数学北师大版九年级下册二次函数复习思维导图
北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 (章末复习)课件(共85张PPT)
时，y＝a－b＋c＝32b－b＋c＞0，∴12b＋c＞0，∴b＋2c＞0
章末复习
专题三 求二次函数的表达式
【要点指导】 解决这类问题常用待定系数法. 设二次函数表达式时 常见的有三种形式：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式y= a(x-h)2+k(a≠0), 其中(h, k)是二次函数图像的顶点坐标；交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中x1, x2是抛物 线与x轴交点的横坐标.
章末复习
(2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关 系式, 并求出当销售单价为多少时, 每天的销售利润最大, 并求出 最大销售利润； (3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元, 但每天的总成 本不超过6250元, 则销售单价最低可定为多少？
章末复习
解: (1)y=250-5(x-60), 即y=-5x+550(60≤x≤100). (2)W=(x-50)(-5x+550), 即W=-5x2+800x-27 500(60≤x≤100). 配方, 得W=-5(x-80)2+4500. ∵a=-5, ∴抛物线开口向下, ∴当x=80时, W有最大值, 为4500, 即当销售单价为80元/件时, 每天的销售利润最大, 最大销售利润为 4500元. (3)令W=4000, 则-5(x-80)2+4500=4000, 解得x1=70, x2=90. ∴当W≥4000时, x的取值范围为70≤x≤90. ∵50(-5x+550)≤6250, 解得x≥85, ∴x的取值范围为85≤x≤90, 即销售单价最低可定为85元/件.
二次函数思维导图
四、二次函数与的比较五、二次函数图象的画法六、二次函数的性质二次函数的结构特征（是常数，）的函数，，而可以为零．二次函数的定的二次式，的是常数，是二次项系数，是一次项系数，是二次函数基本形式：的性质的符号标轴时，随的增大而增大；随的增大而减小；时，有最小值．轴时，随的增大而减小；随的增大而增大；时，有最大值．2. 的性质的符号标轴时，随的增大而增大；随的增大而减小；时，有最小值．轴时，随的增大而减小；随的增大而增大；时，有最大值．3. 的性质的符号时，随的增大而增大；随的增大而减小；时，有最小值．时，随的增大而减小；随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质的符号时，随的增大而增大；随的增大而减小；时，有最小值．时，随的增大而减小；随的增大而增大；时，有最大值．，确定其顶点坐标的形状“值正右移，负左移；值正上移，负沿轴平移个单位，变成（或）沿轴平移：向左（右）平移个单变成（或）四、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的六、二次函数的性质当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值一般式：（，，为常数，）顶点式：（，，为常数，）两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析中，时，抛物线开口向上，时，抛物线开口向下，在的前提下时，，即抛物线的对称轴在轴左侧时，，即抛物线的对称轴就是轴时，，即抛物线对称轴在轴的右侧在的前提下，结论刚好与上述相反，即时，，即抛物线的对称轴在轴右侧时，，即抛物线的对称轴就是轴时，，即抛物线对称轴在轴的左侧总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．ab的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是当时，抛物线与当时，抛物线与当时，抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式关于轴对称后，得到的解析式是关于轴对称后，得到的解析式是关于轴对称后，得到的解析式是关于轴对称后，得到的解析式是关于原点对称后，得到的解析式是关于原点对称后，得到的解析式是关于顶点对称后，得到的解析式是关于顶点对称后，得到的解析式是关于点(m,n)系（二次函数与轴交点情况）一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊图象与轴的交点个数时，图象与轴交于两点是一元二次方程的两根．这两点间的.时，图象与轴只有一个交点时，图象与轴没有交点时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，⑴ 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式⑶ 根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系。
初中数学图解思维导图(共9张PPT)
b x1= x2 =
2a
2a
无交
Δ＜0
点
关系 二次函数
无实 根
解法
一元二次方程
应用
传播问题 行程问题 效率问题
与y轴交点位置 c＞0.在正
开口上方a向＜. 0.向a＞下0.向对置称轴在左y同轴右的异位半 在轴 负半c=轴0.在原点
c＜0.
