三角形的练习PPT

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全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件

2021
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模型四一线三垂直型模型解读：基本图形如下：此类图形通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC， CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
2021
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4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
2021
2021
3
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
2021
4
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
2021
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3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
2021
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解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
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解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
2021
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模型二翻折型模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．

综合训练三角形的高、中线、角平分线应用的十种常见题型PPT授课课件

沿海多良港，有利于发展海洋事业
图 1-1-2
核心笔记
1．位置半球位置：我国位于北半球、东半球。经纬度位置：我国领土南北两端纬度相距约50°，北回归线穿越南部，大部分地区位于中纬度；领土东西两端经度相差约62°，时差约4个小时。海陆位置：我国位于亚欧大陆的东部、太平洋的西岸。
释疑解惑
图1-1-6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 训基础
6．渤海和琼州海峡位于我国领海基线向内一侧，属于我国的( C ) A．毗连区 B．领海 C．内海 D．专属经济区
练拔高
(1) 中国的陆地总面积约为___9_6_0___万平方千米，形状非常像一只大公鸡，大公鸡头顶① ___俄__罗__斯_____(国家)，背驮②___蒙__古___(国家)。
练拔高
1．【大同一中阶段检测】我国的地理位置十分优越，下列说法不可信的是( B ) A．我国海陆兼备，背靠亚欧大陆，面朝太平洋 B．我国地理位置优越，大部分位于北温带，少部分在寒带 C．我国有着辽阔的海域，便于发展海洋事业和对外贸易 D．我国陆上邻国较多，有漫长的大陆海岸线
【点拨】我国大部分位于北温带，没有地区位于寒带。
晋期教版末提八分年级练上案
第一章疆域和人口——从世界看中国
第一节辽阔的国土
第1课时
位置和疆域
释疑解惑
(2)海陆位置的优越性(图1-1-2所示)：
使我国陆上与中亚、西亚、欧洲直接往来，有利于对外交往与合作
←
背靠亚欧大陆
←
海陆位置（海陆兼备）
→
东临太平洋
→
东部雨量丰沛，有利于农业生产
AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，求图中阴影部分的面积．解：∵AG∶GD＝2∶1，∴AG∶AD＝2∶3.∴S△ABG＝23S△ABD. 又∵S△ABD＝12S△ABC，∴S△ABG＝23×12S△ABC＝13S△ABC. ∴S△BGF＝12S△ABG＝16S△ABC＝16×12＝2. 同理可得 S△CGE＝2，∴图中阴影部分的面积为 4.

全等三角形课件ppt

与三角函数的关系
三角函数是研究三角形边和角之间关系的数学工具。在全等三角形中，可以利用三角函数来证明两个三角形全等。例如，在直角三角形中，可以利用勾股定理和三角函数来证明两个直角三角形全等。
三角函数还可以用于计算三角形的角度、边长等几何量，这些计算在证明两个三角形全等时也是非常有用的。
与四边形的联系
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的周长、面积和角度和相等。
全等三角形的分类
根据全等三角形的边长关系，可以分为SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全等）、ASA（两角和夹边全等）和AAS（两角和非夹边全等）四种类型。
根据全等三角形的形状，可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等类型。
详细描述
利用全等三角形的性质证明线段相等或角相等。
综合练习题
详细描述
总结词：结合其他数学知识，考察学生综合运用全等三
角形的能力
01
02
03
将全等三角形与其他几何知识结合，如平行线、角平分
线等。
在实际问题中应用全等三角形的知识，如测量、构造等
。
04
05
结合其他数学知识，解决涉及全等三角形的综合问题。
04
CHAPTER
练习题与解析
基础练习题
总结词：考察全等三角形的基本性质和判定方法
详细描述
给出两个三角形，判断它们是否全等。
根据给定的条件，判断能否证明两个三角形全等。
进阶练习题
总结词：深化全等三角形的性质和判定方法的应用
在复杂的图形中识别和构造全等三角形。
利用全等三角形的判定方法证明两个三角形全等。

