高斯平面直角坐标与大地坐标转换
高斯坐标和大地坐标的转换
高斯坐标和大地坐标的转换高斯坐标和大地坐标是地理学和测量学中常用的两种坐标系统。
它们之间的转换对于地理信息系统（GIS）和测绘工作非常重要。
本文将详细阐述高斯坐标和大地坐标的转换过程及其在实际应用中的意义。
首先，我们来了解一下高斯坐标和大地坐标的定义及特点。
高斯坐标，也称为平面直角坐标，是一种二维坐标系统，用于描述平面上的点的位置。
它的基准面通常选取为椭球体的切面，通过将地球表面投影到平面上而得到。
高斯坐标的优点是计算简单、精度高，适用于小范围区域的测量。
大地坐标，也称为地理坐标，是一种三维坐标系统，用于描述地球上的点的位置。
它的基准面选取为椭球体的表面，通过经纬度来表示点的位置。
大地坐标的优点是能够全面反映地球上各点的位置关系，适用于大范围区域的测量。
在实际应用中，由于高斯投影和地球椭球体的差异，高斯坐标和大地坐标之间存在一定的偏差。
因此，需要进行坐标转换来保证数据的准确性和一致性。
下面我们将介绍两种常用的坐标转换方法。
一种方法是从高斯坐标转换到大地坐标。
这个过程涉及到投影反算和大地测量的计算。
首先，根据高斯投影的参数，将高斯坐标反算为平面上的点的地理坐标。
然后，根据大地测量的原理，通过计算经纬度和大地方位角，将点的地理坐标转换为大地坐标。
另一种方法是从大地坐标转换到高斯坐标。
这个过程涉及到大地测量的计算和投影正算。
首先，根据大地测量的原理，通过计算大地方位角和距离，将点的大地坐标转换为经纬度。
然后，根据高斯投影的参数，将经纬度正算为平面上的点的高斯坐标。
这两种转换方法在实际应用中都有广泛的应用。
比如，在地图制作中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以将不同坐标系统表示的点进行统一，使得地图的绘制更加准确。
在地理信息系统中，将不同坐标系统表示的数据进行转换，可以实现数据的叠加和分析，提供更多有用的信息。
不仅如此，高斯坐标和大地坐标的转换还在工程测量、导航定位、地质勘探等领域具有重要的应用价值。
比如，在工程测量中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以实现工程设计和实际施工之间的无缝衔接；在导航定位中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以准确计算航行的航向和距离；在地质勘探中，通过高斯坐标和大地坐标的转换，可以精确定位地下资源的位置和分布。
浅析几种常用坐标系和坐标转换
浅析⼏种常⽤坐标系和坐标转换⼀般来讲，GPS直接提供的坐标（B,L,H）是1984年世界⼤地坐标系(Word Geodetic System 1984即WGS-84)的坐标，其中B为纬度，L为经度，H为⼤地⾼即是到WGS-84椭球⾯的⾼度。
⽽在实际应⽤中，我国地图采⽤的是1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的⾼斯投影坐标（x,y,），不过也有⼀些电⼦地图采⽤1954北京坐标系或者1980西安坐标系下的经纬度坐标（B,L），⾼程⼀般为海拔⾼度h。
GPS的测量结果与我国的54系或80系坐标相差⼏⼗⽶⾄⼀百多⽶，随区域不同，差别也不同，经粗落统计，我国西部相差70⽶左右，东北部140⽶左右，南部75⽶左右，中部45⽶左右。
现就上述⼏种坐标系进⾏简单介绍，供⼤家参阅，并提供各坐标系的基本参数，以便⼤家在使⽤过程中⾃定义坐标系。
1、1984世界⼤地坐标系WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的⼤地坐标系，是⼀种协议地球坐标系。
WGS-84坐标系的定义是：原点是地球的质⼼，空间直⾓坐标系的Z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）⽅向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。
X轴指向BIH定义的零度⼦午⾯和CTP⾚道的交点，Y轴和Z，X轴构成右⼿坐标系。
WGS-84椭球采⽤国际⼤地测量与地球物理联合会第17届⼤会测量常数推荐值，采⽤的两个常⽤基本⼏何参数：长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.2572235632、1954北京坐标系1954北京坐标系是将我国⼤地控制⽹与前苏联1942年普尔科沃⼤地坐标系相联结后建⽴的我国过渡性⼤地坐标系。
属于参⼼⼤地坐标系，采⽤了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。
其长半轴 a=6378245，扁率 f=1/298.3。
1954年北京坐标系虽然是苏联1942年坐标系的延伸,但也还不能说它们完全相同。
3、1980西安坐标系1978年，我国决定建⽴新的国家⼤地坐标系统,并且在新的⼤地坐标系统中进⾏全国天⽂⼤地⽹的整体平差,这个坐标系统定名为1980年西安坐标系。
空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系
本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。
这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。
地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。
过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。
后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。
国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。
它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。
在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。
(2)相对高程。
地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。
在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B。
(3)高差。
地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。
高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换——高斯投影的正算与反算.
