九年级数学上册 1.3《正方形的性质与判定》教案2 (新版)北师大版

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九年级数学上册1.3.2正方形的性质与判定教案新版北师大版

1.3.2正方形的性质与判定教学目标：1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题.2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力．3.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题．4.通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣．教学重点与难点：重点：形成判定正方形的基本思路难点：综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探索中点四边形形状课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境导入新课活动内容:回答下列问题.问题1:我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么请思考一下，它们之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.问题2：如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开.怎样剪才能剪出一个正方形？问题3：议一议：满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？与同伴交流一下.处理方式：问题1由学生尝试画出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系图，目的是让学生理清它们之间的联系和区别.对于问题2先让学生折纸，然后用剪刀剪出一个正方形，并引导学生思考怎样判定一个图形是正方形. 这也为新课的学习做好铺垫．设计意图：（1）以问题串的形式引入新课，让学生明确本节课所要解决的问题。

（2）让学生回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，正方形性质和判定的探索过程及其得出的结论，目的是启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系。

二、探究学习，感悟新知学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。

《正方形的性质与判定》第2课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】

《正方形的性质与判定》教学设计第2课时一、教学目标1.理解并掌握正方形的判定定理，并会用正方形的判定定理进行证明和计算；2.经历正方形判定定理及中点四边形的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明正方形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.二、教学重难点重点：理解并掌握正方形的判定定理，会用正方形的判定定理进行证明和计算.难点：探究证明正方形的判定定理，探究并证明中点四边形.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题让学生观察，然后再动画演示.问题：观察下列实物中的正方形，说一说什么是正方形？预设答案：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.追问：正方形具有哪些性质呢？预设答案：正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等并且互相垂直平分.【想一想】你是如何判断一个四边形是矩形、菱形？预设答案：追问：怎样判定一个四边形是正方形呢？【操作】如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角打开，只要剪口线与折痕成45°角，展开后的图形就是正方形.你知道这样做的道理吗？【合作探究】教师活动：研究正方形的判定方法，准备了两个探究活动，活动1是从矩形的基础上探究，活动2是从菱形的基础上探究，最后得出正方形的4种判定方法.活动1准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证.满足怎样条件的矩形是正方形？预设答案：【猜想1】当矩形的一组邻边相等时，会变成一个正方形.【猜想2】当矩形的对角线互相垂直时，会变成一个正方形. 【证明】猜想1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 已知：四边形ABCD 是矩形，AB =BC . 求证：四边形ABCD 是正方形.证明：∵四边形ABCD 是矩形∵∵A =90°，四边形ABCD 是平行四边形又∵ AB =BC ，∵四边形ABCD 是正方形.猜想2：对角线互相垂直的矩形是正方形.已知：四边形ABCD 是矩形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ∵BD .求证：四边形ABCD 是正方形.证明：∵四边形ABCD 是矩形∵OA =OC =OB =OD ，∵BAD =90°. 又∵ AC ∵BD ，∵∵AOB ∵ ∵AOD （SAS ）. ∵AB = AD .∵四边形ABCD 是正方形.（正方形的定义）.DAB C【归纳】正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.