有趣的数字黑洞
数字黑洞
数字黑洞——1（角谷游戏）
任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2， 如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结 果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。
如：正整数10。 10÷2＝5 5×3＋1＝16 16÷2＝8 8÷2＝4 4÷2＝2 2÷2＝1
看来，最简单的 数字1也蕴含着 不简单。
Байду номын сангаас
知识链接
这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。在西方 它常被称为西拉古斯 (Syracuse) 猜想，因为据说这个问题首先 是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将 它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜 想。除此之外它还有着一大堆其他各种各样的名字，大概都和 研究和传播它的数学家或者地点有关的：克拉兹 (Collatz)问题， 哈斯(Hasse)算法问题，乌拉姆(Ulam)问题等等。在数学文献里， 大家就简单地把它称作“ 3x+1 问题”。角谷静夫在谈到这个猜 想的历史时讲：“一个月里，耶鲁大学的所有人都着力于解决 这个问题，毫无结果。同样的事情好象也在芝加哥大学发生了。 有人猜想，这个问题是苏联克格勃的阴谋，目的是要阻碍美国 数学的发展。” 这是一个至今未能解决的问题。
数学与比喻
社会上流行这样一道算式：8-1>8。这在数 学上是不成立的，但在生活中却饱含哲理。它告 诉人们：在每天八小时中拿出一小时锻炼身体， 其效果要比八个小时全用来学习、工作还好。
美哉，数学! 数学，美哉！
1955年,卡普耶卡发现,无论多大的 四位数,只要四个数字不全相同,最多 进行7次上述变换,就会出现四位数 6174.
知识链接
1、数字黑洞153 2、数字黑洞123 3、角谷猜想
任取一个自然数，对它作一个变换：如 果是偶数，就除以2;如果是奇数，就乘 3再加1。反复进行如上变换，最后都能 得到1
黑洞数495的证明
黑洞数495的证明黑洞数495是一个有趣而神秘的数字，它引发了许多数学家和科学家的兴趣和探索。
本文将从几个方面来介绍495这个黑洞数的证明。
我们需要了解什么是黑洞数。
黑洞数是指一个有限的自然数，在每一次迭代操作下，将其各个位上的数字按升序排列得到一个新的数字，然后再将其各个位上的数字按降序排列得到另一个新的数字，将这两个数字相减，得到一个新的数字，重复这个过程，最终将会得到一个稳定的数字，这个数字就被称为黑洞数。
在495这个数字上，我们将通过数学推理来证明它是一个黑洞数。
我们将495分解为其各个位上的数字，即4、9和5。
按照黑洞数的定义，我们将这些数字按升序排列得到一个新的数字，即459。
然后，将这些数字按降序排列得到954。
接下来，我们将954减去459，得到495。
正如我们所预期的一样，495是一个稳定的数字，没有进一步的变化。
接下来，我们将对495这个黑洞数进行数学推理，来证明它是一个黑洞数。
我们可以将495表示为：495 = 4 * 100 + 9 * 10 + 5。
根据黑洞数的定义，我们将459和954表示为：459 = 4 * 100 + 5 * 10 + 9，954 = 9 * 100 + 5 * 10 + 4。
将459和954相减得到495，即 (4 * 100 + 5 * 10 + 9) - (9 * 100 + 5 * 10 + 4) = 495。
从这个推理过程中，我们可以看到495是由4、9和5这三个数字构成的，通过按升序排列、降序排列和相减这样的操作，最终得到495。
进一步地，我们可以推广这个证明过程。
对于任何一个三位数abc，其中a、b和c分别代表百位、十位和个位上的数字，我们可以通过按升序排列得到abc1，再按降序排列得到1cba，然后将1cba减去abc1，得到一个新的数字，继续进行这样的操作，最终得到一个稳定的数字。
通过这个推广，我们可以证明495不仅仅是一个黑洞数，而是一个通用的规律。
生命数字中黑洞数字解读
生命数字中黑洞数字解读
生命数字中的黑洞数字是指一个数字，如果你将其各个数字按升序排列，然后再以降序排列，然后用后者减去前者，得到的结果仍然是这个数字。
例如，我们以数字123为例，按升序排列得到123，按降序排列得到321，两者相减得到198，并且198并不等于123，因此123不是一个黑洞数字。
但是，以数字495为例，按升序排列得到459，按降序排列得到954，两者相减得到495，依然是495，因此495是一个黑洞数字。
黑洞数字在数学上具有一些特殊的性质，它们在进行特定的运算时会呈现出一些有趣的现象。
例如，对任意的三位数，经过几次按照黑洞数字的规则进行运算，最终都会收敛到某一个黑洞数字。
这种性质使得黑洞数字成为了数学上一个有趣的研究对象。
在现实生活中，黑洞数字也被用于一些密码学和加密技术中，因为它们具有一定的隐蔽性和不可逆性，能够用于信息安全领域。
另外，黑洞数字也常常被用于一些谜题和游戏中，因为它们具有一定的趣味性和挑战性。
总的来说，黑洞数字是一种有趣且具有特殊性质的数字，它们
在数学研究和实际应用中都具有一定的价值和意义。
希望这个回答能够从多个角度为你解读生命数字中的黑洞数字。
数学黑洞123原理
