函数导数三角函数
三角函数的求导公式
三角函数的求导公式三角函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学和物理学中起到了至关重要的作用。
在这篇文章中，我们将重点讨论三角函数的求导公式。
在求导三角函数之前，我们需要先了解三角函数的定义及其性质。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
这里我们只讨论最常见的三角函数：正弦函数和余弦函数。
正弦函数在数学中用符号sin(x)表示。
它的定义域是实数集R，值域是[-1, 1]。
正弦函数的求导公式为：(d/dx) sin(x) = cos(x)这个公式意味着，对于任意给定的x，正弦函数在该点的导数等于余弦函数在该点的值。
余弦函数在数学中用符号cos(x)表示。
它和正弦函数一样，也有定义域为实数集R，值域为[-1, 1]。
余弦函数的求导公式为：(d/dx) cos(x) = -sin(x)这个公式意味着，对于任意给定的x，余弦函数在该点的导数等于负的正弦函数在该点的值。
根据这两个公式，我们可以推导出其他三角函数的求导公式。
正切函数在数学中用符号tan(x)表示。
它的定义域是R \ {π/2 + kπ ，k∈Z}，值域是实数集R。
正切函数的求导公式为：(d/dx) tan(x) = 1/(cos^2(x)) = sec^2(x)余切函数在数学中用符号cot(x)表示。
它的定义域是R \ {kπ ，k∈Z}，值域是实数集R。
余切函数的求导公式为：(d/dx) cot(x) = -1/(sin^2(x)) = -csc^2(x)正割函数在数学中用符号sec(x)表示。
它的定义域是R \ {π/2 +kπ ，k∈Z}，值域是(-∞, -1] ∪ [1, +∞)。
正割函数的求导公式为：(d/dx) sec(x) = sin(x)/cos^2(x) = sec(x) * tan(x)余割函数在数学中用符号csc(x)表示。
它的定义域是R \ {kπ ，k∈Z}，值域是(-∞, -1] ∪ [1, +∞)。
三角函数的导数解析与归纳
三角函数的导数解析与归纳在微积分中，研究导数是一个重要的课题。
导数给出了函数在每个点上的变化率，而对于三角函数，其导数的求解是十分常见且重要的。
本文将解析地探讨三角函数的导数，并对其进行归纳总结。
一、正弦函数的导数我们首先来看正弦函数的导数。
设函数y = sin(x)，则按照导数的定义：y' = lim(h->0) [sin(x+h) - sin(x)] / h利用三角函数的和差公式sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b，我们可以将上式展开得到：y' = lim(h->0) [sin x*cos h + cos x*sin h - sin x] / h= lim(h->0) [cos h*sin x + sin h*cos x - sin x] / h= lim(h->0) [2*sin(h/2)*cos(h/2)*sin x + sin h*cos x - sin x] / h根据极限的性质，lim(h->0) sin(h/2)/h = 1 和 lim(h->0) sin h/h = 1，于是上式变为：y' = lim(h->0) [2*sin(x/2)*cos(x/2)*sin x + sin x*cos x - sin x] / h= lim(h->0) [sin x*(2*sin(x/2)*cos(x/2) + cos x - 1)] / h由于lim(h->0) 2*sin(x/2)*cos(x/2) + cos x - 1 = 0，所以上式化简为： y' = lim(h->0) sin x*(2*sin(x/2)*cos(x/2) + cos x - 1) / h= sin x * lim(h->0) [2*sin(x/2)*cos(x/2) + cos x - 1] / h= sin x * 0= 0因此，我们得出结论：正弦函数的导数为零，即 d(sin(x))/dx = 0。
三角函数的导数与积分
三角函数的导数与积分三角函数是数学中重要的函数之一，在微积分领域中，研究三角函数的导数与积分具有重要的意义。
本文将分别介绍三角函数的导数与积分的相关概念和性质。
一、三角函数的导数1. 正弦函数的导数正弦函数在数学中常用符号为sin(x)，它的导数叫做余弦函数，用符号cos(x)表示。
根据导数的定义，我们可以得到正弦函数的导数公式：d(sin(x))/dx = cos(x)2. 余弦函数的导数余弦函数在数学中常用符号为cos(x)，它的导数叫做负正弦函数，用符号-sin(x)表示。
根据导数的定义，可以得到余弦函数的导数公式：3. 正切函数的导数正切函数在数学中常用符号为tan(x)，它的导数叫做正切函数的平方，用符号tan^2(x)表示。
根据导数的定义，可以得到正切函数的导数公式：d(tan(x))/dx = tan^2(x)二、三角函数的积分1. 正弦函数的积分正弦函数sin(x)的积分是负余弦函数-cos(x)加上一个常数C。
即：∫sin(x)dx = -cos(x) + C2. 余弦函数的积分余弦函数cos(x)的积分是正弦函数sin(x)加上一个常数C。
即：3. 正切函数的积分正切函数tan(x)的积分是自然对数函数ln|sec(x)|加上一个常数C。
即：∫tan(x)dx = ln|sec(x)| + C三、导数与积分的应用1. 在几何学中，三角函数的导数与积分可以用于描述曲线的斜率和曲线下的面积。
2. 在物理学中，三角函数的导数与积分可以应用于描述振动、波动和周期性运动等现象。
3. 在工程学和计算机科学中，三角函数的导数与积分可以用于信号处理、图像处理和编码等领域。
总结：三角函数的导数与积分是微积分中的重要概念，它们在数学和应用科学中具有广泛的应用。
掌握三角函数的导数与积分的概念、公式和应用，对于深入理解微积分的原理和应用具有重要的意义。
通过本文的介绍，希望读者能够对三角函数的导数与积分有更清晰的认识。
导数与函数的三角函数解析
导数与函数的三角函数解析在微积分中，导数是一种用来描述函数局部变化率的概念。
它不仅对于研究函数的行为具有重要作用，还为我们提供了许多解析三角函数的方法。
本文将探讨导数与函数的三角函数解析之间的关系。
一、导数的定义与三角函数导数是函数在某一点上的变化率。
对于函数f(x)，它的导数f'(x)可以通过极限的概念来定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h三角函数是数学中的基本函数之一，包括正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)，及其反函数。
这些函数在分析几何、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
二、使用导数解析三角函数1. 正弦函数的导数根据导数的定义，我们可以求得正弦函数的导数：f(x) = sin(x)f'(x) = cos(x)这意味着，对于任意x的值，正弦函数的导数都等于它自身的余弦函数。
2. 余弦函数的导数同样，根据导数的定义，我们可以求得余弦函数的导数：f(x) = cos(x)f'(x) = -sin(x)这意味着，对于任意x的值，余弦函数的导数等于它自身的负弦函数。
