lingo操作介绍
LINGO使用说明比较简单
LINGO使用说明比较简单
第九步，分析和优化结果。
优化模型求解完成后，你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。
LINGO还提供了一些分析工具，如灵敏度分析和场景分析，帮助你深入理解模型的行为和性能。
第十步，保存和导出结果。
在 LINGO 中，你可以保存整个优化模型
及其求解结果，以供将来使用。
通过点击菜单栏中的“文件”选项，选择“保存”或“导出”，就可以将模型和结果保存为不同的文件格式，如LINGO模型文件（.lng）、Excel 文件（.xls）或文本文件（.txt）。
通过上述十个步骤，你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。
当然，LINGO还具备其他高级功能和应用，如混合整数规划、随机规划和非线性规划等，可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。
LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例，可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。
lingo操作介绍
lingo操作介绍1.2 菜单介绍1.2.1 File1 New新建⼀个窗⼝, 当你执⾏这个命令时, 会出现如下对话框:你可以在对话框中选择你想要建⽴的类型. 类型如下:1)扩展名为(*.lg4)LG4格式是LINGO4.0的版本,是在Windows下最主要的储存⽂件格式, 这种格式⽀持字体格式, ⾃定义格式以及动态连接, LG4以⼆进制格式存储, 所以不能被其它的应⽤软件直接读取.2)扩展名为(*.lng)LNG是捷便的存储⽅式,是4.0版本前的标准⽂件格式,为了与前版本的兼容,所以还⼀直在⽤,LNG⽂件是以ASCII形式存储的,所以能被⽀持⽂本⽂件的应⽤程序读取.该格式不⽀持多种字体.3)扩展名为(*.ltd)LTD是数据⽂件, 可以从@FILE函数导⼊数据,@FILE函数只能读取⽂本⽂件,所以所有的LTD⽂件是以ASCII形式存储, 也不⽀持多种字体.4)扩展名为(*.ltf)LTF是LINGO的调试⽂件格式, 也是以ASCII格式存储,能直接被LINGO的File|Take command执⾏.2 Log Output输出⽂本⽂件，可以将随后原输出到报告窗⼝的内容输出到⽂本中. 该命令与Maple 中的writeto命令⾮常相似.在Maple中输⼊如下：> x:=sin(5.);writeto("c://maple.txt");y:=x+1:print(x,y);print(x);> y;> writeto(terminal);> y;执⾏菜单中的Edit|Excute|Worksheet, 按钮，窗⼝重新显⽰如下：> x:=sin(5.);writeto("c://maple.txt");y:=x+1:print(x,y);print(x);x:=-.9589242747> y;> writeto(terminal);> y;0.4010757253⽽在C盘的maple.txt⽂件的内容为：-.9589242747, .0410757253-.9589242747.0410757253从中可以知道，⽤了writeto(filename)命令以后把结果输出到filename 中. 直到碰到writeto(terminal)命令时，才重新在⼯作窗⼝中显⽰.当你点击菜单File|Log Output时，系统出现保存对话框，系统就会将命令窗⼝中的输出结果保存到指定的⽂件中.3 Import LINDO File该命令是⽤来导⼊LINDO软件保存的LINDO⽂件(*.LTX)格式. 只要在LINGO中导⼊LINDO⽂件格式, LINGO系统⾃动将该⽂件转化为LINGO可执⾏语句.1.2.2 Edit1 Paste Function⽤该命令可以在当前点插⼊LINGO的内部函数,2 Select Fonts设置字体类型, 字体⼤⼩，字体颜⾊.1.2.3 LINGO1 Solve⽤solve命令对当前窗⼝中的模型求解, 该命令只对report script窗⼝起作⽤, 不能对数据窗⼝求解.当你对⼀个模型进⾏求解, LINGO⾸先检查该模型的语句格式是否正确, 如果LINGO 发现在语句中存在错误, 将会出现类似于如下的对话框：在上图的Error Text框中, LINGO提⽰发⽣语句错误的⾏数及该⾏的内容. 在通常情况下, LINGO系统能很好的指出错误, 但是有时也会提供错误的信息.如果在编译的过程中没有语法的错误, LINGO将调⽤适当的内部函数对模型进⾏优化求解. 假如我们在⼯作窗⼝输⼊如下内容：点击菜单LINGO|SOLVE，或者点击⼯具栏，将会在屏幕上显⽰LINGO解的状态窗⼝（Solver Status Windows）：该状态窗⼝⽤于跟踪整个求解过程, 下⾯我们将详细的描写该窗⼝中的⼀些主要的内容.1）按钮在解的状态窗⼝提供了两个按钮, ⼀个为关闭按钮(Close), 另⼀个是打断（interrupt Solver）求解按钮，该按钮的作⽤是阻⽌LINGO求解下⼀个迭代. 在线性模型中，LINGO ⼀般能给出优化解（除整数规划时没有整数解），如果这线性模型被打断了，LINGO返回的将是⽆意义的, 应该被忽略的值.注意：如果你按了interrupt solver这个按钮, 解的情况是这样的：毫⽆疑问这不是最优解;解可能不能全部满⾜约束条件;如果这个是线性模型，这个解毫⽆意义.2）⽂本框在该窗⼝中有⼀个⽂本框, 该⽂本框的作⽤是更新状态窗⼝的相隔时间, 单位为秒, 在默认时为2秒.3）状态窗⼝（Solver Status Box）状态窗⼝的详细的介绍如下：其中⼀旦LINGO处理完成该模型, 建⽴⼀个包括该模型解的报告（Solve Report）窗⼝. 你可以通过拉窗⼝的滚动条, 检查该窗⼝内部的内容. 该窗⼝如下：第⼀：Solution Report告诉我们求该模型迭带的次数是0次；第⼆：该⽬标函数的最⼤值是1.285714；第三：取到最优值时变量X、Y分别为1.142857、0.1428571.我们⽤数学软件Maple来验证该结果：> with(simplex):maximize( x+y, {4*x+3*y <= 5, 3*x+4*y <= 4 } );> evalf(%);⽐较LINGO与Maple所求的结果, 完全⼀致.在Solution Report中还包括The Reduced Costs, Slack or Surplus, Dual Price栏.Reduced Cost：假设X的reduce cost值为10，则X系数加上10时，求优化模型变量取值不变. 