数学黑洞123原理宝子们！今天咱们来唠唠数学里超级有趣的一个玩意儿——数学黑洞123。
这可不是什么神秘的宇宙黑洞哦，但是它在数学的小天地里也有着超级迷人的魅力呢！你随便想一个自然数，什么数都行哦。
比如说35吧。
然后按照这个规则来操作，要是这个数是偶数呢，就把它除以2；要是这个数是奇数呢，就把它乘以3再加1。
35是奇数，那按照规则就是35×3 + 1 = 106。
这106是偶数啦，那就要除以2，106÷2 = 53。
53又是奇数，就又要乘以3再加1，53×3+1 = 160。
160是偶数，160÷2 = 80。
80÷2 = 40，40÷2 = 20，20÷2 = 10，10÷2 = 5。
5是奇数，5×3+1 = 16，16÷2 = 8，8÷2 = 4，4÷2 = 2，2÷2 = 1。
你看，从35这个数开始，经过这么一系列的操作，最后就得到了1。
那这和123有啥关系呢？别急嘛。
当得到1之后，如果我们再按照这个规则继续操作。
1是奇数，1×3+1 = 4，4÷2 = 2，2÷2 = 1。
你会发现，这就开始循环啦。
不过呢，要是我们把每次得到的数按照一定的顺序排列起来，就会发现一个有趣的现象。
比如说从21这个数开始操作。
21是奇数，21×3+1 = 64，64÷2 = 32，32÷2 = 16，16÷2 = 8，8÷2 = 4，4÷2 = 2，2÷2 = 1。
把这些数按照顺序写出来，你就会发现，在这个过程中会出现一些数字的组合趋势。
在很多数的操作过程中，你会发现会不断地出现一些数字，而且最后总是会掉进1 - 2 - 4这个小循环里。
那为啥说是123黑洞呢？其实啊，是因为在这个不断计算的过程中，数字的变化就像是被一股神秘的力量拉扯着，最后总是会呈现出一种类似向123相关的规律靠近的感觉。
数学黑洞例子
数学黑洞例子
1. 嘿，你知道不，卡布列克常数就是个超有趣的数学黑洞例子呀！就像495 这个数，把它随意拆分，比如拆成 4 和 95，或者 49 和 5，然后大数
减小数，再反复这样操作，最后总会得到 495 呢！神奇吧！
2. 哇塞，还有 123 数字黑洞啊！比如随便一个三位数，像 321，把它的数
字按从大到小排是 321，从小到大排是 123，用大的减小的，一直这样下去，最后就会陷进去，总是得到 495 这个结果呢，你说奇妙不奇妙！
3. 嘿呀，153 也是个特别的数学黑洞例子哟！像它不管怎么折腾，最后都能回到它本身呢，这多有意思呀，就像一个怎么也逃不出去的小圈圈！
4. 哎呀，回文数也是呢！比如 121，正反都一样，这就像一个调皮的小精灵，在数学世界里蹦来蹦去的，真好玩！
5. 你想想，6174 这个数呀，也是个数学黑洞！把它弄来弄去，最后还是会
被它吸进去，这难道不比魔术还神奇吗？
6. 还有还有，3 这个数字，在很多地方都很特别哦，就好像一个小小的主角在数学舞台上表演呢，这算不算一种特殊的数学黑洞例子呢？
7. 哇哦，圆周率也是相当神奇的呀！那无穷无尽的数字，就像一个巨大的宝藏库，里面说不定也藏着数学黑洞呢，是不是很让人期待呀！
8. 嘿嘿，其实生活中到处都有数学黑洞的影子呢，只要我们细心去发现！它们就像一个个神秘的小盒子，等待我们去打开，去探索其中的奇妙！我觉得数学黑洞真的是太神奇啦，让人忍不住一直去研究呢！。
数学黑洞123的计算方法
数学黑洞123是一种数学现象，它指的是输入任何数字经过一系列计算最终都会指向数字123。
下面是一种计算方法：
假设我们要计算的数字是N，将N乘以7，然后将结果加上N再减去3，最后再除以4即可得到123。
具体步骤如下：
1. 将要计算的数字N乘以7，得到N乘以7的结果M。
2. 将M加上N再减去3，得到(M+N-3)的结果K。
3. 将K除以4即可得到123。
经过一系列的运算，无论输入任何数字，最终都将会得到数字123。
这一现象引起了人们对数学结构和无限思维的关注和思考。
这种现象不仅体现了数学的神奇和美丽，也反映了数学在处理无限和有限问题时的深刻思想和精妙思维。
在实际应用中，数学黑洞123可以用于一些简单的密码学和数学游戏，也可以用于解决一些简单的数学问题。
同时，它也提醒人们在数学领域中要时刻关注无限和有限问题，以及数学结构之间的关系，才能更好地理解和应用数学。
总之，数学黑洞123是一种有趣的数学现象，它通过一系列运算最终指向数字123，体现了数学的神奇和美丽，也反映了数学在处理问题时的深刻思想和精妙思维。
在未来的学习和探索中，人们将继续发现更多有趣的数学现象和问题，进一步拓展数学的应用领域和深度。
《有趣的“数字黑洞”》
123黑洞
“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中 国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出 严格的数学证明，请看他的论文：《“数学 黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》 （正文网址在“扩展阅读”中）。自此， 这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破 解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授 米歇尔· 埃克先生仅仅对这一现象作过描述 介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。
有趣 的 数 字 “黑 洞”
昆阳一小 陈春肖
数学这个神秘的王国里， 也存在着类似天文学上的 黑洞— “数字黑洞”.
