甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

第一学期期中考试高二级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.无字证明是指只用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，由右图可证明 ( ) A ．b a b a +≥+22 B ．224b a ab +≥ C ．ab b a 2≥+D ．ab b a 222≥+2.在ABC ∆中，2=a ，3=b ，4π=A ，则=B ( )( )A ．3π B ．32π C ．3π或32π D ．6π3.在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，那么ABC ∆是 ( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．非钝角三角形4.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若ABC ∆的面积为4222cb a -+，则角C ＝ ( )( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π5.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足A c sin C a cos 3=，则B A sin sin + 的最大值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．36.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若9535=a a ，则=59S S( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．217.已知数列}{n a 为等差数列，若11011-<a a ，且其前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S 的最大值n 为 ( )A ．11B ．19C ．20D ．218.已知各项都是正数的等比数列}{n a ，n S 为其前n 项和，且103=S ，709=S ，那么=12S ( )A ．150B ．200C ．150或200-D ．200或150-9.若数列}{n a 的通项公式为122-+=n a nn ，则数列}{n a 的前n 项和为( )A ．122-+n nB ．1221-++n nC ．2221-++n nD ．222-+n n 10.若223=+y x ，则y x 48+的最小值为 ( )A ．4B ．24C ．2D ．22 11.当4≥x 时，14-+x x 的最小值为 ( ) A ．5 B ．4 C ．211 D ．316 12.如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于1-，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是 ( )A ．(0，1)B ．(－2，1)C ．(－2，0)D ．(2-，2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥++02042032x y x y x ，则y x z 31+=的最大值是______.14.已知数列}{n a 的前n 项和1232+-=n n S n ，则其通项公式为______.15.已知数列}{n a 满足21-=a ，且631+=+n n a a ，则=n a ______.16.函数)1(122>-+=x x x y 的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足0cos 3sin =-A b B a (1)求A ；(2)若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知关于x 的函数)(12)(2R a ax x x f ∈+-=. (1)当3=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；(2)若0)(≥x f 对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数a 的最大值.19.（本小题满分12分）解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax )(R a ∈20.（本小题满分12分）设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和.已知1a ，2a ，2S 成等差数列，423=S . (1)求数列}{n a 的通项公式n a ； (2)设nnn na b 2=.若21+=n n n b b c ，求数列}{n c 的前n 项和n T . 21.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且132-=n n a S . (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设nn a nb =，求数列}{n b 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足22)21c o s (b a b B a c -=-.(1)求角A ；(2)若a ＝3，求b ＋c 的取值范围．高二级数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13. 3 14. 15. 16.三、解答题17.(1)因为a sin B －b cos A ＝0，所以由正弦定理，得sin A sin B －sin B cos A ＝0，又sin B ≠0，从而tan A ＝.由于0<A <π所以A ＝3π．(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝，b ＝2，A ＝3π，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c >0，所以c ＝3，∴S △ABC ＝21bc sin A ＝23．18.（1）由题意，当时，函数，由，即，解得或，所以不等式的解集为.（2）因为对任意的恒成立，即，又由，当且仅当时，即时，取得最小值，所以，即实数的最大值为.19.若a ＝0，原不等式等价于－x ＋1＜0，解得x ＞1.若a ＜0，则原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，解得x ＜a 1或x ＞1. 若a ＞0，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＜0. ①当a ＝1时，a 1＝1，(x －a 1)(x －1)＜0无解； ②当a ＞1时，a 1＜1，解(x －a 1)(x －1)＜0得a 1＜x ＜1； ③当0＜a ＜1时，a 1＞1，解(x －a 1)(x －1)＜0得1＜x ＜a 1. 综上所述：当a ＜0时，解集为{x |x ＜a 1或x ＞1}；当a ＝0时，解集为{x |x ＞1}；当0＜a ＜1时，解集为{x |1＜x ＜a 1}；当a ＝1时，解集为∅；当a ＞1时，解集为{x |a 1＜x ＜1}．20.(1)设等比数列的公比为，由题意知即，，解得又由，解得所以（2）由（1），所以所以数列的前项和21.(1)由2S n ＝3a n －1①2S n －1＝3a n －1－1(n ≥2)②①－②得2a n ＝3a n －3a n －1，∴an －1an＝3(n ≥2)，又当n ＝1时，2S 1＝3a 1－1，即a 1＝1， ∴{a n }是首项为1，公比为3的等比数列， ∴a n ＝3n －1. (2)由①得：b n ＝3n －1n∴T n ＝301＋312＋323＋…＋3n －1n，③31T n ＝311＋322＋…＋3n －1n －1＋3n n，④③－④得：32T n ＝301＋311＋321＋…＋3n －11－3n n＝31－3n n ＝23－2×3n 2n ＋3，∴T n ＝49－4×3n 6n ＋9.22.(1)∵c (a cos B －21b )＝a 2－b 2∴a 2＋c 2－b 2－bc ＝2a 2－2b 2，a 2＝b 2＋c 2－bc ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴cos A ＝21.又0<A <π，∴A ＝3π.(2)∵a ＝，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc sin A ， 3＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ， ∵bc ≤(2b ＋c )2, 3≥(b ＋c )2－3(2b ＋c )2， (b ＋c )2≤12，即b ＋c ≤2， ∵b ＋c >a ＝，b ＋c ∈(，2]．。

甘肃省白银市会宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1 (有解析)

甘肃省白银市会宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“()”的几何解释．A. 如果a>b，b>c，那么a>cB. 如果a>b>0，那么a2>b2C. 对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立D. 如果a>b，c>0那么ac>bc2.在△ABC中，b=2，A=π3，B=π4，则a的值为()A. √3B. √6C. 2√3D. √623.在△ABC中，已知b=c=√22a，则A等于()A. π4B. π3C. π2D. 2π34.ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=√2，c=4.且acosB=3bcosA，则ΔABC的面积为()A. 3√2B. 4C. 3D. 25.《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列).问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为()A. 74B. 3733C. 6766D. 10116.在Rt△ABC中，角C=90°，且角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a+b=cx，则实数x的取值范围是()A. (0,1]B. (0,2]C. (1,√2]D. (1,2)7.已知数列{a n}是等差数列，若a5+a6+a7=6，则S11=()A. 18B. 20C. 22D. 248.已知等差数列{a n}，S n是其前n项的和，若S3=2a3，则S2015a2015的值为()A. 2015B. 2016C. 1024D. 10089.在等差数列{a n}中，S n为{a n}的前n项和，若S11=11，则a6=()A. 1B. 3C. 6D. 910.已知数列{a n}的通项公式为a n=2n+n，前n项和为S n，则S6等于()A. 282B. 147C. 45D. 7011.已知2x+y=2，则9x+3y的最小值为()A. 2√2B. 4C. 12D. 612.设x>0，则x+4x的最小值为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件{x+y−7≤0,x−3y+1≤0,3x−y−5≥0,则z=2x−y的最大值为________．14.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=3S n−3S n−1+S n−2+2(n≥3)，且a1=3，a2=8，a3=15，则a n=________．15.已知数列{a n}满足a n+1·a n=a n−1，a1=2，则a2019=________．16.已知x>2，函数y=4x−2+x的最小值是_______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.解关于x的不等式x2+(2−a)x−2a<0(a∈R)．18.在△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且cosBcosC =−b2a+c．(1)求∠B的大小；(2)若a=2，S=√3，求b，c的值．19.已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2−5x+6=0的根．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)若b n=2n⋅a n，求数列{b n}的前n项和T n．20.已知函数f(x)=ax2−(a2+1)x+a．(1)若当a>0时f(x)<0在x∈(1,2)上恒成立，求a范围;(2)解不等式f(x)>0．21.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a17=33，S7=49．(1)证明：a1，a5，a41成等比数列；(2)求数列{a n⋅3n}的前n项和T n．=2√2，22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2−√2bc=a2，cb(1)求角A；(2)求tan B的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c(c2=a2+b2)，则外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．故选：C．可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c(c2=a2+b2)，可得外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，可得对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，即可得出．本题考查了基本不等式的性质、正方形的面积计算公式，考查了推理能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：∵b=2，A=π3，B=π4，∴由正弦定理可得：a=bsinAsinB =2×√32√22=√6．故选：B．由已知利用正弦定理即可解得a的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3.答案：C解析：【分析】本题考查余弦定理的运用，属于基础题．利用三边的关系，直接代入余弦定理中即可求解．【解答】解：由于b=c=√22a，所以，由于A∈(0,π)，所以，故选C．解析：【分析】由已知利用余弦定理可求a ，利用余弦定理求得cos C 的值，根据同角三角函数基本关系式求得sin C 的值，利用三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解答】解：△ABC 中，∵acosB =3bcosA ， ∴可得：a ·a 2+c 2−b 22ac=3b ·b 2+c 2−a 22bc，整理可得：2a 2=2b 2+c 2，∵b =√2，c =4，∴解得：a =√10，可得：cosC =a 2+b 2−c 22ab=2×√10×√2=−√55， ∴sinC =√1−cos 2C =2√55， ∴S △ABC =12absinC =12×√10×√2×2√55=2．故选：D ．5.答案：C解析：【分析】本题考查了等差数列通项公式及等差数列求和公式与等差数列的应用，属于基础题目．根据题意题意设九节竹自下而上各节的容量分别为a 1，a 2，…，a 9，公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式和通项公式列出方程组，解可得首项和公差，计算可得a 5的值．【解答】解：根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，设自下而上各节的容量分别为a 1，a 2，…，a 9，公差为d ，分析可得{a 1+a 2+a 3=4a 6+a 7+a 8+a 9=3，解得a 1=9566,d =−766，所以该竹子中间一节的容量为a 5=a 1+4d =9566−7×466=6766．6.答案：C解析：【分析】本题考查正弦定理，三角函数求值域，是中档题．由正弦定理表示a，b，再用三角函数化简求值域．【解答】解：因为C=90°，所以sin C=1，所以由正弦定理得asin A =bsin B=csin C=c，所以a=csin A，b=csin B，所以a+b=csin A+csin B=cx，即sin A+sin B=x．又A+B=90°，即B=90°−A，所以sin B=sin(90°−A)=cos A，则x=sin A+sin B=sin A+cos A=√2(√22sin A+√22cos A)=√2sin(A+π4)．因为π4<A+π4<3π4，所以sin (A+π4)∈(√22,1],所以√2sin(A+π4)∈(1,√2]，则x∈(1,√2].故选C．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查了等差数列的概念和性质与等差数列的求和应用，属于基础题；根据{a n}为等差数列，a5+a6+a7=6，得到a6=2，即可得到S11的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴a5+a6+a7=3a6=6，∴a6=2，S11=11a6=11×2=22．故选C．解析：【分析】本题考查等差数列的求和公式，属基础题．由题意可得公差等于首项，代入求和公式和通项公式化简可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=2a3，∴3a1+3×22d=2(a1+2d)，解得d=a1，∴S2015a2015=2015a1+2015×20142a1a1+2014a1=1008．故选D．9.答案：A解析：解：由等差数列的性质可得：S11=11=11(a1+a11)2=11a6，解得a6=1．故选：A．利用等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查分组转化求和法.根据数列的通项公式，得S n=(21+22+...+2n)+(1+2+3+...+n)，再用等比数列和等差数列的求和公式，即可求出结果．【解答】解：∵a n=2n+n，∴S n=21+1+22+2+23+3+...+2n+n=(21+22+...+2n)+(1+2+3+...+n)=2(1−2n)1−2+n(1+n)2=2n+1−2+n2+n2，∴S6=27−2+62+62=147．故选B．11.答案：D解析：解：∵2x+y=2，∴9x+3y≥2√9x⋅3y=2√32x+y=2×3=6.当且仅当y=2x=1时取等号．故选D．利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题．12.答案：B解析：解：∵x>0，∴x+4x ≥2√x⋅4x=4当且仅当x=4x即x=2时取等号，故选：B由基本不等式求最值可得．本题考查基本不等式求最值，属基础题．13.答案：8解析：【分析】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC)，由z =2x −y 得y =2x −z ，平移直线y =2x −z ，由图象可知当直线y =2x −z 经过点A 时，直线y =2x −z 的截距最小，此时z 最大，由{x +y −7=0x −3y +1=0，解得{x =5y =2，即A(5,2)，将A 的坐标代入目标函数z =2x −y ，得z =2×5−2=8.即z =2x −y 的最大值为8．故答案为8．14.答案：n 2+2n解析：【分析】本题考查数列的递推关系，数列的通项公式，等差数列的通项公式，属于中档题．由S n+1=3S n −3S n−1+S n−2+2(n ≥3)得(a n+1−a n )−(a n −a n −1)=2，故{a n+1−a n }是等差数列，得a n+1−a n =2n +3，由累加法可求a n ．【解答】解：因为S n+1=3S n −3S n−1+S n−2+2(n ≥3)，所以S n+1−S n−2=3S n −3S n−1+2(n ≥3)，即a n−1+a n +a n+1=3a n +2(n ≥3)，即(a n+1−a n )−(a n −a n −1)=2(n ≥3)，① 又a 1=3，a 2=8，a 3=15，所以(a 3−a 2)−(a 2−a 1)=2，即n =2时，也符合①式；所以{a n+1−a n }是首项为5，公差为2的等差数列，所以a n+1−a n =2n +3，由累加法得a n =a 1+(a 2−a 1)+(a 3−a 2)+⋯+(a n −a n−1)=3+5(n −1)+(n −1)(n −2)2×2=n 2+2n ．所以a n =n 2+2n ，故答案为n 2+2n ．15.答案：−1解析：【分析】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．利用数列的递推关系式，求出数列的前几项，得到数列的周期，然后求解即可．【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n−1a n =1−1a n，可得a2=12，a3=1−112=−1，a4=1−1−1=2，…所以数列的周期为3．则a2019=a672×3+3=a3=−1．故答案为−1．16.答案：6解析：【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题目．拼凑基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值即可．【解答】解：因为x>2，所以x−2>0，则y=4x−2+x=4x−2+(x−2)+2≥2√4x−2×(x−2)+2=6，当且仅当4x−2=x−2，即x=4时等号成立．故答案为6．17.答案：解：设函数f(x)=x2+(2−a)x−2a，则函数f(x)的图象开口向上，它所对应方程f(x)=0的解为x=a，或x=−2；由此可得：当a>−2时，原不等式的解为{x|−2<x<a}；当a=2时，原不等式的解为空集；当a<−2时，原不等式的解为{x|a<x<−2}；解析：求出函数f(x)对应方程f(x)=0的解，由此讨论a 的取值所对应的原不等式的解集．本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时需要对字母系数进行讨论，是易错题．18.答案：解：(1)由正弦定理及cosB cosC =−b 2a+c 得：cosB cosC =−sinB 2sinA+sinC ，∴cosB(2sinA +sinC)=−sinBcosC ，∴2sinAcosB +cosBsinC =−sinBcosC ，∴−2sinAcosB =sin(B +C)=sinA ，∵sinA ≠0，∴cosB =−12， ∵0<B <π，∴B =2π3，(2)由a =2,B =2π3,S =12acsinB =√3，解得：c =2，由余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2accosB ，①将，a =2，c =2，B =2π3代入①，得b =√22+22+2×2×2×12=2√3．解析：本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．(1)由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知可得：−2sinAcosB =sinA ，结合sinA ≠0，可求cos B ，结合B 的范围可求B 的值．(2)由利用三角形面积公式、及余弦定理即可求解b 、c 的值．19.答案：解：(Ⅰ)因为{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2−5x +6=0的根，所以a 2=2，a 4=3，所以公差为12，所以a n =12n +1；(Ⅱ)由(Ⅰ)得到b n =2n ⋅a n =2n ⋅(12n +1)=2n−1(n +2)，所以数列{b n }的前n 项和T n =1×3+21×4+22×5+⋯+2n−2(n +1)+2n−1(n +2)，① 2T n =2×3+22×4+23×5+⋯+2n−1(n +1)+2n (n +2)，②①−②得，−T n =3+2+22+23+⋯+2n−1−2n (n +2)=3+2(1−2n−1)1−2−2n (n +2)=1−(n +1)2n ．所以T n =(n +1)2n −1．解析：本题考查了等差数列的通项公式的求法以及错位相减法求数列的和，属于中档题． (Ⅰ)利用{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2−5x +6=0的根，得到a 2，a 4，再求首项和公差，进一步求通项公式．(Ⅱ)利用错位相减法求和．20.答案：解：(1)当a >0时，函数f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a 的图象开口方向朝上，若f(x)<0在x ∈(1,2)上恒成立，只需{f(1)≤0f(2)≤0，即{a −(a 2+1)+a ≤04a −2(a 2+1)+a ≤0，解得a ∈(0,12]∪[2,+∞)(2)f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a >0⇔(ax −1)(x −a)>0，当a =0时，得到x <0，当a >0时，化为(x −1a )(x −a)>0，当a >1时，得到x <1a 或x >a ，当a =1时，得到x ≠1，当0<a <1时，得到x <a 或x >1a ，当a <0时，化为(x −1a )(x −a)<0，当−1<a <0时，得到1a <x <a当a =−1时，得到x ∈ϕ，当a <−1时，得到a <x <1a ，综上所述，a <−1时，原不等式的解集为：(a,1a )a =−1时，原不等式的解集为：⌀，−1<a <0时，原不等式的解集为：(1a ,a)，a =0时，原不等式的解集为：(−∞,0)0<a <1时，原不等式的解集为：(−∞,a)∪(1a ,+∞)，a >1原不等式的解集为：(−∞,1a )∪(a,+∞)．解析：(1)当a >0时，函数f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a 的图象开口方向朝上，若f(x)<0在x ∈(1,2)上恒成立，只需{f(1)≤0f(2)≤0，解得a 的范围； (2)f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a >0⇔(ax −1)(x −a)>0，对a 值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 21.答案：(1)证明：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由于a 17=33，S 7=49，则：{a 1+16d =337a 1+21d =49，解得：a 1=1，d =2，所以：a n =2n −1．则：a 1=1，a 5=9，a 41=81，即：a 52=a 1⋅a 41．所以：a 1，a 5，a 41成等比数列．(2)解：由(1)得：a n ⋅3n =(2n −1)⋅3n ，则：T n =1⋅31+3⋅32+⋯+(2n −1)⋅3n ①，则：3T n =1⋅32+3⋅33+⋯+(2n −1)⋅3n+1②①−②得：−2T n =3+2(32−3n+11−3)−(2n −1)⋅3n+1，整理得：T n =(n −1)⋅3n+1+3．故数列的前n 项和为：T n =(n −1)⋅3n+1+3解析：(1)首先根据通项公式建立方程组，进一步求出数列a 1，a 5，a 41成等比数列．(2)利用(1)的结论，进一步求出a n ⋅3n =(2n −1)⋅3n ，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：等差数列通项公式的应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用． 22.答案：解：(1)∵b 2+c 2−√2bc =a 2，即b 2+c 2−a 2=√2bc ，∴cosA =b 2+c 2−a 22bc =√22， ∵A 为三角形内角，∴A =π4；(2)将c b =2√2，利用正弦定理化简得：sinC sinB=2√2，即sinC =2√2sinB ， ∴sin(3π4−B)=2√2sinB ，即√22cosB +√22sinB =2√2sinB ，整理得：3√22sinB =√22cosB ，则tanB =13．解析：本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．(1)由余弦定理表示出cos A ，将已知等式变形后代入求出cos A 的值，即可确定出A 的度数；(2)已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，由A 的度数及内角和定理表示出C ，代入关系式中利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后即可确定出tan B 的值．。

