第三章 材料的输运性质
热学-第三章-输运现象
__ ∆t时间内越过z = z 0 平面的 1 __ = n υ ⋅ mµ x (z 0 + λ )∆Α ∆t ∆Α面积向上输送的总动量 6
《热
学》
两个容器的体积都为V，用长为L、 例: 两个容器的体积都为 ，用长为 、截面积 很小(LA<<V)的水平管将两容器相连通。 的水平管将两容器相连通。 为A很小 很小 的水平管将两容器相连通 开始时左边容器中充有分压为P 开始时左边容器中充有分压为 o的一氧化碳和 分压为P-Po的氮气所组成的混合气体，右边容 的氮气所组成的混合气体， 分压为 器中装有压强为P的纯氮气 的纯氮气。 器中装有压强为 的纯氮气。设一氧化碳向氮 中扩散及氮向一氧化碳中扩散的扩散系数都是 D，试求出左边容器中一氧化碳分压随时间变 ， 化的函数关系。 化的函数关系。 分别为左、 [解] 设n1和n2分别为左、右两容器中一氧化碳 解 的数密度，管道中一氧化碳的数密度梯度为 的数密度， (n1-n2)/L，从左边流向右边容器的一氧化碳粒 ， 子流率为
第三章 输运现象与分子动理论的非平衡态理论
《热
学》
§ 3.1 黏性现象的宏观规律
§ 3.1.1 层流与牛顿黏性定律 （一） 层流 在流动过程中， 在流动过程中， 相邻质点的轨迹 线彼此仅稍有差 别，不同流体质 点的轨迹线不互 相混杂。 相混杂。
School of Physics
第三章 输运现象与分子动理论的非平衡态理论
School of Physics
第三章 输运现象与分子动理论的非平衡态理论
《热
材料的输运性质之一 能带理论半导体和光电化学
2、ｐ型半导体
四价的本征半导体Si、Ｇe等，掺入少量三价的 杂质元素〔如Ｂ、Ga（镓）、Ｉn（铟）等〕形成空 穴型半导体，称 p 型半导体． ●受主能级的形成 在四价的本征半导体硅或锗中掺入少量的三价元 素，如硼，则硼原子分散地取代一些硅或锗形成共价 键时，由于其缺少一个电子而出现一个空穴的能量状 态——空穴。 量子力学计算表明，这种掺杂后多余的空穴的能级 在禁带中紧靠满带处，ED～10-2eV，称之为局部能级。 其能带宽度比起满带到导带的禁带宽度E要小得多，因 此满价带中的电子很容易受激而跃入到局部能级。 由于该局部能级是收容从满价带中跃迁来的电子， 该能级称受主能级． 此时的杂质即称为受主杂质。
P型半导体
Si Si Si Si Si + BSi
空带
受主能级
Si
满带
Eg ED
在p型半导体中 空穴……多数载流子 电子……少数载流子
● 两点说明：
（1）受主能级中的空穴并不参与导电，参与导电 的是：满价能带中电子跃迁到受主能级后遗留下的空穴。 （2）同样，在P型半电体中也有两种载流子，但 主要是空穴载流子。
二、杂质半导体
在本征半导体中，以扩散的方式掺入微量其它元 素的原子，这样的半导体称为杂质半导体。例如，在 半导体锗（Ge）中掺入百万分之一的砷（As），它的 导电率将提高数万倍。
杂质半导体，由于所掺杂质的类型不同，又可分 为P型半导体和N型半导体。
1、n型半导体
四价本征半导体 Si、Ge等，掺入少量五价的杂质 元素（如P、As等）形成电子型半导体, 称 n 型半导体．
/ 2s // 2s / E1s
1s
// E1s
由Ｎ个原子组成固体时， 原先的一个单原子能级分裂成 Ｎ个子能级。
[理学]输运现象
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§3-1
黏性现象的宏观规律
当系统各部分的宏观物理性质如流速、温 度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态。在 不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地 向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。
一、层流与牛顿黏性定律 在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍 有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂， 这样的流动为层流。层流发生在流速较小时.