解析
二次函数 与 一元二
次方程
定义
面积问题
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
对表应示与点画法到旋转中心的距离相等
利用腰中点 割补射线成--- 全等三直线角.射线形.线、段 平行四边形 三寻边找射关线方系法 锐角关系边角关系
点表到示与直画线法
的距离
线段
多姿多彩的图形
图形认识初 步 相交线
计算与比较
平行线
性质
立体图形
平面图形
对邻
垂
顶补
直
角角
画法
相交线
判定
条件
同位角相等 内错角相等
y axh2 k yaxx1xx2
(a 0)
a0
ax2+bx+c=0 (a≠0)
角平分线
余角.补角
性质
等角的余角相等 等角的补角相等
和 为1800
相
定义 性质
等
一“放”二“靠” 三“推”四“画”
叠合法
度量法
角的比较
对应点的坐标比为k或-k
角的比较与运算
在原点 c＜0.
翻折后与 另一图定义形.表重示 合
y轴的对称点
表
示
轴
对
解决几何中的
称
极值问题
九年级下册_第二章_二次函数(知识归纳+考点攻略+方法技巧)课件1_北师大版
2 0＝a×－1 －4×－1＋c， 得 2 －5＝a×0 －4×0＋c.
a＝1， 解得 c＝－5.
∴二次函数的表达式为 y＝x2－4x－5.
图X2－4
(2)令 y＝0， 得二次函数 y＝x2－4x－5 的图象与 x 轴的另一个交点 坐标 C(5,0)． 由于 P 是对称轴 x＝2 上一点， 连接 AB(如图 X2－4)，由于 AB＝ OA2＋OB2＝ 26，
1 1 1 3 3 垂足分别为 P′，E′，S△PEB＝ ×2×2＋ × ＋2×1－ ×3× 2 2 2 2 2 3 1 ＝ ，∴S△PEB＝ S△PBC. 2 2
下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 ► 考点四 例4 二次函数的图象和性质的应用
已知抛物线 y ＝ ax2＋bx ＋c(a＜0)过 A( －2,0)， O(0,0)，
B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( A )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定 [解析 ] A
结合图形，找到 A、O、 B、C四个点的大致位置，
容易看出y1与y2的大小关系．
下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略
方法技巧 解决此类问题的关键是求出抛物线的对称轴，由 a 的正负就 可以知道抛物线的开口方向，可以结合图形进行判别．如果所给 的点没有在对称轴的同一侧，可以利用抛物线的对称性，找到这 个点的对称点，然后根据增减性再作判断．
2 个单
位，再向上平移 3 个单位得到的，
下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略
2 4c － b b 2 x ＋ y＝ ＋ 可看作是 2 4
故
y＝(x－1)2 向右平移 2 个单
北师大版九年级数学下册知识点归纳：第二章二次函数
北师大版九年级数学上册知识点归纳：第二章 二次函数1 二次函数2 二次函数的图象与性质3 确定二次函数的表达式4 二次函数的应用5 二次函数与一元二次方程※二次函数的概念：形如)0(2≠++=，a a 、、b、c bx ax y 是常数的函数，叫做x 的二次．．函数．．。
自变量的取值范围是全体实数。
)0(2≠=a ax y 是二次函数的特例，此时常数b=c=0.※在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围．．．．．．．．。
※二次函数y ＝ax 2的图象是一条顶点在原点关于y 轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线．．．。
描述抛物线常从开口方向、对称性、y 随x 的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x 轴的交点等方面来描述。
①函数的定义域是全体实数；②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y 轴(或称直线x ＝0)。
③当a ＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。
当a ＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。
④函数的增减性：A 、当a ＞0时⎩⎨⎧≥≤.,0;,0增大而增大随时增大而减小随时x y x x y x B 、当a ＜0时⎩⎨⎧≥≤.,0;,0增大而减小随时增大而增大随时x y x x y x⑤当｜a ｜越大，抛物线开口越小；当｜a ｜越小，抛物线的开口越大。
⑥最大值或最小值：当a ＞0，且x ＝0时函数有最小值，最小值是0；当a ＜0，且x ＝0时函数有最大值，最大值是0．※二次函数c ax y +=2的图象是一条顶点在y 轴上且与y 轴对称的抛物线 ※二次函数c bx ax y ++=2的图象是以a b x 2-=为对称轴，顶点在（a b 2-，a b ac 442-）的抛物线。
（开口方向和大小由a 来决定）※|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y 轴，y 随x 增长（或下降）速度越快；|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y 轴，y 随x 增长（或下降）速度越慢。