甘肃省会宁县第一中学2018_2019学年高二语文上学期期中试题

甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二语文上学期期中试题考试说明：本试题分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第Ⅰ卷70分，第Ⅱ卷80分。

总分150分，考试时间150分钟。

注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上，并将答案写在答题卡对应的位置上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷阅读题一．现代文阅读(36分)（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

百年中国美学的现代建构离不开对西方美学的借鉴，但这种借鉴乃是一个首先“学西”、继而“化西”的创造性现代转化的过程，某种意义上也是中西互鉴的特殊形态，从而达到中西美学不同程度的创新融合。

中国现代美学主要奠基人之一的王国维，早在20世纪初，在译介叔本华悲观主义意志论哲学著述的基础上，撰写了迥异于传统思想的《红楼梦评论》；借鉴康德美学“鉴赏判断的四个契机”说，首次提出“一切之美，皆形式之美也”的重要主张，并建构起具有中国传统特质的“古雅”说；借鉴德国古典美学诸家，对中国古典美学尤其是先秦道家美学思想作了深刻反思，自觉把二者加以融会贯通，写出了《人间词话》这一中国现代美学的奠基之作，创建了以“境界”为核心范畴、意蕴丰厚的创新美学体系，对传统的“意境”说作出了具有现代性的创造性开拓。

王国维之所以在融通中西上作出如此巨大的贡献，与他具有超越中西学术二元对立的现代视野有密切关系。

他主张“学无中西”，批评持中学、西学二分的“俗说”，“虑西学之盛之妨中学，与虑中学之盛之妨西学者，均不根之说也”，认为“余谓中西二学，盛则俱盛，衰则俱衰，风气既开，互相推助。

且居今日之世，讲今日之学，未有西学不兴，而中学能兴者；亦未有中学不兴，而西学能兴者”。

这样一种关于中西学术互助、互动、互促、互鉴的精彩之论，至今仍不失其高远眼光和宏大气度。

另一位中国现代美学的主要奠基人蔡元培，在国内最早全面介绍了康德的美学思想，对康德关于审美“四个契机”说，运用儒家思想作了“超脱”“普遍”“有则”“必然”的创造性阐述；从儒家以德为本的思想出发，借鉴康德有关思想并加以吸收融化，同时借鉴席勒的美育理论，强调“涵养德性，则莫若提倡美育”，进而提出了中国现代美学史上具有里程碑意义的“美育代宗教”说。

甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题-f85bfe93a44a472d85fc7d5daa44c04e

