3.3.2 抛物线的简单几何性质
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3.3.2抛物线的简单几何性质
基础过关练
题组一抛物线的几何性质及其运用
1.已知抛物线x2=2py(p>0)的准线经过点(-1,-1),则抛物线的焦点坐标为()
A.(-1,0)
B.(0,-1)
C.(1,0)
D.(0,1)
2.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p>0)上,若点P到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于()
A.2
B.1
C.4
D.8
3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为()
B.1
C.2
D.4
A.1
2
4.已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,当
|AF|=4时,∠OFA=120°,则抛物线的准线方程是()
A.x=-1
B.y=-1
C.x=-2
D.y=-2
5.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当
△FPM为等边三角形时,其面积为()
A.2√3
B.4
C.6
D.4√3
6.一条光线从抛物线y2=2px(p>0)的焦点F射出,经抛物线上一点B反射后,反射光线经过点A(5,4),若|AB|+|FB|=6,则抛物线的标准方程为.
题组二直线与抛物线的位置关系
7.已知直线l:y=x-1与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,则|AB|为()
A.5
B.6
C.7
D.8
8.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则()
A.直线与抛物线有一个公共点
B.直线与抛物线有两个公共点
C.直线与抛物线有一个或两个公共点
D.直线与抛物线可能没有公共点
9.过点(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有()
A.1条
B.2条
C.3条
D.0条
10.(2020山东菏泽高二上期末)已知斜率为k的直线l与抛物线C:y2=4x交于A、B 两点,线段AB的中点为M(2,1),则直线l的方程为()
A.2x-y-3=0
B.2x-y-5=0
C.x-2y=0
D.x-y-1=0
11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=x-2与抛物线C交于A,B两点.
(1)求弦AB的长;
(2)求△FAB的面积.
12.(2020海南中学高二上期中)已知抛物线y 2=-x 与直线y=k(x+1)相交于A,B 两点,O 是坐标原点. (1)求证:OA ⊥OB;
(2)当△OAB 的面积等于√10时,求k 的值.
题组三 抛物线的综合运用
13.在同一平面直角坐标系中,方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax+by 2=0(a>b>0)的曲线大致为( )
14.已知双曲线y 24
-x 2
=1的两条渐近线分别与抛物线y 2=2px(p>0)的准线交于
A,B 两
点,O 为坐标原点,若△OAB 的面积为1,则p 的值为( ) A.1 B.√2 C.2√2 D.4
15.抛物线y=-x 2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( ) A.43
B.75
C.85
D.3
16.过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,若A,B 在准线上的射影分别为A 1,B 1,则∠A 1FB 1等于( ) A.90° B.45° C.60° D.120°
能力提升练
题组一 抛物线的几何性质及其运用 1.(
)设抛物线x 2=8y 的焦点为F,准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足,如果
直线AF 的倾斜角等于60°,那么|PF|等于( ) A.2√3
B.4√3
C.83
D.3
2.(多选)(2020山东淄博一中高二上期中,
)设抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F.点M
在y 轴上,若线段FM 的中点B 在抛物线上,且点B 到抛物线准线的距离为3√2
4
,则点M 的坐标为( ) A.(0,-1) B.(0,-2) C.(0,2) D.(0,1)
3.(
)若抛物线y 2=2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为√3,则点M 到该抛物线
焦点的距离为 . 4.(2020北京通州高二上期末,
)已知双曲线x 2-y
23
=1,抛物线y 2=2px(p>0)的焦点与
双曲线的一个焦点相同,点P(x 0,y 0)为抛物线上一点. (1)求双曲线的焦点坐标;
(2)若点P 到抛物线的焦点的距离是5,求x 0的值.
题组二 直线与抛物线的位置关系 5.(2019黑龙江牡丹江一中高二上期中,
)已知直线l:y=k(x+2)(k>0)与抛物线
C:y 2=8x 相交于A 、B 两点,F 为C 的焦点,若|FA|=2|FB|,则k= ( ) A.13
B.√2
3
C.23
D.
2√2
3
6.(2019黑龙江大庆实验中学高二上期中,)已知y 2=x,点A,B 在该抛物线上且位
于x 轴的两侧,O 为坐标原点,若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12,则△AOB 面积的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12
7.(2020河南开封高二上期末联考,)已知抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点为F,点
P(x 0,√2p)在抛物线C 上,且|PF|=3. (1)求抛物线C 的方程;
(2)过焦点F 的直线l 与抛物线分别交于A,B 两点,点A,B 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),O 为坐标原点,若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-(x 1+x 2),求直线l 的方程.