概率统计与统计案例复习

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高考数学复习统计与统计案例概率节变量间的相关关系与统计案例文新人教A版PPT课件

解析易求－x＝9，－y＝4，样本点中心(9，4)代入验证，满足y^＝0.7x－2.3.
答案 C
3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25 解析在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越
最新考纲 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求 2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.
到
的区
域，两个变量的这种相关关系称为一负条相直关线.
(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在
2.线性回归方程
(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方最和小的方法叫做最
小二乘法.
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
yn)，其回归方程为
知识
1.相关关系与回归分析梳理回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种
常用方法；判断相散关点性图的常用统计图是：
；统左计下量角有相关右系上数角与相关指数.
(1)在散点图中，点散布在从
到
的区
域，对于两个变量的这左种上相角关关系右，下我角们将它称为正相关.
(2)在散点图中，点散布在从
≈4.844.
则
认
为

必修3概率与统计复习导学(文)

概率与统计复习一、典型问题与方法（一）随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样：各个个体被抽中的机会都相等，不放回抽取，常有抽签法、随机数法。

系统抽样：用简单随机抽样确定一个个体，再按一定规则（加间隔）抽取。

分层抽样的比较：已知总体内部组成结构，各层按比例抽取。

例1．1．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是1002．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②. 则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法基础训练1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

热点攻关 “概率与统计”大题的常考题型探究(课件)2023年高考数学二轮复习(全国通用)

大题攻略05 有关预测与决策问题
例5 (2022年北京卷)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：甲：，，，，，，，，， . 乙：，，，，， . 丙：，，，．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
（3）已知该地区这种疾病的患病率为，该地区的年龄位于区间的人口占该地区总人口的 .从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到）
[解析] （1）平均年龄（岁）.（2）设，则 .（3）设，则由条件概率公式，得 .
（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
（2）设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望；
（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
[解析] （1）由频率估计概率可得，甲获得优秀奖的概率为0.4.（2）设“甲获得优秀奖”为事件 ,“乙获得优秀奖”为事件，“丙获得优秀奖”为事件，由题意知 ,又 ,则，，
树苗高度（单位：）
树苗售价（单位：元/株）
4
6
8
（1）现从120株树苗中，按售价分层抽样抽取8株，再从中任选3株，求售价之和高于20元的概率；
（2）以样本中树苗高度的频率作为育苗基地中树苗高度的概率.若从该育苗基地银杏树树苗中任选4株，记树苗高度超过的株数为，求随机变量的分布列和期望.
[解析] （1）由题意得，，令，设关于的线性回归方程为，则有，则，所以，又，所以关于的回归方程为 .

概率论与数理统计案例

4. 记
X
1 100
100 i 1
Xi
（1） P{X 14.5} P{ X 14 14.5 14} P{ X 14 2.5} 1(2.5) 0.0062
0.2
可见，100 件产品的平均强度超过 14.5 的概率非常之小。
（2） P{X 14} P{ X 14 14 14} P{ X 14 0} (0) 0.5
X 1, X 2 ,, X 200 是 200 个相互独立的随机变量，且 E( X k ) 100, D( X k ) 100 ，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2019届高三数学(理)复习题：模块六概率与统计第19讲概率、统计、统计案例Word版含答案