绝密★启用前甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．与0420-终边相同的角是（） A ．0120- B ．0420 C ．0660 D ．0280 2．将八位数(8)135化为二进制数为（） A ．()21110101 B ．()21010101 C ．()21011101 D ．()21111001 3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A ．“至少有1个白球”和“都是红球” B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球” C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球” D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 4．采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 .抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷 .则抽到的人中，做问卷的人数为 A ． B ． C ． D ． 5．用秦九韶算法计算多项式654324342579f x x x x x x x =++++-+（）在x=4时的值时，V 的值为（）……外……………○…………订……○…………线…………※※在※※装※※订※※线※※内※※答※ ……内……………○…………订……○…………线…………A ．322 B ．80 C ．19 D ．223 6．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（） A ．2-或2 B ．2- C ．D ．或2 7．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（）A ．4k <B ．5k <C ．6k <D ．7k <8．在[]2,3-上随机取一个数x ，则(1)(3)0x x +-≤的概率为A ．25 B ．14 C ．35 D ．459．一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为ˆy =8.8x+ˆa ，预测该学生10岁时的身高为（）10．已知2tan α•sin α=3，-2π＜α＜0，则sin α=（） A B ．-C ．12 D ．12- 11．函数的值域是（） A ． B ． C ． D ． 12．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（） A ． B ． C ． D ．……○…※※……○…第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 14．888与1147的最大公约数为_____________.153(2)2παπ<<16．与02018-角终边相同的最小正角是______三、解答题17．已知角α的终边经过点(P m ，且13cos α=-．（1）求m 的值；（2）求22cos sin 2sin cos αααα-+⋅的值．18．（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？ 19．前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y=bx+a ；（2）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式：b =1221ni ii n i i x y nxy x nx ==--∑∑，a y bx =-$$．……装…………○……○…………线………_____姓名：___________班_________……装…………○……○…………线………6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数． 21．某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值x 及方差2s （2）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率． 22．（1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为、，求为整数的概率？（2）两人相约在7点到8点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟方可离去．试求这两人能会面的概率？参考答案1．C【解析】【分析】根据与α终边相同的角可以表示为{}0360,k k Z ββα=⋅+∈这一方法，即可得出结论．【详解】与0420-角终边相同的角为：00360420()n n Z ⋅-∈，当3n =时，0003360420660⨯-=．故选：C ．【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法，考查了数学运算能力.当然本题也可以采用这样的方法来解：让0420-与选项中的四个角作差，如果差是0360的整数倍，就说明这两个角的终边相同.2．C【解析】【分析】进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除K 取余法转化为二进制数，选出正确选项．【详解】135（8）=1×82+3×81+5×80=93（10）．利用“除2取余法”可得93（10）=1011101（2）．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．3．C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意；对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意；对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件，对于D、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义．4．C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k ＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n 组号码为9＋(n －1)×30＝30n －21，由451≤30n －21≤750，得，所以n ＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考点：系统抽样.5．A【解析】x=4时,,,,,故选择A6．B【解析】【分析】这个程序框图功能可以转化为数学表达式：21(0)1(0)x x y x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，分类讨论，当 1y =时，求出x 的值.【详解】这个程序框图功能可以转化为数学表达式：21(0)1(0)x x y x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，当0x ≥时，221120x x x x x -=⇒=⇒=≥∴=；当0x <时，112202x x x x x -=⇒=⇒=±<∴=-；故选：B.【点睛】本题考查了程序框图的功能、分段函数求自变量取值问题，考查了分类讨论思想、数学运算能力.7．C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.8．D【解析】解不等式(x ＋1)(x －3)≤0得－1≤x≤3，所以所求概率P ＝3(1)3(2)-－－－＝45. 9．B【解析】试题分析：由表格数据可知678915118126136144,131424x y ++++++====，所以中心点为15,1312⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入回归方程得65a =，当10x =时ˆ153y =，该学生10岁时的身高为153考点：回归方程10．B【解析】【分析】由2tan sin 3αα⋅=，．整理可得（2cos α-1）（cos α+2）=0，结合范围-1＜cos α＜1，解得cosA=12，则sin α可求. 【详解】由2tan sin 3αα⋅=．整理可得：2sin 2α=3cos α，即：（2cos α-1）（cos α+2）=0，∵-1＜cosA ＜1，解得：cosA=12，由题02πα-<<，则sin α=故选B.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，，属于中档题．11．C【解析】【分析】因为角的终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角终边在第一、第二、第三、第四象限时，根据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的值域.【详解】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上，当角终边在第一象限时，；当角终边在第二象限时，；当角终边在第三象限时，；当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的正负性、分类讨论思想、数学运算能力.12．A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，概率为，故选A.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.13．15【解析】试题分析：应从高一年级学生中抽取名学生,故应填.考点：分层抽样及运用．视频14．37【解析】利用辗转相除法： 1147除以888，余数为259 888除以259，余数为111 259除以111，余数为37 111除以37，余数为0所以888与1147的最大公约数为37 15．2sin α-【解析】【分析】利用公式222cos sin (1cos )(1cos )si 1n ααααα=+-=-、，对原式进行化简，最后根据α的取取值范围，化简绝对值. 【详解】=(1)(1)2sin sin sin cos cos ααααα-+===+=，32sin 02παπα<<∴<∴原式2sin α=-，故答案为：2sin α-. 【点睛】本题考查了同角的正弦值与余弦值平方和为1这一公式、完全平方式的算术平方根的性质、以及一个角正弦值正负性问题. 16．0142 【解析】【分析】把02018-写成002018360k α-=⋅+，其中使得k Z ∈且00360,α<<求出α即可.【详解】解：00020186360142-=-⨯+，即与02018-角终边相同的最小正角是0142，故答案为：0142．【点睛】本题主要考查终边相同角的求解，结合定义进行转化是解决本题的关键，比较基础．17．（1）1-；（2 【解析】【分析】（1）角α的终边经过点(P m ，所以可以得到cos m OP α=，而13cos α=-，所以可以求出m 的值；（2）由（1）可以求出tan α的值，然后把22cos sin 2sin cos αααα-+⋅写成分母为1的形式，再用221=cos sin αα+进行代换，最后分子、分母同除以2cos α，求出代数式的值. 【详解】（1）因为已知角α的终边经过点(P m ，且13cos α=-13=-，求得1m =-；（2）由（1）可得，tan α=-原式=22222cos sin sin cos cos sin αααααα-++=22121tan tan tan ααα-++=79--．【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为1的关系和商关系，考查了数学运算能力.18．（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】【分析】（1）设扇形的圆心角大小为α()rad ，半径为r ，根据扇形周长公式和扇形面积公式，列出等式，联立求出扇形的圆心角；（2）设扇形的半径和弧长分别为r 和l ,通过扇形的周长为40，可以得到等式，这样可以用l表示r ，用r 的代数式表示出扇形的面积，利用二次函数的性质，求出当扇形的面积最大时，扇形的的半径和圆心角的大小. 【详解】（1）设扇形的圆心角大小为α()rad ，半径为r ，则由题意可得：2128,42r r r αα+=⋅⋅=．联立解得：扇形的圆心角2α=．（2）设扇形的半径和弧长分别为r 和l , 由题意可得240r l +=， ∴扇形的面积21(10)1001002S lr r ==--+≤．当10r =时S 取最大值，此时20l =，此时圆心角为2lrα==， ∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【点睛】本题考查了扇形周长、面积公式、二次函数的最值，考查了数学运算能力. 19．(1)0.70.35y x =+(2)比改造前降低了19.65吨标准煤【解析】【分析】（1）根据题中的数据和所给出的公式求出ˆˆ,b a 后可得线性回归方程；（2）结合（1）中的方程，当100x =时可得70.35y =，用90减去该值后即为所求．【详解】（1）由题意得()()113456 4.5, 2.534 4.5 3.544x y =+++==+++=， 413 2.543546 4.566.5i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，4222221345686ii x==+++=∑,∴414221466.54 4.5 3.566.5630.7864 4.58681ˆ4i i i i i x y xy b x x==--⨯⨯-====-⨯--∑∑，∴ 3.5ˆˆ0.7 4.50.35a y bx=-=-⨯=．故所求的回归方程为0.70.5ˆ3yx =+．（2）在方程0.70.5ˆ3y x =+中，当100x =时，70.35y =（吨），所以可预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降9070.3519.65-=（吨）. 【点睛】解答类似问题时注意两点：一是在求线性回归方程时，由于要涉及到大量、复杂的运算，所以在解题时要注意计算的准确性，为此要合理运用条件中给出的一些中间数据．二是书写公式、符号时要注意规范、正确，注意通过回归方程求出的值只是一个估计值． 20．(1)0.04(2) 三段人数分别为3，2，1 (3)61.75 【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在[60，65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图；（2）设男生总人数为n ，由2000.2n=，可得n=1000，从而体重超过65kg 的总人数300，由此能求出各组应分别抽取的人数；（3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数试题解析：（1）体重在内的频率补全的频率分布直方图如图所示.（2）设男生总人数为，由，可得体重超过的总人数为在的人数为，应抽取的人数为，在的人数为，应抽取的人数为，在的人数为，应抽取的人数为.所以在，，三段人数分别为3，2，1.（3）中位数为60kg ，平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)考点：1.众数、中位数、平均数；2.分层抽样方法；3.频率分布直方图 21．(1) 86，54.8.(2)17. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据平均数计算公式及方差计算公式得86x =，254.8s =（Ⅱ）甲、乙两个班级等级为优秀的学生分别有3个和4个，利用列举法得抽取2人基本事件数为21，而两个人恰好都来自甲班的事件数为3个，因此所求概率为31217= 试题解析：（Ⅰ）()17281818385878790931018610x =+++++++++=， ()()()()()()()()()()2222222222217286818681868386858687868786908693861018610s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦()119625259111164922554.810=+++++++++=. （Ⅱ）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：123,,A A A ，乙班获优秀等次的四名学生分别为：1234,,,B B B B .记随机抽取2人为事件A ，这两人恰好都来自甲班为事件B . 事件A 所包含的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}12131112131423,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A B A B A A {}21,,A B {}{}{}{}{}{}{}{}{}222324313233341213,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B B B B B{}{}1423,,,,B B B B {}{}2434,,,B B B B 共21个，事件B 所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A 共3个，所以()31217P B ==. 考点：茎叶图，古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别求出基本事件总数及为整数的事件数，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐标系，找出会面的区域，用会面的区域面积比总区域面积得答案．【详解】（1）所有的基本事件共有4×3=12个，记事件A ={ 为整数}，因为，则事件A 包含的基本事件共有2个， ∴p （A ）= ；（2）以x 、y 分别表示两人到达时刻，则．两人能会面的充要条件是．建立直角坐标系如下图：∴P=阴．∴这两人能会面的概率为．【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．。

甘肃省会宁县2019-2020学年高二数学上册期中考试题1

会宁县第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.对于任意实数,,,,a b c d 给定下列命题正确的是（ C ）Ａ．若,0a b c >≠，则ac bc > Ｂ．若,a b >，则22ac bc > Ｃ．若22,ac bc >则a b > Ｄ．若,a b >则11a b<考点：不等式性质2.已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ D ）A ．21n +B ．1n +C ．1n -D ．3n -试题分析：11101n n n n a a a a ++-+=∴-=-Q ，所以数列{}n a 为等差数列，首项为2，公差为1-，因此通项公式()()2113n a n n =+--=-+ 考点：等差数列定义及通项公式3.在等比数列{}n a 中，若23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ C ） A. 128 B. －128 C.256 D.－256考点：等比数列通项公式及性质4. 在ABC ∆中，若2=a ，23b =030A =，则B 等于 ( B )A.︒60B.︒60或 ︒120C.︒30D.︒30或︒1505．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是( ) A ．5 B ．6 C ．5或6 D ．6或7答案 C解析由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0.所以a 6＝0.因为d <0，故a 5>0，a 7<0，所以n ＝5或6. 6.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 6＝ ( D )．考点：等比数列通项公式及求和公式7. 若R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是（ D ） A.ab b a 222>+ B.ab b a 2≥+ C.abb a 211>+ D.2≥+b a a b 8.函数f(x)＝2131ax ax ++的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( C )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡940， C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛940，【解析】试题分析：由题意定义域为R ，则有2310ax ax ++>恒成立，当0a =时结论成立，当0a ≠时需满足0a >且0∆<，代入求解得409a <<，综上可得a 的范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡940，考点：1.函数定义域；2.不等式恒成立问题；3.二次函数性质9. 已知ABC ∆中，ο120,3,5===C b a ，则A sin 的值为（ A ） A.1435 B.1435- C.1433 D.1433- 10．函数y ＝3x －5＋46－x 的最大值为( B )．A. 5 B ．5 C ．7D ．11解析函数的定义域为，且y >0.y ＝3×x －5＋4×6－x≤32＋42×x －52＋6－x2＝5.当且仅当x －53＝6－x4. 即x ＝13425时取等号．所以y max ＝5.11.设a>0，b>033a 与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值是( B )试题分析：3是3a与3b的等比中项，所以3331a b a b=∴+=g()111122214a ba ba b a b b a⎛⎫∴+=++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当a bb a=时等号成立，取得最小值4考点：1.等比数列性质；2.均值不等式求最值12.已知{}n a为等差数列，{}n b为等比数列，其公比1≠q且),,2,1(0nibiΛ=>,若111111,baba==，则（ A ）A.66ba> B.66ba= C.66ba< D.66ba<或66ba>考点：1.等差数列等比数列性质；2.均值不等式第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式2560x x-++>的解集是__________()1,6-试题分析：不等式化为()()2560610x x x x--<∴-+<，所以解集为()1,6-考点：一元二次不等式解法14.已知x，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-36kyxxyx，且yxz42+=的最小值为6，则常数k=．3-考点：线性规划问题15．已知f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n(n∈N*)，用数学归纳法证明不等式f(2n)>n2时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是________．答案2k16.已知数列{}na满足211233332nnna a a a-++++=L，则na=1123n-⋅试题分析：1n=时112a=，当2n≥时由211233332nnna a a a-++++=L得22123113332n n n a a a a ---++++=L ，两式相减得11113223n n n n a a --=∴=g ，经验证1n =符合上式，因此通项公式为1123n n a -=g 考点：数列的通项公式求法三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）（1）求证：a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．证明 ∵a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋3≥23a ，b 2＋3≥23b ；将此三式相加得2(a 2＋b 2＋3)≥2ab ＋23a ＋23b ， ∴a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．（2）已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b ＋1c≥9．解析 ∵a ＋b ＋c ＝1，∴1a ＋1b ＋1c＝(a ＋b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c＝3＋b a ＋a b ＋c b ＋b c ＋c a ＋a c， ∴1a ＋1b ＋1c≥3＋2＋2＋2＝9，则⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥9＋1＝10. 答案 1018.（本小题满分12分）某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为40元/m , 两侧的造价为45元/m , 顶部的造价为20元2/m . 设仓库正面的长为()x m , 两侧的长各为()y m .（1）用,x y 表示这个仓库的总造价t (元);（2）若仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价t 最少是多少元,此时正面的长应设计为多少m ?【答案】⑴4045220t x y xy =+⨯+ ⑵总造价最少是3200元, 此时正面的长应设计为15m【解析】试题分析：⑴求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价；⑵在函数式中xy 是定值，利用均值不等式将40452x y +⨯部分的最小值求解出来，即可得到总造价的最小值，此时等号成立的条件即为设计方案试题解析：⑴ 由题意得仓库的总造价为：4045220t x y xy =+⨯+ ——5⑵ 仓库底面面积2100S xy m ==时, 404522040902000t x y xy x y =+⨯+=++240902000x y +⋅≥120020003200=+=… 5分当且仅当4090x y =时, 等号成立, 又∵100xy =, ∴ 15()x m =.答：仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价最少是3200元, 此时正面的长应设计为15m . ——12考点：1.函数的实际应用；2.均值不等式求最值 19.（本小题满分12分）已知1)1()(2++-=x aa x x f ，（I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ；（II ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .20. (本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，2b sinA ＝a ，BC 边上中线AM 的长为14.(1)求角A 和角B 的大小； (2)求△ABC 的面积.解 (1)由a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，∴A ＝π6，由2b sin A ＝a ，得b ＝a ，∴B ＝A ＝π6.(2)设AC ＝BC ＝x ，由余弦定理，得AM 2＝x 2＋x 24－2x ·x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(14)2，解得x ＝22，故S △ABC ＝12×22×22×32＝2 3.21. (本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *). (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式. (1)证明依题意S n ＝4a n －3(n ∈N *)，n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1.因为S n ＝4a n －3，则S n －1＝4a n －1－3(n ≥2)，所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1，整理得a n ＝43a n －1.又a 1＝1≠0，所以{a n }是首项为1，公比为43的等比数列.(2)解由(1)知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1.可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －11－43＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ≥2).当n ＝1时也满足，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ∈N *).n S ．22．(本小题满分10分)设函数f (x )＝|2x －1|＋|2x －3|，x ∈R .(1)解不等式f (x )≤5； (2)若g (x )＝1f x ＋m的定义域为R ，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜12，4－4x ≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧12≤x ≤32，－2≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞32，4x －4≤5，不等式的解集为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，94. (2)若g (x )＝1f x ＋m的定义域为R ，则f(x)＋m≠0恒成立，即f(x)＋m＝0在R上无解，又f(x)＝|2x－1|＋|2x－3|≥|2x－1－2x＋3|＝2，f(x)的最小值为2，所以m＜－2.。

