一元一次方程应用水箱变高了优秀课件

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北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―水箱变高了》一元一次方程PPT教学课件

课堂达标
等量关系：周长不变
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的
钉去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？
10
解：设长方形的长为xcm
10
10
6
10
6
则 2(10+x)=10×4+6×2
解得
x=16
答：长方形的长为16cm，宽为10cm。
小结
4米
4 米
（2）设新水箱的高度是x米，填写下表：
3.2米
旧水箱
新水箱
x 底面半径/米
2
1.6
米
高/米
4
x
体积/立方米 π×22×4 π×1.62×x
4米
4 米
3.2米
（3）规范的解题过程： x
米解：设新水箱的高度是x米
由题意，得 π×22×4= π×1.62×x 解方程，得 16π= 2.56πx
化而变化，当__长__=_宽____（即为_正__方_形__）时，面积最大。
2.练习变式小华的父亲养了一群鸡，把它们圈在用80米篱笆围成的长为30米、
宽为10米的鸡圈内．为了扩大养鸡规模，利用现有的篱笆把鸡圈面积扩大，你能帮他想想办法吗？
解：将80米的篱笆围成正方形时，面积最大这时，正方形的边长为80÷4=20米。
2.列方程解应用题的步骤：
（1）审清题意，找准“__等__量___关系”；（2）设_未__知__数___；（3）列__方__程____；（4）正确求__解_____；（5）判明方程解的__合__理__性__；
（6）答。
3.下列过程中，哪些量变了？哪些量没变？根据不变量找出等量关系。（1）用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱，然后把它变矮，变成一

应用一元一次方程水箱变高了pptx

虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且长和宽越接近，面积就越大.
例题分析，巩固练习
课堂练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，
如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子
去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所
示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 10
面积为 6.09 平方米，比（1）中面积增大0.2平方米.
例题分析，巩固练习
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形．（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
解：（3）设此时正方形的边长为 x 米，根据题意得： 4x 10. 解得：x 2.5.
x （x 1.2） 10 1 . 2
解得： x 1.9.
长：x 1.2 1.9 1.2 3.1. 此时长方形的长为3.1 米，宽为1.9 米，面积为5.89平方米.
例题分析，巩固练习
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形．（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：（2）设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为
面积：2.5 2.5 6.25（平方米）.
比（2）中面积增大：6.25 -6.09 0.16（平方米）.
此时长方形的长为2.5米，宽为2.5米．面积为 6.25 平方米，比（2）中面积增大0.16平方米．
例题分析，巩固练习
小结
在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”．
10
10
6
10 6

初中数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——水箱变高了课件

柱底面半径，读题时要看清题目中所给条件是直径还是
半径.
感悟新知
知识链接常见立体图形的体积公式： 1. V正方体=a(3a为棱长). 2. V长方体=abh(a、b为底面的长、宽，h为高). 3. V圆柱=πR2h(R为底面圆的半径，h 为高).
知1－讲

感悟新知
知1－练
例 1 用直径为4 cm 的圆柱形钢铸造3 个直径为2 cm，高为 16 cm 的圆柱形零件，需要截取多长的圆柱形钢？解题秘方：紧扣题意中铸造前后的体积相等这一等量关系，列出方程解决问题.
感悟新知
知1－练
例2 将装满水的底面直径为40 cm，高为60 cm 的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50 cm 的圆柱形水桶里(水不会溢出)，这时水面的高度是多少厘米？解题秘方：紧扣容器改变但水的体积没有变这一等量关系.
感悟新知
解：设这时水面的高度为x cm.
根据题意可得，
感悟新知
知2－练
3-2. 用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆. 已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积较大.
感悟新知
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为m.
知2－练
根据题意，得2πr＝4.解得r＝4.
所以铁丝的长为2π×4＝8π(m)．
感悟新知
知2－练
3-1. 用一根铁丝可围成边长为9 cm 的正方形，若用这根铁丝围成长比宽多2 cm 的长方形，则长方形的面积是多少？
解：设长方形的宽为x cm，则它的长为(x＋2)cm. 依题意，得2x＋2(x＋2)＝9×4.解得x＝8. 则x＋2＝10，10×8＝80(cm2) 所以长方形的面积为80 cm2.