互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一 种特例。它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异 尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过 程。例如同位素之间的互扩散。
二、菲克定律
d dM D dtA dz
dt时间内通过面积 为A的气体质量
（3.11）
二、菲克定律
d dM D dtA dz 一维粒子流密度 JN（单位时间内在单位
截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度
dn 成正比。 dz D为扩散系数，单位为 m2s-1 。负号表示粒 子向粒子数密度减少的方向扩散。若在与扩散方 向垂直的流体截面上 粒子流密度JN 处处相等。
dn JN D dz
量密度梯度的关系
dM d D A dt dz
(3-11)
上式表示单位时间内气体扩散的总质量与质
流体作层流时，通过任一平行流速的截面 两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相 对滑动的切向作用力与反作用力，使流动快的 一层流体减速，这种力为黏性力（内摩擦力）
z
u0 B
df´
dA df u=u(z)
C
u=0
x
对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作用在上一层流 体的阻力 df´必等于作用于下一层流体 df 的加速力。
第三章 输运现象与分子动理学理论的
单位时间内通过单位面积的热量简称为热流密度
J T
z T=T2
dT dz
三. 热传导现象的微观机制
由于分子的热运动，使得不同部分 的分子相互碰撞和搀和，由此导致 分子热运动的能量从温度高处向温 度低处输运，产生宏观上的热量传 递。
z0
dQ
dQ (
dT dz
) z0 Adt
T=T1
O T
§3.4 气体分子平均自由程
一．平均碰撞频率和平均自由程的概念
1. 平均碰撞频率（
z
）
单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。
2. 平均自由程（ ）
一个分子在两次连续碰撞间自由运动的平均路程。
在分子的平均速率一定的情况下，分子间的碰撞越频繁， Z 就越大，而 就越小。
二．平均碰撞频率和平均自由程的计算
粒子流密度
dN dAdt D( dn dz ) z0
J N D
dn dz
质量流密度
dM dAdt D( d dz ) z0
J N D dmn dz D d dz
上述规律对 互扩散成立
dM dt
D12
d 1 dz
A
互扩散系数
t时间内的输运
M t
M
解：
外桶的线速度 u1 ( R )
内桶的线速度
u2 0
B
夹层流体的速度梯度
A
R
3
L
黏性力对扭丝作用的合力矩：
R R+δ ω
R 2R L G 2RL R G 所以，气体的黏度为： 3 2R L
8、非牛顿流体
1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性 函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。 2、其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等 凝胶物质。 3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等 黏弹性物质。
探究超导材料的输运性质
探究超导材料的输运性质超导材料是具有独特电性质的材料，其输运性质一直是科学家们研究的焦点。
超导材料的卓越导电性能使其在电力输送、能源储存等领域具有巨大潜力。
本文将就超导材料的输运性质展开探究。
首先，我们来了解一下超导材料的基本特性。
超导材料在低温下具有无电阻的导电特性，这是超导现象的根本表现。
研究者发现，当材料的温度降低到超导转变温度以下时，电子会以“配对”的形式出现，这些配对的电子称为“库珀对”。
库珀对能够在材料中无阻抗地流动，形成超导电流，从而表现出超导性。
超导材料的输运性质主要包括电阻、电流和磁通的关系。
在超导态下，电阻为零，电流可以无阻碍地流动，而磁通则会排斥超导体内部。
这种磁场排斥现象被称为“迈斯纳效应”。
迈斯纳效应与超导材料的输运性质有着密切联系。
对于超导材料来说，若外加磁场过强，就会压制超导性，导致材料返回正常导电状态。
除了温度和磁场的影响外，超导材料的输运性质还受到电场的影响。
在外加电场作用下，超导材料中会出现“雪崩效应”。
雪崩效应是指当电场达到一定强度时，库珀对开始分离，使超导材料失去超导特性。
这一现象被称为电场诱导的“雪崩过程”。
研究者们利用这一性质，发展了电场传感器和强磁场测量技术等应用。
此外，超导材料的输运性质还与材料的结构和化学成分密切相关。
研究表明，超导材料的晶体结构、晶格对称性、电子结构等因素对其输运性质有着重要影响。
例如，某些超导材料的晶格结构与“弗洛依德基福效应”相关，即当晶格具有局部各向异性时，会产生超导性。
此外，添加不同的元素或化合物也可以改变超导材料的输运性质，使其在不同温度和磁场条件下表现出不同的超导性。
在实际应用中，研究者们通过改变超导材料的成分和结构，以及温度和磁场等外界条件，来探索基于超导性的输运性质。
超导材料的输运性质研究涉及到材料科学、凝聚态物理等多个学科领域的交叉。
科学家们通过材料制备技术、物理性质表征和理论模拟等手段，不断深入地了解超导材料的输运性质。
材料的输运性质能带理论课件
能带理论结合多尺度模拟方法，可以 更准确地描述和预测材料输运性质， 从原子到宏观尺度全面了解材料的性 能。
能带理论在材料输运性质研究中的挑战与问题
01
复杂系统模拟
能带理论在复杂系统输运性质模拟方面面临较大挑战，如 何准确描述相互作用、界面效应等问题是需要解决的关键 科学问题。
02 03
量子效应
在纳米尺度，量子效应对材料输运性质具有重要影响，如 何考虑量子效应并将之纳入能带理论框架内是当前研究的 热点问题。