符号语言：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∵四边形ABCD是正方形.正方形的判定定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形.符号语言：∵四边形ABCD是矩形，AC∵BD，∵四边形ABCD是正方形.活动 2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形.满足怎样条件的菱形是正方形？预设答案：【猜想3】当菱形的有一个角是直角时，会变成一个正方形.【猜想4】当菱形的对角线相等时，会变成一个正方形. 【证明】猜想3：有一个角是直角的菱形是正方形. 已知：四边形ABCD 是菱形，∵A =90°. 求证：四边形ABCD 是正方形.证明：∵四边形ABCD 是菱形∵AB =BC ，四边形ABCD 是平行四边形又∵ ∵A =90°，∵四边形ABCD 是正方形.猜想4：对角线相等的菱形是正方形. 已知：四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC =BD .求证：四边形ABCD 是正方形.证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∵OA =OC ，OB =OD ，AC ∵BD . 又∵ AC =BD ，∵OA =OC =OB =OD ，∵AOB =∵BOC = ∵COD =∵AOD =90°.∵∵AOB 、∵AOD 、∵BOC 、∵COD 都DAB C是等腰直角三角形.∵∵BAD=90°∵四边形ABCD是正方形（正方形的定义）.【归纳】正方形的判定定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∵A=90°，∵四边形ABCD是正方形.定理4：对角线相等的菱形是正方形.符号语言：∵四边形ABCD是矩形，AC=BD，∵四边形ABCD是正方形.【典型例题】思考：任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？预设答案：猜想：正方形你能尝试证明吗？【证明】已知：如图，点A1，B1，C1，D1 分别是正方形ABCD各边的中点.求证：四边形A1B1C1D1 为正方形.证明：连接AC，BD，∵A1，B1分别是AB和BC边中点，∴A1B1∥AC且A1B1=12 AC，同理可证C1D1∥AC且C1D1 =12 AC，A1D1∥BD且A1D1 =12 BD，B1C1∥BD且B1C1 =12 BD.∴四边形A1B1C1D1 为平行四边形.又∵四边形ABCD是正方形，∴AC = BD（正方形的对角线相等）AC⊥BD（正方形的对角线互相垂直），∴A1B1= A1D1 =B1C1= C1D1，∠1 = 90°.∴四边形A1B1C1D1 是菱形，∠2 = 90°.∴四边形A1B1C1D1 为正方形.归纳：以正方形的四边中点为顶点可以组成一个正方形.【议一议】教师活动：做一做环节从任意的四边形和正方形角度探究了中点四边形，议一议主要从矩形和菱形的角度探究，得出猜想并证明，最后得出决定中点四边形的形状的主要因素是:原四边形的对角线的长度和位置关系.问题1：菱形的中点四边形会是什么形状？预设答案：猜想：菱形的中点四边形是矩形.问题2：矩形的中点四边形会是什么形状？预设答案：猜想：矩形的中点四边形是菱形.请尝试证明这两个猜想？【证明】已知：如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为矩形.证明：连接AC，BD，∵E，F分别是AB和BC边中点，∴EF∥AC，同理可证HG∥AC，EH∥BD，FG∥BD.∴EF∥HG，EH∥FG，∴四边形EFGH，PFQO为平行四边形.又∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），∴∠1 = 90°. ∴四边形PFQO 为矩形.∴∠2=90°.∴四边形EFGH是矩形（矩形的定义）归纳：以菱形的四边中点为顶点可以组成一个矩形.已知：如图，点E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH为菱形.证明：连接AC，BD，∵E，F分别是AB和BC边中点，∴EF∥AC且EF = 12AC，同理可证HG∥AC且HG =12 AC，EH∥BD且EH=12BD，FG∥BD且FG=12BD.∴四边形EFGH为平行四边形.又∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等），∴EF =EH∴四边形EFGH是菱形（菱形的定义）归纳：以矩形的四边中点为顶点可以组成一个菱形.追问：决定中点四边形形状的关键因素是什么？预设答案：决定中点四边形的形状的主要因素是:原四边形的对角线的长度和位置关系.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应H分别在它的四条边上，且AE= BF = CG = DH. 四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？答案：1.证明: 在正方形ABCD中，BE＝DF，易证∵CEB∵∵AEB∵∵AFD∵∵CFD，即CE＝AE＝AF＝FC，∵四边形AECF是菱形．2. 解：四边形EFGH是正方形.∵在正方形ABCD中，AE=BF=CG=DH，易证∵AEH∵∵DHG∵∵CGF∵∵BFE，即EH＝HG＝GF＝FE，且∵AHE＝∵DGH．∵∵DGH＋∵DHG＝90°，∵∵EHG＝180°－(∵AHE＋∵DHG)＝90°，∵四边形EFGH是正方形.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第25页。