8.1 成对数据的相关关系(精练)(解析版)

8.1 成对数据的相关关系（精练）【题组一相关关系】1．（2021·贵州贵阳市）如下四个散点图中，正相关的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关；对于B，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关；对于C、D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；故选：A.2．（2021·秦安县第一中学高二期末）根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2012年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】A. 逐年比较，2018年年排放量最少，故减少二氧化硫排放量的效果最显著；B. 2012年比2011年二氧化硫年排放量明显减少，故2012年我国治理二氧化硫排放显现成效；C. 2011年以来每年我国二氧化硫年排放量除2016年外几乎都在减少，故总体呈减少趋势.D. 2011年以来我国二氧化硫年排放量随年份逐渐减少，与年份负相关，故D错.故选：D3．（2020·全国高三专题练习）某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：根据表中数据，下列说法正确的是（）A．利润率与人均销售额成正相关关系B．利润率与人均销售额成负相关关系C．利润率与人均销售额成正比例函数关系D．利润率与人均销售额成反比例函数关系【答案】A【解析】画出利润率与人均销售额的散点图，如图．由图可知利润率与人均销售额成正相关关系.故选：A.4．（2020·青海海东市）下列说法正确的是（）A．圆的面积与半径之间的关系是相关关系B．粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系C．一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系D．人的体重与视力成负相关关系【答案】C【解析】对于A ，圆的面积与半径之间的关系是确定的关系，是函数关系，所以A 错误；对于B ，粮食产量与施肥量之间的关系是不是函数关系，是相关关系，所以B 错误；对于C ，一定范围内，学生的成绩与学习时间是成正相关关系的，所以C 正确；对于D ，人的体重与视力是没有相关关系的，所以D 错误. 故选：C.5．（2019·广东广州市·执信中学）对于散点图下列说法正确一个是（） A ．一定可以看出变量之间的变化规律 B ．一定不可以看出变量之间的变化规律 C ．可以看出正相关与负相关有明显区别 D ．看不出正相关与负相关有什么区别【答案】C【解析】给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，不一定存在回归直线来模拟数据，但是通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别. 故选：C6．（2021·江门市）下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是（） A ．瑞雪兆丰年 B ．名师出高徒C ．不积跬步，无以至千里D ．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧【答案】D【解析】A. 瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系； B. 名师水平高，可能使得学生学习好，所以名师出高徒具有相关关系； C. 不积跬步，就不会有千里，所以不积跬步，无以至千里具有相关关系； D. 喜鹊叫喜，乌鸦叫丧，两者没有必然的关系. 故选：D7．（2020·吉林长白山保护开发区教育局高一月考）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（） A ．角度和它的正切值 B ．人的右手一柞长和身高C ．正方体的棱长和表面积D ．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间【答案】B【解析】A 选项，由于角度和正切值有确定的关系tan y x =；B 选项，人的右手一柞长和身高不具有统一的关系；C 选项，正方体的棱长和表面积有关系26S a =；D 选项，真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间有确定的关系212s gt =.故选：B 8．（2020·江西赣州市·南康中学高二期中（文））观察下列各图形，其中两个变量x y ，具有相关关系的图是（） A ．①② B ．①④C ．③④D ．③【答案】C【解析】由图可知，图③中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；图④中这些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系；而图①②中这些点分布不均匀，比较分散，不具有相关关系．故选：C ．【题组二样本的相关系数】1．（2020·广东广州市）在建立两个变量y 与x 的回归模型，模型14的()()221211niii nii y y R y y ==-=--∑∑的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，则其中拟合效果最好的模型是（） A ．模型1 B ．模型2C ．模型3D ．模型4【答案】D【解析】根据相关指数的作用，可知相关指数越大，模型拟合效果越好，因为0.350.670.840.92<<<，所以模型4的拟合效果最好.故选：D.2．（2020·河南）有一散点图如图所示，现拟合模型为直线l 1，在5个（x ，y ）数据中去掉D （3，10）后，重新拟合模型为直线l 2给出下列说法：①相关系数r 变大；②相关指数R 2变大；③残差平方和变小；④解释变量x 与预报变量y 的相关性变强.其中正确说法的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】由题意，散点图有5个(,)x y 的数据，去掉(3,10)D 后，可得y 与x 的相关性越强，并且是正相关，所以相关系数r 变大，相关指数2R 变大，残差的平方和变小，所以四个命题都正确. 故选：D.3．（2020·全国高三专题练习）对于相关系数r ，下列说法中正确的是（） A ．r 越大，线性相关程度越强 B ．r 越小，线性相关程度越强C ．r 越大，线性相关程度越弱，r 越小，线性相关程度越强D ．1r ≤，且r 越接近1，线性相关程度越强，r 越接近0，线性相关程度越弱【答案】D【解析】对于选项A ，r 越大，线性相关程度越强，即A 错误；对于选项B ，r 越小，线性相关程度越弱，即B 错误；对于选项C ，r 越大，线性相关程度越强，r 越小，线性相关程度越弱, 即C 错误；对于选项D ，1r ≤，且r 越接近1，线性相关程度越强，r 越接近0，线性相关程度越弱，即D 正确，故选：D.4．（2020·甘肃省会宁县第一中学）下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.其中正确的是______.（将所有正确的序号填上）【答案】①②④【解析】根据函数关系及相关关系的定义,①函数关系是一种确定性关系.②相关关系是一种非确定性关系.是正确的；由回归分析的定义及应用可知,④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.故答案为：①②④.5．（2020·合肥市第六中学高一期末）某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（）A ．4213r r r r <<<B ．2413r r r r <<<C ．2431r r r r <<<D ．4231r r r r <<<【答案】C【解析】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：（1）（3）为正相关，（2）（4）为负相关；故1>0r ，3>0r ；20r <，40r <；又（1）与（2）中散点图更接近于一条直线，故13>r r ，24r r <，因此，24310r r r r <<<<．故选C ．6．（2020·全国）对两个变量x 、y 进行线性相关检验，得线性相关系数10.7859r =，对两个变量u 、v 进行线性相关检验，得线性相关系数20.9568r =-，则下列判断正确的是（） A ．变量x 与y 正相关，变量u 与v 负相关，变量x 与y 的线性相关性较强 B ．变量x 与y 负相关，变量u 与v 正相关，变量x 与y 的线性相关性较强 C ．变量x 与y 正相关，变量u 与v 负相关，变量u 与v 的线性相关性较强 D ．变量x 与y 负相关，变量u 与v 正相关，变量u 与v 的线性相关性较强【答案】C【解析】由线性相关系数10.78590r =>知x 与y 正相关，由线性相关系数20.95680r =-<知u 与v 负相关，又12r r <，所以，变量u 与v 的线性相关性比x 与y 的线性相关性强，故选：C.7．（2020·江苏扬州市·高三期中）某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i 位学生的成绩为(i i x y ，) (i =1，2，3...20)，其中i i x y ，分别为第i 位学生的数学总评成绩和物理总评成绩.抽取的数据列表如下( 按数学成绩降序整理):（1）根据统计学知识，当相关系数|r |≥0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关?请通过计算加以说明. 参考数据：20202022111()()485.()678.()476iiii i i i x x y y x x y y ===--=-=-=∑∑∑参考公式：相关系数12211()().()()niii n niii i x x y y r x x x y ===--=--∑∑∑（2）规定:总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀，对优秀赋分1，对不优秀赋分0，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用X 表示这2名学生两科赋分的和，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）“数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关；答案见解析；（2）分布列见解析，95. 【解析】（1）由题意，20()()ii xx y y r --=∑6260.87.515>>=>=⨯=，所以“数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关；(2) 由题意得：X的可能取值为0，1，2，3，4.，根据赋分规则可知，7人赋分为2，4人赋分为1，9个人赋分为0，所以9222036(0)190CP XC===，49112203619(1)C CP XC===，211220479169(29)C C CP XC+===，114722023810(9)C CP XC===，27220(4)21190CP XC===，所以X的分布列为：所以36366928213421901901909()012341901901905E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.8．（2020·安徽省太和第一中学）某湿地公园经过近十年的规划和治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案，方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区；依据抽样数据计算得到相应的相关系数0.81r=；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据(),i ix y （1i=，2，…，30），其中ix和iy分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得30160iix==∑，3011200iiy==∑，()302190iix x=-=∑，()30218000iiy y=-=∑，()()301800i iix x y y=--=∑.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求方案二抽取的样本(),i ix y（1i=，2，…，30）的相关系数（精确到0.01）；并判定哪种抽样方法更能准确的估计.附：相关系数()()niix x y y r --=∑ 1.414≈；相关系数[]0.75,1r ∈，则相关性很强，r 的值越大，相关性越强.【答案】（1）12000；（2）0.94r =，方案二的分层抽样方法更能准确的估计.【解析】（1）由题意可得，样区野生动物平均数为301111200403030i i y ==⨯=∑，又地块数为300，所以该地区这种野生动物的估计值为3004012000⨯=；（2）由题中数据可得，样本(),i i x y （1i =，2，…，30）的相关系数为()()300.943iix x y y r --===≈∑.因为方案一的相关系数为0.81r =明显小于方案二的相关系数为0.94r =，所以方案二的分层抽样方法更能准确的估计.9．（2020·湖北荆州市·荆州中学）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数i y （单位：万元）与时间i t （单位：年）的数据，列表如下：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式：()()n ni i i it t y y t y nt y r---==∑∑7.547≈，51i iit y====∑（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率．②某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回200元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．【答案】（1）答案见解析；（2）①1225；②专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖，理由见解析．【解析】（1）由题知，1(12345)35t=++++=，1(2.4 2.7 4.1 6.47.9) 4.75y=++++=，51i iit y====∑则n t y ntyr-===14.70.970.7515.095≈≈>．故y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归方程拟合；（2）①顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件A，122312()5525P A C=⋅⋅=；②设X表示顾客在四次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则24,5X B⎛⎫⎪⎝⎭，∴2()4 1.65E X np ==⨯=．由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，因此顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.6100160⨯=．由于顾客参加四次抽奖获得现金奖励的均值160小于直接返现的200元现金，故专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖．10．（2020·福建省仙游县枫亭中学）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；（2）据统计表明，y 与x 之间具有线性关系.①请用相关系数r 对y 与x 之间的相关性强弱进行判断；（若||0.75r >，则可认为y与x 有较强的线性相关关系（r 值精确到0.001））②经计算求得y 与x 之间的回归方程为ˆ 1.382 2.674yx =-，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x 值精确到0.01）相关公式：()()niix x y y r --=∑参考数据：()()5166,77i i i x x y y =--=≈∑.【答案】（1）外卖甲平均日接单与乙相同﹐但外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）①可认为y 与x 之间有较强的线性相关关系；②外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元. 【解析】（1）由题可知,52981175x ++++==（百单）,231051575y ++++==（百单）外卖甲的日接单量的方差为()()()()()22222275727978711105s-+-+-+-+-==甲,外卖乙的日接单量的方差()()()()()22222272737107571523.65s-+-+-+-+-==乙, 因为x y =,22s s <甲乙,即外卖甲平均日接单与乙相同,但外卖甲日接单量更集中一些,所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）①因为()()niix x y y r --=∑由：()()5166,77i i i x x y y =--=≈∑代入计算可得,相关系数660.8570.7577r =≈> 所以可认为y 与x 之间有较强的线性相关关系； ②令25y ≥,得1.382 2.67425x -≥ 解得20.02x ≥,又20.021*******⨯⨯=,所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元.。

2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版含答案)

当 x0 时， 2x 2x ， f (x) 2x * 2x 2x (0 ，1] ，
综上
f
(x)

