机械制图第五章轴测图
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轴测图的基本知识(精)
学习目标
《机械制图》
轴测图的基本知识
知识目标
1.了解轴测图的基本概念和性质。 2.了解轴测轴、轴向伸缩系数、轴间 夹角等概念 3.了解轴测图的分类。
学习目标
知识链接
学习小结 复习自查
《机械制图》
立体感差， 不便于想象 物体的空间 形状和结构。
富有立体感， 易于看懂物 体的空间形 状和结构。
直观图如何绘制呢？
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
一、轴测图的形成
《机械制图》
投影面p
正投影轴测图
斜轴测投影图
S0
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
二、有关名词
《机械制图》
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴
测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
Z
Z1
X
O
Z1 投影面
X1
O1
Y1
Y
Z
O1ห้องสมุดไป่ตู้X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
X
Y
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
《机械制图》
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际
长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XAO
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
《机械制图》
轴测图的基本知识
知识目标
1.了解轴测图的基本概念和性质。 2.了解轴测轴、轴向伸缩系数、轴间 夹角等概念 3.了解轴测图的分类。
学习目标
知识链接
学习小结 复习自查
《机械制图》
立体感差， 不便于想象 物体的空间 形状和结构。
富有立体感， 易于看懂物 体的空间形 状和结构。
直观图如何绘制呢？
用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
一、轴测图的形成
《机械制图》
投影面p
正投影轴测图
斜轴测投影图
S0
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
二、有关名词
《机械制图》
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴
测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
Z
Z1
X
O
Z1 投影面
X1
O1
Y1
Y
Z
O1ห้องสมุดไป่ตู้X1
Y1
O
正轴测
斜轴测
X
Y
物体上 OX， OY， OZ
坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
学习目标 任务引入 知识链接 任务实施 学习小结 复习自查
《机械制图》
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际
长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XAO
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
机械制图轴测图(日文课件)
射線方向 投射線と投影面に垂直
p1=q1=r1=0.82 p=q=r=1キャビネット図投射線 Nhomakorabea投影面に傾斜
p1=r1=1 q1=0.5
特
実際な縮み率
簡潔な縮み率
なし
性
軸間角
立方体の軸測図
縮み率0.82
縮み率1.0
等角図（正等轴测图）
投影面と垂直に平行な投 射線で，軸測軸間120o で得 られる投影図は等角図という。
「例5」 物体の等角図を描きなさい。
軸側軸を描く 底板 丸み U型柱 完成
立体の等角図
「練習」.斜方眼のところに立体の等角図を描きなさい。
「例4」与えられる投影図により、等角図を描きなさい。
精確な楕円の作図法は複雑である。実用上では、四つな円弧 で近似楕円の作図はよく使用する。
「例3」 円柱の等角図を描きなさい。
1．投影図に軸の設定 2．軸側軸を描く
3．楕円を描く。
「例3」 円柱の等角図を描きなさい。
投影図に軸を設定する 軸側軸を描く 頂面を描きだす。
底面を示す。
「例3」 円柱の等角図を描きなさい。
軸測投影面
投影特徴： 互いに平行な稜線は軸測 図にも平行になる。
主軸と平行な直線は軸測 図にも平行です。 縮み率1の場合には，軸と 平行な直線は実長を表す。
5.2 等角図（正等轴测图）
1．座標法の作図
Ⅲ Ⅱ
Ⅳ Ⅰ
(1)投影図に座標軸を作る （2）軸測軸を描く （3）底面を決める （4）頂面を決める （5）線を結ぶ
図法幾何学と 機械製図
第五章 等角図
終了
5.1 概 略
軸測図の基礎知識
互いに垂交する3軸 の座標系付き物体を， 傾けた状態で見れば， ただ一つの投影面によ って表すには，その立 体の形状をはっきり示 すことができる。 投影図の中に座標軸 は軸測軸といいます。
p1=q1=r1=0.82 p=q=r=1キャビネット図投射線 Nhomakorabea投影面に傾斜
p1=r1=1 q1=0.5
特
実際な縮み率
簡潔な縮み率
なし
性
軸間角
立方体の軸測図
縮み率0.82
縮み率1.0
等角図（正等轴测图）
投影面と垂直に平行な投 射線で，軸測軸間120o で得 られる投影図は等角図という。
「例5」 物体の等角図を描きなさい。
軸側軸を描く 底板 丸み U型柱 完成
立体の等角図
「練習」.斜方眼のところに立体の等角図を描きなさい。
「例4」与えられる投影図により、等角図を描きなさい。
