人教版高中物理必修2第7章第4节《重力势能》学案

人教版高中物理必修2第7章第4节《重力势能》学案
第四节重力势能
安赫尔瀑布，又称丘伦梅鲁瀑布，位于委内瑞拉玻利瓦尔州的圭亚那高原，卡罗尼河支流丘伦河上．它的水量虽然不是很大，落差却有979 m，居世界第一，瀑布先泻下807 m，落在一个岩架上，然后再跌落172 m，落在山脚下一个宽152 m的大水池内．它气势雄伟、景色壮观，果真应了那“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的著名诗句．瀑布于高山峭壁之间，凌空飞垂，珠飞玉溅，云雾蒸腾，山谷轰鸣．衬以两旁参天古树，嶙峋怪石，壮丽之外又添几分肃穆之美．如果当年诗仙李白云游天下看到此景，不知更能吟唱出何等壮美的诗篇．
1．知道重力做功与路径无关．
2．理解重力势能的意义及表达式，会用表达式进行计算．
3．理解重力势能的变化和重力做功的关系．
4．知道重力势能的相对性、系统性．
一、重力做功
1．物体的高度发生变化时，重力要做功．物体被举高时，重力做负功；物体下落时，重力做正功．
2．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
二、重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量．
2．大小：等于它所受重力与所处高度的乘积．
3．表达式：E p＝mgh.
4．单位：焦耳，与功的单位相同．
5．相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势面)．
6．系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．
三、重力做功与重力势能变化的关系
表达式：W G＝mgh1－mgh2＝－ΔE p．
1．当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即W G>0，E p1>E p2.重力势能减少的数量等于重力所做的功．
2．当物体由低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增加，即W G<0，E p1<E p2.重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功．
重力做功的求解方法
一、常用重力做功的求解方法
1．公式法．
利用W G＝mgh求解，其中h为初、末位置的高度差．
2．转化法．
对于无法利用做功公式来计算重力做功的问题，我们可以转换一下思考的角度，因为重力做功与重力势能的变化相对应，所以通过求重力势能的变化量来求重力做功是一种解题途径．
即利用公式W G＝E p1－E p2＝ΔE p，通过求重力势能的变化ΔE p来求重力做的功W G.
3．整体法、等效法．
常用于求物体系统或液体的重力做功．对于大小和形状不可忽略的物体，要由其重心的位置来确定它相对参考平面的高度．
二、审题技巧
解答该类问题注意两点：
1．重力势能E p＝mgh中的h是相对参考平面的高度．
2．重力做功与重力势能的关系W G＝－ΔE p.
三、典例剖析
如图所示，有一长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：
(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？
(2)此过程中重力做了多少功．
解析：(1)以斜面最高点的重力势能为零点，设长为L的链条质量为m.
开始时，左边一半链条重力势能为
E p1＝－m 2g ·L 4
sin θ， 右边一半的重力势能为E p2＝－mg 2·L 4
， 左右两部分总的重力势能为
E p ＝E p1＋E p2＝－18
mgL ·(1＋sin θ)， 最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为E p ′＝－12
mgL. (2)此过程重力势能减少了
ΔE p ＝E p －E p ′＝18
mgL(3－sin θ)， 故重力做的功为
W G ＝18
mgL(3－sin θ)． 答案：(1)－18mgL ·(1＋sin θ)，－12
mgL (2)18
mgL(3－sin θ)
1．(多选)下列关于重力势能的说法正确的是(AB )
A ．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B ．重力势能的大小是相对的
C ．动能等于零的物体，它的重力势能一定不等于零
D ．在地面上的物体，它的重力势能一定不等于零
2．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功50 J ，则(BD )
A ．重力做功50 J
B ．物体的重力势能一定增加50 J
C．物体若做加速运动，则重力势能的增加量一定大于50 J
D．重力对物体做功－50 J
3．盘在地面上的一根不均匀的金属链重30 N，长1 m，从甲端缓慢提起至乙端恰好离开地面时需做功10 J．如果改从乙端缓慢提起至甲端恰好离开地面要做多少功(取g＝10 m/s2)?
答案：20 J
一、选择题
1．2012年2月25日，我国成功发射第十一颗北斗导航卫星，北斗导航系统的组网又向前迈进了一步．卫星发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为(D) A．重力做正功，重力势能减小
B．重力做正功，重力势能增加
C．重力做负功，重力势能减小
D．重力做负功，重力势能增加
2．桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为(D)
A．mgh B．mgH
C．mg(h＋H) D．－mgh
3．质量为1 kg的物体从静止开始下落，经过3 s落地，落地时速度为10 m/s，若重力加速度g取10 m/s2，则在此过程中(CD)
A．物体的重力势能减少了50 J
B．物体的重力势能减少了450 J
C．重力对物体做功150 J
D．物体克服阻力做功100 J
4．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是(D)
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功都相同，物体增加的重力势能也相同
5．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)(C)
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55 J
D．球的重力势能一定增加1.25 J
6．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则(D)
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
7．一根长为2 m，重为200 N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面提高0.5 m，另一端仍搁在地面上，则所需做的功为(A)
A．50 J B．100 J
C．200 J D．400 J
8．关于重力势能，下列说法中正确的是(B)
A．某个物体处于某个位置，重力势能的数值是唯一确定的，与参考面选取无关
B．只要重力做功，物体的重力势能一定变化
C．物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变
D．物体重力势能增加时，物体的重力可以不做功
9．物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是(BD)
A．物体的高度一定降低了
B．物体的高度一定升高了
C．物体的重力势能一定是100 J
D．物体的重力势能一定增加100 J
解析：克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J．故正确答案为B、D.
二、非选择题
10．起重机以g
4
的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀减速地提升高度h，则起重机钢
索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？
解析：由题意可知物体的加速度为a＝g
4
，方向竖直向下，物体上升的高度为h，根据牛
顿第二定律可得mg－F＝ma，
所以F＝mg－ma＝3
4 mg，
故拉力做的功为W F＝Fh＝3
4 mgh.
重力做的功为W G＝－mgh，即物体克服重力做的功为mgh，物体的重力势能增加了mgh.
答案：3
4
mg mgh mgh
11．在离地30 m处的楼顶上无初速度释放一小球，小球的质量为m＝500 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为参考平面．求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)前3 s内重力所做的功，重力势能的改变．
解析：(1)在第2 s末小球所处的高度
h＝－1
2
gt2＝－
1
2
×10×22 m＝－20 m，
重力势能E p＝mgh＝0.5×10×(－20) J＝－100 J，E p<0说明了物体在参考平面的下方．(2)在第3 s末小球所处的高度
h′＝－1
2
×10×32 m＝－45 m.
所以在第3 s以前小球就已经落地．
所以前3 s内重力做功
W＝mg(0－h0)＝0.5×10×[0－(0－30)] J＝150 J. 所以小球的重力势能减少了150 J.
答案：(1)－100 J (2)150 J 减少了150 J。