02
CATALOGUE
能带理论的基本概念
能带理论的定义
能带理论是一种描述固体材料电子结构和物理性质的理论框架。它基于量子力学的原理，将材料的电子结构与宏观性质联系 起来。
能带理论主要关注的是材料的电子态和能量相关的性质，它可以用来解释和预测材料的许多物理和化学性质。
能带理论的基本原理
周期性边界条件
电子结构和能量有关。
03
CATALOGUE
材料输运性质的能带理论模型
玻色-爱因斯坦统计模型
01
玻色子
具有整数自旋的粒子，服从玻色-爱 因斯坦统计模型。
占据态
在能带理论中，电子占据的能级称 为占据态。
03
02
费米子
具有半整数自旋的粒子，服从费米狄拉克统计模型。
空占据态
在能带理论中，未被电子占据的能 级称为空占据态。
在能带理论中，假设固体材料具有周期性边界条件，即材料的电 子结构在空间中是重复的。
波矢
能带理论使用波矢来描述电子的动量，波矢与能量有关，不同的波 矢代表不同的电子态。
能带
在能带理论中，将材料的电子态按照能量进行分类，这些能量范围 被称为能带。不同的能带有不同的电子态和性质。
第三章(补) 输运现象的分子运动论基础
第三章(补) 输运现象的分子运动论基础清华大学 李水清 姚 强 整理为了深入理解质量扩散（费克定律）、热量扩散（傅立叶定律）和动量扩散(牛顿粘性定律)的宏观定律的分子基础，我们还需要了解一些气体动理学方面的理论(Kinetic theory of gases)。
事实上，动理学知识的了解不仅对由刚性分子组成常规气流，还是由非弹性碰撞的颗粒组成自然界的颗粒流，都是大有裨益的，有兴趣的读者可参见Chapman 和 Cowling(1961)、Vincenti 和Kruger(1965)、Liboff(1990,2003), Gidaspow (1994)。
简单而言，由于分子在随机热运动中，从一个区域到达另一个区域时，这些分子就输运了他们原先所在区域内宏观性质，如果这些宏观性质(如速度、温度和组分)沿空间是非均匀分布的，那么这些分子与其所抵达的区域之间性质就产生了不平衡。
由于这些分子的输运过程，在宏观上就出现了大家所熟悉的非平衡现象：扩散、粘性和热传导。
(3.S-1)(3.S-2)(3.S-3) 1. 分子速度大小的麦克斯韦分布下面，我们重点介绍这三个宏观定律的分子动力学基础。
学过统计热力学的同学应知道，气体中的所有分子并不是都以相同的速度运动，而且一个跟定分子的速度也不会随时间保持不变。
麦克斯韦在1860年首先发表了平衡态气体的速度分布函数，222x y z ()()exp(3/2i x y z B B -m v v v m f v f(v ,v ,v )=n()2k T 2k Tπ++= (3.S-4)其中n 是单位体积内分子的数目(即数密度)，满足：()i x y z n f v dv dv dv +∞−∞=∫(3.S-5)麦克斯韦分布是建立在分子运动论的基础上的，主要是基于考虑因碰撞引起的i v 分子的变化率来进行的，有兴趣的读者具体可以参见Vincenti 和Kruger(1965)的专著《物理气体动力学》，在此不赘多述。
第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 4
1 u 1 u ΔA f nvΔAm ( 2 ) nvm 3 z 6 z
牛顿黏性定律：
f
du A dz
1 1 nmv v 3 3
二、讨论： 1. 与分子数密度n、压强P无关：
二、讨论：
1. 与分子数密度n、压强P无关： 1 v 1 mv pure nmv nmv 3 v12 n 3 3 2 可见气体的黏性与分子数密度及气体压强无关。
z=z0平面将气体分为A、B两层， 沿z轴方向存在温差。
A B
( z0 )
z z0
z z0
( z0 )
z z0
在 z z0 这两层对应的温度及分子平均动能为
T ( z0 )
( z0 )
对宏观量 的变化作级数展开后取一级近似： 根据基本出发点2， ( z0 ) ( z0 ) ( z0 ) ( z0 )
§3.8 气体输运系数的导出 气体分子的运动速度可表示为： u v V
热运动速度 定向运动速度
宏观看来，一个小的区域内分子的平均速度就是该处气体 的定向运动速度。 气体分子动理论： 气体分子总有杂乱无章的热运动
任意截面S两侧交换分子；
ΔS
若沿S面法线方向有某种物理量存在不均匀性，
1 P nv At[mu ( z0 ) mu ( z0 )] 6
动量定理：P 等于A层A 面元所受的黏性力的冲量f t，即：
1 f Δt nvΔAΔt[mu( z0 ) mu( z0 )] 6 1 f nvΔA[mu( z0 ) mu( z0 )] 6
第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论1
③ 多元系中各组元浓度分布的不均匀也可导致系统处于非平衡态。
此时系统内各种组元的物质由浓度大的部分向浓度小的部分迁 移，这个现象称为扩散现象。
热传导现象、黏滞现象和扩散现象称为输运现象，是近平衡 的非平衡态中最为典型的例子
dz
f du A
dz
——牛顿黏性定律
2. 说明：
⑴ 负号表示若 du 0 ，则牛顿黏性阻力的方向与流速方向相反
dz
⑵ 比例系数 ——流体的黏度（或动力黏度、黏性系数）
单位： 帕斯卡秒（Pa·s） 1Pa s 1N s m-2 1kg m-1s-1
常用单位泊（P）： 1P 0.1Pa s
因此两端维持不同温度的金属棒处于非平衡态。
由于系统内温度分布不均匀引起的能量由高温端向低温端传 递的现象称为热传导。
② 流体各部分宏观流动速度分布的不均匀也可导致系统处于非平衡态。
① 两端维持不同温度的金属棒处于非平衡态。
由于系统内温度分布不均匀引起的能量由高温端向低温端传递 的现象称为热传导。
② 流体各部分宏观流动速度分布的不均匀也可导致系统处于非平衡态。
迁移（输运）产生的。
由于气体分子无规的热运动，在相邻气体层间交换分子对的同时，交 换了相邻气体层的定向运动动量。结果使流动较快的层净失定向动量，流 动较慢的层净得定向动量，黏性力由此而产生.
