一元二次方程测试题A卷及答案
第21章 一元二次方程 人教版数学九年级上册单元闯关双测A卷及答案
第二十一章一元二次方程（测基础）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程一定是一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.若是关于x的一元二次方程的一个解.则m的值是( )A.6B.5C.2D.-63.方程的两个根为( )A.，B.，C.，D.，4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A. B.C. D.5.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )A. B.C. D.6.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是( )A.，B.，C.，D.，7.对于任意实数a，b，规定，已知，则实数m的值为( )A.或2B.1或-2C.1或2D.-1或-28.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是( )A. B. C. D.9.若方程的两根为，，则的值( )A.6B.7C.8D.910.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则这个正方形的面积为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.若a是方程的一个根，则代数式的值是_________.12.关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________.13.已知,是一元二次方程的两个实数根,则的值是________.14.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共握了66次手,则这次会议到会人数是________人.15.若实数a，b满足，则___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解方程：（1）；（2）.17.（8分）阅读与思考：阅读下面内容并完成任务.小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程的根为.小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得，即或，进而得到原方程的两个根为，.任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断.任务二：若有不正确，请说明其理由.任务三：直接写出方程的根.18.（10分）若m是关于x的一元二次方程的一个实数根.（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式的值.19.（10分）已知关于x的一元二次方程.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.(2)当该方程的根的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解.20.（12分）某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的6倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为x.(1)用含x的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积；(2)若草坪面积为时，求这时道路宽度.21.（12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”.（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”；（2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值；（3）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值.答案以及解析1.答案：A解析:选项A.是一元二次方程;选项B,方程,有两个末知数,故不是一元二次方程;选项C,方程中若,则是一元一次方程,故不是一元二次方程;选项D,方程中中含有分式,故不是一元二次方程;故选A.2.答案：A解析：因为是关于x的一元二次方程的一个解，所以满足该方程，所以，解得.故选A.3.答案：D解析：，，解得，，故选D.4.答案：D解析：A、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、，方程没有实数根，故本选项正确；故选：D.5.答案：B解析：根据题意得，故选B.6.答案：D解析：方程的解是，，方程中，或，解得，，故选：D.7.答案：D解析：，，，，解得或，故选D.8.答案：B解析：设A长方形的长是x cm，则B长方形的宽是，B长方形的长是，依题意有，解得，.故B种长方形的面积是.故选B.9.答案：B解析：由题意得：，，.10.答案：A解析：根据图形和题意可得：，其中，则方程是，解得：，（不合题意舍去），所以正方形的面积为.故选：A.11.答案：-9解析：a是方程的一个根，，，，，故答案为：-9.12.答案：4解析：关于x的方程有两个相等的实数根，，解得.13.答案：2解析:,是一元二次方程的两个实数根,,,故答案为:2.14.答案：12解析:设参加会议有x人,依题意得:,整理得:解得,,(舍去).答:参加这次会议的有12人.15.答案：或1解析：设，则由原方程，得，整理，得，即，分解得：，解得：，.则的值是或1.故答案为：或1.16.答案：(1)，(2)，解析：（1），，则或，解得，；（2），，即，则或，解得，.17.答案：任务一：小明同学的解法错误；小华同学的解法正确.任务二：当时，方程的两边不能同时除以.任务三：，.解析：任务三：，，或，解得，.18.答案：（1）因为是关于x的一元二次方程，所以，解得.（2）由（1）知，该方程为，把代入，得，故.又由，得，所以，所以.19.解析：(1)证明：，无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.(2)当时，判别式的值最小，把代入方程，得，，或，，.20.答案：(1)温室花房的面积为，小路的面积为；(2)当草坪面积为时，道路的宽度为.解析：(1)温室花房边长是小路宽度的6倍，小路宽度为x，温室花房边长为6x，温室花房的面积为，小路的面积为.答：温室花房的面积为，小路的面积为.(2)依题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）.答：当草坪面积为时，道路的宽度为.21.解析：（1），，或，所以，，则方程是“倍根方程”；（2），或，解得，，是“倍根方程”，或，当时，；当时，，综上所述，代数式的值为26或5；（3）根据题意，设方程的根的两根分别为、，根据根与系数的关系得，，解得，或，，m的值为13或-11.。
2015一元二次方程单元复习题A卷(含答案)
第二章一元二次方程单元复习题（A卷）一．选择题（共10小题）1．已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解2．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2=5 B．12（1﹣a%）2=5 C．12（1﹣2a%）=5 D．12（1﹣a2%）=53．（2013•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞14．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3 5．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D﹣11 6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．47．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=08．一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 10．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二．填空题（共7小题）11．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．12．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）13．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．14．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．16．2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．17．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．三．解答题（共5小题）18．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．19．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．20．某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．21．“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．22．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）答案及解析一．选择题（共10小题）1．（2013•珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解【答案】B2．（2013•湛江）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2=5B．12（1﹣a%）2=5C．12（1﹣2a%）=5D．12（1﹣a2%）=5【答案】B【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=5，把相应数值代入即可求解．解：第一次降价后的价格为12（1﹣a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，为12（1﹣a%）（1﹣a%），则列出的方程是12（1﹣a%）2=5，故选B．3．（2013•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4m＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得△=22﹣4m＞0，解得m＜1．故选B．4．（2013•宜宾）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【答案】A【解析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．5．（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【答案】A【解析】根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A6．（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．4【答案】B【解析】利用根与系数的关系即可求出两根之和．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B7．（2013•新疆）方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0【答案】C【解析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选C．8．（2013•湘潭）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】D【解析】直接根据根与系数的关系求解．解：根据题意得x1•x2==﹣2．故选D．9．（2013•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】C10．（2013•西宁）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【答案】C【解析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k ＞0，即可得出答案．解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．二．填空题（共7小题）11．（2013•遵义）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．【答案】3．【解析】根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．解：设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2•x1=﹣6，所以x1=3．故答案为3．12．（2013•自贡）已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）【答案】①V13．（2013•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．【答案】0【解析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：014．（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是．【答案】1【解析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．解：根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤，则k的非负整数值为1．故答案为：115．（2013•新疆）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．【答案】k≤4【解析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解：根据题意得：△=16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．16．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．【答案】2017（1+x）2=398517．（2013•温州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是．【答案】x1=1+，x2=1﹣【解析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．三．解答题（共5小题）18．（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．【答案】【解析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+x=﹣，等式的两边都加上，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=﹣，当b2﹣4ac＞0时，开方，得：x+=±，解得x1=，x2=，当b2﹣4ac=0时，解得：x1=x2=﹣；当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．19．（2013•淄博）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．【答案】【解析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次范围内找出最大的整数；（2）①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再变形得到2（x2﹣8x）+，再利用整体思想计算即可．解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，=2（x2﹣8x）+，=2×（﹣9）+，=﹣．20．（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．【答案】【解析】解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×（1﹣每次降价的百分率）2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可．解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，10×（1﹣x）2=8.1，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%．21．（2013•重庆）“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．【答案】【解析】（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：2[2（x+200）+8x]=16800，解得：x=800．∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300）（1+m）=14400，解得：m=2或m=21（舍去）．答：m的值为2．22．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【答案】【解析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）=6（x+x﹣5），解得x1=15，x2=2（不合题意，舍去），则x﹣5=10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．。
