平均增长率与利润问题

合集下载

九年级数学一元二次方程的应用之利润与增长率问题

例3．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。

为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
变式训练
1、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万。

（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润＋返利）
2、某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲。

（注：宾馆客房是以整间出租的）
（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是___________元；
（2）设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，则y与x的函数关系式是_____________；
y 元，试求这天每间客房的价格是多少元？
（3）在（2）中，如果某天宾馆客房收入17600。

增长率利润问题

第课时§2.5.2 增长率、利润问题教学目标1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力教学重点和难点重点：利用一元二次方程解决增长率、利润问题难点：利用一元二次方程解决增长率、利润问题教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题一元二次方程的解法我们已经熟悉了。

这几节课，我们将学习如何利用一元二次方程解决一些现实问题。

二、师生共同研究形成概念1、增长率练习1）某工人原来的月收入为1000元，提薪20%后收入达到元，再在现有的基础上提薪20%，工资额达到元。

2）小明摸底考试的数学成绩为50分，第一次测验的成绩退步了20%，即只有分，第二次再退步20%后，分数已变成分。

2、讲解例题例1某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司缴锐的年平均增长率为多少？例2一批电视机，经过两次降价后价格从原来每台2250元降为每台1440元，问平均每次降价百分率是多少？分析：有了前面的针对性练习，学生解决此问题应该不会太难，放手让学生自己尝试解决。

3、巩固练习1）九江的粮食产量在两年内由50万千克增加到60.5千克，求平均每年的增长率是多少？2）某工厂的年总产值两年内由45万元增加到88.2万元，每年产值的平均增长率是多少？3）一件衣服原来每件240元，经过两次降价后每件194.4元，如果每次降价的百分率相同，求平均每次降价的百分率。

4、利润练习1）某种空调的进货价为1000元，售价为1200元，则利润为元，售出6台后可获利元。

若每台的售价降低50元，则利润为元，降价后每天多买出2台，则一天可获利元。

2）一种游戏，5元可玩3次，则10元可玩次，20元可玩次，100元可玩次。

3）某种空调，当售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，则降低100元后，平均每天可多售出台。

人教版初中数学九年级微专题3 一元二次方程的应用(一)——平均变化率与利润问题

解得x1＝3，x2＝9． ∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴x＝9，此时38－x＝29．答：这种水果的销售价格应定为29元/kg．
5．（菏泽中考）端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话．小王：该水果的进价是22元/kg；小李：当销售价格为38元/kg时，每天可售出160 kg，且每千克销售价格降低3元，则每天的销售量增加120 kg．根据他们的对话，解答下面所给问题：到实惠，则这种水果的销售价格应定为多少？
2．（张家界中考）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，张家界市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，2021年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12．1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x．由题意，得10（1＋x）2＝12．1，解得x1＝0．1＝10%，x2＝－2．1（不合题意，舍去）．答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．
（2）12．1×（1＋10%）＝13．31（万人）．答：预计6月份的参观人数是13．31万人．
类型二利润问题 3．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元，若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查发现：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40 份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1 680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程为（ A ）
微专题3 一元二次方程的应用（一） ——平均变化率与利润问题
类型一平均变化率问题 1．某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，且使得这三年的总产量达到1 400 件．若设这个百分数为x，则可列方程为（ B ）

洋葱数学平均增长率j利润问题公式

洋葱数学平均增长率j利润问题公式净利润是指利润总额减所得税后的余额，是当年实现的可供出资人(股东)分配的净收益，也称为税后利润。

它是一个企业经营的最终成果，净利润多，企业的经营效益就好;净利润少，企业的经营效益就差，它是衡量一个企业经营效益的重要指标。

净利润的多寡取决于两个因素，一是利润总额，其二就是所得税。

企业所得税等于当期应纳税所得额乘以企业所得税税率。

我国现行的企业所得税税率为25%，对符合国家政策规定条件的企业，可享受企业所得税优惠，如高科技企业所得税率为15%。

净利润增长率代表企业当期净利润比上期净利润的增长幅度，指标值越大代表企业盈利能力越强。

净利润增长率的计算公式
净利润的计算公式为：
净利润=利润总额-所得税
净利润增长率=(当期净利润/基期净利润)*100%
本年净利润增长额=本年净利润-上年净利润
净利润增长率=(本年净利润增长额÷上年净利润)×100%
如果基期为负数时，怎么办?
有两种观点：
1、基期为负数和0时，只谈扭亏为盈xxx元。

