《函数的图像》教学设计

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“一次函数的图像”教学设计

们动手画图，及时肯定他们的进步（或互帮互学），从而增强他
什么？有何相同点与不同点？画出的函数图像有没有规律性？其规律性如何？请同学们展示昨天的课外作业。（二）创设情境，提出问题。
１．根据昨天作业，提出：一次函数的图像是
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（ＩＩ）求ＡＡＢＰ面积取最大值时直线１的Байду номын сангаас 程．
＠ｔ＝ｌｍｌ，Ｓ㈤＝｛ｃｔ＋去
一
解析：（Ｉ）椭圆ｃ：＋ ÷＝４１；
Ⅲ 缩变换
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ｔ＋ — 一ｔ＋２
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２０１３＆第３０期考试周刊
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一次Ｉ函数的图像＂教学设计
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沈添发
（东山县西埔中学，福建东山３６３４００）
一
摘要：在实际教学中，不少学生认为《函数及其图像》章难学。作者通过对学生的调查及反思，就“ 一次函数的图
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若考虑 △ ＡＢＰ面积的最大ｌＪＳ △ ＝｛（＋
兰 …） ①．
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ｌａＡ＇Ｂ＇与网０相交且不过原点．０＜ｌｍｌ＜２．
（Ｉ）求椭圆Ｃ的方程；
２．正比例函数的图像一定经过。

《二次函数的图像和性质》教学设计

当抛物线开口向下时，在对称轴左侧，函数值随$x$的增大而增大；在对称轴右侧，函数值随$x$的增大而减小。
05
二次函数的应用举例
最值问题
引入最值概念
通过实际问题的例子，如最大利润、最小成本等，引入最值的概念，并说明最值与二次函数的关
系。
求解最值
通过配方或公式法将二次函数化为顶点式，从而找到函数的最大值或最小值。同时，也可以通过观察函数的图像来确定最值。
顶点
抛物线的顶点位于对称轴上，对于一般形式的二次函数，顶点坐标可以通过公式 $(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。对于顶点式的二次函数，顶点坐标直接为$(h,k)$。
抛物线与坐标轴的交点
与$x$轴的交点
令$y=0$，解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，得到抛物线与$x$轴的交点横坐标。若方程有两个实数根，则抛物线与$x$轴有两个交点；若方程有一个重根，则抛物线与$x$轴有一个交点；若方程无实数根，则抛物线与$x$ 轴无交点。
宽度
由二次项系数的绝对值 $|a|$决定，$|a|$越大，抛物线越窄；$|a|$越小，抛物线越宽。
顶点位置
由顶点式$y=a(xh)^2+k$中的$h$和$k$决定，顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线的对称轴和顶点
对称轴
对于一般形式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$ 。对于顶点式的二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$。
02
二次函数是一种非线性函数，其图像是一个抛物线。
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是常数，且 $a neq 0$。

