点和圆的位置关系专题练习题含答案

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九年级数学上册 (24.2.1 点和圆的位置关系) 同步达标训练习题(含答案)

达标训练基础·巩固·达标1．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P( ) A.在⊙A 内 B.在⊙A 上 C.在⊙A 外 D.提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算A P 的长.∵A P=()()204248352222＝＝+-+-＜5，所以点P 在圆内.答案：A2．圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A( )A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.提示：点A 在两圆组成的圆环内.答案：C3．已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA =257 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( )A.A 点在⊙OB.A 点在⊙OC.A 点在⊙OD.提示：用“点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系”来判定点与圆的位置关系.答案：C4．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O( )A.点P 在⊙OB.点P 在⊙OC.点P 在⊙OD.点P 在⊙O 上或⊙O提示：比较O P 与半径r 的关系.∵O P=５＝22422+，O P 2=20. ∵r 2=25，∴O P ＜r.∴点P 在⊙O 内.答案：A5．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( ) A.1 B.2 C.3 D.4提示：如右图，连接CD .∵D 为AB 的中点，∴CD =21AB .∵AB =24BC AC 22=+，∴CD =22＜4.∵AC =BC =4C 和点D 在以C 为圆心，4 cm的圆的内部.答案：B6．已知a 、b 、c 是△ABC 三边长，外接圆的圆心在△ABC ( )A.a =15，b =12，c =1 B.a =5，b =12，c =12C.a =5，b =12，c =13D.a =5，b =12，c =14 提示：只有直角三角形的外心在边上（斜边中点）.答案：C7．在R t △ABC 中，∠C =90°，AC =6 cm ，BC =8 cm ，则它的外心与顶点C ( ) A.5cm B.6 cmC.7 cmD.8 cm提示：AB =2286 =10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C 的距离是斜边的中线长为21AB =5 cm. 答案：A8.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是_________.提示：根据点和圆的位置关系判定.答案：0≤d ＜39．如图24-2-5，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2 cm ，BC =4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有__________.图24-2-5提示：AB =25 cm ，C M=5 cm.答案：点B 点M 点A 、C10.已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：（1）4 cm ；（2）5 cm ；（3）6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.提示：利用点与圆的位置关系，由点到圆心距离与半径的大小比较.解：（1）当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内.（2）当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上.（3）当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外.综合·应用·创新11．（经典回放）阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖.图24-2-6①中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-6②中的四边形被两个圆所覆盖.图24-2-6（1）边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________cm （2）边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________cm ；（3）边长为2 cm ，1 cm 的矩形被两个半径都为r 的图所覆盖，r 的最小值是_________cm ，这两个圆的圆心距是____________cm .提示：图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.解：（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r 的最小值是22 cm.（2）等边三角形的外接圆半径是其高的23，故r 的最小值是33 cm. （3）r 的最小值是22 c m ，圆心距是1 cm.答案：（1）22 （2）33 （3）22 1 12.已知R t △ABC 的两直角边为a 和b ，且a 、b 是方程x 2-3x ＋1=0的两根，求R t △ABC积.提示：由a 、b 是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边是22b a +，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边.解：设Rt △ABC 的斜边为c ，∵a 、b 为方程x 2-3x ＋1=0∴a ＋b=3ab=1.由勾股定理，得c 2=a 2＋b 2=（a ＋b ）2-2ab=9-2=7.∴△ABC 的外接圆面积S=π·22⎪⎭⎫ ⎝⎛c =π∏=⨯∏=∏=47744422c c . 回顾·热身·展望13．（湖南常德模拟）有一个未知圆心的圆形工件（如图24-2-7）.现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-7提示：因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画90°的圆周角，由此可得直径，再画一个90°的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.答案：画法：(1)用三角板的直角画圆周角∠BDC =90°，∠EF H=90(2)连接BC 、E H ，它们交于点O .BC 为直径，点O 为圆心.14.（经典回放）电脑CP U 芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片” .现在为了生产某种CP U 芯片，需要长、宽都是1 cm 的正方形小硅片若干，如图24-2-8所示.如果晶圆片的直径为10.05 cm ，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.图24-2-8答案：可以切割出66个小正方形.方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 m.题图中矩形ABCD .∵AB =1，BC =10，∴对角线AC 2=100＋1=101＜（10.05）2.（2）我们在矩形ABCD 的上方和下方可以分别放入9个小正方形.∵新加入的两排小正方形连同ABCD 的一部分可看成矩形EF GH矩形EF GH 的长为9，高为3，对角线E G 2=92＋32=81＋9＜（10.05）2，但是新加入的这两排小正方形不能每排10个，因为：102＋32=100＋9＞（10.05）2.（3）同理，∵82＋52=64＋25＜（10.05）2，92＋52=81＋25=106＞（10.05）2，∴可以在矩形EF GH 的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层.（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排可以是7个，但不能是8个.∵72＋72=49＋49=98＜（10.05）2，82＋72=64＋49=113＞（10.05）2.（5）在第7层的基础上，上下再加一层，新矩形的高可以看成是9，这两层每排可以是4个，但不能是5个.∵42＋92=16＋81=97＜（10.05）2，52＋92=25＋81=106＞（10.05）2.现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5 cm ABCD置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.所以10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4=66（个）.。

人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)

点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-；外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=；外离⇔21r r d +>；内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长．【中考连接】一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为（）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图第4题图第5题图第6题图第8题图第9题图第11题图第10题图第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．第3题图第6题图第7题图第8题图第10题图第11题图第12题图第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．（1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。

2023-2024学年九年级上学期数学：点和圆、直线和圆的位置关系(附答案解析)

A． 65
B． 50
C． 40
D． 25
6．（2022•双阳区一模）如图， AB 是 O 的切线，点 A 为切点，BO 交 O 于点 C ，
BO 的延长线交 O 于点 D ，
点 E 在优弧 CDA 上，连接 AD 、AE 、CE ，若 BAD 122 ，则 CEA 的度数为 ( )
A． 26
B． 32
13．（2022•东明县一模）已知，在 RtABC 中，BAC 90 ，以 AB 为直径的 O 与 BC 相交于点 E ，在 AC 上取一点 D ，使得 DE AD ，
第 3页（共 36页）
（1）求证： DE 是 O 的切线．（2）当 BC 10 ， AD 4 时，求 O 的半径．
提升拓展
的位置关系是 ( )
A．内含
B．内切
C．相交
D．外离
3．（2022•无锡）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 AD 平分 BAC ，过点 D 的切线交 AC
于点 E ， EAD 25 ，则下列结论错误的是 ( )
第 4页（共 36页）
A． AE DE
B． AE / /OD
C． DE OD
D． BOD 50
．
9．（2022 春•浦东新区校级期中）如图，在 RtABC 中，ACB 90 ，BC 4 ，AC 3 ，
O 是以 BC 为直径的圆，如果 O 与 A 相切，那么 A 的半径长为
．
三、解答题 10．（2022•盘锦模拟）如图，ABC 内接于 O ，ABC 45 ，连接 AO 并延长交 O 于点 D ，连接 BD ，过点 C 作 CE / / AD 与 BA 的延长线交于点 E ．（1）求证： CE 与 O 相切；（2）若 AD 4 ， D 60 ，求线段 AB ， BC 的长．

(华师大版)九年级数学下：27.2.1点与圆的位置关系(含答案)

27.2.1点与圆的位置关系一．选择题（共8小题）1．在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点到A在⊙O上B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合3．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定4．在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不能确定5．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π6．已知⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定7如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN 为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．以上都有可能8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（）A．点P，M均在圆A内B．点P、M均在圆A外C．点P在圆A内，点M在圆A外D．点P在圆A外，点M在圆A内二．填空题（共6小题）9．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的取值范围是_________．10．已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是_________．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B 的半径长r的取值范围是_________．12．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=_________．13．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是_________．14．已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是_________．三．解答题（共6小题）15．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：（1）△ABC的形状；（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．16．如图，点B在y轴上，BA∥x轴，点A的坐标为（5.5，4），⊙A的半径为2．现有点P从点B出发沿射线BA 运动．（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为x，连接OP，试探究射线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．17．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．18．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．19．如图，将△AOB置于直角坐标系中，O为原点，A（3，0），∠ABO=60°．若△AOB的外接圆与y轴交于点D．（1）直接写出∠ADO的度数．（2）求△AOB的外接圆半径r．20．如图，△ABC中，点C的坐标为（2，0），点A坐标为（6，3）（1）点B关于x轴的对称点B′坐标为_________（2）连接AB′，线段AB′的长为_________（3）△ABB′外接圆的圆心坐标为_________．27.2.1点与圆的位置关系参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解答：解：∵M（2，0），P（﹣2，3），∴MP==5，∵圆M的半径为4，∴点P在圆外，故选C．2．解答：解：∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选C．3．解答：解：根据⊙O的直径为3cm，∴半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．故选：A．4．解答：解：∵点P的坐标为（4，5），∴PO==，∵半径为，∴半径＜，∴点P在圆外，故选A．5．解答：解：A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，故此选项错误；B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，故此选项错误；C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，此选项正确；D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，故此选项错误；故选：C．6．解答：解：OA＞3cm，则点A与⊙O的位置关系是：点A在圆外．故选C．7．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，∴∠PMN+∠PNM=90°，∴∠MPN=180°﹣（∠PMN+∠PNM）=180°﹣90°=90°，∴以MN为直径作⊙O时，OP=MN=⊙O的半径，∴点P在⊙O上．故选C．8．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵CP、CM分别是AB上的高和中线，∴AB•CP=AC•BC，AM=AB=2.5，∴CP=，∴AP==1.8，∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2，∴点P在圆A内、点M在圆A外故选C．二．填空题（共6小题）9．解答：解：∵⊙O的半径为5，点A在⊙O外，∴线段OA的取值范围是OA＞5．故答案为：OA＞5．10．解答：解：由勾股定理得：OP==5，∵⊙P的半径为5，∴点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．11．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC==，∵以A、B为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∵点C在圆A内，∴圆B的半径长r的取值范围是＜r＜2，故答案为：＜r＜2．12．解答：解：∵由勾股定理得：斜边==5，∴直角三角形的外接圆的半径R=×5=2.5，故答案为：2.5．解答：解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．14．解答：解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．三．解答题（共6小题）15．解答：（1）答：△ABC是等腰三角形．证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∵AD是角平分线，∴DE=DF．又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（HL）．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）答：AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．证明：∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AD过圆心O．作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，则点O就是△ABC的外接圆圆心，∴⊙O是△ABC的外接圆．解答：解：（1）点P的坐标为（3.5，4）或（7.5，4）；（2）过点O作圆A的切线OM，切点为M，连接AM，则AM⊥OM，由题意可知：OM与BA的交点为P，BP=x，当点P在点A的左侧时，x＜5.5点A的坐标为（5.5，4），AP=5.5﹣x，OB=4，圆A的半径为2，∴AM=2，BA∥x轴，∴∠OBP=90°，∴∠AMP=∠OBP∠APM=∠OPB，∴△OBP∽△AMP，∴得OP=11﹣2x，Rt△OBP中，（11﹣2x）2=42+x2，解得：x=3或x=（舍去）当点P在点A的右侧时，x＞5.5，同理可解得x=3（舍去）或x=，∴当x=3或时，直线OP与圆A相切；当0＜x＜3或x＞时相离；当3＜x＜直线与圆相交．17．解答：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）18．解答：（1）证明：过O作OM⊥BC于M，则CM=BM；∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，∴AD∥OM∥EF，又∵OA=OE，∴DM=MF，故CM﹣DM=BM﹣MF，即BF=CD．（2）解：连接BE，则∠ABE=90°；在Rt△ABD中，AD=3，BD=6，由勾股定理得：AB==3；同理可求得：AC=．∵∠C=∠AEB，∠ADC=∠ABE=90°，∴△ADC∽△ABE，∴，即，解得AE=5；即⊙O的直径为5．19．解答：解：（1）∠ADO=60°；（2）设三角形AOB外接圆的圆心为M，连接OM，过M作MN⊥OA于N，那么∠OMN=∠OBA=60°，ON=OA=；直角三角形OMN中，OM=ON÷sin60°=÷=，因此三角形AOB外接圆的半径r=．20．解答：解：（1）根据A、C的坐标画出平面直角坐标系，如图，∵A（6，3），C（2，0），∴B的坐标是（2，3），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（2）在Rt△ABB′中，AB=6﹣2=4，BB′=3+3=6，由勾股定理得：AB′==2，故答案为：2；（3）∵△ABB′是直角三角形，∴△ABB′外接圆的圆心D在AB′的中点上，∵AB∥x轴，BB′∥y轴，A（6，3），B（2，3），B′（2，﹣3），∴D点的横坐标是×（6﹣2）+2=4，D点的纵坐标是0，即△ABB′外接圆的圆心坐标是（4，0），故答案为：（4，0）．。