例如下模型：MAX = 4.0 * TOM + 3.0 * DICK +2.0 *HARRY;2.5 * TOM +3.1 *HARRY <= 5;2.0 * TOM + 0.7 * DICK +0.4 *HARRY <= 1;求解得到solution report如下：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 10.57143Variable Value Reduced CostTOM 2.000000 0.000000DICK 0.8571429 0.000000HARRY 0.000000 3.611429Row Slack or Surplus Dual Price1 10.57143 1.0000002 0.000000 1.2571433 0.000000 4.285714该解中变量HARRY的Reduced Cost为3.611429，现在我们把HARRY前的系数加2，得到的新模型如下：MAX = 4.0 * TOM + 3.0 * DICK +4.0 *HARRY;2.5 * TOM +3.1 *HARRY <= 5;2.0 * TOM + 0.7 * DICK +0.4 *HARRY <= 1;再求解得到solution report如下：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 10.57143Variable Value Reduced CostTOM 2.000000 0.000000DICK 0.8571429 0.000000HARRY 0.000000 1.611429Row Slack or Surplus Dual Price1 10.57143 1.0000002 0.000000 1.2571433 0.000000 4.285714变量TOM、DICK的取值没有变化分别为 2.000000、0.8571429. 从变量HARRY的Reduced Cost中看到从原来得3.611429到现在得1.611429差为2. 如果如果系数变化在Reduced Cost内, 优化取值不变.Slack or Surplus（⼩于：松弛，⼤于：过剩）：如果满⾜约束条件, 则该值是左右差的绝对值.如果不满⾜约束条件, 则该值为负数.如果该值为0, 说明两边相等.例2 模型如下：Max = 3 * X + 4 * Y;X <= 40;Y <= 60;X + Y <= 80;解该模型，得到的Solution Report 如下：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 300.0000Variable Value Reduced CostX 20.00000 0.000000Y 60.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 300.0000 1.0000002 20.00000 0.0000003 0.000000 1.0000004 0.000000 3.000000把X=20.00000，Y=60.00000代⼊⽬标函数和约束条件：1 Max=300; 3002 20<=40; 203 60<=60; 04 20+60<=80; 0Dual Price：如果该⾏右边数值加1，就得到优化模型相应的加上该⾏的Dual Price或减去该⾏的Dual Price。
LINGO操作
"Interrupted"（中断）Undetermined"（未确定）
Objective Infeasibility
当前解的目标函数值
实数
当前约束不满足的总 实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为 量（不是不满足的约 这个量中没有考虑用上下界形式给出的约束） 束的个数）ations
3.3 扩展求解器状态（Extended Solver Status）框
显示LINGO中几个特殊求解器的运行状态。包括分枝定界求解器（Branchand- Bound Solver）、全局求解器（GlobalSolver）和多初始点求解器 （Multistart Solver）。
Active
非负整数
3.4 LINGO的报告窗口
“Global optimal solution found at iteration: 2”表示2次迭代后得到 全局最优解。 “Objective value:”表示最优目 标值 “Value”给出最优解中各变量的 值 “Slack or Surplus”给出松驰变 量的值 “Reduced Cost”列出最优单纯 形表中判别数所在行的变量的系 数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。 “DUAL PRICE”（对偶价格）表 示当对应约束有微小变动时, 目 标函数的变化率
4.综合举例
例：如何在LINGO中求 解如下的LP问题： 在模型窗口中输入如下代 码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的求解 按钮即可。
LINGO教程(基本语法)
LINGO软件的基本使用方法 软件的基本使用方法
1
LINGO 教 程
内容提要
1. LINGO入门 入门 2.在LINGO中使用集合 在 中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 命令窗口
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LINGO 教 程
1. LINGO入门 入门 2.在LINGO中使用集合 在 中使用集合 3. 运算符和函数 1. LINGO入门 入门 4. LINGO的主要菜单命令 的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 命令窗口
选择菜单命令 “File|Open(F3)”， ， 可以看到 “打开文 对话框。 件”对话框。 （如 图）
①
6
L LINGO中使用LINDO模型 中使用LINDO
②
打开“ 打开“EXAM0201.LTX”文件 （如下图） 文件 如下图）
选择“LINGO|Solve 选择“ （Ctrl+S）”来运行这 ） 个程序（ 个程序（运行状态窗口 如右图） 如右图）
通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗 口，可看到最佳目标值 “Best Obj”与问题的上界 “Obj Bound”已经是一样的， 当前解的最大利润与这两个 值非常接近，是计算误差引 起的。如果采用全局最优求 解程序(后面介绍)，可以验 证它就是全局最优解。
18
LINGO 教 程
9
• Elapsed Runtime (hh:mm:ss) 求解花费的时间） （求解花费的时间）
• 运行状态窗口
LINGO 教 程 当前模型的类型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， ， ， ， ， ， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I开头表示 ， ， ， 开头表示 IP，以PI开头表示 开头表示PIP） ， 开头表示 ） 当前解的状态 : "Global Optimum", "Local Optimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行 不可行), 不可行 "Unbounded“(无界 无界), 无界 "Interrupted“(中断 中断), 中断 "Undetermined“(未确定 未确定) 未确定 当前约束不满足的总量(不是不 当前约束不满足的总量 不是不 满足的约束的个数):实数 实数（ 满足的约束的个数 实数（即使 该值=0，当前解也可能不可行， 该值 ，当前解也可能不可行， 因为这个量中没有考虑用上下界 命令形式给出的约束） 命令形式给出的约束）
LINGO使用说明(比较简单)
@sum( xb1(j) : a(i,j)*x(j)) +c(i) <= b(i);
); 同时我们在E盘新建了一个名为DATA.XLS的EXCLE文件；关于 EXCLE的使用，这里不更多说明。需要指出的是‘ DA ’ , ‘ DB ’ , ‘ DC ’是EXCLE中对一系列单元格的命名，即先选中某个一维或多维单元格 区域，然后再在显示单元格行列坐标的文本框中写入对这个区域的命 名，再回车确认。这样就可以通过这个命名来控制访问EXCLE的数据 了。至于另一种操作方法请查找相关的help文件。 以上只是介绍了LINGO基本的知识，上面的程序未经调试，可能存 在一些问题！还有希望大家能尽可能使用help文件，在其中有着详细的 解答！
