有理数及其运算单元测试题(含答案)
2023-2024学年七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版
2023-2024学年七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题的倒数是（）1．﹣14D．以上都不对A．4 B．﹣4 C．142．下列各数中，是负整数的是（）)D．(−2)2A．−23B．−|−0.1|C．−(−133．已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（）A．2 B．﹣2或8 C．8 D．﹣24．下列计算结果为负数的是（）A．B．C．D．5．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）2＝﹣4 B．（﹣3）3＝﹣27C．32＝6 D．﹣22＝4、−|−4|、−(−100)、−32、(−1)2、−20%、0中正数的个数为（）6．在−23A．1个B．2个C．3个D．4个7．在－（－1），(−1)2n+1，−12015，−(−1)2n+3，−|−1|，(−1)2n若n为正整数，则结果等于－1的有（）个A．1 B．2 C．3 D．48．某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．A区或B区D．C区二、填空题9．绝对值不大于2005的非负整数的积是．10．若a 的相反数是﹣3，b 的绝对值是4，且|b|=﹣b ，则a ﹣b= ．11．在数轴上，若点P 表示+1，则距P 点5个单位长度的点表示的数是 ．12．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m 为标准，若小明跳出了2.35m ，可记作+0.35m ，则小亮跳出了1.75m ，应记作 ．13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第 次后可拉出128根细面条.三、解答题14．计算：（1）|−7|−(−1.2)−|2−312|（2）−18+(−2)2×5+48÷(−4)3（3）−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)15．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“ ＜ ”连接起来．＋3， －1与 −(−412) ，0， －2 12 ，－22，|－0.5| 16．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于5.求x 2+（a+b+cd ）x ﹣（cd ）2019的值.17．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： km ）： 第1批第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km −4km −3km 10km（1）接送完第5批客人时，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多远？（2）若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过 3km ，收费10元；超过 3km ，对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费多少元？18．银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8:00－9:30，他先后办理了七笔业务：＋20000元，－8000元，＋4000元，－8000元，＋14000元，－16000元，－2000元．（1）若他早上领取备用金40000元，那么9:30还有 元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 笔业务办理后，手中的现金最多；第 笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？参考答案1．B2．A3．C4．B5．B6．B7．C8．C9．010．711．-4或612．−0.25m13．714．（1）解：|−7|−(−1.2)−|2−312| = 7+1.2−1.5=6.7（2）解：−18+(−2)2×5+48÷(−4)3 = −18+4×5−48÷64= −18+20−34= 114（3）解：−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)= −12×9+53÷(912−412)= −12×9+53×125= −92+4= −1215．解：如图：根据数轴可得：−22<−212<−1<0<|−0.5|<+3<−(−412).16．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或﹣5当x＝5时，原式＝25+5﹣1＝29；当x＝﹣5时，原式＝25﹣5﹣1＝19.17．（1）解：5+2+(−4)+(−3)+10=10(km) .答：该驾驶员在公司南边，距离公司10km .（2）解：第1批客人应付费：10+(5−3)×1.8=13.6（元）；第2批客人应付费：10元；第3批客人应付费：10+(4−3)×1.8=11.8（元）；第4批客人应付费：10元；第5批客人应付费：10+(10−3)×1.8=22.6（元）.所以13.6+10+11.8+10+22.6=68（元）.答：当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费68元.18．（1）44000（2）五；七（3）解：|＋20 000|＋|－8 000|＋|＋4 000|＋|－8 000|＋|＋14 000|＋|－16 000|＋|－2 000|＝72 000，办理这七笔业务小张应得奖金为72 000×0.1%＝72（元）。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题（附答案）一、选择题（共10题，共30分）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．23．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下列各数中，不是有理数是（）A．0B．C．﹣2.D．3.14159265．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1B．1C．D．﹣256．在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列说法正确的是（）A．|x|＞xB．当x＝1时，|x+1|+2取最小值C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，|x+1|≥0，则x＝﹣18．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果﹣（a+b）＝a+b，那么下列结论正确的是（）A．abc＞0B．C．|a|＜|c|D．a+c＝09．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为（）A．﹣2020B．﹣2021C．2022D．202310．有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣2二、填空题（共8题，共32分）11．比较大小：﹣﹣0.3333．（填“＞”，“＝”，或“＜”）12．如图，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数均为整数，且B，C之间的距离为1个单位长度．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是．13．在﹣32，﹣|﹣3.4|，，﹣（﹣5），﹣中，负分数的个数为个．14．已知（x﹣3）2+|y+2|＝0，那么3x﹣y2的值为．15．如果a，b互为相反数a≠0，c是最大的负整数，m是﹣的倒数，则m（a+b+c）+的值是．16．已知点A表示的数是﹣2，一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点距离A点的距离为3，则点P表示的数为．17．对一个正整数n进行如下操作：若n为奇数，则将它乘以3，再加1，得到一个新数；若n为偶数，则取它的一半，若结果仍为偶数，则再取这个结果的一半，…，直到得到一个新的奇数．对n进行1次上述操作所得的结果记为（n）1，再将（n）1进行一次上述操作，所得的结果记为（n）2，…．例如：数9经过1次操作得到28，即（9）1＝28，经过2次操作得到7，即（9）2＝7，经过3次操作得到22，即（9）3＝22．则（11）100＝．18．对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为||ACB||．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q 的左边），且PQ＝9，点C表示的数为﹣1，若||PCQ||＝6，则点P表示的数为．三、解答题（共5题，共58分）19．计算：（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）﹣（+4）；（2）；（3）；（4）﹣32×（﹣2）+（﹣1）2022×（﹣4）2﹣（﹣2）+．20．简便计算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），（﹣1）2025，﹣22．22．如图所示，已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b．（1）若，，求（a+b）×（a﹣b）的值；（2）化简：﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|．23．中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遭遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃，如表记录了该地2022年8月15日（星期一）到8月21日这一周的气温变化情况（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：℃）：星期一二三四五六日气温变化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．（2）计算这一周该地的平均气温．24．2022年8月，重庆多地突发山火．明知山有火，偏向火山行，在大火面前，山城涌现出一个个平民英雄．00后小伙“龙麻子”便是其中一员，他连续奋战36小时，背着50斤的背篓，驾驶摩托车行驶在坡度将近70度的山路上，奔波于火场和物资点之间．若上山用时记为正，下山用时记为负，“龙麻子”22号某时段驾驶摩托车运送物资所用的时间（单位：小时）可记为：+1，﹣，+，﹣1，+2，﹣1，+，﹣．（1）22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是多少小时？（2）若“龙麻子”驾驶摩托车上山的速度是每小时20公里，下山的速度是每小时30公里．摩托车正常路况下的平均油耗是每公里0.025升，上山因为路况原因每公里要多耗油0.02升，下山每公里省油0.01升．请计算22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油多少升．25．如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH．（1）直接写出：B表示的数为，D表示的数为；（2）P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数．（3）将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH 之间的最大距离．例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离．若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t 的值．参考答案一、选择题（共10题，共30分）1．解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．解：﹣的相反数是，故选：B．3．解：一个数的绝对值为2，则这个数为2或﹣2，∴表示绝对值为2的点为点A．故选：A．4．解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．不是有理数，故本选项符合题意；C．﹣2.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．5．解：（﹣1）÷（﹣5）×，＝（﹣1）×（﹣）×，＝．故选：C．6．解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）是正数，∵﹣24＝﹣16，∴﹣24是负数；∵﹣|﹣23|＝﹣|﹣8|＝﹣8，∴﹣|﹣23|是负数；∵﹣{+[﹣（﹣3）]}＝﹣3，∴﹣{+[﹣（﹣3）]}是负数，综上，负数的个数有3个，故选：D．7．解：A、当x＝0时，|x|＝x，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∵|x+1|≥0，∴当x＝﹣1时，|x+1|+2取最小值，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，原说法错误，故此选项不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．8．解：∵﹣（a+b）＝a+b，∴a+b＝0，∴a＜0，b＞0，|c|＞|a|，A、a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，此选项不符合题意；B、a＜0，b＞0，|a|＝|b|，所以＝﹣1，此选项不符合题意；C、|c|＞|b|＝|a|，所以|a|＜|c|，此选项符合题意；D、a＜0，c＞0，|a|＜|c|，所以a+c＞0，此选项不符合题意．故选：C．9．解：∵P1表示的数为+1，P2表示的数为+3，P3表示的数为0，P4表示的数为﹣4，P5表示的数为+1，.....，∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，∵2022÷4＝505……2，∴505×（﹣4）+2021+2022＝2023，∴P2022在数轴上表示的数为2023，故选：D．10．解：∵a＜b且a+b＜0，abc≠0，∴a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，当a＜0，b＜0时，则＝﹣1﹣1＝﹣2，∵，∴＝1，∴c＞0．∴a＜0，b＜0，c＞0，∴ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＞0，∴原式＝1﹣1﹣1+1＝0；当a＜0，b＞0时，则＝﹣1+1＝0，∵，∴＝﹣1，∴c＜0．∴a＜0，b＞0，c＜0，∴ab＜0，bc＜0，ac＞0，abc＞0，∴原式＝﹣1﹣1+1+1＝0，综上，的值为0，故选：A．