高中数学单个函数图像教案

高中数学单个函数图像教案
一、教学内容：数学-函数图像
二、教学目标：学生能够通过学习本节课的内容，理解函数图像的表示方法，掌握函数图像的基本特征和性质。

三、教学重点：函数图像的基本特征和性质。

四、教学难点：理解函数图像的概念和表示方法。

五、教学准备：
1. 教师准备PPT课件和教学素材。

2. 学生准备笔记本和作业本。

六、教学过程：
1.导入：通过展示一道关于函数图像的问题引入本节课的内容。

2.讲解：教师介绍函数图像的概念和表示方法，讲解函数图像的基本特征和性质。

3.示范：通过展示一个函数的图像，让学生理解函数图像的意义和表现形式。

4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。

5.讨论：让学生讨论不同类型的函数图像可能的特征和性质。

6.总结：总结本节课的内容，强调函数图像的重要性和应用。

七、课后作业：
1.完成课后练习题。

2.总结本节课所学的知识，写一篇小结。

八、教学反馈：
1.检查学生的课后作业，给予及时的反馈。

2.收集学生的学习反馈，查看学生对本节课的理解和掌握情况。

以上就是本节课的教学内容，希望学生能够认真学习，掌握函数图像的基本特征和性质，提高数学学习的能力和水平。

愿学生在学习过程中取得更好的成绩！。

八年级数学教案函数的图象

三年级上册数学教案-5几何小实践面积沪教版 (9)一、教学目标1.了解矩形、正方形、三角形面积的计算方法。

2.通过实践，掌握面积的计算方法。

3.培养学生的观察能力和实验能力。

二、教学重难点1.矩形、正方形、三角形的面积计算方法。

2.综合应用，把三种图形面积计算方法运用到生活实践中。

三、教学准备1.教学实验桌和仪器器具。

2.茶巾、针线、白纸几件生活中的用品。

四、教学过程1. 导入新知识首先，通过展示一些物品，如铅笔盒、书、桌子等，引导学生注意它们的形状，例如，铅笔盒是一个长方形，书是一个长方体等。

接着，教师出示一些简单的图形，比如正方形、矩形、三角形等，让学生说出它们的名称。

2. 观察、比较和总结让学生观察各种图形，体验面积的一些概念，引导学生通过观察和比较，掌握正方形、矩形、三角形面积的计算方法。

例如，使用比较图形的方法来判断两个矩形和正方形的面积大小，并掌握计算面积的方法和流程。

3. 实践操作为了深化学生对面积的概念和计算方法的掌握，设计了一些具体实践操作，从而让学生更好地理解。

例如，将生活中常见的一些物品按照矩形、三角形、正方形的形状进行分类，要求学生对它们的面积进行计算。

另外一个例子是，在白纸上画出矩形、三角形、正方形等几种图形，并计算它们的面积。

4. 运用实践在生活实践环节，将几何知识融入到生活中，探究实践应用。

例如，用茶巾测量桌面、用针线测试课桌的面积、测量教室窗户的面积等。

5. 总结与归纳让学生探讨在整个实践和应用中所学到的内容，总结计算面积的方法，归纳三种图形面积的计算方法和盛行的规律。

五、教学反思通过本次课程，学生从视觉体验角度认识了平面图形的面积概念，掌握了常见几何图形的面积计算方法。

通过一些富有生活情趣的实践活动，增加了学生们的重视面积知识的兴趣和动力。

同时，采用适当的启示和引导方法，学生们在观察比较和实践操作中初步形成了思考问题、独立思路、以及图形概念的能力。

总之，本次课程对于培养孩子们的观察能力和实验能力以及几何图形方面的知识体系建立都非常有益处。

初中数学_函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数的图象》教学设计教学目标1．通过画图象，理解并感知函数图象的定义。

2.会观察、分析函数图象信息，解决实际问题。

3.提高识图能力、分析函数图象信息能力。

教学重点:把实际问题转化为函数图象，再根据函数图象来研究实际问题。

教学难点：通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学过程设计：（一）知识背景导入变化与对应（二）展示学习目标（三）复习巩固1.课件出示问题2.引导学生回顾知识点（四）创设情境，感觉新知（1）函数的图象的定义1.活动一：出示摩天轮，让学生思考如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？2.动画播放：将每对t和h的数据作为点的坐标，在以t为横轴、h为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线依次连接起来3.学生思考：其中对于给定的每一个时间 t，高度 h对应有几个值？4.从而总结函数图像定义：归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．5.巩固练习达标测试第4题（2）函数图像的意义活动二：下图是下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系．你从图象中得到了哪些信息？思路导引：找出函数的图象所要表达的数字信息．【规律总结】读取图象所表达的信息应注意：(1)弄清坐标轴和图象上的点所表示的意义．(2)图象上的最高点和最低点往往有特殊意义．(3)上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．（在本次活动中教师应重点关注：(1)有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像直观地来反映。

