《三角函数线的应用》专题

《三角函数线的应用》专题

2014年（）月（）日班级姓名作为一次经历，失败有时比成功更有价值。

作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线．

(1)－π

4；(2)

17π

6；(3)

10π

3.

作出下列各象限的正弦线、余弦线和正切线．

关于三角函数线，要注意以下几点：

（1）正弦线、余弦线、正切线都是线段，利用它们的数量来表示，是数形结合的典型体现。

2）作三角函数线时，所用字母一般都是固定的，书写顺序也不能颠倒。特别要注意正切线必在过A（1，0）的单位圆的切线上（其中二、三象限角需作终边的反向延长线）。（3）对于终边在坐标轴上的角，有时三角函数线退化为一个点，有时又为整个半径。当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在。

【类型一】求角的取值

求分别符合下列条件的各角的集合：

（1）

2

sin

2

α=-；（2）

3

cos

2

α=；（3）tan3

α=

【类型二】求角的范围 例2 在[0,2]π上满足1sin 2

x ≥的x 的取值范围

练习：在[0,2]π上满足1cos 2

x ≤-

的x 的取值范围 【类型三】比较大小 例3 比较sin1155°与sin(－1654°)的大小。

练习1：下列不等式成立的是

A 、00sin 70sin170>

B 、00sin130sin140<

C 、00tan130tan140>

D 、00cos130cos140<

练习2：已知,,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

比较cos tan αααα、 sin 、、 的大小关系

练习3：已知(0,)2π

α∈，比较sin α，cos α，tan α。

【类型四】求函数的定义域 例4 2cos 1lg sin x y x

-=的定义域

练习1：求函数lg(2sin 3)y x =+的定义域为

练习2：求函数12cos lg(2sin 3)y x x =+++的定义域为

练习3：式子1sin 2

x +有意义，则x 的取值范围是_____________________

【当堂训练】

1、已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限，在[0，2π）内求α的范围。

2、已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限，求α的范围

3、函数()()()12cos log 2sin 1x f x x -=-的定义域为_____________________

4、已知()0,2x π∈，使sin cos x x >的x 的取值范围是（ ）

（A ）3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭（B ）53,,4242ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（C ）,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）57,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