123黑洞
设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中 所包含的所有位数的总数， 例如：1234567890， 偶：数出该数数字中的偶数个数，2，4，6，8，0，总共有 5 个。 奇：数出该数数字中的奇数个数，1，3，5，7，9，总共有 5 个。 总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。 新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510 重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。 重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。 结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可 以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。 换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
123黑洞——《西西弗斯串》
• 这里有个古老的神话传说 • 西西弗斯是人间最足智多谋又机巧的人，他是科林斯的建城者和国王。 当宙斯掳走河神的女儿，河神曾到科林斯找寻其女，知悉此事的西西 弗斯以一条四季常流的河川做为交换条件告知。由于泄露了宙斯的秘 密，宙斯便派出死神要将他押下地狱。没有想到西西弗斯却用计绑架 了死神,导致人间长久以来都没有人死去，一直到死神被救出为止，西 西弗斯也被打入冥界。 • 在被打入冥界前，西西弗斯嘱咐妻子不要埋葬他的尸体。到了冥界后， 西西弗斯告诉冥后，一个没有被埋葬的人是没有资格待在冥界的，并 请求给予三天告假还阳处理自己的后事。没有想到，西西弗斯一看到 美丽的大地就赖着不走不想回冥府去了… • 西西弗斯触犯了众神，诸神为了惩罚西西弗斯，便要求他把一块巨石 推上山顶，而由于那巨石太重了，每每未上山顶就又滚下山去，前功 尽弃，于是他就不断重复、永无止境地做这件事——诸神认为再也没 有比进行这种无效无望的劳动更为严厉的惩罚了。西西弗斯的生命就 在这样一件无效又无望的劳作当中慢慢消耗殆尽
奇妙的数学文化有趣的数字黑洞有趣的数学黑洞阅读笔记五年级
奇妙的数学文化有趣的数字黑洞有趣的数学黑洞阅读笔记五年级摘要：一、引言1.数学文化的奇妙之处2.数字黑洞和数学黑洞的概念二、有趣的数字黑洞1.数字黑洞的定义和特点2.一些著名的数字黑洞现象3.数字黑洞在实际生活中的应用三、有趣的数学黑洞1.数学黑洞的定义和特点2.一些著名的数学黑洞现象3.数学黑洞在实际生活中的应用四、阅读笔记1.阅读数学黑洞相关书籍的感悟2.学习数学黑洞对自己的启发和帮助五、结论1.数学黑洞对个人成长的意义2.鼓励大家去探索数学文化的奇妙世界正文：一、引言数学，是一门充满奇妙和神秘的学科。
它不仅拥有严密的逻辑体系，还蕴含着丰富的文化内涵。
在数学的世界里，存在着一种叫做“数字黑洞”和“数学黑洞”的现象，它们以一种神秘的方式吸引着人们去探索和发现。
二、有趣的数字黑洞1.数字黑洞的定义和特点数字黑洞，是指在一定条件下，数字按照特定的规律进行排列，形成一种类似于黑洞的现象。
数字黑洞的特点是，无论多大的数字，最终都会被“吞噬”到一个固定的数字。
2.一些著名的数字黑洞现象（1）卡普雷卡尔常数卡普雷卡尔常数，也被称为“卡普雷卡尔数”，是一个著名的数字黑洞。
它的特点是，任何数字与它相乘后，都会得到一个固定的数字。
例如，6174乘以6174等于4086209227，而4086209227除以6174又等于67108864，这个数字又可以被6174整除，形成了数字黑洞的现象。
（2）数学家哈代的“魔法数”英国数学家哈代发现了一个有趣的数字黑洞，被称为“魔法数”。
它的特点是，将一个正整数n，用n个不同的正整数相乘，得到的结果总是等于一个固定的数。
例如，将1234567890乘以自己，得到121932631112635269，这个数字可以被9整除，形成了一个数字黑洞。
3.数字黑洞在实际生活中的应用数字黑洞现象在实际生活中有着广泛的应用，例如密码学、数据压缩、信号处理等领域。
通过研究数字黑洞，人们可以更好地理解和掌握这些领域的知识。
数字黑洞123原理
数字黑洞123原理
数字黑洞123是一个数学研究中的概念，它涉及到对一个三位数的操作，展示了一个有趣的现象。
下面我们来介绍一下数字黑洞123原理。
假设我们有一个任意的三位数，例如345。
首先，我们将这个数字按照降序排列得到最大数和最小数。
在这种情况下，得到543和345。
接下来，将最大数减去最小数，即543减去345，得到198。
然后，再次将结果按照降序排列得到最大数和最小数。
在这种情况下，得到981和189。
接着，将最大数减去最小数，即981减去189，得到792。
