多边形的面积讲义

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多边形的面积知识点梳理

多边形的面积知识点梳理在数学几何学中，多边形是指由线段组成的封闭图形，其中的线段称为边，相邻边之间的夹角称为内角。

计算多边形的面积是数学中重要的应用，本文将梳理多边形面积计算的基本知识点。

一、三角形的面积计算方法三角形是最简单的多边形，其面积计算方法有以下几种：1. 高度法：通过已知三角形底边和高的长度，可使用面积公式 S = 0.5 * 底 * 高计算三角形的面积。

2. 海伦公式：当已知三角形的三边长度时，可以使用海伦公式 S =√(p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) 计算三角形的面积，其中 p 为半周长，p = (a+ b + c) / 2。

3. 矢量法：利用向量叉积的性质，设已知三角形的两边向量a 和b，则三角形的面积 S = 0.5 * |a × b|。

二、四边形的面积计算方法四边形是一类特殊的多边形，常见的有矩形、正方形和平行四边形。

计算四边形的面积方法如下：1. 矩形、正方形：已知矩形的长 a 和宽 b，则矩形的面积 S = a * b。

2. 平行四边形：已知平行四边形的底边长度 a 和高度 h，则平行四边形的面积 S = a * h。

3. 任意四边形：对于一般的四边形，可以将其分割为两个三角形计算面积，再将两个三角形的面积相加，即可得到四边形的面积。

三、多边形的面积计算方法对于多边形，常见的求解方法为将其划分为若干个三角形，计算这些三角形的面积再求和。

具体的求解方法有以下几种：1. 三角剖分法：当已知多边形的顶点坐标时，可以通过三角剖分将多边形划分为若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后求和得到多边形的面积。

2. 重心法：对于凸多边形，可以通过重心法计算多边形的面积。

通过连接多边形的两边中点和重心，然后将多边形划分为若干个三角形，计算每个三角形的面积，并求和得到多边形的面积。

3. 矩形剖分法：对于凹多边形，可以使用矩形剖分法将凹多边形划分为若干个矩形、三角形和梯形，分别计算这些图形的面积，最后求和得到多边形的面积。

五年级奥数寒假讲义

第一讲多边形的面积（一）知识概述在数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算公式：正方形的面积＝（）；长方形的面积＝（）；平行四边形的面积＝（）；三角形的面积＝（）；梯形的面积＝（）；由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算一个组合图形的面积，就要根据图形的基本关系，运用分解、组合、平移、旋转、割补、加辅助线等几种方法来思考。

例题精学：第一课时例１、已知一个平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

同步精练1、下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。

2、已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。

3、如果用铁丝围成如下一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米）| 12|例2、下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）5cm4cm 15厘米25厘米5厘米6厘米96 6 4甲乙同步精练１、求右图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）2、求右图中的阴影部分的面积。

（单位：厘米）3、如图所示，四边形ABCD 是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积。

例题精学第二课时：例3、如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE 的长度。

同步精练1、四边形ABCD 是一个长为10厘米，宽为６厘米的长方形，三角形ADE 的面积比三角形CEF 的面积大10平方厘米。

求CF 的长是多少厘米？4厘米3厘米DCAB8厘米5厘米甲A 乙 CB EDF4 厘米４厘米FEADC B2、平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的直角边EC 长为8厘米，已知阴影部分三角形ABG 和三角形CDF 的面积和比三角形EFG 的面积大10平方厘米。

求CF 的长。

3、正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 长度的２倍，求：（1）三角形DEF 的面积；（2）CF 的长。

例4、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形。

多边形的面积说课稿(精选3篇)

多边形的面积说课稿（精选3篇）多边形的面积说课稿1一、说课内容人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》五年级上册第五单元《多边形的面积》第一课时P80-81二、我对教材的理解小学数学关于几何知识的安排，是按由易到难的顺序进行的。

本册教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。

平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。

本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。

同时也有利于学生知道推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。

由此可见，本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学习的重要环节。

依据以上分析和新课标的要求，确定本节课要达到的教学目标如下：(一)知识与能力目标：使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

(二)过程与方法目标：培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能力。

(三)情感态度与价值观目标：培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

(四)教学重点、难点：教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用教学难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。