3. 正切函数的导数正切函数可以表示为两个基本三角函数的比值：f(x) = tan(x) = sin(x) / cos(x)将正切函数表示为其他两个函数的比值，我们可以利用导数的运算规则求解正切函数的导数：f'(x) = (sin'(x) * cos(x) - sin(x) * cos'(x)) / cos^2(x)= (cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x))) / cos^2(x)= (cos^2(x) + sin^2(x)) / cos^2(x)= 1 / cos^2(x)= sec^2(x)通过上述推导，我们可以得到正切函数的导数等于它的余切函数的平方。
三、应用导数解析三角函数通过导数的定义和运算规则，我们可以得到三角函数的导数，进而应用于函数的解析中。
三角函数与导数的关系解析与应用
三角函数与导数的关系解析与应用在数学中，三角函数是研究三角形及其内部角度的一种重要工具。
与之相对应的导数是研究函数的变化率以及曲线的切线方程的重要概念。
本文将探讨三角函数与导数之间的关系，并介绍一些相关的应用。
一、三角函数的定义三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）、正切函数（tangent）等。
以角度为自变量，取值范围在0到360度之间。
它们的定义如下：1. 正弦函数：由一个直角三角形的对边长度除以斜边长度得到。
2. 余弦函数：由一个直角三角形的邻边长度除以斜边长度得到。
3. 正切函数：由一个直角三角形的对边长度除以邻边长度得到。
二、三角函数的导数三角函数的导数是指对三角函数进行微分运算得到的结果。
通过求导可以得到三角函数在不同点上的斜率，进而研究其变化规律。
具体来说：1. 正弦函数的导数：cos(x)，即正弦函数的导数等于其对应的余弦函数。
2. 余弦函数的导数：-sin(x)，即余弦函数的导数等于其对应的负正弦函数。
3. 正切函数的导数：sec^2(x)，即正切函数的导数等于其对应的余割函数的平方。
在求导过程中，我们可以利用基本的导数公式和三角恒等式来简化计算。
三、三角函数与导数的关系三角函数与导数之间有一些重要的关系存在。
这些关系在数学和物理等领域中有着广泛的应用。
1. 函数的最大值与最小值：通过求导得到函数的导函数，可以找出函数的极值点。
在三角函数中，最大值和最小值可以通过导数为零的点来确定，例如在正弦函数中，最大值和最小值都是在导数等于零的点上取得。
2. 驻点与拐点：驻点是函数的导数为零的点，拐点是函数的导数发生变化的点。
在三角函数中，通过求导可以确定驻点和拐点的位置，这对于研究函数的变化趋势和曲线的形状非常重要。
3. 同一函数的不同变化情况：以正弦函数为例，当自变量增加时，正弦函数在0到90度之间逐渐增加；而在90到180度之间，正弦函数逐渐减小。
这种变化规律可以通过导数来解释，导数的正负与函数的递增和递减有关。
三角函数的导数计算与应用
三角函数的导数计算与应用一、介绍在数学中，三角函数是非常重要也是基础的函数之一。
在本文中，我们将探讨三角函数的导数计算与应用。
通过学习三角函数的导数，我们能够更深入地理解三角函数的性质，并且在物理、工程、计算机科学等领域中应用它们。
二、三角函数的导数计算1. 正弦函数的导数正弦函数是一个周期性的函数，用记号sin(x)表示，其中x表示角度或弧度。
求正弦函数的导数需要应用链式法则，结果如下：d(sin(x))/dx = cos(x)2. 余弦函数的导数余弦函数也是一个周期性的函数，用记号cos(x)表示。
求余弦函数的导数同样需要应用链式法则，结果如下：d(cos(x))/dx = -sin(x)3. 正切函数的导数正切函数是正弦函数与余弦函数的比值，用记号tan(x)表示。
求正切函数的导数需要应用商法则，结果如下：d(tan(x))/dx = sec^2(x)4. 余切函数的导数余切函数是余弦函数与正弦函数的比值，用记号cot(x)表示。
求余切函数的导数同样需要应用商法则，结果如下：d(cot(x))/dx = -csc^2(x)5. 正割函数的导数正割函数是1除以正弦函数，用记号sec(x)表示。
求正割函数的导数可以通过求正弦函数的导数并取其倒数得到，结果如下：d(sec(x))/dx = sec(x) * tan(x)6. 余割函数的导数余割函数是1除以余弦函数，用记号csc(x)表示。
求余割函数的导数可以通过求余弦函数的导数并取其倒数得到，结果如下：d(csc(x))/dx = -csc(x) * cot(x)三、三角函数的导数在实际中的应用1. 物理中的应用三角函数的导数在物理学中具有重要的应用。
例如，在运动学中，我们可以通过求位移、速度和加速度之间的关系来利用三角函数的导数进行运动分析。
2. 工程中的应用在工程学中，三角函数的导数可以帮助我们建立物理模型并进行系统性的分析。
例如，在机械工程中，我们可以通过应用三角函数的导数来计算机械系统中的动态响应。
三角函数的导数和积分
三角函数的导数和积分三角函数是数学中重要而基础的函数之一，它在各个领域的应用非常广泛。
在本文中，我们将探讨三角函数的导数和积分，帮助读者更好地理解和应用这一数学概念。
导数是一种函数的变化率的度量，它告诉我们函数在某一点的斜率或变化速度。
三角函数的导数可以通过求导的方法来计算。
下面我们将分别讨论三角函数的导数：1. 正弦函数的导数正弦函数是三角函数中最常见的函数之一。
记正弦函数为sin(x)，其导数可以用以下公式表示：(d/dx) sin(x) = cos(x)这意味着在任意给定的x值处，正弦函数的导数等于其对应的余弦函数值。
这个关系在许多物理和工程问题中起到了重要作用。
2. 余弦函数的导数余弦函数是另一个常见的三角函数。
记余弦函数为cos(x)，其导数可以用以下公式表示：(d/dx) cos(x) = -sin(x)这表明余弦函数的导数等于其对应的负正弦函数值。
同样，这个关系在许多科学和技术领域中经常被应用。
3. 正切函数的导数正切函数是三角函数中另一个重要的函数。
记正切函数为tan(x)，其导数可以用以下公式表示：(d/dx) tan(x) = sec^2(x)这意味着正切函数的导数等于其对应的正割函数的平方。
这个性质在计算和物理学中非常有用。
接下来，我们将探讨三角函数的积分。
1. 正弦函数的积分正弦函数的积分可以用以下公式表示：∫sin(x)dx = -cos(x) + C其中，C是常数。
这个公式允许我们计算正弦函数区间上的面积或曲线下的定积分。
2. 余弦函数的积分余弦函数的积分可以用以下公式表示：∫cos(x)dx = sin(x) + C同样地，C是常数。
利用这个公式，我们可以计算余弦函数的定积分或区间上的面积。
3. 正切函数的积分正切函数的积分可以用以下公式表示：∫tan(x)dx = -ln|cos(x)| + C这个公式中涉及到自然对数函数（ln），它是计算积分时不可或缺的一部分。
三角函数求导
三角函数求导
三角函数求导
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=sec²x=1+tan²x
(cotx)'=-csc²x
(secx)' =tanx·secx
(cscx)' =-cotx·cscx.