2. 对于压强非常低的气体以及所有的液体，其黏性产生的微观 机理与气体不相同。
§3.1.2 泊肃叶定律 一、泊肃叶定律
二、 稳恒层流中的黏性现象
热学第三章输运～1
f = 6πηvR
——斯托克斯公式 斯托克斯公式
R ~ 106 m,vmax ~ 104 m s1
解释云雾的形成: 2 ρgR 2 解释云雾的形成: v max = 9η 七,非牛顿流体
1,其速度梯度与互相垂直的粘性力间不呈线性 , 函数关系,如血液,泥浆,橡胶等. 函数关系,如血液,泥浆,橡胶等. 2,其粘性系数会随着时间而变的,如:油漆等 ,其粘性系数会随着时间而变的, 凝胶物质. 凝胶物质. 3,对形变具有部分弹性恢复作用,如沥青等 ,对形变具有部分弹性恢复作用, 粘弹性物质. 粘弹性物质.
y粘滞力: 粘滞力: 源自 AB = f BA二,牛顿粘性定律 1,实验表明: ,实验表明:
A
B
ds
x
z0
f BA
→u y
o
du f = η ds dz z 0
形式一
x 4-3
η
——粘度(粘性系数) 粘度(粘性系数) 粘度
单位是Pas 单位是
说明: )定律对气体和液体都是适用的. 说明: 1)定律对气体和液体都是适用的. 2)η与流体的性质及温度,压强有关 ) 与流体的性质及温度 与流体的性质及温度, 气体的黏度随温度升高而增加, 气体的黏度随温度升高而增加, 液体的黏度随温度升高而减少. 液体的黏度随温度升高而减少. 2,从效果看: ,从效果看: 设在dt 时间内,通过ds截面 截面, 轴定向输运的动量: 设在 时间内,通过 截面,沿z轴定向输运的动量:dp 若规定沿z轴正方向传递的动量 若规定沿 轴正方向传递的动量dp>0,则 轴正方向传递的动量 ,
压强均匀且温度稳定分布的一维热传导) 二,傅立叶定律 (压强均匀且温度稳定分布的一维热传导) 设等温面是x-y平面,若在稳态情况下,温度 仅是 的函数, 仅是z的函数 设等温面是 平面,若在稳态情况下,温度T仅是 的函数, 平面 且温度沿Z轴正方向逐渐加大, 处取一截面A, A,则单 且温度沿Z轴正方向逐渐加大, z=z0 处取一截面A,则单 T 位时间内通过该截面A的热量Q 位时间内通过该截面A的热量Q与温度梯度 z Z 及截面的面积A成正比: 及截面的面积A成正比: z T2 (< T ) 1 B
第三章 材料的输运性质 磁电阻效应
3.3.2 磁场对电阻的影响
磁阻效应：具有磁性的金属、不同材料 的电阻率在磁场中发生变化的现象称为 磁阻效应。 原因：磁场改变了材料中的载流子（电 子和空穴）的散射情况，从而使电阻改 变。
磁阻率
电阻率随磁场的加大而增加时，称为正 磁阻效应； 电阻率随磁场的加大而减少时，称为负 磁阻效应； 磁场引起的电阻效率变化与未加磁场时 电阻率之比称为磁电阻率。
那么，像铁等显示出很强磁性的物质又如何呢?如 图(c)所示，相邻原子磁体的磁矩相互平行，原子 磁体耐热振动的能力很强，在一定温度之下保持平 行排列。因此，磁矩不是相互抵消，而是相互加强， 从而产生很强的磁性。除铁之外，钴、镍等金属也 显示强磁性，称这类物质为铁磁性体。 另外，相邻原于磁体尽管反平行，若二者磁矩大 小不同，也会产生与铁磁性相类似的磁性，称此类 物质为亚铁磁性体。一般称作铁氧体的大部分铁系 氧化物即属于此。
磁化率
原来不显磁性的材料在外加磁场H中获 得磁性的过程叫磁化，磁化后材料产生 一个附加磁场。 材料的磁化强度M与外加磁场H之比叫做 磁化率 。
抗磁性：在外加磁场作用下，电子发生小的重 新取向，以抵抗外加磁场，保持体内磁场的不 变。(-1<< < 0) 普遍存在 顺磁型：存在成单电子，在外磁场下重新排列 (1>> >0) 铁磁性：相邻磁性原子之间可以交换磁性电子， 交换作用为正，结果，晶格中所有元磁体的自 旋自发平行排列。 (>>1) 分成永磁和软磁两 大类。 反铁磁：磁矩呈反平行排列，两种磁矩正好抵 消，表现为顺磁 亚铁磁：反平行的磁矩大小不一样，有一定的 自发磁化。
3.3.3 巨磁阻效应
(Giant MagnetoResistance GMR effect)
超导材料的输运性质模拟与分析研究
超导材料的输运性质模拟与分析研究超导材料是一种具有零电阻和完全抗磁性的特殊材料，其电流在无外部电场作用下可以无耗散地流动。
超导材料的输运性质模拟与分析研究是研究超导现象背后机理的关键一步。
本文将探讨超导材料输运性质模拟与分析研究的方法和应用。
一、材料的晶格与输运性质超导材料的输运性质与其晶格结构密切相关。
晶格结构决定了超导电流在材料内的运输方式和行为。
因此，通过模拟和分析晶格结构，可以更好地理解和预测超导材料的输运性质。
目前，常用的晶格分析方法包括分子动力学模拟和密度泛函理论。
分子动力学模拟可以模拟材料中原子的运动和相互作用，从而研究晶格结构与输运性质之间的关系。
密度泛函理论则基于电子结构计算，通过求解薛定谔方程来模拟和分析晶格结构。
这些方法为研究超导材料的输运性质提供了重要的工具。
二、超导电流的输运性质模拟超导材料的输运性质模拟主要集中在电流的输运和超导相变的模拟上。
电流的输运模拟可以通过建立电路模型或电子输运模型来实现。
电路模型将超导材料看作一个电路元件，研究电流的传递和分布。
而电子输运模型则考虑材料中电子的运动和碰撞，探究电子输运过程中的能量损失和输运效率。
超导相变的模拟研究则关注超导材料在不同温度和外部场强下的相变行为。
相变的模拟可以通过建立基于微观格里芬和伦德尼兹方程的宏观级模型来实现。
这些模型可以描述超导材料相变过程中的输入和输出，为超导材料的输运性质研究提供详细的信息。
