沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线的点方向式方程 教案
人教版高一数学教案
人教版高一数学教案【篇一：高中数学人教版必修5全套教案】课题: 1．1．1正弦定理授课类型：新授课●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。
●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
●教学过程Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定?abc的边cb及?b，使边ac绕着顶点c转动。
思考：?c的大小与它的对边ab的长度之间有怎样的数量关系？显然，边ab的长度随着其对角?c的大小的增大而增大。
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？Ⅱ.讲授新课[探索研究](图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的a则定义，有a?sinac?，b?sinbc，又sci??ncc,1asina?bsinbcsinc?c?从而在直角三角形abc中，asinabsinb?csinccab(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当?abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角三角函数的定义，有cd=asinb?bsina,则同理可得从而 asina?bsinb，csinc??bsinb?，asinabsinbcsincac b(图1．1-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
《几何画板教程》课件
《几何画板教程》课件目录1. 几何画板简介 (2)1.1 什么是几何画板 (3)1.2 几何画板的界面介绍 (4)2. 基本绘图工具 (5)2.1 点、线、圆、弧等基本图形绘制 (7)2.2 图形的编辑与操作 (8)3. 基本变换 (9)3.1 平移、旋转、缩放等基本变换操作 (10)3.2 利用坐标系统进行变换 (11)4. 图形的度量与计算 (12)4.1 测量长度、面积、体积等 (13)4.2 图形的代数运算 (14)5. 几何图形的动画与动态效果 (16)5.1 动画制作基础 (17)5.2 制作动态几何模型 (18)6. 交互式教学功能 (20)6.1 创建交互式课件 (21)6.2 利用教学模板进行教学设计 (22)7. 几何图形的性质与证明 (24)7.1 探究图形的性质 (25)7.2 使用几何画板进行数学证明 (27)8. 几何画板在教学中的应用 (28)8.1 制作几何教学课件 (29)8.2 利用几何画板提高教学效果 (31)9. 几何画板教案设计 (33)9.1 如何设计几何画板教案 (33)9.2 教案示例分析 (35)10. 课程设计与资源整合 (37)10.1 如何整合教学资源 (38)10.2 设计综合性几何画板课程 (39)11. 几何画板常见导致问题及解决方法 (40)11.1 常见导致问题 (40)11.2 解决方法 (41)12. 如何提高学习效率与兴趣 (42)12.1 提高学习效率的技巧 (43)12.2 激发学习兴趣的方法 (44)1. 几何画板简介几何画板是一款强大的数学教学软件，它以直观、生动的方式呈现几何图形，帮助学生更好地理解几何概念。
通过几何画板，用户可以创建、编辑和分析各种几何图形，如点、线、圆、多边形等。
几何画板还支持丰富的几何变换和计算功能，为教师和学生提供了一个便捷的数学工具。
直观易用：几何画板采用图形化界面设计，用户无需编程知识即可轻松上手。
11.1.3多面体与棱柱-人教B版高中数学必修第四册(2019版)教案
11.1.3 多面体与棱柱-人教B版高中数学必修第四册（2019版）教案一、教学目标1.了解并掌握多面体和棱柱的数学概念和相关术语，如：多面体、棱柱、底面、侧面、顶点、棱等。
2.能够准确区分多面体和棱柱，并能在图形上进行判断和操作。
3.能够根据多面体和棱柱的特征进行计算，如：表面积、体积、侧棱长等。
4.发扬创新和实践能力，能够运用多面体和棱柱的知识解决实际问题。
二、教学重点1.多面体和棱柱的定义和特征。
2.多面体和棱柱的计算方法。
3.在实际问题中运用多面体和棱柱的知识。
三、教学难点1.同学们对于多面体和棱柱的概念理解是否清晰。
2.同学们在计算多面体和棱柱体积时是否能够正确运用知识。
四、教学过程1. 导入新知识教师介绍多面体和棱柱的基本概念和特征，如：多面体有面、顶点、侧棱；棱柱有底面、侧面、侧棱、顶点等，希望同学们初步掌握这些术语和概念。
2. 讲解多面体教师将多面体分为长棱锥、正棱锥、长方体、正方体、正八面体、正二十面体等，并介绍它们的特点和区别。
同学们可以在课堂上进行观察和感受。
在此基础上，教师可以进行一些简单的计算练习，如：长方形的表面积和体积，正方形的表面积和体积等。
3. 讲解棱柱教师将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，并介绍它们的特点和区别。
同学们可以在课堂上进行观察和感受。
在此基础上，教师可以进行一些简单的计算练习，如：计算三棱柱的表面积和体积，四棱柱的表面积和体积等。
4. 案例演练教师通过具体案例，让同学们学会如何运用多面体和棱柱的知识解决实际问题。
如：案例一：某公司需要制作一个看板，形状为长方体，长为2米，宽为1米，高为1.5米，请问需要多少金属板？案例二：某学校图书馆需要购买10个木制的正方体书架，每个书架的边长为1米，请问需要多少木料？同学们可以在课堂上结合实际情境进行思考和讨论，并在教师的指导下进行计算和解答。
5. 课堂小结教师对本节课的内容进行总结和归纳，让同学们对所学到的知识有一个清晰的概括。
人教版高中数学教案圆的标准方程
人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念和意义。
2. 学会利用圆的标准方程解决实际问题。
3. 掌握圆的标准方程的推导和应用方法。
教学内容：1. 圆的标准方程的定义和意义。
2. 圆的标准方程的推导过程。
3. 圆的标准方程的应用实例。
教学步骤：第一章：圆的标准方程的概念和意义1.1 引入圆的概念：引导学生回顾初中阶段学习的圆的概念，复习圆的性质和特点。
1.2 圆的标准方程的定义：介绍圆的标准方程的定义，解释圆的标准方程的意义。
1.3 圆的标准方程的意义：引导学生理解圆的标准方程在数学中的重要作用，以及它在实际问题中的应用。
第二章：圆的标准方程的推导过程2.1 圆的参数方程：介绍圆的参数方程的概念，引导学生理解参数方程与圆的标准方程的关系。
