(三角形的面积)(1)
2021年九年级中考数学 一轮专题训练：三角形的面积(一)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2021年中考数学一轮专题训练：三角形的面积（一）1．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，则S△DEF等于（）A．2cm2B．1cm2C．2D．22．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为1，则△ABC的面积为（）A．3 B．8 C．4 D．63．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以5．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.56．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后得到三角形BDE，连接CD，CE，若三角形ACD的面积为10，则三角形BCE的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．107．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为12cm2，则△BEF的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm28．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是△ACD中AD边上的中线，如果△ABC的面积是20，那么△ACE的面积是（）A．10 B．6 C．5 D．49．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，BA的中点，△ABC的面积为32，则△DEB 的面积为（）A．条件不足，无法确定B．4C．8 D．1610．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ACD的面积为20，则△ABE 的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．1811．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD═2BD，BE＝CE，设△ADF 的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝（）A．1.5 B．2 C．3 D．0.512．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点P，四边形与△ABP的面积分别记为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．以上都有可能13．如图，△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点，将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC，则△EDC的面积为（）A．2.5 B．4 C．5 D．1014．如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S＝S△ABM，这样的点M的个数是（）△ACMA．1 B．2 C．3 D．415．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，BC＝6，△BCD的面积为9，则点D到AB的距离为（）A．3 B．4.5 C．6 D．916．如图所示，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且AD：BD＝3：4，AE：CE＝2：1．连接DE，那么S：S四边形BCED＝（）△ADEA．B．C．D．17．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF 的面积为（）A．B．C．D．18．如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC＝3BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝a，则S△ADF﹣S△BDE＝（）A．a B．a C．a D．a19．如图，A、B、C的坐标分别为：A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），在线段AB 或线段BC上找一点P，使△ACP面积为整数且S△ACP≤S△ABC，则满足条件的点P 的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．1020．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣4，0）或（6，0）参考答案1．解：∵点D是BC的中点，∴S△ADC＝S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△DCE＝S△ADC＝S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝S△DCE＝S△ABC＝×4＝（cm2），故选：C．2．解：∵F是BE的中点，∴BF＝EF，∴S△EFD＝S△BFD，又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，∴S△BDE＝2S△BFD＝2×1＝2．同理，S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×2＝8．故选：B．3．解：∵△ABC的面积为12，∴×AE×BC＝12，∴BC＝＝6，∵AD是边BC上的中线，∴CD＝BC＝3．