八下数学第十二周(反比例函数-二次根式)拓展训练
2020年苏科版八年级数学下册第十二章《反比例函数(2)》学案
新苏科版八年级数学下册第十二章《反比例函数（2）》学案
【目标导航】：
1．能进行二次根式简单的四则运算；
2、能够运用四则运算解决简单的实际问题。
【教学重点】：二次根式的计算和应用
【教学难点】：运用法则灵活解答实际问题。
探究案
一、知识扫描
1.加减法则：一般地，二次根式相加减，先_____________，然后合并同类二次根式;
2．在进行二次根式混合运算时，我们曾经学过的整式运算的运算律和乘法公式仍然适用.
二、新知探究
例1
练习：
(2)(3
1)
⨯(5)(5
例2、观察下列各式：
猜测
三、课堂练习
P165页 小练习 ２
四、课堂小结
1、四则运算顺序；
2、二次根式计算法则
五、训练案
同步练习99-100页
1)⨯2221311;2321;3331;=+⨯+=+⨯+=+⨯+______
=。
新苏科版八年级数学下册《12章 二次根式 小结与思考》教案_10
课题：第11章 反比例函数复习【教学目标】1.进一步理解反比例函数的定义，会确定反比例函数的表达式。
2.灵活掌握反比例函数的图象及性质。
3.运用反比例函数解决某些实际问题。
【教学重、难点】灵活运用反比例函数的图象与性质解决问题 【问题导学】1、下面函数中，哪些是反比例函数？（1）3x y -= （2） （3） （4） （5）2.若反比例函数图象经过点(－3 ，2)，则其函数表达式是______.3.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .4.函数 的图象在二、四象限内，m 的取值范围是______ .在每个象限内，y 随x 的增大而5.直线y=2x 与双曲线 的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）A(-2,-4) B(-2,4) C(-4,-2) D(2,-4) 6、如图,点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .7、如图，P 是反比例函数 图象上的一点，由P 分别向X 轴，Y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则这个反比例函数的解析式 。
【问题探究】问题1 函数 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：问题2 已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1<0<x2都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .问题3 如图、一次函数 的图象和反比例函数的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点.xy 8-=54-=x y 15-=x y 81=xy x y 5=x m y 2-=x ky =x y 2=x ky =a ax y -=)0(≠=a x a y )0(>=k x ky )0(≠=k x ky 2b ax y +=1)0(<=k x k y x y 4=(1)求反比例函数和一次函数的解析式。
2018_2019学年八年级数学下册第12课反比例函数图像与性质例题课件(新版)浙教版
2.这解答这类问题用到的思想方法：
数形结合是一种很好的数学方法! 由特殊到一般是一种常用的数学思想!
重点中学与你有约
y 3 2x 2 x
重要结论： 根据已知设 用设出函数 出函数解析 关键词： 解析式，然 后代入已知 函数，反 式是解决问 数值列方程 比例，正 题的关键 . 求解 . 比例，解 重要方法： 析式 待定系数法
举一反三
已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正 比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y 与x之间的函数关系式，并求当x=2时，求y的值．
失误防范
1.反比例函数图象的对称性：
反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：① 二、四象限的角平分线Y=-X；②一、三象限的角平分线Y=X；对称中心是： 坐标原点．
2.反比例函数与一次函数的交点问题(特殊的)：
过原点的直线与双曲线的两个交点：他们都是各自关于原点对称的，所
以他们的交点也一定是关于原点对称的.
x
失误防范
1.反比例函数比例系数k的几何意义:
在反比例函数y=x/k图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别 作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|； 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以
重点中学与你有约
例5.如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线 y 与x轴交于点A. （1）求n的取值范围和点A的坐标； （2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析 式； （3）在（1）（2）的条件下，若AB= 17 ， 求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出 反比例函数的值小于一次函数的值时，自 变量x的取值范围．
人教版-数学-八年级下册--17.2实际问题与反比例函数课后拓展训练
17.2实际问题与反比例函数1．已知力F 所做的功是15J ，则力F 与德智体在力的方向上通过的位移s 之间的函数关系式的图象大致是（如图17-32所示） （ ）2．已知一平行四边形的面积是16cm 2，它的一边长是a cm ，这条边上的高是h cm ，则a 与h 之间的函数关系式是 （ ）A ．16a h =B ．16h a =C ．4a h =D ．4ha = 3．某水池进水管每小时进水量为9 m 3，7 h 可注满水池.如果增加进水管，使每小时的进水量达到v m 3，那么注满水池所需的时间t 和v 之间的函数关系式为 （ ）A ．9t v =B ．7t v =C ．63t v=D ．63t v = 4．物理学知识告诉我们，一个物体所受的压强p 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为Fp S=，一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为图17-33中的 （ ）5．一定质量的干松木，池它的体积V =2 m 3，时，它的密度ρ=0.5×103kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式是 （ ）A ．1000V ρ=B ．1000V ρ=+C ．500V ρ=D ．1000Vρ= 6．在一个可以改变容积的密闭容器内装有一定质量m 的某种气体.当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变. ρ与V 在一定范围内满足mVρ=，它的图象如图17-34所示，则该气体的质量m 为 （ ）A ．1.4kgB ．5kgC ．6.4kgD ．7kg7．一辆汽车匀速行驶在一条公路上，汽车行驶速度y （千米/时）与走完这条公路所用的时间x（小时）成反比例，它们之间的函数关系式为80,yx=则这条公路的长为.8．菱形的面积是24 cm2，设它的两条对角线长分别为x cm，y cm，则y与x之间的函数关系式为.9．在某一电路中，保持电压不变，电流J（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=8Ω时，电流I=4 A.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电阻R=3.2Ω时，求电流I的值.10．在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=8Ω时，电流I=4 A.