(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x
【扩展知识】
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
导数的计算口诀
常为零，幂降次。
对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）。
指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）。
变余，余变正。
切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）
割乘切，反分式。
三角函数的导数与极值
三角函数的导数与极值三角函数是数学中常见且重要的一类函数，它们在几何、物理、工程等领域具有广泛的应用。
在研究三角函数时，导数与极值是两个重要的概念，它们对我们理解和应用三角函数都具有重要意义。
本文将分别探讨三角函数的导数和极值，并通过示例来加深理解。
一、三角函数的导数导数是微积分中的重要概念，表示函数在某一点处的变化率。
我们首先来研究三角函数的导数。
1. 正弦函数的导数首先，考虑正弦函数sinx。
根据导数的定义，我们有：(1) lim(h→0) [sin(x + h) - sin(x)] / h利用三角函数的和差化简公式，化简上式为：(2) lim(h→0) [2cos((2x+h)/2)sin(h/2)] / h再进行一次化简得到：(3) lim(h→0) cos((2x + h)/2) * lim(h→0) sin(h/2) / lim(h→0) h由于lim(h→0) sin(h/2) / lim(h→0) h的极限等于1，而lim(h→0) cos((2x + h)/2) = cosx，所以：(4) lim(h→0) [sin(x + h) - sin(x)] / h = cosx即sinx的导数为cosx。
这个结果说明，在正弦函数的图像上任意一点处，它的切线斜率等于该点处的余弦函数值。
2. 余弦函数的导数接下来，考虑余弦函数cosx。
根据导数的定义，我们有：(5) lim(h→0) [cos(x + h) - cos(x)] / h利用三角函数的和差化简公式，化简上式为：(6) lim(h→0) [-2sin((2x+h)/2)sin(h/2)] / h再进行一次化简得到：(7) lim(h→0) sin((2x + h)/2) * lim(h→0) sin(h/2) / lim(h→0) h由于lim(h→0) sin(h/2) / lim(h→0) h的极限等于1，而lim(h→0)sin((2x + h)/2) = sinx，所以：(8) lim(h→0) [cos(x + h) - cos(x)] / h = -sinx即cosx的导数为-sinx。
三角函数的求导
三角函数的求导1. 三角函数的概念三角函数是研究三角形的基本工具之一，是数学中一个重要分支。
三角函数分为正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数四种，它们在数学中具有广泛的应用。
2. 三角函数的导数公式正弦函数的导数公式为cos(x)，余弦函数的导数公式为-sin(x)，正切函数的导数公式为sec²(x)，余切函数的导数公式为-csc²(x)。
3. 三角函数的求导规则（1）对于三角函数，求导公式直接套用即可。
（2）对于三角函数的组合，需要根据公式进行化简，然后求导。
（3）特别地，对于tan²x这种形式，可以利用tanx的导数公式和求导链式法则来求导。
4. 三角函数的求导步骤（1）利用公式进行化简，将三角函数的组合简化为基本的三角函数形式。
（2）将简化后的三角函数直接套用导数公式，计算出导数。
（3）对于特殊的三角函数组合形式，利用求导链式法则进行计算。
5. 三角函数的应用三角函数在物理学、工程学、计算机科学等领域具有重要应用。
在物理学中，三角函数可以用于描述波动、振动等现象。
在工程学中，三角函数可以用于设计机械、建筑等结构。
在计算机科学中，三角函数可以用于图形处理、游戏开发等方面。
6. 三角函数的求导例题例题：求y=sin(x)cos(x)的导数。
解：y=sin(x)cos(x)可以化简为1/2sin(2x)，则y' = cos(2x)。
7. 三角函数的注意事项（1）求导时要特别注意符号的转换。
（2）三角函数的组合形式比较复杂，需要经常化简和计算，加强练习能够提高求导的能力。
（3）三角函数在具体应用场景中需要结合实际问题进行分析和处理。
导数与函数的三角函数关系归纳
导数与函数的三角函数关系归纳在微积分中，导数是研究函数变化率的重要工具。
而三角函数则是数学中常见的一类函数，它们在解决角度相关问题时具有重要作用。
在本文中，我们将探讨导数与函数的三角函数关系，并对相关归纳结果进行总结。
一、正弦函数与导数的关系在微积分中，正弦函数常被记作sin(x)，其中x为自变量。
下面我们来探讨正弦函数与其导数之间的关系。
1. 导数定义导数可以用以下公式定义：\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\]2. 正弦函数的导数对于正弦函数sin(x)，我们可以通过求导的方法得到其导数。
根据导数的定义，我们有：\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{sin(x+h) - sin(x)}{h}\]利用三角函数的加法公式sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)，我们可以将上式改写为：\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{sin(x)cos(h) + cos(x)sin(h) - sin(x)}{h}\]再利用极限的性质和三角函数的性质，我们可以简化上式，并得到正弦函数的导数公式：\[f'(x) = cos(x)\]综上所述，正弦函数的导数为cos(x)。
二、余弦函数与导数的关系与正弦函数类似，余弦函数也是一种常见的三角函数。
下面我们来讨论余弦函数与导数之间的关系。
1. 导数定义依然使用导数的定义，我们有：\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\]2. 余弦函数的导数对于余弦函数cos(x)，我们可以通过求导的方法得到其导数。
根据导数的定义，我们有：\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{cos(x+h) - cos(x)}{h}\]同样利用三角函数的加法公式cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)，我们可以将上式改写为：\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h) - cos(x)}{h}\]再利用极限的性质和三角函数的性质，我们可以简化上式，并得到余弦函数的导数公式：\[f'(x) = -sin(x)\]综上所述，余弦函数的导数为-sin(x)。
三角函数的导数与导数的应用
三角函数的导数与导数的应用三角函数是数学中的基础概念之一，它们在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨三角函数的导数以及导数的应用。
通过深入了解三角函数的导数，我们可以更好地理解三角函数的性质和特点，并能够应用导数解决实际问题。
一、正弦函数的导数正弦函数是最基本的三角函数之一，用sin(x)表示。
我们先来了解正弦函数的导数。
根据求导法则，我们可以得到正弦函数的导数公式：d/dx[sin(x)] = cos(x)这个结果告诉我们，对于任意一个正弦函数，它的导数是其自身对应的余弦函数。
这意味着正弦函数的导数是一种周期性变化的函数，它的变化规律与正弦函数自身相似，但相位相差π/2。
二、余弦函数的导数余弦函数是另一个常见的三角函数，用cos(x)表示。
我们来看一下余弦函数的导数。
根据求导法则，我们可以得到余弦函数的导数公式：d/dx[cos(x)] = -sin(x)根据这个结果，我们可以发现余弦函数的导数也是一个三角函数，而且与原函数相比有一个负号。
这意味着余弦函数的导数在函数图像上表现为与余弦函数相位相差π/2 而且峰值相反的函数。
三、正切函数的导数正切函数是三角函数中的另一个重要函数，用tan(x)表示。
我们来看一下正切函数的导数。
根据求导法则，我们可以得到正切函数的导数公式：d/dx[tan(x)] = sec^2(x)这个结果告诉我们，正切函数的导数是一个与之相关的函数sec^2(x)，它叫做正切函数的二次割函数。
正切函数的导数在函数图像上表现为一个带有垂直渐近线的函数。
四、导数的应用导数在数学中有着广泛的应用。
接下来我们来探讨一些导数在实际问题中的应用。
1. 曲线的切线导数可以用来求曲线上某一点处的切线。
给定一个函数 f(x)，我们可以通过计算f(x) 在某一点处的导数来确定曲线在该点处的切线斜率。
这个斜率可以帮助我们了解曲线在该点的变化情况。
2. 极值点导数可以帮助我们找到函数的极值点，即最大值和最小值。
三角函数的求导公式
三角函数的求导公式是什么？三角函数,(sinx)'= cosx ,(cosx)'=-sinx.反三角函数，(arcsin X)'=1/√(1-x^2)倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2 1sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）这是公式塞！其实其他公式都是前3个公式推的！式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinα。
三角函数导数推导
三角函数导数推导三角函数是高中数学中非常重要的一个知识点，而三角函数导数则是三角函数特殊的一种运算方式。
掌握三角函数导数的推导方法，能够帮助我们更深入地理解三角函数的性质和运算。
一、正弦函数的导数推导我们先来推导正弦函数的导数。
根据导数的定义，正弦函数y=sin x在x处的导数定义为：$y'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{\sin(x+\Delta x)-\sin x}{\Delta x}$接下来我们需要运用三角函数的和角公式将上式转化为更容易求解的形式。
