普通物理学第六版上册复习内容1
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外力的功之和＋内力的功之和 =系统末动能－系统初动能
记作：W外＋W内＝Ek - Ek0 质点系动能定理: 所有外力对质点系做的功和内力 对质点系做的功之和等于质点系总动能的改变量。 注意：内力能改变系统的总动能，不能改变系统的 总动量。
2-4 保守力与非保守力
一、保守力与非保守力
势能
某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而 W ACB W ADB F dr F dr ACB ADB 与路径无关,这种力称为保守力,否则该力称为非保守力。 保守力作功:
F
称作元功 A
F 2. F dr 质点由A→B， 对质点作的功
W F dr F cos dr
A A
3. F1 , F2 , , Fn 同时作用在质点上合力作的功
W F dr 1 1 ) dr dr F W WF F dr ( F( F1F2 F2 Fn Fnn ))dr dr
t1t1
t2
11
1212
1 1 1 1 1 10 1 10
2 2 20
m1
m2 2
F f 两式相加得
2 12
2
t2 t2 2 t1 t1 t1 2 2
21
21 21
dt m 2 v 2 m22 v20 2 2 20
2
m m : F f d f f
t2 t1 t2
第一章 质点运动学
1. 运动方程
r r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
运动学的重要任务之一就是找出各种具体运动的 运动 方程。
2. 位移
设在时间Δt = t2 - t1 内质点由A点运动到B点，其位移 为由A点指向B 点的矢量，称位移矢量。 位移和质点所经历的路程是有区别的，位移矢量表示 质点位置的变化，而路程是质点在位置变化过程中所经 历的移动轨迹。
1 t2 t2
f12t12 F f 21 dt ( m v m v ) ( m v m v ) t f 21F f 1 1 2 2 1 10 2 20 t 1 2
21
t1
F F dt ( m
1 2
量的改变量。
t1 t1 1 1
22
1 1 1
20 22 20
AB r r ( t 2 ) r ( t 1 )
( x B x A )i ( y B y A ) j ( z B z A )k
y
三、速度与平均速度
r d r v lim t 0 t dt
z
r ( t1 )
A AB
B
0
r( t2 )
x
v v x v y vz
ACB BDA
W F dr F dr F dr 0 ACB ADB 物体沿任意闭合路径运动一周，保守力作功为零
W F dr
BDA
F dr F dr
ADB
ACB
F dr F dr 0
ADB
二、三种保守力的功
5. 动量守恒定律在微观、高速范围仍适用。
动量守恒定律是比牛顿定律更普遍的最基本的定律
例4 水平光滑铁轨上有一小车,长度为l,质量为M,车的一端有
一人质量为m,人和车原来静止,现该人从车的一端走到另一端,
问人和车各移动了多少距离? 解:设人速为v，车速为V，人相对车的速度为v’ m
mv MV 00 V v v MV V m m mv MV 0 V v m M mv mv MV 0 V M v M M ' M M m v M m m v v V v' ' v V V m v v v v M ' M v v V M M v
质点的动量定理:
外力对物体的冲量，等于物体动量的改变量。
I F dt m v 2 m v1
t1
t2
注意动量定律的矢量性，冲量的方向与动量改变量的方向 相同。 某方向受到冲量,某方向的动量就改变。
三、质点系的动量定理
质点系：由两个或两个以上的质点构成的系统。 F1 外力 F2 质点所受的冲量:
v0
y
v0
O
v0x
y x
m
x
m
a gj
v (v0 cos )i (v0 sin gt) j
应用牛顿力学解题思路:
1 认物体：选定一个物体作为研究对象，如果问题涉及几个物体， 可就一个一个对象进行研究 2 看运动：分析所认定物体的运动状态，包括它的轨迹、速度、 和加速度； 3 查受力：找出需要研究的物体的受力情况； 4 列出方程：把分析物体的质量，受力等用牛顿运动定律表达出 来。 5 作讨论：通过分析讨论，巩固和增强对物理概念的理解，提高 分析能力。
2
m1 : F1 f12 d
2 t1 2 21
12
两式相加得； 两式相加得； 两式相加得: f f
两式相加得 内力 f12 f 21
2
21
dt m m m v 质点系的动量定理：作用于系统合外力的冲量等于系统动 FFFF dt ((m v m vv ))( (mmv v m v) )
A AA A AA A
A A
B BB
B BB
B
B
三、动能定理 1. 质点的动能定理
质点由A→B，合外力 F 对质点作的功
W AB＝ F d r Ft d r A
B A
B
v1 vB B
dr
F
m at d r
A
B
vA
d r vdt
dv at dt
B
v2
A
vB dv 1 1 2 2 W AB m ＝ vdt m vdv mv B mv A A dt vA 2 2
t1
1
2
1 1
2
20
1 10