全等三角形的判定练习课件(共10张PPT)

全等三角形的判定练习课件
题目类型一：直接证明两个三角形全等
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
A
D
证明：∵AE=DB〔〕
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
求证：△ABC≌△DEF
例3：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
ALeabharlann 证明：∵D是BC的中点∴BD=CD
B
C
D
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
例3：如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
∴AE+ =DB+
题目类型三：添加辅助线利用SSS
AC= 〔〕
题目类型二：间接利用SSS
• ：如图，AC=DF，CB=EF，AE=DB.求证： △ABC≌△DEF.
• 证明：∵AE=DB〔〕
• ∴AE+ =DB+
•即 =
.
• 在△ABC与△DEF中，
•
AC= 〔〕
•
= 〔已证〕
•
BC= 〔〕
• ∴△ABC≌△DEF〔〕
题目类型三：添加辅助线利用SSS ：如图，AB=DC，AC=DB.
题目类型一：直接证明两个三角形全等
AD=CB ：如图AB=AD， BC=DC，求证：∠B=∠D
题目类型二：间接利用SSS

数学四年级下册《三角形》练习题课件

知识点四边形的内角和
1．填空。 (1)长方形和正方形的四个角都是( 直 )角，所以长
方形和正方形的内角和都是( 360°)。 (2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个
( 周 )角，所以四边形的内角和是( 360°)。 (3)可以将任意一个四边形分成( 2 )个三角形，四
边形的内角和是180°×( 2 )＝( 360 )°。
6．一个三角形的三条边长都是整厘米数，第一条边长 9 cm，第二条边长4 cm，第三条边长可能是多少厘米？ 9－4＝5(cm) 9＋4＝13(cm) 答：第三条边长可能是6 cm，7 cm，8 cm，9 cm， 10 cm，11 cm或12 cm。
7．把一根14 cm长的吸管剪成长度为整厘米数的三段，用线串成一个三角形，如下图。还可以怎样剪？
答：可以剪成长分别是5 cm，5 cm，4 cm的三段。 (答案不唯一)。
5 三角形
三角形的分类
RJ 四年级上册
习题课件
教材习题（选题源于教材P65第4题）
1. (1) 在钉子板上分别围出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形。
(2) 围出一个三角形，它既是锐角三角形又是等腰三角形。略
2．计算未知角的度数。 (1)
360°－95°－110°－90°＝65° (2)
180°－(360°－90°－90°－116°)＝116°
知识点四边形的内角和
3．求∠1的度数。
∠1＝360°－120°－30°－90°×2＝30°
易错点
4．任意四边形的四个内角中，最多可以有( 4 ) 个直角，( 3 )个钝角，( 3 )个锐角。
一个底角的度数为(180°- 96°)÷2=42°。三个角的度数分别为96°、42°、42°。

等腰三角形ppt课件

5.已知等腰三角形的两内角之比为4：1，则这个
三角形的顶角度数为
；
世上无难事，只要肯登攀
A
∴∠EOB=∠CBO， ∠∵FBOOC、=∠COBC分O别平分∠ABC、∠ACB
∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO ∴∠EOB＝∠ABO ，∠FOC＝∠ACO
OБайду номын сангаас
E
F
∴BE＝OE，CF=OF
∴ EF=EO+FO＝BE+CF
B
C
若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？
例题讲解
等腰三角形练习 ----分类讨论思想
一、课前热身，知识再现
1.已知等腰三角形的一内角为40°；求其余两个内角的
度数
；
2.已知等腰三角形的两边长为3和4，其周长
为
；
二、自主探究（关于角的讨论）
1、已知等腰三角形的一外角为100°；则等腰三角形的
顶角的度数为 800或200
（关于等腰三角形边的讨论）
3
∴∠AFD＝∠4 ∵∠AFD＝∠3
4
∴∠3＝∠4 ∴CE＝CF
B
E
C
∴△CEF是等腰三角形
典例2 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.
例过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.
精析
解：EF=BE+CF.
∵ EF∥BC
理由如下：
证明：∵△ABC中AB＝AC，D在BC的中点， ∴∠B=∠C，BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC． ∴∠BED=∠CFD=9 0在°△BDE和△CDF中，
∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=CD

