人教版《解一元一次方程》一元一次方程7教育课件
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2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
一元一次方程七年级数学(人教)上册学习课件
积分 24
分析： ①前进队负场总积分=1×4=4; ②前进队胜场总积分=20=2×10; ③胜一场积分=2.
讲解例题
分析：（1）胜场数+负场数=14;
（2）总积分=胜场总积分+负场总积分;
（3）胜场总积分=胜一场积分×胜场数 负场总积分=负一场积分×负场数.
未知量： 胜场总积分、负场总积分、胜一场积分、负一场积分
③负一场积分=1.
讲解例题
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛 场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
队名 前进
比赛场次 14
胜场 10
负场 4
比赛 场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
分析：
（1）胜场数+负场数=14； （2）总积分=胜场总积分+负场总积分； （3）胜场总积分=胜一场积分×胜场数
负场总积分=负一场积分×负场数.
解：设一个队胜x场，则负(14−x)场.
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2x=14−x.
由此得
x=
14 3
.
检验，x=
14 3
是原方程的解但不符合实际意义.
答：没有哪个队的胜场总积分可以等于它的负场总积分.
队名
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
这节课大家有 什么收获？
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
2024/9/9
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数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
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数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
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数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
2024新人编版七年级数学上册《第五章5.2.3利用移项和合并同类项解一元一次方程的应用》教学课件
义务教育（2024年）新人教版 七年级数学上册
第5章 一元一次方程 课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用合并同类项和移项 解一元一次方程的实际问题
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用 价值，培养学生的模型意识. 2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感 受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学 生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
学习目标
学习重点：建立一元一次方程解决实际问题. 学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列 方程解决实际问题.
导入新课
从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有 一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样 大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2， 得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.” 老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？ 为什么？
解得x=10000， 所以大瓶销售了2×10000=20000瓶， 故答案是:20000.
巩固练习
4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种 山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精 加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗 加工的该种山货质量． 解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x， 解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克.
导入新课
对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加 上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.
第5章 一元一次方程 课件
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用合并同类项和移项 解一元一次方程的实际问题
学习目标
1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用 价值，培养学生的模型意识. 2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感 受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。 3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学 生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.
学习目标
学习重点：建立一元一次方程解决实际问题. 学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列 方程解决实际问题.
导入新课
从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有 一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样 大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2， 得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.” 老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？ 为什么？
解得x=10000， 所以大瓶销售了2×10000=20000瓶， 故答案是:20000.
巩固练习
