理论力学_动力学复习解析
复习要点二——理论力学
W (Q2 ) 3 4900 2 14700 2
由虚位移原理得:
W (P) W (Q1 ) W (Q2 ) W (M ) W (YA ) 0
4900 1 4900 1 14700 2 4900 2 2YA1 0 14700 2 4900 2 4YA2 0 YA 2450
XA 0
27
X Ar 0
例题.图示构架中C, D和E为铰链.A为铰链支座,B为链杆.绳 索的一端固定在F点 ,另一端绕过滑轮E并与重物W 连接.不 计各构件的重量.画出AB,CB,CE、滑轮E及整体的受力图.
C
A
D
B
F
E
W
28
解:滑轮可视为三点受力. C
T
O
E RE
A
D
B (滑轮E受力图)
F r 0
i 1 i i
n
X x Y y 0
i 1 i i i i
32
n
虚位移原理的应用 (1)求解复杂系统的平衡条件. 1)画虚位移图. 2)利用几何法或解析法求各虚位移之 间的关系. 3)计算各主动力的虚功. 4)利用虚位移原理求解平衡条件.
33
(2)求约束反力
2、CD作定轴转动，转动轴：C vB vD CD 3vB 0.6928 m s CB 3、DE作平面运动
（ DE vE DE vD） vE cos 30 vD vD vE 0.8 m s cos 30
11
例题.匀质杆OA长l重W,其一端O用理想铰链固定 如图所示.设开始时杆在水平位置,初速为零.求转 过角时的角速度,角加速度以及铰链O处的约束 反力.
注册工程师基础《理论力学》-动力学
x
a
P1 M
W
ma = P1 − W
P1
=W
+W g
a
答案：B
一、质点动力学
[例 题]
G F
已知：以上抛的小球质量为m，受空气阻力
G = −k v
，则对图示坐标轴Ox，小球的运动微
分方程为：
（A） mx = mg− kx
（B） mx = −mg− kx （C） mx = −mg+ kx （D） mx = mg+ kx
J OO
=
J CC
+
m( l )22 2
=
1 3
ml 22
O
zC
z1
C
d
C
m
l
二、动力学普遍定理
1、物理量
（5）力的功 ● 常力的功
M1
F M2
θv
W = F cosθ S
S
● 变力的功
G MM22
G MM22
∫ ∫ W1122 = F ⋅ dr = F cosθ ds
MM11
MM11
● 重力的功
二、动力学普遍定理
（7）动能定理
T2－T1＝W12
（8）机械能守恒
T +V = E = 常数
2．定理
二、动力学普遍定理
2．定理
质量相同的两均质圆盘，放在光滑水平面 上，在圆盘的不同位置上，各作用一水平力F 和F′，使圆盘由静止开始运动，设F = F′， 试判断那个圆盘动能大？
A F′ B F
三、达朗贝尔原理
x B
maCx = Fx = 0
答案：C
二、动力学普遍定理
2．定理
（4）动量矩定理
理论力学中的动力学分析与运动方程的推导
理论力学中的动力学分析与运动方程的推导动力学是研究物体运动的学科，它通过分析力的作用和物体的运动状态，来推导出运动方程。
在理论力学中，动力学是一个重要的分支，它描述了力对物体运动的影响。
本文将从牛顿力学的角度，展示动力学分析和运动方程的推导过程。
一、牛顿第二定律的提出牛顿第二定律是描述力对物体运动的影响的基本定律。
它的数学表达式为：F=ma，其中F代表力的大小和方向，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
根据这个定律，我们可以得到运动方程。
二、运动方程的推导为了推导运动方程，我们需要首先建立坐标系。
假设一个物体在一维空间中运动，我们可以选取一个直角坐标系，将物体的位置用一个坐标x来表示。
接下来，我们需要考虑力对物体的作用情况。
1. 力的分析在动力学中，物体受到的力可以分为两类：约束力和非约束力。
约束力是由物体与其他物体之间的相互作用引起的，比如弹簧的张力、绳子的拉力等。
非约束力则是物体受到的其他力，如重力、摩擦力等。
根据牛顿第二定律，非约束力的合力乘以物体的质量就等于物体的加速度。
2. 运动方程的推导假设物体受到一个非约束力F，根据牛顿第二定律可以得到：F=ma。
将加速度a用速度v的导数表示，即a=dv/dt。
将速度v用位置x的导数表示，即v=dx/dt。
将以上三个式子代入F=ma中，可以得到F=m(dv/dt)=md^2x/dt^2。
这个方程就是物体在非约束力作用下的运动方程。
三、应用举例通过上述的运动方程推导，我们可以解决许多与动力学相关的问题，下面通过一个简单的应用举例来说明。
假设有一个质量为m的物体在水平面上运动，受到一个恒定的非约束力F。
根据上面推导的运动方程F=md^2x/dt^2，我们可以解得物体的运动方程为d^2x/dt^2 = F/m。
如果我们知道物体初始位置x0和初始速度v0，以及非约束力F的具体数值，那么我们可以通过求解运动方程来确定物体的运动轨迹。
首先对方程两边进行积分，得到dx/dt = v = (F/m)t + C1，其中C1为积分常数。
理力复习(题解)解析
《理论力学》复习一、填空1、理论力学中，我们把实际物体抽象为刚体、质点和质点系三种模型。
2、我们学过的静力学公理有5个，根据第三加减平衡力系原理又可推论出以下了两个刚体平衡原理：力的可传递原理、三力平衡汇交原理。
3、力系按力作用线位置之间的相互关系一般可分为汇交力系和平行力系、力偶系、一般力系共四种类型。
4、多个力称之为力系，如果某个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力系，力系中的各个力称之为分力，分力不是唯一的。