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电阻R=3.2Ω时，求电流I的值.11．如图17-35所示，一定定的氧气，其体积V（m2）是密度ρ（kg/m2）的反比例函数，请根据图中的已知条件求当ρ=1.1kg/m3时氧气的体积.12．（规律探究题）某厂从2005年起开始设入技术改进资金，技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年份2005 2006 2007 2008 投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5产品成本y/（万元/件）7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中，确定哪种函数能表示其变化规律，说明是这种函数而不是其他函数而不是其他函数的理由，并求出它的表达式；（2）按照这种变化规律，若2009年已投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2008年的降低多少万元；②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需设入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）参考答案1．B2．A3．C4．D 5．D 6．D7．80千米8．48 yx =9．解：（1）根据题意得U I R =，把R =4 Ω，I =2 A 代入U I R =，得U =8 V ，所以I 与R 之间的函数关系式是8.I R =（2）把R =5 Ω，代入8,I R=得I =1.6 A.10．解：（1）根据题意，得U I R =，把R =8 Ω，I =4 A 代入UI R =中，得U =32 V ，所以I 与R 之间的函数关系是32.I R=（2）把R =3.2 Ω代入得I =10 A.11．解：由题意，得,mV ρ=由图象可知，当图象可知，当 1.98ρ=kg/m 3，代入mV ρ=中，得 1.9859.9m V ρ==⨯=（kg ），所以V 与ρ之间的函数关系式是9.9,V ρ=把ρ=1.1kg/m 3代入9.9V ρ=中，得9.991.1V ==（m 3）. 12．解：（1）设其为一次函数，表达式为.y kx b =+当x =2.5时，y =7.2；当x =3时，y =6.所以7.2 2.5,63,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得 2.4,13.2,k b =-⎧⎨=⎩所以一次函数表达式为 2.413.2,y x =+把x =4，y =4.5代入此函数表达式，左边≠右边，故其不是一次函数.设其为反比例函数，表达式为k y x =(k ≠0)，当x =2.5时，y =7.2，即7.2,2.5k =解得k =18，所以反比例函数表达式为18.y x=验证：当x =3时，186,3y ==符合反比例函数表达式.同理可验证：x =4时，y =4.5；x =4.5时，y =4成立.故可用反比例函数18y x =表示其变化规律.（2）①当x =5时，183.6,5y ==因为-3.6=0.1（万元），所以生产成本每件比2008年的降低0.4万元.②当y =3.2时，183.2,x =解得x =5.625.5.625-5≈0.63（万元），则还需投入技改资金0.63万元.。
八年级下册数学拓展训练一
八年级下册数学拓展训练一南雄一中八年级数学拓展知识训练（一）分式1、如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =12、已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +b a等于多少？3、一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。
向容器中注满水的全过程共用时间t 分。
求两根水管各自注水的速度。
4、已知M ＝222y x xy-、N ＝2222y x y x -+，用+或－连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2反比例函数：1、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1 yx =的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .2、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1-），且P（1-，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；3、如图21，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE 上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．(1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；xyB()A OMQP勾股定理：1、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，则第一步：6S＝m ；第二步：m =k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”．（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．2、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A ．第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张3、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50km AB A =，、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图（2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+．（1）求1S 、2S ，并比较它们的大小； （2）请你说明2S PA PB =+的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．4、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =． （1）求证：BG FG =；（2）若2AD DC ==，求AB 的长．BA P X图YXB A QPO图BAP X A ' 图D C B G AF分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1解：原式=11++a ab +a ab abc a +++ababc bc a ab ++2=11++a ab +a ab a ++1+aba ab ++1 =11++++a ab a ab =1二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +b a 等于多少？解：a 1+b 1=)(29b a +abba +=)(29b a +2(b a +)2=9ab 22a +4ab +22b =9ab2（22b a+）=5ababb a 22+=25 a b+b a =25三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。
八年级数学下册 第12章《二次根式》竞赛 苏科版(2021学年)
八年级数学下册第１２章《二次根式》竞赛(新版)苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册第1２章《二次根式》竞赛(新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第12章《二次根式》【例１】设a 、b 、c 是ABC ∆的三边的长,化简的结果是 。