精確な楕円の作図法は複雑である。実用上では、四つな円弧 で近似楕円の作図はよく使用する。
「例3」 円柱の等角図を描きなさい。
1．投影図に軸の設定 2．軸側軸を描く
3．楕円を描く。
「例3」 円柱の等角図を描きなさい。
投影図に軸を設定する 軸側軸を描く 頂面を描きだす。
底面を示す。
「例3」 円柱の等角図を描きなさい。
軸測投影面
投影特徴： 互いに平行な稜線は軸測 図にも平行になる。
主軸と平行な直線は軸測 図にも平行です。 縮み率1の場合には，軸と 平行な直線は実長を表す。
5.2 等角図（正等轴测图）
1．座標法の作図
Ⅲ Ⅱ
Ⅳ Ⅰ
(1)投影図に座標軸を作る （2）軸測軸を描く （3）底面を決める （4）頂面を決める （5）線を結ぶ
図法幾何学と 機械製図
第五章 等角図
終了
5.1 概 略
軸測図の基礎知識
互いに垂交する3軸 の座標系付き物体を， 傾けた状態で見れば， ただ一つの投影面によ って表すには，その立 体の形状をはっきり示 すことができる。 投影図の中に座標軸 は軸測軸といいます。
机械制图第五章 轴测图
一、轴测图的形成
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行任一坐标面的 方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形称 为轴测投影或轴测图。
轴测图的形成
1）当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图； 2）当投射方向S倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。
二、轴向伸缩系数和轴间角
第五章 轴测图
多面正投影图:是工程上应用最广的图形。 优点：能确切地表达物体形状大小，作图方便，度量性好。 缺点：立体感差。
轴测图：在生产中一般作为辅助图样。 优点：能同时反映物体长、宽、高三个方向尺度，其立体感
强。 缺点：作图麻烦，度量性差。
(a)
(b)
轴测图与多面正投影图
第一节 轴测图的基本知识
长方体的正等轴测图，如图(b)所示。
(b)
② 根据尺寸a，定出
小长方体与大长方体
的位置，然后根据c、 d、h画出小长方体正
等轴测图，如图(c)所 示。
(c)
③ 根据尺寸e，定出
三棱柱与大长方体的
位置，然后根据f画
出三棱柱的正等轴测 图，如图(d)所示。
(d)
④ 擦去多余作图线，加深后得如图(e)所示的 正等轴测图。
作物体的轴测图时，应首先选择画哪一种轴测图，接着 确定各轴向伸缩系数和轴间角。轴测图按表达清晰和作图 方便来绘制，一般Z轴常画成铅垂位置；物体的可见轮廓 应用粗实线画出，不可见轮廓一般不画，必要时才用细虚 线表示。
第二节 正等测轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数
轴间角 ：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° 三轴的轴向伸缩系数都相等，即p=q=r≈0.82 用简化伸缩系数（即p=q=r=1）画出的正等轴测图比原
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行任一坐标面的 方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得到的图形称 为轴测投影或轴测图。
轴测图的形成
1）当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图； 2）当投射方向S倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。
二、轴向伸缩系数和轴间角
第五章 轴测图
多面正投影图:是工程上应用最广的图形。 优点：能确切地表达物体形状大小，作图方便，度量性好。 缺点：立体感差。
轴测图：在生产中一般作为辅助图样。 优点：能同时反映物体长、宽、高三个方向尺度，其立体感
强。 缺点：作图麻烦，度量性差。
(a)
(b)
轴测图与多面正投影图
第一节 轴测图的基本知识
长方体的正等轴测图，如图(b)所示。
(b)
② 根据尺寸a，定出
小长方体与大长方体
的位置，然后根据c、 d、h画出小长方体正
等轴测图，如图(c)所 示。
(c)
③ 根据尺寸e，定出
三棱柱与大长方体的
位置，然后根据f画
出三棱柱的正等轴测 图，如图(d)所示。
(d)
④ 擦去多余作图线，加深后得如图(e)所示的 正等轴测图。
作物体的轴测图时，应首先选择画哪一种轴测图，接着 确定各轴向伸缩系数和轴间角。轴测图按表达清晰和作图 方便来绘制，一般Z轴常画成铅垂位置；物体的可见轮廓 应用粗实线画出，不可见轮廓一般不画，必要时才用细虚 线表示。
第二节 正等测轴测图
一、轴间角与轴向伸缩系数
轴间角 ：∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° 三轴的轴向伸缩系数都相等，即p=q=r≈0.82 用简化伸缩系数（即p=q=r=1）画出的正等轴测图比原
机械制图第五章-轴测图
5.2.2 平面立体正等测图的画法
•
画平面立体轴测图的基本方法是坐标法，即根据立体 表面上各顶点的坐标值作出它们的轴测投影，连接各顶点， 完成平面立体的轴测图。立体表面上平行于坐标轴的轮廓 线可在该线上直接量取尺寸。根据不同立体的形状特点， 还要灵活运用叠加、切割等不同的作图方法。
【例5-1】根据正投影图绘制正六棱柱 的正等测图。
•
用平行投影法将物体和确定该物体空间位置 的直角坐标系按选定的投影方向S一起投射到投影 面P上，即可得到轴测投影图，简称轴测图，投影 面P称为轴测投影面。
为使轴测图具有较好 的直观性，投射方向不应平行 于坐标轴和坐标面。选择轴测图的投 影方向时一般从两个方面来考虑 一是作图简便，二是 直观性好。
5.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
③ 用菱形四心法画两端面圆的轴测投 影——椭圆；
④ 画两椭圆的公切线；擦除多余线条， 加深图线。
• （2）圆台的正等测画法
