重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试数学试题及答案(word版)

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重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试数学试题(含答案)

重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，测试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内.1. 3-的倒数是（ ▲ ）A. 3B. 3-C.13 D. -132. 某零件模型可看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体俯视图是（ ▲ ）A. B. C. D ．3. 计算322）（x -的结果为（ ▲ ） A. 56x B. 56x - C. 68x D. 68x -4. 用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块；第③幅图中黑、白色瓷砖共21块.则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（ ▲ ）块① ② ③A. 45B. 49C. 60D. 64 5. 抛物线5422++=x x y 的顶点坐标为（ ▲ ）A.（1，3）B.（1-，3）C.（1，5）D.（1-，5） 6. 估算312418⨯+的运算结果在（ ▲ ） A. 5和6之间 B. 6和7 之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 如图所示是一个运算程序，若输入的值为2-，则输出的结果为（ ▲ ）第2题图……8. 下列命题是真命题的是（ ▲ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的矩形为正方形C. 对角线互相垂直的四边形为菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形为正方形9. 如图，ABC ∆中，︒=∠90C ,AC 与圆O 相切于点D ，AB 经过圆心O ，且与圆交于点E ，连接BD .若333==CD AC ，则BD 的长为（ ▲ ）A. 3B.32C.3D. 210. 重庆一中寄宿学校正校门上方的石雕题写着“求知求真”的校训，引领着学校的前进和发展.“求知求真”校训背后是节节高升的“百步梯”.如图，石雕的上边缘点A 距地面高度为AB ,点B 距“百步梯”底端C 的距离=BC 10米，“百步梯”底端C 与顶端D 的连线可视作坡度为1:0.75的斜坡,且45=CD 米.若D C B A 、、、四点在同一平面内，且在点D 看石雕上边缘点A 的俯角为︒24，则校训石雕上边缘距地面的高度AB 约为（ ▲ ）（参考数据：45.024tan ,91.024cos ,41.024sin ≈︒≈︒≈︒）A. 16.65B. 17.35C.18.65D.19.3511. 如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线x y 6=上，顶点C 在双曲线xky =上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知，则k 的值为（ ▲ ）第7题图第9题图第10题图第11题图12. 若关于x 的分式方程x x x a --=--13312的解为整数，且关于x 的不等式组431322()6x x x a x +-⎧->⎪⎨⎪->+⎩的解为正数，则符合条件的整数a 有（ ▲ ）个.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. 计算：2113tan 602-⎛⎫-+--︒= ⎪⎝⎭▲ .14. 周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是 ▲ . 15. 如图，矩形ABCD 中，2=AB ，2=BC ，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 ▲ .16. 如图，在ABC ∆中，5==AC AB ，43tan =A ，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将BCD ∆沿着CD 翻折得CD B 1∆，AC DB ⊥1且交于点E ，则=DE ▲ .17. 阳春三月，某中学举行了趣味运动会，在50米托盘乒乓球接力项目中（即乒乓球放入托盘内，参赛队员用手托住托盘运送乒乓球），初一（1）班和初一（2）班同台竞技，某时刻，1班的小敏和2班的小文分别位于50米赛道的起点A 地和终点B 地，他们同时出发，相向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小敏不慎将乒乓球落在C 地（C B A 、、在同一直线上且乒乓球落在C 地后不再移动），第6秒时小敏才发现并迅速掉头以原速去捡乒乓球，捡到球后，小敏将速度提升到小文速度的两倍迅速往B 地匀速跑去，小敏掉头和捡球的时间忽略不计，如图是两人之间的距离y （米）与小敏出发的时间x （秒）之间的函数图像，则当小敏到达B 地时，小文离A 地还有 ▲ 米.18. 菜市场内某摊位上售卖D C B A 、、、四种蔬菜，其中B A 、两种蔬菜的单价相同，D 种蔬菜的第15题图第16题图第17题图销量的7倍，结果上午时段B A 、两种蔬菜的总销售额比D C 、两种蔬菜的总销售额多126元，且四种蔬菜上午时段的单价与销量均为正整数.到了下午的时候，由于D 种蔬菜新鲜度下降，摊主便将D 种蔬菜打八折售卖，其他三种蔬菜单价不变，结果下午时段除了B 种蔬菜销量下降了20%，其他几种蔬菜的销量跟上午一样，若A 种蔬菜与C 种蔬菜的单价之差超过6元但不超过13元，B 种蔬菜和D 种蔬菜上午时段的单价之和不超过35元，则下午时段四种蔬菜总销售额最多为 ▲ 元.三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算：（1）()()222a a b a b b ++-- （2）81333x x x x +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭20. 已知：在ABC ∆中，BA BC =，AD BC ⊥于D ，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，EF //AC 交BC 于F ，若56ABC ∠=︒；求：（1）AEB ∠的度数；（2）DEF ∠的度数.第20题图21. 重庆一中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质教育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的.这本书不但给予我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力.经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测验满分：100分）.通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：初一 96 100 89 95 62 75 93 86 86 93 95958894956892807890初二100 98 96 95 94 92 92 92 92 92 86848382787874646092通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：平均数中位数众数方差初一 87.5 91 m 96.15 初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（6070,7080,8090,90100x x x x ≤<≤<≤<≤≤），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）.请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数m= ；初二学生得分的中位数n= ；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，70x<80≤所对用的圆心角为度；（3）经过分析学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由.22. 在矩形ABCD 中，=4cm AB ，=2cm AD ，点Q 为AB 的中点，点P 为线段CD 上一点（包含端点），设：DP x =，PQ y =；某同学开始探究x y 、两变量之间的函数关系，下面是该同学探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；/x cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4/y cm2.8 2.5 2.22.1=a2.12.2=b 2.8（说明：表格中y 值保留一位小数）（2）此函数自变量x 的取值范围是；建立平面直角坐标系，在自变量取值范围内，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）写出此函数的一条性质；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若=2y x ，则x 的值约为 cm .（结果保留一位小数）23.中国重庆国际汽车工业展（简称：重庆车展），创立于1998年，是唯一由重庆市政府主办的汽车类国际大展，是中西部地区最具规模与影响力的汽车饕餮盛宴.今年车展于4月13-14日在陈家坪展览中心顺利举行。

2018-2019学年重庆一中高一下学期期末考试数学 Word版含答案

2019年重庆一中高2021级高一下期期末考试数学试题卷 2019.7数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目要求)1.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A.5B.7C.9D.112.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B.36C.30D.203.已知向量a＝(1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝6”是“a∥(a＋b)”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α5.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB⃑⃑⃑⃑⃑ =( )A.34AB⃑⃑⃑⃑⃑ −14AC⃑⃑⃑⃑⃑ B.14AB⃑⃑⃑⃑⃑ −34AC⃑⃑⃑⃑⃑ C.34AB⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC⃑⃑⃑⃑⃑ D.14AB⃑⃑⃑⃑⃑ +34AC⃑⃑⃑⃑⃑6.在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为32，则BC的长为()A.32 B.3 C.2 3 D.27.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是()A. 收入最高值与收入最低值的比是3:1B. 结余最高的月份是7月份C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元（注：结余=收入-支出）8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为() A.53B.103C.56D.1169.若ab b a 24log )43(log =+ ,则b a +的最小值是（） A.326+B.327+C.346+D.347+10.如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB ＝2PN ，则三棱锥N －PAC 与三棱锥D －PAC 的体积比为( ) A.1∶2 B.1∶8 C.1∶3D.1∶611.已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中ABCD 为正方形，PAD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ==，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为（） A ．10π B ．4π C. 16πD ．8π12.在△ABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且,||||CA CBCP x y xy CA CB =⋅+⋅则的最大值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x ，那么x 的值为________.14.在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 3＝2－1，a 5＝2＋1，则a 23＋2a 2a 6＋a 3a 7＝___. 15.如图所示，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， D 是AC 的中点，AA 1∶AB ＝2∶1，则异面直线AB 1与BD 所成的角为________.16.(原创)在△ABC 中，若3cos 3cos 2a B b A b +=，点E ，F 分别是AC ，AB 的中点，则BECF的取值范围为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设))(1(log 131*+∈-=N n S b n n ，令T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1，求T n .18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：平面ABE ⊥平面B 1BCC 1； (2)求证：C 1F ∥平面ABE ；19.(本小题满分12分)某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占%80．现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组)25,15[，第2组)35,25[，第3组)45,35[，第4组)55,45[，第5组)65,55[，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出a 的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；20.(本小题满分12分)如图所示，平面ABCD ⊥平面BCE ，四边形ABCD 为矩形，BC ＝CE ，点F 为CE 的中点.(1)若BE=BC=CD=2，求三棱锥BFC D -的体积；(2)点M 为CD 上任意一点，在线段AE 上是否存在点P ，使得PM ⊥BE ？若存在，确定点P 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，，，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．22.(原创)(本小题满分12分)已知数列,8,1},{21==a a a n 且)(244*12N n a a a n n n ∈--=++ (1)设n n n a a b 21-=+，证明数列}2{-n b 是等比数列，并求数列}{n a 的通项； (2)若n n a c 1=，并且数列}{n c 的前n 项和为n T ，不等式36445k T n ≤对任意正整数n 恒成立，求正整数k 的最小值。