【解析】根据三角形三边关系,可知,,a b c b c a c a b -<-<-<，则题中的算式可化简为 ()()()a b c b c a c a b c a b a b c b c a a b c --+--+--=--+--+--=++.【答案】a b c ++ ．【例2】已知实数x 、y 满足(2008x y =,则2232332007x y x y -+--的值为( ）.A.－2008B.２008 C 。
-1 D 。
1【解析】2(2008x x y -=，x y ∴==y x ==+由以上两式可得x y =。
所以2(2008x =，解得22008x =,所以2223233200720071x y x y x -+--=-=．故选Ｄ。
【答案】D ．1.若112x -≤≤,( ).Ａ。
43x -+ B 。
５ C 。
23x + D.43x +2。
已知非零实数a 、b 满足24242a b a -+++=,则a b +等于( )。
Ａ。
-１ B.０ C 。
1 D ．23.设0,5a a >是整数,则a 的值为 .4.若3,2a b ==，且0ab <,则a b -= 。
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)拓展练习(附答案)
人教版八下数学第16章《二次根式》一、选择题1. 下列式子为最简二次根式的是( )A．3B．4C．8D．12 2. 要使二次根式3−2x有意义，则x的取值范围是( ).A．x≥32B．x≤32C．x≥23D．x≤233. 下列计算正确的是( )A．8−2=2B．2+3=5C．2×3=5D．8÷2=4 4. 如果一个三角形的面积为12，一边长为3，则这条边上的高是( )A．4B．2C．2D．225. 计算8−2(2+2)得( )A．−2B．2−2C．2D．42−26. 8n是整数，正整数n的最小值是( )A．4B．3C．2D．07. 已知0<a<1，则a，a2，1a之间的大小关系为( )A．1a >a2>a B．a>1a>a2C．a2>a>1aD．1a>a>a28. 设10的小数部分为b，则b(10+3)的结果是( )A．1B．是一个无理数C．3D．无法确定9. 若a=b2−1+1−b2b−1+4，则a+b的值为( )A．±1B．3C．4D．3或5二、填空题10. 计算(2+3)(2−3)的结果为．11. 计算：13×27=．12. 计算：(22−18)−1=．13. 已知a+b=23+1，ab=3，则(a+1)(b+1)=．14. 如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形（阴影部分）的面积之和为．三、解答题15. 计算：22×212÷418−316. 化简524x−6x9+3x1x，并将自己所喜欢的x值代入化简结果进行求值．17. 已知x=5−2，求(9+45)x2−(5+2)x+4的值．18. 先化简再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中x=2−1．19. 一个圆形的半径长为x，它的周长与长为20π，宽为365π的长方形的周长相等，求x的值．20. 如图，已知A(0,a)，B(b,0)，P(c,0)为坐标轴正半轴上三点，且满足a−2+b−2+(a−2c)2=0．的值；(1) 判断△AOB的形状，并求BPOP(2) 过点A作AQ⊥AP，且AQ=AP，点Q在第二象限，连接BQ交y轴于点M，请在图的值；上作出图形，并求OMOP(3) 如图，过点P作AP⊥PF，连接BF，若∠OAP+∠F=45∘，求BF的值．答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】A6. 【答案】C【解析】 ∵8n =22n ，∴ 要使 8n 是整数，正整数 n 的最小值是 2．7. 【答案】D8. 【答案】A9. 【答案】B二、填空题10. 【答案】 −111. 【答案】 312. 【答案】 −2213. 【答案】 33+214. 【答案】 210三、解答题15. 【答案】 原式=23−66．16. 【答案】 6x ，当 x =1 时，原式 =6．17. 【答案】 4．18. 【答案】 1x +2，2−1．19. 【答案】 x =1655．20. 【答案】(1) △AOB 是等腰直角三角形，OB =2，OP =2，则 BP =2−2，则 BP OP =2−1；(2) 过点 Q 作 QN ⊥y 轴与点 N ，则 △AQN ≌△PAO ， ∴AN =OP =2，证 △QNM ≌△BOM ，∴MN =OM ，则 ON =BP =2−2，则 OM =12(2−2)，则 OMOP =12(2−2)2=12(2−1)；(3) 连接 AB ，过点 P 作 PT ⊥OB 交 AB 于点 T ，证 △ATP ≌△FBP ，得 AP =PF ，BF =AT ，易求 AB =2OA =22，BT =2PB =2(2−2)=22−2，∴AT=AB−BT=2，∴BF=2．。
八下第十二章《二次根式》尖子生提优训练(二)(有答案)
八下第十二章《二次根式》尖子生提优训练（二）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简√a2−|a+b|的结果为()A. bB. −2a+bC. 2a+bD. 2a−b2.下列运算中正确的是()A. √a−3a−1=√a−3√a−1B. a√−1a=√a2·(−1a)=√−a2√a+3√b=2√a−3√b D. √a2−2a+1=a−13.将a√−1a根号外的因式移入根号内得()A. √aB. √−aC. −√aD. −√−a4.已知x，y为实数，且√3x+4+y2−6y+9=0.若axy−3x=y，则实数a的值为()A. 14B. −14C. 74D. −745.甲、乙两个同学化简√b−b√a√a−√b时，分别作了如下变形：甲：√b−b√aa−√b =√b−b√a)(√a+√b)(√a−√b)(√a+√b)=a√ab−b√aba−b=√ab(a−b)a−b=√ab；乙：√b−b√a√a−√b =√a⋅√ab−√b·√ab√a−√b=√ab(a−b)a−b=√ab。
其中，()。
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确6.已知实数a，b满足√(a−1)2+√(a−6)2=10−|b+3|−|b−2|，则a2+b2的最大值为()A. 50B. 45C. 40D. 07.[a]表示不超过a的最大整数．若实数a满足方程a=√1−1a +√a−1a，则[a]=()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题8.若b<0,化简√−a3−a√−b2a=________．9.若y=2−4+√4−x2+12−x+2，则x+y的值为______ ．10.若√3n是正整数，则整数n的最小值为______．11.观察分析，探究出规律，然后填空：√2，2，√6，2√2，√10，2√3，…______ (第n个数)12.已知等腰三角形的两边长满足√a−4+b2−4b+4=0，那么这个等腰三角形的周长为____13.已知实数a满足|2017−a|+√a−2018=a，则a−20172的值为________．14.将1、√2、√3、√6按下图所示的方式排列，若规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数，则(4,2)与(21,2)表示的两数的积是________．15.直线y=(a−3)x+b−2在平面直角坐标系中的位置如图，化简√(a−3)2−|2−b|=_____。
苏科版八年级数学下册第十二章《12-2二次根式的加减》优质课 课件(共13张PPT)
1.若最简二次根式 5x 7 与 x 8x2是同类二次根式，
求x
2.先化简再求值，其中 a6,b4.
a 4 2 a 3 b a 2 b 2a 2 b 2 2 a3 b b 4
1、下面给出4组根式（其中x＞0)
1 0.125与 128 2 75与 1
50
3 1 与 x3 4 54x与 27x
12x 48
其中属于同类二次根式的有（ ）
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
•
你能解决以下问题吗？
13 2 4 2
2 5 2
1、2x 3x 2、4x 2y 2x 3y
Ø例题讲解
计算
2020—2021学年苏科版八年级下册数学 第十二章 二次根式 复习 教案
