宁夏石嘴山市2019版数学高一下学期理数期末考试试卷D卷

宁夏石嘴山市2019版数学高一下学期理数期末考试试卷D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共14题；共28分)

1. （2分）在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）

A . 7

B . 15

C . 20

D . 25

2. （2分） (2016高一下·桃江开学考) 已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）

A . 2或4

B . 1或4

C . 1或2

D . 4

3. （2分）已知等比数列{an}中，a3=﹣4，a6=54，则a9等于（）

A . 54

B . ﹣81

C . ﹣729

D . 729

4. （2分）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若，则．

B . 若，则．

C . 若，则．

D . 若，则．

5. （2分） (2017高一下·安庆期末) 一个平面截一个球得到截面面积为16πcm2的圆面，球心到这个平面的距离是3cm，则该球的表面积是（）

A . 16πcm2

B . 25πcm2

C . 75πcm2

D . 100πcm2

6. （2分）(2017·红河模拟) 已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB= ，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）

A . π

B . 3π

C .

D . 2π

7. （2分）已知△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C 的对边，则C=（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）已知A∈α，P∉α，=（﹣，，），平面α的一个法向量=（0，﹣，﹣），则直线PA与平面α所成的角为（）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 150°

9. （2分）(2018·潍坊模拟) 已知函数，则（）

A . 在处取得最小值

B . 有两个零点

C . 的图象关于点对称

D .

10. （2分）已知函数，对于满足的任意，下列结论：

（1）；（2）

（3）；（4）

其中正确结论的序号是（）

A . （1）（2）

B . （1）（3）

C . （2）（4）

D . (3)(4)

11. （2分） (2018高二下·陆川月考) 设点，，若直线与线段没有

交点，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）

A . π+

B . 2π+

C . 2π+

D . π+

13. （2分）(2020·武汉模拟) 已知△ABC的三边分别为a ， b ， c ，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC 面积的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

14. （2分）(2018·郑州模拟) 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（）

A . 28

B . 36

C . 48

D . 56

二、填空题 (共4题；共5分)

15. （2分） (2019高二下·温州月考) 已知直线，直线，若，则 ________；若，则两平行直线间的距离为________．

16. （1分）无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点________

17. （1分）我国巡逻艇甲在A处观察到走私船乙在北偏东60°的B处，两船相距海里，乙正向北逃跑，若巡逻艇的速度是走私船的倍，问巡逻艇应沿什么方向前进，才能最快追上走私船，此时，巡逻艇走了________海里。

18. （1分）(2018·徐州模拟) 如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为________

三、解答题 (共5题；共50分)

19. （10分） (2019高二上·山西月考) 已知函数， .

（1）求解不等式；

（2）若，求的最小值.

20. （10分）(2013·江苏理) 已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．

（1）

若| ﹣ |= ，求证：⊥ ；

（2）

设 =（0，1），若 + = ，求α，β的值．

21. （10分） (2016高二上·船营期中) 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．

（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；

（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

22. （10分）(2020·陕西模拟) 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，为直角，

平面，，且 .

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值.

23. （10分） (2017高一下·宿州期中) 已知数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3 ， a3﹣2b2=﹣1