第19讲概率、统计、统计案例1.[2018·全国卷Ⅱ]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.B.C.D.[试做]命题角度古典概型①求古典概型概率的方法:直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率,再运用互斥事件概率的加法公式计算.间接法:先求事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P()求概率,即运用逆向思维(正难则反),特别是对“至多”“至少”型题目,用间接法求解更简便.②易错点:当事件A,B为互斥事件时,有P(A+B)=P(A)+P(B),否则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).2.(1)[2018·全国卷Ⅰ]如图M6-19-1所示,来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()图M6-19-1A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3(2)[2017·全国卷Ⅰ]如图M6-19-2所示,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()图M6-19-2A. B.C. D.[试做]命题角度几何概型①利用几何概型概率公式求解.②处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是,通过转化,将某一事件所包含的事件用“长度”“角度”“面积”“体积”等表示出来,如把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上一个区域,进而转化为面积的度量来解决.③易错点:利用几何概型的概率公式时,不要忽视事件是否等可能.3.[2018·全国卷Ⅲ]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则p= () A.0.7 B.0.6C.0.4D.0.3[试做]命题角度n次独立重复试验的期望与方差关键一:确定n的值;关键二:利用方差公式D(X)=np(1-p)求解.小题1用样本估计总体1 (1)某机构为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:km)的数据,得到如图M6-19-3所示的折线图.图M6-19-3根据折线图,下列结论正确的是()A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程的峰值出现在9月份D.1月至5月的月跑步的平均里程相对于6月至11月,波动性较小,变化比较平稳(2)为了了解一批产品的长度(单位:mm)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图M6-19-4所示是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在[25,30)的为一等品,在[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为.图M6-19-4[听课笔记]【考场点拨】用频率分布直方图估计总体的数字特征应注意以下几点:(1)频率分布直方图的纵轴是,而不是频率;(2)在频率分布直方图中每个小长方形的面积才是相应区间的频率,在应用和作频率分布直方图时要注意;(3)最高的小长方形底边中点的横坐标是众数;(4)平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标是中位数;(5)频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和是中位数.【自我检测】1.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图M6-19-5所示,甲、乙两组数据的平均数分别为,,标准差分别为σ甲,σ乙,则()图M6-19-5A.<,σ甲<σ乙B.<,σ甲>σ乙C.>,σ甲<σ乙D.>,σ甲>σ乙2.从某中学甲、乙两班中各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm),所得数据用茎叶图表示,如图M6-19-6,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是()图M6-19-6A.甲班同学身高的方差较大B.甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在175 cm以上的人数较多3.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则()A.=4,s2<2B.=4,s2>2C.>4,s2<2D.>4,s2>24.为了解某校一次期中考试数学成绩的情况,抽取100位学生的数学成绩(单位:分),得到如图M6-19-7所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则估计该次考试数学成绩的中位数是()图M6-19-7A.71.5B.71.8C.72D.75小题2变量间的相关关系、统计案例2 (1)随着国家“二孩政策”的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机附表:841 6.635由K2=算得,K的观测值k=≈9.616,参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”(2)某公司在对一种新产品进行合理定价前,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+,当产品的销量为76件时,产品的单价大致为元.[听课笔记]【考场点拨】(1)回归直线一定过样本点的中心(,).(2)随机变量K2的观测值k越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大.【自我检测】1.某中学的兴趣小组将在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图M6-19-8所示,则下列说法错误的是()①②图M6-19-8A.沸点与海拔高度呈正相关B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强A.a=45,c=15B.a=40,c=20C.a=35,c=25D.a=30,c=301若y关于x的回归方程为=1.3x-1,则m=.小题3古典概型与几何概型3 (1)已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为()A.B.C.D.(2)如图M6-19-9,E,F,G,H是平面四边形ABCD各边的中点,若在平面四边形ABCD内任取一点,则该点取自阴影部分的概率是()图M6-19-9A.B.C.D.[听课笔记]【考场点拨】求解概率题的几个失分点:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2)古典概型问题中如涉及“至多”“至少”等事件的概率计算时,没有转化为求其对立事件的概率,来简化运算;(3)几何概型中,基本事件对应的区域测度把握不准导致错误;(4)利用概率公式时,忽视验证事件是否等可能导致错误.【自我检测】1.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在中国传统节日:春节,元宵节,清明节,端午节,中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.72.如图M6-19-10,半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆,其圆心分别为A,B,C,D,这四个小圆都与圆O内切,且相邻两小圆外切,图M6-19-10则在圆O内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为()A.12-8B.6-4C.9-6D.3-23.已知M是半径为R的圆上的一个定点,在圆上等可能地任取一点N,连接MN,则弦MN的长度超过R的概率是()A.B.C.D.4.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子,观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为.小题4条件概率、相互独立事件与独立重复试验4 (1)从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为,,.若从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为()A.B.C.D.(2),其中A的各位数字中,a1=1,a k(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.若启动一次出现的数字为A=10101,则称这次试验成功,若成功一次得2分,失败一次得-1分,则100次重复试验的总得分X的方差为.[听课笔记]【考场点拨】求相互独立事件同时发生的概率的方法:(1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积;(2)正面计算较复杂或难以入手时,可从其对立事件入手计算.特别提醒:利用独立重复试验的概率公式计算概率时,其计算量往往很大,计算时要小心谨慎,以确保计算的正确.【自我检测】1.某电视台“夏日水上闯关”节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一关才能进入下一关,且是否通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为()A.0.56B.0.336C.0.32D.0.2242.