再次按照降序排列，得到972和279。
重复以上步骤，直到得到一个数字循环。
最终，我们得到的数字循环是495。
由此可见，不论最初选择哪个三位数，经过一系列的操作，最终都会收敛到495这个循环。
数字黑洞123原理的惊人之处在于，看似复杂的操作最终都会以相同的循环结果结束。
这种现象引发了人们对数学领域的探索和研究。
通过研究数字黑洞123原理，我们可以了解到数学中的奇妙之处。
它展示了数字之间的关系和规律，让我们对数学的深度有了更多的理解。
总之，数字黑洞123原理是一个引人入胜的数学概念，通过一系列的操作，最终会收敛到一个循环数字。
它揭示了数学中的规律和奇妙之处，激发了人们对数学领域的兴趣。
神奇的数字黑洞
神奇的数字黑洞神奇的数字黑洞人教版小学数学五年级上册第31页的“你知道吗？”谈到了数字黑洞6174。
这个数字黑洞是印度数学家卡普耶卡于1949年发现的。
类似的数字黑洞还有许多。
黑洞原本是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物质甚至是光，一旦被它吸入就再也休想逃脱出来。
数学中借用这个词，正像文中所说的那样，“数学黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况。
”下面再介绍几个有趣的数字黑洞。
1、数字黑洞153任意取一个是3的倍数的数。
求出这个数各个数位上数字的立方和，得到一个新数，然后再求出这个新数各个数位上数字的立方和，又得到一个新数，如此重复运算下去，最后一定落入数字黑洞“153”。
如，取63。
63＋33＝216＋27＝243, 23＋43＋33＝8＋64＋27＝99,93＋93＝729＋729＝1458, 13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝243＋0＋8＝351, 33＋53＋13＝153, 13＋53＋33＝153，……再如，取219。
23＋13＋93＝8＋1＋729＝738，73＋33＋83＝343＋27＋512＝882，83＋83＋23＝512＋512＋8＝1032，13＋03＋33＋23＝1＋0＋27＋8＝36，33＋63＝27＋216＝243，23＋43＋33＝8＋64＋27＝99，93＋93＝729＋729＝1458，13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝343＋0＋8＝351，33＋53＋13＝27＋125＋1＝153，13＋53＋33＝153，……数字黑洞153又叫“圣经数”，这个奇妙的数“153”是一位叫科恩的以色列人发现的。
科恩是一位基督徒。
一次，他在读圣经《新约全书》的“约翰福音”第21章时，当他读到：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来。
”西门·彼得就去把网拉到岸上。
奇妙的数字黑洞
奇妙的数字黑洞黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。
数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，经过某种规定的运算后，结果必然落入某个“数字黑洞”。
1、黑洞6174请大家看一看下面的这几道算式：9863－3689=6174；8532－2358=6174；7311－1137=6174；6640－0466=6174；6200－0026=6174；7421－1247=6174；9973－3799=6174；……发现它们的神奇之处了吗？请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但这四个数不准完全相同或有完全相同趋向，例如3333、7777、7337等都应该排除。
写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。
将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。
这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝39969963-3699＝6264 6642-2466＝4176 7641-1467＝6174好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。
这个黑洞数已经由印度数学家证明了。
6174这个神奇的数字，就是产生在数字里的黑洞，它好像有一种神奇的魔力，只要通过一种运算，这些数字都会被6174吸进去。
我们称这样的数字为黑洞数。
2、黑洞123数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。
