数学选择性必修一 模块综合检测

模块综合检测

(时间：120分钟，满分：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如果AB ＜0，BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

解析：选D.Ax ＋By ＋C ＝0可化为y ＝－A B x －C B ，由AB ＜0，BC ＜0，得－A

B ＞

0，－C

B ＞0，故直线Ax ＋By ＋

C ＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．

2．已知直线mx ＋ny ＋1＝0平行于直线4x ＋3y ＋5＝0，且在y 轴上的截距为1

3，则m ，n 的值分别为( )

A ．4和3

B ．－4和3

C ．－4和－3

D ．4和－3

解析：选C.由题意知：－m n ＝－43，即3m ＝4n ，且有－1n ＝1

3，所以n ＝－3，m ＝－4.

3.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 在AC 上，且AM ＝12MC ，点N 在A 1D 上，且A 1N ＝2ND .设AB →＝a ，AD →＝b ，

AA 1

→＝c ，则MN →＝( ) A ．－13a ＋13b ＋1

3c B ．a ＋13b －1

3c C.13a －13b －23c D ．－13a ＋b ＋13c

解析：选A.因为M 在AC 上，且AM ＝1

2MC ，N 在A 1D 上，且A 1N ＝2ND ，

所以AM →＝13AC →，A 1N →＝23A 1D →.又ABCD -A 1B 1C 1D 1为平行六面体，且AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，所以AC →＝a ＋b ，A 1D →＝b －c ，所以MN →＝MA →＋AA 1→＋A 1

N →

＝－13AC →＋AA 1→＋23A 1D →＝－13(a ＋b )＋c ＋23(b －c )＝－13a ＋13b ＋13

c . 4．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3，2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )

A ．－4

B ．－2

C ．0

D ．2

解析：选B.因为直线l 的斜率为tan 135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝

2－（－1）3－a

＝1，解得a ＝0.又l 1∥l 2，所以－2

b ＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝

－2.

5．已知a ，b 是两异面直线，A ，B ∈a ，C ，D ∈b ，AC ⊥b ，BD ⊥b 且AB ＝2，CD ＝1，则直线a ，b 所成的角为( )

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．45°

解析：选B.由于AB →＝AC →＋CD →＋DB →，则AB →·CD →＝(AC →＋CD →＋DB →)·CD

→＝CD →

2

＝1，由cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →

|AB →|·|CD →|＝12，得〈AB

→，CD →〉＝60°，故直线a ，b 所成

的角为60°.

6．若双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆x 2＋y 2－6x ＝0截得的弦长为25，则双曲线的离心率为( )

A. 3

B.62

C.355

D. 5

解析：选 C.依题意可得渐近线方程为bx ±ay ＝0，而圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9.由弦长为25，可得圆心(3，0)到渐近线的距离为2，故

3b a 2

＋b

2

＝2，即

b 2a 2＝45，所以离心率e ＝

c a ＝

a 2＋

b 2a 2＝35

5.故选C.

7．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )

A ．y 2＝±4x

B ．y 2＝±8x

C ．y 2＝4x

D ．y 2＝8x

解析：选B.由已知可得，抛物线的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫

a 4，0.又直线l 的斜率为2，

故直线l 的方程为y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫

x －a 4，则|OA |＝|a |2，故S △OAF ＝12·|a |4·|a |2＝4，解得a ＝±8，

故抛物线的方程为y 2＝±8x .

8．已知椭圆x 225＋y 2

m 2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4，0)，右焦点为F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，35

B.⎝

⎛⎭⎪⎫

－

355，355 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－54，54 D.⎝

⎛⎭⎪⎫

－

574，574 解析：选D.依题意，得m ＝3，所以x 225＋y 2

9＝1.以原点为圆心，c ＝4为半径作圆，则F 1F 2是圆的直径．若P 在圆外，则∠F 1PF 2为锐角；若P 在圆上，则∠F 1PF 2

为直角；若P 在圆内，则∠F 1PF 2为钝角．联立⎩⎨⎧x 225＋y 2

9＝1，

x 2＋y 2＝16，

消去y ，得x ＝±57

4.

故结合图形(图略)可知－574

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的