① 圆台的正投影图； ② 用菱形四心法画两 ③ 画两椭圆的公切线； 端面圆的轴测投影—— 擦除多余线条，加深图 椭圆； 线
。
• （3）圆角的正等测画法
① 作出长方体的正等测图， ② 自1、2两点沿棱线分别截 取半径R，得3、4、5、6这4 标出1、2两个角点； 点，过此4点分别作各棱线的 垂线，得交点O1及O2；
第5章 轴测图
5.1 5.2 5.3 轴测投影的基本知识 正等轴测图 斜二测图
【学习目标】
了解轴测投影的基本知识。 掌握正等轴测图的形成、平面立 体及回转体正等测图的画法。 掌握斜二测图的形成及画法。
5.1 轴测投影的基本知识
• 5.1.1 轴测投影的形成
• 5.1.2 轴间角和轴向伸缩系数 • 5.1.3 轴测投影的特性 • 5.1.4 轴测图的分类
机械制图及CAD基础-第5章 轴测图
第5章 轴测图
轴测图是一种能同时反映立体的正面、侧面和水平 面形状的单面投影图，直观性强，一般都能看懂。但它 不能同时反映上述各面的实形，度量性差，所以只能把 它当作一种读图工具。
5.1 概述
一：轴测图的形成
用平行投影法将形体 连同确定其空间位置 的直角坐标轴同时向 一个投影面（P）进行 投影，在投影面（P） 上得到反映形体长、 宽、高三个方向形 状的投影，称轴测图。 （P为轴测投影面）
简称：正等测
Z
2：轴间角：均为120O 。
规定OZ轴画成铅垂方向
3：轴向变形系数： p1 = q1 = r1 ≈0.82
O
简化变形系数：p = q = r = 1
二：平面立体的画法
X
Y
三：平行于坐标面的圆的轴测投影画法
圆柱、圆锥、圆角的正等测画法
5.3 斜二测轴测图
一：斜二测的形成、轴间角、轴向变形系数
Z 1
投影方向
X
1
O1
Y 1
轴测投影面
ZP
r 轴测轴
p
O
X
q
Y
轴测图
Z
二：确定轴测图的基本要素
1：轴测轴：直角坐标轴在 P 面上的投影。
O
（OX轴、OY轴、OZ轴）
2：轴间角：轴测轴之间的夹角。
X
Y
3：轴向变形系数：轴测轴上的单位来自度Z与相应坐标轴上的单位长度比值
X轴：p1 ；Y轴：q1 ；Z轴：r1
1：形成
2：轴间角： ∠XOZ = 90° ∠XOY = ∠YOZ = 135°
3：轴向变形系数
X
P = r =1 ； q = 0.5
二：平面立体的斜二测画法
三：平行于坐标面的圆的斜二测
轴测图是一种能同时反映立体的正面、侧面和水平 面形状的单面投影图，直观性强，一般都能看懂。但它 不能同时反映上述各面的实形，度量性差，所以只能把 它当作一种读图工具。
5.1 概述
一：轴测图的形成
用平行投影法将形体 连同确定其空间位置 的直角坐标轴同时向 一个投影面（P）进行 投影，在投影面（P） 上得到反映形体长、 宽、高三个方向形 状的投影，称轴测图。 （P为轴测投影面）
简称：正等测
Z
2：轴间角：均为120O 。
规定OZ轴画成铅垂方向
3：轴向变形系数： p1 = q1 = r1 ≈0.82
O
简化变形系数：p = q = r = 1
二：平面立体的画法
X
Y
三：平行于坐标面的圆的轴测投影画法
圆柱、圆锥、圆角的正等测画法
5.3 斜二测轴测图
一：斜二测的形成、轴间角、轴向变形系数
Z 1
投影方向
X
1
O1
Y 1
轴测投影面
ZP
r 轴测轴
p
O
X
q
Y
轴测图
Z
二：确定轴测图的基本要素
1：轴测轴：直角坐标轴在 P 面上的投影。
O
（OX轴、OY轴、OZ轴）
2：轴间角：轴测轴之间的夹角。
X
Y
3：轴向变形系数：轴测轴上的单位来自度Z与相应坐标轴上的单位长度比值
X轴：p1 ；Y轴：q1 ；Z轴：r1
1：形成
2：轴间角： ∠XOZ = 90° ∠XOY = ∠YOZ = 135°
3：轴向变形系数
X
P = r =1 ； q = 0.5
二：平面立体的斜二测画法
三：平行于坐标面的圆的斜二测
第5章轴测图
由于平行于XOY、YOZ坐标面的圆的斜二测投影——椭圆的画法 比较繁琐，所以，当物体上除与XOZ坐标面平行的圆，还有其它圆 时，应避免选用斜二测图。 斜二测图的基本画法仍然是坐标法,利用坐标法画斜二测 图的方法与正轴测图相似。 在斜二测图中，由于XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以 凡是平行于这个坐标面的图形，其轴测投影反映实形，这是斜 二测图的一个突出的特点。当物体只有一个方向有圆或单方向 形状复杂时，可利用这一特点，使其轴测图简单易画。
轴测图的缺点
轴测图的度量性差，作图复杂，因此在机械图样中只能作为辅助图样
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴 直角坐标轴在轴测投影面上的投影 轴间角 轴测投影中，任意两根坐标轴在轴测投影面上的 投影之间的夹角 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标 轴上的单位长度的比值 X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即 p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
6.2.2 画轴测图的基本画法--坐标法 坐标法的一般步骤： 1）先根据物体形状的特点，选定适当的坐标轴；
2）再根据物体的尺寸坐标关系，画出物体上某些点
的轴测投影； 3）最后通过连接点的轴测投影作出物体上某些线和 面的轴测投影，从而逐步完成物体的轴测投影。
6.2 正等轴测图的画法
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1．棱柱的正等测画法
例5-1 根据正六棱柱的两视图，画出其正等测
n
Z
1
m h
O
2 3
X
n
m
Y
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
轴测图的缺点
轴测图的度量性差，作图复杂，因此在机械图样中只能作为辅助图样