三、应用与展望超导材料的输运性质模拟与分析研究在实际应用中具有广泛的应用前景。
首先，通过模拟和分析超导材料的输运性质，可以为超导材料的设计和制备提供指导。
例如，在超导电流的输运模拟中，可以根据电流的传输和分布情况优化超导材料的结构，提高超导性能。
其次，超导材料的输运性质模拟与分析还可以用于研究超导材料的损耗机制和导体的稳定性。
超导材料在输运过程中存在能量损耗，其中一部分被转化为热能，导致超导状态的破坏。
通过模拟和分析输运过程中的能量损耗，可以发现导致损耗的主要因素，并提出相应的改进方法。
第三章 输运现象
三 扩散现象（纯扩散）
d
dM D( dz )zo dsdt
D 为扩散系数
数量级 105
pi nikT
dn dN D( dz )zo dsdt
z
高密度
质
量
流
低密度
热学（thermal physics）
扩散现象
dM
( 1 6
nBv
1 6
n A v)zo
m
dsdt
简化假设
=-
1 6
v(
d
dz
)z0
宏观规律
输运
粘滞现象 速度分布 热传导现象 温度分布
分子数
扩散现象 分布
dK=-(
du dz
)
z0
dsdt
dQ
(
dT dz
)z0
dsdt
d
dM D( dz )zo dsdt
动量 能量 质量
热学（thermal physics）
理论结果与实验比较*
1、 D与气体状态参量的关系
与温度的关系
1 4km T1/ 2 T1/ 2 3
dA
df
u=u(z)
Bx u=0
热学（thermal physics）
对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作用在上
一层流体的阻力 df´必等于作用于下一层流体 df
的加速力。 牛顿黏性（viscosity）定律
在相邻两层流体中，相对速度较大的流体总 是受到阻力，即速度较大一层流体受到的黏性力 的方向总与速度梯度方向相反，故
d3 V 3
NA
NA
凝聚状态
d= 3 3b
2 NA
范德瓦耳斯修正
d
金属材料的电输运性质
金属材料的电输运性质在现代科技发展的背景下，金属材料的电输运性质成为了研究和应用的重要课题之一。
金属作为一种重要的材料，具有良好的导电能力和热传导性能，其电输运性质的研究对于电子学、能源材料等领域的发展具有重要意义。
首先，金属材料的电输运性质与其特殊的电子结构密切相关。
金属材料的导电性是由金属中的自由电子贡献的，根据固体电子理论，金属内部原子轨道的电子会形成能量带，其中最外层电子轨道形成价带，但由于金属原子价电子数量通常很少，价带之上还有较宽的导带，其中的电子具有较高的能量，可以自由运动。
这种自由电子的存在，使得金属材料具有良好的导电性能。
其次，金属材料的电输运性质具有一定的特殊性。
金属中的自由电子可以在外加电场的作用下自由移动，从而在金属内部形成电流。
金属材料的电导率是评价其导电性能的重要指标，它反映了金属导电能力的强弱。
导电率与金属材料中的自由电子浓度和电子的迁移率有关。
自由电子浓度越高，电子之间的相互碰撞越频繁，电子迁移率越小，从而导电率越低。
不同金属的导电率不同，一般来讲，银、铜、金等金属材料的导电率较高，而钨、铁、锌等金属材料的导电率则较低。
此外，金属材料的电输运性质还与材料的纯度有关。
杂质对电子的传导产生一定的散射作用，降低材料的电导率。
因此，为了提高金属材料的导电性能，必须尽量减少材料中的杂质含量。
为此，科学家们通过研究和改进材料的各种制备工艺，提高材料的纯度，从而达到提高导电性能的目的。
此外，金属材料的电输运性质还与材料的晶格结构有关。
金属的晶格结构通常是紧密堆积的球形原子构成的，原子之间通过金属键相互连接，形成连续的电子云。
这种紧密堆积的结构使得金属具有良好的电子迁移性能。
而材料的晶格缺陷则会影响电子的传输效率，从而降低材料的导电性能。
因此，科学家们通过改变材料的晶格结构，调控晶格缺陷，来提高金属材料的导电性能。
总之，金属材料的电输运性质是一个复杂而重要的研究领域。
金属材料作为一种重要的材料，在电子学、能源材料等领域具有广泛的应用前景。
第三章输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论
第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论教学目的与要求：理解粘性现象、热传导现象和扩散现象所遵循的宏观规律及其输运性质，理解理想气体三种输运现象的微观解释；掌握分子间平均碰撞频率和气体分子平均自由程的概念；了解气体输运系数的导出；了解稀薄气体中的输运过程。
教学方法：课堂讲授。
注意引导学生从宏观和微观两方面理解三种输运现象。
教学重点：粘性现象、热传导现象和扩散现象所遵循的宏观规律，理想气体三种输运现象的微观解释，分子间平均碰撞频率，气体分子平均自由程。
教学时数：12 主要教学内容：第一节 粘性现象的宏观规律一、牛顿粘性定律 层流 1、层流/湍流层流：在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂。
条件：流速较小，更确切说是雷诺数较小 湍流：流体的不规则运动 条件：雷诺数较大2、稳恒层流中的黏性现象（内摩檫现象）流体作层流时，通过任一平行于流速的截面两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相对“滑动”的切向作用力与反作用力，使流动较快的一层流体减速，流动较慢的一层流体加速。
这种力称为黏性力（内摩擦力） 最后，各层流体的流速不再随时间变化。