昆明冶金高等专科学校测绘学院 （4）计算公式
3 2 2 2 4 ( 5 3 t 9 t ) y f f f f 2M f N f 2 4M f N 3 f tf 2 4 6 (6 1 9 0t f 4 5t f ) y 7 2 0M f N 5 f 1 1 2 2 3 l y (1 2t f f ) y 3 N f co s B f 6 N f co s B f 1 2 5 (5 2 8t 2 t4 2 2 f 24 f 6 f 8 f t f )y 5 1 2 0N f co s B f B Bf tf y2 tf
式中：
2 e 2 cos2 B
t 2 tan2 B l （L L0） X为B对应子午线弧长 N为卯酉圈曲率半径 20626 5
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2
高斯投影坐标反算公式
（1）高斯投影反算：
已知某点 x, y ，求该点 L, B ，即 x, y ( L, B) 的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件
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二、高斯投影坐标正反算得实用公式及算例
1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算： 已知某点的 L, B ，求该点的 x, y ，即 （2）投影变换必须满足的条件： 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点 P1 和 P2 ,它们的大地坐标 分别为 ( L1 , B1 )或（l1 , B1）及 （L2 , B2）或(l2 , B2 ) 式中 l 为椭球面上点的经 度与中央子午线 ( L0 ) 的经度差：l L L0 ,点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P1 ( x1 , y1 ) 和 P2 ( x 2 , y 2 ) 。
坐标系投影方式的选择及坐标转换
a
14
坐标转换
• 无转换参数的坐标转换
下面我们再件(COORD GM)将平面坐标转换成经纬度坐标时误差会很大？”，出现这个 问题的原因可能是软件的一个BUG，这里我们不作讨论。还是以 上面的例子将得到的平面坐标再转换成经纬度坐标。理论上来 说：经纬度转换成平面坐标，再将此平面坐标转换成经纬度坐 标后，经纬度坐标应保持不变。
此例得到的目标坐标等
于1号点在B坐标系下的
坐标，表示四参数计算
正确
a
24
坐标转换
• 有转换参数的坐标转换
利用七参数进行坐标转换的方法和四参数法基本相似，这里不再嫯述。 需要注意的是：在使用COORD MG软件进行有参数坐标转换时，四参数法 只适用于平面坐标转换。
a
25
补充
• “WGS84高程系”
a
5
坐标系投影方式的选择
• UTM投影 4.UTM投影同样将坐标纵轴向西移动了500公里，即Y值增大了500公里。而且
在南半球，将坐标横轴向南移动了10000公里，即X值增大了10000公里。 (注：在北半球，X值不变) 小结：上面讲到了高斯投影和UTM投影的分带方法，有了这些认识，我们可 以很容易地计算出测区的带号及中央子午线经度（中央经度）。弄清楚 UTM投影比例，可以减小野外工作时因投影问题造成的测量误差。掌握不 同投影方式坐标轴的移动规律，对一节我们要讲的坐标转换有很大的帮 助。
投影变形长度不得大于2.5cm。 3、投影变形长度计算公式很复杂，可以在《工程测量规范》中查到计算公
式，这里主要讲一下为满足上述要求可进行的具体实施办法。
a
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坐标系投影方式的选择
• 独立坐标系投影方式的选择 A、当测区最远处离中央子午线的距离不超过40Km且地形起伏较小时，独立
高斯平面直角坐标含大地坐标转换
高斯平面直角坐标系与大地坐标系1 高斯投影坐标正算公式（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标 L , B ，求该点在高斯投影平面上的直角坐标 x, y ，即 L, B( x, y) 的坐标变换。
（ 2）投影变换必定满足的条件中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影拥有正形性质，即正形投影条件。
（ 3）投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点P 1 和 P 2 ,它们的大地坐标分别为（L, B ）及（ l , B ），式中 l 为椭球面上 P 点的经度与中央子午线 (L 0 ) 的经度差： l L L 0 , P 点在中央子午线之东 , l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标必然为P 1(x, y) 和 P 2 (x, y) 。
（4）计算公式x XNsin Bl 2N3B(52242 224 sin B cos t 9)lyNcosBlN 3 B(1 t 2 2)l3N5cos 5 B(5 18t 2 t 4 )l56120当要求变换精度精确至时，用下式计算：xXN2N3B(5 22442 2 sin Bl244 sin B cos t94 )lN 6 sin B cos 5 B(61 58t 2 t 4 )l 6720yNcos BlN 3 cos 3 B(1 t 22)l36N 5 cos 5 B(5 18t 2 t 4 14 2 58 2t 2 )l 57202 高斯投影坐标反算公式（ 1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标x, y ，求该点在椭球面上的大地坐标L, B ，即x, y( L, B) 的坐标变换。
（2）投影变换必定满足的条件x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴；x轴上的长度投影保持不变；投影拥有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程依照 x 计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 B f，接着按 B f计算（ B f B ）及经差l ，最后获取B B f (B f B) 、 L L0 l 。
大地坐标与平面坐标之间的区别与转换