北师大版九年级下册数学第5讲《二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质》知识点梳理(1)
北师大版九年级下册数学第 5 讲《二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质》知识点梳理【学习目标】1.经历探索二次函数y=ax2 和y=ax2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2.会作出y=ax2 和y=ax2＋c 的图象，并能比较它们与y=x2 的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．3.能说出y=ax2＋c 与y=ax2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．4.体会二次函数是某些实际问题的数学模型．【要点梳理】要点一、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与性质1.二次函数y=a x2(a≠0)的图象二次函数y=ax2的图象（如图），是一条关于y 轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴是y 轴，它的顶点是坐标原点.当a＞0 时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；当a＜0 时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点.2.二次函数y=a x2(a≠0)的图象的画法——描点法描点法画图的基本步骤：列表、描点、连线.（1）列表：选择自变量取值范围内的一些适当的x 的值，求出相应的y 值，填入表中.（自变量x 的值写在第一行，其值从左到右，从小到大.）（2）描点：以表中每对x 和y 的值为坐标，在坐标平面内准确描出相应的点.一般地，点取的越多，图象就越准确.（3）连线：按照自变量的值由小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连结起来.要点诠释：（1）用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x 的值，然后计算出对应的y 值.（2）二次函数y=ax2(a≠0)的图象，是轴对称图形，对称轴是y 轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数.（3）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.3.二次函数y=a x2(a≠0)的图象的性质二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表：要点诠释：顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. │a│相同，抛物线的开口大小、形状相同.│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y 轴，│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x 轴.要点二、二次函数y=a x2+c(a≠0)的图象与性质1.二次函数y=a x2+c(a≠0)的图象（1）a 0yy = ax 2+ c (c > 0)c Oxyy = ax 2 + c (c < 0) Oc x（2） a < 0yc OxyOcx2.二次函数 y =a x 2+c (a ≠0)的图象的性质y = ax 2 + c (c > 0)y = ax 2 + c (关c < 0于) 二 次 函 数y = ax 2 + c (a ≠ 0) 的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：函数y= ax 2 + c (a > 0, c > 0)y = ax 2 + c (a < 0, c > 0)图象开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，c) (0，c) 对称轴y 轴y 轴函数变化当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小.当 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大.最大（小）当x = 0 时，y最小值=c当x = 0 时，y最大值=c 值【典型例题】类型一、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与性质1．(2014 秋•青海校级月考）二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1 的图象交于点P（1，m）（1）求a，m 的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．【思路点拨】（1）把点P（1，m）分别代入二次函数y=ax2与直线y=2x﹣1 即可求出未知数的值；（2）把a 代入二次函数y=ax2与即可求出二次函数表达式；根据二次函数的对称轴及增减性判断出x 的取值．（3）根据二次函数的性质直接写出即可．