高中数学例题：判断函数的奇偶性

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例．判断下列函数的奇偶性：)()21121(

)(x x f x ϕ+-= (()x ϕ为奇函数) 【答案】偶函数

【解析】f(x)定义域关于原点对称(∵()x ϕ定义域关于原点对称，且f(x)的定义域是()x ϕ定义域除掉0这个元素)，令2

1121)(+-=x x g ，则211222*********

)(+--=+-=+-=--x x x x x x g )()211

21(21121121121)12(x g x x x x -=+--=+---=+----= ∴ g(x)为奇函数， 又 ∵()x ϕ为奇函数，∴ f(x)为偶函数.

【总结升华】求()()()f x g x x ϕ=⋅的奇偶性，可以先判断()g x 与()x ϕ的奇偶性，然后在根据奇·奇=偶，偶·偶=偶，奇·偶=奇，得出()f x 的奇偶性．

举一反三：

【变式1】判断函数的奇偶性：()2

21x x x f x =

+-. 【答案】偶函数

【解析】定义域{x|x ∈R 且x ≠0}， 又112121()()()()222

211221x x x x x f x x x x --=-+=-+=---- 21111111()(1)()()222212121x x x x x x x f x -+=-=+-=+=---， ∴ f(-x)=f(x)，则f(x)偶函数.