【市级联考】浙江省宁波市2018届九校联考高一(上)期末数学试卷

【市级联考】浙江省宁波市2018届九校联考高一

（上）期末数学试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，若，则为（）A．B．C．D．

2. 已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（），则与的夹角为（）

A．B．C．D．

3. 已知A是△ABC的内角且sin A+2cos A=-1，则tan A=（）

A．B．C．D．

4. 若当时，函数始终满足，则函数的

图象大致为（）

A．B．

C．D．

5. 将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（）

C．D．

A．B．

6. 已知f（x）=是奇函数，则α，β的可能值为（）A．，B．，C．，D．，

7. 设函数f（x）=，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（）

A．B．

C．D．

8. 已知||=1，||=2，∠AOB=60°，=+，λ+2μ=2，则

在上的投影（）

A．既有最大值，又有最小值B．有最大值，没有最小值

C．有最小值，没有最大值D．既无最大值，双无最小值

9. 在边长为1的正△ABC中，=x，=y，x＞0，y＞0且x+y=1，则?的最大值为（）

A．B．C．D．

10. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时f （x）=x2，则函数g（x）=|sin（πx）|-f（x）在区间[-1，3]上的所有零点的和为（）

A．6 B．7 C．8 D．10

二、填空题

11. 函数的定义域为________．

三、双空题

12. 计算：=______；若2a=3b=，a，b∈R，则+=______．

13. 已知=（2，3），=（-1，k）．若|=||，则k=______；若

，的夹角为钝角，则k的范围为______．

14. 已知函数f（x）=cos（2x），则=______；若，

x∈[-，]，则sin（x）=______．

四、填空题

15. 向量与的夹角为，若对任意的t∈R，||的最小值为，则| |=______．

五、双空题

16. 已知函数f（x）=，其中a＞0且a≠1，若a=时方程f （x）=b有两个不同的实根，则实数b的取值范围是______；若f（x）的值域为[3，+∞]，则实数a的取值范围是______．

六、填空题

17. 若任意的实数a≤-1，恒有a?2b-b-3a≥0成立，则实数b的取值范围为______．

七、解答题

18. 已知,,

（1）若，求；

（2）求的最大值，并求出对应的x的值．

19. 已知函数f（x）=A sin（x+），若f（0）=．

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．

（i）写出g（x）的解析式和它的对称中心；

（ii）若α为锐角，求使得不等式g（α-）＜）成立的α的取值范围．

20. 已知函数,角的终边经过点.若

是的图象上任意两点,且当

时,的最小值为.

(1)求或的值；

(2)求函数在上的单调递减区间；

(3)当时,不等式恒成立,求的最大值.

21. 已知函数f（x）=log4（22x+1）+mx的图象经过点. （Ⅰ）求m值并判断的奇偶性；

（Ⅱ）设g（x）=log4（2x+x+a）f（x），若关于x的方程f（x）=g（x）在

x∈[-2，2]上有且只有一个解，求a的取值范围．

22. 定义在R上的函数f（x）=ax2+x．

（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x1，x2∈R都有[f（x1）+f

（x2）]成立；

（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a=，点p（m，n2）（m∈Z，n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m，n．