由圆的一般方程判断点与圆的位置关系专项训练(含每步提示及答案——原创材料)

由圆的一般方程判断点与圆的位置关系习题：点()1,2-a a 在圆03222=--+y y x 的内部，则a 的取值范围是（）A 、11<<-aB 、10<<aC 、540<<a D 、054<<-a 提示点：提示点1：设圆的半径是r ，点P 到圆心O 的距离为d ，则有：r d < ⇔ 点P 在圆内；r d = ⇔ 点P 在圆上；r d > ⇔ 点P 在圆外；提示点2：圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 的圆心为（2,2ED --），半径为2422FE D -+提示点3：两点间距离公式为()()221221y y x x d -+-=；结合提示2,3可知，圆心为()1,0，半径为2，点到圆心的距离为()()221102--+-=a a d则根据提示1知，r d <，则有540<<a ，故选C 。

习题：点()1,2-a a 在圆04222=--+y y x 的外部，则a 的取值范围为。

提示点：点()00,y x P 与圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 的位置关系：0002020>++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆外；0002020=++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆上；0002020<++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆内；故将点()1,2-a a 代入圆的一般方程有()()()04121222>----+a a a ，故1>a 或51-<a 。

习题：若1>a ，则点()1,2-a a 与圆03222=--+y y x 的位置关系。

提示点：点()00,y x P 与圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x 的位置关系：0002020>++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆外；0002020=++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆上；0002020<++++F Ey Dx y x ⇔ 点P 在圆内；将点()1,2-a a 代入圆的一般方程有()()()a a a a a 4531212222-=----+()45-=a a ，因1>a ，故()045>-a a ，故应填在圆外。

人教版九级上《点和圆的位置关系》专题练习题含答案

人教版九年级数学上册第二十四章圆24．2点和圆、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系专题练习题1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( ) A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定5．过一点可以作_________个圆；过两点可以作_______个圆，这些圆的圆心在两点连线的___________________上；过不在同一条直线上的三点可以作________个圆．6．下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆7．下列命题中，错误的有( )①三角形只有一个外接圆；②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高与角平分线的交点；④任何三角形都有外心．A．3个B．2个C．1个D．0个8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A．点PB．点QC．点RD．点M9．直角三角形的外心是________的中点，锐角三角形的外心在三角形的_________，钝角三角形的外心在三角形的__________．10．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾与三个洞口？作出这个位置．11．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°12．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A 内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是( )13．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径为( )A．5 B．10C．5或4 D．10或814．(2016·宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )A．E，F，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_____________．16．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P 与⊙O的位置关系是_________________．17．已知⊙O1过坐标原点O，点O1的坐标为(1，1)，试判断点P(－1，1)，Q(1，0)，R(2，2)与⊙O1的位置关系，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点．(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，DB长为半径的圆上，并说明理由．答案：1. D2. A3. 24. O B ，D C5. 无数无数垂直平分线一6. C7. D8. B9. 斜边内部外部10. 解：图略．连接AB ，BC ，分别作线段AB ，BC 的垂直平分线，其交点O 即为所求11. D12. D13. D14. A15. 3<r<516. 点P 在⊙O 外17. 解：⊙O 1的半径r ＝2，PO 1＝2＞2，QO 1＝1＜2，RO 1＝2，故点P 在⊙O 1外，点Q 在⊙O 1内，点R 在⊙O 1上18. 解：(1)∵CA＝6，CD ＝245＜6，CB ＝8＞6，∴点A 在⊙C 上，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外 (2)∵OC ＝12AB ＝5，∴⊙C 的半径为5时，点O 在⊙C 上 (3)∵C D ＝245，∴⊙C 的半径为245时，点D 在⊙C 上 19. 解：(1)∵AD 为圆的直径，AD ⊥BC ，∴BD ︵＝CD ︵，∴BD ＝CD(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，DB 长为半径的圆上，理由：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBF ，∵∠BED ＝∠BAD＋∠ABE ，∠EBD ＝∠EBF ＋∠CBD ，又∵∠CBD＝∠CAD＝∠BAD ，∴∠BED ＝∠EBD ，∴DE ＝DB ，又∵DB＝DC ，∴DB ＝DE ＝DC ，∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，DB 长为半径的圆上。

人教版九年级数学上册24.2.1：点和圆的位置关系精练题(含答案)

点和圆的位置关系精练题1．在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是．答案：点P 在⊙O 内．2．⊙O 的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆外C ．点P 在圆上D ．点P 在⊙O 内或在⊙O 外答案：A ．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，AB =10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定BA答案：A ．4．下列条件：①已知半径；②过矩形四边的中点；③过已知直线l 上两点和直线l 外一点；④过双曲线6y x=第一象限图像上三点，其中只能确定一个圆的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案：C ．5．下列命题是假命题的是（）A ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B ．三角形的外心到三边的距离相等C ．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D ．三角形任意两边的中垂线的交点是这个三角形的外心答案：B ．6．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a >b ），则此圆的半径为（）A ．2a b +B ．2a b -C ．2a b +或2a b - D ．a b +或a b - 答案：C ．7．已知矩形ABCD 的边AB =15，BC =20，以B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是（）A ．r >15B ．15<r <20C ．15<r <25D ．20<r <25 答案：C ．8．用反证法证明一个命题时，第一步很重要，请写出下列命题证明时的第一步假设：⑴三角形中至少有一个角不小于60°.第一步假设为 .⑵梯形的对角线不能互相平分.第一步假设为 .⑶三角形中至多只有一个角为钝角.第一步假设为 .答案⑴三角形中三个角都小于60° ⑵梯形的对角线互相平分 ⑶三角形中至少有两个角为钝角9．若O 为△ABC 的外心，且 ∠BOC =60°，则∠BAC = ．分析：本题没有给出图形，根据题意可画出符合题意的图形，可以看出，三角形的顶点A 可能在优弧BC 上，此时∠BAC =12BOC ∠=30°；也可能在劣弧BC 上，此时∠BAC =11(360)(36060)15022BOC ︒-∠=︒-︒=︒．答案：30°或150°10．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，请你补全这个输水管道的圆形截面．答案：略11．如图，△ABC 中，BD ，CE 是△ABC 的高，试说明B ，C ，D ，E 四点在同一个圆上．ABC D E解：如图，取BC 的中点O ，连接OD ，OE ， O ED C BA则OB =OC =12BC ．又因为BD ，CE 是△ABC 的高，所以OE =OD =12BC =OB =OC ．所以B ，C ，D ，E 四点在以O 为圆心，OB 为半径的圆上．12．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∠A =30°，AC =3，以C为圆心，为半径画⊙C ，指出点A ，B ，D 与⊙C 的位置关系．若要使⊙C 经过点D ，则这个圆的半径应为多长？D CBA解：由∠ACB =90°，∠A =30°，AC =3，可求得BCAB=CD =32，由已知得r BC =r ，CA >r ，CD <r ．所以点A在⊙C外，点B在⊙C上，点D在⊙C内．因为要使⊙C经过点D，所以当r=CD=1.5时，⊙C经过点D．13．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD与点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．ED CBA解答：因为点D在∠BAC的平分线上，所以∠1=∠2，A32 1BCDE又因为DE∥AC，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE=DE．又因为BD⊥AD于点D，所以∠ADB=90°．所以∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．所以∠EBD=∠EDB．所以BE=DE．所以AE=BE=DE．因为过A，B，D三点确定一个圆，又∠ADB=90°，所以AB是A，B，D所在圆的直径．所以点E是A，B，D所在圆的圆心．14．如图，直线AB⊥CD于点O，线段PQ=a（定值），现在让线段PQ的两个端点Q、P分别在直线AB、CD上任意滑动，试探求线段PQ的中点M一定在什么图形上移动，写出你探求的结果，并在图上画出来．解：因为AB⊥CD，M为PQ的中点，所以OM=12 PQ．又因为PQ=a为定值，所以OM=12a为定值．线段PQ的中点M在以O为圆心，12a为半径的圆上．15．如图，公路MN和公路PQ在P点交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少？解：如图，过A作AB⊥MN于B，因为AP=160，∠APB=30°所以AB=80．因为80<100，所以学校会受到影响．DC B A QP NM设MN 上有点C 、D ，且AC =AD =100，则拖拉机在CD 之间时学校受到影响，在R t △ABC 中，AC =100，AB =80，则BC =60．同理BD =60，所以CD =120．180km/h=5m/s120÷5=24（秒）答：学校会受到影响，影响时间为24秒16．在等腰△ABC 中，B 、C 为定点，且AC =AB ，D 为BC 的中点，以BC 为直径作⊙D ．问：⑴∠A 等于多少度时，点A 在⊙D 上？⑵∠A 等于多少度时，点A 在⊙D 内部？⑶∠A 等于多少度时，点A 在⊙D 外部？解：A 2A 1D CB A⑴因为点A 在⊙D 上，且AD 为BC 的中线，AB =AC ，所以AD ⊥BC ，所以BD =DC =AD ，所以∠BAD =12∠BAC =45°．所以∠BAC =90°．即∠BAC=90°时，点A在⊙D上．⑵因为点A1在⊙D内，所以∠B A1D>∠BAD．所以∠B A1C>∠BAC，即∠B A1C>90°．所以当∠B A1C的度数大于90°且小于180°时，点A在⊙D内部．⑶与⑵类似，当顶点A的度数大于0°且小于90°时，点A在⊙D外部．。

与圆有关的位置关系练习题(带答案)

与圆有关的位置关系-题集一、与圆有关的位置关系A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定1.已知⊙的半径是，，则点与⊙的位置关系是（）．【答案】B 【解析】，所以点在圆内．【标注】【知识点】点与圆的位置关系A. B.C.D.2.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为个单位）选取个格点（格线的交点称为格点）．若以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内，则的取值范围为（）．【答案】B 【解析】如图，∵，，，∴，∴时，以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内．【标注】【知识点】点与圆的位置关系A.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交3.已知半径为，为直线上一点，若，则直线与的位置关系为（）．【答案】D【解析】因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于．此时和半径的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能．【标注】【知识点】直线和圆的位置关系4.圆的半径为，点到直线的距离为，、是方程的两根，当直线与圆相切时，的值为．【答案】【解析】当直线与圆相切时，，∴，∴．【标注】【知识点】直线和圆的位置关系5.已知，是上的一点，，以为半径作．（1）（2）若，试判断与位置关系．若与相离，试求出需满足的条件．【答案】（1）（2）与位置关系是相切．．【解析】（1）（2）过点作，垂足为，则．，，．当时，，与相切，即与位置关系是相切．当与相离时，，需满足的条件是：．【标注】【知识点】切线的判定定理二、切线的判定及性质A. B.C.D.或6.已知：⊙的半径为，圆心到直线的距离为，将直线沿垂直于的方向平移，使与⊙相切，则平移的距离是（）．【答案】D【解析】可以沿着沿垂直于的方向的两端平移，平移或都会与圆相切．【标注】【知识点】直线和圆的位置关系A. B. C. D.7.如图，的边与⊙相交于，两点，且经过圆心，边与⊙相切，切点为．如果，那么等于（）．【答案】A 【解析】连接，∵边与⊙相切，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【标注】【知识点】切线的性质定理【知识点】圆周角定理以及应用【能力】推理论证能力【能力】运算能力8.如图，在中，，以为直径的⊙交于点，过点作于点，交的延长线于点．求证：是⊙的切线．【答案】（1）证明见解析．【解析】（1）连接，∴，∵，∴，∴．∴．∵，∴．∴是⊙的切线．【标注】【知识点】圆与勾股9.如图，是⊙的直径，弦于点，在⊙的切线上取一点，使得 .求证 : 是⊙的切线 .【答案】（1）证明见解析 .【解析】（1）∵与⊙相切于点，∴ ,∴ ,∵，，∴ ,在四边形中， ,∴半径 ,∴是⊙的切线 .【标注】【知识点】圆与三角函数10.如图，在中，，以为直径的⊙交于点，切线交于点．求证：．【答案】（1）证明见解析．【解析】（1）如图，连接，∵是切线，为⊙的半径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【标注】【知识点】圆与勾股三、切线长定理A. B. C. D.11.如图，、是⊙的切线，、分别为切点，交圆于点，若，，则的长为（）．【答案】C 【解析】如图，设交⊙于点，连接、．设⊙的半径为．∵、是⊙的切线，，∴，．∴，，∴，则，易证是等边三角形，则，又∵是直径，∴，∴．【标注】【知识点】30°特殊角的性质应用【知识点】切线长定理【知识点】切线的性质定理12.如图，在等腰直角三角形中，，点为的中点，以为圆心作⊙交于点、，⊙与、相切，切点分别为、，则的度数为．【答案】【解析】∵是圆的切线，∴，即，又∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．【标注】【知识点】切线的性质定理【知识点】等腰直角三角形的性质13.如图，是⊙的直径，、分别与⊙相切于点、，若，，则的长为．【答案】【解析】∵、分别与⊙相切．∴．∵．∴为等边三角形．∴．∴．∵为直径．∴．在中，．∴．【标注】【知识点】切线的性质定理【知识点】圆周角定理以及应用【知识点】圆周角定理的推论14.已知：如图，、分别是的切线，、为切点，是⊙的直径，，求的度数．【答案】．【解析】∵，∴，，∵、分别是⊙的切线，∴．【标注】【知识点】切线长定理【知识点】切线的性质定理。