相应Lingo代码如下： @max( xb1( i ) : b( i )*c( i ) ) <=33 ;
同样MAX语句也可以用于多维变量。 4.MIN语句：
MIN语句的功能是从一组取值与下标有关的表达式中返回它们 的最小值。用法与MAX的相同。
三．EXCEL电子表格接口
在你解决一个模型的时候，或许会有大量的数据要整合到你的 代码中去，而这些数据大部分时候会被保存在电子表格中。而且 EXCEL也是用来处理你所得到的数据较好的一个选择。出于上述原
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗 口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将 被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的 窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实 现。 示例：求解线性规划问题：
LINGO基本教程(完整版)pdf
LINGO基本教程(完整版)pdf一、教学内容本节课我们使用的教材是《LINGO基本教程》，我们将学习第14章的内容。
第1章介绍LINGO软件的基本操作，包括界面的熟悉、模型的建立等；第2章学习线性规划模型的建立与求解；第3章讲解非线性规划模型的建立与求解；第4章介绍整数规划模型的建立与求解。
二、教学目标1. 学生能够熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
2. 学生能够理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，并能够运用到实际问题中。
3. 学生通过学习LINGO基本教程，提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
难点：理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，以及如何将这些概念运用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、投影仪、计算机。
学具：学生计算机、LINGO软件、教材《LINGO基本教程》。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个简单的线性规划问题为切入点，引导学生思考如何利用LINGO软件求解。
2. 讲解教材内容：分别讲解第14章的内容，包括LINGO软件的基本操作、线性规划模型的建立与求解、非线性规划模型的建立与求解以及整数规划模型的建立与求解。
3. 例题讲解：针对每个章节的内容，选择合适的例题进行讲解，让学生通过例题理解并掌握相关知识点。
4. 随堂练习：在每个章节讲解结束后，安排随堂练习，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 课堂互动：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
6. 板书设计：每个章节的重要知识点和操作步骤进行板书设计，方便学生复习。
7. 作业布置：布置与本节课内容相关的作业，巩固所学知识。
六、作业设计1. 作业题目：最大化问题：目标函数：Z = 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 ≤ 62x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = x1^2 + x2^2约束条件：x1 + x2 ≤ 5x1^2 + x2^2 ≤ 10x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = 3x1 + 2x2约束条件：x1 + x2 ≤ 42x1 + x2 ≤ 6x1, x2 均为整数2. 答案：（1）线性规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 4（2）非线性规划问题的解为：x1 = 3, x2 = 2（3）整数规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 2七、板书设计1. 第1章：LINGO软件的基本操作（1）界面的熟悉（2）模型的建立2. 第2章：线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解线性规划问题3. 第3章：非线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解非线性规划问题4. 第4章：整数规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解整数规划问题八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生能够快速融入学习状态。
Lingo基本操作
Lingo基本操作Lingo基本操作Lingo是⼀门主要求解⾮线性规划数学模型的编程软件，记得最初接触Lingo是在阅读⼀书，该书在第五章主要讲解使⽤Lingo来解决优化问题，也是在那个时候认识到了Lingo的强⼤之处。
Lingo的使⽤就好⽐解决⼀道简单的数学问题，⽽你只需要使⽤Lingo⽀持的编程规范给其提供充⾜的已知条件即可，之后会⾃动使⽤相关算法为您解答。
为了⽇后更加⽅便的查询Lingo相关知识，所以将Lingo的基本使⽤在此记录。
关于Lingo的下载及安装问题博主已做整理，可参考本篇教程1.1 算术运算符^：乘⽅*：乘/：除+：加-：减1.2 逻辑运算符在Lingo中，逻辑运算符主要⽤于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
1.3 关系运算符= 、<= 、 >=2.1 标准数学函数符号说明#and#且，&#or#或，||#not#⾮，!#eq#等于，== #ne#不等于，!= #gt#⼤于，>#ge#⼤于等于，>= #lt#⼩于，<#le#⼩于等于，<=函数说明@abs(x)绝对值@sin(x)正弦值，采⽤弧度制@cos(x)余弦值@tan(x)正切@exp(x)指数，@log(x)⾃然对数@lgm(x)gamma函数的⾃然对数@sign(x)x<0返回-1，否则返回返回1@floor(x)取整@smax()取() 中的最⼤值@smin()取() 中的最⼩值2.2 集循环函数集循环函数⽤于遍历整个集，其基本语法如下：@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list);@function相应于下⾯罗列的四个集循环函数之⼀；setname是要遍历的集；set_ index_list是集索引列表；conditional_qualifier是⽤来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进⾏评价，若结果为真，则对该成员执⾏@function操作，否则跳过，继续执⾏下⼀次循环。
lingo入门教程
运送量为cij 。
2 6
2
2
MIN f
cij x j ai y j bi
1
j1 i1
2
s.t.