关键点：通过实践——理论——实践来突破掌握平行四边形面积计算的重点。

利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点平行四边形面积公式的推导。

关键是平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形。

第四单元多边形的面积(讲义) 小学数学五年级上册专项训练

第四单元多边形的面积（讲义）小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.比较图形面积大小的方法。

（1）数方格法。

（2）重叠法。

（3）割补法。

（4）拼组法。

.温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。

2.梯形的底和高。

梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。

上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。

梯形有无数条高。

3.平行四边形的底和高。

从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。

平行四边形有无数条高。

4.三角形的底和高。

三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。

三角形有三组对应的底和高。

5.梯形高的画法。

把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。

6.平行四边形高的画法。

把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。

7.三角形高的画法。

把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。

8.画指定底和高长度的平面图形的方法。

先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。

9.平行四边形面积计算公式的推导过程。

把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

10.平行四边形的面积计算公式。

多边形的面积整体说明

多边形的面积整体说明(一)教学目标1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

(二)教材说明和教学建议教材说明1．本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。

到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。

组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。

本单元安排在乎行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。

2．因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把它们编排在一起。

教材编排注意突出以下特点。

(1)加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高。

在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。

安排顺序：(2)体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。

各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。

同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。

平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出乎行四边形的面积计算公式。

三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。

8.3 多边形的面积课件(30张PPT)

总面积：240+800+608=1648(m2)
重点1：面积计算公式的应用
2.一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高是 6.4 m。如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
可根据平行四边形的面积公式先求出广告牌的面积。
再求需要多少千克的油漆。
（教材第113页第7题）
（教材第113页第9题）
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
方法二分割成长方形和梯形。
4×2+(2+4)×2÷2=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
S红 = 5 2 = 25 ( cm2) S绿 = 12 2 = 144( cm2) S黄 = 13 2 = 169( cm2)
两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。
重点解析重点1：面积计算公式的应用
1. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、黄瓜和西红柿各
种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
利用面积公式可以分别求出它们的面积。
15m 25m 15m
三角形茄黄西子瓜红
32m
柿
再求总面积。
平2行5m四梯23形m 边形
（教材第110页第2题）
重点1：面积计算公式的应用
重点1：面积计算公式的应用
2.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？

多边形面积复习课件

多边形面积复习课件一、引言在数学学习中，多边形面积的计算是一个重要的知识点。

通过复习这个主题，我们将系统地回顾多边形面积的基础概念、公式及其应用。

本复习课件将帮助大家加深对这一知识点的理解，提高解题能力和技巧。

二、多边形的基本概念我们需要明确什么是多边形。

多边形是由三条或更多直线段构成的封闭图形。

这些直线段的端点被称为顶点。

三、多边形面积的基础公式多边形面积的基础公式是：面积 =基×高 / 2。

这个公式适用于所有三角形和平行四边形。

四、多边形面积的扩展公式除了基础公式外，我们还需要掌握一些扩展公式。

例如，对于矩形，面积 =长×宽；对于正方形，面积 =边长^2。

五、多边形面积的求解方法求解多边形面积的方法主要有两种：直接法和间接法。

直接法是根据已知条件直接计算面积；间接法则是通过比较、转化等手段，将不规则的多边形分解为若干个规则的三角形或平行四边形，然后分别计算面积并相加。

六、解题技巧与实例分析掌握基本的公式和解题方法是远远不够的，我们还需要通过实例分析来提高解题技巧。

例如，在求解多边形的面积时，我们可以通过作高、平分线等方法，将多边形转化为三角形或平行四边形，从而简化计算过程。

七、总结与复习建议通过本次复习，希望大家能够熟练掌握多边形面积的基础概念、公式及解题方法。

同时，建议大家在复习过程中加强实践训练，通过大量的练习题来提高解题速度和准确率。

八、《多边形的面积复习》课件一、教学内容与目标本节课的主题是复习多边形的面积，目的是帮助学生回顾并巩固多边形面积的基础知识，包括平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，以及这些公式之间的相互关系。

同时，通过一些实例和练习，提高学生的空间观念和解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点：回顾并熟练掌握多边形面积的基础知识，包括平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

难点：理解并掌握多边形面积之间的相互关系，以及如何应用这些关系解决实际问题。

多边形的面积知识点梳理

多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中的基本概念之一，它们在我们的日常生活和数学研究中都起着重要的作用。

