2020年福建省中考数学全真模拟试卷三解析版

2020年福建省中考数学全真模拟试卷三

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（）

A．m＞3B．2＜m＜3C．m＜2D．m＞2

2．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）

A．﹣2B．C．2D．

3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）

A．B．

C．D．

4．某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（）A．7.967×101B．7.967×1010C．7.967×109D．79.67×108

5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2

6．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）

A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1D．＜k＜1

7．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）

A．a3﹣ab2＜0B．

C．D．a2＜b2

8．如图，△P内含于△O，△O的弦AB切△P于点C，且AB△OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）

A．3B．4C．6D．9

9．因为sin30°＝，sin210°＝，所以sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝，所以sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，由此可知：sin240°＝（）

A．B．C．D．

10．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，

设点P在C1上，PC△x轴于点C，交C2于点A，PD△y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）

△△ODB与△OCA的面积相等；

△四边形P AOB的面积等于k2﹣k1；

△P A与PB始终相等；

△当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

A．△△B．△△△C．△△D．△△△

第二部分非选择题（共110分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11．当x时，|3﹣x|＝x﹣3．

12．在中，有理数的个数是个．

13．一组数据3，1，2，1，3的平均数是，方差是．

14．抛物线开口向下，则a＝．

15．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B 出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为．

16．如图，直线l：y＝，经过点M（0，），一组抛物线的顶B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…B n（n，y n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0）．，A n+1（x n+1，0）（n为正整数），设x1＝d（0＜d ＜1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d（0＜d＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是．

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分8分）

计算：（）－1﹣（π﹣2012）0＋2sin45°﹣．

18．（本小题满分8分）

解分式方程：．

19．（本小题满分8分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”

宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．

其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；

B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；

C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；

D：随手乱扔垃圾．

根据以上信息回答下列问题：

（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；

（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

20．（本小题满分8分）

如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

21．（本小题满分8分）

如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上的一点，且AC＝EC．

（1）求证：AE平分∠CAD；

（2）设AE交CD于点F，正方形ABCD的边长为1，求DF的长．（结果保留根号）

22．（本小题满分10分）

已知：反比例函数和一次函数y＝2x﹣1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．（1）试求反比例函数的解析式；

（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．

23．（本小题满分10分）

绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别冰箱彩电

进价（元/台）23201900

售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？

（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．

①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②哪种进货方案商场获得利润最大（利润＝售价﹣进价），最大利润是多少？

24．（本小题满分12分）

如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（2）求证：△CFP∽△CPD；

（3）如果CF＝1，CP＝2，sin A＝，求O到DC的距离．