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无锡一中10月月考(演示版)

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江苏省无锡市滨湖区无锡市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考英语试题

江苏省无锡市滨湖区无锡市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考英语试题

江苏省无锡市滨湖区无锡市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考英语试题一、阅读理解Eiffel Tower Tour by the LiftStanding tall at 1,063 feet, the Eiffel Tower is an iconic landmark in Paris. Being a popular tourist destination, thousands of people come to explore the beauty of the Eiffel Tower every day.The day of your visitEach e - ticket bears the name of its owner. Remember to bring ID for all of your group, including children. We may ask to see your ID, as well as any supporting documents for reduced rates （disability registration）.Make sure you check the time on your e - ticket. This is the time when you need to be on the esplanade, in a queue for “visitors with tickets”. We recommend arriving 15 minutes in advance so that you have time to make it through the security checks at the entrance.Eiffel tower ticket pricesCarry minimal belongingsThe Eiffel Tower does not have a locker room, so you will have to carry your belongings with you during the entirety of your visit. When you are caught in awe, it’s easy for eagle-eyed opportunists to do their tricks. Be mindful and carry minimal belongings such as your wallet,tickets, ID proof, and a water bottle. There is no left-luggage facility for non-permitted items, like wheeled suitcases, large luggage, non-folding buggies (童车) at the Eiffel Tower.1．Which of the following may not be shown on the e- ticket?A．The visitor’s name.B．The visiting time.C．The reduced rate.D．The ticket price.2．What’s the charge for a couple with twins aged 8 who take the lift to the top?A．42.30€.B．47.00€.C．66.20€.D．73.60€.3．What should you know when visiting the Eiffel Tower?A．Caution can help avoid theft.B．Drinks can’t be taken in the lift.C．Your bag can be kept in a locker.D．Folding buggies are not allowed.A new study has found that experiencing nature, such as taking a walk in a park or even just viewing photos of a natural setting, encourages healthier food choices.“We found that exposure to nature increases the importance that people attach to health compared to taste or other properties when making food choices,” explained Maria Langlois, assistant professor at Southern Methodist University and first author of the study.Gathering evidence from hundreds of participants from five different studies across three countries over seven years, Langlois examined the food choices made after both real-world and virtual experiences of nature. In the first study conducted in France, participants took a twenty-minute long walk through either a large green park or the city, taking photos along the way. Afterwards, they could choose what they wanted to eat from a snack buffet. Those who walked in nature ate healthier snacks compared to the urban city walkers.But was it nature or the photo that did the trick? The researchers moved online, and took on more participants. One group were shown a photo of a hotel room with a window view of a natural setting while the other group had a window view of an urban setting. A third control group had no window view — they had closed curtains. Those exposed to “nature” in this way were found to make healthier food choices compared to both the control and urban groups. “By including a control condition in our work, this research shows that it is not exposure to urbanenvironments that is driving unhealthy food choices, but really exposure to natural environments that is driving healthier food choices," said Langlois.With almost 70% of the world’s population expected to live in urbanized areas by 2050, this research could provide urban planners with important insight into the health implications (影响) of their designs. It is also hoped that highlighting benefits of nature may promote environmental conservation efforts as people realize we need nature.4．What is Maria Langlois’s study mainly about?A．The impact of nature on physical exercise.B．The influence of nature on food choices.C．The effect of urban environments on health.D．The comparison of real and virtual experiences.5．How did the researchers mainly conduct the further study in paragraph 4?A．By giving reasons.B．By doing interviews.C．By taking quotations.D．By making comparisons.6．What would urban planners do for future cities?A．To build more parks.B．To dig more tunnels.C．To widen the lanes.D．To construct high-rise buildings.Most people enjoy variety. We like to eat different foods from meal to meal. We wear different clothes. We like to try new activities and visit new places. We become bored when there is little variety. Nevertheless, there’s one place where we tend to dislike variety, and that’s in each other. We often feel uncomfortable with people who practise different habits, or hold beliefs or values that we do not share.There are reasons for this. When we are exposed to new and different things, our brain works a bit harder than usual. When we’re learning, our nerve cells require more resources, such as water, salt, and various other chemicals. This extra metabolic (新陈代谢的) activity can feel unsettling and unpleasant. And it can feel worse if our nervous system is already under pressure, like in the midst of the pandemic.This sort of variation may be uncomfortable for individuals, but it’s critical to the survival of any species. If all finches (雀科鸣鸟) were identical, for example, and their environment changed in some significant, harmful ways, like an increase in the temperature or a decrease inwater, all of them would be equally affected and the species might become extinct. This insight into variation comes from Charles Darwin, and it’s known as population thinking. Most people associate Darwin with his evolutionary theory of natural selection, but population thinking may be an even greater scientific achievement. The idea of “survival of the fittest” implies that individuals must vary. Some are more suited than others for a given environment, making it easier for them to survive, grow, and reproduce. Variation is therefore a prerequisite for natural selection to work.Dealing with the vast variety of humankind can be demanding and even annoying at times, but it’s a good investment, sort of like exercise for your brain. When you meet someone who looks different or thinks differently from you, treat your discomfort as a cue to be curious and learn instead of a signal of a problem. Don’t hold the view that the other person should be silenced. Ultimately, this mindset can make you more flexible in adapting to challenging situations, and more adaptable to change.7．Which of the following might make people feel uncomfortable?A．Having an adventure in the wild.B．Taking a trip to a foreign country.C．Sharing traveling experiences with others.D．Socializing with people from diverse cultures.8．What does the second paragraph focus on?A．People’s unwillingness to deal with new things.B．The significance of learning new things in our life.C．The biological explanations for people’s discomfort.D．The role of the nervous system in learning new things.9．What does the underlined word “prerequisite” in Paragraph 3 probably mean?A．Requirement.B．Substitute.C．Motivation.D．Challenge. 10．What does the writer mainly want to convey?A．Why we tend to chase and enjoy variation.B．How we can benefit from seeking variation.C．How we should treat the differences we find in others.D．Why we should get along with people different from us.Discovering Your True Self Is Vital to Happiness!Have you found focusing on yourself is at the bottom of the to-do list, because you feel everyone else in your life comes first? 11 Now is exactly the perfect time to get to know yourself in order to understand yourself.This isn’t just about identifying your favorite outfit, haircut or flavor of ice cream. 12 It’s an opportunity for personal growth that can help you make better choices for your wellbeing and lifelong happiness.There are many tools to help you develop a deeper sense of yourself, including journaling and other forms of creative expression. You can use a guided journal to explore your thoughts and feelings or just free write whatever comes to mind. It’s up to you what you want to do. 13 .14 Take note of how you respond to people, what makes you happy, and what makes you unhappy. This can help you identify patterns that are holding you back, such as feeling insecure or being easily angered. Once you’ve identified these patterns, you can work to change them.An often overlooked yet very important factor in self-discovery is having healthy boundaries in your personal life. 15 Clearly communicating your boundaries is also a way to show others that you are in control of your own behavior and can expect the same from them. This is a sign of maturity and respect, two characteristics that are key to having healthy relationships.A．It’s one thing to know your personality type.B．It’s a great way to show that you care about others.C．Taking time for ourselves has been looked down upon.D．Another way is to observe your behavior in different situations.E．It allows you to focus on the needs of yourself without ignoring others.F．But try not to get caught up in the criticism or judgment of your writing.G．It’s about understanding your inner world and how you fit into the outer world.二、完形填空At 33, I did something brave, or some would say stupid. I 16 Congress (国会). Foryears, I had existed safely 17 the scenes in politics as an organizer, but in my heart, I always wanted to run. The polls (投票), however, told a very 18 story. I only got 19 percent of the vote. Despite the result, this was the first time in my entire life that I had done something that was truly brave, where I didn’t worry about being 19 .In 2012, I started a company to teach girls to code. We immediately see our girls’ 20 of not being perfect. When the girls are first learning how to code, she’ll say, “I don’t know what 21 to write.” and shows a 22 text editor. But if the teacher presses undo a few times, she’ll see her student wrote code and then 23 it. Instead of showing the 24 that she made, she’d rather show nothing at all.Some people worry about our budget deficit (赤字), but I worry about our 25 deficit. Most girls are raised to 26 risk and failure. This is 27 women are underrepresented in STEM, in Congress, and pretty much everywhere you look. We have to socialize our girls to be comfortable with 28 , and we’ve got to do it now. We have to teach them to be brave in schools and early in their careers, when it has the most potential to 29 their lives, and we have to show them that they will be loved and 30 not for being perfect but for being courageous.16．A．ran for B．lied to C．voted against D．traded with 17．A．on B．off C．inside D．behind 18．A．classic B．simple C．different D．complex 19．A．risky B．perfect C．stupid D．beautiful 20．A．fear B．effort C．trouble D．struggle 21．A．code B．answer C．deficit D．character 22．A．random B．blank C．marked D．broken 23．A．used B．saved C．cracked D．deleted 24．A．mess B．success C．progress D．difference 25．A．honesty B．bravery C．generosity D．determination 26．A．face B．avoid C．admit D．expect 27．A．why B．how C．when D．where 28．A．doubt B．danger C．uncertainty D．imperfection 29．A．earn B．risk C．impact D．enjoy30．A．inspired B．accepted C．tolerated D．protected三、语法填空31．They have received numerous (complain) about the noise coming from the construction site. (所给词的适当形式填空)32．It would definitely break our heart if our principal called the annual sports meeting due to bad weather. (用适当的词填空)33．The miners (trap) underground for days before rescuers finally reached them. (所给词的适当形式填空)34．It is believed that students with STEM skills are a driving force that keeps China creative, (compete), and innovative. (所给词的适当形式填空)35．China's (commit) to maintaining world peace is admirable, and its efforts to promote peace and development have been recognized by a lot of countries. (所给词的适当形式填空) 36．There was widespread (critical) of the government’s handling of the nuclear meltdown. (所给词的适当形式填空)37．Everyone was busy preparing for the final exam, was Jessica, who stayed up late studying.38．I (plan) to help him with the project, but our boss assigned me to another job. (所给词的适当形式填空)39．Despite its popularity, the MBTI can be (accurate) and misleading, and it doesn't define who we are. (所给词的适当形式填空)40．As the excavation efforts at Sanxingdui continue, large quantities of stunning cultural relics have come to light, leaving more mysteries (solve). (所给词的适当形式填空)四、完成句子41．When it came to his major, Qian Weichang, an alumnus of our school, （优先处理）the needs of our country. (根据汉语提示完成句子)42．After Fan Zhendong endured a tough contest and won over Tomokazu Harimoto in a seven-set thriller, the audience （爆发出雷鸣般的掌声）. (根据汉语提示完成句子)43．Not only has the annual sports meeting （为……增添乐趣）our school life，but also encouraged students to embrace a healthy lifestyle by integrating sports into their everyday routine. (根据汉语提示完成句子)44．Though she stumbled and fell on the running track heavily, the athlete (强忍住她的泪水) and proceeded with the race. (根据汉语提示完成句子)45．As they walked along the beach, the children laughed joyfully, their faces (沐浴在阳光中) and the salty breeze. (根据汉语提示完成句子)46．She promised to (忠诚于) her dreams, dedicating herself to her passions despite the challenges she faced. (根据汉语提示完成句子)47．Tu Youyou’s research shows that (……没有限制) the breakthroughs we can achieve in medicine when we persist in our quest for knowledge. (根据汉语提示完成句子)48．After years of hard work and dedication, she finally （实现她的抱负）of becoming a published author, celebrating her first boo release. (根据汉语提示完成句子)49．He, (出于好奇), opened the old,dusty book found in the attic, eager to uncover its hidden secrets. (根据汉语提示完成句子)50．(令他感到好笑的是), the puppy clumsily chased its tail, providing endless laughter for everyone watching. (根据汉语提示完成句子)五、语法填空语法填空A new swimming world record, a first singles tennis gold and a string of historic moments to remember-the Chinese delegation ended its Paris Olympic campaign on 51 high note with resounding success both on and off the field.As the Olympic flame went 52 after an extraordinary show of human strength and endurance for two weeks, Team China’s outstanding performance, 53 (highlight) by a record of 40 gold medals, the 54 (adore) nature of young athletes and their friendly exchanges with their foreign peers, was enshrined (载入) in the history of the Games in Paris.Apart from 48 gold medals at Beijing 2008, it was the first time Team China 55 (win) 40 medals, 56 (reach) new heights in terms of the total number of gold medals at any overseas edition of the Summer Olympics. More encouragingly, this summer, a series ofmajor breakthroughs 57 (make), such as China’s first tennis singles Olympic gold, won by women’s ace Zheng Qinwen and swimming prodigy Pan Zhanle’s world record-breaking win in the men’s 100m freestyle, 58 prove that our athletic strength has been significantly expanded to Western-dominated sports with much balanced prowess. Sun Yingsha, world No.1 in women’s table tennis, said that China’s overall prosperity and strength have served as a proud source of 59 (motivate) for all her fellow Olympians.By putting their colorful and vibrant images on full display, China’s modern-day Olympians have broken the stereotypes (刻板印象) portrayed by Western media about those hard-working 60 sometimes shy and quiet athletes decades ago, representing a more open and confident generation of athletes who no longer hide their light under a bushel.六、书面表达61．阅读下面材料，根据其内容和所给段落开头语续写两段，使之构成一篇完整的短文。