多边形的面积是指该图形所占据的二维空间的大小。

本文将对多边形的面积进行知识点梳理，包括计算不同多边形的面积公式和应用实例等。

1. 三角形的面积计算公式三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。

其中，“底边长度”指的是三角形的底边长度，“高”是指从顶点到底边的垂直距离。

这个公式适用于任意形状的三角形，可以通过测量底边和高来计算面积。

2. 正方形和长方形的面积计算公式正方形和长方形是特殊的多边形，其面积可以通过直接计算边长和高度的乘积来求得。

正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长；长方形的面积计算公式为：面积 = 长度 ×宽度。

这两个公式非常简单易懂，只要知道了边长、长度和宽度，就可以直接计算出面积。

3. 面积计算公式的推广除了三角形、正方形和长方形，其他的多边形的面积计算需要使用更为复杂的公式。

一般而言，可以将多边形分割为若干个三角形或者矩形，然后计算各个部分的面积，再将其相加得到整个多边形的面积。

这种方法称为“面积叠加法”。

4. 不规则多边形的面积计算不规则多边形是指边长和角度各不相等的多边形。

对于不规则多边形的面积计算，可以采用以下几种方法：a. 三角分割法：将不规则多边形分割为多个三角形，然后计算每个三角形的面积，并将其相加。

b. 矩形分割法：将不规则多边形分割为多个矩形，然后计算每个矩形的面积，并将其相加。

这种方法适用于一些有对称性质的不规则多边形，如十字型或Z型多边形。

c. 梯形分割法：将不规则多边形分割为多个梯形，然后计算每个梯形的面积，并将其相加。

这种方法适用于一些不规则多边形上下边长不相等的情况。

5. 应用实例多边形的面积计算在现实生活和工作中有着广泛的应用。

例如，在建筑设计中，需要计算房间的面积以确定装修和材料需求；在土地测量中，需要计算地块的面积以确定土地的价值和规划开发；在农业生产中，需要计算农田的面积以确定种植作物的数量和施肥量等。

第六单元：多边形的面积(单元培优讲义)-2024-2025学年五年级数学上册人教版

多边形的面积(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【三角形的周长和面积-知识点归纳】1、三角形的周长等于三边长度之和．2、三角形面积＝底×高÷2．【平行四边形的面积-知识点归纳】1、平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【梯形的面积-知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【组合图形的面积-知识点归纳】解题方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【典例1】村庄里有一片梯形度假区域（如下图），它的占地面积是4200m2，为了方便通行，要建一座桥连接上、下底之间的区域，这座桥最短是多少？（列方程解答）【答案】解：设这座桥最短是x米。

（50＋90）x÷2＝4200140x÷2＝420070x＝4200x＝4200÷70x＝60答：这座桥最短是60米。

【分析】这座桥最短的长度是梯形的高；等量关系：（梯形的上底+下底）×高÷2=梯形的面积，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

【典例2】一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块(如图)。

已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米。

如果平均每棵桃树占地3平方米这个桃园大约有多少棵桃树？【答案】解：(39×24-1×24)÷3=（936-24）÷3=912÷4=304(棵)答：这个桃园大约有304棵桃树。

【分析】平行四边形面积=底×高，用平行四边形面积减去小路的面积即可求出桃园的面积，用桃园的面积除以每棵桃树的占地面积即可求出桃树的棵数。

【典例3】如图是一块梯形菜地，王大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形，如果每棵花菜的平均占地面积是0.16平方米，那么一共能种多少棵花菜？【答案】解：6.5×4.8÷0.16＝31.2÷0.16＝195（棵）答：一共能种195棵花菜。