cij di , i 1, 2,L , 6
2
j 1
6
cij ej , j 1, 2
3
i 1
使用现有临时料场时，决策变量只有 c（ij 非负），所以这是LP模型；当为新
建料场选址时决策变量为
c ij
和
x j , y j，由于目标函数
f对
x ,y
j
j
是非线性的，
所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型，而把现有临时料场的位置作
为初始解告诉LINGO。
本例中集合的概念
利用集合的概念，可以定义需求点DEMAND和供应点 SUPPLY两个集合，分别有6个和2个元素(下标)。但决 策变量(运送量) cij 与集合DEMAND和集合SUPPLY都 有关系的。该如何定义这样的属性？
输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve”
最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 •用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 •变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。
lingo教程
lingo教程Lingo是一个强大且易于学习的编程语言，用于Adobe Director，一个用于创建互动式多媒体应用程序的软件。
在这个Lingo教程中，我们将介绍一些基本的Lingo语法和使用方法。
首先，让我们从Lingo的变量和数据类型开始。
Lingo支持许多数据类型，包括数字，字符串，布尔值和列表。
要声明一个变量，可以使用“variableName = value”的语法。
例如，要声明一个名为“score”的变量，并将其设置为10，可以使用以下代码：```score = 10```要输出变量的值，可以使用“put”命令。
例如：```put score```这将在屏幕上显示变量的值。
Lingo还支持条件语句和循环。
条件语句用于根据条件执行不同的操作。
例如，以下代码将检查“score”变量的值，并根据其值执行不同的操作：if score > 10 thenput "High score!"elseput "Low score."end if```循环用于重复执行一组操作。
例如，以下代码将显示从1到10的所有数字：```repeat with i = 1 to 10put iend repeat```Lingo还支持函数和自定义命令。
函数用于执行特定的操作并返回一个值。
例如，以下代码定义了一个名为“addNumbers”的函数，它将两个数字相加并返回结果：```function addNumbers(num1, num2)return num1 + num2end addNumbers```要使用这个函数，可以使用以下代码：put addNumbers(5, 3)```这将输出结果为8。
自定义命令用于执行一系列的操作，但不返回任何值。
例如，以下代码定义了一个名为“showMessage”的自定义命令，它将显示一个消息框，并将输入的文本作为参数：```on showMessage(text)alert textend showMessage```要使用这个自定义命令，可以使用以下代码：```showMessage("Hello, world!")```这将显示一个消息框，其中包含文本“Hello, world!”。
LINGO使用说明
LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。
2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。
3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。
它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。
4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。
用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。
5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。
用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。
用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。
二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。
可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。
3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。
变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。
4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。
目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。
5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。
约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。
用户需要通过约束来限制变量的取值范围。
6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。
LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
LINGO使用教程
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
(完整word版)lingo基本用法(精华版)20分钟学会
Lingo基本用法总结(除集函数部分）LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
Lingo免费版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件.当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2〉=350；x1>=100；2*x1+x2<=600；然后点击工具条上的按钮即可。
得到如下结果：所以当x1为250,x2为100时目标函数得到最大值.算术运算符Lingo中变量不区分大小写,以字母开头不超过32个字符算术运算符是针对数值进行操作的.LINGO提供了5种二元运算符:＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣"。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行.运算的次序可以用圆括号“(）”来改变。
例:在x1+x2〉=350，x1>=100,2＊x1+x2<=600的条件下求2*x1+3*x2的最小值在代码窗口中编写min=2＊x1+3＊x2；x1+x2〉=350;x1>=100；2*x1+x2<=600；然后单击上面菜单lingo菜单下solve键即可.●数学函数标准数学函数：@abs(x）返回x的绝对值@sin（x) 返回x的正弦值,x采用弧度制@cos（x) 返回x的余弦值@tan(x）返回x的正切值@exp(x）返回常数e的x次方＠log(x) 返回x的自然对数＠lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x）如果x<0返回-1；否则,返回1@floor(x）返回x的整数部分。
LINGO的使用方法说明大全