2023_2024学年江苏省无锡市高一上册10月月考数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年江苏省无锡市高一上册10月月考数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年江苏省无锡市高一上册10月月考数学模拟测试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）{}{}230,1,2,3A x x x B =-==∣A B ⋃=A.B.C.D.{}3{}1,2,3{}123,,-{}0,1,2,3【正确答案】D【分析】根据集合的并集运算求解.【详解】因为，{}{}{}2300,3,1,2,3A x x x B =-===∣所以，{}0,1,2,3A B ⋃=故选：D2. 下列图象中可以表示以为定义域，为值域的函数图象{}01M x x =≤≤{}01N y y =≤≤是（）A. B.C.D.【正确答案】C【分析】由图象判断即可.【详解】由图可知，A 选项值域不符合，B 、D 选项定义域不符合，C 选项定义域、值域均符合题意.故选：C.本题主要考查根据函数图象观察函数的定义域、值域等，属基础题.3. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. （A ∪B ）∪（B ∪C ）[()]U B A C ðC. （A ∪C ）∩（∁U B ）D. [()]U B A C ⋃ ð【正确答案】A【分析】根据韦恩图的意义，结合集合交并补运算的表示，即可容易求得结果.【详解】根据韦恩图的意义，阴影部分表示的集合为：集合与在集合中的补集的交集.B A B ⋃U 故可表示为.[()]U B AC ð故选：A.4. 已知 ， 为非零实数，且 ，则下列命题不成立的是（）a b a b <A.B.22a b <22a b ab <C. D.2211aba b <b aa b <【正确答案】ABD【分析】利用不等式的性质，结合特例，对选项进行判断.【详解】当时，满足，此时，故A 选项不成立；2,1a b =-=a b <22a b >当时，满足，此时，故B 选项不成立；2,1a b =-=a b <22a b ab >， 为非零实数，则，由 ，有，即，C 选项成立；a b 220a b >a b <2222a b a ba b <2211ab a b <当时，满足，此时，故D 选项不成立．2,1a b =-=a b <b aa b >故选：ABD5. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如[]y x =[]x x ．那么不等式成立的充分不必要条件是（[1.5]1,[ 2.3]3,[3]3=-=-=24[]12[]50x x -+≤）A. B. C. D. 15[,22[1,2][1,3)[1,3]【正确答案】B【分析】先解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为，则，则，24[]12[]50x x -+≤[]()[]()21250x x --≤[]1522x ≤≤又因为表示不大于的最大整数，[]x x 所以不等式的解集为：，24[]12[]50x x -+≤13x ≤<因为所求的时不等式成立的充分不必要条件，24[]12[]50x x -+≤所以只要求出不等式解集的一个非空真子集即可，24[]12[]50x x -+≤选项中只有⫋.[1,2][)1,3故选：B .6. 已知函数若，则（ ）()20,1,1,12,5,2,x f x x x x x <⎧⎪=+≤<⎨⎪-+≥⎩()()1f f a ==a A. 4B. 3C. 2D. 1【正确答案】D 【分析】先求出在各段上的值域，根据求得的值，进一步求得.()f x ()()1f f a =()f a a 【详解】当时，的值域为，1x <()f x {}0当时，的值域为；12x ≤<()f x [)2,3当时，的值域为.2x ≥()f x (],1-∞要使，则，所以，解得.()()1f f a =()2f a =12a +=1a =故选：D.7. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（x 222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩k ）A. B. (5,3)(4,5)- [5,3)(4,5]- C. D.(5,3][4,5)- [5,3][4,5]- 【正确答案】B【分析】解不等式，得或，再分类讨论不等式2280x x -->>4x <2x -的解集，结合集合关系即可求得参数的取值范围.22(27)70x k x k +++<k 【详解】解：由，可得或，2280x x -->>4x <2x -由，即，得，，22(27)70x k x k +++=(27)()0x x k ++=172x =-2x k =-当，即时，不等式的解为，72k >72k -<-22(27)70x k x k +++<72k x -<<-此时不等式组的解集为，222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩7(,)2k --又因为不等式组仅有一个整数解，则，解得；54k -≤-<-45k <≤当，即时，不等式的解为，72k <72k ->-22(27)70x k x k +++<72x k -<<-又因为不等式组仅有一个整数解，则，解得；35k -<-≤53k -≤<综上所述，的取值范围为.k [5,3)(4,5]- 故选：B.8. 定义在上的函数满足：对，且，都有()0,∞+()f x ()12,0,x x ∀∈+∞12x x ≠成立，且，则不等式的解集为（ ）()()2112120x f x x f x x x ->-()24f =()2f x x >A.B.C.D.()4,+∞()0,4()0,2()2,+∞【正确答案】D【分析】构造函数，由单调性的定义可判断得在上单调递增，再()()f x g x x =()g x ()0,∞+将题设不等式转化为，利用的单调性即可求解.()()2g x g >()g x 【详解】令，()()f x g x x =因为对，且，都有成立，()120,x x ∀∈+∞、12x x ≠()()2112120x f x x f x x x ->-不妨设，则，故，则，即120x x <<120x x -<()()21120x f x x f x -<()()1212f x f x x x <，()()12g x g x <所以在上单调递增，()g x ()0,∞+又因为，所以，故可化为，()24f =()()2222fg ==()2f x x >()()2g x g >所以由的单调性可得，即不等式的解集为.()g x 2x >()2f x x >()2,+∞故选：D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题中正确的是（ ）A. 若a ＞b ，c ＞d ．则ac ＞bdB. 若，则0,ab bc ad <>0c da b->C. 若，则0,0c d ab a b >->0bc ad ->D. 若，则11a b <<11a b ab<+【正确答案】CD【分析】对于A ，举例判断，对于BCD ，利用不等式的性质分析判断.【详解】对于A ，若，则，所以A 错误，5,1,1,2a b c d ===-=-52ac bd =-<=-对于B ，因为，所以，即，所以，所以B 错误，0,ab bc ad <>bc ad ab ab <c d a b <0c d a b -<对于C ，因为，所以，所以，所以C 正确，0,0c d ab a b >->0c d ab a b ⎛⎫-> ⎪⎝⎭0bc ad ->对于D ，因为，所以，所以，110a b <<0,0a b <<0,0a b ab +<>所以，所以，所以D 正确，110,0a b ab <>+11a b ab <+故选：CD10. 已知全集，集合，则（ ）U P Q = 6{1,3,4},P Q x N N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭∣A. P 的子集有8个 B. C.D. U 中的元素12U ∈P Q=U ð个数为5【正确答案】AD【分析】根据元素与集合的关系，子集的定义，集合的运算即可求解.【详解】因为,所以,所以,6N x ∈1,2,3,6x ={}1,2,3,6Q =对于A, P 的子集有个,所以A 正确;32=8对于B, ,所以,所以B 错误;{}=1,2,3,4,6U P Q = 12U ∉对于C, ,所以C 错误;{}2,6P Q=≠U ð对于D,中的元素个数为5个，所以D 正确；{}=1,2,3,4,6U P Q = 故选:AD.11. 已知，，且，则下列说法中正确的是（）0x >0y >1x y +=A. 有最大值为B. 有最小值为9xy 1414x y +C. 有最小值为D.有最小值为3222x y +341y x y +【正确答案】ABD【分析】直接利用基本不等式，可求得的最大值，判断A; 将变为xy 14x y +，利用基本不等式求得其最小值，判断B;将 代14144()5y x x y x y x y x y +=++=++1y x =-入，利用二次函数知识可判断C,将代入，利用基本不等式可判断D.222x y +1x y =+1y x y +【详解】由，，且，可知，0x >0y >1x y +=x y +≥21(24x y xy +≤=当且仅当时取等号，故A 正确；12x y ==，14144()559y x x y x y x y x y +=++=++≥+=当且仅当 即 时取等号，故B 正确；4y x xy =12,33x y ==由，，且，可知，故，0x >0y >1x y +=01x <<222222)322(14xx x x x y =+-=-++当时，取得最小值为 ，故C 错误；2(0,1)3x =∈2223422x x y x +=-+422342933⨯-⨯+=，当且仅当，即时取等号，11213y y x y y x x y x y x y ++=+=++≥+=y x xy =12x y ==故D 正确，故选：ABD 12. 函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）()f x R ()1f x +()2f x +A. B. ()()11f x f x --=-+()()4f x f x +=-C.为偶函数D.为奇函数()f x ()3f x -【正确答案】BCD 【分析】根据题意的图像关于对称，同时关于直线对称，切函数为周期()f x ()1,02x =()f x 函数，周期为，再依次讨论各选项即可得答案.4【详解】解： 因为为奇函数，为偶函数，()1f x +()2f x +所以图像关于对称，同时关于直线对称；()f x ()1,02x =所以，，故A 选项错误；()()11f x f x -+=-+()()22f x f x -+=+所以，，故B 选项正确；()()4f x f x +=-()()()22f x f x f x -=-=+所以，即函数为周期函数，周期为.()()()42f x f x f x +=-+=()f x 4所以，即函数为偶函数，故C 选项正确；()()()4f x f x f x +=-=()f x 所以，故函数()()()()()311213f x f x f x f x f x ⎡⎤-=+=--+=+-+=--⎣⎦为奇函数，D 选项正确；()3f x -故选：BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数的定义域为，则函数__________.()f x []28,()()2h x f x =【正确答案】[]1,3【分析】根据根式的限制条件和抽象函数定义域列出限制条件可得答案.【详解】函数的定义域为，()f x []28,令，解得，即，222890x x ≤≤⎧⎨-≥⎩1433x x ≤≤⎧⎨-≤≤⎩13x ≤≤所以函数.()()2h x f x =+[]1,3故答案为.[]1,314. 已知，求的取值范围__________．11,11a b a b -≤+≤-≤-≤23a b +【正确答案】[3,3]-【分析】利用待定系数法设，得到方程组，解出，再根据不23()()a b a b a b λμ+=++-,λμ等式基本性质即可得到答案.【详解】设,则解得23()()a b a b a b λμ+=++-2,3,λμλμ+=⎧⎨-=⎩5,21.2λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故，5123()()22a b a b a b +=+--由,故，11a b -≤+≤555()222a b -≤+≤由,故，1a b -≤-1≤111()222a b -≤--≤所以.23[3,3]a b +∈-故答案为.[3,3]-15. 已知是定义在上的奇函数，定义在R 上的函数在32()g x ax bx =+[1,2]a a -()f x 上单调递减，且为偶函数，则用“<”连接为___________．(,1)-∞(1)f x +(3),(),(),f f a f b 【正确答案】()()()3f a f b f <<【分析】由奇函数性质求得，再由的对称性及单调性比较函数值的大小即可.130a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩()f x 【详解】因为是定义在上的奇函数，32()g x ax bx =+[1,2]a a -所以，1120300a a a b b ⎧-+==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎩因为为偶函数，所以对称轴为直线，(1)f x +()f x 1x =定义在R 上的在上单调递减，所以在上单调递增，()f x (,1)-∞()f x (1,)+∞则，即.()()1033f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭()()()3f a f b f <<故()()()3f a f b f <<16. 若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数满足：k b ()F x ()G x x 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”()F x kx b≥+()G x kx b≤+y kx b =+()F x ()G x .已知函数，，若函数和之间存在隔离直线()()2x x x f =-∈R ()()10g x x x =>()f x ()g x ，则实数的取值范围是______.3y x b =-+b【正确答案】9,4⎡⎢⎣【分析】由对任意的恒成立，可得出，由()23f x x x b=-≤-+x ∈R 0∆≥可得出，结合基本不不等式可得出的取值范围，综合可得出()13g x x b x =≥-+13b x x ≤+b 实数的取值范围.b 【详解】若函数和之间存在隔离直线，()f x ()g x 3y x b =-+则对任意的，，可得，，可得x ∈R ()23f x x x b=-≤-+230x x b -+≥940b ∆=-≤，94b ≥对任意的，，则，0x >()13g x x b x =≥-+13b x x ≤+当时，由基本不等式可得，0x>13x x +≥=当且仅当时，等号成立，所以，，故.x =b≤94b ≤≤因此，实数的取值范围是.b 9,4⎡⎢⎣故答案为.9,4⎡⎢⎣四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知集合，，，全21{|1}1x A x x +=≤+2{|230}B x x x =--≤{|}C x x a =<集．求：U =R （1）；A B ⋂（2）；()UA B ⋂ð（3）若，求a 的取值范围．C C =B ∪【正确答案】（1）；{|10}A B x x ⋂=-<≤（2）或； (){|03UA B x x =<≤ ð1}x =-（3）.(3,)+∞【分析】（1）解分式不等式、一元二次不等式求集合，再由交运算求结果；（2）应用集合交、补运算求结果；（3）由题设得，即可确定参数范围.B C ⊆【小问1详解】由，，得；21{|1}{|10}1x A x x x x +=≤=-<≤+{|13}B x x =-≤≤{|10}A B x x ⋂=-<≤【小问2详解】由（1），全集，{|10}A x x =-<≤U =R ∴或，则或；|1{U A x x =≤-ð0}x >(){|03U A B x x =<≤ ð1}x =-【小问3详解】由，则，结合（1）得，C C =B ∪B C ⊆3a >所以实数a 的取值范围是.(3,)+∞18. 为缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输过程中损耗费（单位：元）是汽车速度（单位：千米/时)值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）（1）若运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度值的范围；（2）若要使运输的总费用最小，汽车应以多少千米的速度行驶？【正确答案】（1）[40,90]（2）60【分析】（1）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，根据题意及一元二次不x 等式的解法，即可求得答案；（2）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，利用基本不等式，即可求得答x 案.【小问1详解】解：设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费，x =++，化简得∴12060100021260⨯++≤x x 213036000-+≤x x 解得：4090x ≤≤运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度的范围为.∴[40,90]【小问2详解】解：设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费，x =++运输的总费用：∴120720060100022100010001240⨯++=++≥+=x x x x 当且仅当即时取得等号，72002=x x 60x =若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时千米的速度行驶.∴6019. 已知集合，，．{|25}A x x =-……{|121}B x m x m =+-……U =R （1）若，求实数的取值范围；U A B U = ðm （2）若，求实数的取值范围．A B ≠∅ m 【正确答案】（1）{|3}m m …（2）[]2,4【分析】（1）由题意得，然后对是否为空集进行分类讨论可求；BA ⊆B（2）当时，结合是否为空集进行分类讨论可求的范围，然后结合补集思想可求A B =∅ B m 满足条件的的范围．m 【小问1详解】解：因为，U A B U = ð所以，B A ⊆当时，，即，B =∅121m m +>-2m <当时，，解得，B ≠∅21112215m m m m -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩………23m ……综上，的取值范围为；m {|3}m m …【小问2详解】解：当时，A B =∅ 当时，，即，B =∅121m m +>-2m <当时，或，B ≠∅211212m m m -+⎧⎨-<-⎩…21115m m m -+⎧⎨+>⎩…解得，，4m >综上，时，或，A B =∅ 4m >2m <故当时，实数的取值范围为．A B ≠∅ m []2,420. 已知函数是定义在上的奇函数，且．()21mx n f x x +=+R ()225f =（1）求函数的解析式；()f x （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明．()f x ()0,1【正确答案】（1）；（2）在上是增函数．证明见解析．2()1x f x x =+()f x (0,1)【分析】（1）根据奇函数定义求得，再由求得解析式；n 2(2)5f =m （2）用定义证明即可．【详解】（1）函数定义域为，为奇函数，则，此时是奇函数，R ()f x (0)0f n ==2()1mx f x x =+又，∴，22(2)145m f ==+1m =∴；2()1x f x x =+（2）在上是增函数．证明如下：()f x (0,1)设，1201x x <<<则，22121221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)+-+---=-==++++++x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x ∵，∴，又，1201x x <<<12120,10x x x x -<->221210,10x x +>+>∴，即，12())0(f x f x -<12()()f x f x <∴在上是增函数．()f x (0,1)关键点点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，解题关键是掌握奇偶性与单调性的定义．为奇函数，且存在，则．但是与为奇函数之间是充分条()f x (0)f (0)0f =(0)0f =()f x 件也不是必要条件．21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.()f x []22-，02x ≤≤()22f x x x =+（1）求;()1f -（2）求函数的解析式;()f x （3）若，求实数的取值范围.()()21430f a f a -+->a 【正确答案】（1）3-（2）()222,022,20x x x f x x x x ⎧+≤≤=⎨-+-≤<⎩（3）2534⎛⎤ ⎥⎝⎦，【分析】（1）利用函数是奇函数，，代入求值；()()11f f -=-（2）设，，根据，即可求解；20x -≤<02x <-≤()()f x f x =--（3）根据函数是奇函数，变形为，再利用函数的单调性求解.()()2134f a f a ->-【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时， ，所以()f x []22-，02x ≤≤()22f x x x =+;()()113f f -=-=-【小问2详解】因为函数 是定义在上的奇函数，当时，，所以任取f x （）[]22-，02x ≤≤()22f x x x =+，则，所以.20x -≤<02x <-≤()()()2222f x x x x x -=-+-=-因为函数 是定义在上的奇函数，所以,f x （）[]22-，()()22,20f x f x x x x =--=-+-≤<()222,022,20x x x f x x x x ⎧+≤≤=⎨-+-≤<⎩【小问3详解】当时，，所以在上单增;02x ≤≤()22f x x x =+()f x []02，因为函数 是定义在上的奇函数，所以函数在上单调递增，f x （）[]22-，()f x []22-，所以可化为:()()21430f a f a -+->()()2134f a f a ->-即 解得: ，即实数的取值范围是.221224322143a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪->-+⎩2534a <≤a 2534⎛⎤ ⎥⎝⎦，22. 已知函数．()()()2111f x m x m x m =+--+-（1）若不等式的解集为R ，求m 的取值范围；()1f x <（2）解关于x 的不等式；()()1f x m x ≥+（3）若不等式对一切恒成立，求m 的取值范围．()0f x ≥11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【正确答案】（1）；m <（2）答案见解析； （3）.1m ≥【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果；1m +（2），对，与()()()211210f x m x m x mx m ≥+⇔+-+-≥10m +=10m +>分类讨论，可分别求得其解集10+<m ；（3）()()()()222222211111011111x x x m x m x m m x x x x m x x x x ---++--+-≥⇔-+≥--+⇔≥=-+-+-+，通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m 的取值范围．【小问1详解】根据题意，当，即时，，不合题意；①10m +=1m =-()22f x x =-当，即时，②10m +≠1m ≠-的解集为R ，即的解集为R ，()1f x <()()21120m x m x m +--+-<()()()21014120m m m m +<⎧⎪∴⎨∆=--+-<⎪⎩，即，故时，.213290m m m <-⎧⎨-->⎩1m <-m <m >故 ．m <【小问2详解】，即，()()1f x m x≥+()21210m x mx m +-+-≥即，()()()1110m x m x ⎡⎤+---≥⎣⎦当，即时，解集为；①10m +=1m =-{|1}x x ≥当，即时，，②10m +>1m >-()1101m x x m -⎛⎫--≥ ⎪+⎝⎭，121111m m m -=-<++ 解集为或；∴1{|1m x x m -≤+1}x ≥当，即时，，③10+<m 1m <-()1101m x x m -⎛⎫--≤ ⎪+⎝⎭，121111m m m -=->++ 解集为．∴1{|1}1m x x m -≤≤+综上所述：当时，解集为；1m <-1{|1}1m x x m -≤≤+当时，解集为；当时，解集为或.1m =-{|1}x x ≥1m >-1{|1m x x m -≤+1}x ≥【小问3详解】，即，()()21110m x m x m +--+-≥()2211m x x x x -+≥--+恒成立，210x x -+> ，()222211111x x x m x x x x ---+∴≥=-+-+-+设则，1x t -=，1322t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1x t =-，，()()222111111111x t t x x t t t t t t -∴===-+-+---++-，当且仅当时取等号，12t t +≥ 1t =，当且仅当时取等号，2111x x x -∴≤-+0x =当时，，∴0x =22max 111x x x x ⎛⎫--+= ⎪-+⎝⎭．1m ∴≥本题考查二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题.。

江苏无锡一中2024年高二10月月考化学试题+答案

江苏无锡一中2024年高二10月月考化学试题+答案

无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测试卷高二化学 2024.10命题：高二化学备课组审核：高二化学备课组注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间75分钟。

2．请把选择题和非选择题的答案均填写在答题卡的指定栏目内。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16一、单项选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．下列说法正确的是A．烷烃与烯烃相比，发生加成反应的一定是烯烃B．碳碳间以单键结合，碳原子的剩余价键全部与氢原子结合的烃一定是饱和链烃C．丙烯与等物质的量的氯化氢加成，只生成一种产物D．炔烃分子里的所有碳原子都在同一直线上2．如图为实验室制取乙炔并验证其性质的实验装置(夹持装置已略去)。

下列说法不正确的是A．用饱和食盐水替代水的目的是加快反应速率B．CuSO4溶液的作用是除去杂质C．酸性KMnO4溶液褪色说明乙炔具有还原性D．可用排水法收集乙炔3．某粗苯甲酸样品中含有少量氯化钠和泥沙。

在重结晶法提纯苯甲酸的过程中，下列操作未涉及的是A．B．C．D．4．某烃与溴的四氯化碳溶液反应生成2223CHBr CBr CH CH ，则与该烃不同类别的同分异构体是A ．23CH C CH CH ≡−B ．3CHC CH ≡C ．322CH CH CH CH =D ．22CH CH CH CH =−=5．1mol 某不饱和烃X 与2mol H 2发生加成反应后，所得产物Y 的结构如图所示，下列有关说法正确的是A ．不饱和烃X 可能为3,5-二甲基-1,3-庚二烯B ．Y 的系统命名为2,4-二甲基戊烷C ．若不饱和烃X 中含有C C −≡−结构单元，则X 的结构有2种D ．Y 的一氯代物有4种6．下列物质：①甲烷、②聚乙烯、③邻二甲苯、④2-甲基-1,3-丁二烯、⑤2-丁炔、⑥环己烷，既能使酸性高锰酸钾溶液褪色，又能使溴的四氯化碳溶液褪色的是A ．③④⑥B ．④⑤C ．②④⑤D ．②⑤7．已知烯烃经臭氧氧化后，在Zn 存在下水解，可得醛或酮。

