第六章 振动和波
振动与波知识点总结
振动与波知识点总结一、振动的基本概念振动是物体围绕某一平衡位置来回摆动或者来回重复运动的现象。
振动是物体相对平衡位置的周期性运动，也就是说，振动是由物体周期性地向着某一方向偏离平衡位置，然后再向着相反方向偏离平衡位置并且这个过程一直不断地重复。
振动的基本要素包括振动物体、平衡位置和振动的幅度、周期和频率等。
振动的产生是由于外力的作用或者物体本身的内部力的作用。
二、振动的表征和描述1. 振动的幅度：振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离称为振幅，用A表示。
振幅是一个振动过程中最大的位移值，代表了振动物体最大偏离平衡位置的距离。
2. 振动的周期：振动物体完成一个完整的往复运动所需要的时间称为振动周期，用T表示。
振动周期是一个振动过程完成一次往复运动所需要的时间。
3. 振动的频率：振动物体完成一个往复运动所需要的次数称为振动频率，用f表示。
振动频率是一个振动过程在单位时间内完成的往复运动的次数。
4. 振动的角速度：振动物体单位时间内完成的角度偏移称为角速度，用ω表示。
角速度是一个振动过程单位时间内振动物体完成的角度偏移。
5. 振动的相位：描述振动在某一时刻相对于起始位置的位置状态的概念，通常用角度来表示。
相位是一种描述振动物体在振动过程中某一时刻相对于起始位置的相对状态的概念。
三、振动的共振现象当外力的频率与振动系统自身的振动频率相同时，振动系统会出现共振现象。
共振现象会使振动系统产生很大的振幅，甚至导致系统的破坏。
共振现象在实际生活中有很多应用，比如音乐中的共振现象会增加声音的响亮度，而机械振动中的共振现象则可能导致机械系统的破坏。
四、波的基本概念波是由物质的振动或者波的传播介质本身的运动所产生的，波是一种传播能量和动量的方式。
波可以分为机械波和电磁波两种类型。
1. 机械波：需要通过介质来传播的波称为机械波，比如水波、声波等。
2. 电磁波：不需要介质来传播的波称为电磁波，比如光波、无线电波等。
波的传播可以分为横波和纵波两种类型。
高中物理振动和波公式总结
高中物理振动和波公式总结高中物理振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。
在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V表征。
对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。
介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。
6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相页 1 第近、振动方向相同)10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝高中物理振动和波知识点1.简谐运动(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.(4)简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振页2 第动图像不是质点的运动轨迹.②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)作简谐运动的单摆的周期公式为：①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效页3 第重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值).4.受迫振动(1)受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.(3)共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波.(1)机械波产生的条件：①波源;②介质(2)机械波的分类①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.(3)机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.页 4 第②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系(1)波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.(2)波速：波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率：波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.(4)三者关系：v=λf7. ★波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位)②从图像可以直接读出波长(注意单位).③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向.页 5 第⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。
高中物理振动和波公式总结
高中物理振动和波公式总结高中物理振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。
在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V表征。
对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。
介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。
6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝高中物理振动和波知识点1.简谐运动(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.(4)简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)作简谐运动的单摆的周期公式为：①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值).4.受迫振动(1)受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.(3)共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波.(1)机械波产生的条件：①波源;②介质(2)机械波的分类①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.(3)机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系(1)波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.(2)波速：波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率：波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.(4)三者关系：v=λf7. ★波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位)②从图像可以直接读出波长(注意单位).③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。
机械振动和机械波
3．振幅、周期和频率：振动的最大特点是往 复性或者说是周期性。因此振动物体在空间 的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在 时间上则用周期T来描述完成一次全振动所 须的时间。
振动减弱点始终减弱。振动加强点的特点是两
列波在该质点引起的位移和速度始终同方向，
而不是看某一时刻的位移大小；振动减弱点则
相反。
3．波的衍射：明显衍射的条件是障碍物或小 孔的尺寸小于波长或与波长相差不多。
4．波的图象：
（1）物理意义：描述某一时刻介质中所有质 点偏离平衡位置的位移情况。以质点偏离 平衡位置的位移为纵坐标，以各质点的平 衡位置为横坐标。
k
（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数， 即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数， 对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简 谐运动它就不再是弹簧的劲度了），与振幅 无关。
4．受迫振动和共振：
（1）受迫振动：物体在驱动力（既周期性外 力）作用下的振动叫受迫振动。
①物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率， 与物体的固有频率无关。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一 定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振 动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改 变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频 率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期 由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
任何简谐运动都有共同的周期公式： T 2 m
（3）周期T：即质点的振动周期；由波源决 定，即波源的振动周期。
（4）常用结论：
①波在一个周期内传播的距离恰好为波长。 由此： v=λ/T=λf；λ=vT.
第6章第3课时 振动图像和波动图像
T
, s 4 4k 3 v′= =(4k+3)m/s(k=0,1,2,…).答案为D.
3
T
4
应用平移法与特殊点法是处理波的 问题的两种最常用的方法，若所研究质 点在特殊点上（如最高点、最低点、平
衡位置），且Δt正好是 T的整数倍时 4 常用特殊点法.平移法只要根据s=vt算出 传播的距离再对波形进行平移即可.
A．1m/s
图6311 B．2m/s C．3m/s
D．4m/s
【 解 析 】 由 题 图 可 知 周 期 T 8 s. 如图，v s t 6 6 m / s 1m / s
4.(2010×天津卷)一列简谐横波沿x轴正向传播，传 到M点时波形如图6- 12所示，再经0.6s，N点开始振 3动，则该波的振幅A和频率f为( D )
点评 波的传播是以波源为中心向 四面八方传播的.图中的坐标原点O为波 源，则正、负半轴表示两个传播方向， 此时两个方向的波形具有对称性，而不 能视为同一个波形图.