2x
* 2x

2x , x0 2x , x
0
，函数的值域为 (0
，1] ，
故选： C ．
6．函数 f (x) log2 (x2 x 2) 的单调递减区间是 (
)
A． (, 1)
B． (1, 1] 2
C．[1 , 2) 2
D． (2, )
【解答】解：令 t x2 x 2 ，可得函数 f (x) log2 t ，t 0 ， x 1，或 x 2 ，
故函数的定义域为{x | x 1 ，或 x 2 }．
故本题即求函数 t 在定义域内的减区间．
B． (3 ， 0) (3 ， )
C． ( ， 3) (0 ， 3)
D． (3 ， 0) (0 ， 3)
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知 f (ex ) x ，则 f （5）等于
．
14．函数 y loga (2x 3) 4 的图象恒过定点 A ，且点 A 在幂函数 f (x) 的图象上，则 f （3）
A． {3}
B．{4 ， 5}
C．{4 ，5， 6}
D．{0 ，1， 2}
2．函数 f (x) x 2 ln(1 x) 的定义域为 ( )
A．[2 ，1)
B． (2 ，1]
C．[2 ，1]
3．下列四组函数，表示同一函数的是 ( )
D． (1, )
A． f (x) x ， g(x) x2

甘肃省会宁县2019-2020学年高二数学上册期中考试题2

会宁四中2019-2020学年度第一学期高二级中期考试数学试卷命题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A 、1111,,,,234LB 、1,2,3,4,----LC 、1111,,,,248----L D 、1,2,3,n L2、数列2468,,,,3579L 的第10项是（）A 、1617 B 、1819 C 、2021 D 、20233、在ABC ∆中，45,60,1B C c ∠=∠==o o ，则最短边长等于（）A 、63 B 、62 C 、12 D 、324、已知锐角ABC ∆的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小是（）A 、75oB 、60oC 、45oD 、30o5、设2lg ,(lg ),lg a e b e c e ===，则（）A 、c b a >>B 、c a b >>C 、a c b >>D 、a b c >>6、在ABC ∆中，::4:1:1A B C ∠∠∠=，则::a b c =（）A 、3:1:1B 、2:1:2C 、2:1:1D 、3:1:17、等差数列1,1,3,89---L 共有（）项A 、92B 、47C 、46D 、458、在等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2415a a a ++的值为常数，则下列为常数的是（） A 、7S B 、8S C 、13S D 、15S9、已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且132,,a a a 成等差数列，则公比q 的值为（）A 、1或12- B 、1 C 、12- D 、2-10、在ABC ∆中，2()()a c a c b bc +-=+，则A =（）A 、30oB 、60oC 、120oD 、150o11、下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（）A 、1220y x y ≥⎧⎨-+≥⎩ B 、1220y x y ≥-⎧⎨-+≤⎩C 、01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≤⎩D 、01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩12、给出下面四个推导过程：①∵a b 、为正实数，∴22b a b a a b a b +≥⋅=； ②∵x y 、为正实数，∴lg lg 2lg lg x y x y +≥⋅；③∵,0a R a ∈≠，∴4424a a a a+≥⋅=； ④∵,0,[()()]2()()2y x y x y x x y R xy x y x y x y ∈<∴+=--+-≤--⋅-=-、其中正确的推导为( )A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若一个等差数列{}n a 的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项14、在ABC ∆中，如果2224ABC a b c S ∆+-=，那么C ∠＝________. 15、数列11111,2,3,424816L 的前n 项和为 . 16、若0,0a b >>，且ln()0a b +=，则11a b+的最小值是 . 三、解答题：17（本题10分）在ABC ∆中，2545,10,cos 5B AC C ===o ，求BC 边的长．18（本题12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A 、B 、C 所对的边长，若()(sin sin sin )3sin a b c A B C a B +++-=，求C 的大小．19（本题12分）在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式是关于n 的一次函数．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求a 2 015。

甘肃省白银市会宁县第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)

宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，请写出该图验证的不等式（）A. 22a b a b +≥+B. 224ab a b ≥+C. 2a b ab +≥D.222a b ab +≥【答案】D 【解析】从图形可以看出正方形的面积比8个直角三角形的面积和要大，当中心小正方形缩为一个点时，两个面积相等；因此21()842a b ab ab +≥⨯=，所以222a b ab +≥，选D. 2.在ABC ∆中，2a =3b =4A π=，则B =（）A.3π B.23π C.3π或23π D.6π【答案】C 【解析】【分析】根据正弦定理可知：sin sin a b A B=，由此可计算出sin B 的值，根据“大边对大角，小边对小角”取舍B 的值.【详解】因为sin sin a b A B =2322=3sin B =，又因为b a >，所以B A >，所以3B π=或23π. 故选：C.【点睛】本题考查根据正弦定理求角，难度较易.利用正弦定理求解角时，若出现多解，可通过“大边对大角，小边对小角”的结论进行角度取舍. 3.在ABC ∆中，::3:5:7a b c =，那么ABC ∆是（） A. 直角三角形 B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 非钝角三角形【答案】B 【解析】因为::3:5:7a b c =，所以可设3,5,7a t b t c t === ，由余弦定理可得222925491cos 2352t t t C t t +-==-⨯⨯ ，所以120C =o ，ABC ∆是钝角三角形，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理的应用以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c+-，则C = A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】C 【解析】分析：利用面积公式12ABC S absinC =V 和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得。

2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高二(上)期中数学试卷试题及答案(文科)

2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，如图，请写出该图验证的不等式( )A ．22a b a b ++…B ．224ab a b +…C ．a b +…D ．222a b ab +…2．在ABC ∆中，a =b =，4A π=，则(B = )A ．3πB ．23πC ．3π或23π D ．6π3．在ABC ∆中，::3:5:7a b c =，那么ABC ∆是( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．非钝角三角形4．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则(C = )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π5．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”( )A ．6斤B ．7斤C ．8斤D ．9斤6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c 且满足sin cos c A C =，则sin sin A B +的最大值是( )A ．1 BC ．3D7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59355,(9a Sa S ==则 ) A ．1B ．1-C ．2D ．128．已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为( )A ．21B ．20C ．19D ．189．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若101S =，305S =，则40(S = ) A ．7B ．8C ．9D ．1010．若数列n a 的通项公式为221n n a n =+-，则数列n a 的前n 项和为( ) A ．221n n +-B ．1221n n ++-C ．1222n n ++-D ．22n n +-11．若322x y +=，则84x y +的最小值为( ) A ．4B．C ．2 D．12．当4x …时，41x x +-的最小值为( ) A ．5B ．4C ．112D ．163二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩………，则13z x y =+的最大值是．14．数列{}n a 的前n 项和2321n S n n =-+，则它的通项公式是． 15．已知数列{}n a 满足12a =-，且136n n a a +=+，则n a = ．16．函数22(1)1x y x x +=>-的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解关于x 的不等式：2(1)0()x a x a a R -++<∈．18．若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin cos 0a B A -= （1）求A ；（2）当a =2b =时，求ABC ∆的面积．19．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10110S =，且1a ，2a ，4a 成等比数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足1(1)(1)n n n b a a =-+，若数列{}n b 前n 项和n T ．20．已知关于x 的函数2()21()f x x ax a R =-+∈．（1）当3a =时，求不等式()0f x …的解集；（2）若()0f x …对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的最大值．21．设数列{}n a 满足12a =，12n n a a +=，数列{}n b 的前n 项和21()2n S n n =+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．22．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对应的边分别为a ，b ，c ，且满足221(cos )2c a B b a b -=-．（1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，如图，请写出该图验证的不等式( )A ．22a b a b ++…B ．224ab a b +…C．a b +… D ．222a b ab +…【解答】解：222()2a b a b ab +=++表示最大的正方形的面积，每一个三角形的面积为12ab ，一共8个，则其面积和为4ab ，最小的正方形的面积为2()a b -，由图可得22()4()a b ab a b +=+-，即22224()a b ab ab a b ++=+-，即2222()2a b ab a b ab +=+-…，当且仅当a b =时取等号，故选：D ．2．在ABC ∆中，a =b =，4A π=，则(B = )A ．3πB ．23πC ．3π或23π D ．6π【解答】解：a =b =4A π=，∴由正弦定理sin sin a bA B=，可得3sin sin b A B a ===b a >，(4B π∈，)π，3B π∴=或23π．故选：C ．3．在ABC ∆中，::3:5:7a b c =，那么ABC ∆是( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．非钝角三角形【解答】解：令3a t =，5b t =，7c t =，很显然c 是最大边，故C 为最大角2221cos 22a b c C ab +-==-，0180C <<︒，120C ∴=︒，可得三角形为钝角三角形．故选：B ．4．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则(C = )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【解答】解：ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．ABC ∆的面积为2224a b c +-， 2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-∴==， 222sin cos 2a b c C C ab+-∴==，0C π<<，4C π∴=．故选：C ．5．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”( )A ．6斤B ．7斤C ．8斤D ．9斤【解答】解：由每一尺的重量构成等差数列{}n a ，14a =，52a =，15326a a a ∴+==， 33a ∴=，∴中间三尺234339a a a a ++==，故选：D ．6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c且满足sin cos c A C =，则sin sin A B +的最大值是( )A ．1 BC ．3 D【解答】解：sin cos c A C =，∴由正弦定理可得sin sin cos C A A C =，tan C ∴=即3C π=，则23A B π+=， 23B A π∴=-，203A π<<，213sin sin sin sin()sin sin sin 322A B A A A A A A π∴+=+-=+=+)6A A π=+，203A π<<， ∴5666A πππ<+<， ∴当62A ππ+=时，sin sin A B +故选：D ．7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59355,(9a Sa S ==则 ) A ．1B ．1-C ．2D ．12【解答】解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，由等差数列的性质可得 1952a a a +=，1532a a a +=，∴1995155399952155952a a s a a a s a +⨯===⨯=+⨯，故选：A ．8．已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为( )A ．21B ．20C ．19D ．18【解答】解：由11101a a <-，可得1110100a a a +<，由它们的前n 项和n S 有最大可得数列的0d <， 100a ∴>，11100a a +<，110a <，1191020a a a ∴+=>，12011100a a a a +=+<． ∴使得0n S >的n 的最大值19n =．故选：C ．9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若101S =，305S =，则40(S = ) A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：101S =，305S =，由等差数列的定义和性质可得，10S 、2010S S -、3020S S -，4030S S - 成等差数列，设公差为d ，101S =，305S =，20101030202()S S S S S ∴-=+-，2083S ∴=3020201040302()S S S S S S ∴-=-+-， 408S ∴=故选：B ．10．若数列n a 的通项公式为221n n a n =+-，则数列n a 的前n 项和为( )A ．221n n +-B ．1221n n ++-C ．1222n n ++-D ．22n n +-【解答】解：数列{}n a 的前n 项和对1n =也成立，故把1n =代入，结果应为3，只有答案C 符合．故选：C ．11．若322x y +=，则84x y +的最小值为( ) A ．4B．C ．2D．【解答】解：3284224x y x y +=+==…，当且仅当32x y =时“=”成立，故选：A ．12．当4x …时，41x x +-的最小值为( ) A ．5 B ．4 C ．112D ．163【解答】解：441111x x x x +=-++--，令1t x =-，所以原式41y t t =++在[3，)+∞上单调递增，所以41613x x +-…．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩………，则13z x y =+的最大值是 3 ．【解答】解：画出变量x ，y 满足约束条件23024020x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩………表示的平面区域如图：由2240x x y =⎧⎨-+=⎩解得(2,3)A ． 13z x y =+变形为33y x z =-+，作出目标函数对应的直线，当直线过(2,3)A 时，直线的纵截距最小，z 最大，最大值为12333+⨯=，故答案为：3．14．数列{}n a 的前n 项和2321n S n n =-+，则它的通项公式是 2(1)65(2)n n a n n =⎧=⎨-⎩… ．【解答】解：2321n S n n =-+ ∴当1n =时，12a =当2n …时，221321[3(1)2(1)1]65n n n a S S n n n n n -=-=-+----+=- 1n =时不能合到2n …故答案为2(1)65(2)n n a n n =⎧=⎨-⎩…15．已知数列{}n a 满足12a =-，且136n n a a +=+，则n a = 133n -- ．【解答】解：数列{}n a 满足12a =-，且136n n a a +=+，可得133(3)n n a a ++=+，所以数列{3}n a +是等比数列，首项为1，公比为3；所以1113(3)33n n n a a --+=+=，所以133n n a -=-，故答案为：133n --．16．函数22(1)1x y x x +=>-的最小值是 2+ ．【解答】解：222(1)2(1)3312111x x x y x x x x +-+-+===-++---， 1x >，10x ∴->，则3121)2211x x x -+++=+--…，当且仅当311x x -=-，即1x -=1x =+时，取等号，故22(1)1x y x x +=>-的最小值是2+，故答案为：2+三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解关于x 的不等式：2(1)0()x a x a a R -++<∈．【解答】解：不等式2(1)0x a x a -++<可化为 (1)()0x x a --<；∴①当1a >时，不等式的解集为{|1}x x a <<；②当1a =时，不等式可化为2(1)0x -<，∴解集为∅； ③当1a <时，不等式的解集为{|1}x a x <<．18．若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin cos 0a B A -= （1）求A ；（2）当a =2b =时，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）因为sin cos 0a B A =，由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan A =，由于0A π<<，所以3A π=．（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =．19．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10110S =，且1a ，2a ，4a 成等比数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足1(1)(1)n n n b a a =-+，若数列{}n b 前n 项和n T ．【解答】解析：（Ⅰ）由题意知：22214111101()(3)..1101045110a a a a d a a d S a d ⎧⎧=+=+⎪⎪⇒⋯⋯⎨⎨=+=⎪⎪⎩⎩ 解得12a d ==，故数列2n a n =；⋯（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，..⋯（8分）则1111111[()()()]..213352121n T n n =-+-+⋯+-⋯-+ 11(1)22121n n n =-=⋯++ 20．已知关于x 的函数2()21()f x x ax a R =-+∈．（1）当3a =时，求不等式()0f x …的解集；（2）若()0f x …对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的最大值．【解答】解：（1）由题意，可知：当3a =时，不等式()0f x …即为：22310x x -+…，即：(21)(1)0x x --…．12x ∴…，或1x …． ∴不等式()0f x …的解集为(-∞，1][12，)+∞．（2）由题意，可知：二次函数()f x 对应抛物线的对称轴为：4a x =． ①当04a …，即0a …时，(0)10f =>，满足题意． ②当04a >，即0a >时， △2242180a a =-⨯⨯=-…，此时a -则由0a <…．综合①②，可得：a …∴实数a的最大值为21．设数列{}n a 满足12a =，12n n a a +=，数列{}n b 的前n 项和21()2n S n n =+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【解答】解：（1）数列{}n a 满足12a =，12n n a a +=，则：12n na a +=（常数）所以：数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列．故：1222n n n a -==，由于：数列{}n b 的前n 项和21()2n S n n =+．当1n =时，解得：11b =，当2n …时，221111()(1)(1)222n n n b S S n n n n n -=-=+----=．由于首项符合通项，故：n a n =．（2）由（1）得：2n n n n c a b n ==，所以：1212222n n T n =++⋯+①，231212222n n T n +=++⋯+②，①-②得：121(222)2n n n T n +-=++⋯+-，解得：1(1)22n n T n +=-+．22．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对应的边分别为a ，b ，c ，且满足221(cos )2c a B b a b -=-．（1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．【解答】解：（1）2221(cos )2c a B b a b -=-， 2222222a c b bc a b ∴+--=-，即222a b c bc =+-，2222cos a b c bc A =+-，∴1cos 2A =， ∴由(0,)A π∈，可得：3A π=．（2）由正弦定理，得2sin sin sin a b c A B C===， 2sin b B ∴=，2sin c C =，2sin 2sin 2sin 2sin()2sin 2sin cos 2cos sin 3sin )6b c B C B A B B A B A B B B B π∴+=+=++=++==+．2(0,)3B π∈， ∴5(,)666B πππ+∈， ∴1sin()(,1]62B π+∈，∴b c +∈．。

甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题

绝密★启用前甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{}260A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则()R A B =ð（）A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)3,+∞ D ．()3,+∞2．抛物线218y x =-的准线方程是（） A ．132x =- B ．12x = C ．2y =D ．4y =3．下列命题的说法错误的是（）A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．B ．“x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C ．“ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”．4．设α,β为两个不同的平面，m ,n 为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（）A ．若//m n ,n ⊂α,则//m αB ．若//m α,n ⊂α,则//m nC ．若αβ⊥,m α⊂,则m β⊥D ．若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244,16S S ==，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9项和9T 为 ( )A ．20B ．80C ．166D ．1806．已知斐波那契数列的前七项为：1,1,2,3,5,8,13，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层． A ．5 B ．6C ．7D ．87．若110a b <<,则下列不等式:①11a b ab <+;②|a|+b>0;③11a b a b->-;④lna 2>lnb 2中,正确的是( ) A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A ，B 是椭圆C：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是 A ．(0,1][9,)+∞ B ．[9,)+∞ C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞9．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．B ．C ．D10．设等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若3333n n S n T n +=+，则使n na Zb ∈的n 的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin cos()6A A π++=，4b c +=，则ABC ∆周长的取值范围是（）A ．[6,8)B ．[6,8]C ．[4,6)D ．(4,6]12．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为() A1B1C．2D第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知椭圆2212516x y+=与双曲线2215x ym-=有共同的焦点12,F F,则m=_________ 14．若x，y满足约束条件20x yx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z＝3x－4y的最小值为________.15．双曲线的渐近线方程为____________________.16．点,A B是抛物线2:2(0)C ypx p=>上的两点，F是抛物线C的焦点，若120AFB︒∠=，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则||dAB的最大值为_______.三、解答题17．已知m R∈，命題:p对任意[]0,1x∈，不等式()22log123x m m+-≥-恒成立；命题:q存在[]1,1x∈-，使得1()12xm≤-成立.(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若p q∧为假，p q∨为真，求m的取值范围.18．在ABC∆中,角,,A B C所对的边分别是,,,a b c且2,cos.32,B Cb Aπ===（1）求边AB的长；（2）若点D是边BC上的一点，且ACD∆求ADC∠的正弦值. 19．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，90ABD BCD∠=∠=，EC=2AB BD==，直线EC与平面ABC所成的角○…………线……○…………线……等于30．（1）证明：平面EFC⊥平面BCD；（2）求二面角A CE B--的余弦值．20．已知双曲线2212yx-=（1）求直线1y x=+被双曲线截得的弦长；（2）过点()1,1P能否作一条直线l与双曲线交于,A B两点,且点P是线段AB的中点？21．数列{}n a的前n项和记为n S，19a=,129n na S+=+,*n N∈,11b=,13logn n nb b a+-=.（1）求{}n a的通项公式；（2）求证：对*n N∈,总有121112nb b b+++<．22．设椭图2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左焦点为1F，右焦点为2F，上顶点为B，离心O是坐标原点，且1OB F B⋅=（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点1F的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若22MF NF⊥，求直线l的方程.参考答案1．C 【解析】【分析】先根据一元二次不等式计算出集合A 中表示元素范围,然后计算出A R ð的范围,最后根据交集的含义计算()R A B ⋂ð的结果. 【详解】因为260x x --<,所以()2,3x ∈-即()2,3A =-,所以(][),23,R A =-∞-⋃+∞ð, 又因为()1,B =+∞,所以()[)3,R A B =+∞ð.故选：C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集混合运算,难度较易,注意一元二次不等式的解集的求解. 2．C 【解析】【分析】将抛物线方程化成标准式，直接求解即可．【详解】解：抛物线218y x =-的标准方程为：28x y =-，可得4p =，抛物线218y x =-的准线方程是：2y =．故选：C ．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题。

甘肃省白银市会宁县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含解析

会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高一级数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A)∩B 等于 A. {3}B. {4,5}C. {4,5,6}D.{0,1,2}【答案】B 【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可. 【详解】由补集的定义可得：{}4,5,6U C A =，则(){}4,5U C A B ⋂=. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，交集的运算，属于基础题.2.函数()()ln 1f x x =-的定义域为（）A. [)2,1- B. (]2,1-C. []2,1-D. ()1,+∞【答案】A 【解析】依题意有2010x x +≥⎧⎨->⎩，解得[)2,1x ∈-.3.下列四组函数，表示同一函数的是（）A. ()()f x x g x ==，B. ()()2lg 2lg f x x g x x ==，C. ()()f x g x ==D. ()()f x x g x ==，【答案】D 【解析】结合同一函数的概念，抓住定义域相等和对应关系相同来判断【详解】对A ，()g x x ==，()(),f x g x 对应关系不同，排除；对B ，定义域不同，()f x 中0x ≠，()g x 中0x >，排除；对C ， ()f x 中2x ≥，()g x 中2x ≥或2x -≤，定义域不同，排除；对D ，()g x x ==，()(),f x g x 定义域和对应关系都相同；故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断方法，掌握两个基本原则：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式相同），属于基础题 4.已知函数()221030x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，，且()03f x =，则实数0x 的值为（） A. －1 B. 1C. －1或1D. －1或－13【答案】C 【解析】【分析】结合分段函数解析式进行分类讨论即可求解自变量【详解】当00x ≥时，002131x x +=⇒=；当0x <时，202003113x x x =⇒=⇒=±，则01x =-综上所述，0x 的值为－1或1；故选：C【点睛】本题考查分段函数中具体函数值的求法，属于基础题 5.定义运算：,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，则函数()22x xf x -=*的值域为A. RB. (0，＋∞)C. [1，＋∞)D. (0，1]【答案】D 【解析】首先得到函数的解析式，然后结合函数图像确定函数的值域即可. 【详解】由题意可得：()2,222*22,22x x x xxx x x f x ----⎧≤==⎨>⎩，绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为(]0,1. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数()()22log 2f x x x =--的单调递减区间是（）A. ()1-∞-，B. 12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C. 122⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D.()2+∞，【答案】A 【解析】【分析】根据复合函数“同增异减”的性质求解即可【详解】由()()22log 2f x x x =--，外层函数()2log f t t =为增函数，故内层函数22t x x =--应在符合定义域的基础上求单减区间，优先满足()()220210x x x x -->⇒-+>，即2x >或1x <-，当1x <-时，t 单调递减；故选：A【点睛】本题考查复合函数增减区间的求法，熟记“同增异减”是解题的关键，属于基础题7.设偶函数()f x 的定义域为R ，当()0x ∈-∞，时，()f x 单调递减，则()2f -、()f π、()3f -的大小关系是（）A. ()()()23f f f π<-<-B. ()()()23f f f π>->-C. ()()()32ff f π<-<-D. ()()()32ff f π>->-【答案】D 【解析】【分析】由偶函数的性质和函数的增减性辅以图像求解即可【详解】由题可画出拟合图像（不唯一），如图：可知，当x 越大，函数值越大，因32π>->-，故()()()32f f f π>->-故选：D【点睛】本题考查由函数的增减性与奇偶性解不等式，属于基础题8.在同一坐标系中，函数1()xy a=与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【详解】对底数a 讨论。

甘肃省白银市会宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题文(含解析)

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由时，根据，利用一元二次不等式的解法，即可求解；
（Ⅱ）由对任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.
【详解】（Ⅰ）由题意，当时，函数，
由，即，解得或，
19.已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据为等差数列，前项和为，，且成等比数列．利用公式即可求解公差和首项，可得数列的通项公式；
（2）将的带入求解的通项公式，利用“裂项求和”即可得出．
【答案】D
【解析】
【分析】
采用换元法令，得到新函数，根据对勾函数的单调性求解的最小值，即为的最小值.
【详解】因，令，所以，
由对勾函数的单调性可知：在上单调递增，
所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查利用换元法求解对勾函数在指定区间上的最小值，难度一般.本例中常见的错误是利用基本不等式求解的最小值，值得注意的是，使用基本不等式一定要注意取等号的条件.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若变量满足约束条件则的最大值是________．
【答案】3
【解析】
【详解】作出可行域
平移直线，
由图可知目标函数在直线与的交点（2，3）处取得最大值3
故答案为3.
点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。