2.2 圆的标准方程的推导：引导学生通过转化思想，将圆的参数方程转化为标准方程。
2.3 圆的标准方程的简化：引导学生学会简化圆的标准方程，理解圆的标准方程的不同形式。
第三章：圆的标准方程的应用实例3.1 圆的方程与圆的性质：引导学生利用圆的标准方程研究圆的性质，如半径、直径等。
3.2 圆的方程与圆的位置关系：引导学生利用圆的标准方程研究圆与圆的位置关系，如相离、相切等。
3.3 圆的方程与圆的面积：引导学生利用圆的标准方程计算圆的面积，理解圆的面积与半径的关系。
教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对圆的标准方程的概念和意义的理解程度。
2. 通过课后作业和练习题，评价学生对圆的标准方程的推导和应用能力。
3. 通过小组讨论和问题解答，评价学生对圆的标准方程的实际应用和创新能力。
教学资源：1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示圆的标准方程的概念和意义，以及推导和应用过程。
2. 练习题库：准备丰富的练习题库，包括不同难度和类型的题目，以供学生课后练习和巩固知识。
3. 教学案例：提供一些与圆的标准方程相关的实际案例，引导学生将理论知识应用于实际问题中。
新教材高中数学第11章立体几何初步棱锥与棱台教案新人教B版必修第四册
新教材高中数学：11.1.4 棱锥与棱台学习目标核心素养1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征．(重点) 2．掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质．(难点)3．知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题．(重点、难点)1.通过棱锥、棱台的定义及结构特征的学习，培养数学抽象的核心素养．2．借助棱锥、棱台中的有关计算问题，提升数学运算的核心素养.我们见到的很多建筑物呈棱锥形状．思考：观察棱锥的结构，你能给出一个几何体是棱锥的充要条件吗？1．棱锥(1)棱锥的定义、分类、图形及表示棱锥图形及表示定义如果一个多面体有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥相关概念底面(底)：是多边形的那个面；侧面：有公共顶点的各三角形；侧棱：相邻两侧面的公共边；顶点：各侧面的公共顶点；高：过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)；侧面积：所有侧面的面积之和如图棱锥可记作：棱锥SABCD或棱锥SAC分类①依据：底面多边形的边数；②举例：三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)……(2)正棱锥的有关概念及其特征如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥，可以看出，正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．2．棱台(1)棱台的定义、分类、图形及表示棱台图形及表示定义一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台如图棱台可记作：棱台ABCDA′B′C′D′相关概念上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻两侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点；高：过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)；侧面积：所有侧面的面积之和分类①依据：由几棱锥截得；②举例：三棱台(由三棱锥截得)、四棱台(由四棱锥截得)……(2)正棱台的有关概念及其特征由正棱锥截得的棱台称为正棱台，不难看出，正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；而且，正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥．( ) (2)棱台的侧棱长都相等．( ) (3)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的． ( )[答案] (1)√ (2)× (3)×2．下面四个几何体中，是棱台的是( )A B C DC [棱台的侧棱延长后相交于同一点，故C 正确．] 3．下面描述中，不是棱锥的结构特征的为( ) A ．三棱锥的四个面是三角形B ．棱锥都是有两个面互相平行的多边形C ．棱锥的侧面都是三角形D ．棱锥的侧棱相交于一点B [根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边形，故B 错．]4．已知正四棱锥的底面边长是2，高为7，则这个正四棱锥的全面积是________． 82＋4 [如图所示，由题意，得AO ＝7，OB ＝1，则AB ＝AO 2＋OB 2＝22，又QR ＝2，所以S △AQR ＝22×2×12＝22，则这个正四棱锥的全面积为22×4＋2×2＝82＋4.]棱锥的结构特征【例1】[解]不一定．如图①所示，将正方体ABCDA1B1C1D1截去两个三棱锥AA1B1D1和CB1C1D1，得如图②所示的几何体，其中有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，但很明显这个几何体不是棱锥，因此有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．棱锥的三个本质特征(1)有一个面是多边形．(2)其余各面是三角形．(3)这些三角形有一个公共顶点．[跟进训练]1．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台B[②显然是棱锥．]棱台的结构特征【例2(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱台的各侧棱延长后必交于一点；(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．(2)(3)[(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；(4)错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥．]棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱台的定义举反例直接判断关于棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[跟进训练]2．判断图中的几何体是不是棱台？并说明为什么？[解]对于(1)(3)，几何体的“侧棱”不相交于一点，不是棱台；对于(4)，几何体不是由平行于棱锥底面的平面截得的几何体，从而(4)不是棱台；对于(2)，符合棱台的定义．几何体的计算问题[探究问题]1．计算正三棱锥中底面边长、斜高、高时，通常是将所求线段转化到直角三角形中，常用到的直角三角形有哪些？[提示] 常用到的直角三角形有：①由斜高、高、底面中心到边的距离构成的三角形；②由高、侧棱和底面中心与底面顶点的连线构成的三角形．2．其他正棱锥的计算是否与正三棱锥计算用同样的方法？ [提示] 是．3．正棱台中的计算呢？[提示] 根据正棱锥与正棱台的关系，转化到直角梯形中求解． 【例3】 正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为23，求正三棱锥的高．[思路探究] 正三棱锥⇒侧棱、高和底面三角形外接圆半径组成直角三角形⇒勾股定理求解．[解] 作出正三棱锥如图，SO 为其高，连接AO ，作OD ⊥AB 于点D ，则点D 为AB 的中点．在Rt△ADO 中，AD ＝32，∠OAD ＝30°， 故AO ＝32cos∠OAD＝ 3.在Rt△SAO 中，SA ＝23，AO ＝3， 故SO ＝SA 2－AO 2＝3，其高为3.1．将本例中“侧棱长为23”，改为“斜高为23”，则结论如何？[解] 连接SD (图略)，在Rt△SDO 中，SD ＝23，DO ＝12AO ＝32，故SO ＝SD 2－DO 2＝12－34＝352.2．将本例中“三棱锥”改为“四棱锥”，如何解答？[解] 如图正四棱锥S ABCD 中，SO 为高，连接OC ．则△SOC 是直角三角形，由题意BC＝3，则OC ＝322，又因为SC ＝23，则SO ＝SC 2－OC 2＝12－92＝152＝302.故其高为302.正棱锥、正棱台中的计算技巧(1)正棱锥中的直角三角形的应用已知正棱锥如图(以正四棱锥为例)，其高PO ，底面为正方形，作PE ⊥CD 于E ，则PE 为斜高．①斜高、侧棱构成直角三角形，如图中Rt△PEC ． ②斜高、高构成直角三角形，如图中Rt△POE . ③侧棱、高构成直角三角形，如图中Rt△POC ． (2)正棱台中的直角梯形的应用已知正棱台如图(以正四棱台为例)，O 1，O 分别为上、下底面中心，作O 1E 1⊥B 1C 1于E 1，OE ⊥BC 于E ，则E 1E 为斜高，①斜高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形E 1ECC 1. ②斜高、高构成直角梯形，如图中梯形O 1E 1EO . ③高、侧棱构成直角梯形，如图中梯形O 1OCC 1.知识：1．棱柱、棱台、棱锥关系图2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较几何体结构棱柱棱锥棱台底面全等的多边形多边形相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两个底面全等的多边形与底面相似的多边形与两个底面相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形方法：棱锥、棱台中的计算问题的处理方法(1)求解此类问题的关键有两点：一是转化思想的应用；二是构造直角三角形、直角梯形．立体几何问题的求解一般都是将问题转化为平面几何问题，用求解平面几何常用的方法进行求解．(2)正棱锥、正棱台的侧面积和表面积问题，经常涉及侧棱、高、斜高、底面边心距和底面外接圆半径五个量之间的关系，即由侧棱、高、底面外接圆半径所组成的直角三角形、直角梯形或由高、斜高、底面边心距所组成的直角三角形、直角梯形求出所需要的量，从而使问题得以解决.1．在三棱锥ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D[在三棱锥ABCD中，任何一个三角形都可作为棱锥的底面，所以有4个．]2．下列说法正确的是( )A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥B．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥C．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥D．底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥D[对于A，不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心，故A说法错误；对于B ，不能保证底面为正多边形，故B 说法错误；对于C ，不能保证这些全等的等腰三角形的腰都作为侧棱，故C 说法错误．只有D 说法正确．]3．如图，在三棱台A ′B ′C ′ABC 中，截去三棱锥A ′ABC ，则剩余部分是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱台B [剩余几何体为四棱锥A ′BCC ′B ′.]4．已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为________． 48 [正四棱锥的斜高h ′＝52－32＝4，S 侧＝4×12×6×4＝48.]5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示． [解] 画三棱台一定要利用三棱锥．① ②(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A ′B ′C ′AB ″C ″，另一个多面体是C ′B ′BCC ″B ″. (2)如图②所示，三个三棱锥分别是A ′ABC ，B ′A ′BC ，C ′A ′B ′C ．。
高中数学第十一章立体几何初步11.1空间几何体11.1.4棱锥与棱台教师用书教案B版第四册
11．1.4 棱锥与棱台［课程目标］1。
了解棱锥的定义，掌握棱锥的结构特征；2。
