第十一章 狭义相对论

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所寻求的坐标变换需要是线性的，这个要求来源于空间的均匀性，即，空间 各点的性质都是一样的，没有任何具有特别性质的点。设新的线性变换形式 如下：
x Ax Bt ， y y ，
z z
， t Cx Dt
(11.3.1-2)
将（11.3.1-2）式代入到（11.3.1-1b）式中，并与（11.3.1-1a）式比较，
迈克尔孙—莫雷实验
soa 和 aos 方向，以太相对地球的速度为
v c v 和 v c v ，
ob 方向，以太相对的相对地球速度为：
v c2 v2 。
如果将整个系统绕 o 旋转，在旋转过程中，光在
bop 与 aop 方向的光程差将发生变化，因而可观
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察到干涉条纹的变化。
dx 并注意 dt
x ' 0
v ，整理得：

v 2 v 1 c D B A C v2 ， v2 ， v2 ， 1 2 1 2 1 2 c c c
1 v2 1 2 c
(11.3.1-3)
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因此，新的变换形式为：
v x 2 x vt c t x v2 v 2 ， y y ， z z ， 1 2 1 2 c c t
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第十一章
狭义相对论
历史性简介与本章内容提要 一、经典时空观与实验的矛盾 二、狭义相对论的两条基本假设 三、洛伦兹变换与速度和加速度变换 四、狭义相对论运动学基本现象 五、狭义相对论动力学基本关系式 本章知识单元与知识点小结
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历史性简介与本章内容提要
19世纪后半期：伽利略变换为基础的经典物理学体系。 19世纪40年代：建立麦克斯韦方程组，预言光是电磁波，并认为是机 械波。根据经典的时空观，为了解释光的传播、光速等问题，需要假 设特殊的媒质—以太的存在。麦克尔逊－莫雷实验否定了以太的存在，
导致实验与经典理论出现了矛盾，于是对经典的时空结构重新考查，
爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论。
本章内容提要：经典时空观与实验的矛盾，狭义相对论的两条基本假
设，新的时空变换关系--洛伦兹变换，狭义相对论的基本运动学现象 和动力学的基本关系式。
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实验结果根本看不到干涉条纹的变化。其后，在不同的地方又做了精 度更高的实验，都支持了麦克尔逊和莫雷的“负”实验结果。这就是麦克 尔逊—莫雷否定以太的著名实验。
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狭义相对论的两条基本假设的背景
麦克尔逊－莫雷证明了光相对不同参考系的光速是相同的，否认了 特殊参考系的存在。而为了保证麦克斯韦方程组在伽利略变换下具 有协变性，一定又会有异于 c 的理论结果。矛盾的可能原因：
x 2 y 2 z 2 c 2t 2 0
(11.3.1-1a)
在 S 系中，按照两个基本假设，光所到达的波前轨迹 也是以 o ' 点为圆心的球面，即有，
x 2 y 2 z 2 c 2 t 2 0
(11.3.1-1b)
无法通过伽利略变换，实现上述公式的变换，即，伽利略变换不能保证在各 等价的参照系下物理规律具有相同形式这一假设，必须寻求新的变换。
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二、狭义相对论的两条基本假设
第一个基本假设：光速不变原理，即，在所有惯性系中，无论光源或 观察者是否运动，真空中的光速恒为 c 第二个基本假设：相对性原理，即，在所有惯性系中，物理定律的形 式都相同，即，力学、电磁学等物理规律在各个惯性系中都是等价的。 意味着在一个惯性系内进行的任何物理实验都无法判断该惯性系是处 于静止还是匀速直线运动状态，亦即无法通过实验确定观察者自身参 考系的绝对速度。 假设的理由：大量实验事实，理论给不出证明
用同样的方法，只要将 v 换成 v 即可得出逆变换为：
(11.3.1-4a)
因为 S 系相对 S 系以速度 v 运动，那么 S 系将以 v 相对 S 系运动，所以利
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三、洛伦兹变换与速度和加速度变换
洛伦兹变换
狭义相对论变换
速度变换
加速度变换
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劳伦兹变换
设 t t 0 时刻，在 o 点处有一光脉冲，
在 S 系中观察， t 时刻，光的波前满足的方程
c 3 108 米/秒；认为是机械波；在力学相对性原理下， 麦克斯韦方程组会导出异于 的理路结果。依据经典时空观的问题： c
的光速
（1）光的传播相对哪个媒质？ （2）光速 相对哪个参考系而言？
c ---以太 设想特殊的媒质
进一步验证以太的存在！迈克尔孙—莫雷实验！
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照系选取无关。
x1 l 。即空间是绝对的，与观察者的相对运动状态 空间观念： x2 x1 x2 无关。
力学相对性原理：牛顿第二定律在伽利略变换下具有协变性。
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2. 经典时空观与实验的矛盾---麦克尔逊和莫雷实验
19世纪60年代，麦克斯韦方程组预言光是电磁波；导出光在真空中
1.力学的相对相对性原理只适用力学领域，而不适用电磁学领域；
2.麦克斯韦方程组不是电磁学的普适规律；
3.伽利略变换不是更为普适的变换
爱因斯坦根据大量的实验结果选择了第三条原因，即，代表经典时 空观的伽利略变换不是更为普适的变换。于是，他在 1905年发表的 “论动体的电动力学”一文，大胆地做了两条基本假设。
一、经典时空观与实验的矛盾
1. 伽利略变换蕴含的经典时空观
x x ' vt ,y y ', z z ', t t '
' ' ' vx vx v,vy vy , vz vz
，
' ' ax ax ,ay a'y , az az
时间观念： t t ，测量同一事件的时间间隔是相同的，即，时间与参