二、填空题（共8题，共32分）11．解：|﹣|＝≈0.33333，|﹣0.3333|＝0.3333，∵0.33333＞0.3333，∴＞0.3333，∴﹣＜﹣0.3333．故答案为：＜．12．解：由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定关于原点对称，∴原点O与各点的位置如图所示，将单位长度视为1，因此C所表示的数为3．故答案为：3．13．解：∵﹣32＝﹣9是负整数，﹣|﹣3.4|＝﹣3.4是负分数，是正数，﹣（﹣5）＝5是正数，﹣是负分数，∴负分数的个数为2个，故答案为：2．14．解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，则3x﹣y2＝3×3﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故答案为：5．15．解：由题意知a+b＝0且＝﹣1，c＝﹣1，m＝﹣3，则原式＝﹣3×（0﹣1）﹣1＝﹣3×（﹣1）﹣1＝3﹣1＝2，故答案为：2．16．解：∵点A表示的数是﹣2，终点距离A点的距离为3，∴终点表示的数为﹣5或1，∵一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，∴点P表示的数为﹣9或﹣3．故答案为：﹣9或﹣3．17．解：由题意可得，（11）1＝34，（11）2＝17，（11）3＝52，（11）4＝13，（11）5＝40，（11）6＝5，（11）7＝16，（11）8＝1，（11）9＝4，（11）10＝1，（11）11＝4，（11）12＝1，（11）13＝4，...，观察其规律可得，（11）100＝1．故答案为：1．18．解：∵点P在点Q的左边，PQ＝9，∴设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+9，∵||PCQ||＝6，∴点P在点C的左边，点Q在点C的右边，∴|（﹣1﹣x）﹣[x+9﹣（﹣1）]|＝6，解得x＝﹣8.5或﹣2.5，∴点P表示的数为﹣8.5或﹣2.5．三、解答题（共5题，共58分）19．解：（1）原式＝﹣2﹣3+10﹣4＝﹣9+10＝1；（2）原式＝﹣×3××＝﹣2；（3）原式＝1×（﹣8）++||＝﹣8++＝﹣；（4）原式＝﹣9×（﹣2）+1×16+2+＝18+16+2+＝36．20．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣20+16﹣6＝﹣10；（2）原式＝﹣6+1+5.3﹣3.3+2+＝﹣5+2+3＝0；（3）原式＝84+6+209＝299；（4）原式＝（﹣2）×（+﹣）＝（﹣2）×＝﹣2．21．解：∵﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣）＝，（﹣1）2025＝﹣1，﹣22＝﹣4，把各数在数轴上表示如下：，∴﹣22＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2025＜﹣（﹣）．22．解：（1）由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∵，，∴a＝﹣，b＝1，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝﹣＝﹣；（2）∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣a＞0，∴﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|＝﹣b+1﹣a+a+b﹣a＝1﹣a．23．解：周一：39.5+1.3＝40.8（℃），周二：40.8+0.4＝41.2（℃），周三：41.2﹣0.5＝40.7（℃），周四：40.7+1.7＝42.4（℃），周五：42.4﹣0.3＝42.1（℃），周六：42.1+0.7＝42.8（℃），周日：42.8﹣0.2＝42.6（℃），答：这一周该地周六气温最高，最高气温是42.8℃，星期四的气温为42.4℃；（2）这一周该地的平均气温为：×（40.8+41.2+40.7+42.4+42.1+42.8+42.6）＝41.8（℃），答：这一周该地的平均气温为41.8℃．24．解：（1）|+1|+|﹣|+|+|+|﹣1|+|+2|+|﹣1|+|+|+|﹣|＝9．故22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是9小时；（2）20×（1++2+）×（0.025+0.02）+30×（+1+1+）×（0.025﹣0.01）＝20×5×0.045+30×4×0.015＝4.5+1.8＝6.3（升）．答：22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油6.3升．25．解：（1）∵点B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，CD＝2，∴点B在数轴上表示的数是﹣3，点C在数轴上表示的数是3，D表示的数为5；故答案为：﹣3，5；（2）设点Q开始出发时的速度为v单位/秒，点P运动的时间为t秒，则第一次相遇前点P表示的数为﹣3+t，点C表示的数为3+vt，∵第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，∴PC＝2+PB，∴3﹣（﹣3+t）＝2+t，∴t＝2，∴2×（1+v）＝6，∴v＝2，即第一次相遇前点Q的运动速度为每秒2个单位长度，∵P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，∴点P相遇后返回到点B的时间＝1，2（t﹣2）+3（t﹣2）＝2×6，∴t＝，∴P，Q第二次相遇时，点P所表示的数为：﹣3+2（﹣2﹣1）＝﹣；（3）运动后，点A表示的数为：﹣4+t，点B表示的数为：﹣3+t，点C表示的数为：3﹣2t，点D表示的数为：4﹣2t，∵这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍，∴AD＝2BC，∴|4﹣2t﹣（﹣4+t）|＝2|﹣3+t﹣（3﹣2t）|，∴|8﹣3t|＝2|﹣6+3t|，∴8﹣3t＝2（﹣6+3t）或8﹣3t＝﹣2（﹣6+3t），∴t＝或．。
有理数及其运算单元测试卷及答案
第二章 有理数及其运算2. 1 数怎么不够用了一、基础训练1、像5，1.2，21，…这样的数叫做 数；在正数的前面加上“－”号的数叫做 数。
2、0既不是______数，也不是______数。
3、______数和_______数统称有理数。
4、如果上升4m 记作+4m ，那么下降3m 记作__________。
5、如果盈利70元，记作+70元，那么亏损50元记作___________。
6、如果-15人表示缺少劳动力15人，那么+25人表示_____________________。
7、如果零上50C 记作+50C ，那么零下30C 记作________。
8、把下列各数填在相应的大括号：2，－0.3，0，+5，32- 正数集合{} ； 负数集合{}二、能力训练1、东、西为两个相反方向，如果－7米表示一个物体向西运动7米，那么+5米表示 _________，物体原地不动记作_______。
2、下列说法错误的是（ ）A 、零不是整数B 、－3是负有理数C 、－0.15是负分数D 、－2.17是负小数。
3、下表记录了某星期内股市的升跌情况，请完成下表：4、把下列各数分别填入相应集合的大括号里：+5，－7，23，－0.3，0， －32，8， 17，531+ 整数集合：{ } 分数集合：{ } 正数集合：{ } 负数集合：{}2. 2 数 轴一、基础训练1、数轴的三要素是______、 _________、 __________。
2、在数轴上原点表示的数是_____，原点右边表示的数是______数，原点左边表示的数 是_________数。
3、－1.3的相反数是_________。
4、41与________互为相反数。
0的相反数是_________。
5、数轴上离开原点5个单位的点表示的数是_____________。
6、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来。
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )A. +7步B. −7步C. +12步D. −2步2.小亮去帮爸爸超市买面粉，他发现一种面粉的质量标识为“(25±0.25)千克”，则下列面粉中合格的是( )A. 24.70千克B. 24.80千克C. 25.30千克D. 25.51千克3.北京与巴黎的时差为7小时，小丽和小红分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间7：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以选择巴黎时间( )A. 14：00B. 15：30C. 9：00D. 10：304.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是( )A. 1012B. −1012C. 2023D. −20235.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=−2，那么，原点应是点( )A. PB. QC. SD. T6.在数轴上与—2的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. —6C. 2或—6D. 无数个7.如图，四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若n+q=0，则m、n、p、q四个数中负数有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 48.若|a−3|+|2−b|=0，则a2+b2的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.下列说法中正确的( )A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a>0，那么|a|=aD. 如果|a|=a，那么a>010.如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b+c的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 311.计算(−2)100+(−2)99的结果是( )A. 2B. −2C. −299D. 29912.地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为( )A. 149×106B. 1.49×108C. 0.149×109D. 1.49×109二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.某种零件，标明要求是φ：(10±0.03)mm(φ表示直径，单位：mm)，经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件______ (填“合格”或“不合格”)．14.数轴上点A表示的数是3，若将点A向右移动2单位，再向左移动8个单位到点B，则点B表示的数是________。
有理数单元检测题10套附答案
#有理数单元检测001有理数及其运算（综合）（测试5） 一、境空题（每空2分，共28分） 1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：._____59____;2123=--=+-4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. |6、某旅游景点11月5日的最低气温为2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是7、计算：.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：._________95=10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ） A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- …12、在–2，+，0，32-，–，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ）A 、)5(0-⨯B 、)10()5.0(4-⨯⨯C 、)2()5.1(-⨯D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ）A 、–1与（–4）+（–3）B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–16】15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ）A 、90分B 、75分C 、91分D 、81分16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ）A 、121 B 、321 C 、641 D 、128117、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………（ ）A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ） ,A 、高％B 、低％C 、高40％D 、高28％ 三、解答题（共48分） 19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－，6.20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分 21、（8分）比较下列各对数的大小． （1）54-与43- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232⨯与2)32(⨯|22、（8分）计算．（1）15783--+- （2）)6141(21-- （3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷23、（12分）计算． （l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- （3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、（4分）已知水结成冰的温度是0C ，酒精冻结的温度是–117℃。
七年级上册第二章有理数及其运算单元同步测试卷含答案
七年级上册第二章《有理数及其运算》单元检测试题(A)一．选择题（每题3分，共18分）1． 下面的说法错误的是（A ）．A ．0是最小的整数B ．1是最小的正整数C ．0是最小的自然数D ．自然数就是非负整数2．陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（ ）A ．8℃B ．-8℃C ．6℃D ．2℃3．算式（-343）×4可以化为（ ）。