2、当期-基期/基期的绝对值。

1、平均增长率是指我们单位从第一年到第N年的每一年的产值、利润、营业额等的平均增长率。

2、计算平均增长率的公式是：a(1+x)^n=c，其中a是基期数额，n为年限，c是期末数额，x为平均增长率。

3、如果我们需要计算X的话，数学公式里：x=(c/a)^(1/n)-1,意思就是说我们用期末数额除以基期数额开年限次方减1，而开年限次方就是乘年限倒数次方。

专题(四) 一元二次方程的实际应用——平均变化率与利润问题

(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至
多少元？
解：设这种水果每斤的售价降价 x 元，则(2－x)(100＋200x) 1 ＝300，即 2x2－3x＋1＝0，解得 x1＝1，x2＝ .当 x＝1 时，每天的 2 1 销量为 300 斤；当 x＝时，每天的销量为 200 斤．为保证每天至 2 1 少售出 260 斤，∴x2＝不合题意，舍去．此时每斤的售价为 4－1 2 ＝3(元)．答：销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降至 3 元
4．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每
斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤
的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260 斤，张阿姨决定降价销售． (1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 ___________________ 斤(用含x的代数式表示)； (100＋200x)
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予
以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物
业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优
惠？
解：(1)设平均每次下调的百分率为 x，依题意得 5000(1－x)2 19 ＝4050，解得 x1＝10%，x2＝ (不合题意，舍去)，则平均每次下 10 调的百分率为 10% (2) 方案 ① 的房款是 4050×100×0.98 ＝ 396900( 元 ) ，另外需在两年内付物业管理费 1.5 × 100 × 12 × 2 ＝ 3600(元)；方案②的房款是 4050×100＝405000(元)，故在同等条件下方案 ① 需付款 396900 ＋ 3600 ＝ 400500( 元 ) ． ∵400500 ＜ 405000，∴选方案①更优惠

新人教版数学九上课件：平均增长率、销售类问题

5.(2017烟台)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动,现需要购进100个某品牌的足球供学生使用,经调查,该品牌足球 2015年单价为200元,2017年单价为162元. (1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率; (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案: A商场:买十送一;B商场:全场九折. 试问去哪个商场购买足球更优惠?
【导学探究】设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x,则 (1)2015年为 2(1+x) 亿元,2016年为 2(1+x)2 亿元.
解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x, 由题意得2(1+x)2=2.88. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过 3.4亿元? 【导学探究】 (2)由2016年的2.88亿元可得2017年为 2.88(1+x) 亿元.
解:(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业的利润为 2.88(1+20%)=3.456, 3.456>3.4, 所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
2.某商品的进价为每件40元,当售价为每件80元时,每星期可卖出200件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出8件,店里每周利润要达到8 450元. 若设店主把该商品每件售价降低x元,则可列方程为( B ) (A)(80-x)(200+8x)=8 450 (B)(40-x)(200+8x)=8 450 (C)(40-x)(200+40x)=8 450 (D)(40-x)(200+x)=8 450 3.(2017黑龙江)某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是 10% . 4.某服装店经销一种品牌服装,平均每天可销售20件,每件赢利44元,经市场预测发现:在每件降价不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多销售5件,若该服装店要使该品牌服装每天的赢利为1 600元,则每件应降价 4 元.