24.2.1 点和圆的位置关系同步测试 (含答案)

24.2.1 点和圆的位置关系同步测试一．选择题（共12小题）.1．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC2．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．不确定3．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定4．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝60°，∠C＝50°，则∠BAD的度数是（）A．70°B．40°C．50°D．60°5．如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠DBC＝32°，则∠BCD ＝（）A．113°B．103°C．45°D．58°6．如图，⊙O为△ABC的外接圆，若∠BAC＝64°，则∠OBC等于（）A．36°B．32°C．26°D．24°7．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（）A．点B在⊙A上B．点B在⊙A外C．点B在⊙A内D．不能确定8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝50°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°9．如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为圆O的直径，点D在圆O上，∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．65°10．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°二．填空题11．平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为．12．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径长为．13．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5，则点P（3，﹣4）在⊙O．（填“内”、“上”或“外”）14．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是．15．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．三．解答题16．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点．（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；．（2）根据（1）中的条件填空：①圆D的半径＝（结果保留根号）；②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；③∠ADC的度数为．17．已知线段AB＝6cm．（1）画半径为4cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？（2）画半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？（3）画半径为2cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？18．如图，⊙O是地球的轴截面（把地球的轴截面近似地看成圆形），点P表示人造通讯卫星，已知从点P观测到地球表面的最近距离为P A＝akm，最远距离为PB＝bkm，其中b ＞a．用a、b表示地球的半径．参考答案1．解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．2．解：∵OA＜R，∴点A在圆内，故选：B．3．解：∵点P的坐标为（﹣8，6），OP＝＝10∵⊙O的直径为10，半径为5∴点P在⊙O外．故选：B．4．解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E＝∠B＝60°，∠ACE＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠E＝90°﹣60°＝30°，∵∠B＝60°，∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝70°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAE＝40°．故选：B．5．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠BDC＝45°，∵∠DBC＝32°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣45°﹣32°＝103°．故选：B．6．解：∵⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝64°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×64°＝128°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝＝26°．故选：C．7．解：∵点C为线段AB延长线上的一点，∴AC＞AB，∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内，故选：C．8．解：∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故选：B．9．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°，∴∠ADC＝∠B＝55°．故选：C．10．解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．11．解：∵点A（2，2）∴AO＝2，∵以原点O为圆心，2为半径作⊙O，∴2＞2，∴点A（2，2）与⊙O的位置关系为：圆外．故答案为：圆外．12．解：根据题意得：斜边是AC，即外接圆直径＝＝＝10，这个三角形的外接圆的直径长为10，故答案为：10．13．解：∵圆心P的坐标为（3，﹣4），∴OP＝＝5．∵⊙O的半径为5，∴点P（3，﹣4）在⊙O上．故答案为：上．14．解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角，故答案为：至少有两个内角是钝角．15．解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°16．解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心D的坐标为（2，0）；（2）①圆D的半径＝＝2，②点（7，0）在圆D外；③∠ADC的度数为90°．故答案为：（2，0），2，外，90°．17．解：（1）这样的圆能画2个．如图1：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，4cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以4cm为半径作圆，则⊙O1和⊙O2为所求；（2）这样的圆能画1个．如图2：作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以3cm为半径作圆，则⊙0为所求；（3）这样的圆不存在．18．解：连接BO，延长P A一定交于点O，由题意可得：∠PBO＝90°，则设BO＝x，故AO＝x，则（a+x）2＝x2+b2，整理可得：x＝，即地球的半径为：．。

点与圆的的位置关系练习题(含答案)

点和圆的位置关系一、课前预习 (5分钟训练)1.已知圆的半径等于5 cm ，根据下列点P 到圆心的距离：(1)4 cm ；(2)5 cm ；(3)6 cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由.2.点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的X 围是________.3.若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(5，8)，则点P 的位置为( )A.在⊙A 内B.在⊙A 上C.在⊙A 外D.不确定4.两个圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在( )A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外二、课中强化(10分钟训练)1.已知⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=725 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.A 点在圆外 B.A 点在⊙O 上C.A 点在⊙O 内 D.不能确定2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图24-2-1-1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5 cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有_________，在圆内的有_________.图24-2-1-1三、课后巩固(30分钟训练)1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )A.a=15，b=12，c=1B.a=5，b=12，c=12C.a=5，b=12，c=13D.a=5，b=12，c=142.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm3.如图24-2-1-2，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由.图24-2-1-24.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.如图24-2-1-3(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-1-3(2)中的四边形被两个圆所覆盖.图24-2-1-3回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;(3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm，这两个圆的圆心距是________ cm.5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x＋1=0的两根，求Rt△ABC 的外接圆面积.6.有一个未知圆心的圆形工件(如图24-2-1-4).现只允许用一块直角三角板(注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.图24-2-1-47.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树.现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上.以下设计过程中画图工具不限.(1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;图24-2-1-5(2)按平行四边形设计，利用图24-2-1-5(2)画出你所设计的平行四边形花坛示意图;(3)若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.8.电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅〞的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片〞.现在为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm，问一X这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66X？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗)图24-2-1-6参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1解：〔1〕当d=4 cm 时，∵d ＜r ，∴点P 在圆内；〔2〕当d=5 cm 时，∵d=r ，∴点P 在圆上；〔3〕当d=6 cm 时，∵d ＞r ，∴点P 在圆外.2.思路解析：根据点和圆的位置关系判定.答案：0≤d ＜33.思路解析：本题有两种方法，既可以画图，也可以计算AP 的长,再与半径进行比较.∵AP=22)48()35(-+-=2242+=20＜5，所以点P 在圆内.答案：A4.思路解析：点A 在两圆组成的圆环内.答案：C二、课中强化(10分钟训练)1.思路解析：用“点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系〞来判定点与圆的位置关系. 答案：C2.思路解析：比较OP 与半径r 的关系.∵OP=2224+=25，OP 2=20,r 2=25，∴OP ＜r.∴点P 在⊙O 内.答案：A3.思路解析：如图，连结CD.∵D 为AB 的中点，∴CD=21AB.∵AB=22BC AC +=42，∴CD=22＜4. ∵AC=BC=4，∴点C 和点D 在以C 为圆心，4 cm 为半径的圆的内部.答案：B4.思路解析：AB=25 cm ，CM=5 cm.答案：点B 点M 点A 、C三、课后巩固(30分钟训练)1.思路解析：只有直角三角形的外心在边上〔斜边中点〕.答案：C2.思路解析：AB=2286+=10，它的外心是斜边中点，外心与顶点C 的距离是斜边的中线长为21AB=5 cm.答案：A 3.思路分析：设水泵站处为O ，则O 到A 、B 、C 三点的距离相等，可得点O 为△ABC 的外心.作法：连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线l 、l′，直线l 与l′相交于O ，则水泵站建在点O 处，由以上作法知，点O 为△ABC 的外心，则有OA=OB=OC. 4.思路解析：图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.〔1〕正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r 的最小值是22 cm. 〔2〕等边三角形的外接圆半径是其高的32，故r 的最小值是33 cm. 〔3〕r 的最小值是22 cm ，圆心距是1 cm. 答案:(1)22 (2)33 (3)22 1 点拨：注意应用“90°的圆周角所对的弦是直径〞和勾股定理解题.5.思路分析：由a 、b 是直角三角形的两直角边，所以可求出斜边是22b a +，这样就得外接圆半径.根据直角三角形的外心是斜边中点，因此，其外接圆直径就是直角三角形的斜边.[来源:学+科+网Z+X+X+K]解：设Rt △ABC 的斜边为c ，∵a 、b 为方程x 2－3x ＋1=0的两根，∴a ＋b=3，ab=1. 由勾股定理，得c 2=a 2＋b 2=〔a ＋b 〕2－2ab=9－2=7.∴△ABC 的外接圆面积S=π·〔2c 〕2=π42c =4πc 2=4π×7=47π. 6图24-2-1-4思路解析：因为三角板有一个角是直角，所以可利用直角画90°的圆周角，由此可得直径.再画一个90°的圆周角，也能得到一直径，两直径的交点为圆心.作法：如图,(1)用三角板的直角画圆周角∠BDC=90°，∠EFH=90°.(2)连结BC 、EH ，它们交于点O.则BC 为直径，点O 为圆心.7(1)按圆形设计，利用图24-2-1-5(1)画出你所设计的圆形花坛示意图;图24-2-1-5思路分析：过A 、B 、C 三点画圆，以△ABC 为平行四边形的一半，画出另一半，得平行四边形.[来源:Z+xx+k ]解：〔1〕作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上,图(1).(2)作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上,图(2).〔3〕如图(3)，∵r=OB=334，∴S ⊙O =πr 2=316 ≈16.75，又S 平行四边形=2S △ABC =2×21×4×2×23=83≈13.86, ∵S ⊙O >S 平行四边形,∴选择建圆形花坛面积较大.8.图24-2-1-6解：可以切割出66个小正方形.方法一：〔1〕我们把10个小正方形排成一排，看成一个长方形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 m的圆内.如图中的矩形ABCD.∵AB=1，BC=10，∴对角线AC2=100＋1=101＜〔10.05〕2.〔2〕我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形.∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线EG2=92＋32=81＋9＜〔10.05〕2，但是新加入的这两排小正方形不能每排10个，因为：102＋32=100＋9＞〔10.05〕2.〔3〕同理，∵82＋52=64＋25＜〔10.05〕2，92＋52=81＋25=106＞〔10.05〕2，∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层.〔4〕再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排可以是7个，但不能是8个.∵72＋72=49＋49=98＜〔10.05〕2，82＋72=64＋49=113＞〔10.05〕2.〔5〕在第7层的基础上，上下再加一层，新矩形的高可以看成是9，这两层每排可以是4个，但不能是5个.∵42＋92=16＋81=97＜〔10.05〕2，52＋92=25＋81=106＞〔10.05〕2.现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5 cm的空间，因为矩形ABCD 的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了.所以10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4=66〔个〕.方法二：可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内.然后〔1〕上下再加一层，每层8个，现在共6层.〔2〕在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层.〔3〕最后上下还可加一层，但每层只能有一个，共10层，这样共有4×9＋2×8＋2×6＋2×1=66〔个〕.。

点和圆、直线和圆的位置关系(同步练习题)( 含答案)