五年级数学多边形的面积讲义

第五讲多边形的面积学习要求1.学会求平行四边形的面积.平行四边形的面积=底×高如果用S表示面积；用a表示底；用h表示高；那么平行四边形面积的计算公式可以写成：S=a.h.2.学会求三角形的面积.三角形的面积=底×高÷2如果用S表示三角形的面积；用a和h分别表示三角形的底和高；那么三角形面积的计算公式可以写成：S=ah÷23.学会求梯形的面积.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积；用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高；那么梯形面积的计算公式可以写成：S=（a+b）h÷24.学会求简单组合图形的面积：可以采用“分割求和”法和“添补求差”法.讲练互动例1求下列图形的面积；a、b表示底；h表示高；S表示面积.（1(2) h=18m(3) a=5m=5ma=28m b=9mb=10m分析：根据平行四边形、三角形、梯形的面积公式；可以简便地算出面积.解：（1）S=ah=28×16=448(m2) (2) S=ah÷2=12×18÷2=108(m2)(3 ) S=(a+b)h÷2=(5+9)×6÷2=42(m2)（4）S=ah1÷2+(a+b)h2÷2=6×5÷2+(6+10)×5÷2=55(m2)即时练习1已知下列图形的面积；分别求高或底.bS=45m2S=16m2h=9mh=? a =? S=54m2a+b=?例2求阴影部分的面积.（单位：厘米）分析：图中阴影部分是从一个长方形中去掉了三角形①；再拼上三角形②组合而成的；计算它的面积要从长方形的面积中减去三角形①的面积；再加上三角形②的面积.阴影部分的面积还可用梯形面积减去三角形①的面积求得.解法一：10×5－4×3÷2＋10×4÷2=50－6＋20=64（平方厘米）解法二：（5＋5＋4）×10÷2－3×4÷2=70－6=64（平方厘米） 4 答：阴影部分的面积是64平方厘米.5即时练习2图中三角形ABC的面积是30cm2,AD=5cm, EF=3cm,求阴影部分的面积.基础过关练习1.填空.（1）沿着平行四边形的一条高剪开；拼成一个长方形；它的面积与原来平行四边形的面积（）；它的长和宽与平行四边形的底和高分别（）.（2）求平行四边形的面积；需要知道它的（）和（）.（3）平行四边形的面积是3.6平方分米；底为4分米；高为（）分米.（4）三角形的底是12厘米；高是3厘米；和它同底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米.（5）平行四边形和三角形的面积和底都相等；平行四边形的高是6分米；三角形的高是（）分米.（6）2.求下列图形的面积.(1) (2) (3)②①（4）(5) (6)3.把下面的图形分成我们学过的图形；你有几种分法？（单位：厘米）( )形+ （）形( )形+ （）形( )形+ （）形4.有一块平行四边形铁板；底是2.2米；高是1.4米；如果有200块这样的铁板；面积一共是多少？5.一块梯形菜地；上底是80米；下底是95米；高是60米；如果每平方米可收大白菜6千克；这块地共收大白菜多少吨？能力提升训练1.求阴影部分的面积.（单位：厘米）2.已知平行四边形的一个底的长和两条高的长（如图）；如果用铁丝围成这样一个平行四边形；至少要用多长的铁丝？4cm3cm6cm奥数专题如右图是两个相同的直角梯形重叠在一起；求阴影部分的面积.（单位：厘米）第五讲多边形的面积【答案参考】即时练习1 5m；4m；12m即时练习2BC的长：30×2÷5=12（cm）三角形BCE的面积：S=ah÷2=12×3÷2=18（cm2）阴影部分的面积：30－18=12（cm2）基础过关训练1. （1）相等相等（2）底；高（3） 0.9 （4）36 （5） 122. 略3.略4. 616平方米5. 31.5吨能力提升训练1. 15×8÷2=60（平方厘米）2. 3×6÷4=4.5（厘米）； 6×2＋4.5×2=21（厘米）或（6＋4.5）×2=21（厘米）奥数专题阴影部分的面积等于小梯形ABCD的面积；（20－5＋20）×8÷2=140（平方厘米）。