5、空间一般力系向任一点简化可得主矢和主矩矢，而最终简化结果可以为合力、合力偶、力螺旋以及平衡等共四种结果。
6、空间平行力系有 3个独立的平衡方程，平面一般力系则有2个独立的平衡方程，空间汇交力系各有3个独立的平衡方程。
7、刚体基本运动形式有平动和定轴转动两种。
8、合成运动中，动点相对于定系的运动称之为绝对运动，动系相对于定系的运动称之为牵连运动，牵连速度是指牵连点的绝对速度。
9、平面内，活动铰支座有 1 个约束力（未知量）、，固定端约束有3个约束力（未知量）、11、理论力学三大部分内容为静力学、运动学、动力学。
12、我们学过的静力学公理有二力平衡、力的平行四边形法则、加减平衡力系原理、作用力与反作用力原理和刚化原理等共5个公理。
13、力系按力作用线位置之间的相互关系一般可分为汇交力系和平行力系、力偶系、一般力系共四种类型。
14、平面一般力系向任一点简化可得主失和主距，前者与简化中心位置无关。
而最终简化结果可以为合力、合力偶以及平衡力系等共三种结果。
15、平面平行力系有2个独立的平衡方程，平面一般力系则有 3 个独立的平衡方程，空间平行力系有3个独立的平衡方程。
空间汇交力系有 3个独立的平衡方程。
16、外力合力落于摩擦锥以内时不能使物体运动的现象称之为自锁，其特点是与外合力的大小无关（有否关系）。
17、点的合成运动中，动点相对于动系的运动称为相对运动，动点相对于定系的运动称为绝对运动，动系相对于定系的运动称为牵连运动。
理论力学(附答案)-谢传峰、王琪-动力学部分
m 2R4 x2
(x2
R
2
)
5 2
,
FN
mg
m 2R5x
(x2
R
2
)
5 2
1－13 解：动点：套筒 A；
动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理
va ve vr
va
ve
vr
有： va cos ve ，因为 AB 杆平动，所以 va v ，
2014-北航考研-永爱渣渣
《动力学 I》第一章 运动学部分习题参考解答
1－3 解：
运动方程： y l tan ，其中 kt 。
将运动方程对时间求导并将 300 代入得 v y l lk 4lk
cos2 cos2 3
a y 2lk 2 sin 8 3lk 2
ve
va
R
， va
vr
R
，1
ve O1 A
R 2R
0.5
根据加速度合成定理有
aa aet aen ar aC
（b）
将（b）式在垂直于 O1A 杆的轴上投影得
v02l 2 x3
（负号说明滑块 A 的加速度向上）
取套筒 A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：
ma F FN mg
将该式在 x, y 轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程： mx mg F cos my F sin FN
x
(
x2
理论力学复习详解
《理论力学》复习指南第一部分静力学第1章．静力学基本概念和物体的受力分析1．静力学基本概念力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。
前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。
力对物体的作用决定力的三要素：大小、方向、作用点。
力是一定位矢量。
刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体抽象化的力学模型。
等效若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。
用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成。
2．静力学基本公理力的平行四边形法则给出了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则,也是一个力分解成两个力的分解法则。
二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。
加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。
作用与反作用定律概括了物体间相互作用的关系。
刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。
3. 约束类型及其约束力限制非自由体位移的周围物体称为约束。
工程中常见的几种约束类型及其约束力4. 受力分析对研究对象进行受力分析、画受力图时，应先解除约束、取分离体，并画出分离体所受的全部已知载荷及约束力。
画受力图的要点第2章．平面力系[例]桁架结构0力杆（习题2-55）第3章．空间任意力系1. 物体的重心重心是物体重力的合力作用点。
均质物体的重心与几何中心――形心重合。
重心坐标的一般公式是⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∆=∆=∆=∑∑∑P z P z P y P y P x P x i i C i i C ii C ; 对于均质物体⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰V dV z z V dV y y V dV x x VC V C V C第4章摩擦1.基本概念动滑动摩擦、静滑动摩擦 自锁当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力的大小F 与相互接触物体之间的正压力大小与正比。