2020年重庆市重庆一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

2019年重庆一中高2021级高一下期期中考试数学测试试题卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2,1,0,1,2A =--，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（） A. {}2,1,0,2-- B. {}2C. {}2,1,2--D. {}2,1--【答案】C 【解析】【分析】根据分式不等式的解法得到集合B ，再由集合的交集运算得到结果. 【详解】集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}11=|01B x x x x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭或，根据集合的交集运算得到A B ⋂={}2,1,2--. 故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，则2a =（） A. 3 B. 9C. 2D. 4【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒=【详解】等差数列{}n a 中，1239a a a ++=,根据等差数列的运算性质得到1232293 3.a a a a a ++==⇒=故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.3.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（）A.11a b< B. 2ab b < C. 2ab a -<- D. 2m m P UI W ==【答案】D 【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解. 详解：1a --（1b -）=a b ab-，因为0a b <<，所以0,0.a b ab - 所以11a b-<-.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.4.在等比数列{}n a 中，已知2171,16a a a =⋅=，则该数列的公比q =（） A. 2± B. 4± C. 2 D. 4【答案】A 【解析】【分析】根据等比数列的性质得到217416,a a a ⋅==进而解得44a =±，由等比数列的通项公式得到结果.【详解】等比数列{}n a 中，已知2217441,164a a a a a =⋅==⇒=±2422 2.a a q a =⇒=±故答案为：A.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题.5.下列命题正确的是（）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

重庆一中2019级九下半期数学试题答案

重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试数学试题参考答案一、选择题（每题4分，共48分）二、填空题：（每题4分，共24分）1314153612122π--16171823 12215.8三、解答题（每题10分，共70分） 19.（1）22)()2(b b a b a a --++解：原式=222222b b ab a ab a -+-++ ………………………………3分 =22a ………………………………5分（2）31383-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x 解：原式=133)1)(1(+-⨯--+x x x x x …………………………………3分 =1-x …………………………………5分 20.（1） ∵AD ^BC , \ÐADB =90°∵BE 平分ÐABC , \ÐABE =ÐDBE =12ÐABC =12´56°=28° \ÐAEB =ÐDBE +ÐADB =28°+90°=118° ………………5分（2）∵BA =BC , 180180566222CBA BCA BAC ︒-∠︒-︒∴∠=∠===︒ 在Rt D ADC 中， ÐDAC =90°-ÐC =90°-62°=28°∵EF //AC , \ÐDEF =ÐDAC =28° ………………10分 21. （1）m=95；…………1分 n=92； …………3分（2）5人； …………4分圆心角为54度；…………6分（3）经过分析初一学生得分相对稳定 …………8分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DADCBCBBBDCA（4）初一，平均分较高（回答合理即可得分） ............10分 22. （1）=a 2 ；=b 2.5 ； (2)分（2）此函数自变量取值范围是04x ≤≤； …………6分（3）写出此函数的一条性质；图像关于直线2x =对称；（回答合理即可得分）…………8分（4）x 的值约为 1.1 cm .（结果保留一位小数） …………10分23.（1）设甲种车型生产成本价为x 万元，则乙种车型的生产成本价()5x +万元：901355x x =+ …………2分 10x ∴=10x =经检验为原方程的解 …………3分故：甲种车型生产成本价为10万元，则乙种车型的生产成本价15万. …4分（2）由条件，设：甲种车型、乙种车型数量分别为2,m m ，10215350m m ∴⨯+= 10m ∴= …………6分∴甲种车型、乙种车型数量分别为20辆，10辆；∴()15101+%1201515%10468210a a a ⎡⎤⎛⎫-⋅++⋅⋅= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………8分∴2403840a a +-= ∴8;48()a a ==-舍去故：a 的值为8. …………10分换元法：)(2512,252024250625212舍-===-+t t t t24.解：（1）在ABC Rt ∆中，3,4,90===∠AC AB BAC ο522=+=∴AC AB BC …………………………………………1分AC AB AE BC S ABC ⨯=⨯=∆2121 512=∴AE …………………………………………2分在ABE Rt ∆中，512,4,90===∠AE AB AEB ο 51622=-=∴AE AB BE 516==∴BE EF …………………………………………3分 54=-=∴AE EF AF …………………………………………4分（2）法一：作AC CG ⊥交AD 于点GοΘ90=∠+∠∴⊥DKC D CF CDοΘ90=∠+∠AKF F 且DKC AKF ∠=∠D F ∠=∠∴ABCD Θ是平行四边形D B ∠=∠∴,则F B ∠=∠ 在ABE ∆和CFE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠ο90CEF AEB FEBE F B )(ASA CFE ABE ∆≅∆∴ …………………………………………6分CF AB =∴ CF CD =∴GCDACF FCG GCD FCG ACF ∠=∠∴=∠+∠=∠+∠οοΘ9090 在ACF ∆和GCD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠GCD ACF CDCF D F （或⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CF GCD ACF CG AC ) )(ASA GCD ACF ∆≅∆∴ …………………………………………8分GD AF =，GC AC = ACG ∆∴是等腰直角三角形AC AG 2=∴AF AC GD AG AD +=+=∴2 …………………………………………10分法二：作AH AC ⊥交BC 于点H 先证CFE ABE ∆≅∆ 再证CFA ABH ∆≅∆再证ACH ∆是等腰直角三角形法三：作AC CM ⊥交AE 的延长线于点M 先证CFE ABE ∆≅∆ 再证ACD MCF ∆≅∆再证ACM ∆是等腰直角三角形25. （1）计算：111+++=123234567⨯⨯⨯⨯⨯⨯ (5)21； …………2分（2）裂项整式：()1n n +=()()()()112113n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦； …………4分（3）()()111+2=31A n n n B n =++，…………6分()()11412313A B C n n n nn ∴⋅-=++⋅-+()2=3n n - …………8分10,n A B C A B C∴=⋅-<∴⋅<当时，2=0,=n A B C A B C∴=⋅-∴⋅当时，20,n A B C A B C ∴>⋅->∴⋅>当时， …………10分四、解答题（共8分）26. （1）A (-2,0),B (8,0),C (0,4) , 142BC y x =-+过点P 作y 轴平行线，交线段BC 于点Q ，设P (m ,-14m 2+32m +4),Q (m ,-12m +4)S D PBC =S D CPQ +S D BPQ =12(x B -x C )PQ =4PQ =-14m 2+2m∵0<m <8,a =-14<0, \P (4,6) ………………2分∵CD =14CB ,\D (2,3)作P 关于x 轴的对称点P '(4,-6),当P ',C ',D 三点共线时，(PM +MC ')min =(P 'M +MC ')min =P 'D -C 'D =P 'D -CD =………………4分（2）K 1(-K 2(-1,K 3(11,2K 4(11,2K 5(1,7) ………………8分。

重庆一中2019级2018-2019学年下期期中考试初三年级数学试题

G FEDCBA BA CO重庆一中初2019年度下期半期考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）题号一二三四五总分总分人得分抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2ba-，244ac b a -）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1．在2-，0，1，3这四个数中，是负数的数是A ．2-B ．0C ．1D ．3 2．计算32()a a ⋅-的结果是A ．5a - B ．6a - C ．5a D ．6a 3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为A ．B ．C ．D ． 4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ．若116EGD ∠=︒，则EFD ∠的度数为 A ．46︒ B ．52︒ C ．58︒ D ．64︒5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 A ．调查重庆市民的幸福指数B ．调查我市嘉陵江某段水域的水污染情况C ．调查我校初三某班同学中考体考成绩D ．调查全国人民对“两会”的关注情况6．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，55BAC ∠=︒，则OBC ∠ 的度数为A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是第4题图第6题图A .B .C .D .主视方向E DCBA8．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为h ，注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的A ．B ．C ．D ．9．下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有3根小棒，第②个图形中一共有9根小棒，第③个图形中一共有18根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为① ② ③A ．60B ．63C ．69D ．72 10．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，3OA =，2AB =.抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过点A 和点B ，与x 轴分别交于点D 、E （点D 在点E左侧），且1OE =，则下列结论：①0>a ；②3c >；③20a b -=；④423a b c -+=；⑤连接AE 、BD ，则 =9ABDE S 梯形，其中正确结论的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上． 11．持续晴好的天气，使得我市各大景区连日来游人如织.市旅游局4月4日发布消息称，清明假期，我市共接待国内外游客584.16万人次，全市旅游市场实现旅游收入119900 万元.将数据119900万用科学记数法表示为万. 12．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，5AD =，10AB =，4AE =，则AC 的长为 .13．今年4月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）分别为：19，21，25，22，19，22，21，则这组数据的中位数是 .14．若扇形的弧长为12π，圆心角为120︒，则该扇形的半径为 .15．有四张正面分别标有数字2-，6-，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a ；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b ，则使关于x 的不等式组32522x x ax b-⎧<+⎪⎨⎪>⎩的解集中有且只有3个非负整数解的概率为 .第10题图h Oth Oth Oth Ot……第12题图GFEDCBAD C B A 16．甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树小时后立即转到B 地．三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：2201201()(1)(sin 30)1623π----⨯︒-+--．18．解方程：511233x x x--=--．19．如图，△ABC 和△DEF 中，AB DE =，B E ∠=∠，AC 、DF 相交于点G ，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，且BF CE =．求证：GF GC =.20. 如图，在△ABC 中， 60C ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D .若3AD =，2BD CD =，求△ABC 的周长（结果保留根号）.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 满足2240x x +-=.第20题图第19题图22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例函数my x=（0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的坐标为（4-，n ）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接CA 、CD ，求△ACD 的面积．23．2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意——5分，满意——4分，一般——3分，有待改进——2分，并将调查结果制作成了如下的两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了名同学，本次调查同学评分的平均得分为分；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或“动手动脑”环节满意程度调查扇形统计图“动手动脑”环节满意程度调查条形统计图第22题图H ABCDG FE画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．24．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点D 作DF DE ⊥，与BC 延长线交于点F ．连接EF ，与CD 边交于点G ，与对角线BD 交于点H ．（1）若2BF BD ==，求BE 的长；（2）若2ADE BFE ∠=∠，求证：FH HE HD =+．25. 金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y （千克）与每亩种苗数x （株）满足关系式：20.124.15440y x x =-+-，每亩成本z （元）与每亩种苗数x （株）之间的函数关系满足下表：每亩种苗数x （株） 100 110 120 130 140 每亩成本z （元）18001860192019802040（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出z 与x 的函数关系式；（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x 为多少时，每亩销售利润W 可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入-成本）（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加2a %．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低0.5a %，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出a 的整数值（010a <<）．（参考数据：5 2.24≈，6 2.45≈，7 2.65≈，8 2.83≈）第24题图NMQP DCBA FENM Q PDCBA DCBA26．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AB AD DC ===，11BC =．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，交折线段BA AD -于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（0t >）．（1）当正方形PQMN 的边MN 恰好经过点D 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）如图2，当点Q 在线段AD 上运动时，线段PQ 与对角线BD 交于点E ，将△DEQ沿BD 翻折，得到△DEF ，连接PF ．是否存在这样的t ,使△PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．第26题图1第26题图2。