北师大版数学九年级上册1.3.1正方形的性质与判定教学设计

2.提高练习：设计一些综合性的题目，涉及正方形的判定方法，提高学生的解题能力。
3.互相批改：鼓励学生相互批改，交流解题心得，提高自我纠错和反思的能力。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学内容进行总结归纳。
1.师生共同总结正方形的性质与判定方法，强化学生对知识点的记忆。
2.引导学生总结学习方法，培养学生的自主学习能力和终身学习意识。
2.讨论内容：
-各小组针对正方形的性质进行讨论，总结出正方形的特点。
-各小组探讨正方形的判定方法，并尝试举例说明。
3.交流分享：各小组将讨论成果在班级内进行分享，其他小组可提出疑问或补充。
（四）课堂练习
在这一环节中，我们将设计不同类型的练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.基础练习：针对正方形的性质，设计一些基础题目，让学生在课堂上即时巩固。
-讲解正方形对角线互相垂直、平分且相等的性质，结合图形进行演示。
2.正方形的判定方法：
-介绍正方形的三种判定方法，结合具体例子进行讲解。
-分析各种判定方法之间的联系与区别，帮助学生构建知识体系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨正方形的性质与判定方法。
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组推选一名组长负责组织讨论。
-完成课本习题1.3.1中的第4、5题，运用正方形的判定方法解决问题。
-尝试运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，如测量正方形瓷砖的面积等。
3.拓展思维训练：
-探讨正方形与其他图形（如矩形、菱形）的性质之间的联系与区别。
-研究正方形对角线性质的应用，如求正方形对角线长度、分割正方形等。
4.小组合作任务：
作业布置要求：

北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定(第一课时)教学设计

在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何图形认知基础和逻辑思维能力。在本章节学习正方形的性质与判定前，学生已经掌握了矩形、菱形的基本性质和判定方法，这为学习正方形打下了良好的基础。然而，正方形作为一种特殊的矩形和菱形，其性质和判定方法具有一定的特殊性，学生在理解上可能存在一定难度。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到将理论知识与实际情境相结合的挑战。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.充分调动学生的已有知识经验，引导他们发现正方形与矩形、菱形的联系与区别，降低学习难度。
2.注重培养学生的空间想象力，通过实际操作、观察和思考，提高学生对正方形性质的理解。
3.针对学生个体差异，给予个性化指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极思考、主动探究，提高解决问题的能力。
注意事项：
1.作业量适中，难度由浅入深，以培养学生的自信心和挑战意识。
2.鼓励学生独立完成作业，培养其自主学习能力。
3.注重作业反馈，及时发现并纠正学生的错误，提高学生的学习效果。
4.针对不同学生的个体差异，适当调整作业难度和类型，使每位学生都能在作业中收获成长。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正方形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：正方形性质的理解与运用，特别是正方形与矩形、菱形性质的异同；正方形判定方法的灵活运用。
（二）教学设想

北师大版九年级数学上册1.3节正方形的性质与判定教学设计

4.创新作业：
-结合生活实际，设计一个与正方形有关的艺术图案，要求美观、富有创意。
-请同学们思考：正方形在生活中还有哪些应用？请举例说明。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.基础作业要求所有同学必须完成，提高作业和拓展作业可根据自己的实际情况选择完成。
3.作业完成后，要进行自我检查，确保答案正确，如有疑问，及时向同学或老师请教。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学在实际生活中的应用价值。
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯，增强学生解决问题的自信心。
3.培养学生的审美观念，让学生在欣赏正方形的美感中，体会数学的简洁与和谐。
4.培养学生的集体荣誉感，让学生在团队协作中，学会尊重他人、关爱他人，共同为集体的发展贡献力量。
-设计意图：让学生感知数学与生活的联系，为后续性质的学习做好铺垫。
2.新课导入：在学生已有知识基础上，引导学生自主探究正方形的性质，如四边相等、四角为直角等，并通过数学证明来强化理解。
-设计意图：培养学生的探究精神和几何直观能力，提高逻辑推理能力。
3.性质应用：通过典型例题，让学生运用正方形的性质解决实际问题，如求正方形的周长、面积等，并引导学生总结解题规律。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.学生互评练习题，分享解题思路和经验。
4.教师针对学生的练习情况进行点评，强调解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的正方形性质、判定方法及应用。
2.学生用自己的话总结正方形的性质和判定方法，加深理解。
3.教师强调正方形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