２4．2点和圆、直线和圆的位置关系24．２．1 点和圆的位置关系1.如图,⊙O的半径为r.(1)点Ａ在⊙O外,则OＡ__＞_＿_r；点Ｂ在⊙Ｏ上,则OB_＿＝___r;点Ｃ在⊙Ｏ内,则ＯC＿_＜___ｒ.（２)若OA＞r,则点A在⊙Ｏ＿＿外_＿_;若OB＝r,则点Ｂ在⊙O__上___；若OC<r,则点Ｃ在⊙O＿_内＿_＿．２．在同一平面内，经过一个点能作_＿无数_＿_个圆；经过两个点可作＿_无数___个圆;经过__不在同一直线上＿__的三个点只能作一个圆.３.三角形的外心是三角形外接圆的圆心，此点是_＿三边垂直平分线的交点_＿＿．４.反证法首先假设命题的__结论__＿不成立，经过推理得出矛盾，由此判定假设＿_错误___，从而得到原命题成立．知识点1：点与圆的位置关系1．已知点Ａ在直径为8 ｃm的⊙O内,则OA的长可能是( D)A.８cｍＢ.6 cｍC．4 ｃｍD．2 cm２.已知圆的半径为6 cm，点Ｐ在圆外,则线段OP的长度的取值范围是__OP＞６_cｍ___．3.已知⊙Ｏ的半径为７cｍ，点A为线段OP的中点,当OP满足下列条件时,分别指出点A与⊙Ｏ的位置关系:(1)OP=8cm;（２)OＰ＝1４cｍ;（3)ＯP=16cm.解：(1）在圆内（２)在圆上(3)在圆外知识点２:三角形的外接圆４.如图,点O是△ABC的外心,∠ＢＡＣ＝5５°，则∠BOC=__1１0°_＿_．5.直角三角形外接圆的圆心在_＿斜边的中点__＿上.若直角三角形两直角边长为6和8，则该直角三角形外接圆的面积为__２5π＿_＿.6．一个三角形的外心在其内部,则这个三角形是( C)A．任意三角形B.直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7．如图,一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B,C，这三个洞口不在同一条直线上,请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口？作出这个位置.解：图略.连接AB,ＢC，分别作线段AＢ,BＣ的垂直平分线,且相交于点Ｏ，点O 即为所求知识点3:反证法8．用反证法证明:“垂直于同一条直线的两条直线平行”第一步先假设( D)A.相交Ｂ.两条直线不垂直C．两条直线不垂直于同一条直线D.垂直于同一条直线的两条直线相交9.用反证法证明:“△ABC中至少有两个锐角”，第一步假设为__△ABC中至多有一个锐角___．10．用反证法证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l２被l3所截,∠１＋∠2=1８0°，求证：l1＿＿∥___ｌ2.证明：假设l1__不平行＿_＿l２，即l1与l2相交于一点P,则∠1+∠2+∠Ｐ__=___180°（__三角形内角和定理__＿),所以∠1+∠２__<___18０°，这与＿_已知___矛盾,故__假设＿＿_不成立，所以__ｌ1∥l２___．11.在数轴上，点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中,不正确的是(A)A.当a＜５时,点B在⊙A内Ｂ.当１＜a＜5时,点B在⊙A内Ｃ．当a<1时,点B在⊙A外D．当a>5时,点B在⊙A外12.如图,△AＢＣ的外接圆圆心的坐标是_＿(－2，-1)___．1３.在平面直角坐标系中,⊙A的半径是４，圆心Ａ的坐标是(2，0)，则点P(-2,1)与⊙A 的位置关系是_＿点P在⊙A外___.1４.若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°,则∠ＢAＣ=__30°或150°_＿＿.15.如图，△AＢＣ中,AC=３，ＢC=4,∠C=90°，以点C为圆心作⊙C,半径为r.(1)当ｒ在什么范围时，点A,B在⊙C外?(２)当r在什么范围时,点A在⊙C内,点B在⊙C外？解:(1)0<r＜3 (2)3＜r<416．如图,⊙O′过坐标原点，点O′的坐标为（１，1)，试判断点P(-1,1),Ｑ（１,0),R(2，2)与⊙O′的位置关系.解：点P在⊙O′外，点Q在⊙O′内，点R在⊙O′上1７.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A,B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来;（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）(2）若在△ＡBC中，AB＝8米,AC=6米,∠BAC=9０°，试求小明家圆形花坛的面积．解:（1）用尺规作出两边的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O,⊙O即为所求作的花坛的位置(图略)(2）２５π平方米18．如图①，在△ABC中,BＡ＝BＣ，Ｄ是平面内不与点A，B,Ｃ重合的任意一点，∠ABＣ＝∠DBE，ＢD=BE.(1)求证:△ＡBD≌△CBE;（2）如图②，当点D是△AＢＣ的外接圆圆心时,请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．解:(1)由SAS可证（２)四边形ＢECＤ是菱形.证明:∵△ＡBD≌△ＣBE,∴CE＝ＡD.∵点D是△ＡBC的外接圆圆心，∴DA=ＤB=ＤC.又∵BD=BE,∴BD=BE=EＣ=ＣＤ，∴四边形BECD是菱形ﻬ２4．2.２直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系１.直线和圆有＿_相交___、＿_相切___、__相离＿__三种位置关系.2.直线a与⊙O＿_有唯一_＿＿公共点，则直线a与⊙O相切；直线b与⊙O__有两个___公共点,则直线b与⊙Ｏ相交；直线c与⊙O__没有___公共点,则直线c与⊙Ｏ相离．3．设⊙O的半径为r，直线到圆心的距离为ｄ，则:（1）直线ｌ1与⊙O__相离___,则d__＞__＿ｒ； (2)直线l 2与⊙O__相切_＿_，则d__=＿__r; (３）直线ｌ3与⊙O__相交___,则d_＿＜___ｒ.知识点１:直线与圆的位置关系的判定 1.(2０14·白银)已知⊙Ｏ的半径是６ｃｍ,点O 到同一平面内直线ｌ的距离为５ cm ,则直线ｌ与⊙O 的位置关系是( A )A .相交B ．相切C ．相离Ｄ.无法判断2.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是( D ) Ａ．相离Ｂ．相切 C .相交Ｄ．相切或相交3．在平面直角坐标系xO ｙ中,以点(－3，4)为圆心,4为半径的圆( C ) A ．与x 轴相交,与y 轴相切 B .与x 轴相离,与ｙ轴相交Ｃ.与x 轴相切,与ｙ轴相交 D ．与x 轴相切,与y 轴相离4.在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝４ c ｍ,ＢC ＝2 cm ，以C 为圆心,r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程.(1)r ＝1.5 ｃm ；(2)r ＝错误! ｃm ;（3)r=2 cm .解:过点C 作CD ⊥AB,垂足为D,可求CD ＝＼r （3).(１)r ＝1.5 cm 时，相离;(2）r ＝错误! c ｍ时，相切；(3)r=2 ｃｍ时，相交知识点２:直线与圆的位置关系的性质5.直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5,则半径r 的取值范围是( Ａ )Ａ．r>5 B ．ｒ＝5 C .0＜r<5 D ．0＜r ≤56．如图,⊙O 的半径ＯC=5 cm ,直线l ⊥ＯC,垂足为H ，且l 交⊙O 于Ａ,B 两点,AB=8 cm ，则l 沿O Ｃ所在的直线向下平移,当l 与⊙Ｏ相切时,平移的距离为（Ｂ )Ａ.1 cm B ．2 cm Ｃ．3 cm D ．4 cm７.已知⊙O 的圆心O 到直线ｌ的距离为d ，⊙O 的半径为r,若d ，ｒ是方程x 2-4x ＋ｍ=0的两个根,且直线l 与⊙O 相切，则m 的值为＿_４_＿_.8．在Ｒｔ△ABC 中,∠Ａ＝90°，∠C ＝６0°,ＢO ＝ｘ，⊙O 的半径为2，求当x 在什么范围内取值时,A Ｂ所在的直线与⊙O 相交、相切、相离?解:过点O 作OD ⊥AB 于D,可得OD ＝12ＯB ＝错误!x.当AB 所在的直线与⊙O 相切时,OＤ=r=2，∴B Ｏ=4,∴0<ｘ<4时,相交；x=4时,相切；x ＞4时,相离9．已知⊙O的面积为9πcm2，若点Ｏ到直线l的距离为πcm,则直线l与⊙O的位置关系是( C）A.相交Ｂ．相切Ｃ．相离Ｄ.无法确定1０.已知⊙O的半径为３,直线ｌ上有一点Ｐ满足PＯ=３，则直线ｌ与⊙O的位置关系是（D)A.相切B．相离Ｃ.相离或相切D.相切或相交11.已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为ｄ．若直线l与⊙O相切，则以d,r 为根的一元二次方程可能为( B）A．x2－3ｘ＝０Ｂ．x2－6x＋9＝0C．x2－5ｘ＋4＝0Ｄ.ｘ2＋4ｘ+4=012．如图,在矩形ABＣＤ中,AＢ=6，ＢC＝３，⊙O是以AB为直径的圆,则直线DC与⊙O的位置关系是__相切___.13．已知⊙O的半径是５，圆心O到直线ＡB的距离为２，则⊙O上有且只有＿＿3__＿个点到直线AＢ的距离为３．１４．如图，⊙Ｐ的圆心P（-３,2)，半径为3，直线MＮ过点Ｍ(５,0)且平行于y轴，点N在点M的上方.(1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MＮ的位置关系；（2)若点N在(1)中的⊙Ｐ′上,求PN的长.解:(1)图略,⊙P′与直线ＭＮ相交（2）连接PＰ′并延长交ＭN于点Q，连接PN,Ｐ′N.由题意可知:在Rｔ△P′QN中，P′Q=2,P′N=3，由勾股定理可求出QN＝＼r(5）；在R ｔ△PＱN中，PQ＝3+5=8,ＱN＝错误!,由勾股定理可求出PN＝错误!＝错误!１5．如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y=2ｘ－1上运动.(1)当⊙Ｐ和ｘ轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时y轴与⊙Ｐ的位置关系;(2）当⊙P和ｙ轴相切时,写出点P的坐标，并判断此时x轴与⊙P的位置关系;(３)⊙Ｐ是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标;若不能,说明理由．解：∵⊙Ｐ的圆心在直线y=2x－1上,∴圆心坐标可设为(x，2x－１)．(１)当⊙P和ｘ轴相切时，2x-1=2或２ｘ-１=－2，解得x＝1.5或x＝-0.５,∴P1（１.5,2），P2(-０.5,-2).∵1.5<２，|－0．5|<2，∴y轴与⊙Ｐ相交(2)当⊙P和y轴相切时，x＝2或－2,得2x-１=3或２ｘ－1=-5,∴P1（2,３),P2(-2,-5)．∵|－5|>2，且｜3|>2，∴x轴与⊙P相离(3)不能．∵当x＝2时,y=３,当x＝－2时,ｙ=－5，|－5｜≠2，３≠2，∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切16.已知∠MＡN＝30°,Ｏ为边ＡN上一点，以Ｏ为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D,E 两点，设AD＝x．(1）如图①,当x取何值时,⊙O与AM相切？(2)如图②,当x取何值时，⊙O与AM相交于B,C两点，且∠BOＣ＝90°？解：（1)过O点作OＦ⊥ＡM于F,当OＦ＝r＝２时,⊙O与AM相切，此时OA＝4，故x＝ＡＤ=２(2)过O点作ＯG⊥AM于G,∵OB=OC=２，∠BＯＣ＝90°，∴BC=2＼r(２)，∴ＢG=CG ＝＼ｒ(２),∴OG＝错误!．∵∠A=３０°，∴ＯA=2错误!,∴ｘ=AＤ=2错误!－２第2课时切线的判定与性质1．经过半径的__外端___，并且＿_垂直＿__于这条半径的直线是圆的切线．2．圆的切线必＿_垂直_＿＿于过＿_切点___的半径.知识点1:切线的判定1.下列说法中，正确的是( D)Ａ.AB垂直于⊙O的半径,则AB是⊙O的切线Ｂ.经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线２．如图,△ＡＢＣ的一边AB是⊙O的直径,请你添加一个条件,使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为＿_∠AＢＣ=90°＿__.3.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上，点Ｃ在⊙O上,AＣ＝ＣD,∠D=30°．求证:CD 是⊙O的切线．解：连接OC.∵AC=CＤ,∠Ｄ=30°,∴∠Ａ＝∠D＝3０°.∵OＡ＝OC,∴∠ＯCA＝∠A=30°，∴∠COD＝60°，∴∠ＯCD＝90°,∴OC⊥CＤ,∴CD是⊙Ｏ的切线4．(2014·孝感)如图,在Rt△ABC中，∠ACＢ=90°.(1）先作∠ＡＢC的平分线交AC边于点Ｏ,再以点O为圆心，OC为半径作⊙O；(要求:尺规作图,保留作图痕迹，不写作法)(2）请你判断（1)中AB与⊙O的位置关系,并证明你的结论.解:(1)如图（２）ＡB与⊙Ｏ相切．证明:作OＤ⊥AB于点D,∵BO平分∠AＢC，∠ACB=９0°，OD⊥ＡＢ，∴OD＝OC,∴ＡＢ与⊙Ｏ相切知识点2:切线的性质5.(2014·邵阳）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C,D两点,且经过圆心O，边ＡB与⊙O相切,切点为Ｂ.已知∠A＝30°,则∠C的大小是(A）Ａ.３0°B．45°C．60°Ｄ．40°，第5题图),第6题图),第7题图)6.如图,⊙O的半径为3，Ｐ是CB延长线上一点,ＰO＝５，PA切⊙O于Ａ点,则PA＝__4__＿.7.