A. -3×4-43×4 B. -3×4+3 C. -3×4+43×4 D. -3×3-3 4.下列说法中正确的是（ ）①同号两数相乘，积必为正 ②1乘以任何有理数都等于这个数本身 ③ 0乘以任何数的积均为0 ④-1乘以任何有理数都等于这个数的相反数A.①②③B. ①②④C. ①②③④D. ①③④5．计算2-（-1）2等于( )A ．1B ．0C ．-1D ．36．若n a ＞0（n 取正偶数），则下列说法正确的是（ ）A ．a 一定是负数B ．a 一定是正数C ．a 可能是正数也可能是负数D ．a 可能是任何数7、a 为有理数，下列说法中，正确的是（ ）。
．A ．（a+12）2是正数B ．a 2+12是正数 C ．－（a －12）2是负数 D ．－a 2+的值不小于128．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小 ，那么一定是 ( )A ．这两个有理数同为正数 B. 这两个有理数同为负数C. 这两个有理数异号D. 这两个有理数中有一个为零9．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），且原细菌死亡。
若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程中要经过（ ）A.1小时B.2小时C.3小时D.4小时10．四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积9a b c d ⋅⋅⋅=，那么a b c d +++的值为（） A.0 B.8 C.-8 D.8±二．填空题（每题3分，共12分）11．52-的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．12．数轴上点A 表示数-1,若|AB|=3,则点B 所表示的数为__________________｡13．若a<0，b<0，│a │<│b │，则a －b________0。
有理数及其运算单元测试题(含答案)
有理数及其运算单元测试题一、判断题：1．x+5一定比x －5大。
（ ）2．+（—3）既是正数，又是负数． （ ）3．a 是有理数，—a 一定是负数． （ ）4．任何正数都大于它的倒数． （ ）二、填空题：1． 、 统称有理数．2．倒数与它本身相等的数是 ．3．若1=a a ，则a 0；若1-=a a ，则a 0． 4．43-的相反数的倒数是 ，－（－5）的倒数的绝对值是 ． 5．若=->a b b a 2,2则 ．6．已知a ＜2，则|a －2|＝4，则a 的值是 ．三、选择题：1．下列说法错误的是（ ）（A ） 整数的相反数一定是整数 （B ） 所有的整数都有倒数（C ） 相反数与本身相等的数只有0 （D ） 绝对值大于1而不大于2 的整数有±22．若两个有理数的和为负，那么这两个有理数（ ）（A ）都为负 （B ）一个为零，另一个为负 （C ）至少有一个为负 （D ） 异号3．计算)34()43(43-⨯-÷-，其结果是（ ） （A ）43- （B ）43 （C ）34- （D ）341． )6.2(2.4)5.3()3(0-----+- 2． 32432131+--3． )6(363528-⨯ 4．)2(8325.0-÷÷-5．911)325.0(321÷-⨯-七、求值：.1． 已知|a |＝3，|b|＝5，|a －b|＝b －a ，且ab ＜0，求a ＋b 与a －b 的值．2． 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2 ．试求代数式x 2－（a ＋b ＋cd ）x ＋（a ＋b ）2004＋（－cd ）2003的值．3※．三个有理数0,0,,,>++<c b a abc c b a ．当c cb ba ax ++=时，求x 19－92x ＋2的值．。
七年级上《有理数及其运算》单元试卷含答案解析
七年级数学上册《有理数及其运算》单元测验（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在0，-13．48，715，32 ，-6，这些数中，负分数共有几个（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．0C ．﹣D ．﹣13．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．-12C ．2D ．124．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s ，把0.0000000015用科学记数法可表示为（ ）A ．0.15×10-8B ．0.15×10-9C ．1.5×10-8D ．1.5×10-95．﹣的倒数是（ ）A ．B ．2C ．﹣2D ．﹣6．比－7．1大，而比1小的整数的个数是（ ）A ．6B ． 7C ．8D ．97．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从1这点开始跳，则经过2016次后它停在哪个数对应的点上（ ）A．1 B．2 C．3 D．58．若，则的值是（）A．B．C．D．9．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）A．12n B．112n-C．11()2n+D．12n二、填空题10．（2015秋•昌平区期末）互为相反数的两数之和是．11．用四舍五入法取近似数，1.806≈__________（精确到0.01）.12．当a＝2时，＝．13．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．14．（2015秋•平顶山校级期中）若﹣1＜n＜0，则n、n2、的大小关系是．15．规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为．16．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为．三、解答题17．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： BA 0-6-5-4-3-2-154321⑴ 请你根据图中A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ： B ： ；⑵ 观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是： ； ⑶ 若将数轴折叠，使得A 点与－3表示的点重合，则B 点与数 表示的点重合⑷ 若数轴上M 、N 两点之间的距离为2016(M 在N 的左侧)，且M 、N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M: N:18．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？19．（2015秋•沧州期末）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．20．某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；那么：（1）该旅行团应付多少的门票费；（2）如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．21．已知|2x＋1|＋（y－2）2＝0，求（xy）2 011的值。
【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第二章《有理数及其运算》测试卷(含答案)
【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第二章《有理数及其运算》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共36分)1．[2023·安徽]－5的相反数是()A．－5B．5C．15D．－152．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将收入40元记作＋40元，那么支出20元记作()A．＋40元B．－40元C．＋20元D．－20元3．在－125％，23，25，0，－0．3，0．67，－4，－527中，非负数有()A．2个B．3个C．4个D．5个4．[2023·成都]在3，－7，0，19四个数中，最大的数是()A．3B．－7C．0D．19 5．[2023·衢州]手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(单位：dBm)，则下列信号最强的是()A．－50dBm B．－60dBm C．－70dBm D．－80dBm 6．[2024·淄博淄川区期末]下列计算不正确的是()A．－12－2×(－3＋4)＝－3B．－12－2×(－3－4)＝－15C．(－1)2－2×(－3－4)＝15D．(－1)2－2×(－3＋4)＝－1 7．[2023·杭州]已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1＜a＜0，0＜b ＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是()A BC D8．[2024·烟台栖霞市期中情境题·游戏活动型]小新玩“24点”游戏，游戏规则是对卡片上的数进行加、减、乘、除混合运算(每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果是24或－24．小新已经抽到前3张卡片上的数分别是－1，5，8，若再从标有下列4个数的4张卡片中抽出1张，则其中不能与前3张算出“24点”的是()A．2 B．3 C．4 D．5 9．[2024·泰安新泰市期中]按括号内的要求用四舍五入法求近似数，下列正确的是()A．2．604≈2．60(精确到十分位)B．0．0534≈0．1(精确到0．1)C．39．37亿≈39亿(精确到千万位)D．0．01366≈0．014(精确到0．000 1)10．[2024·北京朝阳区期末]已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是()A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜bC．b＜－a＜a＜－b D．b＜－b＜－a＜a11．已知A，B两点在数轴上表示的数分别是－3和－6，若在数轴上找一点C，使得点A，C之间的距离是4；再找一点D，使得点B，D之间的距离是1，则C，D之间的距离不可能是()A．0B．6C．2D．412．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，由以上等式可推得3＋32＋33＋34＋…＋32025的结果的个位数字是()A．0B．9C．3D．2二、填空题(每题3分，共18分)13．[2023·武汉]新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5．4亿增加到13．6亿，参保率稳定在95％．将数据13．6亿用科学记数法表示为1．36×10n的形式，则n的值是(备注：1亿＝100000000)．14．[2024·烟台福山区期末]按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为．(第14题)15．已知有理数a，b满足(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，则b a＝．16．[2024·泰安泰山区期末新考法·分类讨论法]已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，｜x｜＝2，则m＋n2 022x ＋2024ab－14x2＝．17．“五月天山雪，无花只有寒”反映出地形对气温的影响．海拔每升高100米，气温约下降0．6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为℃．18．[2024·潍坊二模]如图，第十四届国际数学教育大会(ICME－14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83＋7×82＋4×81＋5×80＝2021，表示ICME－14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是．(注：80＝1)(第18题)三、解答题(共66分)19．(8分)[2024·菏泽牡丹区月考]把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：－3，2．5，1，－0．58，0，139，0．3·．整数集合：{…}；分数集合：{…}；正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}．20．(8分)[2024·济宁期末]计算：(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)；(2)(－991112)×24；(3)(－1)2024－8÷(－2)3＋4×(－12)3．21．(8分)已知a，b，c，d是四个互不相等的有理数，且a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d是绝对值等于本身的数．求(a÷b)2024－3ab＋2(cd)2023的值．22．(10分)[新视角类比探究题](1)填空(在横线上填“＝”“＞”或“＜”)：[4×(－5)]242×(－5)2；(2×3)323×33．(2)根据以上计算结果猜想：(mn)p(p是正整数)等于什么？根据所学知识验证．(3)利用上述结论，求22023×(－0．5)2024的值．23．(10分)科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量的部分记为正，不足计划量的部分记为负．下表是小王第一周销售柚子的情况：(2)小王第一周实际销售柚子多少千克？(3)若小王按9元/千克进行柚子销售，平均运费为4元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？24．(10分)[新考法分类讨论法]我们知道，若有理数x1，x2在数轴上对应的点分别为A1，A2，且x1＜x2，则点A1与点A2之间的距离为｜x2－x1｜＝x2－x1．如图，现已知数轴上有三点A，B，C，其中点A表示的数为－3，点B表示的数为3，点C不与点A，B重合，且点C与点A之间的距离为m，点C与点B 之间的距离为n．请解答下列问题：(1)若点C在数轴上表示的数为－6．5，求m＋n的值；(2)若m＋n＝8，则点C表示的数为；(3)若点C在点A，B之间，且m＝13n，求点C表示的数．25．(12分)已知｜2－xy｜＋(1－y)2＝0．(1)求(x－y)2023＋(－y)2023的值；(2)求1xy ＋1（x+1)(y+1）＋1（x+2)(y+2）＋…＋1（x+2 023)(y+2 023）的值．答案一、1．B2．D【点拨】收入和支出是一组具有相反意义的量，收入40元记作＋40元，那么支出20元记作－20元．3．C【点拨】非负数有2，25，0，0．67，共4个．3＜3，4．A【点拨】因为－7＜0＜19所以最大的数是3．5．A【点拨】因为｜－50｜＝50，｜－60｜＝60，｜－70｜＝70，｜－80｜＝80，50＜60＜70＜80，所以信号最强的是－50dBm．6．B【点拨】－12－2×(－3＋4)＝－1－2×1＝－1－2＝－3，计算正确；－12－2×(－3－4)＝－1－2×(－7)＝－1＋14＝13，计算错误；(－1)2－2×(－3－4)＝1－2×(－7)＝1＋14＝15，计算正确；(－1)2－2×(－3＋4)＝1－2×1＝1－2＝－1，计算正确．