如图6-3-4所示是沿x轴正方向 传播的一列简谐横波在某时刻的波形图，其 波速为2m/s,由此可推出( )
A.下一时刻图中质点b的加速度将减小 B.下一时刻图中质点c的速度将减小 C.从图示时刻开始，经过0.01s，质点a 通过的路程为4cm,位移为零
D.若此波遇到另一列简谐横波，并发生 稳定的干涉现象，则另一列波的频率为50Hz
图6-3-4
由 波 的 图 像 知 波 长 4 m， 所 以 周 期 T
v
1 s，
A项 正 确 ； 由 波 的 传 播 方 向 和 质 点 振 动 方 向 之 间 的 关 系 知 ， 此 时 x 0处 的 质 点 向 y轴 负 向 运 动 ， B 项错误；质点运动时越接近平衡位置速度越大， t 1 4 s T 4 时 ， x 0处 质 点 已 运 动 到 x轴 下 方 ， 其
高中物理振动和波公式总结
高中物理振动和波公式总结振动和波是高中物理教科书中的重要内容，在物理考试中常常出现。
为了帮助同学掌握相关公式，下面店铺给大家带来高中物理振动和波公式，希望对你有帮助。
高中物理振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。
在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V 表征。
对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。
介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。
6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝高中物理振动和波知识点1.简谐运动(1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.(4)简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)作简谐运动的单摆的周期公式为：①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值).4.受迫振动(1)受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.(3)共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波.(1)机械波产生的条件：①波源;②介质(2)机械波的分类①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.(3)机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系(1)波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.(2)波速：波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率：波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.(4)三者关系：v=λf7. 波动图像：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位)②从图像可以直接读出波长(注意单位).③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)高中物理学习方法听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。
振动和波
T —周期
—波长
—频率
机械波在介质中的传播速度由介质的性质所决定，与 波源无关，在不同的介质中波速不同。一般说，在弹性大、 密度大的介质中，波速大；在弹性小、密度小的介质中波 速小。
5 波的图像
在xOy坐标平面上，画出某一时刻各个质点的平衡位 置x与该质点偏离平衡位置的位移y，并把这些点连成曲线， 就得到该时刻波的图像（波形曲线）. 横坐标x: 表示介质中各质点振动的平衡位置， 纵坐标y : 表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。
y
x v
Δx vΔt
例5-2 图为简谐波在某时刻的波形图，O点是波源，波速为 320 m/s。传播方向沿X轴正向（向右），此时P点的位移为 4 cm ，求：（1） 波的振幅A、波长λ、周期T和频率ν； ， （ 2）P、B点的加速度和速度方向；（3）再经过(1/800) s时， P点的位移，以及这段时间内P点通过的路程。 解 （1）由图可知，A = 5 cm ，λ = 0.8 m
介质中有机械波传播时，介质中的物质并不随波一起 传播，传播的只是振动这种运动形式。
波在传播振动这种运动形式的同时，也将波源的能量传 递出去。波是传递能量的一种方式。
4 波长、周期、频率和波速
波长（λ）
在波的传播方向上，对平衡位置的位移总是相等的两个相 邻质点间的距离，叫做波长。
A O A
1
4
13
16
在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下的最低处 叫做波谷。
波形特征：
存在波峰和波谷。
纵波：质点的振动方向与波动的传播方向平行
波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。
传播方向
4-30
密部 疏部
声波是一种纵波
第六章 振动和波
x2 A12
y2 A22
2 xy A1 A2
cos
sin2
上式是个椭圆方程，具体形状由 相位差决定。
(20 10 )
质点的运动方向与 有关。当 0 时，
质点沿顺时针方向运动；当 2 时，
质点沿逆时针方向运动。
当 A1 A2 时，正椭圆退化为圆。
21
4.4 垂直方向、不同频率简谐振动的合成
Acos[ (t
x u
)
0
]
y( x, t)
A cos [(t
0 )
2
x ]
2 /T u /T
也即p点的相位落后于O点相位：2x
O
y
u
x
p
这就是右行波的波方程。
x
定义 k 为角波数
k 2 T
u T
2
2 2 ； T u u 因此下述几式等价
T
27
左行波的波函数：
0 20超前10
20 10 0 20落后10
=（2n1） 反相 =2n 同相
4
1-3 简谐振动的动力学方程
• 简谐振动的动力学方程 弹性力
mx kx
U ( x) 1 kx2 2
令k
m
2 0
x
2 0
x
0
其解：x(t)
结论
A
cos( 0 t
0
)
质点所受的外力与对平衡位置的位移成正比
且反向，或质点的势能与位移（角位移）的
以横波为例说明平面简谐波的波函数。
已知O点振动表达式： y Acos(t 0 )
y表示各质点在y方向上的
位移，A是振幅，是角频
