量的极差为3200人 D ．乙景区月客流量的极差为3100人 4．62x ⎛ ⎝的展开式的中间项为（ ）…○…………线……※※…○…………线……A．-40 B．240x-C．40 D．240x5．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A．P A，PB，PC两两垂直B．三棱锥P-ABC的体积为83C．||||||PA PB PC===D．三棱锥P-ABC的侧面积为6．已知P为双曲线22:14yC x-=右支上一点，1,F2F分别为C的左、右焦点，且线段12A A，12B B分别为C的实轴与虚轴，若12,A A12,B B1PF成等比数列，则2PF=（）A．4 B．10 C．5 D．67．已知0.64a=， 1.12b=，4log12c=，则（）A．c b a<<B．b a c<<C．a b c<<D．c a b<<8．在平行四边形ABCD中，60,BAD︒∠=3AB AD=，E为线段CD的中点，若6AE AB⋅=，则AC BD⋅=（）A．-4 B．-6 C．-8 D．-99．已知函数2()2cos12f x xπω⎛⎫=-⎪⎝⎭(0)>ω的图象关于直线4xπ=对称，则ω的最小值为（）A．13B．16C．43D．5610．在正方体1111ABCD A B C D-中，E为棱11A B上一点，且2AB=，若二面角11B BC E--为45︒，则四面体11BB C E的外接球的表面积为（）A．17πB．12πC．9πD．10π11．已知函数22,0,(),0,x a x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩若函数()(())g x f f x =恰有8个零点，则a 的值不可能为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．12 12．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列{}n a 满足11,a =21,a =12n n n a a a --=+（3n ≥，*n ∈N ），记其前n 项和为n S .设命题20192021:1p S a =-，命题2469899:q a a a a a +++⋅⋅⋅+=，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∨ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．某人午觉醒来，发现手机没电自动关机了，他打开收音机，想听电台准点报时，则他等待的时间不少于20分钟的概率为______. 14．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若21,a =5731S S +>，则10S 的取值范围是________. 15．椭圆2222:1x y M a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为1,F 2,F ,32a b P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若12PF PF ⊥，则M 的离心率为________. 16．若存在0a >，使得函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为________. 三、解答题 17．为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化…………装…………线…………○…※※请※※不※※要※※…………装…………线…………○…组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a 的值； （2）记A 表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A 发生的概率；（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.18．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,C A =4,a =6c =. （1）求b ；（2）求ABC 内切圆的半径.19．如图，在四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，//AD BC ，AB BC ⊥，12AP AB BC AD ===，E 为AD 的中点，AC 与BE 相交于点O .（1）证明：PO ⊥平面ABCD .（2）求直线BC 与平面PBD 所成角的正弦值.20．在直角坐标系xOy 中，点(2,0)M -，N 是曲线2124x y =+上的任意一点，动点C 满足0.MC NC +=（1）求点C 的轨迹方程；（2）经过点(1,0)P 的动直线l 与点C 的轨迹方程交于,A B 两点，在x 轴上是否存在定点D （异于点P ），使得ADP BDP ∠=∠？若存在，求出D 的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数()()()1ln 1f x x x m n =++++⎡⎤⎣⎦，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为21y x =+. （1）求m ，n 的值和()f x 的单调区间； （2）若对任意的[)0,x ∈+∞，()f x kx >恒成立，求整数k 的最大值. 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为cos sin x m y a n αα=⎧⎨=+⎩（0m >，0n >，α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C 的极坐标方程为8sin ρθ=. （1）求a ，m ，n 的值； （2）已知点P 的直角坐标为()0,1，l 与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +. 23．已知函数()3124f x x x =+--. （1）求不等式()3f x >的解集； （2）若对任意x ∈R ，不等式()228f x x t t --≤-恒成立，求t 的取值范围.参考答案1．A【解析】【分析】计算出集合A ，再根据交集的定义计算可得.【详解】解：{}2|log 2A x x =≤，{}|04A x x ∴=<≤，{5,3,2,4,6}B =--，{}2,4A B ∴=.故选：A.【点睛】本题考查对数不等式以及交集的运算，属于基础题.2．