故选：B．4．解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：B．5．解：灰色三角形的面积为：4×4﹣﹣﹣＝7，故选：A．6．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：B．7．解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC（等底等高的三角形面积相等），∵E是AD的中点，∴S△ABE＝S△BDE，S△ACE＝S△CDE（等底等高的三角形面积相等），∴S△ABE＝S△DBE＝S△DCE＝S△AEC，∴S△BEC＝S△ABC＝6cm2．∵EF＝2FC，∴S△BEF＝S△BCE，∴S△BEF＝S△BEC＝4cm2．故选：C．8．解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是20，∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝10，∵CE是△ACD中AD边上的中线，∴S△ACE＝S△CED＝S△ACD＝5．故选：C．9．解：∵D、E分别是BC，AB的中点，∴S△DEB＝S△ABD，S△ABD＝S△ABC，∴S△DEB＝S△ABC＝×32＝8．故选：C．10．解：∵AD是△ABC的中线，△ACD的面积为20，∴S△ABD＝S△ACD，＝20，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△DBE，而S△ABE＝20÷2＝10．故选：B．11．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．∵AD＝2BD，S△ABC＝12，∴S△BCD＝S△ABC＝4，∵S△ABE﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝6﹣4＝2．故选：B．12．解：连接DE，∵△ABC的中线AD、BE相交于点P，∴DE∥AB，∴S△ABD＝S△ABE，∴S△PBD＝S△PAE，∵S△ABE＝S2+S△PAE＝S△BCE＝S△PBD+S1，∴S1＝S2，∴S1与S2的大小关系为相等，故选：B．13．解：∵△ABC的面积为10，点D为线段BC的中点，∴△ABD的面积＝△ABC的面积＝5，∵将△ABD沿着射线BC的方向平移使得点B与点D重合，得到△EDC，∴△EDC的面积＝△ABD的面积＝5，故选：C．14．解：如图所示：故使得S△ACM＝S△ABM的格点M的个数是3个．故选：C．15．解：作DH⊥BC于H，DE⊥BA交BA的延长线于E．∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE⊥BE，DH⊥BC，∴DE＝DH，∵S△DBC＝•BC•DH＝6，∴×6×DH＝9，∴DH＝3，∴DE＝3，故选：A．16．解：连接BE，设△ABC的面积为S，∵AE：CE＝2：1．∴S△ABE＝S，∵AD：BD＝3：4，∴S△ADE＝S△ABE＝×S＝S，∴S△ADE：S四边形BCED＝2：5，故选：B．17．解：∵△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，∴S△ACD＝S△ABC＝，∵AF＝FD，∴DF＝AD，∴S△CDF＝S△ACD＝×＝，∵CE＝EF，∴S△DEF＝S△CDF＝×＝，故选：D．18．解：∵BC＝3BE，∴S△AEC＝S△ABC＝a，∵点F是AC的中点，∴S△BCF＝S△ABC＝，∴S△AEC﹣S△BCF＝a，即S△ADF+S四边形CEDF﹣（S△BDE+S四边形CEDF）＝a，∴S△ADF﹣S△BDE＝a，故选：C．19．解：∵A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴AB＝6，OC＝6，∴，∵S△ACP≤S△ABC，∴S△ACP≤，当P点在AB边上时，设P（x，0），则AP＝x+4，∴，∴x≤﹣，∵△ACP面积为整数，∴为整数，又∵x+4≤∴x+4＝或或1或，即x＝﹣或﹣或﹣3或﹣，故在AB上存在4个点，使得△ACP面积为整数且S△ACP≤S△ABC，过点4个点作AC的平行线与BC有四个交点，所得四个交点为P点，也满足△ACP面积为整数且S△ACP≤S△ABC，∴满足条件的点P的个数有8个，故选：C．20．解：如图，设P（m，0）．由题意：•|1﹣m|•2＝5，解得m＝﹣4或6，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选：D．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
三角形的面积定理
三角形的面积定理三角形的面积定理是指通过给定的三角形的边长或高和底边，可以计算出三角形的面积。
在几何学中，面积是描述平面上形状大小的一个重要参数，计算三角形的面积定理可以帮助我们解决各种与三角形相关的问题。
三角形的面积定理有多种形式，根据不同的已知条件可以选择不同的定理进行计算。
下面将介绍几个常见的三角形面积定理。
1. 海伦-秦九韶公式海伦-秦九韶公式是计算给定三角形三边长度的面积定理。
公式如下：\[面积 = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]其中，\(a\)、\(b\)、\(c\) 分别代表三角形的三条边的长度，\(s\) 表示三角形的半周长，即\[s = \frac{a+b+c}{2}\]这个公式可以适用于任意三角形，包括不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。
2. 底边高公式底边高公式适用于已知三角形底边和高的情况下计算面积。
公式如下：\[面积 = \frac{1}{2} \cdot 底边长度 \cdot 高\]其中，底边长度是指三角形的底边的长度，高是指从底边到顶点的垂直距离。
3. 角平分线定理角平分线定理适用于已知三角形两条边和它们之间夹角的情况下计算面积。