2.基本计算动滑动摩擦、静滑动摩擦的计算【例】物A 重100KN ，物B 重25KN ，A 物与地面 的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。
注电考试最新版教材-第102讲 理论力学：运动学(五)动力学(一)
六）例题[例4—2—6] 在图4—2—16所示曲柄连杆机构中，曲柄OA以角速度ω和角加速度ε绕O轴转动,并通过连杆带动滑块B在圆形槽内滑动。
如OA=R,AB=23R,且图示瞬时，α=30º，φ=60°，求在该瞬时，滑块B的切向和法向加速度。
[解] 杆AB作平面运动，其图示位置的速度瞬心为点C，故由速度瞬心法得B点的速度大小为方向如图。
杆AB的角速度大小为转向为逆时针向。
于是，B点的法向加速度大小为方向如图。
a，现根据加速度合成法列出aB的表达式为求 B将上式投影到x轴上，得式中代入上式，并经整理后得B点的切向加速度大小为3ω)>o，则图示τB a的指向是正确的，否则反之。
若(2ε—2注意，B点绕O1点作圆周运动的角速度ωl和角加速度ε1与杆AB的ωAB和εAB是不同的。
[例4—2—7] 图示机构由曲柄连杆机构使齿条I作往复直线运动。
曲柄OA绕轴O顺时针向转动，其转速为n=60r／min，OA=10cm，AB=20cm齿轮O1、O2上下均与齿条啮合。
求当φ=90°时，齿条I的速度和加速度。
[解] 图示为一多构件组成的平面机构。
由题意知，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动；杆O1O2和齿条I均作平动；齿轮O1、O2和连杆AB均作平面运动。
在图示位置，杆AB作瞬时平动，齿条I的运动可取与齿轮啮合的一点M代之。
在具体解算时，一般可依照运动传递的顺序，从已知构件即曲柄的运动着手，通过连接点A、B和O2的运动分析，求得齿条上M点的速度和加速度。
因曲柄OA作匀速转动，所以有由于图示位置杆AB作瞬时平动，故该瞬时杆AB的角速度B点的速度大小为方向与vA相同。
B点的加速度aB，由加速度合成法得将上式投影到x轴上，并注意到故有即方向如图4—2—17所示。
由此可算得平动杆件为O1O2上一点O2的速度、加速度为因轮O2与上下两齿条均无相对滑动，故C2为轮O2的速度瞬心，并由速度瞬心法求得M点的速度为方向如图。
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是一门研究物体机械运动一般规律的学科，它是许多工程技术领域的基础。
以下是对理论力学一些重要知识点的总结。
一、静力学静力学主要研究物体在力系作用下的平衡问题。
1、力的基本概念力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。
力的表示方法包括矢量表示和解析表示。
2、约束与约束力约束是限制物体运动的条件，约束力则是约束对物体的作用力。
常见的约束类型有柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束等，每种约束对应的约束力具有特定的方向和特点。
3、受力分析对物体进行受力分析是解决静力学问题的关键步骤。
要明确研究对象，画出其隔离体，逐个分析作用在物体上的力，包括主动力和约束力，并画出受力图。
4、力系的简化力系可以通过平移和合成等方法进行简化，得到一个合力或合力偶。
力的平移定理指出，力可以平移到另一点，但必须附加一个力偶。
5、平面力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程有三个：∑Fx ＝ 0，∑Fy ＝ 0，∑Mo(F) ＝0。
对于平面汇交力系和平面力偶系，平衡方程分别有所简化。
6、空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程数量增多，需要考虑三个方向的力平衡和三个方向的力矩平衡。
二、运动学运动学研究物体的运动而不考虑引起运动的力。
1、点的运动学描述点的运动可以使用矢量法、直角坐标法和自然法。
在自然法中，引入了弧坐标、切向加速度和法向加速度的概念。
2、刚体的基本运动刚体的基本运动包括平动和定轴转动。
平动时，刚体上各点的运动轨迹相同、速度和加速度相同；定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同。
3、点的合成运动点的合成运动是指一个动点相对于两个不同参考系的运动。
通过选取合适的动点、动系和定系，运用速度合成定理和加速度合成定理来求解问题。
4、刚体的平面运动刚体平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。
平面运动刚体上各点的速度可以用基点法、速度投影定理和瞬心法求解，加速度则可以用基点法求解。
三、动力学动力学研究物体的运动与作用力之间的关系。
《理论力学 动力学》 第九讲 单自由度系统的有阻尼受迫振动
2、单自由度系统的有阻尼受迫振动单自由度系统的受迫振动理论单自由度系统的受迫振动理论（1）振动微分方程kOx②恢复力F e , 方向指向平衡位置O ，大小与偏离平衡位置的距离成正比。
kxF -=e ③黏性阻尼力F d , 方向与速度方向相反，大小与速度大小成正比。