南方CASS和南方平差易可以计算，正反算，坐标换带下面收集的文章总结，相互转换需根据文章计算方法：1.大地坐标系：WGS84（世界坐标系）坐标以经纬度显示，GPS测得2.平面直角坐标系：高斯投影平面直角坐标系：北京54全国80，平面坐标以数字显示，由WGS84坐标系根据椭球参数转换而得。
北京54和全国80坐标系之间可以相互转换3.全站仪放样测得坐标属于平面直角坐标；GPS测得坐标属于大地坐标，高程是海拔高程。
4.同一个坐标系之间的转换高斯投影坐标系中坐标换带的计算见以下文章，比如80坐标系的6度带坐标，要换带计算为80坐标系的3度带，需要平面坐标先转换为大地坐标后根据经纬度调整再转换为另一度带坐标5.全站仪采用极坐标放样原理：把坐标输入全站仪，全站仪自动转换成方位角和距离，根据后视基准边的夹角和距离来放样。
具体参考WORD直角坐标与极坐标的区别和转换例题：高斯坐标和北京54，西安80坐标有什么区别，举例说一下，行吗？举个例子，野外采集GPS数据，数据是用大地坐标表示的，也就是用经纬度和高程表示。
而采集的数据要在地图上显示出来，就需要将经纬度转化为平面坐标，也就是通常说的x,y 坐标。
因为我国地形图一般采用高斯投影，所以通常转化成高斯平面坐标显示到地图上。
而在经纬度向平面坐标转化的过程中，需要用到椭球参数，因此要考虑所选的坐标系，我国常用的坐标系有北京54，西安80，WGS-84坐标系，不同的坐标系对应的椭球体是不一样的，这里你可能会不明白根椭球体有啥关系，是这样的，我们所说的地理数据都是为了描述大地水准面上的某一个点，而大地水准面是不规则的，我们用一个规定的椭球面去拟合这个水准面，用椭球面上的点来近似表示地球上的点。
每个国家地理情况不同，采用的椭球体也不尽相同。
北京54坐标系采用的是克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体，而西安80采用的是IAG 75地球椭球体WGS84坐标与北京54坐标转换（转）2007-09-20 12:03转自GIS中的坐标系定义与转换戴勤奋1. 椭球体、基准面及地图投影GIS中的坐标系定义是GIS系统的基础，正确定义GIS系统的坐标系非常重要。
高斯正反算及空间直角坐标与大地地理坐标转换
高斯正反算及空间直角坐标与大地地理坐标转换一、实验目的与要求1．对以上理论内容的验证与应用。
2．通过学习掌握测绘软件开发过程与方法，初步具备测绘软件开发基本技能。
3．熟练掌握Visual C++编程环境的使用，了解其特点与程序开发过程，掌软件调试、测试的技术方法。
4．分析测绘程序设计技术课程中相关软件的结构和模块功能，掌握结构化程序设计方法和技术，掌握测绘数据处理问题的基本特点。
5．开发相关程序功能模块，独立完成相关问题概念结构分析、程序结构设计、模块设计、代码编写、调试、测试等工作。
二、实验安排1．实验时数12学时。
2．每实验小组可以由3~4人组成，或独立完成。
若由几个人完成程序设计，应进行合理的分工。
三、实验步骤和要点1．熟悉程序设计任务书的基本内容，调查了解软件需求状况，进行需求分析；2．进行总体设计。
根据所调查收集的资料和任务书的要求，对系统的硬件资源进行初步设计，提出硬件配置计划；进行软件总体设计，设计出软件程序功能的模块；3．根据总体设计的结果，进行详细设计，进行数据存储格式设计、算法等，写出逻辑代码；4．编写程序代码，调试运行；5．程序试运行。
最后同学们可根据自己的选题，写出软件开发设计书一份，打印程序代码和运行结果。
四实验原理高斯正反算:高斯正反算包括两部分内容：高斯正算和高斯反算。
简单的说就是大地地理坐标系坐标(B,L)与其对应的高斯平面直角坐标系坐标(x,y)之间的转换。
若已知大地地理坐标系坐标(B,L)解求对应的高斯平面直角坐标系坐标(x,y)称为高斯正算；反之，则为高斯反算。
空间直角坐标与大地地理坐标转换：地球表面可用一个椭球面表示。
设空间直角坐标系为OXYZ，当椭球的中心与空间直角坐标系原点重合，空间坐标系Z 轴与地球旋转重合（北极方向为正），X 轴正向经度为零时，就可以确定空间直角坐标系与大地地理坐标系的数学关系。
⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+=B H e N Z LB H N Y L B H N X sin ])1([sin cos )(cos cos )(2 式中 N 为卯酉圈曲率半径，B e a N 22sin 1-=； e 为椭球偏心率，222a b a e -=（a ，b 为椭球长半轴和短半轴）。
空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式
§坐标系的分类正如前方所说起的 ,所谓坐标系指的是描绘空间地点的表达形式 ,即采纳什么方法来表示空间地点。
人们为了描绘空间地点，采纳了多种方法，进而也产生了不一样的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。
在丈量中常用的坐标系有以下几种：一、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参照椭球的中心，Z 轴指向参照椭球的北极，X 轴指向开端子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈 90°夹角。
某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
空间直角坐标系可用图2-3来表示：图 2-3 空间直角坐标系二、空间大地坐标系空间大地坐标系是采纳大地经、纬度和大地高来描绘空间地点的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参照椭球的自转轴所在的面与参照椭球的开端子午面的夹角；大地高是空间点沿参照椭球的法线方向到参照椭球面的距离。
空间大地坐标系可用图2-4 来表示：图 2-4 空间大地坐标系三、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标经过某种数学变换映照到平面上，这类变换又称为投影变换。
投影变换的方法有好多，如横轴墨卡托投影、 UTM 投影、兰勃特投影等。
在我国采纳的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。
UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，不过投影的个别参数不一样而已。
高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。