2
v 20 )
(2)内力仅能改变系统内某个质点的动量,但不能改变系 统的总动量。
注意：
1. 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。 3. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和 应是同一时刻的动量之和。 4. 动量守恒定律只适用于惯性系。
vdt , x 0 t
t t t ' '' t 0 ' 0 0
Mt
0
00 vdt 0
t t
2-3
动 能 定 理
------力的空间积累效应
B
一、功
dw F 对质点作的功 1. 任一小位移元 d r ，Fcos dr
dW F cos dr F dr
B B
dr
1.重力的功
m在重力作用下由a 运动到b，取地 面为坐标原点. b b WG mg dr ( mg )k ( dxi dyj dzk )
a
a
z
dr
b
a
mg
zb
za
mgdz ( mgz b mgz a )
x
F
m1： t 2t 2F1 f12 dt m1 v1 m1 v10 m :
1 11
t1 t2
mm: : F f f dtm v mvm v F dt m v m : F f m v m v dt m m : ： F f m v m v dt
B A AA A
B BB
B B
A A
F1F1drdr 2F22dr Fn Fn drW1W112W22 Wn dr W dr F1 F Fdr dr WW W nWn n dr
W ACB drW ADB dr dr F dr F F F ACB ADB
ADB BCA
A C D B
若沿闭合路径ACBD 运动一周: W ACB W ADB F dr F dr ACB ADB W F F dr F F dr F dr 0 ADB dr BCA dr
l
ll v v dt , , x x vdt dt , t v dt x vdt vdt l
v
l
m
V
M
M m M m t t M vdt m M m M x Mm 0M M mm vdt M m t M x l l 00 M vdtvdt x x x M 0 Ml MM M M x Ml ml M Ml Ml m x Ml x 人移动距离 车移动距离 x l x x Mm ml Mm Mm l M Mm m x M m
v v
称速率。
四、加速度与平均加速度
d v d v (v x i v y j v z k ) a lim dt t 0 t dt
a x i a y j az k
a a x a y az
1-2 圆周运动和一般的曲线运动
通常在圆周运动的研究中，采用自然坐标。 1.2.1 切向加速度和法向加速度
B1
t2
t1
f12 f21 F1 F2 dt ( m1 v1 m 2 v 20 ) ( 内力
v 20
初速度： v10
末速度： v1
v2
m1： F 1 d r 1
A1
A1
1 1 2 2 f 12 d r 1 m1v1 m1v10 2 2
m2： F 2 d r 2
0
y
2.弹力的功
F kx
WS
xb xa
1 2 1 2 kxdx kxa kxb 2 2
0 xa xb
x
y
B t+t
+
At
AB R v R at Ra a n r 2
o
x
1.2.3 抛体运动的矢量描述
从地面上某点向空中抛出一物体，物体在空中的运动轨迹叫 抛体运动，抛体运动通常是一种平面曲线运动；
y
v0 x v0 cos
v0 y v0 sin
质点在运动过程中 加速度始终为： 质点在任一时刻的 运动速度为：
1 11010
2 2 20 20
m1 : F1 f12 质点系含有n个质点：dt m1 v1 m1 v10
t1
t2
(F
t2 t1 i 1
n
i
) dt m i v i m i v i 0
i 1 i 1
n
n
两式相加得； 注意: f12 f 21
(1)作用于系统的合外力指系统内每一个质点所受外力的 t2 矢量和，只有外力才能使系统的动量改变。 ( m v m F F dt ( m v m v )
A2
B2
B2
A2
1 1 2 2 f 21 d r 2 m2v2 m2v20 2 2
两式相加得：
B1
A1
F1 d r1
B2
A2
F2 d r2 f1 d r1 f 2 d r2 ＋
A1 A2
B1
B2
1 1 1 2 1 2 2 2 m1v1＋ m2v2 m1v10 m2v 20 （ ＋ ） 2 2 2 2
质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的 改变量。
外力 m 2 : F2 fF1dt m 2 v 2 F2m 2 v 20 21
t2 t1
2. 质点系的动能定理 质点：m1 m2 内力： f12 外力： F1
B1
两式相加得 1 m f12 f 21
m2
f 21 F2
vA
vA
et
vB
沿轨迹上各点自然坐标系 是不断地变化的。
en
o
圆周运动的加速度可以分解为相互正交的切向加速度at和法向 加速度an;
dv v2 at et ; an en dt R
vA
vA
et
vB
dv 2 v 2 2 2 a at2 an ( ) ( ) dt R
en