公式如下：\[面积 = \frac{1}{2} \cdot 边1 \cdot 边2 \cdot \sin(\theta)\]其中，边1 和边2 分别为已知的两条边的长度，\(\theta\) 为它们之间的夹角，\(\sin(\theta)\) 为夹角的正弦值。
4. 公式推导与扩展通过三角形的面积定理，我们可以推导出其他与三角形相关的公式。
例如，已知三角形的两个角度和一个边长，我们可以利用正弦定理计算另外两条边的长度，进而使用海伦-秦九韶公式计算三角形的面积。
此外，还可以利用勾股定理计算直角三角形的面积。
如果已知直角三角形的两条直角边的长度，直角边之间的夹角为90度，可以直接使用底边高公式计算面积。
总结起来，三角形的面积定理提供了多种计算三角形面积的方法，适用于不同的已知条件。
五年级上册数学教案-三角形的面积(1)西师大版
五年级上册数学教案三角形的面积(1) 西师大版我今天要分享的教案是我为五年级学生设计的关于三角形面积的教学计划。
这个教案将帮助学生理解并掌握三角形面积的概念和计算方法。
一、教学内容我选择的教学内容是西师大版五年级上册数学教材的第103页至第104页。
这部分内容包括三角形面积的定义、计算公式和计算方法。
学生将学习如何使用底和高来计算三角形的面积，并能够应用这个公式来解决实际问题。
二、教学目标三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握三角形面积的计算方法，难点是理解三角形面积的概念和如何正确地使用公式进行计算。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和实践，我准备了一些教具和学具，包括三角板、直尺、彩笔和练习本。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个实践情景引入本节课的内容。
例如，我可以向学生展示一个三角形形状的图形，并询问他们是否能够计算出这个图形的面积。
3. 练习：在讲解之后，我会给学生一些随堂练习的机会。
我会出示一些例题，并指导学生使用底和高来计算三角形的面积。
同时，我会鼓励学生互相交流和讨论，共同解决问题。
4. 应用：我会给学生一些实际问题，让他们运用三角形面积的计算方法来解决。
例如，我可以给学生一个实际情况，让他们计算一个三角形农田的面积。
六、板书设计在教学过程中，我会使用板书来辅助讲解和展示三角形面积的计算方法。
我会用彩笔在黑板上画出三角形，并标注出底和高，然后用公式来计算面积。
七、作业设计a) 底为6厘米，高为4厘米的三角形；b) 底为8厘米，高为5厘米的三角形；c) 底为10厘米，高为6厘米的三角形。
2. 应用题目：一个三角形农田的底为20米，高为12米，计算这个农田的面积。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，思考是否有需要改进的地方。
同时，我会鼓励学生进行拓展延伸，例如尝试计算其他形状图形的面积，以加深对三角形面积计算方法的理解和应用。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
三角形面积所有公式
三角形面积所有公式三角形是几何学中最基本的形状之一，具有广泛的应用领域。
计算三角形的面积是解决各种问题的基本要素之一。
本文将介绍三角形面积的常见公式，并提供相关的解释和实例。
1. 一般三角形的面积公式：通常情况下，我们通过三个边的长度来计算一个一般三角形的面积。
根据海伦公式，我们可以使用三边的长度 a、b 和 c 来计算面积，公式如下：面积= √(s(s-a)(s-b)(s-c))其中 s 是半周长，计算方法为 s = (a + b + c)/2。
例如，我们有一个三角形的三边长度分别为 5、6 和 7，那么半周长 s = (5 + 6 + 7)/2 = 9。
代入公式可得：面积= √(9(9-5)(9-6)(9-7))= √(9*4*3*2)= √(216)≈ 14.7 平方单位因此，该三角形的面积约为 14.7 平方单位。
2. 直角三角形的面积公式：直角三角形是一种特殊情况，其中一个角为直角（90°）。
直角三角形的面积计算相对简单，我们可以根据两个直角边的长度来计算。
面积 = (直角边1 × 直角边2)/2例如，有一个直角三角形，直角边1为3，直角边2为4。
根据公式可得：面积= (3 × 4)/2= 12/2= 6 平方单位因此，该直角三角形的面积为 6 平方单位。
3. 等边三角形的面积公式：等边三角形是一个特殊的三角形，其中三条边的长度相等。
对于等边三角形，我们可以使用以下公式来计算面积：面积 = (边长^2 × √3)/4例如，如果等边三角形的边长为 5，代入公式可得：面积= (5^2 × √3)/4= (25 × √3)/4≈ 10.8 平方单位因此，该等边三角形的面积约为 10.8 平方单位。
总结：本文介绍了三角形面积的常见公式，包括一般三角形的面积公式、直角三角形的面积公式和等边三角形的面积公式。
通过这些公式，我们可以根据三角形的不同特征来计算其面积。
人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》(1)
平行四边形。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
这个平行四边形的高等于 三角形的高
精选课件ppt
11
从前面的实验中可以看出：
每个三角形的面积等于拼成的平行四边 形的面积的一半。
因为：
平行四边形的面积=底 ×高
所以：
三角形的面积 = 底 ×高÷2
S = a X h ÷2
S = a h ÷ 2 精选课件ppt
精选课件ppt
1
还认识他们么？？？
A
C
C
B
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
精选课件pApt
B2
面积S怎么求的呢？
b d
Hale Waihona Puke a精选课件ppt3
同学们我们先来回顾一下长方形、正方 形、平行四边形的面积的计算公式.