根据和角公式有：$\sin(x+\Delta x)=\sin x\cos(\Delta x)+\cosx\sin(\Delta x)$代入导数公式中得到：$y'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0} \dfrac{\sin x\cos(\Delta x)+\cos x\sin(\Delta x)-\sin x}{\Delta x}$化简后有：$y'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0} \sinx\dfrac{\cos(\Delta x)-1}{\Deltax}+\lim\limits_{\Delta x\to 0} \cosx\dfrac{\sin(\Delta x)}{\Delta x}$当$\Delta x \to 0$时，$\cos(\Delta x)-1$趋于0，因此第一项的极限值为0。
而$\lim\limits_{\Deltax\to 0} \dfrac{\sin(\Delta x)}{\Delta x}$的极限值等于1。
因此，正弦函数的导数公式为：$y'(x)=\cos x$二、余弦函数的导数推导接下来我们来推导余弦函数的导数。
根据导数的定义，余弦函数y=cos x在x处的导数定义为：$y'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\dfrac{\cos(x+\Delta x)-\cos x}{\Delta x}$根据余弦函数的和角公式，有：$\cos(x+\Delta x)=\cos x\cos(\Delta x)-\sinx\sin(\Delta x)$代入导数公式中得到：$y'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0} \dfrac{\cos x\cos(\Delta x)-\sin x\sin(\Delta x)-\cos x}{\Delta x}$化简后有：$y'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0} \cosx\dfrac{\cos(\Delta x)-1}{\Delta x}-\lim\limits_{\Delta x\to 0} \sinx\dfrac{\sin(\Delta x)}{\Delta x}$当$\Delta x \to 0$时，$\cos(\Delta x)-1$趋于0，因此第一项的极限值为0。
三角函数导数公式推导
三角函数导数公式推导三角函数是数学中常见的一类函数，包括正弦函数、余弦函数以及其他相关的三角函数。
求解三角函数的导数是数学中重要的一部分，对于分析、微积分等领域有着广泛的应用。
下面将对三角函数的导数进行推导。
1.正弦函数的导数开始我们先推导正弦函数的导数。
正弦函数的定义如下：y = sin(x) (1)我们需要求解其导数：dy/dx = ?我们可以使用极限的概念来推导。
极限定义为：lim(h-->0) [f(a+h) - f(a)] / h其中a是输入变量的一个值。
对于正弦函数，我们将a设置为x，即：lim(h-->0) [sin(x+h) - sin(x)] / h这里我们需要用到正弦函数的和差公式：sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)将a设置为x，b设置为h，代入上式计算，得到：[sin(x)cos(h) + cos(x)sin(h) - sin(x)] / h再进行后续的求导计算，得到：[sin(x)cos(h) - sin(x)] / h + [cos(x)sin(h)] / h利用极限可以将第一部分化简为：[sin(x)(cos(h)-1)] / h对于第二部分，我们需要用到余弦函数的性质：cos(0) = 1，由此可以推出：lim(h-->0) sin(h) / h = 1所以第二部分可以简化为：cos(x)lim(h-->0) sin(h) / h = cos(x)综合两部分的结果，得到正弦函数的导数为：dy/dx = lim(h-->0) [sin(x)(cos(h)-1)] / h + cos(x)最终简化为：dy/dx = cos(x)即正弦函数的导数为余弦函数。
2.余弦函数的导数接下来，我们推导余弦函数的导数。
余弦函数的定义如下：y = cos(x) (2)同样，我们需要求解其导数：dy/dx = ?同样使用极限的概念，可以得到：lim(h-->0) [cos(x+h) - cos(x)] / h利用余弦函数的和差公式：cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)代入上式，计算后得到：[cos(x)cos(h) - sin(x)sin(h) - cos(x)] / h利用极限，我们可以将第一部分化简为：[cos(x)(cos(h) - 1)] / h对于第二部分，我们需要用到正弦函数的性质：sin(0) = 0，由此可以推出：lim(h-->0) -sin(h) / h = -1所以第二部分可以简化为：-sin(x)lim(h-->0) sin(h) / h = -sin(x)综合两部分的结果，得到余弦函数的导数为：dy/dx = lim(h-->0) [cos(x)(cos(h)-1)] / h - sin(x)最终简化为：dy/dx = -sin(x)即余弦函数的导数为负的正弦函数。
三角函数与导数
三角函数与导数三角函数是数学中常见且重要的概念之一，而导数则是微积分中的基本概念之一。
本文将介绍三角函数与导数之间的关系，探讨它们在数学和实际应用中的重要性。
一、三角函数简介三角函数是描述角度与边长之间的关系的函数。
最常见的三角函数有正弦函数（sin），余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
以一个锐角为例，我们可以将其定义为在直角三角形中，对于给定的角度的正弦值是指直角边与斜边的比值，余弦值是指直角边与斜边的比值，正切值是指直角边之间的比值。
二、三角函数的导数性质在微积分中，导数是衡量函数变化率的工具。
对于三角函数来说，它们的导数具有以下性质：1. 正弦函数的导数等于余弦函数：d/dx(sin x) = cos x2. 余弦函数的导数等于负的正弦函数：d/dx(cos x) = -sin x3. 正切函数的导数等于其平方的倒数：d/dx(tan x) = 1/cos^2 x = sec^2 x这些导数性质可以通过求导数的定义和三角函数的特性推导得到。
三、三角函数和导数的应用三角函数和导数在数学和实际应用中都有着广泛的应用。
以下是其中一些常见的应用场景：1. 物理学：三角函数和导数广泛应用于力学、波动学和电磁学等物理学领域。
例如，在描述机械波传播和振动的过程中，可以使用三角函数来表示波函数，并利用导数来计算波函数的变化率。
2. 工程学：在工程学中，三角函数和导数常用于电路分析、信号处理和控制系统设计等领域。
例如，在电路分析中，可以使用正弦函数来描述交流电信号，并通过计算导数来分析电流和电压的变化情况。
3. 统计学：三角函数和导数在统计学中也有着重要的应用。
例如，在时间序列分析中，可以使用正弦函数来拟合和预测数据，并利用导数来评估数据的趋势和周期性变化。
4. 经济学：经济学中的一些模型和理论也使用到了三角函数和导数。
例如，在经济周期分析中，可以使用正弦函数来描述经济活动的波动，并利用导数来分析经济的增长率和变化趋势。
三角函数求导公式
三角函数求导公式
三角函数在数学中是一类非常重要的函数，它们在求导过程中有一些特定的公式和规律。
在本文中，我们将探讨三角函数的求导公式，包括常见的正弦函数、余弦函数和正切函数的导数规律。
1. 正弦函数的导数
正弦函数是数学中常见的周期性函数之一，其函数表达式为$y = \\sin(x)$。
求正弦函数的导数时，我们可以应用以下的求导公式：
$$ \\frac{{d(\\sin(x))}}{{dx}} = \\cos(x) $$
这个公式告诉我们，正弦函数的导数等于对应的余弦函数。
2. 余弦函数的导数
余弦函数是另一个重要的三角函数，其函数表达式为$y = \\cos(x)$。
求余弦函数的导数时，我们可以使用以下的求导公式：
$$ \\frac{{d(\\cos(x))}}{{dx}} = -\\sin(x) $$
这个公式表明，余弦函数的导数是对应的负正弦函数。
3. 正切函数的导数
正切函数是常见的另一种三角函数，其函数表达式为$y = \\tan(x)$。
求正切函数的导数时，我们可以利用下面的求导公式：
$$ \\frac{{d(\\tan(x))}}{{dx}} = \\sec^2(x) $$
这个公式告诉我们，正切函数的导数是对应的$\\sec^2(x)$函数。
综上所述，我们讨论了正弦函数、余弦函数和正切函数的求导公式。
这些公式在求解三角函数的导数时非常有用，掌握它们可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和导数变化规律。
希望本文对您有所帮助！。
三角函数求导
三角函数求导在微积分中，求导是重要的一个概念，它是对函数的变化率进行研究的方法，而三角函数就是其中的一类。
本文将介绍三角函数的求导方式。
一、正弦函数的求导正弦函数的求导方式可以通过定义式来求。
根据正弦函数的定义式，有：$$ \sin x = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} $$对其求导，得到：$$ \cos x = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} $$因此，正弦函数的导数为余弦函数。
即：$$ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x $$二、余弦函数的求导与正弦函数相似，余弦函数的求导也可以通过定义式来求。
根据余弦函数的定义式，有：$$ \cos x = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} $$对其求导，得到：$$ -\sin x = -\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} $$因此，余弦函数的导数为负的正弦函数。