7．B【点拨】因为－1＜a＜0，0＜b＜1，所以－1＜a×b＜0，即－1＜c＜0，那么点C应在－1和0之间，则A，C，D不符合题意，B符合题意．8．D【点拨】8×(5＋(－1)×2)＝8×(5－2)＝8×3＝24；8×[5－(－1)－3]＝8×3＝24；(8－4)×(－1－5)＝4×(－6)＝－24；5不能与－1，5，8算出“24点”．9．B【点拨】A．2．604≈2．6(精确到十分位)，故不正确；B．0．053 4≈0．1(精确到0．1)，故正确；C．39．37亿≈39．4亿(精确到千万位)，故不正确；D．0．01366≈0．0137(精确到0．0001)，故不正确．10．C11．D【点拨】根据题意得，点C表示的数为1或－7，点D表示的数为－7或－5，所以点C，D之间的距离可能是0或2或6或8，所以点C，D之间的距离不可能是4．12．C【点拨】因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，所以3的正整数次幂的个位数字按3，9，7，1循环出现．因为3＋9＋7＋1＝20，且2025÷4＝506……1，所以3＋32＋33＋34＋…＋32025的结果的个位数字是0×506＋3＝3．二、13．9【点拨】13．6亿＝1360000000＝1．36×109．14．3015．1【点拨】因为(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，(a－2)2≥0，｜b＋1｜≥0，所以a－2＝0，b＋1＝0，所以a＝2，b＝－1，所以b a＝(－1)2＝1．16．2023【点拨】因为m，n互为相反数，a，b互为倒数，｜x｜＝2．所以m＋n＝0，ab＝1，x＝±2．当x＝2时，m＋n2022x ＋2024ab－14x2＝02022×2＋2024×1－14×22＝0＋2024－14×4＝2024－1＝2023；当x＝－2时，m＋n2022x ＋2024ab－14x2＝02022×（－2）＋2024×1－14×(－2)2＝0＋2024－14×4＝2024－1＝2023．综上所述，m＋n2022x ＋2024ab－14x2＝2023．17．－6【点拨】山顶的气温约为6－(2350－350)÷100×0．6＝－6(℃)．18．1044【点拨】2×83＋0×82＋2×81＋4×80＝2×512＋0×64＋2×8＋4×1＝1024＋0＋16＋4＝1044．三、19．【解】整数集合：{－3，1，0，…}；分数集合：{2.5，－0.58，139，0.3·，…}；正有理数集合：{2.5，1，139，0.3·，…}；负有理数集合：{－3，－0．58，…}．20．【解】(1)原式＝－17＋5－7＝－12－7＝－19．(2)原式＝(－100+112)×24＝－100×24＋112×24＝－2400＋2＝－2398．(3)原式＝1－8÷(－8)＋4×(－18)＝1＋1＋(－12)＝2－12＝32．21．【解】因为a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d是绝对值等于本身的数，且a，b，c，d互不相等，所以a＝1，b＝－1，c＝0，d＞0且d≠1，所以(a÷b)2024－3ab＋2(cd)2023＝[1÷(－1)]2024－3×1×(－1)＋2×(0×d)2023＝(－1)2024＋3＋0＝1＋3＋0＝4．22．【解】(1)＝；＝【点拨】[4×(－5)]2＝(－20)2＝400，42×(－5)2＝16×25＝400，所以[4×(－5)]2＝42×(－5)2．(2×3)3＝63＝216，23×33＝8×27＝216，所以(2×3)3＝23×33．(2)(mn )p ＝m p n p ．验证：(mn )p ＝mn ×mn ×…×mn ⏟ p 个＝m ×m ×…×m ⏟ p 个×n ×n ×…×n ⏟ p 个＝m p n p ． (3)22 023×(－0．5)2 024＝22 023×(－12)2 024＝22 023×(12)2 024＝22 023×(12)2 023×12＝(2×12)2 023×12＝12．23．【解】(1)13－(－7)＝20(千克)．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克． (2)3－6－2＋11－7＋13＋5＋100×7＝717(千克)． 答：小王第一周实际销售柚子717千克． (3)717×(9－4)＝3 585(元)．答：小王第一周销售柚子一共收入3 585元．24．【解】(1)由题意得m ＝－3－(－6．5)＝－3＋6．5＝3．5，n ＝3－(－6．5)＝3＋6．5＝9．5，所以m ＋n ＝3．5＋9．5＝13．(2)－4或4 【点拨】设点C 表示的数为x ， 分3种情况：当点C 在点A 的左侧时，m ＝－3－x ，n ＝3－x ． 因为m ＋n ＝8，所以－3－x ＋(3－x )＝8，所以x ＝－4； 当点C 在点B 的右侧时，m ＝x ＋3，n ＝x －3． 因为m ＋n ＝8，所以x ＋3＋(x －3)＝8，所以x ＝4；当点C 在点A ，B 之间时，易得m ＋n ＝6≠8，此情况不成立．综上所述，点C 表示的数为－4或4． (3)设点C 表示的数为y ， 因为点C 在点A ，B 之间， 所以m ＝y ＋3，n ＝3－y ．又因为m ＝13n ，所以y ＋3＝13(3－y )，所以y ＝－32，即点C 表示的数是－32．25．【解】(1)因为｜2－xy ｜＋(1－y )2＝0，且｜2－xy ｜≥0，(1－y )2≥0， 所以2－xy ＝0，①1－y ＝0．② 由②得y ＝1．把y ＝1代入①得2－x ＝0，解得x ＝2． 所以(x －y )2023＋(－y )2023＝12023＋(－1)2023＝1＋(－1) ＝0．(2)由(1)知x ＝2，y ＝1． 所以1xy ＋1（x+1)(y+1）＋1（x+2)(y+2）＋…＋1（x +2 023)(y +2 023）＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 024×2 025＝(1－12)＋(12－13)＋( 13－14)＋…＋(12 024－12 025)＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 024－12 025＝1－12 025＝2 0242 025．点技巧 (1)若｜A ｜＋B 2＝0，则有A ＝0且B ＝0； (2)(n ，k 均为正整数)．。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（ ）A ．100米B ．-100米C ．500米D ．-500米2．已知x y ，为有理数，如果规定一种运算“*”，*1x y xy =+则()()2*5*3-的值是（ ）A ．30-B ．29-C ．33-D ．32-3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3与13-B ．()2--与2C ．25-与()25-D ．7与7-4．据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442 × 107B ．0.1442 × 107C ．1.442 × 108D ．1442 × 1045．下列说法：①若a b =﹣1，则a 、b 互为相反数；①若a+b ＜0，且b a＞0，则|a+2b|=﹣a ﹣2b ；①一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；①若﹣1＜a ＜0，则a 2＞﹣1a；①若a+b+c ＜0，ab ＞0，c ＞0，则|﹣a|=﹣a ，其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对两个面上的数互为相反数，则x 、y 的值为（ ）A ．2，3B ．-2，-3C ．-1，-3D ．-1，-27．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）A ．22()3与223 B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D ．﹣（﹣1）2015与（﹣1）2016 8．下列说法中正确的是（ ）A ．两个有理数，绝对值大的反而小B ．两个有理数的和为正数，则至少有一个加数为正数C ．三个负数相乘，积为正数D ．1的倒数是1，0的倒数是09．第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方公里，是世界最大的城市中央公园．2023年中秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人，创造了历史记录．其中225万用科学记数法表示为（ ）A ．62.2510⨯B ．72.2510⨯C ．52.2510⨯D ．422510⨯10．下列说法正确的是（ ）A ．如果0x =，那么x 一定是0B ．如果3x =，那么x 一定是3C ．3和8之间有4个正数D ．1-和0之间没有负数了11．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是 （ ）A ．2.1(精确到0.1)B ．2.05(精确到百分位)C ．2.05(保留2个有效数字)D ．2.054(精确到0.001)12．比1小2的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣2二、填空题13．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为 ． 14．79-的绝对值是 ．15．已知|x+2|=1，则x=16．在247⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是 ，指数是 ，乘方的结果为 ． 17．下列7个数：47-，1.01001001与4333，0，-π，-6.9，0.12，其中分数有 个．三、解答题18．已知算式“()1825--⨯-”．(1)聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为24-，则聪聪把“5”错写成了______；(2)慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：﹣22，2，﹣1.5，0，|﹣3|和132．20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） 4+ 6- 4- 10+ 8- 12+ 6+(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18，+14(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？(2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，+-+-+--++-+他这天下午行车里程（单位：千米）如下：14,3,7,3,11,4,3,11,6,7,9(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置？(2)李师傅这天下午共行车多少千米？(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油？23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足240a b +-=，现同时将点A 、B 分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ．(1)请直接写出以下各点的坐标：A （____，____）；B （____，____）；C （____，____）；D （____，____）；(2)若点M 在x 轴上，且三角形ACM 的面积是平行四边形ABDC 面积的13，求M 点的坐标； (3)点Q 在线段CD 上，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PQ 、PQ ，当点P 在线段BD 上移动时（不与点D 、B 重合），请找出AOP ∠、OPQ ∠和PQC ∠的数量关系，并证明你的结论．24．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如633=+，1257=+等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42= + ，或者42= + ． 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42= + + + ．参考答案1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．B9．A10．A11．C12．C13．71.15810⨯14．7915．－1或－316． － 472 1649 17．5/五18．(1)6(2)慧慧的计算结果比原题的正确结果大1119．212 1.502332-<-<<<-< 20．(1)超过14千克，实际销售苹果的总量为714千克；(2)利润一共为2142元．21．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米(2)这天下午共需支付油费38.25元22．(1)在下午出车点的东边38千米(2)78千米；(3)7.8升23．(1)2- ；0 ；4；0；0；3；6；3(2)()6,0-或()2,0(3)360PQC AOP OPQ +∠+∠=︒∠24．5，37；11，31；5，5，13，19。
七年级 数学 有理数及其运算 单元测试题(含答案)
有理数及其运算测试题一、判断题：1．若a 、b 互为倒数，则02121=+-ab （ ） 2．x+5一定比x －5大。