重庆一中初2019级初三下数学3月月考试题-含答案

重庆一中初2019级18—19学年度下期定时作业数学试题（2019.3）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为直线2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．实数4的算术平方根为（ ▲ ）A ．2B ．2±C ．2D ．16 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．为了了解我校初三年级 2000 名学生的体重情况，从中抽查了 100 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ▲ ）A ．2000名学生的体重B ．100C ．100名学生D ．100名学生的体重4．下列图形都是由同样大小的“○”按照一定规律所组成的，其中第①图形有3个“○”，第②个图形有8个“○”，第③个图形有15个“○”，……，按此规律排列下去，则第⑥个图形中“○”的个数为（ ▲ ）A ．35B ．42C ．48D ．63 5．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BC DE //，且BD AD 3=，若16=∆ABC S ，则=∆ADE S （ ▲ ） A ．964 B ．9 C ．332D ．12 6．下列命题正确的是（ ▲ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形① ② ③ ④ ……第5题图7．如图，在半径为2的⊙O 中，C 为直径AB 延长线上一点，CD 与圆相切于点D ，连接AD ，已知30=∠DAC ，则线段CD 的长为（ ▲ ）A ．1B ．3C ．2D ．32 8．估计()382+的值应在（ ▲ ）A ．4 和 5 之间B ．5和6 之间C ．6和 7 之间D ．7 和8之间 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是（ ▲ ） A ．1 ,3=-=y x B ．2 ,2-=-=y xC ．2 ,4-==y xD ．7 ,8=-=y x10．位于重庆市江北区的照母山森林公园秉承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开”，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星；可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有飘然若仙的联想，又有登高远眺，“一览众山小”的震撼．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔AB 位于坡度1:3=i 的斜坡BC 上，测量员从斜坡底端C 处往前沿水平方向走了120m 达到地面D 处，此时测得揽星塔AB 顶端A 的仰角为37°，揽星塔底端B 的仰角为30°，已知A 、B 、C 、D 在同一平面内，则该塔AB 的高度为（ ▲ ）米．（结果保留整数，参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒︒︒≈≈≈，73.13≈）A ．31B ．40C ．60D ．13611．如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB Rt ∆的直角顶点A 在x 轴上，30=∠B ，反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限的图象经过OB 边上的点C 和AB 的中点D ，连接AC ，已知64=∆O A C S ，则实数k 的值为（ ▲ ） A ．34 B ．36 C ．38312．若实数a 使关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤-032121131x a x x 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程第10题第7题图21512-=--+-xa x 的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ▲ ） A ．7 B ．10 C ．12 D ．1二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答．题卡．．(卷．)中对应的位置上． 13．计算：()()=+-+- 45sin 3102019π ▲ ．14．如图，在等边ABC ∆中，22=AB ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧BD ，使得 105=∠BAD ，过点C 作AD CE ⊥交AD 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．15．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出一个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ▲ ． 16．如图，矩形纸片ABCD ，4=AB ，3=BC ，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =，则BF 的长为 ▲ ． 17．已知A 、B 两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲到B 地停止，乙到A 地停止．出发10分钟后，甲原路原速返回A 地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B 地(取物品的时间忽略不计)，结果到达B 地的时间比乙到达A 地的时间晚．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （m ）与甲运动的时间x （min ）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与B 地相距的路程是 ▲ 米．18．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》、《球状闪电》、《三体》、《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的32且小于230本；《流浪地球》、《三体》的日销售额之和比《球状闪电》、《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》、《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为 ▲ 元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算（1）()()()2222y x y x y x ---- （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷+--113121222a a a a a a a第14题图 PO F ED C B A 第16题图第17题图20．已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE 平分ADB ∠交AB 于点E ，AB CF //交ED 的延长线于F ，若 52=∠A ，求DFC ∠的度数．21．我校2019年度“一中好声音”校园歌手比赛已正式拉开序幕，其中甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A 、B 、C 、D 、E 、F 六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（1）________=a ，六位评委对乙同学所打分数的中位数是，并补全条形统计图；（2）六位评委对甲同学所打分数的平均分为92分，则m =_______；（3）学校规定评分标准：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分，并将平均分与民意测评分按3﹕2计算最后得分，求甲、乙两位同学的得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）（4）现准备从甲、乙两位同学中选一位优秀同学代表重庆一中参加市歌手大赛，请问选哪位同学？并说明理由．FEDCBA乙甲选项较好22．在平面直角坐标系xoy 中，函数2321-=x y 的图象与函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+=1 ,61 ,522x x mx x x y 的图象在第一象限有一个交点A ，且点A 的横坐标是6．（1）求m 的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出2y 的函数图象；（3）写出函数2y 的一条性质：；（4）已知函数1y 与2y 的图象在第一象限有且只有一个交点A ，若函数n x y +=323与2y 的函数图象有三个交点，求n 的取值范围．23．重庆一中开学初在重百商场第一次购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了3200元，购买B 品牌足球花费了2400元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌的足球多花20元．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；（2）重庆一中为举办足球联谊赛，决定第二次购进A 、B 两种品牌足球．恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了a 元（0>a ），B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果第二次购买A 品牌足球的个数比第一次少a 2个，第二次购买B 品牌足球的个数比第一次多2a个，则第二次购买A 、B 两种品牌足球的总费用比第一次少320元．求a 的值．24．已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，45=∠BDC ，过点B 作DCBH ⊥交DC 的延长线于点H ，在DC 上取CH DE =，延长BH 至F ，使CH FH =，连接DF 、EF ．（1）若2=AB ，10=AD ，求BH 的值；（2）求证：EF AC 2=．EHOFDCBAFDB25．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 阅读下列两则材料，回答问题．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，如：2222()a a b b a b ±+=±，那么||a b =±()0200>±>>b a b a ，，化简呢？如能找到两个数m ，n ()00>>n m ，，使得22a +=即m n a +=，且使=即m n b ⋅=，那么222a ±=+±|==，双重二次根式得以化简；；312=+且212=⨯，223∴+=++1==+材料二：在直角坐标系xoy 中，对于点()y x P ,和给()y x Q ' ,出如下定义：若y '= ()()⎩⎨⎧<-≥00x y x y 则称点Q 为点P 的“横负纵变点” 例如：点()2 3，的“横负纵变点”为()2 3，点()5 2，-的“横负纵变点”为()5 2--，问题：（1）请直接写出点()2 ,33--的“横负纵变点”为 ▲ ；化简：=-1429 ▲ ．（2）点M 为一次函数1y x =-+图象上的点，M '为点M 的横负纵变点，已知()1 ,1N ，若13='N M ，求点M 的坐标．（3）已知b 为常数且12b ≤≤，点P 在函数2y x =-+ (—7a x ≤≤)的图象上，其“横负纵变点”的纵坐标y '的取值范围是3232≤'<-y ，若a 为偶数，求a 的值．四、解答题：（本大题共1个小题，8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线3332332-+=x x y C ：与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为y 轴正半轴上一点，且满足OC OD 32=，连接BD ．（1）如图1，点P 为抛物线上位于x 轴下方一点，连接PB ，PD ，当PBD S ∆最大时，连接AP ，以PB 为边向上作正BPQ ∆，连接AQ ，点M 与点N 为直线AQ 上的两点，2=MN 且点N 位于M 点下方，连接DN ，求AM MN DN 23++的最小值；（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C 关于x 轴的对称点为E ，将BOE ∆绕着点A 逆时针旋转60°得到E O B '''∆，将抛物线3332332-+=x x y 沿着射线PA 方向平移，使得平移后的抛物线C '经过点E ，此时抛物线C '与x 轴的右交点记为点F ，连接F E '，F B '，R 为线段F E '上的一点，连接R B '，将R E B ''∆沿着R B '翻折后与F E B ''∆重叠部分记为RT B '∆，在平面内找一个点S ，使得以S T R B 、、、'为顶点的四边形为矩形，求点S 的坐标．图2图1重庆一中初2019级18-19学年度下期定时作业参考答案一、选择题1—5 AADCB 6—10DDCAA 11—12CA 二．填空题13.2 14. 2π- 15. 1416. 2.4 17. 250 18. 23.75 三.解答题19．（1）2222=2422(2)x xy xy y x y xy --+-+-解：原式2222242224x x y x y y x y x yxy=--+--+=- ．．．．．．．3分．．．．．．．5分（2222(1)(1)321=(1)1a a a a a a a a +--+-+÷--解：原式…………… 3分2(1)(1)1(1)11a a a a a +--=⨯-+= ．．．．．．．5分 20.解:∵∠A =52°，∠A +∠ABC +∠ACB =180°∴∠ABC +∠ACB =128°…………………… 2分 ∵AB=AC∴∠ABC =∠ACB =64° ∵BD 平分∠ABC∴∠1=∠2=12∠ABC=32° ∴∠ADB =∠ACB+∠2=64°+32°=96°…………………… 4分∵DE 平分∠ADB ∴∠3=12∠ADB =48°∴∠AEF =∠1+∠3=32°+48°=80°…………………… 7分 ∵CF ∥AB∴∠DFC=∠AEF =80° …………………… 10分21.（1），___8__=a 五位评委对乙班所打分数的中位数是 92.5分 ……………2分321FEDCB A。