九年级上册数学一元二次方程测试题(A)及答案
九年级上册数学:一元二次方程测试题（A ）时间：45分钟 分数：100分一、选择题(每小题3分，共24分)1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx axD. 1222-=+x x x 2、（2005·甘肃兰州）已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）A.—1B.0C.1D.23、（2005·广东深圳）方程x x 22=的解为（ ）A.x ＝2B. x 1＝2-，x 2＝0 C. x 1＝2，x 2＝0 D. x ＝0 4、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t D.3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y 6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或y x ＝-1。
D.若分式1232-+-x x x 值为零，则x ＝1，2 7、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ，此方程可变形为（ ） A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为%8.1111493-亿元；③2001年 国内生产总值为%8.1111493+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ）A.③④B.②④C.①④D.①②③9、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 2二、填空题(每小题3分，共15分)10、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .11、把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案)一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共5分）1.将一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2化为一般形式为：2x^2-9x-9=0，二次项系数为2，一次项系数为-9，常数项为-9.2.若m是方程x^2+x－1＝0的一个根，代入m+2m+2013得到(m+1)^2+2012的值为。
3.方程2+x－1＝0是关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-1.所以m的值为1.4.关于x的一元二次方程a-2x+x^2+a-4=0的一个根为x=2，则代入得到a=5.5.代数式4x-2x-5与2x+1的值互为相反数，即4x-2x-5=-(2x+1)，解得x=-3/2.代入4y^2+2y+1得到9/2.6.已知2y+y-3的值为2，则代入4y^2+2y+1得到21.7.若方程(m-1)x+m·x=1是关于x的一元二次方程，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为m-1+m=2m-1，一次项系数为m，常数项为1.所以m的取值范围为m≠1/2.8.已知关于x的一元二次方程x^2-x-1=0的一个根为x=2，则代入得到另一个根为x=-1.9.已知关于x的一元二次方程x^2+mx-6=0的一个根为2，代入得到另一个根为-3，且m的取值范围为m≠0.10.设x1，x2是方程x^2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=b^2-4(b-1)=0，解得b=2或b=-1.但由于有两个相等的实数根，所以b=2.11.已知x=-2是方程x^2-3x+k=0的一个根，代入得到k=-2.12.若2是方程x^2+mx-6=0的一个根，代入得到另一个根为-3，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则根据一元二次方程的定义，判别式D=a^2-4kb≥0，又因为有两个实数根，所以D>0，即a^2-4kb>0.代入得到k9/4.13.设m、n是一元二次方程x^2+2x-3=0的两个根，则根据一元二次方程的定义，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-3，根据求根公式得到m+n=-2，mn=-3.代入得到m^2+n^2+4m+4n+4=10.14.一元二次方程(a+1)x^2-ax+a-1=0的一个根为x=1，则代入得到a=1/2.15.若关于x的方程x^2-2x+2=0的两个根互为倒数，则根据一元二次方程的定义，判别式D=8-8a≥0，解得0≤a≤1.代入得到a=1/2.16.关于x的两个方程x^2-2x+3=0和x^2-3x+2=0的公共根为x=1，则代入得到另一个根分别为2和1，正确结论的序号为①和②。
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）一．选择题1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的正数根C．两个不相等的负数根D．一个正数根和一个负数根4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1 5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；②不论x取何值，总有M≥N；③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．46．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣17．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（）A．B．C．D．二．填空题11．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．12．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是．14．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为米．15．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D 的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF 中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为．三．解答题16．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+的值．17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？19．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）当x＝时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为．20．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750（1）每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？参考答案一．选择题1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根，设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，即方程有一个正数根和一个负数根，故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．5．【解答】解：M•N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，若M•N中不含x2项，则a+2＝0，∴a＝﹣2，故①正确；当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，此时M＜N，故②错误；若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，∴a＝2（t+1）2﹣8，∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，Δ＝（1﹣a）2+48＞0，∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，Δ＝（1﹣a）2+8＞0，∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，故④正确，∴正确的有①③④，共3个，故选：C．6．【解答】解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A错误．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B错误．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正确．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D错误．故选：C．7．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；故选B．9．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；B、因为Δ≥0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解．故此选项错误；C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根﹣1，故此选项正确；D、当k≠﹣1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：令＝t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可变形为：（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2，故取最小值，此最小值为3﹣2；故选：A．二．填空题11．【解答】解：分两种情况：当x≥﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，当x＜﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），综上所述：x＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．144+11×144＝1728（人）．答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．故答案为：1728．13．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，n﹣＝＝＝3，原式＝9×3＝27．故答案为：27．14．【解答】解：小路的宽为x米．由题意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去），答：小路的宽为2米，故答案为：2．15．【解答】解：设DG＝m，则GC＝1﹣m．由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴DG＝GH＝m，FC＝0.5，根据勾股定理得AF＝．∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DG．故答案为：DG．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2＝2020a﹣1，∴a2＝2020a﹣1，∴2a2﹣4040a﹣3＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3＝4040a﹣2﹣4040a﹣3＝﹣5；（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2020﹣1＝2019．17．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．19．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x﹣1≥﹣2，因此，当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值，最小值是﹣2；（2）2x2+8x+12＝2（x2+4x）+12＝2（x2+4x+4﹣4）+12＝2[（x+2）2﹣4]+12＝2（x+2）2﹣8+12＝2（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以2x2+8x+12≥4，因此，当x＝﹣2时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值是4；故答案为：﹣2；4．20．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是y元，根据题意得：，解得：故答案为：200，150；（2）设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，则：w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵80﹣a≥2a，∴a≤26，∴a的最大值为：26，∵w随a的增大而增大，∴当a＝26时，w有最大值，此时．80﹣a＝54，故答案为：26，54；（3）设要购买A型空气净化器a台，由题意得：150a+100（7﹣a）≥300×3，解得：a≥4，所以a的最小值为：4，答：至少要购买A型空气净化器4台．。