LINGO的使用方法说明大全LINGO的使用简介LINGO软件是美国的LINGO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包．LINGO除了能够用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程(组)的求解等．LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速度快．LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果．在这里仅简单介绍LINGO的使用方法．LINGO(Linear INteractive and General Optimizer )的基本含义是交互式的线性和通过优化求解器．它是美国芝加哥大学的Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来经过完善成何扩充，并成立了LINDO系统公司．这套软件主要产品有：LINDO，LINGO，LINDO API和What’sBest．它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势．软件有演示版和正式版．正式版包括：求解包(solver suite)、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版(extended)．不同版本的LINGO对求解问题的规模有限制，如附表３-1所示．附表３-1 不同版本LINGO对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数约束数演示版 300 30 30 150求解包 500 50 50 250高级版 2000 200 200 1000超级版 8000 800 800 4000工业版 32000 3200 32000 16000扩展版无限无限无限无限3.1 LINGO程序框架LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题．一个LINGO程序一般会包括以下几个部分：(1) 集合段：集部分是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(2) 数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定值．数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束．(3) 目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等．该部分没有开始和结束的标记．主要是要用到LINGO的部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等．(4)初始段：这个部分要以关键字“INIT：”开始，以关键字“ENDINIT”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值．在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间．(5) 数据预处理段：这一部分是以关键字“CALC：”开始，以关键字“ENDCALC”结束．它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的，程序语句是按顺序执行的．3.2 LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等．LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）．一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LINGO建模语言的优势．现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性．3.2.1集的构成集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件．借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型．集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的元素．一个集可能是一系列产品、卡车或雇员．每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征，把这些特征称为属性．属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解的．LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)．一个原始集是由一些最基本的对象组成的．一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的元素来自于其它已存在的集．3.2.2模型的集部分集部分在程序中又称为集合段，它是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(1)原始集的定义为了定义一个原始集，必须详细说明集的名字，而集的元素和相应的属性是可选的．定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分容是可选的（下同）．Setname是用来标记集的名字，最好具有较强的可读性．集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写．注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名．Member_list是集元素的列表．如果集元素放在集定义中，那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式．如果集元素不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义．①当显式罗列元素时，必须为每个元素输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用．例3.1 定义一个名为friends的原始集，它具有元素John，Jill，Rose和Mike，其属性有sex和age：sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列元素时，不必罗列出每个集元素．可采用如下语法：setname/member1..member N/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个元素名，member N是集的最后一个元素名．LINGO将自动产生中间的所有元素名．LINGO也接受一些特定的首元素名和末元素名，用于创建一些特殊的集．③集元素不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义．例3.2!集部分;sets:friends:sex,age;endsets!数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行．在集部分只定义了一个集friends，并未指定元素．在数据部分罗列了集元素John，Jill，Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值．集元素无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数．在attribute_ list可以指定一个或多个集元素的属性，属性之间必须用逗号隔开．LINGO置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO 求解器求解．因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改．只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改．这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的．(2) 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细说明集的名字和父集的名字，而集元素和属性是可选的．可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字．parent_set_list是已定义的集的列表，多个时要用逗号隔开．如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素．派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集．例3.3sets:product/A,B/;machine/M,N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的元素，列表如下：编号元素1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)元素列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集．如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集．同原始集一样，派生集元素的说明也可以放在数据部分．一个派生集的元素列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置元素选择的过滤器．当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素，并且罗列的每个元素要属于稠密集．