即：$$ \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x $$三、正切函数的求导正切函数的求导方式需要用到两个三角函数的导数。
根据定义式，有：$$ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $$对其求导，可以利用两个函数的导数，得到：$$ \frac{d}{dx}\tan x = \frac{\cos x \cos x - \sin x(-\sin x)}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x} $$四、余切函数的求导余切函数的求导方式也需要用到两个三角函数的导数。
根据定义式，有：$$ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} $$对其求导，可以利用两个函数的导数，得到：$$ \frac{d}{dx}\cot x = \frac{-\sin x \sin x - \cos x(-\cos x)}{\sin^2 x} = -\frac{1}{\sin^2 x} $$五、正割函数的求导正割函数的求导需要用到余弦函数的导数。
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函数导数三角函数函数、导数、三角函数回归基础与基本题型复习一、基础知识与基本方法函数部分 221、二次函数?三种形式:一般式f(x)=ax+bx+c;顶点式f(x)=a(x-h)+k;零点式f(x)=a(x-x)(x-x);b=0偶函数;?区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称12轴与区间的相对位置关系;?实根分布:先画图再研究?>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;2、值域(范围)常用分子常数法;分离;，分母整体换元;导数3、周期:进退几个单位，列举;画图;用周期定义逐个检验; 4、求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义; (定义域优先意识) 5、单调性:?定义法;?导数法?图像;奇偶性:?定义法?图像。
函数2yxx,,，log(2)的单调递增区间是.(答:) (1,2)12注意:(1)函数单调性与奇偶性的逆用(?比较大小;?解不等式;?求参数范围(注意等号)); 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题:(或fugxuhx()()()0,，,fa()0,,fa()0,,(或); ,,,,0)()aub,,fb()0,fb()0,,,2若存在?[1，3]，使得不等式，(-2)-2>0成立，则实数取值aaxaxx范围是 (22解:不等式即，设.研究“任意a?()220xxax，,,,faxxax()()22,，,,f(1)0,,2，，[1，3]，恒有”.则，解得。
则实数x的取值范围是fa()0,x,,1,,,,f(3)0,3，，,2,, ,,,,，,,1,，，,,3,,(2)复合函数由单调性判定:同增异减。
6(常见的图象变换——平移、伸缩、对称 (类比三角函数);掌握函数axbbaca，,yabacyxa,,，,,,，,(0);(0)的图象和性质; xcxcx，，7、恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a?f(x),,恒成立a?[f(x)];a?f(x)恒成立a?[f(x)];;区分有解与空集;方程max,min k=f(x)有解k?D(D为f(x)的值域); ,8、奇偶性:若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(,x)=;若f(x)是奇函数，0在其定f(x)义域内，则(可用于求参数);奇函数在对称的单调区间内有相同的单f(0)0,调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)?f(,x),,1f(-x)=0或(f(x)?0); f(x)9、对于以下类型的问题需要注意:y,a2222可分别通过构造距离(4)F(cos,,sin,);(5)a,ab，b;(1)(x,a)，(y,b);(2);(3)Ax，By;x,b22函数、斜率函数、截距函数、单位圆x+y=1上的点及余弦定理进行(cos,,sin,)village temples Central Office every day, carry out their duties. Correspondence relating to education by the Chief of the first section marked my draft statement. Worked after a few months, I've been buried in the official program, very rigid monotony of clerical career, flavourless. 1939 of 7 August between, County, and Secretary to I withto Office meeting, for Government established one years to work reported, for time rush, prior not for full prepared, had to in way by rank Ann Mr described one years to about people, and fiscal, and built, and taught, and insurance five aspects important matters, I accordingly detailednarrative finishing written, completed Wujiang Government established one years to of work report. Turn back and forth month Shan Road, apart from the Secretary, Mr rank foot disease immobility, bamboo car instead of walking outside, square foot (except for myself and 4 guards), the wuxing, peace, SI an, Guangde, doorway swing, Zhang Zhu to the destination--wearing Bu. At diwei to the important towns of troops is difficult to access, we have to change angles, Shan rugged trails, Sun and rain on the way, hardship exceptions, if the patriotic and passions of the war, than the successful completion of tasks. An old frail, rank, long-distance Lawton regrets, admirable! In November 1939, I was admitted to the Faculty of law, College of law and politics in Shanghai, but resigned from the post office, bid farewell to this short and memorable life. (J) the siazhen boat buried Japanese morning of October 18, 1937, siazhen sick to shun Tang Qiao-cutters, 1 from Nanxun town jiaxing to Japanese boats, caught dragging behind 3 small boats, loaded with military goods. Siazhen too late to escape, jumped ashore Japan catch up with the boat, forcing him to row a boat. Meanwhile caught the migrants village Zhang Shun. Siazhen was sick for a long time, 转化达到解题目的。
导数部分 /1、导数几何物理意义:k=f(x)表示曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处切线的斜率。
0002、导数应用:?过某点的切线不一定只有一条;(2)研究单调性步骤:分析y=f(x)//定义域;求导数;解不等式f(x)?0得增区间;解不等式f(x)?0得减区间;注意/,,f(x),0f(x)f(x)=0的点;?求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 注意:函数积的导数、商的导数公式及其逆的应用。
二、基本题型1、映射问题:映射的概念、求象与原象、求映射的个数。
2、函数的解析式:求函数的解析式有代换法、待定系数法、区间转换法、代点法、利用函数的性质(奇偶性、对称性、周期性)法、图像法。
递推:需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。
3、函数的定义域:(1)根据解析式求定义域;(2)求复合函数的定义域;(3)根据函数的定义域求相关的参数。
具体函数:即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式gx()直接考查:主要考解不等式。
利用:在中;在中，;fx()0,fx()fx()0,fx() x0,中，;在中，;在中， ;在与在atan()fxlog()fxfx()0,fx()fx()0,fxk(),，,a2中且，列不等式求解。