（ ）3．31)21()21(31÷-=-÷ （ ） 4．+（—3）既是正数，又是负数． （ ）5．数轴上原点两旁的数是相反数． （ ）6．任意两个有理数都可以相减． （ ）7．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数． （ ）8．a 是有理数，—a 一定是负数． （ ）9．任何正数都大于它的倒数． （ ）10．大于0的数一定是正数，a 2一定是大于0的数． （ ）二、填空题：1． 、 统称有理数．2．白天的温度是零上10°C 记作 ，午夜的温度比白天低15°，那么午夜的温度记作 °C ．3．平方得9的有理数是 ，立方得271-的有理数是 ． 4．比23-的倒数小2的数是 ． 5．5与—12的和的绝对值是 ，它们绝对值的差是 ．6．倒数与它本身相等的数是 ．7．若1=a a，则a 0；若1-=a a，则a 0．8．在数轴上，从1．5的点向左移动2个单位得到点A ，再从A 点向右平移4个单位得到点B ，则点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ．9．大于－5的负整数是 ，绝对值小于5而大于2的非负整数是 ．10．43-的相反数的倒数是 ，－（－5）的倒数的绝对值是 ． 11．如果x ＜0，那么－|x |＝ ，如果|－x |＝|－3|，那么x= ．12．如果a 2＋|b －1|＝0，则3a －4b ＝ ．13．若=->a b b a 2,2则 ．14．112(2-+）a 的最小值是 ． 15．已知a ＜2，则|a －2|＝4，则a 的值是 ．三、选择题：1．下列说法错误的是（ ）（A ） 整数的相反数一定是整数 （B ） 所有的整数都有倒数（C ） 相反数与本身相等的数只有0 （D ） 绝对值大于1而不大于2 的整数有±22．如图所示，数轴上两点分别表示数m 、n ，则|m －n|为（ ）（A ）m －n （B ）n －m （C ）±（m －n ） （D ） m ＋n3．计算（－3）2－（－2）3－22＋（－2）2，其结果是（ ）（A ）17 （B ）－18 （C ）－36 （D ）184．若两个有理数的和为负，那么这两个有理数（ ）（A ）都为负 （B ）一个为零，另一个为负 （C ）至少有一个为负，且负数的绝对值大（D ）两个有理数异号5．.若22b a =，则（ ）（A ）b a = （B ）33b a = . （C ）0==b a （D ）b a -= .6．计算34(43(43-⨯-÷-，其结果是（ ）（A ）43- （B ）43 （C ）34- （D ）347．下列结论正确的是（ ）（A ）一个有理数的平方不可能为负数 （B ） 一个有理数的平方必为正数（C ） 一个数的平方与它的绝对值相等 （D ） 一个数的平方一定大于这个数8．若ａ为有理数，则下列各式的值一定为正数的是（ ）（Ａ）ａ３＋１ （Ｂ）ａ３ （Ｃ）ａ２＋１ （Ｄ）（ａ＋１）２9．计算（－1）2004＋（－1）2005所得的结果是（ ）（A ）—1 （B ）0 （C ）（－1）2004 （D ）－210．如果0＜x ＜1，那么下列各式正确的是（ ）（A ）21x x x >> （B ）x x x 12>> （C ）x x x >>12 （D ）21x x x >>四、把下列各数填入它相应所属的集合内：－1， （－2）2，0， －（－3.5），－32， •-3.0，－（－5），—32，－（－2）3正整数集合｛ …｝； 分数集合 ｛ …｝负数集合 ｛ …｝；有理数集合｛ …｝五、把下列各数用“＜”号将各数从小到大排列起来：.4，—1+，0，—（—3．5），—211-．六、计算：1． )6.2(2.4)5.3()3(0-----+- 2． 32432131+--3． )6(363528-⨯ 4．)2(8325.0-÷÷-5．911)325.0(321÷-⨯- 6．])2()6.0511(41[222-÷⨯-+---7．8)211(125.0)412(2311)32(3)211(4222⨯-⨯-⨯-÷-⨯+-⨯-七、求值：.1． 已知x ＝－2，y ＝1，z ＝－3，求x 4－（x 2y 2－y 2）－z 3－7的值．2．()()()()()324822542-÷---⨯-+-3.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2 ．试求代数式x 2－（a ＋b ＋cd ）x ＋（a ＋b ）2004＋（－cd ）2003的值．答案一． 判断题：1． [ √ ] 2． [ √ ] 3． [ × ] 4． [ × ] 5． [ × ] 6． [ √ ] 7． [ √ ]8． [× ] 9． [ × ] 10． [ × ]二、填空题1．[整数、分数] 2． [+10°C] 3． [±3，31-] 4． [322-] 5． [7，-7] 6． [±1]7． [＞，＜＝] 8． [-0.5，3.5] 9．[-4、-3、-2、-1，3、4] 10．[51,34]11．[x ，±3] 12． [-4] 13． [a-2a] 14． [-1] 15． [-2]三、选择题：1．[B] 2．[B] 3．[A] 4．[C] 5．[A] 6．[C] 7．[A] 8．[C] 9．[B] 10．[A] 四、把下列各数填入它相应所属的集合内：[（－2）2、，－（－5），－（－2）3]，[－[＋（－3．4）]，－32，•-3.0]，[－1，－32，—32，]，[－1，（－2）2，0，－[＋（－3．4）]，－32， •-3.0，0．1010010001…，－（－5），—32，－（－2）3]五、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号将各数从小到大排列起来：.[4)5.3(01211<--<<+-<--]六、计算：1． [-1.1] 2． []41- 3．[65173-] 4．[31]5．[41] 6．[100397-] 7．[-914]七、求值：.1． [33]2． [2，-8]3． [当x=2时，原式=1；当x=-2时，原式=5]4． [a=-85，b=4，c=43，d=67-，原式=-81339]5． [a 、b 、c 三数只能是二正一负，所以x=1，原式=-89]。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(附答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷（附答案）一、选择题1．−3的绝对值是（）A．3B．13C．−13D．−32．2022年春季开学后，济南市的天气突然降温，2月16日的最高气温是2℃，最低气温是−4℃，那么这天的温差是（）A．6℃B．−6℃C．2℃D．−2℃3．−|−2021|的相反数为（）A．−2021B．2021C．−12021D．1 20214．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A．6.5×106B．65×106C．0.65×108D．6.5×1075．下列说法中，错误的是（）A．数轴上表示−3的点距离原点3个单位长度B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C．有理数0在数轴上表示的点是原点D．表示十万分之一的点在数轴上不存在6．下列各式：①−(−2)；②−|−2|；③−22；④(−2)2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（）个．A．3B．4C．5D．68．计算：1−(+2)+3−(+4)+5−(+6)+⋯−(+2022)=（）A．2022B．−2022C．−1011D．10119．若|x|=7，|y|=9，则x−y为（）A．±2和±16B．±16C．−2和−16D．±210．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．|a|<|b|B．ab>0C．a+b<0D．a−b>0 11．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a−b+c−d+e−f的值为（）A．1B．−3C．7D．812．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2022，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．−1971B．1971C．−1972D．197213．已知|x|=6，y2=4，且xy<0．则x+y的值为（）A．4B．−4C．4或−4D．2或−214．某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）站点起点A B C D终点上车人数x1512750下车人数0−3−4−10−11−29若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入（）A．114元B．228元C．78元D．56元二、填空题15．A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是．16．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a−b+c的值为 ．17．体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“-5”表示这位同学作了 个．18．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a +b >0 ；②a −b >0 ；③b >a ；④ab <0 ；⑤|b −a|=a −b 正确的有 ．（填式子前面的序号即可）19．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m 记作 +2 m ，则下降1m 记作 m ．三、计算题20．计算题（1）−20+(−14)−(−18)；（2）(−38−16+34)×(−24)；（3）−8÷2×(−12)×0.25；（4）−14−8÷(−4)×|−6+4|．21．计算：（1）9+5×(−3)−(−2)2÷4； （2）(−5)3×[2−(−6)]−300÷5（3）(−13)×3÷3×(−13)；（4）(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)22．（1）12+(−5)−7−(−24)（2）(−36)×(13−12)+16÷(−2)3四、解答题23．阅读下面文字：对于(−556)+(−923)+1734+(−312)可以按如下方法进行计算：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−5 4)=−54．上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：(−202156)+(−202023)+404223+(−112)24．在数轴上表示下列各数：5，3.5，−212，−1，并把它们用“＜”连接起来．25．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝2时，点P表示的有理数为．（2）当点P与点B重合时t的值为．（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为．（用含t的代数式表示）②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为．（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为．26．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10．（1）问收工时，检修队在A地哪边?据A地多远?（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升?27．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，−9，+7，−15，−3，+11，−6,−8,+5（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？五、综合题28．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“−”表示出库）+21，−32，−16，+35，−38（1）经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？29．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t 的值30．李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）周一周二三四五六日+15+100+20+15+10+14-8-12-19-10-9-11-8（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？31．已知a 是最大的负整数，b 是15的倒数，c 比a 小1，且a 、b 、c 分别是A 、B 、C 在数轴上对应的数．若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A 、B 、C 的位置；（2）运动前P 、Q 两点间的距离为 ；运动t 秒后，点P ，点Q 运动的路程分别为 和 ；（3）求运动几秒后，点P 与点Q 相遇？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．32．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示（1）a 0；b 0；c 0． （2）化简|a|+|a +b|−|c −b|．33．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个)．星期 一 二 三 四 五 六 日 增减+100−200+400−100−100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？34．出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】2或-416．【答案】217．【答案】4118．【答案】②④⑤19．【答案】-120．【答案】（1）解：原式=−20−14+18=−34+18 =−16；（2）解：原式=−38×(−24)−16×(−24)+34×(−24)=9+4−18=−5；（3）解：原式=−4×(−12)×14=4×12×14=12；（4）解：原式=−1−(−2)×2=−1−(−4) =−1+4=3．21．【答案】（1）解：9+5×(−3)−(−2)2÷4=9−15−4÷4 =9−15−1=−7（2）解：(−5)3×[2−(−6)]−300÷5=−125×8−60 =−1000−60 =−1060（3）解：(−13)×3÷3×(−13)=−1×13×(−13) =19（4）解：(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)=(−14−56+89)×36+4×(−14) =−14×36−56×36+89×36−56=−9−30+32−56=−6322．【答案】（1）解：12+(−5)−7−(−24)=12−5−7+24 =12−12+24=24；（2）解：(−36)×(13−12)+16÷(−2)3=(−36)×13−(−36)×12+16÷(−8)=−12+18+(−2) =4．23．【答案】解：原式=[(−2021)+(−56)]+[(−2020)+(−23)]+(4042+23)+[−1+(−12)]=(−2021−2020+4042−1)+(−56−23+23−12)=0+(−4 3)=−43．24．【答案】解：数轴如图所示：用“＜”连接起来：−212<−1<3.5<5．25．【答案】（1）0（2）5（3）2t；2t﹣4（4）1，3，7，926．【答案】（1）解：+3-8+4+7-6+8-7+10=11（千米）．故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远．（2）解：|+3|+|-8|+|+4|+|+7|+|-6|+|+8|+|-7|+|+10|=53（千米）．故汽车共行驶53千米．（3）解：53+11=64（千米），64×0.2=12.8（升）．故汽车共耗油12.8升．27．【答案】（1）解：+17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15（千米）答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远；（2）解：（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16）×0.5=48.5（升）答：这次养护共耗油48.5升．28．