从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。
如图左边所示，假想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC’经过椭球中心而与地轴垂直。
高斯投影知足以下两个条件：1、它是正形投影；2、中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。
将中央子午线东西各必定经差（一般为 6 度或 3 度）范围内的地域投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线睁开，便组成了高斯平面直角坐标系，以以下图２－５右边所示。
【干货】两种七参数坐标转换方法
目前国内所用GNSS (Global Navigation Satellite System)即全球卫星导航系统，已经发展到多星，尤其随着北斗导航系统的逐步完善，正在向CGCS2000椭球过渡，但还是以WGS-84 坐标系统为主流，即仍以美国GPS为主，所发布的星历参数也是基于此坐标系统。
WGS-84 坐标系统(World Geodetic System-84，世界大地坐标系-84) 的坐标原点位于地球的质心，Z 轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X 轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y 轴与X轴和Z 轴构成右手系。
WGS-84 系所采用椭球参数为：长半轴6378137;扁率1：298.25 7223563。
而我国目前广泛采用的大地测量坐标系有3种：①北京1954 坐标系。
该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球的主要参数为：长半轴6378245;扁率1：298.3。
②1980 年国家大地坐标系。
该坐标系是参心坐标系，采用地球椭球基本参数为1975 年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，也称西安80 坐标系。
长半轴6378140±5;扁率1：298.257。
③2000 中国大地坐标系。
该坐标系是地心坐标系，与WGS-84坐标类似。
原点在包括海洋和大气的整个地球的质量中心;定向在1984.0时与BIH(国际时间局)。
长半轴6378137.0;扁率1：298.257 222 101。
各坐标系之间的转换是工作中的经常遇到的问题，主要的转换方法有三参数、四参数和七参数法，而这三种方法中，七参数是一种空间直角坐标系的转换模型，是基于椭球间的三维转换，精度最高。
如果用七参数法来实现WGS84 坐标系与1980 年国家大地坐标系的转换，求解前必须确定控制网中各点对的距离。
如果两点间距离超过15 公里，必须考虑曲面因素即两种不同坐标系的椭球参数，避免因椭球的差异，导致转换后所得坐标残差过大，精度过低，为了保证精度必须采用七参数法。
大地坐标BLH转平面坐标xyh（高斯投影坐标正算）Java版
⼤地坐标BLH转平⾯坐标xyh（⾼斯投影坐标正算）Java版技术背景 做过位置数据处理的⼩伙伴基本上都会遇到坐标转换，⽽基于⾼斯投影原理的⼤地坐标转平⾯坐标就是其中⼀种坐标转换，坐标转换的⽬的就是⽅便后⾯数据的处理⼯作，⼤地坐标转⾼斯平⾯坐标常⽤的有两种，即3°带和6°带，具体采⽤哪种根据实际情况⽽定。
计算原理 6°带带号n与相应的中央⼦午线L0经度的关系为： 3°带带号n’与相应的中央⼦午线L0’经度的关系为： 设参考椭球的长半轴为 a，第⼀偏⼼率为 e，并令： 设中央⼦午线的经度为 L0，再记： 则⾼斯投影正算公式为： 其中： 没学过测绘的同学对以上原理不是很理解，也很正常，⼤家可以查阅相关《⼤地测量学》书籍，具体武⼤版还是矿⼤版的，没什么区别。
具体实现 具体实现平台依然是IBM的Eclipse软件，编程语⾔为Java，下⾯是以3°带为例，进⾏⾼斯投影坐标正算，具体内容请看代码1package package1;23public class BLH_xyh {45public static double a = 6378137;6public static double e = Math.sqrt(0.0066943799013);7public static double scale_wide = 3;8public static doubleπ = 3.14159265358979323846;910public static void main(String[] args) {11// TODO ⾃动⽣成的⽅法存根12 Point3d xyh = the_coordinates_are_counting(36.0307523111,120.184664478,9.7065);13 System.out.println(xyh.getX()+","+xyh.getY()+","+xyh.getZ());14 }15public static Point3d the_coordinates_are_counting(double B,double L,double H){16double A_ = 117 +3*e*e/418 +45*e*e*e*e/6419 +175*e*e*e*e*e*e/25620 +11025*e*e*e*e*e*e*e*e/1638421 +43659*e*e*e*e*e*e*e*e*e*e/65536;22double B_ = 3*e*e/4+15*e*e*e*e/1623 +525*e*e*e*e*e*e/51224 +2205*e*e*e*e*e*e*e*e/204825 +72765*e*e*e*e*e*e*e*e*e*e/65536;26double C_ = 15*e*e*e*e/6427 +105*e*e*e*e*e*e/25628 +2205*e*e*e*e*e*e*e*e/409629 +10395*e*e*e*e*e*e*e*e*e*e/16384;30double D_ = 35*e*e*e*e*e*e/51231 +315*e*e*e*e*e*e*e*e/204832 +31185*e*e*e*e*e*e*e*e*e*e/13072;33/*34 double E_ = 315*e*e*e*e*e*e*e*e/1638435 +3465*e*e*e*e*e*e*e*e*e*e/65536;36 double F_ = 693*e*e*e*e*e*e*e*e*e*e/13072;37 */3839doubleα = A_*a*(1-e*e);40doubleβ = -B_*a*(1-e*e)/2;41doubleγ = C_*a*(1-e*e)/4;42doubleδ = -D_*a*(1-e*e)/6;43/*44 double ε = E_*a*(1-e*e)/8;45 double ζ = -F_*a*(1-e*e)/10;46 */4748double C0 = α;49double C1 = 2*β+4*γ+6*δ;50double C2 = -8*γ-32*δ;51double C3 = 32*δ;5253double x,y,sign;54double scale_number = Math.floor(L/scale_wide);55if(L > (scale_number * scale_wide + scale_wide/2)){56 scale_number =scale_number + 1;57 sign = -1;58 }else{59 sign = 1;60 }6162double L0 = scale_wide*scale_number;63double l = Math.abs(L-L0);64 B = B*π/180;65 l = l*π/180;66double t = Math.tan(B);67double m0 = Math.cos(B)*l;68doubleη = Math.sqrt(e*e*Math.pow(Math.cos(B),2)/(1-e*e));69double N = a/Math.sqrt(1-e*e*Math.pow(Math.sin(B), 2));7071double X0 = C0*B+Math.cos(B)*(C1*Math.sin(B)+C2*Math.pow(Math.sin(B),3)+C3*Math.pow(Math.sin(B), 5));7273 x = X074 +N*t*m0*m0/275 +N*t*m0*m0*m0*m0*(5-t*t+9*η*η+4*η*η*η*η)/2476 +N*t*m0*m0*m0*m0*m0*m0*(61-58*t*t+t*t*t*t)/720;77 y = N*m0+78 N*m0*m0*m0*(1-t*t+η*η)/6+79 N*m0*m0*m0*m0*m0*m0*(5-18*t*t+t*t*t*t+14*η*η-58*η*η*t*t)/120;8081 y = y*sign+500000;8283double h = H;8485 Point3d xyh = new Point3d(x,y,h);86return xyh;87 }88 }其中Point3d的定义如下：1package package1;23public class Point3d {4private double x;5private double y;6private double z;7public Point3d(double x,double y,double z){8this.x=x;9this.y=y;10this.z=z;11 }12public double getX() {13return x;14 }15public void setX(double x) {16this.x = x;17 }18public double getY() {19return y;20 }21public void setY(double y) {22this.y = y;23 }24public double getZ() {25return z;26 }27public void setZ(double z) {28this.z = z;29 }30 }测试数据为36.0307523111,120.184664478,9.7065，运⾏结果如下：⾄此结束致谢 感谢⼭东科技⼤学北⽃星光创客兴趣学习⼩组的王⽼师对于原理⽂档的整理以及郑** C++代码的技术分享！参考⽂档1、⼭东科技⼤学”北⽃星光创客”兴趣学习⼩组GNSS技术⽂档。
RTK坐标转换
RTK 测量常用坐标转换方法RTK 测量获得的是WGS-84坐标系下大地坐标，并不能直接在工程建设中使用。
要将其转换为独立坐标系坐标，有两种方法：（1）WGS-84大地坐标直接在WGS-84椭球上做高斯投影，得到WGS-84高斯平面坐标，然后通过平面坐标转换的方法，求得WGS-84平面坐标与独立坐标系的转换参数，进而将WGS-84高斯平面坐标转换为独立坐标系坐标。
（2）WGS-84大地坐标转换为WGS-84空间直角坐标，然后通过七参数方法将WGS-84空间直角坐标转换为目标椭球（BJ54对应的克氏椭球或西安80对应的1975国际椭球）空间直角坐标、目标椭球大地坐标，最后做高斯投影、平面四参数转换得到当地坐标。
相比之下，前一种方法虽然简单，但是忽略了不同参考椭球之间的差异，因此精度不高，而后一种方法虽然过程比较复杂，但是精度却较高。
本文着重介绍前一种方法。
高斯投影正算横轴墨卡托投影是一种正形投影，并且该投影可保持投影前后中央经线的长度不变。
该投影也被称为高斯正形投影、高斯-克吕格投影、高斯投影。
高斯投影中，中央经线的投影为x 轴，北方向为正；赤道的投影为y 轴，东方向为正。
目前，根据我国有关测绘方面的法规规定，在国内进行测量工作时，若需要进行球面坐标与平面坐标间的转换，应统一采用高斯投影。
由大地坐标计算高斯平面坐标的高斯投影正算公如下：(6.1) ⋯+-+-+-++-++-+=7642752224253223)17947961(cos 50401)5814185(cos 1201)1(cos 61cos l t t t B N l t t t B N l t B N Bl N y ηηη (6.2) ⋯+-+-+-+-+++-++=864286222264422422)54331111385(cos 40320)3302705861(cos 720)495(cos 24cos 2)(l t t t B N t l t t B N t l t B N tBl N t B l x ηηηη式中)(B l 为赤道到投影点的子午线弧长；Be a N 22sin 1-=为卯酉圈半径；B t tan =；0L L l -=为经差；L0为子午线经度。
RTK坐标转换
RTK 测量常用坐标转换方法RTK 测量获得的是WGS-84坐标系下大地坐标，并不能直接在工程建设中使用。
要将其转换为独立坐标系坐标，有两种方法：（1）WGS-84大地坐标直接在WGS-84椭球上做高斯投影，得到WGS-84高斯平面坐标，然后通过平面坐标转换的方法，求得WGS-84平面坐标与独立坐标系的转换参数，进而将WGS-84高斯平面坐标转换为独立坐标系坐标。