据统计,连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055,连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病,则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为()A.B.C.D.0.193.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,则P(η≥2)的值为()A.B.C.D.4.设随机变量X~B,则P(X=3)=.第19讲概率、统计、统计案例典型真题研析1.C[解析] 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中任取两个有种取法,其中和为30的有3种,即(7,23),(11,19),(13,17),所以所求概率P==.2.(1)A(2)B[解析] (1)设AB=a,AC=b,BC=c,则a2+b2=c2.记△ABC的面积为S1,黑色部分的面积为S2,则S2=π+π+ab-π=π(a2+b2-c2)+ab=ab=S1.根据几何概型的概率计算公式可知p1=p2.(2)根据对称性,图中黑色部分、白色部分的面积相等.设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,图中圆的面积为π,故黑色部分的面积为,所以所求的概率为=.3.B[解析] 由DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6.由P(X=4)=p4(1-p)6<P(X=6)=p6(1-p)4,可知p>0.5,故p=0.6.故选B.考点考法探究小题1例1(1)D(2)100[解析] (1)由折线图知,月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数,月跑步平均里程不是逐月增加的,月跑步平均里程的峰值出现在10月份,故A,B,C中结论不正确,故选D.(2)由题意得,三等品的频率为(0.012 5+0.025 0+0.012 5)×5=0.25,∴样本中三等品的件数为400×0.25=100.【自我检测】1.C[解析] 由图可知,甲同学的平均成绩高于乙同学,且甲同学的成绩更稳定,即>,σ甲<σ乙,故选C.2.A[解析] 观察茎叶图可知甲班同学身高的数据波动大,所以甲班同学身高的方差较大,A中结论正确;甲班同学身高的平均值为=169.2,乙班同学身高的平均值为=171,所以乙班同学身高的平均值较大,B中结论错误;甲班同学身高的中位数为=168,乙班同学身高的中位数为=171.5,所以乙班同学身高的中位数较大,C中结论错误;甲班同学身高在175 cm以上的有3人,乙班同学身高在175 cm以上的有4人,所以乙班同学身高在175 cm以上的人数较多,D中结论错误.故选A.3.A[解析] ∵某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,∴==4,s2==<2,故选A.4.C[解析] 由题,0.04+10a+0.3+0.4+0.1+10a=1,得a=0.008.因为成绩在[40,50),[50,60),[60,70)的频率之和为0.04+0.08+0.3=0.42,所以中位数位于区间[70,80)内,由=0.2,得中位数约为70+0.2×10=72.故选C.小题2例2(1)B(2)7.5[解析] (1)根据K2的观测值k=≈9.616>6.635,可得有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”,或在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”,所以选B.(2)由表中数据得,=6.5,=80,∴=80+4×6.5=106,∴回归方程为=-4x+106.当y=76时,76=-4x+106,∴x=7.5.【自我检测】1.A[解析] 结合散点图可得,沸点与气压呈正相关,气压与海拔高度呈负相关,所以沸点与海拔高度呈负相关,且沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强.故选A.2.A[解析] 由题意易知,若|a-c|越大,则X与Y有关系的可能性越大,结合选项计算可得A选项符合题意.故选A.3.3.1[解析] 由题意得==2.5,代入到线性回归方程=1.3x-1,得=2.25.∴0.1+1.8+m+4=4×2.25=9,∴m=3.1.小题3例3(1)B(2)B[解析] (1)先从甲袋中取出1个球放入乙袋,再从乙袋中取出1个球的基本事件总数为=10,取出红球的基本事件总数为+=5,所以从乙袋中取出红球的概率P==.故选B.(2)连接AC,与HE,FG分别交于点M,N,如图所示,设点D到AC的距离为h,则S△ADC=AC·h,S四边形HGNM=HG××h=×AC·h,∴S四边形HGNM=S△ADC,∴S四边形HGFE=S四边形ABCD,∴所求概率是,故选B.【自我检测】1.D[解析] 春节和端午节至少有一个被选中的对立事件是春节和端午节都没有被选中,而春节和端午节都没有被选中的概率为=0.3,所以春节和端午节至少有一个被选中的概率为1-0.3=0.7.故选D.2.A[解析] 设小圆的半径为r,根据题意可知四边形ABDC为正方形,OA=r.由R-r=r,得r==(-1)R,所以大圆的面积为πR2,四个小圆的面积为4π(-1)2R2.由几何概型的概率计算公式可得,所求概率为=12-8.故选A.3.D[解析] 本题可利用几何概型求解.如图,O为圆心,NP为直径,且MO⊥NP.根据题意可得,该圆的周长为2πR,满足条件“弦MN的长度超过R”的点N所在的弧是,且其长度为πR,则弦MN的长度超过R的概率P=.故选D.4.[解析] 总事件数为6×6=36.当第1次掷骰子向上的点数为1,2,4,5时,满足条件的事件有(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(4,3),(4,6),(5,3),(5,6),共8个;当第1次掷骰子向上的点数为3,6时,满足条件的事件有2×6=12(个).所以所有满足条件的事件共20个,所求概率P==.小题4例4(1)C(2)[解析] (1)满足题意时,记下的颜色应是2个红1个白或者2个白1个红,据此可得,所求概率为××+××=.(2)启动一次出现数字为A=10101的概率P=×=.设100次独立重复试验中成功的次数为η,则η~B,∴D(η)=100××=.∵X=2η-1×(100-η)=3η-100,∴D(X)=D(3η-100)=9D(η)=.【自我检测】1.D[解析] 该选手只闯过前两关的概率为0.8×0.7×(1-0.6)=0.224,故选D.2.A[解析] 设事件A为连续熬夜48小时诱发心脏病,事件B为连续熬夜72小时诱发心脏病.由题意可知,P(A)=0.055,P(B)=0.19,则P()=0.945,P()=0.81,由条件概率计算公式可得,P(|)====.3.B[解析] 由P(ξ≥1)=,得p(1-p)+p2=2p-p2=,∴p=,∴P(η≥2)=p2(1-p)2+p3(1-p)+p4=6××+4××+=,故选B.4.[解析] 因为X~B,所以P(X=3)=××=.[备选理由] 例1主要考查条形图的识别以及应用;例2为高考试题,考查2×2列联表的应用;例3考查古典概型,需要在一定的排列组合计数的基础上完成;例4考查几何概型,涉及数学史,可以开拓学生的视野和应用意识;例5需要对所给的问题进行判断,属于二项分布问题,考查二项分布的方差.例1[配例1使用]下图是某企业在2008年—2017年企业产值的年增量(即当年产值比前一年产值增加的量)统计图(单位:万元),下列说法正确的是()A.2009年产值比2008年产值少B.从2011年到2015年,产值年增量逐年减少C.产值年增量的增量最大的是2017年D.2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低[解析] D由图,2009年产值比2008年产值多29 565万元,故A中说法错误;2013年的产值年增量大于2012年的,故B中说法错误;产值年增量的增量最大的不是2017年,故C中说法错误;因为增长率等于增长量除以上一年产值,由于上一年产值不确定,所以2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低,故D中说法正确.故选D.例2[配例2使用] [2014·江西卷]某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1A.成绩B.C.智商D.阅读量[解析] D根据独立性检验计算可知,阅读量与性别有关联的可能性较大.例3[配例3使用]若20件产品中有16件一级品,4件二级品,从中任取2件,则这2件中至少有1件二级品的概率是()A.B.C.D.[解析] C由题意,从20件产品中任取2件的情况总数为=190,其中至少有1件二级品的情况数为+=70,由古典概型的概率计算公式可得所求概率为=,故选C.例4[配例3使用]中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”,通过数形结合,给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中,以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成,这一图形被称作“赵爽弦图”.若cos 2∠BAE=,则在正方形ABCD内随机取一点,该点恰好在正方形EFGH内的概率为() A.B.C.D.[解析] D如图可知,正方形EFGH的边长为a-b,正方形ABCD的边长为.由题意知cos 2∠BAE=2cos2∠BAE-1=2×-1=,得9a2=16b2,即a= b.∴所求概率为==.故选D.例5[配例4使用] [2017·全国卷Ⅱ]一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)=.[答案] 1.96[解析] X~B(100,0.02),故D(X)=100×0.02×0.98=1.96.。