【讲义】人教版五年级上册数学第十一讲多边形的面积

第十一讲多边形的面积小故事，你来听：雪地里的围猎场刚下过一场雪，天空放晴，阳光明媚。

偶有丝丝寒风，吹得树叶、草叶上的雪花簌簌地落下。

帽坎山脚下有两个猎人，分别叫崔翰和乔拉，他们相约来到野外，准备利用下雪的好时机，打点猎物。

不远处传来山鸡的咕咕声，雪地上留下了许多各种形状的脚印。

“乔拉，今天是个打猎的好日子，咱们围猎，肯定能抓到许多猎物。

〞“哦，当然，我想今天咱们根据这个地方的地势围成这样一个围猎场，肯定会有收获。

〞说着，乔拉画出了设想图。

〔如图〕“靠着小树林围成一个直角梯形，有创意。

〞崔翰拍了拍乔拉的肩膀说，“乔拉，这个围猎场的面积有多大呢？〞“现在只知道围这个围猎场一共需要320m长丝网。

〞说着，两人就开始动手围起来，打桩，布网，固定，过了几刻钟，猎场围好了。

“现在要想知道围猎场的面积有多少平方米，需量一量它的上底下底和高分别是多少。

〞于是，崔翰拿出了卷尺，要和乔拉一起量。

“要量几条边？〞乔拉一把拦住崔翰问。

〞“三条边啊！〞崔翰睁大眼睛望着乔拉说，“梯形的面积＝〔上底＋下底〕×高÷2，当然要量出它的上底、下底和高了，这难道还有错吗？〞“可是我们已经知道丝网一共长320m啊。

〞乔拉对崔翰说。

崔翰拍了下脑袋：“只要量一条边就可以了，量出梯形的高就可以了，因为丝网的长减去梯形的高就是梯形的上底和下底长度之和。

〞梯形的高是100m，那么梯形的上、下底长度之和就是320－100＝220〔m〕，220×100÷2100=11000〔m2〕。

崔翰冲动地说，“咱们这个围猎场的面积是11000m2，可真大啊！〞知道梯形的上、下底之和以及高，就能计算出梯形的面积，而且计算更简单。

围好了猎场，他们走进小树林，成心做出很大的声响，被惊起的野兔、野鸡、獾猪等猎物纷纷跑出小树林，进了围场。

崔翰和乔拉很快就抓到了几只野兔、獾猪，把其他野鸡等小动物又放走了。

因为野兔獾猪经常破坏庄稼，其他小动物还是要好好保护的。

五年级数学多边形的面积讲义

五年级数学多边形的面积讲义公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第五讲多边形的面积学习要求1.学会求平行四边形的面积。

平行四边形的面积=底×高如果用S 表示面积，用a 表示底，用h 表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成：S=。

2.学会求三角形的面积。

三角形的面积=底×高÷2如果用S 表示三角形的面积，用a 和h 分别表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成：S=ah ÷23.学会求梯形的面积。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2如果用S 表示梯形的面积，用a 、b 和h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以写成：S=（a+b ）h ÷24.学会求简单组合图形的面积：可以采用“分割求和”法和“添补求差”法。

讲练互动例1 求下列图形的面积，a 、b 表示底，h 表示高，S 表示面积。

（a=12mh 2=5ma=28m b=9m b=10m分析：根据平行四边形、三角形、梯形的面积公式，可以简便地算出面积。

解：（1） S=ah=28×16=448(m 2) (2) S=ah ÷2=12×18÷2=108(m 2)(3 ) S=(a+b)h ÷2=(5+9)×6÷2=42(m 2)（4） S=ah 1÷2+(a+b)h 2÷2=6×5÷2+(6+10)×5÷2=55(m 2)即时练习1 已知下列图形的面积，分别求高或底。

aa=9mh=8m bS=45m 2 S=16m 2 h=9mh= a = S=54m 2a+b=例2 求阴影部分的面积。

（单位：厘米）分析：图中阴影部分是从一个长方形中去掉了三角形①，再拼上三角形形①的面积求得。

五年级上册数学讲义-多边形的面积-人教版(含答案)

多边形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平行四边形面积、三角形面积#梯形的面积。

课型一对一教学目标理解各种平面图形的面积公式，会求各种平面图形的面积；能运用分割法、添补法、平移法、等积变形、间接计算等几种方法，求出多边形的面积。

重、难点求各种平面图形的面积；求组合图形的面积。

课首沟通提问：1、我们学习了哪几种平面图形？背诵它们的周长、面积公式。

2、求组合图形面积有哪几种常用的方法？知识导图课首小测1. 求下面各图中阴影部分的面积（单位：米）导学一：运用分割法、添补法、平移法、等积变形等方法，求多边形的面积。