课题第十二章 小结与思考 课时 共1课时 本课第1课时 课型 复习 年级 八年级 主备人复备人 教学目标 1.理解二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用. 2.掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题. 重点难点 二次根式的相关概念及运算.教 学 过 程 设 计个性设计 一、自主学习1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2. 二次根式有意义的条件：当a 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数 即可．3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个 ．4.性质二：2)(a = （a ≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．5.性质三：2a = =(00(0)(0a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞）＜），6. 最简二次根式：满足下列三个条件的二次根式是最简二次根式： （１） ；（２） ．（3） 。
7. 二次根式的乘法与除法：：a ·b ＝ （a ≥0，b ≥0）、a b= （a ≥0， ） 8.同类二次根式：几个二次根式化成 以后，如果 ，这几个二次根式叫做同类二次根式.9.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再 ． 10.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先 ，后 ，最后 ，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．练一练： （1） （2） ）223)(3-22(+()()()3-131-1-322+三、当堂有效测试1． 化简(－3)2 的结果是 （ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．9 2． 一个三角形的三边长分别为22、3、11，这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 3．若=-)1(a a a 1-•a 成立，则a 的取值范围是_________． 4．若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．5.计算：（1）341227++（2）)4831()15(2023-⨯-⨯（3）()01232822-+----（4）)523)(523(--++（选做）在实数范围内分解因式：494-y。
八下数学《二次根式、反比例函数》拓展训练
八下数学《二次根式、反比例函数》拓展训练（2018.5.25）一、选择题：1.已知三角形三边分别为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b ab a ，那么这个三角形的最长边c 的取值范围是---------------------------------------------------------------（ ）A.c ≥8B.8≤c ＜14C.6＜c ＜8D.2＜c ＜142.已知一次函数y 1=kx+b （k ＜0）与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1＞y 2时，实数x 的取值范围是----------------------------------------------（ ）A ．x ＜－1或0＜x ＜3B ．－1＜x ＜0或0＜x ＜3C ．－1＜x ＜0或x ＞3D ．0＜x ＜33．若关于x 的方程= +1无解，则a 的值为-------------------------------------（）4.若a2的整数部分，b −1是9的平方根，且a b b a -=-，则a ＋b 的值为------------（ ）A.-2B.-2 或6C.6D.±65．已知1a a +=则1a a-的值为-----------------------------------------------------（ ） A ．± B ．8 C ．．66．如图,直线l 和双曲线y=（k ＞0）交于A 、B 两点,P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3，则--------------------------------------------------------------------（ ）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 1=S 2=S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 37．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线平移，使点A 移至线段AC 的中点A’处，得新正方形A’B’C’D’，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是----------------------（ ）A ．2B ．1C ．1D ．1二、填空题：9．已知实数a 满足a a a =-+-20182017，则a − 20172＝_______． 第6题 第8题第6题(第9题)10. 已知双曲线xy 3=与直线5y x =-相交于点(),P a b ，则11a b -= ． 若函数x y 2=与y=2x-3图象的一个交点为（m ，n ），则=-n 2m 1 。
华师大版数学八年级下册_最新《反比例函数的图象与性质》拓展训练
《反比例函数的图象与性质》拓展训练一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．（4分）已知点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y＝的图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．不能确定2．（4分）反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．3．（4分）小明乘车从蔡和森纪念馆到富厚堂，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B 在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．85．（4分）如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（）A．5B．﹣5C．10D．﹣106．（4分）若点A（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．67．（4分）反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣2；②若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；③y随x的增大而减小；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④8．（4分）如图，点A、B为双曲线y＝（x＞0）上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，交AC于点E，当AD∥OE时，矩形OCED面积为，则k的值为（）A．3B．C．4D．59．（4分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜3C．x＞3D．x＞410．（4分）如图，过反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11．（4分）如果一次函数y＝2x+3与反比例函数y＝（k≠0）有交点，那么k的取值范围是．12．（4分）一次函数y＝x+2与反比例函数y＝交于点（1，m），则k＝．13．