统计与概率复习课教案

统计与概率复习课教案一、课程和目标1.1 课程统计与概率是数学中的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性和不确定性。

在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的随机事件，如掷骰子、抽签、样本调查等，统计与概率能够帮助我们理解和分析这些事件，并从中得到有意义的。

1.2 课程目标本节复习课的主要目标是回顾统计与概率的基本概念和方法，并帮助学生巩固已学知识，为下一阶段的学习打下坚实的基础。

通过本节课的复习，学生将能够：- 理解概率的基本概念和性质； - 掌握常见的概率计算方法； - 复习统计学中的基本概念和统计量的计算方法。

二、教学内容和方式2.1 教学内容本节复习课的教学内容主要包括以下几个方面： 1. 概率的基本概念 - 样本空间和事件 - 概率的定义和性质2.概率计算方法–独立事件的概率计算–互斥事件的概率计算–条件概率和乘法定理–加法定理和全概率定理3.统计学基本概念和统计量的计算方法–总体和样本的概念–样本均值和样本方差的计算–正态分布的基本性质和应用2.2 教学方式本节复习课采用以下教学方式： - 板书讲解：通过板书解释概念和公式，并结合示例进行说明。

- 互动讨论：鼓励学生在课堂上提问和讨论，以促进学生的思考和理解。

- 练习和讲解：设置一些练习题供学生练习，再进行讲解和答疑。

3.1 热身活动（5分钟）•引导学生回顾统计与概率的基本概念，如样本空间、事件、概率等。

3.2 概率的基本概念（10分钟）•板书讲解样本空间和事件的概念，并举例说明。

•解释概率的定义和性质，引导学生理解概率的基本含义。

3.3 概率计算方法（25分钟）•板书讲解独立事件的概率计算和互斥事件的概率计算方法。

•解释条件概率和乘法定理的概念，引导学生掌握计算方法。

•板书讲解加法定理和全概率定理的概念和计算方法。

3.4 统计学基本概念和统计量的计算方法（25分钟）•板书讲解总体和样本的概念，引导学生理解抽样的过程。

•解释样本均值和样本方差的计算方法，帮助学生掌握统计量的计算方法。

概率论与数理统计案例

概率论与数理统计案例概率论与数理统计是数学学科的两个分支，它们研究与概率和随机变量相关的问题，可以应用于统计、经济、金融等领域。

下面将介绍一些概率论与数理统计的案例。

案例一：骰子游戏在玩一个骰子游戏时，每次掷一个骰子，如果骰子点数为1或6，则游戏结束，否则游戏继续。

假设你可以决定掷骰子的次数，掷的次数越多，结束游戏的概率越大，但可能会因为掷的次数过多而浪费时间。

现在假设你只能掷骰子n次，问你应该掷几次骰子可以使结束游戏的概率最大？解题思路：对于这个问题，我们可以使用概率论的方法来求解。

假设掷骰子的次数为k，那么结束游戏的概率为：$P_k$ = $\frac{1}{3} + \frac{4}{9}(\frac{2}{3})^k +\frac{2}{9}(\frac{1}{2})^k(\frac{2}{3})^{n-k}$为了使结束游戏的概率最大，我们需要求出这个概率关于k的一阶导数，并令其等于0。

对上式求导，得到：令$P'_k$ = 0，解得：$k$ = $\frac{n}{2}$因此，在保证掷骰子次数不超过n的情况下，掷骰子次数为$\frac{n}{2}$时可以使结束游戏的概率最大。

案例二：股票涨跌预测对于投资者来说，股票的涨跌是一个重要的决策因素，如果能准确预测股票涨跌，可以获得更高的投资收益。

根据概率论和数理统计的方法，我们可以尝试分析股票涨跌的概率和趋势，并根据分析结果制定投资策略。

对于股票涨跌的预测，我们可以使用概率论中的二项分布来进行分析。

假设一个股票价格在一段时间内有50%的概率上涨，50%的概率下跌，我们可以将上涨定义为成功事件，下跌定义为失败事件，那么在n次交易中，股票涨k次的概率为：$P(k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\times p^k\times (1-p)^{n-k}$其中，p为股票价格上涨的概率，k为股票涨的次数。

对于预测股票涨跌的趋势，我们可以使用时间序列分析的方法来进行分析。

概率与统计复习教案

概率与统计复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固概率与统计的基本概念、原理和方法。

2. 提高学生运用概率与统计解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。

2. 概率的计算：古典概率、条件概率、独立事件的概率。

3. 统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差、标准差。

4. 数据的收集与处理：调查方法、数据整理、数据可视化。

5. 概率与统计在实际应用中的例子。

三、教学方法1. 讲授法：讲解概率与统计的基本概念、原理和方法。

2. 案例分析法：分析实际应用中的例子，引导学生运用概率与统计解决实际问题。

3. 小组讨论法：分组讨论问题，培养学生的团队协作能力。

4. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识。

四、教学准备1. 教学PPT：制作包含概率与统计基本概念、原理和方法的PPT。

2. 案例材料：收集实际应用中的概率与统计例子。

3. 作业题目：准备课后作业，涵盖本节课的主要内容。

五、教学过程1. 导入：回顾上节课的内容，引导学生进入本节课的学习。

2. 讲解概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。

3. 讲解概率的计算：古典概率、条件概率、独立事件的概率。

4. 案例分析：分析实际应用中的例子，让学生体会概率与统计在生活中的应用。

5. 讲解统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差、标准差。

6. 讲解数据的收集与处理：调查方法、数据整理、数据可视化。

7. 小组讨论：分组讨论问题，培养学生的团队协作能力。

8. 课堂练习：布置课后作业，巩固所学知识。

9. 总结：对本节课的主要内容进行总结，提醒学生注意重点知识点。

10. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概率与统计概念的理解程度。

2. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评估他们的团队协作能力和问题解决能力。

3. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估他们对课堂所学知识的掌握程度。

2023-2024学年四年级下学期数学总复习统计与概率(教案)

