八下数学第十二周(反比例函数-二次根式)拓展训练

C.
D.
3
3
3( 5＋ 2)
3. 化简
，甲的解法：
＝
＝ 5＋ 2；
5－ 2
5－ 2 ( 5－ 2)( 5＋ 2)
（）
3
( 5＋ 2)( 5－ 2)
乙的解法：
＝
＝ 5＋ 2. 下列判断中， 正确的是 ------------------
5－ 2
5－ 2
（）
A．甲正确，乙不正确
B ．甲不正确，乙正确
C ．甲、乙都正确 D ．甲、乙都不正确
7. 两个反比例函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图所示， 点 P在 y= 的图象上， PC⊥ｘ轴于点 C，
交 y= 的图象于点 A，PD⊥ｙ 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B，当点 P 在 y= 的图象上运动时，以下
结论：①△ ODB与△ OCA的面积相等；②四边形 PAOB的面积不会发生变化；③ PA与 PB始终相等；④当点
（ 2） 4＋ 2 3
20. 反比例函数 y= ( x＞ 0) 图象经过矩形 OABC对角线交点 M，分别与 AB、BC相交于点 D、 E．
(1)S △OCE S △ ； OAD ( 用“＞”，“＜”或“＝”填空 )
(2) 若 CE：EB＝ 1： 3，则 BD： BA=
。
(3) 若四边形 0DBE面积为 15，求反比例函数的解析式。
（）
6. 如图，函数 y 1=x-1 和函数 y 2= 的图象交于点 M(2，m)，N(-1 ，n) ，若 y 1 ＞ y2，则 x 的取值范围是 （ ）
A． x＜ -1 或 0＜ x＜ 2 B ． x＜ -1 或 x＞ 2 C ． -1 ＜ x＜ 0 或 0＜ x＜2 D ． -1 ＜ x＜0 或 x＞ 2
21．如图，在平面直角坐标系中有 Rt△ABC，∠ A=90°， AB=AC， A（﹣ 2， 0）、 B（ 0， 1）、 C（ d，2）．
（ 1）求 d 的值；
（ 2）将△ ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B′、 C′正好落在某反比例函数图
象上．请求出这个反比例函数和此时的直线
72
[
]=8
[ ]=2
[ ]=1 ，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似的，①对 81
只需进行 ______次操作后变为 1；②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 ______．
13 ．观察下列各式：
请找出其中规律，并将第 n( n≥ 1)
个等式写出来
.
14．已知，如图，在菱形 ABCD中，∠ B=60°，菱形 ABCD的面积为 50
B′C′的解析式；
（ 3）在（ 2）的条件下，直线 BC交 y 轴于点 G．问是否存在 x 轴上的点 M和反比例函数图象上的点 P，使
得四边形 PGM′C 是平行四边形？如果存在，请求出点 M和点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
一、选择题：
1. 若
，则
A.
八年级数学第十二周拓展训练 (2018.5.19)
化简后为 --------------------------------------------------------
B.
C.
D.
（）
2．若 2 <a< 3，则
A.
B.
等于 -----------------------------------------------
=______；若非零实数 a、 b 满足 ab=a－ b，
－y
则代数式 + － ab 的值为
；若 xy＞ 0，化简二次根式 x
x2 的正确结果是
。
10．下列说法正确的有
(
请填写所有正确结论的序号 )
①在装有 2 白球和 3 个红球的袋中摸 3 个球，摸到红球是必然事件．②若
=－1－ 2a，则 a≥
=1+ -
=1 ； ②
=1+ -
③
=1+
。
（ 1） 根据上面三个等式提供的信息，请猜想
的结果，并进行验证。
（ 2） 请按照上面各等式反映的规律，试写出用
n（ n 为正整数）表示的等式，并加以验证。
19. 有这样一类题目： 将 a±２ b化简， 如果你能找到两个数 m、n，使 m2＋ n2＝ a 且 mn＝ b ，则 a± 2 b就
第 4题
第 5题
第 6题
第 7题
第 8题
5. 如图，在△ ABC中， AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC上一动点（且点 P 不与点 B、C 重合），PE⊥AB 于 E，
PF⊥ AC于 F，M为 EF 中点． 设 AM的长为 x，则 x 的最小值为 --------------------------------A． 2 B ． 2.4 C ． 2.6 D ． 3
③已知反比例函数 y=－ ，若 x1<x2，则 y1 <y2，④分式
是最简分式 ⑤ 和
是Leabharlann Baidu类二次根式
11．已知 n 为正整数，
是整数，则 n 的最小值是 __________ ．
12．（台州）任何实数 a，可用 [a] 表示不超过 a 的最大整数，如 [4]=4 ， [ ]=1 ．现对 72 进行如下操作：
BE=AF=2，则△ ECF的周长为
．
A
F
DA
D
，点 E、 F 分别在 AB、 AD上，且
E
B
第 14 题 C
E
B
C
第 15 题
第 16 题
15. 如图，正方形 ABCD中，点 E 在边 DC上， DE＝ 2， EC＝ 1，把线段 AE 绕点 A 旋转后使点 E 落在直．线．BC
上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为
可以变成 m2＋ n2± 2mn，即变成 ( m＋n) 2 开方，从而使得 a±２ b化简 .
2
2
2
例如， 5± 2 6＝ 3＋ 2± 2 6＝ ( 3) ＋ ( 2) ± 2 2× 3＝ ( 3± 2) ，
∴ 5±２ 6＝ ( 3＋ 2) 2＝ 3± 2 —
请仿照上例解下列问题：
（ 1） 8－ 2 15；
．
16．如图，已知双曲线 y= （ k＞ 0）经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D，与直角边 AB相交于点 C．若
△OBC的面积为 6，则 k=
．
三、计算题：
17. （ 1）
+ （π﹣
）0
（ 2）若 a、 b 都是实数，且 b＝
，试求
的值．
四、解答题： 18. 先观察下列等式，再回答问题。
①
A 是 PC的中点时， 点 B 一定是 PD的中点． 其中一定正确的是 ---------------------------------
（）
A．②③④ B ．①③④ C ．①②③
D ．①②④
8. 反比例函数 y= ( x＞ 0) 图象经过矩形 OABC对角线交点 M，分别与 AB、 BC相交于点 D、 E，若四边形
4．如图，菱形纸片 ABCD中，∠ A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C落在 DP（ P 为 AB中点）所在的直线
上，得到经过点 D的折痕 DE．则∠ DEC的大小为 ---------------------------------------------
（）
A． 78° B ． 75° C ． 60° D ． 45°
ODBE面积为 9，则 k 等于 ---------------------------------------------------------------
A.2
B.3
C.4
D.6
二、填空题：
（）
9. 若
与
互为相反数，则（ a-b ）2018 =
；若
，则
等于
；若 a 2+3ab+b2=0（a≠ 0，b≠ 0），则代数式