一次函数与二元一次方程的关系

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（1）2x －y=1是方程，可变形成y= 的形式，它

是。

（2）二元一次方程2x －y=1有解。以每一组解的x 的值为横坐标，y 的值为纵坐标描出的各点，这些点都都在函数的图像上。反之，函数y=2x-1的图像上各点的横纵坐标都是方程2x －y=1的。

研学训练一：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。

1．在直角坐标系中画出一次函数y=2x －1的图像。

2.问题：

1）解方程：2x-1=0

2）已知一次函y=2x-1，当 x= 时，y=0？

思考：这两个问题之间有何联系呢？

3．观察图像可以看出，一次函数 y=2x-1的图像与x 轴交点坐标为（21，0）,而2

1正是方程2x-1=0的解。

小结：任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程

kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b 中y=0时的x 的值。从图像上看，就是一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交点的横坐标的值。

4. 根据上面一次函数y=2x-1的图像，你能说出一元一次不等式2x-1>0和2x-1<0

的解集吗？

当2x-1>0,就是函数y=2x-1中函数值y>0，观察图像可知，当图像在x 轴上方时y>0；同样地，图像在x 轴下方时y<0。

因为函数y=2x-1的图像与x 轴交于点（2

1，0）所以，要使y>0，即2x-1>0,应有x> 21；要使y<0,即2x-1<0,应有x<2

1. 小结：任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0) 的解集就是使 y=kx+b 取正值（或负值）时x 的取值范围。从图像上看kx+b>0的解集是使直线y=kx+b 位于x 轴上方相应x 的取值范围， kx+b<0的解集是使直线y=kx+b 位于x 轴下方相应x 的取值范围。由此可以看出，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系。跟踪训练一：

对于这个一次函数y=2x-1，（1）当x 时,y ＝5？

（2）当x 时,y ＞5？

（3）当x 时,y ＜5？

自主学习二：一次函数与二元一次方程组的关系。

已知函数1y =-2x+3和2y =2

1x-2 解法1

（1）当x 取何值时, 1y =2y ?

(2)当x 取何值时，1y ＞2y ?

（3）当x 取何值时，1y ＜2y ?

解法2：借助函数图像来解答这个问题。

【学法指导】①函数图像的交点坐标表示怎样的含义？可以看做是哪个方程组的解？②1y ＞（或＜）2y ,说明1y 的图像应该在2y 图像的什么位置？是交点的左边还是右边？应该怎样表示？

学生在平面直角坐标系中画出这两个一次函数。

跟踪训练二： 1.借助一次函数的图像解方程组

2.已知1y =2x-3和2y =-x+4.

（1）当x 取何值时，1y =2y ?

(2)当x 取何值时，1y ＞2y ？

(3)当x 取何值时, 1y ＜2y ?

3．已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，当0﹤1x <时，y 的取值范围是（）

Ａ．20y -<<

Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <-

Ｄ．4y <-

4．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图像如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当

3x <时，④12y y <中，正确的个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

⎩⎨⎧=-=+1392x y y

5．如图，一次函数y ax b =+的图像经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是．

分层提高

某人点燃一根长25cm 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm ，设x h 后蜡烛剩下的长度为y cm.

（1）求y 与x 之间的函数关系式。

（2）几小时后，蜡烛的长度不足10cm ？

总结归纳：

布置作业：108页A 组1,2 B

组1,2