2023-2024学年四年级下学期数学总复习统计与概率（教案）一、教学目标1. 让学生理解和掌握统计与概率的基本概念和原理，提高学生的数据分析能力。

2. 培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

3. 通过对统计与概率知识的复习，提高学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力。

二、教学内容1. 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。

2. 统计方法：平均数、中位数、众数、极差、方差等。

3. 概率计算：可能性、不可能性、必然性、随机事件等。

4. 统计与概率在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：统计与概率的基本概念和原理，统计方法的应用，概率计算。

2. 教学难点：统计方法的灵活运用，概率计算公式的理解和应用。

四、教学方法1. 讲授法：讲解统计与概率的基本概念和原理，分析统计方法的应用，解释概率计算公式。

2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。

3. 练习法：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学步骤1. 导入：简要回顾上学期所学内容，引入本节课的主题——统计与概率。

2. 讲解：讲解统计与概率的基本概念和原理，如数据、统计表、统计图、概率等。

3. 分析：分析统计方法的应用，如平均数、中位数、众数、极差、方差等。

4. 计算：讲解概率计算公式，如可能性、不可能性、必然性、随机事件等。

5. 应用：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。

6. 练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

7. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。

9. 作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识。

高考数学2024概率与统计历年题目全集

高考数学2024概率与统计历年题目全集概率与统计是高中数学中一门重要的学科，也是高考数学考试的一部分。

在概率与统计中，我们需要通过概率的计算和统计的方法来分析和解决实际问题。

为了帮助同学们复习和准备高考数学考试，本文整理了高考数学2024概率与统计历年题目全集，希望能对同学们有所帮助。

1. 单项选择题1) 已知概率为P(A) = 0.2，P(B) = 0.4，事件A、B相互独立，求P(A并B)的值。

2) 一次抛掷一硬币，设正面向上的概率为p，反面向上的概率为q。

连续抛掷3次硬币，求正面朝上的次数不超过2次的概率。

3) 某音乐社有男生40人，女生60人。

从中随机抽取一人，求抽到女生的概率。

2. 典型案例题1) 某超市中购买了100个某品牌产品，其中有5个是次品。

现从中不放回地连续抽取3个产品，求至少有一个次品的概率。

2) 某餐厅的饭菜有4个主食和6个副食。

现从中选择2个饭菜，求至少有一个主食的概率。

3. 解答题1) 设事件A与事件B相互独立，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.5。

求下列事件的概率：a) P(A并B)b) P(A或B)c) P(A的对立事件)2) 设P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，P(A并B) = 0.1，求下列事件的概率：a) P(A的对立事件)b) P(B的对立事件)c) P(A或B)3) 有一批产品，其中20%是次品。

现从中不放回地连续抽取3个产品，求以下事件的概率：a) 已抽出的3个产品都是次品；b) 至少有一个次品。

（提示：利用组合数学中的排列、组合知识进行计算）本文仅列举了一部分高考数学2024概率与统计历年题目，希望能给同学们提供一些复习和备考的参考。

在备考过程中，同学们还需结合教材和课堂上的知识，多进行习题训练和模拟考试，提高解题能力和应试技巧。

祝同学们取得优异的高考成绩！。

第19讲《统计与概率》案例讲义练习专项—人教版小升初数学总复习

人数版小升初第一轮精选案例+学生练习专题复习（讲义）第19讲：统计与概率姓名：班级：得分：考点1：统计表▒考点归纳1.统计表的意义。

把收集到的资料进行数据整理后制成表格,用来分析情况，反映问题，这种表格叫作统计表。

2.统计表的分类。

(1)单式统计表:只有一组统计项目的统计表。

(2)复式统计表:有两组或两组以上统计项目的统计表。

▒例题精选例1：下面是新风小学六(1)班学生1分钟跳绳的情况，请你将统计结果制成一一个复式统计表。

男生:104 75 67 38 97 156 109 99 85 113 76 110 115 121 85 30 79 96 108女生:99 125 114 98 74 123 138 84 108 116 110 129 135 159 163 128 100 53 64 42(1)比较一下六(1)班男生和女生跳绳的成绩情况。

(2)你对六(1)班哪些学生有什么建议?解析：当数据较多时，可以用画“正”字的方法收集数据。

先明确优、良、及格和不及格的范围，再依次对比数据，看哪个数据分别属于哪个范围，即成绩是优、良、及格还是不及格，然后画“正”字，全部画完后把结果填入统计表中即可。

解答：成绩如下表(1)女生的跳绳成绩比男生好。

(2)示例:我建议六(1)班男生应该加强体育锻炼。

▒举一反三1某服装厂要为希望小学捐赠服装50件,服装尺码与身高对照情况如下表。

捐赠前，服装厂从该小学随意抽取100名学生调查身高(取整厘米数)，统计结果如下表。

你认为这四种码数的服装各应捐赠多少件?考点2：统计图▒考点归纳1.统计图的分类。

(1)条形统计图:单式条形统计图、复式条形统计图。

(2)折线统计图:单式折线统计图、复式折线统计图。

(3)扇形统计图。

2.统计图的意义、特点及作用。

3.统计图的选择。

一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，就画条形统计图;如果要表示一个量或几个量增减变化情况和发展变化趋势的，就画折线统计图;如果要表示各部分数量与总数量之间的关系，就画扇形统计图。