重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷Word版含解析

数列｛%｝的通项公式为 8=二 c os 2~ 1008 B ・-1008 C ・-1 D ・ 0 S, 0<x<2已知1函数f （x ）」x,如果关于x 的方程f （x ）=k 只有一个实根，那么实lnx, x 〉2数k 的取值范围是（）A ・（2,攻）B -伶 +8）C.（讪，攻）D.（】n2, f ）9.已知等差数列｛%｝的前n 项和为Sn ，满足S 5=- 15,亨<d<*，则当Sn 取得最小值时 7. A. 8.n 的值为（A. 10. A, 11. A.N*，其前n 项和为S”则S 2O16=（）) 7 E. 8 C ・ 9 D ・ 10? — Y已知函数f(x)=lg-r —，若f (m+l) <-f ( -1),则实数m 的取值范围是( ) 2+x(0, +g) E ・(-1, 0) C. (0, 1) D. (-1, 2)已知正项等比数列｛aj ,满足a 5+a4 - a 3 - a 2=9,则a6+a?的最小值为( )9 】B ・18 C ・27 D ・36 重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.己知8二(2, 1), b 二(m, -1)，a // 则 m=( )3. 己知sinQ 二亍，则cos 5+2a ）等于（）A. —B. _gc. — D.9 9 9 94. 已知正方形ABCD 的边长为2,点E 是AB 边上的中点，则況•反的值为（）A. 1 E. 2 C. 4 D. 6 5. 等差数列｛aj 中，a3=5, a4+as=22,则a9的值为（）A. 14 】B. 17C. 19D. 21兀兀6. 已知函数f （x ） =sin （u ）x-hy ） +2 （u»0）的图形向右平移个单位后与原图象重合, 则U ）的最小值是（）6 B. 3 C.孚 D.1.£ E ・一・2 D ・-2 2 2在等差数列仏｝中，a 2+a 3=5, 31=4,则公差d 等于（）-1 B - 0 C - 1 D - 19A, 2. A.A.12.设向量0A=(x+2, x2 ~ A/3COS2O. ), OB二(y，~l-sinCI. cosCL ),其中x, y, a 为实数，若玉二2丽则子的取值范围为( )A. [-6, 1]B. [ - 1, 6]C. [4, 8]D. ( -1]二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.设全集U=R,集合A=｛x|log2x>l｝, B=｛X|X2-2X-3<0｝,则AnB= ___________ .14.己知|；|二1，|b |=A/3, |a~ b |=1，则；与丫的夹角为___________ •15.数列1,寺，学，4,辛,寺,4,容，半，...,则辛是该数列的第___________________ 项.16.如图，在AABC中,些是线段BC±的一点，且反二4祝，过点D的直线分别交直线AB, AC于点M, N,若石I二入雨，AN =RAC (入>0,卩>0)，则入+3口的最小值是 _________ ・三、解答題(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.已知｛%｝是各项均为正数的等比数列，｛*｝是等差数列，且ai=bi=l, b2+b3=2a2, a3 - 3b 尸2.(1)求％｝和｛bj的通项公式;(2)设数列｛館｝的前n项和为Sn，数列｛bn｝的前n项和为Tn，求Sn和Tn的值.18.已知a, b, c分别为ZXAEC三个内角A, B. C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC.(1)求角C的值；(2)若c=4, a+b=7,求S^ABC的值.19.已知向量irr(sinx, cos(x碍-)), n=(cosx, - cos(x-K^-)),且f(x)二(1)求f (x〉的单调递增区间；⑵ 若函数g(x)二仏)-2“很-血壬在区间[-手，晋]上有零点，求m的取值范围.20.已知向量a, b> c，满足 | a|=4, | b |=2^ a*b=0» (c ~ a)*(c ~ b)=0-⑴求| a ~2b |的值;(2)求的最大值.21.己知函数g(x)=ax2-2ax+b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5,最小值1；设f (x)=<^-.X (1)求a, b的值;(2)若f(|lgx- 1 l)+k打］§］- 3k》1对任意x 10) U (10, 100］恒成立,求k的取值范围.1 Y ■ 1 . 922.已知A, B是函数f(x)=y+log2-p-^的图彖上任意两点，且0M=y(0A+0B)，点M (-y > m).(1)求m的值；(2)若Sf fG) + f(Z) + ・・・+f (匸丄)，neN\ 且n^2,求Sn；n n n nn=l⑶ 已知8討2 ，其中nGN*, In为数列仏｝的前n项和，若T n>A (S n+i+l)S n9口〉2对一切nUN•都成立，试求入的取值范［制.重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知；二(2, 1), b= (m, 一1), a // b»则m=( )A・£ E・一・2 D・-22 2【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可.【解答】解：・・・；二(2, 1), b=(m, 一1),:"亍，A2X ( - 1) =lXm, iu=: - 2,故选：D.2.在等差数列｛aj中，a2+a3=5, af 则公差d等于(A. - 1B. 0C. 4-D. 1 2【考点】等差数列的通项公式.【分析】由等差数列的性质利用等差通项公式能求出公差d.【解答】解：•・•等差数列｛aj中,a2+a尸5, ai=4,.•・4+d+4+2d=5,解得d=- 1,・•・公差d等于-1.故选：A.93.己知sind 二石，则cos (n+2a)等于( )A 丄E -丄C — D ~ —• 9 * 9 ° 9 * 9【考点】三角函数的化简求值.【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解.2【解答】解:V sin a =4,/. cos (n+2a) = - cos2a=2sin2a - 1=2X (—)故选：B.4.己知正方形ABCD的边长为2,点E是AB边上的中点，则況•反的值为( )A・1 】B・2 C・4 D・6【考点】平面向量数量积的运算.【分析】以E点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案.【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，•・•正方形ABCD的边长为2,点E是AB边上的中点，AE (0, 1), D (2, 2), C (0, 2),.••DE=( -2, - 1), DC=( -2, 0),•••DE-DC=-2X ( -2) - 1X0=4,5.等差数列｛%｝中，a3=5, a4+a8=22,则眄的值为( )A. 14B. 17C. 19D. 21【考点】等差数列的通项公式.【分析】由已知求得236,结合屯=5,再由等差数列的性质求得39的值.【解答】解：在等差数列％｝中,由34+38=22,得236=22,又33=5,由等差数列的性质可得：39=236 - 33=22 - 5=17.故选：B.兀兀6.已知函数f(X〉=sin (u)x-hy) +2 (u)>0)的图形向右平移手-个单位后与原图象重合,则U)的最小值是( )8 4A. 6B. 3C. ¥D. W3 3【考点】函数v=Asm (u)x+4))的图彖变换.TT 兀TT 【分析】函数尸Sin (u)x-hy)的图彖向右平移可个单位后与原图彖重合可判断出可是周期的整数倍，由此求出3的表达式，判断出它的最小值.兀兀【解答】解：•・•函数y=sm (u)x-by )的图象向右平移可个单位后与原图彖重合，.兀2兀• .-T"=nX———, nGz,Au)=6n, nEzt又u)>0,故其最小值是6.故选：A.7.数列｛尙｝的通项公式为％二cos 吩，n€N*，其前11项和为Sn，则S2016=() A. 1008 B.・ 1008 C. - 1 D. 0【考点】数列的求和.【分析】由三角函数性质得数列｛%｝是以4为周期的周期数列，由此利用S2oi6=5O4(ai+a2+a3+a4),能求出结果.【解答】解：•・•数列｛如｝的通项公式为％二cos吩，n€N*，兀a?=cosn= - 1,83—c OSa4=cos2n=l,数列｛a n｝是以4为周期的周期数列，• • S2O16=5O4 (ai+a2+a3+a4)=504 (0 - 1+0+1) =0. 故选：D.=0,S, 0<x<28.已知函数f（x）二x ,如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实lnx, x>2数k的取值范围是（）A・（2,攻）B.（寻 +8）c.（T 攻）D.（In2, |）【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】由题意可得V=f（X）的图象和直线尸k的交点个数为1.作出y=f（X）的图象和直线尸k,通过观察即可得到k的范围.【解答】解:关于x的方程f（x）=k只有一个实根，即为y=f （x）的图象和直线尸k的交点个数为1.作出y=f （x）的图象和直线尸k,如图，由图象可得当ln2<k<|时，y=f （x）的图彖和直线y=k只有一个交点，即为关于X的方程f （x） =k只有一个实根.9.已知等差数列｛%｝的前n项和为Sn，满足S5=- 15, y<d<p 则当S.取得最小值时n的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【考点】等差数列的前11项和.【分析】由已知得ai= - 3 - 2d,从而得到Sn=£（n - 5寺）2 - （畤厂,由2<d<±,/ 2 2 4 ' 乙得更■4< 19*由此能求出当Sn取得最小值时n的值.【解答】解：•・•等差数列｛aj的前n项和为Sn，满足S5=- 15, y<d<p5X4• • S5 二5^]+——d= - 15,解得 4= • 3 - 2d,n （n_D d=-3n-2nd +^i-^=| （n -畤）2_d 竺迂22 2 丁尹・••当Sn 取得最小值时n 的值为夢二9 故选：c.2 ■ x10. 已知函数f(x)=lg ——,若f (m+1) <则实数m 的取值范围是()2+xA. (0, +-)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (-1, 2)【考点】指、对数不等式的解法.【分析】先判定函数f(x)是定义域上的奇函数，再判断f(x 〉是单调减函数，由f (m+1) <-f (-1)转化为等价的不等式组，从而求出m 的取值范围.2 •" x【解答】解：•••函数f(x)=lg-r —，xG C2, 2),2+x2+x 2 一 x/.f ( - x) =1----- = - lg — ----- - f (x),x 5 2+x・・・f (X)是定义域上的奇函数：又f (x) =lg ( - 1+专一)在定义域(・2, 2)上是单调减函数，2+x若 f (m+1) < -f ( - 1),则 f (m+1) <f (1),f-2<m+l<2转化为b>l ,解得0<m<l ；・•・实数m 的取值范围是(0, 1). 故选：C.11. 已知正项等比数列｛a 』，满足a 5+a4 - a 3 - a 2=9,则a6+a?的最小值为( )A. 9B. 18C. 27D. 36【考点】等比数列的通项公式.【分析】可判数列｛a n +a n+1l 也是各项均为正的等比数列，则a 2+a 3,屮巧，a 6+a 7构成等比数9 列.设其公比为x, a 2+a 3=a,贝ij x£ (1, +*=«), a 4+a 5=ax,结合已知可得a _,代入可X 丄得y=a 6+a 7的表达式，xG (1, +*),由导数求函数的最值即可. 【解答】解：•・•数列｛如｝是各项均为正的等比数列，・•・数列bn+axi ｝也是各项均为正的等比数列，则g+a3, a4+a5, a6+a7构成等比数列. 设其公比为x, a 2+a 3=a, 则 xW (1, +8), a 5+a4=ax,Sn=nai* £•埠<d<寺求导数可得皆血誉孚,令。