(完整版)一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题)评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分)1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是( ）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（)A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12(1+x)+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P,Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是( )A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米，设场地的长为x米,可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210C．2x+2(x+12）=210 D．2x+2(x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0,b＜0,c＜0,则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2)x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题)评卷人得分二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x 1•x2=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0（填：“＞"或“=”或“＜”）．评卷人得分三．解答题（共8小题）21．（6分)解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）(因式分解法）22．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0(1）若x=﹣1是方程的一个根,求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；(2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根;②求2x2﹣的值．24．（6分）关于x的方程x2﹣(2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1｜+|x2｜=7，求k的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克)与销售单价x（元/千克)之间存在如图所示的变化规律．(1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．(2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x为多少元．26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后,每多出5平方米,所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青"的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元,求种植“四季青”的面积．27．(10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题: （1）求甲、乙两种商品的零售单价;（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件,经调查发现，甲种商品零售单价每降0。
2019学年度初中数学一元二次方程的应用专项训练题A(附答案)
2019学年度初中数学一元二次方程的应用专项训练题A（附答案）1．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（）A．100（1+x）2＝500 B．100+100•2x＝500C．100+100•3x＝500 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝5002．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人3．要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽为4米的绿化带，使余下部分面积为140平方米，则原正方形广场的边长是（）A．10米B．12米C．14米D．16米4．某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．3.2+x＝6B．3.2x＝6C．3.2（1+x）＝6D．3.2（1+x）2＝65．若两个连续偶数的积是288．则这两个偶数的和等于（）A．43或—43B．43C．34或—34D．—346．某公司有总经理1名，部门经理名，每个部门有名普通员工．若总经理、部门经理、普通员工共57人，则该公司部门经理的人数为（）A．7B．8C．9D．107．如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.8．某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元．则可列方程________．9．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是______米．10．如图，在中，，，，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动．若P，Q分别同时从A，B 出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，则t的值为______．11．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨。
(完整版)_一元二次方程单元测试题(含答案)
第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下方程属于一元二次方程的是（）．（ A ）（ x2- 2）·x=x 2 （B ） ax2 +bx+c=01（ D ）x2=0 （ C）x+ =5x2．方程 x（ x-1 ） =5（ x-1 ）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或 5 （ D）无解3．已知 x=2 是对于 x 的方程 3 x2- 2a=0 的一个根，则2a-1 的值是（）．2（A）3（B）4（C）5（D）64．把方程 x2-4x-6=0 配方，化为（ x+m ）2=n 的形式应为（）．（ A）（ x-4 ）2=6 （ B）（ x-2 ）2=4 （ C）（ x-2 ）2=0 （D）（ x- 2）2=10 5．以下方程中，无实数根的是（）．（ A） x2+2x+5=0 （ B） x2-x-2=0 （ C） 2x2+x-10 =0 （ D） 2x2-x-1=06．今世数式 x2+3x+5 的值为 7 时，代数式3x2+9x-2 的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（ x+1）（ x+2） =6 的解是（）．（ A ）x =- 1， x =- 2 （ B ）x =1， x =- 4 （ C） x =- 1， x =4 （ D） x =2 ， x =31 2 1 2 1 2 1 28．假如对于 x 的一元二次方程 2 的两根分别为 1 2 ，?那么这个一元二次x +px+q=0 x =3 ，x =1 方程是（）．（ A ）x2+3x+4=0 （ B） x2-4x+3= 0 （ C） x2+4x-3= 0 （D ） x2+3x -4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增添44% ， ?这两年均匀每年绿地面积的增添率是（）．（A ） 19% （ B） 20% （ C）21% （D ） 22% 10．在一幅长80cm，宽 50cm 的矩形景色画的周围镶一条金色纸边， ?制成一幅矩形挂图，如下图．假如要使整个挂图的面积是 5 400cm2，设金色纸边的宽为 xcm， ?那么 x 知足的方程是（）．（ A） x2+130x-1 40 0=0 （ B） x2+65x-350=0（ C） x2-130x-1 400=0 （ D） x2-65x-350=0二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．方程 2x2-x-2=0 的二次项系数是 ________，一次项系数是 ________， ?常数项是 ________．12．若方程ax2+bx+c=0 的一个根为 -1 ，则 a-b+c=_ ______．13．已知 x2-2x-3与x+7的值相等，则x 的值是 ________．14．请写出两根分别为-2 ， 3 的一个一元二次方程_________．15．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-1 ） =63，那么 a+b 的值是 ________．16．已知 x2+y2-4x+6y+13=0 ， x， y 为实数，则x y=_________．17．已知三角形的两边分别是 1 和 2，第三边的数值是方程2x2 -5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为 _______．18．若 -2 是对于 x 的一元二次方程（k2-1 ） x2+2kx+4=0 的一个根，则k=________ ．三、解答题（共46 分）19．解方程：8x2=24x(x+2) 2=3x+6(7x-1) 2 =9x2（3x-1）2=10x2+6x=1-2x2+13x-15=0 ．x2 2 2x 2 2 x21x 136 2 20．（此题 8 分）李先生计入银行 1 万元，先存一个一年按期，?一年后将本息自动转存另一个一年按期，两年后共得本息 1.045 5 万元．存款的年利率为多少？（?不考虑利息税）21．（此题 8 分）现将进货为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 件． ?已知这批商品每件涨价 1 元，其销售量将减少 10 个．问为了赚取 8 000 元收益，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章一元二次方程测试题（2）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 ．方程（ y+8）2 =4y+（2y-1 ）2 化成一般式后 a，b，c 的值是（）A ．a=3，b=-16 ，c=-63;B ． a=1，b=4，c=（2y-1 ）2C ．a=2，b=-16 ，c=-63;D ． a=3，b=4，c=（2y-1 ）22 ．方程 x2-4x+4=0 根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根 ;B ．有两个相等的实数根 ;C ．有一个实数根 ;D ．没有实数根3 ．方程 y2+4y+4=0 的左侧配成完整平方后得（）A ．（y+4）2 =0B ．（y-4 ）2 =0C ．（y+2）2=0D ．（ y-2 ）2=04 ．设方程 x2+x-2=0 的两个根为α，β，那么（α -1 ）（β -1 ）的值等于（）A．-4B．-2 C ．0 D ．25 ．以下各方程中，无解的方程是（）A ． x 2 =-1B ． 3（ x-2 ）+1=0C ．x2-1=0D ．x=2 x 16 ．已知方程 x x 3 =0，则方程的实数解为（）A．3 B．0 C．0，1 D ．0，37 ．已知 2y 2+y-2 的值为 3，则 4y 2+2y+1 的值为（ ） 8 A ．10 B ．11 C ．10或 11 D ．3或 11） ．方程 x 2有两个不相等的实根，则 ， 知足的关系式是（ +2px+q=0 p q A ．p 2-4q>0 B ．p 2-q ≥0 C ．p 2-4q ≥ 0 D ． p 2-q>09 ．已知对于 x 的一元二次方程（ m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0的一个根为 0，则 m 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．1 或-3D ．不等于 1 的随意实数10 ．已知 m 是整数，且知足2m1 0，则对于 x 的方程 m 2x 2-4x-2= （ m+2）5 2m 1x 2+3x+4 的解为（ ）6D ．x 13 或 A ．x 1 ， 2=- 3 B ．x 1 ， 2 = 3 C ． x=- ， 2=-2 x 2 =2 x 2=-2x =27x=673 分，共 30 分）二、填空题（每题11．一元二次方程 x 2+2x+4=0的根的状况是 ________．12．方程 x 2（ x-1 ）（ x-2 ）=0 的解有 ________个． 13．假如（ 2a+2b+1）（ 2a+2b-2） =4，那么 a+b 的值为 ________．14．已知二次方程 3x 2-（2a-5 ）x-3a-1=0 有一个根为 2，则另一个根为 ________． 15．对于 x 的一元二次方程 x 2 +bx+c=0的两根为 -1 ，3，则 x 2+bx+c?分解因式的结果为 _________．16．若方程 x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则 m 的值是 ________． 17．若 b （b ≠0）是方程 x 2+cx+b=0 的根，则 b+c 的值为 ________．18．一元二次方程（ 1-k ）x 2-2x-1=?0? 有两个不相等的实根数， ?则 k?的取值范围是 ______．19．若对于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 没有实数根，则切合条件的一组 b ， c 的实数值能够是 b=______，c=_______．20．等腰三角形 ABC 中， BC=8，AB ， AC 的长是对于 x 的方程 x 2-10x+m=0 的两根，则 m?的值是 ________． 三、解答题21．（12 分）采用适合的方法解以下方程：（1）（x+1）（ 6x-5 ） =0； （ 2） 2x 2+ 3 x-9=0 ；（3）2（x+5）2=x （ x+5）；（4） 2 x 2-4 3 x-2 2 =0．22．（5 分）不解方程，鉴别以下方程的根的状况：（1）2x 2+3x-4=0；（2）16y 2+9=24y ；（3） 3 x 2- 2 x+2=0；（4）3t 2-3 6 t+2=0 ；（5）5（x 2+1） -7x=0 ．23．（4 分）已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的一个根是 1，且 a ，b 满 足 b= a 2 + 2 a -3 ，?求对于 y 的方程 1y 2-c=0 的根．424．（4 分）已知方程 x 2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值． 25．（4 分）某村的粮食年产量，在两年内从 60 万千克增添到 72.6 万千克，问 均匀每年增添的百分率是多少？26．（5 分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了 使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表） ．已知王老师家 4 月份使用“峰谷 电”95kMh ，缴电费 43.40 元，问王老师家 4 月份“峰电”和“谷电”各用了 多少 kMh ？峰电 08:00 —22:00 元 /kWh 谷电 22:00 —08:00元 /kWh27．（6 分）印刷一张矩形的张贴广告（如图） ，?它的印刷面积是 32dm 2，?上 下空白各 1dm ，两边空白各，设印刷部分从上到下的长是 xdm ，周围空白处的面积为 Sdm 2．（ 1）求 S 与 x 的关系式；2（ 2）当要求周围空白的面积为 18dm 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。