B【解析】【分析】 根据复数代数形式的运算法计算出z ，再根据定义求出z .【详解】 解：因为12z i i i=+-，所以()()()(1)2(1)(1)(2)31222555i i i i i i i z i i i i +++-++====-+--+， 则1355z i =-. 故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基础题.3．D【解析】【分析】分别计算甲乙景区流量的中位数和极差得到答案.【详解】根据茎叶图的数据：甲景区月客流量的中位数为12950人，乙景区月客流量的中位数为12450人.甲景区月客流量的极差为3200人，乙景区月客流量的极差为3000人. 故选：D【点睛】本题考查了茎叶图中位数和极差的计算，意在考查学生的应用能力. 4．B【解析】【分析】根据二项式定义可知62x⎛⎝一共有7项，通项为()6162kkkkT C x-+⎛=⎝可知第4项为中间项，计算可得. 【详解】解：62x⎛⎝的展开式的通项为()6162kkkkT C x-+⎛=⎝则中间项为313333234631(2)202404T x xC x-⨯⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯=-⎪⎭⎝=⎝.故选：B.【点睛】本题考查求二项式展开式中指定项的计算问题，属于基础题. 5．C【解析】【分析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得. 【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，PD⊥底面ABC.所以三棱锥P -ABC 的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=，2AC BC PD ∴===，AB ∴==，||||||DA DB DC ∴===||||||PA PB PC ∴==== 222PA PB AB +≠，PA ∴、PB 不可能垂直，即,PA ,PB PC 不可能两两垂直，122PBA S ∆=⨯=122PBC PAC S S ∆∆===∴三棱锥P -ABC 的侧面积为故正确的为C.故选：C.【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题. 6．D【解析】【分析】 根据双曲线的方程可得12A A 、12B B 的值，根据12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，求出1PF ，再根据双曲线的定义计算可得.【详解】解：22:14y C x -= 1222A A a ∴==，1224B B b == 又12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，212112A A PF B B ∴⋅=18PF ∴=2826PF a ∴=-=.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线定义的应用，属于基础题.7．A【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较c 与2的大小关系，再利用指数函数的单调性得出2a b >>，即可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】指数函数2xy =为增函数，则 1.2 1.1222a b =>=>，对数函数4log y x =是()0,∞+上的增函数，则44log 12log 162c =<=，因此，c b a <<. 故选：A.【点睛】本题考查指数与对数的大小比较，一般利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.8．C【解析】【分析】设(0)AD a a =>，则3A B a =，根据6AE AB ⋅=求出a 的值，再用,AD AB 表示,AC BD 计算可得.【详解】解：设(0)AD a a =>，则3AB a =. 则12AE AB AD AB AB ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭223(3)22a a =+266a ==，解得1a =， 从而()()AC BD AD AB AD AB ⋅=+⋅-22AD AB =-19=-8=-.故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积的计算，以及向量的线性运算，属于基础题.9．A 【解析】 【分析】利用二倍角公式将函数化简，再根据余弦函数的性质解答. 【详解】 解：2()2cos 12f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1cos 26f x x πω⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，又因为2()2cos 12f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于4x π=对称，所以2()46k k Z ππωπ⨯-=∈，即12()3k k Z ω=+∈， 因为0>ω，所以ω的最小值为13.故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变换以及余弦函数的性质，属于基础题. 10．D 【解析】 【分析】连接11B C 交1BC 于O ，可证1B OE ∠为二面角11B BC E --的平面角，即可求得11,B E B O 的长度，即可求出外接球的表面积. 【详解】解：连接11B C 交1BC 于O ，则11B O BC ⊥， 易知111A B BC ⊥，则1BC ⊥平面1B OE ， 所以1BC EO ⊥，从而1B OE ∠为二面角11B BC E --的平面角，则145B OE ︒∠=.因为2AB =，所以11B E BO ==故四面体11BB C E 的外接球的表面积为24102ππ⎛= ⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查二面角的计算，三棱锥的外接球的表面积计算问题，属于中档题. 11．A 【解析】 【分析】分0a ≤和0a >两种情况讨论，当0a ≤时显然不成立，当0a >时，()0f x =的实根为2,a -0,a .令()f x t =，画出函数图象，数形结合分析可得.【详解】解：易知，当0a ≤时，方程()0f x =只有1个实根， 从而()(())g x f f x =不可能有8个零点， 则0,a >()0f x =的实根为2,a -0,a . 