重庆一中初2019级18—19九年级下第一次模拟考试数学试题(word 无答案)知识分享

重庆一中初2019级18—19学年九年级下第一次模拟考试数学试题(W o r d无答案)重庆一中初2019级18-19学年度下期第一次模拟考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，测试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内. 1．8的立方根是（）A ．22B ．-22C ．2D ．-22．如右图，该立体图形的左视图为（）A ．B ．C ．D3．抛物线y=x 2-2x +l 与y 轴的交点坐标为（）A ．(1，0)B ．(0，1)C ．(0，0)D ．(0，2)4．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC <CB ，则ACBC=（）A ．51-B ．35- C 51+D ．35+ 5．观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（）A．25 B．61 C．41 D．656．估计3(23)+的运算结果在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．如图所示是一个运算程序，若输入的值为-3，则输出的结果为（）A．-8 B．-4 C．3 D．48．下列命题是真命题的是（）A．对边相等的四边形为平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形为正方形C．邻边相等的四边形是菱形 D．有一个角是90︒的平行四边形是矩形9．如图，直线l与O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB．且∠BDA=3∠DBA，则∠DBA的度数为（）A．15︒B．20︒C．18︒D．22︒10．春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37︒，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E 、A 、B 、C 、D 五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE 约为（）米．(参考数据：sin37︒≈0.60，cos37︒≈0.80，tan37︒≈0.75)A ．34.2B ．32.7C ．31.2D ．22.711．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO 的一边OA 在x 轴上，OA =3，反比例函数(0)k y x x=≠过菱形的顶点C 和AB 边上的中点E ，则k 的值为（）A ．-4B ．-25C ．-5D ．-2312．已知抛物线y =-x 2+(k -1)x +3，当x >2时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程2322x k kx x++=--的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（） A ．8 B ．10 C ．13 D ．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：-12+2sin60︒32 ．14．桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）．并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．如图，矩形ABCD 中，AB =1，BC 3B 为圆心，BD 为半径画弧，交BC 延长线于M 点，以D 为圆心，CD 为半径画弧，交AD 于点N ，则图中阴影部分的面积是． 16．在等边△ABC 中，AB =5，点D 为BC 上一点，BD ：DC =1：4．点E 和点F 分别是AB 、AC 边上的点，将∆AEF 沿EF 折叠，使点A 刚好落在点D 处，则AF = ．17．在同一直线上有A 、B 两地，甲车从A 地送货到B 地，同时乙车从B 地前往A 地，两车皆匀速行驶．途中某一时刻，甲车发现有货物落在A 、B 之间的某处C 地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B 地行驶．两车之间的距离y （千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A 地时，甲车到A 地的距离为千米． 18．一年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播种的季节．小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜．经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买，小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要m 元．其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包，购买茄子籽的数量不超过19包．实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并未购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元．则小刘实际购买三种蔬菜籽共包．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）2(2)(2)()a b a b a b +--- （2）2164442x x x x x-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭20．如图，在△ABC中，∠ABC=90︒，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E．（1）求证：CB=CE；（2）若∠CEB=80︒，求∠DBC的大小．21．重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本数据整理与描述a．数据分成5组：90≤x≤100，80≤x<90，70≤x<80，60≤x<70，50≤x<60，其中90分以上（含90分）为优秀．弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：弹跳力成绩划记人数90≤x≤100P80≤x<90 正正正正正正正丅3770≤x<80 正正正正正2360≤x<70 正一 650≤x<60 正 5合计100（弹跳力成绩统计表）b．臂力成绩在70≤x<80这一组的具体分数如下：70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 7474.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79c．弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下：体能指标平均数（分）中位数（分）众数（分）优秀率数据分析根据以上信息，回答下列问题：（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是（填字母）；（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m= ，n= ．（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是（填“弹跳力”或“臂力”），理由是．22．生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x 克/升，生长速度为y 毫米/天，当x 超过4时，茶树的生长速度y 与生长素x 浓度满足关系式：212y x ax c =-++．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y246810974（1）如图，建立平面直角坐标系xOy ，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．（4）若直线y =kx +3与上述函数图象有2个交点，则k 的取值范围是：．23．4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍．（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加15a%，而IMAX票价在（1）7中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．24．如图，在¨ABCD中．E为对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE．交AD于点F，G 为AD边上一点，且AB=AG，连接GE．（1）若点G为DF的中点，AF=2，EG=4，∠B=60︒，求AC的长；（2）连接CG交DE于点H，若EG//CD，∠ACB=∠DCG，求证：∠ECG=2∠AEF．25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：2114x x =+，求代数式221x x +的值．解：2114x x =+ 214x x+∴= 即214x x x+= 14x x∴+= 22211216214x x x x ⎛⎫∴+=+-=-= ⎪⎝⎭ 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x =3y =4z ，且xyz ≠0，求x y z +的值．解：令2x =3y =4z =k （k ≠0）则234k k k x y z ===，，1172211763412k x y z k k ∴===++ 根据材料回答问题：（1）已知2112x x x =-+则1x x += ．（2）解分式方程组：332523mn m n mn m n⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ （3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c ++===+++++，000x y z ≠≠≠，，，且abc=5，求xyz 的值．四、解答题：（本大题共1个小题，每小题8分，共8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．如图，已知抛物线215343y x x =-+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）连接BC ，P 是线段BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，当PH 长度最大时，在∆APB 内部有一点M ，连接AM 、BM 、PM ，求AM +3BM +PM 的最小值．（2）若点D 是OC 的中点，将抛物线215343y x x =-+-沿射线AD 方向平移7个单位得到新抛物线'y ，'C 是抛物线'y 上与C 对应的点，抛物线'y 的对称轴上有一动点N ，在平面直角坐标系中是否存在一点S ，使得'C 、N 、B 、S 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由．。

重庆市重庆一中2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

14.V ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，若 c 2, b 6, B 120 ，则角 C 等于
_____.
【答案】 6
【解析】
【分析】
根据三角形正弦定理得到结果.
【详解】根据三角形中的正弦定理得到 b c sin C 1
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重庆市重庆一中 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题（含解析）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
A 2, 1, 0,1, 2 ，集合 B
x
1 x
1
，则
A
B
（
）
A. 2, 1, 0, 2
B. 2
C. 2, 1, 2
D. 2, 1
【答案】C 【解析】【分析】根据分式不等式的解法得到集合 B，再由集合的交集运算得到结果.
【详解】集合
A
2,
1,
0,1,
2
，集合
B
x
1
1 =
x|x
0或x
1
，
x
根据集合的交集运算得到 A B 2, 1, 2 .
1 ，所以 a5
0 ， a6
0 ，且 a5
a6
0，
所以
S10
10(a1 2
a10 )
5(a1
a10 )
5(a5
a6 )
0
，
S11
11(a1 2
a11 )
11a6
0
，
所以满足 Sn > 0 的最大正整数 n 的值为 10