北师大版数学九年级上册1.3.2正方形的性质与判定优秀教学案例

2.组织学生进行自我评价，如“我是否掌握了正方形的性质和判定方法”，提高学生的自我认知能力。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、团队协作等方面的发展，给予积极的反馈和指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等展示正方形的实际应用场景，如正方形桌面、正方形瓷砖等，让学生感受到正方形在生活中的存在。
北师大版数学九年级上册1.3.2正方形的性质与判定优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是北师大版数学九年级上册1.3.2正方形的性质与判定，这是学生在学习了矩形、菱形的基础上的进一步拓展。学生在日常生活中对正方形有了一定的认识，但如何从数学的角度去定义它、理解它，以及如何运用它的性质解决实际问题，这是本节课需要解决的核心问题。
2.设计具有挑战性的任务，如“探究正方形对角线的性质”，让学生在合作中解决问题，提高他们的实践能力。
3.引导学生运用已学的知识，如矩形、菱形的性质，解决小组讨论中的问题，增强学生的知识运用能力。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的内容，引导他们总结正方形的性质、判定方法以及如何解决实际问题。
2.强调正方形在实际生活中的应用，让学生认识到学习正方形性质的重要性。
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力，让学生在合作中解决问题，提高实践能力。同时，通过小组合作，促进学生之间的交流与分享，拓宽学生的视野。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的观点，培养学生的团队协作能力。
2.设计具有挑战性的任务，如“探究正方形对角线的性质”，让学生在合作中解决问题，提高他们的实践能力。
3.通过对小组合作过程的观察和评价，了解学生的学习情况，及时给予指导和鼓励。

1.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定(教案)2022秋九年级上册初三数学北师大版(安徽)

三、教学难点与重点
1.教学重点
-正方形定义及其性质的理解与应用。
-正方形判定方法的掌握与运用。
-运用判定方法解决实际问题时，对正方形性质的应用能力。
举例：
a.通过正方形的定义，引导学生理解正方形与其他四边形（如矩形、菱形）的区别与联系。
b.强调正方形判定方法的条件，如直角、对角线垂直平分等，并让学生通过实际操作加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“正方形的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为正方形的情况？”（如设计海报时需要确定正方形尺寸）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方形判定的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“有一个角是直角的菱形是正方形”和“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量对角线长度和角度来判断一个四边形是否为正方形。
c.通过典型例题，让学生学会在解决问题时，如何将正方形的性质与判定方法有机结合，提高解题效率。
2.教学难点
-对正方形判定方法的理解与运用，特别是对角线垂直平分且相等的判定。
-在解决实际问题时，如何从复杂图形中识别出正方形，并运用其性质简化问题。
-对正方形性质与判定方法的综合运用，尤其是在几何证明题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

北师大版数学九年级上册教学设计：1.3正方形的性质与判定

4.培养学生严谨的学习态度，让学生明白数学是一门严谨的学科，培养良好的学习习惯。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何图形认知和逻辑思维能力。在学习本章节之前，他们已经掌握了矩形、菱形的性质和应用，能够识别和运用这些图形的判定方法。在此基础上，学生对正方形的性质和判定方法的学习将更为顺利。然而，正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质的理解和判定方法的运用对学生来说仍有一定难度。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
4.能够运用正方形的性质解决实际问题，如计算正方形的面积、周长等。
（二）过程与方法
1.培养学生观察图形、发现性质的能力，让学生在实际操作中感受正方形的特征。
2.引导学生通过画图、测量、计算等方法，探索正方形的性质，培养学生的动手操作能力。
3.引导学生运用已学的矩形、菱形知识，推导正方形的性质，培养学生知识迁移和逻辑思维能力。
4.教师通过生活实例，如正方形瓷砖、正方形桌面等，让学生感受正方形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师引导学生通过画图、测量、计算等方法，探索正方形的性质。
a.正方形的四条边相等。
b.正方形的四个角都是直角。
c.正方形的对角线互相垂直平分，且相等。
d.正方形既是矩形，也是菱形。
3.教师对本节课的知识点进行梳理，强调重点和难点，提醒学生课后加强练习。
4.布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的正方形性质与判定方法，以及提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第18页的练习题1、2、3，并认真核对答案，对错题进行订正。
4.通过解决实际问题，培养学生运用正方形性质解决问题的能力，提高学生的应用意识。