3、牛顿黏性定律各量含义：u ：流体速度（分子的定向运动速度）A dzduf ⋅⋅-=ηdu/dz ：速度梯度，稳恒层流中处处相等 A ：切向面积负号：相对速度较大的流体总是受到阻力 η：黏度（黏性系数）单位：帕斯卡秒（Pa.s ） 1Pa.s= 1N.s.m-2= 1Kg. m-1.s-1 黏度与流体的流动性质、温度有关。
数量级（P 110表3.1）：空气，常温10-5；水，10-3， 4、非牛顿流体（1）其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。
（2）其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等凝胶物质。
（3）对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏弹性物质。
5、气体黏性微观机理常压下气体的黏性是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。
热学 第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论1
总的密度均匀各部分P 相同, 没有宏观气流;各处T 相 同, v也接近相同, 仅因每种气体本身密度的不均匀而 进行的纯扩散. z 二、菲克扩散定律 混合气体的温度和压强各处 dM 相同。两种组分的化学性质 = (z) dS z0 相同,如CO2气体。但一种有 放射性如14C，另一种无放射 0 性如12C。 x 设一种组分的密度沿z轴方向减小，密度是z的 函数，其不均匀情况用密度梯度 d/dz 表示。 设想在z=z0处有一界面dS。实验指出，在dt内通 过dS面扩散的粒子流密度与粒子数密度梯度成 16 正比:
Q u=u(z) df u0
dS
P
df′
x
在流体内部 z=z0 处取一分界平面ds, ds上下相邻流 体层之间由于速度不同通过ds面互施大小相等方向 相反的作用力，称为内摩擦力或黏滞力。
6
实验表明黏滞力的大小df 与该处流速梯度及ds的大 小成正比。 du df ds dz z0
黏性力 即
dp f Jp A dt
du J p dz
负号表示动量沿流速变小的方向输运
8
例3.1：η的实 验测定--旋转 黏度计
M
解：外桶的线速度 u R
R 夹层流体的速度梯度
B
du u( R ) u( R) u( R ) R 其中： dz
2
宏观上，上述现象统称为输运过程； 微观上，这些过程中有某种表征分子或分子 热运动状态的物理量从一个地方迁移到另一个地 方，故又称内迁移现象。
【材料加工中的传输现象】第三章
第三章 流体动力学
第三章 流体动力学
第三章 流体动力学
第三章 流体动力学
第三章 流体动力学
将分量带入，可以得到详细展开
第三章 流体动力学
第四节 实际流体动量传输方程-纳维尔斯托克斯方程
克劳德-路易·纳维尔 爵士 乔治·斯托克斯
第三章 流体动力学
第四节 实际流体动量传输方程-纳维尔斯托克斯方程
第三章 流体动力学
第三节 理想流体动量传输方程-欧拉方程 流体在运动过程中受力和动量与流动参量之间的关系---------理想流体 动力学方程
理想流体：无粘性，不考虑粘性产生的内摩擦力。
第三章 流体动力学
作用于某一流体块或微元体的力可以分为两类：表面力、质量力或体 积力。
表面力：作用于流体块外界面的力，如压力和切应力。 质量力：直接作用在流体块中各质点上的非接触力，如重力，惯性力。 体积力：质量力与受力流体质量成正比，也叫体积力。
第三章 流体动力学
4.流管、流束、流量 流线只能表示流场中质点的运动参量，但不能表明流过的流体数量。 所以引进了流管、流束的概念。 流管：在流场内取任意封闭曲线，通过曲线l上每一点连续地做流线， 则流线族构成了一个管状表面，叫流管。
非稳定流时流管形状随时间改变，稳定流则不随时间变化。
流线不会相交，因此流管内、外的流体都不会穿越管壁。
第三章 流体动力学
第五节 理想流体和实际流体的伯努利方程 瑞士数学家，伯努利家族成员
雅各布·伯努利 概率：伯努利分布 约翰·伯努利 雅各布的弟弟， 以最速降线而闻名，教授过欧拉，洛必达，与牛顿有 关于最速降线交流。
丹尼尔·伯努利 约翰的小儿子 流体力学伯努利定律
第三章 流体动力学
1.伯努利方程是理想流体动量守恒方程在一定条件下 的积分形式。
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导带
能隙 （禁带）
会发生对光的吸收。导带中
的电子在电场作用下可参与 导电。 38
价带
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杂质半导体中，缺陷的能级在价 带和导带之间的能隙之中。当材
导带
杂质能级
料受到光照时，缺陷能级上的电
子空穴发生跃迁。从而使导带中
光辐射
出现电子，来参与导电。
价带
39
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2 半导体的光致发光： 是指在外来激发光作用下，物体将吸收的能量以光 子形式再发射而产生发光的现象。 在半导体的光致发光现象中，存在着三个过程，
非晶、
多晶
单晶
44
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多晶
单晶
45
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非晶半导体材料