4．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种 山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．已知精 加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗 加工的该种山货质量． 解：设粗加工x千克，则3x＋2000＝10000－x， 解得x＝2000. 答：粗加工的这种山货质量为2000 千克.
导入新课
对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加 上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.
人教版新课标七级上册解一元一次方程课件(共14张PPT)
（2分钟之后，看谁能又快又好的完成自学检测二）
第6页，共14页。
自学检测二
1. 下列方程去分母，对吗？应怎样改正？
(1)方程 2 x 1 － 5 x 1 ＝1，去分母，得:
6
4
2（2x-1）－ 3（5x＋1）＝1；
(2)方程2 x 1
3
-
10
x 6
1
＝去1，分母去的分方母法：，得:
方程两边同时乘
5
去括号得： 2x 2 12x 18 6 3x 移项得： 2x 12x 3x 18 6 2 合 并 同 类 项 得 ： -1 3 x = 1 4 方 程 两 边 同 除 -1 3 得 ： x = - 1 4
13
第9页，共14页。
我训练，我收获
3、解下列方程：
4 (5 x 30) 7 （1） 0.010.02x10.3x1 （2） 5 4 0.03 0.2 （3）若剩下的工作两人合绣 天可完成，则甲共绣了______天，乙共绣了____天，甲完成的工作量为_________,乙完成的工作量为
移项得： x=7+24 2（、3）已知若去关剩于下分的x的工方母作程两得人合：绣
和 天可完成，则甲共绣了______天，乙共绣了____天，甲完成的工作量为_________,乙完成的工作量为
_熟_练__运__用2_去( 分1 母+ 法2 解x 一) 元- 一3 次( 方1 程0。- 3 x ) = 6
2（2x＋1）－10x＋1＝6以；_所最_有_小_分公__母倍_的数
第7页，共14页。
我思考，我纠错
• 去分母时要注意什么问题？
• (1)方程两边各项都要乘以分母的最小公倍 数（公分母）（不含分母的项也要乘）， 即“不漏乘”。
第6页，共14页。
自学检测二
1. 下列方程去分母，对吗？应怎样改正？
(1)方程 2 x 1 － 5 x 1 ＝1，去分母，得:
6
4
2（2x-1）－ 3（5x＋1）＝1；
(2)方程2 x 1
3
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10
x 6
1
＝去1，分母去的分方母法：，得:
方程两边同时乘
5
去括号得： 2x 2 12x 18 6 3x 移项得： 2x 12x 3x 18 6 2 合 并 同 类 项 得 ： -1 3 x = 1 4 方 程 两 边 同 除 -1 3 得 ： x = - 1 4
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我训练，我收获
3、解下列方程：
4 (5 x 30) 7 （1） 0.010.02x10.3x1 （2） 5 4 0.03 0.2 （3）若剩下的工作两人合绣 天可完成，则甲共绣了______天，乙共绣了____天，甲完成的工作量为_________,乙完成的工作量为
移项得： x=7+24 2（、3）已知若去关剩于下分的x的工方母作程两得人合：绣
和 天可完成，则甲共绣了______天，乙共绣了____天，甲完成的工作量为_________,乙完成的工作量为
_熟_练__运__用2_去( 分1 母+ 法2 解x 一) 元- 一3 次( 方1 程0。- 3 x ) = 6
2（2x＋1）－10x＋1＝6以；_所最_有_小_分公__母倍_的数
第7页，共14页。
我思考，我纠错
• 去分母时要注意什么问题？
• (1)方程两边各项都要乘以分母的最小公倍 数（公分母）（不含分母的项也要乘）， 即“不漏乘”。
《一元一次方程_公开课课件人教版7
(1) 方程的解可能有多个，也可能无解，如x=1和x=2都 是方程x2-3x+2=0的解，而方程|x|=-2无解. (2) 检验一个数是不是方程的解，不能将所给的数直接代入方程 中，而是要把这个数分别代入方程的左右两边，当左边=右边时， 这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方程的解.
《一元一次方程》ppt人教版7-精品课 件ppt( 实用版 )
《一元一次方程》ppt人教版7-精品课 件ppt( 实用版 )
《一元一次方程》ppt人教版7-精品课 件ppt( 实用版 )
判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算. 2. 将数值代入方程右边进行计算. 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
《一元一次方程》ppt人教版7-精品课 件ppt( 实用版 )
D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3， 得2×3+3a=3， 解得 a= -1.
根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先 让解“回家”，即将解代入方程中，得到关于字母的方程，求 解即可得到这个字母的值.
《一元一次方程》ppt人教版7-精品课 件ppt( 实用版 )
《一元一次方程》ppt人教版7-精品课 件ppt( 实用版 ) 《一元一次方程》ppt人教版7-精品课 件ppt( 实用版 )
3.经历以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程描述实 人教版-数学-七年级上册
际问题，体验一元一次方程与实际的密切联系。 4.结合问题中基本数量关系和相等关系，反复强调方程在
实际问题中的工具作用，渗透数学建模思想。
《一元一次方程》ppt人教版7-精品课 件ppt( 实用版 )
导入新知
游戏激趣 1只青蛙1张嘴2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴4只眼睛8条腿； 3只青蛙3张嘴6只眼睛12条腿； ………… 游戏规则：每组派一名代表参与游戏，说错或者停顿就立 即停止。
《一元一次方程》ppt人教版7-精品课 件ppt( 实用版 )
《一元一次方程》ppt人教版7-精品课 件ppt( 实用版 )
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判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算. 2. 将数值代入方程右边进行计算. 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
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D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3， 得2×3+3a=3， 解得 a= -1.
根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先 让解“回家”，即将解代入方程中，得到关于字母的方程，求 解即可得到这个字母的值.