率或叫圆频率， 0为O点在
高考物理振动和波知识点
高考物理振动和波知识点高考物理——振动和波知识点在高考物理中，振动和波是一个重要的知识点，涉及到许多实际生活中常见的现象和物理原理。
本文将从波的基本概念、波的分类、波的特性和振动的特性等方面进行论述。
一、波的基本概念波是一种能量传递的方式，是一种扰动在空间中的传播。
波可以分为机械波和电磁波两大类。
机械波是由介质传递的波动，如声波、水波等；而电磁波是由电场和磁场交替变化而产生的波动，如光波、无线电波等。
二、波的分类根据波动的方向和介质振动的方向，波可以分为纵波和横波。
纵波是指波动方向与介质振动方向相同的波动，如声波；而横波是指波动方向与介质振动方向垂直的波动，如水波。
三、波的特性1. 波频和周期波的频率是指单位时间内波动的次数，单位为赫兹；波的周期是指波动完成一个周期所需要的时间，单位为秒。
频率和周期之间有以下关系：频率=1/周期。
2. 波长和波速波的波长是指波动一个周期所对应的长度，单位为米；波的波速是指波动的传播速度，单位为米/秒。
波长和波速之间有以下关系：波速=频率×波长。
3. 反射、折射和衍射当波遇到边界或介质发生了改变时，会发生反射、折射和衍射现象。
反射是指波遇到物体边界时被反射回来的现象；折射是指波从一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象；衍射是指波遇到间隙或障碍物时发生偏折的现象。
四、振动的特性振动是指物体在平衡位置附近做往复的周期性运动。
振动有以下几个特性：1. 振幅振幅是指物体从平衡位置最大偏离的位置，它与振动的能量大小有关。
振幅越大，物体的振动能量越大。
2. 频率和周期振动的频率是指单位时间内振动的次数，单位为赫兹；周期是指物体完成一个完整振动所需要的时间，单位为秒。
频率和周期之间有以下关系：频率=1/周期。
3. 谐振当外力和阻力相等时，物体会发生谐振现象，即振动的幅度达到最大值。
4. 能量转换振动的能量可以相互转换，如机械能转化为热能、声能等。
总结：高考物理中的振动和波是一个重要的知识点，涉及到许多实际生活中常见的现象和物理原理。
大学物理课件波的基本概念
y(x,t)Aco2 s[(xu)t] y (x ,t) A co k (x s u [)t]2/T
u/T
9
2(x x )
y (x x ,tt) A co ( t st) [
0 ]
A co t s2 [x 2 (u t x ) 0 ]
若这两处相位相同，则有：
u
y31 0 4co4st (x')
5
8米
5米 x
C
B
A
u
ox
y3104co4s(tx)米 ( ）
BC4 u (xCxB)
u
B点相位落后C点相位 4(13 5） 8
与坐标选取无关。
20
5
15
二、 波的能量，能流密度
•
媒质中单位体积中的能量
有一行波： yAc
os[(t
x)] u
质元的速度 yAsin[(tx)]
y (x ,t) A co k (x s u [) t0 ]
11
例题：
一条长线的质量线密度为 1.5102kg/m今用
一水平力 F6N将它张紧，并使其上产生横波 向左传播，在t =0的波形如图所示
A 4.0 1 2 0 m , 0.4m
求：振幅，波长，波速和波的周期
波函数及质元振动速度表达式
解：
波线 波面
波线
6.2 波的周期性和波速 一、 波长、波速和频率：
波面
波长——振动相位相同的两个相邻波 阵面之间的距离是一个波长。或振动 在一个周期中传播的距离，称为波长，
用表示。
4
显然，这里波长远大于媒质分子间距离，即假设 弹性媒质是连续的，媒质中一个波长的距离内有 无数分子在陆续振动，宏观上看来媒质就象连续 的一样。如果波长小到等于或小于分子间距离时， 相距约为一波长的两个分子之间，不再存在其它 分子，我们就不能认为媒质是连续的了，这时媒 质就再也不能传播弹性波了。因此有一个频率上 限存在。高度真空中分子间距离极大，不能传播
高中物理公式：振动和波(机械振动与机械振动的传播)
高中物理公式：振动和波(机械振动与机械振动的传播)发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用机械波、横波、纵波注:(1)布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高越剧烈;温度是分子平均动能的标志;分子间的引力和斥力同时存在，随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得比引力快;分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引=F斥且分子势能最小;气体膨胀，外界对气体做负功W＜0;温度升高，内能增大ΔU ＞0;吸收热量，Q＞0物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零;r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离;其它相关内容:能的转化和定恒定律能源的开发与利用.环保物体的内能.分子的动能.分子势能。
质点的运动(1)——直线运动理解口诀：1.物体模型用质点，忽略形状和大小；地球公转当质点，地球自转要大小。
物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t，a用Δv与t比。
2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速为零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。
自由落体是实例，初速为零a等g.竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。
匀变速直线运动平均速度V平＝s/t(定义式)2.有用推论Vt2-V02＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2(分析纸带常用)末速度Vt＝V0+at；5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝V0t+at2/2加速度a＝(Vt-V0)/t｛以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；反向则a＜0｝实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝(分析纸带常用逐差法求加速度)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
振动和波
第一节
振动和波
简谐振动
第二节
第三节 第五节 第六节 第七节
简谐振动的合成
振动的分解、频谱 简谐波 波的叠加、波的干涉 声波和超声波
第四章
振动和波