五年级上册数学课件 6.2三角形面积练习课人教版(共15张PPT)

答：种这片草坪需要912元。
布置作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本节课主要是针对学生学习了三角形面积计算后安排的练习课。在本节课的练习中发现了一些问题。学生对三角形面积计算掌握情况比较好，知道求三角形面积需要先知道底和高，也知道要除以2。但在具体的解决实际问题方面掌握情况不理想。从这也反映了学生对基本概念还是不够清楚，综合运用能力比较差。另外，学生动手画图的能力也不理想。针对这些问题，要从两个方面入手：一是需要通过各种形式的练习进行强化；二是在进行概念教学时要加大教学的力度，尤其是在学生较难理解的地方，要结合具体的教学内容采取各种形式进行强化，加深学生的理解。
S = ah÷2 = 3×4÷2 = 6（cm2）
S = ah÷2 = 4×0.9÷2 = 1.8（dm2）
S = ah÷2 = 2.5×2.8÷2 = 3.5（m2）
答：三个图形的面积分别为6cm2、1.8dm2、3.5m2。
3.已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
由S = ah÷2变形，得 h 2S 2176 16（m） a 22
求三角形的面积，高和底必须是相对应的，这一点，应该作为练习的重点。练习题设计得很好，出示了几个三角形，告诉了底和高的数据，其中有一个三角形已知的数据不是对应的底和高，可以让学生把得出的三角形面积公式应用在练习中。学生先自己一个人得到答案，老师再组织学生讨论，最后经过大家共同努力，得到满意的结果。对于直角三角形，两条直角边就可以作为底和高。在学生的思维中，斜边才是底，这应该是由于惯性，在这一知识点上，老师也应该设计一些练习，来突破难点。
4.下面中那几对三角形的面积相等？（两条虚线相互平行。）你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？

2024版相似三角形ppt初中数学PPT课件

相似三角形ppt初中数学PPT课件目录CONTENCT •相似三角形基本概念与性质•相似三角形在几何图形中应用•相似三角形在解决实际问题中应用•相似三角形证明方法探讨•典型例题解析与练习•课堂小结与拓展延伸01相似三角形基本概念与性质01020304定义AAA 相似SAS 相似SSS 相似定义及判定方法如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。

如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。

两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。

如果两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。

相似比与对应角关系相似比两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。

相等角两个相似三角形的对应角相等。

补角两个相似三角形的非对应角互为补角。

两个相似三角形的对应边之间的比值相等。

对应边成比例两个相似三角形的对应高、中线、角平分线之间的比值也相等，且等于相似比。

对应高、中线、角平分线成比例两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

面积比等于相似比的平方两个相似三角形的周长之比等于相似比。

周长比等于相似比性质总结02相似三角形在几何图形中应用平行线间距离问题利用相似三角形性质求解平行线间距离通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质，可以求解平行线间的距离。

平行线间距离与相似三角形关系平行线间距离与相似三角形的对应高成比例，因此可以通过相似三角形性质求解平行线间距离。

角度平分线问题利用相似三角形性质求解角度平分线问题通过构造相似三角形，利用对应角相等的性质，可以求解角度平分线问题。

角度平分线与相似三角形关系角度平分线将相邻两边按照相同比例分割，因此可以通过相似三角形性质求解角度平分线问题。

直角三角形中特殊应用利用相似三角形性质求解直角三角形中特殊应用在直角三角形中，通过构造相似三角形，利用对应边成比例的性质，可以求解一些特殊问题，如勾股定理、射影定理等。