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴 直角坐标轴在轴测投影面上的投影 轴间角 轴测投影中，任意两根坐标轴在轴测投影面上的 投影之间的夹角 轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标 轴上的单位长度的比值 X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即 p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
6.2.2 画轴测图的基本画法--坐标法 坐标法的一般步骤： 1）先根据物体形状的特点，选定适当的坐标轴；
2）再根据物体的尺寸坐标关系，画出物体上某些点
的轴测投影； 3）最后通过连接点的轴测投影作出物体上某些线和 面的轴测投影，从而逐步完成物体的轴测投影。
6.2 正等轴测图的画法
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1．棱柱的正等测画法
例5-1 根据正六棱柱的两视图，画出其正等测
n
Z
1
m h
O
2 3
X
n
m
Y
（机工高职多学时）机械制图
第五章 轴测图
机械制图--轴测图
z
2、切割法
x
o
x
o
y
例5、求作带切口平面 x1
立体的正等测图
z1
o1 y1
z
z1
x
o
x
o
c`
y
x1
o1 y1
z
z1
x
o
x
o
c`
y
x1
o1 y1
z1
x
o
x
o
c`
y
x1
o1 y1
x
o
x
o
c`
y
3、叠加法 例6：已知三视图，画轴正等测图。
四、曲面立体的正等轴侧图画法
1、平行于各个坐标面的圆的形状
斜等轴侧图 p = q = r 斜二轴侧图 p = r q 斜三轴侧图 p q r
正等轴侧图
斜二轴侧图
五、轴侧图的投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系：
1. 平行性：◆两平行直线的轴测投影平行；
◆物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影
2. 定比性：两条直线或同一直线上的 两线段长度之比，在轴侧图上保持不 变；
轴测投影面
Z1
O1
X1
Y1
3. 实形性：平行于轴测投影面的直线
Z
和平面，在轴侧图上反映实长和实形。
O
X
Y
轴测含义
凡是与坐标轴平行的线段，就可以 在轴侧图上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等轴侧图
一、正等轴侧图的形成
当轴测投影方向垂直于轴测投影面，且三坐标轴的轴向伸缩 系数相等，即三坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，物体在轴测 投影面的投影图称为正等轴侧图，简称正等测。
机械制图 第5章 轴测图
第5章轴测图工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图，它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小，而且作图方便。
但在图5-1a所示的三面正投影图中，每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个，立体感不强，故缺乏投影知识的人不易看懂，因为看图时需运用正投影原理，对照几个投影，才能想象出形体的形状结构。
当形体复杂时，其正投影就更难看懂。
为了帮助看图，工程上常采用轴测投影图〔简称轴测图〕，如图5-1b所示，来表达空间形体。
a)b)图5-1 多面正投影图与轴测投影图轴测图是一种富有立体感的投影图，因此也被称为立体图。
它能在一个投影面上同时反映出空间形体三个方向上的形状结构，可以直观形象地表达客观存在或设想的三维物体，接近于人们的视觉习惯，一般人都能看懂。
但由于它属于单面投影图，有时对形体的表达不够全面，而且其度量性差，作图较为复杂，因而它在应用上有一定的局限性，常作为工程设计和工业生产中的辅助图样，当然，由于其自身的特点，在某些行业中应用轴测图的时机逐渐增多。
5．1轴测投影的根本知识5．1．1轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的一种，它是用平行投影法沿某一特定方向〔一般沿不平行于任一坐标面的方向〕，将空间形体连同其上的参考直角坐标系一起投射在选定的一个投影面上而形成的投影，如图5-2所示。
这个选定的投影面〔P〕称为轴测投影面，S表示投射方向，用这种方法在轴测投影面上得到的图称为轴测投影图，简称轴测图。
轴测投影图图5-2 轴测投影图的形成5．1．2轴测投影的根本概念1．轴测轴如图5-2所示，表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影依然记为OX、OY、OZ，称为轴测轴。
2．轴间角如图5-2所示，相邻两轴测轴之间的夹角∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。
三个轴间角之和为360°。
3．轴向伸缩系数由平行投影法的特性我们知道，一条直线与投影面倾斜，该直线的投影必然缩短。
机械制图-轴测图的画法及基本知识
第一节 轴测图的基本知识
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的 长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
O
正轴测
ZC XAO
Z1 投影面
YB
XA11
O1 C1 B1
Y1
斜轴测
XA
BY
O1A1 OA
= p X轴轴向伸缩系数
O1C1 OC
=r
O1B1 OB
=q
Y轴轴向伸缩系数
例：画三棱锥的正等轴测图。
s
Z Z s
S
Z1
●
X a b
a
X
s
b
c OcOca O
Y
b
Y
A● X1
● O1 C
Y1
●
B
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法 坐标法
例：已知正六棱柱的主、俯视图，试求作其正等轴测图。
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法 例：已知三视图，画轴测图。