使用前面的例子，显式罗列派生集的元素，如：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就十分麻烦．但是许多稀疏集的元素都满足一些条件，可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉．例3.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend！[0，1]之间的数;linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq# 0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13;friend =0.3,0.5,0.6;enddata用竖线（|）来标记一个元素过滤器的开始．#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&3，&4，…，依此类推．注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效．因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和．3.3 LINGO数据部分和初始部分在处理模型的数据时，需要为集指定一些元素并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定数值．为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）．3.3.1数据部分(1) 数据部分入门数据部分以关键字“data:”开始，“enddata”结束．在这里，可以指定集元素和集的属性．其语法如下：object_list = value_list;对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集元素的集名，用逗号或空格隔开．一个对象列中只能有一个集名，而属性名可以有任意多个．如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致．数值列（value_list）包含要分配给对象列中对象的值，用逗号或空格隔开．注意属性值的个数必须等于集元素的个数．例3.5sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata在集SET0中定义了两个属性X和Y．X的三个值是1，2，3，Y 的三个值是4，5，6．也可采用如下例子中的复合数据说明（data statement）实现同样的功能．例3.6sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X,Y=1 4 2,5 3 6;enddata如果对象列中有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n 个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，…，依此类推．(2) 参数输入在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）．当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数．例如，假设模型中用利率9%作为一个参数，就可以输入一个利率作为参数．例3.7 data:interest_rate = .09;enddata实际中也可以同时指定多个参数．如：data:interest_rate,inflation_rate = .09, .025;enddata(3) 实时数据处理在某些情况下，模型中的某些数据并不是定值．譬如模型中有一个参数在2%至6%围，对不同的值求解模型，观察模型的结果对参数依赖的程度，那么把这种情况称为实时数据处理．处理方法是在该语句的数值后面输入一个问号（?）．。
LNGO软件基本使用方法
LINGO 教 程
问题的模型(可以看出是LP模型 ) 目标函数是所有费用的和 约束条件主要有两个： 1）能力限制： RP( I ) 40, I 1,2,3,4 2）产品数量的平衡方程：
INV ( I ) INV ( I 1) RP( I ) OP( I ) DEM ( I ), I 1,2,3,4
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目标函数值的界 特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序)
有效步数
LINGO 教 程
• 运行状态窗口 注：凡是可以从一个约束直接解出变量取值时，这个 变量就不认为是决策变量而是固定变量，不列入统计 中；只含有固定变量的约束也不列入约束统计中。
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LINGO 教 程
LINGO早期版本对LINDO的兼容问题
在LINGO 9.0以前的版本中不能直接用File|Open命令打开LINDO 模型，但由FILE | IMPORT LINDO FILE (F12)命令可以直接把 LINDO的模型文件转化成LINGO模型。运行后屏幕上会显示一 个标准的“打开文件”的对话框，打开EXAM0201.LTX，在 LINGO主窗口中又打开了命令窗口(Command Window)显示原始 文件，名为“exam0201”的模型窗口显示的是等价的LINGO模 型。当前光标位于命令窗口。
LINቤተ መጻሕፍቲ ባይዱO 教 程
LINGO软件的基本使用方法
1
LINGO 教 程
内容提要
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口
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LINGO 教 程
LINGO使用教程（一）
LINGO使⽤教程（⼀）LINGO是⽤来求解线性和⾮线性优化问题的简易⼯具。
LINGO内置了⼀种建⽴最优化模型的语⾔，可以简便地表达⼤规模问题，利⽤LINGO ⾼效的求解器可快速求解并分析结果。
1.LINGO快速⼊门当你在windows下开始运⾏LINGO系统时，会得到类似下⾯的⼀个窗⼝：外层是主框架窗⼝，包含了所有菜单命令和⼯具条，其它所有的窗⼝将被包含在主窗⼝之下。
在主窗⼝内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗⼝是LINGO的默认模型窗⼝，建⽴的模型都都要在该窗⼝内编码实现。
下⾯举两个例⼦。
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗⼝中输⼊如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击⼯具条上的按钮即可。
例1.2 使⽤LINGO软件计算6个发点8个收点的最⼩费⽤运输问题。
产销单位运价如下表。
使⽤LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!⽬标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这⾥是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击⼯具条上的按钮即可。
lingo使用方法
4）以!开头，以“；”号结束的语句是注 释语句。 5）如果对变量的取值没有作特殊的说明， 则默认所有决策变量都非负； 6）Lingo语句以“MODEL:”开头，以END 结束，对于比较简单的模型，这两个语 句可以省略。 7）@gin(x)表示限制x为整数， @bin(x)表 示限制x为0或1。 8）模型中如果遇到乘号不能省略。
该模型是一个线性规划模型，用lingo软 件求解，令M=5000，编写程序如下：
求解得到优化结果：目标函数值，即每 年度的奖金数额S=135.2227万元，存款方 案，即 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6的值为：
分析：假定首次发放奖金的时间是在基金到位后1 年，以后每隔1年发放1次，每年发放的时间大致相 同，校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提 高每年的奖金额，且在n年末仍保留原基金数额M. 实际上n年中发放的奖金总额全部来自于利息，如果 全部基金都存为一年定期，每年都用到期利息发放 奖金，则每年的奖金数为5000*0.018=90万元，这 是没有优化的存款方案。显然，准备在两年后使用 的款项应当存成两年定期，比存两次一年定期的收 益高，以此类推，目标是合理分配基金的存款方案， 使得n年的利息总额最多。