质点在一定位置附近，沿着同一路线来回往 复的运动叫做机械振动（mechanical vibration). 与振动密切相关的是波动现象。振动是产生 波动的根源，波动是振动的传播过程，同时也是 一种重要的能量传播方式。
一、波源和接收器在其连线上运动时的多普勒效应 设波源的运动速度为 u ，观测者D的运动 速度为v，波速为c，波源振动频率为f0 ，波 长λ =c/f0 。
(一）波源静止，观测者（接收器）运动。 如图(b)所示，当接收 器与波反向移向波源,此时 波传播的速度为（c+v), 接 收器接收到的频率为
波线互相垂直。
处在最前的波面称为波前。波阵面有多个， 波前只有一个。波阵面为球面的称为球面波，波 阵面为平面的称为平面波。
波面
波 前 波线 波前
（二）波速、波长和频率 1、波速
在波动中，单位时间内振动所传播的距离称 为波速，用 u 表示。机械波的波速大小取决于媒 质的性质和温度。
λ u/T = λ f
根据定义，频率1000Hz的纯音的声强级为0、10、 20、„120(dB),则其响度级为0、10、20、..120 （phone),即响度级与声强级的数值相同。其他频率 的声波，只要它们在同一等响曲线上，就有相同的响 度级。
二
多普勒效应
因为波源或观测者（接收器）相对于媒质运动， 而使观测到的频率与波源振动频率不同，这种现象 称为多普勒效应（Doppler effect). 火车驶来时，听到其汽笛声的音调变高，离去 时变低，这就是声波的多普勒效应。光和其他波动 也具有多普勒效应。
大学物理C第六章
F
gSx
ma
d2x dt 2
gS
m
x
0
02
gS
m
T
2
m
gS
例：劲度系数为k，质量为M的弹簧振子静止地放
在光滑水平面上，一质量为m的子弹以水平速度 v1射入M中，与之一起运动。选m和M开始共同运 动的时刻为初始时刻。求固有频率，振幅和初相
位。
0
k M m
mv1
M
mv
p
1 2
kA2
p2
2M
m
m2v12
x2
• 4.3纵波方程
YS
u(t, x x
dx)
u(t, x
x)
dx
S
2u(t, t 2
x)
2u t 2
Y
2u x2
波速 c Y
• 4.4一般介质中的波
2u B 2u 其中B是体变模量，ρ是介质密度。
t 2 x2
以理想气体为例： p n RT m RT
V
MV
在等温过程中有，p
③临界阻尼 x(t) A(1 t)et
• 1.5受迫振动
d2x dt2
2
dx dt
02x
F m
cost
x(t)
F m
02 2 cost 4 2 2 02 2
2
2 sin t 4 2 2 02 2
2
若写成x(t)=Acos(ωt+φ0)的标准形式，则
A
一般椭圆方程：
x2 Ax2
y2 Ay2
2xy Ax Ay
cos
sin2
当频率不相同时，且
x y
为有理数，则能合成
振动和波知识点总结
振动和波知识点总结振动和波是物理学中重要的基础概念，它们在自然界中随处可见，从小至分子的振动到大至地球上的地震波都是振动和波的表现。
振动和波的研究不仅在理论物理和工程技术中有着重要的应用，也对我们理解自然界的规律有着重要的意义。
在以下内容中，我将对振动和波的基本知识进行总结，包括定义、特征、分类、数学描述等方面的内容。
1. 振动振动是物体围绕平衡位置做有规律的来回运动的现象。
振动的基本特征包括振幅、周期、频率和相位。
振动可以分为机械振动、电磁振动和声学振动等不同类型。
（1）机械振动机械振动是指物体由于外力的作用，导致物体围绕平衡位置做周期性的来回运动。
典型的机械振动包括弹簧振子、简谐振动、阻尼振动等。
弹簧振子是挂在弹簧上的质点由于弹簧的弹性力而做的振动。
简谐振动是一种特殊的机械振动，它的加速度和位移成正比。
阻尼振动则是在振动过程中受到阻力的影响，振动逐渐减弱并最终停止。
（2）电磁振动电磁振动是指在电场或磁场作用下的振动现象。
最典型的电磁振动包括交流电路中的电磁振荡以及电磁波的传播。
在交流电路中，电容器和电感器的交替充放电导致了电荷和电流的振动。
电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的波动，具有能量传递和传播的作用。
（3）声学振动声学振动是指在介质中传播的机械波的形式，它包括了横波和纵波两种类型。
声波在空气、水、固体等介质中的传播都是声学振动的表现。
声学振动的特点是由固体、液体或气体的粒子围绕平衡位置做有规律的运动，从而传播声音。
声波的传播速度与介质的类型有关，例如在空气中的声速比在水中的声速要慢。
振动的数学描述可以借助于正弦函数或复数的方法来进行。
通过正弦函数可以对振动的位移、速度和加速度进行描述，而借助复数则可以对振动的相位和振幅进行描述。
2. 波波是指物质、能量或信息传递的方式，它在空间中按照一定规律传播的现象。
波的特征包括波长、频率、波速和振幅等。
（1）机械波机械波是需要介质来传播的波动，包括了横波和纵波两种类型。
高中物理振动与波
高中物理振动与波振动与波是高中物理学中非常重要的一个内容，贯穿了整个物理学的学习过程。
振动与波在我们的日常生活中无处不在，不仅体现在机械振动、光学波动等方面，也涉及到声音、电磁波等广泛的领域。
本文将详细介绍高中物理中振动与波的相关知识，以帮助同学们更好地理解和掌握这一重要内容。
振动是一种围绕平衡位置周期性往复运动的物理现象，比如弹簧的振动、钟摆的摆动等。
在振动中，存在振幅、频率、周期等基本概念。
振幅是振动过程中物体偏离平衡位置的最大距离；频率是单位时间内振动完成的次数；周期是振动完成一个完整循环所需的时间。
这些概念是理解振动现象的基础，可以通过简单的实验进行直观的观察和验证。
波是一种能够传播的物理现象，是振动的一种传播形式。
根据传播介质和振动方向的不同，波可以分为机械波和电磁波两种。
机械波需要通过介质传播，比如水波、声波等；而电磁波可以在真空中传播，比如光波、无线电波等。
波的基本特征包括波长、波速、频率等，其中波长是相邻两个波峰之间的距离，波速是波在单位时间内传播的距离，频率是单位时间内波的完整周期数。
在物理学中，振动和波的研究不仅仅停留在基础概念上，还涉及到振动的叠加、波的干涉等更为复杂的现象。
例如，当不同频率的振动叠加在一起时，会产生干涉现象，出现增强或消减的效果，这就是波的干涉。
而在光学领域，光的波动特性也表现出干涉、衍射等现象，这些现象对于光学器件的设计和应用具有重要意义。
另外，在振动与波的学习中，理解能量和能量守恒也是至关重要的。
振动过程中，系统的动能和势能会相互转化，但总能量保持不变。
同样，波传播过程中，能量也会随着波的传播而传递，但总能量仍然保持恒定。
掌握能量的转化规律，有助于更好地理解振动与波的本质。
总的来说，高中物理中的振动与波内容涵盖了丰富多彩的现象和理论，对于培养学生的物理思维和观察能力具有重要意义。
通过实验、模型建立和数学推导，同学们可以深入理解振动与波的内在联系，为将来的学习和科研打下坚实基础。