（2）WGS-84大地坐标转换为WGS-84空间直角坐标，然后通过七参数方法将WGS-84空间直角坐标转换为目标椭球（BJ54对应的克氏椭球或西安80对应的1975国际椭球）空间直角坐标、目标椭球大地坐标，最后做高斯投影、平面四参数转换得到当地坐标。
相比之下，前一种方法虽然简单，但是忽略了不同参考椭球之间的差异，因此精度不高，而后一种方法虽然过程比较复杂，但是精度却较高。
本文着重介绍前一种方法。
高斯投影正算横轴墨卡托投影是一种正形投影，并且该投影可保持投影前后中央经线的长度不变。
该投影也被称为高斯正形投影、高斯-克吕格投影、高斯投影。
高斯投影中，中央经线的投影为x 轴，北方向为正；赤道的投影为y 轴，东方向为正。
目前，根据我国有关测绘方面的法规规定，在国内进行测量工作时，若需要进行球面坐标与平面坐标间的转换，应统一采用高斯投影。
由大地坐标计算高斯平面坐标的高斯投影正算公如下：(6.1) ⋯+-+-+-++-++-+=7642752224253223)17947961(cos 50401)5814185(cos 1201)1(cos 61cos l t t t B N l t t t B N l t B N Bl N y ηηη (6.2) ⋯+-+-+-+-+++-++=864286222264422422)54331111385(cos 40320)3302705861(cos 720)495(cos 24cos 2)(l t t t B N t l t t B N t l t B N tBl N t B l x ηηηη式中)(B l 为赤道到投影点的子午线弧长；Be a N 22sin 1-=为卯酉圈半径；B t tan =；0L L l -=为经差；L0为子午线经度。
高斯投影及换带计算
02
1.投影与变形
6.1 地图投影概述
投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为长度比。 长度比:
2、地图投影的分类
1）按变形性质分类 （1）等角投影 又称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。 （2）等积投影 在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。 （3）等距投影 定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。
若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带号N由下式计算：
1
若已知某点的经度为L，则该点所在3º带的带号按下式计算：
2
（四舍五入）
3
高斯平面直角坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影 y轴 — 赤道的投影 原点O — 两轴的交点
O
x
y
P
（X，Y）
高斯自然坐标
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
4、常用的几种地图投影
从世界范围看，各国大中比例尺地形图所使用的投影很不统一，据不完全统计有十几种之多，最常用的有横轴等角椭圆柱投影等。中华人民共和国成立后，我国大中比例尺地形图一律规定采用以克拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯-克吕格投影。我国新编1:100万地形图，采用的则是边纬与中纬变形绝对值相等的正轴等角圆锥投影。
赤道
中央子午线
平行圈
子午线
O
x
y
（4） 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。 （5）经线与纬线投影后仍然保持正交。 （6） 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。 （7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。
高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的关系
数据处理误差
在数据处理过程中，由于数据采集、存储和处理等环节的影响，可能会产生一定的误差。为了减小这种误差， 可以采用高质量的数据采集设备、精确的数据处理方法和严格的数据质量控制措施。
对于长度变形较大的地区，可以采取适当的改正措施， 如长度改正、面积改正等，以提高测量成果的精度和 可靠性。
03 大地坐标系概述
大地测量基准面与参考椭球体
大地测量基准面
指用于大地测量的特定参考面，通常 是与地球重力场相符合的数学曲面， 如大地水准面。
参考椭球体
为处理大地测量成果而采用的与地球 大小和形状接近并进行定位的椭球体， 是大地测量的基准。
高斯投影高斯坐标系与大地坐标系 的关系
contents
目录
• 引言 • 高斯投影基本原理 • 大地坐标系概述 • 高斯投影与大地坐标系关系探讨 • 实例分析：某地区高斯投影转换应用 • 结论与展望
01 引言
背景与意义
地理信息系统（GIS）的广泛应用
高斯投影作为地图投影的一种，广泛应用于GIS中，对于将地球表面信息转换为平面坐标 具有重要意义。
高斯投影与大地坐标系转换方法
坐标转换公式
高斯投影采用横轴墨卡托投影方 法，通过一系列的坐标转换公式， 将大地坐标系下的经纬度坐标转 换为高斯坐标系下的平面直角坐 标。
投影带划分
为了控制投影变形，高斯投影采 用了分带投影的方法，将地球表 面划分为若干个投影带，每个投 影带单独进行投影计算。
坐标原点选择
和方法，为高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的转换提供了有力支持。
高斯平面坐标系与大地坐标系的关系
01
高斯平面直角坐标系与大地坐标系之间的转换公式，
包括经纬度与高斯平面直角坐标之间的转换公式。
02
椭球体参数对转换的影响，以及如何将椭球体参数纳
入转换公式中。
03
地图投影参数对转换的影响，以及如何将地图投影参
数纳入转换公式中。
转换实例分析
选取具体的地区和数据，进行 高斯平面坐标系与大地坐标系 的转换，并分析转换结果。
坐标系选择
在某些应用场景中，可能需要选择高斯平面坐标系或大地坐标系。选择合适的坐标系需要 考虑测量和定位的精度要求、数据处理的便利性以及数据共享的兼容性等因素。
转换方法
高斯平面坐标系与大地坐标系之间的转换需要采用合适的数学模型和方法。常用的转换方 法包括七参数法、相似变换法等，每种方法都有其适用范围和限制，需要根据具体情况选 择。
03
大地坐标系
定义与特点
定义