了解棱台的定义，掌握棱台的结构特征以及棱锥、棱台之间的关系．知识点一棱锥［填一填］（1）有一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥．(2)棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱．(3）棱锥可以按底面的形状分类,例如底面是三角形、四边形、五边形的棱锥，可分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥．（4）棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母来表示．（5)过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线,所得到的线段（或它的长度）称为棱锥的高．棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．（6)如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面都全等,而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．［答一答］1．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？为什么？提示：不一定，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的三个本质特征:（1）有一个面是多边形;（2）其余各面都是三角形；（3）这些三角形有一个公共顶点．这三个特征缺一不可,显然，这种说法不满足(3)。
反例如图．知识点二棱台［填一填]（1）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,所得截面与底面间的多面体称为棱台．（2）原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面与上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱．(3）棱台可用上底面与下底面的顶点表示．(4)过棱台一个底面上的任意一个顶点,作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度）称为棱台的高．棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积．(5）棱台可以按底面的形状分类．(6）由正棱锥截得的棱台称为正棱台．正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高．［答一答］2．棱台的各侧棱是什么关系？各侧面是什么样的多边形？两个底面是什么关系？提示:棱台的各侧棱延长后交于一点，各侧面是梯形，两个底面是相似的多边形．3．观察下面的几何体，思考问题：图①是棱台吗？用任意一个平面去截棱锥，一定能得到图②中的棱台吗？提示:题图①不是棱台，因为各侧棱延长后不交于一点,题图②中只有用平行于底面的平面去截才能得到该棱台．类型一有关概念的考查[例1］给出下列几个命题:①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中,假命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3［解析］显然命题①②均是真命题．对于命题③，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少需有四个顶点,因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故命题③是真命题．对于命题④，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点,它便是棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点,故命题④为真命题．[答案］A解答空间几何体概念辨析题的关注点1认清概念的本质及棱柱、棱锥、棱台的结构特征,采用举反例法排除错误的选项。
苏教高中化学必修11.1《物质的量》参考教案
第一单元丰富多彩的化学物质第2课时物质的量学习目标：1.了解物质的量及其单位摩尔，懂得阿伏加德罗常数的含义。
2.了解摩尔质量的概念，学习物质的量、物质的微粒数、物质的质量、摩尔质量之间关系，初步学会它们之间的简单计算。
学习重点：物质的量及其单位，阿伏加德罗常数以及摩尔质量的定义。
学习难点：“物质的量”，“阿伏加德罗常数”，“摩尔质量”这一概念在学生头脑中的初步形成。
教学过程：一、导入新课引入]教师在讲台上准备一堆散粉笔和几盒十根装粉笔，让一位学生上来做游戏：先从散的粉笔中数出二十根，下面同学为他计时，在从几盒十根装粉笔中数出二十根，同样计时。
引导学生注意前后对比。
提问]同样是整理出二十跟粉笔，为什么第二次会这么快呢？过渡]是的，因为我们把散的粉笔十根集合在一起，放在盒子里面，这样更方便我们统计。
那么在我们生活中还有很多这样的例子，比如一箱牛奶二十四盒，一打鸡蛋十二个，一箱啤酒十二瓶。
对于这种宏观细小的物质，我们为了方便经常将它变为一个集和的概念来进行统计，比如“箱”，“打”“盒”。
那么在我们的化学中，对于数目车成千上万的粒子，我们为了方便是不是更应该引入一个集合的概念呀？那么今天我们就来学习一个表示集合概念的新物理量。
同学们翻到课本第7页第一单元第二节，先预习课本。
二、推进新课教学环节一：物质的量板书]一、物质的量1. 物质的量：将一定数目的微观粒子与可称量物质之间联系起来的物理量。
符号：n。
说明]（1）物质的量是一个物理量的名称，它包括4个字，是一个整体，不可分割，不可加减字。
（2）物质的量是以微观粒子为计量的对象，而这里的“微粒”是指构成物质的“基本单元”，这个基本单元可以是分子、原子、离子、中子、质子、电子等单一微粒，也可以是这些微粒的特定组合。
引入]每一种物理量都有它相应的单位。
例如：质量的单位是“千克”，长度的单位是“米”，那么物质的量的单位是什么呢？讲述]科学上，物质的量用12g C-12所含的碳原子这个微粒集体作为计数单位，我们称之为“摩尔”。
高中数学必修1优秀教案模板
高中数学必修1优秀教案模板一、教案信息1.1 课程名称填写：高中数学必修11.2 适用年级填写：高中一年级1.3 教案设计者填写：[教师姓名]1.4 设计日期填写：[日期]二、教学目标2.1 知识与技能描述：学生能够掌握代数基础、函数概念、几何基础等核心知识点。
2.2 过程与方法描述：通过实例演示和练习，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
2.3 情感态度与价值观描述：培养学生对数学的兴趣，激发他们探索数学应用的热情。
三、教学内容3.1 主要知识点列举：集合论、逻辑用语、不等式、函数、解析几何等。
3.2 教学重难点分析：重点在于函数的概念理解和几何图形的性质掌握，难点在于函数图像的绘制和几何证明。
四、教学方法4.1 启发式教学说明：通过提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
4.2 演示法说明：通过多媒体演示函数图像的绘制和几何图形的性质。