2018-2019学年重庆一中八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年重庆一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，毎小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．m2﹣m﹣1B．﹣2m+m2+1C．1﹣2m﹣m2D．m2﹣2m﹣13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为（）A．2.5B．3C．4D．54．（4分）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．有一组邻边相等的四边形是菱形5．（4分）计算（2﹣）的结果在（）之间．A．1和2B．2和3C．3和4D．4和56．（4分）“母亲节“当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午情售额为3000元，下午因市场需求量增大，店家将该花束单价提高30元，且下午比上午多售出40束，销售额为7200元，设该花束上午单价为每束x元，则可列方程为（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝407．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D，若∠ABD＝20°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，B在y轴正半轴上，D在x轴负半轴上，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°至AB′C′D′，CD与B′C′相交于E，则E坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（﹣1，）D．（﹣1，）10．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝9，连接对角线BD，将△BCD沿着BD翻折至ABPD处，且BP交AD于点E，连接CP，则CP的长为（）A．B．C．6D．11．（4分）如图是一组有规律的图案，第①个图中共有1个矩形，第②个图中共有5个矩形，第③个图中共有11个矩形，…，则第8个图中矩形个数为（）A．55B．71C．89D．10912．（4分）从﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程﹣3＝有整数解，则符合条件的a的值的和是（）A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．2二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上. 13．（4分）分解因式：a2b﹣9b＝．14．（4分）若一个正n边形的每个内角都等于120°，则n＝．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣a＝0的一个根为2，別a﹣2b的值为．16．（4分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，F是对角线AC上的一个动点，若BF+EF的最小值是10，则AB 长为．17．（4分）一段平直的公路上有A，B，C三个城市，B城在A城和C城之间，一辆慢车从A城出发匀速开往B城，与此同时一辆快车从B城出发匀速开往C城．当慢车到达B城后即以倍原速匀速返回到A城，当快车到达C 城后，休息了半小时后再提高原速的10%的速度匀速开往A城，如图是慢车出发后的时间t（小时）与两车之间的距离y（千米）之间的函数关系图，慢车出发6小时后，两车相距千米．18．（4分）某校每一年都要举行教职工运动会，全校分校区或年级组队进行角逐，今年该校某校区给参赛老师购买了A、B、C三种运动服，每一套价格分别是400元，500元，600元，其中A种运动服套数是C种运动服套数的3倍，B种运动服套数比C种运动服套数的2倍还多，要求购买服装的总套数尽量多且总费用不超过52300元，则能购买到运动服最多套．三、解答题：（本大题共2个小题，19题10分，20题10分，共20分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（10分）计算：（1）分式化简：（x+1﹣）÷（2）解分式方程：＝﹣20．（10分）用指定方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣8x﹣2＝0（配方法）（2）（2x﹣1）（x+3）＝﹣5（公式法）四、解答题：（本大题共4个小题，21、22题各8分，23、24题各10分，共36分）请把答案写在答题卡上. 21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，∠B＝60°，点E，F分别是BC，CD边上的点，BE＝CF．求证：AE＝AF．22．（8分）今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为掛及推广全民防灾减灾知识和避灾自敦技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竟赛活动．初一初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调査，过程如下，请根据表格回答问题．收集数据：从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩（单位：分），记录如下：初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89整理数据：表一分数段x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一人数1m n12初二人数22412表二种类平均数中位数众数方差初一90.591.5y84.75初二90.5x100123.05得出结论：（1）在表中：m＝，n＝，x＝，y＝．（2）得分情况较稳定的是（填初一或初二）；（3）估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？23．（10分）“四月江南黄乌呢，機满市朝“，暮春时节，重庆市標（俗称思桃儿）早已进入采摘期．某现代农业园区推行免入园费自助采携活动．该园区种植了普通樱桃和乌皮樱桃两个品种，其中乌皮樱桃浓味香，肉质细，售价比普通樱桃每斤高出20元．（1）今年4月30日，普通樱桃销量为200斤，乌皮樱桃销量为400斤，若当天总售额不低于26000元，则每斤普通至少卖多少元？（2）为降低高温天气带来的经济提失，果园负责人决定在“五一”节推出优惠政策，若两种樱桃在（1）的条件下均以最低价格销售，5月1日，普通樱桃售价降低a%，销量比4月30日增加5a%，乌皮樱桃售价不交，销量比4月30日增加了a%，且5月1日总销售额比4月30日增加了a%．求a的值．（a＞0）24．（10分）在▱ABCD中，E是BC边上一点，将CD绕着点D逆时针旋转至DF，连接AF．（1）如图1，连接AE，当AE⊥BC时，AE＝2BE，若∠ADF＝90°，AD＝8，AF＝10，求线段BE的长．（2）如图2，连接DE交AF于点G，若∠EDF+∠B＝180°，点G为AF中点，求证：BE＝AD﹣2DG．五、解答题（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（10分）材料一：在平面里有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若A为起点，B为终点，则把有方向且有长度的线段AB叫做向量，记为：，并且可用坐标表示这个向量，表示方法为：＝（x2﹣x1，y2﹣y1），向量的长度可以表示成：||＝例如：A（1，2），B（﹣3，4）则＝（﹣3﹣1，4﹣2）＝（﹣4，2）即＝（﹣4，2），所以||＝＝2材料二：若＝（m1，n1），＝（m2，n2），则＝m1m2+n1n2若＝m1m2+n1n2＝0时，则．根据材料解决下列问题：已知△ABC中，A（﹣3，3），B（8，4），C（x，﹣x）（1）＝，||＝．（2）当x＝2时，求证：△ABC是直角三角形．（3）若a＝•，b＝，求使a+b＞m﹣2恒成立的m的取值范围．26．（12分）如图，存平面直角坐标系中，直线AC与x轴交手点C，与y轴交于点A，OA＝，OC＝OA，分别以OA，OC力作矩形OABC，直线OD：y＝x交AB于点D，交直线AC于点H．（1）求直线AC的解析式及点H的坐标；（2）如图2，P为直线OD上一动点，E点，F点为直线AC上两动点（E在上，F在下），满足EF＝，当|PC﹣PB|的值最大时，求PF+EF+DE的最小值，并求出此时E点的坐标．（3）如图3，将△AHD绕着点O顺时针旋转α（0°≤α≤60°），记旋转后的三角形为△A′H′D′．线段A′H′所在的直线交直线AC于点M（M不与A、C重合），交x轴于点N，在平面内是否存在一点Q，使得以C，M，N，Q四点形成的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说出理由．2018-2019学年重庆一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，毎小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．【解答】解：A、B、C不是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．【解答】解：﹣2m+m2+1＝（m﹣1）2，故选：B．3．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD＝3．在Rt△AOD中，依据勾股定理可知：AD＝＝＝5．∵点E，F分别为AO，DO的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF＝AD＝2.5；故选：A．4．【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误，是假命题；B、有两组对边平行的四边形是平行四边形，故错误，是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误，是假命题，故选：C．5．【解答】解：（2﹣）＝2﹣2＝﹣2，∵4＜5，∴2＜﹣2＜3，∴（2﹣）的结果在2和3之间，故选：B．6．【解答】解：设该花束上午单价为每束x元，则下午单价为每束（x+30）元，依题意，得：﹣＝40．故选：C．7．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．8．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝20°，∴∠ABC＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°，故选：D．9．【解答】解：如图，连接AE，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝1，∠BAB′＝30°，∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，∵，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DM＝AD tan∠DAM＝1×＝，∴点M的坐标为（﹣1，），故选：A．10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，∠BCD＝90°，∴BD＝＝＝3，由折叠的性质得：△BPD≌△BCD，CP⊥BD，∴四边形BCDP的面积＝BD×CP＝2△BCD的面积＝2×BC×CD＝BC×CD，∴PC＝＝＝；故选：B．11．【解答】解：∵图②矩形有5个＝×2﹣1，图③矩形有11个＝×2﹣1，…∴第n个图有×2﹣1＝n2+n﹣1个矩形．当n＝8时，n2+n﹣1＝82+8﹣1＝71，即第8个图中矩形个数为71，故选：B．12．【解答】解：方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，∴△＝4（a﹣4）2﹣4a2≥0，解得a≤2，∴满足条件的a的值为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2．方程﹣3＝，解得y＝+2，∵有整数解，∴a＝﹣4，0，2，4，6，综上所述，满足条件的a的值为﹣4，0，2，符合条件的a的值的和是﹣2，故选：C．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上. 13．【解答】解：a2b﹣9b＝b（a2﹣9）＝b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．14．【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6；解法二：设所求正n边形边数为n，∵正n边形的每个内角都等于120°，∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°＝60°．又因为多边形的外角和为360°，即60°•n＝360°，∴n＝6．15．【解答】解：∵将x＝2代入x2+bx﹣a＝0，∴4+2b﹣a＝0，∴2b﹣a＝﹣4，∴a﹣2b＝4，故答案为：416．【解答】解：如图，连接DF，DE，DE交AC于F′，连接BF′．∵四边形ABCD是正方形，∴BF＝DF，∵BF+EF＝EF+DF≤DE，∴当点F与点F′重合时，BF+EF的值最小，最小值为线段DE的长，由题意AE＝AB，设AE＝a，则AB＝3a，在Rt△AEB中，∵AE2+AD2＝DE2，∴a2+9a2＝100，∴a＝，∴AB＝3a＝3，故答案为3．17．【解答】解：由题意可知A，B两地的距离为240千米；慢车用了4小时到达B地；故慢车原速为：240÷4＝60千米/时；∴快车原速为：60+（320﹣240）÷2＝100千米/时；B，C两地的距离为：100×2＝200千米，∴慢车出发6小时后，两车相距为：（6﹣2﹣0.5）×100×（1+10%）﹣200﹣（6﹣4）×60×＝25千米．故答案为：2518．【解答】解：设C种运动服购买x套，则A种运动服3x套，B种运动服的套数大于2x，由题意得52300﹣600x﹣400×3x＞500×2x∴52300＞2800x∴x＜∴2x＜∵x必须为正整数∴x的最大值为18∴应购买A种运动服54套，购买B种运动服37套，购买C种运动服18套，最多能购买54+37+18＝109套．故答案为：109．三、解答题：（本大题共2个小题，19题10分，20题10分，共20分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）去分母得：x+1＝6x﹣3﹣4x﹣2，移项合并得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．20．【解答】解：（1）x2﹣8x﹣2＝0，x2﹣8x＝2，x2﹣8x+42＝2+42，（x﹣4）2＝18，x﹣4＝，x1＝4+3，x2＝4﹣3；（2）（2x﹣1）（x+3）＝﹣5，整理得：2x2+5x+2＝0，b2﹣4ac＝52﹣4×2×2＝9，x＝，x1＝﹣，x2＝﹣2．四、解答题：（本大题共4个小题，21、22题各8分，23、24题各10分，共36分）请把答案写在答题卡上. 21．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACD，AB∥CD，∴∠BCD+∠B＝180°，∴∠BCD＝120°，∴∠ACB＝60°＝∠B，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF．22．【解答】解：（1）根据给出的数据可得：m＝2，n＝5；把初二成绩从小到大排列，则中位数x＝＝93，y＝98；故答案为：2，5，93，98；（2）∵初一的方差是84.75，初二的方差是123.05，初一的方差小于初二的方差，∴得分情况较稳定的是初一；故答案为：初一；（3）根据题意得：500×+500×＝225（人），答：该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有225人．23．【解答】解：（1）设每斤普通樱桃卖x元，则每斤乌皮樱桃卖（x+20）元，依题意，得：200x+400（x+20）≥26000，解得：x≥30．答：每斤普通樱桃至少卖30元．（2）依题意得：30（1﹣a%）×200（1+5a%）+（30+20）×400（1+a%）＝26000×（1+a%），整理，得：a2﹣30a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝30．答：a的值为30．24．【解答】解：（1）∵∠ADF＝90°，AD＝8，AF＝10，∴DF＝＝＝6，∵将CD绕着点D逆时针旋转至DF，∴DF＝CD＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵AE＝2BE，且AB2＝AE2+BE2，∴180＝5BE2，∴BE＝6，（2）如图2，过点A作AH∥DE，交FD的延长线于点H，∴∠HAD＝∠ADE，∠H＝∠EDF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD∴∠B+∠C＝180°，∠ADE＝∠DEC，∴∠HAD＝∠DEC，∵∠EDF+∠B＝180°，∴∠H＝∠EDF＝∠C，∵DG∥AH，∴，且AG＝GF∴HD＝DF∴HD＝DF＝CD，且AG＝GF，∴AH＝2DG，∵DH＝DC，∠H＝∠C，∠HAD＝∠DEC，∴△AHD≌△ECD（AAS），∴AH＝EC，∴EC＝2DG，∴BE＝BC﹣EC＝AD﹣2DG．五、解答题（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．【解答】解：（1）∵A（﹣3，3），B（8，4），∴＝（8﹣（﹣3），4﹣3），即＝（11，1），||＝＝．故答案是：（11，1）；．（2）证明：当x＝2时，A（﹣3，3），B（8，4），C（2，﹣2）．此时AB2＝（﹣3﹣8）2+（4﹣3）2＝122，AC2＝（﹣3﹣2）2+[3﹣（﹣2）]2＝50，BC2＝（2﹣8）2+（﹣2﹣4）2＝72．∴AB2＝AC2+BC2．∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（﹣3，3），B（8，4），C（x，﹣x）∴＝（11，1），＝（x+3，﹣x﹣3），＝（x﹣8，﹣x﹣4）．∴a＝•＝11x+33﹣x﹣3＝10x+30，b＝＝x2﹣5x﹣24+x2+7x+12＝2x2+2x﹣12．∴a+b＝10x+30+2x2+2x﹣12＝2x2+12x+18．∴由a+b＞m﹣2得到：2x2+12x+18＞m﹣2．即：m＜2x2+12x+20．∴m＜2（x+3）2+2．∵2（x+3）2+2≥2．∴m＜2．∴使a+b＞m﹣2恒成立的m的取值范围是：m＜2．26．【解答】解：（1）如图1中，作HK⊥OA于K．∵OA＝，OC＝OA＝3，∴A（0，），B（3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，∵tan∠OAC＝＝，∴∠OAC＝60°，∵OD⊥AC于H，∴∠AHO＝90°，∴∠AOH＝30°，∴OH＝OA•cos30°＝，∵HK⊥OA，∴HK＝OH＝，OK＝HK＝，∴H（，）．（2）如图2中，∵|PC﹣PB|≤BC，∴当点P在CB的延长线上时，|PC﹣PB|的值最大，此时P′（3，3），作P′G∥AC，使得P，此时G（，），作G关于直线AC的对称点M，连接DM交AC于E，GM交AC于J（，），此时P′F+EF+DE的值最小．∵GJ＝JM，设M（m，n），则有，解得，∴M（0，﹣2），∵D（1，），∴直线DM的解析式为y＝3x﹣2，由，解得，∴E（，）．（3）如图3中，当NC＝NM时，可得菱形MNCQ．∵NC＝NM，∴∠NCM＝∠NMC＝30°，∴∠ONM＝∠NCM+∠NMC＝60°，∵OH′＝OH＝，∴ON＝OH′•cos30°＝，∴CN＝CQ＝HN＝HQ＝3﹣，∴Q（，）．。