江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果a ＜b ＜0，那么下面一定成立的是（ ） A ．ac ＜bcB ．a ﹣b ＞0C ．a 2＞b 2D ．1a ＜1b2．已知椭圆C 左､右焦点坐标分别是()),，则椭圆C 的方程为（ ）A ．2213x y +=B ．2213y x +=C ．22123x y +=D ．22132x y +=3．已知数列{}n a 满足111,2+==+nn n a a a ，则10a =（ ）A ．1024B ．1023C ．2048D ．20474．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为（ ） A ．－24B ．－3C ．3D ．85．关于x 的不等式()2110+++<ax a x （0a <）的解集为（ ） A ．1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,⎛⎫--⎪⎝⎭a C ．()1,1,a ⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭6．一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．127．已知,0x y >，且112x y+=，则2x y +的最小值为（ ）A ．3-B ．32- C ．3+D ．32+ 8．数列{a n }中，已知对任意n ∈N *，a 1+a 2+a 3+…+a n =3n ﹣1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2等于（ ）A ．n 2(31)-B ．()n1912- C ．n 91-D ．()n1314- 9．设()()12,0,,0F c F c -是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 是以12,F F 为直径的圆与椭圆的一个交点，若12215∠=∠PF F PF F .则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．310．已知函数22()()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩，若()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ．0B ．100C ．100-D ．1020011．已知-2与1是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a <，则2222+a b c ab的最大值为（ ） A ．-2B ．-4C ．-6D ．-812．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771．） A ．2.6天 B ．2.2天C ．2.4天D ．2.8天二、填空题13．若关于x 的方程22240++-=x ax a 的两根12,x x ，满足1201x x <<<，则实数a 的取值范围是______.14．设数列{}n a 是公差0d <的等差数列，n S 为其前n 项和，若61510S a d =+，则n S 取最大值时，n =_____．15．若实数x ，y 满足221x y xy ++=，则x y +的最小值为______.16．若对任意的0x ≥，2220x ax a -++≥成立，则实数a 的取值范围为______.三、解答题17．已知等差数列{}n a 满足：{}3577,26,=+=n a a a a 的前n 项的和为n S . （1）求n a 及n S ； （2）令211=-n n b a （n *∈N ），求数列{}n b 的前100项和100T . 18．已知()22f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5. （1）求()f x 的解析式；（2）不等式组()()00f x f x k ⎧>⎪⎨+<⎪⎩的正整数解只有一个，求实数k 取值范围；（3）若对于任意[]1,1x ∈-，不等式()2⋅≤t f x 恒成立，求t 的取值范围.19．已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率e =的菱形的面积为4. （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，且1260F PF ∠=，求12F PF S ∆. 20．设数列的前项和为n S ， 满足*31()42n n a S n N =+∈ （1）求数列的通项公式；（2）令n n b na =， 求数列{}n b 的前项和n T ． 21．已知数列{}n a ､{}n b 中，对任何正整数n 都有:11213312122+---+++++=--n n n n n n a b a b a b a b a b n（1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）若数列{}n b 是首项为1的等比数列，数列{}n a 是否是等差数列？若是请求出通项公式.22．数列{}n a ，11a =，2123n n a a n n +=-+（n *∈N ）（1）是否存在常数,λμ，使得数列{}2n a n n λμ++是等比数列，若存在，求出,λμ的值若不存在，说明理由； （2）设12311,2-==+++++-n n n n n b S b b b b a n ，证明:当2n ≥时，()19751213+≤<+n n S n .参考答案1．C 【分析】对于选项A ，()ac bc a b c -=-不一定小于零，所以不一定成立；对于选项B ，0a b -<，所以一定不成立；对于选项C ，故a 2＞b 2，所以一定成立；对于选项D ，11a b>，所以一定不成立. 【详解】对于选项A ，()ac bc a b c -=-不一定小于零，所以不一定成立； 对于选项B ，0a b -<，所以一定不成立；对于选项C ，22()()0a b a b a b -=+->，所以a 2＞b 2，所以一定成立； 对于选项D ，110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以一定不成立. 故选：C 【点睛】本题主要考查实数大小的比较，考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．A 【分析】由题意可设椭圆C 的标准方程为22221(0)x ya b a b +=>>，则222c c e a a b c ⎧=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，解出即可.【详解】由题意可设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则2223c c e a a b c ⎧=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，解得2231a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆C 的标准方程为2213x y +=，故选：A. 【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的焦点坐标，椭圆的离心率，根据题意，利用,,a b c 的值求椭圆的标准方程，属于基础题目. 3．B 【分析】由递推关系，利用累加法求10a ． 【详解】因为12n n n a a +=+，即12nn n a a +-=，所以1029101213210912()()()1222102312a a a a a a a a -=+-+-++-=++++==-．故选：B ． 【点睛】本题考查由递推关系求数列的项，解题方法是累加法．当递推式是数列前后的差时，可用累加法求通项，若已知的是前后项的商，则可用连乘法求通项． 4．A 【分析】根据等比数列的性质和等差数列的通项公式列式解得公差，再根据等差数列的前n 项和公式计算可得结果. 【详解】设{a n }的公差为d (0)d ≠， 因为a 2，a 3，a 6成等比数列，所以2326a a a =⋅即(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )，所以2120d a d +=，因为0d ≠，所以12212d a =-=-⨯=- 所以数列{a n }的前6项和为S 6＝6a 1＋652⨯d ＝1×6＋652⨯×(－2)＝－24. 故选：A. 【点睛】本题考查了等比数列的性质、等差数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题. 5．C 【分析】把原不等式变形为1ax +与1x +积小于0，根据a 小于0，在不等式两边同时除以a ，不等号方向改变，化为1(1)()0x x a ++>，易得1-与1a-的大小，结合不等号方向，可以写出原不等式的解集，进而做出正确的选择. 【详解】原不等式化为(1)(1)0x ax ++<，因为0a <，所以进一步化为1(1)()0x x a++>， 因为0a <，所以11a->-， 所以1(1)()0x x a++>的解集为1x <-或1x a>-， 即原不等式的解集为1(,1)(,)a-∞--+∞， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的求解问题，在解题的过程中，注意利用不等式的性质对不等式进行等价变形，再者就是根据题意比较两个边界值的大小，属于简单题目. 6．B 【分析】设等比数列项数为2n 项,先根据奇数项的和与偶数相的和求得数列的公比,可得通项公式，进而根据中间两项的和为24求得n. 【详解】设等比数列项数为2n 项,所有奇数项之和为S 奇,所有偶数项之和为S 偶,则:2q S S ==奇偶,又它的首项为1，所以通项为12n na ，中间两项的和为112224n nn n a a -++=+=，解得4n =，所以项数为8，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，解题的关键是利用奇数项的和与偶数相的和求得数列的公比. 7．D 【解析】由112x y+=得，11122x y +=，因为,0x y >，，所以 2x y +=()1113321222222y x x y x y x y ⎛⎫++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭（当且仅当x = 时等号成立），故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）. 8．B 【分析】由a 1+a 2+a 3+…+a n ＝3n ﹣1，可求得a n ，从而可知2n a ，利用等比数列的求和公式即可求得答案． 【详解】∵a 1+a 2+a 3+…+a n ＝3n ﹣1，①，∴a 1+a 2+a 3+…+a n +1＝3n +1﹣1，② ②﹣①得：a n +1＝3n +1﹣3n ＝2×3n ，∴a n ＝2×3n ﹣1()2n ≥. 当n ＝1时，a 1＝31﹣1＝2，符合上式，∴a n ＝2×3n ﹣1． ∴221211249,4,9n n nna a a a -+=⨯∴==，∴{}2n a 是以4为首项，9为公比的等比数列，∴a 12+a 22+a 32+…+a n 2=()()419191921n n⨯-=--． 故选B ． 【点睛】本题考查数列通项公式的确定及等比数列的判断与求和公式的综合应用，属于中档题． 9．B 【分析】根据题意可知1290F PF ∠=︒，12215∠=∠PF F PF F ，进而求得12PF F ∠和21PF F ∠，在12Rt PF F ∆中，分别表示出1PF 和2PF，进而根据椭圆的定义表示出a ，进而求得a 和c 的关系，即椭圆的离心率. 【详解】因为P 是以12,F F 为直径的圆与椭圆的一个交点， 所以1290F PF ∠=︒， 因为12215∠=∠PF F PF F ，所以2115PF F ∠=︒，1275PF F ∠=︒，，所以1212sin 2sin15PF c PF F c =⋅∠=︒，2122sin 2sin75PF c PF F c =⋅∠=︒，所以1222sin152sin 752(44a PF PF c c c =+=︒+︒=+=，所以22c e a ===， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关椭圆离心率的求解问题，在解题的过程中，注意应用直角三角形两个锐角的倍数关系求得角的大小，求得两个直角边长，结合椭圆离心率的定义求得离心率的大小，属于简单题目. 10．B 【解析】试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以()1231001399a a a a a a a ++++=+++()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=，故选B.考点：数列的递推公式与数列求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22(){()n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和. 11．B 【解析】4200a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，得2b a c a =-⎧⎨=-⎩，所以 ()2222423411444a b c a a a a ab a a a ⎡⎤++⎛⎫==+=--+-≤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故选B ．点睛：本题考查基本不等式的应用．由题意得到2b ac a =-⎧⎨=-⎩，代入得2222423414a b c a a a ab a a++==+，又基本不等式2a b +≥要求,0a b >，所以变换得到 ()11444a a a a ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，得到答案． 12．A 【分析】设蒲的长度组成等比数列{a n }，其a 1＝3，公比为12，其前n 项和为A n ．莞的长度组成等比数列{b n }，其b 1＝1，公比为2，其前n 项和为B n ．利用等比数列的前n 项和公式及其对数的运算性质即可得出．． 【详解】设蒲的长度组成等比数列{a n }，其a 1＝3，公比为12，其前n 项和为A n ． 莞的长度组成等比数列{b n }，其b 1＝1，公比为2，其前n 项和为B n ．则A n 1312112n⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，B n 2121n -=-，由题意可得：13121212112n n⎛⎫- ⎪-⎝⎭=--，化为：2n 62n +=7，解得2n ＝6，2n ＝1（舍去）． ∴n 62lg lg ==132lg lg +≈2.6． ∴估计2.6日蒲、莞长度相等， 故选A ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13．(3,2)--. 【分析】由已知中关于x 的方程22240++-=x ax a 的两根12,x x ，满足1201x x <<<，根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们易得方程相应的函数在区间(0,1)与区间(1,)+∞上各有一个零点，此条件可转化为不等式组(0)0(1)0f f >⎧⎨<⎩，解不等式组即可得到实数a 的取值范围.【详解】依题意，函数22()24f x x ax a =++-的两个零点12,x x 满足1201x x <<<，根据一元二次方程根的分布，一定有(0)0(1)0f f >⎧⎨<⎩，即22401240a a a ⎧->⎨++-<⎩，解得32a -<<-， 故答案为：(3,2)--. 【点睛】该题考查的是有关根据一元二次方程根的分布，构造不等式组求参数的取值范围问题，在解题的过程中，注意正确写出不等式组是解题的关键，属于简单题目. 14．5或6 【分析】由61510S a d =+可得116565102a d a d ⨯+=+，得60a =，又公差0d <，即可得出． 【详解】解：由61510S a d =+可得116565102a d a d ⨯+=+， 化为150a d +=，60a ∴=， 又公差0d <，因此n S 取最大值时，5n =或6， 故答案为：5或6． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、等差数列的前n 项和的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．3-. 【分析】由221x y xy ++=，可得22()11()2x y x y xy ++=+≤+，即可得到. 【详解】由221x y xy ++=，可得22()11()2x y x y xy ++=+≤+，即23()14x y +≤，解得x y ≤+≤，所以x y +的最小值为3-，故答案为：3-. 【点睛】该题考查的是有关利用基本不等式的变形，求代数式的最值问题，属于简单题目. 16．[2,2]-. 【分析】若对任意的0x ≥，2220x ax a -++≥成立，则函数2()22f x x ax a =-++在区间[0,)+∞上的最小值大于等于0，按照二次函数的对称轴分类求出最值即可.【详解】若对任意的0x ≥，2220x ax a -++≥成立，则函数2()22f x x ax a =-++在区间[0,)+∞上的最小值大于等于0，22()()2f x x a a a =-++-，当0a ≤时，()f x 在[0,)+∞上单调递增，min ()(0)20f x f a ==+≥，解得2a ≥-，所以20a -≤≤，当0a >时，()f x 在[0,]a 上单调递减，在[,)a +∞上单调递增，所以2min ()()20f x f a a a ==+-≥，解得12a -≤≤，所以02a <≤，综上，a 的取值范围是22a -≤≤， 故答案为：[2,2]-. 【点睛】该题考查的是有关根据不等式在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将恒成立向最值靠拢，涉及的思想是分类讨论，属于较难题目. 17．（1）21n a n =+，22n S n n =+；（2）10025101T =. 【分析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由3577,26a a a =+=，可得12721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得1,a d 即可得出结果；（2）由（1）知，21n a n =+，可得221111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ===⋅=--+-++，运用裂项相消法求和，之后将100n =代入求得结果. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 因为3577,26a a a =+=，所以12721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以32(1)21n a n n =+-=+，2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+； （2）由（1）知21n a n =+，221111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ===⋅=--+-++，所以11111111(1)(1)4223141n T n n n =-+-++-=-++， 所以1001125(1)4101101T =-=. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列通项公式的求解，利用裂项相消法求和，属于简单题目.18．（1）2()210f x x x =-；（2）[2,1)-；（3）11[,]46-.【分析】（1）根据不等式()0f x <的解集是(0,5)，得到0,5是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，利用韦达定理得到参数所满足的条件，最后求得结果；（2）首先求得不等式组的解，根据只有一个正整数解，得到参数所满足的条件，求得结果； （3）根据不等式恒成立，分类讨论，结合函数图象的特征求得结果. 【详解】（1）因为不等式()0f x <的解集是(0,5)，所以0,5是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，可得052052b c ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得100b c =-⎧⎨=⎩所以2()210f x x x =-；（2）不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩即为，22221002(2)10()0x x x kx k x k ⎧->⎨++-+<⎩， 解得055x x k x k ⎧⎨-<<-⎩或，因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6， 可得657k <-≤，解得21k -≤<-， 所以k 的取值范围是[2,1)-；（3）()2tf x ≤，即2(210)2t x x -≤，即2510tx tx --≤，当0t =时显然成立， 当0t >时，有15(1)1015110t t t t ⋅-⋅--≤⎧⎨⋅-⋅-≤⎩，即510510t t t t +-≤⎧⎨--≤⎩，解得1146t -≤≤，所以106t <≤， 当0t <时，函数251y tx tx =--在[1,1]-上单调递增， 所以只要其最大值满足条件即可， 所以有510t t --≤，解得14t ≥-，即104t -≤<， 综上，t 的取值范围是11[,]46-. 【点睛】该题考查的是有关利用三个二次之间的关系解决问题的思路和方法，在解题的过程中，注意不等式的解集的端点值就是其对应方程的根，根据不等式解的情况判断其端点值所满足的条件，恒成立问题分类讨论，属于较难题目.19．（1）2214x y +=；（2）3. 【分析】（1）由椭圆性质可知，2c e a ==，并结合222c a b =-可以得到a 与b 的关系，由“椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4”，可以列出关系式：12242a b ⨯⨯=，由此可以求出a 、b 的值，从而得到椭圆的方程；（2）利用椭圆定义和余弦定理，列出等量关系式，求得1243PF PF =，最后利用三角形的面积公式求得结果 【详解】（1）由c e a ==，得到2234a c =， 再由222c a b =-，得2a b =， 由题意知12242a b ⨯⨯=，知2ab =， 解方程组22a bab =⎧⎨=⎩，得2,1a b ==，所以椭圆的方程为2214x y +=；（2）由椭圆定义可知124PF PF +=，即221212216PF PF PF PF ++=，由余弦定理可得22212122cos60PF PF PF PF +-⋅⋅︒=， 两式相减得122(1cos60)4PF PF +︒=，即1243PF PF =，所以1212114sin 6022323PF F S PF PF ∆=︒=⨯⨯=.【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，焦点三角形的面积，在解题的过程中，可以借机推导出焦点三角形面积公式，属于简单题目. 20．（1）212n n a -=；（2）211[(31)22].9n n T n +=-⋅+ 【分析】（1）求数列通项公式主要利用()()111{2n n n S n a S S n -==-≥分1,2n n =≥求解，最后验证两种情况能否合并；（2）整理212n n n b n a n -=⋅=⋅，根据通项公式特点采用错位相减法求和【详解】 （1）∵31()42n n a S n N *=+∈∴1131(2)42n n a S n --=+≥ 两式相减，得∴111,4(2).4n n n n a a a n a --==≥ 又113142a S =+，即11131242a a a =+∴= {}n a ∴是首项为2，公比是4的等比数列∴1222124222n n n na ---=⋅=⋅=．（2）212.n n n b n a n -=⋅=⋅35211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅①②①-②，得3521213(2222)2.n n n T n -+-=++++-⋅故211[(31)22].9n n T n +=-⋅+ 21．（1）见解析；（2）当等比数列{}n b 的公比2q时，数列{}n a 是等差数列，其通项公式是n a n =；当等比数列{}n b 的公比不是2时，数列{}n a 不是等差数列. 【分析】（1）根据等差数列的性质求得数列{}n a 的通项公式，代入11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--中，利用错位相减法，结合数列的项与和的关系求得12n nb -=，进而推断数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列；（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，结合{}n b 首项为1，代入11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--，整理得到1(21)22n n n n q a n +--+=--，进而求得n a 的表达式，要使1n n a a +-是与n 无关的常数，必须2q，进而得出结论当等比数列{}n b 的公比2q 时，数列{}n a 是等差数列，其通项公式是n a n =；当等比数列{}n b 的公比不是2时，数列{}n a 不是等差数列. 【详解】（1）依题意数列{}n a 的通项公式是n a n =， 故等式即为1122123(1)22n n n n b b b n b nb n +--++++-+=--，123123(1)21(2)n n n n b b b n b n n ---++++-=--≥，两式相减得122121n n n n b b b b b --+++++=-，验证1n =时也成立，可求得12n nb -=，所以数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列；（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则1n n b q -=，从而有1231123122n n n n n n qa q a q a qa a n ---+-+++++=--，234123121(2)n n n n n q a q a q a a n n ----++++=--≥，所以1(21)22n n n n q a n +--+=--，(2)2(1)2n n a q q n q =-⋅+-+-，要使1n n a a +-是与n 无关的常数，必需2q ，即当等比数列{}n b 的公比2q时，数列{}n a 是等差数列，其通项公式是n a n =；当等比数列{}n b 的公比不是2时，数列{}n a 不是等差数列. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的证明，探究一个数列是等差数列的条件，属于难题.22．（1）存在1,1λμ=-=满足条件；（2）见解析. 【分析】（1）由题意知212(2)n na a n n λμλλμ+=++---，故1230λμλλμ=-⎧⎪-=⎨⎪--=⎩，所以存在11λμ=-⎧⎨=⎩，使得数列{}2n a n n λμ++是等比数列； （2）由题意知21n b n =，之后应用放缩法，结合裂项相消求和，证得右半部分，利用数学归纳法证得左半部分，最后证得结果. 【详解】（1）设2123n n a a n n +=-+可化为221(1)(1)2()n n a n n a n n λμλμ+++++=++， 即212(2)n n a a n n λμλλμ+=++---，故1230λμλλμ=-⎧⎪-=⎨⎪--=⎩，解得11λμ=-⎧⎨=⎩，且21110a -+≠，所以存在1,1λμ=-=，使得数列{}2n a n n λμ++是等比数列； （2）由（1）得2211(11)2n n a n n a --+=-+⋅， 所以122n n a n n -=+-，故12112n n n b a n n -==+-，因为222144224412121n b n n n n n ==<=---+， 当2n ≥时，1232222225251()()()355721213213n n S b b b b n n n =++++<+-+-++-=-<-++， 下边验证19712(1)n n S n +≥+，当2n =时，215144S =+=，192745512(21)364⨯+==+，显然成立， 假设当n k =时命题成立，即211119714912(1)k k k +++++≥+， 则当1n k =+时，22211111971149(1)12(1)(1)k k k k k ++++++≥++++， 要使命题成立，即为2197119(1)712(1)(1)12(2)k k k k k ++++≥+++，两边同乘以212(1)(2)k k ++得2(197)(1)(2)12(2)(1926)(1)k k k k k k +++++≥++， 展开得322322197572138141224192638521926k k k k k k k k k k k +++++++≥+++++，整理得3826≥，显然成立， 所以当1n k =+时命题也成立， 综上，对2n ≥，都有19712(1)n n S n +≥+，故当2n ≥时，197512(1)3n n S n +≤<+，命题得证.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有利用题中所给的递推公式，研究是否存在相关常数满足对应数列是等比数列的解集方法，利用放缩法和数学归纳法证明不等式，属于难题.。

2024-2025学年江苏省无锡市第一中学高二(上)月考物理试卷(10月)(含答案)

2024-2025学年江苏省无锡市第一中学高二(上)月考物理试卷(10月)(含答案)

2024-2025学年江苏省无锡市第一中学高二（上）月考物理试卷（10月）一、单选题：本大题共10小题，共40分。

1.光是一种电磁波，太阳光具有能量，是可再生能源。

光照射到太阳能电池板产生电能，长期在户外的人会用太阳能电池给充电宝充电，能解决户外手机随时充电的问题。

使用太阳能电池的某充电宝铭牌标注“20000mA·ℎ”和“3.7V”，则它的额定能量是( )A. 0.185W·ℎB. 74W·ℎC. 185W·ℎD. 74000W·ℎ2.如图所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8V，乙电路两端的电压为16V，调节滑动变阻器R1和R2使两灯都正常发光。

设此时两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是( )A. P甲<P乙B. P甲>P乙C. P甲=P乙D. 以上均有可能3.如图所示的U−I图像中，直线①为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线②为某一电阻R的U−I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路。

由图像可知( )A. 此状态下R的阻值为4.0ΩB. 电源电动势为2V，内阻为1.0ΩC. 电源的输出功率为3.0WD. 电源内部消耗功率为1.0W4.如图所示的电路中，电源电动势为2 V、内阻r=0.5Ω，电阻R1=1.5Ω，电阻R2=2Ω，电阻R3=3Ω，滑动变阻器R4接入电路的阻值为2Ω，电容器的电容C=1.0μF，电阻R3与电容器间的导线记为d，单刀双掷开关S与触点1连接，下列说法正确的是( )A. 如果仅将R4的滑片向上滑动，R1消耗的功率减少B. 如果仅将R4的滑片向上滑动，电源的输出功率减小C. 如果仅将R4的滑片向下滑动，电容器两极板间的电势差增大D. 若仅将开关S由触点1拨向触点2，流过导线d某横截面的电荷量为1.75×10−6C5.有关生活中的现象，下列说法不正确的是( )A. 火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度B. 体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力C. 运输物品时，将充气袋包裹在物品外面，这样可以减小颠簸过程中物品受到的力D. 为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，汽车前部的发动机舱越坚固越好6.前几日台风“贝碧嘉”来袭，给高层建筑物带来了不小的挑战。

江苏省无锡市第一中学2025届高三上学期10月测试数学试题

江苏省无锡市第一中学2025届高三上学期10月测试数学试题

江苏省无锡市第一中学2025届高三上学期10月测试数学试题一、单选题1．若复数z对应复平面内的点的坐标为1,22⎛- ⎝⎭，则2z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合12N log 1A x x ⎧⎫=∈≥-⎨⎬⎩⎭，集合{}2Z 4B x x =∈≤，则A B = （）A ．{}2B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．∅3．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．函数()21sin 1exf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象大致形状是（）A ．B．C．D ．4．已知非零向量a ，b 满足2a b a b +=- ，且b 在a 上的投影向量为23a，则a b= （）A ．12BC ．2D5．已知tan 3tan 6παα=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（）A ．1-B．2-C ．12D．26．把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数12，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在ABC V 中，点D 为线段BC 的黄金分割点（BD DC >），2AB =，3AC =，60BAC ∠=︒，则AD BC →→⋅=（）A．92B．92-C．72D．72-7．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且21n n S n T =+，则35=a b （）A ．9B ．10C ．11D ．128．若不等式()ln e ,x a x b a b x ≤+≤∈R 对任意的31,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则a 的最小值为（）A ．323e-B ．325e 2-C ．33ln22D ．33e 3ln2-二、多选题9．已知函数()()sin ,cos f x x g x x ==，则下列结论正确的有（）A ．函数()()y f x g x =的最小正周期为2πB ．函数()()y f x g x =-C ．函数()()y f x g x =-的所有零点构成的集合为ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z D ．函数()()y f x g x =+在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数10．某同学在研究函数()1||xf x x =+()x R ∈时，给出下面几个结论中正确的有A ．()f x 的图象关于点(1,1)-对称B ．若12x x ≠，则()()12f x f x ≠C ．()f x 的值域为(1,1)-D ．函数()()g x f x x =-有三个零点11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列{}n c ､其前7项分别为5，9，17，27，37，45，49，设通项公式()n c g n =.则下列结论中正确的是（）（参考公式：()()22221211236n n n n ++++++=）A ．数列{}1n n c c +-为二阶等差数列B ．数列{}n c 的前11项和最大C ．()20111440i i i c c +=-=-∑D ．201170c =-三、填空题12．如图，在ABC V 中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+ ，则实数t 的值为．13．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若332a =，392S =，则q =．14．已知曲线x a y e +=与2(1)y x =-恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为四、解答题15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知21,2n n a S na ==．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．16．如图所示，在平面四边形ABCD 中，=2,==6AB BD ABD ACD π∠∠，设,(0,)3CAD πθθ∠=∈.(1)若4πθ=，求CD 的长；(2)当θ为何值时，△BCD 的面积取得最大值，并求出该最大值.17．已知数列{}n a 的前n 项之积．．为n b ，且()2*12122n n a a a n n n N b b b +++⋅⋅⋅+=∈．(1)求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭和{}n a 的通项公式；(2)求()12212n n n n n f n b b b b b ++-=+++⋅⋅⋅++的最大值．18．已知函数()2ln 2a f x x x =+（R a ∈）.(1)当1a =时，对于函数()()3ln G x f x x =-，存在[]12,1,4x x ∈，使得()()12G x G x m -≥成立，求满足条件的最大整数m ；（ln 20.693≈）(2)设函数()323g x x =，若()()f x g x ≤在)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()ln af x x a x =+∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()f x 的导函数为()f x '，若()f x 有两个不相同的零点12x x ，．①求实数a 的取值范围；②证明：1122()()2ln 2x f x x f x a ''+>+．。

