电介质物理_徐卓、李盛涛-第十讲(各类实际电介质的极化和介电常数 )

0 3KT (
3 0 e ) n0 3 0 e ) n0
3 0 e ) n0
r 为有限正值 √
不合理 不合理
n0 1 当 3 0 n0 1 当 3 0
0 3KT ( 0 3KT (
r
r 0
极性液体电介质
• 极性液体电介质往往采用Onsager有效电场，满足 Onsager方程
大分子蠕动
复合电介质
理想复合电介质，电导率
d1 d2
0
1
并联：
2
C C1 C2
C1
0 1 A1
d
C2
0 2 A2
d
1
2
A1
A2
C
0 e ( A1 A2 )
d
复合电介质
令 e 为复合电介质等效介电常数
e ( A1 A2 ) 1 A1 2 A2
静电场中的电介质
各类实际电介质的极化和介电常数
介电常数
电介质的极化包括弹性位移极化和弛豫极化，前
者包括电子弹性位移极化和离子位移极化，这两种 极化的时间非常短，与温度的依赖关系不大，后者 包括固有电矩的取向极化和缺陷偶极矩的取向极化
（又称界面极化），固有电矩的取向极化与热平衡 性质（温度）有关，缺陷偶极矩的取向极化与电荷 的堆积过程有关，需要很长弛豫时间 ，
T n0
r
对T求导
压力不太大
d r ( r 2) 2 P dT 9 0 KT 2
r 1
n0 d r r 1 P 2 dT 0T T 0 KT
气体
等压介电温度系数
r 1 r 1 1 d r r dT rT T
1 2n0 3 0 r 1.00067 1 n0 3 0
这时，洛伦兹有效电场约等于宏观平均电场
Ee
r 2
3
EE
气体
克—莫方程
r 1 n0 0
r 1 n0 0
非极性气体介电常数与压力和温度关系
1. 当体积不变
T P
n0
r 不随温度压力变化
A1 A2 e 1 2 1 y1P 2 y 2 P A1 A2 A1 A2
y1P
A1 A1 A2
y2P
A2 A1 A2
y1P y2 P 1
复合电介质
串联：
1 1 1 C C1 C 2
C 0 e A ( d1 d 2 )
e e 02 3KT
02 r 1 n0 ( e ) r 2 3 0 3KT
气体
极性气体的介电常数 r 1
极性气体介电常数与压力和温度关系：
1. 当体积不变
2 2 n0 0 d r 1 n0 0 1 2 |V C ( ) ( n ) r 2 dT T 3 0 KT T 3 0 KT
气体
e ni ei
ni 和 ei 分子中第i种原子的数目及电子位移极化率
若已知分子极化率α，由克—莫方程可估算介电常数
双原子分子的分子极化率
2 4 0 a
3
r 1 n0 r 2 3 0
气体
在标准状态下，气体单位体积分子数
n0 2.687 10 25 / m 3
非极性液体和非极性固体电介质
其分子极化率
e ni ei
r 1 n0 r 2 3 0
讨论介电常数随温度变化：
n0 dn0 r 1 1 dn0 d r 3 2 ( r 2) dT 3 0 n0 dT r 2 n0 dT
非极性液体和非极性固体电介质
气体
2. 当T不变，P与n0成正比
r 1 P r 2 3KT 0
对P求导
d r ( r 2) 2 dP 9 0 KT
r 1
d r 常数 dP 0 KT
气体
当压力不太高气体介电常数随压力线性上升； 当压力较高，此关系不是适用。
3. 当P不变
复合电介质
尽管传导电流在界面上不连续，但全电流连续
dE1 dE2 j 1 E1 (t ) 0 1 2 E2 (t ) 0 2 dt dt
位移电流
直流电压：
u E1d1 E2 d 2
复合电介质
E1 (t ) d1 2 d 2 1
2
u(
d1 2 d 2 1
2

d1 2 d 2 1
2
)ue t
E2 (t )
d1 2 d 2 1
1
u(
d1 2 d 2 1
1

d1 2 d 2 1
1
)ue t
( 1 2 2 1 ) 2 d1d 2 ue t j u d1 2 d 2 1 (d1 2 d 2 1 ) 2 (d1 2 d 2 1 )
加上电压u
1 E1 (t ) 2 E2 (t )
稳态时
j 1 E1 (t ) 2 E2 (t )
在达到稳态之前，双层介质的电场随时间发生 变化，其传导电流密度随时间发生变化：
j1 (t ) 1 E1 (t )
j2 (t ) 2 E2 (t )
j1 (t ) j2 (t )
15
12
s
极性固体电介质
Tg T Tm
高聚物处于高弹态，保持固体状态，固体发 生弹性形变，以链节热运动为主，这一状态
与橡胶弹性相似，又称橡胶态。
Tg
Tm
T
T Tg
以极性基团热运动为主，失去高弹性变形特 点，聚合物只有较小变形，是一种弹性模量 很大的坚硬固体，很象玻璃，故称玻璃态。
T Tm
d1 d 2
e