然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：①数：设定一个任意的数，例如：1234567890，②偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
奇妙的数学文化有趣的数字黑洞有趣的数学黑洞阅读笔记五年级
奇妙的数学文化有趣的数字黑洞有趣的数学黑洞阅读笔记
五年级
摘要：
1.奇妙的数学文化
2.有趣的数字黑洞
3.阅读《有趣的数学黑洞》的五年级学生笔记
正文：
【奇妙的数学文化】
数学，一门充满奥秘与惊喜的学科，自古以来就以其独特的魅力吸引着无数探索者。
奇妙的数学文化蕴含了丰富的哲学思想、历史故事和科学智慧，让我们不禁为之惊叹。
从古老的甲骨文算术到现代的计算机科学，数学的发展史就是一部人类智慧的结晶史。
【有趣的数字黑洞】
数字黑洞，一个令人好奇的名词。
其实，它是指一个特殊的数字现象，即一些数字在经过一定的运算后，会得到一串看似毫无规律的结果。
然而，如果我们继续对这些结果进行运算，会发现它们最终会回到原来的数字。
这种现象被称为“数字黑洞”。
有趣的数学黑洞现象包括著名的“卡普雷卡尔常数”（又称为“冰雹猜想”）、“科拉茨猜想”等。
这些数字黑洞现象让人们对数学产生了浓厚的兴趣，激发了人们对数学的探索欲望。
【阅读《有趣的数学黑洞》的五年级学生笔记】
《有趣的数学黑洞》是一本适合五年级学生阅读的科普读物。
这本书通过
生动有趣的故事和简单易懂的语言，向读者介绍了数字黑洞这一奇妙的数学现象。
以下是一位五年级学生阅读这本书后的笔记：
1.数字黑洞是一种有趣的数学现象，它让我感受到了数学的魅力。
2.书中介绍的卡普雷卡尔常数和科拉茨猜想都很神奇，我以后要多学习数学知识，了解更多的数学黑洞。
3.阅读这本书让我对数学产生了浓厚的兴趣，我要努力学好数学，将来为国家的科技发展贡献力量。
2016新人教版五年级上册数学《有趣的数字黑洞》评析
《有趣的数字黑洞》评析《有趣的数字黑洞》是人教版数学五年级上册教材，在学完循环小数和用计算器探索规律后，教材38页有一个补充的数学小知识“你知道吗？——数学黑洞。
“数字黑洞”知识非常有趣，在相应练习题中也有出现，觉得有必要让学生进行初步的了解，进而来感受数学的神奇和不可思议。
教学有法，但无定法，贵在得法。
本课通过阅读“宇宙黑洞”和“西西弗斯串”的古老传说，带领大家探究数学中的黑洞，主要有3个活动，认识数字黑洞“123”（偶奇总）、四位数黑洞“6174”和三位数黑洞“495”。
培养学生养成良好的阅读习惯。
1、认真阅读数学教材，数学教材是数学基础知识的载体，无疑是数学阅读的主要内容。
教材的阅读包括以下几点：1.概念、定义、公式的阅读。
数学的阅读不像读小说，快速浏览就可知故事梗概，必须要反复咀嚼，准确理解。
2.重要句段的阅读。
在教学中，对于某一节课内容让学生自学时，采用初读、精读两个步骤，特别是对有些句段的精读显得尤为重要。
比如：学生为了验证“123黑洞”的规律，他们会认真去理解每一个计算规则。
3.“读一读”、“你知道吗”等阅读材料的阅读。
这一部分内容，主要是要开拓学生的视野，拓展学生的知识面，内容一般都生动有趣，有一定的超前性和拓展性。
组织学生阅读时可从欣赏的角度去读、从拓展学生的知识面的角度去读。
比如：阅读“宇宙黑洞”和“西西弗斯串”的古老传说，既拓宽了学生的知识面，又生动有趣，能激发学生的探索兴趣，吸引学生去验证“123黑洞”的正确性。
不仅可以让学生学习知识、探索规律、锻炼思维，还可以通过数学规律感知无穷的数学美。
2、认真阅读活动要求，活动要求是完成探究任务的必要环节，如果学生不能正确理解活动要求，那么在活动开始时，他们将无从下手。
比如：《有趣的数字黑洞》一课，猜想和验证是重点和难点。
虽然各组的数字多样，但是通过活动的操作，都会得到同样的结果，所以活动要求的理解很重要。
为了让同学们正确理解活动要求，老师先请一位同学读活动要求，从整体入手，理解关键词，再带领大家逐步理解各个步骤。
(完整word版)5.有趣的“数字黑洞”五年级有趣的数学课外拓展每天20分钟
在奇妙的数学王国中，有许多有趣的现象，其中最引人入胜的一个现象当是数
今天我们来玩一个有关数字的游戏.请看游戏规则:
例如：取5、8、0三个数字，按规则进行计算：
①850 ②972
－058 －279 …
792 693
按这样的规则不断重复计算。
③963
－369 …
最后的结果是多少？
你再任选三个不完全相同的数字，按这样的规则进行计算,你发现了什么?
猜想：我们发现了不完全相同的三个数字有数字黑洞，同学们猜想一下不完全相同的四个数字，按照那样的规则是不是也有数字黑洞?
验证：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。
用所得结果的四位数重复上述过程,最多七步，必得6174。
不信的话,请你快来试一试吧
6174都属于同一种类型的数字黑洞,数学家们还发现了其他类型的数字黑洞,比如数字黑洞123，数字黑洞153，角谷猜想等，设定的规则不同，数字黑洞就不同。
其中比较著名的就是角谷猜想.