d dd x xF cv ct=-=-物块的运动微分方程为：22d d sin()d d x x m kx c H t t tw =--+方程两边同除以m ，并令：(ω0, 固有角频率) , (δ, 阻尼系数),得到：mk =20w 2c md =2202d d 2sin()d d x x x h t t td w w ++=——有阻尼受迫振动微分方程的标准形式①激振力F , 简谐激振力。
sin()F H t w =H h m =解可以写成：12xx x =+x 1 对应齐次方程的通解; x 2 对应的是特解。
欠阻尼的情况下( δ<ω0)，齐次方程的通解可写为：1e )t x A d q -=+特解可写为：)sin(2e w -=t b x ε表示受迫振动的相位角落后于激振力的相位角2、单自由度系统的有阻尼受迫振动单自由度系统的受迫振动理论将x 2 代入微分方程，得到:220sin()2cos()sin()sin()b t b t b t h t w w e d w w e w w e w --+-+-=将等式右边的h sin(ωt )做一个变换，得到:sin()sin[()]h t h t w w e e =-+cos sin()sin cos()h t h t e w e e w e =-+-代入微分方程，整理得到:)cos(]sin 2[)sin(]cos )([220=--+---e w e w d e w e w w t h b t h b 对任意瞬时t ，上式都必须是恒等式，所以有：cos )(220=--e w w h b 0sin 2=-e w d h b 2222204)(wd w w +-=hb 2202tan w w dwe -=于是，微分方程的通解为：e)sin()tx A b t d q w e -=++-式中，A 和θ为积分常数，由运动的初始条件确定。
《理论力学》知识点复习总结
《理论力学》知识点复习总结1.物体的力学性质：力、质量、惯性、受力分析方法等。
-力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。
-质量是物体所固有的特性，是描述物体所具有惯性的物理量。
-惯性是物体保持运动状态的性质。
-受力分析方法包括自由体图、受力分解和力的合成等。
2.静力学：物体在平衡状态下的力学性质。
-质点和刚体的平衡条件：质点处于平衡状态的条件是合外力为零；刚体处于平衡状态的条件包括合外力为零和合力矩为零。
-平衡条件的应用：包括静力平衡、摩擦力和弹簧力的分析。
3.动力学：物体在运动状态下的力学性质。
- 牛顿第二定律：力的大小与物体的加速度成正比，与物体的质量成反比。
F=ma。
-牛顿第三定律：相互作用的两个物体对彼此施加的力大小相等、方向相反且作用线共面。
-看似相矛盾的运动：如撞击问题、弹性碰撞和非弹性碰撞等。
-应用：包括运动学方程、加速度分析和力学功与功率。
4.系统动力学：多个物体组成的力学系统的运动性质。
-质心和运动质量：质心是体系质点整体运动的简化描述，质点与质心之间的相对运动。
-惯性张量：描述刚体旋转运动的物理量，与刚体的形状和质量分布有关。
- 牛顿第二运动定理的推广：F=ma，扩展到系统的质心运动和转动运动。
-平面运动：考虑力矩与角动量的关系，通过角动量守恒定律解决问题。
-空间运动：考虑转动动力学和刚体旋转平衡。
5.两体问题：描述两个物体之间的相互作用。
-地球质点模型：解析化描述地球和物体之间的万有引力相互作用。
-地球表面近似：解析化描述地球表面物体之间的重力相互作用。
-行星运动：描述行星围绕太阳轨道运动和轨道素描和轨道周期的计算。
-卫星运动：描述人造卫星的轨道运动和发射速度的计算。
以上是对《理论力学》知识点的复习总结，需要注意的是理论力学是一个复杂的学科，其中涉及了静力学、动力学和系统动力学等多个方面的知识，所以复习时需要对每个知识点进行深入理解和掌握，并进行相关的计算和应用。
通过理论力学的学习，可以更好地理解和应用力学原理，提高分析和解决实际问题的能力。
理论力学动力学知识点总结
理论力学动力学知识点总结理论力学动力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动与力的关系。
从牛顿的力学开始到现代相对论力学和量子力学，动力学一直在不断发展和完善。
动力学的核心是牛顿运动定律，它描述了物体受力时的运动规律。
以下是关于理论力学动力学的一些重要知识点总结。
1.牛顿第一定律牛顿第一定律也称为惯性定律，它描述了一个物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或保持静止的状态。
即物体有惯性，需要外力才能改变它的状态。
2.牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与作用力的关系。
根据牛顿第二定律可以得到F=ma的公式，其中F是作用力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
牛顿第二定律也可以表示为力的矢量形式：F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。
3.牛顿第三定律牛顿第三定律也称为作用与反作用定律，它指出任何两个物体之间的相互作用力均有相等大小但方向相反的反作用力。
即作用力和反作用力是相互作用的两个力，它们的大小相等，方向相反。
4.动量动量是描述物体运动状态的物理量，定义为物体的质量乘以速度，表示为p=mv，其中p是动量，m是质量，v是速度。
根据牛顿第二定律可以得到动量定理：F=dp/dt，即力是动量随时间的变化率。