例1 某工厂有两条生产线，分别用来生 产M和P两种型号的产品，利润分别为200 元/个和300元/个，生产线的最大生产能力 分别为每日100和120，生产线每生产一个 M产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时 称为1个劳动日）进行调试、检测等工作， 而每个P产品需要两个劳动日，该厂工人每 天共计能提供160劳动日，假如原材料等其 他条件不受限制，问应如何安排生产计划， 才能使获得的利润最大？
解：设两种产品的生产量分别为x1和x2，则 该问题的数学模型为目标函数： maxz=200x1+300x2 约束条件为：
LINGO使用教程
L I N G O使用教程(总59页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥≥++0,6002100350..32min212112121x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
LINGO使用说明(比较简单)
Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。
在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。
一般我们用LINGO来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。
LINGO只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
Lingo的基本使用方法
Nonzeros（非零系数数量）： 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear)。
Generator Memory Used (K) (内存使用 量)
2021/10/10
Elapsed Runtime (hh:mm:ss)（求
解花费的时间）
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运行状态窗口
求解 器(求 解程 序)状 态框
Max98x127x72x120.3x1x22x22 1
s.t. x1x2100
2
x12x2
3
x1,x20 为整数
4
输入
程序语句输入的备注：
LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注 释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的 顺序并不重要 。 限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不 可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整 数变量。 LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（ @BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、@SUB、 @SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是@BIN函 数。
2021/10/10
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优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中 经常遇到的问题, 如:
结构设计 资源分配
生产计划
运输方案
解决优化问题的手段
经验积累，主观判断
作试验，比优劣
2021/10/建10 立数学模型，求解最优策略
2021/10/10
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LINGO的文件类型
.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到
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1.2 菜单介绍1.2.1 File1 New新建一个窗口, 当你执行这个命令时, 会出现如下对话框:你可以在对话框中选择你想要建立的类型. 类型如下:1)扩展名为(*.lg4)LG4格式是LINGO4.0的版本,是在Windows下最主要的储存文件格式, 这种格式支持字体格式, 自定义格式以及动态连接, LG4以二进制格式存储, 所以不能被其它的应用软件直接读取.2)扩展名为(*.lng)LNG是捷便的存储方式,是4.0版本前的标准文件格式,为了与前版本的兼容,所以还一直在用,LNG文件是以ASCII形式存储的,所以能被支持文本文件的应用程序读取.该格式不支持多种字体.3)扩展名为(*.ltd)LTD是数据文件, 可以从@FILE函数导入数据,@FILE函数只能读取文本文件,所以所有的LTD文件是以ASCII形式存储, 也不支持多种字体.4)扩展名为(*.ltf)LTF是LINGO的调试文件格式, 也是以ASCII格式存储,能直接被LINGO的File|Take command执行.2 Log Output输出文本文件，可以将随后原输出到报告窗口的内容输出到文本中. 该命令与Maple 中的writeto命令非常相似.在Maple中输入如下：> x:=sin(5.);writeto("c://maple.txt");y:=x+1:print(x,y);print(x);> y;> writeto(terminal);> y;执行菜单中的Edit|Excute|Worksheet, 按钮，窗口重新显示如下：> x:=sin(5.);writeto("c://maple.txt");y:=x+1:print(x,y);print(x);x:=-.9589242747> y;> writeto(terminal);> y;0.4010757253而在C盘的maple.txt文件的内容为：-.9589242747, .0410757253-.9589242747.0410757253从中可以知道，用了writeto(filename)命令以后把结果输出到filename 中. 直到碰到writeto(terminal)命令时，才重新在工作窗口中显示.当你点击菜单File|Log Output时，系统出现保存对话框，系统就会将命令窗口中的输出结果保存到指定的文件中.3 Import LINDO File该命令是用来导入LINDO软件保存的LINDO文件(*.LTX)格式. 只要在LINGO中导入LINDO文件格式, LINGO系统自动将该文件转化为LINGO可执行语句.1.2.2 Edit1 Paste Function用该命令可以在当前点插入LINGO的内部函数,2 Select Fonts设置字体类型, 字体大小，字体颜色.1.2.3 LINGO1 Solve用solve命令对当前窗口中的模型求解, 该命令只对report script窗口起作用, 不能对数据窗口求解.当你对一个模型进行求解, LINGO首先检查该模型的语句格式是否正确, 如果LINGO 发现在语句中存在错误, 将会出现类似于如下的对话框：在上图的Error Text框中, LINGO提示发生语句错误的行数及该行的内容. 在通常情况下, LINGO系统能很好的指出错误, 但是有时也会提供错误的信息.如果在编译的过程中没有语法的错误, LINGO将调用适当的内部函数对模型进行优化求解. 假如我们在工作窗口输入如下内容：点击菜单LINGO|SOLVE，或者点击工具栏，将会在屏幕上显示LINGO解的状态窗口（Solver Status Windows）：该状态窗口用于跟踪整个求解过程, 下面我们将详细的描写该窗口中的一些主要的内容.1）按钮在解的状态窗口提供了两个按钮, 一个为关闭按钮(Close), 另一个是打断（interrupt Solver）求解按钮，该按钮的作用是阻止LINGO求解下一个迭代. 在线性模型中，LINGO 一般能给出优化解（除整数规划时没有整数解），如果这线性模型被打断了，LINGO返回的将是无意义的, 应该被忽略的值.注意：如果你按了interrupt solver这个按钮, 解的情况是这样的：•毫无疑问这不是最优解;•解可能不能全部满足约束条件;•如果这个是线性模型，这个解毫无意义.2）文本框在该窗口中有一个文本框, 该文本框的作用是更新状态窗口的相隔时间, 单位为秒, 在默认时为2秒.3）状态窗口（Solver Status Box）状态窗口的详细的介绍如下：其中一旦LINGO处理完成该模型, 建立一个包括该模型解的报告（Solve Report）窗口. 你可以通过拉窗口的滚动条, 检查该窗口内部的内容. 该窗口如下：第一：Solution Report告诉我们求该模型迭带的次数是0次；第二：该目标函数的最大值是1.285714；第三：取到最优值时变量X、Y分别为1.142857、0.1428571.我们用数学软件Maple来验证该结果：> with(simplex):maximize( x+y, {4*x+3*y <= 5, 3*x+4*y <= 4 } );> evalf(%);比较LINGO与Maple所求的结果, 完全一致.