1
1
d1
1
2
d2
1
e

1
1
y1S
1
2
y2S
复合电介质
d1 y1S d1 d 2
y2S
d2 d1 d 2
y1S y2 S 1
对于m种介质并联
e y iP i
i 1
m
对于m种介质串联
1
e


i 1
m
1
i
y iS
实际双层电介质
温度系数
1 d r ( r 2)( r 1) 1 dn0 r dT 3 r n0 dT
对一定质量的电介质
Vn0 (V dV )(n0 dn0 )
分子总数不变
dn0 dV n0 V
非极性液体和非极性固体电介质
两边同除以dT：
体积膨胀系数
1 dn0 1 dV V n0 T V dT
1. 频率很高时，偶极子转向极化来不及发生，只有电子位移极化。 第一项起作用，介电常数等于光频介电常数
1 n0 g e 0 (1 e f )
3 g 2 1 2n 0 1 f 3 0 2 1
极性液体电介质
得克—莫方程
1 n0 e 3 0 2 1
对非极性液体 0 0 Onsager方程转化为克—莫方程
2. 静电场或低频率下，电子位移极化和偶极转向几乎同时 发生，介电常数为静态介电常数
gs
3 s 2 s1
2n0 s1 2( 1)( s 1) fs 3 0 2 s1 e ( 2)(2 s 1)
有基团，并且分子结构不对称，具有固有偶极矩，这 类电介质除电子位移极化率外，还有偶极子转向极化， 分子极化率
e 3KT
2 0
极性液体电介质
根据克—莫方程
2 0 r 1 n0 n0 ( e ) r 2 3 0 3 0 3KT
当
n0 02 ( e ) 1 3 0 3KT
称弛豫极化 10 8 s ~ 10 2 s
介电常数
电介质的极化是一个弛豫过程，从施加电场到极 化平衡需要一定的时间，这个时间称弛豫时间；
在恒定电场作用下的介电常数称静态介电常数，以 εs或εr表示，在恒定电场作用下，弹性位移极化和
弛豫极化都来得及响应，εs总是大于或等于变化电 场作用下的介电常数，在没有说明电场频率时，εr 表静态介电常数εs
极性液体电介质
2 (2 s )( s ) n0 0 2 3 0 3KT s ( 2)
Байду номын сангаас
对极性液体电介质
s
2 ( 2) 2 n0 0 s 2 3 0 3KT
极性固体电介质
主要指极性有机高分子聚合物，它们含有极性基因， 结构不对称，有固有偶极矩，在低温下，分子处于相 互牢固地结合在一起，只可能有电子位移极化和离子 位移极化，由于这两种极化建立和消失时间短 10 10 相应介电常数均不大； 软化温度 Tm ：个有机大分子开始运动（从低—高温） 或开始“冻结”（从高—低温）的温度； 玻化温度 T g ：链节开始运动（（从低—高温）或开 始“冻结”（从高—低温）的温度。
在标准状态
T 273 K
P 1 个大气压
r 1.00067
10 5 ~ 10 6 / K
很小
气体
极性气体：
结构不对称多原子分子组成的气体 HCl，SO2，SF6，CO，CH3Cl，
CCl3F，这些分子有固有偶极矩，对于极性气体，除了电子极化外，
还有偶极子转向极化。 得扩展的克—莫方程，又称Debye方程
恒压下的介电温度系数
r 1 r n2 1 d r | P C r dT T T
非极性液体和非极性固体电介质
• 包括原子晶体（金刚石），不含极性基团的分子晶体
（硫）非极性高分子聚合物（聚乙烯等），这些非极 性液体和固体电介质，分子固有偶极矩为零，以电子
位移为主，由于分子在空间作无规则运动，每点的几 率是相等的，作用于每个分子的有效场是Lorentz有效 场，故克—莫方程适用。
2 n0 g 0 r 1 [ e ] 0 (1 e f ) 3(1 e f ) KT
3 r g 2 r 1
2n0 r 1 2( r 1) f 3 3 0 2 r 1 (2 r 1)4 0 a
极性液体电介质
两种极端情况：
1 d r ( r 2)( r 1) V r dT 3 r
固体电介质
V 3 l
l 为线性膨胀系数
1 d r ( r 2)( r 1) l r dT r
极性液体电介质
极性液体电介质固有偶极矩大于0.5D（一般大于1.5D
称强极性液体，小于1.5D称中极性液体），分子中含
气体
• 气体电介质分为非极性和极性两类，在压力不太高时，
气体分子间距足够大，无论非极性或极性气体，分子间 的相互作用可忽略不计，Lorentz有效场和Clausius—
Mossotti 方程适用气体 非极性气体：
单原子，相同元素构成的双原子，分子或结构对称的多原子分子组 成的气体He，H2，O2，N2，NO2，CH4，这类气体的极化主要是电 子位移极化，多原子分子的极化率，在一级近似下，不考虑分子中 各原子极化的相互影响，极化率具有加和性，即非极性气体分子极 化率是各原子极化率之和。

与P成正比
恒压下的压力系数
n0 02 r 1 1 d r ( e ) r dP 0 P 3KT P
气体
2. 压力恒定
02 P r 1 ( e ) 0 KT 3KT
2 2 0 d r r 1 r n2 P 1 P 0 1 | P C ( e ) dT 0 KT T 3KT 0 KT 3KT T T T
气体
等容温度系数
1 d r 1 1 2 |V C ( r n ) ( r n 2 ) r dT T r T
2. 当T不变
02 d r ( r 2) 2 ( e ) dP 9 0 KT 3KT
气体
r 1
2 0 d r 1 ( e ) 常数 dP 0 KT 3KT