5.动能动能是描述物体运动能量的物理量，定义为物体的动量的平方与质量的乘积的一半，表示为K=(1/2)mv^2，其中K是动能，m是质量，v是速度。
动能定理描述了力对物体做功时动能的变化：W=ΔK，即功等于动能的变化。
6.势能势能是描述物体位置能量的物理量，表示为U。
重力势能是物体在重力场中的位置能量，定义为U=mgh，其中m是质量，g是重力加速度，h 是高度。
弹性势能是弹簧或弹性体储存的能量，定义为U=(1/2)kx^2，其中k是弹性系数，x是弹性体的变形量。
7.动能和势能的转换根据机械能守恒定律，当物体在没有外力做功的情况下，动能和势能可以互相转换，但总机械能保持不变。
例如，自由落体过程中，重力势能转化为动能，而摆动过程中，动能转化为重力势能。
理论力学中的动力学分析
理论力学中的动力学分析在理论力学中，动力学是研究物体受力作用下的运动规律和力的作用关系的学科。
它是力学的一个重要分支，与静力学相对应。
动力学分析通过运用物理学理论和数学方法，揭示了物体运动的规律和力的作用方式。
本文将就理论力学中的动力学分析进行探讨。
动力学分析的基本原理在于牛顿运动定律。
牛顿第一定律指出：任何物体都具有惯性，即物体在没有外力作用时将保持静止或作匀速直线运动。
该定律为动力学分析提供了基础。
其次，牛顿第二定律指出：物体的运动状态随受力而改变，物体所受合力等于物体质量乘以加速度。
这一定律在动力学分析中起着至关重要的作用。
最后，牛顿第三定律表明：力的作用总是成对出现，且大小相等、方向相反，这被称为作用-反作用定律。
动力学分析中，必须考虑到这个定律以正确分析物体间的相互作用。
动力学分析主要关注以下几个方面：质点的运动、刚体的运动、动力学方程的建立和解法以及力的分析。
首先，在质点的运动中，动力学分析需要确定质点所受的合力，以及由此产生的加速度和运动规律。
对于匀加速运动、自由落体等常见情况，可以通过简单的公式进行分析；而对于复杂的情况，例如曲线运动或非匀加速运动，则需要运用微积分和矢量分析等数学工具进行求解。
其次，在刚体的运动中，动力学分析需要考虑刚体的平动和转动。
对于平动，需要计算刚体所受的合力和合力矩，以及由此产生的加速度和角加速度。
对于转动，需要考虑刚体的转动惯量和角速度，以及刚体所受的力矩。
然后，在动力学分析中，建立和解动力学方程是至关重要的。
根据牛顿第二定律，通过建立物体所受力的合力和合力矩与物体质量、加速度以及惯性矩之间的关系，可以得到动力学方程。
解动力学方程可以推导出物体的运动规律和力的作用方式，进一步分析物体的运动状态。
最后，在力的分析中，动力学分析需要考虑力的种类、力的大小和方向以及力的作用点。
常见的力包括重力、摩擦力、弹力等。
力的分析可以揭示物体间相互作用的规律，为动力学分析提供了重要的依据。
922147-理论力学之动力学-第四章2动反力
M Ix J xz J yz 2 M Iy J yz J xz 2
2xc yc 0 xc 2 yc 0
J xz 2 J yz 0 2 J xz J yz 0
FI x
M Iz J z
附加动反力为零或动平衡的充分必要条件：
MIo
y
xc yc 0 Jxz J yz 0 即转轴是中心惯量主轴。
再向A点简化。
18
思考题：当绳A剪断后的瞬时，绳B的拉力如何变化
o1
o2
A
B
C mg
均质杆
A：增加
B：减小
C：不变
19
例：矩形均质板的质量为m，静止放在水平地面上，在其上作 用有一水平推力P，求: 板不会翻倒，h 应满足的条件。
已知：l, L, f fs
l
P
h
mg L
FA
x FN
1、P fsmg 静力学问题
非动平衡动静法动静法刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化平移刚体平移刚体平面运动刚体平面运动刚体ic定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体轴承动反力定轴转动刚体轴承动反力惯性积惯量主轴中心惯量主轴惯量主轴判据附加动反力为零的充分必要条件静平衡与动平衡18思考题
§4-3.定轴转动刚体轴承动反力 静平衡与动平衡
a
a
A : FA FB B : FA FB C : FA FB
27
FIx m( 2 xc yc ) FIy m(xc 2 yc )
xc , yc
质心坐标
FI
FIz 0 x
MIo
y
M Ix J xz J yz 2 M Iy J yz J xz 2 M Iz J z
J xz mi xi zi J yz mi yi zi
理论力学知识点总结pdf
理论力学知识点总结pdf引言理论力学是物理学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的运动规律和相互作用。
它在物理学、工程学、地质学等领域都有着重要的应用。
理论力学主要包括牛顿力学、理论动力学、固体力学和流体力学等内容。
在这篇论文中，将会总结理论力学的主要知识点，并对其进行深入探讨。
1. 牛顿力学牛顿力学是理论力学的基础，主要包括牛顿三定律和运动方程。
牛顿第一定律指出一个物体如果没有受到外力作用，它将保持静止或匀速直线运动。
牛顿第二定律则描述了物体受力作用下的加速运动规律，即力与加速度的关系。
而牛顿第三定律则说明了物体间相互作用的力是相等的、方向相反的。
理解并掌握牛顿力学的知识对于理论力学的深入学习至关重要。
2. 理论动力学理论动力学是研究具有确定力学规律的物体在受力作用下的运动规律。
它包括刚体力学和振动力学两个部分。
刚体力学研究的是刚体在受力作用下的运动规律，其中包括刚体的平动和转动运动。