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重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，测试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的方框内.1. 3-的倒数是（ ▲ ）A. 3B. 3-C.13 D. -132. 某零件模型可看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体俯视图是（ ▲ ）A. B. C. D ．3. 计算322）（x -的结果为（ ▲ ） A. 56x B. 56x - C. 68x D. 68x -4. 用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块；第③幅图中黑、白色瓷砖共21块.则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（ ▲ ）块① ② ③A. 45B. 49C. 60D. 64 5. 抛物线5422++=x x y 的顶点坐标为（ ▲ ）A.（1，3）B.（1-，3）C.（1，5）D.（1-，5） 6. 估算312418⨯+的运算结果在（ ▲ ） A. 5和6之间 B. 6和7 之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 如图所示是一个运算程序，若输入的值为2-，则输出的结果为（ ▲ ） A.3 B. 5 C. 7 D. 9第2题图……8. 下列命题是真命题的是（ ▲ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的矩形为正方形C. 对角线互相垂直的四边形为菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形为正方形9. 如图，ABC ∆中，︒=∠90C ,AC 与圆O 相切于点D ，AB 经过圆心O ，且与圆交于点E ，连接BD .若333==CD AC ，则BD 的长为（ ▲ ）A. 3B.32C.3D. 210. 重庆一中寄宿学校正校门上方的石雕题写着“求知求真”的校训，引领着学校的前进和发展.“求知求真”校训背后是节节高升的“百步梯”.如图，石雕的上边缘点A 距地面高度为AB ,点B 距“百步梯”底端C 的距离=BC 10米，“百步梯”底端C 与顶端D 的连线可视作坡度为1:0.75的斜坡,且45=CD 米.若D C B A 、、、四点在同一平面内，且在点D 看石雕上边缘点A 的俯角为︒24，则校训石雕上边缘距地面的高度AB 约为（ ▲ ）（参考数据：45.024tan ,91.024cos ,41.024sin ≈︒≈︒≈︒）A. 16.65B. 17.35C.18.65D.19.3511. 如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线x y 6=上，顶点C 在双曲线xky =上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知，则k 的值为（ ▲ ）A.8-B.6-C.4-D.2-第7题图第9题图11题图第10题图第11题图12. 若关于x 的分式方程x x x a --=--13312的解为整数，且关于x 的不等式组431322()6x x x a x +-⎧->⎪⎨⎪->+⎩的解为正数，则符合条件的整数a 有（ ▲ ）个.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. 计算：2113tan 602-⎛⎫-+--︒= ⎪⎝⎭▲ .14. 周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是 ▲ . 15. 如图，矩形ABCD 中，2=AB ，2=BC ，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 ▲ .16. 如图，在ABC ∆中，5==AC AB ，43tan =A ，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将BCD ∆沿着CD 翻折得CD B 1∆，AC DB ⊥1且交于点E ，则=DE ▲ .17. 阳春三月，某中学举行了趣味运动会，在50米托盘乒乓球接力项目中（即乒乓球放入托盘内，参赛队员用手托住托盘运送乒乓球），初一（1）班和初一（2）班同台竞技，某时刻，1班的小敏和2班的小文分别位于50米赛道的起点A 地和终点B 地，他们同时出发，相向而行，分别以各自的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小敏不慎将乒乓球落在C 地（C B A 、、在同一直线上且乒乓球落在C 地后不再移动），第6秒时小敏才发现并迅速掉头以原速去捡乒乓球，捡到球后，小敏将速度提升到小文速度的两倍迅速往B 地匀速跑去，小敏掉头和捡球的时间忽略不计，如图是两人之间的距离y （米）与小敏出发的时间x （秒）之间的函数图像，则当小敏到达B 地时，小文离A 地还有 ▲ 米.18. 菜市场内某摊位上售卖D C B A 、、、四种蔬菜，其中B A 、两种蔬菜的单价相同，D 种蔬菜的单价是C 种蔬菜单价的7倍，上午时段，C A 、两种蔬菜的销量相同，B 种蔬菜的销量是D 种蔬菜第15题图第16题图第17题图销量的7倍，结果上午时段B A 、两种蔬菜的总销售额比D C 、两种蔬菜的总销售额多126元，且四种蔬菜上午时段的单价与销量均为正整数.到了下午的时候，由于D 种蔬菜新鲜度下降，摊主便将D 种蔬菜打八折售卖，其他三种蔬菜单价不变，结果下午时段除了B 种蔬菜销量下降了20%，其他几种蔬菜的销量跟上午一样，若A 种蔬菜与C 种蔬菜的单价之差超过6元但不超过13元，B 种蔬菜和D 种蔬菜上午时段的单价之和不超过35元，则下午时段四种蔬菜总销售额最多为 ▲ 元.三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算：（1）()()222a a b a b b ++-- （2）81333x x x x +⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭20. 已知：在ABC ∆中，BA BC =，AD BC ⊥于D ，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，EF //AC 交BC 于F ，若56ABC ∠=︒；求：（1）AEB ∠的度数；（2）DEF ∠的度数.21. 重庆一中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质教育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的.这本书不但给予我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力.经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测验满分：100分）.通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：初一 96 100 89 95 62 75 93 86 86 93 95958894956892807890初二100 98 96 95 94 92 92 92 92 92 86848382787874646092通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：平均数中位数众数方差第20题图初一 87.5 91 m 96.15 初二86.2n92113.06某同学将初一学生得分按分数段（6070,7080,8090,90100x x x x ≤<≤<≤<≤≤），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）.请完成下列问题：（1）初一学生得分的众数m= ；初二学生得分的中位数n= ；（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，70x<80≤所对用的圆心角为度；（3）经过分析学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由.22. 在矩形ABCD 中，=4cm AB ，=2cm AD ，点Q 为AB 的中点，点P 为线段CD 上一点（包含端点），设：DP x =，PQ y =；某同学开始探究x y 、两变量之间的函数关系，下面是该同学探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值；/x cm 0 0.5 11.5 22.5 33.54 /y cm2.8 2.5 2.22.1=a2.1 2.2=b2.8（说明：表格中y 值保留一位小数）（2）此函数自变量x 的取值范围是；建立平面直角坐标系，在自变量取值范围内，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）写出此函数的一条性质；（4）结合画出的函数图象，解决问题：若=2y x ，则x 的值约为 cm .（结果保留一位小数）23.中国重庆国际汽车工业展（简称：重庆车展），创立于1998年，是唯一由重庆市政府主办的汽车类国际大展，是中西部地区最具规模与影响力的汽车饕餮盛宴.今年车展于4月13-14日在陈家坪展览中心顺利举行。