17 专题一元二次方程的应用(二)增长率与利润问题

专题一元二次方程的应用（二）增长率与利润问题
1.某渔船出海捕鱼，2010年平均捕鱼量为10吨，2012年平均捕鱼量为8．1吨，求2010年－2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率？
2.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比3月份增加10%，5月份的营业额达到633．6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
3．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．
⑴写出y与x的关系式；
⑵如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？
4.为落实国务院房地产调控政策，使居者有其屋，某市加快了廉租房的建设力度，2011年市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2013年底共累计投资9．5亿元人民币建设廉租房，若后两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率．
（2）若后两年内的建设成不变，求到2013年底共建设了多少平方米廉租房．。

第2课时变化率与利润问题

初中同步学习·数学
解:设每件衬衣应降价x元. 根据题意,得(40-x)(20+2x)=1 200, 整理,得x2-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20. 因为“扩大销售量,减少库存”, 所以x1=10不合题意,舍去, 所以x=20. 答:每件衬衣应降价20元.
初中同步学习·数学
1.(2016大连)某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( B ) (A)100(1+x) (B)100(1+x)2 (C)100(1+x2) (D)100(1+2x) 2.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是( A ) (A)(3+x)(4-0.5x)=15 (B)(x+3)(4+0.5x)=15 (C)(x+4)(3-0.5x)=15 (D)(x+1)(4-0.5x)=15
初中同步学习·数学
解:(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x, 根据题意得6 000(1+x)2=8 640, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.
初中同步学习·数学
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该
初中同步学习·数学
(1)增长率问题所列方程一般用直接开平方法求解. (2)增长(下降)率不能是负数,下降率要小于1.
初中同步学习·数学
探究点二:利润问题【例2】某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元, 为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价10元,商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利1 200元,每件衬衣降价多少元? 【导学探究】设每件衬衣应降价x元, 1.每件衬衣的利润为 (40-x) 元. 2.每天实际销售量为 (20+2x) 件.

湘教版九年级数学上册《增长率问题与经济利润问题》精品教案

年的生产量达到了 b，三者之间的数量关系为：a(1+x)2=b
（第一年到第三年 n=2，增长量为+.）
结合导入的
我们看一个具体的例子：
思考和老师
讲授新课【例 1】为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，的讲解，利用
+
某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元.求平探究理解和
【例 3】某地 2015 年为做好“精准扶贫”工作，投
入资金 2000 万元用于异地安置，并规划投入资金逐
年增加，2017 年投入资金 2880 万元，求 2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率．老师在例题
讲解的时候，
自己先思考，让学生知
然后再听老道本节课
（1）从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的
年平均增长率为多少？
（2）在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投
入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前
1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后
每户每天奖励 5 元，按租房 400 天计算，求 2017 年该地至
店计划从这批商品中获取 400 元利润（不计其他成本），问
需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
解：（售价-进价）×销售量=利润.根据等量关系得
（x-21)(350-10x)=400
讲授新课
整理，得 x²-56x+775=0，解得 x1=25，x2=31.
+
∵21×120%=25.2，即售价不能超过 25.2 元，∴x=31 不
【做一做】2012 年生产 1 吨甲种药品的成本是 10000

2第2课时增长率及商品利润问题PPT课件(人教版)

知识点2：商品利润问题 6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3 株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少 0.5元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( A ) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
10．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10% 后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是
(B ) A．(1＋x)2＝1110 B．(1＋x)2＝190 C．1＋2x＝1110 D．1＋2x＝190
9．(202X·抚顺)某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( ) D A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4 C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润
为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)万元，当0≤x≤10时，由题
意得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得
x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x＞10时，由题意得 x(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－ 24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5＜10，所以x＝5舍去．综上可知，需要售出6部汽车

利润增长率和利润年均增长率计算

利润增长率和利润年均增长率计算一、利润增长率计算应用于逐年利润增长率计算1、当基期数据为正数时，公式：利润增长率=（报告期水平/基期水平-1）*100%，应用于企业非亏损状态。