如图，已知△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,MN与⊙O相切于点A.若∠ＭAＢ＝30°，则∠Ｂ＝_＿60°＿__.8.如图,等腰△OＡB中,OA＝OB,以点O为圆心作圆与底边ＡB相切于点Ｃ.求证:AC=BC.解:∵ＡB切⊙O于点Ｃ，∴OＣ⊥ＡB.∵OA=ＯＢ，∴AC＝BＣ9.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且CＯ＝CD，则∠PCA=(D）Ａ．30°B．４5°C.60°D.67．5°,第９题图）,第1０题图),第１1题图)１０．如图,已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AＢ，点Ｐ是⊙O上的一个动点，那么∠ＯAP的最大值是(A)A．３0°B.45°C.60°D．90°11．如图,已知AB是⊙O的直径,ＡＤ切⊙O于点A,点Ｃ是错误!的中点，则下列结论不成立的是(D)A．OC∥ＡE B．EC＝ＢCC．∠DAE＝∠ABE D．ＡC⊥OE12．(20１4·自贡)如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙Ｏ与ＢC相切于点Ｃ,与AC相交于点E，则CE的长为＿＿３___cm.,第1２题图) ,第13题图) 1３.如图,直线ＰA过半圆的圆心O，交半圆于Ａ，B两点,ＰC切半圆于点C,已知PＣ＝3，PB＝1,则该半圆的半径为__4＿＿_.14.(2０1４·毕节)如图，在Rt△ABC中，∠AＣB=９0°，以AC为直径作⊙Ｏ交AB于点D，连接CD．（1)求证:∠A=∠ＢCＤ.(2)若M为线段BC上一点，试问当点Ｍ在什么位置时,直线ＤＭ与⊙O相切?并说明理由．解:(1)∵ＡC为直径，∴∠ＡDC＝９0°，∴∠A＋∠ACＤ＝90°.∵∠ACB＝90°,∴∠BCD+∠ACD＝90°,∴∠A=∠BＣD（２)当点M是BC的中点时,直线DＭ与⊙O相切．理由：如图，连接DO．∵DＯ＝ＣO,∴∠1＝∠2.∵∠BDＣ＝90°，点M是BC的中点，∴DM=ＣＭ,∴∠4=∠３.∵∠２+∠4=９0°，∴∠1＋∠3=90°,∴直线DM与⊙Ｏ相切１5.如图,已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线,切点为C,∠ＡPC的平分线交AＣ于点D，求∠CＤP的度数．解:∵PC是⊙O的切线,∴OC⊥OＰ,即∠OCP＝9０°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ＡCB＝９0°,∴∠AＣB-∠ＯCB＝∠OＣP－∠OCB,即∠ACO=∠BCP.又ＯA＝OC,∴∠A=∠ACO，∴∠BCP＝∠BＡC．∵PD是∠APＣ的平分线,∴∠ＣPD=∠APD.∵∠AＢC=∠CPＤ+∠AＰＤ+∠BＣP,∠BAC＋∠ＡＢC=９０°,∴∠BＡＣ+∠ＣＰD+∠APD+∠BCＰ＝９0°,∴∠CDP＝∠APD+∠BAC＝45°16.(2０14·德州)如图,⊙O的直径AB为10 cm,弦BC为６cm,D,E分别是∠ＡＣB的平分线与⊙O,AＢ的交点，P为AB延长线上一点,且PＣ=PE.（1）求AC,AD的长;(2)试判断直线PC与⊙Ｏ的位置关系，并说明理由.解：（1)连接BD．∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ＡBC中,AC=错误!＝＼r（102-62)=8(cm)．∵CD平分∠AＣB，∴错误!＝错误!，∴AD＝BD．在Rｔ△ABD中,A Ｄ2+BＤ２=AB２,∴AD＝＼ｆ(＼ｒ(２),2)ＡB=错误!×１０＝5错误!(cｍ）（2)直线ＰＣ与⊙O相切．理由：连接OC.∵OC＝OA，∴∠CAＯ＝∠OCA.∵PC＝PE,∴∠ＰCＥ＝∠ＰＥC.∵∠ＰEC＝∠CAE＋∠ACE，∴∠PＣB+∠ECＢ＝∠ＣAE+∠AＣE.∵CＤ平分∠ACB，∴∠AＣＥ=∠ECB,∴∠PＣB=∠CAE,∴∠ＰCＢ=∠AＣO.∵∠ＡCＢ=90°,∴∠OCP=∠OCB+∠PCB＝∠ACＯ＋∠ＯCB=∠ACB＝9０°,∴ＯC⊥ＰＣ，∴直线PＣ与⊙Ｏ相切ﻬ第3课时切线长定理1．经过__圆外_＿＿一点作圆的切线，这点与切点之间_＿线段___的长,叫做这点到圆的切线长.2．圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的＿＿两__＿条切线,它们的切线长__相等＿__，这一点和圆心的连线__平分＿__两条切线的夹角.3．与三角形各边都__相切___的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的__内＿＿_心,它是三角形__三条角平分线＿_＿的交点.知识点1：切线长定理1．如图,从⊙Ｏ外一点P引⊙O的两条切线PA，ＰB，切点分别为A,Ｂ.如果∠APＢ＝6０°，PA=8，那么弦AB的长是（B)A．4 B．8C.４＼r(３）D．８错误!，第１题图) ,第２题图) ２．如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D,E两点,直径FG在AB上，若BG＝＼r（２）－1,则△ABC的周长为(A)A.4+2＼r（2)B.6C.2＋2 2 D．43.(2014·天水)如图,PA，PB分别切⊙O于点A,B,点C在⊙O上，且∠ACB=50°,则∠P=__80°__＿.４.如图,PA，PＢ是⊙Ｏ的两条切线,Ａ,B为切点,∠ＯAB＝３0°.(1)求∠APB的度数；(2)当OA=3时，求AP的长.解：(1)∠AＰB＝6０°(2）AP=3错误!知识点2：三角形的内切圆5．如图，点O是△ＡＢC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=(A)Ａ．130°B．1２0°Ｃ．100°D．90°6.已知△ＡBＣ的周长为24，若△ABC的内切圆半径为2,则△ABＣ的面积为__2４___.7．在Rt△ＡBC中,∠C=9０°,AC＝6，BC＝８，则△ABC的内切圆的半径为__2_＿_.8.如图，△AＢＣ的内切圆⊙O与ＢＣ，CA，AB分别相切于点D，E,Ｆ,且AB=18 cm,ＢC=２8 cｍ,CＡ=26 cm，求AF,BＤ，CE的长.解：根据切线长定理得ＡE=AF，ＢF=ＢD,ＣＥ＝CD.设ＡＥ＝AF＝x cm,则CＥ＝CD=(26－x) ｃm,BF=BD=(１8－x) cｍ.∵BC＝２8 cｍ，∴(1８-x)＋(２6－ｘ）=２8,解得x=８，∴ＡF=8 ｃｍ,BD＝１0 cm,CE＝１8 cmﻬ９.正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( B)A.2 Ｂ．2＼r(3）Ｃ.错误!D.310.如图,AB，AC与⊙O相切于点B，Ｃ,∠A=5０°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠ＢPC的度数是(C)A．65°B．11５°C.６5°或115°D.130°或5０°,第1０题图) ,第11题图)11.(2０14·泰安)如图,Ｐ为⊙O的直径ＢＡ延长线上的一点，PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙O上一点,连接ＰＤ．已知PC＝PＤ=ＢC．下列结论：(1）PＤ与⊙O相切；(2)四边形PＣＢD是菱形;（3)PO＝AＢ;(４)∠PDB=１20°．其中正确的个数为（A）Ａ．4 Ｂ.3C．2 Ｄ.112.如图，已知PA,ＰB分别切⊙O于点A,B,点C在⊙O上,∠BCＡ=65°，则∠P＝＿_５0°＿_＿.，第1２题图) ,第1３题图)13.如图,PA,PB分别与⊙O相切于点Ａ,Ｂ，⊙Ｏ的切线EF分别交PA,PＢ于点Ｅ,F，切点C在错误!上,若PＡ长为2，则△PEF的周长是＿＿4__＿．１4．如图,点I为△ABC的内心,点O为△ＡBC的外心,若∠ＢOC＝140°，求∠BＩＣ的度数．解：∵点Ｏ为△ABC 的外心,∠BOC ＝1４0°，∴∠Ａ＝70°.又∵点I 为△AB Ｃ的内心，∴∠ＢIC=180°－错误!(1８0°－∠Ａ)=9０°+错误!∠Ａ＝125°15.如图，ＰA,PB 是⊙O 的切线,A,B 为切点,AC 是⊙O 的直径，ＡＣ,PB 的延长线相交于点D ．(1）若∠1=２０°，求∠AP Ｂ的度数；(2)当∠1为多少度时，ＯＰ＝O Ｄ？并说明理由.解:（1）∵ＰＡ是⊙O 的切线，∴∠BAP=90°-∠1=７0°.又∵PA ，ＰB 是⊙O 的切线，∴PA=PB,∴∠B ＡＰ＝∠ABP=70°，∴∠AP Ｂ=1８０°-７0°×２=40° (2）当∠1＝30°时，OP ＝ＯD.理由:当∠1＝30°时，由(1）知∠BA Ｐ＝∠ABP=60°，∴∠ＡP Ｂ＝1８0°-6０°×２＝60°.∵P Ａ,ＰＢ是⊙Ｏ的切线,∴∠OPB ＝＼f(1,2）∠APB ＝30°.又∵∠D ＝∠A ＢP －∠１=６０°-3０°=3０°，∴∠OPB=∠D,∴OP=OD１６.如图，A Ｂ是⊙O 的直径,AM 和BN 是它的两条切线,ＤＥ切⊙Ｏ于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，F 是CD 的中点，连接OF.(1)求证:ＯD ∥BE ；(2)猜想:OF 与ＣD 有何数量关系？并说明理由．解：（１)连接OE ，∵AM ，DE 是⊙O 的切线，ＯA ，O Ｅ是⊙O 的半径，∴∠AD Ｏ＝∠ED Ｏ，∠DA Ｏ=∠DEO ＝90°，∴∠AOD=∠ＥOD ＝错误!∠ＡOE.∵∠ＡＢE ＝∠ＯEＢ,∠AB Ｅ＋∠O ＥＢ＝∠AOE,∴∠A ＢE=12∠A ＯE ，∴∠AOD ＝∠ＡBE ，∴ＯD ∥ＢE（2)O Ｆ=＼ｆ（1,2）C Ｄ，理由:连接ＯC,∵BC,C Ｅ是⊙O 的切线,∴∠O ＣB ＝∠O ＣＥ.同理：∠ADO=∠EDO.∵AM ∥BN ，∴∠A ＤO+∠E ＤＯ+∠OCB+∠OCE=180°，∴∠EDO＋∠ＯCE＝９0°，∴∠ＤＯC=９０°.在Rt△DOC中,∵F是ＤC的中点，∴OＦ＝错误!CD ﻬ专题训练(七) 切线证明的方法一、有交点,连半径，证垂直(一)利用角度转换证垂直１.如图,AB是⊙O的弦，OD⊥ＯB，交AＢ于E，且ＡD=ED.求证：AＤ是⊙O的切线．解:连接OA.∵OA=ＯB,∴∠B=∠ＯAＢ.又∵AD=ＤＥ，∴∠DAE＝∠DEA，而∠DEＡ＝∠ＢEO,∠Ｂ+∠ＢEO＝90°，∴∠DＡE+∠ＯAＢ=90°,∴OA⊥AD,∴AD是⊙O的切线2．如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CＤ是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AＰ=AＣ.求证:ＰＡ是⊙Ｏ的切线.解:连接ＯA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°,∴∠AＯP=60°,∵OＡ=OＣ,∴∠OAＣ＝∠ACP=＼f(1,2)∠ＡOP＝３0°,又∵AP=AＣ,∴∠P=∠ＡCP＝30°,∴∠PAＯ=90°，∴O Ａ⊥AP，∴PA是⊙O的切线(二)利用全等证垂直3．如图,AB是⊙O的直径,BC⊥ＡB于点B，连接ＯＣ,弦AD∥OC.求证：CD是⊙Ｏ的切线.解:连接ＯD．由SAS证△CBO≌△CDＯ，得∠CDＯ＝∠CBO=90°,∴CD⊥OＤ，∴CD是⊙Ｏ的切线(三）利用勾股定理逆定理证垂直4．如图，AB为⊙O的直径，点Ｐ为AＢ延长线上一点，点Ｃ为⊙O上一点，ＰＣ=8,ＰB=4，AＢ＝1２.求证:PC是⊙O的切线．解:连接OC.根据题意，可得OC＝6，PO=10,PC＝8，∴OC２+ＰC2=PO2，∴△POC为直角三角形且∠PCO＝９0°,∴ＯＣ⊥CＰ，∴PＣ是⊙O的切线二、无交点,作垂直，证半径5.如图，在△ＡBC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点Ｅ.求证:AC与⊙D相切.解:连接DE,过D作ＤF⊥ＡC于F，易证△BDE≌△CＤＦ，∴DF=DE,∴AC与⊙O相切6.如图，同心圆O,大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证:CD是小圆的切线.解:连接OE，过Ｏ作ＯF⊥CD于F.∵AB与小⊙O切于点E,∴OＥ⊥AB，∵AB＝ＣD,∴ＯＥ=OF,∴ＣD与小⊙O相切７.如图，AB是⊙Ｏ的直径，AM，BN分别切⊙O于点A,Ｂ，CＤ交AM,BN于点D,C,ＤＯ平分∠AＤC.(1）求证:CＤ是⊙O的切线；(２）若AD=4,ＢC=9，求⊙O的半径R．解:(１)过O作OE⊥CD于点E.∵AM切⊙O于点A，∴OＡ⊥ＡＤ,又∵DO平分∠ＡDC,∴ＯE＝OA,∴CD是⊙O的切线（2)过D点作ＤＦ⊥BC于点F，易证四边形ＡBFD是矩形,∴ＡＤ=BF，AB＝ＤF，又∵AＤ＝4,BＣ＝9，∴FC=9-4=5.又∵ＡM，BN,CD分别切⊙O于点A，B，Ｅ,∴ＤA＝DE，CB＝ＣE，∴DC=AＤ+BＣ＝４＋9＝13.在Ｒt△DＦC中,ＤC２＝DF２＋FC2，∴DF＝12,∴AB=1２，∴⊙O的半径R是6三、与切线证明方法有关的综合问题8．(20１4·江西）如图①,ＡB是⊙Ｏ的直径，点Ｃ在ＡB的延长线上,AB=4,BC＝2,P是⊙Ｏ上半部分的一个动点,连接OP,CＰ．（1)求△OＰC的最大面积;(２)求∠OCＰ的最大度数;(3)如图②,延长PO交⊙O于点Ｄ,连接DB，当ＣＰ＝DB 时,求证：CP是⊙Ｏ的切线.解:(1)△OPC的边长OC是定值,∴当OP⊥OＣ时，ＯC边上的高为最大值,此时△OPC 的面积最大．∵ＡB＝4，BＣ＝２,∴ＯＰ=OB=2，OC＝ＯB＋BC=4，∴S△OPC＝错误!·OC·ＯP=错误!×4×2=４,即△ＯＰC的最大面积为4(2）当ＰＣ与⊙O相切,即ＯP⊥PC时，∠OCP的度数最大，可求∠OＣP=30°(3)连接AP，BP．∵∠ＡＯP＝∠DOB,∴AＰ=ＤB.∵ＣP=ＤB，∴AＰ=PC,∴∠A=∠Ｃ.∵∠A=∠Ｄ，∴∠C=∠D.∵ＯC=PD＝４，PC=DB，∴△OPC≌△ＰBＤ,∴∠OPＣ=∠PBD．∵PD是⊙O的直径,∴∠ＰＢD＝90°，∴∠OＰＣ＝9０°,∴OP⊥PＣ．又∵OP是⊙Ｏ的半径,∴ＣP是⊙O的切线。