切割法
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法 切割法
例：已知形体三视图，求作其正等轴测图。
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法
组合法
对于一些复杂的平面立体，它可能是由基本形体 进行切割并叠加、组合而成的。绘制这些形体的轴测 图时，可假象地将它分成几个简单的部分，然后分别 求作各部分的轴测图，再按照它们之间的相对位置组 合起来，画出各表面之间的连接关系，从而得到形体 的轴测图。将这种绘制轴测图的方法称为组合法。
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角：
机械制图 - 5 (轴测图)
4.5.1读图应注意的几个基本问题
1．线条的含义
2．线框的含义
3．抓住特征，几个视图联系起来看
综合反映形状特征、位置特征的视图，确定物体的结构
4.5.2形体分析
法
ⅣⅤ Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅱ Ⅰ
4.5.3线面分析法
从“线和面”的角度出发分析组合体视图的读图方 法，称为线面分析法
例:已知压块的主、左视图，补画俯视图。
(2)四心椭圆法 d
a
c
Z
D
BX
bx
O
A
CY
(3)圆的正等测的画法
Z X
O
Y
三种方向正等轴测圆柱的比较
(4)圆角的正等测图画法
Z X
O
Y
4．组合体正等测图的画法
5.3斜二等轴测图的画法
1．轴间角和轴向伸缩系数
2．斜二测图的画法
4.5 组合体三视图的读图方法
4.5.1读图应注意的几个基本问题 4.5.2形体分析法 4.5.3线面分析法
Z
P
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
5.1.2 轴测轴和轴间角 5.1.3 轴向伸缩系数
5.1.4 轴测图的分类 根据投影方法的不同，分为两类：正轴测图和斜轴测图。 根据轴向伸缩系数，分为三种：等测轴测图、二测轴测图、
三测轴测图。 国家标准推荐了正等测、正二测、斜二测三种轴测图。本
章只介绍正等测和斜二测这两种轴测图的画法。
机械制图-5 轴测图
Hale Waihona Puke 第五章 轴测图5.1 轴测图的基本知识 5.2 正等轴测图的画法 5.3 斜二等轴测图的画法
5.1轴测图的基本知识
现代机械制图 第5章 轴测图
2.切割法 例5-2：已知三视图，画轴测图。
Z
X X
O 0
O
Y
3.叠加法 例5-3：已知三视图，画正等轴测图。
O O O
四、曲面立体正等测轴测图的画法
1.平行于三个坐标面的圆的正等测画法
Z1
X1
Y1
四心法（举例H面）：
d
X1a
b
O1
c Y1
Z o1
d
b
o3 O o4
a X
cY
o2
H面——作圆得6个交点，有4个在X,Y轴上，另2个是圆心01，02 （在Z轴上）；由这两圆心连另四个点，所得交点为另两圆心03， 04。由四个圆心画弧即得。
O
A X
BY
C0 Z0 O0
X0 A0
B0Y0
OA O0A0
=
p
X轴轴向伸缩系数
OB O0B0
=
q
Y轴轴向伸缩系数
OC O0C0
=
r
Z轴轴向伸缩系数
三、轴测图的分类
轴测图
正等测 p = q = r (三个系数相等)
正轴测图
正二测 p = r q（两个系数相等）
正三测 p q r（三个系数不等）
120°
L 0.82L
边长为L的立 方体的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制（放大1.22倍） 按实际轴向伸缩系数绘制
三、平面立体正等测轴测图的画法
1.坐标法 例5-1：画六棱柱正等轴测图。
X0 a
c(e) Z0 d(f) b 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e
fZ
b
O
d
e
f
Xa
c
Y
机械制图教材第5章轴测图的基本知识ppt课件(正等轴测图、斜二测图)
正等轴测图
斜二轴测图
小结
• 掌握多面正投影与轴测图的区别 • 熟悉各类轴测图的基本参数
02
正等轴测图
一、 正等轴测图的轴间角和伸缩系数
1. 轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
2. 简化轴向伸缩系数： p = q = r= 1
3. 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
小结
1. 掌握斜二测的轴间角与轴向伸缩系数；
2. 绘图时，尽量使物体的曲面和圆弧面与XOZ面坐标 面平行，已得到物体实形的投影
3. 画轴测图的关键为： Y轴坐标值取0.5，并正确定出各形体Y轴之间的相
对位置；
二、轴测图的基本参数
1.轴测轴与轴间角
建立在物体上的坐标 轴在投影面上的投影叫轴 测轴。轴测轴间的夹角叫 轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴 轴间角
2. 轴向伸缩系数。
各轴测轴的度量长 度与相应空间坐标轴的度 量长度之比称为轴向伸缩 系数。
1. 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
2. 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7° 3. 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长轴 对O1Z1轴偏转7°。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
4. 斜二等轴测图的作图方法
例1 试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
01
轴测图的基本知识
一、多面正投影图与轴测图的比较
正投影图
轴测图
1. 多面正投影图．可以较完整地表达出零件各部分的形状，作图方便， 图样直观性差.