长方形的面积公式
:
a
S=axb
b
精选课件ppt
4
正方形 a
正方形的面积公式
:
a S=axa
X
12
精选课件ppt
13
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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5
h
平行四边形的面积 公式:
a
S=axh
精选课件ppt
6
S长=长X宽
S平=底x高
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7
直角三角形的拼图：
长 高
底
宽
高 底
精选课件ppt
8
锐角三角形的拼图：
精选课件ppt
9
钝角三角形的拼图：
精选课件ppt
10
通过实验，你学到了什么知识？
两个完全一样的三
角形都可以拼成一个
三角型面积计算公式
三角型面积计算公式
三角形的面积计算公式具有非常重要的意义，它反映了三角形形状的
本质特征。
三角形的面积计算公式一般有以下几种：
1、三边长法：根据三角形三条边长计算三角形面积，公式为：
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=(a+b+c)/2;
2、高度法：根据三角形一条边长和对应高度计算三角形面积，公式为： S=1/2ab
3、勾股定理法：根据三角形两条边长及夹角计算三角形面积，公式为： S= 1/2(a^2+b^2-2abcosC )
4、角平分线法：根据构成一个三角形的两条边长以及一个内角角度计
算面积，公式为：
S=(ab sin A) / 2
5、余弦定理法：根据三角形三条边长计算三角形面积，公式为：
S=1/4(sqrt[a(a-b)(a-c)(b-c)] )。
高中数学人教A版必修5第一章《三角形面积的计算(一)》课件(21张PPT)
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
规律方法 三角形面积公式的应用原则
与面积有关的问题，一般要用到正弦 定理或余弦定理进行边和角的转化， 实现边和角的统一；运用方程思想解 决问题.
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余弦定理
a2b2c22bcco As
b2 c2 a2
cos A＝ 2bc
b2a2c22acco Bs
cos B＝ a2 c2 b2
2ac
c2b2a22acco Cs cos C= b2 a2 c2 2ba
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
2.三角形常用面积公式 (1)S＝12a·ha(ha 表示边 a 上的高)； (2)S＝12absin C＝_12a_c_sin_B＝_12_bc_s_in_A_； (3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．
正弦定理
a b c 2R siA n siB n siC n
a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
sinA=_2_aR
b
sinB= 2 R —————
sinC=_2 cR_
a∶b∶c= siA n :siB n :siC n
abc a 2R siA n siB n siC nsiA n
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
高中数学人教A版必修5第一章《三角 形面积 的计算 （一） 》课件 （21张P PT）
《三角形的面积》教学设计_1
《三角形的面积》教学设计《三角形的面积》教学设计1学习内容：第9页的例4、例5、及“试一试”、“练一练”练习二中相关题。
学习目标：1、经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、进一步体会转化方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
学习重点：理解并掌握三角形面积的计算公式学习难点：理解三角形面积公式的推导过程学习过程：一、先学探究■先学提纲（另见《补充习题》、《当堂反馈》相关练习，有记号标明）1、出示一个底是4分米，高是3分米的平行四边形。
这是一个什么图形？它的面积如何计算？■学情预判：学生对三角形面积公式的推导过程可能有点困惑，这一点要加强教学。
二．交流共享■后教预设：出示二个板块的挂图，通过讨论交流，解决问题。
【板块一】学习例4：仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。
你是怎样求出每个涂色的三角形的面积？三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？三角形的面积应当如何计算？【板块二】学习例5：（1）出示例5：用例5中提供的三角形拼成平行四边形。
（注意：组内所选的三角形都要齐全）（2）小组交流：你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
小组交流：如何计算一个三角形的面积？从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？得出以下结论：这两个的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成这个平行四边形的底等于这个平行四边形的高等于因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的所以三角形的面积＝（4）用字母表示三角形面积公式：三、反馈完善1、完成试一试：2、完成练一练：（1）先回忆拼得过程，再回答。
（2）你是如何想的。
3.判断。
（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.……(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.……(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.………(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米…….4．完成课本第17页第6题。
第3课时 三角形的面积(1) 五年级上册数学西师版
课堂练习
1.谁说得对？
（教材第83页“练习二十”第1题）
两个直角三角形一定能拼
成一个长方形。
×
三角形面积一定比平行四
边形面积小。
×
（教材第83页“练习二十”第1题）
两个面积相等的三角形一定能
拼成一个平行四边形。 ×
2
1
2
4
两个形状一样、大小相等的三角
形，能拼成一个平行四边形。 √
（教材第84页“练习二十”第2题）
义务教育西师大版五年级上册
五 多边形面积的计算
第3课时 三角形的面积（1）
情境导入
猜谜语 一块布料三角样， 颜色鲜红真漂亮。 少先队员才能有， 每天佩戴不要忘。
谜底：红领巾
你会计算红领巾 的面积吗？
探究新知
1 探讨三角形面积计算公式。
前面是怎样探讨平行四边形面积 的计算公式的？
可以先将平行四边形转化成 长方形，再进行计算。
三角形面积 = 底×高÷2
高 底
试一试
一块三角形纸板的底是5 cm，高 是4 cm。求三角形纸板的面积。
三角形面积=底×高÷2 5×4÷2=10(cm²) 答：三角形纸板的面积是10 cm²。
4 cm 5 cm
下面哪两个三角形能拼成长方形？哪两个三角 形能拼成正方形？
①
②③
④
⑤⑥
②和⑤能拼成长方形；①和③能拼成正方形。
38×28÷2×1.2=638.4（千克）
答：这块地可以收小麦638.4千克。
大约在2000年前，我国数学名著《九章算 术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的 算法。书中说：“方田术曰，广从(zhòng)步数 相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地， “广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方 形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘 正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。
小学数学五年级上册《三角形的面积 1》知识点
1.会说出三角形的面积计算公式.