10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1→…
为什么会出现数字黑洞，无数的数学家和数学爱好者都尝试证明,不乏世界第一流的数学家,但他们都没有成功。
二十多年前,有人向伟大的匈牙利数论学家保尔.鄂尔多斯介绍这个问题,并且问他怎样看待现代数学对这个问题无能为力的现象，鄂尔多斯回答说:数学还没有准备好来回答这样的问题！看来这个世界还有很多的
数学奥秘等着同学们去发现！同学们现在只有打下良好、坚实的基础才能向这样的数学高峰攀登，也才可能获得成功.。
黑洞数字总结
黑洞数字总结简介黑洞数字是一种有趣的数字特性，也被称为“陷入黑洞的数字”或“黑洞常数”。
它们是指通过一系列数字操作最终会收敛到一个不变的数字。
在这篇文档中，我们将介绍黑洞数字的定义、特性以及如何找到黑洞数字。
定义黑洞数字可以通过以下步骤来找到：1.选择一个正整数。
2.重新排列该整数的数字，得到一个新的整数，这两个整数之间的差就是下一步的数字。
3.重复步骤2，直到最终得到一个不变的数字，即黑洞数字。
示例让我们通过一个示例来更好地理解黑洞数字的概念。
以数字86为例，我们按照上述步骤进行操作：1.选择整数86。
2.重新排列数字86，得到数字68。
差为86-68=18。
3.重新排列数字18，得到数字81。
差为18-81=-63。
4.重新排列数字-63，得到数字-36。
差为-63-(-36)=-27。
5.重新排列数字-27，得到数字-72。
差为-27-(-72)=45。
6.重新排列数字45，得到数字54。
差为45-54=-9。
7.重新排列数字-9，得到数字-9。
此时，我们得到了一个不变的数字-9，它是86的黑洞数字。
特性黑洞数字具有一些特性，这些特性使它们具备了一些有趣的数学性质。
1. 不同的初始数字可能会收敛到相同的黑洞数字这意味着存在多个数字，通过相同的操作最终会收敛到同一个黑洞数字。
例如，在我们的示例中，数字68和数字54最终都会收敛到黑洞数字-9。
2. 不同的黑洞数字可能有相同的初始数字这意味着存在多个数字，通过不同的操作最终会收敛到相同的黑洞数字。
例如，在示例中，数字86和数字68最终都会收敛到黑洞数字-9。
3. 一些数字会进入循环在某些情况下，我们可能会发现数字进入了一个循环，而不是收敛到一个不变的数字。
这些循环被称为“黑洞循环”。
在我们的示例中，数字86会进入一个循环：86 -> 68 -> 54 -> 45 -> 54 -> …。
如何找到黑洞数字要找到一个数字的黑洞数字，可以采用以下步骤：1.选择一个正整数作为初始数字。
有趣的数字“黑洞”
，
再 将 这 个 和 乘 以 3 后 这 个
“
加 上 1 多次重 复这 种操 作
也 出不 来 了
．
，
13
黑 洞
”
之 中
，
再
例 如 对 于 1 ：有 1 — 4 看 看有 没 有 更 奇妙 的发现
5
．
—
13
—
4
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13
．
请 大 家再 试
一
试 其 他 的 自然 数
，
．
平方 的 黑 洞
“
”
对 于 正 整 数
一
个 新 的 三 位 数
，
再 将 其 按 从 小 到 大 的顺 序排 列
：
，
又 得 到
，
一
个 新 的三 位 数 233
这
两 个 新 三 位 数 之 差 为
．
332
—
233
，
=
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0 也 应
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作 为
，
一
个 数字 按 序 排
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按 照 上 述 方 法 重 复进 行
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。
则 有
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—
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在 奇 妙 的数 学 王 国 中
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．
个
黑 洞
“
”
．
下 面
”
，
就 谈 谈 与 之 相 关 的非 常有 趣 的 内容
形形色色的数学黑洞
形形色色的数学黑洞在数学的广袤世界里，存在着一些神秘而又迷人的现象，被称为“数学黑洞”。
它们就像是宇宙中的黑洞一样，一旦陷入其中，就难以逃脱。
今天，就让我们一起来探索这些形形色色的数学黑洞。
首先，让我们来认识一个简单而有趣的数学黑洞——“123 黑洞”。
任意取一个数字串，比如 3456789，然后按照从大到小的顺序重新排列得到 9876543，再从小到大排列得到 3456789。
用大的数字减去小的数字，即 9876543 3456789 ＝ 6419754。
接着，对得到的新数字重复刚才的操作，不断进行下去。
神奇的是，最终都会得到一个固定的数字 495。
是不是很奇妙？无论你最初选择的数字是什么，经过一系列的运算，都会掉入“495”这个黑洞。
再来看另一个著名的数学黑洞——“卡普雷卡尔黑洞”。
对于一个三位数，比如 352，将其组成的数字最大数 532 和最小数 235 相减，532 235 ＝ 297。
再对 297 重复这个操作，972 279 ＝ 693，963 369 ＝ 594，954 459 ＝ 495。
瞧，又回到了 495 这个黑洞。
除了以上这些，还有一个让人惊叹的数学黑洞——“西西弗斯串”。
设定一个数字串，例如 1234。
计算数字串中偶数数字的个数、奇数数字的个数以及数字的总个数，得到 2 个偶数、2 个奇数、4 个数字，组成新的数字串 224。
然后对新数字串重复这个操作，不断进行下去，最终也会陷入一个循环，就像西西弗斯不断推石头上山却又滚落一样。
这些数学黑洞的存在，让我们不禁思考，数学到底是一种人为创造的规则，还是隐藏在宇宙深处的某种神秘规律的体现？或许，数学黑洞正是宇宙中那些未知奥秘的一个小小窗口，等待着我们去进一步探索和发现。
数学黑洞不仅仅是一种有趣的数学现象，它们还在很多领域有着重要的应用。