某品牌汽车有甲、乙两种车型，若每辆甲种车型生产成本价比每辆乙种车型的生产成本价少5万元，且用90万元生产甲种车型的数量与135万元生产乙种车型的数量相同. （1）求每辆甲种车型、乙种车型的生产成本价为多少万元.（2）本次车展该品牌出售甲种车型、乙种车型数量之比为2：1，生产成本共350万；在销售中，甲种车型的售价为成本价提高15%2a 后降价1万元，乙种车型的售价为成本价提高5%a 后打a 折；其销售额为468万元，求a 的值.24.如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接对角线AC ，BC AE ⊥于点E ，F 为EA 延长线上一点，且EF BE =，连接CF .（1）如图1，若AC AB ⊥，4=AB ，3=AC ，求AF 的长度；（2）如图2，若CF CD ⊥，求证：AF AC AD +=2.第24题图1第24题图225.裂项法，这是分解与组合思想在一组数求和中的应用。

将这组数中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一部分，最终达到求和的目的。

例如：()11111n n n n =-++111+++1223910∴⨯⨯⨯ (1111111223910111111)1223910910⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-+-=……+……+ 若以上例子分母为()()12n n n ++也能用此方法列项，即：()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦其实，整式也能进行裂项求和，例：()()11111230123⨯+=⨯⨯⨯-⨯⨯()()12212341233⨯+=⨯⨯⨯-⨯⨯()()13313452343⨯+=⨯⨯⨯-⨯⨯…………根据以上材料，回答下列问题：（注：此题n 为正整数）（1）计算：111+++=123234567⨯⨯⨯⨯⨯⨯…… ；（2）裂项整式：()1n n += ；（3）若()()11114A=12+23++1=+122313n n B C n n n n ⎛⎫⨯⨯+++= ⎪ ⎪⨯⨯+⎝⎭……，……，，A B ⋅试判断：与C 的大小.四、解答题：（本大题共1个小题，每小题8分，共8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 26．已知二次函数423412++-=x x y 与x 轴交于点B A 、（A 在B 的左侧）,与y 轴交于点C .连接BC AC 、.（1）如图1，点P 是直线BC 上方抛物线上一点，当PBC ∆面积最大时，在线段BC 上取一点D ，CB CD 41=,点N M 、分别为y x 、轴上的动点，连接ND .将CDN ∆沿ND 翻折至ND C '∆,求'MC PM +的最小值.（2）如图2，点C 关于x 轴的对称点为点E ,将抛物线沿射线AE 的方向平移得到新的抛物线'y ,使得'y 交x 轴于点B H 、（H 在B 的左侧）.将CHB ∆绕点H 顺时针旋转︒90至''HB C ∆.抛物线'y 的对称轴上有一动点S ，坐标系内是否存在一点K ，使得以S K C O 、、、'为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图1 第26题图2重庆一中初2019级18—19学年度下期半期考试数学试题参考答案一、选择题（每题4分，共48分）二、填空题：（每题4分，共24分）13 14153 61 2122π--1617 1823 12 215.8三、解答题（每题10分，共70分） 19.（1）22)()2(b b a b a a --++解：原式=222222b b ab a ab a -+-++ ………………………………3分 =22a ………………………………5分（2）31383-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x 解：原式=133)1)(1(+-⨯--+x x x x x …………………………………3分 =1-x …………………………………5分20.（1） ∵AD ^BC , \ÐADB =90°∵BE 平分ÐABC , \ÐABE =ÐDBE =12ÐABC =12´56°=28°\ÐAEB =ÐDBE +ÐADB =28°+90°=118° ………………5分（2） ∵BA =BC , 180180566222CBA BCA BAC ︒-∠︒-︒∴∠=∠===︒在Rt D ADC 中， ÐDAC =90°-ÐC =90°-62°=28°∵EF //AC , \ÐDEF =ÐDAC =28° ………………10分 21. （1）m=95；…………1分 n=92； …………3分（2）5人； …………4分圆心角为54度；…………6分（3）经过分析初一学生得分相对稳定 …………8分（4）初一，平均分较高（回答合理即可得分） …………10分 22. （1）=a 2 ；=b 2.5 ； …………2分（2）此函数自变量取值范围是04x ≤≤； …………6分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DADCBCBBBDCA第20题图（3）写出此函数的一条性质；图像关于直线2x =对称；（回答合理即可得分）…………8分（4）x 的值约为 1.1 cm .（结果保留一位小数） …………10分23.（1）设甲种车型生产成本价为x 万元，则乙种车型的生产成本价()5x +万元：901355x x =+ …………2分 10x ∴=10x =经检验为原方程的解 …………3分故：甲种车型生产成本价为10万元，则乙种车型的生产成本价15万. …4分（2）由条件，设：甲种车型、乙种车型数量分别为2,m m ，10215350m m ∴⨯+= 10m ∴= …………6分∴甲种车型、乙种车型数量分别为20辆，10辆；∴()15101+%1201515%10468210a a a ⎡⎤⎛⎫-⋅++⋅⋅= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦…………8分 ∴2403840a a +-= ∴8;48()a a ==-舍去故：a 的值为8. …………10分换元法：)(2512,252024250625212舍-===-+t t t t24.解：（1）在ABC Rt ∆中，3,4,90===∠AC AB BAC522=+=∴AC AB BC …………………………………………1分AC AB AE BC S ABC ⨯=⨯=∆2121 512=∴AE …………………………………………2分在ABE Rt ∆中，512,4,90===∠AE AB AEB51622=-=∴AE AB BE516==∴BE EF …………………………………………3分 54=-=∴AE EF AF …………………………………………4分（2）法一：作AC CG ⊥交AD 于点G 90=∠+∠∴⊥DKC D CFCD 90=∠+∠AKF F且DKC AKF ∠=∠D F ∠=∠∴ABCD 是平行四边形D B ∠=∠∴,则F B ∠=∠在ABE ∆和CFE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠ 90CEF AEB FEBE F B )(ASA CFE ABE ∆≅∆∴ …………………………………………6分 CF AB =∴CF CD =∴GCDACF FCG GCD FCG ACF ∠=∠∴=∠+∠=∠+∠9090在ACF ∆和GCD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠GCD ACF CDCF D F （或⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CF GCD ACF CG AC ) )(ASA GCD ACF ∆≅∆∴ …………………………………………8分 GD AF =，GC AC =ACG ∆∴是等腰直角三角形AC AG 2=∴AF AC GD AG AD +=+=∴2 …………………………………………10分法二：作AH AC ⊥交BC 于点H先证CFE ABE ∆≅∆再证CFA ABH ∆≅∆再证ACH ∆是等腰直角三角形K法三：作AC CM ⊥交AE 的延长线于点M先证CFE ABE ∆≅∆再证ACD MCF ∆≅∆再证ACM ∆是等腰直角三角形25. （1）计算：111+++=123234567⨯⨯⨯⨯⨯⨯ (521)； …………2分（2）裂项整式：()1n n +=()()()()112113n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦； …………4分（3）()()111+2=31A n n n B n =++，…………6分 ()()11412313A B C n n n n n ∴⋅-=++⋅-+ ()2=3n n - …………8分 10,n A B C A B C∴=⋅-<∴⋅<当时，2=0,=n A B C A B C ∴=⋅-∴⋅当时， 20,n A B C A B C∴>⋅->∴⋅>当时，…………10分四、解答题（共8分） 26. （1）A (-2,0),B (8,0),C (0,4) , 142BC y x =-+过点P 作y 轴平行线，交线段BC 于点Q ，设P (m ,-14m 2+32m +4),Q (m ,-12m +4) S D PBC =S D CPQ +S D BPQ =12(x B -x C )PQ =4PQ =-14m 2+2m∵0<m <8,a =-14<0, \P (4,6) ………………2分∵CD =14CB ,\D (2,3) 作P 关于x 轴的对称点P '(4,-6),当P ',C ',D 三点共线时，(PM +MC ')min =(P 'M +MC ')min =P 'D -C 'D =P 'D -CD =85-5 ………………4分（2）K 1(-1,39),K 2(-1,-39),K 3(11,2+15),K 4(11,2-15),K 5(1,7) ………………8分。