第六章振动和波-简振模；复摆；阻尼振动；受迫振动和共振
P.1/33振动与波wzy 简谐振动特征量运动判据)cos(0ϕω+=t A x 判据1判据2判据3kxF −=0d d 222=++C x txωA , ω, ϕ22222020ωωv v +=+=x x A )(arctg 00x ωϕv −=振动曲线、旋转矢量法描述简谐振动)2πcos(d d 0++==ϕωωt A t x v )πcos(d d 02±+==ϕωωt A ta v P.2/33振动与波wzy 振动状态：(1) 给定振动系统,m、ω(T )、k 一定(2) 给定初始条件,A 、ϕ0一定(3) 给定系统后总能量与A 成正比P.3/33振动与波wzy lmO 1. 摆动的理想模型—单摆和复摆1) 单摆(simple pendulum)：无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动βττml ma F ==切向运动方程222d d sin t mlmgl θθ=−0sin d d 22=+θθlgt 二、简振模建立自然坐标, 受力分析如图τnθN mgP.4/33振动与波wzy 0sin d d 22=+θθl gt 0sin d d 222=+θωθt⋅⋅⋅−+−=!5!3sin 53θθθθ单摆运动的微分方程非线性微分方程无解析解令lg =2ω得：Q 很小时当θθθ≈sin 0d d 222=+θωθt角谐振动P.5/33振动与波wzy 0d d 222=+θωθtgl T π2π2==ω周期)cos(0m ϕωθθ+=t 由初始条件决定运动方程lg =2ω结论:单摆的振动是简谐振动.注意:(1) θ为振动角位移,不是相位.(2) ω、T 与m 无关,由l 、g 决定.P.6/33振动与波wzy 2) 复摆(compound pendulum ): 绕不通过质心的光滑水平轴摆动的刚体由刚体定轴转动定律βI M =22d d sin t Imgh θθ=−0sin d d 22=+θθImght 令Imgh =2ω0sin d d 222=+θωθt——复摆运动的微分方程也是非线性微分方程mgJCohθP.7/33振动与波wzy Q 很小时当θθθ≈sin 0d d 222=+θωθt 角谐振动mghI T π2π2==ω)cos(0m ϕωθθ+=t 由初始条件决定运动方程周期由于小角度摆动都是谐振动,可推广到:一切微振动均可用谐振动模型处理.例如晶体中原子或离子在晶格点平衡位置附近的振动.大角度摆动规律?P.8/33振动与波wzy 1582年伽利略注意到比萨教堂的吊灯(~20m)摆动：周期似与摆幅无关1602年:周期似与摆锤重量无关周期正比与摆长平方根5.420≅研究学习:如何得知任意形状物体的摆动周期？P.9/33振动与波wzy 简摆simple pendulum实体摆physical pendulum, compound pendulum 圆锥摆conic pendulum 球面摆spherical pendulum 双摆double pendulum 钟摆clock pendulum 扭摆torsional pendulum 弹簧摆spring pendulum 沙摆sand pendulum倒置摆inverted pendulum您知道几种摆？以人命名的摆？P.10/33振动与波wzy 伽利略摆钟1642双摆的轨迹小角度摆动时有两种正则频率P.11/33振动与波wzy 2211x k x k F −=−=证：设物体位移x ,弹簧分别伸长x 1和x 221x x x +=x k k k x 2112+=22212122d d tx m x k k k k x k =+−=−()0d d 212122=++x mk k k k t x 2. 简振模的计算系统的振动为简谐运动例1:证明图示系统的振动为简谐运动,其频率为()mk k k k 2121π21+=νOxxP.12/33振动与波wzy 2211x k x k F −=−=Q 21k F k F k F +=∴21111k k k +=串mk k k k )(2121+=ω()mk k k k 2121π21+=ν21k k k +=并Oxx21x x x +=P.13/33振动与波wzy 下列各运动是否为简谐振动? 振动周期怎样计算?P.14/33振动与波wzy m例2:质量为M 的平板两端用劲度系数均为k 的相同弹簧连到侧壁上,下面垫一个质量为m 的圆柱.求此系统的圆频率.解：2p 212kx E ×=222k 212121c m I x M E v ++=ω&c xv 2=&Rc ω=v 22222212212121⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛×+=x m R xmR x M &&&P.15/33振动与波wzy 2228116121x m x m xM &&&++=216321x m M &⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=22k p 16321x m M kx E E E &⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=+=机械能守恒0d d =tE01632122=⎟⎠⎞⎜⎝⎛++xx m M x kx &&&&016321=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+kx x m M &&mM k3816+=ωP.16/33振动与波wzy 例3: 已知一水平放置的振动系统,其弹簧质量为m 、长度为L 、劲度系数为k ,振子质量为M ,求系统的振动周期.解: 设振子位移为x速度：xLl &弹簧l 处的d l 位移：动能：2k d 21d v l E ρ=′20232k61d )2(x m l l x L x m E xL &&=+=′∫+x Ll ld lk x O2d 21⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=x L l l x L m &P.17/33振动与波wzy 系统的能量222216121kx x m x M E ++=&&机械能守恒0d d =tE 061212=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+x kx x x m M &&&&031=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+kx x m M &&3/m M k+=ω周期:km M T 3/π2+=P.18/33振动与波wzy 哈密顿(Hamiltonian)原理另一种描述----哈密顿函数H (q i , p i , t )守恒系统, H =E k +E p描述物理系统----拉格朗日函数L (q i , , t )i q&广义坐标广义速度广义动量一个守恒系统, L =E k -E p作用量, 取决于运动过程∫=21d t t t L A 哈密顿原理:当系统从q i 演化到q f ,其真实的轨道总是满足作用量A 取极值的条件,即δA =0.P.19/33振动与波wzy δA =0@扰动δq i , 保持不变⎟⎠⎞⎜⎝⎛t q i d d δab哈密顿原理→稳定性原理(总是选择一条最稳定的轨道)→对称性原理哈密顿正则方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂−=∂∂=i i i i q H tp p H t q d d d d 定义动量牛顿方程P.20/33振动与波wzy 例: 简单弹簧连接体2122221)(2122l x xk m p m p H −−++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=−−−=∂∂−==∂∂=−−=∂∂−=mp p H t x l x x k x H tp m p p H t x l x x k x H t p 22212221111211d d ),(d d d d ,)(d d 脱耦模型:系统由二个无相互作用(脱耦)的准粒子(非真实的粒子)组成,一个是质量为2m 的质心,是一个自由粒子; 另一个是劲度系数为k 质量为m /2的简谐振子.P.21/33振动与波wzy 简单弹簧连接体P.22/33振动与波wzy 定义:振动系统在回复力和阻尼力共同作用下发生的减幅振动.三、阻尼振动vr r γ−=r F 为阻尼系数γ物体速度较小时，rF v x k F v v −=O x x 22tx m kx d d =−−v γmm kγβω==2:20令(β:阻尼因子)0d d 2d d 2022=++x tx t x ωβ动力学方程：02202=++ωβr r 22222442ωββωββ−±−=−±−=r 微分方程的特征方程为：P.23/33振动与波wzy 220202βωβωββ−±−=−±−=i r 1. 小阻尼情况：阻力很小()()ϕωϕβωββ+=+−=−−t A t A x t t cos e cos e 220方程解：220π2βω−=T 周期:220βωω−=0ωβ<P.24/33振动与波wzy 讨论：阻尼较小(β<ω0)时,振动为减幅振动,振幅随时间按指数规律迅速减少.阻尼越大,减幅越迅速.振动周期大于自由振动周期.t A β−e P.25/33振动与波wzy 2. 过阻尼(over damping)情况：阻力很大22ωββ−±−=r ttA A x ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+−+=202202ee21ωββωββ0ωβ>结论：阻尼较大(β< ω0)时, 振动从最大位移缓慢回到平衡位置, 不作往复运动.P.26/33振动与波wzy 3. 临界阻尼(critical damping)情况0ωβ=βωββ−=−±−=202r tt A A x β−+=e )(21方程解：结论：此时为“临界阻尼”的情况.是质点不作往复运动的一个极限.P.27/33振动与波wzy tx 阻尼较小时过阻尼振动: 阻尼较大时,振动从最大位移缓慢回到平衡位置,不作往复运动.过阻尼临界阻尼振动: 质点不作往复运动的极限状态.临界阻尼阻尼振动曲线：欠阻尼振动:振动为减幅振动,振幅随时间按指数规律迅速减少.阻尼越大,减幅越迅速.振动周期大于自由振动周期.P.28/33振动与波wzy 四、受迫振动共振受迫振动(forced vibration)：系统在周期性的外力(称为策动力)持续作用下所发生的振动.策动力(driving force)：周期性的外力tH F ωcos s =物体在弹性力、回复力、阻力的作用下的运动s F vrF v xk F v v −=OxxP.29/33振动与波wzy t H txkx t x mωγcos d d d d 22+−−=令：h mH mmk ===βγω220t h x t x tx ωωβcos d d 2d d 2022=++()()ϕωϕβωβ+++−=−t A t A x t cos cos e 02200在阻尼较小时,其通解为对应齐次方程的通解加上一个特解,为P.30/33振动与波wzy()2222204ωβωω+−=hA 22012tanωωωβϕ−−=−()()ϕωϕβωβ+++−=−t A t A x t cos cos e 02200暂态项,经过一端时间以后趋向于零稳定项,代入原方程求得受迫振动是阻尼振动和余弦振动的合成.经一段相当的时间后,阻尼振动衰减到可以忽略不计,这样就成为一余弦振动,其周期为强迫力的周期,振幅、初相位不仅与初条件有关,而且与强迫力的频率和力幅有关.P.31/33振动与波wzy 共振(resonance): 当策动力的频率接近于固有频率时,受迫振动的振幅达到最大值(位移共振)的现象.共振频率：2202βωωτ−=共振振幅：2202βωβτ−=hA 结论: 阻尼系数β越小,共振角频率越接近于系统的固有频率,同时共振振幅也越大.PωAo共振频率ω大阻尼小阻尼阻尼0→P.32/33振动与波wzy TACOMA 大桥情景再现1940年7月1日,桥龄仅4个月的美国Tocama 大桥在一场不算太强的大风中坍塌.风产生的周期性效果导致大桥共振,大桥在风中坚强的摇曳了近一天,最终轰然坠下…P.33/33振动与波wzy 共振小人作业: 6-17，6-19，6-20。
《振动和波的能量》课件
振动和波在交叉学科领域的应用
01
总结词
振动和波的应用不仅局限于能 源和环境领域，还涉及到许多 交叉学科领域，如医学、生物 学、物理学等。
02
详细描述
在医学领域，利用振动和波的 特性，开发新型医疗设备和治 疗方法，如超声波碎石、振动 康复治疗等，提高医疗效果和 患者生活质量。
03
总结词
04
交叉学科领域的应用将促进振动 和波技术的多元化发展，为各领 域的科技创新提供新的思路和方 法。
波在通信领域的应用
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无线通信是波在通信领域中 的重要应用之一。无线电波 被广泛用于手机、电视、广 播等通信设备中，实现了信
息的快速传递和交流。
光纤通信是波在通信领域的 另一重要应用。通过光纤传 输光波，可以实现高速、大 容量的数据传输，成为现代 通信网络的主要传输方式之
一。
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雷达技术也是波在通信领域 中的重要应用之一。雷达通 过发射和接收电磁波，能够 实现对目标物体的探测、定
理，提高了生产效率和产品质量。
输标02入题
振动设备在工程领域中扮演着重要的角色，如振动电 机、振动器、振动台等。它们被广泛应用于各种工程 领域，如建筑、机械、化工等。
