狭义相对论总结+试题

t

=3c
V = 3/5c
s vt
4、观察者甲以(4/5)c的速度（c为真空中光速）相对 于静止的参考者乙运动，若甲携带一长度为L、截面 积为S，质量为m的棒，且这根棒被安放在运动方向 上. 则 m/(LS) （1）甲测得此棒的密度为 ； （2）乙测得此棒的密度为 。
m l s
m ls
8、相对论中物体的质量M与能量有一定的对应关系 Mc2 ，这个关系是：E= ；静止质量为MO 的粒子，以速度V运动，其动能是：EK = M0c2/(1-v2/c2)1/2 –M0c2 ；当物体运动速度 V=0.8c（c为真空中光速）时, M:M0 = 5/3 。
9、将一静止质量为MO的电子从静止加速到0.8c( c 为真空中光速)的速度, 则加速器对电子作功是 (2/3)M0c2 .
四、狭义相对论动力学基础
1、质速关系
m
m0 v 1 2 c
2
2
2、质能关系
E mc
E0 m0 c
2
3、相对论静止能量
4 、动能
2
E k mc m0 c
2
5、相对论能量与动量关系
E
p c m0 c
2 2
2 4
6、 相对论的加速度和经典力学 中的加速度大小和方向都不同
dP F dt
狭义相对论
一、狭义相对论的两个基本假设：
1、相对性原理：
2、光速不变原理： 测量技术： 测量物体位置必须用本地尺， 测量事件发生时间必须用本地钟。
二、相对论时空观
1、同时的相对性： 1）同地同时是绝对的。 2）异地同时是相对的。 2、时序的相对性 1）有因果关系的时序是绝对的。 2）无因果关系的时序是相对的。 3、尺缩效应 1）原长和运动长度
பைடு நூலகம்
2、时间间隔和空间间隔 1）.时间间隔
u t 2 x c t1 t t2 u2 1 2 c 2）.空间间隔
x
x ut u 1 2 c
2
3、洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换 v x u vx u 1 2 v x c
vx u v x u 1 2 vx c
dv dm m v dt dt
五．测验题
(一)、选择题
1、在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的： （A）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯 性系 中一定不同时； （B）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系 中一定同时； （C）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另一惯 性系中一定同时又同地。 （D）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一惯 性系中只可能同时不同地。 [ C ]
2、下列说法哪种正确（S，S’为两个惯性系，S’相 对S匀速运动） （A）S系中的两个同时事件，S’中一定不同时。 （B）S中两个同地事件，S’中一定不同地。 （C）如果光速是无限大，同时的相对性就不会存 在了。 （D）运动棒的长度收缩效应是指棒沿运动方向受 到了实际压缩。 [ c ]
3、下列几种说法： （1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的 。 （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的 运动状态无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向 的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？ （A）只有（1）、（2）是正确的。 （B）只有（1）、（3）是正确的。 （C）只有（2）、（3）是正确的。 （D）三种说法都是正确的。 [ D ]
E E0 E K
E mc 2
E0 m0 c
2
E m E0 m0

1 u 1 2 c
2
106 4 106
u 0.27c
7、在惯性系中，两个光子火箭（以光束c运动的 火箭）相向运时，它们相互接近的速率为： （A）2c （B）0 （ C） c [
C ]
（D）c2
v 垂直一边的方向
3 1 2 2
3
V=(2/3)1/2 c
6、两个静止质量为MO的小球，其一静止，另一个以 U=0.8c（c为真空中光速）的速度运动，在它们 作对心完全非弹性碰撞后粘在一起，则碰撞后速 度V= 米/秒。
碰撞前动量：mv m0 0.8c
5 4 m0 0.8c m0c 3 3
8、在惯性系S中，一粒子具有动量（Px, Py, PZ） （5，3， 2 ）MeV/c，及总能量E=10MeV(c表示真 空 光速)，则在S系中测得粒子的速度V接近于 （A）3/8C （B）2/5C （C）3/5C [ ] （D）4/5C
p px p p
2 y
2
2 z
p mv
10 v6 c
2、π+ 介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测 得平均寿命是2.6×10-8 s . 如果它相对实验室以0.8c (c 为真空中光速)的速度运动,那么实验室坐标系中测得 的介子的寿命是 4.33×10-8 (s） 。
3、观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K’ 中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为 4 s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5 s ，求： （1）K’相对于K的运动速度 。 （2）乙测得这两个事件发生的地点之间的距离 ----------------------。
10、高速运动粒子的动能等于其静止能量的n倍，则 该粒子运动速率为 (n2+2n)1/2/(n+1) c，其动量为 MOc. 其中MO为粒子静止质量，c为真空光速。
E0 m0c
2
2 2
E mc m0 c
EK m c
EK 1 E0
2
n