北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质与判定优秀教学案例

2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正方形的性质，提高他们的空间想象力。
3.设计一系列实践活动，让学生亲自动手操作，加深对正方形性质的理解，培养他们的动手能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使他们认识到数学在生活中的重要性，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生团队合作精神，使他们学会与他人交流、分享和合作，提高他们的团队协作能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，及时发现问题并进行针对性的指导，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示正方形的家具、建筑物等生活实例，引导学生关注正方形在生活中的应用。
2.提出问题：“你们知道正方形有哪些特点吗？”激发学生对正方形性质的思考。
3.引导学生回顾之前学过的矩形、菱形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.问题导向：引导学生思考正方形的性质和判定方法，激发学生的思考兴趣，培养他们的数学思维能力。通过问题驱动的教学方法，让学生自主ห้องสมุดไป่ตู้现正方形的性质，提高他们的学习效果。
3.小组合作：将学生分成小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探索正方形的性质和判定方法。通过小组活动，培养学生的团队合作精神和动手能力，提高他们的学习兴趣和动力。
3.培养学生独立思考和解决问题的能力，使他们学会面对困难时保持积极的心态，勇于挑战。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入正方形的概念，如展示正方形的家具、建筑物等，让学生感受到正方形在生活中的应用。
2.利用多媒体课件展示正方形的性质和判定方法，引导学生直观地理解正方形的特点。
3.创设问题情境，如给出一个四边形，让学生判断它是否为正方形，激发学生的思考兴趣。

北师大版九年级数学上册教学设计：1.3正方形的性质与判定

4.教师设计一道综合性的题目，要求学生运用正方形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学的正方形性质、判定方法以及在实际问题中的应用。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予鼓励和评价。
3.教师对本节课的重点、难点进行梳理，强调正方形性质与判定的联系和区别。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了四边形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，本章关于正方形的性质与判定的学习，对学生来说既是挑战，也是提升。学生在此阶段，思维逐渐从具体形象转向抽象逻辑，具备一定的推理和论证能力。但个体差异仍然明显，部分学生对几何图形的理解和运用能力较弱，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生在学习方法上，已具备一定的自主学习、合作交流和总结反思的能力，教师应充分调动学生的主观能动性，引导他们通过观察、思考、实践，深入理解正方形的性质与判定方法，提高几何图形的解题能力。
6.课后作业，拓展提升
设计分层作业，针对不同水平的学生，布置难易适度的练习题。同时，鼓励学生进行课后拓展，如查找生活中含有正方形的物品，并运用所学知识进行解释。
7.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，教师要注意观察学生的学习表现，关注个体差异。通过课堂提问、课后作业、小测验等方式，全面评价学生的学习效果，及时给予反馈，指导学生调整学习方法。
3.拓展题：
（1）查找相关资料，了解正方形在古代建筑、艺术等方面的应用。
（2）思考正方形性质在生活中的实际应用，如设计图案、制作工艺品等，并将思考结果以书面形式提交。

1.3第2课时正方形的判定(作业教学设计)2024-2025学年九年级数学上册同步备课(北师大版)

-方法二：如果一个四边形的对角线相等且互相垂直，那么它是正方形。
-方法三：如果一个四边形的对角线把四边形分成四个全等的直角三角形，那么它是正方形。
3.正方形的对称性
-正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是两条对角线和两条中垂线。
-正方形也是中心对称图形，它的中心对称点是两条对角线的交点。
4.正方形与矩形、菱形的联系与区别
3.对角线互相垂直是正方形的性质，可以通过勾股定理证明对角线相等。
4.正方形的面积可以用于计算地毯的覆盖面积，周长可以用于计算围栏的周长。
5.正方形与矩形、菱形的关系是，正方形是矩形和菱形的特殊情形，矩形的对角线不一定是相等且互相垂直的，菱形的对角线也不一定是相等且互相垂直的。
教学反思与总结
在教学方法上，我采用了讲授法、实践活动法和合作学习法，让学生在理论学习的基础上，通过实际操作和小组合作，深入理解和掌握正方形的性质和判定方法。我发现，这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和学习效果。
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
-设计预习问题：围绕“正方形的判定”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正方形的基本性质。
-学生是否能够理解正方形的定义、性质和判定方法，并能正确运用。
-学生是否能够通过实际例子来解释和应用正方形的性质和判定方法。
2.小组讨论成果展示：
-小组成员是否能够积极参与讨论，提出自己的想法和观点。
-小组成员是否能够有效地沟通和合作，共同完成讨论任务。