江苏无锡市第一中学10月份质量检测高一(数学)

江苏无锡市第一中学10月份质量检测高一(数学)

无锡市第一中学月度质量检测高 一 数 学（2007．10．7）一．选择题1．下列对①Φ∈0； ②},|{},|),{(22R x x y y R x x y y x ∈==∈=判断正确的是――（ ）A ．①正确②正确B ．①正确②错误C ．①错误②正确D ．①错误②错误2．函数2122--+-+=x x xxy 的定义域是―――――――――――――――（ ） A ．]1,2[-- B ．]1,2[- C ．),2[+∞ D ．),1()1,(+∞-∞ 3．设x y x f 2:=→是A 到B 的映射，已知集合B=}8,4,2,1,0{，则集合A 可以是（ ）A ．A={0，1，3}B ．A={1，2，4，16，256}C ．A={0，1，2，4}D ．不存在满足题设条件的集合4．集合}2,1,0{=A 的子集有―――――――――――――――――――――――（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个5．下列函数中在)0,(-∞上单调递减的是――――――――――――――――――（ ）A ．1+=x xy B ．21x y -= C ．x x y +=2 D ．x y -=1 6．)(x f 为奇函数，且在)0,(-∞上是增函数；)(x g 为偶函数，且在)0,(-∞上是增函数，则在),0(+∞上―――――――――――――――――――――――――――（ ） A ．)(x f 和)(x g 都是增函数 B ．)(x f 和)(x g 都是减函数C ．)(x f 为增函数，)(x g 为减函数D ．)(x f 为减函数，)(x g 为增函数7．如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10%，那么经过x 年森林蓄积量将增长到原来的y 倍，则函数)(x f y =图象大致为――――――――――――――（ ）8．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a ――――――――――（ ）A ．21B ．2C ．4D ．41 二．填空题9．求值： ()()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+---75.032312161125.027825.0__________． 10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=2,)21(2,)2()(x x x f x f x ，则)1(f 的值为__________．11．三个数35.0)5.2(=a 、2)35.0(=b 、3)35.0(=c 的大小关系是_____________．（从小到大排列）DCBA12．)(x f 是一次函数，且12)(2)(+=+-x x f x f ，则函数)(x f ＝__________________．13．将函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31的图像向_____（填“左”或“右”）平移_____个单位可以得到函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛⨯=313的图像．14．函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x f 101)(-=，则当0<x 时，)(x f y =的表达式为___________________________．15．若关于x 的方程012=+-kx x 的两实根α、β满足 210<<<<βα,则实数k 的取值范围是__________．16．已知函数11()()142xxy =-+的定义域为[3,2]-，则函数的值域为________________． 三．解答题17．全集U=R ，设A={x|x 2-2x-1≤7}，B=}33431|{--->-xxx x 求（1）C U A （2）（C U A ）∪（C U B ）18． 指数函数xab y )(=的图象如图所示.（1）在已知图象的基础上画出指数函数xba y )(=的图象； （2）求bx ax y +=2的顶点的横坐标的取值范围.19．函数1)(2++=x bax x f 是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f ， （1）求实数b a ,，并确定函数)(x f 的解析式； （2）用定义证明：)(x f 在)1,1(-上是增函数．20．对于任意非零实数y x ,已知对于函数)0()(≠x x f ，都有)()()(y f x f xy f +=，且)(x f y =在)0,(-∞上为减函数， （1）求)1(f 与)1(-f ；（2）求证)(x f y =为偶函数；（3）当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21x 时，不等式0)2()(2≤--+x f a ax f 恒成立，求正实数a 的范围．高一数学参考答案一．选择题（每小题4分）1-8 DAADDCDB二．填空题（每小题4分）9．338 10．81 11．35.023)5.2()35.0()35.0(<< 12．312+x13．右；1 14．)0(110)(<-=-x x f x 15．)25,2( 16．]57,43[三．解答题（17题8分，18题6分，19题10分，20题12分） 17．（1）}42{>-<=x x x A C U 或；------------------3分 （2）),4(]3,2[)2,(+∞--∞ ----------------------8分18．（1）略；--------------------------------------------3分（2）横坐标为)0,21(2-∈-a b ----------------6分 19．（1）1)(2+=x xx f ；--------------------------5分 （2）略-------------------------------------------10分 20．（1）0)1()1(=-=f f ；----------------------2分（2）令1-=y 可得；-------------------------5分 （3）设210x x <<，则210x x ->->，因为)(x f 在)0,(-∞上为减函数，则)()(21x f x f -<- 因为)(x f 为偶函数，则)()(21x f x f < 所以)(x f 在),0(+∞上为增函数-------------7分因为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21x ，则02>-x ，因为0>a ，则02>+a ax所以，)2()(2-≤+x f a ax f 对⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21x 恒成立，即x a ax -≤+22对⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21x 恒成立-----------------------------------------9分令2)(2-++=a x ax x ϕ，因为2)(2-++=a x ax x ϕ的对称轴为021<-=ax 所以2)(2-++=a x ax x ϕ在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21上是单调递增函数 所以12)(-<a x ϕ 所以012≤-a 即210≤<a ------------------------------------12分（其他做法酌情给分）。

2025届无锡市一中高三数学上学期10月考试卷附答案解析

2025届无锡市一中高三数学上学期10月考试卷附答案解析

无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测试卷高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若虚数z 使得2z z +是实数，则z 满足（ ）A. 实部是12- B. 实部是12C. 虚部是12-D. 虚部是12【答案】A 【解析】【分析】设i z a b =+（,R a b ∈且0b ≠），计算2z z +，由其为实数求得a 后可得．【详解】设i z a b =+（,R a b ∈且0b ≠），222222(i)(i)2i i (2)i z z a b a b a ab b a b a a b ab b +=+++=+-++=+-++，2z z +是实数，因此20ab b +=，0b =（舍去），或12a =-．故选：A ．2. 已知集合{}20M x x a =-≤，{}2log 1N x x =≤．若M N ⋂≠∅，则实数a 的取值集合为（ ）A. (],0-∞ B. (]0,4 C. ()0,∞+ D. [)4,+∞【答案】C 【解析】【分析】解不等式可求得集合,M N ，由交集结果可构造不等式求得结果.【详解】由20x a -≤得：2a x ≤，则,2a M ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦；由2log 1x ≤得：02x <≤，则(]0,2N =；M N ⋂≠∅ ，02a∴>，解得：0a >，即实数a 的取值集合为()0,∞+.故选：C.3. 已知0a >，0b >，则“1a b +≤”是+≤”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合基本不等式进行判断即可．【详解】充分性：∵0a >，0b >，1a b +≤，212a b +≤≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，∴211222a b =++≤+⨯=，当且仅当12a b ==时，等号成立，≤.必要性：当1a =，116b =≤成立，但1a b +≤不成立，即必要性不成立，所以“1a b +≤”是≤”的充分不必要条件．故选：A ．4. 已知在△ABC 中，3AB =，4AC =，3BAC π∠=，2AD DB =，P 在CD 上，12AP AC AD λ=+ ，则AP BC ⋅的值为（ ）A. 116-B.72C. 4D. 6【答案】C 【解析】【分析】由,,D P C 三点共线求出λ，再由11,23BC AC AB AP AC AB =-=+ 得出AP BC ⋅的值.【详解】,,D P C 三点共线，111,22λλ∴+==，11,23BC AC AB AP AC AB =-=+ ，221118134263AP BC AC AB AC AB ∴⋅=-⋅-=--= 故选：C5. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}11,n n a S na =+为常数列，则n a =（ ）A. 113n - B.2(1)n n + C.2(1)(2)++n n D.523n -【答案】B 【解析】【分析】由条件可得11(1)n n n n S na S n a +++=++，然后可得12n n a na n +=+，然后用累乘法求出答案即可.【详解】因为数列{}n n S na +是常数列，所以11(1)n n n n S na S n a +++=++，因为11n n n a S S ++=-，所以1(2)n n na n a +=+，即12n n a na n +=+，所以当2n ≥时1232112321n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅⋅ 12321211143(1)n n n n n n n n ---=⋅⋅⋯⋅⨯⨯=+-+，1n =时也满足上式，所以2(1)n a n n =+.故选：B6. 已知x 、y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为 （ ）A. 24 B. 32C. 20D. 28【答案】C 【解析】【分析】转化()()112246()[(2)(2)]422x y x y x y x y +=+++-=++++-++，结合均值不等式，即可得解.【详解】,x y 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20.故选：C.7. 已知函数()cos f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到，若函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ）A. 4(0,9B. 48[,]99C. 48(,]99D. 8(0,9【答案】A 【解析】【分析】由函数()cos f x x =，根据三角函数的图象变换得到()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数零点存在的条件建立不等式求解即可.【详解】函数()cos f x x =，向右平移6π个单位长度，得cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得62x k ππωπ-=+，所以123x k ππω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则需3222T πππ>-=，所以22ππω>，所以01ω<<，若函数()g x 在3(,)22ππ上有零点，则123232k ππππω⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，当k=0时，得123232ω<<，解得4493ω<<，当k=1时，得153232ω<<，解得101093ω<<，综上：函数()g x 在3(,22ππ上有零点时，4493ω<<或101093ω<<，所以函数()g x 在3(,22ππ上没有零点，409ω<≤.所以ω的取值范围是4(0,]9.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及函数零点问题，还考查了转化求解问题的能力，属于难题.8. 已知函数3e ,0()3,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()22g x x x =-+（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则12333x x x -+的最大值为（ ）A. 31ln4+ B. 41ln3+ C. 3ln 3- D. 3ln 3+【答案】A 【解析】【分析】根据解析式研究()f x 、()g x 的函数性质，由()F x 零点个数知，曲线()g x 与直线y m =的交点横坐标一个在(0,1]上，另一个在(1,)+∞上，数形结合可得01m <<，12()()g t g t m ==且12012t t <<<<，122t t +=，进而可得112123ln ,,333t t tx x x ===代入目标式，再构造函数研究最值即可得解.【详解】由()f x 解析式，在(,0]-∞上()f x 单调递增且值域为(0,1]，在(0,)+∞上()f x 单调递增且值域为(0,)+∞，函数()f x 图象如下：所以，()f x 的值域在(0,1]上任意函数值都有两个x 值与之对应，值域在(1,)+∞上任意函数值都有一个x 值与之对应，要使()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ，则曲线()g x 与直线y m =的交点横坐标一个在(0,1]上，另一个在(1,)+∞上，由2()2g x x x =-+开口向下且对称轴为1x =，由上图知：01m <<，此时12()()g t g t m ==且12012t t <<<<，122t t +=，结合()f x 图象及123x x x <<有1321e 3xx t ==，323x t =，则112123ln ,,333t t tx x x ===，所以11123121433ln ln 233t tx x x t t t -+=-+=-+，且101t <<，令4()ln 23h x x x =-+且01x <<，则1434()33xh x x x -=='-，当3(0,)4x ∈时()0h x '>，()h x 递增；当3(,1)4x ∈时()0h x '<，()h x 递减；所以max 33()()ln 144h x h ==+，故12333x x x -+最大值为3ln 14+.故选：A【点睛】关键点点睛：根据已知函数的性质判断()g x 与y m =的交点横坐标12,t t 的范围，进而得到123,,x x x 与12,t t 的关系，代入目标式并构造函数研究最值.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前n 项的和，且10a <，20002022S S =，则（ ）A. 0d > B. 20110a = C. 40220S = D. 2011n S S ≥【答案】ACD 【解析】【分析】结合等差数列下标性质和单调性即可解答.【详解】∵20002022S S =，∴201120120a a +=，又∵10a <，则0d >，A 正确；∴201120120,0a a <>，B 错误；∵()()140224022201120124022201102a a S a a +==+=，C 正确；∵201120120,0a a <>，0d >则等差数列{}n a 前2011项均为负数，从2012项开始均为正数，∴2011n S S ≥，D 正确.故选：ACD.10. 若函数f (x )=A sin (ωx +φ)，()0,0,0πA ωϕ>><<的部分图象如图中实线所示，记其与x 轴在原点右侧的第一个交点为C ，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的最小正周期是πB. 函数()f x 在7ππ,123⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减C. 函数()f x 的图象向左平移π12个单位后关于π4x =对称D. 若圆C 的半径为5π12，则()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，由图象得到π3C x =，进而得到()f x 的最小正周期；B 选项，求出2π2πω==，π3ϕ=，从而得到π5ππ2,363x ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，判断出函数不单调；C 选项，求出平移后的解析式，得到当π4x =时，0cosπ2y A ==，故不关于π4x =对称；D 选项，由圆的半径求出π0,4M ⎛⎫⎪⎝⎭，进而代入解析式，求出A ，得到答案.【详解】A 选项，由图象可知，,M N 关于点C 中心对称，故2π0π323C x +==，设()f x 的最小正周期为T ，则1πππ2362T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，解得πT =，A 正确；B 选项，因为0ω>，所以2π2πω==，故()()sin 2f x A x ϕ=+，将π,03C ⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得，sin 02π3ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，所以2π2π5π333ϕ<+<，故2ππ3ϕ+=，解得π3ϕ=，故()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当7ππ,123x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，π5ππ2,363x ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，因为sin y z =在5ππ,36z ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭上不单调，故()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在7ππ,123x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭上不单调，B 错误；C 选项，函数()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位后，得到s πππ63sin 22in 2cos 2y A x A x A x ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当π4x =时，0cos π2y A ==，故不关于π4x =对称，C 错误；D 选项，圆C 的半径为5π12，由勾股定理得4πOM ==，故π0,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将其代入()πsin 23f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中，得4sin 0ππ3A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得A =，故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，D 正确.故选：AD11. 已知函数()()ln ,e x xf xg x x x-==，若存在()120,,x x ∞∈+∈R ，使得()()12f x g x k ==成立，则（ ）A. 当0k >时，121x x +>B. 当0k >时，21e 2ex x +<C. 当0k <时，121x x +< D. 当0k <时，21e k x x ⋅的最小值为1e-【答案】ACD 【解析】【分析】求出()f x ¢，则可得f(x)在()0,e 上单调递增在()e,+∞上单调递减，则可画出f(x)的图像，利用同构可知()()12f x g x k ==等价于2211ln lne e x x x k x ==，结合图像则可判断AB 选项，当0k <时，则可得21e x x =，()10,1x ∈，构造函数即可判断CD 选项.【详解】()ln xf x x =，()ex x g x =，()21ln x f x x -∴='，∴当0e x <<时，()0f x ¢>，f(x)在()0,e 上单调递增，当e x >时，()0f x ¢<，f(x)在()e,+∞上单调递减，所以()ln xf x x=图像如图所示：又()()12f x g x k ==，即2211ln lne ex x x k x ==，∴当0k >时，要使12x x +越小，则取21e 1x x =→，故有121x x +>，故A 正确；又1x 与2e x 均可趋向于+∞，故B 错误；的当2210,0e <1,e x xk x <<=，且()112110,1,ln x x x x x ∈∴+=+，记l (n )h x x x =+，(0,1)x ∈，1()10h x x'=+>恒成立，即()h x 在(0,1)上单调递增，所以()(1)1h x h <=，即当()112110,1,ln 1x x x x x ∈+=<+成立，故C 正确；21e e kk x k x ⋅=，令()()()e ,0,1e k k g k k k g k k =+'=<，()g k ∴在(),1-∞-单调递减，在()1,0-单调递增，()()11eg k g ∴≥-=-，故D 正确，故选：ACD.点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性与交点，属于难题；画出f(x)的图像，利用同构可知()()12f x g x k ==等价于2211ln lne ex x x k x ==，则可求出判断出AB 选项，构造函数l (n )h x x x =+，(0,1)x ∈则可判断C 选项，构造函数()e ,0,k g k k k =<则可判断D 选项.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知平面向量(2,)a m = ，(2,1)b = ，且a b ⊥．则||a b += ____________．【答案】5【解析】【分析】根据a b ⊥得到220m ⨯+=，解得4m =-，然后利用坐标求模长即可.【详解】因为a b ⊥ ，所以220m ⨯+=，解得4m =-，所以()4,3a b +=- ，5a b +== .故答案为：5.13. 复平面上两个点1Z ，2Z 分别对应两个复数1z ，2z ，它们满足下列两个条件：①212i z z =⋅；②两点1Z ，2Z 连线的中点对应的复数为13i -+，若O 为坐标原点，则12Z OZ △的面积为______．【答案】8【解析】【分析】令()1,Z m n ，()2,Z a b ，且,,,R a b m n ∈，结合条件求参数，进而确定12,OZ OZ的位置关系及模【长，即可求12Z OZ △的面积.【详解】令()1,Z m n ，()2,Z a b ，且,,,R a b m n ∈，由212i z z =⋅，则i (i)2i a b m n +=+⋅，即i 22i a b n m +=-+，故22a nb m =-⎧⎨=⎩①，由两点1Z ，2Z 连线的中点对应的复数为13i -+，则1232a mb n +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即26a m b n +=-⎧⎨+=⎩②，联立①②，可得44a b =-⎧⎨=⎩，且22m n =⎧⎨=⎩，即()12,2OZ = ，()24,4OZ =- ，由2142420OZ OZ ⋅=-⨯+⨯=，即12OZ OZ ⊥ ，故12Z OZ △为直角三角形，又1OZ =，2OZ = 12Z OZ △的面积为182⨯=.故答案为：814. 若函数()21ln 2f x x ax b x =-+存在极大值点0x ，且对于a 的任意可能取值，恒有极大值()00f x <，则b 的最大值为__________.【答案】3e 【解析】【分析】根据极值与导数()2(0)x ax bf x x x'-+=>的关系以及题意得20x ax b -+=有两个不相等的正根12,x x，故而利用辨别式和韦达定理求得a >(01x x =∈以及()f x在(上的单调性，又由()00f x '=得()20001ln 2f x x b b x =--+，从而将原命题转化为()21ln 02g x x b x b =-+-<在(上恒成立，接着研究()g x在(上的最值即可得解.【详解】由题意得()2(0)b x ax bf x x a x x x'-+=-+=>，因为()f x 存在极大值点0x ，所以20x ax b -+=有两个不相等的正根，则有21212=4000a b x x a x x b ⎧->⎪+=>⎨⎪=>⎩ ，由此可得a >120x x <=<=，所以()()()()()12120,,,0;,,0x x x f x x x x f x ''∈+∞>∈< ，所以()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，从而可得()f x 的极大值点为10x x =，因为1x==22a x=<=<<=，所以(0x ∈，且()f x 在()00,x 上单调增，在(0x 上单调减，当0x x =时()f x 取得极大值()0f x ，又由()00f x '=得2000x ax b -+=，所以()()2222000000000111ln ln ln 222f x x ax b x x x b b x x b b x =-+=-++=--+，令()(21ln ,2g x x b x b x =-+-∈，则原命题转化为()0g x <在(上恒成立，求导得()20b b x g x x x x-=-+=>'，所以()y g x =在(上单调增，故()13ln 022g x gb b b <=-≤，即ln 3b ≤，从而得30e b <≤，所以b 最大值为3e .故答案为：3e .【点睛】关键点睛：解决本题关键点1在于抓住极值与导数()2(0)x ax bf x x x'-+=>的关系结合一元二的次函数的性质求得a >(01x x =∈以及()f x 在(上的单调性，关键点2是利用()00f x '=求得极大值()20001ln 2f x x b b x =--+，从而将原命题转化为()21ln 02g x x b x b =-+-<在(上恒成立，于是研究()g x 在(上的最值得解.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知向量()cos ,sin m x x =-，()cos ,sin n x x x =- ，R x ∈．设()f x m n =⋅ ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()2413f x =，且ππ62x ≤≤，求sin 2x 的值．【答案】（1）π（2【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算求出()f x m n =⋅，然后利用三角公式整理为()sin y A ωx φ=+的形式，就可以求出周期了；（2）先通过πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 求出πcos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再通过ππsin 2sin 266x x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开计算即可.【小问1详解】()()2cos sin sin f x x x x x=--22cos sin cos x x x x =-+2cos2x x =+2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为π；【小问2详解】由（1）得π12sin 2613x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由ππ62x ≤≤得ππ72π266x ≤+≤，所以π5cos 2613x ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，则ππππππsin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 666666x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦125113132=⨯=．16. 已知数列{}n a 满足11a =，21a =，()123,n n n a a a n n *---=≥∈N ，nS表示数列{}n a 的前n 项和（1）求证：21n n a S -=+（2）求使得211100k k a S --≥成立的正整数()3,k k k *≥∈N 的最大值【答案】（1）证明见解析 （2）11【解析】分析】（1）根据累加法即可证明；（2）结合数列特点根据穷举法即可求解.【小问1详解】证明：由12n n n a a a ---=得12n n n a a a ---=123n n n a a a ----=234n n n a a a ----=321a a a -=累加得223412n n n n n a a a a a a S -----=+++⋅⋅⋅+=于是2221n n n a S a S --=+=+.【小问2详解】解：由121a a ==，21n n n a a a --=+，得：对任意n *∈N ，210n n n a a a --=+>，进而120n n n a a a ---=>，故数列{}n a 单调递增，由（1）可知21n n a S -=+，故2211101k k k k a S S a ---==>-，于是只需求使得111100k a >-最大的正整数k ，【从而只需求使得101k a <最大的正整数k ，由121a a ==，21n n n a a a --=+，列举得：11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，821a =，934a =，1055a =，1189a =，12144a =结合数列{}n a 单调递增，于是使得101k a <最大的正整数k 为11.17. 已知函数()3231f x x x ax =+++，1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点．（1）若0a =，()()13f x f x =，13x x ≠，求132x x +的值；（2）若()()125f x f x +≤，求a 的取值范围．【答案】（1）1323x x +=- （2）132a ≤<【解析】【分析】（1）对()f x 求导，求出1x 和2x ，利用()()135f x f x ==，求出3x ，从而求出答案；（2）对()f x 求导，根据1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点，得到1x ，2x 是方程()0f x '=的两个不相等的实根，化简()()12f x f x +，最终求出答案．【小问1详解】当0a =时，()3231f x x x =++，所以()()23632f x x x x x '=+=+，令()0f x '=，得0x =或2x =-．列表如下：x(),2-∞-2-()2,0-0()0,∞+()f x '+-+()f x极大值极小值所以()f x 在2x =-处取极大值，即12x =-，且()15f x =．由()()135f x f x ==，所以3233315x x ++=，即3233340x x +-=，所以()()233120x x -+=．因为13x x ≠，所以31x =，所以1323x x +=-．【小问2详解】由()236f x x x a '=++，因为1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点，所以1x ，2x 是方程()0f x '=的两个不相等的实根，且36120a ∆=->，即3a <，所以12122,.3x x ax x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩因为()()()()3232121112223131f x f x x x ax x x ax +=+++++++()()()()221212121212123322x x x x x x x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤=++-++-+++⎣⎦⎣⎦()()()()22223322226233a a a a ⎡⎤⎡⎤=---⨯+--⨯+⨯-+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，因为()()125f x f x +≤，所以625a -≤，解得12a ≥．综上，132a ≤<．18. 如图，在ABC V 中，2π3BAC ∠=，点P 在边BC 上，且,2AP AB AP ⊥=．（1）若PC =，求PB ﹔（2）求ABC V 面积的最小值．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理与余弦定理求解即可；（2）设ABP θ∠=，则π3ACB θ∠=-，求出2sin BP θ=，1=πsin 3PC θ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以三角形ABC 面积的可表示为只含θ的函数，利用二次函数的性质可得最大值.【小问1详解】因为2πππ2,326AP PC CAP ==∠=-=，所以在ACP △中由余弦定理可得2222cos PC AP AC AP AC CAP =+-⋅∠，所以21344AC AC =+-，解得AC =，由正弦定理得sin sin PA PC C CAP =∠，即22in 1s C =sin C =，所以cos C ==，()sin sin sin cos cos sin B BAC C BAC C BAC C =∠+=∠+∠=在三角形ABC 中由正弦定理得：sin sin BC AC BAC B=∠=，解得BC =PB BC PC =-=【小问2详解】设ABP θ∠=，则π3ACB θ∠=-，由于2AP =，则2sin sin AP BP θθ==，在ACP △中由正弦定理得：°πsin 30sin 3AP PC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得1=πsin 3PC θ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过A 点做BC 的垂线，交BC 于M 点，设三角形的面积为S，则π2PAM BAM ABM BAM ∠+∠=∠+∠=，所以PAM ABM θ∠=∠=，所以cos 2cos AM AP θθ==，所以121cos cos π2sin sin 3S AM BC θθθθ⎛⎫ ⎪⎪=⨯⨯=+=⎛⎫ ⎪- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭cos θ===≥ABC.19. 定义函数()()()23*1123nn n x x xf x x n n=-+-++-∈N ．（1）求曲线()n y f x =在2x =-处的切线斜率；（2）若()22e xf x k -≥对任意x ∈R 恒成立，求k 取值范围；（3）讨论函数()n f x 的零点个数，并判断()n f x 是否有最小值．（注：e 2.71828= 是自然对数的底数）【答案】（1）12n - （2）(],1-∞- （3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）通过参变分离以及求解函数的最值得出结果；（3）分成n 为奇数，n 为偶数两种情况，并借助导数不等式分别讨论函数()n f x 的零点个数及最值.【小问1详解】由()()2111nn n f x x x x -'=-+-++- ，可得()2112212221212nn n n f --'-=-----=-=-- ,的所以曲线()n y f x =在2x =-处的切线斜率12n -.【小问2详解】若()22e xf x k -≥对任意x ∈R 恒成立，所以()22122e e x xx x f x k --+-≤=对任意x ∈R 恒成立，令212()e xx x g x --+=，则()4()2ex x x g x -'=，由()0g x '<解得0x <，或4x >；由()0g x '>解得04x <<，故在(),0-∞上单调递减，在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减，又(0)1g =-，且当4x >时，()0g x >，故()g x 的最小值为(0)1g =-，故1k ≤-，即k 的取值范围是(],1-∞-.【小问3详解】()()1111n f n '-=----=- ，当1x ≠-时，()()()()()21111111n nnn n x x f x x x x x x -----'=-+-++-=-=--+ ，因此当n 为奇数时，()2311231n nn x x x xf x x n n-=-+-++-- ，此时()1,1,1, 1.n n x x f x x n x ⎧--≠-⎪=-'+⎨⎪-=⎩则()0n f x '<，所以()n f x 单调递减，此时()010n f =>，()11f x x =-显然有唯一零点，无最小值，当2n ≥时，()2312222212231n nn f n n -=-+-++-- ()2123212220321n n n n -⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，且当2x >时，()()2311231n n n x x x x f x x n n -⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ()21311321n x x n x x x x n n -⎛⎫⎛⎫=-+-++-<- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ ，由此可知此时()n f x 不存在最小值，从而当n 为奇数时，()n f x 有唯一零点，无最小值，当2n k =()*k ∈N 时，即当n 为偶数时，()2311231n nn x x x xf x x n n-=-+-+-+- ，此时()1,1,1, 1.n n x x f x x n x ⎧-≠-⎪=-'+⎨⎪-=⎩，由()0n f x '>，解得1x >；由()0n f x '<，解得1x <，则()n f x 在(],1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故()n f x 的最小值为()()1111111102321n f n n n⎛⎫⎛⎫=-+-++-+> ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ，即()()10n n f x f ≥>，所以当n 为偶数时，()n f x 没有零点，即当n 为偶数时，()n f x 没有零点，存在最小值，综上所述，当n 为奇数时，()n f x 有唯一零点，无最小值；当n 为偶数时，()n f x 没有零点，存在最小值.【点睛】方法点睛：恒成立问题的等价转化法则：（1）()0f x >恒成立()min ()0,0f x f x ⇔><恒成立max ()0f x ⇔<；（2）()f x a >恒成立()min (),f x a f x a ⇔><恒成立max ()f x a ⇔<；（3）()()f x g x >恒成立()()min []0f x g x ⇔->，()()f x g x <恒成立()()max []0f x g x ⇔-<；（4）()()1212,,x M x N f x g x ∀∈∀∈>恒成立()()12min max f x g x ⇔>．。

