人工智能之遗传算法求解01背包问题实验报告

人工智能之遗传算法求解0/1背包问题实验报告

Pb03000982 王皓棉

一、问题描述：

背包问题是著名的ＮＰ完备类困难问题, 在网络资源分配中有着广泛的应用，已经有很多人运用了各种不同的传统优化算法来解决这一问题，这些方法在求解较大规模的背包问题时,都存在着计算量大,迭代时间长的弱点。而将遗传算法应用到背包问题的求解，则克服了传统优化方法的缺点,遗传算法是借助了大自然的演化过程,是多线索而非单线索的全局优化方法,采用的是种群和随机搜索机制。

遗传算法（GA）是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化的搜索算法，由美国J.Holland教授提出，其主要特点是群体搜索策略、群体中个体之间的信息交换和搜索不依赖于梯度信息。因此它尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，可广泛应用于组合优化，机器学习，自适应控制，规划设计和人工生命领域。

GA是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象。选择，交叉和变异是遗传算法的三个主要算子，他们构成了遗传算法的主要操作，使遗传算法具有了其它传统方法所没有的特性。遗传算法中包含了如下五个基本要素：1 .参数编码,2.初始群体的设置,3.适应度函数的设计, 4.遗传操作设计,5.控制参数设定,这个五个要素构成可遗传算法的核心内容。

遗传算法的搜索能力是由选择算子和交叉算子决定,变异算子则保证了算法能够搜索到问题空间的每一个点,从而使其具有搜索全局最优的能力.而遗传算法的高效性和强壮性可由Holland提出的模式定理和隐式并行性得以解释。

二、实验目的：

通过本实验，可以深入理解遗传算法，以及遗传算法对解决NP问题的作用。

三、算法设计：

1、确定种群规模M、惩罚系数 、杂交概率c p、变异概率m P、染色体长度n及最大

max.

进化代数gen

x=1表

2、采用二进制n维解矢量X作为解空间参数的遗传编码，串T的长度等于n，

i

x=0表示不装入背包。例如X={0，1，0，1，0，0，1}表示第2，4，7示该物件装入背包，

i

这三个物件被选入包中。

3、适应度函数

适应度函数的建立是解决背包问题的关键，按照利用惩罚函数处理约束条件的方法，可以构造背包问题的适应度函数如下：

000

11,()(),n

n i i i i i i n n n i i i i i i i i i T w T w c f T T w T w c T w c α=====⎧≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩∑∑∑∑∑ 其中0

n

i i

i T w =∑是背包问题的目标函数值，α是惩罚系数。 4、交叉操作

判断染色体是否为活的染色体,若为活的染色体，则将染色体进行交叉，一般采用一点交叉方式，交叉概率为C P ，具体操作是在个体串中随机设定一个交叉点，实行交叉时，该点前或后的两个个体的部分结构进行互换，并生成两个新个体。

5、变异操作

染色体变异采用位点变异的方式。变异概率为m P ,使其变异后的适应度至少大于或等于其原适应度，否则重新选择变异位进行变异，如此重复三次，若适应度值没有提高，则变异失败。

四、实验数据

设w={253，245，243，239，239，239，238，238，237，232，231，231，230，229，

228，227，224，217，213，207，203，201，195，194，191，187，187，177，175，171，169，168，166，164，161，160，158，150，149，147，141，140，139，136，135，132，128，126，122，120，119，116，116，114，111，110，

105，105，105，104，103，93，92，90，79，78，77，76，76，75，73，62，

62，61，60，60，59，57，56，53，53，51，50，44，44，42，42，38，36，34，28，27，24，22，18，12，10，7，4，4，1，1}；

C=6666;

取惩罚系数10.1=α，交叉概率88.0=c P ，变异概率：0088.0=m P ，群体规模为PopSize=100

五、实验结果：