一元二次方程测试卷[含答案及解析]
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一元二次方程测试题一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x 2+1化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。
2.若m 是方程x 2+x －1＝0的一个根，试求代数式m 3+2m 2+2013的值为。
3.方程0132mx xm m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。
4.关于x 的一元二次方程04222ax xa的一个根为0，则a 的值为。
5.若代数式5242x x 与122x的值互为相反数，则x 的值是。
6.已知322y y的值为2，则1242y y的值为。
7.若方程112xm x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。
8.已知关于x 的一元二次方程002acbx ax的系数满足b c a ，则此方程必有一根为。
9.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是。
10.设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= 。
11.已知x=﹣2是方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是。
12.若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是。
13.设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝。
14.一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，则a=。
15.若关于x 的方程x 2+（a ﹣1）x+a 2=0的两根互为倒数，则a =。
16.关于x 的两个方程x 2﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a =。
17.已知关于x 的方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①ｘ1≠ｘ2；②ｘ1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1a +(b －2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x -=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数) 18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案一、DAABC,DBD 二、 9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或2313．2 14．1815．115k >≠且k 16．30% 三、17．（1）3，25-；（2）3；（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k = 四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
一元二次方程章末测试题(A)
一元二次方程章末测试题（A ）（时间：90分钟，满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 无论a 取何值，下列方程总是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.02=++c bx axB.x x ax -=+221C.0)1()1(222=--+x a x aD.0312=-+-a x x 2. 一元二次方程x 2﹣8x ﹣1=0配方后可变形为（ ）A.（x +4）2=17B.（x +4）2=15C.（x ﹣4）2=17D.（x ﹣4）2=153. 方程03322=+-x x 的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4. 已知方程0122=--x x ，则此方程（ ）A.无实数根B.两根之和为-2C.两根之积为-1D.有一根为15. 方程()()2335+=+x x 的根是（ ） A.2=x B.3-=x C 31-=x ，22-=x D.31-=x ，22=x6. 已知方程02=++a bx x 有一个根是()0≠-a a ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A. ab B. ba C.b a + D. b a - 7. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.14k >-B.14k >-且0k ≠C.14k <-D.14k ≥-且0k ≠ 8. 若 x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +m ﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m 使11x +21x =0成立？则正确的是结论是（ ） A. m =0时成立 B. m =2时成立 C. m =0或m =2时成立 D. 不存在9. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）A. 32B. 126C. 135D. 14410. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A.（3+x ）（4﹣0.5x ）=15B.（x +3）（4+0.5x ）=15C.（x +4）（3﹣0.5x ）=15D.（x +1）（4﹣0.5x ）=15二、填空题（每小题3分，共24分）11. 将一元二次方程()x x x -=--352化为一般形式（二次项系数是正数）为__________．12. 已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，则2222a b a b --的值为 .13. 多项式2627x x --可分解成3x +与9x -之积，则一元二次方程26270x x --=的根是_____．14. 若方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为 ．15. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 ．16. 若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m +1与2m ﹣4，则ab =_____． 17.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是_______.18. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边AB 的长为_______米（围栏的厚度忽略不计）．三、解答题（共66分）19. （6分）已知关于x 的一元二次方程()04322=-++-m x x m 有一根为零，求m 的值． 20.（10分）用适当的方法解下列方程：（1）()()22392+=-x x . （2）()()()93211=++-+x x x ．21. （10分）已知关于x 的一元二次方程0122=-++a x x 的两根为1x 和2x ，且02121=⋅-x x x ，求a 的值．22. （10分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长度.23. （10分）已知关于x 的方程01)32()1(2=++-+-k x k x k 有两个不相等的实数根21,x x ．（1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使方程两根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．24. （10分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l （cm ）与时间t （s ）满足关系：()023212≥+=t t t l ，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm ．（1）甲运动4 s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？(第24题)25.（10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的每平方米7000元下降到5月份的每平方米6300元．⑴求4，5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米5000元？请说明理由．一元二次方程章末测试题（A ）参考答案一、1. C 2. C 3. A 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 9. D 10. A二、11. 031122=+-x x 12. 20 13. x 1=-3，x 2=9 14. 3 15. 6 16. 417. 10% 18. 20三、19. 将0=x 代入方程，得042=-m .解得=1m 2，2-2=m .又因为方程为一元二次方程，所以02≠-m .解得2-=m ．20.（1）原方程变形为()()[]033222=+--x x . ∴()()[]()()[]0332332=++-+--x x x x ，即()()07411-2-=+x x .所以x 1=211-，x 2=47- . （2）原方程变形得0422=-+x x ，这里a =1，b =2，c =-4.∆=b 2-4ac =22-4×1×（-4）=4+16=20.∴x =2202±-=2522±-. 所以x 1=15-，x 2=-15-.21. 由02121=⋅-x x x ，得()0211=-x x x ， 即01=x 或021=-x x ．当01=x 时，把01=x 代入0122=-++a x x ，得1=a ；当021=-x x 时，方程有两个相等的实数根，即()0144=--a ，解得2=a ．∴a 的值为1或2.22. 由已知，得正五边形周长为5（217x +）cm ，正六边形周长为6（22x x +）cm. 所以22517=2x x x ++（）6（）.整理得212850x x +-=,解得12=5=x x ，-17(舍去). 故正五边形的周长为25517=⨯+（）210(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为210×2=420（cm ）.答：这两段铁丝的总长为420 cm.23.（1）()()()1312114322+-=+---=∆k k k k . 因为方程有两个不相等的实数根，所以∆＞0，即1312+-k ＞0，解得1213<k . 又因为二次项系数不为零，即0)1(≠-k ，故1≠k .所以k 的取值范围是1213<k ，且1≠k ． （2）不存在.理由如下： 因为方程两根互为相反数，所以021=+x x ，即0132=---k k ，解得23=k . 又因为当1213<k 时方程有实数根，所以当23=k 时方程无实数根，所以不存在实数k ，使方程有两根互为相反数．24.（1）当t =4 s 时，146823212=+=+=t t l ，所以，甲运动4 s 后的路程是14 cm.（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21 cm ， 甲走过的路程为t t 23212+，乙走过的路程为t 4， 所以21423212=++t t t .解得t =3或t =﹣14（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.（3）由图可知，甲乙第一次相遇时，两者走过的路程为三个半圆：3×21=63（cm ）， 所以63423212=++t t t .解得t =7或t =﹣18（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s ．25.⑴设4,5月份两月平均每月降价的百分率为x ，列方程，得()6300170002=-x .解得05.01≈x ，95.12≈x （不合题意，舍去）.所以4,5月份两月平均每月降价的百分率为5%．⑵不会跌破5000元/米2.理由：∵()75.568505.0163002=->5000，∴7月份该市的商品房成交均价不会跌破5000元/米2．。
一元二次方程测试题及答案
一元二次方程测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x + 3 = 0C. 3y^2 - 5 = 0D. x^3 - 4 = 0答案：A2. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 中，a的取值范围是：A. a ≠ 0B. a > 0C. a < 0D. a ≥ 0答案：A3. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式Δ的值为：A. 1B. 4C. 16D. 25答案：B4. 如果一元二次方程的两个根为x1和x2，那么x1 * x2的值为：A. c/aC. b/aD. a/c答案：A5. 对于方程 x^2 - 4x + 4 = 0，以下哪个说法是正确的？A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断答案：B6. 一元二次方程 2x^2 - 6x + 4 = 0 的根为：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B7. 方程 x^2 - 2ax + a^2 - a = 0 的根必定是：A. 0B. 1C. aD. -1答案：B8. 方程 3x^2 - 4x + 1 = 0 的判别式Δ等于：B. -12C. 12D. 20答案：C9. 如果一元二次方程的系数a、b、c都是整数，那么这个方程必有：A. 两个实数根B. 两个共轭复数根C. 两个有理数根D. 两个整数根答案：A10. 方程 x^2 + 3x + 2 = 0 的根的和为：A. -3B. -2C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一元二次方程的一般形式是____________________。
答案：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）12. 如果一元二次方程的判别式Δ < 0，那么该方程____________________。