(2)看图象时应注意的问题。

）活动三：分析图象解决实际问题如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。

小明从食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。

6.3一次函数的图像》教学设计-优秀教案

6.3一次函数的图像（1）班级姓名学号【学习目标】1. 了解画函数图象的一般步骤，能熟练地作出一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。

2. 会选取两个适当的点画一次函数的图象。

会根据坐标判断所给的点是否在所给的图象上。

【重点难点】教学重点：掌握一次函数的图象的画法。

教学难点：会选取两个适当的点画一次函数图象。

【教学过程】一、温故知新：(1) 一次函数的定义：(2) 正比例函数的定义：(3) 函数有几种表达形式？(4) 函数图像的概念：把一个函数的自变量与对应的因变量的值作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像.那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）二、创设情境点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．观察上面的图片，说一说获得哪些信息？（设计意图：通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．）探究活动一1．将你的观察结果填在书中的表格内．2．如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？3．操作：依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？要求：学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．点燃时间/分0 5 10 15 20香的长度/cm 16 12 8 4 0由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm ，直至燃尽．所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝16－0.8x （0≤x ≤20）．依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．（设计意图：通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．）5．以x 轴表示点燃时间，以y 轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．问题：这5个点的坐标都满足y ＝16－0.8x 吗？这个一次函数的图像是什么？由此猜测… 要求：学生在学案上描点画图．学生讨论交流．（设计意图：将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质.）探究活动二按下列步骤，在平面直角坐标系中，画一次函数（1）y = -x 21（2）y = -x+3的图像解：（1）列表1：列表2：（2）描点：以表中各对x 、y 的值为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．（3）连线：顺次连接描出的各点.x… -2 -1 0 1 2 … y=-x 21 ……x … -2 -1 0 1 2 … y =-x +3……议一议:（1）满足关系式的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在函数图象上吗？（2）函数的图象上的点（x ，y ）都满足关系式吗？（3）画一次函数图像的一般步骤（4）你能用更简便的方法作出它的图像吗？说说你的想法. （5）通常取哪两点比较方便？ ①观察y=-x 21的图像可知：它的图像是一条，过坐标系中点，并经过点，它经过象限．②观察y=-x+3的图像可知：它的图像是一条，与x 轴交于点，与y 轴交于点，它经过象限．（设计意图：学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．学生经历画图的过程，感受画图的方法，引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．）小结：①作一次函数图像的步骤：②由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定图像上的位置，再过这两点画直线即可．③一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的图像是经过点（0, )和（，0）的一条 .④作正比例函数y =kx （k ≠0）的图象时，一般找（0, ）（1，）两点.（设计意图：学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．）三、例题分析例已知一次函数y=-3x+3：（1）画出一次函数的图象；（2）写出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点的坐标__________,___________；（3）若（2，a+3）在函数图象上，求a 的值．（4）判断点（71,42）是否在所画的图象上？（设计意图：学生利用总结的方法，画图实践．通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．巩固画一次函数图像的技能．体会“数形结合”的思想方法．）四、课堂练习1．下列两点在函数y ＝－2x ＋3图像上的是（）．A ．原点和点（1，1）；B ．点（1，1）和点（2，3）；C ．点（0，3）和点（1，1）；D ．点（0，3）和点（2，3）．要求：学生解答，互相交流方法．2. 在同一坐标系中（1）画出一次函数y ＝-2x 、y ＝-2x-2、y ＝-2x+2的图象（2）如果（a ，4）在y ＝-2x ＋2的图象上，求a 的值。

