一元一次方程应用水箱变高了优秀课件
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分析：等量关系是 变形前后周长相等
10 解：设长方形的长是 x 厘米：
10
10 由题意得：2 (x 1) 0 1 0 4 6 2
6
10
6
？
解得 x16
答：小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10 厘米。
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？（1）若装不下，筒内水还剩 多高？若能装下，求杯内水面的高度。
（2） 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？ 若装不下，杯内还剩水多高？ （）
答案
解：V筒2 3222 4.9 5(cm 3) V杯7 22911.205(cm 3)
V简 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
72 x49.5
2 x4.04
答：杯内水面的高度为 4.04 厘米。
一元一次方程应用水箱变高了 优秀课件
数学
第五章 一元一次方程
§5.3 水箱变高了
例1：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米， 高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这
个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱高变成了多 少？
分析：已知量： 瘦长圆柱：直径10厘米、高36厘米 矮胖圆柱：直径20厘米
思考？
如果两个正数的和不变，什 么情况下它们的积最大？
当这两个正数相等时。
拓展思维
猜想：同样长一根铁丝围 成的所有封闭图形中正方形的
面积最大？
······
形成结构
我们这节课学到了什么？
实际问题 抽象
数学问题
分析 已知量、未知
量、等量关系
不
列
合 理
出
合
验
求
解释 理 解的合理性 证 方程的解 解 方程
未知量： 矮胖圆柱的高 ,设为x厘米
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
锻压前 锻压后
底面半径 高
10 cm 2
36cm
20 cm 2
xcm
体积
102
36
2
20
2
x
2
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
由题意得 ：
(1)0236(2)02x
2
2
解得 x 9Biblioteka Baidu
答：高变成了9厘米。
思考！ 瘦长圆柱和矮胖圆柱的表面积相等吗？ 瘦长圆柱的表面积： 矮胖圆柱的表面积：
二、关键： 找相等关系
请指出下列哪些量保持不变？
(1)把一杯水倒入另一只大杯中.
水的体积不变
(2)用一根15厘米长的铁丝围成一个三 角形,然后把它改围成长方形。
周长不变
我变高了
(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改成球。
体积不变
你会做吗
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体 铁块，完全浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有 水），水面将增高多少？（不外溢）（保留一位小数）
相等关系：长方体体积=水面增高体积
解：设水面增高 x 厘米，由题意得：
533 42 • x
解得 x 45 0.9
16
答：水面增高约为0.9厘米。
例2：用一根长10米的铁丝围成不同的长方形.
（1）使长方形的长比宽多4米 ，那么这个长方形的 长和宽分别是多少？面积是多少？
(2)使长方形的长比宽多1.4米,求这个 长方形的面积 （3）如果使长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方 形的面积是多少米？ （4）通过计算，你有什么发现？
我能解决
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14 米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的 竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可 能使鸡场面积最大，请你帮他设计。
墙壁
长方形的周长 一定，当长宽 相等时面积最 大。
篱笆
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰 物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条 彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方 形的长和宽各为多少厘米？
长-宽=（米） 4m 1.4m ······ 0m 长（米） 3.5 3.2 ······ 2.5 宽（米） 0.5 1.8 ······ 2.5
面积（平方米） 1.75 5.76 ······ 6.25
发现：长方形在周长一定时，它的 长与宽越接近，面积就越大；当长 与宽相等，即成为正方形时，面积 最大。
2S底 S侧
2（10 ）2 2（10 ） 36
2
2
50 360
410
2 ( 20 )2 2 ( 20 ) 9
2
2
200 180
380
例方程解应用题的步骤和关键： 一、步骤： 1、审题（弄清已知量和未知量）
2、找等量关系 3、设x,用代数式表示等号的左右两边 4、列出方程 5、解方程（并考察解的合理性） 6、作答
10 解：设长方形的长是 x 厘米：
10
10 由题意得：2 (x 1) 0 1 0 4 6 2
6
10
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？
解得 x16
答：小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10 厘米。
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满 水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的 烧杯内，能否完全装下？（1）若装不下，筒内水还剩 多高？若能装下，求杯内水面的高度。
（2） 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？ 若装不下，杯内还剩水多高？ （）
答案
解：V筒2 3222 4.9 5(cm 3) V杯7 22911.205(cm 3)
V简 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
72 x49.5
2 x4.04
答：杯内水面的高度为 4.04 厘米。
一元一次方程应用水箱变高了 优秀课件
数学
第五章 一元一次方程
§5.3 水箱变高了
例1：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米， 高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这
个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱高变成了多 少？
分析：已知量： 瘦长圆柱：直径10厘米、高36厘米 矮胖圆柱：直径20厘米
思考？
如果两个正数的和不变，什 么情况下它们的积最大？
当这两个正数相等时。
拓展思维
猜想：同样长一根铁丝围 成的所有封闭图形中正方形的
面积最大？
······
形成结构
我们这节课学到了什么？
实际问题 抽象
数学问题
分析 已知量、未知
量、等量关系
不
列
合 理
出
合
验
求
解释 理 解的合理性 证 方程的解 解 方程
未知量： 矮胖圆柱的高 ,设为x厘米
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
锻压前 锻压后
底面半径 高
10 cm 2
36cm
20 cm 2
xcm
体积
102
36
2
20
2
x
2
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
由题意得 ：
(1)0236(2)02x
2
2
解得 x 9Biblioteka Baidu
答：高变成了9厘米。
思考！ 瘦长圆柱和矮胖圆柱的表面积相等吗？ 瘦长圆柱的表面积： 矮胖圆柱的表面积：
二、关键： 找相等关系
请指出下列哪些量保持不变？
(1)把一杯水倒入另一只大杯中.
水的体积不变
(2)用一根15厘米长的铁丝围成一个三 角形,然后把它改围成长方形。
周长不变
我变高了
(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改成球。
体积不变
你会做吗
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体 铁块，完全浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有 水），水面将增高多少？（不外溢）（保留一位小数）
相等关系：长方体体积=水面增高体积
解：设水面增高 x 厘米，由题意得：
533 42 • x
解得 x 45 0.9
16
答：水面增高约为0.9厘米。
例2：用一根长10米的铁丝围成不同的长方形.
（1）使长方形的长比宽多4米 ，那么这个长方形的 长和宽分别是多少？面积是多少？
(2)使长方形的长比宽多1.4米,求这个 长方形的面积 （3）如果使长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方 形的面积是多少米？ （4）通过计算，你有什么发现？
我能解决
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14 米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的 竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可 能使鸡场面积最大，请你帮他设计。
墙壁
长方形的周长 一定，当长宽 相等时面积最 大。
篱笆
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰 物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条 彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方 形的长和宽各为多少厘米？
长-宽=（米） 4m 1.4m ······ 0m 长（米） 3.5 3.2 ······ 2.5 宽（米） 0.5 1.8 ······ 2.5
面积（平方米） 1.75 5.76 ······ 6.25
发现：长方形在周长一定时，它的 长与宽越接近，面积就越大；当长 与宽相等，即成为正方形时，面积 最大。
2S底 S侧
2（10 ）2 2（10 ） 36
2
2
50 360
410
2 ( 20 )2 2 ( 20 ) 9
2
2
200 180
380
例方程解应用题的步骤和关键： 一、步骤： 1、审题（弄清已知量和未知量）
2、找等量关系 3、设x,用代数式表示等号的左右两边 4、列出方程 5、解方程（并考察解的合理性） 6、作答