应用一元一次方程—水箱变高了-(初中数学教学PPT课件)

x
(2)中长方形面积为2.9 ×2.1=6.09(m2)m，
(1)中长方形面积为3.2 × 1.8=5.76(m2).
(x+0.8) m
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大 6.09－5.76=0.33(m2).
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2) 中相比，又有什么变化？
拓展应用
如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为 4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
等量关系：长条1的面积＝长条2的面积．
拓展应用 3.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽多4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
解：设这一支牙膏能用x次。根据题意得
π×2.52×10×36＝π×32×10x.
解这个方程，得x＝25.
答：这一支牙膏能用25次．
一图形的等长变化
合作探究
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的
长、宽各是多少？
长方形的周长不变
在这个过程中什么没有发生变化？
1.设水箱的高变为x m，填写下表：
底面半径/m 高/m
容积/m3
旧水箱
新水箱
2
1.6
4
x
π×22×4 π×1.62×x
2.根据表格中的分析，找出等量关系. 旧水箱的容积=新水箱的容积
3.列出方程并求解. π×22×4=π×1.62×x, 解得x=6.25. 因此，水箱的高度变成了6.25 m.

七年级数学5.3应用一元一次方程-水箱变高了优秀课件

分析：等量关系是变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x cm。 10
10
10
那么 2(x 10) 10 4 6 2
6 10 6
解得： x 16
？
答：小颖所钉长方形的长是16cm，宽是10cm。
1.通过对“我变高了〞的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积〞，“变形前周长等于变形后周长〞是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.
5.3. 应用一元一次方程 ——水箱变高了
a b
a
r h
课前复习
长方形的周长C=_2(_a+b_)_，面积S=_a__b_， c 长方体的体积V=__a__b_c____。
正方形的周长C=__4_a____，面积S=__a__2___，正方体体积V=___a__3_。
圆的周长C =__2_p_r__，面积S=__p__r__2_，圆柱体体积V=_p__r__2_h___。
没方法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听快乐的直打筋斗。
例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占原先的地面
积，需要将它的底面直径由4m减少为。那么在容积不变的前提下，水箱的高度由原先的4m变为多少米？
等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积
X+0.8
解得：
等量关系：
∴长方形的长＝〔米〕面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米)
周长未变
∴比〔1〕中面积增大6..09－＝〔米2〕
答：长方形的长为米，宽为米,面积比〔1〕中围成得长方形得面积多了平方米.
小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。

北师大版七年级上册应用一元一次方程-水箱变高了(课件)

应用一元一次方程解决实际问题的步骤
审设列 ④解 ⑤检 ⑥答
小结&反思
知识点二长度关系
探索&交流
小明的困惑：？？
例1.小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
x
x+1Biblioteka 4探索&交流等量关系：（长+宽）×2=周长解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得：
探索&交流
列方程解应用题的一般步骤：设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”．
例题欣赏 ☞
例题&解析
例3.3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？
练习&巩固
1.欲将一个长、宽、高分别为150mm、150mm、20mm的长方体钢毛
坯，锻造成一个直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是(
) A．1200mm
180
π
B. mm
C．120πmm
D．120mm
练习&巩固
2.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽是长的 2 ，求这个长方形的长、宽．(按长、宽的顺序填写)
x x+0.8
例题&解析
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得：
(x+0.8 +x)×2=10 解得：x=2.1 长：2.1+0.8=2.9 面积：2.9×2.1=6.09(米2)

初中数学北师版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了公开课优质课课件.ppt

解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4. 所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
解这个方程，得x＝25.
答：这一支牙膏能用25次．
思考：你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？ 1.审——通过审题找出等量关系. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题. 6.答——注意单位名称.
例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为 6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得
π×2.52×10×36＝π×32×10x.
（x-1）+x+（x+5）=10
门
x
墙面
铁线
课堂小结
图形等长变化
应用一元图形等积变化
审
一次方程
设
{应用一元一次方程解列
{ 决实际问题的步骤
④解
⑤检
2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( B )
A.6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D. 9 cm

北师大版数学七年级5.3应用一元一次方程——水箱变高了课件(共25张PPT)

C．48 cm
D．144 cm
2. 从一个底面半径是 10cm 的解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.
利用体积不变、周长不变列方程.
凉
水杯中
，
向一个
底面
半径
为
4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
答解：：铁设5丝长c的方m长形为的，长8π是m高x，厘圆为米的.面8积c较m大．的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉
关键问题：
探究新知
例用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？等量关系：（长+宽）× 2 = 周长.
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米，由题意得 x
2 ( x+1.4 +x ) =10. 解得 x=1.8. 长为：8+1.4=3.2（米）;
x+1.4
面积为： 3.2 × 1.8=5.76（米2）.
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.
探究新知
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x 米，则它的长为（x+0.8）米.
能利用一元一次方程解决简单的图形问题.
水杯的水面将下降( B ) 张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.
5．如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20cm；
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？