北师大版九年级数学上册1.3.1正方形的性质与判定教学设计

（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）正方形的性质有哪些？
（2）如何判定一个图形是正方形？
（3）正方形与矩形、菱形之间的联系与区别是什么？
2.学生反馈：学生通过小组讨论，进一步巩固正方形的性质与判定方法，形成系统的知识体系。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保讨论的有效性。
（3）教师点评：教师对学生的解答进行点，指出错误原因，引导学生正确解题。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正方形的性质、判定方法以及与其他图形的联系与区别。
2.学生反馈：学生积极发言，分享自己的学习心得，总结本节课的重点和难点。
3.教师总结：教师对学生的总结进行补充，强调正方形性质与判定的关键点，并对本节课的学习进行评价。
4.设计多样化的练习题，帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、主动学习的情感态度。
2.培养学生的团队协作意识，使他们学会与他人合作、交流，共同解决问题。
3.通过探索正方形的性质和判定方法，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正方形的性质及判定方法。
2.难点：正方形与其他图形（如矩形、菱形）性质的联系与区别。
（二）教学设想
1.引入新课：通过展示生活中的正方形实例，如正方形瓷砖、桌面等，引导学生观察、思考正方形的特点，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.新课教学：
（1）探究正方形的性质：组织学生分组讨论，从边、角、对角线等方面观察正方形的特征，引导学生总结出正方形的性质。在此过程中，教师适时给予提示和引导，确保学生能够准确掌握正方形的性质。

北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质与判定教学设计

在学生做题过程中，我会关注他们的解题思路和方法，及时给予反馈。针对学生的错误，我会耐心指导，帮助他们找到问题所在，并引导他们正确解决问题。
（五）总结归纳，500字
在课堂接近尾声时，我会带领学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质和判定方法。通过提问、解答的方式，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
3.正方形的判定方法有哪些？它们在实际问题中的应用是怎样的？
小组讨论过程中，学生可以互相提问、解答，共同探讨正方形的性质和判定方法。我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和引导。
（四）课堂练习，500字
在小组讨论之后，我会设计一些具有代表性的课堂练习题，让学生运用所学的正方形性质和判定方法解决问题。这些题目将涵盖正方形的基本性质、判定方法以及在实际问题中的应用。
-判断以下图形中哪些是正方形，并说明理由。
-计算给定正方形的对角线、面积和周长。
-利用正方形的性质解决简单的几何问题。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一些需要运用正方形知识解决的问题，让学生在实践中学会运用所学知识。例如：
-设计一个正方形花园，给出其边长，计算花园的面积。
-估算一下学校操场上正方形草坪的面积，并给出估算方法。
3.通过小组讨论、合作探究等方式，让学生在交流与合作中学习，提高他们的沟通能力和团队协作能力。
4.教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养他们的自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美意识，使他们认识到数学中的美，激发他们学习数学的兴趣。
2.让学生体会到正方形在实际生活中的广泛应用，增强他们的应用意识，培养学以致用的精神。
5.归纳总结，巩固提高：在课程结束时，带领学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质和判定方法，并进行巩固练习，提高学生的实际应用能力。

2021届九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定（第二课时）教学设计（新版）北师大版(1)

3.正方形的性质与判定（二）一、学生知识状况分析学生的知识基础：学生之前已经借助折纸、画图、测量、证明等活动探讨过平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主若是对正方形的判定进行推理证明，而前面的探讨进程和方式为本节课的推理证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。

八年级时学生还学习了“三角形中位线定理”，这些都为本节课探讨“中点四边形”做了铺垫，学生已经具有了探讨该命题的大体技术。

学生活动体会基础：在相关知识的学习进程中，学生经历了“探讨—发觉—猜想—证明”的进程，并初步体会了取得猜想后还应予以证明的意义，感受到了合情推理与演绎推理的彼此依托和彼此补充的辨证关系，而且学生具有了必然的推理证明的能力。

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的进程，具有了必然的合作学习的体会，具有了必然的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教材基于学生对特殊平行四边形和三角形中位线定理的熟悉的基础之上，提出了本课的具体学习任务：把握正方形判定定理、明白得中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。

本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因此务必效劳于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历‘探讨—发觉—猜想—证明’的进程，体会证明的必要性，把握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，进展空间观念”，同时也应力图在学习中慢慢达到学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：知识与技术：1.把握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2.发觉决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判定，并能对自己的猜想进行证明，进一步进展学生演绎推理的能力。

3.使学生进一步体会证明的必要性和计算与证明在解决问题中的作用。

进程与方式：1.经历“探讨—发觉—猜想—证明”的进程，把握正方形的判定定理，发觉决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