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24分数一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列式子是一元二次方程的是( )A ．3x 2－6x ＋2B ．x 2－y ＋1＝0 C ．x 2＝0D.1x 2＋x ＝22．若方程2x 2＋mx ＝4x ＋2不含x 的一次项，则m ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝0，x 2＝－2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝24．用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x －3)2＝17B ．(x －3)2＝14C ．(x －6)2＝44D ．(x －3)2＝1 5．若方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则+的值为（ ）A ．5B ．C ．﹣5D ．6. 已知(m 2＋n 2)(m 2＋n 2＋2)－8＝0，则m 2＋n 2的值为( )A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2 7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%8、已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或39、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝12810、《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353 C．352 D．3 352二、填空题(每题3分，共24分)11．关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，则m的值为．12．把方程x2+x+3＝0变形为（x+h）2＝k的形式，其中h，k为常数，则k ＝．13．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的取值范围是．14．若一元二次方程mx+x2+2＝0有两个相等的实数根，则m ＝．15．菱形的两条对角线的长分别是方程x2﹣mx+56＝0的两个根，则菱形的面积是．16．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝．18．已知关于x的二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么＝．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0；（4）3x2﹣4x﹣1＝0．20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．23．如图,要利用一面墙(墙长为55m),用100m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.(1)如果围成的总面积为400m2,求羊圈的边AB,BC的长各为多少;(2) 保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到800m2?请说明理由.24．为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率.(2) 如果按(1) 中投入基础教育经费的年平均增长率计算,该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?参考答案一．选择题（共10小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B C D A二．填空题（共8小题）11．解：∵关于x的方程3x m﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，∴m﹣3＝2，解得：m＝5，故答案为：5．12．解；移项，得x2+x＝﹣3，配方，得x2+x+＝﹣3+，∴（x+）2＝﹣．∴h＝，k＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，∴a≠0且Δ＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．14．解：∵mx+x2+2＝0，∴x2+mx+2＝0，a＝1，b＝m，c＝2，∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，∴m2﹣4×1×2＝0，即m2＝8，∴m＝．故答案为：．15．解：设菱形的两条对角线的长为m、n，根据题意得mn＝56，所以菱形的面积＝mn＝×56＝28．故答案为28．16．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）＝28解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．17．解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣2）2﹣2×（﹣6）＝4+12＝16，故答案为：16．18．解：利用新方程有两个根为12和4构造1个一元二次方程为：x2﹣（12+4）x+12×4＝0 即x2﹣16x+48＝0，与ax2+bx+c＝0对应．于是得到：b＝﹣16k，c＝48k．（其中k是不为0的整数．）从而原方程为：kx2﹣16kx+48k＝0（方程从无根变有根，只能是改变系数a或c）．同样再由另一个新方程的两个根﹣2和6，构造一个方程：x2﹣（﹣2+6）x+（﹣2）×6＝0，即x2﹣4x﹣12＝0．此方程两边同乘以4k，得 4kx2﹣16kx﹣48k＝0，它与ax2﹣16kx+48k＝0对应，得a＝4k，从而原方程就是：4kx2﹣16kx+48k ＝0，所以＝＝8．故答案为8．三．解答题（共7小题）19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，可得x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.7；（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，可得3x＝0或﹣x+6＝0，解得：x1＝0，x2＝6；（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+12＝28＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．解：设方程另一个根为x1，根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，即方程的另一个根是﹣3．21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，∵k≤，∴2k﹣2＜0，又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，∴k＝﹣6．22．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4≠0，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34．23．【答案】(1)设AB=xm,则BC=(100-4x)m,100-4x55,x11.25.由题意知,x(100-4x)=400,即x2-25x+100=0,解得x1=20,x2=5(舍),AB=20m,BC=100-420=20m.答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.(2)不能.理由:设AB=ym时,羊圈总面积可以达到800m2,由题意,得y(100-4y)=800,即y2-25y+200=0,a=1,b=-25,c=200,-4ac=(−25)2-41200=-175<0,方程无实数根,羊圈总面积不可能达到800m2.24．解:(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意,得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7200(1+20%)=8640(万元), 设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,根据题意,得3500m+2000(1500-m)864000005%,解得m880. 答:最多可购买电脑880台.。
一元二次方程复习(测试)题(含答案)
一元二次方程复习（测试）题1．要使分式2541x x x -+-的值为零，x 应当是 （）A. 4B. 4或1C. 1D. –4或-12.[]2210=+x x x ++（ ）（ ）； []22( )=-( )x bx x -+3.如果42++ax x 是一个完全平方式，那么a= .4.若n (n ≠0)是关于x 的二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m +n 的值是_______.5. ①方程的根是 。
②方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ；方程x 2=3x 的根是 ；6. 关于x 的方程0142=++x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 。
7.根据下列表格中代数式ax 2+bx+c 与x 的对应值，判断方程ax 2+bx+c=1（a ≠0）的一个根x 的大致范围为 。
8.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
9.若m 是一元二次方程2y 2+y-3=0的根，则①4m 2+2m+1的值为 ；②2m ²-33m 的值为。
10.某小化肥厂一月份生产化肥500吨，后来由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，若设二、三月份平均每月的增产率为x ，则可列方程为 .11.原价a 元的某商品经过两次降价后，现售价b 元，如果每次降价的百分比都为x ，那么下列各式中正确的是（ ）()()b x a A =-21； ()()b x a B =-21； ()()a x b C =+21； ()()a x b D =+21。
12.某厂计划在两年内把产量提高44%,如果每年与上一年的增长率相同,那么这增长率是_ 。
13.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，若设每个支干长出x 个小分支，则可列方程为 。
14.解下列方程：⑴26302x x -+=(用配方法) ⑵910402x x +-=(用公式法)⑶2502x x -=(因式分解法) ⑷⑸⑹16)1(22=-x ⑺0222=--x x15. 列方程解应用题：⑴某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?⑵现有一块底边BC 长为10cm ，高AD 为8cm 的纸片三角形ABC ，如图所示，在△ABC 中剪下一个矩形，当EF 长为多少时，矩形EFGH 的面积为845 cm 2？⑶某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为25元，则可卖出100件，每涨价1元，就可少卖出10件，同时物价局限定每件商品加价不能超过进价的30%，商店计划要赚480元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？（要求：用两种设法，用其中一种设法完整做出来）⑷要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？⑸某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？⑹如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应是多少？⑺某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？⑻.读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学生算得快,多少年华属周瑜?16.若规定两数a, b 通过“※”运算, 得到4ab, 即 a ※b = 4ab , 例如 2※6 = 4×2×6 = 48. ⑴.求 3※5的值.⑵.求x ※x + 2 ※x －2※4 = 0 中x 的值.17.阅读下列材料, 解答问题: 阅读材料:为解方程 (x 2 －1 )2 － 5(x 2 －1 ) + 4 = 0, 我们可以将x 2 －1视为一个整体, 然后设 x 2 －1 = y , 则 (x 2 －1 )2 = y 2, 原方程化为 y 2 － 5y + 4 = 0 . ① 解得 y 1 = 1, y 2 = 4.当 y = 1 时, x 2 －1 = 1 , ∴ x 2= 2, ∴x =当 y = 4 时, x 2 －1 = 4 , ∴ x 2= 5, ∴x =∴原方程的解为 1234x x x x ===解答问题 ：(1)填空：在由原方程得到①的过程中, 利用______________达到了降次的目的, 体现了_____________的数学思想.（4分） (2)解方程x 4 －x 2 －6 = 0. （5分）一元二次方程复习（测试）题答案1.A2.25 5 14 b 2 12 b 3.±4 4.-1 5. ①x 1=2, x 2=3 ②x 1=0, x 2=36.m ＜4且m ≠07. 6.18＜x ＜6.198. x 1=1, x 2=- 239. ①7 ②- 1310.500+500(1+x)+500(1+x)2=1750 11.B 12.20％ 13. 1+(1+x)+ (1+x)2=91 14. ⑴x=12 (3± 3 ) ⑵x=19 (-5±61 ) ⑶x 1=0, x 2= 52 ⑷x 1=3, x 2=4⑸x 1=8, x 2= 45 ⑹x=1±2 2 ⑺x=14(1±17 )15. ⑴设增长率为x,依题意可列方程为：100(1+x)+100(1+x)2=375 解得x 1=12 =50％, x 2=- 72 （不合题意，舍去） 答：略⑵设EF=x,依题意可列方程得：x （8-45 x ）=845解得：x 1=3, x 2=7 答：略⑶设涨价为x 元，依题意可列方程得：（x+4）（100-10x ）=480,解得：x 1=2, x 2=4（舍去） 设售价为x 元，依题意可列方程为：(x-21)[100-10(x-25)]=480，解得x 1=27, x 2=29（舍去） ⑷设宽为x 米，依题意可列方程为：（32-2x ）（20-x ）=570,解得x 1=1, x 2=35（舍去） ⑸设传染x 台，依题意可列方程为：（1+x ）2=81,解得x 1=8, x 2=-10（舍去） （1+8）³=729＞700⑹设AB=x,依题意可列方程为：x （36-3x ）=96,解得x 1=4（舍去）, x 2=8 ⑺设涨价x 元，依题意可列方程为：（10+x ）（500-20x ）=6000, 解得：x 1=5, x 2=10（舍去）⑻设十位数为x,依题意可列方程为：（x+3）2=10x+x+3，解得：x 1=2, x 2=3 当x=2时，（x+3）2=25＜30(舍去)；当x=3时，（x+3）2=36＞30 16. ⑴60 ⑵x 1=2, x 2=-4 17.⑴换元 转化 ⑵x 1，2=± 3。
第22章_一元二次方程单元测试卷(含解答)-