《应用一元一次方程水箱变高了》ppt课件

根据题意，得：
4x =10
x=2.5
X
边长= 2.5m
面积=2.5 2 =6. 25m2
答:该正方形的边长为2.5 m,面积为6. 25m2
16
在这个过程中什么没有变？什么发生了变化？
3.2
怎样变的呢？
1.8
s=5.76
2.9
(1)
2.5
2.1 s=6.09
2.5
s=6.25
(2)
(3)
周长一定的长方形，长与宽的差值越小，长
X+0.8
长=2+4= 6m
答:该长方形的长为 6m, 宽为 2m
19
课堂小结:
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
——————
2、旧水箱容积=新水箱容积 3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变
——————
4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时(正方形），面积最大。
解解方程检检验答作答
10
小明的困惑：
例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10m的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少m呢？面积是多少？
x
x+1.4
11
等量关系：（长+宽）× 2=周长
x
x+1.4
解：设长方形的宽为Xm，则它的长为（X+1.4）m，根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10
(X+0.8 +X) ×2 =10 X x=2.1 X+0.8 长=2.1+0.8=2.9m 面积=2.9 ×2.1=6.09m2

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我能解决
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14 米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计。
墙壁
长方形的周长一定，当长宽相等时面积最大。
篱笆
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
（2）若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？（）
答案
解：V筒2 3222 4.9 5(cm 3) V杯7 22911.205(cm 3)
V简 V杯所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
72 x49.5
2 x4.04
答：杯内水面的高度为 4.04 厘米。
相等关系：长方体体积=水面增高体积
解：设水面增高 x 厘米，由题意得：
533 42 • x
解得 x 45 0.9
16
答：水面增高约为0.9厘米。
例2：用一根长10米的铁丝围成不同的长方形.
（1）使长方形的长比宽多4米，那么这个长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？
(2)使长方形的长比宽多1.4米,求这个长方形的面积（3）如果使长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的面积是多少米？（4）通过计算，你有什么发现？
未知量：矮胖圆柱的高 ,设为x厘米
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
锻压前锻压后
底面半径高
10 cm 2
36cm
20 cm 2
xcm
体积
102
36
2
20
2
x
2
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
由题意得：
(1)0236(2)02x
2
2

解得 x 9
答：高变成了9厘米。
思考！瘦长圆柱和矮胖圆柱的表面积相等吗？瘦长圆柱的表面积：矮胖圆柱的表面积：
思考？
如果两个正数的和不变，什么情况下它们的积最大？
当这两个正数相等时。
拓展思维
猜想：同样长一根铁丝围成的所有封闭图形中正方形的
面积最大？
······
形成结构
我们这节课学到了什么？
实际问题抽象
数学问题
分析已知量、未知
量、等量关系
不
列
合理
出
合
验
求
解释理解的合理性证方程的解解方程
二、关键：找相等关系
请指出下列哪些量保持不变？
(1)把一杯水倒入另一只大杯中.
水的体积不变
(2)用一根15厘米长的铁丝围成一个三角形,然后把它改围成长方形。
周长不变
我变高了
(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改成球。
体积不变
你会做吗
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，完全浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）（保留一位小数）
2S底 S侧
2（10 ）2 2（10 ） 36
2
2
50 360
410
2 ( 20 )2 2 ( 20 ) 9
2
2
200 180
380
例方程解应用题的步骤和关键：一、步骤： 1、审题（弄清已知量和未知量）
2、找等量关系 3、设x,用代数式表示等号的左右两边 4、列出方程 5、解方程（并考察解的合理性） 6、作答
一元一次方程应用水箱变高了优秀课件
数学
第五章一元一次方程
§5.3 水箱变高了
例1：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这
个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱高变成了多少？
分析：已知量：瘦长圆柱：直径10厘米、高36厘米矮胖圆柱：直径20厘米
分析：等量关系是变形前后周长相等
10 解：设长方形的长是 x 厘米：
10
10 由题意得：2 (x 1) 0 1 0 4 6 2
6
10
6
？
解得 x16
答：小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10 厘米。
——讨论题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？（1）若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
长-宽=（米） 4m 1.4m ······ 0m 长（米） 3.5 3.2 ······ 2.5 宽（米） 0.5 1.8 ······ 2.5
面积（平方米） 1.75 5.76 ······ 6.25
发现：长方形在周长一定时，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。