与晶态半导体材料相比，非晶态材料的原子在空间排
列上失去了长程有序性，但其组成原子也不是杂乱无
章排布的，由于受到化学键，特别是共价键的约束， 有几个原子在为小范围内小区域内有着与晶体相似的 结构特征。 所以对非晶材料的结构描述：长程无序，短程有序。
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导体
导带
Eg
价带
导带 价带
导带
价带
导带部分填满
没有禁带
导带价带重叠
导体能带结构
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导体
在外电场的作用下，大量共有化电子很 易获得能量，集体定向流动形成电流。
E
从能带图上来看，是因为其共有化电子很易从低 能级跃迁到高能级上去。
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绝缘体
① 电子完全占满价带。导带是空的。
24
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1.1ev
1.42ev
砷化镓价带极大值位于k=0处，导带极小值也在k=0处，
为直接带系型。和硅的间接带系相比光电转换效率更高。 砷化镓的禁带宽度比硅大，晶体管的工作温度上限与Eg有关，
因此砷化镓工作温度上限比硅高，而且大的禁带宽度是晶体管击
穿电压大。
25Βιβλιοθήκη 天津理工大学画能带时只需画能量最高的价带和能量最低的导带。价带 顶和导带底都称为带边，分别用Ev和Ec表示它们的能量， 带隙宽度Eg＝Ec-Ev。
超导体：σ→∞
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本章内容
3.1 能带理论 3.2 半导体 3.3 超导体 3.4 快离子导体
5
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3.1能带理论
自由电子
不受任何电 荷作用（势场为零）
孤立原子中的电子
本身原子核及其他 电子的作用
晶体中的电子
严格周期性势场 （周期排列的原子核势场及大 量电子的平均势场）
单电子近似理论：为了研究晶体中电子的运动状态，首先假定 固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后 进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子 的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。
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第三章
材料的输运性质
1
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电导的基本概念
1.电导率和电阻率
欧姆定律 :
V R I
R: 电阻 ρ: 电阻率，单位长度，单位面积 上导电体的电阻值
L R S
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电阻率ρ与材料的几何尺寸无关，是材料的本质参数
I Sj
V LE
V I R
j :电流密度
E :电场强度
导带
② 满带与空带之间有一个较宽的禁带
热能或外加电场，不足以使共有化 电子从低能级（满带）跃迁到高能 级导带上去。所以不能形成电流。。 价带
Eg
绝缘体能带结构
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半导体
① T=0K，电子完全占满价带。导带是空 的。具有绝缘体的特征。 ② 禁带宽度很窄，当外界条件变化时（ 导带
Eg
价带
如光照、温度变化），价带中的电子
四
非晶半导体
长期以来将固体分为：晶体和非晶体。 晶体的基本特点： 具有一定的外形和固定的熔点，组成晶体的原子 （或离子）在较大的范围内（至少是微米量级）是 按一定的方式有规则的排列而成——长程有序。
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晶体又可分为：单晶和多晶
单晶：指整个晶体主要由原子(或离子)的一种规则
排列方式 所贯穿。常用的半导体材料锗
LE SJ R
L J E SR
L R S
J
1
E
J E
1
σ :电导率，
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电阻率ρ、电导率σ是评价材料导电性的基本参数
半导体 绝缘体
10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105
导体
106
电导率σ S/m
4.内壳层电子处于低能级，电子共有化运动弱，分裂成的能级窄；外壳
层电子处于高能级，共有化运动显著，能级分裂的能带很宽；
5.能带的宽度由晶体性质决定，与晶体大小（晶体包含的原子数N）无 关，N越 大，能带中的能级数增加，但能带宽度不会增加，只是能级的
密集程度增加；
6.能带的交叠程度与原子间距有关，原子间越小，交叠程度越大； 7. 在平衡间距处，能带没有交叠。
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在非晶硅材料中包含大量的悬挂键、空位键等缺陷， 因而又很高的缺陷态密度，他们提供了电子和空穴的 复合场所，所以一般非晶硅是不适合作电子器件的。 47
