耶鲁大学公开课博弈论笔记 博弈论 讲

博弈论作业（博弈论24讲）数应专业

一、

1、理性人：指代这一类人，他们只关心自己的利益。

2、如果选择a的结果严格优于b，那么就说a相对于b来说是一个严格优势策略。结论：

不要选择严格略施策略。

3、理性人的理性选择造成了次优的结果

4、举例：囚徒困境、宿舍卫生打扫问题、企业打价格战等

5、协和谬误收益很重要，“如欲得之，必先知之”

6、要学会换位思考，站在别人的立场上看别人会怎么做，在考虑自己受益的同时，要注

意别人会怎么选择

二、

1、打渔问题、全球气候变暖与碳排放问题

2、博弈的要素：参与人、策略集合、收益

3、如果策略a严格劣于策略b，那么不管他人怎么选择，b总是更好的选择

4、军队的入侵与防卫问题

5、所有人都从1到100中选个数字，最接近所有人选的数字的均值的2/3者为胜，这个数

字是多少呢？作为理性人，每个人都会选择67（100*2/3）以下的数，进一步假设你的对手也是理性的，你会选择45（100*4/9）以下的数……依据哲学观点，如果大家都是理性程度相当的，那么最后数字将为1，然而结果却是9，这说明博弈的复杂性

6、共同知识与相互知识的区别

三、

1、利用迭代剔除法领悟中间选民问题

2、迭代剔除法就是严格下策反复消去法，不断地把劣势策略剔除出去，最后只剩下相对

优势的策略

3、中间选民问题就是，在两党制中，政党表述施政纲领要吸引位于中间位置的选民，他

们认为在选举中处于中间标度可以吸引左右两边的选民，并以此获得胜利。

4、中间选民问题理论成立的条件是有两个参与人；政治立场能使选民相信。

5、由此延伸出来的还有加油站选址问题，两家加油站不是在不同的路口选址，而是在不

确定哪个位置较佳的时候会选在同一处，这也是“中间选民定理”的凸显

6、在迭代剔除法不能运用时，比如说该博弈中博弈方1和2均没有严格下策，可以用二

维坐标系画出选择策略之后的收益分布

四、

1、罚点球：

一个经过模型简化的点球模型：罚球者可以选择左路，中路，右路3种路线去踢点球，门将可以选择向左扑救或者向右扑救（门将没有傻站着不动的option）。罚球者的收益很容易理解出来，其结论是，无论什么时候，罚球者向中路踢都不是一个最优的选择。（当门将向左扑的概率大于50%时，球员向右踢比较好；反正同理）。将其推广：

2、不要选择一个在任何“信念”(belief)下都不是最优策略的策略。

3、这里的信念(原文是belief)并不是指门将会向左扑或者向右扑，而是指概率。我的理解是对中庸之道的批判。所以本例中，虽然罚球者的3种策略里没有劣势策略，不过还是可以用以上原则剔除掉一个策略。

4、上述模型忽略的2个地方，

①一名惯用右脚的球员，他向左踢和向右踢的准确率是不同的（踢过球的童鞋们都有这

种体会，右脚球员从左侧进攻射门的舒适度比从右侧射门要好很多）。

②门将可以选择在中路(TO BE CONTINUED)