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3.经历以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程描述实 人教版-数学-七年级上册
际问题，体验一元一次方程与实际的密切联系。 4.结合问题中基本数量关系和相等关系，反复强调方程在
实际问题中的工具作用，渗透数学建模思想。
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导入新知
游戏激趣 1只青蛙1张嘴2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴4只眼睛8条腿； 3只青蛙3张嘴6只眼睛12条腿； ………… 游戏规则：每组派一名代表参与游戏，说错或者停顿就立 即停止。
课件《一元一次方程》完美版_人教版7
七你年今级 天数学学习(的人解教方版程)上有册哪些步骤?
“对消”指的就是“合并”，
“还原”将在下一节继续学习。
祝同学们学习进步！
根据问题中的相等关系： 根据问题中的相等关系：
的形式(其中a,b是常数) -3x=7
根据问题中的相等关系：
．
典型例题
3x+2x-8x=7
(3+2-8) x=7 -3x=7
x=
7 3
例2 解方程
x xxx 7 2 . 5 3 1 . 5 6 1 0
解：合并同类项，得
x ( 7 2 . 5 3 1 . 5 ) 78
×
－x＝3
×
所以原系方数程化的为解1，为得－x＝3
七年级数学(人教版)上册
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
3、3x＝4 相等关系:第一个数+第二个数+第三个数＝-1701
(3+2-8) x=7
x＝－3
解：系数化为1，得 所以原方程得解为x＝－3 某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
你今天学习的解方程有哪些步骤?
的项合并，从而把方程转 2、有一列数,按一定的规律成1，-3，9，-27，81，-243···，其中某三个相邻数的和为-1701，这三个数各是多少?
x + 2x +4x = 140 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
化为ax=b，使其更接近x=a 所以原方程的解为－x＝3
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数 量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
0 + 14
= 14
胜场积分+负场积分= 总分积分
负一场积1分
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
三、知识讲解
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
五、课堂练习
1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出手22次， 命中14球，得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了 __8__个2分球和__3__个罚球.
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
三、知识讲解
问一问
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
解得：
x＝ 14
3
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此 你能得出什么结论？
《一元一次方程》ppt(精选)人教版7
队名 比赛场次 胜场 负场
上海
22
18
4
北京
22
14
8
浙江
22
7
15
江西
22
0
22
积分 40 36 29 22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
【公开课】+解一元一次方程课件人教版数学七年级上册
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.（难点）
新课引入
把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每 人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生? 问题1：设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示方法? 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25 本，这批书共(4x-25)本. 问题2：它们之间有什么关系? 表示同一个量的两个不同的式子相等 问题3：根据这一相等关系可以列什么方程？ 3x+20=4x-25.
答：这三个数是-243，729，-2187.
归纳
数列的规律探究
为了探究数列的规律，可以采取以下步骤: 1.编号：将数列中 的数按照排列顺序编号； 2.计算：计算相邻数字之间的差、比值或每个数字与序号之间的关系； 3.归纳：根据观察到的规律，提出一个假设或公式来描述数列的规律； 4.验证：使用假设或公式来生成数列的后续项，并与实际数列进行比 较，验证其正确性.
解：设她们采摘用了x小时，则王芳采摘了8xkg，张华采摘了7xkg. 由题意得8x-0.25=7x+0.25， 移项，得8x-7x=0.25+0.25， 合并同类项，得x=0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
课堂练习
1.解方程3x+4=4x-5时，移项正确的是（ A ）
A．3x-4x=-5-4
B．3x+4x=4-5
解：移项，得1.2x-0.8x=3-1， 合并同类项，得0.4x=2， 系数化为1，得x=5.
例题讲解
例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量 还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的 废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨?
新课引入
把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每 人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生? 问题1：设这个班有x名学生.这批书的总数有几种表示方法? 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25 本，这批书共(4x-25)本. 问题2：它们之间有什么关系? 表示同一个量的两个不同的式子相等 问题3：根据这一相等关系可以列什么方程？ 3x+20=4x-25.
答：这三个数是-243，729，-2187.