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1975年斯皮尔等人用 硅烷分解沉积法制得非
晶态硅薄膜。由于在该
膜中含有大量的氢，使 许多悬挂键被氢化。致 使缺陷态密度降低。并 且成功地实现对非晶硅
3.3.1超导研究历史
材料的n型和p型掺杂
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超导现象的发现：
1911年，荷兰科学家昂纳斯在 研究极低温度下金属导电性时发现 ，当温度降到4.2K时，汞的电阻率 突然降低到接近于零。这种现象称 为汞的超导现象。
昂纳斯, 1913年获诺贝尔物理奖
超导电现象：材料的电阻随温度降低而减小并 最终出现零电阻的现象。 超导体：低于某一温度出现超导电性的物质。
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一些重要半导体的晶体结构
半导体
IV III-V Si Ge GaN GaP GaAs GaSb ZnSe ZnTe CdSe
晶体结构
D D W Z Z Z Z Z Z
II-VI
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二、半导体的分类
1 本征半导体 本征半导体——化学成分纯净的半导体。制造半导体 器件的半导体材料的纯度要达到99.9999999%
(Ge)、硅(Si)、砷化镓 (GaAs)都是单晶。
多晶：是由大量的微小单晶体（晶粒）随机堆积成
的整块材料，如各种金属材料和电子陶瓷材料。
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非晶：无规则的外形和固定的熔点，内部结构也
不存在长程有序，但在若干原子间距内的较小范
围内存在结构上的有序排列——短程有序 （如
非晶硅：a-Si）
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原子彼此接近时的能级图并说明
1.原子间距较大时，原子中的电子处于分立的能级；
2.随着原子间距变小，每个分立的能级分裂成N个彼此 相 隔小的能级，形成能带；
3.随着原子间距变小,能级分裂首先从外壳层电子开始（高能级）， 内壳层电子只有 原子非常接近时才发生 能级分裂；
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EC
EF Ev
导带
价带
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2 杂质半导体
n型半导体——本征半导体中加入施主杂质
p型半导体——本征半导体中加入施主杂质
导带
施主能级 EC ED Eg EV
导带
EC Eg EV
受主能级
价带
EA
价带 n型半导体
p型半导体
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三 半导体的性能
1 半导体光导电性 半导体受到光辐射时，如果 辐射光子的能量足以使电子 由价带跃迁至导带，那么就
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1 晶体的能谱
+
+
+
原子的能级（电子壳层）
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+
+
+
+
+
+
+
原子结合成晶体时晶体中电子的共有化运动
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共有化运动——在晶体结构中，大量的原子按一定的周
期有规则的排列在空间构成一定形式的晶格。如果原子是
紧密堆积的，原子间间距很小。晶体中原子能级上的电子 不完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的
导带 Eg 价带
EC
EV
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3.2 半导体
半导体：导电性能介于金属和绝缘体 之间；（σ＝10-7～104） 具有负的电阻温度系数。（导体具有 正的电阻温度系数）
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半导体材料的 构成元素 (元素、化合物半导体）
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一、半导体的晶体结构
1. 金刚石型结构 2. 闪锌矿型结构 3. 纤锌矿型结构
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电子具有波粒二象性，运动的电子看做物质波，就是电子波 电子运动遵循电子的的波动方程——是薛定谔方程。
定态薛定谔方程的一般式：
2 ( x, y, z ) U ( x, y, z ) E ( x, y, z ) 2m
动能 势能 电子运动的波函数
( x, y, z)
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有关能带被占据情况的几个名词： 价带（满带）： 填满电子的最高允带。 导带：价带以上能量最低的允带。导带中的电子 是自由的，在外电场作用下可以导电。
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