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o
1.2.2 圆周运动的角量描述
记作：W外＋W内＝Ek - Ek0 质点系动能定理: 所有外力对质点系做的功和内力 对质点系做的功之和等于质点系总动能的改变量。 注意：内力能改变系统的总动能，不能改变系统的 总动量。
2-4 保守力与非保守力
一、保守力与非保守力
势能
某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而 W ACB W ADB F dr F dr ACB ADB 与路径无关,这种力称为保守力,否则该力称为非保守力。 保守力作功:
F
称作元功 A
F 2. F dr 质点由A→B， 对质点作的功
W F dr F cos dr
A A
3. F1 , F2 , , Fn 同时作用在质点上合力作的功
W F dr 1 1 ) dr dr F W WF F dr ( F( F1F2 F2 Fn Fnn ))dr dr
t1t1
t2
11
1212
1 1 1 1 1 10 1 10
2 2 20
m1
m2 2
F f 两式相加得
2 12
2
t2 t2 2 t1 t1 t1 2 2
21
21 21
dt m 2 v 2 m22 v20 2 2 20
2
m m : F f d f f
t2 t1 t2
第一章 质点运动学
1. 运动方程
r r ( t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
运动学的重要任务之一就是找出各种具体运动的 运动 方程。
2. 位移
设在时间Δt = t2 - t1 内质点由A点运动到B点，其位移 为由A点指向B 点的矢量，称位移矢量。 位移和质点所经历的路程是有区别的，位移矢量表示 质点位置的变化，而路程是质点在位置变化过程中所经 历的移动轨迹。
1 t2 t2
f12t12 F f 21 dt ( m v m v ) ( m v m v ) t f 21F f 1 1 2 2 1 10 2 20 t 1 2
21
t1
F F dt ( m
1 2
量的改变量。
t1 t1 1 1
22
1 1 1
20 22 20
AB r r ( t 2 ) r ( t 1 )
( x B x A )i ( y B y A ) j ( z B z A )k
y
三、速度与平均速度
r d r v lim t 0 t dt
z
r ( t1 )
A AB
B
0
r( t2 )
x
v v x v y vz
ACB BDA
W F dr F dr F dr 0 ACB ADB 物体沿任意闭合路径运动一周，保守力作功为零
W F dr
BDA
F dr F dr
ADB
ACB
F dr F dr 0
ADB
二、三种保守力的功
5. 动量守恒定律在微观、高速范围仍适用。
动量守恒定律是比牛顿定律更普遍的最基本的定律
例4 水平光滑铁轨上有一小车,长度为l,质量为M,车的一端有
一人质量为m,人和车原来静止,现该人从车的一端走到另一端,
问人和车各移动了多少距离? 解:设人速为v，车速为V，人相对车的速度为v’ m
mv MV 00 V v v MV V m m mv MV 0 V v m M mv mv MV 0 V M v M M ' M M m v M m m v v V v' ' v V V m v v v v M ' M v v V M M v
质点的动量定理:
外力对物体的冲量，等于物体动量的改变量。
I F dt m v 2 m v1
t1
t2
注意动量定律的矢量性，冲量的方向与动量改变量的方向 相同。 某方向受到冲量,某方向的动量就改变。
三、质点系的动量定理
质点系：由两个或两个以上的质点构成的系统。 F1 外力 F2 质点所受的冲量:
v0
y
v0
O
v0x
y x
m
x
m
a gj
v (v0 cos )i (v0 sin gt) j
应用牛顿力学解题思路:
1 认物体：选定一个物体作为研究对象，如果问题涉及几个物体， 可就一个一个对象进行研究 2 看运动：分析所认定物体的运动状态，包括它的轨迹、速度、 和加速度； 3 查受力：找出需要研究的物体的受力情况； 4 列出方程：把分析物体的质量，受力等用牛顿运动定律表达出 来。 5 作讨论：通过分析讨论，巩固和增强对物理概念的理解，提高 分析能力。
2
m1 : F1 f12 d
2 t1 2 21
12
两式相加得； 两式相加得； 两式相加得: f f
两式相加得 内力 f12 f 21
2
21
dt m m m v 质点系的动量定理：作用于系统合外力的冲量等于系统动 FFFF dt ((m v m vv ))( (mmv v m v) )
A AA A AA A
A A
B BB
B BB
B
B
三、动能定理 1. 质点的动能定理
质点由A→B，合外力 F 对质点作的功
W AB＝ F d r Ft d r A
B A
B
v1 vB B
dr
F
m at d r
A
B
vA
d r vdt
dv at dt
B
v2
A
vB dv 1 1 2 2 W AB m ＝ vdt m vdv mv B mv A A dt vA 2 2
t1
1
2
1 1
2
20
1 10
2
v 20 )
(2)内力仅能改变系统内某个质点的动量,但不能改变系 统的总动量。
注意：