4.3 练习法说明：安排学生进行实际操作，巩固所学知识。
五、教学过程5.1 导入新课活动：通过实际问题引出新知识点，激发学生兴趣。
5.2 讲解原理内容：详细讲解每个知识点的数学原理。
5.3 分析例题内容：逐步分析例题，引导学生理解解题思路。
5.4 实例演示内容：通过具体例子演示知识点的应用。
5.5 学生练习活动：学生动手操作，应用所学知识解决问题。
5.6 互动讨论活动：组织学生进行小组讨论，深化理解。
5.7 总结归纳内容：总结每个知识点的关键点和注意事项。
六、板书设计6.1 主要概念板书：集合的表示、函数的定义域和值域等。
6.2 求解步骤板书：函数图像的绘制步骤、几何证明的一般方法。
6.3 重要公式板书：相关章节的重要公式和定理。
七、作业布置7.1 书面作业内容：相关习题的练习，巩固知识点。
7.2 实践作业内容：生活中的数学问题，应用所学知识。
八、教学媒体与教具8.1 多媒体课件准备：制作包含知识点讲解、例题分析的多媒体课件。
8.2 实物教具准备：几何图形模型，辅助学生理解几何知识。
人教A版高中数学必修教案：立体几何全部教案
人教A版高中数学必修教案：立体几何全部教案第一章：绪论1.1 立体几何的概念教学目标：1. 理解立体几何的概念，掌握立体几何的研究对象和基本元素。
2. 掌握空间点、线、面的位置关系，培养空间想象能力。
教学重点：立体几何的概念，空间点、线、面的位置关系。
教学难点：立体几何的概念的理解，空间点、线、面的位置关系的应用。
教学过程：一、导入：引导学生回顾平面几何的基本概念，引出立体几何的概念。
二、新课：讲解立体几何的研究对象和基本元素，通过实物展示和图形绘制，介绍空间点、线、面的位置关系。
三、练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
四、小结：总结本节课的主要内容，强调立体几何的概念和空间点、线、面的位置关系的重要性。
第二章：直线与平面2.1 直线与平面的位置关系教学目标：1. 理解直线与平面的位置关系，掌握直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法。
2. 培养空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：直线与平面的位置关系，直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法。
教学难点：直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法的运用。
教学过程：一、导入：通过实例引入直线与平面的位置关系。
二、新课：讲解直线与平面的位置关系，介绍直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法。
三、练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
四、小结：总结本节课的主要内容，强调直线与平面的位置关系和判定方法的重要性。
第三章：平面与平面3.1 平面与平面的位置关系教学目标：1. 理解平面与平面的位置关系，掌握平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法。
2. 培养空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：平面与平面的位置关系，平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法。
教学难点：平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法的运用。
教学过程：一、导入：通过实例引入平面与平面的位置关系。
二、新课：讲解平面与平面的位置关系，介绍平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法。
三、练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。
电子教案模板(方便操作版)
电子教案模板（方便操作版）第一章：电子教案的概述1.1 电子教案的定义1.2 电子教案的特点1.3 电子教案的发展趋势第二章：电子教案的设计与制作2.1 电子教案设计的原则与步骤2.2 电子教案制作的技术要点2.3 电子教案素材的收集与处理第三章：电子教案的应用与评价3.1 电子教案的应用策略3.2 电子教案在课堂中的实施方法3.3 电子教案的评价与反馈第四章：电子教案案例解析4.1 案例一：小学语文电子教案设计4.2 案例二：初中数学电子教案制作4.3 案例三：高中英语电子教案应用第五章：电子教案制作常见问题与解决方法5.1 电子教案制作中的技术难题5.2 电子教案设计与实施中的困惑5.3 提高电子教案制作效率的策略第六章：互动式电子教案设计6.1 互动式电子教案的概念与意义6.2 互动式电子教案设计的基本原则6.3 互动式教学策略在电子教案中的应用第七章：多媒体元素在电子教案中的应用7.1 多媒体元素的优势与类型7.2 多媒体元素在电子教案中的整合策略7.3 多媒体元素应用案例分析第八章：电子教案在特殊场景中的应用8.1 远程教学与电子教案8.2 翻转课堂与电子教案8.3 混合式教学与电子教案第九章：电子教案制作与维护的注意事项9.1 电子教案制作的版权问题9.2 电子教案的安全与隐私保护9.3 电子教案的长期维护与更新第十章：电子教案在教学研究中的作用10.1 电子教案在教育研究中的价值10.2 电子教案作为教学数据的分析与应用10.3 电子教案在教学评价中的作用与反思第十一章：电子教案在多元智能教学中的应用11.1 多元智能理论简介11.2 电子教案在多元智能教学中的策略11.3 多元智能教学案例分析第十二章：电子教案在差异化教学中的应用12.1 差异化教学的理念与实践12.2 电子教案在差异化教学中的实施方法12.3 差异化教学案例分析第十三章：电子教案在项目式学习中的应用13.1 项目式学习的基本概念13.2 电子教案在项目式学习中的设计要点13.3 项目式学习案例分析第十四章：电子教案在跨学科教学中的应用14.1 跨学科教学的理念与实践14.2 电子教案在跨学科教学中的设计策略14.3 跨学科教学案例分析第十五章：未来发展趋势与电子教案的创新15.1 教育技术发展的趋势15.2 电子教案在未来教育中的角色15.3 电子教案创新的理念与实践重点和难点解析本文主要介绍了电子教案的概念、设计制作、应用评价、案例解析和常见问题解决方法，以及互动式电子教案设计、多媒体元素应用、特殊场景应用、制作维护注意事项和电子教案在教学研究中的作用。
新版高中数学全套教案全册