在密码学中，对数字的规律研究可以帮助我们设计更加安全的加密算法。
在计算机科学中，通过对数学黑洞的理解，可以优化算法，提高计算效率。
数字黑洞的例子
数字黑洞的例子数字黑洞（Number Black Hole）是一种数字游戏，它的规则非常简单，只需要将给出的数字不断进行加减乘除的运算，得到最终结果为1的过程中，每一步都需要选择一个数字进行操作，直到最终结果为1或无法进行任何运算为止。
下面将列举一些数字黑洞的例子。
1. 给定数字为10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：(7-6)x(5+4)x3x2+10-8-9=1。
2. 给定数字为8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：(8+7)x6x(5-4)x3x2+1=1。
3. 给定数字为9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：((9-8)x(7-6)+5)x4x3x2+1=1。
4. 给定数字为6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：((6-5)x(4-3)+2)x1x3x5x4=1。
5. 给定数字为10, 9, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：((10-9)x(8-7)x6+4)x3x2+1=1。
6. 给定数字为7, 6, 5, 4, 3, 2, 1，可以得到如下的计算过程：(((7-6)x5-4)x3+2)x1=1。
7. 给定数字为9, 8, 7, 6, 5, 4, 2, 1，可以得到如下的计算过程：((9-8)x(7-6)x5+4)x2x1+3=1。
8. 给定数字为8, 7, 6, 5, 4, 3, 2，可以得到如下的计算过程：((8-7)x(6-5)+2)x4x3x2x1=1。
9. 给定数字为9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2，可以得到如下的计算过程：((9-8)x(7-6)x5-4)x3x2x1=1。
10. 给定数字为10, 9, 8, 7, 6, 5, 3，可以得到如下的计算过程：((10-9)x(8-7)x5+6)x3x1=1。
数字黑洞6174原理
数字黑洞6174原理
数字黑洞6174是一个经典的数学游戏，通过一系列数字计算
最终将一个四位数变化为6174。
它的原理基于四位数的排序
和减法。
首先，任意选择一个不完全相同的四位数（四个数字不完全相同），然后按照数字的降序排列，再按照数字的升序排列。
然后将降序排列减去升序排列，得到一个新的数。
重复上述步骤，直到得到的新数等于6174为止。
在这个过程中，可能会经历几个循环，也可能在某个步骤中无法继续得到新数。
这个数字黑洞的奇妙之处在于，无论选择哪个初始四位数，最终都会得到6174。
这是因为每一次计算都会使得数字接近6174，直到最后达到相等。
然而，有一些特殊的四位数可能需要多次循环才能到达6174，而另一些四位数可能只需要一次循环就能到达。
这种差异源于减法操作中数字的排列顺序，不同的排列顺序会导致计算过程的差异。
总的来说，数字黑洞6174是一个有趣又神奇的数学游戏，通
过数位排序和减法操作，最终将一个四位数变为6174。
无论
初始数字是什么，最终都会达到相同的结果。
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《有趣的数字黑洞》教学设计
人教版数学五年级上册教材，在学完循环小数和用计算器探索规律后，教材31页有一个补充的数学小知识“你知道吗？——数学黑洞。
笔者查阅相关资料后，感到“数字黑洞”知识非常有趣，有必要让学生进行初步的了解，进而来感受数学的神奇和不可思议。
一、游戏导入，自主尝试。
师：同学们喜欢玩游戏吗？今天我们就来玩一个有关数字的游戏。
游戏规则：
1、任选不完全相同的三个数字。
2、用三个数字分别组成一个最大数和最小数，求出两数之差（如果差不够三位数，用0补足）。
3、对差不断重复上面的运算。
师：谁来读一读游戏规则。
（生读）
师：不完全相同的三个数字是什么意思？
生：就是三个数字不能都一样。
（能不能举个例子来说明？）
生：比如：1、2、3；2、3、4；这都可以说是不完全相同的三个数字。
师：他举的例子是三个数字都不一样，还可以是那类的数字？
生：还可以是像2、2、3这样的，有两个数字一样。
师：同意吗？（生回：同意！）
师：有两个数字相同的也可以，比如5、5、0三个数字。
需要给大家补充说明一点，如果你选用的是像5、5、0这样其中有数字是0的三个数字的话，组成的最大数是550，这个没有疑问，组成的最小数应该是055或者说是55，而不是505。
师：那么游戏规则的第3条，对差重复上面的运算是什么意思呢？
生：就是把差看成三个数字，再组成最大数和最小数相减求差。
师：大家的理解很正确。
那下面我们举例子来看看这个游戏怎么玩，选那几个数字呢？我们是五年级8班，那就取数字5和8再选一个0,0比较特殊，好不好？（生回：好）师板书如下：
（此处教师板书和引导的目的是：1、让学生明确游戏规则的第3条。
2、用标序号和列竖式的形式来让学生明白，怎样有序记录游戏的每一步。
3、用省略号表示不断重复计算下去。
）
师：如果一直这样计算下去，你就会有一个有趣而重大的发现，到底是什么发现呢？下面大家接着玩这个游戏！
师：谁有了发现？
生1：我有发现，我的发现是，计算下去，就会得到一个差永远是495，再重复还是495，我举了好几个例子都是这样。
师：哦，他的发现是，计算下去会得到一个数495，继续重复还是495。
请你给我们展示展示你的发现过程，好不好？（学生把计算过程用投影展示出来，同时讲解）
师：这位同学讲的很清楚并且特别会学习数学。
他发现规律之后，害怕是一种巧合，就又举了几个例子来验证，发现都是这样！老师觉得我们大家都要学习他的这种严谨的学习态度。
师：刚才他举得例子中三个数字都不相同，有谁和他举得例子不一样？
生2：我的和他的不一样，我选的是0、0、1三个数字，但我的发现和他的一样，也得到了495。
师：数学真奇妙，选的数字不同，但结果是一样的。
生3：我选的三个数字是7、8、9，我计算了6次，第5次就得到了495.