第22章 一元二次方程单元测试卷A 卷一、选择题:1．方程x 2-3x+1=0的根的情况是（ ）．A ．有两个不相等的实数根;B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根;D ．只有一个实数根2．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k ≤1 B ．k ≥1 C ．k<1 D ．k>13．已知α2+α-1=0，β2+β-1=0，且α≠β，则αβ+α+β的值为（ ）． A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．04．关于x 的方程k 2x 2+（2k-1）x+1=0有实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．当k=12时方程两根互为相反数; B ．当k=0时方程的根是x=-1 C ．当k=±1时方程两根互为倒数; D ．当≤14时方程有实数根5．设x 1，x 2是关于x 的方程x 2+px+q=0的两根，x 1+1，x 2+1是关于x 的方程x 2+qx+p=0•的两根，则p ，q 的值分别等于（ ）．A ．1，-3B ．1，3C ．-1，-3D ．-1，36．已知α,β，满足α+β=5且αβ=6，以α,β为两根的一元二次方程是（ ）． A ．x 2+5x+6=0 B ．x 2-5x+6=0; C ．x 2-5x-6=0 D ．x 2+5x-6=0 7．甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程为（ ）．A ．x 2-9x+14=0B ．x 2+9x-14=0;C ．x 2-9x+10=0D ．x 2+9x+14=08．若关于x 的方程3x +331a x ++=2有增根x=-1，则a 的值是（ ）． A ．0或-1 B ．0 C ．3 D ．以上答案都不对9．已知等腰三角形三边的长为a ，b ，c ，且a=c ，若关于x 的一元二次方程ax 2）． A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 10．已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的系数满足（2b ）2=ac ，则方程两根之比为（ ）． A ．0：1 B ．1：1 C ．1：2 D ．2：3 二、填空题:1．请你写出一个二次项系数为1，两实数根之和为3的一元二次方程_________．2．已知x 1，x 2是关于x 的方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0•的两个实数根，且x 1+x 2=13，则x 1·•x 2=_______．3．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-5x-6=0的两个根，则x 12+x 22=_________．4．已知关于x 的一元二次方程8x 2+（m+1）x+m-7=0有两个负数根，那么实数m 的取值范围是__________． 5．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程a 2x 2-（2a-3）x+1=0的两个实数根，如果11x +21x =-2，那么a 的值是_________．6．关于x 的一元二次方程x 2-x+a （1-a ）=0有两个不相等的正根，则a 可取值为____（只有填写一个可能的数值即可）．7．若9（x-2）2-6（x-2）+1=0，则x-2=________．8．某超市1月份的营业额为200万元，1月、2月、3月的营业额共1000万元，•如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为_________．9．某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，•商店按零售价的九折降低后再让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），则x=_______元． 三、解答题．1．用至少两种不同的方法解方程2x 2-3=5x ．2．已知方程x 2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．3．已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0．（1）当m取什么值时，原方程没有实数根．（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．4．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共计1320元，求这种存款方式的年利率．B卷1．（现实生活应用题）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，•订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，•写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式．（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元（•售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本）？2．（探究题）已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0，①的两个不相等实数根中有一个根为0．是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0，•②的两个实数根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．3．（探究题）已知关于x的方程x2-（p+q+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α,β，且α≤β．（1）试用含有α,β的代数式表示p和q．（2）求证：α≤1≤β．（3）若以α,β为坐标的点M（α,β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC•顶点的坐标分别为A（1，2），B（12，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=54，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．4．（分析题）已知a>2，b>2，试判断关于x的方程x2-abx+（a+b）=0与x2-abx+（a+b）=•0有没有公共根，请说明理由．5．（阅读理解题）阅读材料：已知p 2-p-1=0，1-q-q 2=0，且pq ≠1，求1pq q+的值． 解：由p 2-p-1=0，及1-q-q 2=0可知p ≠0，q ≠0， 又∵pq ≠1，∴p=1q. ∴1-q-q 2=0可变形为（1q ）2-（1q）-1=0． 根据p 2-p-1=0和（1q ）2-（1q）-1=0的特征， ∴p 与1q是方程x 2-x-1=0的两个不相等的实数根． 则∴p+1q =1，∴=1pq q+1． 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答: 已知2m 2-5m-1=0，21n +5n -2=0，且m ≠n ．求1m +1n的值．6．（学科内综合题）已知关于x的一元二次方程x2-（m-2）x-24m-=0．（1）求证：无论m取何实数值，这个方程总有两相异实根．（2）若这个方程的两个实数根为x1，x2且满足│x2│=│x1│+2，求m•的值及相应的x．7．（探究题）关于x的方程5x2-（10cosα）x-7cosα+6=0有两个相等的实根，求边长为10cm且两边夹角为α的菱形面积．8．（探究题）已知∠α是△ABC的一个内角，且sinα和cosα是方程2x2-2x+p=0的两根．（1）求p的值．（2）判断△ABC的形状．9．（创新题）如图22-9，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B沿开始BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，使△PBQ的面积为8cm2？（2）若P，Q分别从A，B同时出发，并且P到点B又继续在BC边上前进，Q到点C•后又继续在CA边上前进，经过几秒后，使△PCQ的面积等于12.6cm2．6cm8cmBQCA P答案:A卷一、1．A 解析：∵△=（-3）2-4×1×1=9-4=5>0，∴方程有两个不相等的实数根．2．A 解析：由题意得△=22-4×1×k=4-4k≥0，∴k≤1．提示：一元二次方程有实数根⇔△≥0，不要漏掉“＝”号．3．B 解析：∵α2+α-1=0，β2+β-1=0且α≠β∴α, β是方程x2+x-1=0的两个不相等的实数根，∴α+β=-1, αβ=-1.∴αβ+α+β=-1-1=-2．4．D 解析：当k=12时，原方程可变为14x2+1=0，此方程无解，故A错误；当k=0时，原方程可变为x-1=0，∴x=1，故B错误；当k=1时，原方程可变为x2+x+1=0，∵△=1-4×1=-3<0，∴方程无解，故C错误；要使方程有实数根：当k=0时，方程有实数根x=1．当k≠0时，△=（2k-1）2-4k2≥0，∴k≤14．∴当k≤14时，方程有实数根．5．C 解析：∵x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，∴x1+x2=-p，x1x2=q．又∵x1+1，x2+1是方程x2+qx+p=0的两根，∴（x1+1）+（x2+1）=-q，∴x1+x2+2=-q，∴-q+2=-q．即p-q=2，①（x1+1）（x2+1）=p，∴x1x2+（x1+x2）+1=p，∴q-p+1=p．即2p-q=1，②由①②得1,3. pq=-⎧⎨=-⎩.6．B提示：∵α+β=-ba，注意符号的变化．7．D 解析：由题意得q=2×7=14，-p=1+（-10），∴p=9．∴原方程为x2+9x+14=0．提示：甲看错了一次项，说明常数项没错，故两根之积为q=2×7．乙看错了常数错，说明一次项没错，故两根之和为-p=1+（-10）．8．D 解析：原方程可化为2x 2-（4+3a ）x-3=0，∵原方程有增根x=-1，代入方程得a=-1． 9．B 解析：设方程两根为x 1，x 2（x 1>x 2）， 则x 1+x 2=a，x 1x 2=c a =1．∵x 1-x 2x 1-x 2）2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2=（ab ）2-4×1=2． 整理得，∵cosC= 12b a=12·b a ·12C=30°．10．B 解析：∵（2b）2=ac ，∴b 2=4ac ，∴b 2-4ac=0．即△=0，∴方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）•有两个相等的实数根，∴两根比为1：1． 二、1．解析：设满足条件的方程为x 2-3x+c=0．∵方程有两个实数根，∴△=（-3）2-4c=9-4c ≥0，∴c ≤94． ∴满足条件的方程可以为x 2-3x+2=0． 答案：x 2-3x+2=0提示：此题答案不唯一，但需要满足x 2-3x+c=0的形式且c ≤94． 2．解析：由题意得1210,0,11,13a x x a ⎧⎪-≠⎪∆≥⎨⎪⎪+=-=-⎩∴a=-2．∴x 1x 2=211a a --=a+1=-2+1=-1．答案：-13．解析：由韦达定理得x 1+x 2=5，x 1x 2=-6．∴x 12+x 22=（x 1+x 2）-2x 1x 2=52-2×（-6）=25+12=37． 答案：374．解析：由题意得21212(1)48(7)0,10,870,8m m m x x m x x ⎧⎪∆=+-⨯-≥⎪+⎪+=-<⎨⎪-⎪=>⎪⎩∴2(15)0,1,7.m m m ⎧-≥⎪>-⎨⎪>⎩ ∴m>7．答案：m>75．解析：由韦达定理得x 1+x 2=223a a -，x 1x 2=21a ， ∵11x +21x =-2，∴1212x x x x +=22231a a a -=2a-3=-2，∴a=12 答案：12 6．解析：由题意得21212(1)41(1)0,10,(1)0,a a x x x x a a ⎧∆=--⨯⨯->⎪+=>⎨⎪=->⎩ ∴2(21)0,0 1.a a ⎧->⎨<<⎩即1,20 1.a a ⎧≠⎪⎨⎪<<⎩ ∴0<a<1且a ≠12． 故a 可取值为13． 答案：13提示：答案不唯一，只要满足0<a<1且a ≠12即可． 7．解析：方程左边分解因式得[3（x-2）-1]2=0，∴3（x-2）-1=0，x-2=13． 答案：13提示：本题应把（x-2）看作一个整体．8．答案：200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1000提示：本题应注意审题，1000万是1月、2月、3月的营业额之和．9．解析：由题意得99004010x x ⨯--=10%． 解得x=700．答案：700提示：利润率=利润进价；利润=实际售价-进价． 三、1．解析：解法一：公式法：原方程可化为2x 2-5x-3=0．∴a=2，b=-5，c=-3，△=b 2-4ac=25-4×2×（-3）=49．∴=574±，∴x 1=3，x 2=-12． 解法二：因式分解法：原方程可化为2x 2-5x-3=0．方程左边分解因式得（x-3）（2x+1）=0．∴x 1=3，x 2=-12． 提示：本题也可利用配方法解方程．2．解析：设方程的另一个根是x 1，由题意得112,2 6.x k x +=-⎧⎨=-⎩ 解得13,1.x k =-⎧⎨=⎩∴方程的另一个根是-3，k 的值是1．3．解析：（1）△=[-2（m+1）]2-4m 2=4（m 2+2m+1）-4m 2=8m+4<0．∴m<-12． ∴当m<-12时，原方程没有实数根． （2）取m=1时，原方程为x 2-4x+1=0，设此方程的两实数根为x 1，x 2，则x 1+x 2=4，x 1x 2=1．∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=42-2×1=16-2=14．提示：（2）中答案与m的取值有关，只要取m>-12的非零整数，都求得一个相应的值，• 故（2）答案不唯一．4．解析：设这种存款方式的年利率为x，由题意得[2000（1+x）-1000]（1+x）=1320．整理得50x2+75x-8=0解得x1=0.1=10%，x2=-1.6（不合题意，舍去）．答：这种存款方式的年利率为10%．B卷1．解析：（1）y=60-（x-100）×0.02．即y=62-0.02x．（2）当x=100时，获利（60-40）×100=2000元．∵该厂获利6000元，∴x>100．由题意得[60-（x-100）×0.02]x-40x=6000，解得x1=600，x2=500．∵订购量不超过550个，∴只取x=500．答：销售商一次订购了500个旅行包．2．解析：∵方程①有两个不相等的实数根，∴△=[-2（m+1）]2-4（m2-2m-3）=16m+16>0，解得m>-1．又∵方程①有一个根为0，∴m2-2m-3=0，即（m-3）（m+1）=0，解得m1=-1，m2=3．又∵m>-1，∴m=3．当m=3时，方程②变形为x2-（k-3）x-k+4=0．∵x1，x2是方程②的两个实数根，∴x1+x2=k-3，x1x2=-k+4．若│x1-x2│=1，则有（x1+x2）2-4x1x2=1，∴（k-3）2-4（-k+4）=1．即k2-2k-8=0，（k-4）（k+2）=0，∴k1=-2，k2=4．∵当k=-2时，△=[-（k-3）]2-4（-k+4）=k2-2k-7=（-2）2-2×（-2）-7=1>1．此时，方程②为x2+5x+6=0，即x1=-3，x2=-2，满足条件．当k=4时，△=k2-2k-7=42-2×4-7=1>0．此时，方程②为x2-x=0，x1=0，x2=1也满足条件．∴k=-2或4．∴存在实数k=-2或4，使得方程②的两个实数根之差的绝对值为1．3．解析：（1）∵α,β是方程x2-（p+q+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根，∴△=（p+q+1）2-4p≥0，且α+β=p+q+1，αβ=1，于是，p=αβ，q=α+β-p-1=α+β-αβ-1.（2）证明：∵（1-α）（1-β）=1-(α+β)+ αβ=-q≤0（q≥0），又α≤β，∴α≤1≤β．（3）若使p+q=54成立，只需α+β=p+q+1=94．①当点M（α,β）在BC边上运动时，由B（12，1），C（1，1），得12≤α≤1，β=1．而α=94-β=94-1=54>1，故在BC边上不存在满足条件的点．②当点M（α,β）在AC边上运动时，由A（1，2）；C（1，1），得α=1，1≤β≤2，此时β=94-α=94-1=54，又∵1<54<2，故在AC边上存在满足条件的点，其坐标为（1，54）．③当点M（α,β）在AB边上运动时，由A（1，2），B（12，1），得12≤α≤1，1≤β≤2，•由平面几何知识，得1212112aβ--=--,于是，β=2α，由2,9,4βααβ=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得α=34，β=32．