初中函数图像优质课教案

初中函数图像优质课教案知识与技能：1. 了解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质。

2. 学会用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。

3. 能够分析实际问题，选择合适的函数模型。

过程与方法：1. 通过观察、实验、探究等方法，发现一次函数、正比例函数、反比例函数的图像特点。

2. 学会用数形结合的思想方法分析函数问题。

情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。

2. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习函数的积极性。

二、教学内容：1. 一次函数的定义和性质。

2. 正比例函数的定义和性质。

3. 反比例函数的定义和性质。

4. 用描点法、解析法画一次函数、正比例函数、反比例函数的图像。

5. 实际问题中的函数模型选择。

三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念和作用。

2. 讲解：讲解一次函数、正比例函数、反比例函数的定义和性质，引导学生通过实验、观察发现函数图像的特点。

3. 实践：让学生动手用描点法、解析法画出一次函数、正比例函数、反比例函数的图像，培养学生的动手能力。

4. 应用：分析实际问题，让学生选择合适的函数模型，培养学生的应用能力。

5. 总结：通过总结，使学生对一次函数、正比例函数、反比例函数的概念、性质和图像有更深刻的理解。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究。

2. 利用现代教育技术，如多媒体、网络等资源，提高教学效果。

3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和发展。

4. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生积极参与，培养学生的创新精神。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作能力。

2. 作业完成情况：检查学生对函数概念、性质和图像的理解和应用能力。

3. 实践报告：评估学生在实际问题中选择合适的函数模型的能力。

4. 学生自评、互评和他评：了解学生的学习情况，提高学生的自我认知和评价能力。

人教版数学八年级下册19.1.3《函数的图象》教学设计3

人教版数学八年级下册19.1.3《函数的图象》教学设计3一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级下册19.1.3的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及函数的表示方法的基础上进行学习的。

函数的图象是函数的一种形象表示，通过函数的图象可以直观地了解函数的性质和特点。

本节内容主要包括函数图象的性质、函数图象的画法以及函数图象的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的基本概念和性质，对于函数的表示方法也有一定的了解。

但是学生对于函数图象的画法和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节内容的学习来进一步掌握。

同时，学生对于函数图象的应用可能还不够熟练，需要通过本节课的学习和实践来提高。

三. 教学目标1.了解函数图象的性质，能够识别和描述函数图象的特点。

2.学会函数图象的画法，能够独立地画出给定函数的图象。

3.掌握函数图象的应用，能够通过函数图象解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.函数图象的性质的理解和描述。

2.函数图象的画法的掌握。

3.函数图象的应用的熟练程度。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.采用案例教学法，通过具体的案例让学生了解和掌握函数图象的性质和画法。

3.采用小组合作学习法，让学生通过合作交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于引导学生学习和实践。

2.准备教学课件和教学素材，用于辅助教学。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检查学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

问题：你们听说过函数图象吗？函数图象有什么作用呢？2.呈现（10分钟）通过教学课件和教学素材，呈现函数图象的性质和画法。

性质：函数图象有四个基本特点，分别是单调性、连续性、周期性和奇偶性。

画法：函数图象的画法有三种，分别是描点法、连线法和变换法。

2024《函数的图象》说课稿范文

2024《函数的图象》说课稿范文明年我将要讲授的内容是《函数的图象》，下面我将从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《函数的图象》是人教版高中数学选修1教材中的一部分。

它是在学生已经学习了函数基本概念和函数图像的基础上进行教学的，是高中数学领域中的重要知识点，而且函数的图象在实际问题中有着广泛的应用。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解函数图象的基本特征，掌握函数图象与函数关系的变化规律。

②能力目标：在函数图象的绘制和分析中，培养学生观察、推理和问题解决的能力。

③情感目标：在函数图象的学习中，让学生体会数学在实际问题中的应用和意义。

3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解函数图象的基本特征，掌握函数图象与函数关系的变化规律。