2、当基期数据为负数时，公式：亏损增长率=[1-(报告期水平/基期水平)]*100%，应用于企业亏损状态或亏转盈状态。

举例1：说明基期报告期增长率公式套用年度2003 2004利润1 1000 1200 20% =（1200/1000-1）*100%利润2 1000 -500 -150% =（-500/1000-1）*100%举例2：说明基期报告期增长率公式套用年度2003 2004利润1 -1000 -500 50% =[1-(-500/-1000)]*100%利润2 -1000 25 102.5% =[1-(25/-1000)]*100%文献链接：探讨亏损企业利润增长率的计算方法二、年均利润增长率的计算应用于连续几年平均利润增长率计算，注意了，年均增长率不是单纯的各年增长率平均值也不是总增长率除年数，而是有公式计算的。

基本公式：利润增长率=[（报告期/基期）^（1/n）-1]×100% ，n=年数,这是个可以copy至excel使用。

公式解读：报告期/基期为期间总增长率，报告期与基期跨越年份数进行开方，如7年则开7次方，7年资产总增长指数开方（指数平均化），再-1计算其实际年均增长率。

1、当基期数据为正数时，n年数据的利润增长率=[（报告期/基期）^(1/n)-1]×100%2、当基期数据为负数时，n年数据的亏损增长率=[1-（报告期/基数）]^(1/n）]×100%举例1：说明基期报告期 n 增长率公式套用年度2003 2010 7利润1 1000 2000 7 10% =[(2000/1000）^(1/7)-1]×100%利润2 1000 -500 7 -191% =[(-500/1000）^(1/7)-1]×100%举例2：说明基期报告期n 增长率公式套用年度2003 2010 7利润1 -1000 -100 7 99% =[1-（-100/-1000）]^(1/7）]×100%利润2 -1000 1000 7 110% =[1-（1000/-1000）]^(1/7）]×100%另外要注意的是年数。

2023年中考数学复习第一部分考点梳理第三章函数第5节第1课时增长率问题与最大利润问题 (1)

类问题图文类: 根椐图文, 借助图形上的关键点, 提取信息, 建立二次函数模型解题
特别提醒①求函数的最值时, 要注意实际问题中自变量的取值范围对最值的影响,
若对称轴不在自变量的取值范围内, 则最值在自变量取值的端点处;
②建立适当的平面直角坐标系易于解决问题特别提醒
教材知识网络
教材知识网络
十年真题精选
一题一课
-3-
第1课时增长率问题与最大利润问题
()分析问题: 明确题目中常量、变量之间的关系, 确定自变量及因变量
⇓
()建立模型: 根据题意确定合适的表达式或建立适当的坐标系
解题关键步骤
⇓
()求函数表达式: 变量间的数量关系表示
⇓
()解决问题: 熟练运用顶点坐标公式或配方法, 注意二次项系数的正负及自变量的取值范围
利润＝收入－成本);
教材知识网络
十年真题精选
十年真题精选
一题一课
-9-
第1课时增长率问题与最大利润问题
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出
每千克售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
教材知识网络
十年真题精选
十年真题精选
一题一课
-10-
第1课时增长率问题与最大利润问题
x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p/件
销售单价q/元
p＝50－x

当1≤x≤20时,q＝30＋ x;

当21≤x≤40时,q＝20＋

教材知识网络
十年真题精选
十年真题精选
一题一课
-13-
第1课时增长率问题与最大利润问题
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元?