令()f x t =，则(())()0f f x f t ==， 则2,0,t a a =-数形结合可知，直线y a =与()f x 的图象有2个交点， 直线0y =与()f x 的图象有3个交点，所以由题意可得直线2y a =-与()f x 的图象有3个交点，则必有224a a ->-，又0a >，所以8a >. 故选：A 【点睛】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于中档题. 12．C 【解析】 【分析】根据定义，判断命题p 、q 的真假，再根据复合命题的真假性判断可得. 【详解】解：因为21n n n a a a ++=+112n n n n a a a a ---=+++12334n n n n n n a a a a a a -----=+++++1n S =⋅⋅⋅=+，所以201920211S a =-，故命题p 为真命题，则p ⌝为假命题.24698a a a a ⋅⋅+⋅+++123437a a a a a =++++⋅⋅⋅+97991S a ==-，故命题q 为假命题，则q ⌝为真命题.由复合命题的真假判断，得()p q ∧⌝为真命题. 故选：D 【点睛】本题考查复合命题的真假性判断，由递推公式研究数列的性质，属于中档题. 13．23. 【解析】 【分析】直接利用几何概型的求概率公式得到答案. 【详解】根据几何概型的求概率公式得他等待的时间不少于20分钟的概率为60202603P -==. 故答案为：23【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生对于几何概型的掌握情况. 14．(45,)+∞ 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据前n 项和公式，可得公差d 的取值范围，即可求出10S 的取值范围. 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，5734575(1)7(12)31,S S a a d d ∴+=+=+++>1,d ∴>1011045S a d ∴=+10(1)45d d =-+103545d =+>故答案为：(45,)+∞ 【点睛】本题考查等差数列前n 项和公式的应用，属于基础题. 15．15【解析】 【分析】依题意可得1,F 2F 的坐标，由12PF PF ⊥，则121PF PF k k ⋅=-，即可得到a 、c 的关系，求得椭圆的离心率. 【详解】 解：22221x y a b+= ()1,0F c ∴-，()2,0F c,32a b P ⎛⎫⎪⎝⎭，12PF PF ⊥， 所以22133b ba a c c ⨯=-+-，则22220,49a c a c -+-=即221345a c =2221345c e a ∴==， 所以e =【点睛】本题考查两直线垂直斜率的关系，以及椭圆的离心率的计算问题，属于基础题. 16．213e 【解析】 【分析】分别求出函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的导函数，设公共点为()00,g x y ，则00()()f x g x ''=解得03x a =，又()()00f x g x =，则2236ln 3(0)b a a a a =-->，令22()36ln 3(0)h a b a a a a ==-->，求出函数的导数，研究函数的最值.【详解】解：设曲线()y f x =与()y g x =的公共点为()00,g x y ，因为26(),a f x x'=()24g x x a '=-，所以200624a x a x -=，化简得2200230x ax a --=，解得0x a =-或3a ，又00x >，且0a >，则03x a =. 因为()()00f x g x =.所以2200046ln ,x ax b a x --=2236ln 3(0)b a a a a =-->.设()h a b =，所以()12(1ln3)h a a a '=-+， 令()0h a '=，得13a e=， 所以当103a e <<时，()0'>h a ；当13a e>时，()0h a '<. 即()h a 在10,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,3e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以b 的最大值为21133h e e⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故答案为：213e【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的最值问题，属于中档题. 17．（1）0.025a =（2）0.65（3）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据所有的小矩形的面积之和为1得到方程，解得. （2）根据频率分布直方图，计算概率.（3）按分层抽样的规则分别计算出成绩在[60,70)，[70,80)内的人数，在列出分布列，计算出数学期望. 【详解】 解：（1）(0.0050.0100.0200.0300.010)101a +++++⨯=，0.025a ∴=，（2）成绩不低于70分的频率为(0.0300.0250.010)100.65++⨯=，∴事件A 发生的概率约为0.65.（3）抽取的100名理科生中，成绩在[60,70)内的有1000.0201020⨯⨯=人， 成绩在[70,80)内的有1000.0301030⨯⨯=人，故采用分层抽样抽取的10名理科生中， 成绩在[60,70)内的有4人，在[70,80)内的有6人， 由题可知，X 的可能取值为0，1，2，3，4，46410151(0),21014C P X C ====6441031C C 8(1)C 2101802P X ====，2264410903(2),2107C C P X C ====6441013C C (3)C 21244350P X ====，444101(4)210C P X C ===X ∴的分布列为1834180123414217352105EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查频率分布直方图的数据的处理，分层抽样，离散型随机变量的分布列及数学期望的计算，属于中档题.18．（1）5b =（2）2【解析】 【分析】（1）由2,C A =得2cos c a A =，即可计算出cos A ，再由余弦定理计算出边b . （2）由面积公式()12ABC S a b c r ∆=++（r 为内切圆的半径），及1sin 2ABC S bc A ∆=解得. 