难点是：能够准确地绘制函数的图象，能够通过观察函数图象来推断函数关系的性质。

二、说教法学法根据学生的特点和教学目标，我将采用探究式教学法和问题解决法。

通过引导学生自主探索和思考，培养学生解决问题的能力。

学法是：自主学习法，合作学习法。

三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体辅助教学，以图像和实例的形式呈现教学素材。

同时，准备了足够的绘图工具和实例问题，以便学生进行练习和探究。

四、说教学过程新课标要求教学活动是师生互动的过程，为了落实这一要求，我设计了如下教学环节。

环节一、谈话引入，导入新课。

课堂伊始，我会通过展示几张函数图象的问题给学生，让学生观察和分析这些图象的特点。

我会适时追问：你们从这些图象中能得到什么信息？这里运用了什么知识？让学生感知函数图象是函数关系的可视化表达方式。

由此引入今天的课题：函数的图象。

设计意图：以问题引入的方式，既激发了学生的好奇心，又调动了学生主动思考的欲望。

环节二、检验课前自学成果。

在课前我会布置一道问题让学生自主学习。

问题是：如何根据函数的表达式绘制函数的图象？我会在课堂上让学生交流和讨论他们的学习成果。

教案数学高中函数图像

教案数学高中函数图像
教学重点和难点：函数的图像概念和性质；绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。

教学准备：黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。

教学过程：
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质，引出本节课的主题——函数的图像。

二、讲解
1. 函数的图像概念和性质：函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。

图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。

2. 绘制一元二次函数的图像：通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式，并结合实例进行绘图。

3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像：讲解这些特殊函数的性质和图像特点，引导学生绘制图像。

三、练习
老师布置练习题，让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。

四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题，例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。

五、总结
总结本节课的重点内容，强调函数图像的重要性和应用价值。

六、作业
布置作业：练习册上的相关题目，让学生巩固和深化所学内容。

教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握函数图像的基本原理和方法，并能够独立绘制一些常见函数的图像。