3.会推出三角形面积公式的变形公式
（1）a=2s÷h
（2）h=2s÷a
4.知道等底等高的三角形的面积相等.
1.要求三角形的面积必须知道两个条件（底和对应的高）。
2.会根据已知三角形的底边和对应底边上的高求出三角形的面积。
3.会根据三角形确定底边并作出底边上的高，并量出底边和对应底边上的高的长度求出三角形的面积。
3.会说出拼成的平行四边形的底与三角形的底的关系？
4.会说出拼成的平行四边形的高与三角形的高的关系？
5. 会说出拼成平行四边形的面积与三角形的面积的关系？
6.会用文字表述三角形的面积计算公式.
7.会用字母表示三角形的面积计算公式.
1. 用数方格的方法求三角形的面积。
2.观察两个完全相同的三角形拼成的平行四边形。得出拼成的平行四边形的底与三角形的底是相等的；拼成的平行四边形的高与三角形的高是相等的；拼成平行四边形的面积与三角形的面积的是相等的。
小学数学五年级上册《三角形的面积1》知识点
教学点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认知
1.什么叫三角形？
2.三角形的特征？.
3.什么叫三角形的高？
4、什么是三角形的面积？
1.结合图形说出三角形的特征
2．能在三角形中画出高。
结合三角形能作出给定底边的高
表达
1.会用数方格的方法求三角形的面积。
2、会将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
4.会根据已知三角形ຫໍສະໝຸດ 底边和面积求出平行四边形对应底边上的高。
5. 会根据已知三角形的高和面积求出三角形的底边。
在运用三角形的面积公式解决问题时，一定要分清楚底边和对应底边上的高。及公式中为什么要除以2。
三角形面积的性质及相关定理
三角形面积的性质及相关定理三角形是几何学中最基本的图形之一，其面积的计算对于解决各种几何问题具有重要的意义。
在本文中，我们将探讨三角形面积的性质以及与之相关的定理。
一、三角形面积的性质1. 任意三角形的面积是非负的：根据几何学的定义，一个图形的面积是其所占据的平面空间的量度。
因此，三角形的面积必然是非负的，即大于等于零。
2. 三角形面积可以通过底边与高的乘积来计算：三角形的面积可以使用以下公式来计算：面积 = 底边 ×高 / 2。
其中，底边为任意一条边，高是从底边到对应顶点所画的垂直线段的长度。
3. 三角形的面积与底边是正相关的：当三角形的高不变时，面积与底边呈正比关系。
也就是说，底边越长，三角形的面积越大；底边越短，三角形的面积越小。
二、三角形面积的相关定理1. 海伦公式：对于任意三角形，可以使用海伦公式来计算其面积。
海伦公式的表达式为：面积= √[s × (s-a) × (s-b) × (s-c)]，其中s是三角形的半周长，a、b、c分别表示三角形的三边长。
2. 直角三角形的面积定理：对于直角三角形，其面积可以通过直角边的乘积再除以2来计算。
即面积 = 直角边1 ×直角边2 / 2。
3. 正弦定理：正弦定理是三角形面积计算的常用定理之一。
它的表达式为：面积= a × b × sin(θ) / 2，其中a和b为两个边长，θ为它们夹角的正弦值。
4. 海涅定理：海涅定理是另一种用于计算三角形面积的公式。
对于已知三角形的三个顶点坐标（x1, y1）、（x2, y2）和（x3, y3），可以使用以下公式来计算面积：面积 = 1/2 * |(x1y2 + x2y3 + x3y1 - x1y3 -x2y1 - x3y2)|。
三、实例应用为了更好地理解三角形面积的性质和相关定理，我们来看几个具体的应用实例。
1. 例题一：已知三角形的底边长为6cm，高为4cm，求其面积。
2022年五年级上册数学同步练习 5 2三角形的面积 西师大版(含答案) (1)
五年级上册数学一课一练三角形的面积一、单项选择题1.三角形的面积是〔〕A. 3.84B. 34.8C. 384D. 38.42.比拟以下图长方形内阴影局部面积的大小，甲〔〕乙。
A. ＞B. ＜C. ＝3.下面图形(单位：厘米)的面积是〔〕A. 99.15平方厘米B. 432平方厘米C. 112平方厘米D. 15.99平方厘米4.三角形的面积等于〔〕的一半．A. 两个三角形所拼成的平行四边形面积B. 两个等底等高的三角形所拼成的四边形面积C. 两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形面积D. 和这个三角形完全一样的两个三角形所拼成的平行四边形面积二、判断题5.等底等高的两个三角形面积相等。
6.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形7.两个三角形的面积相等，那么这两个三角形一定等底等高．8.图中的长方形中的甲与乙两个三角形比拟，甲比乙大．三、填空题9.学校花园里有一块三角形草地(见以下图)，这块草地的面积是________平方米10.填表．(从左到右填写)11.一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形〔如图〕，假设红色的三角形面积占长方形面积的18%，兰色的三角形面积是64cm2 那么长方形面积是________。