大地坐标系是以地球质心作为原点， 以地球自转轴为极轴，通过地球上任 意一点的大地纬度和经度来定义的坐 标系。
特点
大地坐标系是地理学和大地测量学中 常用的坐标系，能够描述地球表面上 任意一点的位置，具有全球性和通用 性。
坐标转换公式
01
02
03
04
大地纬度（B）和经度（L）转 换为高斯平面坐标（x, y）的
公式
x = N（L） × cos（B）
y = N（L） × sin（B）
其中，N（L）为地球赤道半径 随经度L的变化率。
与高斯平面坐标系的关系
高斯平面坐标系是大地坐标系在局部区域的投影，通过一定的数学变换，将大地 坐标转换为高斯平面坐标，以便于在地图上表示和计算。
大地坐标系与高斯平面坐标系之间的关系是全局与局部的关系，大地坐标系用于 描述地球上任意一点的位置，而高斯平面坐标系则用于描述局部区域内地图上点 的位置。
高斯平面直角坐标系与大地坐标系相互转化
高斯平面直角坐标系与大地坐标系相互转化高斯平面直角坐标系与大地坐标系转换 1. 高斯投影坐标正算公式(1) 高斯投影正算:已知椭球面上某点的大地坐标(L，B)，求该点在高斯投影平面上的直角坐标(x，y)，即(L，B)->(x，y)的坐标变换。
(2) 投影变换必须满足的条件中央子午线投影后为直线; 中央子午线投影后长度不变; 投影具有正形性质，即正形投影条件。
(3) 投影过程在椭球面上有对称于中央子午线的两点P 1 和P 2 ，它们的大地坐标分别为(L，B)及(l，B)，式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线(L 0 )的经度差:l=L-L 0 ，P 点在中央子午线之东，l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为P 1 ’(x,y)和P 2 ’(x,-y)。
(4) 计算公式 4 ' ' 2 2 3 4 ' ' 2 ' ' 2 ' ' ) 9 5 ( cos sin 2 sin 2 l t B B N Bl N X x 5 ' ' 4 2 5 5 ' ' 3 ' ' 2 2 3 ' ' ' ' ' ' ) 18 5 ( cos 120 ) 1 ( 6 cos l t t B N l t B N Bl N y 当要求转换精度精确至0.001m时，用下式计算: 6 ' ' 4 2 5 6 ' ' 4 ' ' 4 2 2 3 4 ' ' 2 ' ' 2 ' ' ) 58 61 ( cos sin 720 ) 4 9 5 ( cos sin 24 sin 2 l t t B B N l t B B N Bl N X x5 ' ' 2 2 2 4 2 5 5 ' ' 3 ' ' 2 2 3 3 ' ' ' ' ' ' ) 58 14 18 5 ( cos 720 ) 1( cos 6 cos l t t t B N l t B N Bl N y2. 高斯投影坐标反算公式(1) 高斯投影反算:已知某点的高斯投影平面上直角坐标(x,y)，求该点在椭球面上的大地坐标(L,B)，即(x,y)->(L,B)的坐标变换。
科傻平面坐标转换说明
科傻坐标转换1、软件安装软件解压后“Cosawin”、“CosawinBeta”任选一个安装，待安装完成将解压后文件夹中”破解2”中COSA.DLL 、COSAWIN.EXE 两文件拷贝覆盖安装原文件，破解完成。
右键点击，选择发送到桌面快捷方式，以便于应用。
2、建立数据文件建立一个文本文件，打开将需要转换的数据按“点号x坐标y坐标”格式输入：输入完成后保存，并将文件扩展名由.txt更改为.XY。
3、科傻软件设置选择“平差”菜单项下的“设置与选项，如下图。
点击坐标系统选项卡，坐标系统选择国家80坐标，中央子午线设置93（3度分带的第31带）。
在同一界面选择“坐标常数和改正数”，坐标加常数中Y坐标输入500。
点确定退出。
4、坐标转换1）高斯平面直角坐标转换为大地坐标这一步由已知的80平面坐标转换为大地坐标。
点击“坐标转换菜单”，选择“XY—BL”。
选择在（2）中建立的数据文件，点打开，与数据文件同名且以.BL结尾的文件即为大地坐标文件（点号经度纬度）。
2）大地坐标转换为54坐标将上一步转换得到的大地坐标转换为54平面直角坐标。
最好将.BL文件改一下文件名，否则将覆盖原始的数据文件。
再次打开设置与选项，在坐标系统中选择北京54坐标，中央子午线任然输入93度。
坐标常数与改正数选项中y坐标加常数输入500。
设置完成点确定。
选择坐标转换—“BL—XY”选项。
选择上一步中转换得到的大地坐标文件（有可能改了文件名），点打开。
自动计算完成，程序自动建立同名的以.XY结尾的文件即为需要的北京54平面坐标。
祝转换顺利!。
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高斯平面直角坐标系与大地坐标系
1 高斯投影坐标正算公式
（1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标()B L ,，求该点在高斯投影平面上的直角坐标()y x ,，即()),(,y x B L ⇒的坐标变换。
（2）投影变换必须满足的条件
● 中央子午线投影后为直线； ● 中央子午线投影后长度不变；
● 投影具有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程
在椭球面上有对称于中央子午线的两点1P 和2P ,它们的大地坐标分别为（B L ,）及（B l ,），式中l 为椭球面上P 点的经度与中央子午线)(0L 的经度差：0L L l -=, P 点在中央子午线之东, l 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为),(1y x P '和),(2y x P -'。
（4）计算公式
⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫''+-''+''+-''+''''=''+-''+''''+
=54255
32234
223422)185(cos 120)1(6cos )95(cos sin 2sin 2l t t B N l t B N l B N y l t B B N l B N X x ρηρρηρρ
当要求转换精度精确至0.OOlm 时，用下式计算：
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫''-++-'
'+''+-''+''''=
''+-'
'+''++-''+''''+
=52224255
3223364256
4
422342