同时，通过练习和实例分析，学生能够运用函数图像解决实际问题，提高了他们的数学建模能力。

一次函数的图像1 -完整版公开课教学设计

一次函数的图像教学目标1.了解一次函数图像是一条直线，会用描点法画一次函数图像;2.掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距;3.理解一次函数图像与x 轴、y 轴交点含义，并会求出交点坐标. 教学重点及难点1.画出一次函数图像，写出直线的截距;2.会求直线与坐标轴交点坐标. 教学用具准备三角板、ppt 课件、多媒体设备教学过程设计一、情景引入 1．操作按照下列步骤画正比例函数y=12x 和一次函数y=12x+3的图像，并进行比较(2)描点：分别以所取x 的值和相应的函数值y 作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.(3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来.(图略) 2．观察观察表格和图像,对于x 的每一个相同值,函数y=12x+3的对应值比函数y=12x 的对应值都大多少?说明不论从表中或图像上都可以看出, 对于x 的每一个相同值, 函数y=12x+3的对应值比函数y=12x 的对应值都大3个单位.因此, 函数y=12x+3的图像是由函数y=12x 的图像向上平移3个单位得到的.3．思考我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函数的图像是直线吗? 二、学习新课 1．概念辨析一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k 、b 是常数,且k ≠0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b 的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b 称为直线的表达式. 2．例题分析例1在平面直角坐标系xOy 中，画一次函数y=32x-2的图像.分析因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过两点画直线就可以了. 解: 由y=32x-2可知，当x=0时，y=-2；当y=0时， x=3. 所以A(0,-2)、B(3,0)是函数y=32x-2的图像上的两点. 过点A 、B 画直线，则直线AB 就是函数y=32x-2的图像.(图略). 说明 (1)画直线y=kx+b 时,通常先描出直线与x 轴、y 轴的交点,如果直线与x 轴、y 轴的交点坐标不是整数,为了画图方便、准确, 通常是描出直线上的整数点.(2)本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法,同时,为引出直线的截距概念作好铺垫.由点A 的横坐标x=0，可知点A 在y 轴上；由点B 的纵坐标y=0，可知点B 在x 轴上.又点A 、B 在直线y=32x-2上，所以点A 、B 是直线y=32x-2分别与y 轴、x 轴的交点. 3．概念辨析一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y=kx+b(k ≠0)与y 轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k ≠0)的截距是b. 4．例题分析例2 写出下列直线的截距：(1)y=-4x-2； (2)y=8x ；(3)y=3x-a +1； (4)y=(a+2)x+4(a ≠-2). 解 (1)直线y=-4x-2的截距是-2. (2)直线y=8x 的截距是0. (3)直线y=3x-a +1的截距是-a +1. (4)直线y=(a +2)x+4(a≠-2)的截距是4.说明本例是巩固对直线截距概念的理解, 直线的截距是由x=0,求得对应的y 值,同时,注意截距与距离的区别.例3 已知直线y=kx+b 经过A(-20,5)、B(10,20)两点，求： (1)k 、b 的值；(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标.分析直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式,根据条件,建立k 、b 的方程组,解方程组,就可求得k 、b 的值.解 (1)因为直线y=kx+b 经过点A(-20,5)、B(10,20)，所以 ⎩⎨⎧=+=+20b 10k 5b 20k - 解得 k=21, b=15.(2)这条直线的表达式为 y=21x+15. 由y=21x+15,令y=0，得21x+15=0，解得x=-30；令x=0，得y=15.所以这条直线与x 轴的交点的坐标为(-30,0),与y 轴的交点的坐标为(0,15). 说明本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法.强化重难点. 三、巩固练习1.(口答)说出下列直线的截距：(1)直线y=3x+2；(2)直线y=-2x-5；(3)直线y=3x+1-2. 2.在平面直角坐标系xOy 中，画出函数y=-32x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的坐标.3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.4.已知直线y=kx+b 经过点A(-1,2)和B(21,3),求这条直线的截距. 四、课堂小结(学生归纳,教师引导)1、一次函数y=kx+b (k ≠0)的图像是什么样的形状? 如何画一次函数的图像?2、什么叫直线的截距? 如何求直线的截距?3、用什么方法求直线解析式? 如何求直线与坐标轴交点的坐标? 五、作业布置练习册习题20.2(1) 分层作业：已知直线y=mx+2与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B,点O 为坐标原点，如果OA=21OB,求直线的表达式.解: 由y=mx+2,令y=0，得mx+2=0，解得x=-m 2,得点A 坐标(-m2,0)；令x=0，得y=2.得点B 坐标为(0,2)所以OA=│-m2│, OB=2 由OA=21OB, 得│-m 2│=1, 所以m=±2所以直线的表达式为y=2x+2 或 y=-2x+2说明本题要求出直线的表达式，只要求出待定系数m的值即可，解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度.本题谨防漏解.教学反思：对已知解析式求与坐标轴的交点，求与坐标轴围成的面积，学生掌握很好，但已知面积求解析式，经常不会考虑两种情况，忽略了坐标并不和距离是等同的。

北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像(第1课时)教学设计

3.提问引导：在学生思考的基础上，提问：“这种关系能否用数学模型来描述？”从而引出一次函数的定义。
4.导入新课：通过以上环节，自然地导入本节课的主题——一次函数的图像。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将详细讲解一次函数的定义、图像特点及其增减性。
1.一次函数定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并解释k、b的含义。
4.培养学生运用描点法绘制一次函数图像的方法，培养学生数形结合的数学思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性，使学生树立学习数学的信心高学生对数学价值的认识。
3.通过一次函数图像的学习，培养学生勇于探索、善于发现的精神，增强学生的创新意识。
1.分组：将学生分成若干小组，确保每个小组成员在数学水平上具有一定的互补性。
2.讨论任务：让各小组讨论一次函数图像的绘制方法、增减性及其在实际问题中的应用。
3.交流分享：在各小组讨论的基础上，组织学生进行班级分享，互相学习、取长补短。
4.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点、难点，并解答学生在讨论过程中遇到的问题。
北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图像（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并能够识别实际问题中的一次函数关系。
2.能够通过描点法绘制一次函数的图像，了解一次函数图像的特点，即直线图形。
3.能够根据一次函数的图像，判断函数的增减性，理解当k＞0时，函数图像呈现上升趋势；当k＜0时，函数图像呈现下降趋势。
1.基础巩固题：
（1）请同学们回顾一次函数的定义，并用自己的话简要解释一次函数中k和b的含义。