12.在以下图三角形中，BC=4cm，AD=2cm，CE=3cm，那么AB=________cm．四、解答题13.我们都知道，三角形面积的计算公式是“底×高÷2〞。
那么，为什么要“÷2〞呢？请写一写或画一画的方式，把你的想法表达出来。
五、应用题14.一块三角形的果园，底是280米，高是26米，共栽了910棵果树，平均每棵果树占地多少平方米？15.计算下面图形阴影局部的面积．(单位：米)参考答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】【解答】平方厘米【分析】用三角形面积公式S＝ah÷2直接计算即可。
2.【答案】C【解析】【解答】在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，即可得面积甲=面积乙．故答案为：C.【分析】根据图意，空白局部和阴影局部组成一个大三角形，两个大三角形的面积相等，然后依据等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，即可得面积甲=面积乙，据此解答.3.【答案】D【解析】【解答】7.8×4.1÷2=31.98÷2〔平方厘米〕【分析】这道题考查的是求三角形的面积的知识，解答此题要运用三角形面积=底×高÷2的公式，然后代入数据计算即可。
北师大版五年级上册数学《4.4 探索活动(二)三角形的面积 》说课稿 (1)
北师大版五年级上册数学《4.4 探索活动（二）三角形的面积》说课稿 (1)一. 教材分析北师大版五年级上册数学《4.4 探索活动（二）三角形的面积》这一节，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、特性以及三角形分类的基础上进行教学的。
通过这一节课的学习，让学生掌握三角形面积的计算方法，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
教材从生活实际出发，通过学生熟悉的事物引入三角形面积的概念，然后引导学生通过实际操作，探索三角形的面积计算方法，从而让学生理解和掌握三角形的面积公式。
整个教学内容既有理论知识的讲解，又有实践操作的环节，使学生在实践中学习，在学习中实践。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间观念和逻辑思维能力，对三角形的基本概念、特性以及分类有一定的了解。
但学生在计算三角形面积时，容易忽视底和高之间的关系，对面积公式的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际操作，加深对三角形面积公式的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形面积的计算方法，能够熟练地计算三角形的面积。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形面积的计算方法。
2.教学难点：对三角形面积公式的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、实践操作法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、三角板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的三角形物体，引导学生回顾三角形的基本概念和特性。
2.讲解新课：讲解三角形面积的概念，引导学生通过实际操作，探索三角形的面积计算方法。
3.实践操作：学生分组进行实践操作，使用三角板和剪刀，制作三角形模型，并计算其面积。
4.总结提升：引导学生总结三角形面积的计算方法，并解释底和高之间的关系。
5.巩固练习：布置一些有关三角形面积计算的练习题，让学生巩固所学知识。
三角形的面积计算
三角形的面积计算三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条边和三个内角组成。
计算三角形的面积是一项重要的几何学运算，可以通过不同的方法实现。
本文将介绍三个常见的计算三角形面积的方法，分别是海伦公式、底边高公式和矢量法。
一、海伦公式海伦公式是计算任意三角形面积最常用的方法之一。
该公式是根据三角形的三条边长计算面积，公式如下：面积= √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))其中，s是三条边长a、b、c之和的一半。
这个公式适用于任意三角形，无论是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形都可以使用。