2025届无锡市一中高三数学上学期10月考试卷

2025届无锡市一中高三数学上学期10月考试卷

2025届无锡市一中高三数学上学期10月考试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若虚数z 使得2z z +是实数，则z 满足（）A.实部是12-B.实部是12 C.虚部是12-D.虚部是122.已知集合{}20M x x a =-≤，{}2log 1N x x =≤．若M N ⋂≠∅，则实数a 的取值集合为（）A.(],0-∞ B.(]0,4 C.()0,∞+ D.[)4,+∞3.已知0a >，0b >，则“1a b +≤”是+≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知在△ABC 中，3AB =，4AC =，3BAC π∠=，2AD DB = ，P 在CD 上，12AP AC AD λ=+ ，则AP BC ⋅的值为（）A.116-B.72C.4D.65.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}11,n n a S na =+为常数列，则n a =（）A.113n - B.2(1)n n + C.2(1)(2)++n n D.523n -6.已知x 、y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（）A.24B.32C.20D.287.已知函数()cos f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（）A.4(0,9B.48[,99C.48(,]99D.8(0,98.已知函数3e ,0()3,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()22g x x x =-+（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则12333x x x -+的最大值为（）A.31ln4+ B.41ln3+ C.3ln 3- D.3ln 3+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前n 项的和，且10a <，20002022S S =，则（）A.0d > B.20110a = C.40220S = D.2011n S S ≥10.若函数=sin B +，()0,0,0πA ωϕ>><<的部分图象如图中实线所示，记其与x 轴在原点右侧的第一个交点为C ，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的最小正周期是πB.函数()f x 在7ππ,123⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减C.函数()f x 的图象向左平移π12个单位后关于π4x =对称D.若圆C 的半径为5π12，则()3ππsin 263f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11.已知函数()()ln ,e x xf xg x x x-==，若存在()120,,x x ∞∈+∈R ，使得()()12f x g x k ==成立，则（）A.当0k >时，121x x +>B.当0k >时，21e 2ex x +<C.当0k <时，121x x +< D.当0k <时，21e k x x ⋅的最小值为1e-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知平面向量(2,)a m = ，(2,1)b = ，且a b ⊥．则||a b += ____________．13.复平面上两个点1Z ，2Z 分别对应两个复数1z ，2z ，它们满足下列两个条件：①212i z z =⋅；②两点1Z ，2Z 连线的中点对应的复数为13i -+，若O 为坐标原点，则12Z OZ △的面积为______．14.若函数()21ln 2f x x ax b x =-+存在极大值点0x ，且对于a 的任意可能取值，恒有极大值()00f x <，则b 的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量()cos ,sin m x x =-，()cos ,sin n x x x =- ，R x ∈．设()f x m n =⋅ ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()2413f x =，且ππ62x ≤≤，求sin 2x 的值．16.已知数列{}n a 满足11a =，21a =，()123,n n n a a a n n *---=≥∈N ，nS表示数列{}n a 的前n 项和（1）求证：21n n a S -=+（2）求使得211100k k a S --≥成立的正整数()3,k k k *≥∈N 的最大值17.已知函数()3231f x x x ax =+++，1x ，2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点．（1）若0a =，()()13f x f x =，13x x ≠，求132x x +的值；（2）若()()125f x f x +≤，求a 的取值范围．18.如图，在ABC V 中，2π3BAC ∠=，点P 在边BC 上，且,2AP AB AP ⊥=．（1）若PC =，求PB ﹔（2）求ABC V 面积的最小值．19.定义函数()()()23*1123nn n x x xf x x n n=-+-++-∈N ．（1）求曲线()n y f x =在2x =-处的切线斜率；（2）若()22e xf x k -≥对任意∈恒成立，求k 的取值范围；（3）讨论函数()n f x 的零点个数，并判断()n f x 是否有最小值．（注：e 2.71828= 是自然对数的底数）。

2024-2025学年江苏省无锡市新城中学九年级(上)10月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年江苏省无锡市新城中学九年级(上)10月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年江苏省无锡市新城中学九年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是( )=1A. 3(x+2)=8B. 3x2+6x=8C. ax2+bx+c=0D. 1x+22.一元二次方程3x2−mx−3=0有一根是x=1，则另一根是( )A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=43.将一元二次方程3x2−1=5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 3,5,1B. 3,5,−1C. 3,−5,1D. 3,−5,−14.方程x2−3x+1=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.一元二次方程x2−6x−8=0，经过配方可变形为( )A. (x−3)2=17B. (x−3)2=1C. (x+3)2=17D. (x−6)2=446.在直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则P(3,4)与⊙O的位置关系为( )A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O内D. 无法确定7.下列命题中正确的是( )A. 三点确定一个圆B. 平分弦的直径垂直于弦C. 在同圆中，同弧所对的圆周角相等D. 相等的圆心角所对的弧相等8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为直径，BD平分∠ABC，若∠ABC=40∘，则∠A的度数为( )A. 105°B. 110°C. 115°D. 120°9.如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是⌢AC的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是( )3 B. 33 C. 32 D. 42A. 5210.如图，线段AB=6，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边▵ACD和等边▵BCE，⊙O外接于▵CDE，则⊙O半径的最小值为( )A. 6B. 3C. 23D. 3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

江苏省无锡市江阴一中七年级(上)月考数学试卷(10月份)

江苏省无锡市江阴一中七年级(上)月考数学试卷(10月份)

七年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的倒数是（ ）A. −2B. −12C. 12D. 22.如果向北走3m，记作+3m，那么-10m表示（ ）A. 向东走10mB. 向南走10mC. 向西走10mD. 向北走10m3.我市某天的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A. −10℃B. −6℃C. 6℃D. 10℃4.把-6-（+7）+（-2）-（-9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ）A. −6−7+2−9B. −6+7−2−9C. −6−7−2+9D. −6+7−2+95.在﹣112，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣π中，负数的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列各式中，等号不成立的是（ ）A. |−3|=3B. −|3|=−|−3|C. |3|=|−3|D. −|−3|=37.下列各对数中，互为相反数的是（ ）A. +(−2)和−(+2)B. −|−3|和+(−3)C. (−1)2和−12D. (−1)3和−138.下列说法：（1）相反数是本身的数是正数；（2）两数相减，差小于被减数；（3）绝对值等于它相反数的数是负数；（4）倒数是它本身的数是1；（5）若|a|=|b|，则a=b；（6）没有最大的正数，但有最大的负整数．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39.设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b-c的值为（ ）A. 0B. 2C. −2D. 2或−210.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A. 13=3+10B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+31二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.-4的绝对值是______，-23的相反数是______．12.在数轴上，点M表示数-1，那么与点M相距3个单位的点表示的数是______．13.比较大小：-34______-23，-|-5|______-（-4）（填“＞”、“＜”或“=”）．14.直接写出结果：-5-3=______，0-8=______，（-4）×6=______，（-56）×（-65）=______．15.绝对值不大于4的整数有______，和是______，积是______．16.若|a-2|+|b+3|=0，那么a+b=______．17.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式|m|-cd+a+bm的值为______．18.已知数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为4，若点C到A的距离与点C到B的距离相等，则点C表示的有理数是______．19.QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是第______级．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.计算：（1）-3+5+4（2）8-（-10）-|-2|（3）（-6）×（-4）-（-56）÷8（4）（-2）×32÷（-34）×4（5）-25×34-（-25）×12+25×(−14)（6）（-60）×(34+56−1115)四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21.把下列各数分别填入相应的集合里．-5，-2.626 626 662…，0，π，-74，0.12，|-6|，-23-（-10）．（1）负数集合：{ …}；（2）非负整数集合：{ …}；（3）有理数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．22.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+7，-9，+7，-5，-3，+11，-6，+5．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这次养护共耗油多少升？23.先观察下列等式，再完成题后问题：12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15（1）请你猜想：12010×2011=______．（2）若a、b为有理数，且|a-1|+（ab-2）2=0，求：1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2009)(b+2009)的值．24.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离______．数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和-4的两点之间的距离表示为______．（3）|x-2|+|x+4|的最小值为______时，能使|x-2|+|x+4|取最小值的所有整数x的和是______．（4）若数轴上两点A、B对应的数分别是-1、3，现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2×=1．∴-2的倒数是-，故选：B．根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2.【答案】B【解析】解：如果向北走3m，记作+3m，南、北是两种相反意义的方向，那么-10m表示向南走10m；故选：B．正数和负数是两种相反意义的量，如果向北走3m，记作+3m，即可得出-10m 的意义．本题主要是考查负数的意义．要弄清两种相反意义的量．3.【答案】D【解析】解：2-（-8），=2+8，=10℃．故选：D．用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：-6-（+7）+（-2）-（-9）=-6-7-2+9，故选：C．根据去括号的法则和有理数加减法的法则可以将题目中的式子写成省略加号和的形式，本题得以解决．本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查正数与负数问题，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．先把这一组数进行计算，再根据正数和负数的定义解答即可．【解答】解：-（-5）=5，所以在-1，12，-20，0，-（-5），-π中负数的个数有3个，故选：B．6.【答案】D【解析】解：∵|-3|=3，∴选项A中的等号成立；∵-|3|=-3，-|-3|=-3，∴-|3|=-|-3|，∴选项B中的等号成立；∵|3|=3，|-3|=3，∴|3|=|-3|，∴选项C中的等号成立；∵-|-3|=-3，∴选项D中的等号不成立．故选：D．根据绝对值的含义和求法，判断出各式中，等号不成立的是哪个即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．7.【答案】C【解析】解：A、∵+（-2）=-2，-（+2）=-2，∴+（-2）和-（+2）相等，不互为相反数，故选项A不正确；B、∵-|-3|=-3，+（-3）=-3，∴-|-3|和+（-3）相等，不互为相反数，故选项B不正确；C、∵（-1）2=1，-12=-1，∴（-1）2和-12互为相反数，故选项C正确；D、∵（-1）2=1，13=1，∴（-1）2和13相等，不互为相反数，故选项D不正确；故选：C．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，逐一判断即可．此题主要考查了有理数的乘方，相反数的含义，以及绝对值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．8.【答案】B【解析】解：（1）相反数是本身的数是0，（1）不正确；（2）两数相减，差不一定小于被减数，（2）不正确；（3）绝对值等于它相反数的数是负数或0，（3）不正确；（4）倒数是它本身的数是1或-1，（4）不正确；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b，（5）不正确；（6）没有最大的正数，但有最大的负整数，最大的负整数是-1，（6）正确；∴其中正确的个数是1个：（6）．故选：B．根据有理数的减法的运算方法，相反数、倒数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数的减法的运算方法，相反数、倒数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9.【答案】A【解析】解：根据题意知a=1，b=-1，c=0，则a+b-c=1-1+0=0，故选：A．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11.【答案】4 23【解析】解：-4的绝对值是4，-的相反数是，故答案为：4；．分别利用相反数、绝对值的性质，直接得出即可．此题主要考查了相反数、绝对值的性质，正确区分它们是解题关键．12.【答案】2或-4【解析】解：当相距3个单位的点在点M的右侧时，该点表示的数为-1+3=2；当相距3个单位的点在点M的左侧时，该点表示的数为-1-3=-4．故答案为：2或-4．距离点M3个单位的数可能在M的左侧也可能在M的右侧，讨论既得答案．本题考查了数轴上点的距离，难度不大．注意分类讨论．13.【答案】＜＜【解析】解：-＜-，-|-5|＜-（-4），故答案为：＜；＜．先比较两个数的绝对值，再根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．此题考查了有理数的大小比较，掌握两负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．14.【答案】-8 -8 -24 1【解析】解：-5-3=-5+（-3）=-8；0-8=0+（-8）=-8；（-4）×6=-24；（-）×（-）=1；故答案为：-8，-8，-24，1．根据有理数的减法法则和乘法法则逐一计算可得．本题考查了有理数的减法和乘法，解决本题的关键是掌握有理数的减法和乘法法则．15.【答案】0，±1，±2，±3，±4 0 0【解析】解：绝对值不大于4的整数有0，±1，±2，±3，±4，和是0，积是0；故答案为：0，±1，±2，±3，±4；0；0．绝对值不大于4的所有整数，就是在数轴上到原点的距离不大于4个单位长度的整数，据此即可解决．考查了绝对值的定义，关键是根据在数轴上到原点的距离不大于4个单位长度的整数解答．16.【答案】-1【解析】解：∵|a-2|+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0．∴a=2，b=-3．∴a+b=2+（-3）=-1．故答案为：-1．由非负数的性质可知；a-2=0，b+3=0，从而可求得a=2，b=-3，然后利用有理数的加法法则计算即可．本题主要考查的是非负数的性质和有理数的加法，掌握非负数的性质是解题的关键．17.【答案】1【解析】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵m的绝对值为2，∴m=±2，当m=2时，|m|-cd+=2-1+0=1，当m=-2时，|m|-cd+=2-1+0=1，综上所述，代数式的值为1．故答案为：1．根据互为负数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．18.【答案】0.5【解析】解：数轴上点A表示的数是-3，点B表示的数是4，若数轴上点C到A、B两点之间的距离相等，则点C表示的数是0.5，故答案为：0.5．根据两点间距离公式计算即可．本题主要考查了数轴等知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．19.【答案】17【解析】解：∵90=10×9=10×（10-7）2，160=10×16=10×（11-7）2，250=10×25=10×（12-7）2，360=10×36=10×（13-7）2，490=10×49=10×（14-7）2，…第n级的积分是：10×（n-7）2，∴当积分为1000时，10×（n-7）2=1000，解得n=17．故答案为：17．根据积分是10与平方数的积，再与级数联系整理出关系式，然后把积分1000代入进行计算即可求解．本题是对数字变化规律的考查，观察发现积分是10与平方数的乘积是解本题的关键，本题具有时代性与趣味性，把学生喜欢的事情与数学知识相结合，是道不错的好题．20.【答案】解：（1）-3+5+4=6；（2）8-（-10）-|-2|=8+10-2=16；（3）（-6）×（-4）-（-56）÷8=24+7=31；（4）（-2）×32÷（-34）×4=2×32×43×4=16；（5）-25×34-（-25）×12+25×(−14)=（-25）×（34−12+14）=（-25）×12=-252；（6）（-60）×(34+56−1115)=（-45）+（-50）+44=-51．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法可以解答本题；（5）根据乘法分配律可以解答本题；（6）根据乘法分配律可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21.【答案】解：（1）负数集合{-5，-2.626 626662…，-74}；（2）非负整数集合{0，|-6|，-23-（-10）}；（3）有理数集合{-5，0，-，0.12，|-6|，-23-（-10）}；（4）无理数集合{-2.626 626 662…，π}；故答案为：-5，-2.626 626662…，-74；0，|-6|，-23-（-10）；-5，0，-，0.12，|-6|，-23-（-10）；-2.626 626 662…，π．【解析】（1）根据小于零的数是负数，可得答案；（2）根据大于或等于零的整数是非负整数，可得答案；（3）根据有理数是无限循环小数或有限小数，可得答案；（4）根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了实数，熟记实数的分类是解题关键．22.【答案】（1）（+7）+（-9）+（+7）+（-5）+（-3）+（+11）+（-6）+（+5）=7（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距离出发点7千米；（2）∵0+7=7，7+（-9）=-2，（-2）+7=5，5+（-5）=0，0+（-3）=-3，（-3）+11=8，8+（-6）=2，2+5=7，∴养护过程中，最远处离出发点8千米；（3）0.08×（|+7|+|-9|+|+7|+|-5|+|-3|+|+11|+|-6|+|+5|）=0.08×53=4.24（升），答：这次养护共耗油4.24升．【解析】（1）根据题目中的数据，可以解答本题；（2）根据题目中的数据可以计算出养护过程中，最远处离出发点有多远；（3）将题目中的数据的绝对值相加的和再乘以0.08，即可解答本题．本题考查数轴、正负数，解答本题的关键是明确数轴的特点和正负数在题目中的实际意义．23.【答案】12010−12011【解析】解：（1）=（2）∵|a-1|+（ab-2）2=0，∴a-1=0，ab-2=0，∴a=1，b=2原式==．（1）根据=-，=-，=-，…则=；（2）先根据非负数的性质得出a、b的值，代入原式变形为1-+-+-…+-是解题的关键．考查了有理数的混合运算，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为= -．24.【答案】2 6 |x+4| 6 -7【解析】解：（1）1和3两点之间的距离3-1=2，数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是-6-（-12）=6；故答案为：2，6；（2）x与-4之间的距离表示为|x-（-4）|=|x+4|；故答案为：|x+4|；（3）当x≥2，原式=x-2+x+4=2x+2；最小值为2×2+2=6；当-4＜x＜2，原式=2-x+x+4=6；当x≤-4，原式=2-x-x-4=-2x-2，最小值为-2×（-4）-2=6；∴|x-2|+|x+4|最小值为6；∵要使代数式|x-2|+|x+4|取最小值时，相应的x的取值范围是-4≤x≤2，∴能使|x-2|+|x+4|取最小值的所有整数x的值为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，它们的和为：-4-3-2-1+0+1+2=-7；故答案为：6，-7；（4）点A在点B的左边，（4-3）÷（2-0.5）×2+（-1）=．点A所对应的数是点A在点B的右边，（4+3）÷（2-0.5）×2+（-1）=8．点A所对应的数是8．故点A所对应的数是或8．（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a-b|，依此即可求解；（3）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围；（4）分两种情况：点A在点B的左边，点A在点B的右边，进行讨论即可求解．本题考查了有理数的大小比较、绝对值、数轴和相反数等知识点，能正确在熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．第11页，共11页。