【答案与解析】解：（1）点P（1，m）在y=2x﹣1 的图象上∴m=2×1﹣1=1 代入y=ax2∴a=1（2）二次函数表达式：y=x2因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y 轴，当x＞0 时，y 随x 的增大而增大；（3）y=x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴．【总结升华】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数的增减性．举一反三：【变式1】二次函数y =ax2与y =-2x2的形状相同，开口大小一样，开口方向相反，则a=．【答案】2.【变式2】（2015•山西模拟）抛物线y=﹣x2不具有的性质是（）．A.开口向上B. 对称轴是y 轴C. 在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大D. 最高点是原点【答案】A.2.已知y=(m+1)x m2+m 是二次函数且其图象开口向上,求m 的值和函数解析式.【思路点拨】根据二次函数的定义以及函数y=ax2（a≠0）的图象性质来解答.【答案与解析】⎩⎧m 2 + m = 2由题意， ⎨m +1＞0 ，解得 m=1，∴二次函数的解析式为：y= 2x 2 .【总结升华】本题中二次函数还应该有 m+1≠0 的限制条件，但当 m +1＞0 时，一定存在 m+1≠0，所以就不再考虑了.类型二、二次函数 y =a x 2+c (a ≠0)的图象与性质3. 求下列抛物线的解析式：（1） 与抛物线 y = - 1 x 2+ 3 形状相同，开口方向相反，顶点坐标是（0，-5）的抛物线； 2（2） 顶点为（0，1），经过点（3，-2）并且关于 y 轴对称的抛物线．【思路点拨】抛物线形状相同则| a | 相同，再由开口方向可确定 a 的符号，由顶点坐标可确定 c 的值，从而确定抛物线的解析式 y = ax 2 + c ．【答案与解析】（1） 由于待求抛物线 y = -1x 2 + 3 21形状相同，开口方向相反，可知二次项系数为 ， 2又顶点坐标是（0，-5），故常数项 k = -5 ，所以所求抛物线为 y = 1x 2 - 5 ．2（2） 因为抛物线的顶点为（0，1），所以其解析式可设为 y = ax 2 +1 ，又∵该抛物线过点（3，-2），∴ 9a +1 = -2 ，解得 a = - 1．3∴所求抛物线为 y = - 1x 2 +1．3【总结升华】本题考察函数 y = ax 2 + c (a ≠ 0) 的基本性质，并考察待定系数法求简单函数的解析式.4. 在同一直角坐标系中，画出 y = -x 2 和 y = -x 2 +1的图象，并根据图象回答下列问题．(1)抛物线y =-x2+1向平移个单位得到抛物线y =-x2；(2)抛物线y =-x2+1开口方向是，对称轴为，顶点坐标为；(3)抛物线y =-x2+1，当x时，随x 的增大而减小；当x时，函数y 有最值，其最值是．【思路点拨】利用描点法画出函数图象，根据图象进行解答.【答案与解析】函数y =-x2与y =-x2+1的图象如图所示：(1)下；l ；(2)向下；y 轴；(0，1)；(3)＞0；＝0；大；大； 1.【总结升华】本例题把函数y =-x2+1与函数y =-x2的图象放在同一直角坐标系中进行对比，易得出二次函数y =ax2+c(a ≠ 0) 与y =ax2 (a ≠ 0) 的图象形状相同，只是位置上下平移的结论．y =ax2+c(a ≠ 0) 可以看作是把y =ax2 (a ≠ 0) 的图象向上(k > 0) 或向下(k < 0) 平移| k | 个单位得到的．举一反三：【变式】函数y = 3x2可以由y = 3x2-1 怎样平移得到？【答案】向上平移1 个单位.。
北师大版初中数学知识点思维导图
3、等式的性质
4、一元一次方程的定义
求解一元一次方程
1、一元一次方程的解
2、解一元一次方程
3、含绝对值符号的一元一次方程
4、同解方程
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用
第六章
数据的收集与整理
数据的收集
1、调查收集数据的过程与方法
2、统计表
普查和抽样调查
1、全面调查与抽样调查
2、总体、个体、样本、样本容量
七年级上册
第一章
丰富的图形世界
生活中的立体图形
1、认识立体图形
2、点、线、面、体
3、几何体的表面积
展开与折叠
1、几何体的展开图
2、展开图折叠成几何体
3、正方体相对两个面
截一个几何体
截一个几何体
从三个方向看物体的形状
1、简单几何体的三视图
2、简单组合体的三视图
3、由三视图判断几何体
第二章
有理数及其运算
1、一次函数、正比例函数定义
2、待定系数法求一次函数与正比例函数
3、一次函数与一元一次方程
4、根据实际问题列一次函数关系式
一次函数的图像
1、一次函数、正比例函数的图像与性质
2、一次函数图像与系数的关系
3、一次函数图像上点的坐标特点
4、一次函数图像与几何变换
一次函数的应用
一次函数的应用与综合题
多边形与圆的初步认识
立方根
立方根
估算
1、实数大小的比较
2、估算无理数的大小
用计算器开方
用计算器开方
实数
实数性质、数轴、运算
二次根式
1、二次根式的定义
2、二次根式有意义的条件
北师大版九年级数学下册课件：第二章 二次函数复习(共35张PPT)
想一想
形状 a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿ 开口方向
a 和 b 对称轴由＿＿＿决定；
y 轴的交点位置； c决定了图象与_____
当a的绝对值相等时,其形状完 全相同,当a的绝对值越大,则开口 越小,反之成立
想一想
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系 ?