24.2.1 点和圆的位置关系人教版数学九年级上册同步练习(含答案)

24.2.1点和圆的位置关系1．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上2．已知点A是数轴上一定点，点B是数轴上一动点，点A表示的实数为«Skip Record If...»，点B所表示的实数为«Skip Record If...»，作以A为圆心，«Skip Record If...»为半径的⊙A，若点«Skip Record If...»在⊙A外，则«Skip Record If...»的值可能是（）. A．«Skip Record If...»B．«Skip Record If...»C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»3．如图，已知«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外心，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»分别是«Skip Record If...»，«Skip Record If...»的中点，连接«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，分别交«Skip Record If...»于点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的面积为（）A．72B．96C．120D．1444．九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（）A．△ABC B．△ABE C．△ABD D．△«Skip Record If...»ACE5．如图，平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上任意一点，B（－3，0），C（4，0），则当点A在y轴上运动时，△ABC的外心不可能在（）A．第三象限B．第一象限C．第四象限D．x轴上6．点«Skip Record If...»是非圆上一点，若点«Skip Record If...»到«Skip Record If...»上的点的最小距离是«Skip Record If...»，最大距离是«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的半径是______．7．直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是_____．8．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（1，0），C（3，2），仅用无刻度的直尺在给出的网格中画图（画图用实线表示），并回答题目中的问题（1）在图1中画出△ABC关于点D成中心对称的图形；（2）在图2中作出△ABC的外接圆的圆心M（保留作图痕迹）；（3）△ABC外接圆的圆心M的坐标为．9．已知«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．按下列要求用直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中求作一点«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»、«Skip Record If...»在直线«Skip Record If...»异侧；（2）在图②中求作一点«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»、«Skip Record If...»在直线«Skip Record If...»同侧．10．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，证明点C在圆O上；11．如图，在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，点«Skip Record If...»为«Skip Record If...»的中点．（1）以点«Skip Record If...»为圆心，4为半径作«Skip Record If...»，则点«Skip Record If...»分别与«Skip Record If...»有怎样的位置关系？（2）若以点«Skip Record If...»为圆心作«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»三点中至少有一点在«Skip Record If...»内，且至少有一点在«Skip Record If...»外，求«Skip Record If...»的半径的取值范围．12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，S△ABC＝32，BC＝8．（1）求出⊙O的半径r．（2）求S△ABO．13．已知AB是«Skip Record If...»的弦，点C为圆上一点．（1）用直尺与圆规作«Skip Record If...»；（2）作以AB为底边的圆内接等腰三角形；（3）若已知圆的半径«Skip Record If...»，求所作等腰三角形底边上的高．14．如图，∠BCD＝90°，BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）判断：∠ABC ∠PDC（填“＞”或“＝”或“＜”）；（2）猜想△ACE的形状，并说明理由；（3）若△ABC的外心在其内部（不含边界），直接写出α的取值范围．15．已知线段AB=4 cm，以3 cm长为半径作圆，使它经过点A.B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．参考答案1．D【分析】根据⊙O的半径为R和点P到圆心O的距离为d之间的关系，对点与圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：∵d≥R，∴点P在⊙O上或点P在⊙O外．故选D．【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P 在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r点P在圆内⇔d＜r．解题关键是熟记点和圆的位置关系与圆的半径和点到圆心的距离的关系．2．A【分析】根据点与圆的位置关系计算即可；【详解】∵B在«Skip Record If...»外，∴AB＞2，∴«Skip Record If...»＞2，∴b＞«Skip Record If...»或b＜«Skip Record If...»，∴b可能是-1.故选A．【点拨】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析计算是解题的关键．3．B【分析】连接AF，AD，AE，BE，CE，根据三角形外心的定义，可得PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，进而求得AF，DF，AD的长度，可知△AD F是直角三角形，即可求出△ABC的面积．如图，连接AF，AD，AE，BE，CE，∵点E是△ABC的外心，∴A E=B E=C E，∴△AB E，△AC E是等腰三角形，∵点P、Q分别是AB.AC的中点，∴PE⊥AB，Q E⊥AC，∴PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，∴A F=B F=10，AD=CD=8，在△AD F中，∵«Skip Record If...»，∴△AD F是直角三角形，∠AD F=90°，∴S△ABC= «Skip Record If...»，故选：B．【点拨】本题考查三角形外心的定义，勾股定理逆定理等知识点，解题的关键是得到△AD F是直角三角形．4．C【分析】根据三角形的外心和等边三角形的性质解答；【详解】∵外心为三角形三边中垂线的交点，且钝角三角形的外心在三角形的外部，∴点«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外心．故答案选C．本题主要考查了等边三角形的性质和三角形外接圆的圆心，准确分析判断是解题的关键．5．A【分析】根据三角形的外心O是三角形外接圆的圆心，即是三边垂直平分线的交点，由B.C坐标可知，边BC的垂直平分线在y轴的右侧，结合三角形的形状判断即可．【详解】解：∵B（－3，0），C（4，0），∴边BC的垂直平分线在y轴的右侧，∴三角形的外心O在不可能在第二象限或第三象限，故A错误；当△ABC为锐角三角形时，三角形的外心O在三角形内部，并在第一象限，故B正确；当△ABC为钝角三角形时，三角形的外心O在三角形外部，并在第四象限，故C正确；当△ABC为直角三角形时，三角形的外心O在三角形斜边中点处，即在x轴上，故D正确，故选：A．【点拨】本题考查三角形的外心定义，解答的关键是熟知三角形的外心位置与三角形的形状关系，当三角形为锐角三角形时，三角形的外心O在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，三角形的外心O在三角形外部；当三角形为直角三角形时，三角形的外心O在三角形斜边中点处．6．«Skip Record If...»或«Skip Record If...»【分析】分点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»外和«Skip Record If...»内两种情况分析；设«Skip Record If...»的半径为«Skip Record If...»，根据圆的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设«Skip Record If...»的半径为«Skip Record If...»当点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»外时，根据题意得：«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»当点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»内时，根据题意得：«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»故答案为：«Skip Record If...»或«Skip Record If...»．【点拨】本题考查了圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆的性质，从而完成求解．7．5．【分析】根据勾股定理可得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，即可得出其外接圆的半径．【详解】∵直角边长分别为6和8，∴斜边=«Skip Record If...»=10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为10÷2=5．故答案为：5【点拨】本题考查了三角形的外接圆，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是解题关键．8．（1）见解析；（2）见解析；（3）«Skip Record If...»【分析】（1）分别作出点A.B.C关于点D的对称点A'、B'、C'，再顺次连接即可；（2）找出AB边和BC边的垂直平分线即可；（3）分别求出直线AD和直线EF的解析式，联立即可求得M的坐标；【详解】解：（1）如图，△A'B'C′为所求；（2）如图，取格点E.F、D，连接EF和AD相交于点M；∵AE∥BF，∴∠AEN=∠BFN，∵AE=BF，∠ANE=∠BNF，∴△AEN≌△BFN，∴AN=BN，∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴∠BNF=90°，∴EF垂直平分AB，根据正方形的性质可得：AD垂直平分BC，∴点M为△ABC的外接圆的圆心；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b，则有«Skip Record If...»；解得：«Skip Record If...»；∴直线AD的解析式为y=-x+3，设直线EF的解析式为y=mx+n，则有«Skip Record If...»；解得：«Skip Record If...»；∴直线AD的解析式为«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»；解得：«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»【点拨】本题考查作图-复杂作图，坐标与图形性质，中心对称，三角形的外心、一次函数与一元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别以B，C为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，PC即可；（2）作△ABC的外接圆，在优弧BC上任意取一点P，连接BP，PC即可．【详解】（1）如图①，«Skip Record If...»即为所求；（2）如图②，«Skip Record If...»即为所求．【点拨】本题考查了作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．证明见解析【分析】连接CO；由勾股定理求出AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，得出∠A CD=90°；再根据斜边上中线的性质和圆的对称性分析，即可完成证明．【详解】如图，连接CO∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴«Skip Record If...»∵CD=24，AD=26∴«Skip Record If...»∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°∵AD为⊙O的直径∴AO=OD∴OC为Rt△ACD斜边上的中线∴«Skip Record If...»∴点C在圆O上．【点拨】本题考查了圆、勾股定理、直角三角形斜边中线的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、勾股定理及其逆定理、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．11．（1）«Skip Record If...»在圆上，点«Skip Record If...»在圆外，点«Skip Record If...»在圆内（2）«Skip Record If...»【分析】（1）根据点与圆的位置关系判定方法，比较AC，C M，BC与AC的大小关系即可得出答案；（2）利用分界点当A.B.M三点中至少有一点在⊙C内时，以及当至少有一点在⊙C外时，分别求出即可．【详解】（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中点为点M，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∵以点C为圆心，4为半径作⊙C，∴AC=4，则A在圆上，∵«Skip Record If...»，则M在圆内，BC=5＞4，则B在圆外；（2）以点«Skip Record If...»为圆心作«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»三点中至少有一点在«Skip Record If...»内时，«Skip Record If...»；当至少有一点在«Skip Record If...»外时，«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»的半径«Skip Record If...»的取值范围为：«Skip Record If...»．【点拨】本题主要考查了点与圆的位置关系，正确根据点到圆心距离d与半径r的关系，d＞r，在圆外，d=r，在圆上，d＜r，在圆内判断是解题关键．12．（1）⊙O半径为5；（2）10【分析】（1）连接OC，根据已知条件得到AO在BC中垂线上，延长AO交BC于点D，则D是BC 中点，AD⊥BC，根据勾股定理即可得到结论；（2）由（1）得AD＝8，BD＝4，由勾股定理得到«Skip Record If...»，过O作OH⊥AB于H，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OC，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO在BC中垂线上，延长AO交BC于点D，则D是BC中点，AD⊥BC，∵«Skip Record If...»∴AD＝8，∵OD＝8﹣r，BO＝r，BD＝«Skip Record If...»BC＝4，在R t△OBD中，r2＝（8﹣r）2+42，解得：r＝5，∴⊙O半径为5；（2）由（1）得AD＝8，BD＝4，∴«Skip Record If...»过O作OH⊥AB于H，∴BH＝«Skip Record If...»AB＝2«Skip Record If...» ，∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»【点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质，垂径定理，掌握圆的性质、正确的作出辅助线、是解题的关键．13．（1）见解析；（2）见解析；（3）8或2【分析】（1）连接AC，分别作AB.AC的中垂线，交点即为圆心O，然后以O为圆心，OA为半径作圆即可；（2）AB的中垂线与⊙O交点分别为E1.E2，△ABE1与△ABE2均为以AB为底的圆的内接等腰三角形；（3）由R=5，AB=8，根据勾股定理易得AB对应的弦心距为3，进而得到h=5+3=8或h=5-3=2．【详解】解：（1）如图所示，连接AC，分别作AB.AC的中垂线，交点即为圆心O，然后以O为圆心，OA为半径作圆即可；（2）如图所示，若AB的中垂线与⊙O交点分别为E1.E2，则△ABE1与△ABE2均为以AB为底的圆的内接等腰三角形；（3）由圆的半径R=5，AB=8，由勾股定理可得AB对应的弦心距为3，∴△ABE1中，h=5+3=8；△ABE2中，h=5-3=2．【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心的运用，解决问题时注意：找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．14．（1）=；（2）△ACE是等腰直角三角形，理由见解析；（3）45°＜α＜90°【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可推知△ACE是等腰直角三角形；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】解：（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC．故答案是：＝；（2）△ACE是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD．由（1）知：∠ABC＝∠PDC，又∵BC＝DC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE．又∵∠ACE＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点拨】本题考查的是圆的综合运用，涉及到三角形全等、三角形外心等基本知识，难度不大．15．作图见解析.【解析】试题分析：由所作圆过点A.B，可知，圆心到A.B的距离相等，由此可知，圆心在线段AB的垂直平分线上，且到点A的距离等于3 cm，这样先作AB的垂直平分线，再以点A为圆心，3 cm为半径作弧与AB的垂直平分线相交，则交点为所求圆的圆心，这样就可作出所求圆了.试题解析：这样的圆能画2个．作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3 cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3 cm为半径作圆，如图：则⊙O1和⊙O2为所求圆．。