1 u 1 2 c
2
n 1
4、观察者甲测得同一地点发生的两个事件的时 间间隔为4秒。乙相对甲以0.6c的速度运动。则乙 观察这两个事件的时间间隔为
（A）4秒；（B）6.25秒; (C)5秒 (D)2.56秒
[ c ] 5、一米尺静止于S’系中，米尺与O’X’轴夹角600 。S’系相对于S系沿OX轴正向的运动速度为0.8C, 则在S系中观测到米尺的长度
(A)60cm (B)58cm (C)30cm (D)92cm [ D ]
5、一米尺静止于S’系中，米尺与O’X’轴夹角600 。S’系相对于S系沿OX轴正向的运动速度为0.8C, 则在S系中观测到米尺的长度
(A)60cm (B)58cm (C)30cm [ (D)92cm ]
5、一米尺静止于S’系中，米尺与O’X’轴夹角600 。S’系相对于S系沿OX轴正向的运动速度为0.8C, 则在S系中观测到米尺的长度
10、高速运动粒子的动能等于其静止能量的n倍，则 该粒子运动速率为 (n2+2n)1/2/(n+1) c，其动量为 (n2+2n)1/2 MOc. 其中MO为粒子静止质量，c为真空 光速。
p mv rm0v
m ls
' m l0 m0 l
m m0
V = 4/5
5 3
密度为：25m/(9LS)
l
l0

' 2
5、在惯性系S中有一个静止的等边三角形薄片P。现 令P相对S以V作匀速运动，且V在P所确定的平面上 。若因相对论效应而使在S中测量P恰为一等腰直角 三角形薄片，则可判定V的方向是 ，V 的大小为 c。
E mc
2
10 m 2 c
p6
9、已知电子的静能为0.511MeV，若电子的动能为 0.25MeV，则它所增加的质量△M与静止质量 MO的比值近似为 (A)0.1 (B)0.2 (C)0.5 [
2
2
(D)0.9
E0 m0c
]
2
E mc
EK m c
EK m E0 m0
10、一个电子运动速度V=0.99C,它的动能是：(电 子的静止能量为0.51MeV) (A)3.5MeV (B)4.0MeV (C) 3.1MeV (D)2.5MeV
V=0.5 c
7、设有宇宙飞船A和B，固有长度均为LO=100米，沿同 一方向匀速飞行. 在飞船B上观测到飞船A的船头、船 尾经过飞船B船头的时间间隔为（5/3×10-6秒），求 飞船B相对飞船A的速度的大小 。
设相对速度为 v 则：
v
l0
t
v2 1 2 l0 c t
V = 0 .196c(0.2c)
EK E E0
mc m0c 2 2 m0 c m0 c
2 2
[
]

1 u2 1 2 c
( 1)m0c
2
7.09
3.1
(二) 填空题 1．一个在实验室中以0.8c速度运动的粒子, 飞行 了3米后衰变. 则观察到同样的静止粒子衰变时 间为 。
t 3 / 0.8c t 5/3 3 3 =0.75×10-8(s ) 8 0.8 3 10 5
碰撞后动量：
碰撞前后能量守恒
m' v
mc m0c m' c
2 2 2
碰撞前动量：
4 p0 m0 c 3
碰撞后动量：
m' v
mc m0c m' c
2 2 2 2 2 2
碰撞前后能量守恒：
m0c m0c m' c
m0 m0 m'
8 m' m0 3 4 8 p0 m0c m0v 3 3
(A)60cm (B)58cm
cos 60 0
sin 60 0
(C)30cm [
1 2
3 2
2
(D)92cm ]
l0
x方向长度 y方向长度
收缩


3 2
3 10