下面举个例子来演示海伦公式的计算过程。
假设有一个三角形，三边分别为a=3、b=4、c=5，那么：s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6面积= √(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) = √(6 * 3 * 2 * 1) = √36 = 6通过海伦公式计算得到这个三角形的面积为6。
二、底边高公式底边高公式是一种简化计算三角形面积的方法，特别适用于已知底边和高的情况。
底边高公式的公式如下：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高底边高公式的前提条件是已知三角形的底边长度和这条底边上的高。
高是指从三角形的顶点垂直地落在底边上的线段，它可以从顶点到底边上的某个点进行测量。
下面我们用一个例子来演示底边高公式的计算过程。
假设有一个三角形，底边长度为5，高为4，那么：面积 = 1/2 * 5 * 4 = 10通过底边高公式计算得到这个三角形的面积为10。
三、矢量法矢量法是另一种计算三角形面积的方法，它利用了向量的性质。
假设三角形的顶点坐标分别为A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，那么可以使用如下的矢量公式计算面积：面积 = 1/2 * |(x1 - x3)*(y2 - y3) - (x2 - x3)*(y1 - y3)|其中，|x|表示x的绝对值。
三角形的面积(1)
《三角形的面积》尊敬的各位评委、老师，大家（上午）好，我是***号考生，今天，我说课的题目是《三角形的面积》现在我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计五个方面进行说课。
一、说教材1、地位及作用：《三角形的面积》是新人教版九年义务教育课程改革实验教科书五年级上册第5单元第1课时的内容。
是属于空间与图形知识领域的基础知识，是在学习了三角形的性质、平行四边形的面积和长方形的面积的基础上加以学习的，为以后进一步学习梯形的面积打下坚定的基础。
在教材中起着承上启下的作用，同时，三角形的面积在日常生活中的应用也很广泛，利用三角形的面积帮助我们解决了很多实际问题。
2、教学重、难点根据教学大纲的要求，以及我对教材的理解。
我确定了本节课的教学重、难点。
教学重点：1、掌握和运用三角形面积计算公式进行计算，体验数学之间的联系。
教学难点：三角形面积公式的推导过程3、教学目标本着《新课程标准》的主张，以及学生的身心发展水平和认知规律，我将从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面来确定本节课的教学目标。
◆知识与技能目标：创设自主探究的学习情境，通过引导学生用旋转、平移、变换等多种方法推到帮助理解三角形面积计算公式，会运用计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题。
◆过程与方法目标：通过交流、观察、比较。
培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的空间观念。
◆情感态度与价值观目标：使学生感受到数学知识内在联系的逻辑美，逐步形成对立统一的辩证思想及勤于思考、积极探索的学习精神和创新意识。
4、教具、学具准备多媒体课件、三角形卡纸二、说学情掌握学生的基本情况，对于把握和处理教材有着十分重要的作用，因此，对学情的分析是十分必要的。
小学五年级的学生已掌握了一些数学计算方法（思想方法），并具备了思考简单数学问题的能力，已初步形成抽象思维，但仍需具体思维的支撑，同时，小学五年级的学生思维活跃、求知欲强、好奇心也强，因此，在教学过程中，我们要充分利用学生这些特性，利用多媒体辅助教学，推动教学活动的进行。
三角形面积计算公式大全
三角形面积计算公式大全三角形是几何中最简单的形状之一，其面积由底边长度和高度决定。
本文将详细介绍三角形的不同类型和计算面积的公式，包括直角三角形、等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
同时，还将提供一些常见的解题技巧和实例。
1. 直角三角形（Right Triangle）：直角三角形具有一个角度为90度的直角。
其面积公式为：S=1/2*底边长度*高度。
假设直角三角形的底边长度为a，高度为h，则面积公式可以简化为S=1/2*a*h。
2.等边三角形（Equilateral Triangle）：等边三角形所有的边长相等，且所有的角度都为60度。
其面积公式为：S=(√3/4)*边长的平方。
假设等边三角形的边长为s，则面积公式可以简化为S=(√3/4)*s^23.等腰三角形（Isosceles Triangle）：等腰三角形具有两个边长相等的边。
其面积公式为：S=1/2*底边长度*高度。