师：通过刚才大家的发现，我们知道了，只要选择不完全相同的三个数字，按照游戏的规则进行计算，最终我们一定会得到一个数，这个数就是495，再重复还是495，仿佛掉进了黑洞，永远出不来一样。
师：是不是很有趣，很神奇啊？
生：是！（生齐答）
师：这种现象，在数学上叫做“数字黑洞”（师课件出示）
师：像刚才发现的495，它就是一个数字黑洞，因为是选取不完全相同的三个数字得到
的，所以495就是一个三位数字的数字黑洞。
（板书：数字黑洞495）
师：同学们，有时候从简单的数字游戏，就能发现有趣的神奇的数学现象。
看来数学并不复杂，并不枯燥。
【设计意图】通过游戏来引入学习内容，无疑极大的激发了学生的学习兴趣和求知欲，调动了学生的学习主动性。
笔者在几次试讲后发现，学生正确理解游戏规则3是关键，所以，在发挥学生主体性的同时，教师的主导性应充分发挥：通过举例来引导学生理解游戏规则，然后放手给学生，这样学生进行的活动就更有目标性和针对性，也会使更多的学生有自己的发现，感受到成功。
引入主题“数字黑洞”也顺理成章。
二、猜想验证，步步深入。
师：我们发现了不完全相同的三个数字有数字黑洞，那同学们猜想一下不完全相同的四个数字，按照那样的规则是不是也有数字黑洞？
生：有，应该有，可能有！
师：到底有没有，我们需要来……
生：举例验证！
师：下面大家小组合作来完成验证。
（师巡视，几分钟后，学生似乎有了发现）
生4：我们发现不完全相同的四个数字也有数字黑洞，是6174.
生5：我们的也是。
师：他们的发现是：不完全相同的四个数字有数字黑洞，是6174，和他们结果一样的小组举手。
请这两组的代表给大家展示一下他们的验证过程。
（学生将计算过程在投影下展示，并讲解）
生：……，
师：同学们真了不起，发现的很正确，6174就是四位数字的数字黑洞（板书：数字黑洞6174）。
最早发现它的是印度的一个数学家卡布列卡。
（出示课件介绍）
师：后来数学家还发现，最多7步，就可以得到6174.大家可以在课下验证一下。
【设计意图】在教师的参与下学生知道怎样发现三位数字的数字黑洞，在此基础上就可以完全放手让学生自己来猜想和探究四位数字是否也存在数字黑洞的问题。
学生因为在自己的意识里，已经有了结论，四位数字应该也存在数字黑洞，是多少呢？在这个问题的驱动下，学生的兴趣和积极性会更高。
当学生有所发现的时候，就会有极大的成就感，学生会真真切切的感到数学真有趣，真好玩。
三、补充拓展，小结提升。
师：数字黑洞495和数字黑洞6174都属于同一种类型的数字黑洞，数学家们还发现了其他类型的数字黑洞，比如数字黑洞123，数字黑洞153，角谷猜想等，设定的规则不同，数字黑洞就不同。
其中比较著名的就是角谷猜想。
师课件出示。
师解读角谷猜想的内容，然后师生共同举例验证。
板书如下：比如选“7”，7→22 → 11→ 34 → 17 → 52→ 26 → 13→ 40 → 20→ 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1→…
生：真的很神奇！
师：这又是多么简单的问题啊？但要证明它，却又是非常之难！
无数的数学家和数学爱好者都尝试过，不乏世界第一流的数学家，但他们都没有成功。
二十多年前，有人向伟大的匈牙利数论学家保尔.鄂尔多斯介绍这个问题，并且问他怎样看待现代数学对这个问题无能为力的现象，鄂尔多斯回答说:数学还没有准备好来回答这样的问题！
师：看来这个世界还有很多的数学奥秘等着我们去发现！我们现在只有打下良好、坚实的基础才能向这样的数学高峰攀登，也才可能获得成功。
（课结束）
【设计意图】当两个数字黑洞探究出来之后，学生自然会有很多好奇：还有其他的数字黑洞吗？是怎样发现数字黑洞的？为什么是这样的？所以，教师就顺势介绍了其他类型的一些数字黑洞，让学生的想象和思考空间再一次扩大，有一种课已止，思未尽的感觉。
有时，有意义的学习就应该是这样，不是解决问题，而是发现问题去思考它。
课下，笔者做过调查，确实，不少的学生感到这节课很有意思，但也有更多的为什么。
最后，把学习过程的感受再一次提升到学生的情感态度价值观上，让学生怀着一种敬畏、审美、向往的情怀来感受数学的奇妙世界。