直角三角形中特殊应用与相似三角形关系在直角三角形中，一些特殊应用可以通过构造相似三角形进行求解，这些应用与相似三角形的性质密切相关。

四年级数学《认识三角形》PPT课件

相似三角形面积比关系
相似三角形面积比关系介绍
01
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。
相似三角形面积比关系表达式
02
若两个三角形相似，且对应边长比为k，则它们的面积比为k^2
。
相似三角形面积比关系应用
03
利用相似三角形的性质，可以通过已知三角形的面积和边长比
，求出另一个相似三角形的面积。
实际问题中面积计算应用
选项A：80度选项B：100度
选项C：140度
计算题：计算给定条件下三角形面积或边长
题目1
已知一个三角形的底边长为6cm ，高为4cm，求这个三角形的面
积。
题目2
已知一个等边三角形的周长为 18cm，求这个三角形的边长。
题目3
已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求这个三角形的面积和斜边长。
选项C
有一个角为90度的图形
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
题目1
下列关于三角形的描述中，正确的是？
选项A
任意两边之和大于第三边
选项B
任意两边之差小于第三边
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
选项C
三角形的内角和等于180度
题目2
一个等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是多少度？
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
三角形结构稳定性
实例展示
在建筑中，三角形结构被广泛用于提高稳定性，如屋顶、桥梁和塔楼等结构。
展示一些著名建筑如埃菲尔铁塔、金字塔等，突出其三角形结构的设计。
原理解释
三角形具有稳定性是因为其三个内角之和恒等于180度，这种特性使得三角形在受到外力作用时不易变形。

三角形-ppt课件

图9
14.如图9，是的外角，平分，若，，则 _ ___.
15.已知为正整数，若一个三角形的三边长分别是，，，则满足条件的值有___个.
7
图10
16.将三角尺按如图10所示放置在一张矩形纸片上，，，，则的度数为_ _____.
三、解答题
C
A. B. C. D.
图4
7.如图4，已知直线，，，则的度数为( ) .
B
A. B. C. D.
图5
8.将一副三角尺按图5所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是( ) .
A
A. B. C. D.
图6
9.如图6，，是的高，与相交于点，则与之间的数量关系是( ) .
C
A. B. C. D.不能确定
图7
10.如图7，将沿着减去一个角后得到四边形，若和的平分线交于点，，则的度数是( ) .
B
A. B. C. D.
图11
17.如图11，在中，分别是的高和角平分线.
（1）若，，求的度数.
[答案]
（2）写出与的数量关系,并证明你的结论.
[答案]
图12
18.如图12，在中，，于点 .
（1）求证 .
证明：，，，
（2）若平分分别交于点求证 .
第十一章三角形
知识梳理、真题剖析
单元练习
知识梳理1
三角形
与三角形有关的边
（1）三角形的定义：由__________________的三条线段______________所组成的图形.（2）三边关系：三角形两边的和______第三边，两边的差______第三边.（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线________所得线段.（4）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边______的线段.（5）三角形的重心：三角形三条______的交点.

人教版11章《三角形》全章复习(共25张PPT)

例5 如图，在锐角△ABC中，CD、BE 分别是AB、AC边上的高，且CD、BE 交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（B）
A.150° B.130° C.120° D.100°
例6 如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线。（1）试探求∠F与∠B、∠D间有何等量关系。
（2）根据你的猜想，当n=4时说明∠BO3C的度数成立.
解：当n=4时，代入所猜想的公式得 ∠BO3C=(1/4)×180°+(3/4)×∠A。
另外，在△BO3C中由三角形内角和定理得：
∠BO[3]C=180°-（∠O3BC+∠O3CB） =180°-(3/4)（∠ABC+∠ACB） =180°-(3/4)（180°-∠A） =(1/4)×180°+(3/4)∠A
解：（1）∠D+∠B=2∠F ∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD ∴∠DEF=(1/2)DEB，∠FCD=(1/2)∠BCD 而∠EMC=∠D+(1/2)∠BED，
∠EMC=∠F+(1/2)∠BCD ∴∠D+(1/2)∠BED=∠F+(1/2)∠BCD ① 同理可得： ∠B+(1/2)∠BCD=∠F+(1/2)∠BED ②
11章《三角形》章末复习
R·八年级上册
知识框架
回顾思考
1.本章的主要内容是：三角形的概念，三角形的三边关系定理，三角形的三条重要线段（高、中线和角平分线），三角形内角和定理。
三角形的外角，多边形的内、外角和定理，简单的平面镶嵌。
三角形的稳定性和四边形的不稳定性。
2.经历三角形内角和等于180°的验证与证明过程，初步体验对一个规律的发展到发现确认艰辛历程。体会证明的重要性，初步接触辅助线在几何研究中不可或缺的作用。