a,0a,1logxa4、求函数的值:(1)根据解析式求函数值(分段函数需注意原来范围);(2)根据函数间关系求抽象函数的函数值(联系奇偶性赋值0～-x;联系单调性)。
5、函数的值域:(1)根据已知解析式求函数值域;(2)根据函数间关系及图象求函数的值域;(3)根据函数值域求相关的参数。
、函数的单调性和奇偶性:(1)利用单调性比较大小;(2)利用单调性求函数6 的值域(最值);(3)确定参数的取值。
7、利用导数解决函数的单调性:(1)根据解析式用导数求单调区间(注意参数的讨论);(2)根据函数的单调性求参数的问题(注意等号的取舍);(3)求解求函数的单调性相关的图象零点(交点个数问题)、不等式恒成立等问题(参数的归边)。
8、利用导数解决函数的图象、极值等:(1)原函数与导数的图象相互推断(导函数看大小与零点);(2)根据函数解析式求极值;(3)根据函数的极值求参数的值与范围;(4)求切线方程(在与过)。
9、导数热点:考查导数的意义，运用导数求极值，单调性，最值;;热点1-----利用导数的几何意义处理曲线的切线问题;热点2-----，分式函数,指对函数的性质问题(优先考虑定义域特别是考分式与对数函数及其复合“再导”);热点3-----利用导数研究函数的单调性，单调区间，以及已知函数的单调性，确定函数式中的参变量变化范围等问题;热点4-----利用导数处理含参数的恒成立不village temples Central Office every day, carry out their duties. Correspondence relating to education by the Chief of the first section marked my draft statement. Worked after a few months, I've been buried in the official program, very rigid monotony of clerical career, flavourless. 1939 of 7 August between, County, and Secretary to I with to Office meeting, for Government established one years to work reported, for time rush, prior not for full prepared, had to in way by rank Ann Mr described one years to about people, and fiscal, and built, and taught, and insurance five aspects important matters, I accordingly detailed narrative finishing written, completed Wujiang Government established one years to of work report. Turn back and forth month Shan Road, apart from the Secretary, Mr rank foot disease immobility, bamboo car instead of walking outside, square foot (except for myself and 4 guards), the wuxing, peace, SI an, Guangde, doorway swing, Zhang Zhu to the destination--wearing Bu. At diwei to the important towns of troops is difficult to access, we have to change angles, Shan rugged trails, Sun and rain on the way, hardshipexceptions, if the patriotic and passions of the war, than the successful completion of tasks. An old frail, rank, long-distance Lawton regrets, admirable! In November 1939, I was admitted to the Faculty of law, College of law and politics in Shanghai, but resigned from the post office, bid farewell to this short and memorable life. (J) the siazhen boat buried Japanese morning of October 18, 1937, siazhen sick to shun Tang Qiao-cutters, 1 from Nanxun town jiaxing to Japanese boats, caught dragging behind 3 small boats, loaded with military goods. Siazhen too late to escape, jumped ashore Japan catch up with the boat, forcing him to row a boat. Meanwhile caught the migrants village Zhang Shun. Siazhen was sick for a long time,等式问题;如已知函数在某个区间的单调性转化为导数在该区间的值恒大于或小于零的问题,进一步转化为含参数的不等式恒成立问题,这也是高考数学命题的一个热点问题.热点5-----利用导数解决实际问题中的最优化问题 10、分类讨论:最高次字母前的参数;极值点在区间内外;极值点(两根的大小的比较)11、恒成立问题就是求最值，求最值就是单调性，求单调性就是求极点极值，定位特征点画示意图;主动构造函数解题(有的h(x)=f(x)-g(x)一个函数;有的h(x)=t(x)两个函数);归边;最与最比较;利用导数研究函数子母区间问题(求母区间(子集关系);三角函数回归基础与基本题型复习一、基础知识与基本方法1(三角函数诱导公式的本质是: 奇变偶不变,符号看象限.2(三角函数的性质、图象及其变换:(1)y=sinx,y=cosx,y=tanx的定义域,值域,单调性,奇偶性,有界性和周期性. 注意: 绝对值对三角函数周期性有影响,一般说,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期是: 弦减半,切不变.既是周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值, 2其周期性不变.其他不定,如y=sinx,y=|sinx|的周期是π, y=|tanx|的周期不变. (2)函数y=Asin(ωx+,):,3,?图象是由五点法作出来的,这五个点是满足: ωx+,=0, , π, ,2π的五个x的22,值,对应y值分别是0,A,0,,A,0;(最高点(第二点)对应，其它类推)?这个2 2,函数的最小正周期z是.(ω是x前的系数),注意: 用"五点法"作正余弦函数的图象要注意必须先将解析式化为y=Asin(ωx+,)或y= Acos(ωx+,)的形式,要关注: ω>0的限制条件,当题目没有这个限制条件时要2,注意最小正周期是, 应特别注意其对单调性的影响.||,3(三角恒等变换方法:(1)角的变换主要有: 如α=(α+β),β=(α,β)+β, 2α=(α+β)+ (α,β), 2α=(β+α),(β,α),α+βα+ββαα+β=2? , = (α,),( ,β)等. 2222(2)三角式变换主要有: 三角函数名互化(切化弦)、三角函数次数的降升(降次、升village temples Central Office every day, carry out their duties. Correspondence relating to education by the Chief of the first section marked my draft statement. Worked after a few months, I've been buriedin the official program, very rigid monotony of clerical career, flavourless. 1939 of 7 August between, County, and Secretary to I withto Office meeting, for Government established one years to work reported, for time rush, prior not for full prepared, had to in way by rank Ann Mr described one years to about people, and fiscal, and built, and taught, and insurance five aspects important matters, I accordingly detailed narrative finishing written, completed Wujiang Government establishedone years to of work report. Turn back and forth month Shan Road, apart from the Secretary, Mr rank foot disease immobility, bamboo car instead of walking outside, square foot (except for myself and 4 guards), the wuxing, peace, SI an, Guangde, doorway swing, Zhang Zhu to thedestination--wearing Bu. At diwei to the