新版高中数学全套教案全册第一册：基础知识与方法第一章：集合与函数1.1 集合的基本概念1.2 集合的运算1.3 函数的基本概念1.4 函数的性质与运算第二章：数列与数学归纳法2.1 数列的基本概念2.2 等差数列与等比数列2.3 数学归纳法的原理与应用第三章：函数的导数3.1 导数的基本概念3.2 导数的定义与性质3.3 导函数的计算与应用3.4 高阶导数与导数的应用第四章：不等式与绝对值4.1 不等式的基本概念4.2 一元不等式的求解4.3 多项式不等式的求解4.4 绝对值不等式的求解第五章：平面向量与解析几何5.1 向量的基本概念5.2 向量的坐标表示5.3 向量的运算5.4 直线与平面的方程第二册：初等函数与极限第六章：初等函数6.1 三角函数与反三角函数6.2 对数函数与指数函数6.3 幂函数与根函数6.4 复合函数与反函数第七章：数列与级数7.1 极限的概念7.2 数列的收敛性与极限7.3 级数的概念与收敛性7.4 收敛级数的性质与运算第八章：函数的极限8.1 函数的极限的定义8.2 函数极限存在的判定与性质8.3 函数的极限计算方法8.4 函数极限的应用第九章：连续函数9.1 函数的连续性概念9.2 连续函数的性质9.3 连续函数的运算9.4 连续函数与导数的关系第三册：微积分与微分方程第十章：导数的应用10.1 函数的单调性与凹凸性10.2 函数的最大最小值与最值问题10.3 弧微分与极值10.4 导数在物理问题中的应用第十一章：不定积分11.1 不定积分的基本概念11.2 基本积分法与换元积分法11.3 分部积分法与三角函数积分11.4 不定积分的应用第十二章：定积分与微分方程12.1 定积分的基本概念12.2 定积分的性质与运算12.3 微分方程的基本概念12.4 微分方程的解法及应用第十三章：常微分方程13.1 一阶常微分方程的通解与特解13.2 高阶常微分方程的解法13.3 常微分方程在实际问题中的应用以上为高中数学全套教案全册范本，希望对您的教学工作有所帮助。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》word版章节一：引言1.1 课程背景本节课主要讲解函数的单调性。
函数单调性是数学中的一个重要概念，也是高中数学的核心内容之一。
通过学习函数单调性，学生可以更好地理解函数的性质，提高解决问题的能力。
1.2 教学目标1. 理解函数单调性的概念及意义。
2. 学会判断函数的单调性。
3. 能够应用函数单调性解决实际问题。
章节二：单调性的定义与性质2.1 单调性的定义本节课我们将引入单调性的定义。
一个函数在某个区间内，如果对于任意的x1和x2，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称该函数在区间内是单调递增的；如果对于任意的x1和x2，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥f(x2)，则称该函数在区间内是单调递减的。
2.2 单调性的性质本节课我们将学习单调性的几个重要性质。
如果函数在某个区间内是单调递增的，它在该区间内的任意子区间内也是单调递增的；同样地，如果函数在某个区间内是单调递减的，它在该区间内的任意子区间内也是单调递减的。
如果两个函数在某个区间内具有相同的单调性，它们的和函数在该区间内也具有相同的单调性。
章节三：判断单调性3.1 判断单调性的方法本节课我们将介绍几种判断函数单调性的方法。
可以通过求导数来判断函数的单调性。
如果函数在某个区间内的导数大于0，则函数在该区间内是单调递增的；如果函数在某个区间内的导数小于0，则函数在该区间内是单调递减的。
可以通过观察函数的图像来判断函数的单调性。
如果函数的图像在某个区间内是上升的，则函数在该区间内是单调递增的；如果函数的图像在某个区间内是下降的，则函数在该区间内是单调递减的。
3.2 判断单调性的应用本节课我们将通过一些实际问题来应用单调性的判断方法。
例如，我们可以通过判断函数的单调性来确定函数的最大值和最小值所在的区间，或者判断两个函数的交点位置等。
章节四：单调性与实际应用4.1 单调性与最值本节课我们将学习单调性与函数最值的关系。
高中数学教案全套word
高中数学教案全套word1.1集合的概念 ................................................ ...... １ 1.2集合的运算 ................................................ ...... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法.......................................... ９1.5简易逻辑 ................................................ ...... １２ 1.6充要条件 ................................................ ...... １５ 1.7数学巩固练习.............................................. １８.1函数的概念 ................................................ .... ２１.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４.3函数的值域 ................................................ .... ２８.4函数的奇偶性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. ３７.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4).1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。
人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高中线与角平分线 教案
课题：三角形的高、中线与角平分线[教材分析]1、本节教材的地位与作用：学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础．故学好本节内容是十分必要的。
2、教学重点：能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别。
3、教学难点：在钝角三角形中作高．4、教学关键：运用好数形结合的思想，特别是研究三角形的角平分线、中线、高时，从折叠、度量入手，获得三种线段的直观形象，以便准确理解上述基本知识。
[教学目标]基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。