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1. （由三条线段围成）的图形叫做三角形，三角形具有（稳定）性。三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角，（）条高。
说一说填一填

1. （由三条线段围成）的图形叫做三角形，三角形具有（稳定）性。三角形有（ 3 ）个顶点，（）条边，（）个角，（）条高。
说一说填一填
说一说填一填

4.（1）一个三角形的内角和是（180）度。（2）用两块完全一样的三角形拼成一个三角形，这个三角形的内角和是（）度。（3）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）度。
说一说填一填

4.（1）一个三角形的内角和是（180）度。（2）用两块完全一样的三角形拼成一个三角形，这个三角形的内角和是（180）度。（3）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）度。
三角形的练习
说一说填一填

1. （）的图形叫做三角形，三角形具有（）性。三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角，（）条高。
说一说填一填

1. （由三条线段围成）的图形叫做三角形，三角形具有（）性。三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角，（）条高。
说一说填一填
说一说填一填

4.（1）一个三角形的内角和是（180）度。（2）用两块完全一样的三角形拼成一个三角形，这个三角形的内角和是（180）度。（3）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（180）度。
1.先判断下面各是什么三角形，再画出每个三角形底边上的高。
底
底
底
2. 下面的三角形都被一张纸遮住了一部分。只看露着的一个角，你能确定它们各是什么三角形吗？

1. （由三条线段围成）的图形叫做三角形，三角形具有（稳定）性。三角形有（ 3 ）个顶点，（ 3 ）条边，（）个角，（）条高。
说一说填一填

1. （由三条线段围成）的图形叫做三角形，三角形具有（稳定）性。三角形有（ 3 ）个顶点，（ 3 ）条边，（ 3 ）个角，（）条高。
说一说填一填

1. （由三条线段围成）的图形叫做三角形，三角形具有（稳定）性。三角形有（ 3 ）个顶点，（ 3 ）条边，（ 3 ）个角，（ 3 ）条高。
说一说填一填
2. （
三角形按角的不同可以分成）、（）、（
）。
说一说填一填
2. 三角形按角的不同可以分成（锐角三角形）、（直角三角形）、（钝角三角形）。
说一说填一填
3. （）的三角形是等腰三角形，两个底角（）。（）的三角形是等边三角形，每个角都是（）度，它又是一个（）。
说一说填一填
3. （两条边相等）的三角形是等腰三角形，两个底角（相等）。（）的三角形是等边三角形，每个角都是（）度，它又是一个（）。
说一说填一填
3cm 5cm 8cm
摆的？在小组里交流。
彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园（如右图)。从A地到B地，走哪条路最近？途中那两条路一样长？为什么?
40米
20米
3. （两条边相等）的三角形是等腰三角形，两个底角（相等）。（三条边都相等）的三角形是等边三角形，每个角都是（ 60 ）度，它又是一个（锐角三角形）。
说一说填一填

4.（1）一个三角形的内角和是（）度。（2）用两块完全一样的三角形拼成一个三角形，这个三角形的内角和是（）度。（3）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）度。
3.用两块完全一样的三角尺拼一拼。

（1）拼成图形的内角和是180°。（2）拼成图形的内角和是360°。
有哪些不同的拼法？在小组里和同学交流。

你会用下面的9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗？3cm5cm8cm
你会用下面的9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗？
你是怎样