有趣的数字黑洞

《有趣的数字黑洞》教学设计

人教版数学五年级上册教材，在学完循环小数和用计算器探索规律后，教材31页有一个补充的数学小知识“你知道吗？——数学黑洞。笔者查阅相关资料后，感到“数字黑洞”知识非常有趣，有必要让学生进行初步的了解，进而来感受数学的神奇和不可思议。

一、游戏导入，自主尝试。

师：同学们喜欢玩游戏吗？今天我们就来玩一个有关数字的游戏。

游戏规则：

1、任选不完全相同的三个数字。

2、用三个数字分别组成一个最大数和最小数，求出两数之差（如果差不够三位数，用0补足）。

3、对差不断重复上面的运算。

师：谁来读一读游戏规则。（生读）

师：不完全相同的三个数字是什么意思？

生：就是三个数字不能都一样。（能不能举个例子来说明？）

生：比如：1、2、3；2、3、4；这都可以说是不完全相同的三个数字。

师：他举的例子是三个数字都不一样，还可以是那类的数字？

生：还可以是像2、2、3这样的，有两个数字一样。

师：同意吗？（生回：同意！）

师：有两个数字相同的也可以，比如5、5、0三个数字。需要给大家补充说明一点，如果你选用的是像5、5、0这样其中有数字是0的三个数字的话，组成的最大数是550，这个没有疑问，组成的最小数应该是055或者说是55，而不是505。

师：那么游戏规则的第3条，对差重复上面的运算是什么意思呢？

生：就是把差看成三个数字，再组成最大数和最小数相减求差。

师：大家的理解很正确。那下面我们举例子来看看这个游戏怎么玩，选那几个数字呢？我们是五年级8班，那就取数字5和8再选一个0,0比较特殊，好不好？（生回：好）师板书如下：

（此处教师板书和引导的目的是：1、让学生明确游戏规则的第3条。2、用标序号和列竖式的形式来让学生明白，怎样有序记录游戏的每一步。3、用省略号表示不断重复计算下去。）

师：如果一直这样计算下去，你就会有一个有趣而重大的发现，到底是什么发现呢？下面大家接着玩这个游戏！

师：谁有了发现？

生1：我有发现，我的发现是，计算下去，就会得到一个差永远是495，再重复还是495，我举了好几个例子都是这样。

师：哦，他的发现是，计算下去会得到一个数495，继续重复还是495。请你给我们展示展示你的发现过程，好不好？（学生把计算过程用投影展示出来，同时讲解）

师：这位同学讲的很清楚并且特别会学习数学。他发现规律之后，害怕是一种巧合，就又举了几个例子来验证，发现都是这样！老师觉得我们大家都要学习他的这种严谨的学习态度。

师：刚才他举得例子中三个数字都不相同，有谁和他举得例子不一样？

生2：我的和他的不一样，我选的是0、0、1三个数字，但我的发现和他的一样，也得到了495。

师：数学真奇妙，选的数字不同，但结果是一样的。

生3：我选的三个数字是7、8、9，我计算了6次，第5次就得到了495.

师：通过刚才大家的发现，我们知道了，只要选择不完全相同的三个数字，按照游戏的规则进行计算，最终我们一定会得到一个数，这个数就是495，再重复还是495，仿佛掉进了黑洞，永远出不来一样。

师：是不是很有趣，很神奇啊？

生：是！（生齐答）

师：这种现象，在数学上叫做“数字黑洞”（师课件出示）

师：像刚才发现的495，它就是一个数字黑洞，因为是选取不完全相同的三个数字得到

的，所以495就是一个三位数字的数字黑洞。（板书：数字黑洞495）

师：同学们，有时候从简单的数字游戏，就能发现有趣的神奇的数学现象。看来数学并不复杂，并不枯燥。

【设计意图】通过游戏来引入学习内容，无疑极大的激发了学生的学习兴趣和求知欲，调动了学生的学习主动性。笔者在几次试讲后发现，学生正确理解游戏规则3是关键，所以，在发挥学生主体性的同时，教师的主导性应充分发挥：通过举例来引导学生理解游戏规则，然后放手给学生，这样学生进行的活动就更有目标性和针对性，也会使更多的学生有自己的发现，感受到成功。引入主题“数字黑洞”也顺理成章。

二、猜想验证，步步深入。

师：我们发现了不完全相同的三个数字有数字黑洞，那同学们猜想一下不完全相同的四个数字，按照那样的规则是不是也有数字黑洞？

生：有，应该有，可能有！

师：到底有没有，我们需要来……

生：举例验证！

师：下面大家小组合作来完成验证。（师巡视，几分钟后，学生似乎有了发现）

生4：我们发现不完全相同的四个数字也有数字黑洞，是6174.

生5：我们的也是。

师：他们的发现是：不完全相同的四个数字有数字黑洞，是6174，和他们结果一样的小组举手。请这两组的代表给大家展示一下他们的验证过程。（学生将计算过程在投影下展示，并讲解）

生：……，

师：同学们真了不起，发现的很正确，6174就是四位数字的数字黑洞（板书：数字黑洞6174）。最早发现它的是印度的一个数学家卡布列卡。（出示课件介绍）

师：后来数学家还发现，最多7步，就可以得到6174.大家可以在课下验证一下。

【设计意图】在教师的参与下学生知道怎样发现三位数字的数字黑洞，在此基础上就可以完全放手让学生自己来猜想和探究四位数字是否也存在数字黑洞的问题。学生因为在自己的意识里，已经有了结论，四位数字应该也存在数字黑洞，是多少呢？在这个问题的驱动下，学生的兴趣和积极性会更高。当学生有所发现的时候，就会有极大的成就感，学生会真真切切的感到数学真有趣，真好玩。

三、补充拓展，小结提升。

师：数字黑洞495和数字黑洞6174都属于同一种类型的数字黑洞，数学家们还发现了其他类型的数字黑洞，比如数字黑洞123，数字黑洞153，角谷猜想等，设定的规则不同，数字黑洞就不同。其中比较著名的就是角谷猜想。师课件出示。

师解读角谷猜想的内容，然后师生共同举例验证。板书如下：比如选“7”，7→22 → 11→ 34 → 17 → 52→ 26 → 13→ 40 → 20→ 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1→…

生：真的很神奇！

师：这又是多么简单的问题啊？但要证明它，却又是非常之难！

无数的数学家和数学爱好者都尝试过，不乏世界第一流的数学家，但他们都没有成功。二十多年前，有人向伟大的匈牙利数论学家保尔.鄂尔多斯介绍这个问题，并且问他怎样看待现代数学对这个问题无能为力的现象，鄂尔多斯回答说:数学还没有准备好来回答这样的问题！

师：看来这个世界还有很多的数学奥秘等着我们去发现！我们现在只有打下良好、坚实的基础才能向这样的数学高峰攀登，也才可能获得成功。（课结束）

【设计意图】当两个数字黑洞探究出来之后，学生自然会有很多好奇：还有其他的数字黑洞吗？是怎样发现数字黑洞的？为什么是这样的？所以，教师就顺势介绍了其他类型的一些数字黑洞，让学生的想象和思考空间再一次扩大，有一种课已止，思未尽的感觉。有时，有意义的学习就应该是这样，不是解决问题，而是发现问题去思考它。课下，笔者做过调查，确实，不少的学生感到这节课很有意思，但也有更多的为什么。最后，把学习过程的感受再一次提升到学生的情感态度价值观上，让学生怀着一种敬畏、审美、向往的情怀来感受数学的奇妙世界。