振动力学则研究的是物体在受到一定条件下的振动规律，如弹簧振子、单摆等。
3. 固体力学固体力学是研究物体内部力的平衡和运动规律的学科，其研究对象是固体。
它包括静力学和动力学两个部分。
静力学研究的是固体在静止或匀速运动下的内部力的平衡规律，而动力学则研究的是固体在受力作用下的运动规律。
4. 流体力学流体力学是研究流体在受力作用下的运动规律和相互作用的学科。
它包括流体静力学和流体动力学两个部分。
流体静力学研究的是流体在静止或匀速运动下的内部力的平衡规律，而流体动力学则研究的是流体在受力作用下的运动规律，包括流体的流动规律和流体的阻力等。
结论理论力学是物理学中非常重要的一个分支，其研究对象是物体在受力作用下的运动规律和相互作用。
本文总结了理论力学的主要知识点，包括牛顿力学、理论动力学、固体力学和流体力学。
对这些知识点的深入学习和理解将有助于我们更好地应用理论力学的知识来解决实际问题。
希望通过本文的总结，读者能对理论力学有更全面的认识，并在实践中运用这些知识解决实际问题。
《理论力学 动力学》 第六讲 质点对固定面的碰撞·恢复因数
速度大小的比值几乎是不变的，即：
v¢ v
=
e
常数e 恒取正值, 称为恢复因数
碰撞理论
恢复因数的测定
用待测恢复因数的材料做成小球和质量很大的平板。将平 板固定，令小球自高为h1处自由落下，与固定平板碰撞后 ，小球反弹跳起，记下达到的最高点h2。
小球与平板接触的瞬时是碰撞开 始的时刻，小球速度为：
v = 2gh1
在不考虑摩擦的一般情 况下，碰撞前后的两个 物体都在运动，此时恢 复因数定义为：
e=
vr¢n vrn
式中 vr¢n 和 vrn 分别为碰撞后和碰撞
前，两物体接触点沿接触面法线方向的 相对速度。
碰撞理论
质心速度为v’，碰应用冲量定理在y 轴的投影形式，有：
0 - (-mv) = I1
在第二阶段，设碰撞冲量为I2，应用冲量定理在y 轴的投影形式，有：
于是得
v¢ v
=
I2 I1
mv¢ - 0 = I2
牛顿在研究正碰撞的规律时发现，对于材料确定的物体，碰撞结束与开始的
不计摩擦，假设两物体只在法线方向发生碰撞.
此时定义恢复因数为：
e=
vn¢ vn
由于不计摩擦，所以v’ 和v 在切线方向的投影相等，即：
v'n β
θ vn
2、质点对固定面的碰撞·恢复因 数 v' vt = v't
v
vn¢ tan b = vn tanq
于是得到：
e=
vn¢ vn
=
tanq tan b
对于实际材料有e<1，所以，当碰撞物体表 面光滑时，总有β>θ。
2、质点对固定面的碰撞·恢复因 数
h1 h2
理论力学考研知识点总结
理论力学考研知识点总结一、牛顿力学牛顿力学是理论力学的基础，它建立在牛顿三大定律的基础上，描述了物体在外力作用下的运动规律。
牛顿三大定律分别是惯性定律（一物体在无外力作用下将保持原来的状态，即保持静止或匀速直线运动），动量定量（物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比），作用-反作用定律（两个物体之间的相互作用力大小相等，方向相反）。
二、运动学运动学是描述物体运动状态的学科，它研究物体在外力作用下的位置、速度和加速度等运动参数。
在考研中，学生需要掌握运动学中一些重要的知识点，比如匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等。
此外，学生还需要了解如何使用牛顿定律来分析物体的运动规律，并能够应用微积分知识解决一些运动学问题。
三、静力学静力学是研究物体受力平衡条件的学科，它涵盖了重力、摩擦力、弹簧力等概念。
在静力学中，学生需要理解物体受力平衡的条件，掌握如何应用受力平衡条件解决一些典型问题。
另外，学生还需要了解一些典型的力的合成与分解问题，以及如何应用牛顿第二定律解决物体的平衡问题。
四、动力学动力学是研究物体在受到外力作用下的运动规律的学科，它包括了牛顿定律的应用、力的功与能、动能定理、动量守恒定律等内容。
在动力学中，学生需要掌握如何利用牛顿定律解决物体的动力学问题，理解力的功与能的关系，以及如何应用动能定理和动量守恒定律解决一些物体的动力学问题。
五、刚体静力学刚体静力学是研究刚体受力平衡条件的学科，它涵盖了如何应用力矩的概念解决刚体平衡问题、刚体平衡条件、刚体的摩擦力等内容。
学生在学习刚体静力学时，需要掌握如何利用力矩的概念解决刚体平衡问题，理解刚体受力平衡的条件，以及掌握如何考虑刚体的摩擦力对平衡条件的影响。
通过以上对理论力学的一些重要知识点进行总结，希望能够帮助考研学生更好地理解和掌握这一重要学科。
理论力学是物理学的基础学科，它涵盖了许多重要的知识点，对于考研学生来说，理解这些知识点是非常重要的。
理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学 第7章质点动力学习题解答
1第七章 质点动力学 习题解答7-1 质量为40 g 的小球M 以初速度v =8 j (m/s)从点A (0, 0, 0.3m)抛出后，受到沿i 方向恒定的电磁力作用，其大小F = 0.8 kN ，如图所示。
求小球M 到达xy 平面点B 时，点B 的坐标和小球的速度。
