《信号与系统》期末测验试题及答案

5．下列信号中为周期信号的是 D
。
f1 (t) sin 3t sin 5t
f 2 (t) cos 2t cost
f3
(k)

sin
6
k

sin
2
k
f
4
(k
)


1 2
k

(k
)
A f1 (t) 和 f2 (t)
c f1 (t), f 2 (t) 和 f3 (k)
所以：
（＋2 分）
f (k) 10 [0.5k (k 1) 0.2k (k)] 3
（＋2 分）
7．已知 f1 (t) 和 f2 (t) 的波形如下图所示，画出 f (t) f1 (t) f 2 (t) 的的波形图 解： 8．已知 f (t) 的波形如下图所示。请画出 f(-2t+1)的图形

(t
1)
d r(t) dt

de(t) dt

e(t)
描述的系统是：
A
。
（A）线性时变系统； （B）线性时不变系统；
（C）非线性时变系统；（D）非线性时不变系统
13．如图所示周期为 8 的信号 f (t) 中，下列对其含有的谐波分量的描述中最准确的是
D。 A 只有直流、正弦项 C 只有奇次余弦项
(z 0.5)(z 2)
B。
（A）|z|<0.5 （B）|z|>2 （C）0.5<|z|<2 （D）以上答案都不对
4. 下面关于离散信号的描述正确的是 B
。
(A) 有限个点上有非零值，其他点为零值的信号。
(B) 仅在离散时刻上有定义的信号。 (C) 在时间 t 为整数的点上有非零值的信号。
(D) 信号的取值为规定的若干离散值的信号。
特征根为1=0.5，2=1
H (z)

z
z 1
z
z 0.5
（＋2 分）
h(k)= (10.5k)(k)
（＋2 分）
（3）求零状态响应：
Yzs(z)=H(z)E(z)=
z
z z z z
2z 2 3z 1 z 1 z 0.5 z 1 (z 1)2
零状态响应：yzs(k)= (0.5k +k1)(k) yzs (0) 0 ， yzs (1) 0.5
B 只有直流、余弦项 D 只有偶次正弦项
f (t)
…
-3
1
-1 1
3 5
…
t
14．信号 Sa100t的奈奎斯特速率为 C
。
A 1/50 Hz B 1/(100π) Hz C 1/100 Hz D 1/200 Hz
15．若信号 f t不满足绝对可积条件，则其傅里叶变换 C
。
(A) 一定存在 (B) 一定不存在 (C) 可能存在，也可能不存在
解： F (z) 10 ( z z ) （＋2 分） 3 z 0.5 z 0.2
极点 0.5 处于收敛区间外部，对应于左边序列：
fa
(k )

10 [0.5k 3
(k
1)]
（＋2 分）
极点 0.2
处于收敛区间外部，对应于右边序列：
fb
(k )

10 [0.2k 3
(k )]
二、简答题
1．设 f (t) 的波形如图所示，试画出下列各信号的波形。
(1) f1(t) f (2t 4) ;
(2)
f 2 (t)
f (1 t 2
1) ; 4
解： 2．求下图信号的傅里叶变换
解： F[ f '(t)] e j Sa() F[ f (t)] e j Sa() 2 () j
解：(1)求初始植
单位根据序列响应的定义，它应该满足方程
h(k) h(k 1) 2h(k 2) (k)
①
且初始状态 h(1) h(2) 0 。将上式移项有 h(k) h(k 1) 2h(k 2) (k)
令 k 0,1，并考虑到 (0) 1, (1) 0 ，可求得单位序列响应 h(k) 的初始值
B f2 (t) 和 f3 (k)
D f1 (t) 和 f3 (k)
6. 连续周期信号的频谱具有 D 。
(A) 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性
(C) 离散性、周期性 （D）离散性、收敛性
7. 设系统的初始状态为 x10和 x2 0，输入为 f ，完全响应为 y，下列系统为线性系
k 0
4．为了使信号无失真传输，那么对系统频率响应函数的幅频与相频特性提出什么样的要
求？
答：无失真传输要求系统传输函数 1）幅度与频率无关的常数 K，系统的通频带为无限宽； 2）相位特性与|ω|成正比，是一条过原点的负斜率直线。
H ( j) K
即: t0
5．已知单边拉氏变换 F s
《信号与系统》测验
一、单项选择题...................................................................................................... 1 二、简答题.............................................................................................................. 4 三、计算题.............................................................................................................. 8
特征根 1 1, 2 2 ，得方程的齐次解
12.
已知 F (z)
z2 (z 2)2
，| z | 2 ，求 F (z) 的原函数
f (k) 。
解：因为 F (z) 的收敛域为 | z | 2 ，所以 f (k) 为因果序列。对 F (z) 进行部分分式展开，得 z
F (z) z K12 K11 z (z 2)2 (z 2)2 z 2
1 jw
2


(w

1)

1 j(w 1)
2、已知某离散系统的差分方程为 2 )
其初始状态为 y(0) 0, y(1) 1.5 ，激励 e(k) (k) ； (1) 画出该系统的模拟框图。 (2) 求该系统的单位函数响应 h(k) 。
9．求下述象函数 F s的原函数的初值 f 0 和终值 f
F s

2s 3
s 12
答案： f 0 =2， f =0
10．求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。
答案：
j
2A
cos
F 2

Sa T 2

11．已知差分方程为 y(k) y(k 1) 2 y(k 2) f (k) ，求单位序列响应 h(k)
yt
et xt0
df t
dt

t
t0
f
d
2．一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度扩大一倍，则其频带宽度较原来
频带宽度 A
。
（A）缩小一倍 （B） 扩大一倍 （C） 不变 （D）不能确定
3. 某系统的系统函数为 H (z)
z
，若该系统是因果系统，则其收敛区为
一、单项选择题
1．设系统的初始状态为 xt0 ，输入为 f t，完全响应为 yt ，以下系统为线性系统的是
D。
(A) yt x2 t0 lg f t
(B) yt xt0 f 2 t
(C) yt
xt0
t
t0
f
d
(D)
(3) 求系统的全响应 y(k) ，并标出受迫响应分量、自然响应分量、瞬态响应分量和 稳态响应分量。
解：(1) y(k 2) 1.5y(k 1) 0.5y(k) 0.5e(k 1)
（＋4 分）
(2) H (z)

2z2
z 3z
， H(z) 1

z2
0.5z 1.5z 0.5
两边求傅氏变换， jwY ( jw) 2Y ( jw) F ( jw)
H（jw）= Y ( jw) F ( jw)

1 jw 2
f (t) et (t) F ( jw) (w 1) 1
j(w 1)
Y f ( jw) F ( jw) H ( jw)
求系数 K12 , K11 得：
K12
(z 2)2
F(z) z
z2

2
于是得： F (z) 2 1 z (z 2)2 z 2
K11

(z

2)2[ F (z) ] z
z2
1
F(z)

(z
2z 2)2

z
z 2
|z|>2
因此得
k 2k1 (k )

(z
z 2)2
1 e 2t
s 22
，求 F s的原函数
f
t ；
解： f t te 2t t t 2 e2t2 t 2
6．已知某序列的 z 变换： F (z)
z
0.2 | z | 0.5 ，求原序列 f(k)
(z 0.5)(z 0.2)
11．若 f t的频谱为 F j ，则下列性质正确的是 B 。
A F jt f