点和圆、直线和圆的位置关系练习题(超经典含答案)

1．在中，，，．若以点为圆心，画一个半径为的圆，则点与的位置关系为A．点在内B．点在外C．点在上 D．无法判断2．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．OE CE3．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是A．4 B．8 C．6 D．104．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于A．5 B．8 C．10 D．125．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90°C．EF⊥AC D．AC是⊙O直径6．如图，将ABC△放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是A．B．C．2 D．7．等边三角形外接圆的半径等于边长的____倍．A．12B．32C．33D．38．在Rt△ABC中，，，，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C外，那么圆C半径r的取值范围为__________.9．已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm.（1）以C为圆心，2 cm长为半径的圆和直线AB的位置关系是_________；（2）以C为圆心，4 cm长为半径的圆和直线AB的位置关系是_________；（3）如果以C为圆心的圆和直线AB相切，则半径长为_________.10．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．11．如图，在⊙O中，M是弦AB的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C．求证：∠A=∠C；12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A=∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．13．如图：已知点，以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是A．r>4 B．r>4且r≠5 C．r>3 D．r>4且r≠514．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝28°，则∠C的度数是A．72° B．62° C．34° D．22°15．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为A．9 B．7 C．11 D．816．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，则∠P的度数为A．35° B．45° C．60° D．70°17．在△ABC中，∠A=90°，AB=3 cm，AC=4 cm，若以A为圆心，3 cm为半径作⊙O，则直线BC与⊙O的位置关系是A．相交B．相离C．相切D．不能确定18．在中，．，，是斜边中线，以为圆心以长为半径画圆，则、、三点在圆外的是__________，在圆上的是__________．19．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D两点，已知△PCD的周长等于10 cm，则PA= __________ cm.20．如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8 cm，则l沿OC所在直线向下平移cm时与⊙O相切．21．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．22．城市的正北方向的处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为，是一条直达城的公路，从城发往城的班车速度为．（1）当班车从城出发开往城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了的时候接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）（2）班车从城到城共行驶了，请你判断到城后还能接收到信号吗？请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB 交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圆的直径．24．（2018湖北省宜昌市）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为A．30° B．35° C．40° D．45°25．（2018广东省深圳市）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是A．3 B．C．D．26．（2018年浙江省舟山市）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内27．（2018山东省泰安市）如图，与相切于点，若，则的度数为A．B．C．D．28．（2018湖南省益阳市）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度.29．（2018湖南省长沙市）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=_____度．30．（2018四川省内江市）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=__________．31．（2018江苏省连云港市）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．32．（2018江苏省扬州市）如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．33．（2018湖南省娄底市）如图，是的内心，连接，的面积分别为，则___________.(填“<”或“=”或“>”)34．（2018辽宁省葫芦岛市）如图，AB是⊙O的直径，弧AC=弧BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．35．（2018湖北省黄石市）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为弧BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．36．（2017江苏南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB 为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．1．【答案】B【解析】如图所示：2．【答案】D【解析】∵PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∴PA=PB，∠1=∠2，∴选项A、B 正确；，故选∵PA=PB，∠1=∠2，∴OP⊥AB，∴选项C正确；根据已知不能得出OE CE项D符合题意；故选D．3．【答案】B【解析】∵PA和PB为⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=60°，∴△PAB为等边三角形，∴AB=PA=8，故选B．4．【答案】C【解析】根据圆外切四边形的两组对边和相等得AB+CD=20÷2=10．故选C．5．【答案】A【解析】如图作直径AM，连接BM．∵AM是直径，EF是切线，6．【答案】A【解析】如图所示：△外接圆圆心，则AO为外接圆半径，点O为ABC故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选：A．7．【答案】C【解析】如图，∵△ABC是等边三角形，∴设AB=BC=2x，∵AD⊥BC，∴∠ADB =90°，BD =12BC =x ， ∴AD =22=3AB BD x ，∵点E 是△ABC 的外接圆的圆心， ∴∠EBD =30°， ∴AE =BE =2ED ， ∴AE =233x ， ∴等边三角形外接圆的半径BE 等于边长AB 的33倍．故选C. 8．【答案】9．【答案】相离相交cm【解析】由已知可得，BC =,所以，斜边上的高CD =,（1）因为2<,所以，以C 为圆心，2 cm 长为半径的圆和AB 的位置关系是相离；（2）因为4>,所以，以C 为圆心，4 cm 长为半径的圆和AB 的位置关系是相交；(3)如果以C 为圆心的圆和AB 相切，则半径长为 cm.故答案为：（1）相离；（2）相交；（3）cm.10．【答案】80°11．【解析】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠OBM+∠CBM=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBM，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB．∴∠C+∠CBM=90°，∴∠C=∠OBM，∴∠A=∠C.12．【解析】（1）连接OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．13．【答案】B【解析】如图所示，作PA⊥x轴，垂足为A，连接OP，14．【答案】C【解析】∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=28°，∴∠COB=∠A+∠ABO=56°，又∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，则∠OBC=90°，∴∠C=90°-∠COB=90°-56°=34°．故选C．15．【答案】C【解析】如图：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．则有9-x+10-x=8，解得：x=5.5．所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11．故选C．16．【答案】D【解析】根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选D．17．【答案】A18．【答案】B，M【解析】∵∠ACB=90，AC=2 cm，BC=4 cm，∴AB=cm，∵CM是中线，∴CM=AB=cm，∵2<<4，∴在圆外的是点B，在圆上的是点M.故答案为：B；M.19．【答案】5【解析】设DC与⊙O的切点为E.∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B，∴PA=PB.同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5 cm，故答案为5．20．【答案】221．【答案】99°【解析】如图，连接OB，OC，AC，∵EB、EC是⊙O的两条切线，∠E=46°，∠DCF=32°，∴∠DAC=∠DCF=32°，∠BAC=12（360°-90°-90°-46°）=67°，∴∠BAD=32°+67°=99°.故答案为99°．22．【解析】（1）过点作于点，设班车行驶了的时候到达点．根据此时接受信号最强，则，又，23．【解析】（1）∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴AD 为圆的直径， ∴∠AED =90°，∵AD 是△BAC 的∠CAB 的角平分线， ∴∠CAD =∠EAD ， Rt △ACD 与Rt △ADE 中，∠CAD =∠BAD ，∠ACB =∠AED ，AD =AD ， ∴Rt △ACD ≌Rt △ADE （AAS ）， ∴AC =AE ．（2）∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，CB =8，∴10AB ==，∵由（1）知，AC =AE ，CD =DE ，∠ACD =∠AED =90°， ∴设CD =x ，则BD =8-x ，BE =AB -AE =10-6=4，在Rt △BDE 中， 222BE DE BD +=，即()22248x x +=-，解得x =3．在Rt △ACD 中222AC CD AD +=，即22263AD +=，解得AD =.24．【答案】D【解析】∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．25．【答案】D26．【答案】D【解析】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点应该在圆内或者圆上.故选D.27．【答案】A【解析】如图，连接OA、OB．∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．28．【答案】4529．【答案】50【解析】∵∠A=20°，∴∠BOC=40°，∵BC是⊙O的切线，B为切点，∴∠OBC=90°，∴∠OCB=90°-40°=50°，故答案为：50．30．【答案】31．【答案】44°【解析】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为：44°32．【答案】33．【答案】＜【解析】∵点P是△ABC的内心，∴点P到△ABC三边的距离相等，设这个距离为h，∴S1=AB•h，S2+S3=BC•h+AC•h，∵AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3，故答案为＜.34．【解析】（1）连接OC，35．【解析】（1）连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB=180°，36．【解析】连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF=12 BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD=OB=FC=2，BC=3，∴BF=BC-FC=BC-OD=3-2=1，∴BE=2BF=2．。