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判 别式Δ=b2-4ac
有两个交点 有一个交点
有两个不相 等的实数根 有两个相等 的实数根 没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
没有交点
3.说说下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
7 5
6
8
小试牛刀
巩固练习1： 2 2 （1）抛物线y=3 x 的开口向上 ,对称轴 是 Y轴 ,顶点坐标是(0,0) , 图象过第 1、2 象限 ； （2）已知（如图）二次函数y = mx 2的 o 图象，则m < 0； .A -1 ； 若图象过 (2,- 4)，则m=
（3)已知y = - nx
思而不学则贻
2.选择
(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与x轴交于点A(2,0), C B(4,0),则对称轴是_______ A直线x=2 B直线x=4 C直线x=3 D直线x= -3
(4)若y=ax2+bx+c(a 0)与x轴交于点A(2,m), A B(4,m),则对称轴是_______ A 直线x=3 B 直线x=4 C直线x= -3 D直线x=2
北师大版九年级数学下册 第12讲 二次函数的图象与性质 知识点梳理
若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式.
知识点二：二次函数的图象与性质
b2－4ac
决定抛物线与x轴的交点个数
b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点;
b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点;
b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点
知识点三：二次函数的平移
4.平移与解析式的关系
注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式
第12讲二次函数的图象与性质
一、知识清单梳理
知识点一：二次函数的概念及解析式
关键点拨与对应举例
1.一次函数的定义
形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.
例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.
2.解析式
（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）;③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
例：当0≤x≤5时，抛物线y=x2+2x+7的最小值为7.
开口
向上
向下
对称轴
x＝
顶点坐标
增减性
当x> 时，y随x的增大而增大；当x＜ 时，y随x的增大而减小.
当x> 时，y随x的增大而减小；当x＜ 时，y随x的增大而增大.
初中数学《二次函数》单元教学设计以及思维导图
数
出示反比例函数的图象，提问：这是什么函数的图像？ 反比例函
数
2、画函数图象的基本方法与步骤是什么？
列表——描点——连线
3、研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
主要工具是函数的图象
活动二、实践、观察、对比、归纳 1、实践 （1）画二次函数 y=x2 的图象：（同学们可参照已展示的画反比例函 数的方法和步骤） 解：列表
抛物线
y= x2
顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 增减性 最值
y= -x2
通过列表的对比可以使学生更直接的找出两个函数的相同点和不同 点，能比较容易的归纳和理解函数 y=ax2 的性质，降低学生对函数性 质的理解难度
4、归纳：二次函数 y=ax2 的性质
（1）抛物线 y=ax2 的顶点是原点（0,0)，对称轴是 y 轴。
适用年 九年级
级
二次函数
所 需 时 9 课时（说明：课内共用 7 课时，每周 5 课时；课外共用
间
2 课时）
主题单元学习概述
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领 域，是在已学习了平面直角坐标系，一次函数，反比例函数的基础上， 又一次进入函数领域，让学生进一步探索函数的内涵，并且感受现实 世界中存在的各种函数及如何应用函数来解决实际的问题。二次函数 是基本函数之一，是学习后续的各类函数的基础。它不同于一次函数， 却又建立在一次函数之上，且为今后更高层次的函数学习，函数、方 程、不等式之间的关系的处理奠定了基础。是衔接初，高中函数知识 的最主要的一类函数。函数本身就是数学的学习中重要内容，而二次 函数又是基础函数，因此，本章内容有着举足轻重的地位。由于九年 级学生是首次接触抛物线，因此在教学时要注意引导学生抓住二次函 数图象的各种特征，让学生对二次函数有一个直观形象的认识