归纳
数列的规律探究
为了探究数列的规律，可以采取以下步骤: 1.编号：将数列中 的数按照排列顺序编号； 2.计算：计算相邻数字之间的差、比值或每个数字与序号之间的关系； 3.归纳：根据观察到的规律，提出一个假设或公式来描述数列的规律； 4.验证：使用假设或公式来生成数列的后续项，并与实际数列进行比 较，验证其正确性.
解：设她们采摘用了x小时，则王芳采摘了8xkg，张华采摘了7xkg. 由题意得8x-0.25=7x+0.25， 移项，得8x-7x=0.25+0.25， 合并同类项，得x=0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
课堂练习
1.解方程3x+4=4x-5时，移项正确的是（ A ）
A．3x-4x=-5-4
B．3x+4x=4-5
解：移项，得1.2x-0.8x=3-1， 合并同类项，得0.4x=2， 系数化为1，得x=5.
例题讲解
例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量 还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的 废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨?
人教版七年级上册：一元一次方程解一元一次方程课件
杯盖 15(90－个x) ，则可列方程为 12x＝15(90－x) ，解得 x＝ 50 ．
人教版七年级上册：一元一次方程解 一元一 次方程 课件
人教版七年级上册：一元一次方程解 一元一 次方程 课件
2. 一件工作，甲单独做需要10小时完成， 乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作 需要x小时完成．可列方程为 x ＋ x ＝1，
是( D ) A．12x＝16(20－x)
B．16x＝12(20－x)
C．2×16x＝12(20－x) D．2×12x＝16(20－x)
人教版七年级上册：一元一次方程解 一元一 次方程 课件
人教版七年级上册：一元一次方程解 一元一 次方程 课件
拓展提升
甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天 完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否 则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签 订了该合同．
人教版七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题与工程问题
温故知新 • 1.解一元一次方程的步骤: • (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并
同类项 (5)系数化为1.
• 2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要, 可根据题意灵活的选用.
• 3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分 母的项.
2000(22-x)=2×1200x
解方程，得
方法规律：
5(22-x)=6x,
110-5x=6x,
生产调配问题通常从调配后各量之 间的倍、分关系寻找相等关系，建 立方程。
11x=110
X=10
22-x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
练习
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方 米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材 做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
人教版七年级上册：一元一次方程解 一元一 次方程 课件
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2. 一件工作，甲单独做需要10小时完成， 乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作 需要x小时完成．可列方程为 x ＋ x ＝1，
是( D ) A．12x＝16(20－x)
B．16x＝12(20－x)
C．2×16x＝12(20－x) D．2×12x＝16(20－x)
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拓展提升
甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天 完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否 则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签 订了该合同．
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3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题与工程问题
温故知新 • 1.解一元一次方程的步骤: • (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并
同类项 (5)系数化为1.
• 2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要, 可根据题意灵活的选用.
• 3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分 母的项.
2000(22-x)=2×1200x
解方程，得
方法规律：
5(22-x)=6x,
110-5x=6x,
生产调配问题通常从调配后各量之 间的倍、分关系寻找相等关系，建 立方程。
11x=110
X=10
22-x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
练习
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方 米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材 做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
人教版七年级数学上册 《一元一次方程》PPT教育课件
第八页，共二十页。
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：正方形的四条边都相等，已知正方形的周长是24cm，所以
设边长为x，列方程得4x=24
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
.
4 x＝24
第九页，共二十页。
练习
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的
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Concise Do Not Need Too Much Text
第二十页，共二十页。
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
第十三页，共二十页。
归纳
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法．
第十四页，共二十页。
方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4 x 24
第二页，共二十页。
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客
车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
B
A
你会用算术方法解决这个问题吗？
解：AB 两地路程为
1(
1 1
)km
60 70
用 方 程 怎 么 解 决 这 个 问 题 ？
2024新人编版七年级数学上册《第五章5.2.5利用去分母解一元一次方程》教学课件
程的特点灵活选用.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
对于2x+2－4=8+2－x，
合并同类项，得 3x = 12.
也可以先合并同类项，
系数化为1，得 x = 4.
再移项.
探究新知
(2)3x x- 1＝3- 2x－1
2
3
解：去分母（方程两边乘6），得
18x + 3（x – 1）= 18 – 2（2x – 1）
系数化为1，得 x=230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230km.