概率与统计第三讲统计与统计案例——2023届高考理科数学大单元二轮复习练重点【新课标全国卷】

专题八概率与统计第三讲统计与统计案例——2023届高考理科数学大单元二轮复习练重点【新课标全国卷】1.在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：min ）全部介于13到18之间（包括13和18）.现将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示.若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )A.11B.15C.35D.392.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100.若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( )A.45B.50C.55D.603.我国是一个农业大国,从事农业工作的人员有5.4亿,如图为某县农村从业人员年龄结构图,为了解该县从业人员在从事农业工作中的实际困难,以推进县乡村振兴工作,某调查机构计划从某县的所有从业人员中随机抽取20人展开某项调研,则所抽取的20人中恰有2人的年龄在20岁以下的概率约为( ) (170.90.167≈,180.90.15≈,190.90.135≈,200.90.122≈)A.0.25B.0.29C.0.32D.0.354.某校高一年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下:A.在[90,100]内B.在(100,110]内C.在(110,120]内D.在(120,130]内5.若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是( )A.甲同学:平均数为2,众数为1B.乙同学:平均数为2,方差小于1C.丙同学:中位数为2,众数为2D.丁同学:众数为2,方差大于16.2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[12,13)，第二组[13,14)，…，第六组[17,18]，得到如下的频率分布直方图.则该100考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是( )A.15.2 15.3B.15.1 15.4C.15.1 15.3D.15.2 15.37.设样本数据1x ，2x ，…，10x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+(a 为非零常数，1,2,,10i =)，则1y ，2y ，…，10y 的平均数和方差分别为( ) A.1a +，4B.1a +，4a +C.1，4D.1，4a +8.已知变量x ,y 之间的一组数据如下表：若y 关于x 的线性回归方程为0.7y x a =+，则a =( ) A.0.1B.0.2C.0.35D.0.459.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得经验回归直线方程0.6754.9y x =+，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )C.68 10.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下22⨯列联表.参考公式：()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.附表：A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动B.该市男性届民中大约有95%的人关注冰雪运动C.有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关D.有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关11.一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为_______.12.经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程 3.5=+.若样本点中心为(45,35)，则当销售量为52.5万件时，可估计投入y bx的广告费用为_________________万元.13.某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表：14.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)8.602.15.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：1（优）（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.附：2()()()()K a b c d a c b d =++++，)2kk答案以及解析1.答案：A解析：由题意可得，成绩在[13,15)内的频率为10.080.320.380.22---=.又本次赛车中，共50名参赛选手，所以这50名选手中获奖的人数为500.2211⨯=.故选A. 2.答案：B解析：根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3+⨯=，则所求学生人数是15500.3=. 3.答案：B解析：由频率分布直方图可得20岁以下的农村从业人员的概率为0.1,所以从所有从业人员中抽取20人,其中恰有2人的年龄在20岁以下的概率为221820C (0.1)(0.9)0.2850.29≈≈,故选B. 4.答案：B解析：由表可知，及格的考生共有401512105284+++++=人，在[90,100]内有40人,在(100,110]内有15人，故及格的所有考生成绩的中位数在(100,110]内.5.答案：B解析：甲同学：若平均数为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A ；乙同学：平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为1x ，2x ，3x ，则方差()()()2222123122213s x x x ⎡⎤=-+-+-<⎣⎦，则()()()2221232223x x x -+-+-<，所以1x ，2x ，3x 均不大于3，符合题意；丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2,2,4，不符合题意；丁同学：众数为2，方差大于1，有可能是2,2,6，不符合题意.故选B. 6.答案：C解析：100名考生成绩的平均数12.50.1013.50.1514.50.15x =⨯+⨯+⨯+15.50.3016.50.2517.50.0515.1⨯+⨯+⨯=.因为前三组频率直方图面积和为0.100.150.150.4++=，前四组频率直方图面积和为0.100.150.150.300.7+++=，所以中位数位于第四组内，设中位数为a ，则(15)0.300.1a -⨯=，解得15.3a ≈，故选C.7.答案：A解析：由题意知i i y x a =+，即()1210110110y x x x a x a a =⨯++++=+=+，方差{}222212101()()()10x a x a x s a x a x a x a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()22212101410x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-++-=⎢⎥⎣⎦. 故选A. 8.答案：C解析：本题考查线性回归方程截距的求解.因为11(3456) 4.5,(2.534 4.5) 3.544x y =+++==+++=，所以0.7 3.50.7 4.50.35a y x =-=-⨯=，故选C. 9.答案：C解析：设表中模糊看不清的数据为m .由表中数据得30x =， 3075m y +=，将30730,5m x y +==代入经验回归方程0.6754.9y x =+，得68m =.故选C. 10.答案：C解析：由22⨯列联表中的数据可得()22352515251004.167 3.84160405050K ⨯-⨯⨯=≈>⨯⨯⨯，因此，有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关.故选：C.11.答案：88解析：根据题意，设剔除最高分、最低分之后的13个数据为1a ，2a ，3a ，…，13a ，由这13个数据的平均分为92，方差为16，知()1231319213a a a a ++++=,()()()222121319292921613a a a ⎡⎤-+-++-=⎣⎦, 解得123131196a a a a ++++=，2221213110240a a a +++=,对于原始得分96,58，1a ，2a ，3a ，…，13a ，其平均数()12313196589015a a a a a =++++++=，其方差为()(()22222212131(9690)(5890)9090)908815s a a a ⎤⎡=-+-+-+-++-=⎣⎦. 12.答案：70解析：本题考查线性回归方程.依题意，将(45,35)代入回归直线方程 3.5y bx =+（提示：回归直线必过样本点中心），得3545 3.5b =⨯+，解得0.7b =，所以回归直线方程为0.7 3.5y x =+.令0.7 3.552.5y x =+=，得70x =. 13.答案：99.5%解析：因为2250(2015510)8.33325253020χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,又()27.8790.0050.5%P χ==≥,所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”.14.答案：(1)产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%(2)平均数与标准差的估计值分别为30%，17%解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100+=.产值负增长的企业频率为20.02100=. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%. (2)1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y =⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ()52222111(0.40)2(0.20)100100i i i s n y y=⎡=-=⨯-⨯+-⨯⎣∑222240530.20140.4070.0296⎤+⨯+⨯+⨯=⎦，0.020.17s .所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.15.答案：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表：1(100203003550045)350100⨯+⨯+⨯=. （3）根据所给数据，可得22⨯列联表：根据列联表得25.82055457030K =≈⨯⨯⨯. 由于5.820 3.841>，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.。