（4分）在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30°角的两边与双曲线y＝（k≠0）在第一象限内交于A、B两点，若点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是．14．（4分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为15，则k的值是．15．（4分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16．（8分）已知，一次函数y＝mx+n交反比例函数y＝于点A和B，交x轴于点C，且点A的坐标是（1，2），AC＝2BC，过点A向x轴作垂线，垂足为点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ACD的面积．17．（8分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放过程中，y与t之间的函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，m）是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点．（1）求k的值；（2）求点A关于直线y＝x的对称点B的坐标，并说明点B在双曲线上．19．（8分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，点O是线段DC的中点，BD＝5，cos∠BDC＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x为何值时，y1≥y2？20．（8分）如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．《反比例函数的图象与性质》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．（4分）已知点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y＝的图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．不能确定【分析】根据点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y＝的图象上，可以求得a、b的值，从而可以比较a、b的大小，本题得以解决．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，3＝，解得，a＝﹣3，b＝﹣2，∵﹣3＜﹣2，∴a＜b，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．（4分）反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．【分析】把已知点的坐标代入函数解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），∴k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．3．（4分）小明乘车从蔡和森纪念馆到富厚堂，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v＝，则v 是t的反比例函数，且t＞0．【解答】解：设从蔡和森纪念馆到富厚堂的距离为s，则v＝（t＞0），故选：B．【点评】本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B 在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．8【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM ⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．5．（4分）如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（）A．5B．﹣5C．10D．﹣10【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝5，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝5，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝5，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝5，∵k＜0，∴k＝﹣10．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．（4分）若点A（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．6【分析】把A点坐标代入y＝中可求出k的范围．【解答】解：∵把A（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣1×6＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．7．（4分）反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣2；②若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；③y随x的增大而减小；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】根据反比例函数的性质得到m＞0，则可对①③进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对③④进行判断．【解答】解：∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴m＞0，所以①错误；在每一象限，y随x的增大而减小，所以③错误；∵A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，∴h＝﹣m，k＝，而m＞0，∴h＜k，所以②正确；∵m＝xy＝（﹣x）•（﹣y），∴若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也在图象上，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．8．（4分）如图，点A、B为双曲线y＝（x＞0）上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，交AC于点E，当AD∥OE时，矩形OCED面积为，则k的值为（）A．3B．C．4D．5【分析】根据题意：有S矩形OCED＝S△OAC；根据反比例函数中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S ＝|k|，列出方程，进而求出k的值．【解答】解：∵AD∥OE，AE∥OD，∴四边形ADOE是平行四边形，∴OD＝AE，又∵OD＝CE，∴AE＝CE，∴AC＝2CE，∴S矩形OCED＝S△OAC，∴S＝|k|＝，又∵k＞0，∴k＝5．故选：D．【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义和几何性质结合的综合应用，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．9．（4分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜3C．x＞3D．x＞4【分析】结合图形，一次讨论当x＜1，x＝1，1＜x＜3，x＝3，x＞3时，反比例函数与一次函数的大小，即可得到答案．【解答】解：由图象可知：当x＜1时，反比例函数大于一次函数的函数值，当x＝1时，反比例函数等于一次函数的函数值，当1＜x＜3时，一次函数大于反比例函数的函数值，当x＝3时，反比例函数等于一次函数的函数值，当x＞3时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是：1＜x＜3，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握数形结合思想是解题的关键．