五、

1、纳什均衡（简称NE）定义

2、学习NE的动机：不为当时做出的决定后悔，因为已经采取了最佳策略。

3、任何参与人都严格不会改变策略，改变策略严格不会使参与人获得增益。

4、其他参与人不改变行为的前提下，自己改变行为并没有任何好处。

5、严格劣势永远不是最佳策略，最佳策略才可以出现NE。

6、博弈会朝着趋向于一个均衡的方向自然发展，结果不断趋向一个NE

7、较劣的不投资均衡相当于较优的NE处于帕累托劣势

8、协调之所以能达成在于他不同于囚徒困境，它没有去说服人们采取一个严格劣势策略。六、

1、举一个例子“一起看电影”，它的博弈学名叫“性别大战”，属于协调博弈，但是不同的参与人偏爱不同

2、古诺的双寡头模型，讲的是同一个市场中只有两家公司互相竞争，该博弈介于完全竞

争和垄断的两种极端情况之中，所以使得该博弈变得很有趣，在该博弈中参与人是：两家公司，策略是：生产同质商品的产量，q1、q2表示策略，生产成本；c*q，边际成本实常数c，市场价格：p=a-b*（q1+q2），可以画出需求曲线，收益：u1=p*q1-c*q1，垄断产量：（a-c）/2b完全竞争产出：（a-c）/b古诺产出：（a-c）/3b

3、它与合伙人博弈及投资博弈都不同，它不是策略互补博弈，而是策略替代博弈，就是我

的策略实施的越多，你的策略就实施的越少

4、有没有使市场利润达到最大化的双方的产量？当第一家公司产量为垄断产量时或第二

家公司产量为垄断产量时，市场利润达到最大化

5、当两家公司得产量为（a-c）/3b时，此时整个行业的总产出为2*（a-c）/3b，而完全竞

争产量为（a-c）/b，，垄断产量为a-c）/2b，所以古诺产出介于两者之间。

七、

1、介绍了伯川德模型，该博弈中参与人：生产相同的产品的两个公司，成本是固定的边际

p代表公司1的价格，成本，生产1个单位产品消耗成本c策略：定价，该例中用

1

用2p 代表公司2的价格，注意此处不同于前面课程用s 来表示参与人的策略，

2、家庭作业，介绍了线性城市模型，一个路贯穿城市，两个公司分别坐落在0、1点，消费者y 到公司1的距离为y ，到公司2的距离为1-y ，假设每个消费者买且只买一个产品。消费者会选择对他而言总成本最小的

例如：在y 点的消费者，如果从公司1购买则他们支付21p Ty

+，产品的价格1p ，和交通成本2Ty ；到公司2购买则需要支付()211p T y +-，交通成本以距离的平方的

速率增长。

3、候选人选民模型，首先做出一些假设，假设选民在线上平均分布，候选人数目不固定，

候选人不能选择他们的政治立场，每个选民都是一个潜在的候选人，且选民会将选票投给离他最近的候选人。在该博弈中参与人：选民策略：是否参选（选民将选票给与最近的候选人，得票最多者当选，平局掷硬币）收益：获胜赢得奖励B ，参选付出成本C ，且B>2C ；

若选民不参选获胜者的立场距离该选民越远，则该选民将承受越重的负面效应，若该选民在线上X 点，获胜者在Y 点，则承担X Y --的成本，两点间距离的负向效应，也就是对方当选后给未参选的选民造成郁闷程度。

八、

1、原有左派1人和右派1人两派系，原本各占一半优势，如果左派又出现一个候选人，则左派将失去优势，右派获胜反之，右派出现新的候选人，亦可同理分析；

2、原有极左、极右两人进行较量各占一半优势时，如果新进候选人持中立态度，则他/她有可能会成为获胜者；

3、如果两个候选人极左、极右，则会出现新的候选人；

4、种族隔离：

大个子、矮个子选择居所问题：至少有三个纳什均衡存在，①是大个子住甲城，矮个子住乙城，②是大个子住乙城，矮个子住甲城，③混居且甲乙两成各占一半人口。其中①②为稳定均横，③为弱均衡；还有可能会出现一个均衡，那就是所有人选择了甲城/乙城，后被重新随机分配，这样的结果会趋于混居。

5、一些看似不起眼的博弈规则可能是很重要的条件，有可能在短时间内说明问题，尤其在建模过程中不可忽视之

6、不可轻易的根据可观察的东西来武断的下定义，比如说不能因为看到种族隔离，就认为人们喜欢种族隔离，它的存在可能与个人的偏好无关

7、石头剪刀布游戏没有纯策略纳什均衡，在玩家双方均以