江苏省无锡一中高三数学上学期10月月考试卷苏教版【会员独享】

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无锡市第一中学2011—2012学年高三阶段性质量检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的．．．．．．位置．．） 1． 已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，}4,3,2,1{=B A ，则实数m = ．2． 命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 ．3． 设函数()⎩⎨⎧=x x x f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f ． 4． 函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 ．5． 已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 ．6． 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数． 若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 ．7． 已知()f x 为偶函数，且(1)(3),20,()3x f x f x x f x +=--≤≤=当时，则)2011(f = ．8． 函数221xx y =+的值域为 ． 9． 已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为 ．10． 若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 ．11． 直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 ． 12． 已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．13． 设函数xx x f 1)(-=，若对任意),1[+∞∈x ，0)()(<+x mf mx f 恒成立，则实数m 的取值范围是 ．14．已知定义域为),0(+∞的函数)(x f 满足：对任意),0(+∞∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有0)2(=m f ；②函数)(x f 的值域为),0[+∞；③存在Z n ∈，使得9)12(=+n f ；④“函数)(x f 在区间),(b a 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得)2,2(),(1+⊆k k b a ” ．其中所有正确结论的序号是 ．二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）132)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为 B ．（1）求A ； （2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．17．（本题满分14分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？18．（本题满分16分）已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f ．（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(；（3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由．19．（本题满分16分） 已知函数33log )(+-=x x x f m，],[βα∈x ，（其中0>α）． （1）证明：3>α；（2）问是否存在实数m ，使得自变量x 在定义域],[βα上取值时，该函数的值域恰好为)](log ),([log m m m m m m --αβ，若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数)0()(2>-=a bx ax x f ．（1）当0>b 时，若对任意R x ∈都有1)(≤x f ，证明：b a 2≤；（2）当1>b 时，证明：对任意]1,0[∈x ，1)(≤x f 成立的充要条件是b a b 21≤≤-；（3）当10≤<b 时，探求对任意]1,0[∈x ，1)(≤x f 成立的充要条件．参考答案一、填空题（每小题5分）1．2； 2．若b a ≤，则b a 22≤； 3．2； 4．]1,32(； 5．c a b << 6．),1()0,1(∞+- ；7．31； 8．)1,0(； 9．1-； 10．)213,217(+-； 11．)45,1(； 12．)23,1()0,1( -； 13．)1,(--∞； 14．①②④；二、解答题15．（本题满分14分）解：（1）由0132≥++-x x ，得011≥+-x x ，∴1-<x 或1≥x ， ……4分 即),1[)1,(+∞--∞= A ． ……6分（2）由0)2)(1(>---x a a x ，得0)2)(1(<---a x a x ．∵1<a ，∴a a 21>+．∴)1,2(+=a a B ． ……8分∵A B ⊆，∴12≥a 或11-≤+a ，即21≥a 或2-≤a ． ……12分 而1<a ，∴121<≤a 或2-≤a ． 故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是)1,21[]2,( --∞． ……14分16．（本题满分14分）解：对命题p ：∵函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，∴1)1(222-++=++a x a x x 可以取到),0(+∞上的每一个值，∴01≤-a ，即1≤a ； ……4分命题q ：∵函数x a y )25(--=是减函数，∴125>-a ，即2<a ． ……8分∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴命题p 与命题q 一真一假，若p 真q 假，则1≤a 且2≥a ，无解， ……10分 若p 假q 真，则21<<a ， ……12分 ∴实数a 的取值范围是)2,1( ……14分17．（本题满分14分）解：（1）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，……5分 整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ．……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y……10分 即 ⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x解不等式得 310<<x ． ……13分 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x ．……14分18．（本题满分16分）解：（1）令0==y x ，得1)0(-=f ；令1-==y x ，得2)1()1()2(+-+-=-f f f ，又2)2(-=-f ，∴2)1(-=-f ； 令1,1-==y x ，得)1()1()0(-+=f f f ，∴1)1(=f ． ……4分（2）令1=x ，得2)()1(+=-+y y f y f ①∴当N y ∈时，有0)()1(>-+y f y f ，由1)1(),()1(=>+f y f y f 知对*N y ∈有0)(>y f ， ……7分∴当*N y ∈时，111)(2)()1(+>+++=++=+y y y f y y f y f ，于是对于一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(． ……9分（3）由①及（1）可知1)4(,1)3(=--=-f f ； ……11分 下面证明当整数4-≤t 时，t t f >)(，∵4-≤t ，∴02)2(>≥+-t 由① 得0)2()1()(>+-=+-t t f t f ，即 0)4()5(>---f f同理0)5()6(>---f f……0)2()1(>+-+t f t f0)1()(>+-t f t f将以上不等式相加得41)4()(->=->f t f ，∴当4-≤t 时，t t f >)(， ……15分 综上，满足条件的整数只有2,1-=t ． ……16分19．（本题满分16分）解：（1）⇔>+-033x x 3-<x 或3>x ，∵)(x f 定义域为],[βα且0>α， ∴3>α． ……2分（2）∵βα<<3，0>m ，∴)1()1(-<-βαm m ，而)1(log )1(log -<-αβm m m m ∴10<<m ， ……4分 设αβ≥>≥21x x ，有0)3)(3()(6333321212211>++-=+--+-x x x x x x x x ， ∴当10<<m 时，)(x f 在],[βα上单调递减． ……7分 又)(x f 在],[βα上的值域为)](log ),([log m m m m m m --αβ， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-=+-=)1(log 33log )()1(log 33log )(ααααββββm f m f m m m m即3,0)1(3)12(0)1(3)12(22>>⎪⎩⎪⎨⎧=---+=---+αβααββ又m m m m m m ， ……10分 即βα,是方程0)1(3)12(2=---+m x m mx 大于3的两个不相等的实数根，…11分∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-->+-=∆<<0)3(3212011616102mf mm m m m 解之得4320-<<m ， ……15分 因此，当4320-<<m 时，满足题意条件的m 存在． ……16分 20．（本题满分16分）证明：（1）由题意知012≥+-ax bx 对任意R x ∈恒成立，∴042≤-=∆b a ，又0,0>>b a ，所以b a 2≤． ……2分（2）①先证充分性：∵1,1-≥>b a b ，对任意]1,0[∈x ，有1)()1(222-≥-≥--=--≥-x x x x b bx x b bx ax ，即12-≥-bx ax ； ……4分 ∵b a b 2,1≤>，对任意]1,0[∈x ， 有11)1(2222≤+--=-≤-x b bx x b bx ax ，即12≤-bx ax ，充分性得证； ……6分 ②再证必要性：∵对任意]1,0[∈x ，1)(≤x f ，∴1)1(-≥f ，即1-≥b a ； ……8分 ∵对任意]1,0[∈x ，1)(≤x f ，而1>b ，∴1)1(≤bf ， 即b a 2≤，必要性得证． ……10分 由①②可知，当1>b 时，对]1,0[∈x ，1)(≤x f 成立的充要条件是b a b 21≤≤-； ……11分（3）∵当10,0≤<>b a 时，对任意]1,0[∈x ，1)(2-≥-≥-=b bx ax x f ， 即1)(-≥x f ，由11)1(1)(≤-⇒≤⇒≤b a f x f ，即1+≤b a ； ……13分而当1+≤b a 时，1)1()(22≤-+≤-=bx x b bx ax x f ， ……15分 ∴当10,0≤<>b a 时，对任意]1,0[∈x ，1)(≤x f 成立的充要条件是10+≤<b a ． ……16分。

江苏省无锡市江阴一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)

江苏省无锡市江阴一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)

八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.4的平方根是（ ）A. 2B. ±2C. 16D. ±163.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（ ）A. 17cmB. 15cmC. 13cmD. 13cm或17cm4.到三角形三个顶点距离相等的是（ ）A. 三边高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条垂直平分线的交点D. 三条内角平分线的交点5.下列说法错误的是（ ）A. 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B. 线段是轴对称图形C. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D. 轴对称图形的对称轴至少有一条6.如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC=DC，∠B=25°，则∠ACD的度数是（ ）A. 50∘B. 65∘C. 80∘D. 100∘7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）A. ∠A与∠D互为余角B. ∠A=∠2C. △ABC≌△CEDD. ∠1=∠28.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）C. 20∘D. 10∘10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.16的平方根是______；94=______．12.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，该车牌的后5位号码实际是______．13.等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是______．14.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于______cm2．15.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，BD=3cm，则CF=______cm．16.如图，在△ABC中，E为边BC上一点，ED平分∠AEB，且ED⊥AB于D，△ACE的周长为13cm，AB=5cm，则△ABC的周长为______cm．17.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为______．18.如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12．点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点，则点O到边AB的距离OP为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19.计算：（1）（12）-2+（π-3）0-9（2）2（x-2）2-（x+3）（2x-1）20.求下列各式中x的值：（1）9x2-25=0（2）2（x+1）2-32=021.如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格中找一个格点F，使△DEF和△ABC全等．（1）在网格图中画出△DEF（一个即可）；（2）图中到A、C两点距离相等的格点共有______个．22.如图，在△ABC中：（1）请用尺规作出△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线（保留作图痕迹，不需要写出画法）；（2）若∠CBD，∠BCE的平分线交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．23.在△ABC中，AB=AC=6，点D为BC的中点，点E为AC的中点，连接DE，求DE的长．24.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．25.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠DEC=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．26.【问题情境】章老师给爱好学习的小毅提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小毅的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，AB=4，则PG+PH的值为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：B．首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．本题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键，比较简单．3.【答案】A【解析】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故选：A．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选：C．根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．5.【答案】C【解析】解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，正确，故本选项错误；C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定，故本选项正确；D、轴对称图形的对称轴至少有一条，正确，故本选项错误．故选：C．根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．本题考查轴对称的性质，熟记轴对称的概念以及性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC=∠B+∠DCB=25°+25°=50°．∵AC=DC，∴∠CAD=∠ADC=50°，∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=180°-50°-50°=80°．故选：C．先根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，由三角形外角的性质得出∠ADC 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故D错误；∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；故选：D．利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图所示：，共5种，故选：C．根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．9.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°-90°-55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°-35°=20°．故选：C．在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵BF∥AC，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选：A．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．11.【答案】±4 32【解析】解：16的平方根是：±4；=．故答案为：±4，．直接利用平方根以及算术平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了平方根以及算术平方根的定义，正确化简是解题关键．12.【答案】BA629【解析】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，故关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为：BA629．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．此题主要考查了镜面对称的知识，解决此类题应认真观察，注意技巧，难度一般．13.【答案】35°【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角故答案为：35°．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．14.【答案】12【解析】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=OA•PD=×8×3=12cm2．故答案为：12．过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．15.【答案】5【解析】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=78m，BD=3cm，∴AD=AB-BD=8-3=5cm，∴CF=AD=5cm，故答案为5；根据平行线的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，BD的长，那么CF的长就不难求出．本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证△ADE≌△CFE．16.【答案】18【解析】解：∵ED平分∠AEB，∴∠AED=∠BED，∵ED⊥AB，∴∠ADE=∠BDE=90°，在△ADE和△BDE中，，∴△ADE≌△BDE（ASA），∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=13+5=18cm．故答案为：18．根据角平分线的定义可得∠AED=∠BED，根据垂直的定义可得∠ADE=∠BDE=90°，然后利用“角边角”证明△ADE和△BDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BE，然后求出△ACE的周长=AC+BC，再根据三角形的周长的定义解答．本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AE=BE是解题的关键，也是本题的突破点．17.【答案】6或8【解析】解：（1）当AD+AC=9时，∵CD是AB边的中线，∴AD=AC，∴AC=9，AC=6；（2）当AD+AC=12时，则AC=12，AC=8；所以腰长为6或8．故答案为：6或8．由题意得，腰上的中线把等腰三角形分成9和12两部分，则要分一腰的一半与另一腰的和为9或12两种情况进行分析即可．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做题时注意分类讨论思想的运用．18.【答案】2【解析】解：∵点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点，∴点O在∠ACB的角平分线上，∴点O为△ABC的内心，连接OC，S△ABC=OP•（AB+BC+AC），又∵AB=13，AC=5，BC=12，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，∴×5×12=•OP（5+12+13），解得：OP=2．故答案为：2．直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关键．19.【答案】解：（1）原式=4+1-3=2；（2）原式=2（x2-4x+4）-（2x2-x+6x-3）=2x2-8x+8-2x2-5x+3=-13x+11【解析】利用幂的运算性质、完全平方公式及整式的乘法的运算法则计算后即可确定正确的答案．本题考查了幂的有关运算性质及多项式乘法的有关知识，解题的关键是牢记有关性质并正确的计算，难度不大．20.【答案】解：（1）9x2-25=0x2=259，故x=±53；（2）2（x+1）2-32=0则（x+1）2=16，故x+1=±4，解得：x=3或-5．【解析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．21.【答案】4【解析】解：（1）如图所示：△DEF即为所求（答案不唯一）；（2）图中到A、C两点距离相等的格点有G，H，I，J共4个．故答案为：4．（1）直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）利用网格结合垂直平分线的性质分析得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．22.【答案】解：（1）如图∠CBD的平分线BM，∠BCE的平分线如图所示；（2）作FP⊥BC于P，FK⊥AD于K，FH⊥AE于H．∵BM平分∠CBD，CN平分∠BCE，∴FP=FK，FP=FH，∴FK=FH，∵FK⊥AD，FH⊥AE，∴FA平分∠BAC．∴点F在∠BAC的平分线上．【解析】（1）根据尺规作图要求作出∠CBD的平分线BM，∠BCE的平分线即可；（2）作FP⊥BC于P，FK⊥AD于K，FH⊥AE于H．只要证明FK=FH即可解决问题；本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵点D为BC的中点，点E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB．又AB=AC=6，∴DE=3．【解析】利用三角形中位线定理可以直接求得DE的长度．本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．24.【答案】（1）证明：连接BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE与△ADF中，∠DBE=∠DAF=60°BD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．【解析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠DAC=×120°=60°，再由AD=AB，即可得出结论；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，证出∠BDE=∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE=AF．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25.【答案】(1)25 115 小(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE理由：∵∠C=40∴∠ADE+∠EDC=140 ∘又∵∠ADE=40 ∘∴∠ADB+∠EDC=140∴∠ADB=∠DEC∴AB=DC=2∴△ABD≌△DCE(AAS)(3)当∠BDA的度数为110 ∘或80 ∘时，△ADE△AD为等腰三角形【解析】解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，进而求出∠DEC的度数，（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．26.【答案】5【解析】解：【变式探究】如图③中，连接PA．∵S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴•AB•CD=•AB•PF-•AC•PE，∵AB=AC，∴CD=PF-PE．【结论运用】如图④中，作EH⊥BC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，AD∥BC，∵∠EHC=90°，∴四边形DCHE是矩形，∴EH=DC=AB=5，由翻折可知：∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，由【问题情境】可知：PH+PG=EH，∴PE+PH=EH=5．故答案为5．【变式探究】如图③中，连接PA．根据S△ABC=S△ABP-S△ACP，推出•AB•CD=•AB•PF-•AC•PE，因为AB=AC，可得CD=PF-PE．【结论运用】如图④中，作EH⊥BC于H．只要证明BE=BF，由【问题情境】可知：PH+PG=EH，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决线段之间关系问题，属于中考压轴题．。

江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(含解析)

江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(含解析)