10．（4分）如图，过反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据反比例函数系数k的几何意义解答．【解答】解：∵S△AOB＝2，∴|k|＝2，∴k＝±4，由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，所以，k＜0，∴k＝﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11．（4分）如果一次函数y＝2x+3与反比例函数y＝（k≠0）有交点，那么k的取值范围是k≥﹣．【分析】由于一次函数y＝2x+3与反比例函数y＝（k≠0）有交点，则可知方程2x+3＝有实数根，将方程变形为2x2+3x﹣k＝0，利用判别式△≥0即可求出k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝2x+3与反比例函数y＝（k≠0）有交点，∴方程2x+3＝有实数根，整理，得2x2+3x﹣k＝0，∴△＝9+8k≥0，解得k≥﹣．故答案为k≥﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了根的判别式．12．（4分）一次函数y＝x+2与反比例函数y＝交于点（1，m），则k＝3．【分析】将交点坐标代入一次函数解析式可求m的值，再代入反比例函数解析式可求k 的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+2过点（1，m）∴m＝1+2＝3∴交点坐标为（1，3）∵反比例函数y＝过点（1，3）∴k＝1×3＝3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象解析式是本题的关键．13．（4分）在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30°角的两边与双曲线y ＝（k≠0）在第一象限内交于A、B两点，若点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是y＝．【分析】如果过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥y轴于D，那么首先证明△ACO≌△BDO，得出∠AOC＝∠BOD＝30°，然后在Rt△AOC中，由AC＝1，∠AOC＝30°，求出OC 的值，即得到点A的坐标，由点A在双曲线上，利用待定系数法即可求出双曲线的解析式．【解答】解：∵双曲线y＝（k≠0）过点A、B，且点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，∴可设A（k，1），B（1，k）．如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥y轴于D，则AC＝BD＝1，∠ACO＝∠BDO＝90°，OC＝OD＝k，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴∠AOC＝∠BOD＝（∠COD﹣∠AOB）＝（90°﹣30°）＝30°．在Rt△AOC中，tan∠AOC＝，∴OC＝∴点A的坐标为（，1）．∵点A（，1）为双曲线y＝上的点，∴k＝1×＝．∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为y＝．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到利用待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定与性质，正切函数的定义等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．14．（4分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为15，则k的值是8．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴＝k，设E的坐标为（a，y），∴ay＝k∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣••（b﹣）＝15，∴4k﹣k﹣+＝15，解得：k＝8，故答案为：8．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．15．（4分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为y＝﹣．【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，可得△AOC的面积＝△ABC的面积＝3，然后根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式．【解答】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为y＝．∵AC⊥y轴于点C，∴AC∥BO，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝3，又∵△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±6；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝﹣6．∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16．（8分）已知，一次函数y＝mx+n交反比例函数y＝于点A和B，交x轴于点C，且点A的坐标是（1，2），AC＝2BC，过点A向x轴作垂线，垂足为点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）过点B向x轴作垂线，垂足为点E，易证得△ACD∽△BCE，得出AD＝2BE，CD ＝2CE，从而求得BE＝1，点B的纵坐标为﹣1，代入求得点B的横坐标，进一步求得CD，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数的图象上，点A的坐标是（1，2），∴k＝1×2＝2，∴该反比例函数的解析式为；（2）过点B向x轴作垂线，垂足为点E，∵∠ACD＝∠BCE，∠ADC＝∠BEC，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∵AC＝2BC，∴AD＝2BE，CD＝2CE，∵点A的坐标是（1，2），点D的坐标是（1，0），∴AD＝2∴BE＝1，点B的纵坐标为﹣1，又∵点B在反比例函数的图象上∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），点E的坐标是（﹣2，0），∵点D的坐标是（1，0），∴DE＝3，又∵CD＝2CE，∴CD＝2，∵AD＝2，∴，即△ACD的面积是2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出交点的坐标解决本题的关键．17．（8分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放过程中，y与t之间的函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【分析】（1）根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；（2）药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）药物释放过程中y与x的函数关系式为y＝x（0≤x≤12）药物释放完毕后y与x的函数关系式为y＝（x≥12）；（2）＝0.45，解之得x＝240（分钟）＝4（小时），答：从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．【点评】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，m）是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点．