又∵12<34<1，1<32<2，故在AB边上存在满足条件的点，其坐标为（34，32）．综上所述，当点M（α,β）在△ABC的三条边上运动时，存在点（1，54）和点（34，3 2），使p+q=54成立．4．解析：不妨设关于x的方程x2-（a+b）x+ab=0与x2-abx+（a+b）=0有公共根，设为x0，•则有：200200()0,()0,x a b x ab x abx a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩ 整理可得（x 0+1）（a+b-ab ）=0．∵a>2，b>2，∴a+b ≠ab ，∴x 0=-1．把x 0=-1代入①得1+a+b+ab=0，这是不可能的．∴关于x 的两个方程没有公共根．5．解析：解法一：由2m 2-5m-1=0知m ≠0，∵m ≠n ，∴1m ≠1n ． 得21m +5m-2=0． 根据21m +5m -2=0与21n +5n-2=0的特征， ∴1m 与1n与是方程x 2+5x-2=0的两个不相等的实数根． ∴1m +1n=-5． 解法二：由21n +5n-2=0得2n 2-5n-1=0． 根据2m 2-5m-1=0与2n 2-5n-1=0的特征，且m ≠n ，∴m 与n 是方程2x 2-5x-1=0的两个不相等的实数根．∴m+n=52，mn=-12． ∴1m +1n =m n mn +=5212-=-5． 6．解析：（1）△=[-（m-2）]2-4·（-24m ）=2m 2-4m+4=2（m-1）2+2>0． ∴无论m 取何值，方程总有两相异实根．（2）∵x 1x 2=-24m ≤0， ∴x 1≤0，x 2≥0或x 1≥0，x 2≤0．①若x 1≤0，x 2≥0，则x 2=-x 1+2，∴x 1+x 2=2=m-2，∴m=4，此时原方程为x 2-2x-4=0，x=22±=1x 1x 2②若x 1≥0，x 2≤0，则-x 2=x 1+2，∴x 1+x 2=-2=m-2，∴m=0，此时原方程为x 2+2x=0，∴x 1=0，x 2=-2．提示：•解决本题的关键在于利用一元二次方程根与系数的关系确定出两根的符号．7．解析：∵5x 2-（10cos α）x-7cos α+6=0有两个相等的实数，∴△=100co s 2α-4×5×（-7cos α+6）=0，5cos 2α+7cos α-6=0，（5cos α-3）（cos α+2）=0，∴cos α=35或cos α=-2（舍去）． ∴sin α=45． ∴S 菱形=10×10×sin α=100×45=80（cm 2）． 8．解析：（1）由根与系数的关系得 ？sin cos 1,sin cos ,2p αααα+=⎧⎪⎨=⎪⎩ 又∵si n 2α+co s 2α=1，∴（sin α+cos α）2-2sin αcos α=1，③将①，②代入③，得1-2×2p =1，∴p=0． （2）又∵sin αcos α=2p =0， ∴sin α=0或cos α=0，∴α=0°或90°．∵α是三角形一内角，∴α不可能是0°．∴α=90°，故△ABC 是直角三角形．9．解析：（1）设经过xs ，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBQ 的面积为8cm 2，由题意，•知BP=（6-x ）cm ，BQ=2xcm ．∴S △PBQ =12（6-x ）·2x=8， 即x 2-6x+8=0，∴x 1=2，x 2=4．当x 1=2时，PA=2cm ，BQ=4cm ，当x 2=4时，PA=4cm ，BQ=8cm ．当x=2，x=4时都符合题意，故经过2s 或4s ，△BPQ 的面积为8cm 2．（2）如答图22-1，设ys 后点P 移动到BC 上，CP=（14-y ）cm ，点Q 移动到CA 上，CQ=（•2y-8）cm ，过Q 作QD ⊥BC 于D ，则△CQD ∽△CAB ，∴QDAB =CQAC ，∵AB=6，BC=8，∴．∴6QD =2810y -，∴QD=6(4)5y -．∴S=12（14-y ）·6(4)5y -=12.6．解得y 1=7，y 2=11．当y 1=7时，CP=7cm ，CQ=6cm ，当y 2=11时，CP=3cm ，CQ=14cm>CA ，∴舍去，∴y=7．∴经过7s 时，△PCQ 的面积等于12.6cm 2．。
一元二次方程测试题含答案
一元二次方程测试题含答案一、选择题1. 解一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( 4b^2 - 4ac \)C. \( b^2 + 4ac \)D. \( 4a^2 - 4ac \)答案：A2. 方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根是：A. \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)B. \( x = 1 \) 或 \( x = 6 \)C. \( x = -2 \) 或 \( x = -3 \)D. 无实数解答案：A3. 一元二次方程 \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 等于：A. 5B. 1C. -1D. 0答案：C二、填空题4. 方程 \( 3x^2 - 4x + 1 = 0 \) 的判别式 \( \Delta \) 为______ 。
答案：75. 方程 \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) 的根是 ______ 。
答案：\( x = -2 \)（重根）三、解答题6. 解方程 \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) 并给出根。
解：首先计算判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4\times 2 \times 3 = 49 - 24 = 25 \)。
由于 \( \Delta > 0 \)，方程有两个不相等的实数根。
使用求根公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \) 得到：\( x_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3 \)，\( x_2 = \frac{7 - 5}{4} = 0.5 \)。
7. 已知方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的两个根为 \( x_1 \) 和\( x_2 \)，求 \( x_1 + x_2 \) 和 \( x_1 \cdot x_2 \)。
第21章《一元二次方程》人教版九年级数学上册单元检测A+B+C卷.(含答案)
《一元二次方程》单元检测A卷满分：100分时间：100分钟班级：______姓名：_______得分：______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+2x＝1 B．C．3（x+2）2＝3x2﹣4x+1 D．2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣6x+4＝0化为（x﹣3）2＝5B．2m2+m﹣1＝0化为（m+）2＝C．3y2﹣4y﹣2＝0化为（y﹣）2＝D．2t2﹣3t﹣2＝0化为（t﹣）2＝3．关于x的一元二次方程（m+3）x2+x+m2﹣9＝0有一个根为0，则m的值应为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．94．下列方程中，无实数根的方程是（）A．x2+1＝0 B．x2+x＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2＝05．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．81（1﹣x）2＝100 B．100（1+x）2＝81C．81（1+x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝816．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+3）2+b＝0的解是（）A．﹣1或﹣4 B．﹣2或1 C．1或3 D．﹣5或﹣2 7．三角形的两边长分别为3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，则该三角形的周长是（）A．12 B．13 C．15 D．12或158．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣9．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1 B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1 D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90%10．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是（）A．x1＝2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝5 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝2二．填空题（每题4分，共20分）11．已知5是关于x的一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是．12．已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．已知（x2+3x）2+5（x2+3x）+6＝0，则x2+3x值为．14．某地区开展“垃圾分类”知识科普，第一个月接受培训的人员为10万人次，到了第四个月接受培训的人员达到了13.31万人次，假设这4个月中每个月接受培训的人次增长率均为x，则根据条件可列方程．15．方程2x2+4x﹣3＝0的两根为x1，x2，则+＝．三．解答题（共50分）16．计算：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（2）3x2﹣7x+4＝017．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：（2）若该方程两个根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求a的值18．小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）∴x＝（第三步）∴x1＝，x2＝（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．（2）写出此题正确的解答过程．19．为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%，a的值至少是多少？20．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．参考答案一．选择题1．解：A、a有可能为0，不符合题意；B、为分式方程，不符合题意；C、化简后为一元一次方程，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D．2．解：A、x2﹣6x+4＝0化为（x﹣3）2＝5，配方正确；B、2m2+m﹣1＝0化为（m+）2＝，配方正确；C、3y2﹣4y﹣2＝0化为（y﹣）2＝，配方正确；D、2t2﹣3t﹣2＝0化为（t﹣）2＝，配方错误．故选：D．3．解：一元二次方程（m+3）x2+x+m2﹣9＝0得，m2﹣9＝0，解之得，m＝﹣3或3，∵m+3≠0，即m≠﹣3，∴m＝3故选：A．4．解：A、∵△＝﹣4×1＝﹣4＜0，∴方程无实数根；B、△＝12＞0，有两个不相等实数根；C、△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，有两个不相等实数根；D、△＝0，有两个相等实数根．故选：A．5．解：由题意可列方程是：100×（1﹣x）2＝81．故选：D．6．解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，∴二次函数y＝a（x+m）2+b与x轴的交点的横坐标为﹣2和1，把二次函数y＝a（x+m）2+b的图象向左平移3个单位得到y＝a（x+m+3）2+b，∴二次函数y＝a（x+m+3）2+b与x轴的交点的横坐标为﹣5和﹣2，∴方程a（x+m+3）2+b＝0的解为﹣5和﹣2．故选：D．7．解：解方程x2﹣13x+40＝0可得x＝5或x＝8，当第三边为5时，则三角形的三边长为3、4、5，满足三角形三边关系，其周长为12，当第三边为8时，则三角形的三边长为3、4、8，不满足三角形三边关系，舍去，∴该三角形的周长为12，故选：A．8．解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，∴△＝12﹣4×1×（﹣m）＝1+4m≥0，解得：m≥﹣，故选：B．9．解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）＝2×1．故选：B．10．解：∵方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，∴对于关于（x+3）的一元二次方程m[（x+3）﹣h]2＝k的解为2和5，即x+3＝2或x+3＝5，即x1＝﹣1，x2＝2，∴关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是x1＝﹣1，x2＝2．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于x的一元二次方程x2＝p的两个根是互为相反数的，∴另一个根为﹣5，故答案为：﹣5．12．解：根据题意得k﹣2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k﹣2）＞0解得k＜且k≠2．故答案为k＜且k≠2．13．解：设x2+3x＝t，则原方程变形为t2+5t+6＝0，（t+2）（t+3）＝0，所以t1＝﹣2，t2＝﹣3，当t＝﹣2时，x2+3x＝﹣2，此方程有实数解；当t＝﹣3时，x2+3x＝﹣3，此方程没有实数解；所以x2+3x＝﹣2．故答案为﹣2．14．解：假设这4个月中每个月接受培训的人次增长率均为x，则第二个月接受培训的人员为10（1+x）万人次；第三个月接受培训的人员为10（1+x）2万人次；第四个月接受培训的人员为10（1+x）3万人次；故可列方程10（1+x）3＝13.31．故答案是：10（1+x）3＝13.31．15．解：由题意可知：x1+x2＝﹣2，x1x2＝，∴原式＝＝＝＝，故答案为：三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣；（2）∵3x2﹣7x+4＝0，∴（3x﹣4）（x﹣1）＝0，则3x﹣4＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝．17．解：（1）证明：（1）△＝（2a+2）2﹣4×（2a+1）＝4a2，∵a2≥0，∴4a2≥0，∴不论a取任何实数，该方程都有两个实数根；（2）x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0，（x﹣2a﹣1）（x﹣1）＝0，x1＝2a+1，x2＝1，∵x12﹣x22＝0，∴（2a+1）2﹣12＝0，解得：a＝0或a＝﹣1．18．解：（1）故答案为：一，原方程没有化成一般形式；（2）∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29．∴x＝19．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x，依题意，得：7500（1+x）2＝10800，解得：x1＝0.2＝20%，x1＝﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为20%．（2）依题意，得：×（1+a%）×1440≥10800×（1+20%），解得：a≥12.5．