（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。
学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。
（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
[学情分析]八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，逻辑推理能力还需进一步培养。
等可能性事件的概率
等可能性事件的概率（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、工作计划、演讲致辞、策划方案、合同协议、规章制度、条据文书、诗词鉴赏、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work summaries, work plans, speeches, planning plans, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, poetry appreciation, teaching materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!等可能性事件的概率等可能性事件的概率（精选2篇）等可能性事件的概率篇1课题：等可能性事件的概率教材：人·民教育出版社的全日制普通高级中学教科书（试验修订本.必修）《数学》第二册（下b）第十一章概率第一节（第二课时）教学目标；（1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，初步运用排列、组合的公式和枚举法计算一些等可能性事件的概率。
高中物理电磁感应(教案)
高中物理电磁感应(教案)第一章：电磁感应概述1.1 电磁感应的定义解释电磁感应现象，即导体在磁场中运动或磁场变化时，导体中产生电动势的现象。
强调法拉第电磁感应定律，描述电动势与磁通量的变化率之间的关系。
1.2 感应电动势的产生条件介绍感应电动势产生的两个必要条件：导体必须在磁场中运动或磁场变化，导体必须是闭合回路。
通过示例说明这两个条件的重要性。
第二章：楞次定律2.1 楞次定律的定义解释楞次定律，即感应电动势的方向总是使得其产生的电流的磁效应抵消原磁场的变化。
强调楞次定律的内容，包括感应电动势的方向和大小。
2.2 楞次定律的应用介绍楞次定律在实际问题中的应用，如电磁阻尼、电流表的工作原理等。
通过示例问题说明楞次定律的运用方法。
第三章：法拉第电磁感应定律3.1 法拉第电磁感应定律的定义解释法拉第电磁感应定律，即感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与导体的长度、磁场强度和导体与磁场的相对运动速度无关。
强调法拉第电磁感应定律的数学表达式和物理意义。
3.2 法拉第电磁感应定律的应用介绍法拉第电磁感应定律在实际问题中的应用，如发电机、变压器等。
通过示例问题说明法拉第电磁感应定律的运用方法。
第四章：电磁感应的实验研究4.1 实验一：电磁感应现象的观察设计实验步骤，让学生观察导体在磁场中运动时产生的电动势。
引导学生通过实验结果验证电磁感应现象。
4.2 实验二：楞次定律的验证设计实验步骤，让学生验证楞次定律，即感应电动势的方向总是使得其产生的电流的磁效应抵消原磁场的变化。
引导学生通过实验结果验证楞次定律。
第五章：电磁感应的应用5.1 发电机的工作原理解释发电机的工作原理，即通过电磁感应现象将机械能转化为电能。
强调发电机的重要性和应用领域。
5.2 变压器的工作原理解释变压器的工作原理，即通过电磁感应现象改变交流电的电压和电流。
强调变压器的重要性和应用领域。
第六章：自感与互感6.1 自感的概念介绍自感现象，即电流变化时在同一电路中产生电动势的现象。
高三数学第一轮复习备考计划范本(三篇)
高三数学第一轮复习备考计划范本一、指导思想：我们高三数学备课组将结合本年级学生的实际，本着“让每一个学生成功”的思想，以“提升教育教学质量，培养学生的综合能力”为主线，把“抓好高三学生数学思维的培养工作，进一步研究高考的应对策略”作为工作重点，以提高课堂和作业效率为核心、关注细节，严格过程管理，统一思想，注重学习，科学规划，狠抓落实，全面提高教育教学质量。
二、工作重心：1、氛围营造：承蒙学校信任安排我们担任高三数学的教学工作，我们承担着学校领导和每一位学生家长的重托，全组教师必将进一步增强责任意识，以饱满的热情，昂扬的斗志迎接挑战。
备课组全体成员将充分发挥组内骨干教师的“以身作则，率先垂范”的模范带头作用，发扬精诚团结、精心合作、精益求精的精神，不怕吃苦，不折不扣地完成了各项工作任务，力争做到言必谈高考，行必为高考的良好氛围。
我们的工作目标是：提高每个学生的数学素养，保证在实现年级大面积丰收的基础上优秀学生培养有新突破，为他们能升入更理想的高等学校出力，在高考中，学校均分位于扬州市七大校前列，达到保三争二的目标。
2、健全全员参与的备课组“主体性”工作的组织网络备课组做到分工明确、目标具体、责任到人、通力协作，发扬“甘于奉献、敢打敢拼”的工作作风，严格管理，狠抓落实。
精心安排好每周的集体备课，及时总结上周工作，布置安排下周工作。
根据教育教学实际及时进行研讨和调整。
在成就学生的同时，努力促进教师成长，使每个教师的教学观念不断更新、教学行为不断改进、教学能力和教科研水平不断提高。
3、在研究状态下工作，在工作过程中研究（1）研究教材、研究《考试说明》我们高三数学备课组将组织全体教师仔细研读《考试说明》，逐条对照，特别是研究《考试说明》细化的要求，吃透《考试说明》的精神实质，进而对教学策略作相应的调整。
确保功夫花在刀刃上。
我们还将组织全体教师做____份今年我省及，其他省市高考数学试卷，分析研究其信息及命题走向，明确数学教学所存在的难度，要根据现有时间和课时，计划好教学进度，要精确到每一节课，杜绝内容的随意性。
高中数学必修二(人教A版)《9.2.2总体百分位数的估计》【教案匹配版】最新中小学课程
典型例题
例3根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的 80%和95%分位数.
分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它们损 失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2) 内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时， 我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.