important towns of troops is difficult to access, we have to change angles, Shan rugged trails, Sun and rain on the way, hardship exceptions, if the patriotic and passions of the war, than the successful completion of tasks. An old frail, rank, long-distance Lawton regrets, admirable! In November 1939, I wasadmitted to the Faculty of law, College of law and politics in Shanghai, but resigned from the post office, bid farewell to this short and memorable life. (J) the siazhen boat buried Japanese morning of October 18, 1937, siazhen sick to shun Tang Qiao-cutters, 1 from Nanxun townjiaxing to Japanese boats, caught dragging behind 3 small boats, loaded with military goods. Siazhen too late to escape, jumped ashore Japan catch up with the boat, forcing him to row a boat. Meanwhile caught the migrants village Zhang Shun. Siazhen was sick for a long time, 次),运算结构的转化,解题时应本着"三看"的基本原则来进行, 即"看角、看函数、看特征", 基本技巧有: 巧变角,分式变形使用, 化切为弦,用倍角公式将高次降次. 4(内角和定理:(1)三角形的三角之和为π, 任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三角的半角总互余.(2)锐角三角形 , 三内角都是锐角 , 三内角的余弦值为正值 , 任意两角和都是钝角 , 任意两边的平方和大于第三边的平方.5(正弦定理:注意: ?已知三角形两边一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解.abcabc，，?正弦定理之变式: = ,,sinsinsinABCsinsinsinABC，，2S,ABC? 三角形的内切圆半径: r,abc，，22222222bca，,()bca，,6(余弦定理: a=b+c,2bccosA, = (或不等式均值) cosA,,12bc2bc注意: 正弦定理、余弦定理并不是孤立的,解题时要根据具体题目合理选用,有时还要交替运用.1117(面积公式: SabCbcAacB,,,sinsinsin,ABC2228(在?ABC中, tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,ABBCAC tantantantantantan1，，,222222二、基本题型,1、若，则;角的终边越“靠近”y轴时，角的正弦、正切的,(0,)sin,,,,tg,,2绝对值就较大，角的终边“靠近”轴时，角的余弦、余切的绝对值就较大. x ,例1,已知，若，则的取值范围是,,,,,,,. ,sin,,|cos,|,0,,[0,,]y分析:由且，即知其角的终边应“靠近”轴，sin,,|cos,|,0|sin,|,|cos,|,,[0,,],,3所以. ,(,),442、求某个角或比较两角的大小:通常是求该角的某个三角函数值(或比较两个角的三角函数值的大小)，然后再定区间、求角(或根据三角函数的单调性比较出两个角的大小).比如:由未必有;由同样未必有;tg,,tg,,,,,,,tg,,tg, 两个角的三角函数值相等，这两个角未必相等，如;则;或sin,,sin,,,2k,，, ;若，则;若，则,,2k,，,,,,k,Zcos,,cos,,,2k,,,,k,Ztg,,tg,.,例1,已知都是第一象限的角，则“”是“”,,k,，,,k,Zsin,,sin,,,,,,, 的――( )village temples Central Office every day, carry out their duties. Correspondence relating to education by the Chief of the first section marked my draft statement. Worked after a few months, I've been buriedin the official program, very rigid monotony of clerical career, flavourless. 1939 of 7 August between, County, and Secretary to I withto Office meeting, for Government established one years to work reported, for time rush, prior not for full prepared, had to in way by rank Ann Mr described one years to about people, and fiscal, and built, and taught, and insurance five aspects important matters, I accordingly detailed narrative finishing written, completed Wujiang Government establishedone years to of work report. Turn back and forth month Shan Road, apart from the Secretary, Mr rank foot disease immobility, bamboo car instead of walking outside, square foot (except for myself and 4 guards), the wuxing, peace, SI an, Guangde, doorway swing, Zhang Zhu to the destination--wearing Bu. At diwei to the important towns of troops is difficult to access, we have to change angles, Shan rugged trails, Sun and rain on the way, hardship exceptions, if the patriotic and passions of the war, than the successful completion of tasks. An old frail, rank, long-distance Lawton regrets, admirable! In November 1939, I was admitted to the Faculty of law, College of law and politics in Shanghai, but resigned from the post office, bid farewell to this short and memorable life. (J) the siazhen boat buried Japanese morning of October 18, 1937, siazhen sick to shun Tang Qiao-cutters, 1 from Nanxun town jiaxing to Japanese boats, caught dragging behind 3 small boats, loaded with military goods. Siazhen too late to escape, jumped ashore Japan catch up with the boat, forcing him to row a boat. Meanwhile caught the migrants village Zhang Shun. Siazhen was sick for a long time,A、充分不必要条件;B、必要不充分条件;C、充要条件;D、既不充分又不必要条件.13,,分析:都是第一象限的角，不能说明此两角在同一单调区间内.如都是,,,,36,,13,,13第一象限的角，但.选D. ,,sinsin36363、已知一个角的某一三角函数值求其它三角函数值或角的大小，一定要根据角的范围来确定;能熟练掌握由的值求的值的操作程序;给(一个tg,sin,,cos,角的三角函数)值求(另一个三角函数)值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和(差)的三角公式求得.4、欲求三角函数的周期、最值、单调区间等，应注意运用二倍角正(余)弦公1122式，半角公式降次即:;引入辅助角(特别注sinx,(1,cos2x),cosx,(1，cos2x)22,,意，经常弄错)使用两角和、差的正弦、余弦公式(合二为一)，将所给的36 三角函数式化为的形式.函数的周期是函数y,Asin(,x，,)，By,|Asin(,x，,)| 周期的一半. y,Asin(,x，,)22b 注意:辅助角,的应用:.其中，且角,asinx，bcosx,a，bsin(x，,),tg,a所在的象限与点所在象限一致. (a,b)5、当自变量的取值受限制时，求函数的值域，应先确定的xy,Asin(,x，,),x，,取值范围，再利用三角函数的图像或单调性来确定的取值范围，并注意sin(,x，,)A的正负;千万不能把取值范围的两端点代入表达式求得. x6、三角形中边角运算时通常利用正弦定理、余弦定理转化为角(或边)处理.