北师大版九年级数学13正方形的性质与判定教案

教案：北师大版九年级数学13正方形的性质与判定一、教学内容本堂课的教学内容为正方形的性质与判定。

学生通过本节课的学习，将了解正方形的定义和特征，并能够利用正方形的性质判断给定的图形是否为正方形。

二、教学目标1.知识目标：了解正方形的定义和特征，能够应用正方形的性质判断图形是否为正方形。

2.技能目标：培养学生观察并归纳总结的能力，以及运用已学知识判断问题的能力。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生解决问题的自信心。

三、教学重难点1.教学重点：正方形的定义和特征，以及判断给定图形是否为正方形的方法。

2.教学难点：帮助学生归纳总结正方形的特征，理解并应用正方形的性质进行判断。

四、教学准备1.教师准备：教材、黑板、白板笔、图形卡片。

2.学生准备：准备纸和笔。

五、教学过程Step 1 自由探究1.教师出示一些较为复杂的图形，并让学生观察和讨论，看是否能够找出其中的正方形。

2.学生观察并尝试寻找，教师帮助引导学生观察正方形的特征，如四条边相等且四个角都是直角等。

3.学生将可能的正方形标出来，并与同桌讨论。

4.教师随机选择一组学生发言，让他们将找到的正方形标出来，并说明自己的观察。

Step 2 归纳总结1.教师引导学生回顾所找到的正方形图形，并将其特征进行总结，强调正方形的定义：四边相等，四个角都是直角。

2.教师将正方形的定义写在黑板上，学生将其抄写在笔记本上。

3.学生自主提问并与同桌讨论：只有边相等和角为直角，是否就能判断为正方形？4.教师引导学生思考，并通过举例说明：对角线相等，是否能判断为正方形？引导学生进行思考和讨论，并总结规律。

Step 3 知识点讲解1.教师讲解正方形的性质：正方形的对角线相等，并通过示意图进行说明。

2.学生通过观察和讨论，将正方形的对角线相等这一性质归纳总结，并记录在笔记本上。

Step 4 练习巩固1.教师出示一些图形，让学生根据正方形的性质判断其是否为正方形。

2.学生分组进行讨论，并将判断结果写在纸上。

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1.3 正方形的性质与判定
教学目标:
1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关
的论证和计算.
2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，
逐步掌握说理的基本方法.
3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.
教学重点：掌握正方形的判定条件.
教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.
教学过程：
一、创设问题情景，引入新课
我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中.
通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.
1、怎样判断一个四边形是矩形？
2、怎样判断一个四边形是菱形？
3、怎样判断一个四边形是平行四边形？
4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？
议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？
二、讲授新课
1．探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨
论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解
惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形
的基本方法.
（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；
（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；
（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.
后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组
邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形. 上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断
2．正方形判定条件的应用
【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由.
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
师生共析：
（1）是真命题，.因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内
角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定
此命题是真命题.
（2）真命题，由.四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可
判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定
其为真.
（3）假命题，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，
所以它不一定是正方形.如下图，满足AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD 但四边形ABCD
不是正方形
.
（4）假命题，它可能是任意四边形.如上图，AC ⊥BD 且AC=BD ，但四边形ABCD 不
是正方形.
（5）真命题。

方法一：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形.可判定其为真.
方法二：对角线平分平行四边形对角线垂直
平行四边形
对角线相等
方法三：由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形.
总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发，寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用.
【补充例题】如下图，E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且∠
EAF=45°，试说明EF=BE+DF.
形形正方形
师生共析：要证EF=BE+DF，如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后就能证明两线段长度相等。

此时可依靠全等三角形来解决.
像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法.
解：将△ADF旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG
∴AF=AG，∠AD F=∠BAG，DF=BG
∵∠EAF=45°且四边形是正方形，
∴∠ADF﹢∠BAE=45°，
∴∠GAB﹢∠BAE=45°，
即∠GAE=45°，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF。

讨论：你能从一张彩色纸中剪出一个正方形吗？说出你的做法.
你怎么检验它是一个正方形呢？小组讨论一下.
三、随堂练习
教材P24
通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.
四、课时小结
师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.
五、课后作业
习题 1.8的 1-3题.
六、板书设计：
（课题）
复习：判定方法：讨论：
例1.
正方形与矩形例2. 补例.
正方形与菱形。