八年级数学《函数的图象2》教学设计

《14.1.3 函数的图象2》教学设计(2) xy 6 (x ＞0)列表 x … 1 2 3 4 5 6 …y … 6 3 2 1.2 1.5 1 …描点连线函数的特征：由（1）的图象可以看出，直线从左到右成上升状态，即y 随x 的增大而增大；由（2）的图象可以看出，曲线从左到右成下降状态，即y 随x 的增大而减小。

描点法画函数图象的一般步骤：1、第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；列表时，自变量的取值不能超出自变量的取值范围，把自变量放在表格的第一行，并按从小大到大的顺序排列，相应的函数值放在第二行。

（3）通过前面实例引导学生总结出画函数图象的一般步骤，并利用课件展示。

（1）通过例题的解答及“想一想”的思考，培养学生主动参与和合作交流的意识。

（2）通过归纳用描点法画函数图象的一般步骤，提高学生的观察、分析、概括和抽象的能力。

2、第二步：描点（在直角坐标系中，以表中自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点）；3、第三步：连线（按横坐标由小到大的顺序把所有描出的各点用平滑的曲线连接起来）。

想一想（1）图14.1-8是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。

用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系（暂不考虑水量变化对压力的影响）？(2) a 是自变量x 取值范围内的任意一个值，过点（a ，0）画y 轴的平行线，与图中曲线相交。

下列哪个图中的曲线表示y 是x 的函数？为什么？（4）引导学生完成“想一想”的内容，根据学生的回答进行纠正并总结，给出正确的答案。

【学生活动】（1）配合教师完成例3，注意观察教师的描点和连线的过程与方法。

（2）在教师的引导下，总结出画函数图象的一般步骤。

（3）思考“想一想”的问题，结合前面学过的知识，尝试回答这个问题，并思考其他同学回答的是否正确。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握正弦函数和余弦函数的定义和性质，能够准确地绘制正弦函数和余弦函数的图像，并用函数图像表示周期现象。

2. 过程与方法：通过观察和分析，培养学生绘制函数图像的能力，提高数学思维和分析问题的能力。

3. 情感态度和价值观：培养学生对数学知识的兴趣，增强学习数学的自信心。

二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦函数和余弦函数的定义和性质，函数图像的绘制方法。

2. 教学难点：函数图像的周期性表现。

四、教学过程1. 引入问题为了引起学生的兴趣，可以通过提出一个问题引入正弦函数和余弦函数的教学内容，比如：在日常生活中我们经常遇到周期性的现象，比如四季更替、日升月落等，你知道如何用数学函数来描述这些现象吗？2. 理论学习教师介绍正弦函数和余弦函数的定义，及其性质，包括周期性、奇偶性、对称性等。

然后，通过示范和解释，教师讲解如何绘制正弦函数和余弦函数的图像，包括如何确定周期、振幅、相位等参数。

3. 练习与训练让学生进行简单的练习，让他们根据已知的函数，绘制相应的函数图像，加强他们的绘图能力和对函数图像的认识。

4. 拓展应用通过讲解正弦函数和余弦函数在日常生活中的具体应用，比如声音的频率、天体运动的规律等，引导学生将知识应用于实际问题中，并启发他们对数学知识的兴趣。

5. 总结反思教师对本节课的重点内容进行总结，并引导学生进行反思，总结学习方法和技巧，以及重点难点的突破方法。

五、教学手段1. 课件2. 黑板3. 教学实例4. 练习题六、教学评价1. 练习题考核通过练习题考核学生对正弦函数和余弦函数的理解和掌握程度。

2. 课堂表现评价通过观察学生的课堂表现，包括思维活跃程度、问题解决能力等来评价学生的学习情况。

七、教学反思本节课教学设计是以学生为中心的，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，通过引入问题、理论学习、练习训练、拓展应用等环节，使学生能够全面地理解和掌握正弦函数和余弦函数的知识，并能在日常生活中灵活运用。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征。