假设等腰三角形的底边长度为a，高度为h，则面积公式可以简化为S=1/2*a*h。
4. 任意三角形（Arbitrary Triangle）：任意三角形的面积公式可以通过海伦公式（Heron's formula）计算。
海伦公式包含了三角形的三条边长。
假设三角形的三条边分别为a、b、c，其中s=(a+b+c)/2为半周长（semiperimeter），则面积公式为:S=√(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))。
下面通过一些例题来演示如何使用这些公式：例题1：已知一个直角三角形的底边长度为5cm，高度为8cm，求其面积。
解答：直角三角形的面积公式为S = 1/2 * a * h，所以S = 1/2 * 5 * 8= 20cm²。
例题2：已知一个等边三角形的边长为6cm，求其面积。
解答：等边三角形的面积公式为S = (√3/4) * s^2，所以S = (√3/4) *6^2 = 9√3 cm²。
例题3：已知一个等腰三角形的底边长度为10cm，高度为12cm，求其面积。
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《三角形的面积》教学设计
请你认真阅读材料：
《九章算术》是中国古代数学专著，是流传到现在中国古代最早的一部数学著作，是《算经十书》中最重要的一种。
大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。
书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。
”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。
也就是说：长方形面积=长×宽。
还说：“圭田术曰，半广以乘正从。
”就是说：三角形面积=底×高÷2 （1）读后你能得到什么数学结论？
（2）请你尝试证明这个结论的准确性，能够参考数学书也能够自己独立想办法。
教学目标：
1、理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积公式和计算方法，能准确计算三角形的面积。
2、能使用公式计算相关图形的面积，解决实际问题。
3、培养学生观察比较和分析推理的思维水平，发展学生的空间观点。
教学重点：使用三角形面积计算公式解决生活中的实际问题。
教学难点：三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、1、交流前置作业
2、同学们都听过曹冲称象的故事把，曹冲这个千古留名的“小神童把大象的重量转化成石头的重量，从而解决了官员们都解决不了的难题，想成为聪明的“小曹冲”吗？只要肯动脑筋，善于思考，你一定会
比“小曹冲”更厉害。
二、教学铺垫：
1、比较长方形和平行四边形学具的大小。
（1）长方形 长30厘米， 宽20厘米
（2）平行四边形 底40厘米，高15厘米
2、复习长方形面积计算公式。
3、复习平行四边形面积计算公式的推导过程。
三、探究过程：
1、转化图形，找出联系。
出示三角形学具再和长方形、平行四边形学具比大小
聪明的“小曹冲”们想怎样研究三角形的面积？
把三角形转化成我们已经会计算的面积图形（长方形，正方形，平行四边形）
真不错会用学过的知识解决新问题。
那好，就请（小组合作）你们手中的三角形看能否转化成正方形，长方形，平行四边形，关键是转化后你能发现什么？
小组汇报：
1、两个完全一样的直角三角形能够拼成一个长方形，这个个三角形的面积是拼成的长方形面积的一半，拼成的长方形的面积是一个三角形面积的2倍。
长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高。
2、两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的钝角三角形，都能够拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积是一个三角形面积的2倍，一个三角形面积是平行四边形面积的一半（二分之一）。
平行四边形的底就是三角形的底，三角形的高就是平行四边形的高。
3、把三角形的顶点和对边重合一折，剪开，再一拼也拼成一个平行四边形。
三角形和平行四边形的面积一样，三角形的高是平行四边形高的2 倍。
（讲高时画一条高，演示，一半）
4、把一个三角形的三个边向三角形的中间对折，可得到2个一样的长方形，长方形的长是三角形的一半，高也是三角形的一半，长方形的面积是三角形的一半。
同学们通过动手实践，动脑思考，发现了两个完全一样的三角形，能够拼成：长方形，平行四边形，更可喜的是发现了它们各部分之间的关系。
那老师说：两个一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，平行四边形沿对角线剪开得到两个一样的三角形，对吗？
师：找到了这么多的三角形和平行四边形之间的关系，那能不能再动你。