【详解】解：（1）由2C A =，得sin sin 22sin cos C A A A ==， 则2cos c a A =又4,a =6c =，所以3cos 4A =. 由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-， 即231636264b b =+-⨯⨯， 即29200b b -+=，解得4b =或5. 若4,b =4,a =2C A =， 则ABC 为等腰直角三角形， 与6c =矛盾，舍去，故5b =.（2）当5b =时，ABC 的面积为1sin 2bc A =，则ABC 内切圆的半径24456r ==++. 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，以及二倍角公式，属于中档题.19．（1）证明见解析（2 【解析】 【分析】（1）通过证明BE ⊥平面APC ，得到BE PO ⊥，再证PO AC ⊥即可证得PO ⊥平面ABCD .（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量、直线的方向向量，利用空间向量法求出线面角的正弦值. 【详解】 （1）证明：AP ⊥平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，AP CD ∴⊥，//,AD BC 12BC AD =，E 为AD 的中点，则//BC DE 且BC DE =. ∴四边形BCDE 为平行四边形，//BE CD ∴，AP BE ∴⊥.又,AB BC ⊥12AB BC AD ==，且E 为AD 的中点，∴四边形ABCE 为正方形，BE AC ∴⊥，又,AP AC A =BE ∴⊥平面APC ，PO ⊂平面APC ，则BE PO ⊥.AP ⊥平面,PCD PC ⊂平面PCD ，AP PC ∴⊥，又AC ==，PAC ∴∆为等腰直角三角形，O 为斜边AC 上的中点，PO AC ∴⊥且,ACBE O =PO ∴⊥平面ABCD .（2）解：以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O -xyz ，如图所示不妨设1OB =，则(1,0,0),B (0,1,0),C (0,0,1),P (2,1,0)D -, 则(1,1,0),BC =-(1,0,1),PB =-(2,1,1)PD =--. 设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =，则00n PB n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，，即0,20,x z x y z -=⎧⎨-+-=⎩即,3,x z y z =⎧⎨=⎩令1z =，得(1,3,1)n =. 设BC 与平面PBD 所成角为θ， 则sin cos ,11BC n θ=<>==. 【点睛】本题考查线面垂直，线面角的计算，属于中档题.20．（1）22y x =；（2）存在点(1,0)D -符合题意.【解析】 【分析】（1）设(,)C x y ，()00,N x y ，利用相关点代入法得到点C 的轨迹方程；（2）设存在点(,0)D t ，使得ADP BDP ∠=∠，则0DA DB k k +=，因为直线l 的倾斜角不可能为0︒，故设直线l 的方程为1x my =+，利用斜率和为0，求得1t =-，从而得到定点坐标. 【详解】（1）设(,)C x y ，()00,N x y ，则(2,)MC x y =+，()00,NC x x y y =--，()0022,2MC NC x x y y +=-+-.又0MC NC +=，则00220,20,x x y y -+=⎧⎨-=⎩即0022,2.x x y y =+⎧⎨=⎩ 因为点N 为曲线2124x y =+上的任意一点， 所以200124x y =+， 所以2122(2)24x y +=+，整理得22y x =， 故点C 的轨迹方程为22y x =.（2）设存在点(,0)D t ，使得ADP BDP ∠=∠，所以0DA DB k k +=.由题易知，直线l 的倾斜角不可能为0︒，故设直线l 的方程为1x my =+，将1x my =+代入22y x =，得2220y m y --=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y m +=，122y y =-.因为12121212011DA DB y y y y k k x t x t my t my t+=+=+=--+-+-，所以()12122(1)0my y t y y +-+=，即42(1)0m m t -+⋅-=，所以1t =-.故存在点(1,0)D -，使得ADP BDP ∠=∠.【点睛】本题考查相关点代入法求轨迹方程及抛物线中的定点问题，考查函数与方程思想、数形结合思想的应用，求解时注意直线方程的设法，能使运算过程更简洁.21．（1）1m =，0n =，()f x 的单调递增区间为211,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为211,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）3.【解析】【分析】（1）求导得到()()'ln 11f x x m =+++，根据切线方程计算得到1m =，0n =，代入导函数得到函数的单调区间.（2）讨论0x =，0x >两种情况，变换得到()111ln 11x x k x ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭<，设 ()()111ln 11h x x x x ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，求函数的最小值得到答案. 【详解】（1）()()'ln 11f x x m =+++，由切线方程，知()01f m n =+=，()'012f m =+=， 解得1m =，0n =.故()()()1ln 11f x x x x =++++，()()()'ln 121f x x x =++>-，由()'0f x >，得211x e >-；由()'0f x <，得2111x e -<<-. 所以()f x 的单调递增区间为211,e ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭，单调递减区间为211,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （2）①当0x =时，()0100f k =>⨯=恒成立，则k ∈R .