【答案】（1）减少了（2）解：460+50=510（吨）答：6天前仓库里有货品510吨．（3）解：21+32+16+35+38+20=162（吨）则装卸费为：162×5=810（元）．答：这6天要付810元装卸费．29．【答案】（1）4（2）1（3）解：①当点P 在点M 的左侧时根据题意得：−1−x +3−x =8解得：x =−3②P 在点M 和点N 之间时，则x −（−1）+3−x =8，方程无解，即点P 不可能在点M 和点N 之间③点P 在点N 的右侧时解得：x =5∴x 的值是−3或5；（4）解：设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM =PN点P 对应的数是−t ，点M 对应的数是−1−2t ，点N 对应的数是3−3t①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合所以−1−2t =3−3t ，解得t =4，符合题意②当点M 和点N 在点P 异侧时，点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧）故PM =−t −（−1−2t ）=t +1，PN =（3−3t ）−（−t ）=3−2t所以t +1=3−2t ，解得t =23，符合题意综上所述，t 的值为23或430．【答案】（1）解：根据题意列得：（+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7则李强有7元的节余；（2）解：30×（7÷7）=30则李强一个月能有30元的节余；（3）解：根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77 ∴至少支出77元，即每天至少支出11元则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．31．【答案】（1）解：∵a 是最大的负整数∴a=-1∵b 是15的倒数∴b=5∵c 比a 小1∴c=-2如图所示：（2）6；3t ；t（3）解：依题意有3t+t=6解得t=1.5．故运动1.5秒后，点P 与点Q 相遇；（4）解：设点M 表示的数为x ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于11①当M 在C 点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M 对应的数是-3．②当M 在线段AC 上，x-（-2）-1-x+5-x=11解得：x=-5（舍）；③当M 在线段AB 上（不含点A ），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11解得x=3，即M 对应的数是3．④当M 在点B 的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11解得：x=133（舍）综上所述，点M 表示的数是3或-3．32．【答案】（1）<；<；>（2）解：由题意得，a<b<0<c∴a<0，a+b<0，c−b>0∴|a|+|a+b|−|c−b|=−a−a−b−c+b=−2a−c．33．【答案】（1）解：（+100−200+400）+3×5000=15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）解：+400−（−200）=600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）解：5000×7+（100−200+400−100−100+350+150）=35600（个）0.2×35600=7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．34．【答案】（1）解：-2+5-8-3+6-2=-4（千米）∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米．（2）解：|-2|+|5|+|-8|+|-3|+|6|+|-2|=26（千米）26×0.3=7.8（升）∴小王回到出发地共耗油7.8升．（3）解：根据出租车收费标准，可知小王今天是收入是10+[10+（5-3）×4]+[10+（8-3）×4]+10+[10+（6-3）×4]+10=100（元）∴小王今天是收入是100元．。
有理数及其运算单元测试题(含答案)
有理数及其运算单元测试题姓名一、判断题：1．若a 、b 互为倒数，则02121=+-ab （ ） 2．x+5一定比x －5大。
（ ）3．31)21()21(31÷-=-÷ （ ） 4．+（—3）既是正数，又是负数． （ ）5．数轴上原点两旁的数是相反数． （ ）6．任意两个有理数都可以相减． （ ）7．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数． （ ）8．a 是有理数，—a 一定是负数． （ ）9．任何正数都大于它的倒数． （ ）10．大于0的数一定是正数，a 2一定是大于0的数． （ ）二、填空题：1． 、 统称有理数．2．白天的温度是零上10°C 记作 ，午夜的温度比白天低15°，那么午夜的温度记作 °C ．3．平方得9的有理数是 ，立方得271-的有理数是 ． 4．比23-的倒数小2的数是 ． 5．5与—12的和的绝对值是 ，它们绝对值的差是 ．6．倒数与它本身相等的数是 ．7．若1=a a，则a 0；若1-=a a，则a 0．8．在数轴上，从1．5的点向左移动2个单位得到点A ，再从A 点向右平移4个单位得到点B ，则点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ．9．大于－5的负整数是 ，绝对值小于5而大于2的非负整数是 ．10．43-的相反数的倒数是 ，－（－5）的倒数的绝对值是 ． 11．如果x ＜0，那么－|x |＝ ，如果|－x |＝|－3|，那么x= ．12．如果a 2＋|b －1|＝0，则3a －4b ＝ ．13．若=->a b b a 2,2则 ．14．112(2-+）a 的最小值是 ．15．已知a ＜2，则|a －2|＝4，则a 的值是 ．三、选择题：1．下列说法错误的是（ ）（A ） 整数的相反数一定是整数 （B ） 所有的整数都有倒数（C ） 相反数与本身相等的数只有0 （D ） 绝对值大于1而不大于2 的整数有±22．如图所示，数轴上两点分别表示数m 、n ，则|m －n|为（ ）（A ）m －n （B ）n －m （C ）±（m －n ） （D ） m ＋n3．计算（－3）2－（－2）3－22＋（－2）2，其结果是（ ）（A ）17 （B ）－18 （C ）－36 （D ）184．若两个有理数的和为负，那么这两个有理数（ ）（A ）都为负 （B ）一个为零，另一个为负 （C ）至少有一个为负 （D ） 异号5．.若22b a =，则（ ）（A ）b a = （B ）33b a = . （C ）0==b a （D ）b a -= . 6．计算34()43(43-⨯-÷-，其结果是（ ） （A ）43- （B ）43 （C ）34- （D ）34 7．下列结论正确的是（ ）（A ）一个有理数的平方不可能为负数 （B ） 一个有理数的平方必为正数（C ） 一个数的平方与它的绝对值相等 （D ） 一个数的平方一定大于这个数8．若ａ为有理数，则下列各式的值一定为正数的是（ ）（Ａ）ａ３＋１ （Ｂ）ａ３ （Ｃ）ａ２＋１ （Ｄ）（ａ＋１）２9．计算（－2）2004＋（－2）2005所得的结果是（ ）（A ）22004 （B ）－22004 （C ）（－2）2004 （D ）－210．如果0＜x ＜1，那么下列各式正确的是（ ）（A ）21x x x >> （B ）x x x 12>> （C ）x x x >>12 （D ）21x xx >> 四、把下列各数填入它相应所属的集合内：－1， （－2）2，0，－[＋（－3．4）]，－32， ∙-3.0，0．1010010001…，－（－5），—32，－（－2）3正整数集合｛ …｝； 分数集合 ｛ …｝负数集合 ｛ …｝；有理数集合｛ …｝ 五、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号将各数从小到大排列起来：.4，—1+，0，—（—3．5），—211-．六、计算：1． )6.2(2.4)5.3()3(0-----+- 2．32432131+--3． )6(363528-⨯ 4．)2(8325.0-÷÷-5．911)325.0(321÷-⨯- 6．])2()6.0511(41[222-÷⨯-+---7．8)211(125.0)412(2311)32(3)211(4222⨯-⨯-⨯-÷-⨯+-⨯-七、求值：.1． 已知x ＝－2，y ＝1，z ＝－3，求x 4－（x 2y 2－y 2）－z 3－7的值．2． 已知|a |＝3，|b|＝5，|a －b|＝b －a ，且ab ＜0，求a ＋b 与a －b 的值．3． 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2 ．试求代数式x 2－（a ＋b ＋cd ）x ＋（a ＋b ）2004＋（－cd ）2003的值．4． 已知a ＝222)31()6()3(27-÷-+-⨯+-；221223163-÷⨯-=b ； c ＝2)5.0()751()72(436818-+-÷--⨯；d ＝342)21(41])1()32(3[211-÷+---⨯-， 试确定ab —cd 的符号．5※．三个有理数0,0,,,>++<c b a abc c b a ．当c cb ba ax ++=时，求x 19－92x ＋2的值．答案一． 判断题：1． [ √ ] 2． [ √ ] 3． [ × ] 4． [ × ] 5． [ × ] 6． [ √ ] 7． [ √ ]8． [× ] 9． [ × ] 10． [ × ]二、填空题1．[整数、分数] 2． [+10°C] 3． [±3，31-] 4． [322-] 5． [7，-7] 6． [±1] 7． [＞，＜＝] 8． [-0.5，3.5] 9．[-4、-3、-2、-1，3、4] 10．[51,34] 11．[x ，±3] 12． [-4] 13． [a-2a] 14． [-1] 15． [-2]三、选择题：1．[B] 2．[B] 3．[A] 4．[C] 5．[A] 6．[C] 7．[A] 8．[C] 9．[B] 10．[A] 四、把下列各数填入它相应所属的集合内：[（－2）2、，－（－5），－（－2）3]，[－[＋（－3．4）]，－32，∙-3.0]，[－1，－32，—32，]，[－1， （－2）2，0，－[＋（－3．4）]，－32， ∙-3.0，0．1010010001…，－（－5），—32，－（－2）3 ]五、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号将各数从小到大排列起来：. [4)5.3(01211<--<<+-<--] 六、计算： 1． [-1.1] 2． []41- 3．[65173-] 4．[31] 5．[41] 6．[100397-] 7．[-914] 七、求值：. 5． [33]6． [2，-8]7． [当x=2时，原式=1；当x=-2时，原式=5]8． [a=-85，b=4，c=43，d=67-，原式=-81339] 5． [a 、b 、c 三数只能是二正一负，所以x=1，原式=-89]。
第二章《有理数及其运算》单元测试卷(含答案)
第二章有理数及其运算单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－13的倒数的绝对值是( )A ．－3B ．13C ．－13 D ．32．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A ．－2B ．－3C ．3D ．5 3．在－12，0，－2，13，1这五个数中，最小的数为( )A ．0B ．－12C ．－2D ．134．下列说法中，正确的个数有( ) ①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数； ②－25既是负数，又是整数，但不是自然数； ③0既不是正数也不是负数，但是整数； ④0是非负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列运算结果正确的是( )A ．－87×(－83)＝7 221B ．－2.68－7.42＝－10C ．3.77－7.11＝－4.66D ．－101102<－1021036．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2018年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元．将27 800 000 000用科学记数法表示为( )A ．2.78×1010B ．2.78×1011C ．27.8×1010D ．0.278×1011 7．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( )A ．150元B ．120元C ．100元D ．80元 8．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝B C ．如果|a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 9．式子⎝⎛⎭⎫12－310＋25×4×25＝⎝⎛⎭⎫12－310＋25×100＝50－30＋40中运用的运算律是( ) A ．乘法交换律及乘法结合律； B ．乘法交换律及乘法对加法的分配律； C ．加法结合律及乘法对加法的分配律； D ．乘法结合律及乘法对加法的分配律 10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )A ．b －a ＜0B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．|a |＞|b | 二、填空题(每小题4分，共16分)11．－23的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．12．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是________.13．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价________万元．14．某程序如图所示，当输入x ＝5时，输出的值为 ________．输入x →平方→减去x →除以2→取相反数→输出三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(8分)画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数的相反数连接起来：3，0，－|－2|，－52，1.5，－22.16．(8分)(1)13的相反数加上－27的绝对值，再加上－31的和是多少？(2)从－3中减去－712与－16的和，所得的差是多少？17．(10分)计算：(1)(－121.3)＋(－78.5)－⎝⎛⎭⎫－812－(－121.3)； (2)－12－[2－(－3)2]×⎪⎪⎪⎪15－13÷⎝⎛⎭⎫－110.18．(8分)一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km 到达A 单位，继续向南行驶20 km 到达B 单位．