2)5814185(cos 720)1(cos 6cos )5861(cos sin 720)495(cos sin 24sin 2l t t t B N
l t B N
l B N y l t t B B N
l t B B N l B N X x ηηρηρρρηηρρ
2 高斯投影坐标反算公式
（1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标()y x ,，求该点在椭球面上的大地坐标()B L ,，即()),(,B L y x ⇒的坐标变换。
（2）投影变换必须满足的条件
● x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； ● x 轴上的长度投影保持不变；
● 投影具有正形性质，即正形投影条件。
（3）投影过程
根据x 计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度f B ，接着按f B 计算（B B f -）及经差l ，最后得到)(B B B B f f --=、l L L +=0。
（4）计算公式
⎪⎪⎪
⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎬⎫+++++++-=++--+++
-
=5
22242532236
4254222332)8624285(cos 1201)21(cos 61cos 1)459061(720)935(242y t t t B N y t B N y B N l y
t t N M t y t t N M t y N M t B B f f f f f f
f f f f
f f f f f f
f f
f f f f f
f f
f f f
f ηηηηη
当要求转换精度至10.0''时，可简化为下式：
⎪⎪⎪⎪
⎭⎪⎪⎪
⎪⎬⎫+++++-=-+++
-
=5
4253
2234
222232)24285(cos 1201)21(cos 61cos 1)935(242y
t t B N y t B N y B N l y t t N M t y N M t B B f f f f f
f f f f f f
f f f f f f
f f f
f ηηη
3 高斯投影相邻带的坐标换算
（1）产生换带的原因
高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。
因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。
在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用 3带、 5.1带或任意带，而国家控制点通常只有 6带坐标，这时就产生了 6带同 3带（或 5.1带、任意带）之间的相互坐标换算问题，如图所示：
（2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算
● 计算过程
把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。
首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平面坐标I ),(y x ，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标),(B l ，进而得到l L L +=I 0；然后再由大地坐标),(l B ，利用投影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平面坐标II ),(y x 。
在这一步计算时，要根据第Ⅱ带的中央子午线II 0L 来计算经差l ，亦即此时II
0L L l -=。
● 算例
在中央子午线 123I 0=L 的Ⅰ带中，有某一点的平面直角坐标m 726.57283741=x ，
m 193.2101981+=y ，现要求计算该点在中央子午线 129II 0=L 的第Ⅱ带的平面直角坐标。
● 计算步骤
①．根据1x ,1y 利用高斯反算公计算换算1B ,1L ，得到4902.4383511'''= B ，
2136.13201261'''= L 。
②．采用已求得的1B ,1L ，并顾及到第Ⅱ带的中央子午线
129II 0=L ，求得
486.46752'''-= l ，利用高斯正算公式计算第Ⅱ带的直角坐标II x ,II y
③．为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算
4 子午线收敛角公式
（1）子午线收敛角的概念
如图所示，p '、N p ''及Q p ''分别为椭球面p 点、过p 点的子午线pN 及平行圈pQ 在高斯平面上的描写。
由图可知，所谓点p '子午线收敛角就是N p ''在p '上的切线 n p ''与t p ''坐标北之间的夹角，用γ表示。
在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，又由于投影具有正形性质，因此它们的描写线N p ''及Q p ''也必正交，由图可见，平面子午线收敛角也就是等于Q p ''在p '点上的切线q p ''同平面坐标系横轴y 的倾角。
（2）由大地坐标),(B L 计算平面子午线收敛角γ公式
+-⋅+
++⋅+⋅=)2(cos sin 15
1
)231(cos sin 31sin 2544232t l B B l B B l B ηηγ
（3）由平面坐标),(y x 计算平面子午线收敛角γ的公式
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-+-''=
)1(31tan 2
23
2f f f f f
t N y B y N ηργ 上式计算精度可达1"。
如果要达到0.001"计算精度，可用下式计算：
)352(15)1(34
255
2232
f f f f
f
f f f
f f
t t t N
y t t N
y yt N ++''+-+''-
'
'=
''ρηρργ
（4）实用公式
● 已知大地坐标),(B L 计算子午线收敛角γ
ργ'
'-+++=B l B l l B B sin }cos ])0067.0cos 2.0()cos 00674.033333.0[(1{22222
● 已知平面坐标),(y x 计算子午线收敛角
ργ''----=f f f B Z Z Z B B sin }])cos 067.02.0()cos 00225.033333.0[(1{2224。