②当0x >时，()f x kx >恒成立等价于()111ln 11x x k x ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭<对()0,∞+恒成立. 令()()111ln 11h x x x x ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，()()2ln 11'h x x x x-+-=，()0,x ∈+∞. 令()()ln 11u x x x =-+-，()0,x ∈+∞，则()1'1101x x u x x =-=>++对()0,x ∈+∞恒成立，所以()u x 在()0,∞+上单调递增. 又()21ln30u =-<，()32ln 40u =->，所以()02,3x ∃∈，()00u x =.当()00,x x ∈时，()'0h x <；当()0,x x ∈+∞时，()'0h x >.所以()()()min 0000111ln 11h x x h x x x ⎛⎫==++++ ⎪⎝⎭，又()()000ln 110u x x x =-+-=， 则()()()min 0000111ln 11h x x h x x x ⎛⎫==++++ ⎪⎝⎭()()00001111113,4x x x x ⎛⎫=+-++=+∈ ⎪⎝⎭， 故01k x <+，整数k 的最大值为3.【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键. 22．（1）4a m n ===；（2.【解析】【分析】（1）根据极坐标方程得到()22416x y +-=，根据参数方程得到答案.（2）将参数方程代入圆方程得到270t --=，根据韦达定理得到120t t +=>，1270t t =-<，计算12PA PB t t +=-得到答案.【详解】（1）由8sin ρθ=，得28sin ρρθ=，则228x y y +=，即()22416x y +-=. 因为0m >，0n >，所以4a m n ===.（2）将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()22416x y +-=，得270t --=.设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t，则120t t +=>，1270t t =-<. 所以12t t P PB A =-==+【点睛】本题考查了极坐标方程和参数方程，利用直线的参数方程可以简化计算，是解题的关键. 23．（1）()4,10,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭；（2）1t ≤-或9t ≥. 【解析】【分析】（1）分别计算1x <-，12x -≤≤，2x >三种情况，综合得到答案.（2）化简得到()23336f x x x x --=+--，利用绝对值三角不等式得到 ()29f x x --≤，解不等式289t t -≥计算得到答案.【详解】（1）当1x <-时，()()()31243f x x x =-++->，解得10x <-；当12x -≤≤时，()()()31243f x x x =++->，解得45x >，则425x <≤； 当2x >时，()()()31243f x x x =+-->，解得4x >-，则2x >.综上所述：不等式()3f x >的解集为()4,10,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭. （2）()231242f x x x x x --=+----3132x x =+--3336x x =+-- ()33369x x ≤+--=，当2x ≥时等号成立.若对任意x ∈R ，不等式()228f x x t t --≤-恒成立，即289t t -≥， 解得1t ≤-或9t ≥.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式解决恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.。
湖南省湘潭市高三2019-2020学年高三理综-化学一模考试试卷
湖南省湘潭市高三2019-2020学年高三理综-化学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 化学与生产和日常生活有着密切的关系，下列说法不科学或做法不正确的是（）①明矾净水和漂白粉净水的原理相同②电解MgCl2饱和溶液可以制得金属镁③工厂里用静电除尘的原理与外科用FeCl3溶液应急止血的原理都与胶体的性质有关④水玻璃是纯净物，是制造硅胶和木材防火剂的原料⑤小苏打在医疗上常用作胃酸中和剂⑥水晶项链和太阳能光电池的成分都是二氧化硅．A . ①③④B . ②③⑤⑥C . ①②④⑥D . ①③⑥2. （2分）(2016高一上·安徽期中) 在150℃时，（NH4）2CO3分解的方程式为：（NH4）2CO32NH3↑+H2O↑+CO2↑若完全分解，产生的气态混合物的密度是相同条件下氢气密度的（）A . 12倍B . 24倍C . 48倍D . 96倍3. （2分）根据表中八种短周期元素的有关信息判断，下列说法错误的是（）元素编号①②③④⑤⑥⑦⑧原子半径/mn0.0370.0740.0820.0990.1020.1430.1520.186最高化合价或+1-2+3-1-2+3+1+1最低化合价A . 元素④气态氢化物的稳定性大于元素⑤气态氢化物的稳定性B . 元素②气态氢化物的沸点小于元素⑤气态氢化物的沸点C . 元素②⑥形成的化合物具有两性D . 元素④的最高价氧化物的水化物比元素⑤的最高价氧化物的水化物酸性强4. （2分） (2017高二下·红桥期末) 2015年，我国科学家屠呦呦因发现青蒿素而荣获诺贝尔奖。
由青蒿素合成衍生药物蒿甲醚的合辱路线如下：下列说法正确的是（）A . ①、②反应依次为加成反应、取代反应B . 上述三种有机物的含氧官能团完全相同C . 青蒿素因含酯基具有氧化性和杀菌功能D . 蒿甲醚的化学式为C16H24O55. （2分） (2018高一上·朝阳期末) 合理使用仪器、恰当存放药品是化学实验安全、顺利进行的保障。
2020届湖南省湘潭市高三模拟考试数学理科试题
得分
三、解答题
17．为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为 6组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；
甲景区月客流量的极差为3200人，乙景区月客流量的极差为3000人.