人教版九年级数学上册作业课件第21章第2课时用一元二次方程解决平均增长(降低)率问题及利润问题

10．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是( B )
A．(1＋x)2＝1110
B．(1＋x)2＝190
3．(铜仁中考)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2 亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为_2_0_%_．
4．(2020·湘西州)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个， 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个． (1)求口罩日产量的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000(1＋x)2＝ 24200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10% (2)24200(1＋0.1)＝26620(个).答：预计4月份平均日产量为26620个
C．1＋2x＝1110
D．1＋2x＝190
11．原价100元的某商品，连续两次降低售价后为81元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率为_1_0_%_．
12．(2020·上海)去年某商店十一黄金周进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%. (1)求该商店去年十一黄金周这七天的总营业额； (2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．解：(1)450＋450×12%＝504(万元).答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元 (2)设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x，依题意，得350(1＋x)2＝504，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%

第2章一元二次方程 2.6 应用一元二次方程(2) 第2课时增长率及利润问题

A．20元 B．15元 C．16元 D．18元 13．(教材P55习题1变式)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利 1080元，每件应降价_2_或__1_4___元．
14．某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2月、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，则据题意可列方程为_5_0_＋__5_0_(_1_＋__x_)_＋__5_0_(_1_＋__x_)_2_＝175
C组拓展题
19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加__2_x__件，每件商品盈利___(_5_0_－__x_)元．(用含x的代数式表示)
(B) A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128 C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128
10．(2016·娄底模拟)为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的
百分率为 x，则下面所列方程正确的是( A )
A．100(1＋x)＝121
B．100(1－x)＝121
C．100(1＋x)2＝121 D．100(1－x)2＝121
2．某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3600万
元，已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，求
这个相同的百分率．
解：设2014年至2016年的教育经费的年平均增长率为x，依题意得2500(1＋x)2＝3600，解得x1＝20%，x2＝－220%(舍去)，∴这个相同的百分率为20%

一元二次方程的应用营销利润问题与平均增长率问题

一元二次方程的应用营销利润问题与平均增长率问题1．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6 120元，每件商品应降价( )A ．2元或3元B ．2元或5元C ．2元D ．3元2．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8 000元的利润售价应定为元．3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，则每件商品的售价为____元，需要卖出____件商品．4．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率是为x ，那么x 满足的方程是( )A ．100(1＋x)2＝81B ．100(1－x)2＝81C ．100(1－x%)2＝81D ．100x 2＝816．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是( )A ．10%B ．11.5%C ．12%D ．21%7．某种型号的电脑，原售价7 200元/台，经连续两次降价后，现售价为4 608元/台，则平均每次降价的百分率为____．8．某商店6月份的利润是2 500元，要使8月份的利润达到3 600元．如果设月平均增长率为x ，则可列方程为，解得这两个月的月平均增长率是____．9．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7 000元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5 670元的价格销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？10．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10911．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，则该厂五、六月份平均每月的增长率为( )A．10% B．20% C．80% D．90%12．制造一种产品，原来每件成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该商品销售价为第一个月降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样，该商品的成本价平均每月应降低( )A．5% B．10% C．20% D．25%13．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件涨价1元，则其销售量就减少20件，则每件涨价元能使每天利润为640元．14．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？15．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？16．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，则少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，可以租出商铺多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？答案：1. A2. 60或803. 25 1004. 解：(1)由题意，得60(360－280)＝4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元(2)设每件商品应降价x元，由题意，得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60，∵要更有利于减少库存，∴x＝60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元5. B6. A7. 20%8. 2500×(1＋x)2＝3600 20%9. 解：(1)设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得7000(1－x)2＝5670，解得x1＝10%，x2＝190%(不合题意，舍去)．答：平均每次下调10%(2)(1－5%)×(1－15%)＝95%×85%＝80.75%，(1－x)2＝(1－10%)2＝81%.∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠10. B11. B12. B13. 2或614. 解：因为60棵树苗售价为120×60＝7200(元)＜8800(元)，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x ＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x＝220(不合题意，舍去)；当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗15. 解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)．答：该快递公司总件数的月平均增长率为10%(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)，∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，∴需要增加业务员(13.31－12.6)÷0.6＝11160≈2(人)．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员。

课件08增长率和利润问题-【倍速学习法】-九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教版)