回到超市后，又给向北15 km 处的C 单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C 单位离A 单位有多远？ (2)该货车一共行驶了多少千米？19．(10分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值为3，试求(a ＋b )÷108－e 2÷[(－cd )2 017－2]的值．20．(10分)2017年“十一”国庆假期间，万彬和温权听到各自的父母都将带他们去黄山旅游，他们听到后立即上网查资料，资料显示：高山气温一般每上升100 m，气温就下降0.8 ℃.10月2日上午10点，万彬在黄山顶，温权在黄山脚下．他们用手机通话，同时测出他们所在位置气温，分别是13.2 ℃和28.2 ℃，因而，他们就推算出这时候彼此所在地的海拔差．你知道他们是怎么算出的吗？他们的海拔差是多少？B卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1 011)2换算成十进制数应为：(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5，(1 011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(1 001)2换算成十进制数的结果是_______．22．绝对值小于3的整数为__________，绝对值大于 3.2且小于7.5的负整数为________________．23．若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．24．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 018在第_______行．25．若|m－2|＋(n－2)2＝0，则m n的值是______．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： |6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7； 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： (1)|7－21|＝_________； (2)⎪⎪⎪⎪－12＋0.8＝____________； (3)⎪⎪⎪⎪717－718＝__________；(4)用合理的方法计算：⎪⎪⎪⎪15－12 018＋|12 018－12|－12×⎪⎪⎪⎪－12＋11 009.27．(10分)现定义两种运算：“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a ，b ，a ⊕b ＝a ＋b －1，a ⊗b ＝a ×b －1，求4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]的值．28．(10分)下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：1－⎝⎛⎭⎫1＋－12；第2个数：2－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤1＋（－1）34；第3个数：3－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎝⎛⎭⎫1＋（－1）23⎝⎛⎭⎫1＋（－1）34⎝⎛⎭⎫1＋（－1）45⎣⎡⎦⎤1＋（－1）56. …(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)；(2)写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．参考答案1. D2. A3. C4. D5. A6. A7. B8. C9. D 10. A 11.2323－3212. －2 13.9.9 14. －10 15. 解：如答图．它们的相反数分别为－3，0，2，52，－1.5，4，2分答图16. 解：(1)根据题意，得－13＋||－27＋(－31)＝－17.(2)根据题意，得－3－⎣⎡⎦⎤－712＋⎝⎛⎭⎫－16＝－214. 17. 解：(1)原式＝－121.3－78.5＋8.5＋121.3＝(－121.3＋121.3)＋(－78.5＋8.5) ＝－70(2)原式＝－12－(2－9)×⎪⎪⎪⎪315－515÷⎝⎛⎭⎫－110 ＝－1－(－7)×215÷⎝⎛⎭⎫－110 ＝－1－1415×10＝－1－283＝－31318. 解：(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，1分依题意，得C 单位离A 单位有30＋||－15＝45(km)，3分 ∴C 单位离A 单位45 km.4分(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋||－15×6＝190(km).7分答：该货车一共行驶了190 km.8分19. 解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值为3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，e ＝±3.4分所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2 017－2] ＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3. 20. 解：根据题意，得(28.2－13.2)÷0.8×100 ＝15×1.25×100 ＝1 875(m).答：他们的海拔差是1 875 m ． 21.922. 0，±1，±2 －4，－5，－6，－7 23. ±1，±9【解析】∵|x |＝4，∴x ＝±4.∵|y |＝5，∴y ＝±5.当x ＝4，y ＝5时，x －y ＝－1； 当x ＝4，y ＝－5时，x －y ＝9； 当x ＝－4，y ＝5时，x －y ＝－9； 当x ＝－4，y ＝－5时，x －y ＝1.24.45【解析】∵442＝1 936，452＝2 025，∴2 018在第45行． 25.426.(1) 21－7 (2) 0.8－12 (3)717－718 (4) 920解：(4)原式＝15－12 018＋12－12 018－14＋11 009＝920.27. 解：根据新运算的定义，(6⊕8)＝6＋8－1＝13，(3⊗5)＝3×5－1＝14，则(6⊕8)⊕(3⊗5)＝13⊕14＝13＋14－1＝26， 则4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]＝4⊗26＝4×26－1＝103.28. 解：(1)第1个数：12；第2个数：32；第3个数：52.(2)第2 017个数：2 017－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤（1＋（－1）34…⎣⎡⎦⎤1＋（－1）4 0334 034＝4 0332.。
第二章 有理数及其运算单元测试卷(解析版)
第二章 有理数及其运算单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2023•路桥区二模）2023年第一季度，浙江省全省创造了约1900000000000元的生产总值，排名哲时排名全国第四位．数据1900000000000用科学记数法表示为( )A ．111.910´B ．121.910´C ．111910´D ．130.1910´【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【解答】解：数据1900000000000用科学记数法可以表示为121.910´．故选：B ．2．（2023•抚松县模拟）下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．3【分析】根据正数大于0，0大于负数，以及两个负数比较大小方法判断即可．【解答】解：3103-<-<<Q ，\最小的数为3-．故选：A ．3．（2023•滨城区二模）2(2)3--的结果是( )A ．7-B ．1C ．2-D ．6【分析】先算乘方，再算减法．【解答】解：2(2)3--43=-1=．故选：B ．4．（2023•新昌县模拟）|2023|(-= )A ．2023B ．2023-C ．12023-D ．12023【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．【解答】解：|2023|(2023)2023-=--=．故选：A．5．（2023•乾县三模）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )A．6B．6-C．0D．1 6【分析】根据数轴表示和相反数的定义进行求解．【解答】解：6-Q的相反数是6，\点B表示的数为6，故选：A．6．（2023•兰溪市模拟）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是8-，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A¢落在射线CB上，并且4A B¢=，则C点表示的数是( )A．1B．1-C．1或2-D．1或3-【分析】设点C表示的数为x，分两种情况：A¢在线段CB的延长线上或线段CB上分别计算即可．【解答】解：设点C表示的数为x，当A¢在线段CB的延长线上时，4A B¢=Q，\点A¢表示的数为6410+=，AC A C=¢Q，(8)10x x\--=-，解得：1x=；当A¢在线段CB上时，4A B¢=Q，\点A¢表示的数为642-=，AC A C=¢Q，(8)2x x\--=-，解得：3x=-；故选：D．7．（2023•河北模拟）将122135222555´´´´´´´{{L L 个个的计算结果用科学记数法可表示为( )A ．12510´B ．13110´C ．12210´D ．13210´【分析】先计算出结果，再根据科学记数法的表示形式进行解答即可．【解答】解：Q 1212213512251522255525255510´´´´´´´´=´´¼´´´=´{{{{L L 个个个个，故选：A ．8．（2023•南关区校级四模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“50+元”，那么亏损30元，记作( )A ．30+元B ．20-元C ．30-元D ．20+元【分析】根据正负数来表示相反意义，盈利50元，记作“50+元”，亏损30元，则记作“30-元”即可求解．【解答】解：Q 盈利50元，记作“50+元”，\亏损30元，记作“30-元”．故选：C ．9．（2023•河东区二模）如图，数轴上A ，C 位于B 的两侧，且2AB BC =，若点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，则点A 表示的数是( )A ．0B ．2-C ．3-D ．1-【分析】求出AB 线段的长度，因为点A 表示的数小于点B ，点B 表示1，推理出点A 表示的数．【解答】解：Q 点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，2BC \=，2AB BC =Q ，4AB \=，有数轴可知：点A 表示的数小于点B 表示的数，143\-=-，即点A 表示的数为3-，故选：C ．10．（2023春•武昌区期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m ．则m 的最大值是( )A ．23B ．24C ．25D ．26【分析】图形中有3个“田”字形，其中重叠的有两个小格，设对应的数为a ，b ，则与a 与b 均被加了两次，根据“田“字形的4个格子中所填数字之和都等于m ，其总和为3m 根据3个“田”字形所填数的总和为1234567891055a h a b +++++++++++=++，列出不等式，求整数解即可．【解答】解：设每个“田”字格四个数的和为m ，共12个数的和为3m ，有两数重复，设这两数分别为a ，b ，所以3个“田”字形所填数的总和为：1234567891055a b a b +++++++++++=++．则有355m a b =++，要m 最大，必须a 、b 最大，而a b +最大值为91019+=，则355910m ++…，则2243m <，则m 最大整数值为24，故选：B ．二．填空题（共6小题）11．（2023春•芝罘区期中）如图，数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点表示的有理数是分别是2-和8，若将该数轴从点C 处折叠后，点A 和点B 恰好重合，那么点C 表示的有理数是 3 ．??【分析】由题意得点C 是线段AB 的中点，再进行求解．【解答】解：由题意得点C 是线段AB 的中点，\点C 表示的有理数是：(28)2-+¸62=¸3=，故答案为：3．12．（2023春•秦淮区期中）若44222a +=，5553333b ++=，则a b -的值为 1- ．【分析】根据乘方的定义（求几个相同因数或因式的积的一种运算）解决此题．【解答】解：44222a +=Q ，5553333b ++=，452222a \=´=，563333b =´=．5a \=，6b =．561a b \-=-=-．故答案为：1-．13．（2023春•平谷区期末）某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m ，200m ，400m ，和800m 的比赛，其中甲同学擅长跑100m 和200m ，乙同学擅长跑400m 和800m ，丙同学擅长跑100m 、200m 和400m ，丁同学最擅长跑100m ．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派 丙 参加400m 比赛．【分析】根据四名同学最擅长的项目分析即可得出答案．【解答】解：Q 甲同学擅长跑100m 和200m ，丁同学最擅长跑100m ，\让丁同学跑100m ，甲同学跑200m ，Q 乙同学擅长跑400m 和800m ，丙同学擅长跑100m 、200m 和400m ，\让乙同学跑800m ，丙同学跑400m ，故答案为：丙．14．（2023•甘州区校级模拟）ABC D 的三边长a ，b ，c 满足2|4|(2)0a b c +-+-=，则ABC D 的周长为 6 ．【分析】直接利用非负数的性质得出a b +，c 的值，进而得出答案．【解答】解：2|4|(2)0a b c +-+-=Q ，40a b \+-=，20c -=，解得：4a b +=，2c =，ABC \D 的周长为：426a b c ++=+=．故答案为：6．15．（2023春•浦东新区期末）若|1|1a a -=-，则a 的取值范围是 1a … ．【分析】根据||a a =-时，0a …，因此|3|3a a -=-，则30a -…，即可求得a 的取值范围．【解答】解：|1|1a a -=-Q ，10a \-…，解得：1a …．故答案为：1a …．16．（2023•随州）计算：2(2)(2)2-+-´= 0 ．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．【解答】解：2(2)(2)2-+-´4(4)=+-0=．故答案为：0．三．解答题（共8小题）17．（2022秋•宝山区校级期末）计算：212.75136++．