故选：
【点睛】
本题考查了茎叶图中位数和极差的计算，意在考查学生的应用能力.
4．B
【解析】
【分析】
根据二项式定义可知 一共有 项，通项为 可知第 项为中间项，计算可得.
【详解】
解： 的展开式的通项为
则中间项为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查求二项式展开式中指定项的计算问题，属于基础题.
（1）求 ， ， 的值；
（2）已知点 的直角坐标为 ， 与曲线 交于 ， 两点，求 .
23．已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围，
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
计算出集合 ，再根据交集的定义计算可得.
【详解】
解： ， ，
， .
故选：A.
【点睛】
本题考查对数不等式以及交集的运算，属于基础题.
A．8B．9C．10D．12
12．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列 满足 （ ， ），记其前n项和为 .设命题 ，命题 ，则下列命题为真命题的是（）
2020年湖南省湘潭市高考物理模拟试卷
2020年湖南省湘潭市高考物理模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．（6分）下列说法正确的是（）A．普朗克首先把能量子引入了物理学，打破了“能量连续变化”的传统观念B．用同一回旋加速器分别加速两种同位素，交流电源的频率相同C．在α、β、γ三种射线中，γ射线的电离能力最强D．两碰碰车碰撞过程中，它们所受撞击力的冲量相同2．（6分）金星被誉为地球的姐妹星，直径是地球的95%，质量是地球的82%．金星与地球的第一宇宙速度大小之比为（）A．B．95：82C．D．82：953．（6分）小物块（视为质点）从光滑固定斜面顶端O由静止滑下，依次经过A、B、C三点。
已知物块从A点运动到B点用时3s，从B点运动到C点用时2s，AB＝BC，则物块从O点运动到A点所用的时间为（）A．8.5s B．3.5s C．2.5s D．1.5s4．（6分）如图所示，木箱通过轻绳Ob悬挂在天花板下，木箱内有一竖直轻弹簧。
弹簧上方有一物块P，竖直轻绳Pc上端与木箱相连，下端与物块P相连，系统处于静止状态。
已知木箱和物块P的质量均为m，重力加速度大小为g，弹簧表现为拉力且拉力大小为mg．现将Ob绳剪断，下列说法正确的是（）A．剪断Ob绳前，Pc绳的拉力大小为mgB．剪断Ob绳的瞬间，弹簧的弹力为零C．剪断Ob绳的瞬间，物块P的加速度大小为gD．剪断Ob绳的瞬间，Pc绳的拉力大小为mg5．（6分）在图示电路中，理想变压器原线圈的匝数为220匝，副线圈的匝数可调，L1、L2、L3和L4是四个相同的灯泡。
当在a、b两端加上瞬时值表达式为u＝220sin100πt（V）的交变电压时。
调节副线圈的匝数，使四个灯泡均正常发光。
下列说法正确的是（）A．变压器副线圈的匝数为440匝B．灯泡的额定电压为55VC．变压器原线圈两端电压为220VD．穿过变压器原线圈的磁通量变化率的最大值为0.1V6．（6分）如图所示，abcd是以两等量异种点电荷连线的中点O为对称中心的菱形，a、c在两点电荷的连线上。
2020届湖南省湘潭市高三第一次模拟考试高中物理
2020届湖南省湘潭市高三第一次模拟考试高中物理物理试卷总分值：100分 时量：90分钟一．选择〔此题共12个小题，每题4分，共48分。
有的题只有一个正确答案，有的有多个正确答案，对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。
〕1. 从四川省核电站进展论坛上传出消息：四川首家核电站项目顺利通过初步科研评审．该项目建成后，对四川乃至中国西部地区GDP 增长和一、二、三产业的拉动将起到庞大作用．关于核电站猎取核能的差不多核反应方程可能是A ．He Th U 422349023892+→B ．n He H H 10423121+→+C ．H O He N 1117842147+→+D ．n 10Xe Sr n U 101365490381023592++→+2．以下讲法正确的选项是A ．外界对物体做功，物体的内能一定增加B ．热量不能由低温物体传递到高温物体C ．自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性D ．第二类永动机有可能制成，因为它不违反能量守恒定律3．F 1=F 2=1N ，分不作用于上下叠放的物体AB 上，且A 、B 均静止，那么AB 之间，B 与地面间摩擦力大小分不为A ．1N ，0B ．2N ，0C ．1N ，1ND ．2N ，1N4. 三个共点力大小分不是F 1、F 2、F 3，关于它们合力F 的大小，以下讲法中正确的选项是A ． F 大小的取值范畴一定是0≤F ≤F 1+F 2+F 3B ． F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个大C ． 假设F 1∶F 2∶F 3=3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ． 假设F 1∶F 2∶F 3=3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零5.某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高竞赛，起跳后躯体横着越过了1.8 m 高的横杆．据此可估算他起跳时竖直向上的速度大小约为〔取g =10 m/s 2〕A ．2m/sB ．4m/sC ．6m/sD ．8m/s6.三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承担的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物， 如下图，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。
湖南省湘潭市2020年数学高三上学期理数第一次模拟试卷(II)卷
湖南省湘潭市2020年数学高三上学期理数第一次模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数,，其中是虚数单位，则复数的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·东莞期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题正确的是（）A . 一条直线和一点确定一个平面B . 两条相交直线确定一个平面C . 三点确定一个平面D . 三条平行直线确定一个平面5. （2分）函数的图象与直线的图象有一个公共点,则实数k的取值范围是（）A .B .C . 或D .6. （2分） (2016高二下·市北期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是（）A . k≥7B . k＞7C . k≤8D . k＜87. （2分）将函数图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·蚌埠模拟) 已知向量、夹角为60°，且| |=2，| ﹣2 |=2 ，则| |=（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣39. （2分）(2018·宣城模拟) 已知实数 , 满足，则的最大值为（）A . 