解：取小球M 为研究对象，小球所受到的主动力为 k i F mg F R -=由质点运动微分方程R F m =r ，写出投影式F x m = ，0=ym ，mg z m -= 初始条件为000====t t y x ，3.00==t z ；000====t t z x，v y t ==0 解得质点的速度方程为t mFx= ，v y = ，gt z -= 质点的运动方程为 22t m F x =，vt y =，3.022+-=t gz 当0=z 时，小球到达xy 平面，由03.022=+-=t g z 解得s 247.01=t ，于是小球到达xy 平面时的各速度分量为m/s 7.494811===t mFxt t ，m/s 81===v y t t ，m/s 425.211-=-==gt z t t . 各坐标为m 2.6122211===t m F x t t ，m 979.111===vt y t t ，m 137.23.02211-=+-==t gz tt .7-2 图示A ，B 两物体的质量分别为m A 和m B ，二者用一细绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r 。
运动开始时，两物体的高度差为h ，且m A > m B ，不计滑轮质量。
求由静止释放后，两物体达到相同高度时所需的时间。
解：分别取A 和B 物体为研究对象，受力图如图示，列出动力学方程TA A A A F W x m -= ， TB B B B F W x m -= ， 式中g m W A A =，g m W B B =，根据题意，有TB TA F F =，B A x x -=，B A xx -= 初始条件00==t A x ，h x t B ==0，00==t A x，00==t B x . 解以上初值问题，得题7-2图题7-2受力图2g m m m m xBA B A A +-= ， ()22gt m m m m x B A BA A +-=g m m m m x B A B A B +--= ， ()h gt m m m m x B A BA B ++--=22令B A x x =，即()()h gt m m m m gt m m m m B A BA B A B A ++--=+-2222解得当两物体达到相同高度时 ()()gm m h m m t B A B A -+=...7-3 质量为m 的质点M 受到引力F = -k 2m r 的作用，其中k 为常量，运动开始时，质点M在轴x 上，OM 0 = b ，初速度v 0与轴x 的夹角为β，如图所示。
13-理论力学-第三部分动力学第十三章达朗贝尔原理
由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体
(人手)产生的反抗力（反作用力），称为小车的惯性力。 F' F ma
动力学/达朗伯原理
二、质点的达朗贝尔原理
非自由质点M，质量m，受主动
FI
力 为
F
a
，约束反力 FN ，获得的加速度
。 由牛顿第二定律：
FN
F
FN
ma
F FN ma 0
▼任意点
Mi 切向加速度
a i
法向加速度
ain
▼
Mi 虚加上的惯性力
FIi
mi
ai
，
FIin
miain
α
所有的点组成一个平面内的惯性力系
α
ain aiτ
FIiτ
FIin
动力学/达朗伯原理
▼
Mi 虚加上的惯性力
FIi
mi
ai
，
FIin
miain
▼O为转轴 z与质量对称平面的交点，向O点简化：
理论力学
第三部分 动 力 学
第十三章
达 朗 贝尔原 理
2021年7月22日
动力学/达朗伯原理
第十三章
达朗贝尔原理
达朗贝尔原理是十八世纪为解决机器动力学问题 提出的，实质就是在动力学方程中引入惯性力，将动 力学问题从形式上转化为静力学中的力的平衡问题， 应用静力学的平衡理论求解。
本章介绍动力学的这一重要原理——达朗伯尔原 理 (也称动静法)。
FA
mg 4
cos0
FAτ
（与图示反向）
FAn
FIR
动力学/达朗伯原理
●用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：
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p mv
t
I 0 F dt
p
mi vi
mvC
i
（3）动量矩 LO MO (mivi ) ri mivi
LOz J z
动力学普遍定理
1、物理量
（4）转动惯量
z
① 定义
J z ri2mi
i
Jz
m
2 z
回转半径
ri
vi
mi
mO
y
x
动力学普遍定理
1、物理量
② 简单形体的转动惯量
所以
p
px
5 2
ml1
A
方向水平向左
B
O
动力学普遍定理
[例 题]
图示均质细直杆OA长为l，质量为m，质心C处连接一刚度系数
为k 的弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置
（此时弹簧为原长）时，杆端A的速度vA为 多少？
T2－T1＝W12
T1
1 2
J O 2
1 2
1 3
ml2 (vA l
【思考题】
1．选择题
（1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平
面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？
a.m
dv dt
F
, b.m
dv dt
F
( A)
v
M
F
A、a、b都正确； B、a、b都不正确。
C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。
n
(2)重量为G的汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路 面最低点时，对路面的压力如何 ? （ B ）
动力学普遍定理