通过系统的内容安排，学生将了解到正弦函数和余弦函数的数学定义、性质以及图像特点，并明确教学重点。

教学方法包括理论讲解、示例演练和实际应用，帮助学生更好地掌握知识。

教学效果评价将从学生的表现和理解程度入手，评估教学效果。

通过学习本教案，学生将对正弦函数和余弦函数有更深刻的认识，提高数学素养和图像思维能力。

【关键词】《正弦函数余弦函数的图像》、教案、制作目的、内容安排、教学重点、教学方法、教学效果评价、引言、结论1. 引言1.1 引言在数学教学中，正弦函数和余弦函数是非常重要的函数之一，它们在图像和性质上有很多有趣的特点。

通过学习正弦函数和余弦函数的图像，可以帮助学生更深入地理解这两个函数的规律和变化。

在本节课中，我们将围绕正弦函数和余弦函数的图像展开教学，通过直观的图像展示和实际计算，让学生更加直观地理解正弦函数和余弦函数的性质。

正弦函数和余弦函数是周期函数，它们的图像呈现出明显的周期性和对称性。

通过分析正弦函数和余弦函数在不同参数下的图像变化，可以帮助学生建立起对这两个函数的直观认识，并且深入理解它们的数学性质。

在本节课中，我们将通过实际的例题和练习来帮助学生掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，培养他们的数学思维和分析能力。

希望通过本节课的学习，学生能够更加深入地理解正弦函数和余弦函数的图像，为以后的学习打下良好的基础。

2. 正文2.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案的制作目的本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征，以及它们在数学中的应用。

通过学习本教案，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位和对称性等重要概念，并能够准确绘制它们的图像。

本教案还旨在培养学生的数学思维能力和图形绘制能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。

通过实际练习和应用案例的引导，学生将能够更好地理解正弦函数和余弦函数在现实生活中的应用，进而提高他们的数学解决问题的能力和应用能力。

人教初中数学八下 19.1.2 函数的图象教案3 【经典教学设计合编】

一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？ 2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程问题：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步列表表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

第三步连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来4、观察 y=x +0.5与)0(6>=x xy 的图象，两个函数图象由左到右的变化规律是什么？ y 是如何随 x 的变化而变化的？三、课堂训练1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。

用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？2、如图所示的曲线，哪个表示y 是x 的函数（）yx yxyxyxBADC一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？ 2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程问题：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步列表表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

函数的图像教案初中

教案：函数的图像教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 学会绘制简单的函数图像，并能分析图像的性质。

3. 能够运用函数图像解决实际问题。

教学重点：1. 函数的概念和表示方法。

2. 函数图像的绘制和分析。

教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 函数图像的示例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生思考生活中的函数例子，如温度随时间的变化等。

2. 介绍函数的表示方法，如函数表格、解析式等。

二、新课（20分钟）1. 讲解函数图像的概念，引导学生理解函数图像是对函数值与自变量之间关系的直观表示。

2. 演示如何绘制一些简单的函数图像，如线性函数、二次函数等。

3. 引导学生通过观察函数图像，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。

三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些函数图像的绘制，并分析其性质。

2. 引导学生运用函数图像解决实际问题，如找出函数的零点、最大值等。

四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数图像的概念和性质。

2. 强调函数图像在实际问题中的应用价值。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习复杂函数的图像，如三角函数、指数函数等。

2. 让学生尝试运用计算机软件绘制函数图像，提高作图能力。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了函数的概念和表示方法，学会了绘制和分析函数图像。

在教学过程中，要注意引导学生观察和思考函数图像的性质，培养学生的空间想象能力。

同时，结合实际问题，让学生体验函数图像在解决问题中的作用，提高学生的数学应用能力。