六年级数学下册总复习统计与概率(二)

高山中心小学校本作业 · 数学 · 六年级下册第2题第3题
班级姓名座号等级
1.盒子里有同样大小的9个红球和3个白球。

如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是（）％。

如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出（）个球。

2.甲、乙、丙三人录入同一份稿件所用时间如图所示。

甲、乙工作效率的比是（）；如果乙、丙合作，（）小时录入完这份稿件。

3.从聪聪和明明两人600米赛跑的行程图上看，（）跑得快，每分钟快（）米。

1.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）
A.6
B.16
C.18
D.24
2.在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（）％。

A.0.85
B.10
C.15
D.85
1.下面是某校六(1)班，六(2)班，参加学校“阳光体育节”活动统计情况，两个班参加的总人数相等。

（1）六(1)共有多少人参加? (2)六(1)参加足球的有多少人?
(3)六(1)班参加羽毛球和参加篮球人数的最简整数比。

(4)玲玲说：六(1)班参加乒乓球的人数和六(2)班参加乒乓球的人数一样多。

她说对了吗?请说明理由。

六（1）班六（2）班。

教学小技巧通过案例帮助学生理解统计与概率课堂实录

教学小技巧通过案例帮助学生理解统计与概率课堂实录教学目标：通过案例教学，帮助学生理解统计与概率的概念和应用，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。

教学背景：统计与概率是数学中的重要组成部分，也是实际生活中经常会涉及到的概念和方法。

然而，对于许多学生来说，统计与概率的抽象性和抽象性常常成为他们学习困难的障碍。

因此，在教学过程中，通过案例教学可以帮助学生更好地理解和应用统计与概率的知识。

案例一：骰子游戏教师可以设计一个骰子游戏来帮助学生理解概率的概念和计算方法。

首先，教师向学生介绍骰子的基本知识，包括骰子有六个面，每个面上的点数从1到6不等。

然后，教师和学生一起玩一个游戏，规则是每个人轮流掷一次骰子，记录下点数，并根据点数计算出获胜的概率。

通过这个游戏，学生可以亲身体验到统计与概率的应用，并在实践中学会计算概率。

案例二：调查统计教师可以设计一个调查统计的案例，让学生通过实地调查收集数据，并进行统计分析。

例如，教师可以让学生调查班级同学的身高，并将数据整理成表格或图表。

然后，教师引导学生对数据进行统计分析，如计算平均身高、身高的频数分布等。

通过这个案例，学生不仅可以学习统计与概率的基本概念，还可以提高他们的数据处理能力和解决实际问题的能力。

案例三：实际问题解决教师可以设计一些与学生实际生活和学习有关的问题，并引导学生运用统计与概率的知识来解决这些问题。

例如，教师可以提出一个问题：根据学生们的学习成绩和出勤情况，预测谁将成为班级的优等生，并给出相应的统计数据。

然后，教师和学生一起分析数据，通过计算概率和进行推理，得出最终结果。

通过这个案例，学生不仅可以巩固统计与概率的知识，还可以培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

结语：通过案例教学，教师可以帮助学生更好地理解和应用统计与概率的知识，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。