（4）动量矩定理
dLO dt
M
e O
2．定理
（LOz J z）
（5）定轴转动微分方程
J z
M
e z
（6）平面运动微分方程
mxC Fx
i
myC Fy
i
JC M C (Fie )
i
动力学普遍定理
（7）动能定理
T2－T1＝W12
（8）机械能守恒
T V E 常数
2．定理
JC
3 2
mR2
T
1 2
JO 2
1 mL2 2
18
T
1 2
JO 2
3 4
mR2 2
T 1 mv2 1 mR2 2
2
4
A
O
图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为2r，
质量为m，行星齿轮可视为均质轮，质量
为m，半径为r，系杆绕轴O转动的角速度
为。则该系统动量主矢的大小为（ 3mr
），对轴O的动量矩大小为（13 mr 2）
为m，OA 杆的长度为l1，AB杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面
作纯滚动。在图示瞬时，OA 的角速度为，则整个系统的动量为多少
？
【解】因为按图示机构，系统可分成3个刚块：OA、AB、和轮B。
首先需找出每个刚块的质心速度：
（1）OA作定轴转动，其质心速度在图示
瞬时只有水平分量v1cx 1 2 l1，方向水
平向左。
A
（2）AB作瞬时平动，在图示瞬时其质心速
度也只有水平分量 v2cx vA l1，方向水
平向左。
B
O
（3）轮B作平面运动，其质心B的运动轨迹为水平直线，所以B点的速
度方向恒为水平，在图示瞬时
vB ，v方A 向水l1平向左。
所以
px
mv1x
py 0
mv2x mv3x
5 2
ml1()
（2）质点作匀速圆周运动，其动量。（ C）
A、无变化；
B、动量大小有变化，但方向不变 C、动量大小无变化，但方向有变化 D、动量大小、方向都有变化
（3）一均质杆长为 l，重为P，以角速度 绕O轴转动。试确
定在图示位置时杆的动量。（ ）C
A、杆的动量大小 p Pl ，方向朝左
2g
B、杆的动量大小 p Pl ，方向朝右
动力学的主要内容
研究物体的机械运动 与作用力之间的关系
动力学所涉及的研究内容包括：
1. 动力学第一类问题 —— 已知系统的运动，求作用 在系统上的力。
2. 动力学第二类问题 —— 已知作用在系统上的力， 求系统的运动。
动力学普遍定理
动量定理 动量矩定理 动能定理
动力学普遍定理
1、物理量
（1）动量
B
3g
C、杆的动量大小 p Pl ，方向朝左
6g
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D、杆的动量等于零
lO
3
A
[例] 基本量计算 (动量，动量矩，动能)
p
mvC
1 6
mL
LO
J O
[ 1 12
mL2
m( L )2 ]
6
p mR
LO
J O
3 2
mR2
p mv
LC
JC
1 2
mR2
1 mL2
9
LO rC mvC LCr
LO
mv R
T
1 2
mvC2
●
平面运动刚体
T
1 2
m
vC2
1 2
JC2
（7）势能
M0
V F dr
T
1 2
J P 2
M
M0作为基准位置，势能为零，称为零势能点。
动力学普遍定理
2．定理
（1）动量定理
（2）质心运动定理
dp dt
FRe
m aC
（p
FRe
mvC）
（3若）若动量F定FReR理e＝＝、00质心运则则动定vpC理＝＝守CC恒
M1
F M2
v
W F cos S
S
M2
M2
● 变力的功 W12 F dr F cos ds
M1
M1
● 重力的功
W12 mg(z1 z2 )
● 弹性力的功
W12
k 2
(12
2 2
)
动力学普遍定理
1、物理量
（6）动能
● 质点 T 1 mv2 2
● 定轴转动刚体
T
1 2
J z 2
●
平移刚体
)2
T2 0
W12
mg
l 2
k 2
(l
2 l)2 2
vA
3kl 2 (2
4m
2)2 3gl
vA
A
C k
O 450
例11-5 如图所示，质量为m，半径为r的均质圆盘，可绕通过O 点且垂
直于盘平面的水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转
，
3
系统动能为（ 11 mr2 2）。
3
质量为m长为l的均质细长杆，杆端B端
置于水平面，A端铰接于质量为m，半径
为r的轮O边缘点A,已知轮沿水平面以大
小为的角速度作纯滚动，系统的动量
大小为（ 3mr）0 ，对点P的动量矩大小
为（ ）。
7 2
mr
2）0，系统动能为（141
mr
20
2
例
如图所示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均
A、压力大小等于G； B、压力大小大于G。 C、压力大小小于G； D、已知条件没给够，无法判断。
【思考题】
1.选择题
（1）设刚体的动量为 P ，其质心的速度为vc，质量为M，
则式 P Mvc 。（ ）D A、只有在刚体作平动时才成立； B、只有在刚体作直线运动时才成立； C、只有在刚体作圆周运动时才成立； D、刚体作任意运动时均成立；
● 均质细圆环 JC mr2
m Cr
● 均质薄圆盘
JC
1 mr2 2
● 均质细长杆
JC
1 12
ml 2
C rm
C
m
l
动力学普遍定理
1、物理量
③ 平行移轴定理
m
J z1 J zC md 2
JO
JC
m( l )2 2
1 3
ml 2
O
zC
z1
C
d
C
m
l
动力学普遍定理
1、物理量
（5）力的功 ● 常力的功