探究新知
学生活动一 【一起探究】
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
想一想：
1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?
方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数.
探究新知
2. 去分母时要注意什么问题?
C.
x－1 3
－
x＋5 2＝1.2
D.
10x－1 3
－
10x5＋2＝1.2
当堂训练
4.解下列方程：
(1) x 1 2 x 1 1；
6
3
4 x 9 0.3 0.2 x x 5
(2)
.
5
0.3
2
解：（1）去分母，得
（2）去分母(方程两边同乘30)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
移项，得 150x－40x = 8 －75+ 150+25
合并同类项，得 110x = 108
系数化为1，得x
=
54 55为（ C ）
A. 3－1－ x＝0
5.2解一元一次方程 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3－讲
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然 后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程.
2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去 大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤 去括号→移项 →合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实
质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去
括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意 乘积的符号.
知3－讲
感悟新知
例 3 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1).
知3－练
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步 骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 .
变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同
(1)不要漏乘
乘各分母的最
不含分母的
小公倍数，当
项；(2)若分
分母是小数时， 等式的性质2 子是一个多
要利用分数的
项式，去分
基本性质把小
母后要加上
数化为整数
括号
感悟新知
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去括号
一般先去小括
不要漏括
号，再去中括 号，最后去大
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
知3－讲
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然 后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程.
2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去 大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤 去括号→移项 →合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实
质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去
括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意 乘积的符号.
知3－讲
感悟新知
例 3 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1).
知3－练
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步 骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 .
变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同
(1)不要漏乘
乘各分母的最
不含分母的
小公倍数，当
项；(2)若分
分母是小数时， 等式的性质2 子是一个多
要利用分数的
项式，去分
基本性质把小
母后要加上
数化为整数
括号
感悟新知
知5－讲
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去括号
一般先去小括
不要漏括
号，再去中括 号，最后去大
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次方程经典课件人教版7
一元一次方程经典课件人教版7（精品 课件）
3、你认为移项时，需要注意 的是什么？
3x2 04x-25
3x-4x-2-5 20
一元一次方程经典课件人教版7（精品 课件）
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移项的注意点：
从左到右
改变符号
从右到左
改变符号
从左到左
符号不变
从右到右
符号不变
位置改变，符号改变。
－ x = －45 系数化为1，得
一元一次方程经典课件人教版7（精品 课件）
x = 45
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2、观察与思考：
移项时，都需要移动哪些项呢？
例： 解方程
3x2 04x-25
一般地，把含有未知数的项移到 方程的左边，常数项移到方程的右边。
一元一次方程经典课件人教版7（精品 课件）
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画线段图分析，由题意知：
每人分3本，分3x本 剩余的20本
这批书的总数：（3x+20）本 每人分4本，需要4x本
这批书的总数:(4x-25)本
缺少25本
一元一次方程经典课件人教版7（精品 课件）
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七嘴八舌说一说
①这批书的总数有几种表示方法？ ②这几种表示方法之间有什么关系？ ③怎么列方程？ ①：有两种表示方法。 ②：因为这批书前后两次来分,总数不变； 所以表示同一个量的两个不同的式子相等.
5、下面
解：
移项
3 x 4 x 2 5 20
合并同类项
x45
系数化为1
x 45
一元一次方程经典课件人教版7（精品 课件）
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合并同类项，得 -4x = -6.