2B . 4C . 8D . 1210. （2分）(2020·海拉尔模拟) 在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有（）A . 60种B . 70种C . 75种D . 150种11. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，以OA为直径作一个半圆，若在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）美不胜收的“双勾函数” 是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是y 轴和直线y=x，其离心率e=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·抚顺模拟) 若（x+ ）n展开式的二项式系数之和为64，则其常数项的值为________．14. （1分）设数列的前项和为 ,已知 , ,则 ________15. （2分）设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离．（1）若曲线M：y=ex（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为________ ；（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为________ ．16. （1分） (2016高二下·会宁期中) ________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=4sinx•cos2（ + ）﹣cos2x．（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[ ， ]上的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）= a=2bsinA，B∈（0，），求△ABC的面积．18. （5分）(2017·山东模拟) 如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥AM；（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．19. （10分） (2016高二下·黄冈期末) 甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ（1）求掷骰子的次数为7的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．20. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 已知直线y=﹣x+1与椭圆 + =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．①若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；②若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[ ， ]时，求椭圆的长轴长的最大值．21. （10分）(2019·全国Ⅱ卷文) 已知函数，证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.22. （10分）已知曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，θ为参数），且曲线C1上的点对应的参数θ= ，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2交于P、Q两点，射线OP与曲线C1交于点A，射线OQ与曲线C1交于点B，求的值．23. （10分）(2019·达州模拟) 设函数．（1）解不等式：；（2）记函数的最小值为a，已知，，且，求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2019年10月湖南省湘潭市第一中学2020届高三上学期高考模拟测试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前湖南省湘潭市第一中学2020届高三年级上学期10月高考模拟测试数学(理)试题(解析版)2019年10月一、选择题1.已知集合{}01M =，，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由M N M ⋃=得到集合N 为集合M 的子集，根据子集的定义写出其子集，即可得到集合N 的个数.【详解】M N M ⋃= N M ∴⊆，即集合N 为集合M 的子集则集合N 可以为：{1}{0},{1,0}∅，， ，共四个 故选：D【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系,属于基础题.2.复数52i -的共轭复数是( ) A. 2i +B. 2i -C. 2i -+D. 2i --【答案】C【解析】【分析】 先化简复数代数形式,再根据共轭复数概念求解. 【详解】因为522i i =---,所以复数52i -的共轭复数是2i -+,选C.【点睛】本题考查复数运算以及共轭复数概念,考查基本求解能力.3.已知等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项的和,45S =,920S =,则7a =A. 3-B. 5-C. 3D. 5 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前n 项和的性质得到4S =()232a a +,9S =59a ,5235205,2592a a a a d =+==-,联立两式可得到公差,进而得到结果.【详解】等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项的和,45S ==()232a a +,920S ==59a ,5235205,2592a a a a d =+==-,联立两式得到7,18d =75+2 3.a a d == 故答案为C.【点睛】本题考查了等差数列前n 项和的性质的应用,和基本量的计算,数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系,求n a 表达式,一般是写出1n S -做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减,裂项求和,分组求和等．4.下列函数中是偶函数,且在区间(0,+∞)上是减函数的是（ ） A. 1y x =+B. 2y xC. 1y x x =-D. 2x y =【答案】B【解析】【分析】根据函数表达式,判断f(x)和f(-x)的关系,得到奇偶性,再依次判断单调性即可得到结果.【详解】A.()1f x x =+,()()1f x x f x -=-+=,函数是偶函数,在()0,+∞上是增函数,故不正确；。