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振动控制技术也是工程领域中控制，减少其对工程结构
和设备的影响。
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振动测试技术是工程中不可或缺的一部分，它能够对 各种工程结构和设备进行振动测试，检测其性能和安 全性。
总结词
振动和波在环境保护领域的应用具有广泛的应用 前景，将为环境保护事业的发展提供新的技术支 持。
详细描述
利用振动和波的传感器技术，开发新型环境监测 设备，如土壤湿度传感器、空气质量传感器等， 实时监测环境参数，为环境保护提供科学依据。
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第六章振动和波1．质点作周期为T，振幅为A的谐振动，则质点由平衡位置运动到离平衡位置A/2处所需的最短时间是（）：（A）T/4 （B）T/6 （C）T/8 （D）T/122．“1”、“2”两个谐振动的周期相同，振动图线如图所示，则有（）π；（A）“1”比“2”的相位超前2/π；（B）“1”比“2”的相位落后2/（C）“1”比“2”的相位超前π；（D）“1”比“2”的相位落后π．3．图表示一谐振子的位移－时间曲线，其中：（1）振子速度为零的时刻是（）：（A）0 （B） 2（C）4 （D） 6（2）振子加速度最大的时刻是（）：（A）0 （B） 2（C）4 （D） 6（3）对于t=6s，下列陈述正确的是（）：（A）质点的速度最大；（B）质点的势能最小；（C）质点的动能最小；（D）质点的加速度最大．4．轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，以平衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示．小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并粘住，如果以新的平衡位置为原点，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，小物体与盘相碰为计时零点，那么新的位移表示式的初相在（）（A ）0～2/π之间 （B ）2/π～π之间（C ）π～2/3π之间 （D ）2/3π～π2之间5．当质点作频率为ν的简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）（A ）ν （B ）2ν （C ）4ν （D ）ν/26．两倔强系数分别为k 1、k 2的轻弹簧，串连后一端固定在墙上，另一端与光滑水平面上的物体相联．已知物体的质量为m ，则此振动系统的固有频率为（ ）（A ）m k k 2121+π （B ）m k k k k )(212121+π（C ）2121k k m +π （D ）m k k k k 212121+π7．有两个谐振动：t A x ωcos 11=，t A x ωsin 22=，且有A 2< A 1．则其合成振动的振幅为（ ）（A ）21A A + （B ）21A A − （C ）2221A A + （D ）2221A A −8．一机械波的波函数为)01.0(6cos 03.0x t y +=π，则（ ）（A ）其振幅为3m ； （B ）周期为31s ；（C ）波速为10m/s ； （D ）波沿x 轴正方向传播．9．一平面简谐波沿x 轴负方向传播，其振幅为A =0.01m ，频率ν＝550Hz ，波速u =330m/s ．若t =0时，坐标原点处的质点达到负的最大位移，则此波的波函数为（ ）（A ）])67.1550(2cos[01.0ππ++=x t y（B ）])67.1550(2cos[01.0ππ+−=x t y（C ）]2/)67.1550(2cos[01.0ππ−+=x t y（D ）]2/)67.1550(2cos[01.0ππ−−=x t y10．如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程)cos(0ϕω+=t A y ，则波动方程为（ ）（A ）](cos[0ϕω+−−=u l x t A y（B ）](cos[0ϕω+−=u x t A y （C ）)(cos u x t A y −=ω （D ）](cos[0ϕω+−+=u l x t A y11．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（ ）（A ）动能为零，势能最大 （B ）动能为零，势能为零（C ）动能最大，势能最大 （D ）动能最大，势能为零12．两相干波分别沿BP 、CP 方向传播，它们在B 点和C 点的振动表达式分别为t y B π2cos 2.0=， )2cos(3.0ππ+=t y C ，已知BP ＝0.4m ，CP ＝0.5m ，波速u ＝0.2m/s ，则P 点合振动的振幅为（ ）（A ）0.2m ； （B ）0.3m ； （C ）0.1m ； （D ）0.5m ．13．两列波在同一直线上传播，其表达式分别为]2/)802.0(cos[0.61t x y −=π ，]2/)802.0(cos[0.62t x y +=π，式中各量均为国际单位制．则驻波波节的位置为（ ）（A ）±50，±150，±250，±350，…； （B ）0，±100，±200，±300，…；（C ）0，±200，±400，±600，…； （D ）±50，±250，±450，±650，…．14．声源或接收器移动时，接收器收到声音的频率为ν′，不同于它静止时收到的频率ν．设声波的波速为c ，（1）当声源以速度u 远离静止的接收器时，ν′与ν的关系为（ ）（2）当声源与接收器都以速率u 相互趋近时，ν′与ν的关系为（ ）（A ）ννu c c −=′ （B ）νu c u c −+=′ （C ）ννu c u c +−=′ （D ）νc u c +=′ （E ）νu c c +=′ 15．如图所示，质量为m 的物体在x 轴上以平衡位置为原点作谐振动，振幅为A ，频率为ν，若取x ＝A /2处为弹性势能的零点，则在x ＝A 处的弹性势能E P ＝___________；若t ＝0时该物体在x ＝A 处由静止释放，则它到达x ＝－A /2处所需的最短时间t ＝________．16．作谐振动的小球，速度的最大值为m v ＝3cm·s -1，振幅为A ＝2cm ，若以速度为正最大值时为计时零点，则：小球振动的周期为__________；加速度的最大值为_____________；振动表达式为_______________．17．竖直悬挂着的弹簧振子的周期为T ＝4πs ，振幅A ＝5cm ，当物体向下通过平衡位置后12πs ，物体在平衡位置_______（填上或下）_______cm 处，运动方向为________（填向上或向下）．18．