两边同除以 –4，得
x=
3 2
5 +2x ＝1 2x＝1- 5 8 -x ＝3x +2
-x-3x＝2 - 8
１．下面的移项对不对？如果不对，应当 怎样改正？
（１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５
（２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８
２．下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样 改正？
方程变形中的去括号并不是等式变形，而是
等号两边的代数式的变形，依据的是所熟悉的 去括号法则和分配律，去括号的符号法则要熟 练掌握。
1.解下列方程，并口算检验
(1) 2.4x-2= 2x;
(2) 3x+1 = -2
（3）10x－3＝7x+3 （4）8-5x＝x＋2
2、解下列方程：
（1）2- 3(x-5)=2x; (2) 4(4-y) =3(y-3);
(3) 2(2x-1)=1-(3-x);
(4) 2(x-1)- (3-x) = 2(1.5x-2.5)
移项时，通常把含有未知数的项移到等到 号的左边，把常数项移到等号的右边。
但熟练后，也可以把含有未知数的项移到等 到号的右边
如： 8-x = 3x+2
移项，得 8- 2 = 3x+ x，
合并同类项，得 6=4 x 两边同除以4，得 x= 3
罗
不
是
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得很口源自罗没有我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
说
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
2.请你编一个以3为解的一元一次方程
请同学口述下列方程的解分别是多少？
(1)x-7=5
(x=12)
(2)7x=6x-4 (x=－4)
(3)-5x=70
(x=－14)
(4)x-8=-1
(x=7)
(5)5x+2=7x-8 (x=5)
智力闯关,谁是英雄
第一关 xk1210是一元一次方程,则k=__2_____
例1 解下列方程：
(1) 5 2x1; (2) 8 x3x2.
5 2x 1 2 x 15
8x 3x2 x3x 28
例1、解下列方程：
(1) 5+2x=1;
解：移项，得 2x=1-5 即 2x= -4
两边同除以2，得 x= -2
(2) 8-x = 3x+2
解：移项，得 –x-3x =2 -8
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
，
我
口
解方程 -2x + 5=4 - 3x
３ｘ－２ｘ＝４－５
移项，得 ３ｘ－２ｘ＝４＋５ 合并同类项，得 ｘ＝９
Ｘ＝－１
1.解下列方程，并口算检验
(1)2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2 （3）10x－3＝7x+3
（4）8-5x＝x＋2
例2、解下列方程
（1） 2x＋6＝1 （2） 3x＋3＝2x＋7
什么叫方程？ （ 含有未知数的等式叫方程）
判断下列各式是否为方程?并说明理由
( 想一想,你一定能行!).
(1) 4+2=6 (2) 5x-13=5 (3) x-3>2 (4) x 1
2
(5)5x-13=5+x
(6) 5x+13=5+y
什么叫一元一次方程？
（1）x + 9 = y （1）只含有一个未知数；（2）x2 =72 （2）未知数的指数是一次;（3） x 2 5
xx xx
x xx
4x3x50
xx xx
x xx
4x3x50
5x －2 ＝8
4x = 3x + 50
5x＝8 ＋2 4x -3x =50
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一
边移到另一边，这种变形叫移项。
移项的依据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1 移项时，应注意什么？ 移项应注意：移项要变号
2
4 x =6
例2 解下列方程：
(1) 3 (4x3)7 (2) x 22(x1)结 ( 果保 3个留 有效
3。下列变形对吗？若不对，请说明理由，并 改正： 解方程 3－2（0.2x+1)= 1 x
5
解：去括号，得3－0.4x+2=0.2x 移项，得 －0.4x＋0.2x＝－3－2. 合并同类项，得－0.2x＝－5. 两边同除以－0.2，得 x＝25.
（3）3-（4x-3）＝7
例3、解下列方程 14x12x3
X - 2 = 2(x+1) (结果保留3个有效数字）
2、解下列方程：
(1) 2- 3(x-5)=2x; (2) 4(4-y) =3(y-3); (3) 2(2x-1)=1-(3-x); (4) 2(x-1)- (3-x) = 2(1.5x-2.5)
规
先
审
后
敲
，
急
打
隆
卖
齐
施
，
敲
打
十
千
就
响
，
十
隆
先
千
后
往
，
无
往
同学们再见！ 有
千
无
隆
，
帝
寿
住
人
性
的
什
么
事
情
都
是
相
对
的
，
做
为
销
售
者
，
站
在
销
售
者
的
角
色
，
是
非
常
欣
赏
算
命
的
营
销
技
巧
；
同
时
作
为
管
理
者
，
思
路
决
定
出
路
，
计
划
决
定
目
标
的
价
值
按
照
逻
辑
倒
退
，
现
在
您
收
入
不
够
，
那
是
您
把
自
身
的
价
值
定
位
太
低
，
再
则
您
是
自
己
的
思
维
逻
辑
不
清
学
习
有
五
道
知
道
学
到
用
到
悟
道
得
到
，
5
个
环
节