（1）求k的值；（2）求点A关于直线y＝x的对称点B的坐标，并说明点B在双曲线上．【分析】（1）把点A（6，m）代入y＝x求得m，然后代入y＝，根据待定系数法即可求得；（2）根据两个点关于y＝x对称，这两个点的横纵坐标正好相反得出点B的坐标，代入双曲线的解析式即可判断．【解答】解：（1）∵点A（6，m）是直线y＝x上的点，∴m＝＝2，∴A（6，2），∵点A是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点，∴k＝6×2＝12；（2）∵A（6，2），且点A关于直线y＝x的对称点是点B，∴B（2，6），∵2×6＝12＝k，∴点B在双曲线上．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点儿童，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握两个点关于y＝x对称，这两个点的横纵坐标正好相反是解题的关键．19．（8分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，点O是线段DC的中点，BD＝5，cos∠BDC＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x为何值时，y1≥y2？【分析】（1）先解Rt△BCD，根据余弦函数的概念求出CD，根据勾股定理求出BC，再利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）先联立反比例函数和一次函数的解析式，得到方程组，求出A点坐标，再观察图象，得到y1≥y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴于点C，BD＝5，cos∠BDC＝．∴＝，即＝，解得：DC＝，∵O是线段DC的中点，∴DO＝CO＝，∴BC＝＝2，∴B（，2），∵反比例函数y2＝的图象经过点B，∴k2＝×2＝5，∴反比例函数解析式为：y2＝，∵D（﹣，0），把B、D的坐标代入y1＝k1x+b得，解得：，∴一次函数解析式为：y1＝2x+；（2）解得，，∴A点的坐标为：（﹣，﹣），∴当﹣≤x＜0或x＞时，y1≥y2．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及数形结合思想．20．（8分）如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB＝，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA＝OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k＞0），∵A（m，﹣2）在y＝2x上，∴﹣2＝2m，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y＝上，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA＝＝，由题意知：CB∥OA且CB＝，∴CB＝OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y＝上，∴n＝1，∴C（2，1），OC＝＝，∴OC＝OA，∴四边形OABC是菱形．【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大．。
苏教科版初中数学八年级下册第十二章 二次根式 第8课时 二次根式的加减(2)
10
2 5 3
3
3
四、拓展题
10．解答：(1) n n 1 ；
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第十二章 二次根式
第 8 课时 二次根式的加减（2）
一、选择题
1．（ 2013·常 德 ） 计 算 2 8 3 27 的 结 果 为
【】
A． －1
B．1
1
8．
5 解答：∵ x 5
x
三、解答题 9．解答：
20x 5
x
4 ，∴ 4
1
5x 4 ，∴x= ．
5
5
(1) 原式= 5 ；
5 (2) 原式=
2 1；
4
(3) 原式= 32 12 5 (2 5)2 29 12 5 ；
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(4) 原式=
10
2
5 =
10
10 = 10 2 5 = 10 2 10 5 ．
．
x
5
三、解答题 9．计算：(1) 75 2 1 15 ；
3
(2) ( 125 1 20) 5 ； 82
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(3) (3 2 5)2 ；
(4)
10 ( 1
1 )．
52
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四、拓展题
10．阅读下列解题过程．
1 1 ( 5 4) 5 4 5 2 ， 1 1 ( 6 5) 6 5 ．
2022春八年级数学下册第十二章反比例函数二次根式的乘除教学课件新版苏科版ppt
第12章 二次根式
1 课时讲解 2 课时流程
二次根式的乘法 二次根式乘法法则的逆用(积的算术平方根) 二次根式的除法 二次根式除法法则的逆用(商的算术平方根) 最简二次根式
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 二次根式的乘法
知1－讲
特别提醒：
知1－讲
1. 法则中的被开方数a、b既可以是数，也可以是式子，
知识点 5 最简二次根式
知5－讲
1. 定义 如果一个二次根式满足以下三个条件，那么 这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数中不 含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数中不含分 母；(3)分母中不含有根号.
2. 二次根式化简成最简二次根式的步骤
知5－讲
(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的
知5－讲
例6
解：不是最简二次根式，因为被开方数中含有 分母.
解：是最简二次根式.
知5－讲
不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母).
不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得 尽方的因数4，4=22.
知5－讲
解：不是最简二次根式，因为x3+6x2+9x=x(x2+6x+9)= x(x+3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式.
但都必须是非负的.
2. 不要把字母表示正数误认为含该字母的式子的值就是
正数.
3. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或
因式时一定要开方.
知1－讲
知1－讲
例1
知1－讲
知1－讲
注意确定积的符号.
知1－讲
解题秘方：紧扣“二次根式乘法法则”进行计算. 解法提醒：
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72
[
]=8
[ ]=2
[ ]=1 ，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似的，①对 81
只需进行 ______次操作后变为 1；②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 ______．
13 ．观察下列各式：
请找出其中规律，并将第 n( n≥ 1)
个等式写出来
.
14．已知，如图，在菱形 ABCD中，∠ B=60°，菱形 ABCD的面积为 50
一、选择题：
1. 若
，则
A.
八年级数学第十二周拓展训练 (2018.5.19)
化简后为 --------------------------------------------------------
B.
C.
D.
（）
2．若 2 <a< 3，则
A.
B.