有关的齐次式(等式或不等式)，可以直接用正弦定理转化为三角式;当a,b,c 知道?ABC三边平方的和差关系，常联想到余弦定理解题;正弦定理应记a,b,c abc为(其中R是?ABC外接圆半径. ,,,2RsinsinsinABCa,b,A,B,sinA,sinB7、在?ABC中:;， sin(B，C),sinAcos(B，C),B，CAB，CA，，等常用的结论须记住.三角形三内角A、B、,cosAcos,sinsin,cos2222village temples Central Office every day, carry out their duties. Correspondence relating to education by the Chief of the first section marked my draft statement. Worked after a few months, I've been buriedin the official program, very rigid monotony of clerical career, flavourless. 1939 of 7 August between, County, and Secretary to I withto Office meeting, for Government established one years to work reported, for time rush, prior not for full prepared, had to in way by rank Ann Mr described one years to about people, and fiscal, and built, and taught, and insurance five aspects important matters, I accordingly detailed narrative finishing written, completed Wujiang Government establishedone years to of work report. Turn back and forth month Shan Road, apart from the Secretary, Mr rank foot disease immobility, bamboo car instead of walking outside, square foot (except for myself and 4 guards), the wuxing, peace, SI an, Guangde, doorway swing, Zhang Zhu to thedestination--wearing Bu. At diwei to the important towns of troops is difficult to access, we have to change angles, Shan rugged trails, Sun and rain on the way, hardship exceptions, if the patriotic and passions of the war, than the successful completion of tasks. An old frail, rank, long-distance Lawton regrets, admirable! In November 1939, I wasadmitted to the Faculty of law, College of law and politics in Shanghai, but resigned from the post office, bid farewell to this short and memorable life. (J) the siazhen boat buried Japanese morning of October 18, 1937, siazhen sick to shun Tang Qiao-cutters, 1 from Nanxun town jiaxing to Japanese boats, caught dragging behind 3 small boats, loaded with military goods. Siazhen too late to escape, jumped ashore Japan catch up with the boat, forcing him to row a boat. Meanwhile caught the migrants village Zhang Shun. Siazhen was sick for a long time,,C成等差数列，当且仅当. B,38、这三者之间的关系虽然没有列入同角三角比的sinx，cosx,sinx,cosx,sinxcosx基本关系式，但是它们在求值过程中经常会用到，要能熟练地掌握它们之间的2关系式:.求值时能根据角的范围进行正确的取舍. (sincos)12sincosxxxx,,, 1,例,已知且，则,,,,,. ,,(0,,),tg,,,,sin，cos,,5分析:此类问题经常出现在各类考试中，而且错误率都比较高.原因是不能根据1角所在的象限，对函数值进行正确的取舍.由平方得sin，cos,,,,5,24，又由知.则有,,(0,,),,(,,)2sin,cos,,,,02257492.，得.有sin,,0,cos,,0sin,cos,,,(sincos)12sincos,,,,,,,,525343，所以. ,,sin,,cos,,tg,,,5549、正(余)弦函数图像的对称轴是平行于轴且过函数图像的最高点或最低点，y两相邻对称轴之间的距离是半个周期;正(余)弦函数图像的对称中心是图像与“平衡轴”的交点，两相邻对称中心之间的距离也是半个周期.函数,ky,tgx,y,ctgx的图像没有对称轴，它们的对称中心为.两相邻对称轴(,0),k,Z2之间的距离也是半个周期.village temples Central Office every day, carry out their duties. Correspondence relating to education by the Chief of the first section marked my draft statement. Worked after a few months, I've been buriedin the official program, very rigid monotony of clerical career, flavourless. 1939 of 7 August between, County, and Secretary to I withto Office meeting, for Government established one years to work reported, for time rush, prior not for full prepared, had to in way by rank Ann Mrdescribed one years to about people, and fiscal, and built, and taught, and insurance five aspects important matters, I accordingly detailed narrative finishing written, completed Wujiang Government established one years to of work report. Turn back and forth month Shan Road, apart from the Secretary, Mr rank foot disease immobility, bamboo car instead of walking outside, square foot (except for myself and 4 guards), the wuxing, peace, SI an, Guangde, doorway swing, Zhang Zhu to the destination--wearing Bu. At diwei to the important towns of troops is difficult to access, we have to change angles, Shan rugged trails, Sun and rain on the way, hardship exceptions, if the patriotic and passions of the war, than the successful completion of tasks. An old frail, rank, long-distance Lawton regrets, admirable! In November 1939, I was admitted to the Faculty of law, College of law and politics in Shanghai, but resigned from the post office, bid farewell to this short and memorable life. (J) the siazhen boat buried Japanese morning of October 18, 1937, siazhen sick to shun Tang Qiao-cutters, 1 from Nanxun town jiaxing to Japanese boats, caught dragging behind 3 small boats, loaded with military goods. Siazhen too late to escape, jumped ashore Japan catch up with the boat, forcing him to row a boat. Meanwhile caught the migrants village Zhang Shun. Siazhen was sick for a long time,。