一质点m 在如图所示的光滑斜面上从高度为h 处滑下，作来回振动．问：（1）质点振动的周期T ＝________；（2）该质点是否作谐振动:________.19．一质点同时参与两个同一直线上的谐振动，其表达式分别为)324cos(4.01π+=t x )314cos(3.02π−=t x合振动的表达式是：__________________________． 20．一平面简谐波沿x 轴正方向传播，已知振幅为0.08m ，频率ν＝50Hz ，波长λ＝4m ，在x 轴上任取一点O 作为原点，当O 点处的质点处于正的最大位移时开始计时，则该波的波函数为：___________________．21．一平面简谐波在某时刻的波形如图所示，则λ＝__________．22．如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波长为λ，若P 点处质点的振动方程是)22cos(ππν+=t A y P ，则波函数是_________________________，P 处质点_________时刻的振动状态与O 处质点t 1时刻的振动状态相同．23．A 、B 为两个相干波源，波长皆为2m ，A 为波峰时B 为波谷，两列波在P 点相遇，如AP ＝50m ，BP =45m ，则在P 点两振动的相位差为__________．24．一只蝙蝠以v ＝6m/s 的速度垂直飞向墙壁，且向墙壁发射一频率为ν＝4.5×104Hz 的超声波，能被蝙蝠听到的超声波的两个频率为__________________．设声速是340m/s ．25．当波由波密媒质向波疏媒质传播，并在媒质界面上反射时，分界面上形成波_____，反之，形成波________．分界面上形成波________时，我们说反射波有半波损失．26． 一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm ．现把质量为4kg 的物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm ，然后释放并开始计时．求：（1）物体的振动方程；（2）物体在平衡位置上方5cm 时弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间．27．一质点在x 轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过点A 时作为计时起点（t ＝0），经过2s 后质点第一次经过点B ，再经2s 后，质点第二次经过点B ，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB ＝10cm ，求：（1）质点的振动方程；（2）质点在A 点处的速率．28．一谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程．29．一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率ω＝10rad/s ，试分别写出以下两种初始状态的振动方程：（1）其初始位移5.70=x cm ，初始速度0.750=v cm/s ；（2）其初始位移5.70=x cm ，初速度0.750−=v cm/s30．一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm ，在距平衡位置6cm 处，速度是24cm/s ．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数μ是多大？31．一弹簧振子，弹簧的倔强系数k ＝25N/m ，当物体以初动能0.2J 和初势能0.6J 振动时，（1）求谐振动的振幅；（2）位移是多大时，势能与动能相等？（3）位移是振幅之半时，势能是多大？32．如图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k ＝24N/m ，重物的质量为m ＝6kg ，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F ＝10N 向左作用于物体（无摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m ，此时撤去力F ．当重物运动到左方最大位置时开始计时，求物体的振动方程．33．两谐振动的振动方程分别为)4310cos(10521π+×=−t x)410cos(10622π+×=−t x （SI ）试求其合振动的振幅和初相位． 34．一平面简谐波沿x 轴正向传播，振幅A ＝10cm ，圆频率πω7=rad/s ，当t ＝1.0s 时，x＝10cm 处的质点的位移为零，速度沿负方向，此时x ＝20cm 处质点的位移为5.0cm ，速度沿正方向．已知波长λ>10cm ，试写出该波的波函数．35．一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν，波速为u ．设t t ′=时刻的波形曲线如图所示．求：（1）x ＝0处质点的振动方程；（2）该波的波函数．36．根据如图所示的平面简谐波在t ＝0时刻的波形图，试求：（1）该波的波函数；（2）点P处的振动方程．37．如图所示，两相干波源S 1和S 2之间的距离为d ＝30m ，且波沿Ox 轴传播时不衰减，x 1＝9m 和x 2＝12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间的最小相位差．38．如图所示， S 1和S 2为两相干波源，相距为4/λ，S 1的相位比S 2的相位超前2/π，若两波在S 1 S 2连线方向上的强度均为I 0，且无吸收．问S 1 S 2连线上在S 1外侧各点的合成波的强度如何？又在S 2外侧各点的合成波的强度如何？39．一列横波在绳索上传播，其波函数为)]4/05.0/(2cos[05.01x t y −=π（SI ）（1）现有另一列横波（振幅也是0.05m ）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一横波在x ＝0处与已知横波同相位，试写出该波的波函数．（2）写出绳索中的驻波方程，求出各波节的位置坐标表达式，并写出离原点最近的四个波节的坐标数值．40．简谐波在直径d ＝0.10m 的圆柱形管内空气媒质中传播，波强度2100.1−×=I W/m 2，波速为250m/s ，频率为ν＝300Hz ，试计算：（1）波的平均能量密度和最大能量密度各是多少？（2）两相邻同相位面（相距一个波长的两个波面）之间的波段中平均含有多少能量？41．一汽笛发出频率为1000Hz 的声波，汽笛以10m/s 的速率离开你而向着一悬崖运动，空气中的声速为330m/s ，（1）你听到直接从汽笛传来的声波的频率为多大？（2）你听到从悬崖反射回来的声波的频率是多大？。