答：a的值至少是12.5．20．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10，∵扩大销售量，增加利润，∴x＝20答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元．《一元二次方程》单元检测C卷满分：100分时间：100分钟班级：______姓名：_______得分：______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1＞0 D．＝x+22．关于x的方程（x+1）2﹣m＝0（其中m≥0）的解为（）A．x＝﹣1+m B．x＝﹣1+C．x＝﹣1±m D．x＝﹣13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+（m﹣1）（m﹣3）＝0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．04．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．已知三角形的每条边都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长不可能是为（）A．6 B．10 C．8 D．126．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4 7．生命一号公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100C．2500（1+x%）2＝9100D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝91008．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝289．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟10．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝60二．填空题（每题4分，共20分）11．如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．12．平行四边形ABCD的周长为32，两邻边a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63＝0的两个根，那么k＝．13．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜场．14．已知方程x2﹣10x+24＝0的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为．15．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝米时，有DC2＝AE2+BC2．三．解答题（共50分）16．解方程（1）x（x﹣2）﹣x+2＝0；（2）x2﹣16＝6x．17．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．18．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．19．某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，销售单价应定在什么范围？（3）如果在（2）的条件下，网店每天销售的利润为3750元，求该种工艺品销售单价是多少元？20．学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个根为x1，x2，由根与系数的关系有x1+x2＝﹣，x1x2＝，由此就能快速求出，x12+x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3＝0的两个根，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝3，得．（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和；（3）已知2﹣是关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根，求方程的另一个根与c的值．参考答案一．选择题1．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．解：移项，得（x+1）2＝m，开方，得x+1＝±，解得x＝﹣1±．故选：D．3．解：根据题意，知，，解方程得：m＝3．故选：B．4．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．5．解：解方程x2﹣6x+8＝0可得x＝2或x＝4，当三角形为等边三角形时，则其三边为2、2、2或4、4、4两种情况，则其周长为6或12，当三角形为等腰三角形时，若底为2，则三角形三边长为2、4、4，满足三角形三边关系，其周长为10，若底为4，则三角形三边长为4、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，综上可知三角形的周长为6或10或12，∴不可能是8，故选：C．6．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．7．解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x，依题意，得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：B．8．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，依题意，得：x（x﹣1）＝28．故选：A．9．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：B．10．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．∴23（1+x%）2＝60．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k＝0，解得k＝．故答案为．12．解：∵平行四边形ABCD的周长为32，∴a+b＝32÷2＝16，而a，b恰好是一元二次方程x2+8kx+63＝0的两个根，∴a+b＝﹣8k，∴﹣8k＝16，∴k＝﹣2．故填空答案：﹣2．13．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．14．解：∵x2﹣10x+24＝0，∴（x﹣4）（x﹣6）＝0，∴x1＝4，x2＝6，∴等腰三角形的三边长为6、6，4或4，4，6，∴等腰三角形周长为16或14．故答案为：16或14．15．解：如图，连接CD，设AE＝x米，∵坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，∴AC＝12米，∴EC＝（12﹣x）米，∵正方形DEFH的边长为2米，即DE＝2米，∴DC2＝DE2+EC2＝4+（12﹣x）2，AE2+BC2＝x2+36，∵DC2＝AE2+BC2，∴4+（12﹣x）2＝x2+36，解得：x＝米．故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x（x﹣2）﹣x+2＝0，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1；（2）x2﹣16＝6x，x2﹣6x﹣16＝0，（x﹣8）（x+2）＝0，x﹣8＝0，x+2＝0，x1＝8，x2＝﹣2．17．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4．18．解：（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0，[（m﹣1）x﹣（m+1）]（x﹣1）＝0，x1＝，x2＝1，∵此方程的两个实数根都是正整数，由＞0解得m＜﹣1或m＞1，∴m＝2或m＝3．19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，300），（55，150）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+700．（2）当y≥240时，﹣10x+700≥240，解得：x≤46，∵成本为30元/件，∴30＜x≤46．答：销售单价应大于30元/件，小于等于46元/件．（3）依题意，得：（x﹣30）（﹣10x+700）＝3750，整理，得：x2﹣100x+2475＝0，解得：x1＝45，x2＝55．∵30＜x≤46，∴x＝45．答：该种工艺品销售单价是45元/件．20．解：（1）小亮的说法不对若有一根为震，就无法计算的值了，因为零作除数无意义．（2）所喜欢的一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0，设方程的两个根分别是为x1，x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝﹣6，又∵，代入得：＝52﹣2×（﹣6）＝37；（3）把x＝2﹣代入方程得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c＝0，解得c＝1，则x1+x2＝4，则．。
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一元二次方程测试题
一.选择题 （每题3分，共30分）
1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）
A.()()12132
+=+x x B.02112=-+x x
C.02=++c bx ax
D.21y x += 2.已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个根，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.14
3.一元二次方程2(1)2x -=的解是（ ）
A.11x =-21x =-
B.11x =21x =
C.13x =，21x =-
D.11x =，23x =-
4.方程24x x =的解是（ ）
A.4x =
B.2x =
C.4x =或0x =
D.0x =
5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）
A.2(2)2x -=
B.2(2)2x +=
C.2(2)2x -=-
D.2(2)6x -=
6.如果一元二次方程0232=-x x 的两根为21,x x ，则21x x ⋅的值等于（ ） A.2 B.0 C.32 D.3
2- 7.下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．
A.若42
=x ，则2=x B.若()()2312⨯=+-x x ，则1,521=x x ＝ C.方程()1212-=-x x x 的解为1=x D.若分式1
232－＋－x x x 的值为零，则2=x 8.方程2220x x --=的根的情况是（ ）
A.方程有两个不相等的实数根
B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根
D.无法确定 9.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ）
A.11
B.11或13
C.13
D.11和13 10.根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程
20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）
A.6 6.17x <<
B.6.17 6.18x <<
C.6.18 6.19x <<
D.6.19 6.20x <<
二.填空题 （每题3分，共30分）
11.若方程()01312
=+--x x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是. 12．一元二次方程x x 6122=-的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是 ，常数项是．
13.若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1，则另一个根是．
14．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：．
15．x x 2
12-配成完全平方式需加上. 16．认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
(1)522=+x x ，应选用法；
(2)()()()()42122++=-+x x x x ，应选用法；
(3)07322
=--x x ，应选用法.
17.已知关于x 的方程2(21)0mx m x m -++=有两个实数根，则m 的取值范围是________.
18．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为.
19．三角形一边长为10，另两边长是方程048142
=+-x x 的根，则这是一个三角形. 20．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2
100ax bx +-=的一个解，则22
22a b a b --的值是_______．
三.解答题（每题5分，共40分）
21．用适当的方法解下列方程：
（1）2(1)4x -=（2）2(3)2(3)0x x x -+-= （3）2
220x x +-=
（4）(2)(3)12x x --=（5）04632=+-x x （6）231y +=
22．无论p 取何值，方程()()0232
=---p x x 总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由．
23.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
选作：（附加题5分）
24.已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根的平方和为23，求m 的值。
某同学的解答如下：
解：设21,x x 是方程的两根，
由根与系数的关系，得m x x -=+21, 1221-=⋅m x x
由题意，得232
221=+x x ，
又()2122122212x x x x x x -+=+ ∴()231222
=--m m 解之得，3,721=-=m m 所以,m 的值为7-或3。
上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答。
错误：
解：
答案：
一.选择题
1．A2．C3．B 4．C5．A 6．B7．D 8．A 9．C 10．C ；
二.填空题
11．m ≠1 12．01622=--x x ；2；-6；-113．-3
14．答案不唯一，如02=+x x 15．16
1 16．（1）配方法；（2）因式分解法；（3）公式法
17.m ≥4
1-且m ≠018．3,721=-=x x 19．直角三角形20．5
三.解答题
21． （1）3,121=-=x x （2）3,121==x x ；
（3）31,3121--=+-=x x （4）6,121=-=x x
（5）方程无实根 （6）3321=
=y y 22.方程总有两个不相等的实数根．理由：
方程整理为：06522=-+-p x x ，()14642522+=--=∆p p
＞0
23.解：设这种药品平均每次降价的百分率是x ，
由题意，得()6411002=-x ． 则()64.012
=-x ．8.01±=-∴x ． 2.01=x ，8.12=x （不合题意，舍去）．
答：这种药品平均每次降价20%．
24.错误：（1）m x x -=+21,应为m x x =+21；
（2）3,721=-=m m ,应为3,721-==m m ．
解略．。