江苏省无锡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.若复数1211iz i +=--，则z 在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}2{326},log 2A xm x m B x x =-<<+=<∣∣，若A B A ⋃=，则实数m 的取值范围是（）A.∅B.[3,1]-- C.(1,3)- D.[1,3]-3.函数()3()2xf x x x e =-的图像大致是A.B.C.D.4.已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．若10370,0S a a <+>，则当n S 取最大值时，n 的值为（）A .3B.4C.5D.65.已知0a >，0b <，且320a b ab -+=，则3a b -的最小值是（）A.6B.8C.12D.166.，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在ABC 中，点D 为线段BC 的黄金分割点（BD DC >），2AB =，3AC =，60BAC ∠=︒，则AD BC →→⋅=（）A.92-B.92-C.72-D.72-7.已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足：对任意的1x ，2[0,)x ∈+∞，12x x ≠，都有()()21212f x f x x x ->-，()12022f =，则满足不等式()()202221012f x x ->-的x 的解集是（）A.2022(,)+∞ B.(2023,)+∞ C.[)2022,2023 D.[)2021,20238.在等比数列{}n a 中，已知20200a >，则“20212024a a >”是“20222023a a >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知0a b >>，且1ab =，则下列式子正确的有（）A.22log log 1a b +>B.22log log 0a b ⋅<C.224a b +> D.210b a->10.某同学在研究函数()1||xf x x =+()x R ∈时，给出下面几个结论中正确的有A.()f x 的图象关于点(1,1)-对称B.若12x x ≠，则()()12f x f x ≠C.()f x 的值域为(1,1)- D.函数()()g x f x x =-有三个零点11.已知函数()()()3sin ,0,,0,288f x x f f x f πππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+><-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，且函数()y f x =在区间,1224ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调，那么下列说法中正确的是（）A.存在ϕ，使得()f x 是偶函数B.()304f f π⎛⎫=⎪⎝⎭C.ω是奇数D.ω的最大值为312.已知数列{}n a 满足101a <<，()()11ln 2N *n nn a a a n ++=-∈，n S 为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论正确的是（）A.()12n n n S +>B.202212022a >C.01n a << D.若113a =，则1132n n a -≥⋅三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若332a =，392S =，则q =________．14.设,,a b c 分别为△ABC 内角,,A B C 的对边，若B C A =≠，且2222()a b c a b c +-=，则角=A ________.15.已知M 为ABC 中线AD 的中点,过点M 的直线与AB ,AC 分别交于点E ,F ,若AE =,AB AEF λ与ABC 的面积之比为932,则实数λ的值为_____.16.已知曲线x a y e +=与2(1)y x =-恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量,cos )a x x →=，(cos ,cos )b x x →=.（1）若//a b →→，且(,0)x π∈-，求x 的值；（2）若函数()21f x a b →→=⋅-，且123x f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18.在①121,,4a a 成等差数列，②123,1,a a a +成等比数列，③334S =，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，*1132(),0,n n S a a n N a =+∈≠，且.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记22log n n n b a a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.已知数列{}n a 的前n 项之积．．为n b ，且()2*12122n n a a a n n n N b b b +++⋅⋅⋅+=∈．（1）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭和{}n a 的通项公式；（2）求()12212n n n n n f n b b b b b ++-=+++⋅⋅⋅++的最大值．20.如图所示，在平面四边形ABCD中，=2,==6AB BD ABD ACD π∠∠，设,(0,)3CAD πθθ∠=∈.（1）若4πθ=，求CD 的长；（2）当θ为何值时，△BCD 的面积取得最大值，并求出该最大值.21.已知函数()2ln 2a f x x x =+（R a ∈）.（1）当1a =时，对于函数()()3ln G x f x x =-，存在[]12,1,4x x ∈，使得()()12G x G x m -≥成立，求满足条件的最大整数m ；（ln 20.693≈）（2）设函数()323g x x =，若()()f x g x ≤在)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.22.设()e 21x f x a x =--，其中a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）令5()e ()(0)4xF x f x a a=+≠，若()0F x ≤在R 上恒成立，求a 的最小值．江苏省无锡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.若复数1211iz i +=--，则z 在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】()()12i 1i 12i33i 33i 111i 2222z +++-+=-=-==-+-，所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则对应点位于第二象限故选：B 2.设集合{}2{326},log 2A x m x m B x x =-<<+=<∣∣，若A B A ⋃=，则实数m 的取值范围是（）A.∅B.[3,1]-- C.(1,3)- D.[1,3]-【答案】D 【解析】【分析】由题意可得B A ⊆，求出集合B ，则可得30264m m -≤⎧⎨+≥⎩，从而可求出实数m 的取值范围.【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆．则由{|04}B x x =<<，可得30264m m -≤⎧⇒⎨+≥⎩13m -≤≤，故选：D ．3.函数()3()2xf x x x e=-的图像大致是A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数定义域为R 先分析函数的奇偶性，然后判断()()0,1,1,x x ∈∈+∞时()f x 函数值的正负特点，由此判断出函数图像.【详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()()()3322x xf x x x e x x e f x --=-+=--=-，所以()f x 为奇函数，当01x <<时，()0f x >，当1x >时，()0f x <，只有B 符合．故选B.【点睛】判断函数图像时主要从以下几个方面入手：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）函数的特殊值；（4）利用导数分析函数.4.已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．若10370,0S a a <+>，则当n S 取最大值时，n 的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式及等差数列下角标的性质即可求解.【详解】因为110101105610()5()5()02a a S a a a a +==+=+<，所以560a a +<，又37520a a a +=>，所以50a >，所以60a <，则max 5()n S S =.故选:C.5.已知0a >，0b <，且320a b ab -+=，则3a b -的最小值是（）A.6B.8C.12D.16【答案】B 【解析】【分析】根据题意可化简为312a b=-，判断符号，代入3a b -结合基本不等式即可得解.【详解】由a -3b +2ab =0得312a b =-，又因为a >0，b <0，则3300b a a b->->，，则()()1131133323310222b a ab a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-=⨯--=⨯+-+- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11082⎡≥+=⎢⎢⎣（当且仅当33b a a b -=-即a =2，b =-2时，等号成立），故3a -b 的最小值为8.故答案为：B6.，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在ABC 中，点D 为线段BC 的黄金分割点（BD DC >），2AB =，3AC =，60BAC ∠=︒，则AD BC →→⋅=（）A.92- B.92- C.72- D.72-【答案】A 【解析】【分析】点D 为线段BC的黄金分割点，求出1122BD AC AB →→→=-，1322AD AC AB→→→--=+,再求AD BC →→⋅得解.【详解】点D 为线段BC 的黄金分割点，则111222BDBC AC AB→→→→-==-，所以AD AB BD →→→=+113222AB BC AC AB→→→→--=+=+，则13()22AD BC AC AC AB →→→→→→⎛⎫-⋅=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭2213979(26622222AC AB AB AC →→→→-=-+-⋅=+-.故选：A.7.已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足：对任意的1x ，2[0,)x ∈+∞，12x x ≠，都有()()21212f x f x x x ->-，()12022f =，则满足不等式()()202221012f x x ->-的x 的解集是（）A.2022(,)+∞ B.(2023,)+∞ C.[)2022,2023 D.[)2021,2023【答案】B 【解析】【分析】将()()21212f x f x x x ->-转化为()()221121220f x x f x x x x ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦>-，从而得到函数()()2g x f x x =-为增函数，再结合()12022f =将所求不等式转化为()()20221g x g ->，进而根据单调性求解即可.【详解】()()21212f x f x x x ->-可转化为()()221121220f x x f x x x x ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦>-，不妨设210x x >≥，则210x x ->，∴()()2211220f x x f x x ⎡⎤⎡⎤>⎣⎦⎣-⎦--.令()()2g x f x x =-，由单调性定义可知，()g x 为[0,)+∞上的增函数.∵()()202221012f x x ->-，∴()()2022220222020f x x --->.∵()12022f =，∴()()1122020g f =-=，∴()()20221g x g ->，∴2022020221x x -≥⎧⎨->⎩，∴2023x >，即x 的取值范围为(2023,)+∞.故选：B.8.在等比数列{}n a 中，已知20200a >，则“20212024a a >”是“20222023a a >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】直接利用等比数列的通项公式及其充分条件，必要条件的定义求解即可.【详解】∵公比0q ≠，∴20212024a a >，∴420212020a q a q >，∴4q q >，∴()310q q ->，∴()()2110q q q q -++>，∴()10q q ->，∴01q <<，又∵20222023a a >，∴2320202020>a q a q ，∴23q q >，∴()210q q ->，∴1q <且0q ≠，∴011q q <<⇒<且0q ≠，即“20212024a a >”是“20222023a a >”的充分不必要条件．故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知0a b >>，且1ab =，则下列式子正确的有（）A.22log log 1a b +> B.22log log 0a b ⋅<C.224a b +> D.210b a->【答案】BC 【解析】【分析】对AB ，根据对数的运算判断即可；对C ，根据基本不等式判断即可；对D ，根据1b a=结合二次函数的性质判断即可.【详解】已知0a b >>，且1ab =，故1a b >>，且1b a=.对A ，2222log log log log 101a b ab +===<，故A 错误；对B ，()2222221loglog log log log 0a b a a a⋅=⋅=-<，故B 正确；对C，224a b +=≥=≥=，当且仅当1a b ==时取等号，因为1a b >>，故224a b+>成立，故C 正确；对D ，因为1b a =且1b <，故()22110b b b b b a-=-=-<，故D 错误；故选：BC10.某同学在研究函数()1||xf x x =+()x R ∈时，给出下面几个结论中正确的有A.()f x 的图象关于点(1,1)-对称B.若12x x ≠，则()()12f x f x ≠C.()f x 的值域为(1,1)- D.函数()()g x f x x =-有三个零点【答案】BC 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再利用绝对值性质化简函数的解析式，判断函数的值域，然后再根据零点的定义判断即可.【详解】函数()f x 的定义域为全体实数，()()1||1||x xf x f x x x --==-=-+-+，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，,01()1,01xx x xf x x x x x⎧≥⎪⎪+==⎨+⎪<⎪-⎩.选项A ：由上分析函数关于原点对称，若函数关于(1,1)-对称，原点关于(1,1)-对称的点是(2,2)-，而22(2)21|2|3f --==-≠+-，显然(2,2)-不在该图象上，故函数不关于(1,1)-对称，本选项是错误的；选项B ：当0x ≥时，1()111x f x x x==-++，显然函数单调递增，此时0()1f x ≤<；当0x <时，1()111x f x x x==-+--，显然函数单调递增，此时1()0f x -<<，因此函数在整个实数集上是单调递增的，因此若12x x ≠，则()()12f x f x ≠是正确的，本选项是正确的；选项C ：由选项B 的分析可以知道本选项是正确的；选项D ：001()()0(||1|)|g x f x x f x x x x xx x x x -=⇒=⇒=++=-=⇒=⇒，只有一个零点，故本选项是错误的.故选：BC【点睛】本题考查了函数的奇偶性、值域、零点、对称性、单调性，属于基础题.11.已知函数()()()3sin ,0,,0,288f x x f f x f πππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+><-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，且函数()y f x =在区间,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，那么下列说法中正确的是（）A.存在ϕ，使得()f x 是偶函数B.()304f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭C.ω是奇数D.ω的最大值为3【答案】BC 【解析】【分析】由最大值得一条对称轴，从而判断B ，由零点，最大值点可得周期满足的关系式，从而得ω的一个表达式，由此判断C ，利用单调性得周期也即得ω的一个范围，判断D ，同三角函数的奇偶性再结合诱导公式判断D ．【详解】3()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则38f π⎛⎫⎪⎝⎭是最大值，38x π=是()f x 图象的一条对称轴，则3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，又(08f π-=，所以4134882n T πππ+⎛⎫⋅=--= ⎪⎝⎭，即41242n ππω+⨯=，41n ω=+（N n ∈），是奇数；又函数()y f x =在区间,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，所以224128T ππππω⎛⎫=≥--= ⎪⎝⎭，8ω≤，所以ω的最大值是5．又2πϕ<，所以,2k k Z πϕπ≠+∈，因此不存在ϕ，使得函数为余函数，故选：BC12.已知数列{}n a 满足101a <<，()()11ln 2N *n n n a a a n ++=-∈，n S 为数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论正确的是（）A.()12n n n S +>B.202212022a >C.01n a << D.若113a=，则1132n n a -≥⋅【答案】ACD 【解析】【分析】综合运用导数与函数、不等式及数列的知识解决问题.【详解】对于C ，由11ln(2)n n n a a a ++=-知：n =1时，212ln(2)a a a =-，假设2a ≤，则()212ln 20a a a =->，矛盾，所以2a >，类推可知：0n a >，又设()ln (1),0f x x x x =-->，1(),(0,1),()0,(1,),()0xf x x f x x f x x-'''=∈>∈+∞<，故max ()(1)0,()0,f x f f x ==∴≤即0x >时，ln 1x x ≤-，因此11ln(2)1n n a a ++-≤-，即111ln(2)(1)nn n n n a a a a a +++=-≤-，整理得：1111111,1n n n na a a a ++-≥∴≥+，因为0n a >，所以1111,01(N*),01n n n a n a a ++>∴<<∈<<，所以01(N*)n a n <<∈成立，即C 正确；对于A ，由1111n n a a +-≥，(*)n ∈N ，用累加法可得：11111(1)(1)n n n n a a a ≥+-=-+>，所以12111(1)122n n n n S n a a a +=++⋅⋅⋅+>++⋅⋅⋅+=，故A 正确；对于B ，由1n n a >知1n a n<，所以202212022a <，B 错误；对于D ，由C 可得()221ln 23a a =-，设()()3ln 2p x x x =--，单调递增，且1111ln 0626p ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以216a >符合题意；当2n ≥时，()11151ln 2ln 2ln 132n n n a a n a ++⎛⎫->-≥> ⎪+⎝⎭=，累乘可得：1111111123232n n n n a a ---⎛⎫⎛⎫≥⋅== ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭，D 正确.故选：ACD.【点睛】构造函数，研究函数的性质从而得到关于数列的不等式进而运用数列、不等式的知识是解决问题的关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若332a =，392S =，则q =________．【答案】1或12-【解析】【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组即可解出答案.【详解】∵231231113292a a q S a a q a q ⎧==⎪⎪⎨=++=⎪⎪⎩∴1321a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1612a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩.故答案为：1或12-.14.设,,a b c 分别为△ABC 内角,,A B C 的对边，若B C A =≠，且2222()a b c a b c +-=，则角=A ________.【答案】5π【解析】【分析】利用正余弦定理边化角即可获解【详解】因为2222cos b c a bc A +-=,所以22cos abc A b c =,即2cos a A b =即2sin cos sin A A B =,所以sin 2sin A B=所以2A B =或2A B π+=因为=B C ,所以2A B C A B π++=+=1︒若2A B =,则2,55A B C ππ===2︒若2A B π+=,则,,333A B C πππ===,与B C A =≠矛盾所以5A π=故答案为：5π15.已知M 为ABC 中线AD 的中点,过点M 的直线与AB ,AC 分别交于点E ,F ,若AE = ,AB AEF λ 与ABC 的面积之比为932,则实数λ的值为_____.【答案】34或38【解析】【分析】运用平面向量基本定理，结合三点共线，以及面积公式即可求解【详解】设,AB mAE AC nAF== AF AC μ= ,则111()()24444m n AM AD AB AC mAE nAF AE AF ==+=+=+ 由()(1)AM AE EM AE tEF AE t EA AF t AE t AF=+=+=++=-+ 所以=14=4m t n t -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,即4m n +=又1||||sin ||||192132||||||||sin 2AEF ABC AE AF BAC S AE AF S mn m AE n AF AB AC BAC ⋅⋅∠⋅====⋅⋅⋅∠ 所以329mn =,联立+=432=9m n mn ⎧⎪⎨⎪⎩,解得4=38=3m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或8=34=3m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩又AE AB λ= ,所以1m λ=,所以34λ=或38λ=故答案为：34或3816.已知曲线x a y e +=与2(1)y x =-恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为________【答案】223ln -∞-（，）．【解析】【详解】试题分析：21y x =-（）的导数21x a y x y e +'=-=（），的导数为x a y e +'=，设与曲线x a y e +=相切的切点为21m n y x =-（，），（）相切的切点为s t （，），则有公共切线斜率为21m a t n s e s m+--==-（），又21m a t s n e +=-=（），，即有22(1)(1)2(1)21m a s e s s s s m s m +------==--（）即为112s s m --=-，即有312s m s +=（＞），则有21m a e s +=-（），即为32112s a ln s s +=--（）（＞），令3()2112s f s ln s s +=--（）（＞），则1112f s s '=--（），当3s ＞时，0f s f s '（）＜，（）递减，当13s ＜＜时，0f s f s '（）＞，（）递增．即有3s =处f s （）取得极大值，也为最大值，且为223ln -，由恰好存在两条公切线，即s 有两解，可得a 的范围是223a ln -＜．故答案为考点：导数的应用四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量,cos )a x x →=，(cos ,cos )b x x →=.（1）若//a b →→，且(,0)x π∈-，求x 的值；（2）若函数()21f x a b →→=⋅-，且123x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）π2-或5π6-；（2）1718-.【解析】【分析】（12cos cos 0x x x -=即得解；（2）先求出π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求出π1sin 66x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，最后化简πππsin 2sin 2662x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦即得解.【详解】解：（1）由//a b →→，得2cos cos 0x x x -=，即cos cos )0x x x -=，所以cos 0x =cos 0x x -=.当cos 0x =时，(π,0)x ∈-，则π2x =-；cos 0x x -=时，得tan 3x =，(π,0)x ∈-，则5π6x =-.综上，x 的值为π2-或5π6-.（2）2()21cos 2cos 12cos 2f x a b x x x x x→→=⋅-=+-=+1π2sin 2cos 22sin 2226x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由π12sin 263x f x ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得π1sin 66x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππππππsin 2sin 2sin 2cos 2662266x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2π1172sin 12163618x ⎛⎫=+-=⨯-=- ⎪⎝⎭.18.在①121,,4a a 成等差数列，②123,1,a a a +成等比数列，③334S =，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，*1132(),0,n n S a a n N a =+∈≠，且.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记22log n n nb a a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）选①或②或③，都是11()2n n a -=-（2）41[1(31)()]92n n T n =-+--【解析】【分析】(1)由132,nn S a a =+可求通项公式，(2)错位相减法可求和.【小问1详解】由已知132,n n S a a =+当2n ≥时，11132,n n S a a --=+两式相减得到13,nn n a a a -=-即11=2n n a a --，因为10a ≠，所以{}n a 是以12-为公比的等比数列，从而111(2n n a a -=-.若选①121,,4aa 成等差数列，因为121,,4a a 成等差数列，所以1211242a a +=⨯=，即111122a a -=，解得1=1a ，所以11()2n n a-=-；若选②123,1,a a a +成等比数列，因为123,1,a a a +成等比数列，所以11111,1,24a a a -+成等比数列，所以221111(1),24a a -+=解得1=1a ，所以11()2n n a -=-；若选③334S =，因为334S =，所以111113244a a a -+=，解得1=1a ，所以11()2n n a -=-.【小问2详解】222212221211log log (11()log ()22(22n n n n n n n b a a ------=-=-=--()22211log 211((.2222n n n n ----==--()121122211102()4(()222n n n T b b b n -=+++=+⋅-+-⋅-++- ,()23111102(4((222222nn T n -=+⋅-+⋅-+--+ 两式相减得()121311112(2()()(22222222n nn T n -=⋅-+⋅-+-+---()111()1()1221222()(2)()123321222n n nn n -⎡⎤---⎢⎥⎣⎦=⨯--=----+，所以41[1(31)()]92n n T n =-+--.19.已知数列{}n a 的前n 项之积．．为n b ，且()2*12122n n a a a n n n N b b b +++⋅⋅⋅+=∈．（1）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎩⎭和{}n a 的通项公式；（2）求()12212n n n n n f n b b b b b ++-=+++⋅⋅⋅++的最大值．【答案】（1）()*n n a n n N b =∈，1n n a n =+（2）56【解析】【分析】（1）利用1(2)n n n a S S n -=-≥即项与和的关系方法求得nn a b ，再利用1(2)n n n b a b n -=≥求得n a ；（2）再由定义求得n b ，并利用作差法得出()f n 是递减的，从而易得最大值．【小问1详解】∵212122n n a a a n n b b b +++⋅⋅⋅+=()()21121211212n n n n a a n b b b --+-++⋅⋅⋅+=≥-②，由①②可得()2n n a n n b =≥，由①111a b =也满足上式，∴()*n n a n n N b =∈③，∴()1112n n a n n b --=-≥④，由③④可得()1121n n n n a b n n b a n --=≥-，即()1121n n n a n -=≥-，∴()112n n a n n--=≥，∴1n n a n =+．【小问2详解】由（1）可知1n n a n =+，则121212311n n n b a a a n n =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++，记()121111221n n n f n b b b n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++，∴()11112323f n n n n +=++⋅⋅⋅++++，∴()()1111110222312322f n f n n n n n n +-=+-=-<+++++，∴()()1f n f n +<，即()f n 单调递减，∴()f n 的最大值为()121151236f b b =+=+=．20.如图所示，在平面四边形ABCD中，=2,==6AB BD ABD ACDπ∠∠，设,(0,)3CADπθθ∠=∈.（1）若4πθ=，求CD的长；（2）当θ为何值时，△BCD的面积取得最大值，并求出该最大值.【答案】（1）CD=（2）6πθ=，面积最大值为4【解析】【分析】(1)利用余弦定理和正弦定理即可；(2)利用余弦定理和正弦定理并将面积表示为三角函数求最大值.【小问1详解】在ABD△中，由余弦定理得，2222cos4321,2AD AB BD AB BD ABD=+-⋅⋅∠=+-⨯=所以1,AD=在ACD△,由正弦定理得，,sin sinCD ADCAD ACD=∠∠所以1sin4sin6CDππ⨯==【小问2详解】由第(1)问知，在ABD△中，2,1,AB BD AD===所以222AB BD AD=+，所以2ADBπ∠=,在ACD△,由正弦定理得，,sin sinCD ADCAD ACD=∠∠所以1sin2sin,sin6DCθθπ⨯==因为,623BDCππππθθ∠=---=-所以1sin sin()23BCDS DC BD BDCπθθ∆=⋅⋅∠=⋅-2331cos 2sin cos sin sin 222422θθθθθ-=-=-⨯3sin 2cos 2sin(2),444264πθθθ=+-=+-因为(0,3πθ∈所以52(,666πππθ+∈所以当2,62ππθ+=即6πθ=时，sin(2)1,6πθ+=此时△BCD 的面积取得最大值为4.21.已知函数()2ln 2a f x x x =+（R a ∈）.（1）当1a=时，对于函数()()3ln G x f x x =-，存在[]12,1,4x x ∈，使得()()12G x G x m -≥成立，求满足条件的最大整数m ；（ln 20.693≈）（2）设函数()323g x x =，若()()f x g x ≤在)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）满足条件的最大整数m 为4；（2）实数a 的取值范围为1e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】(1)利用导数求函数()G x 在[]1,4上的最值，由此确定m 的范围，再求满足条件的最大整数m ；(2)化简不等式并分离参数，利用导数求函数的最值可得a 的取值范围.【小问1详解】由已知可得()()3ln G x f x x =-，()2ln 2a f x x =+，1a =，所以()212ln 2G x x x =-，()222x G x x x x-'=-=，当1x ≤<()0G x '<，函数()G x 在⎡⎣上单调递减，4x <≤时，()0G x '>，函数()G x 在4⎤⎦上单调递增，又()112G =，()484ln 2G =-，1ln 2G =-，因为ln 20.693≈，所以()()14G G G <<所以函数()G x 在[]1,4上的的最大值为84ln 2-，最小值为1ln 2-，因为存在[]12,1,4x x ∈，使得()()12G x G x m -≥成立，所以()()max min G x G x m -≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以73ln 2m ≤-，又ln 20.693≈，故73ln 2 4.921-≈，所以满足条件的最大整数m 的值为4；【小问2详解】不等式()()f x g x ≤，可化为232ln 23a x x x +≤，因为)x ∈+∞，所以24ln 23x a x x ≤-，由已知24ln 23x a x x ≤-在)+∞上恒成立；所以2min 4ln 23x a x x ⎡⎤≤-⎢⎥⎣⎦，设24ln ()23x h x x x =-，则343424ln 4612ln ()33x x x x x h x x x --+'=-=，设()34612ln x x x ϕ=-+，则()21212x x xϕ'=+，当x ≥时，()0x ϕ'>，函数()34612ln x x x ϕ=-+在)+∞上单调递增，又660ϕ=+>，所以()0x ϕ>，所以当x ≥()0h x '>，函数24ln ()23x h x x x =-在)+∞上单调递增，所以1()eh x h ≥=-，所以1ea ≤-，所以实数a的取值范围为1e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)()af x ≥恒成立⇔()max a f x ≥；(2)()a f x ≤恒成立⇔()min a f x ≤.22.设()e 21x f x a x =--，其中a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）令5()e ()(0)4x F x f x a a =+≠，若()0F x ≤在R 上恒成立，求a 的最小值．【答案】（1）答案见解析；（2）a 的最小值为2e 2-.【解析】【分析】(1)讨论a ，解不等式()0f x ¢>求函数()f x 的单调递增区间，解不等式()0f x '<求函数()f x 的单调递减区间；(2)由()0F x ≤在R 上恒成立可得[]max ()0F x ≤，由此可求a 的最小值．【小问1详解】()e 2x f x a '=-，①当0a ≤时，()0f x '<在R 上恒成立，∴()f x 在R 上单调递减；②当0a >时，()f x '在R 上单调递增，且当()0f x '=时，2lnx a =，所以当2,ln x a ∞⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减；当2ln ,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增．【小问2详解】因为55()e ()e (e 21)044x x x F x f x a x a a =+=--+≤，所以若0a >，5(0)11104F a a =-+-->，与()0F x ≤在R 上恒成立矛盾，所以a<0，则()e (e 21e 2)e (2e 23)x x x x x F x a x a a x '=--+-=--，令()2e 23x h x a x =--，则由a<0可知()h x 在R 上单调递减，又当0x <时，e 1x <，2e 2x a a >，232(23)302a h a a -⎛⎫>---= ⎪⎝⎭∴，又(0)230h a =-<，02302a x -⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，∴，使得000()2e 230x h x a x =--=，0023e 02x x a +=>∴，00232e x x a +=，0a < ，∴0032302x x +<<-，，且当0()x x ∞∈-，时，()0()0()h x F F x >'，，单调递增；当0()x x ∞∈+，时，()0()0()h x F x F x <<'，，单调递减，0000max 000232355()()e (e 21)214224x x x x F x F x a x a x a a a a ++⎛⎫==--+=--+ ⎪⎝⎭∴220000011[(23)(42)(23)5](448)044x x x x x a a=+-+++=--+≤，又a<0，∴2004480x x --+≥，解得[]0332,1,2,22x ∞⎛⎫⎡⎫∈-⋂--=-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，令23()2e x x m x +=，则22321()2e 2e x x x x m x ----'==在32,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上恒大于0，()m x ∴在32,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递增，2min 21e (2)2e 2a m ---=-==∴．【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)()af x ≥恒成立⇔()max a f x ≥；(2)()a f x ≤恒成立⇔()min a f x ≤.。