2019-2020学年甘肃省会宁县第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题 word版

会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二级数学（理科）试卷命题教师：审题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.无字证明是指只用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，由右图可证明 ( ) A ．b a b a +≥+22 B ．224b a ab +≥ C ．ab b a 2≥+D ．ab b a 222≥+2.在ABC ∆中，2=a ，3=b ，4π=A ，则=B ( )( )A ．3πB ．32πC ．3π或32πD ．6π3.在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，那么ABC ∆是 ( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．非钝角三角形4.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若ABC ∆的面积为4222cb a -+，则角C ＝ ( )( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π5.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足A c sin C a cos 3=，则B A sin sin + 的最大值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．36.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若9535=a a ，则=59S S( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．217.已知数列}{n a 为等差数列，若11011-<a a ，且其前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S 的最大值n 为 ( )A ．11B ．19C ．20D ．218.已知各项都是正数的等比数列}{n a ，n S 为其前n 项和，且103=S ，709=S ，那么=12S ( )A ．150B ．200C ．150或200-D ．200或150-9.若数列}{n a 的通项公式为122-+=n a nn ，则数列}{n a 的前n 项和为( )A ．122-+n nB ．1221-++n nC ．2221-++n nD ．222-+n n 10.若223=+y x ，则y x 48+的最小值为 ( )A ．4B ．24C ．2D ．22 11.当4≥x 时，14-+x x 的最小值为 ( ) A ．5 B ．4 C ．211 D ．31612.如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于1-，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是 ( )A ．(0，1)B ．(－2，1)C ．(－2，0)D ．(2-，2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥++02042032x y x y x ，则y x z 31+=的最大值是______. 14.已知数列}{n a 的前n 项和1232+-=n n S n ，则其通项公式为______.15.已知数列}{n a 满足21-=a ，且631+=+n n a a ，则=n a ______.16.函数)1(122>-+=x x x y 的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足0cos 3sin =-A b B a (1)求A ；(2)若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知关于x 的函数)(12)(2R a ax x x f ∈+-=. (1)当3=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；(2)若0)(≥x f 对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数a 的最大值.19.（本小题满分12分）解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax )(R a ∈20.（本小题满分12分）设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和.已知1a ，2a ，2S 成等差数列，423=S . (1)求数列}{n a 的通项公式n a ； (2)设nnn na b 2=.若21+=n n nb bc ，求数列}{n c 的前n 项和n T . 21.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且132-=n n a S . (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设nn a nb =，求数列}{n b 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足22)21c o s (b a b B a c -=-.(1)求角A ；(2)若a ＝3，求b ＋c 的取值范围．会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二级数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13. 3 14. 15. 16.三、解答题17.(1)因为a sin B －b cos A ＝0，所以由正弦定理，得sin A sin B －sin B cos A ＝0，又sin B ≠0，从而tan A ＝.由于0<A <π所以A ＝3π．(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝，b ＝2，A ＝3π，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c >0，所以c ＝3，∴S △ABC ＝21bc sin A ＝23．18.（1）由题意，当时，函数，由，即，解得或，所以不等式的解集为.（2）因为对任意的恒成立，即，又由，当且仅当时，即时，取得最小值，所以，即实数的最大值为.19.若a ＝0，原不等式等价于－x ＋1＜0，解得x ＞1.若a ＜0，则原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，解得x ＜a 1或x ＞1. 若a ＞0，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＜0. ①当a ＝1时，a 1＝1，(x －a 1)(x －1)＜0无解； ②当a ＞1时，a 1＜1，解(x －a 1)(x －1)＜0得a 1＜x ＜1； ③当0＜a ＜1时，a 1＞1，解(x －a 1)(x －1)＜0得1＜x ＜a 1. 综上所述：当a ＜0时，解集为{x |x ＜a 1或x ＞1}；当a ＝0时，解集为{x |x ＞1}；当0＜a ＜1时，解集为{x |1＜x ＜a 1}；当a ＝1时，解集为∅；当a ＞1时，解集为{x |a 1＜x ＜1}．20.(1)设等比数列的公比为，由题意知即，，解得又由，解得所以（2）由（1），所以所以数列的前项和21.(1)由2S n ＝3a n －1①2S n －1＝3a n －1－1(n ≥2)②①－②得2a n ＝3a n －3a n －1，∴an －1an＝3(n ≥2)，又当n ＝1时，2S 1＝3a 1－1，即a 1＝1， ∴{a n }是首项为1，公比为3的等比数列， ∴a n ＝3n －1. (2)由①得：b n ＝3n －1n∴T n ＝301＋312＋323＋…＋3n －1n，③31T n ＝311＋322＋…＋3n －1n －1＋3n n，④③－④得：32T n ＝301＋311＋321＋…＋3n －11－3n n＝31－3n n ＝23－2×3n 2n ＋3，∴T n ＝49－4×3n 6n ＋9.22.(1)∵c (a cos B －21b )＝a 2－b 2∴a 2＋c 2－b 2－bc ＝2a 2－2b 2，a 2＝b 2＋c 2－bc ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴cos A ＝21.又0<A <π，∴A ＝3π.(2)∵a ＝，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc sin A ， 3＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ， ∵bc ≤(2b ＋c )2, 3≥(b ＋c )2－3(2b ＋c )2， (b ＋c )2≤12，即b ＋c ≤2， ∵b ＋c >a ＝，b ＋c ∈(，2]．。

甘肃省会宁县第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文

甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.无字证明是指只用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，由右图可证明 ( ) A ．b a b a +≥+22 B ．224b a ab +≥ C ．ab b a 2≥+D ．ab b a 222≥+2.在ABC ∆中，2=a ，3=b ，4π=A ，则=B ()( )A ．3π B ．32π C ．3π或32π D ．6π 3.在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，那么ABC ∆是 ( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形D ．非钝角三角形4.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若ABC ∆的面积为4222cb a -+，则角C＝ ( )( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”( )A ． 6斤B ． 7斤C ．斤D ．斤6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足A c sin C a cos 3=，则B A sin sin + 的最大值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．37.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若9535=a a ，则=59S S( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．218.已知数列}{n a 为等差数列，若11011-<a a ，且其前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S 的最大值n 为 ( )A ．11B ．19C ．20D ．219.已知等差数列}{n a 其前n 项和为n S ，且110=S ，530=S ，那么=40S ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．1010.若数列}{n a 的通项公式为122-+=n a nn ，则数列}{n a 的前n 项和为( )A ．122-+n nB ．1221-++n nC ．2221-++n nD ．222-+n n 11.若223=+y x ，则y x 48+的最小值为 ( )A ．4B ．24C ．2D ．22 12.当4≥x 时，14-+x x 的最小值为 ( ) A ．5 B ．4 C ．211 D ．316 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥++02042032x y x y x ，则y x z 31+=的最大值是______.14.已知数列}{n a 的前n 项和1232+-=n n S n ，则其通项公式为______.15.已知数列}{n a 满足21-=a ，且631+=+n n a a ，则=n a ______.16.函数)1(122>-+=x x x y 的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）解关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0(a ∈R )18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足0cos 3sin =-A b B a (1)求A ； (2)若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11010=S ，且1a ，2a ，4a 成等比数列．(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设数列}{n b 满足)1)(1(1+-=n n n a a b ，求数列}{n b 前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知关于x 的函数)(12)(2R a ax x x f ∈+-=.(1)当3=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；(2)若0)(≥x f 对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数a 的最大值.21.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =，12n n a a +=，数列{}n b 的前n 项和()212n S n n =+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足22)21cos (b a b B a c -=-. (1)求角A ；(2)若a ＝3，求b ＋c 的取值范围．会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级数学（文科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13. 3 14. ⎩⎨⎧≥=-=21,56,2n n n a n15. 331--n 16. 232+ 三、解答题17.由x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0，得(x －a )(x －1)＝0，∴x 1＝a ，x 2＝1，①当a >1时，x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集为{x |1<x <a }， ②当a ＝1时，x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集为∅， ③当a <1时，x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集为{x |a <x <1}．18.(1)因为a sin B －3b cos A ＝0，所以由正弦定理，得sin A sin B －3sin B cos A ＝0，又sin B ≠0，从而tan A ＝ 3.由于0<A <π所以A ＝π3．(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c >0，所以c ＝3，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝332．19.(1)由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧a 22＝a 1a 4S 10＝110⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d 2＝a 1a 1＋3d10a 1＋45d ＝110解a 1＝d ＝2，故数列a n ＝2n ；(2)由(1)可知b n ＝12n －12n ＋1＝12(12n －1－12n ＋1)，则T n ＝12[(11－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝12(1－12n ＋1) 20.（1）由题意，当3a =时，函数()2231f x x x =-+，由()0f x ≥，即2231(1)(21)0x x x x -+=--≥，解得1x ≥或所以不等式()0f x ≥的解集为（2）因为()2210f x x ax =-+≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，即，即实数a 的最大值为21.（1）数列{}n a 满足12a =，12n n a a +=，则12n na a +=（常数）所以数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为：1222n nn a -=⋅=，又由数列{}n b 的前n 项和()212n S n n =+， 1n =当时，解得11b =，当2n ≥时，()221111(1)(1)222n n n b S S n n n n n -=-=+----=．由于首项11b =符合通项n b n =，所以数列{}n b 的通项公式为n b n =．（2）由（1）得：2nn n n c a b n ==⋅，所以1212222n n T n =⋅+⋅++⋅①， 231212222n n T n +=⋅+⋅++⋅②，①-②得：()1212222n n n T n +-=+++-⋅，解得：1(1)22n n T n +=-⋅+．22.(1)∵c (a cos B －12b )＝a 2－b 2∴a 2＋c 2－b 2－bc ＝2a 2－2b 2，a 2＝b 2＋c 2－bc ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴cos A ＝12.又0<A <π，∴A ＝π3.(2)∵a ＝3，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc sin A ， 3＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ，∵bc ≤(b ＋c2)2, 3≥(b ＋c )2－3(b ＋c2)2， (b ＋c )2≤12，即b ＋c ≤23， ∵b ＋c >a ＝3，b ＋c ∈(3，23]．。