在Solution Report中还包括The Reduced Costs, Slack or Surplus, Dual Price栏.Reduced Cost：假设X的reduce cost值为10，则X系数加上10时，求优化模型变量取值不变. 例如下模型：MAX = 4.0 * TOM + 3.0 * DICK +2.0 *HARRY;2.5 * TOM +3.1 *HARRY <= 5;2.0 * TOM + 0.7 * DICK +0.4 *HARRY <= 1;求解得到solution report如下：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 10.57143Variable Value Reduced CostTOM 2.000000 0.000000DICK 0.8571429 0.000000HARRY 0.000000 3.611429Row Slack or Surplus Dual Price1 10.57143 1.0000002 0.000000 1.2571433 0.000000 4.285714该解中变量HARRY的Reduced Cost为3.611429，现在我们把HARRY前的系数加2，得到的新模型如下：MAX = 4.0 * TOM + 3.0 * DICK +4.0 *HARRY;2.5 * TOM +3.1 *HARRY <= 5;2.0 * TOM + 0.7 * DICK +0.4 *HARRY <= 1;再求解得到solution report如下：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 10.57143Variable Value Reduced CostTOM 2.000000 0.000000DICK 0.8571429 0.000000HARRY 0.000000 1.611429Row Slack or Surplus Dual Price1 10.57143 1.0000002 0.000000 1.2571433 0.000000 4.285714变量TOM、DICK的取值没有变化分别为 2.000000、0.8571429. 从变量HARRY的Reduced Cost中看到从原来得3.611429到现在得1.611429差为2. 如果如果系数变化在Reduced Cost内, 优化取值不变.Slack or Surplus（小于：松弛，大于：过剩）：如果满足约束条件, 则该值是左右差的绝对值.如果不满足约束条件, 则该值为负数.如果该值为0, 说明两边相等.例2 模型如下：Max = 3 * X + 4 * Y;X <= 40;Y <= 60;X + Y <= 80;解该模型，得到的Solution Report 如下：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 300.0000Variable Value Reduced CostX 20.00000 0.000000Y 60.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 300.0000 1.0000002 20.00000 0.0000003 0.000000 1.0000004 0.000000 3.000000把X=20.00000，Y=60.00000代入目标函数和约束条件：1 Max=300; 3002 20<=40; 203 60<=60; 04 20+60<=80; 0Dual Price：如果该行右边数值加1，就得到优化模型相应的加上该行的Dual Price或减去该行的Dual Price。
举例如下：在例2中第4行的Dual Price为3，现在我们在第4行的右边加上1等到如下模型：Max = 3 * X + 4 * Y;X <= 40;Y <= 60;X + Y <= 81;（本来是80）解该模型，得到的Solution Report 如下：Global optimal solution found at iteration: 2Objective value: 303.0000Variable Value Reduced CostX 21.00000 0.000000Y 60.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 303.0000 1.0000002 19.00000 0.0000003 0.000000 1.0000004 0.000000 3.000000Objective value值从300增加到303。
2 Range点击Range命令在当前模型中会产生一个Range report 窗口，在该窗口中有两段分别是，Objective Coefficient Ranges（目标函数系数范围）和Righthand Side Ranges （约束条件右边的范围）在例2模型下，产生的range report 窗口内容如下：Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable All owableVariable Coefficient Increase De creaseX 3.000000 1.000000 3. 000000Y 4.000000 INFINITY 1. 000000Righthand Side RangesRow Current Allowable All owableRHS Increase De crease2 40.00000 INFINITY 20 .000003 60.00000 20.00000 20 .000004 80.00000 20.00000 20. 00000Objective Coefficient Ranges：在Objective Coefficient Ranges中的第一列为目标函数的变量名称，第二列为对应变量名的系数，第三列是系数可增加的最大范围，第四列是系数可减少的最大范围.改变目标函数的变量系数（在给定的范围内），不改变优化求解中变量的取值.Right-hand Side Ranges：在Right-hand Side Ranges中的第一列为row的名称，第二列是常数项或者是右边的值. 第三列是该模型的右边最多可以加的量，第四列是该模型的右边最多可以减的量. 我们可以回想，在solution report中有Dual Price列，在右边加1（1必须不大于Righthand Side Ranges中，Allowable Increase对应的值），就得到优化模型相应的加上该行的Dual Price或减去该行的Dual Price.3 Options该菜单中包含绝大部分的LINGO参数，可设置的tabs内容如下：•Interface,•General Solver,•Linear Solver,•Nonlinear Solver,•Integer Pre-Solver•Integer Solver, and•Global Solver.在Interface的tabs面中可以控制LINGO系统的界面（包括是否显示工具栏, 界面的大小），输出形式（Terse Output）以及默认的文件格式. 其它的tabs内容可以参考帮助文件.4 Model Statistics统计该模型的信息，包括行数、变量数、约束条件数等等；在如下模型中：model:max=2* x1+3*x2;x1+2*x2+x3=8;4*x1+x4=16;4*x2+x5=12;end执行LINGO|Model Statistics后得到如下：Rows= 4 Vars= 2 No. integer vars= 0 ( all are linear)Nonzeros= 9 Constraint nonz= 4( 1 are +- 1) Density= 0Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 16.0000No. < : 3 No. =: 0 No. > : 0, Obj= MAX, GUBs <= 2Single cols= 0其中Single cols表示松弛变量；现在我们在上面模型中添加三个松弛变量，模型变为：model:max=2*x1+3*x2+0*x3+0*x4+0*x5;x1+2*x2+x3=8;4*x1+x4=16;4*x2+x5=12;end执行LINGO|Model Statistics后得到如下：Rows= 4 Vars= 5 No. integer vars= 0 ( all are linear)Nonzeros= 12 Constraint nonz= 7( 4 are +- 1) Density= 0 Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 16.0000 No. < : 0 No. =: 3 No. > : 0, Obj= MAX, GUBs <= 2 Single cols= 3Single cols 由原来的0变到3.§1 LINGO快速入门当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。