1. 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）。 3. 定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和 应是同一时刻的动量之和。 4. 动量守恒定律只适用于惯性系。
vdt , x 0 t
t t t ' '' t 0 ' 0 0
Mt
0
00 vdt 0
t t
2-3
动 能 定 理
------力的空间积累效应
B
一、功
dw F 对质点作的功 1. 任一小位移元 d r ，Fcos dr
dW F cos dr F dr
B B
dr
1.重力的功
m在重力作用下由a 运动到b，取地 面为坐标原点. b b WG mg dr ( mg )k ( dxi dyj dzk )
a
a
z
dr
b
a
mg
zb
za
mgdz ( mgz b mgz a )
x
F
m1： t 2t 2F1 f12 dt m1 v1 m1 v10 m :
1 11
t1 t2
mm: : F f f dtm v mvm v F dt m v m : F f m v m v dt m m : ： F f m v m v dt
B A AA A
B BB
B B
A A
F1F1drdr 2F22dr Fn Fn drW1W112W22 Wn dr W dr F1 F Fdr dr WW W nWn n dr
W ACB drW ADB dr dr F dr F F F ACB ADB
ADB BCA
A C D B
若沿闭合路径ACBD 运动一周: W ACB W ADB F dr F dr ACB ADB W F F dr F F dr F dr 0 ADB dr BCA dr
l
ll v v dt , , x x vdt dt , t v dt x vdt vdt l
v
l
m
V
M
M m M m t t M vdt m M m M x Mm 0M M mm vdt M m t M x l l 00 M vdtvdt x x x M 0 Ml MM M M x Ml ml M Ml Ml m x Ml x 人移动距离 车移动距离 x l x x Mm ml Mm Mm l M Mm m x M m
v v
称速率。
四、加速度与平均加速度
d v d v (v x i v y j v z k ) a lim dt t 0 t dt
a x i a y j az k
a a x a y az
1-2 圆周运动和一般的曲线运动
通常在圆周运动的研究中，采用自然坐标。 1.2.1 切向加速度和法向加速度
B1
t2
t1
f12 f21 F1 F2 dt ( m1 v1 m 2 v 20 ) ( 内力
v 20
初速度： v10
末速度： v1
v2
m1： F 1 d r 1
A1
A1
1 1 2 2 f 12 d r 1 m1v1 m1v10 2 2
m2： F 2 d r 2
0
y
2.弹力的功
F kx
WS
xb xa
1 2 1 2 kxdx kxa kxb 2 2
0 xa xb
x
y
B t+t
+
At
AB R v R at Ra a n r 2
o
x
1.2.3 抛体运动的矢量描述
从地面上某点向空中抛出一物体，物体在空中的运动轨迹叫 抛体运动，抛体运动通常是一种平面曲线运动；
y
v0 x v0 cos
v0 y v0 sin
质点在运动过程中 加速度始终为： 质点在任一时刻的 运动速度为：
1 11010
2 2 20 20
m1 : F1 f12 质点系含有n个质点：dt m1 v1 m1 v10
t1
t2
(F
t2 t1 i 1
n
i
) dt m i v i m i v i 0
i 1 i 1
n
n
两式相加得； 注意: f12 f 21
(1)作用于系统的合外力指系统内每一个质点所受外力的 t2 矢量和，只有外力才能使系统的动量改变。 ( m v m F F dt ( m v m v )
A2
B2
B2
A2
1 1 2 2 f 21 d r 2 m2v2 m2v20 2 2
两式相加得：
B1
A1
F1 d r1
B2
A2
F2 d r2 f1 d r1 f 2 d r2 ＋
A1 A2
B1
B2
1 1 1 2 1 2 2 2 m1v1＋ m2v2 m1v10 m2v 20 （ ＋ ） 2 2 2 2
质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的 改变量。
外力 m 2 : F2 fF1dt m 2 v 2 F2m 2 v 20 21
t2 t1
2. 质点系的动能定理 质点：m1 m2 内力： f12 外力： F1
B1
两式相加得 1 m f12 f 21
m2
f 21 F2
vA
vA
et
vB
沿轨迹上各点自然坐标系 是不断地变化的。
en
o
圆周运动的加速度可以分解为相互正交的切向加速度at和法向 加速度an;
dv v2 at et ; an en dt R
vA
vA
et
vB
dv 2 v 2 2 2 a at2 an ( ) ( ) dt R
en
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o
1.2.2 圆周运动的角量描述