解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所 占比例为23%+32%+13%+9%=77%. 在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%. 因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内.
典型例题
例2根据下面女生的身高的样本数据，估计树 人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
9.2.2总体百分数的估计
主讲人：
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述 了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观 察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并 由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况， 得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较 低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些 信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.
（2）计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按___从__小__到__大____排列原始数据。 第2步，计算i＝__n_×__p_%___。 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位 数为第___j ____项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i ＋1)项数据的__平__均__数_。
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直线的点法向式方程
教学目标：
1、掌握直线的点法向式方程
2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想
3、培养学生的自主探索研究能力.
教学重点：直线的点法向式方程
教学难点：选择恰当的形式求解直线方程
教学方法：教师启发引导，学生主动探索
教学过程：
一、复习引入
上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下：
（1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如
何判断点P 是否在直线l 上？
（①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标
的点都在直线l 上）
我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形
（2） 复习点方向式方程
直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一
问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？
今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。
（写出课题）
二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点
则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=⋅ 即00()()0a x x b y y -+-=①
∴直线l 上的任一点都满足方程①
反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上.
根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线.
定义：与直线l 垂直的非零向量n r 叫做直线l 的法向量.
向量(,)n a b =是直线l 的一个法向量
三、概念辨析 例1：求过点P(3，－5)，且垂直于)2,1(=的直线l 的点法向式方程。
变1：P(3，－5)，)4,2(=； 变2：P(3，－5)，(1,0)n =r ； 变3：P(3，－5)，(0,2)n =r ；
问：①观察（1）、（2）的直线方程，有何联系？
与直线l 垂直的向量有无数个，所以法向量是不唯一的，所以直线l 的点法向式方程也不唯一
②能否根据已知法向量找出直线的一个方向向量？
一般的，若),(b a =，则),(a b -=
③请写出以上直线的点方向式方程
小结：（1）求点方向式与点法向式方程必须满足两个条件：已知点与方向
（2）方向（法）向量不唯一，则直线的方程不唯一
（3）适用范围
四、概念运用和深化
例2：已知点A （1,6）、B （－1，－2）和点C （6,3）是三角形的三个顶点，求：
（1） BC 边所在直线的方程
（2） BC 边上的高AD 所在直线的方程
（3） BC 边的垂直平分线的点法向式方程
小结：灵活使用方程的不同形式
练习：已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点B 、C 的坐标为(4.2), (2,8)，)2,3(=d 且与AC 平行，求△ABC 的两条直角边所在的直线方程。
五、课堂小结
1、点法向式方程及与点方向式方程的区别和联系
2、解几本质（几何问题代数化）：平面几何中我们学过直线，显然直线是一个
几何图形，通过建立坐标平面，用方程来研究直线，实现了几何问题代数化，形数结合。
六、作业布置
练习册 P1（6、7、8、9、11、12）
七、教学设计说明
直线这一章节的核心思想是：通过坐标把几何问题表示成代数问题，然后通过方程来研究直线！直线是解析几何中最基本而内涵丰富，应用广泛的内容之一，同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础，涉及角，距离的计算和平行垂直的判断，不但是重要的知识点，更是进一步学习圆锥曲线的基本工具。
本节课通过直线点法向式方程的推导，让学生体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想！从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）进行研究的能力.创造适合学生的教学，坚持“教”为“学”服务！。