通过骰子游戏、调查统计和实际问题解决等案例，学生可以在真实的情境下进行学习和实践，培养他们的思维能力和动手能力。

2020版高考数学二轮复习第二部分专题四概率与统计第1讲统计与统计案例练习文含解析

第1讲统计与统计案例A级基础通关一、选择题1．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、nn＝( 30，那么高三)人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为A．860 B．720 C．1 020 D．1 040 130解析：. 依题意，分层抽样比为＝401 2001nn＝1 040.)，解得81＝(1 000＋1 200＋所以40答案：D2．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A．13B．19C．20D．51解析：由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7号，20号，33号，46号．所以样本中还有一位同学的编号为20号．答案：C3．“关注夕阳、爱老敬老”——某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现xy(单位：万元与捐赠的现金)的对应数据，由此表金，下表记录了第年(2013年是第一年)^yxymx＋0.35，则预测关于的线性回归方程2019＝中的数据得到了年捐赠的现金大约是( )x 6 354 y4.542.53B．万元A.5 5.2万元D．5.55.25C．万元万元－－xy＝3.5，4.5，解析：由统计表格，知＝mm＝0.7，＋0.35，则＝所以3.54.5^yx0.35, ＋0.7＝因此．^xy＝0.7×7＋0.35＝＝7时，5.25(万元)，当故2019年捐赠的现金大约是5.25万元．答案：Cnn块地块地作试验田．这4．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了xxx，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产分别为，…，，的亩产量(单位：kg)n21量稳定程度的是( )xxx的平均数，，…，A．n21xxx的标准差， B．，…，n21xxx的最大值， C．，…，n21xxx的中位数，…，D．，n21解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差．答案：B5．(2019·衡水中学检测)某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取100个，并按(0，10]，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图如下：22ss)则频率分布直方图(单位：箱)的方差分别为甲，，记甲种酸奶与乙种酸奶的日销售量(2122ssa)与的值及的大小关系分别是中的( 212222ssasas B．>＝0.15A．＝0.015，< ，21212222sasass，．C ＝0.015><D．＝0.15，2211aa根据频率分布直方0.015.＝，得1＝10×0.025)＋＋0.030＋0.010＋(0.020由解析：22ss.>图，乙中较稳定，则21C 答案：二、填空题我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车)6．(2019·全国卷Ⅱ个车次的正点率为10个车次的正点率为0.98，有中，有10个车次的正点率为0.97，有20 ．0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________－0.99＋10×＋10×0.9720×0.98x0.98.＝＝解析：1020＋10＋0.98. 则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98答案：单位：分钟)的茎叶图如图所示：7．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．解析：依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据．在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人．答案：48．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：总计女男分类60 喜爱402050 20不喜爱301105060总计试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过________的前提下(约有________的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”．参考附表：2k PK 0.001 )(0.0500.010≥0 k 10.8283.8416.63502bcadn）－（2Knabcd)＋(参考公式：＝，其中＋＝＋abcdacbd）＋）（＋）（＋）（＋（．2）×20×30－20110×（402kK≈观测值数据，可得＝的列解析：根据联表中50×60×60×507.822>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(约有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”．答案：0.01 99%三、解答题9．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？解：(1)女性平均使用微信的时间为：0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76(小时)．a＋0.14＋2×0.12)由已知得：2(0.04＋＝1， (2)a＝0.08. 解得由题设条件得列联表总计非微信控分类微信控50 38男性1250 女性2030100总计68322bcnad）（－2K＝＝所以abcdacbd）＋（＋＋）（）（＋）（2）×3012×100（3820－2.941>2.706.≈3268×××5050 的把握认为“微信控”与“性别”有关．90%所以有．单位：天的日用水量数据10．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用3)m(水量数据，得到频数分布表如下：和使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表未使用节水龙头50使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m天计算，同一组中的365估计3的概率；该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按(3) ．数据以这组数据所在区间中点的值作代表) (1)所求的频率分布直方图如下：解：×0.35 m根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的频率为0.2(2)30.35 30.1m0.480.0520.12.60.11＋×＋×＋×＝，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.48. 的概率的估计值为－1x(0.05×1＋0.15×3＋(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为＝1500.48.0.65×5)＝＋＋0.25×2＋0.35×40.45×9＋0.55×26 该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为－1x0.35.＝0.55×5)10＋0.45×16＋＋(0.05×1＋0.15×50.25×13＋0.35×＝2503 365＝47.45(m)．估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)× B级能力提升进行统计得到如下折线)(单位：分11．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的结论，有________(填写正确的序号)．解析：①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确．答案：②③12．(2019·天一大联考)某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分．50取了．yx若根据统计数据，用最小二乘法.，对该款智能家电的评分为(1)设消费者的年龄为^2yyxxsyx 的方差为＋40，且年龄14.4得到的方差为关于，评分的线性回归方程为1.2＝＝x2ryxs＝22.5.求的相关系数与，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱；y，评分划分为按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”(2)的把握认为对该智能家电的评价，整理得到如下数据，请判断是否有99%“好评”和“差评”与年龄有关．分类差评好评16 青年8^^^^bxaryb＝＋率：线性回归直线的＝关；相系数斜＝附.2bcadn）－（2dnabcK.＝＋＋＝，其中＋独立性检验中的dbdcabac）＋＋＋（＋）（）（）（临界值表：2k PK 0.001 )≥0.050(0.0100 k 10.8283.8416.6350r＝数＝(1)相关系：解^2s1250x b0.96. ＝＝·＝1.2×152s50y故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强．(2)由2×2列联表得16－20×850×（×62K9.624>6.635.2）≈＝22×282624××的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关．99%故有．。

概率与统计的实际应用题

概率与统计的实际应用题在现代社会中，概率与统计经常被应用于各个领域，为决策、预测和规划提供重要依据。

本文将以三个实际案例来说明概率与统计在实际应用中的重要性和作用。

案例一：医学诊断在医学领域中，概率与统计被广泛应用于疾病的诊断和治疗方案的制定。

举个例子，某种疾病的发病率是1%，医生进行一项新检测方法的研究，结果显示该方法的敏感性为90%，特异性为95%。

根据这些数据，我们可以计算出在一个测试结果呈阳性的患者中，真实发病的概率为多少。

假设某个患者的检测结果为阳性，根据90%的敏感性，我们可以看出有90%的患者实际上是真的患有该病。

然而，由于该检测方法的特异性是95%，意味着在没有该病的人中，有5%会被错误地诊断为阳性。

因此，即使测试结果呈阳性，也不能100%确定患者就是真的患有该病，而是有90%的概率。

通过概率与统计的方法，医生们可以更好地评估疾病风险，选择合适的诊断方法，并决定是否采取进一步的治疗。

案例二：金融风险评估金融领域对概率与统计的应用更是密不可分。

例如，在投资决策中，投资者需要评估不同项目的风险和回报概率。

他们可以通过分析历史数据和行业趋势来估计投资回报的期望值和方差，并根据这些数据来决定是否进行投资。

除此之外，金融机构还利用概率与统计来进行风险评估和信用评级。

例如，银行在评估个人贷款的可批准范围时，会使用统计数据来计算借款人的信用评级，并决定贷款的利率和额度。

通过概率与统计的方法，金融从业者能够更好地理解和控制风险，为投资者和借款人提供更准确的决策依据。

案例三：市场营销策略在市场营销中，概率与统计可以帮助企业分析消费者行为、评估市场需求和制定营销策略。

举个例子，一家电商公司想要推出新产品，它可以通过分析历史销售数据来预测市场需求，并使用统计模型来确定最佳定价策略。

此外，概率与统计还可以用于分析广告效果和消费者反馈。

企业可以通过统计方法来评估广告投放的效果、预测消费者购买产品的概率，并根据这些数据来调整广告和营销策略，提高销售和市场份额。

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