机械制图电子教案公开课一等奖市赛课获奖课件
机械制图电子教案公开课一等奖市赛课获奖课件一、教学内容本节课选自《机械制图》教材第五章“轴测图”的部分，详细内容包括：轴测图的基本概念、轴测图的分类及特点、轴测图的绘制方法与步骤。
二、教学目标1. 让学生掌握轴测图的基本概念，了解轴测图的分类及特点。
2. 培养学生运用轴测图表达物体形状的能力。
3. 培养学生实际操作绘制轴测图的能力。
三、教学难点与重点教学难点：轴测图的绘制方法与步骤。
教学重点：轴测图的基本概念、分类及特点。
四、教具与学具准备教具：电子课件、黑板、粉笔。
学具：铅笔、橡皮、直尺、三角板、绘图纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用电子课件展示一组轴测图，让学生观察并思考其特点。
2. 知识讲解（15分钟）（1）轴测图的基本概念（2）轴测图的分类及特点（3）轴测图的绘制方法与步骤3. 例题讲解（15分钟）通过一个实际例题，详细讲解轴测图的绘制过程。
4. 随堂练习（10分钟）让学生根据所学知识，独立完成一个简单的轴测图绘制。
5. 互动讨论（10分钟）学生相互展示作品，教师点评并引导学生讨论绘制过程中的问题。
六、板书设计1. 黑板左侧：轴测图的基本概念、分类及特点。
2. 黑板右侧：轴测图的绘制方法与步骤。
3. 中间区域：示例图及随堂练习解答。
七、作业设计1. 作业题目：绘制一个复杂的轴测图。
2. 答案：见附图。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后尝试绘制不同类型的轴测图，提高空间想象力和绘图能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 例题讲解的详细程度3. 互动讨论的引导方式4. 作业设计的难度与答案的提供5. 课后反思及拓展延伸的实际操作一、教学难点与重点的确定教学难点与重点是教学过程中的关键环节。
在轴测图的教学中，绘制方法与步骤是学生较难掌握的部分，因此应作为教学难点。
而对于重点，轴测图的基本概念、分类及特点是基础，必须确保学生能够熟练掌握。
补充说明：1. 对于轴测图的绘制方法与步骤，可以通过动画演示、分步讲解等方式，使学生更直观地理解。
《CAD机械制图》轴测图
第五章轴测图U niversity of S cience and T echnology of C hina第一节轴测投影的基本概念将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向垂直于轴测投影面——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面——斜轴测图。
U niversity of S cience and T echnology of C hinaU niversity of S cience and T echnology of C hina改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，然后用正投影法作出物体的投影。
一、轴测图的形成特点:物体与投影面倾斜 用平行投影法Y X Z 111PX 1Z 1Y 1U niversity of S cience and T echnology of C hina2.轴测轴和轴间角(2)两轴测轴之间的夹角∠X 1O 1Y 1，∠X 1O 1Z 1，∠Y 1O 1Z 1称为轴间角。
(1)物体上坐标轴OX，OY，OZ在轴测投影面上的投影O 1X 1，O 1Y 1，O 1Z 1称为轴测轴。
二、轴测图的基本参数1.轴测投影面Y X Z 111PX 1Z 1Y 1OO 1U niversity of S cience and T echnology of C hinaO 1A 1OA = p X轴轴向变化率O 1B 1OB = q Y轴轴向变化率O 1C 1OC= r Z轴轴向变化率轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长度之比。
3.轴向伸缩系数(变化率)Y X Z 111PX 1Z 1Y 1OO 1A 1C 1B 1CABU niversity of S cience and T echnology of C hinaY X Z 111PX 1Z 1Y 1OO 1ABA 1B 1画轴测图时，只能沿轴测轴方向进行度量。
CAD机械制图轴测图高级教学资料
轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
5.2 正等轴测图
一、正等轴测图的形成和参数 1、形成：当物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾 角相等时，用正投影法所得到的图形，称为正等轴测图， 简称正等测。图 2、轴间角：在正等轴测图中，由于直角坐标系的三根轴 对轴测投影面的倾角相等，因此，轴间角都是120°，其 中OZ1轴规定画成铅垂方向。图 3、轴向伸缩系数：各轴向的伸缩系数相等，都是0.82。 画图时，为了避免计算，一般用1代替0.82, 叫简化系数， 并分别以p、q、r表示。图
机械制图与计算机绘图
2011年2月
轴测 投影图
第五章 轴测投影图
学习目的
掌握正等测和斜二测的画法。
知识要点 1、建立轴测投影的基本概念，了解轴向伸缩系数和轴间 角的几何意义。 2、掌握绘制轴测投影的基本方法。
5.1 轴测图基本知识
一、视图与轴测图的比较 视图是多面投影图，真实反映物体形状和大小，标注尺寸 方便，但缺乏立体感；轴测图是单面投影图，立体感强。 因此，工程上轴测图常作为帮助读图的辅助性图样，用于
【例5-2】画出如图所示立体的正等轴测图。 B2 【解】通过形体 4′ 5′ 8′ 3′
4″ 5″ B1 8″ 3″
分析可知，该立
H2 2″
6′ 7′
6″ 7″ 1″
体是由长方体切 割形成。作图时 可先画出长方体 的正等轴测图，
H1
1′ L1 1 4 5 6 7
2′ L4
8 2
L2
3 L3
再按逐次切割的
圆和圆弧。
因此，斜二轴测图主要用于表示仅在一个方向上有圆或圆 弧的物体，当物体在两个或两个以上方向有圆或圆弧时， 通常采用正等测的方法绘制轴测图。
二、斜二等轴测图的画法 作图步骤： 1、选定坐标轴，画轴测轴。
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机械制图—第五章轴测图 教学目标
1. 了解轴测投影的基本概念。 2. 掌握正等轴测图和了解斜二轴测图 的作图方法。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图 5.1 轴测图的基本知识
▪ 一、 轴测图的形成 ▪ 二、 轴测图的种类 ▪ 三、 轴测图的基本性质
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图 5.2 正等轴测图的画法
机械制图—第五章轴测图
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L Rv O1
Pv O2 O
h
h
L
●
●
●
●
●
●●
●
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
5.3 斜二轴测图的画法
P
Z1
X1
O'
优点：正面形状能反
3
y4
2●
X1
● 4 Y1
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
例：画三棱锥的正等测图
s Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
2. 切割法 例：已知三视图，画形体的正等测图。
常德职业技术学院机械制图课程组
●
●
h
X'
X
2
O'
●●
31
●
41
●
3
●
●
O1
X1
2● 1
1 ● 1
O
4
●
Y1
1
Y
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
2）圆台的正等测图画法
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
3） 圆角的正等测图画法
B2 ●
C2 ● O C5● 1● O●
2
21 D● 1
A2● 11
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
一、轴测图的形成
改复变特习物点正体: 投和影投的影形面成的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与
投影面都物处体于倾与斜投位影置面，倾然斜后用正投影法作出物体的投影。
用正投影法
P
Z1
V
Z'
X'
Z
O'
X1
X O Y
O
常德职业技术学院Y机1 械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
3. 轴向变化率（也称轴向伸缩系数）
轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长
度之比。
P
C1 Z 1
O
O1
B1
Y1
O1B1 = q Y轴轴向变化率
OB
O1C1 = r Z轴轴向变化
Z1 OC
率
C
A
▪ 一、 正等测轴测图的形成及参数 ▪ 二、 平面立体正等轴测图的画法 ▪ 三、 回转体正等轴测图的画法
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图 5.3 斜二轴测图的画法
▪ 一、 斜二轴测图的形成及参数 ▪ 二、 斜二轴测图的画法
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图 5.4 用AutoCAD绘制正等轴测图
B ●
1
O● 3
A1●
O ●
1
第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1 = 21D1=圆角半径R 第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点O1 、 O2 第三步：分别以O1、 O2为圆心，O1A1、O2C1为半径画圆弧 第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧
第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：常加德深职业技术学院机械制图课程组
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
１. 坐标法
二、平面立体正等测轴测图的画法
根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将 形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出形 体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。
例1：画四棱柱的正等轴测图
z' z"
Z1 x'
2
o' o" o
y"
O1
x
X1
O
B
常德职业技术学院机Y械1 制图课程组
机械制图—第五章轴测图
(1) 空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。
(2) 空间平行于坐标轴的线段，其轴测投影的变化率与 该坐标轴的变化率相等。
P
X1
Z1
A1 B1 O1
画轴测图时，只能沿轴 测轴方向进行度量。
Y1
Z1
A1B1=ABxp
X1
AB
O
机械制图—第五章轴测图
三、 轴测图的基本性质 1. 轴测投影面 2. 轴测轴和轴间角
(1)物体上 坐标轴 OX，OY， OZ在轴测投影面上的 投影O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测轴。
P
X1
Z1 O1
Y1
(2)两轴测轴之间的夹角 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1称为轴间角。
Z1
X1
Y1
Z1
X
O
X1
Y
H
Y1
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
二、 轴测图的种类 正轴测图
轴测图
斜轴测图
正等测 p = q = r 正二测 两个轴向变化率相等 正三测 三个轴向变化率都不等
斜等测 p = q = r 斜二测 两个轴向变化率相等 斜三测 三个轴向变化率都不等
正等测轴测图 斜二测轴测图 常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
3. 叠加法 例：已知三视图，画出形体的正等测图。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
三、回转体正等轴测图的画法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
侧平圆
Z1
水平圆
正平圆
X1
Y1
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
（以水平圆为例）画法：平行四边形法
D X2
3 C
31
●
C1
●
41
●
4 D1
●
B1
●
X1
●
21
1 ● 1
A
1
B
●
Y1
A1
Y
第一步: 在视图中画圆的外切正方形
第二步: 画圆的外切菱形
第三步: 确定四个圆心和半径
第四步: 分别画出四段彼此相切的圆弧
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
2. 常见回转体的正等测图画法
1)圆柱的正等测图画法 Z' ● O1'
▪ 一、绘制正等轴测图模式的设置 ▪ 二、绘图举例
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
5.1 轴测图的基本知识
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
常德职业技术学院机械Y制1 图课程组
机械制图—第五章轴测图
5.2 正等轴测图的画法
一、正等测轴测图的形成及参数
Z1
120
120
O1
30
X1
Y1
轴间角：
120
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
轴向变化率：p = q = r = 0.82
简化轴向变化率：p = q = r = 1
1. 了解轴测投影的基本概念。 2. 掌握正等轴测图和了解斜二轴测图 的作图方法。
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机械制图—第五章轴测图 5.1 轴测图的基本知识
▪ 一、 轴测图的形成 ▪ 二、 轴测图的种类 ▪ 三、 轴测图的基本性质
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图 5.2 正等轴测图的画法
机械制图—第五章轴测图
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L Rv O1