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2020年湖南省湘潭市高三第一次模拟考试
数学试题（理科）
本试卷分第I 卷（选择题、填空题）和第II 卷（解答题）两部分，共150分，考试时量120分钟。
第Ⅰ卷（选择题40分、填空题35分，共75分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入第II 卷解答题前的答题卡内） 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合)(B A C U =（ ）
A ．{3}
B ．{4，5}
C ．{3，4，5}
D ．{1，2，4，5} 2．函数x
x x f 1
lg )( 的零点所在的区间是
（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，10）
C ．（10，100）
D ．（100，+∞）
3．若
011 b a ，则下列不等式：①ab b a ；②||||b a ；③b a ；④2 b
a
a b 中，正确的不等式是 （ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①②
D ．③④ 4．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2 ，则
（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．下图是一个几何体的三视国科，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A ． 5
B ． 6
C ． 7
D ． 8
6．设 则均为钝角,10
10
3cos ,55sin ,,=
（ ）
A ． 4
7
B ． 4
5
C ． 43
D ． 45或 4
7
7．用c b a c b a ,,},,m in{表示三个数中的最小值，设)0}(10,2,2m in{)( x x x x f x
，
则)(x f 的最大值为
（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．已知函数)(x f y 的定义域为R ，当1)(,0 x f x 时，且对任意的实数R y x ,，等
式)()
2(1
)(),0(}{.)()()(*11N n a f a f f a a y x f y f x f n n n 且满足若数列成立，
则2009a 的值为 （ ）
A ．4016
B ．4017
C ．4018
D ．4019
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。
请将答案填入第II 卷解答题前的答
题卡内）
9．在等比数列11
2
9
119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中 的值为 。
10．定义在R 上的函数)(x f 满足)3(,0
),2()1(0),
4(log )(2f x x f x f x x x f 则
的值为 。
11．经过圆0,022
2
y x C y x x 且与直线的圆心垂直的直线方程是 。
12．已知函数)12
7(
,)sin(2)(
f x x f 则的图像如图所示 = 。
13．若实数y
x z x y x y x y x 24,0001,
则满足的最大值是 。
14．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
下图是统计该6名队员在最近三场中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应
填 ，输出的s = 。
15．函数)(x f 的定义域为D ，若对于任意)()(,,,212121x f x f x x D x x 都有时当，则
称函数)(x f 在D 上为非减函数，设函数)(x f 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
①0)0( f ；②)(2
1
)3
(x f x
f
；③).(1)1(x f x f 则 )31(f ， )8
1
(f 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算
步骤）
16．（本题满分12分） △ABC
中内角
A 、
B 、C
的对边分别为
a 、
b 、
c ，向量
B
B B //)12
cos 2,2(cos ),3,sin 2(2
且 （I ）求锐角B 的大小；
（II ）如果b=2，求△ABC 的面积S △A ＢＣ的最大值。
17．已知关于x 的一元二次函数.14)(2
bx ax x f
（I ）设集合P={1，2，3}和Q={—1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数
作为a 和b ，求函数 ,1)(在区间x f y 上是增函数的概率；
（II ）设点
0008),(y x y x b a 是区域内的随机点，求函数)(x f y 在区间 ,1上是
增函数的概率。
18．（本题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在
AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|=3米，|AD|=2米。
（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （II ）当AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值． 19．（本题满分13分）
设数列}{;22,}{n n n n n a S b S n b 数列且项和为的前 为等差数列，且a 5=14，a 7=20。
（I ）求数列}{n b 的通项公式；
（II ）若.2
7
:,}{),3,2,1( n n n n n n T n c T n b a c 求证项和的前为数列 20．（本题满分13分）
如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD=PA=2，CD=22，E 、F 分别是AB 、PD 的中点。
（I ）求证：AF//平面PCE ； （II ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （III ）求四面体PEFC 的体积。
21．（本题满分13分）
已知函数.1,ln )(2
a a x x a x f x
（I ）求证函数),0()( 在x f 上单调递增；
（II ）函数1|)(| t x f y 有三个零点，求t 的值；
（III ）对a e x f x f x x 求与成立,1|)()(|],1,1[,2121 的取值范围。