最新九年级圆与相似三角形专题复习

九年级圆中三角形相似复习专题

1．(2014·荆州)如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，

要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件，下列添加的条件其中错误的是( )

A ．∠ACD ＝∠DA

B B ．AD ＝DE

C ．AD2＝B

D ·CD D ．AD ·AB ＝AC ·BD

（第一题） （第二题）

2．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连接CD ，OD ，给出以下四

个结论：①AC ∥OD ；②CE ＝OE ；③△ODE ∽△AOD ；④2CD2＝CE ·AB ，其中正确结论的序号是__________．

3.如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外

接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为( )

A .32

B .53

C .35 5

D .45

5

4.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似

吗？请证明你的结论．

（第三题） （第四题）

5．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AD ︵

上的一点，∠DBC ＝∠BED.

(1)求证：BC 是⊙O 的切线；

(2)已知AD ＝3，CD ＝2，求BC 的长．

6．如图，AB 是⊙O 的直径，过点O 作弦BC 的平行线，交过点A 的切线AP 于点P ，连接AC.

(1)求证：△ABC ∽△POA ；

(2)若OB ＝2，OP ＝72，求BC 的长．

7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于E.

(1)求证：点E 是边BC 的中点；

(2)求证：BC2＝BD ·BA.

8.如图，AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦CD ⊥AB 于点F ，交BP 于点G ，E 在DC 的延长线上，EP ＝EG.

(1)求证：直线EP 为⊙O 的切线；

(2)点P 在劣弧AC 上运动，其他条件不变，若BG2＝BF ·BO ，试证明BG ＝PG.

9.如图①，△ABC 内接于⊙O ，且∠ABC ＝∠C ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接BD.

(1)求证：∠ADB ＝∠E ；

(2)求证：AD2＝AC ·AE ；

(3)当点D 运动到什么位置时，△DBE ∽△ADE ？请你利用图②进行探索和证明．

练习题：

1、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ，若QP ＝QO ，则QA QC 的值为( ) A. 132- B. 32 C. 23+ D. 23+

Q

O D

C B

A

2、如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点，ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点；

（1）求证：AE DE ⊥； （2）计算：AC AF ·的值。

3、如图，在直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，90B ∠=o ，AB =AD ，∠BAD 的平分线交BC 于E ，连接DE ．

（1）说明点D 在△ABE 的外接圆上；

（2）若∠AED =∠CED ，试判断直线CD 与△ABE 外接圆的位置关系，并说明理由。

4、如图，已知四边形ABCD 外接⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 的交点为E ，且AB 2=AE ×AC ，BD ＝8，求

△ABD 的面积？

5、如图，已知AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC ．

(1)求证：FB=FC ； (2)求证：FB 2=FA ·FD ；

(3)若AB 是△ABC 的外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm ，求AD 的长。

6、如图，已知P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，直线PCD 交⊙O 于C 、D 两点，弦DF ⊥AB 于点H ，CF 交AB 于点E ；

(1)求证：PA ·PB=PO ·PE ；

(2)若DE ⊥CF ，∠P=15°，⊙O 的半径为2，求弦CF 的长。 A E F O

D B C

7、如图，AB ，AC ，AD 是圆中的三条弦，点E 在AD 上，且AB ＝AC ＝AE ．请你说明以下各式成立的理由：（1）

∠CAD ＝2∠DBE ；（2）AD 2－AB 2＝BD ·DC 。

8、如图所示，ABCD 为☉O 的内接四边形，E 是BD 上的一点，且有∠BAE=∠DAC ；

(1)求证：△ABC ∽△AED ； (2)求证：AB •DC + AD •BC = AC •BD 。

9、如图所示,半经为1的半圆O 上有两个动点A 、B ，若AB=1，判断∠AOB 的大小是否会随点A 、B 的变化而变化，若变化，求出变化范围，若不变化，求出它的值。四边形ABCD 的面积的最大值。

已知：如图，已知点A 是⊙O 上的一个六等分点，点B 是弧AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点，若⊙O 的半径长为1，求AP+BP 的最小值。 E O B A A B