Pv O2 O
h
h
L
●
●
●
●
●
●●
●
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
5.3 斜二轴测图的画法
P
Z1
X1
O'
优点：正面形状能反
3
y4
2●
X1
● 4 Y1
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
例：画三棱锥的正等测图
s Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
2. 切割法 例：已知三视图，画形体的正等测图。
常德职业技术学院机械制图课程组
●
●
h
X'
X
2
O'
●●
31
●
41
●
3
●
●
O1
X1
2● 1
1 ● 1
O
4
●
Y1
1
Y
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
2）圆台的正等测图画法
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
3） 圆角的正等测图画法
B2 ●
C2 ● O C5● 1● O●
2
21 D● 1
A2● 11
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
一、轴测图的形成
改复变特习物点正体: 投和影投的影形面成的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与
投影面都物处体于倾与斜投位影置面，倾然斜后用正投影法作出物体的投影。
用正投影法
P
Z1
V
Z'
X'
Z
O'
X1
X O Y
O
常德职业技术学院Y机1 械制图课程组
机械制图—第五章轴测图
3. 轴向变化率（也称轴向伸缩系数）
轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长
度之比。
P
C1 Z 1
O
O1
B1
Y1
O1B1 = q Y轴轴向变化率
OB
O1C1 = r Z轴轴向变化
Z1 OC
率
C
A
▪ 一、 正等测轴测图的形成及参数 ▪ 二、 平面立体正等轴测图的画法 ▪ 三、 回转体正等轴测图的画法
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机械制图—第五章轴测图 5.3 斜二轴测图的画法
▪ 一、 斜二轴测图的形成及参数 ▪ 二、 斜二轴测图的画法
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机械制图—第五章轴测图 5.4 用AutoCAD绘制正等轴测图
B ●
1
O● 3
A1●
O ●
1
第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1 = 21D1=圆角半径R 第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点O1 、 O2 第三步：分别以O1、 O2为圆心，O1A1、O2C1为半径画圆弧 第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧
第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：常加德深职业技术学院机械制图课程组
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机械制图—第五章轴测图
１. 坐标法
二、平面立体正等测轴测图的画法
根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将 形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出形 体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。
例1：画四棱柱的正等轴测图
z' z"
Z1 x'
2
o' o" o
y"
O1
x
X1
O
B
常德职业技术学院机Y械1 制图课程组
机械制图—第五章轴测图
(1) 空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。
(2) 空间平行于坐标轴的线段，其轴测投影的变化率与 该坐标轴的变化率相等。
P
X1
Z1
A1 B1 O1
画轴测图时，只能沿轴 测轴方向进行度量。
Y1
Z1
A1B1=ABxp
X1
AB
O
机械制图—第五章轴测图
三、 轴测图的基本性质 1. 轴测投影面 2. 轴测轴和轴间角
(1)物体上 坐标轴 OX，OY， OZ在轴测投影面上的 投影O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测轴。
P
X1
Z1 O1
Y1
(2)两轴测轴之间的夹角 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1称为轴间角。
Z1
X1
Y1
Z1
X
O
X1
Y
H
Y1
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机械制图—第五章轴测图
二、 轴测图的种类 正轴测图
轴测图
斜轴测图
正等测 p = q = r 正二测 两个轴向变化率相等 正三测 三个轴向变化率都不等
斜等测 p = q = r 斜二测 两个轴向变化率相等 斜三测 三个轴向变化率都不等
正等测轴测图 斜二测轴测图 常德职业技术学院机械制图课程组
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3. 叠加法 例：已知三视图，画出形体的正等测图。
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三、回转体正等轴测图的画法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
侧平圆
Z1
水平圆
正平圆
X1
Y1
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（以水平圆为例）画法：平行四边形法
D X2
3 C
31
●
C1
●
41
●
4 D1
●
B1
●
X1
●
21
1 ● 1
A
1
B
●
Y1
A1
Y
第一步: 在视图中画圆的外切正方形
第二步: 画圆的外切菱形
第三步: 确定四个圆心和半径
第四步: 分别画出四段彼此相切的圆弧
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2. 常见回转体的正等测图画法
1)圆柱的正等测图画法 Z' ● O1'
▪ 一、绘制正等轴测图模式的设置 ▪ 二、绘图举例
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5.1 轴测图的基本知识
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
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5.2 正等轴测图的画法
一、正等测轴测图的形成及参数
Z1
120
120
O1
30
X1
Y1
轴间角：
120
X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
轴向变化率：p = q = r = 0.82
简化轴向变化率：p = q = r = 1