新课导入
知识回顾
列一元二次方程解决实际问题的步骤？
①审题， ③找等量关系， ⑤解方程， ⑦答.
②设出未知数， ④列方程， ⑥验根，
课时导入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？第二次数学成绩：75×(1+20%)=90 第三次数学成绩：90×(1+20%)=108
可列方程为___(5_0_0_−_1_0_x_)_·_[_(5__0_+_x_)－__4_0_]_=_8_0_0_0____.
解：设每个商品涨价x元，则单件利润为(50+x-40)元，销售量为(500－10x)个，则
(500－10x)·(50+x-40)=8000，整理得 x2－40x+300=0，解得x1=10，x2=30都符合题意. 当x=10时，50+x =60，500-10 x=400；当x=30时，50+x =80， 500-10 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为 60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个.
答：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
练一练
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每
月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？

二次函数增长率、利润题

增长率、利润专题复习增长率：（1）b x =±2)1(a （2）审题 1.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元。

设这两年该企业交税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 .2.某某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同。

则该种商品每次降价的百分率 .3.公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为 .4.为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本。

求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率.利润问题：（1）单利润×数量=总利润或总收入-总成本=总利润(2)题目的变式1.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施。

经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。

要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价x 元，根据题意可列方程为 .2.华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件。

为了迎接“六一”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利。

经调查发现：如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天销售这种童装盈利1200元,同时又要使顾客得到较多的实惠,（1）若设降价x 元,根据题意列方程 .（2）若设售价定为x 元,根据题意列方程得 .3. 某商店经销一种销售成本为每千克50元的水产品．据市场分析，若按每千克60元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．（1）当销售单价定为每千克65元时，求月销售量和月销售利润．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，当销售单价定为多少元时，月销售利润为8000元？4.某单位该单位职工到温泉“星星竹海”观光旅游。

利润规模与增长率关系

利润规模与增长率关系在企业经营的过程中，利润规模和增长率是衡量企业健康发展的重要指标。

利润规模与增长率的关系取决于多种因素，包括市场竞争力、经营管理能力以及行业变化等。

本文将就利润规模与增长率之间的关系展开论述，以帮助读者更好地理解企业经营中的重要指标。

一、利润规模对增长率的影响利润规模是指企业在一定经营周期内创造的利润总额。

一般来说，利润规模越大，企业的增长率也会相应增加。

这是因为利润规模的增加意味着企业经营能力的提升，同时也为企业提供了更多的资源用于扩大生产和市场份额。

利润规模的增长同时也反映了企业在市场竞争中的优势，能够吸引更多的客户和投资者。

利润规模的增长还带动了企业的规模扩张，并进一步促进市场增长。

当企业拥有丰厚的利润规模时，会有更多的资金用于研发、营销和投资，从而加快产品创新和业务扩展的速度。

同时，企业规模的扩大也带来了更多的经济效益，例如采购规模经济效应和市场份额的提升，进一步促进了企业的利润增长。

然而，值得注意的是，利润规模的增长并不意味着企业增长率一定会稳定上升。

增长率受到许多其他因素的影响，包括市场需求、行业发展、竞争态势等。

即使企业拥有丰厚的利润规模，如果市场需求下降或遭遇行业变故，企业的增长率可能会受到负面影响。

因此，企业在追求利润规模增长的同时，也需要密切关注市场和行业的变化，及时调整战略以保持增长势头。

二、增长率对利润规模的影响增长率是指企业利润在某一特定时间段内的增长速度，通常以百分比表示。

增长率与利润规模之间存在密切关系，它反映了企业创造利润的能力和效率。

高增长率通常意味着企业在市场中具有竞争优势，能够吸引更多的客户和投资者。

增长率对企业的利润规模有直接影响。

高增长率意味着企业利润的连续增加，从而提升了企业的利润规模。

当企业实现高增长率时，它可以通过较快的资金周转和持续的盈利能力，进一步扩大规模和市场份额。

增长率的提高还会吸引更多的投资者，为企业提供更多的资金和资源支持。