江苏省无锡市第一中学2020级高一数学10月月考测试卷附答案

江苏省无锡市第一中学2020级高一数学10月月考测试卷附答案

无锡市第一中学2020级高一数学10月月考测试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.1、已知集合}1,0,1{-=M ，},2,1,0{=N ，则N M 等于（ ）A. }1,0,1{-B. }2,1,0,1{-C. }2,0,1{-D. }1,0{2、函数的定义域、值域是（ ）A. 定义域是R ，值域是RB. 定义域是R ，值域是),0(+∞C. 定义域R ，值域是),1(+∞-D. 以上都不对3、若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 是偶函数，则cx bx ax x g ++=23)(是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数4、已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若在区间]0,(-∞上是减函数，则下列关系成立的是（ ）A. )2()1(->-f fB. )2()1(f f >C. )2()1(f f >-D. )2()1(f f <-5、已知，那么的最小值是（ ）A. B. C. D.6、设⎩⎨⎧≥-<<=1),1(210,)(x x x x x f ，若)1()(+=a f a f ，则=)1(af （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 87、已知函数x x x f 2)(2+=，若)2(2)()(f a f a f ≤+-，则实数a 的取值范围是（ ）A. ]2,2[-B. ]2,2(-C. ]2,4[-D. ]4,4[-8、设函数)(x f 是奇函数，在），（∞+0上是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<⋅x f x 的解集是（ ）}03.{<<-x x A }303{.<<-<x x x B 或}33.{>-<x x x C 或 }3003{.<<<<-x x x D 或 9、设)(x f 是连续的偶函数，且当0>x 时，)(x f 是单调函数，则满足)43()(++=x x f x f 的所有x 之和为（ ） A. }03{<<-x x B.}303{<<-<x x x 或 C. }33{>-<x x x 或 D. }3003{<<<<-x x x 或 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分.10、化简：=+-+---075.0231-)91(31256)61(0.027______________. 11、函数x x x f 22)21()(+=的单调递增区间是____________. 12、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)2()(x a x x a x f x ，满足对任意21x x ≠，都有0)()(1212>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是_________.13、已知定义在R 上的函数)(x f 的图像关于直线1=x 对称，且在),1[+∞上单调递增，若点),22(),,(21y m y m -都是函数)(x f 图象上的点，且21y y >，则实数m 的取值范围是__________.14、设函数)(),(x g x f 的定义域分别为G F ,，且G F ⊆，若对任意的F x ∈，都有)()(x f x g =，则称)(x g 为)(x f 在G 上的一个“延拓函数”，已知)0()(≤=x x f x （），若)(x g 为)(x f R 上的一个延拓函数，且)(x g 是偶函数，则函数)(x g 的解析式为__________.三、解答题：本大题共5小题，每小题10分，共 50分.15、已知集合}0)2)(1({≤-+=x x x A ，}16)21(1{<<=x x B ，}0)5()52({2≤-+-+=a a x a x x C ，R U =.（1） 求B A ；B A C U )(；（2） 如果A C A = ，求实数a 的范围.16、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=0,1)1(20,2)(2x x x x f x ， （1）作出函数)(x f 图像的简图，请根据图象写出函数)(x f 的单调增区间；（2）求解方程21)(=x f .17、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为8.2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入)(x R （万元）满足⎩⎨⎧>≤≤+-=5)(x 11,50(2.44.0)(2），x x x x R 。

江苏省无锡市九年级10月份月考数学试题(苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷)

江苏省无锡市九年级10月份月考数学试题(苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷)

苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1．16的平方根是：（ ）A ．4B ．4±C ．2D ．2± 2．与3是同类二次根式的是：（ ）6 B ．12 C ．3.0 D ．243=a 的取值范围是：（ ）A ．44a -≤≤B ．4a >-C ．4a ≤D ．44a -<<4. 化简200320022323)()(+•-的结果为（ ） A. –1 B. 23- C. 23+ D. 23--5．下列方程中两根之积为1的方程个数有：（ ）0373)4(,01221)3(,01)2(,013)1(2222=++=+-=++=--x x x x x x x xA ． 1B ．2C ． 3D ．4 6．1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为：（ ）A ．42-xB ．2-C ．x 24-D ．2 7．若()0322=++-y x ，则 x —y 的值是：（ ）A ．1-B ． 1C ．5D ． 5- 8．关于x 的方程0132=-+x kx有实数根，则k 的取值范围是：（ ）A ．49-≤k B ．0k 49≠-≥且k C ．49k -≥ D ．0k 49k ≠->且 9．下面四个命题：①等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 ②菱形的面积等于两条对角线的乘积③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°其中不正确的命题的个数是：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则平行四边形ABCD 的周长为：（ ）A ．4+B ．12+AD第10题图y(A )xO DCBNM第18题图C ．222+D ．221262++或二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．如果式子13x x--有意义，则自变量x 的取值范围是__________． 12．若588+-+-=x x y ，则=xy _________．13．计算：(2－1)2＝________，(22－3)(3＋22)＝__________。

江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题

江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题

江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}21,N A x x x =≤∈，则集合A 的子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．8 D ．162．“()2,x ∀∈+∞，220x x ->”的否定是（ ）A ．(),2x ∃∈-∞，220x x -≤B ．()2,x ∀∈+∞，220x x -≤C ．()2,x ∃∈+∞，220x x -≤D ．(),2x ∀∈-∞，220x x ->3．下列各式中，正确的个数是（ ）①{{0}0,1,2}∈；②{{0,1,2}2,1,0}⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}(){}0,10,1=；⑥{}00∈． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知函数2()f x ax bx c =++，若a b c >>且0a b c ++=，则它的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．5．下列选项中表示同一函数的是（ ）A ．0()f x x =与()1g x =B ．()f x x =与2()x g x x= C ．()1010x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，，与()010x x x g x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，，， D．()f x ()1g x x =- 6．已知2{|23}A y y x x ==-+，{|20}B x x a =->，若""x A ∈是""x B ∈的必要不充分条件，则a 的取值范围为（ ）A ．(4,)+∞B ．[4,)+∞C ．(,4)-∞D ．(,4]-∞7．若0x >，0y >且45xy x y =++，则xy 的最小值为（ ）A ．1B ．5C ．25D ．128．一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有80名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，45名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的4倍，则学生总数为（ ）A ．100名B ．108名C ．120名D ．前三个答案都不对二、多选题9．下列命题为真命题的是（ ）A ．方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =± B ．若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件C ．“()f x R ”的充要条件是“18m ≥” D ．函数()11,101x f x x x ≤≤=⎨-<<⎪+⎩的定义域是值域的真子集 10．已知00，x y >>，且21x y +=，下列结论中正确的是（ ）A ．xy 的最大值是18B ．23324xy y +的最大值是1 C ．12x y +的最小值是9 D ．224x y +的最小值是1211．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（ ）A ．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积B ．用一架两臂不等长的天平秤黄金，先将5 g 的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金大于10gC ．某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的平均增长率等于2a b +D ．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不论物品价格升降，每次购买这种物品的数量都是一定的；第二种是不论物品价格升降，每次购买这种物品所花的钱数都是一定的．若两次购买时价格不同，则用第二种方式购买更实惠三、解答题12．函数1()f x x=的单调减区间是 .四、填空题13．已知()f x 是二次函数，且()03f =，若()1()23f x f x x +-=+，则()f x 的解析式为.14．已知{}22R 30A x x ax a =∈-+-=，且满足{}0A x x ⊆>，则a 的取值范围是.五、解答题15．已知函数()f x =的定义域为集合A ，集合{}|221B x m x m =-≤≤-．(1)若3m =，求A B U ；(2)若A B B =I ，求m 的取值范围．16．解答下列各题.(1)若3x >，求123x x +-的最小值； (2)若正数,x y 满足9x y xy +=，①求xy 的最小值；②求3x y +的最小值．17．已知函数6()3f x ax x=+-，若()4xf x <的解集为{}1x x b <<． (1)求出a 、b 的值，并求不等式()0f x x -≤的解集；(2)解关于x 的不等式2()0cx ac b x ab -++<．18．如图设矩形()ABCD AB AD >的周长为20cm ，把ABC V 沿AC 向ADC △翻折成为AEC △，AE 交DC 于点P ．设cm AB x =．(1)若14DP AB >，求x 的取值范围； (2)设ADP △面积为S ，求S 的最大值及相应的x 的值．19．已知函数()21x a f x x +=+. (1)若0a =，判断()f x 在[)0,∞+上的单调性，并用定义法证明；(2)若存在[]0,4x ∈，使得()()10x f x ax ++≥成立，求实数a 的取值范围；(3)若对任意的[]1,4x ∈，任意的[)1,a ∞∈-+，()()30f x x λλ--+≥恒成立，求实数λ的取值范围．。

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无锡市第一中学2021届高三十月考试卷（演示版）
高三数学
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2020.10
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数z 1在复平面内对应的点为(1，3)，z 2=−2+i （i 为虚数单位），则复数z 1z 2的虚部为()A.75 B.−75 C.75i D.−75
i 2.不等式x 2−x ⩽0解集为M ，函数f (x )=ln (1−|x |)的定义域为N ，则M ∩N
()A.(−1，0] B.(0，1) C.[0，1] D.[0，1)
3.已知函数f (x )=ax 2+2ax +4(0<a <3)，若x 1<x 2，x 1+x 2=1−a ，则
()A.f (x 1)<f (x 2) B.f (x 1)=f (x 2)
C.f (x 1)>f (x 2)
D.f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定
4.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：M (t )=M 02−t 30，其中M 0为t =0时铯137的含量．已知t =30时，铯137含量的变化率是−10ln 2（太见克/年），则M (60)()
A.5太贝克
B.75ln 2太贝克
C.150ln 2太贝克
D.150太贝克5.已知y =f (x )是周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )=lg x ，设a =f Å65ã，b =f Å32ã，c =f Å52ã，则()
A.a <b <c
B.b <a <c
C.c <b <a
D.c <a <c 6.将函数y =2sin x 3+π6 的图像上的所有点向左平移π4个单位，再向上平移3个单位，得到函数y =g (x )的图像，则y =g (x )的解析式为()A.g (x )=2sin x 3−π4 −3 B.g (x )=2sin x 3+π4 +3C.g (x )=2sin x 3−π12 +3 D.g (x )=2sin x 3−π12
−37.已知a ，b 为正实数，直线y =x −a 与曲线y =ln (x +b )相切，则1a +1b 的最小值是()
A.2
B.4√2
C.4
D.2√28.对于函数y =f (x )，若在定义域内存在实数x ，满足f (−x )=−f (x )，称y =f (x )为“局部奇函数”．若
f (x )=4x −m 2x +1+m 2−3为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是()A.1−√3⩽m ⩽1+√3 B.1−√3⩽m ⩽2√2 C.−2√2⩽m ⩽2√2 D.−2√2⩽m ⩽1−√3
二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.下列有关命题的说法正确的是()
A.∃x ∈(0，π)，使得2sin x +sin x =2√2成立
B.命题p ：∀x ∈R ，都有cos x ⩽1，则¬p ：∃x 0∈R ，使得cos x 0>1
C.函数f (x )=√x +1·√x −1与函数g (x )=√x 2−1是同一个函数
D.若x 、y 、z 均为正实数，且3x =4y =12z ，x +y z ∈(n ，n +1)(n ∈N )，则n =410.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设
企业的污水排放量W 与时间t 的关系为W =f (t )，用−f (b )−f (a )b −a 的大小评价在[a ，b ]这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示．给出下列四个结论，其中正确结论为()
A.在[t 1，t 2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强
B.在t 2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强
C.在t 3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标
D.甲企业在[0，t 1]，[t 1，t 2]，[t 2，t 3]这三段时间中，在[0，t 1]的污水治理能力最强
11.对于△ABC ，有如下命题，其中正确的有()
A.若sin 2A =sin 2B ，则△ABC 是等腰三角形
B.若△ABC 是锐角三角形，则不等式sin A >cos B 恒成立
C.若sin 2A +sin 2B +cos 2C <1，则△ABC 为钝角三角形
D.若AB =√3，AC =1，B =30°，则△ABC 的面积为√34或√3212.已知函数f (x )=A sin (ωx +φ) A >0，ω>0，|φ|<π2 的图象如图所示，令g (x )=f (x )+f ′(x )，则下列关于函数g (x )的说法中正确的是()A.函数y =g (x )图象的对称轴方程为x =k π−π12(k ∈Z )B.函数y =g (x )的最大值为2√2
C.函数y =g (x )的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：y =3x −1平行
D.方程g (x )=2的两个不同的解分别为x 1，x 2，则|x 1−x 2|最小值为π2
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若函数f (x )=kx −ln x 在区间(1，+∞)内不单调，则实数k 的取值范围是
.14.若1+tan α1−tan α=2020，则1cos 2α+tan 2α=.
15.一元二次不等式ax 2+2x +b >0(a >b )的解集为ßx x =−1a ™，则a 2+b 2a −b
的最小值为.16.定义方程f (x )=f ′(x )的实数根x 0叫做函数y =f (x )的“新驻点”．
(1)设f (x )=sin x ，则f (x )在(0，π)上的“新驻点”为；
(2)如果函数g (x )=ln (x +1)与h (x )=x +e x 的“新驻点”分别为α、β，那么α和β的大小关系是
.
四.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知命题p ：x 2−(3+a )x +3a <0，其中a <3；命题q ：x 2+4x −5>0．
(1)若命题p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围；
(2)若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.(本小题满分10分)已知函数f (x )=sin 2x +√3sin x sin x +π2
．(1)求函数y =f (x )的单调增区间；(2)求函数y =f (x )在区间ï0，2π3ò上的取值范围．19.(本小题满分12分)已知在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对应边，点D 为BC 边的中点，△ABC
的面积为AD 2
3sin B
．(1)求sin ∠BAD ·sin ∠BDA 的值；(2)若BC =6AB ，AD =2√2，求b ．
20.(本小题满分12分)中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定
开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本c (x )（万元），
当年产量不足80台时，c(x)=1
2
x2+40x（万元）；当年产量不小于80台时，c(x)=101x+
8100
x
−2180（万
元）．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备全部售完．
(1)求年利润y（万元）关于年产量x台的函数关系式；
(2)当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x+1
2
x2+ax(a∈R)，g(x)=e x+
3
2
x2−x．
(1)当a=−4时，求函数y=f(x)的极值；
(2)定义：对于函数y=f(x)，若存在x0，使f(x0)=x0成立，则称x0为函数的不动点.
如果函数F(x)=f(x)−g(x)存在不动点，求实数a的取值范围．
22.(本小题满分12分)设f(x)=x sin x+cos x，g(x)=x2+4．
(1)讨论y=f(x)在[−π，π]上的单调性；
(2)令h(x)=g(x)−4f(x)，试证明h(x)在R上有且仅有三个零点．。

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