知识点讲解 1：运用分割法、添补法求多边形面积。

运用分割法、添补法求多边形面积。

分割法：将一个多边形分割成两个或多个基本图形，再求这几个基本图形的面积和。

添补法：将一个多边形缺少的部分补上，变成一个基本图形，再求两个图形的面积差。

知识点讲解 2：运用平移法求多边形面积。

运用平移法求多边形面积。

平移法：当多边形中间出现大小均匀的间隔时，可将旁边零碎的图形平移后，拼成一个基本图形，再求面积。

知识点讲解 3：运用间接计算法或等积变形求多边形面积。

运用间接计算法或等积变形求多边形面积。

间接计算法：当一个图形不规则时，它的面积难以直接求出，就用整个图形的面积减去空白部分面积来求它的面积。

等积变形法：将一个面积不容易计算的多边形变为一个面积容易计算的多边形。

例 1. 老师新买了一套房子，客厅大概是下图这种形状。

准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？例 1. 如图，平行四边形BCEF中，BC=8cm，直角三角形中，AC=10cm，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米，求AH长多少厘米？我爱展示1.学校少先大队准备给每个班做一面“中队旗”，不知道该用多少布？请你帮忙。

2.求下图阴影部分的面积。

3.一块梯形草坪中间有一条长8m，宽1m的小路。

这个草坪的面积是多少平方米？4.下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部分的面积。

第14讲多边形的面积计算 (讲义)-2023-2024学年五年级数学人教版

第14讲多边形的面积计算专题概述在掌握三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等基本图形的面积计算公式的基础上，进行多边形的面积计算。

本讲常见的解题方法有：(1)对于多种基本图形的组合，利用已给的线段间的比例关系，求出多边形的面积；(2)把图形进行切分、平移、翻转、补充、变形转化为基本图形，继而求出多边形的面积。

典型例题11. 已知三角形 ABC 的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形 BDE 的面积。

分析利用已给的线段间的比例关系、三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE 划分成一些与三角形ABC 的面积成相应比例的三角形。

这样，三角形BDE 的面积就能求得了。

解见右图，连接CE。

对于三角形ABC与三角形BEC，分别把AB 和BE 看成底，那么它们的高相等。

此外，BE=2AB。

根据三角形面积公式S=1aℎ可知，,S△BEC=2S△ABC=2。

显然，三角形BEC和三角形CED 是两个等底(BC=CD)、等高2的三角形，因此S△CED=S△BEC=2。

这样,S△BDE=S△BEC+S△CED=4。

思维训练11. 正方形ABCD 的边长是18厘米,已知DE 是EC 长度的2倍,求三角形DEF 的面积。

2.如图所示, DC=2BD,AO=OD,，三角形AOG 的面积与三角形DOC 面积的和是16 平方厘米。

三角形ABC 的面积是多少?典型例题2求图中阴影部分的面积。

(大圆直径为2，单位：厘米，圆周率π取近似值3.14)分析如图所示，解题时可以先将图形下半部分翻转拼接，然后将图中的小圆移至中心。

从图中不难看出，求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。

解大圆半径：2÷2=1(厘米),小圆半径：1÷2=0.5(厘米),阴影面积：3.14×(1²−0.5²)=2.355(平方厘米)。

答：阴影部分的面积是2.355 平方厘米。

多边形的面积(一)任哲辉讲义

环球教育学科教师辅导教案（2）、平行四边形高的画法：①、平行四边形高的画法与三角形高的画法基本相同，都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法；②、从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高；③、一般高要画在平行四边形内，不要把高画在底边的延长线上；④、高要用虚线表示；要画垂直符合；注意：平行四边形的底和高是相对应的，平行四边形有无数条高。

h α hα五、平行四边形面积公式的推导①、把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形；②、拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高；③、因为长方形的面积 = 长×宽；专题二：三角形面积的计算一、用尺子画出一个三角形并作出高（底用α表示，高用h表示）。

二、三角形面积公式的推导①、两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形；②、三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半；③、原三角形的底和高与拼成平行四边形的底和高相同；④、因为平行四边形的面积 = 底×高；⑤、所以三角形的面积 = 底×高÷2；2、三角形与平行四边形面积和高都相等，已知平行四边形的底是16cm，三角形的底是（）。

A、8 cmB、32 cmC、16 cmD、无法确定二、判断题1、周长相等的长方形和平行四边形的面积相等；（）2、等底等高的两个平行四边形的面积相等；（）3、等底等高的两个三角形，面积一定相等；（）4、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

（）三、应用题1、一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是 2.8M，高是 1.5M。

三角形的面积是多少平方M？平行四边形的面积是多少平方M？哲辉，你要学着做一个细心的男孩子噢，加油！。

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