人教版九年级上《24.2.1点和圆的位置关系》同步练习(含答案

2021-2022度人教版数学九年级上册同步练习24.2.1 点和圆的位置关系一．选择题（共16小题）1．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断2．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A．2B．4C．2 或4D．84．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（）A．3＜r＜4B．3＜r＜5C．3≤r≤5D．r＞45．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD 上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．5B．6C．7D．86．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A在函数y=x的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A的内部的是（）A．（1，2）B．（2，3.2）C．（3，3﹣）D．（4，4+）7．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8）B．（4，5）C．（4，）D．（4，）10．如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于（）A．40°B．39°C．38°D．36°11．三角形的外心是（）A．三条边中线的交点B．三条边高的交点C．三条边垂直平分线的交点D．三个内角平分线的交点12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（）A．35°B．50°C．40°D．60°13．如图，已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB的长为（）A．3B．C．D．414．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角15．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．每一个内角都小于90°C．有一个内角小于或等于90°D．每一个内角都大于90°16．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角二．填空题（共9小题）17．圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是cm．18．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为．19．已知圆内一点P到圆上的最长距离为6cm，最短距离为2cm，则圆的半径为cm．20．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．21．已知直线l：y=x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为时，过P、A、B不能作出一个圆．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，CD=6，OA交BC于点E，则AE的长度是．23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=．24．如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标．25．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中．三．解答题（共7小题）26．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为；点（6，﹣2）在⊙D；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为．27．已知AB是⊙O的直径，AB=2，点C，点D在⊙O上，CD=1，直线AD，BC交于点E．（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．28．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．29．操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．30．问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④说明理由．31．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：PD=PF；（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．32．如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．【解答】解：∵r=5，d=OP=6，∴d＞r，∴点P在⊙O外，故选：B．2．【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），∴OP==5．∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：B．3．【解答】解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为6﹣2=4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2=8，半径为4，故选：C．4．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故选：B．5．【解答】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD=90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD==12，BM===13，∴BH的最小值为BM﹣MH=13﹣5=8．故选：D．6．【解答】解：A、点（1，2）到直线y=x的距离为（2﹣1）=＜1，∴点（1，2）可能在⊙A的内部；B、点（2，3.2）到直线y=x的距离为（3.2﹣2）=＜1，∴点（2，3.2）可能在⊙A的内部；C、点（3，3﹣）到直线y=x的距离为 [3﹣（3﹣）]=＜1，∴点（3，3﹣）可能在⊙A的内部；D、点（4，4+）到直线y=x的距离为（4+﹣4）=1，∴点（4，4+）不可能在⊙A的内部．故选：D．7．【解答】解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．8．【解答】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选：D．9．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，=，解得，y=，故选：C．10．【解答】解：∵C为弧AB的中点，∴=，∴AC=BC，∵∠ACB=100°，∴∠B=∠CAB=×（180°﹣100°）=40°，由圆周角定理得，∠ADC=∠B=40°，故选：A．11．【解答】解：三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故选：C．12．【解答】解：连接BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ACD=∠ABD=40°，∴∠BAD=90°﹣40°=50°．故选：B．13．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=3，∴AB=3，故选：B．14．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故选：B．15．【解答】解：用反证法证明：四边形中至少有一个内角大于或等于90°，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：B．16．【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．二．填空题（共9小题）17．【解答】解：∵圆外一点到圆的最大距离是9cm，到圆的最小距离是4cm，则圆的直径是9﹣4=5（cm），∴圆的半径是2.5cm．故答案为：2.5．18．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴GF=DE，MN=EF，∴MP=FN=DE=2，∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．故答案为：10．19．【解答】解：⊙O的直径=6cm+2cm=8cm，半径为4cm；故答案为：4．20．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．21．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（1，0），点B（0，2），∴，解得，∴y=﹣2x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（2，﹣2）22．【解答】解：∵AB=C，∴=，∴OA⊥BC，∴∠BAE=∠CAE=60°，BE=EC，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵BE⊥OA，∴OE=AE，∵OB=OD，BE=EC，∴OE=AE=CD=3．故答案为3．23．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AD=DB，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC，∴BC=2DE=2×2=4．故答案为：424．【解答】解：由图象可知B（1，4），C（1，0），根据△ABC的外接圆的定义，圆心的纵坐标是y=2，设D（a，2），根据勾股定理得：DA=DC（1﹣a）2+22=42+（3﹣a）2解得：a=5，∴D（5，2）．故答案为：（5，2）．25．【解答】解：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角三．解答题（共7小题）26．【解答】解：（1）①平面直角坐标系如图所示：②圆心点D，如图所示；（2）⊙D的半径=AD==2，∵点（6，﹣2）到圆心D的距离==2=半径，∴点（6，﹣2）在⊙D上．观察图象可知：∠ADC=90°，故答案为：2，上，90°．27．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，∵CD=1，OC=OD=1，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠CBD=∠COD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD=30°，∠ADB=90°，∴∠AEB=90°+∠DBE=90°+30°=120°．28．【解答】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．29．【解答】解：（1）对角互补（对角之和等于180°）；∵矩形、正方形的对角线相等且互相平分，∴四个顶点到对角线交点距离相等，∴矩形、正方形的四个顶点可在同一个圆上；四个顶点在同一个圆上的四边形的对角互补．（2）图4中，∠B+∠D＜180°．图5中，∠B+∠D＞180°．过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180°）．30．【解答】解：探索：矩形有外接圆；故答案为②；发现：对角互补的四边形一定有外接圆；故答案为对角互补的四边形一定有外接圆；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有有上面的关系．图④左：连接BE，∵∠A+∠E=180°，∠BCD＞∠E，∴∠A+∠BCD＞180°；图④右：连接DE，∵∠A+∠BED=180°，∠BED＞∠C，∴∠A+∠C＜180°．31．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°，又∵∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD=3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．32．【解答】证明：假设PB≥PC．把△ABP绕点A逆时针旋转，使B与C重合，∵PB≥PC，PB=CD，∴CD≥PC，∴∠CPD≥∠CDP，又∵AP=AP，∴∠APD=∠ADP，∴∠APD+∠CPD≥∠ADP+∠CDP，即∠APC≥∠ADC，又∵∠APB=∠ADC，∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞∠APC矛盾，∴PB≥PC不成立，综上所述，得：PB＜PC．。

人教版九年级数学上册《点和圆的位置关系》题组训练(含答案解析)

提技术·题组训练点与圆的地点关系1. 已知☉ O的半径为 3.6 cm, 线段 OA= cm,则点 A 与☉ O的地点关系是 ()A.A 点在☉ O外B.A 点在☉ O上C.A 点在☉ O内D.不可以确立【分析】选 C.点 A 与圆心 O的距离为cm,小于☉ O的半径 3.6cm, ∴ A 点在☉ O内 .2. 两个圆心为 O的甲、乙两圆 , 半径分别为 r 1和 r 2 , 且 r 1<OA<r2, 那么点 A 在()A. 甲圆内B. 乙圆外C.甲圆外 , 乙圆内D. 甲圆内 , 乙圆外【分析】选 C.由题意知 , 点 A 在两圆构成的圆环内 , 甲圆的半径小于乙圆的半径, ∴点 A 在甲圆外, 乙圆内 .3.已知 AB 为☉ O 的直径 ,P 为☉ O 上随意一点 , 则点 P 对于 AB 的对称点 P′与☉ O 的地点为()A.在☉ O内B. 在☉O外C.在☉ O上D. 不可以确立【分析】选 C.由对称性知 , 点 P′在☉ O上 .4. ☉O 的半径为 5, 圆心 O 的坐标为 (0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与☉ O的地点关系是()A.点 P在☉O内C.点 P在☉O外【分析】选 A. 比较B.点 P在☉O上D. 点 P 在☉ O上或☉ O外OP与☉ O的半径 r 的关系 .∵OP==2,OP2=20,r 2=25, ∴OP<r.∴点 P在☉O内.【变式训练】在△ ABC中, ∠ C=90°,AC=BC=4cm,D是 AB 边的中点 , 以 C 为圆心 ,4cm 长为半径作圆 , 则 A,B,C,D 四点中在圆内的有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【分析】选 B.如图 , 连结 CD.∵D为 AB的中点 , ∴CD=AB.∵AB==4cm,∴ CD=2<4. ∵AC=BC=4 cm,∴点 C和点 D在以 C为圆心 ,4cm 为半径的圆的内部 .5.假如☉ O的半径为 r, 点 P 到圆心 O的距离为 6, 那么 :③点P 在, 则r>6.①点 P 在☉ O外, 则 r ; ②点 P 在 , 则 r=6; 【分析】①∵点P 在☉ O外, ∴d>r, 即 r<6; ②∵ d=r, ∴点在圆上 , 即点 P 在☉ O上; ③∵ d<r, ∴点在圆内 , 即点 P 在☉ O内.答案: ①<6②☉O上③☉O内6.已知圆的半径等于 5cm,依据以下点 P 到圆心的距离 :(1)4cm.(2)5cm.(3)6cm.判断点 P 与圆的地点关系 , 并说明原因 .【分析】 (1) 当 d=4cm时 , ∵ d<r, ∴点 P 在圆内 ;(2)当 d=5cm时, ∵d=r, ∴点 P在圆上 ;(3)当 d=6cm时, ∵d>r, ∴点 P 在圆外 .【知识概括】点与圆的地点关系 , 由点到圆心的距离与半径的大小比较1.点到圆心的距离小于半径 , 点在圆内 .2.点到圆心的距离等于半径 , 点在圆上 .3.点到圆心的距离大于半径 , 点在圆外 .确立圆的条件1.以下说法正确的选项是 ()A. 过一点 A 的圆的圆心能够是平面上随意点B. 过两点 A,B 的圆的圆心在一条直线上C.过三点 A,B,C 的圆的圆心有且只有一点D.过四点 A,B,C,D 的圆不存在【分析】选 B. 选项 A 中过一点 A 的圆的圆心不可以够是 A 点; 选项 C 中只有当 A,B,C 三点不共线时才有圆 ; 选项 D中过四点 A,B,C,D 的圆可能存在 . 只有 B 选项正确 .2. 已知 a,b,c 是△ ABC的三边长 , 外接圆的圆心在△ ABC一条边上的是 ()A.a=15,b=12,c=1B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b=12,c=1 4【分析】选 C.由勾股定理知 , 边长为 5,12,13 的三角形为直角三角形 , 只有直角三角形的外心在三角形的一边上 ( 斜边中点 ).【知识概括】三角形的外心地点和三角形形状的关系1.锐角三角形的外心在三角形的内部 ,2.直角三角形的外心是斜边的中点 .3.钝角三角形的外心在三角形的外面3. 在 Rt△ABC中 , ∠ C=90° ,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与极点 C 的距离为 ()A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm【分析】选 A.AB==10(cm), 它的外心是斜边中点 , 外心与极点 C 的距离是斜边的中线长为 AB=5cm.4.小明家的房前有一块矩形的空地 , 空地上有三棵树 A,B,C, 小明想建一个圆形花坛 , 使三棵树都在花坛的边上 .(1)请你帮小明把花坛的地点画出来 ( 尺规作图 , 不写作法 , 保存作图印迹 ).(2)若在△ ABC中,AB=8 m,AC=6 m,∠BAC=90° , 试求小明家圆形花坛的面积 .【解析】 (1) 如下图 , ☉O即为所求作的花坛的地点.(2)∵∠ BAC=90°,AB=8m,AC=6m,∴BC=10m.∴△ ABC外接圆的半径为 5m,2∴小明家圆形花坛的面积为25π m.【错在哪？】作业错例讲堂实拍已知 O是△ ABC的外心 , ∠A=α, 求∠ BOC的大小 .(1)错因 :(2)纠错 :.答案： (1) 三角形的形状不确立 , 即外心的地点就不确立 , 此题不过考虑了点O在△ ABC内部的状况(2) 当点 O在△ ABC内部时 , ∠BOC=2∠A=2α,当点 O在 BC上时 , ∠A=90° , ∠BOC=2∠A=180° ,当点 O在△ ABC外面时 , 由圆内接四边形的对角互补. 可得 , ∠BOC=2(180°- α)。

九年级数学点和圆的位置关系(基础)(含答案)

点和圆的位置关系（基础）一、单选题(共5道，每道20分)1.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A到圆O的位置关系为( )A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定答案：B解题思路：∵⊙O的半径r为5cm，点A到圆心O的距离d=OA=3cm∴d<r∴点A在圆内试题难度：三颗星知识点：略2.在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P(-3，4)与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定答案：B解题思路：∵P(-3，4)∴OP=∵圆心为坐标原点，⊙O的半径为5∴点P在⊙O上试题难度：三颗星知识点：略3.在平面直角坐标系xOy中，若点P(3，4)在⊙O内，则⊙O的半径r取值范围是( )A.0<r<3B.r＞4C.0<r<5D.r＞5答案：D解题思路：∵P(3，4)∴OP=∵点P(3，4)在⊙O内∴OP<r即r＞5试题难度：三颗星知识点：略4.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是( )A.当a<5时，点B在⊙A内B.当1<a<5时，点B在⊙A内C.当a<1时，点B在⊙A外D.a＞5时，点B在⊙A外答案：A解题思路：∵点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2∴d=AB=，r=2∴当1<a<5时，d<r，即点B在⊙A内当a=1或5时，d=r，即点B在⊙A上当a<1或a＞5时，d＞r，即点B在⊙A外由以上结论可知选项B，C，D正确，选项A错误试题难度：三颗星知识点：略5.下列说法正确的是( )A.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点B.三角形的外心是三角形三条中线的交点C.三角形的外心是三角形三条高线的交点D.三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点答案：D解题思路：三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，故选D试题难度：三颗星知识点：略。