【分析】首先把小数化为分数，然后再通分，计算即可．【解答】解：原式32121436=++，98221121212=++，7412=．18．（2022秋•和平区校级期末）计算①111()24386-+´；②42211(2)(25(0.25326-¸-+´--．【分析】①根据乘法分配律计算即可；②先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：①111(24386-+´111242424386=´-´+´834=-+9=；②42211(2)(25(0.25326-¸-+´--64111116()9264=¸+´--911116(64124=´+--27113()121212=+--1312=．19．（2023春•明水县期末）计算下面各题，能简便运算的要用简便方法算（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先算括号里的除法，然后括号外的乘法即可；（2）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）＝×（）＝×＝1×＝；（2）＝×88+×88＝（）×88＝1×88＝88；（3）＝（27×+27×）×39＝（+5）×39＝×39+5×39＝54+195＝249．20．（2023春•海沧区期末）对有序数对(,)x y 定义“f 运算”： 11(,)(,)22f x y x a y b =-+，其中a ，b 为常数．（1）若(2f ，4)(1-=-，3)，求a ，b 的值；（2）当4a =，3b =-时，有序数对(,)m n 经过“f 运算”后结果是(,)n c ．若4m n …，求c 的最大值．【分析】（1）根据新定义“f 运算”，将(2f ，4)(1-=-，3)代入，解一元一次方程即可；（2）当4a =，3b =-，序数对(,)m n 代入“f 运算”得28m n =+，4m n …得c 的取值范围，进而作答．【解答】解：（1）Q 11(,)(,)22f x y x a y b =-+，(2f ，4)(1-=-，3)，(2f \，14)(22a -=´-，14)2b -´+，11a \-=-，23b -+=，解得：2a =，5b =；（2）当4a =，3b =-时，(,)1(42x y f x =-，11)2y -，(,)1(42m n f m \=-，11)2n -，\142132m n n c ì-=ïïíï-=ïî①②，由①得：28m n =+，4m n Q …，284n n \+…，解得：4n …，\1312n --…，1c \-…，c \的最大值为1-．21．（2022秋•寻乌县期末）卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）:18+，1-，22+，2-，5-，12+，8-，1，8+，15+．（1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；（2）根据平均数的意义，可得答案；（3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与60比较即可．【解答】解：（1）22(8)22830+--=+=（次)，答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次；（2）160(18122251281815)10+-+--+-+++¸1606010=+¸1606=+166=（次)，答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次；（3）(1822121815)1(1258)0.5+++++´-+++´768=-68=（分)，6860>，答：该班能得到学校奖励．22．（2022秋•徐闻县期末）为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）:5+，4-，3+，10-，3+，9-．（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少千米；（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天上午小王的汽车共耗油多少升？【分析】（1）把记录的数字相加得到结果，即可做出判断；（2）求出各数绝对值之和，乘以0.4即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：543103912+-+-+-=-（千米），则后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是12千米；（2）根据题意得：0.4(5431039)13.6´+++++=（升)，则这天上午小王的汽车共耗油13.6升．23．（2023春•长宁区期末）小明表演魔术，从一副除去大小王的扑克中请观众随机选择了4张牌，并让观众每次取其中三张牌，将牌面数字相加，牌面数字之和分别为18，24，25，26．小明立刻说出了观众随机选择的4张扑克牌面的数字．这4张牌牌面的数字都是几呢？你能尝试用数学原理去揭秘这个魔术吗？(A 表示1，J表示11，Q表示12，K表示13)【分析】设这4张牌牌面的数字分别为a，b，c，d，根据题意可得：18a b c++=，24a b d++=，25a c d++=，26b c d++=，从而可得333318242526a b c d+++=+++，进而可得31a b c d+++=，然后分别进行计算，即可解答．【解答】解：设这4张牌牌面的数字分别为a，b，c，d，由题意得：18a b c++=，24a b d++=，25a c d++=，26b c d++=，333318242526a b c d\+++=+++，31a b c d\+++=，31()311813d a b c\=-++=-=，31()31247c a b d=-++=-=，31()31256b ac d=-++=-=，31()31265a b c d=-++=-=，\这4张牌牌面的数字分别为5，6，7，13．24．（2023春•南岗区期中）阅读下面材料，然后回答问题．计算12112 ()() 3031065 -¸-+-解法一：原式12111112 ()()()(3033010306305 =-¸--¸+-¸--¸1111203512 =-+-+16=．解法二：原式12112 ()[()()]3036105 =-¸-+-113()()30210 =-¸-1530=-´16=-．解法三：原式的倒数为21121 ()() 3106530-+-¸-2112()(30)31065=-+-´-2112(30)(30(30)(30) 31065=´--´-+´--´-203512=-+-+10=-故原式110=-．（1）上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法 解法三 ；（2）根据材料所给的正确方法，计算：11322 ((4261437-¸-+-．【分析】（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一和解法二是错误的．在正确的解法中，我认为解法三最简捷；（2）利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．【解答】解：（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；（2）Q13221 (() 6143742-+-¸-1322()(42)61437=-+-´-1322(42)(42)(42)(42) 61437=´--´-+´--´-792812 =-+-+14=-，\113221 ((426143714-¸-+-=-．。
2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析
第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．有理数2−的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（ ）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（ ）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲 亚洲欧洲 非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（ ） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（ ） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（ ） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。
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初一有理数及其运算单元测试题1
一、判断题：
1．若a 、b 互为倒数，则02
121=+-ab （ ） 2．x+5一定比x －5大。
（ ）
3．3
1)21()21(31÷-=-÷ （ ） 4．+（—3）既是正数，又是负数． （ ）
5．数轴上原点两旁的数是相反数． （ ）
6．任意两个有理数都可以相减． （ ）
7．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数． （ ）
8．a 是有理数，—a 一定是负数． （ ）
9．任何正数都大于它的倒数． （ ）
10．大于0的数一定是正数，a 2一定是大于0的数． （ ）
二、填空题：
1． 、 统称有理数．
2．白天的温度是零上10°C 记作 ，午夜的温度比白天低15°，那么午夜的温度记作 °C ．
3．平方得9的有理数是 ，立方得271-
的有理数是 ． 4．比2
3-的倒数小2的数是 ． 5．5与—12的和的绝对值是 ，它们绝对值的差是 ．
6．倒数与它本身相等的数是 ．
7．若1=a a
，则a 0；若1-=a a
，则a 0．
8．在数轴上，从1．5的点向左移动2个单位得到点A ，再从A 点向右平移4个单位得到点B ，则点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ．
9．大于－5的负整数是 ，绝对值小于5而大于2的非负整数是 ．
10．4
3-的相反数的倒数是 ，－（－5）的倒数的绝对值是 ． 11．如果x ＜0，那么－|x |＝ ，如果|－x |＝|－3|，那么x= ．
12．如果a 2＋|b －1|＝0，则3a －4b ＝ ．
13．若=->a b b a 2,2则 ．
14．11
2(2
-+）a 的最小值是 ． 15．已知a ＜2，则|a －2|＝4，则a 的值是 ．
三、选择题：
1．下列说法错误的是（ ）
（A ） 整数的相反数一定是整数 （B ） 所有的整数都有倒数
（C ） 相反数与本身相等的数只有0 （D ） 绝对值大于1而不大于2 的整数有±2
2．如图所示，数轴上两点分别表示数m 、n ，则|m －n|为（ ）
（A ）m －n （B ）n －m （C ）±（m －n ） （D ） m ＋n
3．计算（－3）2－（－2）3－22＋（－2）2，其结果是（ ）
（A ）17 （B ）－18 （C ）－36 （D ）18
4．若两个有理数的和为负，那么这两个有理数（ ）
（A ）都为负 （B ）一个为零，另一个为负 （C ）至少有一个为负，且负数的绝对值大
（D ）两个有理数异号
5．.若2
2b a =，则（ ）
（A ）b a = （B ）33b a = . （C ）0==b a （D ）b a -= . 6．计算3
4(43(43-⨯-÷-
，其结果是（ ） （A ）43- （B ）43 （C ）34- （D ）34 7．下列结论正确的是（ ）
（A ）一个有理数的平方不可能为负数 （B ） 一个有理数的平方必为正数
（C ） 一个数的平方与它的绝对值相等 （D ） 一个数的平方一定大于这个数
8．若ａ为有理数，则下列各式的值一定为正数的是（ ）
（Ａ）ａ３＋１ （Ｂ）ａ３ （Ｃ）ａ２＋１ （Ｄ）（ａ＋１）２
9．计算（－1）2004＋（－1）2005所得的结果是（ ）
（A ）—1 （B ）0 （C ）（－1）2004 （D ）－2
10．如果0＜x ＜1，那么下列各式正确的是（ ）
（A ）21x x x >> （B ）x x x 12>> （C ）x x x >>12 （D ）21x x
x >> 四、把下列各数填入它相应所属的集合内： －1， （－2）2，0，
－（－3.5），－32， •-3.0，－（－5），—32，－（－2）3 正整数集合｛ …｝； 分数集合 ｛ …｝
负数集合 ｛ …｝；有理数集合｛ …｝ 五、把下列各数用“＜”号将各数从小到大排列起来：.
4，—1+，0，—（—3．5），—2
11-．
六、计算：
1． )6.2(2.4)5.3()3(0-----+- 2．
32432131+--
3． )6(363528-⨯ 4．)2(8
325.0-÷÷-
5．911)325.0(321÷-⨯- 6．])2()6.05
11(41[222-÷⨯-+-
--
7．8)2
11(125.0)412(2311)32(3)211(4222⨯-⨯-⨯-÷-⨯+-⨯-
七、求值：.
1． 已知x ＝－2，y ＝1，z ＝－3，求x 4－（x 2y 2－y 2）－z 3－7的值．
2．()()()()()324822542-÷---⨯-+-
3.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2 ．
试求代数式x 2－（a ＋b ＋cd ）x ＋（a ＋b ）
2004＋（－cd ）2003的值．
答案
一． 判断题：
1． [ √ ] 2． [ √ ] 3． [ × ] 4． [ × ] 5． [ × ] 6． [ √ ] 7． [ √ ]
8． [× ] 9． [ × ] 10． [ × ]
二、填空题
1．[整数、分数] 2． [+10°C] 3． [±3，31-
] 4． [3
22-] 5． [7，-7] 6． [±1] 7． [＞，＜＝] 8． [-0.5，3.5] 9．[-4、-3、-2、-1，3、4] 10．[51,34] 11．[x ，±3] 12． [-4] 13． [a-2a] 14． [-1] 15． [-2]
三、选择题：
1．[B] 2．[B] 3．[A] 4．[C] 5．[A] 6．[C] 7．[A] 8．[C] 9．[B] 10．[A] 四、把下列各数填入它相应所属的集合内：
[（－2）2、，－（－5），－（－2）3]，[－[＋（－3．4）]，－32，•-3.0]，[－1，－3
2，—32，]，[－1， （－2）2，0，－[＋（－3．4）]，－
3
2， •-3.0，0．1010010001…，－（－5），—32，－（－2）3 ] 五、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号将各数从小到大排列起来：.
[4)5.3(012
11<--<<+-<--] 六、计算：
1． [-1.1] 2． []41
- 3．[65173-] 4．[3
1] 5．[
41] 6．[100397-] 7．[-9
14] 七、求值：. 1． [33]
2． [2，-8]
3． [当x=2时，原式=1；当x=-2时，原式=5]
4． [a=-85，b=4，c=43，d=67-，原式=-8
1339] 5． [a 、b 、c 三数只能是二正一负，所以x=1，原式=-89]。