等于 -----------------------------------------------
（）
6. 如图，函数 y 1=x-1 和函数 y 2= 的图象交于点 M(2，m)，N(-1 ，n) ，若 y 1 ＞ y2，则 x 的取值范围是 （ ）
A． x＜ -1 或 0＜ x＜ 2 B ． x＜ -1 或 x＞ 2 C ． -1 ＜ x＜ 0 或 0＜ x＜2 D ． -1 ＜ x＜0 或 x＞ 2
=______；若非零实数 a、 b 满足 ab=a－ b，
－y
则代数式 + － ab 的值为
；若 xy＞ 0，化简二次根式 x
x2 的正确结果是
。
10．下列说法正确的有
(
请填写所有正确结论的序号 )
①在装有 2 白球和 3 个红球的袋中摸 3 个球，摸到红球是必然事件．②若
=－1－ 2a，则 a≥
B′C′的解析式；
（ 3）在（ 2）的条件下，直线 BC交 y 轴于点 G．问是否存在 x 轴上的点 M和反比例函数图象上的点 P，使
得四边形 PGM′C 是平行四边形？如果存在，请求出点 M和点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
=1+ -
=1 ； ②
=1+ -
③
=1+
。
（ 1） 根据上面三个等式提供的信息，请猜想
的结果，并进行验证。
（ 2） 请按照上面各等式反映的规律，试写出用
n（ n 为正整数）表示的等式，并加以验证。
19. 有这样一类题目： 将 a±２ b化简， 如果你能找到两个数 m、n，使 m2＋ n2＝ a 且 mn＝ b ，则 a± 2 b就
（ 2） 4＋ 2 3
20. 反比例函数 y= ( x＞ 0) 图象经过矩形 OABC对角线交点 M，分别与 AB、BC相交于点 D、 E．
(1)S △OCE S △ ； OAD ( 用“＞”，“＜”或“＝”填空 )
(2) 若 CE：EB＝ 1： 3，则 BD： BA=
。
(3) 若四边形 0DBE面积为 15，求反比例函数的解析式。
21．如图，在平面直角坐标系中有 Rt△ABC，∠ A=90°， AB=AC， A（﹣ 2， 0）、 B（ 0， 1）、 C（ d，2）．
（ 1）求 d 的值；
（ 2）将△ ABC 沿 x 轴的正方向平移，在第一象限内 B、C 两点的对应点 B′、 C′正好落在某反比例函数图
象上．请求出这个反比例函数和此时的直线
A 是 PC的中点时， 点 B 一定是 PD的中点． 其中一定正确的是 ---------------------------------
（）
A．②③④ B ．①③④ C ．①②③
D ．①②④
8. 反比例函数 y= ( x＞ 0) 图象经过矩形 OABC对角线交点 M，分别与 AB、 BC相交于点 D、 E，若四边形
4．如图，菱形纸片 ABCD中，∠ A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C落在 DP（ P 为 AB中点）所在的直线
上，得到经过点 D的折痕 DE．则∠ DEC的大小为 ---------------------------------------------
（）
A． 78° B ． 75° C ． 60° D ． 45°
7. 两个反比例函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图所示， 点 P在 y= 的图象上， PC⊥ｘ轴于点 C，
交 y= 的图象于点 A，PD⊥ｙ 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B，当点 P 在 y= 的图象上运动时，以下
结论：①△ ODB与△ OCA的面积相等；②四边形 PAOB的面积不会发生变化；③ PA与 PB始终相等；④当点
C.
D.
3
3
3( 5＋ 2)
3. 化简
，甲的解法：
＝
＝ 5＋ 2；
5－ 2
5－ 2 ( 5－ 2)( 5＋ 2)
（）
3
( 5＋ 2)( 5－ 2)
乙的解法：
＝
＝ 5＋ 2. 下列判断中， 正确的是 ------------------
5－ 2
5－ 2
（）
A．甲正确，乙不正确
B ．甲不正确，乙正确
C ．甲、乙都正确 D ．甲、乙都不正确
③已知反比例函数 y=－ ，若 x1<x2，则 y1 <y2，④分式
是最简分式 ⑤ 和
是同类二次根式
11．已知 n 为正整数，
是整数，则 n 的最小值是 __________ ．
12．（台州）任何实数 a，可用 [a] 表示不超过 a 的最大整数，如 [4]=4 ， [ ]=1 ．现对 72 进行如下操作：
BE=AF=2，则△ ECF的周长为
．
A
F
DA
D
，点 E、 F 分别在 AB、 AD上，且
E
B第 14 Βιβλιοθήκη CEBC
第 15 题
第 16 题
15. 如图，正方形 ABCD中，点 E 在边 DC上， DE＝ 2， EC＝ 1，把线段 AE 绕点 A 旋转后使点 E 落在直．线．BC
上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为
可以变成 m2＋ n2± 2mn，即变成 ( m＋n) 2 开方，从而使得 a±２ b化简 .
2
2
2
例如， 5± 2 6＝ 3＋ 2± 2 6＝ ( 3) ＋ ( 2) ± 2 2× 3＝ ( 3± 2) ，
∴ 5±２ 6＝ ( 3＋ 2) 2＝ 3± 2 —
请仿照上例解下列问题：
（ 1） 8－ 2 15；
．
16．如图，已知双曲线 y= （ k＞ 0）经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D，与直角边 AB相交于点 C．若
△OBC的面积为 6，则 k=
．
三、计算题：
17. （ 1）
+ （π﹣
）0
（ 2）若 a、 b 都是实数，且 b＝
，试求
的值．
四、解答题： 18. 先观察下列等式，再回答问题。
①
ODBE面积为 9，则 k 等于 ---------------------------------------------------------------
A.2
B.3
C.4
D.6
二、填空题：
（）
9. 若
与
互为相反数，则（ a-b ）2018 =
；若
，则
等于
；若 a 2+3ab+b2=0（a≠ 0，b≠ 0），则代数式
第 4题
第 5题
第 6题
第 7题
第 8题
5. 如图，在△ ABC中， AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC上一动点（且点 P 不与点 B、C 重合），PE⊥AB 于 E，
PF⊥ AC于 F，M为 EF 中点． 设 AM的长为 x，则 x 的最小值为 --------------------------------A． 2 B ． 2.4 C ． 2.6 D ． 3