甘肃省会宁县第一中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题文含解析

某某省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一､选择题(共12小题)1. 已知,,,a b c d R ∈，下列说法正确的是（） A. 若,a b c d >>，则ac bd > B. 若a b >，则22ac bc > C. 若0a b <<，则11a b< D. 若a b >，则a c b c ->-【答案】D 【解析】【分析】根据不等式性质得D 成立，举例说明A,B,C 错误. 【详解】因为2>1,-1>-2,2(-1)=1(-2),所以A 错；因为2>1 ,2✖02=1✖02,所以B 错；因为-2<-1,-1 2>-1 ,所以C 错；由不等式性质得若a b >，则a c b c ->-，所以D 对，选D. 【点睛】本题考查不等式性质，考查分析判断能力. 2. 数列12，16，112，120，…的一个通项公式是（） A. ()11n a n n =-B. ()1221n a n n =-C. 111n a n n =-+ D. 11n a n=-【答案】C 【解析】【分析】根据选项进行逐一验证，可得答案. 【详解】选项A. ()11n a n n =-,当1n =时，无意义.所以A 不正确.选项B. ()1221n a n n =-,当2n =时，()211122221126a ==≠⨯⨯⨯-，故B 不正确. 选项C. 11122=-，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，1111204545==-⨯ 所以111n a n n =-+满足.故C 正确.选项D. 11n a n =-,当1n =时, 1111012a =-=≠,故D 不正确.故选：C3. 已知ABC ∆中，45,2,A a b =︒==那么B ∠（） A. 30︒B. 60︒C. 30︒或150︒D. 60︒或120︒【答案】A 【解析】试题分析：在ABC ∆中，45,2,A a b =︒=a b >， A B ∠>∠，那么B ∠为锐角，由正弦定理可得2,sin sin sin 45a b A B ==即解得01sin ,302B B =∴=. 考点：正弦定理的应用.4. a ∈R ，且20a a +<，那么a -，3a -，2a 的大小关系是（） A. 23a a a >->- B. 23a a a ->>- C. 32a a a ->>- D. 23a a a >->-【答案】B 【解析】【分析】由已知中20a a +<，解不等式可求出a 的X 围，进而根据不等式的性质确定a -，3a -，2a 的大小. 【详解】解：20a a +<，解得：10a -<<，01a ∴<-<，2a a ∴->，即2a a ∴->，23a a ∴-<，23a a ∴>-，即23a a a ->>-. 故选：B5. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5+a 7+a 9＝21，则S 13＝（） A. 36 B. 72C. 91D. 182【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的性质求出77a =,根据等差数列的前n 项和公式13713S a =可得. 【详解】因为{a n }为等差数列,所以5797321a a a a ++==, 所以77a =, 所以1131313()2a a S +=71322a ⨯=71313791a ==⨯=. 故选C .【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和.属于基础题. 6. ABC ∆中，若sin()sin()A B C A B C +-=-+，则ABC ∆必是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】【分析】结合三角形的内角和公式可得A B C π+=-，A C B π+=-，代入已知化简可得，sin2sin2C B =，结合,B C 的X 围从而可得22B C =或22B C π+=，从而可求得结果.【详解】∵πA B C +=-，πA C B +=-，∴()sin A B C +-()sin π2C =-sin2sin()C A B C =-+，sin(π2)B =-sin2B =，则sin2sin2B C =，B C =或2π2B C =-，即：π2B C +=，所以ABC 为等腰或直角三角形，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，由三角函数值寻求角的关系，属于基础题.7. 在等比数列{}n a 中，315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a =A. B. 2 C. 1 D. 2-【答案】A 【解析】【分析】由题得3153156,8a a a a +=⎧⎨=⎩所以211798a a a ==,再求出9a 即得解. 【详解】由题得3153156,8a a a a +=⎧⎨=⎩所以211798a a a ==，因为3153156080a a a a +=>⎧⎨=>⎩，所以315990,0,0,a a a a >>∴>∴=所以1179a a a==故答案为A 【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质，意在考察二次方程的韦达定理，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题容易得到9a =±列的性质，等比数列的奇数项必须同号，偶数项必须同号,所以9a =8. 已知ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若2cos a b A =，π3B =，1c =，则ABC 的面积等于（）【解析】【分析】由正弦定理可得sin 2sin cos A B A =，即tan A 从而可得ABC 为等边三角形，可得出答案.【详解】由2cos a b A =，根据正弦定理可得sin 2sin cos A B A =,又π3B =，所以sin 2sincos 3A A A π==，即()tan 0,A A π=∈，则π3A =所以ABC为等边三角形，则111sin 23ABCS π=⨯⨯⨯=故选：C9. 若0a ＞且1a ≠，且3log 14a <，则实数a 的取值X 围（） A. 01a << B. 304a << C. 304a <<或1a > D. 34a >或304a << 【答案】C 【解析】【分析】针对1a >和01a <<两种情况分类讨论求解.【详解】当1a >时，3log 014a <<成立；当01a <<时，若34a =，则3log 14a =，要使3log 14a <，则只需满足304a <<.综上所述：304a <<或1a >.故选：C.【点睛】本题考查对数不等式的求解问题，较简单，对数函数的图象性质应用是关键. 10. 已知等差数列{}n a 、{}n b ，其前n 项和分别为n S 、n T ，2331n n a n b n +=-，则1111S T =（） A.1517B.2532C. 1D. 2【答案】A【分析】利用等差数列的前n 项和公式以及等差中项的性质得出611116a S Tb =，于此可得出结果．【详解】由等差数列的前n 项和公式以及等差中项的性质得()11111611112a a S a +==，同理可得11611T b =，因此，6611116611263151136117a a S Tb b ⨯+====⨯-，故选A ．【点睛】本题考查等差数列前n 和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题．11. 设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，如果()()3a b c b c a bc +++-=，且a =ABC 的外接圆半径为( ) A. 2D. 1【答案】D 【解析】【分析】由题意结合余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，进而可得sin A =，再由正弦定理即可得解. 【详解】()()3a b c b c a bc +++-=，∴222bc a bc +-=，∴2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又()0,A π∈，∴3A π=，sin 2A =， ∴ABC 的外接圆半径R满足22sin aR A===即1R =. 故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题.12. 若两个正实数,x y 满足141x y +=且存在这样的,x y 使不等式234y x m m +<+有解，则实数m 的取值X 围是（） A. (1,4)- B. (4,1)-C. (,4)(1,)-∞-+∞D. (,3)(0,)-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式求得4yx +的最小值，然后解相应的不等式可得m 的X 围．【详解】∵不等式x +4y < m 2+3m 有解，∴(x +4y)min ＜m 2﹣3m ，∵x ＞0，y ＞0，且141x y+=，∴x +4y ＝（x +4y ）（14x y +）＝4224x y y x ++≥＝4，当且仅当44x y y x =，即x ＝2，y ＝8时取“＝”，∴（x +4y）min ＝4，故m 2+3m ＞4，即(m -1)(m +4)＞0，解得m ＜﹣4或m ＞1， ∴实数m 的取值X 围是(﹣∞，﹣4)∪(1，+∞)．故选：C ．【点睛】本题考查不等式有解问题，考查用基本不等式求最小值，解题关键是用“1”的代换凑配出定值．二､填空题(共4小题)13. 若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为∅，则实数a 的取值X 围为______．【答案】4⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】【分析】分0a =和0a ≠两种情况讨论，在0a =时检验即可，在0a ≠时，结合题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值X 围.【详解】由题意可知，关于x 的不等式220ax x a -+≥的解集为R . 当0a =时，可得0x -≥，解得0x ≤，不合乎题意；当0a ≠时，则20180a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得24a ≥. 综上所述，实数a 的取值X 围是2,4⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭．故答案为：2,4⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭．【点睛】本题考查利用二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查分类讨论思想的应用以及运算求解能力，属于中等题.14. 已知实数x ，y 满足约束条件204430x y y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为______.【答案】 1【解析】【分析】作出约束条件的可行域，将目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，利用线性规划求2y x z =-+截距的最小值即可求解.【详解】作出实数x ，y 满足约束条件204430x y y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩的可行域，如图所示，由204430x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，11,42B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，作出直线l ：2y x =-，将目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，∴目标函数过点11,42B ⎛⎫⎪⎝⎭时，min 112142z =⨯+=，综上所述，2z x y =+的最小值为1. 故答案为：1【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出约束条件的可行域，属于基础题.15. 若ABC 的面积为2223)4a cb +-,且∠C 为钝角，则∠B =_________；c a 的取值X 围是_________.【答案】 (1). 60 (2). (2,)+∞ 【解析】【分析】根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得tan 3B =，可求得3B π∠=；再利用()sin sin C A B =+，将问题转化为求函数()f A 的取值X 围问题.详解】)22231sin 2ABC S a c b ac B ∆=+-=，2222a c b ac +-∴=，即cos B =，sin cos 3B B B π∴=∠=，则21sin cos sin sin 1132sin sin sin tan 2A A Ac C a A A A A π⎛⎫⎛⎫---⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭====+， C ∴∠为钝角，,036B A ππ∠=∴<∠<，)1tan 0,,3tan A A ⎛∴∈∈+∞ ⎝⎭，故()2,ca∈+∞.故答案为3π，()2,+∞.【点睛】此题考查解三角形的综合应用，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角A B C π++=的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含A ∠的表达式的最值问题是解题的第二个关键.16. 定义“等积数列”：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的乘积都等于同一个不为零的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积.已知数列{}n a 是12a =，公积为6-的等积数列，则3a =______；数列{}n a 的前n 项和n S =______.【答案】 (1). 32a = (2). ,25,2n nn S n n ⎧-⎪⎪=⎨-⎪-⎪⎩为偶数为奇数【解析】【分析】根据等积数列的定义，得到12a =，23a =-，32a =，43a =-，⋅⋅⋅，得到n a 为周期为2的数列，从而得到数列的第三项以及前n 项的和. 【详解】数列{}n a 是等积数列，12a =，公积为6-，所以23a =-，32a =，43a =-，⋅⋅⋅ 所以前n 项的和()()2323n S =+-++-+⋅⋅⋅2n k =，有k 个2，k 个3-，所以223k S k k k =-=-，得到当n 为偶数时，2n n S =- 21n k =+，有1k +个2，k 个3-，所以()212132k S k k k +=+-=-+，得到当n 奇数时，52n n S -=-所以,25,2n n n S n n ⎧-⎪⎪=⎨-⎪-⎪⎩为偶数为奇数故答案为：32a =，,25,2n n n S n n ⎧-⎪⎪=⎨-⎪-⎪⎩为偶数为奇数. 【点睛】本题考查数列的新定义，数列的周期性，属于中档题.三､解答题(共6小题)17. 解下列不等式：（1）24120x x --≤；（2）223x x +<-．【答案】（1）{}|26x x -≤≤（2）{|3x x <或}8x >【解析】【分析】（1）因式分解成()()620x x -+≤，即可求出解集；（2）不等式变形2203x x +-<-，整理得803x x ->-，等价于解()()830x x -->. 【详解】解：（1）由24120x x --≤，可知()()620x x -+≤，解得26x -≤≤，所以不等式的解集为{}|26x x -≤≤.（2）由223x x +<-可知2203x x +-<-，整理得803x x -+<-，即803x x ->-，不等式等价于()()830x x -->，解得3x <或8x >，所以不等式的解集为{|3x x <或}8x >.【点睛】此题考查解二次不等式，关键在于进行因式分解，分式不等式一定转化为与之同解的整式不等式.18. 在ABC 中，1a =，b =c =（1）求角B 的大小；（2）求ABC 的面积.【答案】（1）7；（2）1. 【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理，求角B 的余弦函数值，然后推出B 的大小；（2）直接利用三角形的面积公式求ABC 的面积.【详解】（1）在ABC 中，1a =，b =c =222cos27a c b B ac +-===（2）ABC 的面积，11sin 6122S ac B ==⨯⨯=. 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，属于基础题.19. 已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ．（1）求A∩B；（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求不等式20ax x b ++<的解集．【答案】（1）A∩B=（-1，2）；（2）解集为R.【解析】解：（1）由2230x x --<得13x -<<，所以A=（1-，3） ……3分由260x x +-<得32x -<<，所以B=（3-，2）， ……6分∴A∩B=（1-，2） ……8分（2）由不等式20x ax b ++<的解集为（1-，2），所以10{420a b a b -+=++=，解得1{2a b =-=- ……12分 ∴220x x -+-<，解得解集为R. ……14分20. 已知等比数列{}n a 各项均为正数，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且116,a =328S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)52n n a -=()*n ∈N ；(2) 292n n -. 【解析】【分析】（1）设等比数列公比q ，根据116,a =328S =，得到关于q 的方程，解出q ，从而得到数列{}n a 的通项公式；（2）写出n b 的通项，根据等差数列的求和公式，得到答案.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，因为116a =，328S =，所以()216128q q ++=，因为{}n a 各项均为正数解得12q =（负值舍去），所以151122n n n a a --⎛⎫== ⎪⎝⎭()*n ∈N ；（2）由已知得，12log n n b a =512log 2n -=5n =-，所以{}n b 为等差数列，所以(45)2n n n T -+-=292n n -= 【点睛】本题考查等比数列的基本量的计算，等差数列求和公式，属于简单题.21. 已知正项数列满足2421n n n S a a =++.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）21n n T n =+. 【解析】【分析】（1）令1n =求11a =，当2n ≥时，2111421n n n S a a ---=++，与2421n n n S a a =++两式作差可得()122n n a a n --=≥，即可求出{}n a 的通项公式；（2）()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，再由裂项相消求和即可求解. 【详解】（1）由2421n n n S a a =++，可知当2n ≥时，2111421n n n S a a ---=++，两式作差得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---++-=，所以()122n n a a n --=≥，又211114421S a a a ==++，得11a =， ∴21n a n =-；（2）由（1）知，()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴121111111112323522121n n T b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n 项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如()()1n n a f n =-类型，可采用两项合并求解.22. 在锐角ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且直线x C =为函数22()cos sin cos f x x x x x =--图像的一条对称轴．（1）求C ；（2）若kc a b ≥+恒成立，某某数k 的最小值．【答案】（1）3C π=；（2）2．【解析】【分析】（1）先利用二倍角和辅助角公式整理，再利用已知条件即可得出结论；（2）先利用正弦定理，两角差的正弦公式以及辅助角公式化简整理，再利用正弦函数的取值X 围即可得出结论.【详解】解：（1）由22()cos sin cos f x x x x x =--，得()cos 222cos 23f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则()2cos 23f C C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为直线x C =为函数图像的一条对称轴所以2()3C k k Z ππ+=∈，()62k C k Z ππ=-+∈，又02C <<π，因此，当1k =时，3C π=．（2）由正弦定理得，sin sin 2sin sinsin 3A B k A A C π+⎤⎛⎫≥=+- ⎪⎥⎝⎭⎦3(sin cos )2sin226A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，记()2sin 6g A A π⎛⎫=+⎪⎝⎭，,62A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当3A π=时，max ()2g A =， ∴2k ≥，即k 最小值为2．【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式和二倍角以及辅助角公式，余弦函数的对称性以及正弦函数的取值X 围等问题.属于中档题.。

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甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
一、单选题
1. 无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，请写出该图验证的不等式（）
A．
B．
C．
2. 在
中，
，
，
，则（）
A．
B．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 若变量
满足约束条件
则
的最大值是________．
14. 已知数列满足
，且
，则 ________________.
15. 函数
的最小值为_________.
三、解答题
16.
的内角，，所对的边分别为，，且满足
.
（1）求；
（2）若
，
，求
的面积.
17. 已知关于的函数
D．或
9. 若数列 A． C．
的通项公式为
,则数列
的前n项和为（） B． D．
10. 若
，则
的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
11. 当 A．
时，
的最小值为（） B．
甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
C．
D．
12. 如果方程 A．
的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是（）
（1）当
时，求不等式
．的解集；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数的最大值
甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
18. 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
19. 设是等比数列的前项和.已知，，成等差数列，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
C．或
3. 在
中，
A．直角三角形
，那么
是（）
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D． D． D．非钝角三角形
4.
的内角
A．
的对边分别为，，，若 B．
甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
的面,C所对的边长分别为
A．1
B．
，且满足
，则 C．
的最大值是（） D．3
6. 设是等差数列的前项和，若
，则（）
A．
B．
C．2
D．
7. 已知数列 A．11
为等差数列,若
,且其前项和有最大值,则使得
的最大值为
B．19
C．20
D．21
8. 已知各项都是正数的等比数列 A．
，为其前项和，且 B．
， C．
，那么或
（）
.若
，求数列的前项和 .
20. 设数列的前项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和 .
21. 在
中，内角
对应的三边长分别为
，且满足
．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围．