一阶系统的时域分析

⑵一阶系统的响应曲线斜率 t=0时，
(t) t0 (1e h
t /T
1
0.632
ch (t) (t)
86.5%
(t)=1 ch (t)=1 -e－e-t/T
98.2%
t0
t=T时， t=∞时，
1 1 t /T T 4T ( ) e 2T 3T 0 T T t0 图 3-4 指 数 响 应 曲 线 1 1 t/ T h ( t ) ( ) e 0 . 368 t T T T t T
其中，T＝RC为时间常数；取拉氏变换
TsC ( s ) C ( s ) R ( s )
TsC ( s ) C ( s ) R ( s )
则一阶系统的传递函数为：
C (s) 1 (s) R (s) Ts 1
(3-3)
i(t) r(t) R C c(t)
画方框图 : R( s) C( s) I ( s) R 1 I ( s) CsC( s) 或 C ( s) Cs
t d 0 . 5 1 e, 则 e 2 ； ln 2 ； t T 4T 2T 3T 5T T 0
d T d
wk.baidu.com63.2%
根据动态指标定义，求一阶系统的动态性能指标 (t)=1 ch (t)=1 -e－e-t/T c (t) h (t) a.求延迟时间 1 t d： 因为h(∞)=1 ，由td的定义，当t=td时，h(td)=0.5 0.632 代入一阶系统阶跃响应表达式， t t
(a)
R(s)
-
1 R
I(s)
1 Cs
C(s)
(b)
3-2 一阶系统的时域分析
1.
一阶系统的时域分析
2.
3.
一阶系统的单位阶跃响应
一阶系统的单位脉冲响应
4.
5.
一阶系统的单位斜坡响应
一阶系统的单位加速度响应
1 (s) 2、一阶系统的单位阶跃响应 Ts1 1 (t), R (s ) 设输入信号为单位阶跃输入 r(t)1 s 11 1 于是 H ( s ) ( s ) R ( s ) s Ts 1s ( Ts 1 ) 1 T 1 1 s Ts 1 s s 1 /T
t
讨论：动态指标与时间常数T有关，T越小，其响应过 程越快，即惯性越小，一阶系统又称为“惯性系统”。
3-2 一阶系统的时域分析
1.
一阶系统的时域分析
2.
3.
一阶系统的单位阶跃响应
一阶系统的单位脉冲响应
4.
5.
一阶系统的单位斜坡响应
一阶系统的单位加速度响应
3、一阶系统单位脉冲响应
一阶系统的时域 分析
3-2 一阶系统的时域分析
一阶系统的时域分析 2. 一阶系统的单位阶跃响应 3. 一阶系统的单位脉冲响应 4. 一阶系统的单位斜坡响应 5. 一阶系统的单位加速度响应
1.
(1)、通过对一阶系统的分析，掌握如何应用时域指标的 概念来计算上述五个动态指标。 (2)、通过一阶系统在三个典型信号（阶跃、斜坡、加速 度）的响应，引出系统对信号的跟踪概念（稳态误差）重 点分析阶跃、斜坡信号作用于一阶系统时的响应，误差表 达式、稳态误差。
3－2 一阶系统的时域分析
1、一阶系统的数学模型
如RC电路C(t)为输出电压， r(t)为输入电压，C(0)=0
i(t) r(t) R C c(t)
一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。
列方程： Ri(t ) c(t ) r(t ) 图3-2 一阶控制系统 dc(t ) i(t ) C c(0) 0 dt dc(t ) (3-2) T c(t ) r(t ) dt
单位阶跃响应h(t)为 ：h(t)=1－e-t/T ， t≥0
(3-4)
注意：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。传递函 数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不 仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性 定常系统。
1
0.632
c (t) h (t)
(t)=1 ch (t)=1 -e－e-t/T
98.2%
63.2%
86.5%
99.3%
95%
0
T
2T
3T
4T
5T
t
图 3-4 指 数 响 应 曲 线
一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，具备如下两个特点：
图3-3 一阶系统的单位阶跃响应曲线
⑴ 可以时间常数T度量系统输出量的数值。 当t=0，h(0)=0；当 t→∞ ， h(∞)=1。 如：当t=T，h(T)=0.632； t=2T，h(2T)=0.865 t=3T，h(3T)=0.95
63.2%
)
99.3%
95%
5T
t
1 t/T h ( t )t ( ) e 0 T T t
一阶系统响应曲线在t=0时的斜率为1/T； 其斜率随时间下降，当t＝∞时，动态过程结束， 但工程上习惯取t=(3-5)T，认为过渡过程结束。 ∴T反映了系统的响应速度。
t T ln 2 , 所以 t 0 . 69 ： T d d 图 3-4 指 数 响 应 曲 线
c (t) h (t)
(t)=1 ch (t)=1 -e－e-t/T
98.2%
63.2%
86.5%
99.3%
95%
0
T
2T
3T
4T
5T
t
图 3-4 指 数 响 应 曲 线
稳态性能指标: 一阶惯性系统的单位阶跃响没有静态误差
e lim r ( t ) h ( t ) 1 h ( ) 1 1 0 ss
98.2% 86.5%
T
b.求上升时间tr 由上升时间的定义，分别求出h(t1)=0.1；h(t2)=0.9 得：t1=0.1T；t2=2.3T 所以：tr=t2－t1=2.2T
c.同理可求出ts=3T（误差范围：±5%） d.一阶系统没有超调，所以不需要求tp和σ%。
99.3%
95%
1
0.632
k(t)
当输入为单位脉冲函r(t)=δ(t)， 求其脉冲响应。 因为R(s)=1，则系统的输出为：
1 1 K ( s ) R ( s ) ( s ) TS 1 TS 1
1